재료강도 및 파괴역학 일반

2001. 9. 6 (목)

서울대학교 재료공학부권 동 일

제2회 배관손상 및 건전성진단 워크숍

Strength of MaterialsStrength of Materials

Fracture MechanicsFracture Mechanics

Structural IntegrityStructural Integrity

Nuclear facilities

Power plant

BridgeGaspipeline

구조물구조물 건전성건전성 평가평가

1. 재료 강도의 개념 및 평가법

2. 파괴역학의 개념 및 평가법

3. Summary

1. 재료 강도의 개념 및 평가법

2. 파괴역학의 개념 및 평가법

3. Summary

발표순서발표순서

재료 강도의 개념

•Elastic modulus•Yield strength•Ultimate tensile strength•Fracture strength•Ductility•Resilience•Toughness

재료 물성재료 물성

재료강도의재료강도의 평가평가

정 의정 의

특 징특 징

탄성탄성 계수계수 ((Elastic modulus)Elastic modulus)

• 응력 – 변형률 곡선에서 초기 직선 구간의 기울기

• 재료의 stiffness의 측정

• 원자간의 결합력에 의해 결정됨

→ 결합구조에 민감하게 영향

• 합금원소, 열처리 등에 의해 약간의 변화가 있음

정 의정 의

특 징특 징

항복항복 강도강도 ((Yield strength)Yield strength)

• 소성 변형이나 항복이 시작하는 시점의 응력

• 변형 측정의 민감도에 의존함• 탄성 영역에서 소성 영역으로의 천이가 점진적으로 발생할 때

→ 항복의 시작점을 결정하는 다양한 방법이 존재

stress

strain

6102 −×strain

stress

strain

stress

ε=σ E

소성영역의소성영역의 기준기준 II

미세변형 측정 Hooke’s law의 상한 하중 인가,제거의 반복

진변형률 제한 비례적인 제한 탄성 제한

low carbon steel (BCC)하부항복점

0.002 offset strain (ASTM)0.001 or 0.005 (BS)

brass or cast iron0.005 변형률

소성영역의소성영역의 기준기준 IIII

항복 후 응력감소 항복 강도의 offset 전체적인 연장

최종 인장 응력 (UTS)최종 인장 응력 (UTS)

0

maxu A

F

areaoriginal

LoadMaxS == •

파괴 응력파괴 응력

0

fracturef A

F

tionseccrossoriginal

fractureatloadS ==

최종최종 인장인장 및및 파괴파괴 강도강도

0

0f

LLL −

=δelongation

reduction of area0

f0

AAA −

=ϕ

정 의정 의

Mor

e in

trin

sic

연연 성성

• 재료의 소성 변형 정도

탄성에너지(resilience)탄성에너지(resilience)

인성(toughness)인성(toughness)

0.002yε

yσ

fractε

탄성탄성 에너지와에너지와 인성인성

탄성 영역에서 흡수되는 에너지의 양

응력 – 변형률 곡선에서 파괴 발생까지흡수되는 에너지의 양

적용되는 하중에 대한 재료의 변형을 측정

변위 – 하중 곡선을 구함

물성 측정에 요구되는 하중과 변위의 정량화

11축축 인장인장 실험실험

0A

FS =

00

0

LL

L

LLe

∆=

−=

비교 상태 :

초기 단면적(Ao)과 초기 길이(Lo)

•Young’s modulus•Yield strength•Tensile strength•Fracture strength•Ductility•Toughness

공칭공칭 응력응력 –– 공칭공칭 변형변형

)1(0

0

00

eSL

LLS

LAFL

AF

+=

∆+===σ )1ln(ln

00

eLL

LdLL

L+===ε ∫

비교 상태 : 순간적인 단면적(A)과 순간적인 길이(L)

