elearning.iefp.pt · elearning.iefp.pt ... cenfim i (

85

Upload: lekiet

Post on 17-Nov-2018

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

���������������������������������������������������������������

� � ������

� � �� � �

� � � � � � �

� � � � �� � � � �

� � � � � � � � �� � �

CENFIM 1

�������

��������������� � ������������������������������������������������������������������������������������� �

���������������������������������������������������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������������������������������� �

������������ !����������� ����� "�������������������������������������������������� #

����$���������������������������������������������������������������������������������������������������� %

��������������� ����������������������������������������������������������������������������������� %

����$��� �����������������������������������������������������������������������������������������#

������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������#

����������������������������������������������������������������������������������������������������#

&�������� �������'����������������������������������������������������������������������������#

&����(����)������������� ���������������������������������������������������������������������������%

&���������������*�����������������������������������������������������������������������������������������%

+����������'��������������,��������� ����������������������������������������&$

+��������������� ��� �������������������������������������������������������������������������������&$

+��������������� ������������������������������������������������������������������������������������&�

-�� �"������������������������������������������������������������������������������������������������������&�

-���������� �������� �������������������������������������������������������������������������&�

CENFIM 2

����"��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������&-

���� �������������������������������������������������������������������������������������������&�

#��������� ���������'������� ����������� ��� ���������������������������������������&�

%��� ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������&�

�$�����������.��������� ������������������������������������������������������������������������&�

���!����������������������������������������������������������������������������������������������������������&%

�������� �!�����'�������������������������������������������������������������������������������������+$

������� ����������������������!��������������������������������������������������������+$

���&�����������!������������������������������������������������������������������������������������+�

���+��� �� ����������������������������������������'���� ����������+�

��������������'��� ���������������������������������������������������������������������������������+&

������ �������� � ���������������������������������������������������������������������������������������++

����� ������!�/�������������������������������������������������������������������������������������+-

���&��� ��0��� ��������������������������������������������������������������������������������������������+-

���+������0��� ��������������������������������������������������������������������������������������������+�

���-������������*������� '�����1��� ������������� �� ������������������+�

�����������������'���� ����������������������������������������������������������������������������+�

������������������������ ��������������������������������������������������������������������������+#

������2 �� ����������������'������������������������������������������������������������+#

CENFIM 3

������������������2 �� �������������������������������������������������������������������������+#

���#���������!��'��3�'���4 �����������������������������������������������������������������+%

���%���������!�����'�������� �������� ������������������������������������-$

����$���������!�����*� ������������������������������������������������������������������������-�

������� ����������������������������������������������������������������������������������������������-�

��������������� �������������������������������������������������������������������������������������-�

������������������������� ��� 5���������������������������������������������������������������-&

������&��� ����������� �������������������������������������������������������������������������������-+

������+��� ���� �������'�������������������������������������������������������������������--

������+����� ����������������*������������������� ��������������������--

������+������� ����� �� ����������������������������������������������������������������������������--

������+����� ��� 5�������� ����� �� �������������������������������������������������������-�

�������� 5���� ��������������������������������������������������������������������������������$

������������� !������������� ������0���� �������������������������������������������

����&���� ��� �������*�����������������������������������������������������������������������

����&����������������������� 5��������������� ���������������������

����&��� �������������6����������������������������������������������������������������������������������+

����&����������������������������1� ������ �������������������������������������+

����+����� � �������2��������� �������������6��������������������������������������

CENFIM 4

����+�������������� 5���7������ ���������� ������ �( ��������������������������

����+�������� ������3����������� ��4 ��������������������������������������������

����+������������������� ������������� ������µµµµ����������������������������������������%

����+���&��������������� �������� ��������������������������������������������������������%

����-����������������� �������������������������������������������������������������������������$

����-����������������������������������������������������������������������������������������������������$

����-����)�� ��������� ��������������������������������������������������������������������������$

����-�&���������������� ��������������������������������������������������������������������������������$

����-�+����������������������'�������������������������������������������������������

����-�-������������������������������ ��������������������������������������������

����-����� ��� 5������������� ����������������������������������������������������������������������

����-������������� �������������������������������������������������������������������������������������&

����-�#��� ��� 5�������"��������� �������������������������������������������������+

�&���������� � ������������������������������������������������������������������������������������������

�&���������������� �������������������������������������������������������������������������������

�&����������������������� ������������������������������������������������������������������

�&�&�����0���������������������������� ����������������������������������������

�&�&�������� �����������������������������������������������������������������������������������������������

�&�&����� ��� ���������������������� � �������������������������������������������#

CENFIM 5

�&�&�&���������������������������������������������������������������������������������#

�&�&�+����������������������� � ����������������������������������������������������%

�&�&�-������ ������������������������������������������������������������������������������#$

�&�&����� ��� 5��������������������������������������������������������������������������������������������#�

�&�+����������������������������������������������������������������������������������#�

������������7����5������(������� ����������������������������������������������������������������#�

���7����5�����������������������������������������������������������������������������������������������������#�

����(������� ������������������������������������������������������������������������������������������������#�

�������������������� ���������������������������������������������������������������������������#+

�������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������#+

������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������#+

CENFIM 6

�����

������������ ���� ������ ������� ����������� ��

8�9:;<=�>?@A<��;:><>?��?><BCB:D<�>?E?FG�@?F�D<H<I�>?1�

�?D8;J?D?F�?�:;A?FHF?A<F�8@�?9?:A8@�>8@�D<KH8@�K<B;LA:D8@�

�>?;A:9:D<F�K<A?F:<:@�D8K�HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@�

�?=<D:8;<F�<@�BF<;>?I<@�9M;><K?;A<:@�NG@:D<@�>?�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�D8K�<@�

@M<@�M;:><>?@�>?�K?>:><��

�?=<D:8;<F�<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�D8K�8�D<KH8�K<B;LA:D8��

�?D8;J?D?F� <� :KH8FAO;D:<� ><� H?FK?<N:=:><>?� K<B;LA:D<� ;<� D8;@AFMPQ8� >?�

;RD=?8@�H<F<�?=?DAF8SK<;?@�

�;A?FHF?A<F�<�DMFE<�>?�K<B;?A:I<PQ8�?�8�D:D=8�>?�J:@A?F?@?��

�?D8;J?D?F�8@�HF8D?@@8@�><�:;>MPQ8�?=?DAF8K<B;LA:D<�<H=:D<>8@�<8�HF:;DSH:8�>?�

9M;D:8;<K?;A8�>8@�B?F<>8F?@T�AF<;@98FK<>8F?@T�K8A8F?@��

�?D8;J?D?F�<�:KH8FAO;D:<�>8�D8?9:D:?;A?�>?�<MA8�:;>MPQ8�>?�MK<�N8N:;<�

�>?;A:9:D<F�?��;A?FHF?A<F�<@�D<M@<@�><@�D8FF?;A?@�>?��8MD<M=A�

�����������������

�K<;?@�

�<KH8�K<B;LA:D8�

�=?DAF8K<B;?A:@K8�

�F<;>?I<@�K<B;LA:D<@�

�MFE<�>?�K<B;?A:I<PQ8�

�:D=8�>?�J:@A?F?@?�

�G=DM=8�>?�D:FDM:A8@�K<B;LA:D8@�

�=?DAF8SK<;?@��F<N<=J8T��8AU;D:<T��;?FB:<�?��?;>:K?;A8�

��

� � ������

� � � � �� � � � �

� � � � � � � � �� � �

������ ���� ����

CENFIM 7

!���"#���

�MF<;A?� 8� >?@?;E8=E:K?;A8� >?@A<� �;:><>?� �?><BCB:D<� >?E?FQ8� @?F� ?V?DMA<>8@�

?V?FDSD:8@� ?� >?K8;@AF<PW?@T� >?�98FK<�<�XM?� @?� H8@@<�9:D<F�D8K�MK<�E:@Q8� A<;A8�

XM<;A8�H8@@SE?=�M;:E?F@<=�>8@�?;@:;<K?;A8@�<>XM:F:>8@��

$��������������� %�����&'�(�

��)���*+,�,-����

�?E?FG1�

�?F�D8;J?D:K?;A8@�>?�G=B?NF<��

�?F�D8;J?D:K?;A8@�>?�AF:B8;8K?AF:<�

�?E?FG�?;D8;AF<F1�

�D8KH<;J<K?;A8� <>?XM<>8� >MF<;A?� 8� >?D8FF?F� >8@� ?V?FDSD:8@� ?�

>?K8;@AF<PW?@��

�8=J<@�>?�:;98FK<PQ8�A?D;8=CB:D<�

7M?@AW?@�?�?V?FDSD:8@�

CENFIM 8

�������� �� ./�������� (�� ����� .0'��

���

� � ������

� � � � �� � � � �

� � � � � � � � �� � �

������� �� ./�������� (�� ����� .0'���1���2

� � ������

� �� �

���

� � � � �� � � �

� �� �

�� �

� � � � � � � � �� � �

CENFIM 9

��������3��('�����( ������� ����� ����������� ��� K<B;?A:@K8� L� MK<� @:;BM=<F� K<;:9?@A<PQ8� ><� K<ALF:<T� ?E:>?;D:<><� <H?;<@� H8F�

<=BMK<@� @MN@AO;D:<@� XM?� AUK� <� HF8HF:?><>?� >?� <AF<:F� 8MAF<@T� ;8� @?M� D8;YM;A8�

>?@:B;<><@� H8F�9?FF8K<B;LA:D<@� ?� XM?� @Q8�9M;><K?;A<=K?;A?� 8�9?FF8� 3�?4T� 8�;SXM?=�

3:4T�8�D8N<=A8�3�84�?�@M<@�=:B<@��

� K<B;?A:@K8� >?@?KH?;J<� MK� H<H?=� 9M;><K?;A<=� ?K� :;RK?F<@� <H=:D<PW?@� >?�

?XM:H<K?;A8@�?=LDAF:D8@�?�?=?DAFC;:D8@�MA:=:I<>8@�;<�:;>R@AF:<T�?K�:;E?@A:B<PQ8�?�;<@�

;8@@<@�J<N:A<PW?@��

�8A8F?@T� B?F<>8F?@T� AF<;@98FK<>8F?@T� D8KHMA<>8F?@T� <H<F?=J8@� >?� A?=?E:@Q8T�

BF<E<>8F?@� >?� 9:A<� ?� A?=?98;?@� @Q8� <=BM;@� >8@� ?XM:H<K?;A8@� ?K� XM?� 8@� ?9?:A8@�

K<B;LA:D8@�@Q8�MA:=:I<>8@��

�� @:KH=?@� NR@@8=<� L� D8;J?D:><� >?@>?� <� <;A:BM:><>?� ?� MA:=:I<><� H?=8@� K<F:;J?:F8@�

DJ:;?@?@�YG�;8�@LDM=8����<;A?@�>?��F:@A8��

�V:@A?� MK<� BF<;>?� @?K?=J<;P<� ;<� <;G=:@?� >?� D:FDM:A8@� ?=LDAF:D8@� ?� K<B;LA:D8@��

�@AM><F?K8@� K<:@� Z� 9F?;A?� <@� =?:@� XM?� F?B?K� 8@� 9?;CK?;8@� K<B;LA:D8@� ?�

?=?DAF8K<B;LA:D8@T�>8;>?�@?�H8>?FG�D8;D=M:F�<�F?=<PQ8�?V:@A?;A?�?;AF?�8�K<B;?A:@K8�?�

<�?=?DAF:D:><>?��

$��(���������������������

�K<B;?A:@K8�<H<F?D?�;<�;<AMF?I<�>?�98FK<�?@H8;AO;?<�?K�<=BM;@�K:;?F<:@T�D8K8�<�

K<B;?A:A?�3�?&�+4�<�J?K<A:A?�3�?&�&4�?�<�D?K?;A:A?�3�?&���4T�@?;>8�F?@M=A<>8�>?�MK�

HF8D?@@8�;<AMF<=��

�<@�>?�A8><@�<@�H?>F<@�F?9?F:><@T�LT�@?K�>RE:><T�<�K<B;?A:A?�<XM?=<�DMY8�;8K?�;8@�L�

K<:@�9<K:=:<F�?K�H<FA?�H8F�A?F�@:>8�<�HF:K?:F<�<�@?F�>?@D8N?FA<�D8K�A<:@�HF8HF:?><>?@��

F:M;><�>?��<B;L@:<T�D:><>?�><��;A:B<��FLD:<T�8�XM?�>?E?�<�>?@:B;<PQ8�>?�H?>F<�>?�

� �� ����

� � � � �� � �

CENFIM 10

K<B;L@:<T�H?>F<�SK<;�8M�K<B;?A?�!8Y?T�H8FLKT�8�E8D<NM=GF:8� A?K�MK�@?;A:>8�<=B8�

>:9?F?;A?�?�K<:@�<KH=8�XM?�8MAF8F<T�>?@:B;<;>8�@?�H8F��K<;�8M�K<B;?A?�<�XM<=XM?F�

D8FH8�XM?�;<AMF<=�8M�<FA:9:D:<=K?;A?�@?Y<�H8FA<>8F�>?�HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@��

�<XM:�F?@M=A<�XM?�8@�SK<;@�H8>?K�@?F�>:E:>:>8@�?K�>8:@�BFMH8@�1�<AMF<:@�?��FA:9:D:<:@��

����� ����� ����� ���� ��������� ��������� ��������� ����� ������������

���������� ����������� �������������� �� �������� ����������� �����������������

������������������������������� �!�������������������������"�#��������������

������������������$��������%&�����������������������������������'((�)*+,�

-���.+,�/���0,�����1,�/�2�������������������"�

4����'����� ���(�������������

�8N� A8>8@� 8@� H8;A8@� >?� E:@A<T� @Q8� :;?BGE?:@� <@� E<;A<B?;@� >8@� SK<;@� <FA:9:D:<:@�

F?=<A:E<K?;A?�<8@�SK<;@�;<AMF<:@���

3����������������#� �

� !�������������������������������������������������������������

����� �������������"�4����������������������������������������������$�

�������������������� �����

� 5������� �� �������������� ����� �� ������������� ����� ����� ����� ����������

���������������������������������������������������"�

� -��� ������� ������������� �� ����������� �� ��� �������� ��������������

��&��������%����������������������������"�

5�� (��������

2�?VD?HPQ8�>8@�98FK<A8@�:;>M@AF:<:@�K<:@�>:E?F@8@�<�XM?�8N?>?D?�8�9<NF:D8�>?�H?P<@�?�

D8KH8;?;A?@� >8@� D:FDM:A8@� K<B;LA:D8@� ?K� KM:A<@� KGXM:;<@� ?=LDAF:D<@T� 8@� :K<;?@�

<FA:9:D:<:@� <H<F?D?K�;8@� M@M<=� ?� D<F<DA?F:@A:D<K?;A?� D8K� <@� @?BM:;A?@� 98FK<@T�

<HF?@?;A<><@�;<�9:BMF<����

CENFIM 11

��������������������

� ����������

�����������

� � �

�:B������8FK<@�>?�SK<;?@�

� �<FF<@�>:F?DA<@�D8K�@?DPQ8�F?DA<;BM=<FT�XM<>F<><�8M�D:=S;>F:D<[�

� �<FF<@�?K���8M�?K��?FF<>MF<[�

� OK:;<@�>?=B<><@�?K�98FK<�>?�=8@<;B8T�D8K8�L�8�D<@8�><�<BM=J<�K<B;LA:D<T�

?=?K?;A8�9M;><K?;A<=�>?�XM<=XM?F�NR@@8=<��

6��'�7���������

�;>?H?;>?;A?K?;A?� >8� @?M� A<K<;J8� 8M� 98FK<T� H8>?K8@� >:@A:;BM:FT� ?K� XM<=XM?F�

SK<;T�AFU@�F?B:W?@�>:@A:;A<@��

�:B��� 8D<=:I<PQ8�><@�F?B:W?@�<DA:E<@�?�;?MAF<�>?�MK�SK<;�� :;J<@�>?�98FP<�K<B;LA:D<@�

�@� ?VAF?K:><>?@� D8;D?;AF<K� <@� HF8HF:?><>?@� K<B;LA:D<@T� @Q8� H8F� ?@@?� 9<DA8�

>?@:B;<><@� F?B:W?@� <DA:E<@� 8M� F?B:W?@� H8=<F?@�� �UK� >:9?F?;A?� D8KH8FA<K?;A8�

K<B;LA:D8�?�D8;@A:AM?K�8�HC=8�;8FA?�?�8�HC=8�@M=�K<B;LA:D8@��

�K<�A?FD?:F<�I8;<T�XM?�;Q8�K<;:9?@A<�XM<=XM?F�A:H8�>?�<DPW?@�K<B;LA:D<@T�L�H8F�?@@<�

F<IQ8�>?@:B;<><�I8;<�;?MAF<��

CENFIM 12

�K�XM<=XM?F� SK<;T�D<><�MK<�><@� F?B:W?@�H8=<F?@�8DMH<�<HF8V:K<><K?;A?T������>8�

D8KHF:K?;A8�A8A<=T�@?;>8�8@�F?@A<;A?@��$����>?�I8;<�;?MAF<��

/6���#���������������7���6��������������������������������������"�

����

��BF<;>?�D8;D?;AF<PQ8�>?�=:;J<@�>?�98FP<�YM;A8��><@�?VAF?K:><>?@�H8=<F?@�:>?;A:9:D<�@?�

D8K8�F?B:W?@�<DA:E<@��

8��( .9��.���(��(���.�(����

�?�9F<BK?;A<FK8@�XM<=XM?F�SK<;�3�:B�+4T�D<><�MK<�><@�H<FA?@�F?@M=A<;A?@�L�MK�;8E8�

SK<;T�H8>?;>8�@?KHF?�>:@A:;BM:F�@?�<@�AFU@�F?B:W?@�D<F<DA?FS@A:D<@���

�8F;<�@?�:KH8@@SE?=T�H8FA<;A8T�:@8=<F�XM<=XM?F�MK<�>?=<@��

�?T�A?CF:D<�?�@MD?@@:E<K?;A?�=?EG@@?K8@�H8F�>:<;A?�A<=�>:E:@Q8T�8NA?FS<K8@T�?K�R=A:K<�

<;G=:@?T� 8� SK<;�K<:@� H?XM?;8� H<F<� ?@@<� @MN@AO;D:<T� XM?� D8:;D:>:F:<�D8K�<� HFCHF:<�

K8=LDM=<���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

�:B�&��F<BK?;A<PQ8�>?�MK�SK<;�

: .����;�.������������7���('�9�����

�8:@� SK<;@� @M9:D:?;A?K?;A?� HFCV:K8@� MK� >8� 8MAF8� :;A?F<B?KT� H8>?;>8� 8�

D8KH8FA<K?;A8� >?� <KN8@� F?@MK:F�@?� ;<@� >M<@� =?:@� ><@� <AF<DPW?@� ?� F?HM=@W?@�

K<B;LA:D<@1�

� �C=8@�K<B;LA:D8@�>8�K?@K8�;8K?�F?H?=?K�@?��

� �C=8@�K<B;LA:D8@�>?�;8K?@�D8;AFGF:8@�<AF<?K�@?��

CENFIM 13

���������&���������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������8������������"�

<�('����&�� ��� ����� ���� ���� ��

��K<B;?A:I<PQ8�D8;@:@A?�?K�A8F;<F�K<B;?A:D<K?;A?�<DA:E<@�@MN@AO;D:<@�>?�XM<=:><>?@�

9?FF8K<B;LA:D<@��

�@AQ8�;?@A?�D<@8�8@�<P8@�?�<=BMK<@�=:B<@�XM?� @C�<HC@� AF<A<K?;A8�<>?XM<>8�H8>?K�

?V:N:F� A<:@�HF8HF:?><>?@���8><@�<@�8MAF<@�@MN@AO;D:<@�;Q8�9?FF8K<B;LA:D<@T�H8FA<;A8T�

D8K8�H8F�?V?KH=8T�MK�BF<;>?�;RK?F8�>?�K?A<:@�?�=:B<@�;Q8�9?FF8@8@T�F?DM@<K�@?�<�

XM<=XM?F�A?;A<A:E<�>?�K<B;?A:I<PQ8��

�V:@A?K�EGF:8@�HF8D?@@8@�>?�K<B;?A:I<PQ8T�XM?�H8>?K�@?F�<@@:K�@:;A?A:I<>8@1�

<=��('����&�� �� ����.�>����

�� H?P<� <� K<B;?A:I<F� L� D8=8D<><� ;<� E:I:;J<;P<� >?� MK� SK<;�� � HF8D?@@8� >?�

K<B;?A:I<PQ8�HF8@@?BM?�:;<=A?FGE?=�@?T� ?K�=MB<F�>8�<F� XM?� @?H<F<�;<AMF<=K?;A?�<@�

H<FA?@�:;9=M?;D:<>8F<�?�:;9=M?;D:<><T�?;AF?�?=<@�?V:@A:F�MK�8MAF8�K?:8�;Q8�K<B;LA:D8��

<=$�('����&�� �� �� ���� �

?@A?�D<@8�<� H?P<�<�K<B;?A:I<F�L�K<;A:><�?K�D8;A<DA8�D8K�MK� SK<;�H?FK<;?;A?�

>MF<;A?�MK�H?FS8>8�>?�A?KH8�K<:@�8M�K?;8@�=8;B8T�F?XM?F:>8�H?=8�HF8D?@@8�?K�D<><�

D<@8��

<=4 ('����&�� �� ������ �

��H?P<�<�K<B;?A:I<F�L�9F:DD:8;<><�@?KHF?�;8�K?@K8�@?;A:>8�?�F?H?A:><@�E?I?@�D8K�

MK� >8@� HC=8@� >?� MK� SK<;� 8M� <=A?F;<><K?;A?T� M@<;>8� @:KM=A<;?<K?;A?� 8@� HC=8@�

D8;AFGF:8@�>?�>8:@�SK<;@�;?D?@@GF:8@�H<F<�8�?9?:A8��

�@A?� HF8D?@@8�D8;J?D?�<:;><�<=BMK<@�E<F:<;A?@T�D8;AM>8�<�9:=8@89:<�>?� HF:;DSH:8�L�<�

K?@K<��

CENFIM 14

<=5 ('����&�� �� �� �����

@� HF8D?@@8@� <;A?F:8F?@� @Q8� ?=?K?;A<F?@�� �� HF8>MPQ8� :;>M@AF:<=� F?D8FF?�

9M;><K?;A<=K?;A?�Z�<DPQ8�K<B;?A:I<;A?�><�D8FF?;A?�?=LDAF:D<���?K�;8@�>?A?FK8@�;8@�

@?M@� H8FK?;8F?@T� DMY8� H=?;8� ?;A?;>:K?;A8� H<@@<� H?=<� K<ALF:<� <� ><F� ;8�

?=?DAF8K<B;?A:@K8T� H8>?F?K8@� <H8;A<F� >8:@� HF8D?>:K?;A8@� M@M<:@� N<@:D<K?;A?�

?XM:E<=?;A?@��

��

�F8D?@@8���

��H?P<�<�K<B;?A:I<F�L�:;AF8>MI:><�;8�:;A?F:8F�>?�MK<�N8N:;<T�;<�XM<=�@?�9<I�H<@@<F�

MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<��

�:B�+�

�@A<�H?P<�D8;@A:AM:�<@@:KT�A?KH8F<F:<K?;A?T�8�;RD=?8�><�F?9?F:><�N8N:;<T�XM?�;8�@?M�

D8;YM;A8�L�>?@:B;<>8�H8F�?=?DAF8SK<;�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� D<KH8� K<B;LA:D8� DF:<>8� ;8� :;A?F:8F� ><� N8N:;<� H?=<� H<@@<B?K� >MK<� D8FF?;A?�

