ゲージボソン４点結合と 電弱スキルミオン

倉知 昌史 KEK 理論センター

Reference

Ryuichiro Kitano, Masafumi Kurachi

JHEP 1607, 037 (2016) (arXiv:1605.07355)JHEP 1704, 150 (2017) (arXiv:1703.06397)

1. はじめに

素粒子物理学の進展

LHC 以前Naturalness … TeV 領域に新しい物理

これから

ヒッグス粒子（～125 GeV）の発見TeV 領域の新物理に対する厳しい制限

LHC

二つの可能性

素粒子物理学の進展

LHC 以前Naturalness … TeV 領域に新しい物理

これから

ヒッグス粒子（～125 GeV）の発見TeV 領域の新物理に対する厳しい制限

LHC

・新粒子の発見

素粒子物理学の進展

LHC 以前Naturalness … TeV 領域に新しい物理

これから

ヒッグス粒子（～125 GeV）の発見TeV 領域の新物理に対する厳しい制限

LHC

・新粒子の発見・なかなか発見されない

素粒子物理学の進展

LHC 以前Naturalness … TeV 領域に新しい物理

これから

ヒッグス粒子（～125 GeV）の発見TeV 領域の新物理に対する厳しい制限

LHC

・新粒子の発見・なかなか発見されない

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述？

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン？

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン？

スケールは1,000倍以上違うが、対称性の破れの構造が似ている

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

？？�（ソリトン解）

未知の物理 ＝ 新しい素粒子ではない可能性

既知の粒子の異なる姿が新しい物理を記述

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

� 暗黒物質（ソリトン解）

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

� 暗黒物質（ソリトン解）

Talk plan1. はじめに

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

� 暗黒物質（ソリトン解）

Talk plan1. はじめに2. スキルム模型

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

� 暗黒物質（ソリトン解）

Talk plan1. はじめに2. スキルム模型3. 電弱セクターへの応用

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

� 暗黒物質（ソリトン解）

Talk plan1. はじめに2. スキルム模型3. 電弱セクターへの応用4. 暗黒物質としての電弱スキルミオン

例：スキルミオン

QCDの低エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子登場する場はパイ中間子のみ（ソリトン解）

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論

電弱スキルミオン

� 暗黒物質（ソリトン解）

Talk plan1. はじめに2. スキルム模型3. 電弱セクターへの応用4. 暗黒物質としての電弱スキルミオン 5. まとめと展望

2. スキルム模型

スキルム

Wikipedia より

スキルム模型

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/f⇡

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D により現れるNG場（パイオン）の

カイラルラグランジアン：

低エネルギー有効理論

に対する微分展開で

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D不変な項を書いていく ( U �! LUR† )

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/f⇡

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D により現れるNG場（パイオン）の

カイラルラグランジアン：

低エネルギー有効理論

に対する微分展開で

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D不変な項を書いていく ( U �! LUR† )

O(p2)

Tr[@µU@µU †]

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/f⇡

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D により現れるNG場（パイオン）の

カイラルラグランジアン：

低エネルギー有効理論

に対する微分展開で

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D不変な項を書いていく ( U �! LUR† )

O(p4)+

Tr[@µU@⌫U†] Tr[@µU@⌫U †]

Tr[@µU@µU†] Tr[@⌫U@⌫U †]

O(p2)

Tr[@µU@µU †]

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/f⇡

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D により現れるNG場（パイオン）の

カイラルラグランジアン：

低エネルギー有効理論

に対する微分展開で

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

· · ·O(p6) ++

· · ·

SU(2)L ⇥ SU(2)R / SU(2)D不変な項を書いていく ( U �! LUR† )

O(p4)+

Tr[@µU@⌫U†] Tr[@µU@⌫U †]

Tr[@µU@µU†] Tr[@⌫U@⌫U †]

O(p2)

Tr[@µU@µU †]

