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중학도 역시

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16 EBS 중학 뉴런 수학 1 (상)

• 공약수 중에서 가장 작은 수

는 항상 1이므로 최소공약

수는 생각하지 않는다.

• 모든 자연수는 1과 서로소

이다.

⑴ 공약수: 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수

예 8의 약수: 1, 2, 4, 8

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

⇒ 8과 12의 공약수: 1, 2, 4

⑵ 최대공약수: 공약수 중에서 가장 큰 수

예 8과 12의 최대공약수는 공약수 중에 가장 큰 수인 4이다.

⑶ 최대공약수의 성질: 두 개 이상의 자연수의 공약수는 모두 그 수들의 최대공약수의 약수이다. 예 8과 12의 공약수인 1, 2, 4는 8과 12의 최대공약수인 4의 약수이다.

⑷ 서로소: 최대공약수가 1인 두 자연수 예 2의 약수: 1, 2

3의 약수: 1, 3`] 2와 3의 최대공약수는 1이므로 2와 3은 서로소이다.

개념 1 최대공약수

• 나눗셈을 이용할 때에는 몫

이 서로소가 될 때까지 나눈

다.

• 세 수 이상의 최대공약수를

구할 때에도 두 수의 최대공

약수를 구할 때와 같은 방법

으로 구한다.

⑴ 나눗셈을 이용하여 구하기

① 각 수를 1이 아닌 공약수로 나눈다.

② 몫에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 계속 나눈다.

③ 나누어 준 공약수를 모두 곱한다.

⑵ 소인수분해를 이용하여 구하기

① 각 수를 소인수분해한다.

② 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것

을 찾는다.

③ ②에서 구한 거듭제곱을 모두 곱한다.

개념 2 최대공약수 구하기

다음을 구하시오.

⑴ 6의 약수 ⑵ 9의 약수

⑶ 6과 9의 공약수 ⑷ 6과 9의 최대공약수

개념 확인 문제 1

소인수분해를 이용하여 다음 수들의 최대공약수를 구하시오.

⑴ 18, 24 ⑵ 20, 30


최대공약수 Ⅰ-1. 소인수분해

2 `>³`12 18 3 `>³` 6 9 ` 2 3

(최대공약수)=2_3=6

12 = 2Û` _ 3

18 = 2 _ 3Û`

(최대공약수) = 2 _ 3 = 6

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17Ⅰ. 소인수분해

최대공약수의 성질예제 1

두 자연수 A, B의 최대공약수가 36일 때, 다음 중 A, B의

공약수가 아닌 것은?

① 4 ② 6 ③ 9

④ 12 ⑤ 16

유제 1 8101-0029 두 자연수 A, B의 최대공약수가 30일 때, A, B의 공약수 중

에서 두 번째로 큰 수는?

① 5 ② 6 ③ 10

④ 15 ⑤ 18

[ 풀이전략 ]

공약수는 최대공약수의 약수이다.

[ 풀이 ]

두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이므로 A,

B의 공약수는 36의 약수이다.

⑤ 16은 36의 약수가 아니므로 A, B의 공약수가 아니다.

⑤

유제 2 8101-0030 두 자연수 A, B의 최대공약수가 48일 때, A, B의 공약수의

개수는?

① 6개 ② 8개 ③ 9개

④ 10개 ⑤ 12개

정답과 풀이 4쪽대표예제

최대공약수 구하기예제 2

두 수 2Ý`_3Û`_5, 2Û`_3_7의 최대공약수는?

① 2_3 ② 2Û`_3 ③ 2Û`_3Û`

④ 2Ý`_3_5 ⑤ 2Ý`_3Û`_5_7

유제 3 8101-0031 두 수 72, 104의 최대공약수는?

① 4 ② 6 ③ 8

④ 9 ⑤ 12

[ 풀이전략 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을 찾아서 곱

한다.

[ 풀이 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작

은 것을 찾아서 곱하므로 구하는 최대공약수는

2Û`_3

②

유제 4 8101-0032 세 수 2Û`_3Û`_5, 2Ü`_3_5Û`, 2Û`_3Û`_7의 최대공약수는?

① 2_3 ② 2Û`_3 ③ 2Û`_3_5

④ 2Ü`_3Û`_5 ⑤ 2Ü`_3Û`_5_7

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대표예제

서로소예제 3

다음 중 두 수가 서로소인 것은?

