الجبري القانون( Boolean Algebra)

األحمدي. سارة أ

: الجبري المنطقية القانون المتغيرات جبر . هوالمنطقية يتم والمتغيرات التي المتغيرات هي

, الذي المتغير وهو المنطقية الدوائر في معها التعاملاما قيمتين من فقط واحدة قيمة هناك 1او 0يأخذ وليس

ثالثة . لقيمة احتمال : المنطقية البوابات او المنطقية هي العمليات

, المنطقية المتغيرات على اجراؤها يمكن التي العملياتهي العمليات NOT,AND,OR,NOR,NAND,XORهذه

: مدخالت تبين التي الجداول وهي الصواب جداول. مخرجاتها احتماالت وماهي المختلفة المنطقية العمليات

عملية/ بوابةNOT:) المنطقي ) العكس تسمىكان فإذا مدخالتها عكس العملية هذه مخرجات تكون

المخرج =1المدخل = بوضع , 0فإن العملية لهذه يرمزكالتالي : المتغير اسم فوق خط

X= NOT A

X= Aلعمية الصواب كان NOTجدول حالة في: واحد متغير المدخل

x A

1 0

0 1

بوابة اما NOTتمثيل بطريقتين :2او 1بالرسم

1

2

عملية/ بوابةAND : بين العملية هذه تكونيكون العملية هذه وفي اكثر أو متغيرين

المتغيرات 1المخرج = جميع قيم كانت اGا فقطالمخرج =1المدخلة = فإن ذلك .0عدا

: التالية الطرق بإحدى البوابة لهذه يرمزX=A AND BX=A.BX=AB

لعمية الصواب كان ANDجدول حالة فيمتغيرين : المدخل

بوابة :ANDتمثيل التالي بالرسم

X B A

0 0 0

0 1 0

0 0 1

1 1 1

الجدول: = صفوف عدد عدد Nحيث 2Nمالحظة هيالمدخالت.

لبوابة الصواب جدول بإنشاء متغيرات؟ ANDقم لثالثالجدول = صفوف .8= 23عدد

X C B A

0 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 1 1 0

0 0 0 1

0 1 0 1

0 0 1 1

1 1 1 1

عملية/ بوابةOR : بين العملية هذه تكونيكون العملية هذه وفي اكثر أو متغيرين

المتغيرات 0المخرج = جميع قيم كانت اGذا فقطالمخرج =0المدخلة = فإن ذلك .1عدا

: التالية الطرق بإحدى البوابة لهذه يرمز

X=A OR BX=A+B

لعمية الصواب كان ORجدول حالة فيمتغيرين : المدخل

بوابة :ORتمثيل التالي بالرسم

X B A

0 0 0

1 1 0

1 0 1

1 1 1

لبوابة الصواب جدول بإنشاء لثالث ORقممتغيرات؟

الجدول = صفوف .8= 23عدد

X C B A

0 0 0 0

1 1 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 1

1 0 1 1

1 1 1 1

عملية/ بوابةNAND : بوابة عكس ANDوهيوفي اكثر أو متغيرين بين العملية هذه تكون

المخرج = يكون العملية كانت 0هذه اGذا فقطالمدخلة = المتغيرات جميع فإن 1قيم ذلك عدا

.1المخرج =: التالية الطرق بإحدى البوابة لهذه يرمز

X=A NAND BX=A AND BX=A.BX=AB

لعمية الصواب كان NANDجدول حالة فيمتغيرين : المدخل

بوابة :NANDتمثيل التالي بالرسم

X B A

1 0 0

1 1 0

1 0 1

0 1 1

عملية/ بوابةXOR : االختالف عملية وهيوفي اكثر أو متغيرين بين العملية هذه تكون

المخرج = يكون العملية كانت 1هذه اGذا فقط = والمخرج مختلفة المدخلة المتغيرات 0قيم

متشابه . المدخلة القيم كانت اذا: التالية الطرق بإحدى البوابة لهذه يرمز

X=A XOR BX=A B

لعمية الصواب كان XORجدول حالة فيمتغيرين : المدخل

بوابة :XORتمثيل التالي بالرسم

X B A

0 0 0

1 1 0

1 0 1

0 1 1

عملية عن التعبير العمليات XORويمكن باستخدام( الثالث كالتالي( :NOT,AND,ORاألساسية

AB=AB +ABحالة ) في كالتالي الصواب بجدول ذلك اثبات يتم

متغيرين( :

عملية/ بوابةXNOR : عملية عكس XORوهيوفي اكثر أو متغيرين بين العملية هذه تكون

المخرج = يكون العملية كانت 1هذه اGذا فقط = والمخرج متشابهة المدخلة المتغيرات 0قيم

مختلفة . المدخلة القيم كانت اذا: التالية الطرق بإحدى البوابة لهذه يرمز

X=A XNOR BX=A B

لعمية الصواب كان XORجدول حالة فيمتغيرين : المدخل

بوابة :XNORتمثيل التالي بالرسم

X B A

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 1 1

عملية عن التعبير العمليات XNORويمكن باستخدام( الثالث كالتالي( :NOT,AND,ORاألساسية

AB=AB +ABحالة ) في كالتالي الصواب بجدول ذلك اثبات يتم

متغيرين( :

AB AB +AB AB AB B A B A

1 1 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 1 0 0 1

1 1 0 1 0 0 1 1

: المنطقي المتغيرات التعبير من مجموعة عن عبارة. منطقية بعمليات البعض بعضها مع المرتبطة المنطقية

x=A+B.Cمثال: وجود السابق التعبير في وثالث( A,B,Cمتغيرات )3نالحظ

هي ) بينهم تربط منطقية ( .NOT,OR,ANDعمليات: المنطقية العمليات تنفيذ في األولوية

1 -NOT2 -AND3 -OR

نبدأ فإننا األولوية نفس لها عملية من أكثر وجود حالة في . األقواس استخدام يمكن لليمين اليسار من بالترتيب التنفيذ

ألن العمليات تنفيذ ترتيب في العليا للتحكم األولوية في لها. أوال تنفيذه يتم األقواس بين ما ان أي التنفيذ

: المنطقية منطقي الدوائر تعبير أي تمثيل يمكنالمنطقية البوابات برسم نقوم اننا أي منطقية بدائرة

في موضح يكون كما ببعضها وربطها للتعبير الكونةالتعبير.

: مثال : التالي المنطقي للتعبير المنطقية الدائرة مثلي

x=A+B.C

: المنطقي يوضح المخطط مبسط مخطط هوومسمياتها المنطقية للدائرة الدخل متغيرات

, اسم الى باإلضافة ومسمياتها المخرجات ومتغيرات. وظيفتها على الدال الدائرة

:السابق مثال للمثال المنطقي المخطط رسم يمكنكالتالي

الصواب: جدول وأكمل المنطقي المخطط ارسم مثالالمنطقي للتعبير المنطقية الدائرة ارسم ثم

Y=ABC + AB: كالتالي المنطقي المخطط

الصواب جدول

: المنطقية الدائرة