© Рудницкая В. Н., 2011 - rosuchebnik.ru€¦ · 3 Пояснительная...

© Рудницкая В. Н., 2011© Издательский центр «Вентана-Граф», 2011© Рудницкая В. Н., 2017, с изменениями© Издательский центр «Вентана-Граф», 2017,

с изменениямиISBN 978-5-360-07873-9

УДК 373.3.016:51ББК 74.262.21

Р83

Рудницкая, В. Н.Математика : программа : 1—4 классы / В. Н. Рудницкая. — 3-е изд.,

дораб. — М. : Вентана-Граф, 2017. — 69 с. : ил.

ISBN 978-5-360-07873-9Программа создана на основе концепции «Начальная школа XXI века»

(руководитель — доктор педагогических наук, профессор Н. Ф. Виноградова) и отражает содержание обучения по математике в начальной школе.

Соответствует Федеральному государственному образовательному стан-дарту начального общего образования и Примерной основной образователь-ной программе начального общего образования.

УДК 373.3.016:51ББК 74.262.21

Р83

3

Пояснительная записка

Программа по математике разработана в соответствии с Федеральным государственным обра зо ва тель ным стандартом и Примерной основной образовательной программой началь-ного общего образования.

Цели и задачи обучения математике

Обучение математике в начальной школе направлено на до-стижение следующих целей:

• обеспечение интеллектуального развития младших школь-ников: формирование основ логико-математического мышле-ния, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объек-тов и процессов окружающего мира в количественном и про-странственном отношениях, для обоснования получаемых ре-зультатов решения учебных задач;

• предоставление основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений у младших школь-ников: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математиче-ских объектов); измерять наиболее распространённые в прак-тике величины; применять алгоритмы арифметических дей-ствий для вычислений; узнавать в окружающих предметах зна-комые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;

• реализация воспитательного аспекта обучения: воспита-ние потребности узнавать новое, расширять свои знания, про-являть интерес к занятиям математикой, стремиться использо-вать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлет-ворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математиче-ских методов, решений, образов.

4

Важнейшими задачами обучения являются создание благо-приятных условий для полноценного математического разви-тия каждого ученика на уровне, соответствующем его воз раст-ным особенностям и возможностям, и обеспечение не об-ходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего об-разования младших школьников. Овладение учащимися на-чальных классов основами математического языка для описа-ния разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приёма решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассужде-ний, алгоритмы выполняемых действий, использование изме-рительных и вычислительных умений и навыков создают не-обходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.

Общая характеристика курса «Математика. 1–4 классы»

Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у учащихся начинается фор-мирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребёнка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов учения. С учётом сказан-ного в данном курсе в основу отбора содержания обучения по-ложены следующие наиболее важные методические принци-пы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изуче-ния в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого ма-териала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счёт включе-ния в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучав-шихся в начальной школе.

5

Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает сле-дующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

В соответствии с требованиями стандарта начального об-щего образования в современном учебном процессе предусмо-трена работа с информацией (представление, анализ и интер-претация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе ма-тематики этот материал регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназван-ных линий содержания обучения.

Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими блоками: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Раскроем основные особенности содержания обучения и методических подходов к реализации этого содержания в на-шем курсе.

Формирование первоначальных представлений о натураль-ном числе начинается в 1 классе. При этом последователь-ность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с на-званиями чисел первых двух десятков, учатся называть их в прямом и в обратном порядке; затем, используя изученную последовательность слов (один, два, три, …, двадцать), учатся пересчитывать предметы, выражать результат пересчитыва-ния числом и записывать его цифрами.

На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать предметы начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практиче-ских действий с множествами предметов. При этом арифмети-ческая задача предстаёт перед учащимися как описание неко-торой реальной жизненной ситуации; решение сводится к про-стому пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у учащихся накопил-

6

ся опыт практического выполнения не только сложения и вы-читания, но и умножения и деления, что в дальнейшем суще-ственно облегчит усвоение смысла этих действий.

На втором этапе внимание учащихся привлекается к чис-лам, данным в задаче. Решение описывается словами: «пять и три — это восемь», «пять без двух — это три», «три по два — это шесть», «восемь на два — это четыре». Ответ задачи пока также находится пересчитыванием. Такая словесная форма ре-шения позволяет подготовить учащихся к выполнению стан-дартных записей решения с использованием знаков действий.

На третьем этапе после введения знаков +, –, ·, :, = учащи-еся переходят к обычным записям решения задач.

Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1 классе в полном объёме. При этом изучение табличных случаев сложения и вычитания не ограничивается вычислениями в пределах чисел первого де-сятка: каждая часть таблицы сложения (прибавление чисел 2, 3, 4, 5, …) рассматривается сразу на числовой области 1–20.

Особенностью структурирования программы является ран-нее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдаётся пись-менным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деле-ния, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приёмы вычислений часто выступают как частные слу-чаи общих правил.

Обучение письменным приёмам сложения и вычитания на-чинается во 2 классе. Овладев этими приёмами с двузначными числами, учащиеся легко переносят полученные умения на трёхзначные числа (3 класс) и вообще на любые многозначные числа (4 класс).

Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в программу 3 класса. Изучение письменного алго-ритма деления проводится в два этапа. На первом этапе пред-лагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап — научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при использовании соответствующей методи-ки), ученик легко научится находить каждую цифру частного, если частное — неоднозначное число (второй этап).

7

В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть программы с 1 класса включён вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его ис-пользовании при выполнении арифметических расчётов.

Изучение величин распределено по темам программы та-ким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов вре-мени.

С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах пред-метов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины — сантиметр и дециметр. Длина предмета из-меряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а в 3 классе — километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.

Понятие площади фигуры — более сложное. Однако его ус-воение удаётся существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приёмы, на-ходить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изуче-нием таблицы умножения. Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополни-тельной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запо-минают таблицу умножения.

Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начина-ется второй этап, на котором вводятся единицы площади: ква-дратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путём (на-пример, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся ос-

8

ваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «пе-риметр», введённым ранее.

Программой предполагается некоторое расширение пред-ставлений младших школьников об измерении величин: в про-грамму введено понятие о точном и приближённом значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся пони-мали, что при измерениях с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближённый результат; поэтому измерить данную величину можно только с определённой точностью.

В нашем курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий: переменная, выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курс не вводятся, однако рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1–2 классы) и буквы латинского алфавита (3–4 классы), вместо которых подставляются те или иные числа.

На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится подбором, на втором — в ходе специальной игры «в машину», на третьем — с помощью пра-вил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Обучение решению арифметических задач с помощью со-ставления равенств, содержащих буквы, ограничивается рас-смотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода.

В соответствии с программой учащиеся знакомятся со мно-гими важными логико-математическими понятиями: с матема-тическими высказываниями, с логическими связками «и», «или», «если…, то», «неверно, что…», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», со-ставляющими основу логической формы предложения, ис-пользуемой в логических выводах. К окончанию начальной школы ученик будет отчётливо представлять, что значит дока-зать какое-либо утверждение, овладеет простейшими спосо-бами доказательства, приобретёт умение подобрать конкрет-ный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математиче-

9

ского объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.

Важной составляющей линии логического развития учени-ка является обучение (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности его выпол-нения.

В программе чётко просматривается линия развития гео-метрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наи-более распространёнными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учат-ся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений — построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практиче-ских задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).

Большую роль в развитии пространственных представле-ний играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и по-казывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.

Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит арифметическим текстовым за-дачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовывать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу с из-менёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в таблице). Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения недостаточности ин-формации в тексте и связанной с ней необходимости коррек-тировки этого текста.

Место курса математики в учебном плане

Общий объём времени, отводимого на изучение математи-ки в 1–4 классах, составляет 536 часов. В каждом классе урок

10

математики проводится 4 раза в неделю. При этом в 1 классе курс рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов — на 136 ч (34 учебных недели).

Внеурочная деятельность: факультатив «Занимательная ма-тематика»; в 1 классе — 33 ч, во 2–4 классах — по 34 ч. Занятия проводятся в течение всего учебного года один раз в неделю; продолжительность каждого занятия 30—35 мин. Форма орга-низации занятий — игровая.

Ценностные ориентиры содержания курса математики

Математика является основой общечеловеческой культу- ры. Об этом свидетельствует её постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мыш-ления, науки и техники. Поэтому приобщение учащихся к ма-тематике как к явлению общечеловеческой культуры суще-ственно повышает её роль в развитии личности младшего школьника.

Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобще-ние, классификация по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-следственных связей, построение рас-суждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс соз-даёт благоприятные возможности для того, чтобы сформиро-вать у учащихся значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических дей-ствий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения уча-щимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать отношения между математи-ческими объектами, служащими средством познания окружаю-щего мира, процессов и явлений, происходящих в повседнев-ной практике.

Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математи-ки обеспечивает формирование у учащихся «умения учиться»,

что оказывает заметное влияние на развитие их познаватель-ных способностей.

Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диа-грамм, схем, баз данных; формирование соответствующих уме-ний на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.

12

Планируемые результаты обучения

К концу изучения курса математики в начальной школе уча-щиеся достигнут следующих предметных, личностных и мета-предметных результатов.

Предметные результаты освоения курса математики

В результате изучения курса математики 1—4 классов уча-щиеся:

— научатся использовать начальные математические зна-ния для описания окружающих предметов, процессов, явле-ний, оценки количественных и пространственных отноше- ний;

— овладеют основами логического и алгоритмического мыш-ления, пространственного воображения и математической ре-чи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

— научатся применять математические знания и представ-ления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных си-туациях;

— получат представление о числе как результате счета и из-мерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся вы-полнять устно и письменно арифметические действия с числа-ми; находить неизвестный компонент арифметического дей-ствия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

— познакомятся с простейшими геометрическими форма-ми, научатся распознавать, называть и изображать геометриче-ские фигуры, овладеют способами измерения длин и площа-дей;

— приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической дея-тельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходи-мые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выво-ды и прогнозы.

13

Числа и величины

Выпускник научится:— читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от

нуля до миллиона;— устанавливать закономерность — правило, по которому

составлена числовая последовательность, и составлять после-довательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

— группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

— классифицировать числа по одному или нескольким ос-нованиям, объяснять свои действия;

— читать, записывать и сравнивать величины (массу, вре-мя, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:— читать, записывать и сравнивать многозначные

числа в пределах класса миллиардов;— выбирать единицу для измерения данной величины

(длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия;

— выражать в указанных единицах данные значения величины (в том числе скорости).

Арифметические действия

Выпускник научится:— выполнять письменно действия с многозначными чис-

лами (сложение, вычитание, умножение и деление на одно-значное, двузначное числа в пределах 10 000) с использо ва-нием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов пись-менных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

— выполнять устно сложение, вычитание, умножение и де-ление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случа-

14

ях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

— выделять неизвестный компонент арифметического дей-ствия и находить — его значение;

— вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:— воспроизводить число любого отрезка натурального

ряда в прямом и в обратном порядке;— оценивать точность измерений, измерять величины

с указанной точностью;— использовать письменные алгоритмы вычислений с

многозначными числами в пределах класса миллионов (включая умножение и деление на трёхзначное число);

— формулировать свойства арифметических действий и использовать их для удобства вычислений;

— проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия с использованием калькулятора);

— вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

— выполнять действия с величинами.

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:— устанавливать зависимость между величинами, представ-

ленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

— решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учеб-ные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;

— решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, деся-тая часть);

— оценивать правильность хода решения и реальность от-вета на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:— решать задачи в 3—4 действия разных видов (в том

числе задачи на совместное движение двух тел);

15

— решать задачи, составляя числовые или буквенные выражения;

— исследовать задачу на наличие или отсутствие решения, возможность нескольких решений;

— находить разные способы решения задачи;— решать задачи на нахождение нескольких долей чис

ла (величины) и числа (величины) по данным нескольким долям.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:— описывать взаимное расположение предметов в про-

странстве и на плоскости;— распознавать, называть, изображать геометрические фи-

гуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

— выполнять построение геометрических фигур с заданны-ми измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помо-щью линейки, угольника;

— использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

— распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);— соотносить реальные объекты с моделями геометриче-

ских фигур.Выпускник получит возможность научиться:— распознавать, различать и называть луч, прямую,

виды углов и треугольников, геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус и их элементы;

— воспроизводить способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки, а также способы деления окружности на 2, 4, 6, 8 равных частей.

Геометрические величины

Выпускник научится:— измерять длину отрезка;— изображать луч и прямую с помощью линейки;

16

— проводить прямую через одну и через две точки;— указывать на чертеже фигуры, симметричные данным

фигурам относительно данной оси;— обозначать фигуры буквами латинского алфавита и чи-

тать обозначение фигур;— различать виды ломаных (замкнутая, незамкнутая);— вычислять периметр треугольника, прямоугольника и

квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;— оценивать размеры геометрических объектов, расстоя-

ния приближённо (на глаз).Выпускник получит возможность научиться:— вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,

площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:— читать несложные готовые таблицы;— заполнять несложные готовые таблицы;— читать несложные готовые столбчатые диаграммы.Выпускник получит возможность научиться:— читать несложные готовые круговые диаграммы;— достраивать несложную готовую столбчатую диа

грамму;— выбирать и читать информацию, представленную

на графиках;— сравнивать и обобщать информацию, представлен

ную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;— определять истинность высказываний (в том числе

содержащих логические связки и слова «и», «если…, то…», «не», «верно/неверно, что…»);

— понимать смысл слов «каждый», «все», «какойнибудь», «любой», «один из», «все, кроме»;

— составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

— распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

— называть координаты точек, отмеченных на луче (в координатном углу); отмечать точки с заданными координатами;

17

— планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

— интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Личностные и метапредметные результаты освоения курса математики

Личностными результатами обучения учащихся будут:• самостоятельность мышления; умение устанавливать,

с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

• готовность и способность к саморазвитию;• сформированность мотивации к обучению;• способность характеризовать и оценивать собственные

математические знания и умения;• заинтересованность в расширении и углублении получае-

мых математических знаний;• умение использовать получаемую математическую подго-

товку как в учебной деятельности, так и при решении практи-ческих задач, возникающих в повседневной жизни;

• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения;

• способность к самоорганизованности;• готовность высказывать собственные суждения и давать

им обоснование;• владение коммуникативными умениями с целью реализа-

ции возможностей успешного сотрудничества с учителем и уча-щимися класса (при групповой работе, работе в парах, в кол-лективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения будут:• владение основными методами познания окружающего

мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, мо-делирование);

• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахожде-ние способов её решения;

• планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения ре-зультата;

• выполнение учебных действий в разных формах (практи-ческие работы, работа с моделями и др.);

• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неус- пеха;

• адекватное оценивание результатов своей деятельности;• активное использование математической речи для реше-

ния разнообразных коммуникативных задач;• готовность слушать собеседника, вести диалог;• умение работать в информационной среде.

19

Содержание курса «Математика. 1–4 классы»

Содержание обучения математике представлено в програм-ме на двух уровнях: обязательном (базовом) и повышенном.

Повышенный уровень предполагает углубление и расшире-ние математической подготовки учащихся, развитие их спо-собностей и эрудиции. Соответствующий этому уровню мате-риал предлагается для изучения со всеми учащимися, независи-мо от их общего развития и математических способностей. В программе повышенный уровень содержания обучения вы-делен курсивом.

Числа и величины

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллио-на (в пределах класса миллиардов). Десятичная и римская си-стемы записи чисел.