① 3, 15 ② 35, 63 ③ 27, 81

④ 22, 111 ⑤ 26, 65

유제 5 8101-0033 다음 중 두 수가 서로소가 아닌 것은?

① 6, 13 ② 9, 16 ③ 14, 35

④ 15, 46 ⑤ 18, 25

[ 풀이전략 ]

최대공약수가 1인 두 수를 찾는다.

[ 풀이 ]

① 3, 15=3_5의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가

아니다.

② 35=5_7, 63=3Û`_7의 최대공약수는 7이므로 두 수는

서로소가 아니다.

③ 27=3Ü`, 81=3Ý`의 최대공약수는 27이므로 두 수는 서로소

가 아니다.

④ 22=2_11, 111=3_37의 최대공약수는 1이므로 두 수

는 서로소이다.

⑤ 26=2_13, 65=5_13의 최대공약수는 13이므로 두 수

는 서로소가 아니다.

④

유제 6 8101-0034 21과 a가 서로소일 때, 다음 중 a의 값이 될 수 있는 것은?

① 6 ② 9 ③ 14

④ 16 ⑤ 18

공약수 구하기예제 4

다음 중 두 수 2Ü`_3_5Û`, 2Û`_5_11의 공약수가 아닌 것은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 10 ⑤ 20

유제 7 8101-0035 다음 중 두 수 3Û`_5Û`, 3Û`_5_7의 공약수가 아닌 것은?

① 3 ② 5 ③ 9

④ 10 ⑤ 15

[ 풀이전략 ]

두 수의 최대공약수를 구한다.

[ 풀이 ]

두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.

주어진 두 수의 최대공약수는 2Û`_5

③ 6=2_3은 2Û`_5의 약수가 아니므로 주어진 두 수의 공

약수가 아니다.

③

유제 8 8101-0036 세 수 2Û`_3Ü`_7, 2_3Û`_7Û`, 3Û`_5Û`_7Ü`의 공약수의 개수

는?

① 4개 ② 6개 ③ 8개

④ 9개 ⑤ 10개

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최대공약수가 주어질 때 수 구하기예제 5

두 수 2Ý`_3Û`_7, 2a_3_5의 최대공약수가 2Û`_b일 때, 자

연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 소수)

① 3 ② 4 ③ 5

④ 6 ⑤ 7

유제 9 8101-0037 두 수 2a_3Ü`_7Û`, 2Ý`_3b_5Û`의 최대공약수가 2Ü`_3Û`일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

① 2 ② 3 ③ 4

④ 5 ⑤ 6

[ 풀이전략 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을 찾아서 곱

한다.

[ 풀이 ]


은 것을 찾아서 곱하므로 a=2, b=3

∴ a+b=2+3=5

③

유제 10 8101-0038 세 수 2Ü`_3Û`_7Û`, 2Û`_3Ý`_7, 2Ü`_3Ü`_7Û`의 최대공약수가

2a_3b_c일 때, 자연수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은?

(단, c는 소수)

① 8 ② 9 ③ 10

④ 11 ⑤ 12

최대공약수의 활용예제 6

사탕 24개, 초콜릿 36개를 가능한 한 많은 학생들에게 남김없

이 똑같이 나누어 주려고 할 때, 몇 명의 학생에게 줄 수 있는가?

① 3명 ② 4명 ③ 6명

④ 8명 ⑤ 12명

어떤 자연수로 80을 나누어도, 96을 나누어도 나누어떨어진

다. 이러한 수 중에서 가장 큰 수는?

① 4 ② 6 ③ 12

④ 16 ⑤ 18

유제 11 8101-0039

[ 풀이전략 ]

똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 두 수의 공약수이다.

[ 풀이 ]

똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 24, 36의 공약수이고, 이

중 가장 많은 학생 수는 24, 36의 최대공약수이다.

24=2Ü`_3, 36=2Û`_3Û`이므로 구하는 학생 수는

2Û`_3=12(명)이다.

⑤

유제 12 8101-0040 가로, 세로의 길이가 각각 105`cm, 135`cm인 벽에 남는 부

분이 없도록 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려고

한다. 이때 타일의 한 변의 길이는?

① 3`cm ② 5`cm ③ 10`cm

④ 15`cm ⑤ 18`cm

정답과 풀이 5쪽

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형성평가정답과 풀이 5쪽

03. 최대공약수

두 자연수 A, B의 최대공약수가 28일 때, 다음 중 A, B

의 공약수가 아닌 것은?

