雲物理 (Cloud Physics)

授課老師：游政谷文化大學大氣科學系

課程簡介 雲物理是一門探索雲及降雨生成發展的基礎科學 ; 從單一微小的雲粒子生成 , 到較大雨粒子的形成 , 以致於最後水粒子降到地表產生降雨 , 乃是一連串各種不同物理過程的結果 , 而大氣雲雨的發生不僅牽涉到大氣中水汽飽和度及雲凝結核特性外 , 也與雲內粒子之間的交互作用密切相關 .  雲物理的主要範疇在於利用嚴謹的熱力學定律及物理理論來解釋雲內水相或冰相粒子生成及其成長的過程 , 並藉以說明它們與實際雲雨觀測的相關 . 這裡所討論的現象尺度常介於公分至微米之間 ( 即雲內粒子可能的半徑大小 ), 因此與探討雲內較大尺度空氣運動的雲動力學有所區別 .

雲內粒子相對大小之示意圖 (McDonald 1958)

雨滴成長的過程：稱為雲物理過程

(2004) 合歡山的積雪

雪的形成都是藉由水滴凝結嗎 ?

發生在台灣地區的冰雹 ( 相片攝於 12 月 19 日 2002)

雲動力學

雲動力學是探討雲內空氣運動的科學 , 其現象尺度為數十公尺到百公里之間 , 因此遠大於雲物理學所探討雲 ( 雨 ) 滴成長的空間尺度

課程內容將針對下列主題作有系統的闡釋 :

1. 水汽的熱力效應 (2)

2. 混合與對流 (1)

3. 雲的觀測特徵 (1)

4. 雲粒子的生成 (1)

5. 雲粒子的成長 (2)

6. 暖雲降水過程 (1)

7. 冰晶的形成與成長 (2)

8. 冷雲降水過程 (2)

參考書名 :

• A Short Course in Cloud Physics, Third Edition.

R. R. Rogers and M. K. Yau, 1989

• Microphysics of Clouds and Precipitation. H. R.

Pruppacher and J. D. Klett. 1978

• 雲物理學 , 王寶貫 著 , 1995

成績計算方式：

期中考試 40%

期末考試 40%

平時成績 20%

Ch1 水汽的熱力效應 Total H2O in earth is constant.

理想氣體的狀態方程 P=ρRT ，同理，

水汽的狀態方程：

v ve R T

1 1

:

:

:

461.5

:

v

v

v

e

R

R JKg K

T

水汽壓水汽密度水汽氣體常數

溫度

附註：乾空氣的狀態方程：

d d dP R T

1 1287dR JKg K

0.622d

v

R

R

∴ 水汽有調節溫度的功能

何謂〝飽和〞 ? 於一個封閉系統內 < 水的總量一定 >

( 如下圖 )

水汽分子

水

The space above the liquid is said to be “saturated”.

飽和的定義：

There is no net transfer of molecules from one phase to the other.

The partial pressure due to the water vapor in this condition is called the “Saturation vapor pressure.” 飽和水汽壓 se

Clausius - Claperon equation ( C-C eq)a.

2 1

1

2

:

:

:

sde L

dT T

L

蒸發潛熱水比容水汽比容

( 即 c-c eq)

c-c eq 對於冰而言：

2

:

i s i

v

s

de L e

dT R T

L

昇華潛熱 (Sublimation)

水的飽和水汽壓與溫度的關係

冰的飽和水汽壓與溫度的關係

附註：蒸發潛熱示意圖

吸熱

放熱< 液態 > 水 水蒸氣 < 氣態

>

蒸發潛熱〝 L 〞

(latent heat of vaporization)

p.s.參考 table2.1

2 1

2

2s s

v

s

de Le

dT R

de L

T

T

dT

b. 初步假設 L=constant

0 0

0

0

2

2

0 0

0

0

1ln

1ln

1 1ln

s

s

s

s

s

s v

e T

se Tv

Te

s eTv

s

s v

s

de LdT

e R T

Ld e dT

R T

Le

R T

e L

e R T T

T

e

L

0 oC

611 pa

2.5 x 106 J/kg

expBT

se T A

其中 8

3

2.53 10

5.42 10

A

B

溫度

se ，

se 只是 的函數T

C.Bolton(1980) 提出一經驗式 for

se

17.676.112exp

243.5s

Te T

T

kpa

K

se

T

in mb

in degree C

(error within 0.1% 在 -30 oC 35 oC ) T

C-C eq.

?

?

為什麼在山上裝在袋子裏的雲 ,回到平地時 , 一打開袋子發現雲都不見了呢 !!??