Классы и разряды многозначного числа. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения <, >, =.Сведения из истории математики: как появились чис

ла, чем занимается арифметика. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин.

Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вмести-мости (литр), времени (секунда, минута, час), скорости (кило-метр в час, метр в минуту, метр в секунду). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упо-рядочение однородных величин.

Сведения из истории математики: старинные меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень, морская миля, верста), массы (пуд, фунт, ведро, бочка). История возникновения месяцев года.

Часть (доля) величины (половина, треть, четверть, деся-тая, сотая, тысячная).

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Запись приближённых значений величины с использованием знака ≈.

20

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение, деление и их смысл. Запись арифметических действий с использованием знаков +, –, •, : .

Названия компонентов арифметических действий (слагае-мое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.Таблица умножения и соответствующие случаи деления.Связь между сложением, вычитанием, умножением и деле-

нием. Нахождение неизвестного компонента арифметическо-го действия.

Деление с остатком.Числовое выражение. Установление порядка выполнения

действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (переста-новка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произ-ведении; умножение суммы и разности на число).

Выражения с буквами. Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях букв.

Алгоритмы письменного сложения и вычитания много-значных чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное, на дву-значное и на трёхзначное число.

Деление на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка резуль-тата, с использованием микрокалькулятора).

Нахождение одной или нескольких частей (долей) числа. Нахождение числа по его части (доле) (нескольким частям (до-лям)).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «боль-ше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характери-зующими процессы купли-продажи, работы, движения тел.

21

Задачи на вычисление одной или нескольких частей (до-лей) величины и значений величины по известной её части (доле). Задачи, предполагающие использование масштаба (пла-на, географической карты).

Решение несложных комбинаторных задач и других задач логического характера (в том числе задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов).

Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвест-ных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

Планирование хода решения задачи. Запись решения и от-вета задачи.

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.).

Плоские фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, круг, окружность; многоугольники и их виды (тре-угольник, прямоугольник). Квадрат как прямоугольник.

Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Оси симметрии прямоугольника (квадрата).

Луч и прямая как бесконечные фигуры.Угол и его элементы: вершина, стороны. Виды углов

(прямой, острый, тупой). Классификация треугольников (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные). Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равносторонние, равнобедренные).

Распознавание и изображение плоских фигур с помощью чертёжных инструментов (линейки, циркуля) и от руки.

Геометрические формы в окружающем мире. Пространственные фигуры: прямоугольный параллеле

пипед (куб), пирамида, цилиндр, конус, шар. Их название, распознавание, модели, изображение на плоскости.

22

Взаимное расположение фигур на плоскости (отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей) в различных комбинациях. Общие элементы (пересечение) фигур. Осевая симметрия. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии. Построение симметричных фигур на бумаге в клетку.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерение. Измерение дли-ны отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Длина ломаной и её вычисление.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геоме-трической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ по-лученной информации.

Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые равенства и неравенства как математические примеры истинных и ложных высказываний.

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «ес-ли…, то…», «неверно, что…» и их истинность.

Анализ структуры составного высказывания: выделение в нём простых высказываний. Образование составного высказывания из двух простых высказываний.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений. Приведение примеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение.

Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из тек-стовой формы в табличную. Составление таблиц.

Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).

Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А (2, 3).

Простейшие графики. Считывание информации.Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представлен-

ных на диаграммах.Конечные последовательности (цепочки) предметов, чи-

сел, фигур, составленные по определённым правилам. Оп ре-деление правила составления последовательности.

24

Тем

атич

еско

е пл

анир

ован

ие к

урса

мат

емат

ики

1 кл

асс

(4 ч

в н

едел

ю, в

сего

132

ч)

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

Пре

дмет

ы и

их

свой

ства

(2 ч

)С

ходс

тво

и ра

злич

ияпр

едм

етов

. Пре

дмет

ы,

обла

даю

щие

или

не

обла

даю

щие

ука

занн

ым

сво

йств

ом

Сра

внив

ать

пред

мет

ы с

цел

ью в

ыяв

лени

я в

них

сход

ств

и ра

злич

ий.

Вы

деля

ть и

з м

нож

еств

а пр

едм

етов

оди

н ил

и не

скол

ько

пред

мет

ов п

о за

данн

ому

свой

ству

Отн

ошен

ия м

ежду

пре

дмет

ами,

ф

игур

ами

(2 ч

)С

оотн

ошен

ие р

азм

еров

пре

дмет

ов

(фиг

ур).

Пон

ятия

: бол

ьше,

мен

ьше,

оди

нако

вые

по р

азм

ерам

; дли

ннее

, кор

оче,

так

ой

же

длин

ы (

шир

ины

, вы

соты

)

Сра

внив

ать

(виз

уаль

но)

пред

мет

ы и

ли г

еом

етри

ческ

ие

фиг

уры

по

разм

ерам

.У

поря

дочи

вать

(ра

спол

агат

ь) п

редм

еты

по

высо

те, д

ли-

не, ш

ирин

е в

поря

дке

увел

ичен

ия и

ли у

мен

ьшен

ия.

Изм

енят

ь ра

змер

ы ф

игур

при

сох

ране

нии

друг

их п

ри-

знак

ов

Отн

ошен

ия м

ежду

мно

жес

твам

и пр

едм

етов

(2 ч

)С

оотн

ошен

ия м

нож

еств

пре

дмет

ов п

о их

чис

ленн

остя

м. П

онят

ия: б

ольш

е,

мен

ьше,

сто

лько

же,

пор

овну

(пр

едм

е-то

в)

Сра

внив

ать

два

мно

жес

тва

пред

мет

ов п

о их

чис

ленн

о-ст

ям п

утём

сос

тавл

ения

пар

.Х

арак

тери

зова

ть р

езул

ьтат

сра

внен

ия с

лова

ми:

бол

ьше,

че

м; м

еньш

е, ч

ем; с

толь

ко ж

е

25

Нат

урал

ьны

е чи

сла.

Нул

ь (1

2 ч)

Наз

вани

я и

посл

едов

ател

ьнос

ть н

ату-

раль

ных

чисе

л от

1 д

о 20

.Ч

исло

пре

дмет

ов в

мно

жес

тве.

П

ерес

читы

вани

е пр

едм

етов

. Чис

ло и

ци

фра

. Зап

ись

резу

льта

тов

пере

счёт

а пр

едм

етов

циф

рам

и.Ч

исло

и ц

ифра

0 (

нуль

).

Наз

ыва

ть ч

исла

от

1 до

20

в пр

ямом

и в

обр

атно

м п

о-ря

дке.

Пер

есчи

тыва

ть п

редм

еты

, вы

раж

ать

числ

ами

полу

чае-

мы

е ре

зуль

таты

.Ра

злич

ать

поня

тия

«чис

ло»

и «ц

ифра

».У

стан

авли

вать

соо

твет

стви

е м

ежду

чис

лом

и м

нож

е-ст

вом

пре

дмет

ов, а

так

же

меж

ду м

нож

еств

ом п

редм

етов

и

числ

ом.

Мод

елир

оват

ь со

отве

тств

ующ

ую с

итуа

цию

с п

омощ

ью

фиш

ек

Про

веро

чны

е ра

бот

ы:

«Чис

ла о

т 1

до 5

»;«Ч

исла

от

6 до

9»;

«Чис

ла о

т 10

до

20»

Сра

внен

ие ч

исел

(8 ч

)Ра

спол

ожен

ие ч

исел

от

0 до

20

на ш

ка-

ле л

иней

ки.

Сра

внен

ие ч

исел

. Пон

ятия

: бол

ьше,

м

еньш

е, р

авно

; бол

ьше,

мен

ьше

(на

неск

ольк

о ед

иниц

).

Хар

акте

ризо

вать

рас

поло

жен

ие ч

исел

на

шка

ле л

иней

-ки

(ле

вее,

пра

вее,

меж

ду).

Сра

внив

ать

числ

а ра

зны

ми

спос

обам

и (с

пом

ощью

ш

калы

лин

ейки

, на

осно

ве с

чёта

).У

поря

дочи

вать

дан

ное

мно

жес

тво

чисе

л (р

аспо

лага

ть

числ

а в

поря

дке

увел

ичен

ия и

ли у

мен

ьшен

ия).

Наз

ыва

ть ч

исло

, кот

орое

на

неск

ольк

о ед

иниц

бол

ьше

или

мен

ьше

данн

ого

числ

а.В

ыяв

лять

зак

оном

ерно

сти

в ра

спол

ожен

ии ч

исел

и р

е-ш

ать

обра

тную

зад

ачу:

сос

тавл

ять

посл

едов

ател

ьнос

ть

чисе

л по

зад

анно

му

прав

илу.

26

Граф

ы о

тнош

ений

«бо

льш

е», «

мен

ь-ш

е» н

а м

нож

еств

е це

лых

неот

рица

-те

льны

х чи

сел

Мод

елир

оват

ь: и

спол

ьзов

ать

гото

вую

мод

ель

(гра

ф

с цв

етны

ми

стре

лкам

и) в

цел

ях в

ыяв

лени

я от

нош

ений

, в

кото

рых

нахо

дятс

я да

нны

е чи

сла,

либ

о ст

роит

ь м

о-де

ль с

амос

тоят

ельн

о дл

я вы

раж

ения

рез

ульт

атов

сра

в-не

ния

чисе

л

Про

веро

чная

раб

ота:

«Сра

внен

ие ч

исел

»

Цен

а, к

олич

еств

о, с

тоим

ость

тов

ара

(2 ч

)Ру

бль.

Мон

еты

дос

тоин

ство

м 1

р.,

2 р.

, 5

р., 1

0 р.

Зави

сим

ость

меж

ду в

елич

инам

и, х

арак

-те

ризу

ющ

ими

проц

есс

купл

и-пр

одаж

и.

Вы

числ

ение

сто

имос

ти п

о дв

ум д

руги

м

изве

стны

м в

елич

инам

(це

не и

кол

иче-

ству

тов

ара)

Разл

ичат

ь м

онет

ы; ц

ену

и ст

оим

ость

тов

ара

Сло

жен

ие, в

ычи

тани

е, у

мно

жен

ие и

де

лени

е в

пред

елах

20

(12

ч)С

мы

сл с

лож

ения

, вы

чита

ния,

ум

нож

е-ни

я и

деле

ния.

Мод

елир

оват

ь си

туац

ии, и

ллю

стри

рую

щие

ари

фм

ети-

ческ

ие д

ейст

вия.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

27

Пра

ктич

ески

е сп

особ

ы в

ыпо

лнен

ия

дейс

твий

.За

пись

рез

ульт

атов

с и

спол

ьзов

ание

м

знак

ов =

, +, –

, ·, :

. Наз

вани

я ре

зуль

та-

тов

слож

ения

(су

мм

а) и

вы

чита

ния

(раз

ност

ь)

Вос

прои

звод

ить

спос

обы

вы

полн

ения

ари

фм

етич

ески

х де

йств

ий с

опо

рой

на м

одел

и (ф

ишки

, шка

ла л

иней

ки).

Разл

ичат

ь зн

аки

ариф

мет

ичес

ких

дейс

твий

.И

спол

ьзов

ать

соот

ветс

твую

щие

зна

ково

-сим

воли

ческ

ие

сред

ства

для

зап

иси

ариф

мет

ичес

ких

дейс

твий

.У

равн

иват

ь м

нож

еств

а по

чис

лу п

редм

етов

; доп

олня

ть

мно

жес

тво

до з

адан

ного

чис

ла э

лем

енто

в.М

одел

иров

ать

соот

ветс

твую

щие

сит

уаци

и с

пом

ощью

ф

ишек

Про

веро

чны

е ра

бот

ы:

«Сло

жен

ие и

вы

чита

ние»

;«У

мно

жен

ие ч

исел

»;«Д

елен

ие ч

исел

»

Сло

жен

ие и

вы

чита

ние

(ум

нож

ение

и

деле

ние)

как

вза

имно

обр

атны

е де

йств

ия (4

ч)

При

ёмы

сло

жен

ия и

вы

чита

ния

в сл

у-ча

ях в

ида

10 +

8, 1

8 –

8, 1

3 –

10М

одел

иров

ать

зави

сим

ость

меж

ду а

риф

мет

ичес

ким

и де

йств

иям

и.И

спол

ьзов

ать

знан

ие д

есят

ично

го с

оста

ва д

вузн

ачны

х чи

сел

при

выпо

лнен

ии в

ычи

слен

ий

Таб

личн

ые

случ

аи с

лож

ения

и

вычи

тани

я (4

0 ч)

Таб

лица

сло

жен

ия о

дноз

начн

ых

чисе

л в

пред

елах

20;

соо

твет

ству

ющ

ие с

луча

и вы

чита

ния.

Вос

прои

звод

ить

по п

амят

и ре

зуль

таты

таб

личн

ого

сло-

жен

ия д

вух

любы

х од

нозн

ачны

х чи

сел,

а т

акж

е ре

зуль

-та

ты т

абли

чног

о вы

чита

ния.

28

При

ёмы

вы

числ

ения

сум

мы

и р

азно

-ст

и: с

пом

ощью

шка

лы л

иней

ки; п

ри-

бавл

ение

и в

ычи

тани

е чи

сла

по ч

ас-

тям

, вы

чита

ние

с по

мощ

ью т

абли

цы

слож

ения

.П

рави

ло с

равн

ения

чис

ел с

пом

ощью

вы

чита

ния.

Уве

личе

ние

и ум

еньш

ение

чис

ла н

а не

скол

ько

един

иц

Сра

внив

ать

разн

ые

приё

мы

вы

числ

ений

, вы

бира

ть у

доб-

ные

спос

обы

для

вы

полн

ения

кон

крет

ных

вычи

слен

ий.

Кон

трол

иров

ать

свою

дея

тель

ност

ь: о

бнар

ужив

ать

и

испр

авля

ть в

ычи

слит

ельн

ые

ошиб

ки.

Фор

мул

иров

ать

прав

ило

срав

нени

я чи

сел

с по

мощ

ью

вычи

тани

я и

испо

льзо

вать

его

при

вы

числ

ения

х.В

ыби

рать

нео

бход

имое

ари

фм

етич

еско

е де

йств

ие д

ля

реш

ения

пра

ктич

ески

х за

дач

на у

вели

чени

е ил

и ум

ень-

шен

ие д

анно

го ч

исла

на

неск

ольк

о ед

иниц

Про

веро

чны

е ра

бот

ы:

«При

бавл

ение

и в

ычи

тани

е чи

сел

1 и

2»;

«При

бавл

ение

и в

ычи

тани

е чи

сла

3»;

«При

бавл

ение

и в

ычи

тани

е чи

сла

4»;

«При

бавл

ение

и в

ычи

тани

е чи

сел

5 и

6»;

«При

бавл

ение

чис

ел 7

, 8 и

9»;

«Вы

чита

ние

чисе

л 7,

8 и

9»;

«Сло

жен

ие и

вы

чита

ние

чисе

л»С

войс

тва

слож

ения

и в

ычи

тани

я (1

1 ч)

Сло

жен

ие и

вы

чита

ние

с ну

лём

. С

войс

тво

слож

ения

: скл

ады

вать

два

чи

сла

мож

но в

лю

бом

пор

ядке

.С

войс

тва

вычи

тани

я: и

з м

еньш

его

чис-

ла н

ельз

я вы

чест

ь бо

льш

ее; р

азно

сть

двух

оди

нако

вых

чисе

л ра

вна

нулю

.