가 정 : 소성변형시 부피가 일정

※ 진응력(변형률) σ(ε) 과 공칭 응력(공칭변형률) S(e)의 관계

ALLA oo =

진응력진응력 -- 진변형률진변형률

• 최대 하중시 진응력

• 진파괴응력

• 진파괴변형률

• 진단일변형률

• 진부분네킹변형률

uσ

fσfεuε

nε

M

M '

s t r e s s

s t r a i n

uσ

fσ

uε nε

fε

진응력진응력 –– 진변형률진변형률 곡선곡선

nKε+σ=σ 0

Engineering Curve

• 네킹 이후 응력이 감소• 실제로 사용됨

Flow Curve

• 네킹 이후 응력이 증가• 더 정확한 재료 거동을 나타냄

till necking

Flow CurveFlow Curve와와 Engineering CurveEngineering Curve의의 비교비교

D

D

D

D

A

A 02

200 ln2

)4/()4/(

lnln =ππ

==ε

σ>εσ

dd

σ≤εσ

dd

네킹네킹 현상현상 ( ( Necking)Necking)

네킹 이전 : 변형 강화 효과 > 단면적 감소 효과

네킹 이후 ( ) : 변형 강화 효과 < 단면적 감소 효과

nu =ε

네킹 이후, 변형률은 단면적의 측정으로 구함

2x

1x

3x

22σ22σ22σ22σ

2x

1x

3x

Compatibility 유지

네킹부에서의네킹부에서의 응력응력 상태상태

3축 응력 상태비균질 변형

)]R2/a1)[ln(a/R21(

)( avgx

++

σ=σ

avgx )(σ : axial stress measuredon minimum cross-section

네킹부에서의네킹부에서의 33축축 응력응력 상태의상태의 보정보정

3축 응력 상태 1축 응력 상태보정

가정들

(1) 넥 부근이 호형태임(2) 단면적이 원형을 유지(3) von Mises 항복 기준(4) 단면적 전체에 일정한 변형 유지

파괴 역학의 개념

• 파괴파괴란 ?

• 파괴의 분류

(파괴전 소성변형의 유무에 따라)

취성파괴 vs 연성 파괴

고체가 응력의 작용으로 두 개 이상의 부분으로 분리되는 현상

파괴의파괴의 개념개념

파괴를 일으키는 현상과 관련한 역학에 관한 학문체계

균열의 역학균열의 역학

균열주위의 응력, 변형률 상태의 해석

파괴의 조건파괴의 조건

취성, 연성균열의 발생과 성장 조건의 결정

균열의균열의 역학역학 + + 파괴의파괴의 조건조건

파괴역학 (Fracture Mechanics)파괴역학파괴역학 ((Fracture Mechanics)Fracture Mechanics)

파괴역학의파괴역학의 기초기초

STRESS

FLAW SIZE TOUGHNESS

균열 구조물

Applied Side

Resistance Side

구조물의구조물의 수명수명 평가와평가와 파괴역학파괴역학 (1)(1)

• 재료와 응력을 아는 경우

• 재료와 균열 크기를 아는 경우

• 응력과 균열 크기를 아는 경우

• 재료, 응력 그리고 균열 크기를 모두 아는 경우

허용가능한 균열의 크기계산

허용가능한 최대응력 계산

요구되는 파괴인성의 최소값 계산

안전계수 계산균열 구조물의 잔여 수명 계산

파괴역학

구조물의구조물의 수명수명 평가와평가와 파괴역학파괴역학 (2)(2)

ResistanceSide

AppliedSide

파괴역학파괴역학 평가를평가를 위한위한 22가지가지 요소요소

외부응력/ 변형률 에 의한균열 진전력

(Crack Driving Force)

구조물 (재료)의균열 저항력

(Crack Resistance)