雲物理學作業

註 1: 請利用相關熱力學原理作證明與解釋

註 2: 假設袋子內的水汽密度變化不大

濕空氣水汽含量

濕空氣 =

乾空氣 + 水汽

若不考慮外界水汽的進入或內部的水汽出去，則，

當內部的水汽 ，意味內部有一部分的水變成水汽；

當內部的水汽 ，意味內部有一部分的水汽變成水。

乾空氣重 Md (ρd)

水汽重 Mv (ρv)

體積 V

1. 比濕 q (specific humidity)

v

v d

Mq

M M

水汽重

濕空氣重

v v

v d v d

V

V V

1

e e

p e p

(g/kg)

:

v v

vv

d d d

dd

e R T

e

R T

P p e R T

p e

R T

P

濕空氣壓力

代入

2. 混合比 W (Mixing ratio)

v v

d d

MW

M

水汽重

乾空氣重

e e

p e p

(g/kg)

3. 飽和混合比 Ws

,

ss

s

e TW

PW P T

只要給定 P 及 T

即決定 Ws 值

4. 相對溼度 RH

100%RH 水汽壓

飽和水汽壓

100%s

e

e

觀念：混合比就是 ( 單位質量 ) 的水汽重

到達飽和的各種過程：

P

T

W

如何變飽和？

1. 假設 P 及 W維持不變，然後降低溫度 (T) ，達到飽和的溫度，稱為

露點溫度 (Td ， Dew point temperature)在露點溫度時的飽和混合比就是濕空氣的混合比

數學表示式：

,s dW W P T

s de T

P

2. 等熵凝結溫度 ( Tc ， Isentropic Condensation temperature)

在 W 維持不變下，濕空氣絕熱冷卻，而達到飽和的溫度，

即 LCL 的溫度。

0.286cc

PT T

P

① 包桑 eq ：

② -

c

B

Ts cs c

c

e T AW W P e

P W

-B

Tse T Ae

代入可得 Tc

1

ln

c

c

BT

A TWP T

代入

利用疊代法 (iteration) 解出Tc

cold frontP , T , W

Pc , Tc , WsLCL

3. 濕球溫度 (Tw ， wet – bulb temperature)

在定壓下，濕空氣透過蒸發冷卻而達到飽和的溫度。T W ( W constant )

考慮一濕空氣塊

W ( 混合比 )

1 kg 乾空氣塊

-

-

-

-

-

-

-

s w

P

P

w T

w TP

w

s P

w

s w P

w

dq C dT dP

LdW C dT

LdW dT

C

T T L

W W C

T T Le T C

WP

T

熱力學方程：

‧‧‧濕球過程

利用疊代法 (iteration) 解出 Tw

( ：在測站可以觀測到的！已知 )

附註：

T>Tw>Td

4. 假絕熱過程 ( Pseudoadiabatic process) < 不可逆>

P , T ,W

Pc , T c ,Ws

乾絕熱

絕熱

LCL

雲底高度 開始有水汽凝結成水滴

當空氣塊上升，達飽和後，

其凝結潛熱釋放去加熱空氣塊，

而且水滴馬上掉出空氣塊外面，

所以水滴之相關效應可不用可慮。p.s. ∴ 積雨雲適用 於假絕熱過程

凝結水滴馬上掉出空氣塊外

-

-

-

P

s

sP

dq C dT dP

LdW

dT dP Lk dW

T P TC

d

P

Rk

C

-

s

P

dT kT dP L dW

dZ P dZ C dZ

2

-

s s

V

d

de Le

dT R T

dPg

dZ

P R T

加上

(c – c eq)

(靜力方程 )

( 狀態方程 )

-s

dT

dZ

2

2

1

1

s

dd

s

d P

LW

R T

L W

R C T

( 假絕熱溫度直減率 )

P

s d

L C T

：乾絕熱直減率p

d

C

g

附註：

(斜溫圖上之濕絕熱線

就是依據此熱力方程所畫出 )

其中

different from 假絕熱過程 水滴仍留在空氣塊中

5. 可逆飽和絕熱過程 (Reversible saturated adiabatic process)

絕熱液態水含量 (adiabatic liquid water content)

- sd dW

sQ W

意謂：水汽的增加 = 水的減少

水汽的減少 = 水的增加

Total water mixing ratio

對一飽和空氣塊而言： Q =constant

絕熱過程中，熵保守

entropy ( ) 熵

絕熱過程中 =constant ，

dqd

T

0d

附註：

絕熱過程：

只要系統與外界沒有能量的交換，可視為絕熱過程，其熵保守。 ( 不管內部是否有潛熱釋放 )

1kg 乾空氣

Ws kg 水汽

kg 水

The entropy of the cloud air ( )+d s v wW

( 乾 air) ( 水汽 ) ( 液態水 )

① ‧‧‧

2

1

( )

( )-

g

v wg

v w

dqL T T

TL

T

水汽

水

‧‧‧

將 代入

②

① ②

d s w w

sd s w

sd w

LW W

T

LWW

TLW

QT

0 sd w

LWd d d Q d

T

‧‧‧ ③

ln - lnd P d dd C d T R d P 熱力方程： ‧‧‧ ④ ( 乾空氣 )

wC d

T T

q

dT

wd ( 水的比熱 )

:wC

ln

ln - ln 0

exp RdC C QP w

w w

sP w d d

s

P wd

d C d T

LWC QC d T R d P d

T

W LT

T C C QP

‧‧‧

將 、 代入

⑤

④ ⑤ ③

‧‧‧ ⑥

積分 式⑥ constant

定義：濕相當位溫 (wet equivalent potential temperature)

1000 (mb)

exp

d

P w

R

C C Qs

qd P w

W LT

R T C C

在一個可逆飽和絕熱過程中為保守量

斜溫圖中各種不同熱力與水汽等值線示意圖

Cloud base

Precipitating Clouds

RainClear air

Height

Horizontal

Rainstorm

Photograph of the large cloud associated with the Big Thompson storm on 31 July 1976

Big Thompson storm 內部降水與氣流結構示意圖 (Maddox et al. 1977)

Cloud base

Nonprecipitating clouds