Фор

мул

иров

ать

изуч

енны

е св

ойст

ва с

лож

ения

и в

ычи

-та

ния

и об

осно

выва

ть с

их

пом

ощью

спо

собы

вы

числ

е-ни

й.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

29

Пор

ядок

вы

полн

ения

дей

стви

й в

со-

став

ных

выра

жен

иях

со с

кобк

ами

Уст

анав

лива

ть п

оряд

ок в

ыпо

лнен

ия д

ейст

вий

в вы

ра-

жен

иях,

сод

ерж

ащих

два

дей

стви

я и

скоб

ки

Про

веро

чная

раб

ота:

«Сво

йств

а сл

ожен

ия и

вы

чита

ния»

Тек

стов

ая а

риф

мет

ичес

кая

зада

ча

и её

реш

ение

(10

ч)П

онят

ие а

риф

мет

ичес

кой

зада

чи.

Усл

овие

и в

опро

с за

дачи

.

Зада

чи, т

ребу

ющ

ие о

днок

ратн

ого

при-

мен

ения

ари

фм

етич

еско

го д

ейст

вия

(про

сты

е за

дачи

).За

пись

реш

ения

и о

твет

а.

Сос

тавн

ая з

адач

а и

её р

ешен

ие.

Зада

чи, с

одер

жащ

ие б

олее

дву

х да

нны

х и

неск

ольк

о во

прос

ов.

Сра

внив

ать

пред

ъявл

енны

е те

ксты

с ц

елью

вы

бора

те

кста

, пре

дста

вляю

щег

о ар

ифм

етич

еску

ю з

адач

у.О

босн

овы

вать

, поч

ему

данн

ый

текс

т яв

ляет

ся з

адач

ей.

Мод

елир

оват

ь си

туац

ию, о

писа

нную

в т

екст

е за

дачи

, с

пом

ощью

фиш

ек и

ли с

хем

.П

одби

рать

мод

ель

для

реш

ения

зад

ачи,

обо

снов

ыва

ть

прав

ильн

ость

вы

бора

мод

ели.

Вы

бира

ть а

риф

мет

ичес

кое

дейс

твие

для

реш

ения

за

дачи

.А

нали

зиро

вать

тек

ст з

адач

и: о

риен

тиро

вать

ся в

тек

сте,

вы

деля

ть у

слов

ие и

воп

рос,

дан

ные

и ис

ком

ые

числ

а (в

елич

ины

).И

скат

ь и

выби

рать

нео

бход

имую

инф

орм

ацию

, сод

ер-

жащ

уюся

в т

екст

е за

дачи

, на

рису

нке

или

в та

блиц

е, д

ля

отве

та н

а за

данн

ые

вопр

осы

.П

лани

рова

ть и

уст

но в

оспр

оизв

одит

ь хо

д ре

шен

ия

за да

чи.

Ана

лизи

рова

ть п

редл

ожен

ные

вари

анты

реш

ения

за

дачи

, вы

бира

ть и

з ни

х ве

рны

е.

Оце

нива

ть п

редъ

явле

нное

гот

овое

реш

ение

зад

ачи

(вер

но, н

евер

но).

30

Изм

енен

ие у

слов

ия и

ли в

опро

са

зада

чи.

Сос

тавл

ение

тек

стов

зад

ач в

соо

твет

-ст

вии

с за

данн

ым

и ус

лови

ями

Кон

стру

иров

ать

и ре

шат

ь за

дачи

с и

змен

ённы

м т

ек-

стом

, а т

акж

е са

мос

тоят

ельн

о со

став

лять

нес

лож

ные

текс

товы

е за

дачи

с з

адан

ной

сюж

етно

й си

туац

ией

(в

том

чис

ле п

о ри

сунк

у, с

хем

е и

пр.)

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«М

одел

иров

ание

сит

уаци

и, п

редс

тавл

енно

й в

текс

те з

адач

и, с

пом

ощью

фиш

ек»

Вза

имно

е ра

спол

ожен

ие п

редм

етов

(2

ч)

Пон

ятия

: вы

ше,

ниж

е, д

альш

е, б

лиж

е,

спра

ва, с

лева

, над

, под

, за,

меж

ду, в

не,

внут

ри

Хар

акте

ризо

вать

рас

поло

жен

ие п

редм

ета

на п

лоск

ости

и

в пр

остр

анст

ве.

Расп

олаг

ать

пред

мет

ы в

соо

твет

стви

и с

указ

анны

ми

треб

ован

иям

и (в

том

чис

ле в

вид

е та

блиц

ы с

о ст

рока

ми

и ст

олбц

ами)

.Ра

злич

ать

напр

авле

ния

движ

ения

: сле

ва н

апра

во, с

пра-

ва н

алев

о, с

верх

у вн

из, с

низу

вве

рх

Про

веро

чная

раб

ота:

«Рас

поло

жен

ие п

редм

етов

»

Осе

вая

сим

мет

рия

(6 ч

)О

тобр

ажен

ие п

редм

етов

в з

ерка

ле.

Ось

сим

мет

рии.

Пар

ы с

имм

етри

чны

х ф

игур

(то

чек,

от

резк

ов, м

ного

угол

ьник

ов).

Нах

одит

ь на

рис

унка

х па

ры с

имм

етри

чны

х пр

едм

етов

ил

и их

час

тей.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

31

При

мер

ы ф

игур

, им

еющ

их о

дну

или

неск

ольк

о ос

ей с

имм

етри

иП

рове

рять

на

мод

елях

пло

ских

фиг

ур н

алич

ие и

ли

отсу

тств

ие у

дан

ной

фиг

уры

осе

й си

мм

етри

и, и

спол

ьзуя

пр

акти

ческ

ие с

посо

бы

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Чте

ние

текс

та с

пом

ощью

пря

моу

голь

ного

зер

кала

»;«В

осст

анов

лени

е из

обра

жен

ия б

укв

(рис

унко

в) п

о да

нны

м п

олов

инка

м э

тих

букв

(ри

сунк

ов)»

;«В

ыкл

ады

вани

е ф

ишек

сим

мет

ричн

о ук

азан

ном

у ра

спол

ожен

ию ф

ишек

отн

осит

ельн

о да

нной

оси

си

мм

етри

и»;

«Опр

едел

ение

пер

егиб

ание

м —

явл

яетс

я ли

дан

ная

прям

ая о

сью

сим

мет

рии

фиг

уры

»

Геом

етри

ческ

ие ф

игур

ы (5

ч)

Фор

ма

пред

мет

а. П

онят

ия: т

акой

же

фор

мы

, дру

гой

фор

мы

.Т

очка

, лин

ия, о

трез

ок, к

руг,

тре

угол

ь-ни

к, к

вадр

ат, п

ятиу

голь

ник.

Куб

. Шар

.И

зобр

ажен

ие п

рост

ейш

их п

лоск

их

фиг

ур с

пом

ощью

лин

ейки

и о

т ру

ки

Разл

ичат

ь пр

едм

еты

по

фор

ме.

Расп

озна

вать

гео

мет

риче

ские

фиг

уры

на

черт

ежах

, м

одел

ях, о

круж

ающ

их п

редм

етах

.О

писы

вать

схо

дств

а и

разл

ичия

фиг

ур (

по ф

орм

е, п

о ра

змер

ам).

Разл

ичат

ь ку

б и

квад

рат,

шар

и к

руг.

Наз

ыва

ть п

редъ

явле

нную

фиг

уру.

Вы

деля

ть ф

игур

у за

данн

ой ф

орм

ы н

а сл

ожно

м ч

ер-

теж

е.Ра

збив

ать

фиг

уру

на у

каза

нны

е ча

сти.

Кон

стру

иров

ать

фиг

уры

из

част

ей

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Кон

стру

иров

ание

из

куби

ков

зада

нной

фиг

уры

»;«С

оста

влен

ие ф

игур

из

част

ей р

азда

точн

ых

мат

ериа

лов

«Уго

лки»

и «

Тан

грам

»

32

Дли

на и

её

изм

ерен

ие (4

ч)

Един

ицы

дли

ны: с

анти

мет

р и

деци

-м

етр.

Обо

знач

ения

: см

, дм

. С

оотн

ошен

ие: 1

дм

= 1

0 см

.Д

лина

отр

езка

и е

ё из

мер

ение

с п

омо-

щью

лин

ейки

в с

анти

мет

рах,

в д

еци-

мет

рах,

в д

ецим

етра

х и

сант

имет

рах.

Пос

трое

ние

отре

зков

зад

анно

й

длин

ы.

Вы

раж

ение

дли

ны в

ука

занн

ых

еди-

ница

х; з

апис

и ви

да

1 дм

6 с

м =

16

см,

12 с

м =

1 д

м 2

см

.Ра

ссто

яние

меж

ду д

вум

я то

чкам

и

Разл

ичат

ь ед

иниц

ы д

лины

.

Сра

внив

ать

длин

ы о

трез

ков

визу

альн

о и

с по

мощ

ью

изм

ерен

ий.

Упо

рядо

чива

ть о

трез

ки в

соо

твет

стви

и с

их д

лина

ми.

Изм

ерят

ь и

стро

ить

отре

зки

зада

нной

дли

ны.

Оце

нива

ть н

а гл

аз р

асст

ояни

е м

ежду

дву

мя

точк

ами,

а

такж

е дл

ину

пред

мет

а, о

трез

ка с

пос

леду

ющ

ей п

ро-

верк

ой и

змер

ение

м

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«О

трез

ание

нит

и да

нной

дли

ны о

т ка

туш

ки н

иток

»

Пре

дста

влен

ие и

сбо

р ин

фор

мац

ии

(5 ч

)Т

абли

ца. С

трок

и и

стол

бцы

таб

лицы

. Ч

тени

е не

слож

ной

табл

ицы

.Х

арак

тери

зова

ть р

аспо

лож

ение

пре

дмет

ов и

ли ч

исло

-вы

х да

нны

х в

табл

ице,

исп

ольз

уя с

лова

: вер

хняя

(ср

ед-

Око

нчан

ие т

абл.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

33

Запо

лнен

ие с

трок

и с

толб

цов

гото

вых

табл

иц в

соо

твет

стви

и с

пред

ъявл

ен-

ным

наб

ором

дан

ных.

Пер

евод

инф

орм

ации

из

текс

тово

й ф

орм

ы в

таб

личн

ую.

Инф

орм

ация

, свя

занн

ая с

о сч

ётом

и

изм

ерен

ием

.И

нфор

мац

ия, п

редс

тавл

енна

я по

сле-

дова

тель

ност

ями

пред

мет

ов, ч

исел

, ф

игур

няя,

ниж

няя)

стр

ока,

лев

ый

(сре

дний

, пра

вый)

сто

л-бе

ц, ф

икси

рова

ть р

езул

ьтат

ы.

Вы

явля

ть с

оотн

ошен

ия м

ежду

зна

чени

ями

данн

ых

в

табл

ице

вели

чин.

Соб

ират

ь тр

ебуе

мую

инф

орм

ацию

из

указ

анны

х ис

точ-

нико

в.Ф

икси

рова

ть р

езул

ьтат

ы р

азны

ми

спос

обам

и.У

стан

авли

вать

пра

вило

сос

тавл

ения

пре

дъяв

ленн

ой

инф

орм

ации

, сос

тавл

ять

посл

едов

ател

ьнос

ть (

цепо

чку)

пр

едм

етов

, чис

ел, ф

игур

по

зада

нном

у пр

авил

у

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«В

ыкл

ады

вани

е ф

игур

в т

абли

це в

соо

твет

стви

и с

указ

анны

ми

треб

о ван

иям

и»

Лог

ичес

кие

поня

тия

(4 ч

)П

онят

ия: в

се, н

е вс

е; в

се, к

ром

е; к

аж-

дый,

как

ой-н

ибуд

ь, о

дин

из, л

юбо

й.К

ласс

ифик

ация

мно

жес

тва

пред

мет

ов

по з

адан

ном

у пр

изна

ку.

Реш

ение

нес

лож

ных

зада

ч ло

гиче

ског

о ха

ракт

ера

Разл

ичат

ь по

см

ысл

у сл

ова:

каж

дый,

все

, оди

н из

, лю

-бо

й, к

акой

-ниб

удь.

Опр

едел

ять

исти

ннос

ть н

есло

жны

х ут

верж

дени

й (в

ер-

но, н

евер

но).

Кла

ссиф

ицир

оват

ь: р

аспр

едел

ять

элем

енты

мно

жес

тва

на г

рупп

ы п

о за

данн

ому

приз

наку

.О

пред

елят

ь ос

нова

ние

клас

сиф

икац

ии. В

оспр

оизв

одит

ь в

устн

ой ф

орм

е ре

шен

ие л

огич

еско

й за

дачи

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«Р

аспр

едел

ение

фиг

ур и

з на

бора

«Ц

ветн

ые

фиг

уры

» на

гру

ппы

(по

фор

ме,

по

цвет

у, п

о ра

змер

у)»

Годо

вая

пров

ероч

ная

рабо

та (1

ч)

34

2 кл

асс

(4 ч

в н

едел

ю, в

сего

136

ч)

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

Нат

урал

ьны

е чи

сла

(4 ч

)С

чёт

деся

ткам

и в

пред

елах

100

.Н

азва

ния,

пос

ледо

вате

льно

сть

и за

-пи

сь ц

ифра

ми

нату

раль

ных

чисе

л от

20

до

100.

Дес

ятич

ный

сост

ав д

вузн

ачно

го ч

исла

.

Сра

внен

ие д

вузн

ачны

х чи

сел

Наз

ыва

ть л

юбо

е сл

едую

щее

(пр

еды

дущ

ее)

при

счёт

е

числ

о в

пред

елах

100

, а т

акж

е лю

бой

отре

зок

нату

раль

-но

го р

яда

чисе

л от

20

до 1

00 в

пря

мом

и о

брат

ном

по-

рядк

е, н

ачин

ая с

лю

бого

чис

ла; п

ерес

читы

вать

пре

д-м

еты

дес

ятка

ми,

вы

раж

ать

числ

ом п

олуч

аем

ые

резу

ль-

таты

.М

одел

иров

ать

деся

тичн

ый

сост

ав д

вузн

ачно

го ч

исла

с

пом

ощью

цве

тны

х по

лосо

к ил

и па

лоче

к К

юиз

енер

а (п

алоч

ка д

лино

й 10

см

— д

есят

ок, д

лино

й 1

см —

еди

-ни

ца).

Сра

внив

ать

числ

а ра

зны

ми

спос

обам

и: с

исп

ольз

ован

и-ем

чис

лово

го л

уча,

по

разр

ядам

.У

поря

дочи

вать

дан

ные

числ

а (р

аспо

лага

ть и

х в

поря

дке

увел

ичен

ия и

ли у

мен

ьшен

ия)

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«З

апис

ь и

срав

нени

е дв

узна

чны

х чи

сел»

Сло

жен

ие и

вы

чита

ние

(12

ч)Ч

астн

ые

и об

щие

уст

ные

и пи

сьм

енны

е ал

гори

тмы

сло

жен

ия и

вы

чита

ния.

Мод

елир

оват

ь ал

гори

тмы

сло

жен

ия и

вы

чита

ния

с

пом

ощью

цве

тны

х по

лосо

к (п

алоч

ек)

с по

след

ующ

ей

запи

сью

вы

числ

ений

сто

лбик

ом.