L =f

2⇡

4Tr

⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

32e2Tr

h[Vµ(x), V⌫(x)] [V

µ(x), V ⌫(x)]i

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

スキルム模型のラグランジアン

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

L =f

2⇡

4Tr

⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

32e2Tr

h[Vµ(x), V⌫(x)] [V

µ(x), V ⌫(x)]i

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

スキルム模型のラグランジアン

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

：kinetic termO(p2)

L =f

2⇡

4Tr

⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

32e2Tr

h[Vµ(x), V⌫(x)] [V

µ(x), V ⌫(x)]i

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

スキルム模型のラグランジアン

term（の特殊な組み合わせ）O(p4)

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

L =f

2⇡

4Tr

⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

32e2Tr

h[Vµ(x), V⌫(x)] [V

µ(x), V ⌫(x)]i

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

スキルム模型のラグランジアン

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

Skyrme term

L =f

2⇡

4Tr

⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

32e2Tr

h[Vµ(x), V⌫(x)] [V

µ(x), V ⌫(x)]i

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2

（パイオンの非自明な場の配位）

核子（陽子、中性子）カイラルラグランジアンに存在するソリトン解

スキルム模型のラグランジアン

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

Skyrme termこの項があると

ソリトン解が存在できる

ソリトン解の形

“hedgehog” solutionU(x) = e

iF (r)�ix̂i

�r ⌘

pxixi, x̂i ⌘ xi/r

�

未知関数

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

ソリトン解の形

“hedgehog” solutionU(x) = e

iF (r)�ix̂i

�r ⌘

pxixi, x̂i ⌘ xi/r

�

未知関数

EhF̃ (r̃)

i= 2⇡

✓f⇡e

◆Z 1

0dr̃

"⇣r̃2 + 2 sin2 F̃ (r̃)

⌘F̃ 0(r̃)2 +

⇣2r̃2 + sin2 F̃ (r̃)

⌘ sin2 F̃ (r̃)

r̃2

#

r̃ =r

R, where R ⌘ 1

e f⇡

�F (r) = F (r̃R) ⌘ F̃ (r̃)

�

解の持つエネルギー

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

ソリトン解の形

“hedgehog” solutionU(x) = e

iF (r)�ix̂i

�r ⌘

pxixi, x̂i ⌘ xi/r

�

未知関数

解の満たすべき方程式

⇣r̃2 + 2 sin2 F̃ (r̃)

⌘F̃ 00(r̃) + 2 r̃ F̃ 0(r̃) + sin 2F̃ (r̃)

F̃ 0(r̃)2 � 1� sin2 F̃ (r̃)

r̃2

!= 0

（方程式にラグランジアンのパラメターが現れない）

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

~rï1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ï0.5

0

F̃ (r̃)

解スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,”

Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

~rï1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ï0.5

0

F̃ (r̃)

B = � "ijk

24⇡2

Zd

3x Tr

hViVjVk

i= 1

Winding number:

�Vµ ⌘ U@µU

†�

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

解

~rï1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ï0.5

0

F̃ (r̃)

B = � "ijk

24⇡2

Zd

3x Tr

hViVjVk

i= 1

Winding number:

�Vµ ⌘ U@µU

†�

場の配位の連続変形に対して不変

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

解

~rï1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ï0.5

0

F̃ (r̃)

B = � "ijk

24⇡2

Zd

3x Tr

hViVjVk

i= 1

Winding number:

�Vµ ⌘ U@µU

†�

場の配位の連続変形に対して不変→ stability 　→ 核子の安定性

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

解

~rï1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ï0.5

0

F̃ (r̃)

エネルギー（質量）:

M ' 72.9⇥ f⇡e

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

解

~rï1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ï0.5

0

F̃ (r̃)

Spin, Iso-spin:← quantization

スキルム模型 T.H.R. Skyrme “A Nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond. A 260, 127 (1961)

解

3. 電弱セクターへの応用

3. 電弱セクターへの応用スキルミオン

QCDの定エネルギー有効理論（カイラル摂動論） � 核子

analogy

ヒッグス場の低エネルギー有効理論 � 暗黒物質

登場する場はパイ中間子のみ

電弱スキルミオン

（ソリトン解）

（ソリトン解）

電弱スキルミオン

スケールは1,000倍以上違うが、対称性の破れの構造が似ている

Higgs doublet: � =✓

�+

�0

◆

� =�

�̃ ��

2x2 matrix notation:

�̃ = i�2�*(conjugate: )

� ! L�R†変換

LHiggs =1

2Tr

⇥Dµ�

†Dµ�⇤+

�

4

⇣Tr

⇥�†�

⇤� v2EW

⌘2

ヒッグスセクターの構造（簡単のためゲージを無視）

SU(2)L ⇥ SU(2)R のもとで不変

Higgs doublet: � =✓

�+

�0

◆

� =�

�̃ ��

2x2 matrix notation:

�̃ = i�2�*(conjugate: )

� ! L�R†変換

LHiggs =1

2Tr

⇥Dµ�

†Dµ�⇤+

�

4

⇣Tr

⇥�†�

⇤� v2EW

⌘2

ヒッグスセクターの構造（簡単のためゲージを無視）

SU(2)L ⇥ SU(2)R のもとで不変

(custodial sym.)

SSB h�i = vEWp2

12x2

SU(2)D

Higgs doublet: � =✓

�+

�0

◆

� =�

�̃ ��

2x2 matrix notation:

�̃ = i�2�*(conjugate: )

� ! L�R†変換

LHiggs =1

2Tr

⇥Dµ�

†Dµ�⇤+

�

4

⇣Tr

⇥�†�

⇤� v2EW

⌘2

ヒッグスセクターの構造（簡単のためゲージを無視）

SU(2)L ⇥ SU(2)R のもとで不変

(custodial sym.)

SSB h�i = vEWp2

12x2

SU(2)D パイオンの物理と対称性の 破れの構造は同じ

�(x) =vEW + h(x)p

2U(x)�(x) を“極分解”

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/vEWNG field :

Scalar (Higgs) : h(x)

EW chiral Lagrangian: LEWCL = LO(p2) + LO(p4) + · · ·

SU(2)L ⇥ SU(2)R

h �! h

U �! LUR†変換

U(x) に対して（一般的には）パイオンのカイラルラグランジアンと 同じような低エネルギー有効ラグランジアンが書ける

LO(p2) =v2EW

4Tr

⇥DµU

†DµU⇤

LO(p4) = ↵4 Tr⇥DµU

†D⌫U⇤Tr

⇥DµU †D⌫U

⇤

+ ↵5 Tr⇥DµU

†DµU⇤Tr

⇥D⌫U

†D⌫U⇤+ · · ·

EW chiral Lagrangian: LEWCL = LO(p2) + LO(p4) + · · ·

U(x) に対して（一般的には）パイオンのカイラルラグランジアンと 同じような低エネルギー有効ラグランジアンが書ける

LO(p2) =v2EW

4Tr

⇥DµU

†DµU⇤

LO(p4) = ↵4 Tr⇥DµU

†D⌫U⇤Tr

⇥DµU †D⌫U

⇤

+ ↵5 Tr⇥DµU

†DµU⇤Tr

⇥D⌫U

†D⌫U⇤+ · · ·

ただし、パイオンのカイラルラグランジアンの場合とは違って電弱セクターには軽いスカラー

（ヒッグス粒子）が存在するので、、、

EW chiral Lagrangian: LEWCL = LO(p2) + LO(p4) + · · ·

U(x) に対して（一般的には）パイオンのカイラルラグランジアンと 同じような低エネルギー有効ラグランジアンが書ける

LO(p2) =v2EW

4Tr

⇥DµU

†DµU⇤

LO(p4) = ↵4 Tr⇥DµU

†D⌫U⇤Tr

⇥DµU †D⌫U

⇤

+ ↵5 Tr⇥DµU

†DµU⇤Tr

⇥D⌫U

†D⌫U⇤+ · · ·

（しかも低エネルギーで標準模型のラグランジ 　アンがある程度正しいことはわかっているので）

の部分は　を使って標準模型の形にしておくO(p2) h

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

V (h(x)) = �v

2EW h(x)2 + �vEW h(x)3 +

�

4h(x)4

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/vEWNG field :