공학적 계산

실험

파괴역학

파괴역학변수 의미 파괴조건 한계조건의미 평가적용대상

strain energy releaserate

AU

G∂∂

−=

균열진전을 가지는 계의

potential energy U의

변화cGG =

)2(G sc γ=surface energy by Griffith

cG: crack resistanceforce by Irwin

완전취성파괴

소규모 항복취성파괴

Stress intensity factorK

변형에너지 해방율과

2IK

m81k

G+

= 의 관계에 있

는 변수 , 균열선단

주위의 응력장

IcI KK =

cK: 파괴인성

IcK : 평면변형파괴인성

완전취성파괴

소규모항복취성파괴

피로균열진전

응력부식균열진전 etc

Crack tip openingdisplacement

δ

균열선단 주위의 소성변

형에 의해 생기는

개구변위량cδ=δ cδ: critical crack tip

opening displacement

소 ~대규모항복취성파괴

전면항복 후 취성파괴

연성균열발생힌계

연성균열성장저항

Stretch zone width: szwStretch zone depth:szd

균열선단주위의 소성변형

에 의해 생기는 새로운

균열면의 폭 또는 높이

)szw()szw( = c)szw( : critical stretchzone width

소 ~대규모항복취성파괴

연성균열성장한계

J-integral: J

비선형탄성체 또는 전변

형이론에 기초한 소성체

의 균열진전에 따른

변형에너지 해방율

cJJ =

IcJ : 평면변형파괴인성

EK)1(

J2Ic

2

Icν−

=

( IcJ-test)

소 ~대규모항복취성파괴

전면항복 후 취성파괴

연성균열발생한계

연성균열성장저항

Tearing modulus

AJ

T∂∂

=연성균열성장에 따른 파

괴변수의 변화율

MatApp TT = 불안정연성균열

성장한계평가

파괴역학의파괴역학의 변수변수 및및 파괴조건파괴조건

Fracture Characteristics Parameters Test Methods StandardsKIC ASTM E399,

BS 7448JIC ASTM E813,

BS 7448CTOD

Compact Tension

3-Point Bending BS 7448,ASTM E1290

KIC

Static Loading

CTODDeep Notch

Wide Plate TensionNo standard

KIC ASTM E399JId ASTM E813

CTOD

Compact Tension

3-Point BendingBS 7448,

ASTM E1290

Initiation

Dynamic Loading

Kd Instrumented Charpy (EPRI draft)Propagation Dynamic Analysis KID Compact Crack

ArrestNo standard

KIa Compact CrackArrest

ASTM E1221Arrestability Static Analysis

Kca ESSO DoubleTension

WESstandard

파괴역학에파괴역학에 기초한기초한 파괴인성파괴인성 시험법시험법

Mode I Mode II

균열의 기본 변형양식균열의균열의 기본기본 변형양식변형양식

Mode III

파괴역학파괴역학 I I –– 균열의균열의 역학역학

)(fr2

Kijij θ

π=σ

• K ( Stress Intensity Factor )

균열 주위의 응력-변형의 단일화외력, 시편 형상, 균열 치수에 따라 결정

aK σ∝

• 균열 선단의 응력-변형분포

탄성균열첨단의탄성균열첨단의 선형선형 탄성파괴역학탄성파괴역학 변수변수 ((K)K)

{ } ),n()rI/(J ij)1n/(1

00n0ij θσσεσ=σ +

{ } ),n()rI/(J ij)1n/(n

00n0ij θεσεε=ε +

균열 선단의 응력-변형분포(HRR 변형장)

J-integral

∫Γ

−= dsdxdu

TWdyJ

CTOD(δ)

YS

Jασ

=δ•소규모 항복시의 관계

)1/( 2

2

ν−=

E

KJ IC

IC

소성균열첨단의소성균열첨단의 탄소성파괴역학탄소성파괴역학 변수변수 ((J, J, δδ))

파괴 변수 파괴 인성

K

J

δ

Kc

Jc

δc

>

파괴역학적 파괴인성 시험법이란?