35

При

мен

ение

мик

рока

льку

лято

ра п

ри

выпо

лнен

ии в

ычи

слен

ийВ

ыпо

лнят

ь де

йств

ия с

амок

онтр

оля

и вз

аим

окон

трол

я:

пров

ерят

ь пр

авил

ьнос

ть в

ычи

слен

ий с

пом

ощью

мик

-ро

каль

куля

тора

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«С

лож

ение

и в

ычи

тани

е дв

узна

чны

х чи

сел

с по

мощ

ью ц

ветн

ых

поло

сок

(пал

очек

)».

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«С

лож

ение

и в

ычи

тани

е дв

узна

чны

х чи

сел»

Ум

нож

ение

и д

елен

ие (4

6 ч)

Таб

лица

ум

нож

ения

одн

озна

чны

х чи

-се

л; с

оотв

етст

вую

щие

слу

чаи

деле

ния.

Час

ть ч

исла

. Нах

ожде

ние

одно

й ил

и не

скол

ьких

час

тей

числ

а; н

ахож

дени

е чи

сла

по д

анно

й ег

о ча

сти

Вос

прои

звод

ить

резу

льта

ты т

абли

чны

х сл

учае

в ум

нож

е-ни

я од

нозн

ачны

х чи

сел

и со

отве

тств

ующ

их с

луча

ев д

е-ле

ния.

Наз

ыва

ть (

вычи

слят

ь) о

дну

или

неск

ольк

о ча

стей

чис

ла

и чи

сло

по е

го ч

асти

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«В

ыпо

лнен

ие у

мно

жен

ия ч

исел

с п

омощ

ью ф

ишек

»К

онт

роль

ные

рабо

ты

:«Т

абли

чны

е сл

учаи

ум

нож

ения

и д

елен

ия с

чис

лам

и 2,

3 и

4»;

«Таб

личн

ые

случ

аи у

мно

жен

ия и

дел

ения

с ч

исла

ми

4, 5

и 6

»;«Т

абли

чны

е сл

учаи

ум

нож

ения

и д

елен

ия с

чис

лам

и 6,

7, 8

и 9

»

Сра

внен

ие ч

исел

(14

ч)П

рави

ло с

равн

ения

чис

ел с

пом

ощью

де

лени

я.О

тнош

ения

меж

ду ч

исла

ми

«бол

ьше

в

...»

и «м

еньш

е в

...».

Сра

внив

ать

числ

а с

пом

ощью

дел

ения

на

осно

ве

изуч

енно

го п

рави

ла.

Разл

ичат

ь от

нош

ения

«бо

льш

е в

...»

и «б

ольш

е на

...»

, «м

еньш

е в

...»

и «м

еньш

е на

...»

.

36

Уве

личе

ние

и ум

еньш

ение

чис

ла в

не-

скол

ько

раз

Наз

ыва

ть ч

исло

, бол

ьшее

или

мен

ьшее

дан

ного

чис

ла

в не

скол

ько

раз

Сво

йств

а ум

нож

ения

и д

елен

ия (2

ч)

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е с

0 и

1.

Сво

йст

во у

мно

жен

ия:

ум

нож

ать

два

числ

а м

ожно

в л

юбо

м п

оряд

ке.

Сво

йст

ва д

елен

ия:

мен

ьшее

чи

сло

нель

зя р

азде

лить

на

боль

шее

без

ос

татк

а; д

ели

ть н

а ну

ль н

ельз

я; ч

аст-

ное

двух

оди

нако

вых

чисе

л (к

ром

е 0)

ра

вно

1

Фор

мул

иров

ать

изуч

енны

е св

ойст

ва у

мно

жен

ия и

дел

е-ни

я и

испо

льзо

вать

их

при

вычи

слен

иях.

Обо

снов

ыва

ть с

посо

бы в

ычи

слен

ий н

а ос

нове

изу

чен-

ных

свой

ств

Чис

ловы

е вы

раж

ения

(9 ч

)Н

азва

ния

чисе

л в

запи

сях

ариф

мет

и-че

ских

дей

стви

й (с

лага

емое

, сум

ма,

м

нож

ител

ь, п

роиз

веде

ние,

ум

еньш

ае-

мое

, вы

чита

емое

, раз

ност

ь, д

елим

ое,

дели

тель

, час

тное

).П

онят

ие о

чис

лово

м в

ыра

жен

ии и

его

зн

ачен

ии.

Разл

ичат

ь и

назы

вать

ком

поне

нты

ари

фм

етич

ески

х де

йств

ий.

Разл

ичат

ь по

няти

я «ч

исло

вое

выра

жен

ие»

и «з

наче

ние

числ

овог

о вы

раж

ения

».О

тлич

ать

числ

овое

вы

раж

ение

от

друг

их м

атем

атич

е-ск

их з

апис

ей.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

37

Вы

числ

ение

зна

чени

й чи

слов

ых

выра

-ж

ений

со

скоб

кам

и, с

одер

жащ

их 2

—3

ариф

мет

ичес

ких

дейс

твия

в р

азли

чны

х ко

мби

наци

ях.

Наз

вани

я чи

слов

ых

выра

жен

ий: с

умм

а,

разн

ость

, про

изве

дени

е, ч

астн

ое.

Чте

ние

и со

став

лени

е не

слож

ных

чис-

ловы

х вы

раж

ений

Вы

числ

ять

знач

ения

чис

ловы

х вы

раж

ений

.О

сущ

еств

лять

дей

стви

е вз

аим

окон

трол

я пр

авил

ьнос

ти

вычи

слен

ий.

Хар

акте

ризо

вать

чис

лово

е вы

раж

ение

(на

зван

ие, к

ак

сост

авле

но).

Кон

стру

иров

ать

числ

овое

вы

раж

ение

, сод

ерж

ащее

1—

2 де

йств

ия

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«В

ычи

слен

ие с

пом

ощью

кал

ькул

я тор

а».

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«Ч

исло

вые

выра

жен

ия»

Цен

а, к

олич

еств

о, с

тоим

ость

(2 ч

)К

опей

ка и

руб

ль. М

онет

ы д

осто

ин-

ство

м: 1

к.,

5 к.

, 10

к., 5

0 к.

, 1 р

., 2

р.,

5 р.

, 10

р. Р

убль

. Бум

ажны

е ку

пюры

: 10

р.,

50 р

., 10

0 р.

Соо

тнош

ение

: 1 р

. = 1

00 к

.

Разл

ичат

ь ро

ссий

ские

мон

еты

и б

умаж

ные

купю

ры р

аз-

ных

дост

оинс

тв.

Вы

числ

ять

стои

мос

ть, ц

ену

или

коли

чест

во т

овар

а по

дв

ум д

анны

м и

звес

тны

м з

наче

ниям

вел

ичин

.К

онтр

олир

оват

ь пр

авил

ьнос

ть в

ычи

слен

ий с

пом

ощью

м

икро

каль

куля

тора

Ари

фм

етич

еска

я за

дача

и е

ё

реш

ение

(10

ч)П

рост

ые

зада

чи, р

ешае

мы

е ум

нож

ени-

ем и

ли д

елен

ием

.С

оста

вны

е за

дачи

, тре

бую

щие

вы

пол-

нени

я дв

ух д

ейст

вий

в ра

злич

ных

ком

-би

наци

ях.

Вы

бира

ть у

мно

жен

ие и

ли д

елен

ие д

ля р

ешен

ия

зада

чи.

Ана

лизи

рова

ть т

екст

зад

ачи

с це

лью

пои

ска

спос

оба

её

реш

ения

.П

лани

рова

ть а

лгор

итм

реш

ения

зад

ачи.

38

Зада

чи с

нед

оста

ющ

ими

или

лиш

ним

и да

нны

ми.

Запи

сь р

ешен

ия з

адач

и ра

зны

ми

спо-

соба

ми

(в в

иде

выра

жен

ия, в

воп

ро-

сно-

отве

тной

фор

ме)

.П

рим

еры

зад

ач, р

ешае

мы

х ра

зны

ми

спос

обам

и.С

равн

ение

тек

стов

и р

ешен

ий в

неш

не

схож

их з

адач

.С

оста

влен

ие и

реш

ение

зад

ач в

соо

твет

-ст

вии

с за

данн

ым

и ус

лови

ями

(чис

ло и

ви

ды а

риф

мет

ичес

ких

дейс

твий

, зад

ан-

ная

зави

сим

ость

меж

ду в

елич

инам

и).

Фор

мул

иров

ание

изм

енен

ного

тек

ста

зада

чи.

Запи

сь р

ешен

ия н

овой

зад

ачи

Обо

снов

ыва

ть в

ыбо

р не

обхо

дим

ых

ариф

мет

ичес

ких

дейс

твий

для

реш

ения

зад

ачи.

Вос

прои

звод

ить

пись

мен

но и

ли у

стно

ход

реш

ения

за

дачи

.О

цени

вать

гот

овое

реш

ение

(ве

рно,

нев

ерно

).С

равн

иват

ь пр

едло

жен

ные

вари

анты

реш

ения

зад

ачи

с

цель

ю в

ыяв

лени

я ра

цион

альн

ого

спос

оба.

Ана

лизи

рова

ть т

екст

ы и

реш

ения

зад

ач, у

казы

вать

их

сход

ства

и р

азли

чия.

Кон

стру

иров

ать

текс

ты н

есло

жны

х за

дач

Кон

тро

льны

е ра

бот

ы:

«Зад

ачи

на у

мно

жен

ие и

дел

ение

»;«Р

ешен

ие з

адач

на

увел

ичен

ие и

ум

еньш

ение

в н

еско

лько

раз

»

Пло

ские

фиг

уры

и и

х вз

аим

ное

ра

спол

ожен

ие (1

6 ч)

Луч

, его

изо

браж

ение

и о

бозн

ачен

ие

букв

ами.

Чит

ать

обоз

наче

ние

луча

.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

39

Отл

ичие

луч

а от

отр

езка

.П

рина

длеж

ност

ь то

чки

лучу

.

Вза

имно

е ра

спол

ожен

ие л

уча

и от

-ре

зка.

Пон

ятие

о м

ного

угол

ьник

е.В

иды

мно

гоуг

ольн

ика:

тре

угол

ьник

, че

тырё

хуго

льни

к, п

ятиу

голь

ник

и др

.Э

лем

енты

мно

гоуг

ольн

ика:

вер

шин

ы,

стор

оны

, угл

ы.

Пос

трое

ние

мно

гоуг

ольн

ика

с по

мо-

щью

лин

ейки

и о

т ру

ки.

Уго

л и

его

элем

енты

(ве

ршин

а, с

то-

роны

).О

бозн

ачен

ие у

гла

букв

ами.

Вид

ы у

глов

(пр

ямой

, неп

рям

ой).

Пос

трое

ние

прям

ого

угла

с п

омощ

ью

черт

ёжно

го у

голь

ника

.П

рям

оуго

льни

к и

его

опре

деле

ние.

Ква

драт

как

пря

моу

голь

ник.

Разл

ичат

ь лу

ч и

отре

зок.

Про

веря

ть с

пом

ощью

лин

ейки

, леж

ит и

ли н

е ле

жит

то

чка

на д

анно

м л

уче.

Хар

акте

ризо

вать

вза

имно

е ра

спол

ожен

ие н

а пл

оско

сти

луча

и о

трез

ка (

пере

сека

ютс

я, н

е пе

ресе

каю

тся,

отр

е-зо

к ле

жит

(не

леж

ит)

на л

уче)

.Х

арак

тери

зова

ть п

редъ

явле

нны

й м

ного

угол

ьник

(на

зва-

ние,

чис

ло в

ерш

ин, с

торо

н, у

глов

).

Вос

прои

звод

ить

спос

об п

остр

оени

я м

ного

угол

ьник

а

с ис

поль

зова

нием

лин

ейки

.К

онст

руир

оват

ь м

ного

угол

ьник

зад

анно

го в

ида

из

неск

ольк

их ч

асте

й.Н

азы

вать

и п

оказ

ыва

ть в

ерш

ину

и ст

орон

ы у

гла.

Чит

ать

обоз

наче

ние

угла

.Ра

злич

ать

прям

ой и

неп

рям

ой у

глы

(на

гла

з, с

по-

мощ

ью ч

ертё

жно

го у

голь

ника

или

мод

ели

прям

ого

уг

ла).

Кон

стру

иров

ать

прям

ой у

гол

с по

мощ

ью у

голь

ника

.

Фор

мул

иро

вать

опр

едел

ени

е пр

ямоу

голь

ни

ка (

ква-

драт

а).

Расп

озна

вать

пря

моу

голь

ник

(ква

драт

) ср

еди

данн

ых

четы

рёху

голь

нико

в.

40

Сво

йств

а пр

отив

опол

ожны

х ст

орон

и

диаг

онал

ей п

рям

оуго

льни

ка.

Чис

ло о

сей

сим

мет

рии

прям

оуго

льни

-ка

(кв

адра

та).

Окр

ужно

сть,

её

цент

р и

ради

ус.

Отл

ичие

окр

ужно

сти

от к

руга

.П

остр

оени

е ок

руж

ност

и с

пом

ощью

ци

ркул

я.В

заим

ное

расп

олож

ение

окр

ужно

стей

на

пло

скос

ти (

пере

сече

ние

окру

жно

-ст

ей в

дву

х то

чках

, окр

ужно

сти

имею

т об

щий

цен

тр и

ли р

адиу

с, о

дна

окру

ж-

ност

ь на

ходи

тся

внут

ри д

руго

й, о

круж

-но

сти

не п

ерес

екаю

тся)

.И

зобр

ажен

ие о

круж

ност

и в

ком

бина

-ци

и с

друг

ими

фиг

урам

и

Вы

деля

ть н

а сл

ожно

м ч

ерте

же

мно

гоуг

ольн

ик с

зад

ан-

ным

чис

лом

сто

рон

(в т

ом ч

исле

пря

моу

голь

ник

(ква

д-ра

т)).

Фор

мул

иров

ать

свой

ства

про

тиво

поло

жны

х ст

орон

и

диаг

онал

ей п

рям

оуго

льни

ка.

Пок

азы

вать

оси

сим

мет

рии

прям

оуго

льни

ка (

квад

рата

).

Разл

ичат

ь ок

руж

ност

ь и

круг

.

Изо

браж

ать

окру

жно

сть,

исп

ольз

уя ц

ирку

ль.

Хар

акте

ризо

вать

вза

имно

е ра

спол

ожен

ие д

вух

окру

жно

-ст

ей, о

круж

ност

и и

друг

их ф

игур

.

Вы

деля

ть о

круж

ност

ь на

сло

жно

м ч

ерте

же

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Раз

реза

ние

квад

рата

на

две

равн

ые

фиг

уры

»;«В

ыкл

ады

вани

е да

нной

фиг

уры

из

счёт

ных

пало

чек»

;«И

згот

овле

ние

мод

ели

прям

ого

угла

из

бум

аги»

;

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

41

«Сос

тавл

ение

пря

моу

голь

ника

из

част

ей»;

«Про

верк

а си

мм

етри

чнос

ти ф

игур

пер

егиб

ание

м»;

«Вос

стан

овле

ние

слов

а по

дан

ной

поло

вине

его

зап

иси;

с п

омощ

ью п

рям

о уго

льно

го з

ерка

ла»;

«Дем

онст

раци

я ра

зны

х ф

орм

пер

есеч

ения

дву

х тр

еуго

льни

ков,

вы

реза

нны

х из

кал

ьки»

Дли

на, п

ерим

етр,

пло

щад

ь (1

0 ч)

Един

ица

длин

ы м

етр

и её

обо

знач

ение

: м

. Соо

тнош

ения

меж

ду е

дини

цам

и

длин

ы: 1

м =

100

см

, 1 д

м =

10

см,

1 м

= 1

0 дм

.С

веде

ния

из и

стор

ии м

атем

атик

и: с

та-

ринн

ые

русс

кие

мер

ы д

лины

: вер

шок

, ар

шин

, пяд

ь, м

ахов

ая и

кос

ая с

ажен

ь.П

ерим

етр

мно

гоуг

ольн

ика

Спо

собы

вы

числ

ения

пер

имет

ра п

ря-

моу

голь

ника

(кв

адра

та).

