南台科技大學財務金融系（所）

朱岳中

當代財金問題專題研討Chap 1 指數論

市場

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所謂「市場」主要是在說明「買賣雙方及相關人員、機構進行交易特定商品的集合」

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用來衡量整體市場狀況的指標，最常見的就是「指數」。指數是一種統計學上概念，利用簡單的數字來表現一些現象的相對狀況

例如「消費者物價指數」（ Consumer price index, CPI）用來說明現在的物價相對於過去特定時點（一般稱為「基期」）的漲跌情形。

股價指數

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而「股價指數（ Stock Index）」是利用股市部分或全部的股票為樣本，比較當時與所選擇基期的股價水準，以反映當時的市場趨勢。

編制指數的考量因素 - 樣本的選擇

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樣本的選擇：選擇具代表性的樣本才能夠跟貼近市場的真實狀況全部選取部分選取

原則上，當然是樣本越多越好，但考量計算指數的成本，有時只能以部分選取的方式，此時挑選樣本的代表性就更顯重要。

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各種指數樣本的選取多以市值規模大小為選股考量，例如道瓊指數、 S ＆ P500指數、 FTSE 100 、 CAC40指數、恆生指數、滬深 300指數…

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但也非絕對，例如德國 DAX30指數是以德國聯邦證券交易所（ FGSE）交易頻繁度為選股標準。

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台灣 50指數成分股的選取除考慮市值外，尚考慮自由流通因子及流動性等標準自由流通因子的衡量條件包括：「由另一成分股公司或非成分股公司持有的策略性持股」、「由創始人、家屬及董事明顯的長期性持股」、「有持股期間限制之員工配股計畫之股分」、「外資持股限制」、「政府持股」、「大型機構投資人持有的具有持股期間限制條款的投資組合」等

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「台灣高股息指數」是以未來一年預測現金股利殖利率的高低做選股依據。

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「臺灣基本面 50指數」與「臺灣基本面 100指數」是依銷貨收入（前五年平均數）、現金流量（前五年平均數）、淨值（前一年底）與現金股利（前五年平均數）等四項基本面因素計算個別股票的「基本面數值」（ RAFI fundamental value）以序選取成分股。

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臺灣伊斯蘭指數以特定業務活動和財務比率篩選標準符合伊斯蘭律法的臺灣上市公司作為成分股，成分股數目不固定。

基期的選擇

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基期的值的定訂通常為 100以方便比較與計算。但非絕對例如：「日經 225指數」（ Nikkei 225 index）以 1947年為基期，基期值訂為 225。

「台灣 50指數」以 2002 年 4 月 30日為基期，基期值訂為 5,000點。

計算公式

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計算公式：計算方式的不同也會影響指數的準確性，一般常見的大概有下列幾種，

簡單算術平均 ＝（ ） /

（ ） ×100

道瓊工業股價指數為此類的代表。另外日經 225指數則是以「修正式算術平均」計算出來的。

n

i

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加權平均：所謂「加權」，指的是考慮每個成分股的大小不一，對指數影響也不同，加入「發行量」的考量，能夠更精確的評估市況，因此「發行量」的大小即構成所謂的「權值」。

但發行量又牽扯到時點的問題，也就是要以何時的發行量來計算，因此形成了下列幾種計算方式：

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巴氏指數（ Passche Index）＝

（ ） / （ ） ×100，亦即以計算期的量來加權

包括「台灣證券交易所股價加權指數」在內，大多數的加權股價指數均是以「巴氏指數」公式計算。主要是因為由於巴氏指數會有高估實際市況的情形。

n

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1

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拉氏指數（ Laspeyres Index）＝ ( )/ )×100

，亦即以基期的量來加權，而拉氏指數則會低估市況。

n

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10

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100

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既非巴氏亦非拉氏指數＝

（ ） /( )×100

，亦即分子是以計算期的價格與發行量計算，而分母是以基期的價格與發行量計算。

德國法蘭克福指數（ DAX）是一例，符合德國人實事求是的精神。

n

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1

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新指數理論

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傳統的資本價值加權指數（ Capitalization-weighted indexes）違反 mean-variance效率性，因此有學者思考以新的加權方式來計算股價指數。

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Arnott, Hsu, and Moor(2005, FAJ)以帳面價值、現金流量、平均收益、平均銷售、股利及員工雇用量等六種指標設計出一 Fundamental indexation，並重新衡量 1962～ 2004年間的 S ＆ P500指數。結果顯示在 43年的資料期間中，新的指數組合每年有平均高於傳統 S ＆ P500指數 1.97％的超額報酬（ excess returns）。

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AHM （ 2005）的方法需要估算大量的會計資料， Chen, Chen, Bassett(2007, JBF)利用統計技巧設計一 smoothed cap-weighted index(SCWI)即可利用過去的歷史價格更容易估算出估算出 Fundamental indexation.

債券指數債券指數是反映債券市場價格走勢的指標。和股票指數一樣，債券指數是一個比值，其數值反映了當前市場的平均價格相對於基期市場平均價格的位置。

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債券指數特點多是以市值為權重。取樣時都把到期年限低於一年的債券排除在外。部分指數不考慮選擇浮動利率債券作為樣本。因為浮動利率債券的收益率計算並沒有統一的標準。

大多是納入利息收入的再投資收益亦即以債券全部回報率為編制基礎。

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樣本債券的定價市場定價：當債券缺乏連續性的交易時，市場價格的代表性和合理性就存在一定的問題。

造市商定價：以造市商的當前買賣報價。但如果債券在很長一段時間内都没有報價資訊出現時，這種方法一樣有問題。

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樣本債券的定價模型定價：利用電腦精算來推導最合理的價格。彌補了造市商定價的不足，可以應用於長期没有報價資訊的債券定價。

但模型定價也不可避免的加入了較多的人為判斷與假設條件。

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債券指數分類全市場指數：通常為設定一定準則，只要符合準則之債券必須全數納入，是成分選樣最廣的指數。

流通性指數：通常為架構在全市場指數的基本條件下，再加上單期債券一定期間內成交量門檻。

基準指數：通常只將流通性最佳的指標公債列入計算。

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常見債券指數

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美林全球債券指數

美林全球高收益債指數

JPMorgan 全球政府債券指數