人工知能 （ Artificial Intelligence ）

状態空間表現と探索

State Space Representation and Search

Lecture 2

田中美栄子

状態（ state ）と演算（ operator ）

人工知能(AI)

作業の自動化

プログラミング

変数・定数・演算を決めてモデ

ル化

問題設定を行うこと

• 解くべき問題の決定　　　　　↓• 解ける形に変形・単純化・離散

化、…

状態と演算（作用）

• 状態 (state) 　→　次状態 (next state)

　　　　　　　　　↑　　　　 演算 , 作用 (operator)

• 問題を状態遷移図（グラフ）化することで解く　

Example １　積み木A と C の間に B を入

れるA

C B

方法• A を左手で持ち上げ , その間に右手で B を C

の上に置き , その上に A を載せる

• しかし片手しか使えない , 又は１台のクレーンで持ち上げる場合も存在する

拘束条件

A C B

A

C B

CA

B

• on(A,C) の A, 　　 on(B,table) の B は移動可

状態変化例• on(A,C)→on(A,table)

• on(A,C) の C の場合は移動不可

• on(B,table) →on(B,A)

つまり・・・

状態空間を定義• on(X,Y)=X は Y のすぐ上に乗っていること

を示す

• 状態 : 初期状態• {on(A,C),on(C,table),on(B,table)}

A

C

Table

B

状態空間を定義• on(X,Y)=X は Y のすぐ上に乗っていること

を示す

• 状態 : 初期状態 on(A,C) & on(C,table) & on(B,table)

A

C

Table

B

状態空間を操作• 終了状態 :{on(A,B),on(B,C),on(C,table)} 　

　まで操作を行う .

• 状態 :1• {on(A,table),on(C,table),on(B,table)}

A C

Table

B

状態空間を操作• 終了状態 :{on(A,B),on(B,C),on(C,table)} 　

　まで操作を行う .

• 状態 :2• {on(A,table),on(C,table),on(B,C)}

A C

Table

B

終了状態• 終了状態 :{on(A,B),on(B,C),on(C,table)} 　

　なので操作終了 .

• 状態 : 終了状態• {on(A,B), on(B,C), on(C,table)}

A

C

Table

B

Example 2 ：ロボットの迷路抜け（ Robot maze ）

• 入り口から出口への経路を見つける　　　　　　　　　　　（ロボットは地図を知らない）

ロボットの迷路抜け制約条件• 道の真ん中を歩く（両壁から均等の距離を

保つ）

ロボットの迷路抜け• 格子点上を一歩ずつ歩く：（ 1,1 ）から

（ 4,4 ）へ (4,4)

(1,1) (3,1)

(1,4)

(2,2)

注）この場合分岐点に座標を書く場合もある .

A

B

C

I

D

F

H

E

Goal

注）また，分岐点に名前を適時つける場合も．

Start

ロボットの迷路抜け• （ 1,1 ）から

（ 4,4 ）へG(4,4)

S(1,1)

(2,3)

(1,4) (2,4) (3,4)

(3,3)

(2,2)

(3,1)

(3,2)

S(1,1)

A(2,3)

B(2,4)

D(1,4)E(3,4)

F(3,3)

C(2,2)

H(3,2) I(3,1)

G(4,4)

状態空間移動 ( オペレータ利用 )

オペレータ• 状態遷移＝状態空間の位置移動

（迷路問題と共通点）

• 「状態」「オペレータ」「拘束条件」の定義が必要　　　 ( 与えられているとは限らない )

• 「前提条件」「適用後に削除される状態記述」「適用後に追加される状態記述」を定義が必要

状態空間のグラフ表現

• グラフの構成node （節） ,edge （枝）

• 有向グラフと無向グラフ

• ｔ ree （木）閉路 ( ループ ) のないグラ

フ

状態空間のグラフ表現

• 始節点 (start node) から目標節点 (goal node)へ

グラフの探索・　 root から始める ,Bottom up ＝前向き推論・　 goal から始める top down= 後ろ向き推論( :※ 各状態を重要と考えれば区別なし )

グラフ探索（基本的には前向き推論）

• 目標節点 (goal): 探査を終了する節点

• open list : 今後調べる節点を記載しておく　（探査し終わった節点は open から削

除）

• 始節点が goal ならば終了、　　そうでなければ探査開始

探索の基本アルゴリズム（木の場合）

• Search algorithm{• １．初期節点を open リストに入れる• 2. 　 if(open==empty)break; （探索失敗）• 3. 　 n=first(open);• 4. 　 i ｆ (goal(n))print(n);break; （探索終

了）• 5. 　 remove(n,open);• 6. 　次に調べる節点を open に入れる• 7. 　２へもどる｝

Depth-1ST-search （木の場合）Depth-first-search algorithm{• １．初期節点を open リストへ• 2. 　 if(open==empty)break; （探索失敗）• 3. 　 n=first(open);• 4. 　 i ｆ (goal(n))print(n);break; （探索終了）• 5. 　 remove(n,open); 　 • 6. 　次探査を行う節点を open へ(n を展開し , 全子節点 ni を open の先頭に入れる )

　　 ni から n へポインタを付けておく• 7. 　２へ

｝

例題： S→A→B→D→E→G• S （ 1,1 ）から G （ 4,4 ）へ

G(4,4)

(1,1)

A(2,3)

D(1,4) B(2,4) E(3,4)

(3,3)

(2,2)

(3,1)

(3,2)

S(1,1)

A(2,3)

B(2,4)

D(1,4)E(3,4)

F(3,3)

C(2,2)

H(3,2)I(3,1)

G(4,4)

Depth-1ST 深さ優先探索（ graph ）Depth-first-search algorithm{• １．初期節点を open リストに入れる• 2. 　 if(open==empty)break; （探索失敗）• 3. 　 n=first(open);• 4. 　 i ｆ (goal(n))print(n);break; （探索終

了）• 5. 　 remove(n,open); 　 add(n,closed);• 6. 　次探査を行う節点を open へ　 (n を展開し全子節点 ni を open の先頭へ )

　　 ni から n へポインタを付けておく• 7. 　２へ｝

Breadth-1ST 幅優先探索（ graph)Breadth-first-search algorithm{• １．初期節点を open リストへ• 2. 　 if(open==empty)break; （探索失敗）• 3. 　 n=first(open);• 4. 　 i ｆ (goal(n))print(n);break; （探索終

了）• 5. 　 remove(n,open); 　 add(n,closed);• 6. 　次探査を行う節点を open へ　　 (n を展開し , 全子節点 ni を open の最後

へ )

　　 ni から n へポインタを付けておく• 7. 　２へ｝

Open list 　の変化

• 深さ優先の場合S→A→BC→DEC→EC→GF

• （状態遷移は S→A→B→E→G ）• 幅優先の場合　

S→A→BC→CDE→DEHI→EHI→HIGF→

IGF→GF• （状態遷移は S→A→B→E→G ）