Scalar (Higgs) : h(x)

Standard Model

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

V (h(x)) = �v

2EW h(x)2 + �vEW h(x)3 +

�

4h(x)4

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/vEWNG field :

Scalar (Higgs) : h(x)

Standard Model

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

term+ O(p4)

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

標準模型ラグランジアンに こんな項を付け加えていいのか！？

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

標準模型ラグランジアンに こんな項を付け加えていいのか！？実験と矛盾しなければよい

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

どんな物理量に影響をあたえるのか？

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

どんな物理量に影響をあたえるのか？

NG mode WL

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

どんな物理量に影響をあたえるのか？

NG mode WL

電弱ゲージボソンの4点結合

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

すなわち、以下のようなラグランジアンを考える

どんな物理量に影響をあたえるのか？

NG mode WL

電弱ゲージボソンの4点結合

↵4, ↵5　　　　が non-zero だと 4点結合の値が SMからずれる

Quartic gauge boson coupling (QGC)電弱ゲージボソンの4点結合定数

Quartic gauge boson coupling (QGC)

p

p

LHC でついに測定が可能となりました

電弱ゲージボソンの4点結合定数

Anomalous QGC parameter　　　　に対する制限(↵4,↵5)

（ゲージ4点結合の SM における値からのズレ）

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

arXiv:1609.05122 (ATLAS)より図を拝借

Anomalous QGC parameter　　　　に対する制限(↵4,↵5)

（ゲージ4点結合の SM における値からのズレ）

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

arXiv:1609.05122 (ATLAS)より図を拝借

(arXiv:1405.6241)

W±W± ! same-charge leptons

Anomalous QGC parameter　　　　に対する制限(↵4,↵5)

（ゲージ4点結合の SM における値からのズレ）

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

arXiv:1609.05122 (ATLAS)より図を拝借

(arXiv:1405.6241)

W±W± ! same-charge leptons

W±Z ! `0⌫``(arXiv:1603.02151)

Anomalous QGC parameter　　　　に対する制限(↵4,↵5)

（ゲージ4点結合の SM における値からのズレ）

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

arXiv:1609.05122 (ATLAS)より図を拝借

(arXiv:1405.6241)

W±W± ! same-charge leptons

W±Z ! `0⌫``(arXiv:1603.02151)

(arXiv:1609.05122)

WV (V = W orZ)

W ! `⌫V ! jj or J

(↵4,↵5)

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

V (h(x)) = �v

2EW h(x)2 + �vEW h(x)3 +

�

4h(x)4

U(x) = e

i⇡

i(x)�i/vEWNG field :

Scalar (Higgs) : h(x)

Standard Model

この測定で許されている範囲内で　　　　の存在を仮定

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

term+ O(p4)

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

Standard Model

+ ↵4 Tr⇥@µU(x)† @⌫U(x)

⇤Tr

⇥@

µU(x)† @⌫

U(x)⇤

+ ↵5 Tr⇥@µU(x)† @µ

U(x)⇤Tr

⇥@⌫U(x)† @⌫

U(x)⇤

term+ O(p4)

単純化のため　　　　　　　　として さしあたり話を進めます

↵4 = �↵5 (⌘ ↵)

(↵4,↵5)この測定で許されている範囲内で　　　　の存在を仮定

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2+

1

2↵

Standard Model term+ O(p4)

単純化のため　　　　　　　　として さしあたり話を進めます

↵4 = �↵5 (⌘ ↵)

(↵4,↵5)この測定で許されている範囲内で　　　　の存在を仮定

L =v

2EW

4

✓1 +

h(x)

vEW

◆2

Tr⇥@µU(x) @µ

U(x)†⇤+

1

2@µh(x)@

µh(x)� V (h(x))

+1

32e2Tr

⇥@µU(x)U(x)† , @⌫U(x)U(x)†

⇤2+

1

2↵

(↵4,↵5)この測定で許されている範囲内で　　　　の存在を仮定

スカラーの存在とスケールの違いをのぞけば スキルム模型そのものですので、 スキルム模型の場合と同様の手法で ソリトン解の存在を探ってみます。

�(r) = �(r̃R) ⌘ �̃(r̃)

EhF̃ (r̃), �̃(r̃)

i= 2⇡

⇣vEW

e

⌘Z 1

0dr̃r̃2

" ⇣1 + �̃(r̃)

⌘2 F̃ 0(r̃)2 + 2

sin2 F̃ (r̃)

r̃2

!