① 4 ② 6 ③ 7

④ 14 ⑤ 28

018101-0041

두 수 2Þ`_3Û`_5, 2Û`_3Ü`_7의 최대공약수는?

① 2_3 ② 2Û`_3Û` ③ 2Þ`_3Û`

④ 2Þ`_3Ü`_5 ⑤ 2Þ`_3Ü`_5_7

028101-0042

세 수 2Ý`_3Û`_7Û`, 2Û`_3_5Û`, 2Ü`_3Ý`_7의 최대공약수

는?

① 2_3 ② 2Û`_3

③ 2Û`_3_5_7 ④ 2Ü`_3Û`_5Û`_7

⑤ 2Ý`_3Ý`_5Û`_7Û`

038101-0043

다음 중 두 수가 서로소인 것은?

① 9, 12 ② 12, 21 ③ 15, 45

④ 28, 49 ⑤ 26, 69

048101-0044

다음 중 두 수 2Û`_3Ü`_5, 3Û`_5Û`_7의 공약수가 아닌 것

은?

① 3 ② 5 ③ 9

④ 12 ⑤ 15

058101-0045

세 수 2Û`_5Ü`_7Ý`, 2Ü`_3Û`_7Ü`, 2Û`_3_7Ý`의 공약수의 개

수는?

① 6개 ② 8개 ③ 9개

④ 10개 ⑤ 12개

068101-0046

두 수 2Ý`_3Ü`_7, 3a_5Û`_7Û`의 최대공약수가 3Û`_b일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 소수)

① 6 ② 7 ③ 8

④ 9 ⑤ 10

078101-0047

가로, 세로의 길이가 각각 78`cm, 182`cm인 벽에 남는 부

분이 없도록 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려

고 한다. 이때 타일의 한 변의 길이는?

① 4`cm ② 6`cm ③ 13`cm

④ 18`cm ⑤ 26`cm

088101-0048

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• 공배수는 끝없이 커지므로

공배수 중에서 가장 큰 수는

있을 수가 없다. 따라서 최

대공배수는 없다.

• 서로소인 두 자연수의 최소

공배수는 두 자연수의 곱과

같다.

⑴ 공배수: 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수

예 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y 3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, y ⇒ 2와 3의 공배수: 6, 12, 18, y

⑵ 최소공배수: 공배수 중에서 가장 작은 수

예 2와 3의 최소공배수는 공배수 중에서 가장 작은 수인 6이다.

⑶ 최소공배수의 성질: 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 그 수들의 최소공배수의 배수이다. 예 2와 3의 공배수인 6, 12, 18, y은 2와 3의 최소공배수인 6의 배수이다.

개념 1 최소공배수

• 나눗셈을 이용하여 세 수 이

상의 최소공배수를 구할 때

에는 어떤 두 수를 택해도

공약수가 1일 때까지 나눈

다.

• 세 수 이상의 최소공배수를

구할 때에도 두 수의 최소공

배수를 구할 때와 같은 방법

으로 구한다.

⑴ 나눗셈을 이용하여 구하기

① 각 수를 1이 아닌 공약수로 나눈다.

② 몫에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 계속 나눈다.

③ 나누어 준 공약수와 마지막 몫을 모두 곱한다.

⑵ 소인수분해를 이용하여 구하기

① 각 수를 소인수분해한다.

② 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나

큰 것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾는다.

③ ②에서 구한 거듭제곱을 모두 곱한다.

개념 2 최소공배수 구하기

다음을 구하시오.

⑴ 4의 배수 ⑵ 6의 배수

⑶ 4와 6의 공배수 ⑷ 4와 6의 최소공배수


소인수분해를 이용하여 다음 수들의 최소공배수를 구하시오.

⑴ 15, 18 ⑵ 20, 25


최소공배수 Ⅰ-1. 소인수분해

2 `>³`12 30 3 `>³` 6 15 ` 2 5

(최소공배수)=2_3_2_5=60

12 = 2Û` _ 3

30 = 2 _ 3 _ 5

(최소공배수) = 2Û` _ 3 _ 5 = 60

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대표예제

최소공배수의 성질예제 1

두 자연수 A, B의 최소공배수가 24일 때, A, B의 공배수 중

100에 가장 가까운 수는?