시험편에 균열을 도입하고 그 균열 주위의 응력과 변형률을 역학적으로

해석하여 균열의 발생과 성장등을 예측한 올바른 시험법을 확립한 후 그

시험을 통하여 파괴가 일어날 조건을 구하는 방법

결 론

파괴역학파괴역학 II II –– 파괴의파괴의 조건조건

재료 원판으로부터의 시편채취방향에 대한 표기(ASTM)(하중 방향 - 균열 진전 방향)

서론 (시험법 공통사항)서론서론 ((시험법시험법 공통사항공통사항))

대표적인대표적인 파괴역학적파괴역학적 파괴인성파괴인성 시험법시험법((KKICIC, J, JICIC, CTOD), CTOD)

•컴팩트 인장시험(CT:Compact Tension)

•3점 굽힘시험(3P-SENB:3-Point-Single Edge Notched Bend)

파괴역학→ 무한대로 날카로운 균열의 가정

대표적인 파괴인성 시험장비대표적인대표적인 파괴인성파괴인성 시험장비시험장비

피로예비균열 (Fatigue Precrack)의 도입피로예비균열피로예비균열 ((Fatigue Fatigue PrecrackPrecrack))의의 도입도입

KKICIC 시험법시험법((ASTM E399, BS 7448)ASTM E399, BS 7448)

2

Y

Q0

K5.2aW,a,B

σ≥−

W/a0=α

)(fWB

PK Q

Q α

=

23

432

)1(

)6.5762.1432.1364.4866.0)(2()(f

α−

α−α+α−α+α+=α

1.1PP

Qmax ≤단,

KQ의 계산KKQQ의의 계산계산

KQ = KIC이기 위한 평면 변형 조건KKQ Q = K= KICIC이기이기 위한위한 평면평면 변형변형 조건조건

CTOD CTOD 시험법시험법((ASTM E1290, BS 7448)ASTM E1290, BS 7448)

p0P0

0P

YS

22

VZ)aW(ra

)aW(rE2

)1(K+−+

−+

σν−

=δ

벽개 파괴에 대한 판두께 효과가 명확하지 않다는 이유로 시험편 두께를

구조부재로써 실제로 사용하는 원두께로 함

E2)1(K

2J

2G

YS

22IC

YS

IC

YS

CC σ

ν−=

σ=

σ=δ

CTOD의 계산CTODCTOD의의 계산계산

평면 변형 조건의 완화평면평면 변형변형 조건의조건의 완화완화

취성영역에서 기타 파괴역학변수와의 관계취성영역에서취성영역에서 기타기타 파괴역학변수와의파괴역학변수와의 관계관계

JJICIC 시험법시험법((ASTM E813, BS 7448)ASTM E813, BS 7448)

{ })aW(B

U)W/a1(522.02E

)1(KJ

0

P022

QQ −

−++

ν−=

YQ0 /J25aW,B σ⟩−

)1/(E

KJ

2

2IC

ICν−

=

JQ의 계산JJQQ의의 계산계산

JQ = JIC이기 위한 평면 변형 조건JJQ Q = J= JICIC이기이기 위한위한 평면평면 변형변형 조건조건

취성영역에서 기타 파괴역학적 변수와의 관계취성영역에서취성영역에서 기타기타 파괴역학적파괴역학적 변수와의변수와의 관계관계

20

EK

25

)K

(5.2

YS

2IC

2

YS

IC

≥

σ

σ

∴ 저온 실험시 아주 작은 시편을 사용한 JIC 시험으로 KIC를 구할 수 있다.

취성영역에서는)1/(E

KJ

2

2IC

ICν−

=

평면 변형 조건에 따른 KIC와 JIC 시험편 크기의 비교평면평면 변형변형 조건에조건에 따른따른 KKICIC와와 JJIC IC 시험편시험편 크기의크기의 비교비교

• 재료의 강도는 재료에 하중/응력 작용 시 변형에 견딜 수 있는정도를 의미함

• 파괴역학은 재료가 두 개 이상으로 분리되는 현상인 파괴를일으키는 현상과 관련한 역학에 관한 학문체계임

• 구조물의 건전성 평가를 위해 재료강도 및 파괴인성의 평가가요구됨

• 파괴역학의 개념 및 재료강도, 파괴인성의 데이터를 통해손상평가도 (Failure Assessment Diagram, FAD) 실제 구조물의안전성 평가 가능

Summary Summary