+sin2 F̃ (r̃)

r̃2

sin2 F̃ (r̃)

r̃2+ 2F̃ 0(r̃)2

!

+ �̃0(r̃)2 +m2

h

e2 v2EW

✓�̃(r̃)2 + �̃(r̃)3 +

1

4�̃(r̃)4

◆#

h0(x)/vEW = �(r)

U(x) = e

iF (r)�ix̂i (hedgehog)

(spherically symmetric)

解の形：

エネルギーの表式：

r̃ =r

R, where R ⌘ 1

e vEW

✓↵ ⌘ 1

16e2

◆

⇣1 + �̃(r̃)

⌘2 ⇣� sin 2F̃ (r̃) + 2r̃F̃ 0(r̃) + r̃2F̃ 00(r̃)

⌘+ 2

⇣1 + �̃(r̃)

⌘�̃0(r̃) r̃2F̃ 0(r̃)

� sin2 F̃ (r̃) sin 2F̃ (r̃)

r̃2+ sin 2F̃ (r̃) F̃ 0(r̃)2 + 2 sin2 F̃ (r̃) F̃ 00(r̃) = 0

⇣1 + �̃(r̃)

⌘⇣r̃2F̃ 0(r̃) + 2 sin2 F̃ (r̃)

⌘� 2r̃�̃0(r̃)� r̃2�̃00(r̃)

+1

2

m2h

e2 v2EW

r̃2⇣2 �̃(r̃) + 3 �̃(r̃)2 + �̃(r̃)4

⌘= 0

Coupled equations for F̃ �̃and

F̃

�̃

解：

~r

−1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

−0.5

0

vEW = 246 GeVmh = 125 GeVe = 6.5

F̃

�̃

解：

~r

−1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

−0.5

0

vEW = 246 GeVmh = 125 GeVe = 6.5

B = � "ijk

24⇡2

Zd

3x Tr

hViVjVk

i= 1

Winding number:

�Vµ ⌘ U@µU

†�

F̃

�̃

解：

~r

−1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

−0.5

0

vEW = 246 GeVmh = 125 GeVe = 6.5

B = � "ijk

24⇡2

Zd

3x Tr

hViVjVk

i= 1

Winding number:

�Vµ ⌘ U@µU

†�

場の配位の連続変形に対して不変

F̃

�̃

解：

~r

−1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

−0.5

0

vEW = 246 GeVmh = 125 GeVe = 6.5

B = � "ijk

24⇡2

Zd

3x Tr

hViVjVk

i= 1

Winding number:

�Vµ ⌘ U@µU

†�

場の配位の連続変形に対して不変→ stability 　→ Dark Matter

hm

EWv

EWve

e M

0 2 4 6 8 10

80

70

60

50

40

30

20

10

0

質量 (in the unit of )vEW

e

mh ! large

mh ! small

がスキルム模型の値に近づいていく

が小さくなる

M

vEW/e

M

vEW/e

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

↵

vEW = 246 GeVmh = 125 GeV

質量

✓=

1

16e2

◆

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

質量 実験からの制限

↵

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

M . 34 TeV

WZ

excluded by

W±Z ! `0⌫``(arXiv:1603.02151)

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

質量 実験からの制限

↵

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

WZ

M . 29 TeV

W±W±

excluded by

(arXiv:1405.6241)

W±W± ! same-charge leptons

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

質量 実験からの制限

↵

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

WZW±W±

M . 8 TeV

WV

excluded by

(arXiv:1609.05122)

WV (V = W orZ)

