ขอสอบการแขงขนคณตศาสตรเพชรยอดมงกฏ ชงทนการศกษาพระเทพภาวนาวกรม ครงท 2 ชวงชนท 3 ( มธยมศกษาปท 1-3 ) วนท 22 สงหาคม 2547 เวลา 9.00 – 11.00 น. ณ โรงเรยนวดราชบพธ กรงเทพฯ.....................................................................................................................................................................คำ�ชแจง1. ขอสอบฉบบนม 60 ขอ คะแนนเตม 120 คะแนน แบงออกเปน 3 ตอน ตอนท 1 สำาหรบทดสอบความรพนฐานทางคณตศาสตร จำานวน 20 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน ตอนท 2 สำาหรบทดสอบการนำาคณตศาสตรไปใช จำานวน 20 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน ตอนท 3 สำาหรบทดสอบความเปนเลศทางคณตศาสตร จำานวน 20 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน2. ใหนกเรยนเขยนเฉพาะคำาตอบลงในกระดาษคำาตอบเทานน ตอนท 1 สำาหรบทดสอบความรพนฐานทางคณตศาสตร จำานวน 20 ขอ ขอละ 1 คะแนน

รวม 20 คะแนน

1. คาของ 350+185−35

0.0005×102 เปนเทาใด

2. ถา a=1− 1

1+ 2

1− 3

1+ 45

แลว a มคาเทาไร

3. นำาเชอม 2 ชนด มนำาตาลอย 8% และ 4% ตองนำานำาเชอมชนดแรกมากลตร เมอรวมกบนำาเชอมชนดทสองแลว จะไดนำาเชอม 80 ลตร และมนำาตาลอย 5 %

4. ถา 1+2+3+...+100 มคาเทากบ 5,050 แลว 100 + 300 + 500 +...+ 9900มคาเทากบใด

5. เศษการหาร (2,547)2547 ดวย 10 เปนเทาไร

6. กำาหนดให aและ bเป นจำานวนเต มซ งab=baค าของ 2(1 (22 ))( (12 )1)2¿

¿

เปนเทาไหร

7. ภารดรมจำานวนเหรยญหาบาทและสบบาทคดเปนอตราสวน 3 : 5 ถาแทมมใหเหรยญหาบาทเพมอก 5 เหรยญ และเหรยญสบบาทอก 9 เหรยญ แกภารดรทำาใหอตราสวนของจำานวนเหรยญหาบาทตอเหรยญสบบาทของภารดรเปน 4 : 7 อยากทราบวาเดมภารดรมเงนเหรยญกบาท

หนา

8. โดมเปนพอของดอม อายมากกวาดอม 25 ป ดอนเปนพอของโดม อายมากกวาโดม 22 ปถาอายของคนทงสามรวมกนได 108 ป อยากทราบวาปอายมากกวาหลานกป

9. กำาหนดพหนาม P ( x )=2x3+5 x2−43 x+158 ถาหารพหนาม P ( x )

ดวย x−5 แลวจะเหลอเศษเทาใด

10. ถา 21348−15678=abc8แล วค าของa+b+c เป นเท าไร

11.

12.

F

E

M

P

H

C

BA

D

13. กำาหนด y2 แปรผนโดยตรงกบ x3 เมอ x=8 , y=32แล วถ าy=108

แล วx ม ค าเท าไหร

A B

P

CD จากรป ABCD เปนรปสเหลยมผนผาถา PA = 29 หนวย PB = 25 หนวย PC = 17 หนวยแลวรปสเหลยมผนผา ABCD มพนทเปนเทาไหร

จากรป ABCD เปนรปสเหลยมจตรส มดานยาวดานละ 100 เซนตเมตร พนทรปสเหลยม AMEF

14. บรษทแหงหนงมคนงาน 80 คน เงนเดอนเฉลยของคนงานชายเทากบ 15,000 บาท และเงนเดอนเฉลย ของคนงานหญงเทากบ 11,000 บาท ในเดอนหนงตองจายเงนเดอน 1,040,000 บาท บรษทนม คนงานชายกคน

