你能添加适当的条件使

△AOB COD∽△ 吗 ?

回顾与反思

A

B

O

C D

• 1. 回顾相似图形的性质，并解决一些简单的 实际问题 .

• 2. 熟练掌握两个三角形相似的概念及探索两个三角形相似的条件并解决一些实际问题 .

• 3. 回顾本章学到的数学思想

教学目标：

回顾与反思

一、相似的图形

二、相似三角形

相似三角形的性质

对应边成比例，对应角相等

对应高，对应中线，对应角平

分线的比等于相似比

周长比等于相比

面积比等于相似比的平方

相似三角形的识别

一个三角形的两角与另一个三角形的

两角对应相等

一个三角形的两条边与另一个三角形的

两条边对应成比例，并且夹角相等

一个三角形的三条边和另一个三角形的

三条边对应成比例三、位似三角形

1 、两个相似三角形对应中线之比是 1 ： 2 ，

则对应角平分线之比也是 1 ： 2 。（ ）

2 、两个相似三角形面积比是 1 ： 2 ，则相似比是 1 ： 4 。（ ）

3 、△ ABC∽△A′B′C′ ，相似比为 2 ： 3 ，若△ ABC 周长为 6 ，则△ A′B′C′ 周长为 9 。 （ ）二、填空：

1. 如图△ ABC 中， DE BC∥ ，且 S ADE△ =S 梯形 DBCE ，

则 DE:BC=____.

A

B C

D E

一、判断正误：

√×

√

： 22

3. 如图 ,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE 交于点 O, 则△ DOE 与△ BOC 的周长之比是 _________, 面积比是 ________.

2. 两个相似五边形的面积比为 9:16, 其中较大 的五边形的周长为 64cm, 则较小的五边形 的周长为 _______cm.

O

D

A

B C

E

48

1:31:9

4 、 两相似三角形对应高之比为 3 4∶ ，周长之和为 28cm ，则两个三角形周长分别为 12cm 与 16c

m

5 、 两相似三角形的相似比为 3 5∶ ，它们的面积和为 102cm2 ，则较大三角形的面积为75cm2

6. 四边形 ABCD 是平行四边形 , 点 E 是 BC 的延长线上的一点 , 而 CE:BC=1:3, 则 △ ADG 和△ EBG 的周长比 面积比为 。

F

D

G

EB

A

C

3 ： 4 9 ： 16

如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 900 ，AD BC⊥ 于 D ， E 为 AC 中点， DE交 BA 的延长线于 F 。求证： AB AC∶ ＝ BF DF∶

例 2 图

F

E

D CB

A

变式：本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？

例 2 变式图 1 F

E

D CB

A

A

D E

B

A

CB

A

BC

D

△ADE 绕点 A

旋转

D

CA

DE

B C

A

B C

DE

B C

ADE

点E

移到与C

点重合

∠ACB=Rt∠

CD AB⊥

相似三角形基本图形的回顾：

常见的相似三角形的基本图形

1 、如图，∠ 1= ∠2= ∠3, 则图中相似三角形的组数为 ___.

1 ．如图 6—1 ，已知△ ABC ， P 是 AB 上一点，连结 CP ，要使△ ACP ABC∽△ ，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）

A

B C

P

解：只需添加条件：

∠B＝∠ ACP或∠ ACB＝∠ APC或

AP

AC

AC

AB

2. 如图， AE2 ＝ AD·AB，且∠ ABE＝∠ BCE，

试说明△ EBC∽△DEB

B C

D E

A

∵ AE2 ＝ AD·AB ，得 AE∶AD ＝ AB∶AE

∵∠A ＝∠ A ∴△AED∽△ABE

∴∠AED ＝∠ ABE∵∠ABE ＝∠ BCE

∴∠AED ＝∠ BCE

∴DE∥BC

∴∠DEB ＝∠ EBC ∵∠ABE ＝∠ BCE

∴△EBC∽△DEB

解：

B

CA

QP8

16

2cm/ 秒

4cm/ 秒

3. 在∆ ABC 中， AB=8cm,BC=16cm, 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/ 秒的速度移动，点 Q 从点 B开始沿 BC 向点 C 以 4cm/ 秒的速度移动，如果 P 、 Q分别从 A 、 B 同时出发，经几秒钟∆ BPQ 与∆ BAC相似？

如图，点 O 是△ ABC 的两条角平分线的交点，过 O作 AO 的垂线交 AB 于 D 。

求证：△ OBD CBO ∽△

例 1 图

54

321

O

D

CB

A

说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？