W ! `⌫V ! jj or J

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

質量 実験からの制限

↵

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

excluded byW±W±

M . 8 TeV

WV

LHC RUN2 sensitivity: ↵ ' O(0.01), M ⇠ a few TeV

WZ

(Fabbrichesi et al. arXiv:1509.06378)

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

質量 実験からの制限

↵

16 2e

(GeV)

1

M

0.7

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0

excluded by

↵

W±W±

M . 8 TeV

WV

LHC RUN2 sensitivity: ↵ ' O(0.01), M ⇠ a few TeV

WZ

(Fabbrichesi et al. arXiv:1509.06378)

4α-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5α

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6-1 = 8 TeV, 20.2 fbs

K-matrix unitarizationATLAS

obs. 95% CL, WVjjexp. 95% CL, WVjj

jj±W±obs. 95% CL, Wjj±W±exp. 95% CL, W

obs. 95% CL, WZjjexp. 95% CL, WZjj

上からどんどん制限が迫ってくる

質量 実験からの制限

10 TeV

α5

4α

30 TeV

20 TeV

WZjj

WVjj

40 TeV

60 TeV

70 TeV

50 TeV

+

+

W W jj

−

−

−0.4

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8−0.2

0 TeV

0 0.2 0.4

一般の　　　　場合↵4,↵5

↵5 = �↵4

10 TeV

α5

4α

30 TeV

20 TeV

WZjj

WVjj

40 TeV

60 TeV

70 TeV

50 TeV

+

+

W W jj

−

−

−0.4

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8−0.2

0 TeV

0 0.2 0.4

Figure 3. Mass of the EW-Skyrmion on the ↵4-↵5 plane. Contours for the mass of 10 TeV, 20TeV, · · · 70 TeV are shown as black solid lines. In the shaded regions, there is no solution whichsatisfies required equations and boundary conditions. 95% CL allowed region (inside of contours)from several experiments (Refs.[8–10]), indicated by W±W±jj, WZjj , and WV jj, are also shown.(See the main text for detailed explanations.)

each analysis can be derived as follows:

W±W±jj : M . 60.1TeV (↵4 ' 0.4, ↵5 ' �0.8 ), (3.1)

WZjj : M . 50.5TeV (↵4 ' 0.14, ↵5 ' �0.54 ), (3.2)

WV jj : M . 10.3TeV (↵4 ' �0.003, ↵5 ' �0.032 ), (3.3)

where the values of (↵4,↵5) which give the largest M in the allowed region in each channelare indicated in parentheses.

It is interesting to compare above results to the case where values of ↵4 and ↵5 areconstrained by the relation ↵5 = �↵4. As briefly mentioned earlier, this specific choiceof parameters give a Lagrngian term which has the same form as that introduced by theoriginal Skyrme model [4]. This can be easily seen by rewriting the O(p4) terms in theLagrangian as follows:

LO(p4) = ↵4Tr

h

@µU(x)† @⌫U(x)i

Tr

h

@µU(x)† @⌫U(x)i

+ ↵5

⇣

Tr

h

@µU(x)† @µU(x)i⌘2

,

= ↵4Tr [VµV⌫ ] Tr [VµV ⌫

] + ↵5Tr [VµVµ] Tr [V⌫V

⌫] ,

= �1

2

↵5Tr

h

[Vµ(x), V⌫(x)] [Vµ(x), V ⌫

(x)]i

+

1

2

(↵4 + ↵5) Tr

h

{Vµ(x), V⌫(x)} {V µ(x), V ⌫

(x)}i

, (3.4)

– 6 –

4. 暗黒物質としての電弱スキルミオン

暗黒物質としての電弱スキルミオン

Thermal production?

⌦Sh2 ⇡ 3⇥ 10�27cm3/sec

h�Avreli⇡ 0.1

暗黒物質としての電弱スキルミオン

Thermal production?

⌦Sh2 ⇡ 3⇥ 10�27cm3/sec

h�Avreli⇡ 0.1

h�Avreli ⇠ ⇡R2 = ⇡/(e vEW)2⇠

暗黒物質としての電弱スキルミオン

Thermal production?