15. ถา a−1b=11∙2

+ 12 ∙3

+ 13∙4

+ 14 ∙5

+ 15 ∙6

+ 16 ∙7

โดยท aและb เป นจำานวน

เต มบวกแล วa2+b2ม ค าเท าไร

16. กำาหนดคา xและ y ในตาราง

x 1 2 3 4 … 10y 3 5 9 17 …

ถา x = 10 แลว y มคาเทาไหร

17. โยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 99 ครง พบวาออกหว 55 ครง ออกกอย 44 ครง ถาโยนเหรยญบาท

เพมอก 1 ครง โอกาสทเหรยญจะออกกอยกเปอรเซนต

18.

19.

D

B

A

CO

จากรป AD = BC , AB = 13 หนวย OB = 5 หนวย

76

5

4 3

2

1

F G

A

B

CD

Eจากรป ABCDEFG เปนรปเจดเหลยมดานเทาแนบในวงกลม คาของ 1+2+3+ 4+5+6+7เทากบกองศา

หนา

54 AD O

C

B

E

20.

ตอนท2 สำาหรบทดสอบการนำาคณตศาสตรไปใช จำานวน 20 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน

21. ระบบตวเลขฐานสบหกคอ 123416 เมอแปลงเปนเลขฐานสองจะประกอบดวยเลขโดด 1 กตว

22. กำาหนดให x2

x+1+3 x+3

x2=4 ถ าy=1

x+ 1x2

และ y<1

1y ม ค าเท าใด

23. ถา A=√5+√3และB=√5−√3 ค าของA2+5 AB+B2

มคาเทาใด

จากรป ABCDEFG เปนรปเจดเหลยมดานเทาแนบในวงกลม คาของ 1+2+3+ 4+5+6+7เทากบกองศา

จากรป AB และ AC เปนเสนสมผส วงกลมทจดB และ C ตามลำาดบ C A B=54° แลว

หนา

24. ถา 7 x−14x2−x−12

= Ax−4

+ Bx+3

แล วB−A ม ค าเท าไหร

25. กำาหนด x2+ y2+z2+2,004 w2=4w (x+ y+z )

แลวคาของ (x+2)( y+3)(z+4)(w+5) เปนเทาไหร

26. จำานวนทมสองหลกจำานวนหนงเลขโดดในหลกสบมากกวาเลขโดดในหลกนวยอย 3 และจำานวนนนอย กวาผลบวกของกำาลงสองของเลขโดดในหลกหนวยและกำาลงสองของเลขโดดในหลกสบอย 4 จงหา ผลคณของเลขโดดทงสอง

27. แอนซอผาไหมมา 38 เมตร และผาฝาย 23 เมตร เปนเงน 9,670 บาท ถาเธอขายผาไหมไดกำาไร 25 % และขายผาฝายไดกำาไร 20 % รวมกำาไรทงหมดเปนเงน 2,314 บาท อยากทราบวาแอนซอผาไหมมา เมตรละกบาท

28. จะตองเทสารผสม 40% ออกจากถง 32 ลตร เปนจำานวนกลตร เมอเตมนำาเขาไปแทนทในปรมาณ เทากนจงจะไดสารผสม 25%

29. ตนทนโทรศพทมอถอเครองหนงราคา 1,990 บาท จะตองปดราคาขายไวเทาไหรเมอลดใหผซอ 20% แลวยงกำาไร 20 %

หนา

30. ชายคนหนงเดนทางไปยงทแหงหนง ถาเขาเดนเรวขนชวโมงละ 1 กโลเมตร จะถงปลายทางเรวขน

กวาปกต 90 นาท แตถาเขาลดความเรวลงชวโมงละ 12

กโลเมตร จะถงปลายทางชากวาปกต 60 นาท ถาเขาเดนดวยความเรวปกตในระยะทางเดมจะใชเวลากชวโมง

31. ถา a x2+bx+2เป นรากท สองของพห นาม9 x4−24 x3+28x2−16 x+4

แลว a2+b2 มคาเทาใด

32. จดยอดของพาราโบลาซงมสมการเปน y=5+8 x−2x2 อยหางจากจดกำาเหนดประมาณ กหนวย ( ตอบเปนจำานวนเตมใกลเคยงทสด)

33.