① 72 ② 84 ③ 96

④ 98 ⑤ 102

유제 1 8101-0049 두 자연수 A, B의 최소공배수가 18일 때, A, B의 공배수 중

두 자리의 자연수의 개수는?

① 4개 ② 5개 ③ 6개

④ 7개 ⑤ 8개

[ 풀이전략 ]

공배수는 최소공배수의 배수이다.

[ 풀이 ]

두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이므로 A,

B의 공배수는 24의 배수이다.

24_4=96, 24_5=120이므로 구하는 수는 96이다.

③

유제 2 8101-0050 두 자연수 A, B의 최소공배수가 42일 때, A, B의 공배수 중

300에 가장 가까운 수는?

① 252 ② 294 ③ 302

④ 324 ⑤ 336

최소공배수 구하기예제 2

두 수 2Û`_3Ü`, 2Ü`_3_5의 최소공배수는?

① 2Û`_3 ② 2Û`_3_5 ③ 2Ü`_3

④ 2Ü`_3_5 ⑤ 2Ü`_3Ü`_5

유제 3 8101-0051 두 수 12, 30의 최소공배수는?

① 36 ② 48 ③ 60

④ 72 ⑤ 84

[ 풀이전략 ]

최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 찾고 밑이 다

른 거듭제곱을 찾아 곱한다.

[ 풀이 ]

최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰

것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로 두 수의 최소

공배수는

2Ü`_3Ü`_5

⑤

유제 4 8101-0052 세 수 2_3Û`, 2Û`_3_7, 2Ü`_5_7Û`의 최소공배수는?

① 2_3 ② 2_3_7 ③ 2Ü`_3Û`_5

④ 2Ü`_3Û`_7Û` ⑤ 2Ü`_3Û`_5_7Û`

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공배수 구하기예제 3

다음 중 두 수 2_3Û`, 2Û`_5의 공배수가 아닌 것은?

① 2Û`_3Û`_5 ② 2Ü`_3_5 ③ 2Û`_3Ü`_5

④ 2Û`_3Û`_5Û` ⑤ 2Ü`_3Ü`_5

유제 5 8101-0053 다음 중 두 수 48, 108의 공배수가 아닌 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 2Þ`_3Û` ② 2Ý`_3Ü` ③ 2ß`_3Û`

④ 2Ý`_3Ü`_5 ⑤ 2Þ`_3Ü`[ 풀이전략 ]

두 수의 최소공배수를 구한다.

[ 풀이 ]

두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.

두 수의 최소공배수는 2Û`_3Û`_5

② 2Ü`_3_5는 2Û`_3Û`_5의 배수가 아니므로 주어진 두 수

의 공배수가 아니다.

②

유제 6 8101-0054 다음 중 세 수 2_7, 2_3_7Û`, 2Û`_3_7의 공배수가 아닌

것은?

① 2Û`_3_7Û` ② 2Û`_3Û`_7Û` ③ 2Ü`_3Û`_7

④ 2Ü`_3_7Û` ⑤ 2Ü`_3Ü`_7Û`


최소공배수가 주어질 때 수 구하기예제 4

두 수 2a_3Û`_5와 2Û`_5Û`의 최소공배수가 2Ü`_3Û`_b일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 2와 서로소)

① 8 ② 14 ③ 20

④ 24 ⑤ 28

유제 7 8101-0055 두 수 2a_3Ü`_5와 2Û`_5b의 최소공배수가 2Ý`_3Ü`_5Û`일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

[ 풀이전략 ]

최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 찾고 밑이 다

른 거듭제곱을 찾아 곱한다.

[ 풀이 ]


것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로

a=3, b=5Û`=25

∴ a+b=3+25=28

⑤

유제 8 8101-0056 세 수 2Û`_3Û`_5, 2Þ`_3_7, 2Ü`_7Û`의 최소공배수가

2a_3Û`_5_7b일 때, 자연수 a, b에 대하여 a-b의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

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대표예제 정답과 풀이 7쪽

최대공약수와 최소공배수가 주어질 때 수 구하기예제 5

두 수 2a_3Û`_c, 2Ý`_3b_7의 최대공약수는 2Û`_3Û`, 최소공

배수는 2Ý`_3Ü`_5_7일 때, 자연수 a, b, c에 대하여

a+b+c의 값은? (단, c는 소수)

① 9 ② 10 ③ 11

④ 12 ⑤ 13

유제 9 8101-0057 두 수 2a_3Ý`_7, 2Û`_3b_5Û`의 최대공약수는 2Û`_3Ü`, 최소

공배수는 2Ü`_3Ý`_5Û`_7일 때, 자연수 a, b에 대하여 a+b

의 값은?