⌦Sh2 ⇡ 3⇥ 10�27cm3/sec

h�Avreli⇡ 0.1

h�Avreli ⇠ ⇡R2 = ⇡/(e vEW)2⇠

e ⇠ 150 (, M ⇠ 60 GeV)

直接探索実験でもっとも厳しく制限されている領域

暗黒物質としての電弱スキルミオン

Thermal production?

⌦Sh2 ⇡ 3⇥ 10�27cm3/sec

h�Avreli⇡ 0.1

h�Avreli ⇠ ⇡R2 = ⇡/(e vEW)2⇠

e ⇠ 150 (, M ⇠ 60 GeV)

直接探索実験でもっとも厳しく制限されている領域

We simply assume the right amount of the asymmetry was produced in the history of the Universe

直接探索実験からの制限（LUX）

�SI ⇡2m4

Nf2

⇡M2m4h

'⇣

1.0

⌘2✓1TeV

M

◆2 ✓ f

0.3

◆2

⇥ 3.6⇥ 10�44 cm2

simple assumption for a rough estimate:

f = 0.3

= 1.0 (0.5, ⇡)

M & 1.5 TeV

(M & 1.0, 3.5 TeV)

暗黒物質としての電弱スキルミオン

Le↵ = �2|S|2|H|2

直接探索実験からの制限（LUX）

�SI ⇡2m4

Nf2

⇡M2m4h

'⇣

1.0

⌘2✓1TeV

M

◆2 ✓ f

0.3

◆2

⇥ 3.6⇥ 10�44 cm2

simple assumption for a rough estimate:

f = 0.3

= 1.0 (0.5, ⇡)

M & 1.5 TeV

(M & 1.0, 3.5 TeV)

暗黒物質としての電弱スキルミオン

LUX updated2.5TeV

Le↵ = �2|S|2|H|2

5. まとめと展望

・標準模型の Higgs Lagragian に、実験で許されている 　範囲内で高次の微分項を導入し、Higgs 場が non-trivial な 　configuration を持つことが可能であることを示した

まとめ

・質量は上下両サイドから制限

WW scatteringDM direct detection &

・標準模型の Higgs Lagragian に、実験で許されている 　範囲内で高次の微分項を導入し、Higgs 場が non-trivial な 　configuration を持つことが可能であることを示した

まとめ

・質量は上下両サイドから制限

WW scatteringDM direct detection &1.5 TeV . M . 34 TeV May, 2016

・標準模型の Higgs Lagragian に、実験で許されている 　範囲内で高次の微分項を導入し、Higgs 場が non-trivial な 　configuration を持つことが可能であることを示した

まとめ

・質量は上下両サイドから制限

WW scatteringDM direct detection &1.5 TeV . M . 34 TeV May, 2016

8TeV2.5TeV today

・標準模型の Higgs Lagragian に、実験で許されている 　範囲内で高次の微分項を導入し、Higgs 場が non-trivial な 　configuration を持つことが可能であることを示した

まとめ

・質量は上下両サイドから制限

WW scatteringDM direct detection &1.5 TeV . M . 34 TeV May, 2016

8TeV2.5TeV today

near future⇠ 4 TeV⇠ 5 TeV

⇠ 10 TeV

Xenon1TLZ LHC RUN2

・標準模型の Higgs Lagragian に、実験で許されている 　範囲内で高次の微分項を導入し、Higgs 場が non-trivial な 　configuration を持つことが可能であることを示した

まとめ

・質量は上下両サイドから制限

WW scatteringDM direct detection &1.5 TeV . M . 34 TeV May, 2016

8TeV2.5TeV today

near future⇠ 4 TeV⇠ 5 TeV

⇠ 10 TeV

Xenon1TLZ LHC RUN2

・標準模型の Higgs Lagragian に、実験で許されている 　範囲内で高次の微分項を導入し、Higgs 場が non-trivial な 　configuration を持つことが可能であることを示した

近い将来、上限、下限の感度がオーバーラップ するので、検証（あるいは否定）が可能である

まとめ

展望

・UV theory?

・初期宇宙

・4点ゲージ結合の測定

・電弱スキルミオンの理論的性質