α decay of nucleus and Gamow penetration factor

～原子核の α 崩壊と Gamow の透過因子～

柴田研究室　 08M01180 増池 俊介

１ . トンネル効果と Gamow の透過因子

　古典力学では粒子はポテンシャル障壁を通り抜けることが出来ないが、量子力学では透過する確率はゼロではない。このような量子力学特有の現象をトンネル効果という。　図１のようなポテンシャル障壁では透過確率 P は次のように書ける。

　この式を用いて、より一般的な形のポテンシャル障壁の場合の透過確率を近似的に表したものが Gamow の透過因子である。

２ . マクロな世界におけるトンネル効果

　原子や素粒子などミクロな世界を記述する量子力学はマクロな世界にも適用することが出来る。例として図３のような状況を考え、 Gamow の透過因子を用いて透過確率を計算してみる。 [ 参考： Fermi 著　「原子核物理学」 ]

　このように透過確率は非常に小さい値であることが分かる。しかし、古典論では考えられないようなことでも量子力学では可能なのである。

V 0

V x

Ex

図１0 l a b

図２

V x

E

x

　原子核の放射壊変の一種。ある原子核が α 粒子（ He 原子核）を放出して、陽子数と中性子数を２つ減らす過程のことをいう。

NpAm 23793

24195

BkEs 24197

24599

YbHf 17470

17472

CfFm 24198

245100

2008/5/23 　基礎物理学コロキウム

４ . α 崩壊過程における半減期の数値計算

５． まとめ

ただし、

原子核の種類

α 粒子のエネルギー(MeV)

半減期 ( 実験値 ) 半減期 ( 理論値 ) 相対誤差

( ％ )Am241

95

Hf17472

Es24599

Fm245100

y2.43249.5

y100.2 1544.2

min1.173.7

s2.415.8

y0.147

y1003.5 16

min19.0

s98.0

理論値と実験値との誤差が 60%以上となり、一致しなかった。

原子核の種類

半減期( 実験値 )

半減期ℓ=0

ℓ=1 ℓ=2 ℓ=3 ℓ=4 相対誤差( ％ )

Am24195

Hf17472

Es24599

Fm245100

y6.173 y0.242 y6.397 y9.768y2.432

y1024.6 16 y1056.9 16 y1081.1 17 y1021.4 17y15100.2

min22.0 min31.0

s46.2

min49.0 min90.0min1.1

s14.1 s56.1 s52.4s2.4

0.8

2.18

6.7

・井戸型＋ Coulomb ポテンシャルのみを考えたモデルでは、 α 崩壊の半減期のおよそのスケールは分かるが、正確には求めることが出来ない。

・遠心力ポテンシャルを含めると、理論値は実験値に近づくことが分かった。

図７　遠心力ポテンシャル

Hf だけが大きく違っている理由として、原子核半径　　　　 　　が様々な原子核の半径をもとにして得られるモデル化された式であることが挙げられる。

Am や Es などの原子核半径がこの関係式でよく表される一方で、 Hf はある程度のずれをもっていると考えられる。そのため、半減期に大きな影響を及ぼしている可能性がある。

放出される α 粒子のエネルギーは原子核の作るポテンシャル障壁より低い。

α 崩壊はトンネル効果によって説明される。

　そこで図４のような簡単なモデルを考え、以下に示した過程の半減期の計算を行う。

0.66

7.82

7.76

0.2415

0.2415

・半減期はアルファ粒子のエネルギーに強く依存する。（図５）

・原子核半径の値に対しても強く依存している。（図６）

原因は…

y0.147

y1003.5 16

min19.0

s98.0

図５ E と半減期の関係

図６ 　 と半減期の関係 r0

より厳密なモデルを考えなければならない。

下からℓ =1,2… の時の遠心力ポテンシャル。これらが Coulomb ポテンシャルに加わる。

0 R

Ub

Er(fm)

V(r)

図４

B = 数十 MeV

３ . α 崩壊とは？

核表面に α 粒子が現れる単位時間当たりの回数

ポテンシャル障壁の透過確率

崩壊定数

半減期

W.K.B. 法から

原子核半径 fm

r

m/sec4kg20m m8.2

m4.8

図３

V(r)