Пло

щад

ь ге

омет

риче

ской

фиг

уры

. Ед

иниц

ы п

лощ

ади:

ква

драт

ный

сан-

тим

етр,

ква

драт

ный

деци

мет

р, к

вад-

ратн

ый

мет

р и

их о

бозн

ачен

ия: с

м2 ,

дм

2 , м

2 .П

ракт

ичес

кие

спос

обы

вы

числ

ения

пл

ощад

ей ф

игур

(в

том

чис

ле с

пом

о-щ

ью п

алет

ки).

Пра

вило

вы

числ

ения

пл

ощад

и пр

ямоу

голь

ника

(кв

адра

та)

Разл

ичат

ь ед

иниц

ы д

лины

.В

ыби

рать

еди

ницу

дли

ны п

ри в

ыпо

лнен

ии и

змер

ений

.С

равн

иват

ь дл

ины

, вы

раж

енны

е в

один

аков

ых

или

раз-

ных

един

ицах

.

Отл

ичат

ь пе

рим

етр

прям

оуго

льни

ка (

квад

рата

) от

его

пл

ощад

иВ

ычи

слят

ь пе

рим

етр

мно

гоуг

ольн

ика

(в т

ом ч

исле

пря

-м

оуго

льни

ка).

Вы

бира

ть е

дини

цу п

лощ

ади

для

вычи

слен

ий п

лощ

адей

ф

игур

.Н

азы

вать

еди

ницы

пло

щад

и.

Вы

числ

ять

площ

адь

прям

оуго

льни

ка (

квад

рата

).О

тлич

ать

площ

адь

прям

оуго

льни

ка (

квад

рата

) от

его

пе

рим

етра

42

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Изм

ерен

ие д

лины

(ш

ирин

ы, в

ысо

ты)

пред

мет

а м

етро

вой

лине

йкой

или

рул

етко

й»;

«Опр

едел

ение

пло

щад

и ф

игур

ы с

по м

ощью

пал

етки

»;«К

онст

руир

ован

ие ф

игур

ы д

анно

й пл

ощад

и из

ква

драт

ов п

лощ

адью

1 с

м2 »

.К

онт

роль

ные

рабо

ты

:«П

ерим

етр

мно

гоуг

ольн

ика»

;«П

ерим

етр

и пл

ощад

ь пр

ямоу

голь

ника

»

Пре

дста

влен

ие и

сбо

р ин

фор

мац

ии

(4 ч

)Т

абли

цы с

дву

мя

вход

ами,

сод

ерж

ащие

го

тову

ю и

нфор

мац

ию. З

апол

нени

е та

б-ли

ц за

данн

ой и

нфор

мац

ией.

Сос

тавл

ение

таб

лиц,

схе

м, р

исун

ков

по

текс

там

уче

бны

х за

дач

(в т

ом ч

исле

ар

ифм

етич

ески

х) с

цел

ью п

осле

дую

ще-

го и

х ре

шен

ияЧ

исло

вой

луч.

Изо

браж

ение

чис

ел т

очка

ми

на ч

исло

-во

м л

уче.

Коо

рдин

ата

точк

и

Вы

бира

ть и

з та

блиц

нео

бход

имую

инф

орм

ацию

для

ре

шен

ия р

азны

х уч

ебны

х за

дач.

Сра

внив

ать

и об

общ

ать

инф

орм

ацию

, пре

дста

влен

ную

в

стро

ках

и ст

олбц

ах т

абли

цы

Хар

акте

ризо

вать

рас

поло

жен

ие ч

исел

на

числ

овом

лу

че.

Наз

ыва

ть к

оорд

инат

у да

нной

точ

ки, у

казы

вать

(от

ме-

чать

) на

луч

е то

чку

с за

данн

ой к

оорд

инат

ой

Око

нчан

ие т

абл.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

43

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«С

бор

треб

уем

ых

свед

ений

и п

редс

тавл

ение

их

в ви

де т

абли

цы»

Лог

ичес

кие

поня

тия

(2 ч

)Л

огич

ески

е за

дачи

, в т

екст

е ко

торы

х со

держ

атся

нес

коль

ко в

ыск

азы

вани

й

(в т

ом ч

исле

с о

триц

ание

м)

и их

реш

е-ни

е

Вы

деля

ть и

з те

кста

зад

ачи

логи

ческ

ие в

ыск

азы

вани

я

и на

осн

ове

их с

равн

ения

дел

ать

необ

ходи

мы

е вы

воды

Док

азат

ельс

тва

(2 ч

)В

ерны

е и

неве

рны

е ут

верж

дени

я.

Про

веде

ние

прос

тейш

их д

оказ

ател

ьств

ис

тинн

ости

или

лож

ност

и да

нны

х ут

-ве

ржде

ний

Хар

акте

ризо

вать

дан

ное

утве

ржде

ние

(вер

но, н

евер

но),

об

осно

выва

ть с

вой

отве

т, п

риво

дя п

одтв

ерж

даю

щие

ил

и оп

рове

ргаю

щие

при

мер

ы.

Док

азы

вать

ист

инно

сть

или

лож

ност

ь ут

верж

дени

й

с оп

орой

на

резу

льта

ты в

ычи

слен

ий, с

войс

тва

мат

ема-

тиче

ских

объ

екто

в ил

и их

опр

едел

ения

Сит

уаци

я вы

бора

(2 ч

)В

ыбо

р ве

рног

о от

вета

сре

ди н

еско

ль-

ких

данн

ых

прав

допо

добн

ых

вари

ан-

тов.

Нес

лож

ные

логи

ческ

ие (

в то

м ч

исле

ко

мби

нато

рны

е) з

адач

и.Ра

ссм

отре

ние

всех

вар

иант

ов р

ешен

ия

логи

ческ

ой з

адач

и

Акт

уали

зиро

вать

сво

и зн

ания

для

обо

снов

ания

вы

бора

ве

рног

о от

вета

.

Кон

стру

иров

ать

алго

ритм

реш

ения

лог

ичес

кой

зада

чи.

Иск

ать

и на

ходи

ть в

се в

ариа

нты

реш

ения

лог

ичес

кой

зада

чи

Годо

вая

конт

роль

ная

рабо

та (1

ч)

44

3 кл

асс

(4 ч

в н

едел

ю, в

сего

136

ч)

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

Ты

сяча

(6 ч

)С

чёт

сотн

ями

в пр

едел

ах 1

000

.Д

есят

ичны

й со

став

трё

хзна

чног

о

числ

а.Н

азва

ния

и по

след

оват

ельн

ость

на

тура

льны

х чи

сел

от 1

00 д

о 1

000.

Запи

сь т

рёхз

начн

ых

чисе

л ци

фра

ми.

Све

дени

я из

ист

ории

мат

емат

ики:

как

по

явил

ись

числ

а, ч

ем з

аним

аетс

я ар

ифм

етик

а.С

равн

ение

чис

ел. З

апис

ь ре

зуль

тато

в ср

авне

ния

с по

мощ

ью з

нако

в >

(бол

ь-ш

е) и

< (

мен

ьше)

Наз

ыва

ть л

юбо

е сл

едую

щее

(пр

еды

дущ

ее)

при

счёт

е чи

сло,

а т

акж

е лю

бой

отре

зок

нату

раль

ного

ряд

а чи

сел

от 1

00 д

о 1

000

в пр

ямом

и о

брат

ном

пор

ядке

, нач

иная

с

любо

го ч

исла

.

Сра

внив

ать

трёх

знач

ные

числ

а, и

спол

ьзуя

спо

соб

по-

разр

ядно

го с

равн

ения

.Ра

злич

ать

знак

и >

и <.

Чит

ать

запи

си в

ида

256

< 51

2, 6

25 >

108

.У

поря

дочи

вать

чис

ла (

расп

олаг

ать

их в

пор

ядке

уве

ли-

чени

я ил

и ум

еньш

ения

)

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«Ч

тени

е, з

апис

ь и

срав

нени

е тр

ёхзн

ачны

х чи

сел»

Сло

жен

ие и

вы

чита

ние

(14

ч)У

стны

е и

пись

мен

ные

алго

ритм

ы с

ло-

жен

ия и

вы

чита

ния.

Вос

прои

звод

ить

устн

ые

приё

мы

сло

жен

ия и

вы

чита

ния

в сл

учая

х, с

води

мы

х к

дейс

твия

м в

пре

дела

х 10

0.В

ычи

слят

ь су

мм

у и

разн

ость

чис

ел в

пре

дела

х 1

000,

ис

поль

зуя

пись

мен

ные

алго

ритм

ы.

45

Про

верк

а пр

авил

ьнос

ти в

ычи

слен

ий

разн

ым

и сп

особ

ами

Кон

трол

иров

ать

свою

дея

тель

ност

ь: п

рове

рять

пра

-ви

льно

сть

вычи

слен

ий н

а ос

нове

исп

ольз

ован

ия с

вязи

сл

ожен

ия и

вы

чита

ния,

а т

акж

е ис

поль

зуя

прик

идку

ре

зуль

тата

, пер

еста

новк

у сл

агае

мы

х, м

икро

каль

куля

тор;

ос

ущес

твля

ть в

заим

опро

верк

у

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«С

лож

ение

и в

ычи

тани

е тр

ёхзн

ачны

х чи

сел»

Ум

нож

ение

и д

елен

ие (5

0 ч)

Уст

ные

алго

ритм

ы у

мно

жен

ия и

дел

е-ни

я.У

мно

жен

ие и

дел

ение

на

10 и

на

100.

Ум

нож

ение

чис

ла, з

апис

ь ко

торо

го

окан

чива

ется

нул

ём, н

а од

нозн

ачно

е чи

сло.

Алг

орит

мы

ум

нож

ения

дву

знач

ных

и

трёх

знач

ных

чисе

л на

одн

озна

чное

и

двуз

начн

ое ч

исло

.

Нах

ожде

ние

одно

знач

ного

час

тног

о

(в т

ом ч

исле

в с

луча

ях в

ида

832

: 416

).Д

елен

ие с

ост

атко

м.

Вос

прои

звод

ить

устн

ые

приё

мы

ум

нож

ения

и д

елен

ия

в сл

учая

х, с

води

мы

х к

дейс

твия

м в

пре

дела

х 10

0.

Вы

числ

ять

прои

звед

ение

чис

ел в

пре

дела

х 10

00, и

с-по

льзу

я пи

сьм

енны

е ал

гори

тмы

ум

нож

ения

на

одно

-зн

ачно

е и

двуз

начн

ое ч

исло

.К

онтр

олир

оват

ь св

ою д

еяте

льно

сть:

про

веря

ть п

ра-

виль

ност

ь вы

числ

ений

на

осно

ве и

спол

ьзов

ания

свя

зи

умно

жен

ия и

дел

ения

, а т

акж

е пр

имен

яя п

ерес

тано

вку

мно

жит

елей

, мик

рока

льку

лято

р.О

сущ

еств

лять

вза

имоп

рове

рку.

Под

бира

ть ч

астн

ое с

посо

бом

про

б.

Разл

ичат

ь дв

а ви

да д

елен

ия (

с ос

татк

ом и

без

ост

атка

).М

одел

иров

ать

спос

об д

елен

ия с

ост

атко

м н

ебол

ьших

чи

сел

с по

мощ

ью ф

ишек

.Н

азы

вать

ком

поне

нты

дел

ения

с о

стат

ком

(де

лим

ое,

дели

тель

, час

тное

, ост

аток

).

46

Дел

ение

на

одно

знач

ное

и дв

узна

чное

чи

сло

Вы

числ

ять

част

ное

чисе

л в

пред

елах

1 0

00, и

спол

ьзуя

пи

сьм

енны

е ал

гори

тмы

дел

ения

на

одно

знач

ное

и на

дв

узна

чное

чис

ло.

Кон

трол

иров

ать

свою

дея

тель

ност

ь: п

рове

рять

пра

-ви

льно

сть

вычи

слен

ий н

а ос

нове

исп

ольз

ован

ия с

вязи

ум

нож

ения

и д

елен

ия, а

так

же

мик

рока

льку

лято

ра; о

су-

щес

твля

ть в

заим

опро

верк

у

Кон

тро

льны

е ра

бот

ы:

«Ум

нож

ение

дву

знач

ного

и т

рёхз

начн

ого

числ

а на

одн

озна

чное

чис

ло»;

«Дел

ение

дву

знач

ного

и т

рёхз

начн

ого

числ

а на

одн

озна

чное

чис

ло»;

«Ум

нож

ение

и д

елен

ие д

вузн

ачно

го и

трё

хзна

чног

о чи

сел

на д

вузн

ачно

е чи

сло»

Сво

йств

а ум

нож

ения

и д

елен

ия (5

ч)

Соч

етат

ельн

ое с

войс

тво

умно

жен

ия.

Расп

реде

лите

льно

е св

ойст

во у

мно

же-

ния

отно

сите

льно

сло

жен

ия (

вычи

та-

ния)

Фор

мул

иров

ать

соче

тате

льно

е св

ойст

во у

мно

жен

ия

и ис

поль

зова

ть е

го п

ри в

ыпо

лнен

ии в

ычи

слен

ий.

Фор

мул

иров

ать

прав

ило

умно

жен

ия с

умм

ы (

разн

ости

) на

чис

ло и

исп

ольз

оват

ь ег

о пр

и вы

полн

ении

вы

числ

е-ни

й

Чис

ловы

е и

букв

енны

е вы

раж

ения

(9

ч)

Пор

ядок

вы

полн

ения

дей

стви

й в

чис-

ловы

х вы

раж

ения

х бе

з ск

обок

, сод

ер-

Ана

лизи

рова

ть ч

исло

вое

выра

жен

ие с

цел

ью о

пред

еле-

ния

поря

дка

выпо

лнен

ия д

ейст

вий.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

47

жащ

их д

ейст

вия

толь

ко о

дной

сту

пени

, ра

зны

х ст

упен

ей.

Пор

ядок

вы

полн

ения

дей

стви

й в

выра

-ж

ения

х со

ско

бкам

и.В

ычи

слен

ие з

наче

ний

числ

овы

х вы

ра-

жен

ий.

Вы

раж

ение

с б

укво

й.В

ычи

слен

ие з

наче

ний

букв

енны

х вы

ра-

жен

ий п

ри з

адан

ных

числ

овы

х зн

аче-

ниях

эти

х бу

кв

Вы

числ

ять

знач

ения

чис

ловы

х вы

раж

ений

со

скоб

кам

и и

без

скоб

ок, и

спол

ьзуя

изу

ченн

ые

прав

ила.

Разл

ичат

ь чи

слов

ое и

бук

венн

ое в

ыра

жен

ия.

Вы

числ

ять

знач

ения

бук

венн

ых

выра

жен

ий

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«В

ычи

слен

ия с

пом

ощью

кал

ькул

я тор

а».

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«П

оряд

ок в

ыпо

лнен

ия д

ейст

вий

в сл

ожны

х чи

слов

ых

выра

жен

иях»

Мас

са и

вм

ести

мос

ть (5

ч)

Мас

са и

её

един

ицы

: кил

огра

мм

, гр

амм

.О

бозн

ачен

ия: к

г, г

.С

оотн

ошен

ие:

1 кг

= 1

000

г.