① 3 ② 4 ③ 5

④ 6 ⑤ 7

[ 풀이전략 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을, 최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 찾는다.

[ 풀이 ]


은 것을 찾아서 곱하므로 a=2


것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로 b=3, c=5

∴ a+b+c=2+3+5=10

②

유제 10 8101-0058 두 수 2Þ`_3a_5, 2b_3_5c의 최대공약수가 2Ü`_3_5, 최

소공배수가 2Þ`_3_5Û` 일 때, 자연수 a, b, c에 대하여

a+b-c의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

최소공배수의 활용예제 6

어느 버스 종점에서 A노선 버스는 12분마다, B노선 버스는

16분마다 출발한다고 한다. 두 버스가 오전 8시에 동시에 출

발한 후, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은?

① 오전 8시 24분 ② 오전 8시 36분

③ 오전 8시 48분 ④ 오전 9시

⑤ 오전 9시 12분

어떤 수를 두 수 15, 18의 어느 것으로 나누어도 나누어떨어

진다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 자연수는?

① 60 ② 75 ③ 90

④ 105 ⑤ 120

유제 11 8101-0059

[ 풀이전략 ]

다시 동시에 출발하는 데 걸리는 시간은 두 수의 공배수이다.

[ 풀이 ]

두 노선 버스가 동시에 출발한 후, 다시 동시에 출발하는 데

걸리는 시간은 12, 16의 공배수이고, 처음으로 다시 동시에

출발하는 데 걸리는 시간은 12, 16의 최소공배수이다.

12=2Û`_3, 16=2Ý`이므로 두 수의 최소공배수는

2Ý`_3=48이다.

따라서 구하는 시각은 오전 8시 48분이다.

③

유제 12 8101-0060 가로, 세로의 길이가 각각 16`cm, 24`cm인 직사각형 모양의

색종이가 있다. 이 색종이를 겹치지 않게 이어 붙여서 가장 작

은 정사각형을 만들 때, 정사각형의 한 변의 길이는?

① 32`cm ② 48`cm ③ 64`cm

④ 80`cm ⑤ 96`cm

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형성평가정답과 풀이 7쪽

04. 최소공배수

두 자연수 A, B의 최소공배수가 45일 때, A, B의 공배수

중 200에 가장 가까운 수는?

① 160 ② 180 ③ 190

④ 210 ⑤ 225

018101-0061

두 수 2_3Û`, 2Ü`_3_7의 최소공배수는?

① 2_3 ② 2_3Û` ③ 2Ü`_3

④ 2Ü`_3Û`_7 ⑤ 2Ý`_3Ü`_7

028101-0062

세 수 2_3Û`_7, 3_5Ü`, 2Û`_7의 최소공배수는?

① 2_3 ② 2_3_5Ü`_7

③ 2Û`_3_5_7 ④ 2Û`_3Û`_5Ü`_7

⑤ 2Ü`_3Ü`_5Ü`_7Û`

038101-0063

다음 중 두 수 2_5Û`, 3Û`_5의 공배수가 아닌 것은?

① 2_3Û`_5Û` ② 2Û`_3Û`_5Û` ③ 2Ü`_3_5Û`

④ 2Ü`_3Û`_5Û` ⑤ 2Û`_3Ü`_5Û`

048101-0064

1000 이하의 자연수 중 세 수 36, 48, 72의 공배수의 개수

는?

① 4개 ② 5개 ③ 6개

④ 7개 ⑤ 8개

058101-0065

두 수 3a_5, 3_5Ü`_7의 최소공배수가 3Û`_5Ü`_b일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 소수)

① 6 ② 7 ③ 8

④ 9 ⑤ 10

068101-0066

두 수 3a_5Ü`, 3Û`_5b_11의 최대공약수가 3Û`_5Û`, 최소공

배수가 3Ý`_5Ü`_11일 때, 자연수 a, b에 대하여 a+b의

값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

078101-0067

어느 역에서 A노선 열차는 25분, B노선 열차는 15분 간격

으로 출발한다. 오전 7시에 두 열차가 동시에 출발했을 때,

처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은?