34.

ทรงกลมกลวงอนหนงมรศมภายในยาว 15 เซนตเมตรใสนำาในทรงกลมนดงรป ถาเสนผาศนยกลาง ของผวนำายาว

XX

D

C

AB E

จากรป A , B , C และ D เปนจดยอดมมของปรซมสเหลยมมมฉากกวาง 5 เซนตเมตร ยาว 12 เซนตเมตรสง 10 เซนตเมตร E เปนจดบนดาน AB ทำาใหB EC=A E D=x องศา แลว

35. กรวยยอดตดอนหนงหนาตดทงสองมเสนผาศนยกลาง ยาว 60 เซนตเมตร และ 40 เซนตเมตร ถากรวยยอดตดอนนสง 42 เซนตเมตร จะมปรมาตรกลกบาศก

เซนตเมตร( กำาหนด π=227 )

36. เสนรอบรปของรปสเหลยมดานขนาน ABCD เทากบ 12 เซนตเมตร สวนสงทลากจาก D ตงฉาก กบดาน AB ยาว √3 เซนตเมตร ถา มม A มขนาด 60 องศา แลวพนทของรปสเหลยมดานขนาน รปนเทากบกตารางเซนตเมตร (กำาหนด√3=1.732)

37.

38.

B C

E QP DA

จากรป ABC เปนรปสามเหลยมดานเทา BCDE เปนรปสเหลยมผนผา แนบในวงกลมมรศม 4 √3 หนวย รปสามเหลยม APQ ม

P

QRD C

BA

จากรป ABCD เปนสเหลยมจตรสจด P และ R แบงครงดาน BC และดาน CD ตามลำาดบ ถา AB = 4 หนวยแลวพนทรปสามเหลยม ARQ เปนเทาไหร

หนา

39.

40. มสลาก 100 ใบ เขยนหมายเลข 1 ถง 100 สมหยสลาก 1 ใบ จงหาโอกาสทจะหยบสลากได หมายเลขท 2 หรอ 5 หารลงตว แต 10 หารไมลงตวเทากบกเปอรเซนต

ตอนท3 สำ�หรบทดสอบคว�มเปนเลศท�งคณตศ�สตร จำ�นวน 20 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

41. ให m=83×35×54 มจำานวนนบทไมใชจำานวนเฉพาะกจำานวนทหาร m ลงตว

42. กำาหนดสมการ ( x−a ) ( x−b ) ( x−c ) ( x−d )+1=( x2−11x+29)2

แล วa+b+c+d เท าก บเท าใดเม อa<b<c<d

43. ถา (2m)3=(3n)3=(4w)3และ 1m

+ 1n+ 1w

=1แล วค าของ

3√8m2+27n2+64w2เท าก บเท าไหร

44. กำาหนดa❑=¿

แลว 1❑+2❑+3❑+4❑ มคาเทาไหร

y

100

108

X E

o

C

A

DB

F

จากรป O เปนจดศนยกลางของวงกลมEF สมผสวงกลมทจด A x + y เทากบก

เมอ a<50

หนา

CB

A

D

E

45.

46. ถา a เป นผลบวกของคำาตอบของสมการ52 x−6 (5x)=−5และb เป นคำาตอบของ

สมการ√x+√ x+1+√x−√x+1=4 ค าของa+b เป นเท าไหร

47.