Вм

ести

мос

ть и

её

един

ица

— л

итр.

Обо

знач

ение

: л.

Све

дени

я из

ист

ории

мат

емат

ики:

ста

-ри

нны

е ру

сски

е ед

иниц

ы м

ассы

и в

ме-

стим

ости

: пуд

, фун

т, в

едро

, боч

ка.

Вы

числ

ения

с д

анны

ми

знач

ения

ми

мас

сы и

вм

ести

мос

ти

Наз

ыва

ть е

дини

цы м

ассы

.В

ыпо

лнят

ь пр

акти

ческ

ие р

абот

ы: в

звеш

иват

ь пр

едм

еты

не

боль

шой

мас

сы н

а ча

шеч

ных

веса

х, о

тмер

иват

ь

с по

мощ

ью л

итро

вой

банк

и тр

ебуе

мое

кол

ичес

тво

во-

ды, с

равн

иват

ь вм

ести

мос

ть с

осуд

ов с

пом

ощью

ука

зан-

ной

мер

ки.

Вы

числ

ять

мас

су п

редм

етов

и в

мес

тим

ость

при

реш

е-ни

и уч

ебны

х за

дач

и уп

раж

нени

й

48

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Опр

едел

ение

мас

сы п

редм

ета

с по

мощ

ью в

есов

»;«С

равн

ение

мас

с дв

ух п

редм

етов

на

глаз

с п

осле

дую

щим

взв

ешив

ание

м»;

«Отм

ерив

ание

ука

занн

ого

объё

ма

воды

с п

омощ

ью л

итро

вой

банк

и».

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«М

асса

, вм

ести

мос

ть»

Цен

а, к

олич

еств

о, с

тоим

ость

(4 ч

)Ро

ссий

ские

куп

юры

: 500

р.,

1 00

0 р.

В

ычи

слен

ия с

исп

ольз

ован

ием

ден

еж-

ных

един

иц

Вы

числ

ять

цену

, кол

ичес

тво

или

стои

мос

ть т

овар

а,

выпо

лняя

ари

фм

етич

ески

е де

йств

ия в

пре

дела

х 1

000

Вре

мя

и ег

о из

мер

ение

(4 ч

)Ед

иниц

ы в

рем

ени:

час

, мин

ута,

сек

ун-

да, с

утки

, нед

еля,

год

, век

.О

бозн

ачен

ия: ч

, мин

, с.

Соо

тнош

ения

: 1 ч

— 6

0 м

ин,

1 м

ин —

60

с, 1

сут

ки —

24

ч,

1 ве

к —

100

лет

, 1 г

од —

12

мес

. С

веде

ния

из и

стор

ии м

атем

атик

и: в

оз-

никн

овен

ие н

азва

ний

мес

яцев

год

а.В

ычи

слен

ия с

дан

ным

и ед

иниц

ами

врем

ени

Наз

ыва

ть е

дини

цы в

рем

ени,

опр

едел

ять

врем

я по

ча

сам

с т

очно

стью

до

часа

, мин

уты

, сек

унды

.

Вы

числ

ять

врем

я в

ходе

реш

ения

пра

ктич

ески

х и

учеб

-ны

х за

дач

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«У

стан

овле

ние

указ

анно

го в

рем

ени

на м

одел

и ци

фер

блат

а ча

сов»

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

49

Тек

стов

ая а

риф

мет

ичес

кая

зада

ча

и её

реш

ение

(7 ч

)С

оста

вны

е за

дачи

, реш

аем

ые

трем

я де

йств

иям

и в

разл

ичны

х ко

мби

наци

ях,

в то

м ч

исле

сод

ерж

ащие

раз

нооб

раз-

ные

зави

сим

ости

меж

ду в

елич

инам

и.

При

мер

ы а

риф

мет

ичес

ких

зада

ч, с

о-де

ржащ

их б

укве

нны

е да

нны

е. З

апис

ь ре

шен

ия в

вид

е бу

квен

ных

выра

жен

ий.

При

мер

ы а

риф

мет

ичес

ких

зада

ч, и

ме-

ющ

их н

еско

лько

реш

ений

или

не

име-

ющ

их р

ешен

ия

Ана

лизи

рова

ть т

екст

зад

ачи

с по

след

ующ

им п

лани

рова

-ни

ем а

лгор

итм

а её

реш

ения

.У

стан

авли

вать

зав

исим

ости

меж

ду в

елич

инам

и (ц

еной

, ко

личе

ство

м, с

тоим

ость

ю т

овар

а; ч

исло

м п

редм

етов

, но

рмой

рас

хода

мат

ериа

лов

на о

дин

пред

мет

, общ

им

расх

одом

мат

ериа

лов;

объ

ёмом

раб

оты

, вре

мен

ем, п

ро-

изво

дите

льно

стью

тру

да).

Вы

бира

ть а

риф

мет

ичес

кие

дейс

твия

и о

бъяс

нять

их

выбо

р; о

пред

елят

ь чи

сло

и по

рядо

к де

йств

ий.

Вос

прои

звод

ить

спос

об р

ешен

ия з

адач

и в

разн

ых

фор

-м

ах (

вопр

осно

-отв

етна

я, к

омм

енти

рова

ние

выпо

лняе

-м

ых

дейс

твий

, свя

зны

й ус

тны

й ра

сска

з о

реш

ении

).В

ыби

рать

бук

венн

ое в

ыра

жен

ие д

ля р

ешен

ия з

адач

и

из п

редл

ожен

ных

вари

анто

в.К

онст

руир

оват

ь бу

квен

ное

выра

жен

ие, я

вляю

щее

ся

реш

ение

м з

адач

и.И

ссле

дова

ть з

адач

у: у

стан

авли

вать

фак

т на

личи

я не

-ск

ольк

их р

ешен

ий з

адач

и; н

а ос

нове

ана

лиза

дан

ных

зада

чи д

елат

ь вы

вод

об о

тсут

стви

и её

реш

ения

Пер

есеч

ение

фиг

ур.

Геом

етри

ческ

ие п

остр

оени

я (6

ч)

Вза

имно

е ра

спол

ожен

ие н

а пл

оско

сти

отре

зков

, луч

ей, п

рям

ых,

окр

ужно

стей

в

разл

ичны

х ко

мби

наци

ях.

Дел

ение

окр

ужно

сти

на 6

рав

ных

ча-

стей

с п

омощ

ью ц

ирку

ля.

Наз

ыва

ть о

бщие

эле

мен

ты п

ерес

екаю

щих

ся ф

игур

.

Вос

прои

звод

ить

спос

об д

елен

ия о

круж

ност

и на

6 р

ав-

ных

част

ей с

пом

ощью

цир

куля

.

50

Осе

вая

сим

мет

рия:

пос

трое

ние

сим

ме-

трич

ных

фиг

ур н

а кл

етча

той

бум

аге.

Дел

ение

окр

ужно

сти

на 2

, 4, 8

рав

ных

част

ей с

исп

ольз

ован

ием

осе

вой

сим

-м

етри

и

Вос

прои

звод

ить

спос

об п

остр

оени

я то

чек,

отр

езко

в,

луче

й, п

рям

ых,

лом

аны

х, м

ного

угол

ьник

ов, с

имм

етри

ч-ны

х да

нны

м ф

игур

ам, н

а бу

маг

е в

клет

ку.

Вос

прои

звод

ить

спос

об д

елен

ия о

круж

ност

и на

2, 4

, 8

равн

ых

част

ей с

пом

ощью

пер

егиб

ания

кру

га п

о ег

о ос

ям с

имм

етри

и

Кон

тро

льны

е ра

бот

ы:

«Сим

мет

рия

на к

летч

атой

бум

аге»

;«П

рям

ая. Д

елен

ие о

круж

ност

и на

рав

ные

част

и»

Геом

етри

ческ

ие ф

игур

ы (7

ч)

Лом

аная

лин

ия. В

ерш

ины

и з

вень

я ло

ман

ой, и

х пе

ресч

иты

вани

е.О

бозн

ачен

ие л

оман

ой б

уква

ми.

Зам

кнут

ая, н

езам

кнут

ая, с

амоп

ерес

ека-

ющ

аяся

лом

аная

.П

остр

оени

е ло

ман

ой с

зад

анны

м ч

ис-

лом

вер

шин

(зв

енье

в) с

пом

ощью

ли-

нейк

и.П

онят

ие о

пря

мой

лин

ии.

Бес

коне

чнос

ть п

рям

ой.

Обо

знач

ение

пря

мой

.П

рове

дени

е пр

ямой

чер

ез о

дну

и че

рез

две

точк

и с

пом

ощью

лин

ейки

Хар

акте

ризо

вать

лом

аную

(ви

д ло

ман

ой, ч

исло

её

вер-

шин

, зве

ньев

).Ч

итат

ь об

озна

чени

е ло

ман

ой.

Разл

ичат

ь ви

ды л

оман

ых

лини

й.

Кон

стру

иров

ать

лом

аную

лин

ию п

о за

данн

ым

усл

овия

м.

Разл

ичат

ь: п

рям

ую и

луч

, пря

мую

и о

трез

ок.

Стр

оить

пря

мую

с п

омощ

ью л

иней

ки и

обо

знач

ать

её

букв

ами

лати

нско

го а

лфав

ита

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

51

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Вы

реза

ние

отве

рсти

я за

данн

ой ф

орм

ы в

мод

ели

прям

оуго

льни

ка»;

«Кон

стру

иров

ание

пря

моу

голь

ника

из

данн

ых

част

ей»;

«Коп

иров

ание

и р

азре

зани

е ф

игур

ы н

а ук

азан

ное

числ

о ча

стей

»;«В

ыре

зани

е из

бум

аги

фиг

уры

по

зада

нном

у ал

гори

тму»

;«И

згот

овле

ние

мод

ели

куба

по

данн

ой е

го р

азвё

ртке

»;«Д

елен

ие к

руга

на

2 и

4 ча

сти

пере

гиба

нием

по

его

осям

сим

мет

рии»

;«Н

ахож

дени

е це

нтра

кру

га п

ерег

ибан

ием

его

по

осям

сим

мет

рии»

Изм

ерен

ие д

лины

(6 ч

)Ед

иниц

ы д

лины

: кил

омет

р, м

илли

мет

р.О

бозн

ачен

ия: к

м, м

м.

Соо

тнош

ения

: 1 к

м —

1 0

00 м

, 1

см —

10

мм

, 1 д

м —

100

мм

.С

веде

ния

из и

стор

ии м

атем

атик

и: с

та-

ринн

ые

един

ицы

дли

ны (

мор

ская

ми-

ля, в

ерст

а).

Дли

на л

оман

ой и

её

вычи

слен

ие

Наз

ыва

ть е

дини

цы д

лины

: кил

омет

р, м

илли

мет

р.В

ыби

рать

еди

ницу

дли

ны п

ри в

ыпо

лнен

ии р

азли

чны

х из

мер

ений

.

Вы

числ

ять

длин

у ло

ман

ой

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«И

змер

ение

раз

мер

ов п

редм

етов

с и

спол

ьзов

ание

м р

азны

х ед

иниц

дли

ны»

Пре

дста

влен

ие и

сбо

р ин

фор

мац

ии

(6 ч

)У

чебн

ые

зада

чи, с

вяза

нны

е со

сбо

ром

и

пред

став

лени

ем и

нфор

мац

ии.

Пол

учен

ие н

еобх

одим

ой и

нфор

мац

ии

из р

азны

х ис

точн

иков

(уч

ебни

ка, с

пра-

вочн

ика

и др

.).

Соб

ират

ь, а

нали

зиро

вать

и ф

икси

рова

ть и

нфор

мац

ию,

полу

чаем

ую п

ри с

чёте

и и

змер

ении

, а т

акж

е из

спр

а-во

чной

лит

ерат

уры

.

52

Счи

тыва

ние

инф

орм

ации

, пре

дста

в-ле

нной

на

схем

ах и

в т

абли

цах,

а т

акж

е на

рис

унка

х, и

ллю

стри

рую

щих

отн

оше-

ния

меж

ду ч

исла

ми

(вел

ичин

ами)

.И

спол

ьзов

ание

раз

нооб

разн

ых

схем

(в

том

чис

ле г

раф

ов)

для

реш

ения

уч

ебны

х за

дач

Вы

бира

ть н

еобх

одим

ую д

ля р

ешен

ия з

адач

инф

орм

а-ци

ю и

з ра

злич

ных

исто

чник

ов (

рису

нки,

схе

мы

, таб

-ли

цы)

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«С

бор

и пр

едст

авле

ние

инф

орм

ации

в у

каза

нном

вид

е»

Лог

ичес

кие

поня

тия

(4 ч

)П

онят

ие о

вы

сказ

ыва

нии.

Вер

ные

и не

верн

ые

выск

азы

вани

я.

Чис

ловы

е ра

венс

тва

и не

раве

нств

а ка

к м

атем

атич

ески

е пр

имер

ы в

ерны

х и

неве

рны

х вы

сказ

ыва

ний.

Сво

йств

а чи

слов

ых

раве

нств

и н

ера-

венс

тв.

Нес

лож

ные

зада

чи л

огич

еско

го х

арак

-те

ра, с

одер

жащ

ие в

ерны

е и

неве

рны

е вы

сказ

ыва

ния

Отл

ичат

ь вы

сказ

ыва

ние

от д

руги

х пр

едло

жен

ий, н

е яв

ляю

щих

ся в

ыск

азы

вани

ями.

При

води

ть п

рим

еры

вер

ных

и не

верн

ых

выск

азы

ва-

ний;

пре

длож

ений

, не

явля

ющ

ихся

вы

сказ

ыва

ниям

и.О

тлич

ать

числ

овое

рав

енст

во о

т чи

слов

ого

нера

вен-

ства

.П

риво

дить

при

мер

ы в

ерны

х и

неве

рны

х чи

слов

ых

ра

венс

тв и

нер

авен

ств.

Кон

стру

иров

ать

ход

расс

ужде

ний

при

реш

ении

лог

иче-

ских

зад

ач

Око

нчан

ие т

абл.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

53

Зако

ном

ерно

сти

(2 ч

)О

пред

елен

ие п

рави

а по

дбор

а м

атем

а-ти

ческ

их о

бъек

тов

(чис

ел, ч

исло

вых

выра

жен

ий, г

еом

етри

ческ

их ф

игур

) да

нной

пос

ледо

вате

льно

сти

Наз

ыва

ть

неск

ольк

о сл

едую

щих

оьб

ъект

ов в

дан

ной

посл

едов

ател

ьнос

ти

Годо

вая

конт

роль

ная

рабо

та (1

ч)

54

4 кл

асс

(4 ч

в н

едел

ю, в

сего

136

ч)

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

Нат

урал

ьны

е чи

сла

(9 ч

)С

чёт

сотн

ями.

Мно

гозн

ачно

е чи

сло.

Кла

ссы

и р

азря

ды м

ного

знач

ного

чи

сла.

Наз

вани

я и

посл

едов

ател

ьнос

ть м

ного

-зн

ачны

х чи

сел

в пр

едел

ах к

ласс

а м

ил-

лиар

дов.

Дес

ятич

ная

сист

ема

запи

си ч

исел

. За

пись

мно

гозн

ачны

х чи

сел

циф

рам

и.П

редс

тавл

ение

мно

гозн

ачно

го ч

исла

в

виде

сум

мы

раз

рядн

ых

слаг

аем

ых.