K<B;?A:I<FG�<�H?P<�9?FF8K<B;ALA:D<�;8�:;A?F:8F��

� � � � � � � � � �

�F8D?@@8���

�K�D8;>MA8F�F?DA:=S;?8�>?�BF<;>?�@?DPQ8�L�<NF<P<>8�H8F�MK�D?FA8�;RK?F8�>?�H?P<@�<�

K<B;?A:I<F��

�� H<@@<B?K� >?� MK<� D8FF?;A?� ?=LDAF:D<T� >MF<;A?� MK� D?FA8� A?KH8T� D8;>MI� Z�

K<B;?A:I<PQ8� >8@� F?9?F:>8@� K<A?F:<:@�� �K� XM<=XM?F� D<@8T� <� D8FF?;A?� >?E?� @?F� >?�

BF<;>?�:;A?;@:><>?�>?�98FK<�XM?�<�<DPQ8�K<B;?A:I<;A?�@?Y<�<HF?D:GE?=���=LK�>:@@8T�?�

H<F<� 9<I?F� ?@A<N:=:I<F� <@� HF8HF:?><>?@� K<B;LA:D<@� ;8� K<A?F:<=T� 8� HF8D?@@8� >?�

K<B;?A:I<PQ8�>?E?�@?F�F?BM=<FK?;A?�:;A?FF8KH:>8�H<F<�@?�HF8D?>?F�<8�F?D8I:K?;A8�><�

H?P<�?K�GBM<�9?FE?;A?��

�:B�-�

BOBINA EXCITADORA

PEÇA A MAGNETIZAR

CENFIM 15

?@A?� HF8D?@@8T� <@� H?P<@�<�K<B;?A:I<F�<NF<P<K� MK�D8;>MA8F� �?DA:=S;?8� >?�BF<;>?�

@?DPQ8��

�8K�:BM<=�8NY?DA:E8�?�D8;@A:AM:;>8�HF8D?@@8�<=A?F;<A:E8T�8M�K?@K8�D8KH=?K?;A<F�>8�

<;A?F:8FT�<�H?P<T�HF?E:<K?;A?�<XM?D:><�?�@8N�D<KH8�K<B;LA:D8�:;A?;@8T�L�@MNK?A:><�<�

98FA?�D8KHF?@@Q8�?K�HF?;@<�J:>FGM=:D<��

<=6�('����&�� ���(� ?������(������

�K<�E?I�K<B;?A:I<>8@� 8@�K<A?F:<:@�9?FF8K<B;LA:D8@T� >:@A:;BM?K�@?� M;@� >8@� 8MAF8@�

H8F�EGF:<@�?�:KH8FA<;A?@�D<F<DA?FS@A:D<@���K<�>?=<@�L�<�XM?�F?@H?:A<�Z�H?FK<;U;D:<�8M�

;Q8�><@�@M<@�HF8HF:?><>?@T�=8B8�XM?�D?@@<F�<�<DPQ8�K<B;?A:I<;A?���9?FF8�HMF8T�H8F�

?V?KH=8T� ;Q8� D8;@?FE<� XM<:@XM?F� HF8HF:?><>?@� K<B;LA:D<@T� XM?� <H?;<@� >MF<K� 8�

A?KH8� ?K� XM?� @?�9<I� @?;A:F�<� ?VD:A<PQ8� >8�D<KH8��'� MK� SK<;� A?KH8FGF:8�� MAF8@�

K<A?F:<:@T�D8K8�8�9?FF8�9M;>:>8�?�8�<P8�>MF8T�H?=8�D8;AFGF:8T�D8;@?FE<K�8�@?M�?@A<>8�

K<B;LA:D8�H<F<�<=LK�>?�J<E?F�A?FK:;<>8�<�F?9?F:><�?VD:A<PQ8��

�?E:>8� Z�D8?@Q8� K8=?DM=<F� ;<� ?@AFMAMF<� >?@A?@� K<A?F:<:@T� ?V:@A?K� >:9?F?;P<@� ?;AF?�

?=?@���?�L�9<DA8�XM?�8�9?FF8�9M;>:>8�L�9<D:=K?;A?�K<B;?A:IGE?=T�?K�D8;AF<H<FA:><�H?F>?�

F<H:><K?;A?�<@�@M<@�HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@��

�@A?� ?� 8MAF8@� K<A?F:<:@� ?K� :>U;A:D<@� D:FDM;@AO;D:<@� @Q8� >?@:B;<>8@� >?� SK<;@�

A?KH8FGF:8@���<P8�>MF8�?�KM:A<@�8MAF<@�=:B<@�9?FF8K<B;LA:D<@T�H?@?�8�9<DA8�>?�@?F?K�

>?� K<B;?A:I<PQ8� K<:@� >:9SD:=T� D8;@?FE<K� <@� HF8HF:?><>?@�� �8;@A:AM?K� SK<;@�

H?FK<;?;A?@� ?� 8� @?M� K<B;?A:@K8� >?@:B;<�@?� H8F� K<B;?A:@K8� F?@:>M<=� 8M�

F?K<;?@D?;A?�8M�<:;><�F?K<;?;A?��

<=8����('����&�� ��� ����� ���� ���� ��

�HF8D?@@8�>?�>?@K<B;?A:I<PQ8�H8>?�:BM<=K?;A?�@?F�F?@M=A<>8�>?�MK�HF8D?@@8�;<AMF<=�

8M�<FA:9:D:<=���

�8>8@�8@�K<A?F:<:@�K<B;?A:I<>8@�@89F?K�MK<�>?HF?D:<PQ8�><@�@M<@�HF8HF:?><>?@�D8K�

8� >?D8FF?F� >8� A?KH8T� ?KN8F<� ?@@?� 9?;CK?;8� @?Y<� =?;A8T� H<FA:DM=<FK?;A?� ;8@�

DJ<K<>8@� SK<;@� H?FK<;?;A?@�� '� MK� HF8D?@@8� ;<AMF<=� <� XM?� ;Q8� L� <=J?:8T� ?;AF?�

8MAF8@T� 8� ?9?:A8� >8�D<KH8�K<B;LA:D8� A?FF?@AF?�� �8K<K�@?�DM:><>8@� ?@H?D:<:@�;?@@?�

@?;A:>8T�<�XM?�;8@�F?9?F:F?K8@�;8�H8;A8�@?BM:;A?��

�?Y<K8@�8@�9<DA8F?@�XM?�H8>?K�D8;>MI:F�Z�>?@K<B;?A:I<PQ81�

CENFIM 16

� �@AB+C@D,�����-��!���-+���

�� E<F:<PQ8� ><� A?KH?F<AMF<T� >?;AF8� >8@�E<=8F?@� ><� A?KH?F<AMF<�<KN:?;A?T�

H8MD8� <9?DA<� <@� HF8HF:?><>?@� K<B;LA:D<@�� �8;AM>8T� Z� K?>:><� XM?� <�

A?KH?F<AMF<� @?� ?=?E<� H<F<� <=LK� ><XM?=?� :;A?FE<=8T� <� :;A?;@:><>?� >?@@<@�

HF8HF:?><>?@� <MK?;A<� =:B?:F<K?;A?�� �8FLKT� <A:;B?�@?� MK<� >?A?FK:;<><�

A?KH?F<AMF<T�>?@:B;<><�H8F�A?KH?F<AMF<�>?��MF:?�8M�H8;A8�>?��MF:?T�H<F<�<�

XM<=�8�K<A?F:<=�H?F>?�A8A<=K?;A?�A8><@�<@�@M<@�XM<=:><>?@�9?FF8K<B;LA:D<@��

�<F<�8�SXM?=T�?@@<�A?KH?F<AMF<�L�>?�&#$�\���

�<F<�8��?FF8T�?@@<�A?KH?F<AMF<�L�>?��$$�\��

�<F<�8��8N<=A8T�?@@<�A?KH?F<AMF<�L�>?����$�\��

� �@AB+C@D,�������D"E�����DF@,D���

�:NF<PW?@� 8M� DJ8XM?@� K?DO;:D8@� AUK� ?9?:A8� >?A?FK:;<;A?� ;<�

>?@K<B;?A:I<PQ8�>8@�K<A?F:<:@���9<DA8�>?E?�@?�Z�>?@AFM:PQ8�H8F�DJ8XM?�>8�

8F>?;<K?;A8�><�K8=LDM=<@�;<�K:DF8?@AFMAMF<�>8�K<A?F:<=��

� �@AB+C@D,�����D��!�����G@)-,D����H-��,�����

�� ?V:@AU;D:<� >?� D8FF?;A?@� ?=LDAF:D<@� K<B;?A:I<;A?@� <=A?F;<><@� 8M� <�

HF8V:K:><>?� >?� D<KH8@� K<B;LA:D8@� H8>?K�:BM<=K?;A?� 9<I?F� >?@<H<F?D?FT�

A8A<=�8M�H<FD:<=K?;A?�<@�HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@��

I � ������ �� ���(����

8@�SK<;@T�L�HFGA:D<�D8FF?;A?�M;:F�8@�F?@H?DA:E8@�HC=8@�H8F�MK<�N<FF<�>?�9?FF8�K<D:8T�

>?� K8>8� <� F?>MI:F� <� >:@H?F@Q8� K<B;LA:D<T� >?� MK� K?:8� D8K� K<:8F� F?=MAO;D:<�

K<B;LA:D<�XM?�L�8�<FT�H8F�MK�K?:8�>?�K?;8F�F?=MAO;D:<�K<B;LA:D<�XM?�;?@A?�D<@8�L�8�

9?FF8� K<D:8T� XM?� L� >?@:B;<><� H8F� <FK<>MF<T� D8K8� @?� EU� ;8@� >?@?;J8@� <N<:V8�

F?HF?@?;A<>8@��

����

�� <FK<>MF<� ?K� 9?FF8� K<D:8T� 9<I?;>8�

H8;A?� ?;AF?� 8@� HC=8@� >8� SK<;� ?K� �T�

B<F<;A?� <� ?@A<N:=:><>?� ><@� @M<@�

HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@��� �

CENFIM 17

�F8D?@@8� >?�D8;@?FE<PQ8�>?� >8:@� SK<;?@�

F?DA8@�MA:=:I<;>8�>M<@�<FK<>MF<@���

�:B����F8D?@@8@�>?�D8;@?FE<PQ8�>?�SK<;?@�

�<;>8� D8;A:;M:><>?� <8� D:FDM:A8� K<B;LA:D8T� <� <FK<>MF<� 8M� <FK<>MF<@� ?V:@A?;A?@�

?E:A<K�<�<DPQ8�>?@K<B;?A:I<;A?�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�A?FF?@AF?��

'� :BM<=K?;A?� HFGA:D<� D8FF?;A?� <>:D:8;<FT� ;<� <=AMF<� >8� 9<NF:D8� >8@� SK<;@T� <=BM;@�

?=?K?;A8@T� D8K8� 8�D<FN8;8T� 8�;SXM?=T� 8�DFCK:8T� 8�<=MKS;:8T� 8� AM;B@AL;:8� ?�KM:A8@�

8MAF8@T� XM?T� ?;AF?� 8MAF<@� E<;A<B?;@T� H?FK:A?K� B<F<;A:F� <� ?@A<N:=:I<PQ8� ><@�

HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@T�F?A<F><;>8�8�HF8D?@@8�;<AMF<=�>?�?;E?=J?D:K?;A8��

�<KH8��<B;LA:D8�?��DPQ8�Z��:@AO;D:<�

�� ;8PQ8� >?� D��!�� L� 9M;><K?;A<=� ?K� A8><� <� 9S@:D<� ?� F?=<D:8;<� D8;D?:A8@�

<H<F?;A?K?;A?�>:@A:;A8@T�D8K8�@Q8�8@�D<KH8@�K<B;LA:D8T�?=LDAF:D8�8M�BF<ESA:D8��

8�K<B;?A:@K8T�?K�H<FA:DM=<FT�H8>?�?;A?;>?F�@?�H8F�D<KH8T�D8K81�

�8><�<�F?B:Q8�>8�?@H<P8�8;>?�@?�9<I?K�@?;A:F�<@�<DPW?@�K<B;LA:D<@=�

�;<=8B<K?;A?�<8�D<KH8� ?=LDAF:D8� ?�<8�D<KH8�BF<ESA:D8T� ?�KM:A8� ?KN8F<�<@�<DPW?@�

K<B;LA:D<@�A?;J<K�>:9?F?;A?�;<AMF?I<T�?=<@�D<F<DA?F:I<K�@?�H8F�;Q8�;?D?@@:A<F?K�>?�

XM<=XM?F� @MH8FA?� 9S@:D8� 8M� K?:8� K<A?F:<=� H<F<� 8� @?M� ?@A<N?=?D:K?;A8�� �@A<�

H<FA:DM=<F:><>?�L�DJ<K<><�<DPQ8�G�>:@AO;D:<�?�YM@A:9:D<�<�?V:@AU;D:<�?�HF8H<B<PQ8�>?�

D<KH8@�K<B;LA:D8@�;8�E<I:8��

�3 �����&�� �� ��(� �('�9��� �

�K�D<KH8�K<B;LA:D8�8M�XM<=XM?F�8MAF8�D<KH8�;?]A8;:<;8�9:D<�:;A?:F<K?;A?�>?9:;:>8�

XM<;>8�@Q8�D8;J?D:>8@1�

� �@�=:;J<@�>?�98FP<�

� �E?DA8F�:;A?;@:><>?�>?�D<KH8�

CENFIM 18

�3=��.��/������ ��

� D8;YM;A8� ><@� =:;J<@� >?� 98FP<� D8;9:BMF<K� ?� :>?;A:9:D<K� <� ?V:@AU;D:<� >?� XM<=XM?F�

D<KH8�K<B;LA:D8�;MK<�D?FA<� F?B:Q8� >8� ?@H<P8� ?�D8;@A:AM?K� 8� F?@H?DA:E8� ?@H?DAF8�

K<B;LA:D8�� �<F<� <=LK� >8@� SK<;@T� 8F:B:;<K�D<KH8@� K<B;LA:D8@T� D8K8�E?F?K8@T� <@�

D8FF?;A?@�?=LDAF:D<@�?�<@�K<@@<@�BF<ESA:D<@��

�K� A8>8� 8�D<@8T�<@�=:;J<@�>?�98FP<�;Q8� AUK�?V:@AU;D:<�F?<=T�:@A8�L�;Q8�@Q8�E:@SE?:@T�

D8FF?@H8;>?K� @:KH=?@K?;A?� Z� ;?D?@@:><>?� >?� K<A?F:<=:I<PQ8� >8� D<KH8��

�8;E?;D:8;8M�@?� XM?� ;8� ?VA?F:8F� >?� MK� SK<;� ?=<@� <9<@A<K�@?� >8� HC=8� ;8FA?� ?K�

>:F?DPQ8� <8� HC=8� @M=T� 9?DJ<;>8�@?� @?BM:><K?;A?� H?=8� @?M� :;A?F:8F�� �@@:K� H8>?K8@�

>:I?F�XM?1�

�?HF?@?;A<K� 8� @?;A:>8� >8� >?@=8D<K?;A8� XM?� A8K<F:<� XM<=XM?F� K<@@<�

K<B;LA:D<�;8FA?T�XM<;>8�<N<;>8;<><�Z�<DPQ8�>?�MK�D<KH8�K<B;LA:D8��

� � �

�:B����@H?DAF8�K<B;LA:D8�?�F?HF?@?;A<PQ8�>?�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�>?�MK�SK<;�F?DA8�

H?=<@�@M<@�=:;J<@�>?�98FP<�

<�9:BMF<�<D:K<�?VH8@A<�H8>?K8@�<HF?D:<F�<@�=:;J<@�>?�98FP<�>8�D<KH8�DF:<>8�H8F�MK�

SK<;�F?DA8���<F<�<@�8NA?FK8@�A:E?K8@�>?�HF8D?>?F�D8K8�@?�>?@DF?E?�@?BM:><K?;A?1�

�8NF?�MK�SK<;�D8=8XM?K8@�MK<�H=<D<�>?�E:>F8�8M�K?@K8�MK<�98=J<�>?�H<H?=�?�@8NF?�

?=<� ?@H<=J?K8@�DM:><>8@<K?;A?�=:K<=J<� >?�9?FF8�� �N<;>8;<><@�Z�<DPQ8� � >8�D<KH8�

K<B;LA:D8T� D<><� MK<� ><@� H?XM?;S@@:K<@� H<FASDM=<@� >?� 9?FF8� @89F?� K<B;?A:I<PQ8�

A?KH8FGF:<T�DF:<;>8�;MK�?VAF?K8�8�HC=8�;8FA?�?�;<�?VAF?K:><>?�D8;AFGF:<��8�HC=8�@M=��

�@A<@� H<FASDM=<@� >:@HW?K�@?� @?BM;>8� <@� =:;J<@� >?� 98FP<� >8� D<KH8T� H?FK:A:;>8�

<>:D:8;<=K?;A?�D8;D=M:F�XM?1�

<@�I8;<@�>?�K<:8F�D8;D?;AF<PQ8�L�K<:8F�<�:;A?;@:><>?�>8�D<KH8�K<B;LA:D8[�

D8;@?XM?;A?K?;A?T� 8;>?� @Q8� K<:@� ?@H<P<><@� 8� D<KH8� K<B;LA:D8� L� K?;8@�

:;A?;@8��

CENFIM 19

�8;@A<A<K8@�?;AQ8�8�K<:8F�E<=8F�><�:;A?;@:><>?�>?�D<KH8�K<B;LA:D8�YM;A8�Z@�F?B:W?@�

H8=<F?@�?�8�>?DF?@D:K?;A8�>8�K?@K8�?K�F?B:W?@�BF<>M<=K?;A?�K<:@�<9<@A<><@��

�3=$ ���������������(� �

�� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8�;MK� H8;A8T� L�<�98FP<� XM?� @?� ?V?FD?�;8� E<I:8T� @8NF?� MK<�

K<@@<�K<B;LA:D<�;8FA?�D8;@:>?F<><�M;:AGF:<��

� � �

�:B�#��@�=:;J<@�>?�98FP<�3 ���4�@Q8�A<;B?;A?@�?K�D<><�H8;A8�<8�E?DA8F��:;A?;@:><>?�>?�

D<KH8���@A?�F?HF?@?;A<�<�98FP<�XM?�@?�?V?FD?�@8NF?�MK<�J:H8ALA:D<�K<@@<�M;:AGF:<�

�?;>8� MK<T� 98FP<� F?HF?@?;A<><� H8F� MK� E?DA8FT� ><S� AF<A<F�@?� >?� MK<� BF<;>?I<�

E?DA8F:<=T�?T�D8K8�L�=CB:D8�@MH8FT�;MK�>?A?FK:;<>8�H8;A8�>8�D<KH8�8�@?M�@?;A:>8�L�

D8:;D:>?;A?� D8K� 8� XM?� A8K<F:<� 8� HC=8� ;8FA?� >?� MK<� <BM=J<� K<B;LA:D<� <� ?=?�

<N<;>8;<><���8>?K8@�<:;><�E?F�XM?�8�E?DA8F�:;A?;@:><>?�>?�D<KH8�;MK�><>8�H8;A8�L�

@?KHF?�A<;B?;A?�Z�=:;J<�>?�98FP<�XM?�H<@@<�H8F�?@@?�H8;A8��

�3=4�������� �����(� ��('�9��� ��

�� @M9:D:?;A?� HF8V:K:><>?� >?� >8:@� D<KH8@� K<B;LA:D8@� <=A?F<� <@� @M<@� D8;9:BMF<PW?@�

:;:D:<:@���@�9:BMF<@�F?HF?@?;A<K�8@�D<KH8@�K<B;LA:D8@�F?@M=A<;A?@�>?�>8:@�SK<;@�?K�

@:AM<PW?@�>:@A:;A<@1�<AF<DPQ8�?�F?HM=@Q8�KRAM<@T�F?@H?DA:E<K?;A?��� �

�:B�%��AF<DPQ8�?�F?HM=@Q8�?;AF?�>8:@�SK<;?@�

CENFIM 20

�3=5 �(� �('�9��� ��������

&�@���������,�"#����@�BB�@�

MK<�D8;@:>?FGE?=�?VA?;@Q8�>8�?@H<P8T�?K�F?>8F�><��?FF<T�D8;@A<A<�@?�<�?V:@AU;D:<�

>?�MK�98FA?�D<KH8�K<B;LA:D8T�9<DA8�<=:G@�XM?�;Q8�?VD=M@:E8�>8�;8@@8�H=<;?A<T�H?=8�

D8;AFGF:8T�L�D8KMK�<�A8><@�<@�BF<;>?@�K<@@<@�XM?�H8E8<K�8�?@H<P8��

��A?FF<�D8KH8FA<�@?�D8K8�@?�;8�@?M�:;A?F:8F�H8@@MS@@?�MK�B:B<;A?@D8�SK<;T�DMY8�?:V8�

9<I�MK�O;BM=8�>?T�<HF8V:K<><K?;A?T���\�D8K�8�@?M�HFCHF:8�?:V8�>?�F8A<PQ8��

�K<� ><@� D8;@?XMU;D:<@� >?@@?� D<KH8� L� 8� ?9?:A8� @8NF?� <@� F<>:<PW?@� DC@K:D<@T�

D8;D?;AF<;>8�H<FASDM=<@�D<FF?B<><@�?K�>?A?FK:;<><@�F?B:W?@�D8;J?D:><@�H8F�I8;<@�>?�

�<;��==?;��

�:B��$��8;9:BMF<PQ8�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�A?FF?@AF?�;<@�@M<@�E:I:;J<;P<@�

�3=6���(���.�����('�9���=�� ����� �

��H?FK?<N:=:><>?�8M�D8;>MA:N:=:><>?�K<B;LA:D<�>?�MK<�@MN@AO;D:<�AF<>MI�;<�K<:8F�8M�

K?;8F�9<D:=:><>?�D8K�XM?�?=<�@?�>?:V<�<AF<E?@@<F�H?=<@�=:;J<@�>?�98FP<��

�?FG� >?� ?@H?F<FT� H8F� ?V?KH=8T� XM?� >M<@� K<@@<@� H8=<F?@� >8� K?@K8� ;8K?T�

K?FBM=J<><@�;8�E<I:8T� @89F<K� MK<�98FP<�KRAM<� >?� F?HM=@Q8� >:9?F?;A?� ><XM?=<� XM?�

@?FG�>?�8N@?FE<F�@?�8�K?:8�8;>?�?=<@�@?�?;D8;AF<K�98@@?�8MAF8�XM<=XM?F���

��H?FK?<N:=:><>?�D<F<DA?F:I<�;MK?F:D<K?;A?�D<><�@MN@AO;D:<T�>?9:;:;>8�<@�D8;>:PW?@�

>?�?@A<N?=?D:K?;A8�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�;8�@?M�HFCHF:8�@?:8���?HF?@?;A<�@?�H?=<�=?AF<�

BF?B<�µ��3K:R4��

CENFIM 21

�3=8��.�������� ���������J�����

�?BM;>8� 8@� E<=8F?@� >?� H?FK?<N:=:><>?� K<B;LA:D<� 3µ2T� H8>?K8@� D=<@@:9:D<F� <@�

>:9?F?;A?@�@MN@AO;D:<@�?K�AFU@�D=<@@?@�>:@A:;A<@1�

� �?FF8K<B;LA:D<@[�

� �<F<K<B;LA:D<@[�

� �:<K<B;LA:D<@��

�@A<@� >M<@� R=A:K<@� @Q8� D8;@:>?F<><@� ;Q8� K<B;LA:D<@� H?=<� :FF?=?EO;D:<� ><@� @M<@�

HF8HF:?><>?@�� �� >:@A:;PQ8�L�9?:A<�D8K�N<@?� ;<� H?FK?<N:=:><>?� K<B;LA:D<� >8� E<I:8T�

D8;@:>?F<><� M;:AGF:<T� ?K� F?=<PQ8� Z� XM<=� A8><@� <@� @MN@AO;D:<@� F?9?F?K� 8� @?M�

D8KH8FA<K?;A8�K<B;LA:D8��

�:B����

��������������������������������� �<A?F:<:@��?FF8K<B;LA:D8@�������

����D-��K�-,D���A+@����@-�,���

� �<=8F?@� ?=?E<>8@� >?� H?FK?<N:=:><>?� K<B;LA:D<T� KM:A8� @MH?F:8F?@� Z�

M;:><>?��

� �8;>MI?K�D8K�9<D:=:><>?�<@�=:;J<@�>?�98FP<���?98FK<KT�D8;@?XM?;A?K?;A?�

8�D<KH8�K<B;LA:D8�D:FDM;><;A?T�>?@E:<;>8�<AF<EL@�>?� @:�MK�@:B;:9:D<A:E8�

;RK?F8�>?�=:;J<@�>?�98FP<��

� �Q8�98FA?K?;A?�<AF<S>8@�H?=8@�SK<;@��

�V?KH=81�9?FF8T�;SXM?=T�D8N<=A8�

µµµµ >>1

CENFIM 22

���������������������������������<A?F:<:@��<F<K<B;LA:D8@���������������������������������

����D-��K�-,D���A+@����@-�,���

• �?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�=:B?:F<K?;A?�@MH?F:8F�Z�M;:><>?��

Q8� ?V?FD?K� <DPQ8� @:B;:9:D<A:E<� @8NF?� 8� D<KH8� ?;E8=E?;A?T� <H?;<@�

>?@E:<;>8� <AF<EL@� >?� @:� 8M� @:KH=?@K?;A?� >?9=?DA:;>8� <@� =:;J<@� >?� 98FP<�

K<:@�HFCV:K<@��

� �Q8� <AF<S>8@� H?=8@� SK<;@T� K<@� K?;8@� :;A?;@<K?;A?� XM?� ;8� D<@8� <AFG@�

D8;@:>?F<>8��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�V?KH=8@1����

�=BM;@�K?A<:@1�H=<A:;<�?�<=MKS;:8��

�=BM;@�;Q8�K?A<:@1�@C>:8�?�H8AG@@:8��

:B<@�K?AG=:D<@1�D8;A?;>8�E<;G>:8�?�K<;B<;U@��

�=BM;@�B<@?@1�8V:BL;:8�?�8I8;8��

���������������������������������

�<A?F:<:@��:<K<B;LA:D8@�

����D-��K�-,D���A+@����@-�,���

� �?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�=:B?:F<K?;A?�:;9?F:8F�Z�M;:><>?��

� Q8�HF8>MI?K�<=A?F<PW?@�@:B;:9:D<A:E<@�>8�D<KH8�?K�@?M�F?>8F�?�A?;>?K�<�

<9<@A<FT�<:;><�XM?�=:B?:F<K?;A?T�<@�=:;J<@�>?�98FP<�K<:@�HFCV:K<@��

� �Q8�=:B?:F<K?;A?�F?H?=:><@�H?=8@�SK<;@��

�V?KH=8@1�

�=BM;@�K?A<:@1�N:@KMA8T�8MF8T�HF<A<T�D8NF?[�

�<@?@�F<F8@1�VL;8;T�DF:HA8;T�GFB8;[�����������������������������������������������������������������

�=BM;@�D8KH8@A8@�1�E:>F8T�GBM<�[�

�MN@AO;D:<@�8FBO;:D<@�;<�@M<�K<:8F�H<FA?��

�<A?F:<:@��K<B;LA:D8@����������������������������������������������������������������������������������������

�KN8F<�<�KM:A8�9F<D<�H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�>8@�K<A?F:<:@�H?FA?;D?;A?@�Z@�>M<@�

R=A:K<@�9<KS=:<@�H?FK:A?�D8;@:>?FG�=8@�;Q8�K<B;LA:D<@T�H8>?K8@�F?9?F:F�?K�H<FA:DM=<F�

<=BM;@�K<A?F:<:@T�D8K8�8�NF8;I?T�>?A?FK:;<>8�A:H8�>?�K<>?:F<@�?�H=G@A:D8�>?�9<NF:D8�

µµµµ ≥≥≥≥ 1

µµµµ ≤≤≤≤ 1

CENFIM 23

?@H?D:<=� HF<A:D<K?;A?� >?@A:AMS>8@� >?� HF8HF:?><>?@� K<B;LA:D<@�� �UK� MK�

D8KH8FA<K?;A8�<;G=8B8�<8�E<I:8�?�>?@:B;<K�@?�H8F�<K<B;LA:D8@���

�Q8�KM:A8�:KH8FA<;A?@� ?K� ?=?DAF8A?D;:<T� @?FE:;>8� H<F<� 8�9<NF:D8� >?� H?P<@� XM?�;Q8�

>?E?K� <=A?F<F� 8@� D<KH8@� K<B;LA:D8@� ;<@� @M<@� 9F8;A?:F<@� 8M� ;Q8� @?F� H8F� ?=?@�

:;9=M?;D:<><@��

�V?KH=8@1��MH8FA?@�>?�;RD=?8�>?�AF<;@98FK<>8F?@��

�3=:� �'�(����� ��������('�9�����

@� 9?;CK?;8@� ?=LDAF:D8@� ?� K<B;LA:D8@� ;Q8� @Q8� E?F><>?:F<K?;A?� >:@@8D:GE?:@�� �=?@�

D8?V:@A?KT�?�?;AF?�<KN8@�H8>?�<AL�?@A<N?=?D?F�@?�MK<�F?=<PQ8�>?�D<M@<�?�?9?:A8���?�

9<DA8T�A8><�<�D<FB<�?K�K8E:K?;A8�8F:B:;<�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�?K�@?M�F?>8F��

�:B���� :;J<@�>?�98FP<�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�F?@M=A<;A?�>8@�?9?:A8@�>?�AF<;@=<PQ8�?�>?�

�H:;�>8�?=?DAFQ8��

�8>?K8@�?;AQ8�D8;D=M:F�XM?�@?;>8�8�GA8K8�D8;@A:AMS>8�H8F�?=?DAFW?@�<;:K<>8@T�H8F�MK�

=<>8� >?�K8E:K?;A8� >?� F8A<PQ8� ?K� A8F;8� >8�;RD=?8T� H8F� 8MAF8� >8� ?9?:A8� >?� �H:;�?K�

A8F;8� >8� @?M� HFCHF:8� ?:V8T�D8K8� >?K8;@AF<�<�9:BMF<�<D:K<� F?HF?@?;A<><T�<H<F?D?FG�

D8K8�F?@M=A<>8�MK�D<KH8�K<B;LA:D8���?F:<�D8;AM>8�HF?D:H:A<>8�H?;@<F�XM?�A8><@�<@�

@MN@AO;D:<@�@?F:<K�K<B;LA:D<@T�8�XM?�;Q8�<D8;A?D?��

�� F<IQ8�L�@:KH=?@��<@� @MN@AO;D:<@�;Q8�K<B;LA:D<@�<@�D<FB<@�?=LDAF:D<@�?=?K?;A<F?@�

;?MAF<=:I<K�8@�@?M@�?9?:A8@�K<B;LA:D8@�<�;SE?=�<ACK:D8T�:C;:D8�8M�K8=?DM=<F��

CENFIM 24

<@� @MN@AO;D:<@� K<B;LA:D<@T� H?=8� D8;AFGF:8T� @8NF?@@<:� K<DF8@D8H:D<K?;A?� MK<�

>?@D8KHF?@@Q8� >?@@?@� ?9?:A8@�� �@� K8=LDM=<@T� GA8K8@� 8M� :W?@� 8F:?;A<K�@?� <B8F<T�

HF?>8K:;<;A?K?;A?T�;MK�><>8�@?;A:>8T�F?98FP<;>8�<�@M<�<DPQ8�K<B;LA:D<��

�<A?F:<:@�;Q8�K<B;LA:D8@�

�<A?F:<:@�D8K�HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@�

�<A?F:<:@�9?FF8K<B;LA:D8@��

�=:;J<K?;A8�R;:D8��

��������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�:B��&�

��

���������� �('�9����1�2��(������ �����(���.�����('�9����

���������������� ��(� �('�9��� �

�K�XM?1� �

�� ��;>MPQ8�K<B;LA:D<�

µµµµ����?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�

/� ��;A?;@:><>?�>8�D<KH8�K<B;LA:D8������������������������

�$��(� ����� (��

�K� D8FH8� K<B;LA:D8� >:I�@?� M;:98FK?� XM<;>8� ?K� XM<=XM?F� >8@� @?M@� H8;A8@� L�

D8;@A<;A?� 8� E?DA8F� :;>MPQ8� K<B;LA:D<�� �@� =:;J<@� >?� 98FP<� @Q8� H<F<=?=<@� ?;AF?� @:� ?�

:BM<=K?;A?�?@H<P<><@��

B = µ . H

CENFIM 25

�D<KH8�K<B;LA:D8�?;AF?�<@�?VAF?K:><>?@�>?�MK�SK<;�?K���L�<HF8V:K<><K?;A?�MK�

D<KH8�M;:98FK?��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

�:B��+�

�4�'���&��('�9�����

�4=���.�L �('�9��� �

� D8;YM;A8� >?� =:;J<@� >?� 98FP<� XM?� @<?K� >8� HC=8� ;8FA?� ?K� >:F?DPQ8� <8� HC=8� @M=�

F?HF?@?;A<K�MK�9=MV8�K<B;LA:D8�DMY<�K<:8F�8M�K?;8F�:;A?;@:><>?�L�>?;M;D:<><�H?=<�

K<:8F�8M�K?;8F�D8;D?;AF<PQ8�><@�=:;J<@�>?�98FP<��

��M;:><>?�>8����>?�9=MV8�K<B;LA:D8�L�8�]?N?F�3^N4��

� � (�.�� �(��(?����

�8;@:>?F?K8@� MK� D��!�� ��G@)-,D�� +@,A����� ?� MK<� �+!��AKD,��

!��!�@�,D+B���M��B,@N������A��"��>?@@?�D<KH8T�D8K8�8�<HF?@?;A<>8�;<�9:BMF<�

�-��MK�H8;A8�>?@@<�@MH?F9SD:?�D8;@:>?F<K8@�>8:@�E?DA8F?@1�

• �K�F?HF?@?;A<A:E8�>8�D<KH8T�:@A8�LT�8�E?DA8F���,@�+"#����G@)-,D�O�

• � 8MAF8T� F?HF?@?;A<A:E8� ><��+!��AKD,�P��T�;8FK<=�<� ?=?� ?�DMY<�BF<;>?I<�LT�<�

MK<�>?A?FK:;<><�?@D<=<T�<�K?>:><�><�@M<�GF?<��

'���&�

����'��� � ��(� . ����������� �������

�B+H����G@)-,D�� Φ � Q����� R��

B

B

B

4�������������9������/:9�5�������������������;���)<�2�=������������ � �*�>��?�*(�0�<��

CENFIM 26

�:B��-�

�AB+H����G@)-,D��)�+���G��@��S����D�B��� ><><�H?=8�HF8>MA8�><@�BF<;>?I<@�>?�

<KN8@�8@�E?DA8F?@T�8M�@?Y<1�������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� '���.�&�� ����L����� �

�:B����

�8;@:>?F?K8@� <� K?@K<� @MH?F9SD:?T� K<@T� <B8F<� D8K� MK<� ,@DB,@�"#�� *+�B*+���

��B�-,T�� M�� B,@N��� ��� A��"�T� D8K8� F?HF?@?;A<� <� 9:BMF<� �#�� �?@:B;?K8@� H8F� αααα� � ��

F@G+B��A�������!�B���T�D-����������=� �AB+H���-��T)������������+!��AKD,��)�

��@���*+��@��D�����@-��,��P�8�XM?�L�>?;M;D:<>8�H?=8�K?;8F�;RK?F8�>?�=:;J<@�>?�

98FP<�XM?�<�<AF<E?@@<K����?VHF?@@Q8�H<F<�8�9=MV8�L�<B8F<�<�@?BM:;A?1�

���������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�=<�D8;ALK�D8K8�D<@8�H<FA:DM=<F�<�<;A?F:8F�?VHF?@@Q8�?K�XM?�A?;>8�8@�E?DA8F?@���?���

<�K?@K<�=:;J<�>?�<DPQ8T�?;AQ81�

α�_�$�\[�D8@�α�_����������������

��H8FA<;A8T� ΦΦΦΦ�U��=���������

ΦΦΦΦ = B . S

ΦΦΦΦ = B . S . cos αααα

S B

B

CENFIM 27

�4=$������� �('�9����

� �

�:K8@�YG�8�@:B;:9:D<>8�E?DA8F:<=�>?@A<�BF<;>?I<�?�<�@M<�:KH8FAO;D:<�;<�>?9:;:PQ8�>?�MK�

D<KH8�K<B;LA:D8��

�8;@:>?F<;>8�8�D<@8�H<FA:DM=<F�><@�=:;J<@�>?�98FP<�:;A?F@?DA<F?K�;<�H?FH?;>:DM=<F�Z�

@MH?F9SD:?T�F?@M=A<�>?��_������XM?1�

�� F?=<PQ8� ?;AF?� <@� BF<;>?I<@� � � ?� �� YM@A:9:D<� H8F� XM?� F<IQ8� A<KNLK� @?� DJ<K<�

��@�,��������AB+H����G@)-,D��Z�:;>MPQ8�K<B;LA:D<��

'���&�

����'��� � ��(� . ����������� �������

�;>MPQ8�K<B;LA:D<�

8M�

�?;@:><>?�>?�9=MV8�

K<B;LA:D8�

��

^?N?F�K?AF8�XM<>F<>8�

8M�

�?@=<�

^N�K��

M�

��

B = Φ / S

4���������������������/:9�5����������������������):�2�=������������ ����*�@�?�*(�+�:�

CENFIM 28

����3$��.��� ('�����( ��������� ���� ��@� SK<;?@� HF8>MI?K� MK� D<KH8� K<B;LA:D8� XM?� H<F<� D?FA<@� <H=:D<PW?@� L� N<@A<;A?�

9F<D8���<F<�D8;@?BM:F�@?�D<KH8@�K<:@�:;A?;@8@�@Q8�MA:=:I<><@�N8N:;<@�9<NF:D<><@�D8K�

D8;>MA8F?@�?=LDAF:D8@T�XM?�<8�@?F?K�H?FD8FF:>8@�H8F�MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�>Q8�8F:B?K�

<�D<KH8@�K<B;LA:D8@�DMY<�:;A?;@:><>?�>?H?;>?�9M;><K?;A<=K?;A?�><�:;A?;@:><>?�><�

D8FF?;A?�?�>8�;RK?F8�>?�?@H:F<@�><�N8N:;<��

$����������������(� ��

��:;A?;@:><>?� >?�D<KH8�K<B;LA:D8� 8M� ?VD:A<PQ8�K<B;LA:D<�LT�D8K8� @<N?K8@T� MK<�

BF<;>?I<�E?DA8F:<=���@?M�E<=8F�!�98:�YG�<;A?F:8FK?;A?�>?9:;:>8���KN8F<�<�M;:><>?�?K�

XM?�@?�?VHF:K?�;8����@C�;8�HFCV:K8�D<HSAM=8�H8@@<�@?F�YM@A:9:D<><T�?=<�L�8�<KH?F?���

K?AF8��

� �

4 �(� ���.��� ('�9��� ���

@�9?;CK?;8@� ?=LDAF:D8@� ?�K<B;LA:D8@�;Q8� @Q8�:;>?H?;>?;A?@�� �:K8@�YG�XM?� A8><�<�

D<FB<�?=LDAF:D<�?K�K8E:K?;A8� ?@AG�<@@8D:<>8� MK�D<KH8�K<B;LA:D8�� �<KNLK�L�MK�

9<DA8� XM?T� @8N� >?A?FK:;<><@� D8;>:PW?@T� MK� D<KH8� K<B;LA:D8� H8>?� @?F� D<M@<� >8�

<H<F?D:K?;A8�>?�MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�;8�D:FDM:A8��

�D<KH8�?=LDAF:D8�?�8�D<KH8�K<B;LA:D8�@Q8T�<@@:KT�D<@8@�H<FA:DM=<F?@�>?�MK�R;:D8���8�

������ �������'�����

'���&�

����'��� � ��(� . ����������� �������

�;A?;@:><>?�>?�

D<KH8�8M��VD:A<PQ8�

K<B;LA:D<�

!�

�KH?F?�K?AF8�

M�

�KH?F?�?@H:F<�K?AF8�

��K�

8M�

��?�K�

� �� ��� �

� � � � � � � � �� � �

4���������������������/:9�5��������������##A�����)�A2�=������������ ��#�*���"�B��?�+�π�"�*(���1�A�"�

CENFIM 29

4=���L���>������� �������

�:B����VH?F:U;D:<�>?�?F@A?>�?�<H=:D<PW?@�><�F?BF<�>?��KH?F?T�H<F<�<�>?A?FK:;<PQ8�>8�

@?;A:>8�>8�>?@E:8�>MK<�<BM=J<�K<B;LA:D<�;<@�@:AM<PW?@�F?9?F:><@��

�@A<�?VH?F:U;D:<�HW?�?K�?E:>U;D:<�8�?9?:A8�K<B;LA:D8�>MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<���<F<�

:@@8�9<I�@?�H<@@<F�MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�;MK�D8;>MA8F�D8=8D<>8�H<F<=?=<K?;A?�<�MK<�

<BM=J<�K<B;LA:D<�;<@�@M<@�HF8V:K:><>?@���@A<;>8�8�D:FDM:A8�?=LDAF:D8�:;A?FF8KH:>8T�<�

<BM=J<�K<;ALK�@?�;<�@M<�H8@:PQ8�>?�?XM:=SNF:8��

�8K� 8� D:FDM:A8� 9?DJ<>8T� <� <BM=J<� @89F?FG� MK� >?@E:8� <;BM=<FT� <DAM<><� H?=8� D<KH8�

K<B;LA:D8�HF8>MI:>8�H?=<�D8FF?;A?��

�4=$��'����(�V�� �

� D8KH8FA<K?;A8� ><� <BM=J<� K<B;LA:D<� H8>?� F?@MK:F�@?� >8� @?BM:;A?� K8>8T� XM?�

D8;@A:AM:�<�DJ<K<><��'����(�V���

�=LK� >:@@8T� <� <KH=:AM>?� >8� >?@E:8� L� >:F?DA<K?;A?� HF8H8FD:8;<=� Z� :;A?;@:><>?� ><�

D8FF?;A?��

���

A� ������ ��� ������ ����� ����6�� ��������� ��������� ���������� �� �������������������������������������������������������������������������� ���� �������#�#&� ����� �� ����� ������� ��� ������ ��� ������ �����������

S

S

N

CENFIM 30

5��(� ��('�9��� ���� ��� ��W��� �������5=��� ���������.�����

�:B����<KH8@�K<B;LA:D8@�DF:<>8@�H8F�D8FF?;A?@�F?DA:=S;?<@���@�>M<@�@:AM<PW?@�

D8FF?@H8;>?K�<8@�>8:@�@?;A:>8@�H8@@SE?:@�H<F<�<�D8FF?;A?��

�8;@:>?F?K8@� MK<� D8FF?;A?� ?=LDAF:D<� >?� :;A?;@:><>?� �� <AF<E?@@<;>8� MK� D8;>MA8F�

F?DA:=S;?8T�A?8F:D<K?;A?�>?�D8KHF:K?;A8�:;9:;:A8��

�@�=:;J<@�>?�98FP<�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�DF:<>8�H8F�MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�F?DA:=S;?<�@Q8�

D:FDM;9?FU;D:<@�;8FK<:@�?�D8;DU;AF:D<@�<8�D8;>MA8F��

�D<KH8�?=LDAF:D8�L�K<:@�:;A?;@8�YM;A8�>8�D8;>MA8FT�8�XM?�L�?E:>?;D:<>8�H?=<�K<:8F�

D8;D?;AF<PQ8� ><@� =:;J<@� >?� 98FP<� ;?@A<� I8;<T� >:K:;M:;>8� HF8BF?@@:E<K?;A?� D8K� 8�

<9<@A<K?;A8��

• ������ �

<�9:BMF<�<;A?F:8F� >?@?;J8M�@?� 8�E?DA8F�:;A?;@:><>?� >?�D<KH8�/� ?K� H8;A8@�

>:<K?AF<=K?;A?� 8H8@A8@T� @:AM<>8@� ;<� K?@K<� =:;J<� >?� 98FP<�� �?H<F<F� XM?� ��

T�D-���,@-�@�,��������D��!��)�-�@G�@-�P����D����!�@-�P�M����!�D-,T��

B,@N�����A��"�=�

5�������&������������������������������������������������������

��������������� ��������������

A� ������ ��� �������� �� ��� �������� �� ��� ����#���6��� ��� �������� ��

������������������������"�

CENFIM 31

• �����������

.�,�����,�-���T��-�

�@A<� =?:� ?VHF:K?� 8� E<=8F� ><� :;A?;@:><>?� >8� D<KH8� K<B;LA:D8� !� ?K� XM<=XM?F�

H8;A8� Z� >:@AO;D:<� F� >?� MK� D8;>MA8F� F?DA:=S;?8T� XM<;>8� <AF<E?@@<>8� H8F� MK<�

D8FF?;A?����

!���� �;A?;@:><>?� >?� D<KH8� 8M� ?VD:A<PQ8� K<B;LA:D<T�

?K�<KH?F?�K?AF8�1��%���2�

F���� �<:8�><�D:FDM;9?FU;D:<T�?K�K?AF8@�1���2=�

��������;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?T�?K�<KH?F?�1��2�

�� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8� K<B;LA:D8� L� >:F?DA<K?;A?� HF8H8FD:8;<=� Z� :;A?;@:><>?� ><�

D8FF?;A?� ?�:;E?F@<K?;A?� HF8H8FD:8;<=�Z� >:@AO;D:<�� � @?M�E<=8F� F?@M=A<� >8� XM8D:?;A?�

?;AF?�MK<�:;A?;@:><>?�>?�D8FF?;A?�?�MK<�K?>:><�>?�D8KHF:K?;A8T�8�XM?�YM@A:9:D<���

+@,������������HD,-�"#����G@)-,D��������!����%���-���1��%��2=�

5=$ � ���������.��

�K<�D8FF?;A?�D:FDM=<F�L�D8;@?BM:><T�;<�HFGA:D<T�H8F�MK<�?@H:F<��

�:B�&��8FF?;A?�D:FDM=<F�?�D<KH8�K<B;LA:D8�F?@M=A<;A?�><�F?BF<�>8�@<D<�F8=J<@�>?�

�<V]?==��

�� D8;9:BMF<PQ8� >8� �<KH8� �@� =:;J<@� >?� 98FP<� @Q8� D8;DU;AF:D<@� ?� ;8FK<:@� ?K�D<><�

H8;A8�>8�D8;>MA8F��8�@?M�D8;YM;A8�?�<HF?D:<><@�?K�XM<=XM?F�H=<;8�XM?�D8;A?;J<�8�

?:V8�><�?@H:F<T�AUK�@?;A:>8�D8;D8F><;A?�;8�@?M�:;A?F:8F�?�@?;A:>8�8H8@A8�98F<�>?=<��

rIHπ2

=

CENFIM 32

�8>?K8@�<:;><�E?F�XM?�8�D<KH8�L�K<:@�:;A?;@8�YM;A8�<�D<><�MK�>8@�D8;>MA8F?@T�8;>?�

E?F:9:D<K8@� K<:8F� D8;D?;AF<PQ8� ><� =:;J<@� >?� 98FP<� 39:B�� � <8� =<>84�� Q8� @Q8�

?V<DA<K?;A?�D:FDM;9?FU;D:<@�D?;AF<><@�?K��

D<><�MK�>8@�D8;>MA8F?@T�><><�<�:;A?F<DPQ8�><@�=:;J<@�>?�98FP<��

• ������ �

�@?;A:>8�><@�=:;J<@�>?�98FP<�L�8�><�HF8BF?@@Q8�>?�MK�@<D<�F8=J<@�D8=8D<>8�

@?BM;>8�8�?:V8�><�?@H:F<�?�B:F<;>8�;8�@?;A:>8�><�D8FF?;A?����

• �����������

� E<=8F� ><� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8� !� ;8� D?;AF8� ><� ?@H:F<� L� D<=DM=<>8� H?=<�

@?BM:;A?�?VHF?@@Q81�

/����;A?;@:><>?�>?�D<KH8�3��K4�

�����;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?�3�4�

���<:8�><�?@H:F<�3K4�

�����6�� .��0�����

6=� � ���'��� �� ��(� ��

�:B�+� :;J<@�>?�98FP<�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�DF:<>8�H8F�MK�@8=?;C:>?�

H = I / 2 r

A� ������������������ ����� ������� ������������ ����� ��� ��� �����������������������������������"�

4�������������������������������������������������%������������������������������������������������"�

CENFIM 33

'�<;G=8B8�<8�>?�MK�SK<;�F?DA8T�D8FF?@H8;>?;>8�<@�@M<@�?VAF?K:><>?@�Z@�F?@H?DA:E<@�

F?B:W?@�H8=<F?@���

8�:;A?F:8F�>8�@8=?;C:>?T�8�D<KH8�L�M;:98FK?T�H8@A8�?K�?E:>U;D:<�H?=8�H<F<=?=:@K8�><@�

=:;J<@�>?�98FP<��

8� @?M�:;A?F:8F� A<KNLK�L�K<:@�:;A?;@8� 8�D<KH8�K<B;LA:D8T�D8K8� @?� H8>?�D8;D=M:F�

H?=<�K<:8F�D8;D?;AF<PQ8�><@�=:;J<@�>?�98FP<��

• ������ � �

� �

� �@?;A:>8�L�><>8�H?=<��'�� ���� ./�����(LR�..T�XM?�;8@�>:I�

8�@?BM:;A?1�

� �

• �����������

� MK� @8=?;C:>?� DMY8� D8KHF:K?;A8� L� @:B;:9:D<A:E<K?;A?� K<:8F� XM?� 8� @?M�

>:OK?AF8T���,@-�@�,��������D��!��@����+�,@-��,���L�D<=DM=<><�H?=<�@?BM:;A?�

?VHF?@@Q81�

����RK?F8�>?�?@H:F<@�

�����;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?�3�4�

�B����8KHF:K?;A8�>8�@8=?;C:>?T�?K�K?AF8@�3K4�

/����;A?;@:><>?�>?�D<KH8�;8�:;A?F:8F�>8�@8=?;C:>?�

3���?���K4�

� �

�?=<� @?� D8;D=M:� XM?� 8� D<KH8� K<B;LA:D8� L� >:F?DA<K?;A?� HF8H8FD:8;<=� Z�

:;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?�?�<8�;RK?F8�>?�?@H:F<@T�?�:;E?F@<K?;A?�HF8H8FD:8;<=�

<8�@?M�D8KHF:K?;A8��

�<;>8�MK<�8MAF<�98FK<�Z�?VHF?@@Q8�<;A?F:8FT�A?K8@�XM?1�

�8>?K8@� ?;AQ8� ?;M;D:<F� 8� @?BM:;A?� A?8F?K<T�D8;J?D:>8�D8K8��� �(����

(�9���

H = N I / l

H l = N I

4�� ����#���6��� ��������� ������ �� ���� ��� �������� ������� ������������������������������������"�

CENFIM 34

�� D:FDM=<PQ8� >8� E?DA8F� !�<8�=8;B8� >?� MK<�=:;J<� >?�98FP<T�L�;MK?F:D<K?;A?�

:BM<=T�<8�HF8>MA8�>8�;RK?F8�>?�?@H:F<@�H8F�?=<�<NF<P<>8�H?=<�:;A?;@:><>?�><�

D8FF?;A?��

�<F<�<�K?@K<�D8FF?;A?T�8�D<KH8�;8�:;A?F:8F�>8�@8=?;C:>?�L�K<:@�:;A?;@8�>8�XM?�?K�

XM<=XM?F� ><@� @:AM<PW?@� <;A?F:8FK?;A?� ?@AM><><@T� ><><� <� <DPQ8� K<B;?A:I<;A?� ><�

D8FF?;A?�E:F�<B8F<�F?98FP<><�H?=8�K<:8F�;RK?F8�>?�?@H:F<@�?V:@A?;A?@��

�?;>8� 8� ;RK?F8� >?� ?@H:F<@� MK<� BF<;>?I<� @?K� >:K?;@W?@T� ?K� ;<><� <=A?F<FG�

?VHF:K:FK8@�<�M;:><>?�>?�:;A?;@:><>?�>?�D<KH8�K<B;LA:D8�?K���!����H���!,���!���

��-��P�8�XM?�A?K�<�E<;A<B?K�>?�<�:;>:D<F�D8K�8�D<KH8�DF:<>8�H8F�@8=?;C:>?��

�8;@A:AM?K� <:;><� N8N:;<@� 8MAF8@� ?;F8=<K?;A8@� ;Q8� ;?D?@@<F:<K?;A?� J?=:D8:><:@T�

H8>?;>8�A?F�@?DPQ8�XM<>F<><T�F?DA<;BM=<FT�?AD��39:BMF<@�F?HF?@?;A<><@�<8�=<>84���

�8>?K�@?F�D8;@A:AMS><@�M;:D<K?;A?�H?=8�?;F8=<K?;A8T�8M�?;AQ8�@?F�D8;@A:AMS><@�@8NF?�

K<ALF:<� :@8=<;A?T� D8K8� D<FAQ8T� K<>?:F<� 8M� H=G@A:D8T� ?� H8@@MSF?K� 8M� ;Q8� @XDB���

A������G@)-,D�=�

�@A?�R=A:K8�>?@A:;<�@?�<�:;A?;@:9:D<F�<@�<DPW?@�K<B;LA:D<@�>8�D<KH8���9:8�D8;>MA8F�LT�

;8FK<=K?;A?T�?K�D8NF?�?@K<=A<>8�:@8=<>8�H8F�E?F;:I�?@H?D:<=�8MT�XM<;>8�<@�A?;@W?@�

>?�@?FE:P8�@Q8�?=?E<><@T�<@�D<K<><@�>?�?@H:F<@�@Q8�:@8=<><@�MK<@�><@�8MAF<@�H8F�A?=<T�

K:D<�8M�8MAF8@�K<A?F:<:@�D8K�:>U;A:D<@�D<F<DA?FS@A:D<@�>:?=LDAF:D<@���

�:B�-��8N:;<�>?�@?DPQ8�AF<;@E?F@<=�F?DA<;BM=<FT�?;F8=<K?;A8�>?�BF<;>?�H<@@8�?K�

D8;>MA8F�>?�D8NF?�;M�?�;RD=?8�>?�<F��

�:B����8N:;<�:>U;A:D<�Z�><�9:BMF<�<;A?F:8FT�D8K�;RD=?8�9?FF8K<B;LA:D8�

CENFIM 35

�:B����8N:;<�D8K�BF<;>?�;RK?F8�>?�?@H:F<@�>?�9:8�>?�D8NF?�>?�H?XM?;<�@?DPQ8�?�

:@8=<>8T�9?:A8�@8NF?�@MH8FA?�>?�D<FAQ8��

8 � 0�����

�K�A8FC:>?�8M�@8=?;C:>?�A8F8:><=�L�MK�?;F8=<K?;A8�9?:A8�@8NF?�MK�;RD=?8�?K�98FK<�>?�

<;?=��

�:B�#��8=?;C:>?�A8F8:><=���8><@�<@�=:;J<@�>?�98FP<�@?�9?DJ<K�;8�:;A?F:8F�>8�A8FC:>?�

� � ���'��� �� ��(� �

�@�=:;J<@�>?�98FP<�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�;8�:;A?F:8F�>?�MK�@8=?;C:>?�A8F8:><=�

@Q8� D:FDM=<F?@� ?� 9?DJ<K�@?� <AF<EL@� >8� ;RD=?8T� ;Q8� 8F:B:;<;>8� <DPW?@�

K<B;LA:D<@�;8�?VA?F:8F��

� � �

�������

CENFIM 36

� ������ �

�'�� ���� ./�����(LR�..�

�@?;A:>8�><@�=:;J<@�>?�98FP<�L�><>8�H?=<�F8A<PQ8�>?�MK�@<D<�F8=J<@�XM?�

F8>?�;8�@?;A:>8�><�D8FF?;A?���

� �����������

� �

�� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8� LT� D8K8� ;8� D<@8� >8� @8=?;C:>?T� ><><� H?=<�

?VHF?@@Q81�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�?;>8� H8FLK� ?K�<A?;PQ8� XM?�=�)� ��D��!�,��@-����� B,@N���)�,�����

-���=�

:�� ��('��� ( ��&��

�����

������

�:B�%��@?;A:>8�><�9�K�K��3;8�:;A?F:8F�><�N8N:;<4�L�>8�HC=8�@M=�H<F<�8�HC=8�;8FA?�>8�

D<KH8�K<B;LA:D8��

'���&�

����'��� � ��(� . ����������� �������

�8FP<�

K<B;?A8K8AF:I�

39�K�K�4�

�K�8M���

�KH?F?�

8M�

�KH?F?�?@H:F<�

��

8M�

��?�

H = N I / l

�;:><>?�<;A:B<T��:@A?K<������=?DAF8K<B;LA:D81��N������?�_�+π ��$����N�

CENFIM 37

� ?9?:A8�K<B;?A:I<;A?� ><�D8FF?;A?� @?FG� A<;A8�K<:8F� XM<;A8�K<:8F�98F� 8�;RK?F8� >?�

?@H:F<@�><�N8N:;<���J<K<�@?�A��"����G@�-���-�,S�<8�HF8>MA8�>8�;RK?F8�>?�?@H:F<@�

H?=<�:;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?���

8A<�@?�H?=<�=?AF<���?�<�@M<�M;:><>?�;8�@:@A?K<�:;A?F;<D:8;<=�L�8���!���=��!,��P�8M�

@:KH=?@K?;A?���!���P� MK<� E?I� XM?� 8� ;RK?F8� >?� ?@H:F<@� ;Q8� A?K� >:K?;@W?@�� ��

?XM<PQ8�>?�>?9:;:PQ8�L1� �

8@� XM<AF8@� D<@8@� ?V?KH=:9:D<>8@� K8@AF<�@?� 8� @?;A:>8� >?@A<� 98FP<� DF:<>8� H8F� MK<�

N8N:;<�?�>?9:;:>8�?K�D<><�MK�>?=?@�H?=8@�@?;A:>8@�><�D8FF?;A?�?�>8�?;F8=<K?;A8��

< ��(���.�����('�9�����.�������� .����

��H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�µ�>MK<�@MN@AO;D:<�H8>?�D8;@:>?F<F�@?�D8K8�8�HF8>MA8�>?�

>8:@�9<DA8F?@T�D8K8�K8@AF<�<�?VHF?@@Q81�

� � � � � � � � �

µ$�)���!������,B,���������B+-�����T�S,�=��@?M�E<=8F�LT�;8���T�

� �

µ�F�)���!������,B,�������B�-,T��>8�K?:8�?K�XM?@AQ8�?�F?HF?@?;A<�8�;RK?F8�>?�E?I?@�

XM?�<�H?FK?<N:=:><>?�µ�>?@@?�K?:8�L�K<:8F�XM?�<�H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�>8�E<I:8��

µ$��9�+���G��@��S����,��@�,�@�B=�

I��.����������

�� F?=MA:E:><>?� 8M� F?=MAO;D:<� ?@H?DS9:D<� >?� MK<� @MN@AO;D:<� L� 8� :;E?F@8� ><� @M<�

H?FK?<N:=:><>?��

8A<><�H?=<�=?AF<�BF?B<�ν�3;:R4T�<�F?=<PQ8�L1�

�3 ��������Y�('����&�� ��

���� ��,��� A������G@)-,D��� �� !������,B,����� ��G@)-,D�� @#�� )� +�� T�B���

D�@�-�@-��� �?H?;>?� ;Q8� <H?;<@� ><� :;A?;@:><>?� >8� D<KH8T� D8K8� >8� H<@@<>8�

K<B;LA:D8�>8�K<A?F:<=T�:@A8�LT�@?�@89F?M�8M�;Q8�K<B;?A:I<PW?@�<;A?F:8F?@���8K8�µ�;Q8�

���� = N . I

µµµµ = µµµµr . µµµµ0

µµµµ0 = 4 ππππ . 10 –7 henry / metro

νννν = 1 / µµµµ

CENFIM 38

L�D8;@A<;A?T���A+@"#����U�µµµµ�/�@#��)�B,@���=��F<9:D<K?;A?�L�MK<�DMFE<T�>?@:B;<><�

�+�T������Y���G@�-,S�"#���+������G@�-,S�"#��,@,D,�B=��

�:B��$��MFE<�ASH:D<�>?��.�K<B;?A:I<PQ8�>?�MK<�@MN@AO;D:<�9?FF8K<B;LA:D<�?�DMFE<�

D<F<DA?FS@A:D<�>8�E<I:8�

������-��,�,��@#����G@)-,D��P�!�B��D�@-�Z�,�P���!������,B,�����)�D�@�-�@-��?�

8�@?M�BFG9:D8�L�?E:>?;A?K?;A?�MK<�F?DA<�DMY<�:;D=:;<PQ8�K?>?�8�@?M�E<=8F���

<�9:BMF<� �$T� >?@?;J8M�@?�<:;><�<� F?DA<� XM?�D<F<DA?F:I<�<�K<B;?A:I<PQ8� >8�E<I:8T�

K?:8�;Q8�K<B;LA:D8T�D8K8�@<N?K8@��

�<F<�8�@?M�AF<P<>8�MA:=:I<K8@�MK<�K8;A<B?K�D8K8�K8@AF<�<�9:BMF<�<N<:V8��

��;RD=?8�><�N8N:;<�A8F8:><=�D8;@A:AM:�8�K<A?F:<=�>?�?;@<:8T�@?;>8�F?XM:@:A8�;M;D<�A?F�

@:>8�K<B;?A:I<>8��

�:B������:@H8@:A:E8�H<F<�AF<P<>8�><�DMFE<�>?��.�K<B;?A:I<PQ8��

MK<�DMFE<�>?��.�K<B;?A:I<PQ8�H8>?K8@�>:@A:;BM:F�5���G,E����

� ���;:D:<=K?;A?T�MK<�=:B?:F<�D8;D<E:><>?�8;>?�<�H?FK?<N:=:><>?�@89F?�MK�=:B?:F8�

<MK?;A8��

Wb

FLUXÍMETRO

K

E

Rv

I

CENFIM 39

� ���?BM:><K?;A?T�+���!��-����D-,BK@����@�����!������,B,�����)�D�@�-�@-�=�

?@A<�I8;<�XM<=XM?F�<MK?;A8�><�?VD:A<PQ8�L�<D8KH<;J<>8�H8F�MK�<MK?;A8�

HF8H8FD:8;<=�><�:;>MPQ8��

� ��<�A?FD?:F<�H<FA?�><�DMFE<T�<�H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�>:K:;M:�F<H:><K?;A?�

<AL�Z�@<AMF<PQ8�K<B;LA:D<�>8�K<A?F:<=�3H8;A8���><�DMFE<4��

� ����H<FA:F�>8�H8;A8��T�<MK?;A8@�HF8BF?@@:E8@�><�?VD:A<PQ8�H8MD8�K8>:9:D<K�8�

E<=8F� ><� :;>MPQ8�� �� DMFE<� <HF8V:K<�@?� <@@:KHA8A:D<K?;A?� ><� F?DA<T� DMY<�

:;D=:;<PQ8�L�:BM<=�Z�><�D<F<DA?FS@A:D<�>8�E<I:8��?@A<�@:AM<PQ8�8�K<A?F:<=�?@AG�

YG�>?@A:AMS>8�>?�HF8HF:?><>?@�K<B;LA:D<@���

����

�������������������������������� � �

�:B�����MFE<@�>?��.�K<B;?A:I<PQ8�>?��?�:�?��<P8�E<I<>8��

�� /���������

�<FA:;>8�>?�MK<�@:AM<PQ8�:;:D:<=�XM?�;8@�=?E<�<8�AF<P<>8�><�DMFE<�><��.�K<B;?A:I<PQ8T�

=:K:A?K8@�<�?VD:A<PQ8�>8�D<KH8�<�MK�><>8�E<=8F�XM?�;Q8�M=AF<H<@@?�8�D8FF?@H8;>?;A?�

Z�@<AMF<PQ8�K<B;LA:D<�>8�K<A?F:<=���?�@?BM:><K?;A?�>:K:;M:FK8@�<�@M<�:;A?;@:><>?T�

E?F:9:D<F?K8@�XM?�8@�E<=8F?@�><�:;>MPQ8�D8FF?@H8;>?;A?@�<�D<><�E<=8F�>8�D<KH8�@Q8�

@MH?F:8F?@�<8@�:;:D:<:@��

�� H<=<EF<�J:@A?F?@?� @:B;:9:D<� F?K<;?@DU;D:<���?H8:@�>?� @?� @MNK?A?F�MK<�@MN@AO;D:<�

9?FF8K<B;LA:D<� Z� <DPQ8� >?� MK� D<KH8� K<B;LA:D8T� XM<;>8� ?@A?� >?@<H<F?D?T� <�

@MN@AO;D:<� K<;:9?@A<� MK� D?FA8� ;SE?=� >?� :;>MPQ8T� 8� XM?� F?D?N?� 8� ;8K?� >?�

��G@�-,��������@��D�@-���

C����#������6�������������������������������������������������������������������������������������������������������"�

CENFIM 40

��=� ���. �/����9��� ��

�?�9:I?FK8@�E<F:<F�D8;A:;M<K?;A?�8�D<KH8�?;AF?�E<=8F?@�@:KLAF:D8@�>?�/�:;9?F:8F?@�Z�

@<AMF<PQ8T�H8F�?V?KH=8�;8�:;A?FE<=8��������/�[�\�/������T�<�DMFE<��UA1/2�>?@DF?E?�MK�D:D=8�

9?DJ<>8��,�)-�,D�������B�"#��M���,G��P�D8K8�@?�K8@AF<�;<�9:BMF<��&T�>?@:B;<>8�

H8F����. �/����9��� ���

�:B��&��:D=8�>?�J:@A?F?@?�

�?=?� H8>?K8@�E?F�D8K8� ?K� XM<=XM?F� >8@� XM<>F<;A?@�<�:;>MPQ8�;Q8�<D8KH<;J<� 8�

<;><K?;A8�>8�D<KH8��

@�E<=8F?@�;?B<A:E8@�><�?VD:A<PQ8�D8;@?BM?K�@?�H8F�:;E?F@Q8�>8�@?;A:>8�><�D8FF?;A?�

K<B;?A:I<;A?��

�8>?K8@�8NA?F�A<;A8@�D:D=8@�J:@A?FLA:D8@�XM<;A8@�8@�=:K:A?@�9:V<>8@�H<F<�<�E<F:<PQ8�>8�

D<KH8T�:@A8�LT�?K�;RK?F8�:;9:;:A8��

�?@K8� <@@:K�;Q8� H8>?K8@� ?VD?>?F� MK� >?A?FK:;<>8� E<=8F� >?�/� D8FF?@H8;>?;A?� Z�

@<AMF<PQ8���<F<�A<=�E<=8F�D8FF?@H8;>?�MK�D:D=8�>?�GF?<�KGV:K<T�>?@:B;<>8�H8F����. �

/����9��� �.�(���P�A<KNLK�F?HF?@?;A<>8�;<�9:BMF<��

�?� 9:I?FK8@� H<@@<F� <� ?VD:A<PQ8� H8F� E<=8F?@� ;Q8� @:KLAF:D8@� >?� /P� 8NA?K8@� <:;><�

���. �������.������/��������XM?�;M;D<�@Q8�@:KLAF:D8@�F?=<A:E<K?;A?�Z�

8F:B?K���

��=$��. ������������ ����/���������

�=BM;@�E<=8F?@� <@@MK:>8@� H?=<@�BF<;>?I<@��� ?�/� @Q8� H<FA:DM=<FK?;A?�:KH8FA<;A?@T�

D8;@A:AM:;>8�D<F<DA?FS@A:D<@�XM?�>:@A:;BM?K�8@�K<A?F:<:@�9?FF8K<B;LA:D8@�?�>?9:;?K�8�

D<KH8�><�@M<�MA:=:I<PQ8��

CENFIM 41

• 8�H8;A8�3�3I?F84�<�@MN@AO;D:<�;M;D<�98:�K<B;?A:I<><�?�D8K8�D8;@?XMU;D:<�<�

:;>MPQ8�K<B;LA:D<���L�;M=<��

• 8� F<K8� 13��2P� <� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8� 1/2� E<:� <MK?;A<;>8� 8NA?;>8�@?�

E<=8F?@�DF?@D?;A?@�>?�:;>MPQ8�1�2T�<AL�DJ?B<F�Z�@<AMF<PQ8��

• 8�F<K8�1���2T�<�:;A?;@:><>?�>?�D<KH8�;<�N8N:;<�L�F?>MI:><�:KH=:D<;>8�MK<�

F?>MPQ8� ><� :;>MPQ8�� 8� H8;A8� �T� <� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8� L� ;M=<T� K<@� <�

@MN@AO;D:<�K<;:9?@A<�MK<�:;>MPQ8����3K<B;?A:@K8�F?K<;?@D?;A?4��

• 8�F<K8�1��D2T�8�@?;A:>8�>8�D<KH8�L�:;E?FA:>8��8�H8;A8�1D2�<�:;>MPQ8�L�:BM<=�

<�I?F8�3$4�?�8�K<B;?A:@K8�F?K<;?@D?;A?�;?@A?�H8;A8�L�;M=8����:;A?;@:><>?�>?�

D<KH8�;?@A<�@:AM<PQ8�3!D4�DJ<K<�@?�D��!��D���D,T�=�

• �8� F<K8� 1D��2T� <� :;A?;@:><>?� >?� D<KH8� A?K� E<=8F?@� ;?B<A:E8@� 8F:B:;<;>8�

A<KNLK�;SE?:@�>?�:;>MPQ8�;?B<A:E8@�<AL�<=D<;P<F�<�@<AMF<PQ8��

• ��8@�F<K8@�1���2T�1��A2�?�1A��2�8�D:D=8�>?�J:@A?F?@?�9:D<�D8KH=?A8����DMFE<�;Q8�

H<@@<�8MAF<�E?I�H?=8�H8;A8�132�>?E:>8�Z�J:@A?F?@?��

� �L����� ��������� � �/��

�<=8F�<�H<FA:F�>8�XM<=�XM<=XM?F�E<F:<PQ8�><�?VD:A<PQ8�K<B;LA:D<�H8MD8�:;9=M?;D:<FG�

8�E<=8F�><�:;>MPQ8���8FF?@H8;>?�<8�KGV:K8�E<=8F�>?�!�;8�D:D=8�J:@A?FLA:D8�=:K:A?��

• ������ ��������� � ����

�<=8F�><�:;>MPQ8�D8FF?@H8;>?;A?�Z�?VD:A<PQ8�>?�@<AMF<PQ8��

• �(� ��(������ ���(��������� ���

7M<;>8� <� ?VD:A<PQ8� >8� D<KH8� !� L�=?E<><�<�I?F8T� @:AM<PQ8� ?K� XM?� <�D8FF?;A?�

K<B;?A:I<;A?� L� ;M=<T� ;8� K<A?F:<=� @MN@:@A?� <:;><� MK� >?A?FK:;<>8� E<=8F� >?�

:;>MPQ8���@A8�@:B;:9:D<�XM?�8�K<A?F:<=�<:;><�@?�D8;@?FE<�K<B;?A:I<>8��

� E<=8F� ><� :;>MPQ8T� ;?@A?� D<@8T� DJ<K<�@?� ������ � �(��������P� �(� �

�(�������+��(�>���=�

• � ��� ����� �/��

�J<K<�@?�A��"��D����,T��<8�E<=8F�!��<�XM?�L�;?D?@@GF:8�=?E<F�<�?VD:A<PQ8�H<F<�

XM?�@?�<;M=?�<�:;>MPQ8��

CENFIM 42

�8�=?E<F�;8E<K?;A?�<�D8FF?;A?�<�I?F8�?�D8K�?=<�<�?VD:A<PQ8T�8�K<A?F:<=�F?DMH?F<FG�

H<FA?� ><� K<B;?A:I<PQ8T� H?=8� XM?T� H<F<� XM?� ?@A?� 9:XM?� D8KH=?A<K?;A?�

>?@K<B;?A:I<>8T�@?FG�8NF:BG�=8�<�H?FD8FF?F�D:D=8@�BF<>M<=K?;A?�K<:@�H?XM?;8@��

��=4������� �/���������

�8>8�8�K<A?F:<=�9?FF8K<B;LA:D8�@MY?:A8�<�K<B;?A:I<PW?@�<=A?F;<><@�<D<N<�H8F�<XM?D?FT�

H?F>?;>8�?;?FB:<��

�@A<@�H?F><@�@Q8�>?E:><@�Z�J:@A?F?@?�?�@Q8�HF8H8FD:8;<:@�Z1�

• ?�������D,DB��N,�-��)-,D��!���+@,��������T�B+��O�

• ���*+C@D,�����D����@-��

�@A<�F?=<PQ8�L�H8@A<�?K�?E:>U;D:<�H?=<��0(�.���������(��&��

� � � � �

�����KGV:K8�E<=8F�>8�D<KH8�K<B;LA:D8T�HF8H8FD:8;<=�Z�GF?<�>8�D:D=8�J:@A?FLA:D8�3�4�

9���9F?XMU;D:<�><�D8FF?;A?�K<B;?A:I<;A?�3!I4�

/���D8;@A<;A?�HFCHF:<�XM?�D<F<DA?F:I<�8�A:H8�>?�9?FF8�

�J���H?F><@�H8F�J:@A?F?@?�3^���/B4�

��=5���.���� ���������������� ��(�������� ('�9��� ���

�8;@8<;A?�<�MA:=:I<PQ8�?K�E:@A<T�<@@:K�@?FQ8�@?=?DD:8;<><@�<@�D<F<DA?FS@A:D<@��

�K�<H=:D<PW?@�D8;>:D:8;<><@�H8F�D<KH8@�K<B;LA:D8@�>?� H?XM?;<�:;A?;@:><>?T�D8K8�

<D8;A?D?� ;8� >8KS;:8� ><@� A?=?D8KM;:D<PW?@T� F?D8FF?�@?� <� K<A?F:<:@� >?� �B�T����

!������,B,�����,@,D,�BP�>?�98FK<�<�D8;@?BM:F?K�@?�E<=8F?@�@:B;:9:D<A:E8@�>?�:;>MPQ8��

8�9<NF:D8�>?��B�D-��K��@��������]�,���!����D��!+-������P�D8K8�E?F?K8@�K<:@�

A<F>?T�?K�XM?�:;A?F?@@<�MK<�K<B;?A:I<PQ8�XM?�>MF?�@8K?;A?�8�A?KH8�>?�H<@@<B?K�

><� D8FF?;A?T� @Q8� ;?D?@@GF:8@� K<A?F:<:@� >?� A��D�� ����@C@D,�� �� !�*+�@�� A��"��

D���D,T�=�

�!��"*+#!������

Ph = K . f . B2 M

CENFIM 43

8@�SK<;?@�H?FK<;?;A?@T�H?=8�D8;AFGF:8T�:;A?F?@@<�MK<�G��@�������@C@D,����A��"��

D���D,T�=�

!��"*'#!������

�K� BF<;>?� ;RK?F8� >?� KGXM:;<@� ?=LDAF:D<@T� D8K8� K8A8F?@T� <=A?F;<>8F?@T�

AF<;@98FK<>8F?@T� ?AD�T� DMY8@� D8KH8;?;A?@� ?@AQ8� @MY?:A8@� <� E<F:<PW?@� <=A?F;<><@� >8�

D<KH8T� >?E?K� H8@@M:F� D,DB�� N,�-��)-,D�� ��-��,-�� H<F<� K:;:K:I<F� <@� H?F><@� H8F�

J:@A?F?@?��

!��"*D#!������������

��$������� �('�9��� �

!��"*E���/�����������������6�������

@��������"�

�!��"�*0#�/�����������������6������"��

A� ������ ��������� ����� ����� ����

��������������������������"�

C����#�� ���� /F=/4F@A� <�:-G@F/A� ����� �� �������� ���� ��6��� �� ������������������������������������������������������

CENFIM 44

!��"*H#/�����������������6�����������������"�

��

!��"�.(#/��������6�������

<@�9:BMF<@�<D:K<�?VH8@A<@�F?HF?@?;A<K�@?�<=BM;@�D:FDM:A8@�ASH:D8@�?�>?�M@8�9F?XM?;A?�

?K�?=?DAF8A?D;:<��

���$=���.�������� ���

�8>?K8@� D=<@@:9:D<F� 8@� >:9?F?;A?@� D:FDM:A8@� K<B;LA:D8@� ?;D8;AF<;>8� 8� @?M�

?;XM<>F<K?;A8�?K�D<><�MK�>8@�@?BM:;A?@�BFMH8@1�

���� � � � ������� � � � � ��

� �

� ��:I�@?�N���G)@���MK�D:FDM:A8�MK�D:FDM:A8�D8;@A:AMS>8�H8F�MK�@C�K<A?F:<=�?�MK<�

@C�@?DPQ8�?K�A8><�<�@M<�?VA?;@Q8����:;>MPQ8T�D8;@?XM?;A?K?;A?T�@?FG�D8;@A<;A?�?K�

XM<=XM?F�>8@�@?M@�H8;A8@�� �

�� ��� ?V:@AU;D:<�>?� MK<� H?XM?;<�I8;<� >?�<F� XM?T� ?K�KM:A8@�D<@8@T�:;A?FF8KH?�<�

D8;A:;M:><>?�>8�;RD=?8�?�XM?�@?�>?@A:;<�<�9<I?F�8�<HF8E?:A<K?;A8�>8�D<KH8T�>?@:B;<�

@?�H8F��@-��A����=�

�� ��D:FDM:A8�><�9:BMF<�&�L�MK�D:FDM:A8�?K����,T�"#�=�@�F?@A<;A?@�@Q8�D:FDM:A8@�?K�

�)�,�=�

Homogéneo Heterogéneo

Com Entreferro Sem Entreferro

Série Derivação

CENFIM 45

�$=$�.������/ � �̂�� ���

�B�,����/�!_,@��@���-���B�D����-���-,D���@-��+�����B�"#���@-�����A=�=��@��

D,�D+,-������AB+H����G@)-,D��!����B����,G,@�����

� �

��������������������������

�>?@:B;<�@?�H8F��.��J����('�V������@A<�?VHF?@@Q8�L�:>U;A:D<�Z�XM?�

AF<>MI�<�=?:�>?�JK�;8@�D:FDM:A8@T�F<IQ8�H8F�XM?�L�9F?XM?;A?K?;A?�DJ<K<><�B�,�

��� N������D,�D+,-�����G@)-,D��=�

'�:KH8FA<;A?�@<=:?;A<F�XM?�?@A<�?VHF?@@Q8�;Q8�H8>?�@?F�MA:=:I<><�;8�DG=DM=8�><�

K<:8F:<�>8@�D:FDM:A8@�K<B;LA:D8@T�?K�E:FAM>?�><�F?=MAO;D:<�;Q8�@?F�D8;@A<;A?T�

K<@�9M;PQ8�><�:;A?;@:><>?�>?�D<KH8��

���+����K@,������!B,D�"#����-Z�B,�,-����������,���@#��A������G@)-,D����+�

�@-#��������,���A������G@)-,D���D+̀��A+@D,�@���@-������,-+��@����G,#��B,@����

���D+�T������Y���G@�-,S�"#�P��@�����!������,B,�������G@)-,D��)�D�@�-�@-�P�

D�����������=�

�$=4��.��J�����

��F?=MAO;D:<�>?�MK�D:FDM:A8�K<B;LA:D8�L�MK<�K?>:><�><�@M<�F?@:@AU;D:<�K<B;LA:D<T�8M�

@?Y<T�><�>:9:DM=><>?�XM?�?=?�HFCHF:8�89?F?D?�<8�?@A<N?=?D:K?;A8�><@�=:;J<@�>?�98FP<�>8�

D<KH8��'T�>?�<=BMK<�98FK<T�D8KH<FGE?=�Z�F?@:@AU;D:<�>?�MK�D:FDM:A8�?=LDAF:D8��

��M;:><>?����L�8��=���%�R�P�>?�<D8F>8�D8K�<�@?BM:;A?�?XM<PQ8�>?�>:K?;@W?@1�

�U���%�φφφφ��U�=���%�R��

• ��( ����� ���.������/ � �̂�� ��

�<N?K8@�XM?���������_�φ������������������?�����������!�_������=�

'���&�

����'��� � ��(� . ����������� �������

�B+-F@D,��

��G@)-,D�����+�� �!���=��!,��%Q����� =�%R��

����������������������������������������φφφφ����

CENFIM 46

�8K8���������_�µ�!��������T���H8>?K8@�?@DF?E?F����φ�����_�µ�������=�

�8K8����������_������T���?;AQ8�����φ��_�µ���������=�

�?�9:I?FK8@������_�=�����µ��������T����A?K8@�9:;<=K?;A?1�

� � � ���U����%��φφφφ��������������������

�$=5���(�J�����

�?9:;?�@?�H?FK?O;D:<�D8K8�@?;>8�8�:;E?F@8�><�F?=MAO;D:<T�:@A8�LT�

'�D8KH<FGE?=�Z�D8;>MAO;D:<�>?�MK�D:FDM:A8�?=LDAF:D8��

�$=6������� �('�V��� ����.9���� ���. '���������������

� �. '���

��������

��<� @?K?=J<;P<� ?;AF?�<� B�,����

/�!_,@��@����� �

��?�<�B�,���� N����������������������������

�8>?K8@�D8KH<F<F�<@�BF<;>?I<@�?V:@A?;A?@�;MK�?�;8MAF8�D<@81�

� ���A=�=�=����D,�D+,-����G@)-,D���*+,T�B��M�A=�=�=����D,�D+,-���B)D-�,D�O�

� ��AB+H�����,@�+"#����G@)-,D��M�,@-�@�,��������D����@-�O�

� ����B+-F@D,��M����,�-C@D,���B)D-�,D�O�

� ����B+-,T,�������G@)-,D�����+����-��,�B�M����,�-C@D,����!�DKA,D�=�

'���&�

����'��� � ��(� . ����������� �������

�����F@D,��

��G@)-,D�������+��� Q����%�!���=��!,��� R�%=��

������������= 1 / ��������

����������������������������φφφφ����

R = E / I

CENFIM 47

�?=8�XM?�<;<=8B<K?;A?�@?�H8>?�?@DF?E?F1�

��

• 8@�D:FDM:A8@�K<B;LA:D8@�� � �

• 8@�D:FDM:A8@�?=LDAF:D8@�� � � �

• ���������

• 8� D:FDM:A8� ?=LDAF:D8� <� :;A?;@:><>?� ><� D8FF?;A?� D8FF?@H8;>?� <� MK� F?<=�

K8E:K?;A8� >?� ?=?DAFW?@T� ?;XM<;A8� XM?� 8� 9=MV8� K<B;LA:D8� ;Q8� A?K� D<FGDA?F�

>:;OK:D8��

• ��F?@:@AU;D:<�?=LDAF:D<�L�D8;@A<;A?T�8�K?@K8�;Q8�<D8;A?D?�D8K�<�F?=MAO;D:<=�

�$=8�������� �('�9�����

� � � � � � � �

!��".*#C�����������������

� �

�KN8F<� 8� AF<Y?DA8� ><@� =:;J<@� >?� 98FP<� @?Y<� >?9:;:>8� H?=<� D8;9:BMF<PQ8� >8� D:FDM:A8�

K<B;LA:D8�>8�;RD=?8T�?@A<N?=?D?;>8�@?�;8�@?M�:;A?F:8FT�?V:@A?K�D8;AM>8�F?B:W?@�8;>?�

<=BMK<@� >?@@<@�=:;J<@� @89F?K� >?9=?VQ8T�9?DJ<;>8�@?� H<FD:<=K?;A?� H?=8�<FT�D8K8� @?�

H8>?�E?F�;8@�?V?KH=8@�<D:K<�F?HF?@?;A<>8@���9?;CK?;8�8D8FF?�?K�A8><@�<@�F?B:W?@�

>?�9F8;A?:F<T�@?;>8�H<FA:DM=<FK?;A?�:KH8FA<;A?�;8@�?;AF?9?FF8@��D8FF?�:BM<=K?;A?�;<�

F?B:Q8�?;E8=E?;A?�>MK<�N8N:;<�>?�?VD:A<PQ8��

��

�8�AB+H��-�-�B�φ� A� T�H8>?K8@�?;AQ8�>:@A:;BM:F�?;AF?�MK�AB+H��X-,B�φ�M� T�XM?�@?�9?DJ<�

<AF<EL@�>8�;RD=?8T�?�MK�AB+H������,�!���#��φ�>�T�XM?�L�>?�9MB<@T�?K�XM?1��

��������= νννν l / S

R = ρρρρ l / S

φφφφ t = φφφφ u + φφφφ d

ϕuϕd

ϕd

ϕu Fluxo útil Fluxo de dispersão

ϕd

CENFIM 48

�$=8=����� ����������� ��

�9=MV8�>?�>:@H?F@Q8�L�F?=<A:E<K?;A?�H?XM?;8�XM<;>8�D8KH<F<>8�D8K�8�9=MV8�A8A<=���

XM8D:?;A?�?;AF?�<KN8@�>?9:;?�@?�D8K8�A�D-�������,�!���#��σσσσ=�

'�HF<A:D<K?;A?�:;?V:@A?;A?�;MK�D:FDM:A8�J8K8BL;?8T�D8K8�>?�MK�@8=?;C:>?�A8F8:><=��

�$=:��?.��. ���������� ��('�9��� ���

'� ?@@?;D:<=� ;8� HF8Y?DA8� >?� ?XM:H<K?;A8@� ?=?DAF8K<B;LA:D8@T� D8K8T� H8F� ?V?KH=8T�

?=?DAF8SK<;@T�;RD=?8@�>?�AF<;@98FK<>8F?@T�?AD��

�K�A8>8�?@@?�DG=DM=8�>?@HF?I<K8@�8�9=MV8�>?�>:@H?F@Q8T�8�XM?�;8@�H?FK:A?�D8;@:>?F<F�

XM?1�

� AB+H�� ��@-)����� D�@�-�@-�� ��� -���� �� D,�D+,-�� ��G@)-,D�� @#��

���,T���=�

<�:KH8@@:N:=:><>?T�;<�K<:8F:<�>8@�D<@8@T�>?�<H=:D<F�<�=?:�>?�!8H :̀;@8;T�MK<�E?I�XM?�<�

H?FK?<N:=:><>?�L�9M;PQ8�>8�D<KH8T�MA:=:I<K8@�MK<�?VHF?@@Q8�YG�;8@@<�D8;J?D:><T�XM?�

D8FF?@H8;>?�Z�B?;?F<=:I<PQ8�>8�A?8F?K<�>?��KH?F?T�?K�XM?1�

� � /�U�����%�B� � >8;>?�� �

�8K8�;8@�D:FDM:A8@�J?A?F8BL;?8@�?V:@A?K�AF8P8@�D8K�E<=8F?@�>:@A:;A8@�>?�!T�<H=:D<K8@�

<�F?9?F:><�?VHF?@@Q8�?K�D<><�MK�>?=?@�?�?;AQ81�

�$=:=��� ���� �����?.��. ��

�8;J?D:>8�8�E<=8F�><�:;>MPQ8��T�>?A?FK:;<�@?�8�D8FF?@H8;>?;A?�E<=8F�>?�!�<�H<FA:F�><�

DMFE<�>?��.�K<B;?A:I<PQ8���HF8>MA8�>?�!�H?=8�D8KHF:K?;A8�=�>8�AF8P8�F?@H?DA:E8�>G�

;8@�8�E<=8F�><�9�K�K����_���=��?F<=K?;A?�L�D8;J?D:>8��8M��T�H?=8�XM?�MK�@:KH=?@�

XM8D:?;A?�>G�;8@�8�E<=8F�><�8MAF<�BF<;>?I<��

σσσσ = φφφφ d / φφφφ t

H l = N I

ΣΣΣΣ H l = ΣΣΣΣ N I

CENFIM 49

� �@�,D�"E���G���,��

� �@�DMFE<@�>?�K<B;?A:I<PQ8�<�XM?�@?�F?9?F?K�8@�HF8N=?K<@�@?BM:;A?@�@Q8�<@�

D8;@A<;A?@��

� �8><@�<@�H?P<@�@Q8�D8A<><@�?K�K:=SK?AF8@��

� �<><�MK�>8@� AF8P8@�>8@�D:FDM:A8@�<HF?@?;A<>8@�98:� F?9?F?;D:<>8�D8K�MK<�

=?AF<T�H<F<�9GD:=�:>?;A:9:D<PQ8��

�$=<������� �/ ( '9�� �1�9��2��

�D:FDM:A8�><�9:BMF<��&T�F?HF?@?;A<�8�;RD=?8�>?�MK<�N8N:;<�>?��-$�?@H:F<@T�D8;@AFMS>8�

?K�DJ<H<�>?�9?FF8�@:=SD:8��

��H��DKD,����

�2����?A?FK:;<F�<�:;A?;@:><>?�>?�

D8FF?;A?� ;?D?@@GF:<� H<F<� DF:<F�

MK<�:;>MPQ8��_�T-���

!��"..#-I����������������

�� .��� �

/�A���?VD:A<PQ8�;8�9?FF8�

�<��.�K<B;?A:I<PQ8�>8��?�:�

��A��_��T-������������������/�A��_��#$$�����?���K�

��A��D8KHF:K?;A8�><�=:;J<�KL>:<�>8�;RD=?8�

��A��U����\�����\�����\�����_�--�a�+-�a�--�a�+-�_��$$�KK�

��A���U�$T��K����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�H=:D<;>8�8�A?8F?K<�>?��KH?F?�����!���_����

!�����_��#$$�V�$T��_�&�$�����?�

��_�!�=����_�&�$����-$�_�$P5��

CENFIM 50

$2���<=DM=?�8�D8?9:D:?;A?�>?�<MA8�:;>MPQ8�>?�MK<�N8N:;<�A8F8:><=T�D8K�-$$�?@H:F<@T�@?�

8�;RD=?8�>?�D8KHF:K?;A8�KL>:8�:BM<=�<�-$�DKT�A:E?F�MK<�@?DPQ8�>?�-�DK����T�;<@�>M<@�

@:AM<PW?@1�

<4 �8K�;RD=?8�>?�<F��

N4 �8K�;RD=?8�9?FF8K<B;LA:D8�� )1500( =rµ �

�� .��� �

<4� mHxx

xxl

SNoLo 3,0

5,00001,05500

1081 2

5

2

=== µ �

N4� mHxrLol

SNor

lSN

L 4503,0150022

===== µµµµ �

��$=I������� �/��� '9�� �� (������ �� ��������

�F?A?;>?�@?�D<=DM=<F�8�;RK?F8�>?�?@H:F<@�XM?�>?E?�<NF<P<F�8�AF8P8�>8�;RD=?8�>?�MK�

?=?DAF8SK<;�?K�DJ<H<�>?�9?FF8�@:=SD:8T�D8K8�@?�F?HF?@?;A<�;<�9:BMF<��+T��H<F<�XM?�;8�

?;AF?�9?FF8�@?�8NA?;J<�MK<�:;>MPQ8�>?���_��T����D8K�MK<�D8FF?;A?�>?��-���

!��".1����

�� .��� �

�@�@?DPW?@�>8�;RD=?8�?�>8�?;AF?�9?FF8�@Q8�:BM<:@T�H?=8�XM?�<@�:;>MPW?@�A<KNLKT�:@A8�LT�

��9?�_���<F�_��T�����

�V:@A?K� D8;AM>8� >8:@� K?:8@� >:@A:;A8@T� D8K� >:9?F?;A?@� E<=8F?@� >?� H?FK?<N:=:><>?T�

H8FA<;A8�D8K�>:9?F?;A?@�E<=8F?@�>?�!��

CENFIM 51

��<F�_�µ�$��!�<F�

!�<F�_��T����+���$����_���T��V��$�-����?���K�

��<F�_�$T$$-�K�_�-����$��&�K�

�?D8FF?;>8�Z�DMFE<�>?��.�K<B;?A:I<PQ8�

� ��9?�_��T���� ��������!�9?�_�&$$$����?��K����������������������������������������������������������������������������������

� ��_�����a�����a�����a�����_�%$�a��-�a�%$�a��$�_&$-�KK�_�$T&$-�K�

� �!��_�!�9?���9?�a�!�<F���<F�_�&$$$�V�$T&$-�a���T��V��$�-�V�-�V��$��&�_����-����?�

� �!�=�_����

� �_�!�=�����_����-����-�_�5<5���!,����

��$=�3������� �/��� 'V�� ��

�,A���@-��@�-+��S������D"#��

�<=DM=<F�<�:;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?�;?D?@@GF:<�H<F<�DF:<F�MK<�:;>MPQ8�>?��T&���;8�?;AF?�

9?FF8�>MK�;RD=?8�>?�<P8�E<I<>8T�D8K8�@?�F?HF?@?;A<�;<�9:BMF<��+��

�_��$$$�?@H:F<@�

!��".+����

�� .��� �

!�<F� ��_�µ�$�!�

� !�<F�_��T&���+���$����_�$T&-�V��$�-����?��K�

��<F�

� ��<F�_�$T$$#�K�_�#�V��$��&�K�

!���?�!��� ><�DMFE<�>?��.�K<B;?A:I<PQ8���������������������������������������������������������������������

CENFIM 52

� ����_����_��T&�����������������!���_�!���_���$$����?��K�

� =���_�$T$#-�K�

� =���_�$T$���K�

!����?�!��� �?A?FK:;?K8@�8�9=MV8�D8;@A<;A?�;8�D:FDM:A8�

� � φ�_���<F����<F�

� ��<F�_�$T$&���_�$T$$$%�K���_�%�V��$���+�K���

� φ�_��T&�V�%�V��$���+�_���T��V��$��+�^N�

�?A?FK:;?K8@�<�:;>MPQ8�;8@�AF8P8@���?���

� �����_������_�φ������

� ���_������_������_�$T$�-�V�$T$&�_��T-�V��$���+��K���

� ����_�����_���T��V��$���+������T-�V��$���+�_��T-����

�<�DMFE<�><��.�K<B;?A:I<PQ8�

� ��_��T-���������������������

� �

��������������!�=�_���V�!����=���a�!���V�3�=���a�=���4�a�!�<F�=�<F�

� ���!�=�_���V&#$$�V�$T��a���$$�V�3$T$�-�a�$T$��4�a��$T&-�V��$�-�V�#�V��$���&�

� ��_�!�=����_�%�#�����$$$�_��� �

�$=����.��� �(�����

�$=��=��� ��������� ��

�?=?DAF8SK<;�LT�9M;><K?;A<=K?;A?1�

H A = H C = 3800 A .e / m

l A = l C = 0,1 m

Σ H l

Σ H l = 9281 A .e

9,2 A

CENFIM 53

����@��B���@-��A�,-��������+��@XDB���A������G@)-,D�P�,@-�����!,���!���+���

!�*+�@����G,#�������P����,G@����������� =�

�V:@A?�<:;><�MK<�H?P<�XM?T�@8N�<�<DPQ8�><�D8FF?;A?�;<�N8N:;<�>?�?VD:A<PQ8T�@89F?�MK<�

<AF<DPQ8�?�XM?�@?�>?@:B;<�(��=�

� � � � � � � �

�������

�������

!��".'#/�������������������������

�$=��=$�� (�����������.���7����

'�BF<;>?�8�;RK?F8�>?�A:H8@�?�K8>?=8@�>?�?=?DAF8SK<;?@�XM?�F?@H8;>?K�Z@�KR=A:H=<@�

@8=:D:A<PW?@���8>?K�<@@:K�@:@A?K<A:I<F�@?1�

� �B�D-��K��@������@XDB���A,H��

!��".D#@�����������������

�?=8�@?M�?KHF?B8�B?;?F<=:I<>8T�F?9?F:K8@1�

�� ��B�D-��K��@���D-�� � � $� ��B�D-��K��@������

CENFIM 54

4� ��B�D-��K��@����4�!�"��� � 5� ��B�D-��K��@�����

�?E?� @<=:?;A<F�@?� XM?T�;8�D<@8� >8�;RD=?8� >8� ?=?DAF8SK<;� H8@@M:F� 8� ?;F8=<K?;A8� >?�

?VD:A<PQ8�F?H<FA:>8�H?=8@�@?M@�F<K8@T�8�F?@H?DA:E8�@?;A:>8�>?E?�@?F�D8;AFGF:8�?K�D<><�

MK�>?=?@T�H<F<�XM?�;Q8�@?�<;M=?K�8@�@?M@�?9?:A8@��

� �B�D-��K��@������@XDB����]T�B�

�K8>?=8�K<:@�D<F<DA?FS@A:D8�L�8��B�D-��K��@����@XDB������G+BN�@-�P�XM?�@<A:@9<I�

<@�<H=:D<PW?@�XM?�F?XM?F?K�MK�<HF?D:GE?=�K8E:K?;A8�><�<FK<>MF<��

�V�1��+-��Z-,D�������D���P��,�̀+@-����P�?AD��

�B�D-��K��@�����+D"#���+����@XDB������G+BN�@-��

!��".E#5�����������I���������6���

� �B�D-��K��@�����B��,S�����

�HF8E?:A<;>8�<�K<B;?A:I<PQ8�HFCHF:<�>?� MK� SK<;�H?FK<;?;A?� ?K��T� 8� ?=?DAF8SK<;�

H8=<F:I<>8� F?98FP<�<� @M<�<DPQ8�K<B;?A:I<;A?T� @8NF?H8;>8�<�D<><�MK�>8@�NF<P8@�>8�

;RD=?8�MK�?;F8=<K?;A8�D8K�@?;A:>8�<HF8HF:<>8��

�$=��=4�� ����������

��A,@����� A��"�� �-��D-,T�� ��� +�� �B�D-��K��@� D���� �� A��"�� @�D���Z�,�� !����

��B-��������!�D-,T�������+���*+�@����-��K��=�

'�D<=DM=<><�H?=<�@?BM:;A?�?VHF?@@Q81�

�F = B2 S / 2 µµµµ 0

CENFIM 55

����:;>MPQ8T�?K�A?@=<�3�4�

����@MH?F9SD:?�A8A<=�>?�D8;A<DA8�;RD=?8���<FK<>MF<�3K�4�

����98FP<�<AF<DA:E<T�?K�;?]A8;�34�

�?� @?� AF<A<� >?� MK� SK<;� F?DA8T� �� L� <� @MH?F9SD:?� >8� HC=8�� �<F<� MK� SK<;� ?K� �T� ��

F?HF?@?;A<�<�GF?<�@8K<><�>?�<KN8@�8@�HC=8@��

<AMF<=K?;A?T�MK� SK<;�?K���>8�K?@K8�K<A?F:<=�?�><�K?@K<�@?DPQ8�XM?�MK�SK<;�

F?DA8�>?@?;E8=E?FG�MK<�98FP<�<AF<DA:E<�>MH=<��

�$=��=5�� ����.��� ('�9������

�?@:B;<K�@?� H8F� 98FP<@� ?=?DAF8K<B;LA:D<@� <@� 98FP<@� F?@M=A<;A?@� ><� :;A?F<DPQ8� >8@�

D<KH8@�K<B;LA:D8@�?�?=LDAF:D8@��

�?;>8� 9<DA8� XM?� A8><� <� D8FF?;A?� ?=LDAF:D<� 8F:B:;<� MK� D<KH8� K<B;LA:D8T� @?FG� >?�

?@H?F<F�<�@M<�D8KH8@:PQ8�D8K�8MAF8�D<KH8�XM?�=J?�?@A?Y<�HFCV:K8T�@?Y<�?@A?�>?E:>8�<�

MK� K<B;?A?� 8M� <:;><� <� MK<� ;8E<� D8FF?;A?�� �?@@<� :;A?F<DPQ8� F?@M=A<FQ8� <DPW?@�

K?DO;:D<@�XM?�<DAM<FQ8�@8NF?�8@�D8;>MA8F?@�K?FBM=J<>8@�;?@@?�D<KH8��

�$=��=5=����� �����(��(� �('�V��� �� ����(�� ������

�$=��=5=�=��� �����.�.�����

�8;@:>?F?K8@�MK�D8;>MA8F�?=LDAF:D8�>:@H8@A8�H?FH?;>:DM=<FK?;A?�Z@�=:;J<@�>?�98FP<�>?�

MK�D<KH8�K<B;LA:D8�M;:98FK?T�D8K8�@?�F?HF?@?;A<�;<�9:BMF<��#��

�8� @?F� H?FD8FF:>8� H8F� MK<� D8FF?;A?T� 8� D8;>MA8F� E<:� @?F� <DAM<>8� H8F� MK<� 98FP<�

>?@:B;<><�H8F�A��"�����.�!B�D�=�

!��".0#!�������J�����"�

��K�D8;>MA8F�?=LDAF:D8�<AF<E?@@<>8�H8F�MK<�D8FF?;A?�;8�@?:8�>?�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�

L�<DAM<>8�H8F�MK<�98FP<����

CENFIM 56

• ��@-,���

�A��"�����.�!B�D��)�@����B����!B�@��*+��D�@-)�����T�D-�����������=��

@?;A:>8�>?@A<�98FP<�L�8�><�HF8BF?@@Q8�>?�MK�@<D<�F8=J<@�XM?�F8>?�>?���H<F<����

�=A?F;<A:E<K?;A?T�H8>?K8@�<H=:D<F�<�@?BM:;A?�F?BF<1�

• '��@��S��

�� 98FP<� >?� <H=<D?� L� >:F?DA<K?;A?� HF8H8FD:8;<=� Z� :;>MPQ8� K<B;LA:D<T� Z�

:;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?�?�<8�D8KHF:K?;A8�<DA:E8�>8�D8;>MA8FT�:@A8�LT�Z�H8FPQ8�

>?@A?� @MNK?A:><� Z� <DPQ8� >8� D<KH8T� 8� XM?� K<A?K<A:D<K?;A?� @?� F?@MK?� ;<�

@?BM:;A?� �H!����#�P� TZB,��� �!�@��� *+�@��� �� D����@-�� �-��T�����

!��!�@�,D+B����@-����D��!���� �

����98FP<�>?� <H=<D?T�?K�;?]A8;�34�

����:;>MPQ8�K<B;LA:D<T�?K�A?@=<�3�4�

����:;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?T�?K�<KH?F?�3�4�

=���D8KHF:K?;A8�<DA:E8�>8�D8;>MA8FT�?K�K?AF8@�3K4�

• '�@���B,S�"#������H!����#��

�<F<�MK<�<KH=:AM>?�XM<=XM?F�>8�O;BM=8�α�?;AF?�<�D8FF?;A?�?�8�D<KH8T�:@A8�LT�

?;AF?� 8@�E<=8F?@� �� ?� �T�<�98FP<� >?� <H=<D?�D8;A:;M<FG�<� @?F�;8FK<=�<8� H=<;8�

98FK<>8�H8F�<KN8@�?�<�@M<�BF<;>?I<�<@@:K�D<=DM=<><1��

• �,�D+��#��

���

� @?;�α�_��������_�����=����8FF?@H8;>?� <8� D<@8�

<;A?F:8FK?;A?��?@AM><>8����⊥��������

98FP<�L�KGV:K<��

• @?;� α� _� $� � � �� _� $� � � 8� XM?� @:B;:9:D<� XM?� MK<�D8FF?;A?�

>:@H8@A<� H<F<=?=<K?;A?� Z@� =:;J<@�

>?�98FP<�����������;Q8�@?FG�<DAM<><�

H?=<�98FP<�>?� <H=<D?��

�<F<�E<=8F?@�:;A?FK?>:GF:8@�>8�O;BM=8T�<�98FP<�A8K<�E<=8F?@�:;A?FKL>:8@�>?@>?�I?F8�<8�

E<=8F�KGV:K8���?F�9:BMF<�<;A?F:8F��

F = B I l

F = B I l sen αααα

α = 90º

α = 0º

CENFIM 57

�$=��=5=$��.���7������ �����.�.������

� (�-������B)D-�,D���

�K��,�-����D�B�D-��� ���D�T���D8K8� @?� F?HF?@?;A<�;<�9:BMF<��T�<=:K?;A<>8�<�

D�D�T�H?FK:A?�9<I?F�DJ?B<F�Z�?@H:F<�MK<�D8FF?;A?�@?KHF?�;8�K?@K8�@?;A:>8���@A<�L�

=:EF?�>?�F8><F�;8�:;A?F:8F�>?�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�M;:98FK?�DF:<>8�H8F�MK�K<B;?A?��

!��".H#3����������������������������������������������

���� @?;A:>8�><� F8A<PQ8�><�?@H:F<�L�D8;@?XMU;D:<�>8�N:;GF:8�K8A8F�DF:<>8�

H?=<�98FP<�>?� <H=<D?�?K�D<><�MK<�><@�H<FA?@�<DA:E<@�><�?@H:F<��

����D8=?DA8FT�98FK<>8�H8F�>8:@�@?K:�<;L:@T�H?FK:A?�XM?�<�D8FF?;A?�D:FDM=?�

@?KHF?�;8�K?@K8�@?;A:>8�?K�D<><�MK�>8@�F?@H?DA:E8@�=<>8@��

!��"1(#������������������J�����������������������������

����������������"�

CENFIM 58

<@�D8;>:PW?@�><�9:BMF<T�L�9GD:=�D8;D=M:F�8�@?;A:>8�><�98FP<�>?� <H=<D?�?K�D<><�MK�>8@�

@?M@�=<>8@��<@�F?B:W?@�>?�A8H8�L�;M=<�?�;<@�F?B:W?@�AF<;@E?F@<:@�AUK�@?;A:>8�8H8@A8�?�

@Q8�:BM<:@�?K�BF<;>?I<���F:<�@?�<@@:K�MK��,@Z�,����-���XM?�9<FG�F8><F�<�?@H:F<�;8�

@?;A:>8�:;>:D<>8��

• !���BN���������,���

!��"1*#�����6�����������������������������"�"�

��9:BMF<�&�T�:=M@AF<�<�D8;@A:AM:PQ8�?�8�9M;D:8;<K?;A8�>?�MK���!��K��-������*+�����

�]T�B�!����-����BN������D����@-��D�@-K@+�=��

'�9M;><K?;A<=K?;A?�D8;@A:AMS>8�H8F�MK<�N8N:;<�KCE?=�XM?T�@8N�<�<DPQ8�D8;YM;A<�><�

D8FF?;A?� ?� >8�D<KH8�K<B;LA:D8�8;>?� ?@AG�:;@?F:><T�E<:� F8><F�<DAM<><�H?=<�98FP<�>?�

<H=<D?��� >?@=8D<K?;A8� ><�N8N:;<T�<@@:K�D8K8�>8�D:=:;>F8�D?;AF<=T� XM?�D8;@A:AM:�8�

F?@H?DA:E8�;RD=?8T�L� HF8H8FD:8;<=�<8�E<=8F� ><�:;A?;@:><>?� ><�D8FF?;A?� ?�L�<� A8>8� 8�

K8K?;A8�F?9?F?;D:<>8�H?=8�>?@E:8�>MK�H8;A?:F8�XM?�D8KH=?A<�8�?XM:H<K?;A8�KCE?=�

>8�<H<F?=J8��

� �

�?@@<;>8�<�D8FF?;A?T�D?@@<�:BM<=K?;A?�<�98FP<�?=?DAF8K<B;LA:D<�XM?�HF8>MI�8�>?@E:8�

>8�?XM:H<K?;A8�?�<:;><�<�>8�H8;A?:F8�D8K�?=?�@8=:>GF:8��

�K�Y8B8�>?�K8=<@�J?=:D8:><:@T�XM?�<>XM:F?�MK<�A?;@Q8�K?DO;:D<�HF8H8FD:8;<=�<�?@@?�

>?@E:8T�DF:<�8�N:;GF:8�<;A<B8;:@A<�;?D?@@GF:8�H<F<�=?E<F�8�@:@A?K<�Z�H8@:PQ8�>?�H<FA:><�

XM<;>8�<�D8FF?;A?�@?�<;M=<F��

CENFIM 59

�@A?�Y8B8�>?�K8=<@�L�:BM<=K?;A?�<HF8E?:A<>8�H<F<�9<I?F�DJ?B<F�<�D8FF?;A?�Z�N8N:;<��

�8:@�<@H?DA8@�D8;@AFMA:E8@�K?F?D?K�<:;><�F?<=D?1�

� �98FK<A8�><@�?VH<;@W?@�H8=<F?@�>?@A:;<�@?�<�DF:<F�MK�D��!�����,�B=�

� � D:=:;>F8� D?;AF<=T� ?K� 9?FF8� K<D:8T� >?@A:;<�@?� <�+@,A���,S�����,@-�@�,A,D��� ��

��A��,���D��!�=�

� � SK<;� H?FK<;?;A?� B?F<>8F� >8� D<KH8� >?E?� A?F� <� ��-��,B,����� ��G@)-,D��

;?D?@@GF:<�H<F<�B<F<;A:F�HF?D:@Q8�>?�=?:AMF<��

��-����!���BN��P�D�������D��!���@��P��]�!����#������+-,B,S�����������,"E���

���D����@-��D�@-K@+�=�

�8;@AF8?K�@?�:BM<=K?;A?�E8=ASK?AF8@T�XM?�8N?>?D?K�Z�K?@K<�9:=8@89:<�>?�HF:;DSH:8��

� �B�D-��K��@��������!�����G@)-,D��

���D���B)D-�,D�T�KM:A<@�E?I?@�98FK<>8� ?;AF?�<@� ?VAF?K:><>?@� >?� MK�D8;>MA8F�;8�

:;@A<;A?�?K�XM?�?=?�L�@?DD:8;<>8T�L�D<M@<�HF:;D:H<=�><�><;:9:D<PQ8�>8@�D8;A<DA8@�><�

<H<F?=J<B?K�>?�D8FA?���

�<F<�K:;:K:I<F�8@� @?M@� ?9?:A8@� MA:=:I<K�@?�DF���������D��-��;<@�XM<:@�@?�DF:<�MK�

D<KH8�K<B;LA:D8�XM?�<DAM<FG�@8NF?�<�D8FF?;A?�>?�>?@D<FB<�<=8;B<;>8�<�;8�@?;A:>8�

HF?E:@A8�H?=<�<H=:D<PQ8�><�=?:�>?� <H=<D?���

�H?FDMF@8�K<:@�=8;B8�><�>?@D<FB<� A?K�D8K8�D8;@?XMU;D:<�8�@?M�?;9F<XM?D:K?;A8T�

DMY8�?9?:A8�@?FG�<:;><�K<:8F�@?�8D8FF?F�?K�<AK8@9?F<�:;?FA?��

!��"1.#5��������������������������

CENFIM 60

�$=�$���7����.��� ����(������

� �@-���D"#�����D����@-���

�M<@� D8FF?;A?@� @M9:D:?;A?K?;A?� HFCV:K<@� EQ8� @?F� <DAM<><@� H8F� 98FP<@�

?=?DAF8K<B;LA:D<@� XM?� F?@M=A<K� ><�<DPQ8�KRAM<�>8@�D<KH8@�K<B;LA:D8@� H8F�

?=<@�DF:<>8@��

�@�<DPW?@�?=?DAF8>:;OK:D<@�KRAM<@�?;AF?�D8FF?;A?@�H8>?K�<@@:K�F?@MK:F�@?1�

�+���D����@-�����D-,BK@������!���B�B���

• �����������@-,����-�������O�

• �����@-,����D�@-�Z�,�����!�B�����=�

���

��

��

��

!��"11#F�����������������������������������������������������������

��������

!��"1+#F�����������������������������������������&���������������������

�������"�

CENFIM 61

<@�9:BMF<@�<AFG@�F?HF?@?;A<><@�:=M@AF<K�@?�<@�>M<@�@:AM<PW?@�F?9?F:><@T�K8@AF<;>8�@?�

A<KNLK�D8K8�<�<H=:D<PQ8� ><�=?:� >?� <H=<D?�;8@� H?FK:A?�:;A?FHF?A<F� 8@� F?@M=A<>8@��

8A<F�XM?�!����D����!������D�@�+-��������A��"���*+���������@T�BT������D����

+�� �#�� ,G+�,�� ��� G��@��S�� �� -C�� ��@-,���� �!��-��P� <:;><� XM?� <@� D8FF?;A?@�

A?;J<K�>:9?F?;A?�BF<;>?I<��

��98FP<�>?� <H=<D?�>?�<AF<DPQ8�8M�F?HM=@Q8�?;AF?�>M<@�D8FF?;A?@�H<F<=?=<@�L�><><�H?=<�

?VHF?@@Q81�

� � � � � ���T������:;A?;@:><>?�?K�D<><�MK�>8@�D8;>MA8F?@�3�4�

� � � ������� � =���D8KHF:K?;A8�>8@�D8;>MA8F?@�3K4�

� � � ������� � >���>:@AO;D:<�?;AF?�D8;>MA8F?@�3K4�

� � � ������ � ����98FP<�?=?DAF8>:;OK:D<�34����� �

�8>?K8@�D8;D=M:F�XM?�?@@<�98FP<�L�A<;A8�K<:8F�XM<;A8�K<:8F?@�98F?K�<@�:;A?;@:><>?@�

><@�D8FF?;A?@�?�8�D8KHF:K?;A8�>8@�D8;>MA8F?@T�?�>:K:;M:�D8K�8�<MK?;A8�><�>:@AO;D:<�

XM?�8@�@?H<F<��

�8K�N<@?�;<@�<DPW?@�?=?DAF8K<B;LA:D<@�H8>?K8@�><F�MK<�;8E<�>?9:;:PQ8�>?���!����

D8K8�@?;>81�

�,@-�@�,������+���D����@-��D�@�-�@-��*+��!��D����@���@����������@-,���

��,�� D�@�+-����� ��D-,BK@���� !���B�B��� ��� D��!�,��@-�� ,@A,@,-�� �� ��D"#��

���!��SZT�B�D�B�D�����@��TZD+���#���+-+���@-���-��K����!���+���A��"�����$�

H��3� �:���!�����-������D��!�,��@-�=�

�8K8�E?K8@T�<@�<DPW?@� ?=?DAF8>:;OK:D<@�@Q8�:;@:B;:9:D<;A?@�XM<;>8�<@�:;A?;@:><>?@�

>?�@?FE:P8�@Q8�H?XM?;<@���8FLKT�XM<;>8�<@�D8FF?;A?@�@Q8�?=?E<><@T�?@@<@�<DPW?@�@Q8�

:;A?;@<@� ?�;Q8� H8>?K� @?F�;?B=:B?;D:<><@�;8�DG=DM=8T� 8;>?� ?K� H<FA:DM=<F�>?E?K� @?F�

=?E<><@�?K�D8;@:>?F<PQ8�<@� @:AM<PW?@�>?�DMFA8�D:FDM:A8T�XM?T�D8K8�@<N?K8@T� @Q8�<@�

K<:@�>?@9<E8FGE?:@��

�$=�$=����./ �����(������.��� ���J(�� ����

�@A?@� <H<F?=J8@� >:9?F?K� 9M;><K?;A<=K?;A?� >8@� >?� A:H8� ?=?DAF8K<B;LA:D8�

<;A?F:8FK?;A?� ?@AM><>8@T� H?=<� MA:=:I<PQ8� >?� MK<� N8N:;<� DF:<>8F<� >8� D<KH8� ?K�

@MN@A:AM:PQ8�>?�MK�SK<;�H?FK<;?;A?��

�<� 9:BMF<� �$�� >G�@?� MK� ?V?KH=8� >?� B<=E<;CK?AF8� N<@?<>8� ;?@A?� ?9?:A8�� � @?M�

HF:;DSH:8�>?�9M;D:8;<K?;A8�H?FK:A?�<�F?@H?DA:E<�MA:=:I<PQ8�?K�D8FF?;A?�D8;AS;M<�8M�?K�

D8FF?;A?�<=A?F;<><T�><>8�XM?�;?@A<�R=A:K<T�<�:;E?F@Q8�><�D8FF?;A?�L�<D8KH<;J<><T�?K�

F = 2 x 10 – 7 I1 . I2 . l / d

CENFIM 62

@:KM=AO;?8T�><�:;E?F@Q8�><�H8=<F:><>?�?K�D<><�MK<�><@�N8N:;<@���K<�H<FA:DM=<F:><>?�

>?@A?@�<H<F?=J8@�L�XM?������T,������*+,!���@-���]T�BP��������!��!��D,�@�BP�

@#�� )� B,@���� D��� �� ,@-�@�,����� ��� D����@-�P� MA:=:I<;>8T� H8F� D8;@?BM:;A?T� MK<�

?@D<=<�=8B<FSAK:D<��

!��"1'#K����������������������

��@M<�MA:=:I<PQ8�D8K8�<KH?FSK?AF8�8M�E8=ASK?AF8�>?H?;>?�><�:;AF8>MPQ8�>?�MK�@JM;A�

8M�F?@:@AU;D:<�<>:D:8;<=T�F?@H?DA:E<K?;A?���?BM;>8�?@A?�HF:;DSH:8�D8;@AF8?K�@?�<:;><�

]<AASK?AF8@� ?=?DAF8>:;OK:D8@� H<F<� K?>:><@� >?� H8AU;D:<� D8K� N<@?� ;8@� ?9?:A8@�

D8;YMB<>8@�>?�>M<@�N8N:;<@���MK<�?K�@LF:?�8M�<KH?F:KLAF:D<�?�8MAF<�?K�H<F<=?=8�8M�

E8=A:KLAF:D<��

�$=�4������� ��.��� ('�V������

� 9?;CK?;8� >?� :;>MPQ8� ?=?DAF8K<B;LA:D<� D8FF?@H8;>?� <8� <H<F?D:K?;A8� >?� MK<�

D8FF?;A?�?=LDAF:D<T�8M�H?=8�K?;8@�>?�MK<�9�?�K�T�;MK�D:FDM:A8�XM<;>8�?@A?�L�E<FF:>8�

H8F�MK�9=MV8�K<B;LA:D8�E<F:GE?=��

�?;>8� <� 8F:B?K� >?� A<:@�D8FF?;A?@� <=J?:<�<8� HFCHF:8�D:FDM:A8T� @Q8T� H8F� ?@@?� K8A:E8T�

>?@:B;<><@� �����@-��� �@�+S,���=� � D<KH8� K<B;LA:D8� H8F� ?=<@� F?@H8;@GE?=� L�

>?@:B;<>8����!���@�+-��=�

�$=�4=��� ����������&����� ����7���� ����������.���(��� ���

�@�>M<@�?VH?F:U;D:<@�K8@AF<K�D8K8�8NA?F�D8FF?;A?@�:;>MI:><@�;MK�D:FDM:A8�@MY?:A8�<�

MK<�E<F:<PQ8�>?�9=MV8�?�D8FF?@H8;>?K�Z@�>M<@�@:AM<PW?@�>:@A:;A<@�>?�DF:<F�MK�D<KH8�

K<B;LA:D81�

• >?E:>8�<��(����

CENFIM 63

• >?E:>8�<�� ������

�K�<KN8@�8@�D<@8@�>:@H8K8@�>?�MK<����,@��D���@XDB���������DMY8�D:FDM:A8�@?�9?DJ<�

<AF<EL@�>?�MK�G�BT�@]��-������S�������D�@-��=��D:FDM:A8�<@@:K�D8;@A:AMS>8�L�MK�

D,�D+,-��!���,T�T�:@A8�LT�;Q8�:;D=M:�XM<=XM?F�B?F<>8F�>?�D8FF?;A?��

�����,�"#�����D��!��,@�+-�����T,�����+��K��@�

� �

!��"1D#F����������������������������������"�

�?�9:I?FK8@�E<F:<F�<@�H8@:PW?@�F?=<A:E<@�>8�SK<;�?�><�N8N:;<T�8�XM?�@?�D8;@?BM?T�H8F�

?V?KH=8T�D8K�<�N8N:;<�9:V<�?�8�SK<;�<�>?@=8D<F�@?T�E?F:9:D<K8@�XM?1�

• �;XM<;A8� >MF<F� 8� K8E:K?;A8� >?� <HF8V:K<PQ8T� 8� B<=E<;CK?AF8� :;>:D<FG� MK�

>?@E:8� NFM@D8� H<F<� MK� >8@� =<>8@T� <DM@<;>8� <� H<@@<B?K� >MK<� D8FF?;A?�

:;>MI:><[�

• 8�:;@A<;A?�?K�XM?�@?�>G�<�:;E?F@Q8�>8�K8E:K?;A8�>8�SK<;�;Q8�JG�E<F:<PQ8�>?�

9=MV8T� ;Q8� J<E?;>8T� D8;@?XM?;A?K?;A?T� D8FF?;A?� :;>MI:><�� � B<=E<;CK?AF8�

;<><�<DM@<FG[�

• �MF<;A?�8�K8E:K?;A8�>?�<9<@A<K?;A8T�8�B<=E<;CK?AF8�<DM@<FG�;8E<K?;A?�MK�

>?@E:8T�K<@�<B8F<�?K�@?;A:>8�D8;AFGF:8T�:;>:D<;>8�<�H<@@<B?K�>MK<�D8FF?;A?�

D8K�@?;A:>8�8H8@A8�<8�:;:D:<=��

��@DB+K���P�!��-�@-�P�*+���]�NZ�D����@-��,@�+S,����@*+�@-��N�+T���T��,�"#��

���AB+H��,@�+-��=�

CENFIM 64

�����,�"#�����D��!��,@�+-�����T,�����+���D����@-��

�����������

!��"1E#F�������������������������������������"�A����������������

��� �����*�����.������������������������������"�

�HF8V:K?K8@�<B8F<�><�N8N:;<�<;A?F:8F�MK<�8MAF<�DMY8�D:FDM:A8�:;>?H?;>?;A?�:;D=M:�MK�

F?C@A<A8�?�MK<�98;A?�>?�<=:K?;A<PQ8�?K�D8FF?;A?�D8;AS;M<��

�$=�4=$�.���������a���

�@� =?:@� >?� �<F<><b� F?@MK?K� <@� D8;D=M@W?@� ><@� ?VH?F:U;D:<@� HF?D?>?;A?@� ?� AUK� 8�

@?BM:;A?�?;M;D:<>81�

� � �

�$=�4=$=�������� ���� ���������&����.������.��&����

��>?A?FK:;<PQ8�>8�@?;A:>8�>MK<�D8FF?;A?�:;>MI:><�9<I�@?�H8F�<H=:D<PQ8�><�=?:�>?� ?;IT�

DMY8�?;M;D:<>8�L�D8KH=?K?;A<F�><@�=?:@�>?��<F<><b��

L����������������������������������������������������������������������""�"���� ���"�9�������������������6������������#�#7���������������������� ����

���������������������� ������������7������������������������������������"�

J5F�C5�J5-M��A���������������� ��� ������ ���������������������������������������8�7�������������������������"�

CENFIM 65

• �?.��������L���>����������������

�F?K8@�<E?F:BM<F�?K�D<><�MK�>8@�D<@8@�XM<=�8�@?;A:>8�><�D8FF?;A?�:;>MI:><�H8F�

<H=:D<PQ8�><�=?:�>?� ?;I��

• ���� �� ��(� ������ ���������(��(��

��=:B<PQ8�><�D8FF?;A?T�<MK?;A8�><�:;A?;@:><>?�?�<HF8V:K<PQ8�><@�N8N:;<@�@Q8�

@:AM<PW?@� :=M@AF<><@� ;<� 9:BMF<� �$%� ?� D8FF?@H8;>?K� <� MK� <MK?;A8� >?� 9=MV8�

:;>MA8FT�8�XM?�E<:�8F:B:;<FT�H?=<�=?:�>?� ?;IT�MK<�D8FF?;A?�:;>MI:><�A<=T�XM?�8�

@?M� ?9?:A8� K<B;?A:I<;A?� E<:� D8;AF<F:<F� 8� ?9?:A8� K<B;?A:I<;A?� ><� D8FF?;A?�

:;>MA8F<��

!��"10�

?@A<�@:AM<PQ8T�<�H8=<F:><>?�><�N8N:;<�:;>MA8F<�L�<�:;>:D<><��<�N8N:;<�XM?�D8;@A:AM:�

8�:;>MI:>8T�<�DF:<PQ8�>MK�HC=8�;8FA?�;<�@M<�9<D?�@MH?F:8F�E<:�D8;AF<F:<F�8�<MK?;A8�>?�

9=MV8� ?T� >?�<D8F>8�D8K�<�=?:�>?� ?;IT� 8� @?;A:>8� ><�D8FF?;A?�:;>MI:><� A?FG� >?� @?F� 8�

:;>:D<>8��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�@�@:AM<PW?@�:;E?F@<@�>?�D8FA?�><�D8FF?;A?T�>:K:;M:PQ8�><�:;A?;@:><>?�?�<9<@A<K?;A8�

><@� N8N:;<@T� :=M@AF<><@� ;<� 9:BMF<T� :KH=:D<K� MK<� >:K:;M:PQ8� >8� 9=MV8� :;>MA8F�� ��

H8=<F:><>?� ><@� 9<D?@� E:I:;J<@� ><@� N8N:;<@� >8� :;>MA8F� ?� >8� :;>MI:>8� @Q8� <B8F<� >?�

;8K?@�>:9?F?;A?@T�>?�98FK<�<�D8;AF<F:<F�A<=�E<F:<PQ8T�H?=8�XM?�8�@?;A:>8�><�D8FF?;A?�

A?FG�>?�@?F�8�F?HF?@?;A<>8��

!��"1H�

CENFIM 66

�$=�5�� (�.�� �(��(?�������.���������a���

�@�=?:@�>?��<F<><b�F?=<D:8;<K�<�98FP<�?=?DAF8K8AF:I�:;>MI:><�D8K�<�E<F:<PQ8�;8�A?KH8�

>8�9=MV8�:;>MA8F���?�<�E<F:<PQ8�>8�9=MV8�98F�M;:98FK?T�H8>?K8@�?@DF?E?F1�

� � � � � �

?���9�?�K�:;>MI:><T�?K�E8=A�

∆∅���E<F:<PQ8�>8�9=MV8�:;>MA8FT�?K�]?N?F�

� � ∆A���:;A?FE<=8�>?�A?KH8�?K�XM?�8D8FF?�<�E<F:<PQ8�>?�9=MV8T�?K�@?BM;>8@�

� � ���;RK?F8�>?�?@H:F<@�><�N8N:;<��

��,@�B� @�G�-,T�� @�� �H!����#�� !��D���@-�����-��� *+�� �� A=�=�=� ,@�+S,������

�!E��M�T��,�"#�����AB+H��,@�+-��=�

� �

�8>?K8@�?;AQ8�D8;D=M:F1�

;+�@-����,���Z!,���A�����T��,�"#�����AB+H��,@�+-���-�@-����,������Z���A=�=�=�

,@�+S,��=�

�?�:BM<=�98FK<T�

;+�@-����,���A�����T��,�"#�����AB+H����,������Z���,@-�@�,��������D����@-��

,@�+S,��=�

�?�9<DA8T�@?;>8���_��������?�MA:=:I<;>8�<�?VHF?@@Q8�HF?D?>?;A?T�D8;D=MSK8@�XM?1�

� K?@K8� ;Q8� <D8;A?D?� D8K� <� *+�@-,����� ��� �B�D-�,D,����� ,@�+S,��P� XM?� )�

,@��!�@��@-�����-��!�����*+���D�����-�B�T��,�"#�=�

�XM?�@?�H8>?�E?F�?VH=:D:A<;>8�7�D8K8�MK<�9M;PQ8�>?���[�

�A?;>?;>8�Z�?VHF?@@Q8�<;A?F:8F�?�<:;><�XM?�7�_�����A�T�?;AQ81�

e = - N . ∆∆∆∆∅∅∅∅ / ∆∆∆∆t

I = 1/ R . N . ∆∆∆∆∅∅∅∅ / ∆∆∆∆t

Q = 1 / R . N . ∆∆∆∆∅∅∅∅

CENFIM 67

��$=�5=�� ���������7���;����(�.��(����� �����.�L ���

�$=�5=�=�����. �(��� �1� ���� �����.��� 2���

�8;@:>?F?K8@� MK� D8;>MA8F� F?DA:=S;?8� >?� D8KHF:K?;A8� =� T� D8K8� 8� F?HF?@?;A<>8� ;<�

9:BMF<�<8�=<>8T�>?@=8D<;>8�@?�D8K�E?=8D:><>?�D8;@A<;A?�H?FH?;>:DM=<FK?;A?�Z@�=:;J<@�

>?�98FP<� >?� MK�D<KH8�K<B;LA:D8� M;:98FK?�� �8K8�<8�=8;B8� >8� @?M�K8E:K?;A8�:FG�

:;A?FD?HA<F�>:9?F?;A?@�=:;J<@�>?�98FP<T�8�D8;>MA8F�@?FG�E<FF:>8�H8F�MK�9=MV8�K<B;LA:D8�

E<F:GE?=T� 8F:B:;<;>8� 8� <H<F?D:K?;A8� >MK<� D8FF?;A?� ?� ;<AMF<=K?;A?� >MK<� 9�?�K�

:;>MI:><@��

!��"+(#!""�"� � ������ ��� ����� ���

�������� �������������� ���������

���������������

• ��@-,������D����@-��,@�+S,���

�G�������#���,��,-��

���D�B�D���������#���,��,-����-�@�,������-�B�A�����*+����� B,@N������

A��"���@-����!�B��!�B�������#�����������!�B�G����!�@-�@���@����@-,���

������B�D���@-�����D�@�+-��P�������-�@-���������,@�,D��#������@-,���

���D����@-��,@�+S,��=�

� � � � � �

!��"+*#=�������������������������������

����������������� ��� ���"�-����������

����������""�"���� ��������������������

��������� ����F"�

CENFIM 68

� �H!����#��!����DZBD+B������=�=(=�,@�+S,���

�,��D"#��������B�D���@-��!��!�@�,D+B���M��B,@N������A��"��

!��"+.#A�������F����������������������������������������N��K"�

?@A<�@:AM<PQ8T�8@�E?DA8F?@���?���@Q8�H?FH?;>:DM=<F?@�?�?;AQ8�H8>?K8@�?@DF?E?F�H<F<�

<�9�?�K��:;>MI:><1�

?���9�?�K��:;>MI:><T�?K�E8=A�

����:;>MPQ8�K<B;LA:D<T�?K�A?@=<�

����E?=8D:><>?�=:;?<FT�?K�K?AF8@���@?BM;>8�

���D8KHF:K?;A8�>8�D8;>MA8F�@8N�<�<DPQ8�>8�D<KH8�

� '�@���B,S�"#������H!����#��

;+�B*+����,��D"#��������B�D���@-��

�?Y<�α�8�O;BM=8�98FK<>8�H?=8@�E?DA8F?@���?�����;AQ81�

�<N?;>8�XM?�∅∅∅∅�U��=��D���αααα��?�H8FXM?��U�µµµµ==/�A?K8@�H<F<�8�9=MV8�∅∅∅∅�U�µµµµ�/=��=�

D���αααα���

�?Y<K8@�<�:;9=MU;D:<�>8@�H<FOK?AF8@�XM?�;8@�9<=A<�<;<=:@<F1�

�8�?9?:A8�><�E<F:<PQ8�><�H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�µ�?�><�@?DPQ8���������

��������������������������������������������������������������������������������������

!��"+1���C�������� ��������� ��J ����

������������������ ��������#�#&����

�����������������������������&���

������� ���� �� ������ �� J������ ���� ���

��������"�

e = B.V. l

e = B.V. sen αααα

B

V

FL

I

CENFIM 69

�$=�5=�=$������ ������� �����(���.�����µ����

!��"++���5�������������������������������������

��������������������������������������������������������

�<F<�:BM<:@�E<F:<PW?@�><�D8FF?;A?�:;>MA8F<T�<�@:AM<PQ8���><�9:BMF<T�8;>?�@?�D8;@:>?F<�

MK�;RD=?8�9?FF8K<B;LA:D8�D8KMK�<�<KN<@�<@�N8N:;<@T�8F:B:;<FG�D8FF?;A?@�:;>MI:><@�

KM:A8�@MH?F:8F?@�>8�XM?�?K��T�8;>?�<�H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�L�:;9?F:8F��

�$=�5=$=4������ ������� �������� �����

� !��"+'�

����

���>:K:;M:PQ8�><�GF?<�>?�MK<�?@H:F<�>?98FKGE?=T�><�@:AM<PQ8���H<F<�<�@:AM<PQ8��T�L�

<D8KH<;J<><�>MK<�E<F:<PQ8�>?�9=MV8��

�?� E<F:<FK8@� <� GF?<� >?� MK<� ?@H:F<� 9<D:=K?;A?� >?98FKGE?=T� D8;@A<A<F?K8@� ;?@@?�

:;@A<;A?�8�<H<F?D:K?;A8�>MK<�D8FF?;A?�:;>MI:><��

CENFIM 70

�$=�6�� ���������� ���.����

�$=�6=��� ����� ���

���,G@������ !��� � ������ ��� � ���.�� ��� D����@-��� ,@�+S,���� ���

���������-ZB,D������!���*+����-�����-#���+���-,������+���T��,�"#�����AB+H��

��G@)-,D�=�

�@� H?P<@� XM?� D8KHW?K� <@� KGXM:;<@� ?=LDAF:D<@T� D8K8� AF<;@98FK<>8F?@T� K8A8F?@T�

<=A?F;<>8F?@T� ?AD�T� @Q8�H<FA:DM=<FK?;A?�EM=;?FGE?:@�<�?@A?�?9?:A8T�MK<�E?I�XM?�?@AQ8�

@MY?:A<@�<�MK<� A<V<�>?�E<F:<PQ8�>?�9=MV8�XM?�L�8�><�HFCHF:<�9F?XMU;D:<�><�D8FF?;A?�

:;>MA8F<T�;<�B?;?F<=:><>?�8@�63�/S=�

�$=�6=$��>���. ����� ���.����

'�MK<�?VH?F:U;D:<�ASH:D<�XM?�K8@AF<�N?K�<�8F:B?K�?�?9?:A8�>?@@<@�D8FF?;A?@��

�8K8�@?�K8@AF<�;<�9:BMF<�F?HF?@?;A<><�<8�=<>8T�?V:@A?�MK�HU;>M=8�@M@H?;@8�H8F�MK<�

J<@A?T�?K�DMY<�?VAF?K:><>?�=:EF?�?V:@A?�MK�>:@D8�K?AG=:D8T�?K�D8NF?�8M�<=MKS;:8T�H8F�

?V?KH=8�� '� =:EF?� >?� 8@D:=<F� ?;AF?� 8@� HC=8@� >?� MK� ?=?DAF8SK<;�� <� <M@U;D:<� >?�

?VD:A<PQ8T� 8� @?M� K8E:K?;A8� >?� E<:ELK� ;Q8� @?FG� H?FAMFN<>8�� 7M<;>8� <� N8N:;<� >8�

?=?DAF8SK<;�L�?VD:A<><T�8�>:@D8�K?AG=:D8T�XM?�<B8F<�<AF<E?@@<�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�

E<F:GE?=� >?E:>8�<8� @?M� HFCHF:8�K8E:K?;A8T�E<:� @?F� @?>?� >?�D8FF?;A?@�:;>MI:><@�� �?�

<D8F>8�D8K�<�=?:�>?� ?;IT�?@A<@�D8FF?;A?@�8H8F�@?�Q8�Z�D<M@<�XM?�=J?@�>?M�8F:B?KT�:@A8�

LT�8�K8E:K?;A8�>8�>:@D8T�H?=8�XM?�?@A?�<D<N<FG�H8F�H<F<F���

� � � � � � ��������

!��"+D#C���������� ��������� ����

���������!���������

�$=�6=4���������������

�@�D8FF?;A?@�>?��8MD<M=A�AUK�D���D-��K�-,D�����!�D,�,���

�#���+,-��,@-�@���� � �8><�<�K<@@<�K?AG=:D<T� H<F<� A<:@�D8FF?;A?@T� ?XM:E<=?�<� MK�

D:FDM:A8�?=LDAF:D8�9?DJ<>8T�>?�BF<;>?�@?DPQ8�?T�D8;@?XM?;A?K?;A?�>?�N<:V<�F?@:@AU;D:<��

CENFIM 71

�#��D����@-����������,@N�� ��@A<N?=?D?K�@?�?K�H=<;8@�H?FH?;>:DM=<F?@�Z�>:F?DPQ8�

?K� >:F?DPQ8� >8� 9=MV8� XM?� ?@AG� ;<� @M<� 8F:B?K� ?� 9?DJ<K�@?� @8NF?� @:� HFCHF:<@�� <@�

D8;>:PW?@�><�9:BMF<�<8�=<>8T�AUK�8�@?;A:>8�:;>:D<>8T�XM?�>?D8FF?�><�<H=:D<PQ8�><�=?:�>?�

?;I���

!��"+E#������������!������������������

�������������6�"�

�5����� �� ����������� ���� �� ��� ��

J ��

��$=�6=5���� ����������=������('�9��������

<@�H?P<@�8;>?�@?�:;@A<=<KT����D����@-��������+D�+B-���,G,@���!����������@��G,��

�!��D,ZT�,��!����A�,-�������+B�=��<=�D8K8�<@�H?F><@�H8F�J:@A?F?@?T����D����@-������

��+D�+B-��#�P�!���+@,��������T�B+��P�!��!��D,�@�,��M�A��*+C@D,�������T�B���

�ZH,������D��!��?�>?@:B;<K�@?�H8F������� ��� =�

�@A<� >?@:B;<PQ8� >:9?F?;D:<�@?� ><@� DJ<K<><@� ����� � � � ��P� XM?T� D8K8�

@<N?K8@T� @?� >?E?� <8� ?9?:A8� >?� �8M=?� HF8E8D<>8� H?=<� D:FDM=<PQ8� ><� :;A?;@:><>?� ><�

D8FF?;A?�;8@�D8;>MA8F?@�>?�<=:K?;A<PQ8��

��!������@��A�������@��D������#����������('�9�����XM?�A?K8@�@?KHF?�

>?�D8;@:>?F<F�;8�>?@?;J8�?�D8;D?HPQ8�><@�KGXM:;<@�?=LDAF:D<@��

�$=�6=6���(��� ����� ���������� ���.������

�?=8�?VH8@A8�@?�D8;D=M:�><�;?D?@@:><>?�>?�?=:K:;<F�8MT�;<�:KH8@@:N:=:><>?T�>?�<A?;M<F�

?@@<@�D8FF?;A?T�K:;:K:I<;>8�<@@:K�8@�@?M@�?9?:A8@��

� �

@�@?BM:;A?@�HF8D?>:K?;A8@�AUK�?@@?�8NY?DA:E81�

CENFIM 72

• �-,B,S�"#�����B,G���A������G@)-,D������G��@�����,�-,T,����P�8�XM?�=?E<�<�

:;D8FH8F<F�;8@�9?FF8@�MK<�D?FA<�H?FD?;A<B?K�>?��,BKD,��14b ���6b 2=�

��<>:PQ8�>?�@:=SD:8�A?K�MK�:;D8;E?;:?;A?T�H<F<�<=LK�>8�@?M��B�T����D+�-�P�XM?�L�

8�>?�A8F;<F�<�H?P<�K<:@��+̀�,-����A��D-+��T�F<IQ8�XM?�=:K:A<�8�@?M�>8@?<K?;A8�;8�

9<NF:D8�>?�H?P<@�H<F<�KGXM:;<@�F8A<A:E<@�D8K8�K8A8F?@T�<=A?F;<>8F?@T�?AD��

� �-,B,S�"#����� BF�,@�����BG������+�D�@�+-������+B-,A,B��������B+G������

!�"�����-ZB,D���D��!�D-��=�

'� D8FF?;A?� �� B��,@�"#�� ���� @XDB���� A������G@)-,D��� D8K8� @?� K8@AF<� ;<�

9:BMF<����>:@H8@:PQ8�>?@A<@�=OK:;<@�>?E?�D��-���!��!�@�,D+B����@-��8�H=<;8�?K�

XM?�@?�?@A<N?=?D?K�<@�D8FF?;A?@��

8� @?;A:>8� >?� <MK?;A<F� <:;><�K<:@�<� �?@:@A:E:><>?T� <@�=OK:;<@� @Q8� @?H<F<><@�

MK<@�><@�8MAF<@�H8F�!�!�BP�!���]H,���8M�:KHF?B;<><@�>?�MK�T��@,S�,��B�@-�=�

�B��,@�"#����T��Z�����-�@-����,��A,@��*+�@-����,���A�����A��*+C@D,�����

-����BN�P�D8;@?BM:;>8�@?�<@@:K�=:K:A<F�8�<MK?;A8�><@�D8FF?;A?@�:;>MI:><@�H?=8�

<MK?;A8�HF8H8FD:8;<=�><��?@:@A:E:><>?��

!��"+0#!��6����� �� ��� I����

������������� �� ��������������

��������������������������������

��!���������

�$=�6=8��.���7��������������

�@�D8FF?;A?@�>?��8MD<M=AT�;8�?;A<;A8T�H8>?K�@?F�<HF8E?:A<><@�D8K8�;8@�@MB?F?K�<@�

@?BM:;A?@��!B,D�"E����

• ���'�(�1���T�G��2��.��� ('�9����

<�9:BMF<�+%T�L�K8@AF<>8�?@XM?K<A:D<K?;A?�D8K8�9M;D:8;<�MK�AF<EQ8�8M�MK�9F?:8�

K<B;LA:D8���K�>:@D8�K?AG=:D8�D8K8�8�F?HF?@?;A<>8�A?K�MK�K8E:K?;A8�>?�F8A<PQ8�

@8=:>GF:8�D8K�MK<�F8><T�DMY<�E?=8D:><>?�@?�HF?A?;>?�D8;AF8=<F���<F<�8�?9?:A8�N<@A<�

CENFIM 73

9?DJ<F�8�D:FDM:A8�><�N8N:;<�>?�?VD:A<PQ8�>8�?=?DAF8SK<;T�?;AF?�DMY8@�HC=8@�<H<F?D?FG�

MK� D<KH8� K<B;LA:D8�� �� 9F?;<B?K� @?FG� A<;A8� K<:@� ?9:D<I� XM<;A8� K<:8F� 98F� <�

E?=8D:><>?�>8�>:@D8���

!��"+H#!�������������������

� � � ���������� �

�K�98F;8�>?�:;>MPQ8�>?@A:;<�@?�<�9M;>:F�K?A<:@���<F<�8�?9?:A8T�?V:@A?�MK<�N8N:;<�>?�

BF<;>?�@?DPQ8T�?K�DMY8�:;A?F:8F�L�D8=8D<><T�@8NF?�K<A?F:<=�F?9F<DAGF:8T�8�K?A<=�XM?�

@?�HF?A?;>?�9M;>:F���8�@?F�H?FD8FF:><�H8F�MK<�D8FF?;A?�>?�9F?XMU;D:<�?�:;A?;@:><>?�

?=?E<><@T� <� N8N:;<� >?� ?VD:A<PQ8� :;>MI� ;<� H?P<� K?AG=:D<� D8FF?;A?@� DMY8� ?9?:A8�

D<=8FS9:D8�=?E<�8�K<A?F:<=�Z�9M@Q8��

!��"'(#!�������������

�$=�6=:������ �����.����

��D8;>MPQ8�><�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�;MK�D8;>MA8F�9<I�@?T�;8FK<=K?;A?T�<AF<EL@�>?�A8><�<�

@?DPQ8�F?DA<���8FLKT�XM<;>8�<�9F?XMU;D:<�L�KM:A8�?=?E<><T�<�D8FF?;A?�H<@@<�<�D:FDM=<F�

;<�H?F:9?F:<�>8�D8;>MA8F� ?�?K�D<@8@�>?�KM:A8�<=A<�9F?XMU;D:<�<�D8FF?;A?�9=R:�K?@K8�

?VA?F:8FK?;A?�Z�@M<�@MH?F9SD:?T�XM?�<H?;<@�=J?�@?FE?�>?�BM:<��?@A<�R=A:K<�@:AM<PQ8T�8�

CENFIM 74

D8;>MA8F� >?@:B;<�@?� H8F� '��� ��� ��=� �8F� ?@A<� F<IQ8T� <@� BM:<@� >?� 8;><� @Q8�

;8FK<=K?;A?�D8;>MA8F?@�8D8@��

�9?;CK?;8�F?@M=A<�>8�?9?:A8�>?�:;>MPQ8���8K8�@<N?K8@T�8�D<KH8�K<B;LA:D8�DF:<>8�

H?=<�D8FF?;A?�L�K<:8F�;8�D?;AF8�?�>:K:;M:�F<>:<=K?;A?�D8K�<�>:@AO;D:<�<8�D8;>MA8F��

7M<;>8�<�9F?XMU;D:<�><�D8FF?;A?�L�?=?E<><T�:;>MI?K�@?�D8FF?;A?@�:BM<=K?;A?�?=?E<><@�

?�DMY8�E<=8F�L�K<:8F�A<KNLK�;8�D?;AF8�>8�D8;>MA8F���?=<�@M<�<DPQ8�?=?DAF8K<B;LA:D<T�

>?�<D8F>8�D8K�<�=?:�>?� ?;IT�8HW?K�@?�Z�D:FDM=<PQ8�;?@@<�F?B:Q8�><�D8FF?;A?�HF:;D:H<=T�

<9<@A<;>8�<�H<F<�<�H?F:9?F:<��

�$=�6=<��.���7���� ����0(�� ���������� ���

� '�� ���

�K@����� 1D=D2� �� �B-��@������� 1D=�2� D8;@A:AM?K� >8:@� :KH8FA<;A?@� ?V?KH=8@� >8�

<HF8E?:A<K?;A8�>8�9?;CK?;8�>?�:;>MPQ8�;<�HF8>MPQ8�:;>M@AF:<=�>?�?;?FB:<�?=LDAF:D<��

�����K@�����?�;<�H<FA?�?@AGA:D<�><�KGXM:;<�DF:<�@?�MK�D<KH8�K<B;LA:D8�H8F�K?:8�

>?�MK<@�N8N:;<@�DMY8@�;RD=?8@�98FK<K�<@��H!�@�E���!�B����=�

?@@?�D<KH8T� ?�<DD:8;<>8� H8F� MK<��Z*+,@��!�,�Z�,�P�D8K8T� H8F� ?V?KH=8T� MK<�

-+��,@�P�?;D8;AF<�@?�8��]-��P�XM?�L�<�H<FA?�F8A<A:E<�><�KGXM:;<��?=<�@?�?;D8;AF<K�

8@� ?;F8=<K?;A8@� >8� ,@�+S,��� XM?T� <8� @?F?K� E<FF:>8@� H8F� MK� 9=MV8� K<B;LA:D8�

E<F:GE?=�>MF<;A?�8�@?M�>?@=8D<K?;A8T�EQ8�@?F�@?>?�>?�D8FF?;A?@�:;>MI:><@��

���� �B-��@������� @Q8� ;8FK<=K?;A?� <@� N8N:;<@� >8� :;>MA8F� XM?� @?� >?@=8D<K�

1,@�+-����]T�B2�?�<@�N8N:;<@�>8�:;>MI:>8�@Q8�9:V<@�;8�?@A<A8F��

� ( � ����.9���� ��

�K8A8F�?=LDAF:D8�L�MK<�KGXM:;<�F8A<A:E<�?@@?;D:<=K?;A?�D8;@A:AMS><�H8F�MK�?@AGA8F�

3?=?K?;A8�9:V84�?�H8F�MK�FCA8F�3?=?K?;A8�XM?�F8><4T�XM?�AF<;@98FK<�?;?FB:<�?=LDAF:D<�

?K�?;?FB:<�K8AF:I���

�?�<=:K?;A<FK8@�8�:;>MI:>8�><�KGXM:;<�H8F�K?:8�>?�MK<�D8FF?;A?T�H8>?F?K8@�?K�

E:FAM>?�><�98FP<�>?� <H=<D?T�8NA?F�8�K8E:K?;A8�>8�FCA8F���?K8@�<@@:K�F?<=:I<>8�MK�

��-������,@�+"#�=���

CENFIM 75

� ���� (� ���

�8;@A:AM?K�8MAF8�:KH8FA<;A?�?V?KH=8�>8�?9?:A8�>?�:;>MPQ8���K�AF<;@98FK<>8F�L�MK<�

�Z*+,@�� ��-Z-,D�� ��T���KT�BT� XM?� AF<;@98FK<� ?;?FB:<� ?=LDAF:D<� ?K� ?;?FB:<� ><�

K?@K<�98FK<T�<=A?F<;>8�8@�E<=8F?@�><�A?;@Q8�?�><�D8FF?;A?���

!��"'*#9������������������������

!��"'.#/���������������������������

�8;@A:AMS><� H8F� MK�;RD=?8�N<@:D<K?;A?� H8F� MK�;RD=?8� >?�9?FF8� @:=:D:8@8�=<K:;<>8� ?�

>M<@� ���,@��P� �� ,@�+-���� �� �� ��� ,@�+S,��T� F?@H?DA:E<K?;A?� >?@:B;<><@� !���

!�,�Z�,������D+@�Z�,�����-��@�A�������=�

�� F<IQ8� ?;AF?� 8� ;RK?F8� >?� ?@H:F<@T� ;MK<� ?� ;8MAF<T� L� DJ<K<><� F?=<PQ8� >?�

AF<;@98FK<PQ8T�?�>?9:;?�8�;SE?=�>?�A?;@Q8�;8�@?DM;>GF:8�?K�9M;PQ8�><�A?;@Q8�<H=:D<><�

<8�HF:KGF:8��

��F?=<PQ8�L�<�@?BM:;A?1� �

������?;@Q8�;8�HF:KGF:8������������

�$����?;@Q8�;8�@?DM;>GF:8�

�����\�>?�?@H:F<@�>8�HF:KGF:8� � � � �

�$���\�>?�?@H:F<@�>8�@?DM;>GF:8�

�?���$�c�����A?K8@�MK����������������(������������

N1 / N2 = U1 / U2

CENFIM 76

�?���$�d�����A?K8@�MK������������� �������������� � ��

!��"'1#/����������������������

�@@:K�MK�-��@�A���������B�T��������-�@�#��-��Z���,���@X����������!,����@��

��D+@�Z�,��>8�;8�HF:KGF:8��

�?=8� D8;AFGF:8� @?� 8� -��@�A�������� )� ���,H����� ��� -�@�#�P� ���Z� �G���� ��

�@��B���@-��!�,�Z�,����*+��-�����,���@X����������!,���=�

'�:KH8FA<;A?�<:;><�8N@?FE<F�XM?T�H<F<�MK<�><><�H8AU;D:<�?K�AF<;@98FK<PQ8T�XM<;A8�

K<:8F�98F�<�A?;@Q8T�K?;8F�@?FG�<�:;A?;@:><>?�>?�D8FF?;A?T�8�XM?�YM@A:9:D<�8�9<DA8�>8@�

D�@�+-��������B��������B-��-�������D"#����,�����+S,������*+�����D�@�+-�����

���B���������,H�T�8;>?�<�A?;@Q8�L�K<:@�F?>MI:><��

�4��� � ������� ���

�4=��� ����� ����������� ����

�8K8�@<N?K8@T�A8>8�8�D8;>MA8F�8;>?�D:FDM=<�MK<�D8FF?;A?�?=LDAF:D<�L�<NF<P<>8�H?=<@�

=:;J<@�>?�98FP<�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�H8F�?=?�DF:<>8��

��

�?�?@@<�D8FF?;A?�L�D8;@A<;A?T�8�D��!����G@)-,D��L�>8�A:H8���-�D,�@Z�,��?�;<><�>?�

?@H?D:<=�<D8;A?D?��

�?T� H?=8� D8;AFGF:8T� ?@@<� D8FF?;A?� E<F:<FT� E<F:<FG� ?K� @:KM=AO;?8� <� D8;9:BMF<PQ8� >8�

D<KH8� ?K� A8F;8� >8�D8;>MA8F� ?�;?=?� HFCHF:8�:FG�<H<F?D?F� MK<�9�?�K�� >?�:;>MPQ8� ?T�

H8FA<;A8T�MK<�D8FF?;A?�<MA8�:;>MI:><��

CENFIM 77

@� ?9?:A8@� >?�<MA8�:;>MPQ8� AUKT� H8F�D8;@?BM:;A?T�H<FA:DM=<F�:KH8FAO;D:<�?�<@@8D:<><�

H?FK<;U;D:<�;8@�D:FDM:A8@� >?�D8FF?;A?�<=A?F;<><T� XM<;>8� ?K�D8FF?;A?�D8;AS;M<� AUK�

;<AMF?I<�AF<;@:ACF:<T�8D<@:8;<=�?�D8KH<F<A:E<K?;A?�K?;8@�@:B;:9:D<A:E<@�:KH=:D<PW?@��

�?9:;?�@?��� � ������� �D8K8�@?;>81�

�4=$�� ����������� � ������� ���

�@�D8FF?;A?@�:;>MI:><@�;?@A<@�@:AM<PW?@�DJ<K<K�@?�D����@-�������+-� ,@�+"#��8M�

�H-���D����@-���?�@Q8�H<FA:DM=<FK?;A?�:KH8FA<;A?@�;8@�D:FDM:A8@�XM?�D8;AUK�N8N:;<@�

8M�?;F8=<K?;A8@��

�4=4������J���� ��� ��������������� � ������� ���

�4=4=���������� ���

�<F<� D<><� D:FDM:A8� ?V:@A?� HF8H8FD:8;<=:><>?� ?;AF?� <� D8FF?;A?� HF:;D:H<=� ?� 8� 9=MV8�

K<B;LA:D<�<�?=<�>?E:>8T�:@A8�L1�

φ����=MV8�K<B;LA:D8�3R�4�

�����;A?;@:><>?�><�D8FF?;A?�34�

����8?9:D:?;A?�>?�<MA8���:;>MPQ8�3/4�

.� L� <� D8;@A<;A?� >?� HF8H8FD:8;<=:><>?� XM?� D<F<DA?F:I<� D<><� D:FDM:A8� 8M� N8N:;<�� �

+@,��������)���N�@�eT�!���=<�H?FK:A?�>:@A:;BM:F�>M<@�N8N:;<@�8M�D:FDM:A8@�>:@A:;A8@�

8;>?T�H<F<�<�K?@K<�E<F:<PQ8�><�D8FF?;A?T�@?�8F:B:;<K�>:9?F?;A?@�E<F:<PW?@�>?�9=MV8��

�8>?K8@�>?9:;:F�N�@�e�D8K81�

� D��A,D,�@-�� ��� �+-�� � ,@�+"#�� ��!�@��� ���� D���D-��K�-,D��� ��� ���,@�T�

�?K8;@AF<F?K8@�XM?�@?FG�-�@-����,��P�*+�@-����,���A�����@X����������!,��������

�@,�������� �/��a�

φφφφ = L . I

A� ���������� �� ���� ������ ��� ���� ��� ��������� ������� ���� ��������� �������������������������������������������������"�

�� :;>MAO;D:<� >?� MK� D:FDM:A8� 8;>?� MK<� E<F:<PQ8� >?� �� <KH?F?� ;<� D8FF?;A?T�HF8E8D<�MK<�E<F:<PQ8�>?�9=MV8�>?���]?N?F��

CENFIM 78

�+����D"#�����,�,@+,�Z�D�����D��!�,��@-��������,@�P�D8K8�K8@AF<�<�@?BM:;A?�

?VHF?@@Q81�

� � � � ���;RK?F8�>?�?@H:F<@�

� � � � ����@?DPQ8�AF<;@E?F@<=�3K�4�

� � � � =���D8KHF:K?;A8�3K4�

� � � � µ���H?FK?<N:=:><>?�K<B;LA:D<�>8�K?:8�3!���K4�

� � � � ���:;>MAO;D:<�3!4�

� ����@�-��"#��

� �=MV8�:;>MI:>8�?K�D<><�?@H:F<���φφφφ�U����

� �K��?@H:F<@�1�φφφφ�U��=�=����������3�4�

� �8F�8MAF8�=<>8����U�µµµµ�=�/����?�D8K8���/�U��=��%B�����?;AQ8�����U�µµµµ==�=��%�B������3�4�

� �MN@A:AM:;>8�8�E<=8F�>?���?K��3�4��A?K8@����φφφφ�U�µµµµ�=��$=�=��%�B���������3&4�

� �8K8��φφφφ�U�.=�����@MN@A:AM:;>8��?K��3&4�1����.=��U�µµµµ�=��$=�=��%�B��������3+4�

� �:E:>:;>8�<KN8@�8@�K?KNF8@�><�?XM<PQ8�H8F���T�A?K8@1�

�4=4=$�� ���.��� ( ��&������ � ������� ����

��98FP<�?=?DAF8K8AF:I�:;>MI:><�L�>:F?DA<K?;A?�HF8H8FD:8;<=�Z�E<F:<PQ8�><�D8FF?;A?�?�<8�

D8?9:D:?;A?�>?�<MA8���:;>MPQ8�?�:;E?F@<K?;A?�HF8H8FD:8;<=�<8�A?KH8�?K�XM?�@?�>?M�<�

E<F:<PQ8T�D8K8�@?�H8>?�E?F�H?=<�F?=<PQ81�

�<D:=K?;A?�>?>MISE?=�@?�@MN@A:AM:FK8@�;<�?VHF?@@Q8���U� �∆∆∆∆φφφφ�%�∆∆∆∆-� T�MK<�E?I�XM?�8�

E<=8F�>?��φφφφ�U�.=��

�4=4=4�� (� �(��� �����(�� ������

�9?;CK?;8�>?�<MA8���:;>MPQ8�H8>?�8D8FF?F�;Q8�@C�?K�D����@-���B-��@���P�>?E:>8�Z�

9F?XMU;D:<� ><� E<F:<PQ8� ><� D8FF?;A?T� K<@� A<KNLK� ?K� D����@-�� D�@-K@+�T� 8;>?�

D8;@A:AM:�MK�A�@]��@��-��@�,-]�,���

�?Y<K8@�?;AQ8�8�XM?�@?�H<@@<�XM<;>8�MK<�N8N:;<�L�=:B<><�<�MK<�98;A?�>?�D8FF?;A?�

D8;AS;M<��

L = µµµµ.N 2.S / l

L = µµµµ .N 2.S / l

e = - L. ∆∆∆∆I / ∆∆∆∆t

CENFIM 79

� �H-���D����@-�����B,G�"#���+������-���B�D,��@-����

�8� ?@A<N?=?D?F�@?� 8� D:FDM:A8T� <�D8FF?;A?� ;Q8�<A:;B?�:;@A<;A<;?<K?;A?� 8� E<=8F� >?�

F?B:K?�����

����������������������������������������������������������������������������������������������������

�=<�DF?@D?�HF8BF?@@:E<K?;A?�<�H<FA:F�>?�MK�E<=8F�I?F8���@@<�E<F:<PQ8�E<:�AF<>MI:F�@?�

;MK<�D8FF?;A?�<MA8���:;>MI:><�XM?T�>?�<D8F>8�D8K�<�B�,����.�@SP�,�Z��!���������

��-���B�D,��@-�����D����@-��!�,@D,!�B��

�?KT� H8F�D8;@?BM:;A?T� MK���@-,����!��-��<� ?@A<� ?�L� F?@H8;@GE?=�H8F� MK�D?FA8�

<AF<@8�?K�?@A<N:=:><>?�;8�@?M�E<=8F�;8K:;<=���

�?@:B;<�@?�H8F��L��� �������������.���(��� =�

� �H-���D����@-������+!-+���

�8�>?@=:B<F�8�D:FDM:A8T�8�9?;CK?;8�L�:;E?F@8����D8FF?;A?�<MA8���:;>MI:><T�>?E:>8�Z�

>:K:;M:PQ8�><�D8FF?;A?�;8�D:FDM:A8�HF:;D:H<=T�:FG�8H8F�@?�<�?@@<�E<F:<PQ8�� ���@-,���

)��G����D�,@D,��@-��D��������D����@-��!�,@D,!�BT�F?98FP<;>8�8�@?M�E<=8F��

�?@:B;<�@?�H8F��L��� �������������?�L�F?@H8;@GE?=T�;8�:;@A<;A?�?K�

XM?� @?� :;A?FF8KH?� 8� D:FDM:A8T� H?=<� 98FK<PQ8� >?� MK� ��D�� �B)D-�,D�� ?;AF?� 8@�

A?FK:;<:@� >?� @?DD:8;<K?;A8�� ?@@?� K8K?;A8� MK�E8=ASK?AF8�:;A?FD<=<>8� ?;AF?� 8@�

F?9?F:>8@�H8;A8@�<DM@<FG�MK<�������-�@�#�=�

'�:KH8FA<;A?�<:;><�;8A<F�XM?T�><><�<�:;A?FFMHPQ8�>?�MK�D:FDM:A8� @?F�K<:@� FGH:><�

XM?�<�@M<�=:B<PQ8T�F?@M=A<�XM?�<��H-���D����@-������+!-+���)���,��,@-�@���*+����

�H-���D����@-�������-���B�D,��@-�=�

�4=4=5���� ��������������� � ������� ���

� D8FA?� >?� D:FDM:A8@� :;>MA:E8@T� H?=8@� E<=8F?@� >?� @8NF?A?;@Q8� ?� @8NF?:;A?;@:><>?�

<@@8D:<>8@T�L�D<M@<�><���@,A,D�"#������D�@-�D-���@���-���,@�,������!���BN�G���

���D��-���8�@?;A:>8�>?�<A?;M<F�?@@?@�?9?:A8@�?V:@A?K�DF���������D��-��XM?�H8>?K�

D8;YMB<F�EGF:<@�<DPW?@1�=?E<F�<�>?@D<FB<�<�<AF<E?@@<F�MK�BG@�:;?FA?�8M�C=?8�>?�N8<@�

XM<=:><>?@�>:?=LDAF:D<@�8MT�<:;><T�DF:<F�MK�?9?:A8�>?�@8HF<B?K�K<B;LA:D<��

CENFIM 80

8@�,@-���+!-��������A�D���?V:@A?K�D8;A<DA8@�<MV:=:<F?@�XM?�@MH8FA<K�8@�?9?:A8@�><�

>?@D<FB<�<HC@�<�<N?FAMF<�NFM@D<�>8@�D8;A<DA8@�HF:;D:H<:@����@MN@A:AM:PQ8�>8@�D8;A<DA8@�

<MV:=:<F?@�9<I�@?�D8K�9<D:=:><>?�?�A?K�DM@A8@�K<:@�F?>MI:>8@��

� � 9?;CK?;8� >?� <MA8�:;>MPQ8� L� D<M@<� >?�,@-��A��C@D,���;8@� D:FDM:A8@� K<:@�

HFCV:K8@��

� �<F<�<=LK�>?� A8>8@�?@A?@�<@H?DA8@�>?E?�@<=:?;A<F�@?�<�:KH8FAO;D:<�>?�XM?�@?�

F?E?@A?T� ?K� D8FF?;A?� <=A?F;<><T� �� �H,�-C@D,�� ��� ,@�+-F@D,�� @�� ����T� XM?�

?@AM><F?K8@�8H8FAM;<K?;A?��

�4=4=6������� �� ������������ ����

�V:@A?K�EGF:8@�!��D��,��@-���XM?T�@MK<F:<K?;A?T�@Q81�

• �:@H8F�8@�D8;>MA8F?@�@?BM;>8�-��̀�D-���8�K<:@�H8@@SE?=���D-,BK@������

• �A:=:I<PQ8�>?��@��B���@-����,A,B�������?;F8=<K?;A8�L�9?:A8�D8;98FK?�@MB?F?�<�

9:BMF<� F?HF?@?;A<><�� �?K� <� E<;A<B?K� >?� <;M=<F� A8A<=K?;A?� 8� ?9?:A8� >?� <MA8�

:;>MPQ8T� >?E:>8� <� D8KH?;@<F?K�@?� KMAM<K?;A?� <@� <DPW?@� K<B;?A:I<;A?@� ><@�

D8FF?;A?@�?KH<F?=J<><@�D8K�@?;A:>8@�D8;AFGF:8@���HF:;D:H<=�,@D�@T�@,�@-��>?@A?�

KLA8>8�L�8��B�T����T�B������D�!�D,�����*+��,@-���+S�@��D,�D+,-�=�

!��"'+#5����������������

� �8=8D<F� ?K� >?F:E<PQ8� D8K� <� N8N:;<� MK� >S8>8� @?K:D8;>MA8FT� DMY8� ?@A<>8� >?�

D8;>MPQ8�D8:;D:><�D8K�8�@?;A:>8�><�D8FF?;A?�>?�FMHAMF<��

� �A:=:I<PQ8�>?� MK�D8;>?;@<>8F� ?K�H<F<=?=8�D8K�<�N8N:;<T�D8KH?;@<;>8�<@@:K�8�

?9?:A8�>?�:;>MAO;D:<��

� �8=8D<F�?K�H<F<=?=8�MK<�F?@:@AU;D:<����XM?T�<8�>:K:;M:F�8�@?M�E<=8F�?K�9<D?�

><�@8NF?A?;@Q8T�H?FK:A?�<�H<@@<B?K�<AF<EL@�>?=<�><�?VAF<D8FF?;A?�>?�FMHAMF<�����

CENFIM 81

�4=4=8��.���7�����

�;AF?�8MAF<@1���������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

• ��B��-���T�M@<>8@�;8�<FF<;XM?�>?�=OKH<><@�9=M8F?@D?;A?@��

� �,�-��������,G@,"#�=�

�4=5����'��(&������(�� ������

�K<�N8N:;<�A?K�<@@8D:<>8�MK�>?A?FK:;<>8�E<=8F�>8�D<KH8�K<B;LA:D8�DF:<>8�>MF<;A?�8�

A?KH8�?K�XM?�?=<�<N@8FE?�D8FF?;A?�><�F?>?��

��?;?FB:<�<@@8D:<><�<�?@@?�D<KH8�K<B;LA:D8�L�;8E<K?;A?�>?E8=E:><�Z�F?>?�;<�<=AMF<�

><�FMHAMF<�>8�D:FDM:A8��

�@@<�?;?FB:<�L�D<=DM=<><�H?=<�@?BM:;A?�?VHF?@@Q81�

^���?;?FB:<T�?K�Y8M=?�

���:;>MAO;D:<T�?K�J?;Fb�

����:;A?;@:><>?�>?�D8FF?;A?T�?K�<KH?F?� �

W = 1 / 2 .L. I 2

CENFIM 82

����

�������� �;����7������L����� ���

����;����7���

�Y� �8K8� @?�D8;@?BM?�<MK?;A<F� 8�;SE?=� >?�:;>MPQ8�K<B;LA:D<�;MK<�N8N:;<�

D8K�;RD=?8�>?�<Fc�

$Y��8K8�L�<�H?FK?<N:=:><>?�>8@�K<A?F:<:@�9?FF8�K<B;LA:D8@c�

4Y��<F<�<�D8;@AFMPQ8�>?�;RD=?8@�>?�?=?DAF8SK<;?@T�AF<;@98FK<>8F?@�?�K8A8F?@�

L�?KHF?BM?�HF?9?F?;D:<=K?;A?�8�<P8�8M�8�9?FF8c�

5Y��8KH=?A?1�� ?:�>?� ?;I����@?;A:>8�><�D8FF?;A?�:;>MI:><�L�A<=�XM?�?@A<T�H?=<@�@M<@�<DPW?@�

K<B;LA:D<@T�A?;>?�@?KHF?�<�ddddddddddddddddddddddd�XM?�=J?�>?M�8F:B?K��

6Y���98FK<PQ8�>?�D8FF?;A?@�>?��8MD<M=A�A?K�>:E?F@<@�<H=:D<PW?@���:B<�<=BMK<@�>?=<@��

$���L����� ���

�f��<=DM=<F�<�:;A?;@:><>?�>8�D<KH8�;8�:;A?F:8F�><�N8N:;<�><�9:BMF<���;RK?F8�>?�

?@H:F<@�><�K?@K<�L�>?�&$$�?�<�D8FF?;A?��$����3+��#�T-��E�K4�

� � ������

� � � � �� � � � �

� � � � � � � � �� � �

�������� �;����7������L����� �

I = 10 A

20 cm

4 cm

20 cm

CENFIM 83

$f��9=MV8�<AF<EL@�>?�MK<�><><�@MH?F9SD:?�>?��$$�DK��L�>?�-$�K^N���<=DM=?�8�

E<=8F�><�:;>MPQ8�;8@�@?BM:;A?@�D<@8@1�

�<4��E?DA8F�><�:;>MPQ8�L�H?FH?;>:DM=<F�Z�@MH?F9SD:?��)'�@2���N4��E?DA8F�><�:;>MPQ8�9<I�MK�O;BM=8�>?�-$e�D8K�<�;8FK<=�Z�@MH?F9SD:?��)E�0�@2�� �4f� �� :;>MPQ8� ;<� @MH?F9SD:?� >8� HC=8� >?� MK� ?=?DAF8SK<;� L� >?� �� �?@=<�� �?�

D8;@:>?F<FK8@�XM?�8�9=MV8�<AF<EL@�>?�A8><�<�@MH?F9SD:?�3H?FH?;>:DM=<FK?;A?4�L�

>?��$�K^NT�XM<=�@?FG�<�GF?<�>8�HC=8�>8�?=?DAF8SK<;c�)*((���.2��

CENFIM 84

������� ����( %���.� '�� ���=����( �

�@A<�M;:><>?�H?><BCB:D<�HF?A?;>?M�98D<F�8@�<@H?DA8@�K<:@�F?=?E<;A?@�>8@�9?;CK?;8@�

F?=<D:8;<>8@�D8K�8�K<B;?A:@K8�?�D8K�8�?=?DAF8K<B;?A:@K8T�A?;>8�?K�D8;@:>?F<PQ8�8�

BF<M�>?�<HF?;>:I<B?K�<�XM?�@?�>?@A:;<���

�=����.� '����

� ������������"��������� �����T�32 ���������������������4�

� ���������� �����������T�3���5���������������������4�

ELECTROTECNIA – PROBLEMAS E ITENS (DIDÁTICA EDITORA-JOSÉ VAGOS

MATIAS)

ELECTROTECNIA – PROBLEMAS E ITENS – 2 (DIDÁTICA EDITORA-JOSÉ VAGOS

MATIAS)

CATÁLOGO GERAL-91 (MERLIN GERIN)

ELECTROTECNIA (PARANINFO-PABLO ALCADE SAN MIGUEL)

� � ������

� � � � �� � � � �

� � � � � � � � �� � �

������� ����( %���.� '��