① 오전 7시 50분 ② 오전 8시 15분

③ 오전 8시 40분 ④ 오전 9시 5분

⑤ 오전 9시 30분

088101-0068

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12를 소인수분해하면?

① 1_12 ② 2_6 ③ 3_4

④ 2Û`_3 ⑤ 2_3Û`

028101-0070

2_3Û` 의 약수의 개수는?

① 2개 ② 3개 ③ 4개

④ 5개 ⑤ 6개

038101-0071

어떤 두 자연수의 최대공약수가 18일 때, 다음 중 이 두 수

의 공약수가 아닌 것은?

① 2 ② 3 ③ 4

④ 6 ⑤ 9

048101-0072

다음 중 소수가 아닌 것은?

① 2 ② 5 ③ 9

④ 11 ⑤ 13

018101-0069

Level 1

중단원 마무리 Ⅰ-1. 소인수분해다음 중 두 수가 서로소인 것은?

① 3, 9 ② 4, 6 ③ 5, 20

④ 7, 12 ⑤ 8, 10

058101-0073

두 수 2Ü`_3_5, 2Û`_3Û`_7의 최대공약수는?

① 2Û` ② 2Û`_3 ③ 2Û`_3Û`_7

④ 2Ü`_3Û`_7 ⑤ 2Þ`_3Ü`_5_7

중요

068101-0074

다음 중 최소공배수가 20인 두 자연수의 공배수가 아닌 것

은?

① 20 ② 40 ③ 60

④ 80 ⑤ 90

078101-0075

두 수 2_3Û`, 3_5Û` 의 최소공배수는?

① 3 ② 2_3_5 ③ 2_3_5Û`

④ 2_3Û`_5Û` ⑤ 2_3Ü`_5Û`

088101-0076

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다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만을 약

수로 가지는 수이다.

② 가장 작은 합성수는 3이다.

③ 모든 합성수는 소수들의 곱으로 나타낼 수 있다.

④ 2는 짝수 중에 유일한 소수이다.

⑤ 10보다 작은 소수는 5개이다.

098101-0077

다음 중 소인수분해한 것으로 옳지 않은 것은?

① 48=2Ý`_3 ② 54=2_3Ü`

③ 76=2Ü`_3Û` ④ 90=2_3Û`_5

⑤ 120=2Ü`_3_5

108101-0078

다음 중 3Û`_7의 약수가 아닌 것은?

① 3 ② 7 ③ 9

④ 14 ⑤ 21

118101-0079

다음 중 2Ü`_5Û` 과 약수의 개수가 같은 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 16 ② 32 ③ 72

④ 96 ⑤ 112

중요

128101-0080

Level 2


다음 에서 두 수가 서로소인 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 14, 35 ㄴ. 27, 56 ㄷ. 22, 77

ㄹ. 26, 65 ㅁ. 34, 75

보기

① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㅁ ⑤ ㄹ, ㅁ

138101-0081

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 짝수와 홀수는 서로소이다.

② 서로 다른 두 소수는 서로소이다.

③ 두 자연수가 서로소이면 두 수의 공약수는 2개이다.

④ 두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.

⑤ 홀수 중에 10과 서로소가 아닌 것도 있다.

148101-0082

다음 중 두 수 3Û`_5Ü`, 3Ü`_5Û`_7의 공약수가 아닌 것은?

① 3Û` ② 3_5 ③ 3Ü`

④ 3Û`_5 ⑤ 3Û`_5Û`

158101-0083

두 자연수 3Ü`_, 3Ý`_5Ü`_7의 최대공약수가 3Ü`_5일 때,

다음 중 안에 들어갈 수 없는 수를 모두 고르면?

(정답 2개)

① 5 ② 10 ③ 15

④ 20 ⑤ 25

168101-0084

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세 수 56, 84, 140의 최대공약수가 a, 공약수의 개수가 b

개일 때, a+b의 값은?

① 24 ② 28 ③ 32

④ 34 ⑤ 36

178101-0085

두 수 2a_3Þ`_7Û`, 2Þ`_3b_11Û` 의 최대공약수가 2Ý`_3Ü` 일

때, 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

188101-0086

70n ,

112n 를 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 값 중 가장

큰 값은?