Све

дени

я из

ист

ории

мат

емат

ики:

рим

-ск

ие ц

ифры

: I, V

, Х, L

, С, D

, М.

Рим

ская

сис

тем

а за

писи

чис

ел.

При

мер

ы з

апис

и ри

мск

ими

циф

рам

и да

т и

друг

их ч

исел

, зап

исан

ных

араб

-ск

ими

циф

рам

и.С

равн

ение

мно

гозн

ачны

х чи

сел,

за-

пись

рез

ульт

атов

сра

внен

ия

Вы

деля

ть и

наз

ыва

ть в

зап

исях

мно

гозн

ачны

х чи

-се

л кл

ассы

и р

азря

ды.

Наз

ыва

ть с

леду

ющ

ее (

пред

ыду

щее

) пр

и сч

ёте

мно

го-

знач

ное

числ

о, а

так

же

любо

й от

резо

к на

тура

льно

го

ряда

чис

ел в

пре

дела

х кл

асса

ты

сяч,

в п

рям

ом и

обр

ат-

ном

пор

ядке

.И

спол

ьзов

ать

прин

цип

запи

си ч

исел

в д

есят

ично

й

сист

еме

счис

лени

я дл

я пр

едст

авле

ния

мно

гозн

ачно

го

числ

а в

виде

сум

мы

раз

рядн

ых

слаг

аем

ых.

Чит

ать

числ

а, з

апис

анны

е ри

мск

ими

циф

рам

и.

Разл

ичат

ь ри

мск

ие ц

ифры

.

Кон

стру

иров

ать

из р

имск

их ц

ифр

запи

си д

анны

х чи

-се

л.

Сра

внив

ать

мно

гозн

ачны

е чи

сла

спос

обом

пор

азря

дно-

го с

равн

ения

55

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«Ч

тени

е, з

апис

ь и

срав

нени

е м

ного

знач

ных

чисе

л»

Мас

са. С

коро

сть

(8 ч

)Ед

иниц

ы м

ассы

: тон

на, ц

ентн

ер.

Обо

знач

ения

: т, ц

.С

оотн

ошен

ия: 1

т =

10

ц,

1 т

= 1

000

кг, 1

ц =

100

кг.

Ско

рост

ь ра

вном

ерно

го п

рям

олин

ей-

ного

дви

жен

ия и

её

един

ицы

: кил

о-м

етр

в ча

с, м

етр

в м

инут

у, м

етр

в се

-ку

нду

и др

.О

бозн

ачен

ия: к

м/

ч, м

/м

ин, м

/с.

Вы

числ

ение

ско

рост

и, п

ути,

вре

мен

и по

фор

мул

ам:

v =

S : t

, S =

v •

t, t

= S

: v

Наз

ыва

ть е

дини

цы м

ассы

.С

равн

иват

ь зн

ачен

ия м

ассы

, вы

раж

енны

е в

один

ако-

вых

или

разн

ых

един

ицах

.В

ычи

слят

ь м

ассу

пре

дмет

ов п

ри р

ешен

ии у

чебн

ых

за

дач.

Наз

ыва

ть е

дини

цы с

коро

сти.

Вы

числ

ять

скор

ость

, пут

ь, в

рем

я по

фор

мул

ам

Изм

ерен

ия с

ука

занн

ой т

очно

стью

(3

ч)

Точ

ные

и пр

ибли

жён

ные

знач

ения

ве

личи

ны (

с не

дост

атко

м, с

изб

ытк

ом).

Запи

сь п

рибл

ижён

ных

знач

ений

ве

личи

н с

испо

льзо

вани

ем з

нака

≈

(t ≈

3 м

ин, v

≈ 2

00 к

м/

ч).

Изм

ерен

ие м

ассы

, вре

мен

и, с

ука

зан-

ной

точн

ость

ю

Разл

ичат

ь по

няти

я «т

очно

е» и

«пр

ибли

жён

ное»

зна

че-

ние

вели

чины

.

Чит

ать

запи

си, с

одер

жащ

ие з

нак

≈.

Оце

нива

ть т

очно

сть

изм

ерен

ий.

Сра

внив

ать

резу

льта

ты и

змер

ений

одн

ой и

той

же

ве-

личи

ны (

напр

имер

, мас

сы)

с по

мощ

ью р

азны

х пр

ибо-

ров

(без

мен

а, ч

ашеч

ных

весо

в, в

есов

со

стре

лкой

, эле

к-тр

онны

х ве

сов)

с ц

елью

оце

нки

точн

ости

изм

ерен

ия

56

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:О

пред

елен

ие м

ассы

мел

ких

пред

мет

ов с

пом

ощью

наб

ора

гирь

-раз

нове

сок

и ча

шеч

ных

весо

в»

Мас

шта

б. П

лан

(2 ч

)М

асш

табы

гео

граф

ичес

ких

карт

. Ре

шен

ие з

адач

Вы

полн

ять

расч

ёты

: нах

одит

ь де

йств

ител

ьны

е ра

змер

ы

отре

зка,

дли

ну о

трез

ка н

а пл

ане,

опр

едел

ять

мас

шта

б пл

ана;

реш

ать

анал

огич

ные

зада

чи с

исп

ольз

ован

ием

ге

огра

фич

еско

й ка

рты

.С

трои

ть н

есло

жны

й пл

ан у

част

ка м

естн

ости

пря

мо-

угол

ьной

фор

мы

в д

анно

м м

асш

табе

. Раз

лича

ть м

асш

та-

бы в

ида

1 : 1

0 и

10 :

1

Пра

ктич

еска

я ра

бот

а:«В

ычи

слен

ие р

асст

ояни

я м

ежду

гор

одам

и, и

спол

ьзуя

мас

шта

бы г

еогр

афич

ески

х ка

рт»

Сло

жен

ие и

вы

чита

ние

(6 ч

)У

стны

е и

пись

мен

ные

алго

ритм

ы с

ло-

жен

ия и

вы

чита

ния.

Про

верк

а пр

авил

ьнос

ти в

ыпо

лнен

ия

слож

ения

и в

ычи

тани

я (и

спол

ьзов

ание

вз

аим

освя

зи с

лож

ения

и в

ычи

тани

я,

оцен

ка д

осто

верн

ости

, при

кидк

а ре

зуль

-та

та, п

рим

енен

ие м

икро

каль

куля

тора

)

Вос

прои

звод

ить

устн

ые

приё

мы

сло

жен

ия и

вы

чита

ния

мно

гозн

ачны

х чи

сел

в сл

учая

х, с

води

мы

х к

дейс

твия

м

в пр

едел

ах 1

00.

Вы

числ

ять

сум

му

и ра

знос

ть м

ного

знач

ных

чисе

л, и

с-по

льзу

я пи

сьм

енны

е ал

гори

тмы

сло

жен

ия и

вы

чита

ния.

Кон

трол

иров

ать

свою

дея

тель

ност

ь: п

рове

рять

пра

-ви

льно

сть

вычи

слен

ий и

зуче

нны

ми

спос

обам

и

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

57

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«П

исьм

енны

е пр

иём

ы с

лож

ения

и в

ычи

тани

я м

ного

знач

ных

чисе

л»

Ум

нож

ение

и д

елен

ие (3

0 ч)

Нес

лож

ные

устн

ые

вычи

слен

ия с

мно

-го

знач

ным

и чи

слам

и.П

исьм

енны

е ал

гори

тмы

ум

нож

ения

и

деле

ния

мно

гозн

ачны

х чи

сел

на о

дно-

знач

ное,

дву

знач

ное

и тр

ёхзн

ачно

е чи

сло.

Спо

собы

про

верк

и пр

авил

ьнос

ти р

е-зу

льта

тов

вычи

слен

ий (

с по

мощ

ью о

б-ра

тног

о де

йств

ия, о

ценк

а до

стов

ерно

-ст

и, п

рики

дка

резу

льта

та, с

пом

ощью

м

икро

каль

куля

тора

)

Вос

прои

звод

ить

устн

ые

приё

мы

ум

нож

ения

и д

елен

ия

в сл

учая

х, с

води

мы

х к

дейс

твия

м в

пре

дела

х 10

0.В

ычи

слят

ь пр

оизв

еден

ие и

час

тное

чис

ел, и

спол

ьзуя

пи

сьм

енны

е ал

гори

тмы

ум

нож

ения

и д

елен

ия н

а од

но-

знач

ное,

дву

знач

ное

и тр

ёхзн

ачно

е чи

сло.

Кон

трол

иров

ать

свою

дея

тель

ност

ь: п

рове

рять

пра

-ви

льно

сть

вычи

слен

ий и

зуче

нны

ми

спос

обам

и

Кон

тро

льны

е ра

бот

ы:

«Пис

ьмен

ные

приё

мы

ум

нож

ения

чис

ел»;

«Дел

ение

мно

гозн

ачно

го ч

исла

на

одно

знач

ное

числ

о»;

«Дел

ение

на

двуз

начн

ое ч

исло

»;«Д

елен

ие н

а тр

ёхзн

ачно

е чи

сло»

;«П

исьм

енны

е пр

иём

ы в

ычи

слен

ий»

Сво

йств

а ар

ифм

етич

ески

х де

йств

ий

(6 ч

)П

ерем

ести

тель

ные

свой

ства

сло

жен

ия

и ум

нож

ения

, рас

пред

елит

ельн

ое с

вой-

ство

ум

нож

ения

отн

осит

ельн

о сл

оже-

Фор

мул

иров

ать

свой

ства

ари

фм

етич

ески

х де

йств

ий и

пр

имен

ять

их п

ри в

ычи

слен

иях

58

ния

(вы

чита

ния)

, дел

ение

сум

мы

на

числ

о; с

лож

ение

и в

ычи

тани

е с

0,

умно

жен

ие и

дел

ение

с 0

и 1

(об

общ

е-ни

е: з

апис

ь св

ойст

в ар

ифм

етич

ески

х де

йств

ий с

исп

ольз

ован

ием

бук

в)

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«С

войс

тва

ариф

мет

ичес

ких

дейс

твий

»

Чис

ловы

е вы

раж

ения

(4 ч

)В

ычи

слен

ие з

наче

ний

числ

овы

х вы

ра-

жен

ий с

мно

гозн

ачны

ми

числ

ами,

со-

держ

ащим

и от

1 д

о 6

ариф

мет

ичес

ких

дейс

твий

(со

ско

бкам

и и

без

них)

.С

оста

влен

ие ч

исло

вых

выра

жен

ий

в со

отве

тств

ии с

зад

анны

ми

усло

виям

и

Ана

лизи

рова

ть с

оста

вное

вы

раж

ение

,вы

деля

ть в

нём

стр

укту

рны

е ча

сти,

вы

числ

ять

знач

ение

вы

раж

ения

, исп

ольз

уя з

нани

е по

рядк

а вы

полн

ения

дей

-ст

вий.

Кон

стру

иров

ать

числ

овое

вы

раж

ение

по

зада

нны

м

усло

виям

Рав

енст

ва с

бук

вой

(8 ч

)Ра

венс

тво,

сод

ерж

ащее

бук

ву.

Нах

ожде

ние

неиз

вест

ных

ком

поне

нтов

ар

ифм

етич

ески

х де

йств

ий, о

бозн

ачен

-ны

х бу

квам

и в

раве

нств

ах в

ида:

х

+ 5

= 7,

х •

5 =

15,

х –

5 =

7, х

: 5

= 15

, 8

+ х

= 16

, 8 •

х =

16,

8 –

х =

2, 8

: х

= 2.

Разл

ичат

ь чи

слов

ое р

авен

ство

и р

авен

ство

, сод

ерж

ащее

бу

кву.

Вос

прои

звод

ить

изуч

енны

е сп

особ

ы в

ычи

слен

ия н

еиз-

вест

ных

ком

поне

нтов

сло

жен

ия, в

ычи

тани

я, у

мно

же-

ния

и де

лени

я.

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

59

Вы

числ

ения

с м

ного

знач

ным

и чи

сла-

ми,

сод

ерж

ащим

ися

в ан

алог

ичны

х ра

венс

твах

.С

оста

влен

ие б

укве

нны

х ра

венс

тв

Кон

стру

иров

ать

букв

енны

е ра

венс

тва

в со

отве

тств

ии

с за

данн

ым

и ус

лови

ями

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«П

рим

енен

ие п

рави

л на

хож

дени

я не

изве

стны

х ко

мпо

нент

ов а

риф

мет

ичес

ких

дейс

твий

»

Ари

фм

етич

ески

е те

ксто

вые

зада

чи

(20

ч)За

дачи

на

движ

ение

: вы

числ

ение

ско

-ро

сти,

пут

и, в

рем

ени

при

равн

омер

-но

м п

рям

олин

ейно

м д

виж

ении

тел

а.За

дачи

на

разн

ые

виды

дви

жен

ия д

вух

тел:

в п

роти

вопо

лож

ных

напр

авле

ниях

(в т

ом ч

исле

на

встр

ечно

е дв

ижен

ие)

из о

дног

о ил

и из

дву

х пу

нкто

в; в

одн

ом

напр

авле

нии

(из

одно

го и

ли и

з дв

ух

пунк

тов)

и и

х ре

шен

ие.

Пон

ятие

о с

коро

сти

сбли

жен

ия (

удал

е-ни

я).

Зада

чи н

а со

вмес

тную

раб

оту

и их

ре-

шен

ие.

Разл

ичны

е ви

ды з

адач

, свя

занн

ые

с от

но-

шен

иями

«бо

льш

е на

...»

, «бо

льш

е в

...»,

«м

еньш

е на

...»

, «ме

ньш

е в

...»,

с н

ахож

де-

нием

час

ти ч

исла

и ч

исла

по

его

част

и.За

дачи

на

зави

сим

ость

меж

ду с

тоим

о-ст

ью, ц

еной

и к

олич

еств

ом т

овар

а.

Вы

бира

ть ф

орм

улу

для

реш

ения

зад

ачи

на д

виж

ение

.

Разл

ичат

ь ви

ды с

овм

естн

ого

движ

ения

дву

х те

л, о

писы

-ва

ть с

лова

ми

отли

чие

одно

го в

ида

движ

ения

от

друг

ого.

Мод

елир

оват

ь ка

жды

й ви

д дв

ижен

ия с

пом

ощью

фи-

шек

.

Ана

лизи

рова

ть х

арак

тер

движ

ения

,пр

едст

авле

нног

о в

текс

те з

адач

и, и

кон

стру

иров

ать

сх

ему

движ

ения

дву

х те

л в

одно

м и

ли в

раз

ных

напр

ав-

лени

ях.

Ана

лизи

рова

ть т

екст

зад

ачи

с це

лью

пос

леду

ющ

его

пла-

ниро

вани

я хо

да р

ешен

ия з

адач

и.

60

Ари

фм

етич

ески

е за

дачи

, реш

аем

ые

разн

ым

и сп

особ

ами;

зад

ачи,

им

еющ

ие

неск

ольк

о ре

шен

ий и

не

имею

щие

ре-

шен

ия.

При

мер

ы а

риф

мет

ичес

ких

зада

ч, с

о-де

ржащ

их в

усл

овии

бук

венн

ые

данн

ые

Разл

ичат

ь по

няти

я: н

еско

лько

реш

ений

и н

еско

лько

сп

особ

ов р

ешен

ия.

Исс

ледо

вать

зад

ачу

(уст

анов

ить,

им

еет

ли з

адач

а

реш

ение

, и е

сли

имее

т, т

о ск

ольк

о ре

шен

ий).

Иск

ать

и на

ходи

ть н

еско

лько

вар

иант

ов р

ешен

ия

зада

чи.