48. กำาหนดให sin 2 A=2 sinAsinA=cos2 A−sin 2 A

ค าของtan 15❑+ tan 22.5❑+cot 15❑−cot 22. 5❑ม ค าเท าก บเท าใด

49. แกวนำารปทรงกลมรศม 7 เซนตเมตร มนำาเตม มพนทผวขาง 4,1627 ตารางเซนตเมตร

B C

A

k +8

k

k +7

จากรป ถ าa ,bสอดคล องก บสมการx2−( k+21 ) x+k2=0 แลวคาของ ab+a+b เป นเท าไหร

จากรป กำาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมใด ๆBC : CD = 5 : 4AC : CE = 5 : 6ถาให AF = m ADและ BF = n BEแลว √m+n เป นเท าไหร

หนา

ถาเอยงแกวโดยดานขางทำามม 45❑ กบพนราบจะมนำาเหลออยในแกวเทาไหร

50.

51. ทน 80,000 บาท ดอกหญานำาไปลงทนเสอเสอผาสำาเรจรปมาขายไดกำาไร 12 % และนำาไปลงทน ทำาขนมตาลขายไดกำาไร 13 % เวลาผานไป 5 เดอน พบวาไดกำาไร เทากน อยากทราบวาดอกหญา ลงทนซอเสอผาสำาเรจรปมาขายเทาไร

52. ในการจดงานเลยงอาหารเพอนรวมงานไดเตรยมคาอาหารไว 9,000 บาท โดยคาดวาจะมากนครบ แตพอถงเวลา ปรากฏวาตดธระ 5 คนมาไมได เมอเฉลยกนออกคาอาหารจะตองออกเพมคนละ 150 บาท จงหาวามผมางานเลยงกคน

53.

P

Q C

B

D

A

จากรป ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ60 หนวยแลวพระมดทมรปสามเหลยม APQ เปนฐานมความสงเทาไหร

P

QC

B

A

จากรป ABC เปนสามเหลยมมมฉาก มพนท 9 ตารางหนวย P , Q เปนจดแบงครงดาน AB และ BC ตามลำาดบแลวพนทสวนทแรเงา เปนเทาไร

หนา

54. รปสเหลยมทมจดยอดอยทจดตดของกราฟ ซงมสมการ x2+ y2=145และ xy=72

มพนทกตารางหนวย

55. x เทากบผลบวกของจำานวนสองจำานวน จำานวนหนงมคาคงตว อกจำานวนหนงมคาแปรผนโดยตรง

กบ y ถา x = 20 เมอ y=13 และ x=45 เม อy=2จงหาค าตำาส ดของx

เม อy ≥0

56.

57. เสนขนาน 2 ชด ชดแรกม 5 เสน ชดทสองม 4 เสน ถาเสนขนานสองชดน ตดกนทำาใหเกดรป สเหลยมดานขนาน จงหาวารปสเหลยมดานขนานทเกดขนมทงหมดกรป

58. ถา โอกาสทนาย ก ไดเหรยญทองเทากบ 0.5 โอกาสทนาย ก ไดเหรยญเงน เทากบ 0.3 โอกาสทนาย ก ไดเหรยญทองหรอเหรยญเงน เทากบ 0.7

E

R

BA

D

C

CD สมผสวงกลมซงม จดศนยกลาง ทจด ℜแบ งคร งและต งฉากก บAB ถ าAB=6√3

หนวย และ RE มขนาดกองศา

หนา

โอกาสทนาย ก ไมไดเหรยญทองและเหรยญเงนเปนกเปอรเซนต

59. นกเรยนชนหนงเปนชาย 60 คน หญง 40 คน คำานวณอายเฉลยของนกเรยนชายได 15.2 ป อายเฉลย ของนกเรยนหญงได 14.5 ป แตมนกเรยนสองคนบอกอายเกนไป 1 ป อก 2 คนบอกอายตำาไป 2 ป อายเฉลยทแทจรงของนกเรยนชนนเปนกป ( ตอบเปนทศนยม )

60. ขอมลชดหนงเปนจำานวนเตม 5 จำานวน มคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม และพสยเปน 18 เทากน ขอมลขอมลชดนเปนไปไดทงหมดกแบบ