① 7 ② 10 ③ 14

④ 24 ⑤ 35

198101-0087

중단원 마무리

사과 45개와 귤 75개 모두를 최대한 많은 학생들에게 남김

없이 똑같이 나누어 주려고 할 때, 몇 명의 학생에게 줄 수

있는가?

① 3명 ② 5명 ③ 9명

④ 12명 ⑤ 15명

중요

208101-0088

두 자연수의 최소공배수가 3Û`_5Ü` 일 때, 다음 중 이 두 수의

공배수인 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 3_5Û` ② 2_3Û`_5Û` ③ 3Û`_5Ü`

④ 3Ü`_5Û` ⑤ 2_3Û`_5Ý`

218101-0089

다음 중 두 수 2Ü`_7Ý`, 2Û`_7Û` 의 공배수가 아닌 것은?

① 2Ü`_7Ý` ② 2Ý`_3_7Ý` ③ 2Ü`_7Þ`

④ 2Û`_3_7ß` ⑤ 2Ü`_3_7Ý`

228101-0090

세 수 6, 10, 14의 공배수 중 1000 이하의 자연수의 개수는?

① 3개 ② 4개 ③ 5개

④ 6개 ⑤ 7개

238101-0091

두 자연수 A와 56의 최소공배수가 2Ü`_3_7일 때, 다음

중 A가 될 수 없는 것은?

① 3 ② 6 ③ 9

④ 12 ⑤ 24

248101-0092

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두 수 3a_5Ü`_7, 3Û`_7b의 최소공배수가 3Ý`_5Ü`_7Ü` 일

때, 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

258101-0093

세 자연수 6_a, 9_a, 15_a의 최소공배수가 360일 때,

자연수 a의 값은?

① 2 ② 3 ③ 4

④ 5 ⑤ 6

268101-0094

세 분수 ;1Á5; , ;1Á8; , ;2Á0; 의 어느 것에 곱하여도 그 결과가

자연수가 되도록 하는 수 중에서 가장 작은 자연수는?

① 60 ② 90 ③ 120

④ 150 ⑤ 180

278101-0095

가로, 세로의 길이가 각각 20`cm, 35`cm인 직사각형을 겹

치지 않게 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 할 때, 정

사각형의 한 변의 길이는?

① 100`cm ② 120`cm ③ 140`cm

④ 160`cm ⑤ 180`cm

중요

288101-0096

Level 3


다음 조건을 모두 만족시키는 가장 작은 자연수 A의 값을

구하시오.

(가) A의 소인수는 2, 3뿐이다.

(나) A의 약수의 개수는 12개이다.

298101-0097

어떤 수로 70을 나누면 2가 부족하고, 110을 나누면 2가

남을 때, 어떤 수의 개수를 구하시오.30

8101-0098

4로 나누면 2가 남고, 6으로 나누면 4가 남고, 9로 나누면

7이 남는 자연수 중에서 200에 가장 가까운 수를 구하시오.31

8101-0099

서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 A, B에 대하여 A의 톱니의

개수는 56개, B의 톱니의 개수는 54개이다. 두 톱니바퀴가

회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때

까지 A, B는 각각 몇 바퀴 회전해야 하는지 구하시오.

328101-0100

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서술형으로 중단원 마무리

120에 가장 작은 자연수 a를 곱하여 자연수 b의 제곱이 되게 하려고 한다. a+b의 값을 구하시오.

서술형 예제8101-0101

150에 자연수 x를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, x가 될 수 있는 자연수 중에서 두 번째로 작은

수를 구하시오.

서술형 유제8101-0102

풀이

어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 소인수분해했을 때, 모든 소인수의 지수가 짝수이어야 한다.

120=2 _3_5이므로 a는 이다.

120_a =2 _3_5_

=2 _3 _5

= Û`

b>0이므로 b=

∴ a+b= + =

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소인수분해를 이용하여 76의 모든 약수의 합을 구하시오.18101-0103

두 수 2_3Ü`_5Û`, 3Þ`_5Ü`_7Û` 의 공약수의 개수를 구하시오.28101-0104

1000 이하의 자연수 중 세 수 10, 12, 15의 공배수의 개수를 구하시오.38101-0105

가로와 세로의 길이가 각각 140`cm, 224`cm인 직사각형 모양의 벽에 크기가 똑같은 정사각형 모양의 타

일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일의 크기를 가능한 한 크게 하려고 할 때, 필요한 타일의 개수를 구하시오.4

8101-0106


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