Кон

стру

иров

ать

выра

жен

ие, с

одер

жащ

ее б

укву

, для

за

писи

реш

ения

зад

ачи

Кон

тро

льны

е ра

бот

ы:

«Зад

ачи

на д

виж

ение

»;«З

адан

ие н

а дв

ижен

ие в

про

тиво

поло

жны

х на

прав

лени

ях»

Пло

ские

фиг

уры

(10

ч)В

иды

угл

ов (

остр

ый,

пря

мой

, туп

ой).

В

иды

тре

угол

ьник

ов в

зав

исим

ости

от

видо

в их

угл

ов (

остр

оуго

льны

е, п

рям

о-уг

ольн

ые,

туп

оуго

льны

е) и

от

длин

ст

орон

(ра

знос

торо

нние

, рав

нобе

дрен

-ны

е, р

авно

стор

онни

е).

Дел

ение

отр

езка

на

2, 4

, 8 р

авны

х ча

-ст

ей с

пом

ощью

цир

куля

и л

иней

ки (

в то

м ч

исле

отр

езка

зад

анно

й дл

ины

).П

остр

оени

е пр

ямоу

голь

нико

в с

пом

о-щ

ью ц

ирку

ля и

лин

ейки

Разл

ичат

ь и

назы

вать

вид

ы у

глов

, вид

ы т

реуг

ольн

иков

.С

равн

иват

ь уг

лы с

посо

бом

нал

ожен

ия.

Хар

акте

ризо

вать

уго

л (п

рям

ой, о

стры

й, т

упой

), в

изу-

альн

о оп

реде

ляя

его

вид

с по

мощ

ью м

одел

и пр

ямог

о уг

ла.

Вы

полн

ять

клас

сиф

икац

ию т

реуг

ольн

иков

.В

оспр

оизв

одит

ь ал

гори

тм д

елен

ия о

трез

ка н

а ра

вны

е ча

сти.

Вос

прои

звод

ить

спос

об п

остр

оени

я пр

ямоу

голь

ника

с

испо

льзо

вани

ем ц

ирку

ля и

лин

ейки

Про

долж

ение

таб

л.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

61

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Кон

стру

иров

ание

пря

моу

голь

ника

(тр

еуго

льни

ка)

из ч

асте

й»;

«Пре

обра

зова

ние

данн

ого

квад

рата

в т

реуг

ольн

ик»;

«Раз

реза

ние

квад

рата

по

диаг

онал

ям и

кон

стру

иров

ание

из

част

ей д

вух

квад

рато

в»;

«Пос

трое

ние

фиг

уры

на

клет

чато

м ф

оне

с по

след

ующ

им е

ё вы

реза

нием

».К

онт

роль

ные

рабо

ты

:«У

гол

и ег

о об

озна

чени

е»;

«Вид

ы у

глов

и т

реуг

ольн

иков

»

Про

стра

нств

енны

е ф

игур

ы (7

ч)

Геом

етри

ческ

ие п

рост

ранс

твен

ные

фор

мы

в о

круж

ающ

ем м

ире.

М

ного

гран

ник

и ег

о эл

емен

ты: в

ерш

и-ны

, рёб

ра, г

рани

.П

рям

оуго

льны

й па

ралл

елеп

ипед

.К

уб к

ак п

рям

оуго

льны

й па

ралл

елеп

ипед

.Ч

исло

вер

шин

, рёб

ер и

гра

ней

прям

о-уг

ольн

ого

пара

ллел

епип

еда.

Пир

амид

а, ц

илин

др, к

онус

.Ра

зны

е ви

ды п

ирам

ид (

треу

голь

ная,

че

тырё

хуго

льна

я, п

ятиу

голь

ная

и др

.).

Осн

ован

ие, в

ерш

ина,

гра

ни и

рёб

ра

пира

мид

ы.

Чис

ло о

снов

аний

и б

оков

ая п

овер

х-но

сть

цили

ндра

; вер

шин

а, о

снов

ание

и

боко

вая

пове

рхно

сть

кону

са.

Изо

браж

ение

про

стра

нств

енны

х ф

игур

на

чер

теж

ах

Расп

озна

вать

, наз

ыва

ть и

раз

лича

ть п

рост

ранс

твен

ные

фиг

уры

: мно

гогр

анни

к и

его

виды

(пр

ямоу

голь

ный

па-

ралл

елеп

ипед

, пир

амид

а), а

так

же

круг

лые

тела

(ци

-ли

ндр,

кон

ус)

на п

рост

ранс

твен

ных

мод

елях

.Х

арак

тери

зова

ть п

рям

оуго

льны

й па

ралл

елеп

ипед

и п

и-ра

мид

у (н

азва

ние,

чис

ло в

ерш

ин, г

ране

й, р

ёбер

), к

онус

(н

азва

ние,

вер

шин

а, о

снов

ание

), ц

илин

др (

назв

ание

ос

нова

ния,

бок

овая

пов

ерхн

ость

).Ра

злич

ать:

цил

индр

и к

онус

, пря

моу

голь

ный

пара

ллел

е-пи

пед

и пи

рам

иду.

Наз

ыва

ть п

рост

ранс

твен

ную

фиг

уру,

изо

браж

ённу

ю

на ч

ерте

же

62

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Нах

ожде

ние

на м

одел

ях п

рост

ранс

твен

ных

фиг

ур и

х эл

емен

тов

(вер

шин

, гра

ней,

рёб

ер и

др.

)»;

«Изг

отов

лени

е м

одел

и пи

рам

иды

, исп

ольз

уя п

алоч

ки и

пла

стил

ин»;

«Изг

отов

лени

е м

одел

и ко

нуса

из

бум

аги»

Изм

ерен

ие д

лины

и п

лощ

ади

(4 ч

)И

змер

ение

дли

ны о

трез

ка с

зад

анно

й то

чнос

тью

.П

остр

оени

е от

резк

а, р

авно

го п

о дл

ине

данн

ому

отре

зку.

При

ближ

ённо

е из

мер

ение

пло

щад

ей

фиг

ур (

в то

м ч

исле

пря

моу

голь

ника

)

Чит

ать

и де

лать

зап

ись

вида

АВ

≈ 5

см

.П

лани

рова

ть п

оряд

ок п

остр

оени

я от

резк

а, р

авно

го

данн

ому,

и в

ыпо

лнят

ь по

стро

ение

.О

сущ

еств

лять

сам

окон

трол

ь: п

рове

рять

пра

виль

ност

ь по

стро

ения

отр

езка

с п

омощ

ью и

змер

ения

.О

пред

елят

ь пл

ощад

ь ф

игур

ы, и

зобр

ажён

ной

на к

летч

а-то

м ф

оне,

с п

омощ

ью п

алет

ки. У

казы

вать

её

приб

ли-

жён

ное

знач

ение

.

Пре

дста

влен

ие и

сбо

р ин

фор

мац

ии

(6 ч

)К

оорд

инат

ный

угол

: оси

коо

рдин

ат,

коор

дина

ты т

очки

. Обо

знач

ения

вид

а А

(2,

3).

Про

стей

шие

гра

фик

и. Т

абли

цы с

дву

-м

я вх

одам

и.С

толб

чаты

е и

круг

овы

е ди

агра

мм

ы.

Наз

ыва

ть к

оорд

инат

ы т

очек

, отм

ечат

ь то

чку

с за

данн

ы-

ми

коор

дина

там

и.С

читы

вать

и и

нтер

прет

иров

ать

необ

ходи

мую

инф

орм

а-ци

ю и

з та

блиц

, гра

фик

ов, д

иагр

амм

.За

полн

ять

данн

ой и

нфор

мац

ией

несл

ожны

е та

блиц

ы.

Стр

оить

про

стей

шие

гра

фик

и и

диаг

рам

мы

.

Око

нчан

ие т

абл.

Осн

овно

е со

держ

ание

Хар

акте

рист

ика

осно

вны

х ви

дов

уч

ебно

й де

ятел

ьнос

ти у

чащ

ихся

63

Кон

ечны

е по

след

оват

ельн

ости

(це

поч-

ки)

пред

мет

ов, ч

исел

, гео

мет

риче

ских

ф

игур

, сос

тавл

енны

е по

опр

едел

ённы

м

прав

илам

Сра

внив

ать

данн

ые,

пре

дста

влен

ные

на д

иагр

амм

е ил

и на

гра

фик

е.У

стан

авли

вать

зак

оном

ерно

сти

расп

олож

ения

эле

мен

-то

в ра

зноо

браз

ных

посл

едов

ател

ьнос

тей.

Кон

стру

иров

ать

посл

едов

ател

ьнос

ти п

о ук

азан

ным

пра

-ви

лам

Пра

ктич

ески

е ра

бот

ы:

«Сбо

р тр

ебуе

мы

х св

еден

ий и

фик

сиро

вани

е их

в т

абли

це»;

«Сос

тавл

ение

и з

апол

нени

е та

блиц

ы д

ля р

ешен

ия з

адач

на

пере

бор

вари

анто

в»

Лог

ичес

кие

поня

тия

(12

ч)В

ыск

азы

вани

е и

его

знач

ения

(ис

тина

, ло

жь)

.С

оста

вны

е вы

сказ

ыва

ния,

обр

азов

ан-

ные

из д

вух

прос

тых

выск

азы

вани

й с

пом

ощью

лог

ичес

ких

связ

ок «

и»,

«или

», «

если

..., т

о», «

неве

рно,

что

» и

их и

стин

ност

ь.П

рим

еры

лог

ичес

ких

зада

ч, р

ешен

ие

кото

рых

связ

ано

с не

обхо

дим

ость

ю

пере

бора

воз

мож

ных

вари

анто

в

При

води

ть п

рим

еры

ист

инны

х и

лож

ных

выск

азы

ва-

ний.

Ана

лизи

рова

ть с

трук

туру

пре

дъяв

ленн

ого

сост

авно

го

выск

азы

вани

я, в

ыде

лять

в н

ём п

рост

ые

выск

азы

ва-

ния,

опр

едел

ять

их

ист

инн

ость

(ло

жно

сть)

и д

елат

ь вы

воды

об

ист

инн

ости

или

лож

ност

и с

оста

вног

о вы

-ск

азы

вани

я.К

онст

руир

оват

ь со

став

ные

выск

азы

вани

я с

пом

ощью

ло

гиче

ских

свя

зок

и оп

реде

лять

их

исти

ннос

ть.

Нах

одит

ь и

указ

ыва

ть в

се в

озм

ожны

е ва

риан

ты р

еше-

ния

логи

ческ

ой з

адач

и

Кон

тро

льна

я ра

бот

а:«В

ыск

азы

вани

я».

Годо

вая

конт

роль

ная

рабо

та (1

ч)

64

Учебно-методическое обеспечение

Печатные средства обучения

Наименование Описание

Рудницкая В. Н.Математика: 1–4 классы. Рабочая программа. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А.Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразова-тельных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. — М.: Вентана-Граф.Рудницкая В. Н.Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразова-тельных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. — М.: Вентана-Граф.Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика:

В программе сформулированы основные цели курса матема-тики 1—4 классов, определено его содержание, приведено тематическое планирование учебного материала с характе-ристикой деятельности уча-щихся, примерное поурочное планирование, сформулирова-ны планируемые результаты, достигаемые учащимися к кон-цу каждого года обучения, приведены примеры заданий для итоговой оценки достиже-ния планируемых результатов обучения учащихся, оканчива-ющих начальную школу; дан перечень средств материаль-но-технического обеспечения процесса обучения.

В учебниках содержатся теоре-тические сведения и система упражнений, предназначенные для формирования у учащихся начальных математических знаний и выработки предмет-ных, учебных и универсальных умений. Специальные задания направлены на логико-матема-тическое развитие детей, раз-витие их геометрических и пространственных представле-ний, математического языка и речи.

65


2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учрежде-ний: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н.,Юдачёва Т. В. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учрежде-ний: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. — М.:Вентана-Граф.

Кочурова Е. Э. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь № 1,2 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь № 3 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 2 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 3 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразова тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.

Рабочие тетради содержат задачи и упражнения трениро-вочного характера, служащие для закрепления нового мате-риала, повторения ранее изу-ченного. Значительная часть упражнений предназначена для самостоятельной работы учащихся. Тетради для каждо-го класса используются в ком-плекте с соответствующим учебником.

Продолжение табл.

66


Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 4 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н.Математика: 1 класс: дидактиче-ские материалы: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.



Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 4 класс: дидактические материалы: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н.Математика: 1 класс: тетрадь для проверочных работ для учащихся общеобразователь-ных организаций. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т. В. Математика: 2 класс: тетрадь для контроль-ных работ для учащихся обще-образовательных организа-ций. — М.: Вентана-Граф.

Дидактические материалы могут использоваться как дополнительные средства обучения для организации работы в классе со всеми или отдельными детьми, а также во внеклассной (кружковой) и домашней работе.

Тетради содержат тексты текущих проверочных и конт-рольных работ, итоговых про-верочных и контрольных ра-бот и годовых проверочной и контрольной работы для проверки результатов обуче-ния математике учащихся на-чальной школы. Каждая рабо-та представлена в четырёх вариантах и имеет два уровня сложности.Тетради для каждого класса


67


Рудницкая В. Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 3 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразова-тельных организаций. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В. Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 4 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразова-тельных организаций. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В.Н., Кочуро- ва Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: методика обучения. — М.: Вентана-Граф.

Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 2 класс: методика обучения. — М.: Вентана-Граф.



Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика в началь-ной школе: устные вычисления: методическое пособие. — М.: Вентана-Граф.

используются в комплекте с соответствующим учебни-ком.

Методическое пособие для каждого класса содержит про-грамму по математике, темати-ческое планирование учебно-го материала с указанием чис-ла часов, отводимого на его изучение, а также методиче-ские рекомендации по изуче-нию каждой программной темы.

Пособие представляет сбор-ник упражнений для развития и закрепления устных вычис-лительных умений и навыков учащихся 1—4 классов.



Раздаточные средства обучения (приложения к учебникам и рабочим тетрадям для 1–2 классов)

Материалы представляют со-бой наборы «Фишки», «Цвет-ные фигуры», «Уголки», «Кас-са цифр», «Цветные полоски», «Танграм», предназначенные для организации практиче-ских работ учащихся

Технические средства обучения и оборудование

Компьютер.DVD-проектор.Магнитная доска.Измерительные приборы: весы, часы.Демонстрационные инструменты: линейка, угольник, цир-

куль.Наборы предметных картинок.Набор пространственных геометрических фигур: куб, шар,

конус, цилиндр, разные виды многогранников (пирамиды, прямоугольный параллелепипед (куб)).

Индивидуальные пособия и инструменты: ученическая ли-нейка со шкалой от 0 до 20, чертёжный угольник, циркуль, па-летка.

Компьютерные и информационно- коммуникативные средства обучения

Интегрированная среда для поддержки учебного процесса в начальной школе: учебное электронное издание «Начальная школа, 1—4 классы». — ЗАО Телевизионное объединение «Продюсерский центр, Школа», 2004.

Математика и конструирование: электронное издание. — М.: ООО ДОС Калуга, 2007.

Математика: тематическое планирование: 1—4 классы. — М.: Вентана-Граф.

Окончание табл.

Содержание

Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Планируемые результаты обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Содержание курса «Математика. 1—4 классы» . . . . . . . . . . 19

Тематическое планирование курса математики . . . . . . . . . 24

Учебно-методическое обеспечение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

© Рудницкая В. Н., 2011 - rosuchebnik.ru€¦ · 3 Пояснительная...

Documents