Лабораторний практикум з...

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Лютий Т.В., Нефедченко В.Ф.

Лабораторний практикум з фізики

Розділ «ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ФІЗИКА ЯДРА»

Рекомендовано вченою радою Сумського державного університету

як навчальний посібник

Суми Вид-во СумДУ

2008

УДК 53(076.5) Л96

Рекомендовано до друку вченою радою Сумського державного університету

(протокол № 9 від 12.06.2008 )

Рецензенти: д-р. фіз.-мат. наук, доцент Ю.М. Лопаткін

(Сумський державний університет); канд. фіз.-мат. наук, доцент А.С. Опанасюк

(Сумський державний університет);

Лютий Т.В., Нефедченко В.Ф. Л96 Лабораторний практикум з фізики. Розділ «Фізика твердо-

го тіла та фізика ядра»: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2008. – 70 с. ISBN 978-966-657-189-5

Посібник містить опис лабораторних робіт з курсу загальної фізики, які виконуються під час вивчення елементів фізики твердого тіла та яде-рної фізики. Кожна робота супроводжується ґрунтовним викладенням теоретичного матеріалу, необхідного для вмотивованого виконання ви-мірювань та розрахунків. Детальні та проілюстровані пояснення процесу виконання робіт дозволяють підвищити ступінь самостійності студента на лабораторних заняттях, що значно підвищує ефективність бригадного методу виконання робіт.

Для студентів вищих навчальних закладів III-IV рівнів акредитації.

УДК 53(076.5)

ISBN 978-966-657-189-5 © Т.В. Лютий, В.Ф. Нефедченко, 2008 © Вид-во СумДУ, 2008

3

ЗМІСТ

Лабораторна робота 7.1 ВИВЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ДЕ БРОЙЛЯ ЕЛЕКТРОНА ЗА ДОПОМОГОЮ ЕЛЕКТРОННОГО МІКРОСКОПА 5

1 МЕТА РОБОТИ .............................................................................................5 2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ..........................................................................5 2.1 Хвильові властивості речовини .................................................................5 2.2 Електронний мікроскоп .............................................................................7 2.3 Електронографія.......................................................................................10 3 КОМПЛЕКТАЦІЯ РОБОТИ........................................................................13 4 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТУ ...........................................................................13 5 ХІД РОБОТИ ...............................................................................................15 6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ......................................................................16 7 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ..........................................17

Лабораторна робота 7.2 ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ 19

1 МЕТА РОБОТИ ...........................................................................................19 2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ........................................................................19 2.1 Електропровідність металів .....................................................................20 2.2 Електропровідність напівпровідників .....................................................21 3 КОМПЛЕКТАЦІЯ РОБОТИ........................................................................24 4 ОПИС УСТАНОВКИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТУ.............................................25 4.1 Методика вимірювання опору .................................................................25 4.2 Методика визначення температурного коефіцієнту опору .....................27 4.3 Методика визначення ширини забороненої зони ....................................28 5 ХІД РОБОТИ ...............................................................................................29 6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ......................................................................31 7 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ..........................................32

Лабораторна робота 7.3 ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОННО-ДІРКОВОГО ПЕРЕХОДУ 33

1 МЕТА РОБОТИ ...........................................................................................33 2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ........................................................................33 2.1 Загальне поняття про p-n перехід ............................................................33 2.2 p-n перехід у зовнішньому полі ...............................................................37 2.3 p-n перехід з точки зору зонної теорії......................................................37 3 КОМПЛЕКТАЦІЯ РОБОТИ........................................................................40 4 ОПИС УСТАНОВКИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТУ.............................................41

4

5 ХІД РОБОТИ ...............................................................................................44 6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ......................................................................47 7 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ..........................................48

Лабораторна робота 7.4 ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ ТРАНЗИСТОРА 49

1 МЕТА РОБОТИ ...........................................................................................49 2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ........................................................................49 2.1 Загальне поняття про транзистор.............................................................49 2.2 Принцип дії біполярного транзистора .....................................................51 3 КОМПЛЕКТАЦІЯ РОБОТИ........................................................................54 4 ОПИС УСТАНОВКИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТУ.............................................55 5 ХІД РОБОТИ ...............................................................................................57 6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ......................................................................59 7 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ..........................................60

Лабораторна робота 8.1 ДОСЛІДЖЕННЯ РАДІОАКТИВНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ 61

1 МЕТА РОБОТИ ...........................................................................................61 2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ........................................................................61 2.1 Радіоактивність ........................................................................................61 2.2 Дія радіоактивного випромінювання.......................................................63 2.3 Закон Бугера .............................................................................................66 3 КОМПЛЕКТАЦІЯ РОБОТИ........................................................................67 4 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТУ ...........................................................................67 4.1 Лічильник Гейгера-Мюллера...................................................................67 4.2 Методика визначення коефіцієнту поглинання.......................................69 5 ХІД РОБОТИ ...............................................................................................70 6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ......................................................................72 7 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ..........................................73

5

Лабораторна робота 7.1

ВИВЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ДЕ БРОЙЛЯ ЕЛЕКТРОНА ЗА ДОПОМОГОЮ ЕЛЕКТРОННОГО МІКРОСКОПА

1 МЕТА РОБОТИ 1 Ознайомитись з будовою та принципом дії електронного

мікроскопа; 2 Визначити довжину хвилі де Бройля, користуючись елект-

ронограмами металічних полікристалічних зразків; 3 Дослідити вплив релятивістських ефектів на величину

хвилі де Бройля.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 2.1 Хвильові властивості речовини

Згідно з сучасними уявленнями про матеріальний світ, класи-чні поняття “частинка” та “хвиля” є просто абстрактними моде-лями реальних об’єктів, які не здатні розкрити усієї множини явищ природи, особливо у мікросвіті. Будь-який реальний мікро-скопічний об’єкт (наприклад, електрон, або фотон) має як власти-вості частинки, так і властивості хвилі, і, в залежності від конкре-тних умов спостереження, у нього можуть проявлятися або одні, або інші. Останнє твердження складає зміст так званого корпус-кулярно-хвильового дуалізму матерії. З квантової оптики відо-мо, що електромагнітній хвилі з частотою ν відповідає частинка – фотон – з енергією Е, яка визначається співвідношенням

,hE (1)

де h = 6,63·10 – 34 Дж·с – стала Планка. За аналогією з цим французький фізик Луі де Бройль висунув гіпотезу, згідно якої кожній частинці з імпульсом p відповідає хвиля з довжиною λ. Зв’язок між модулем імпульсу p та λ визначається таким чином:

6

hp . (2)

Хвилі, що ставляться у відповідність частинкам, на честь автора ідеї називаються хвилями де Бройля.

Нехай електрон набуває швидкості під дією різниці потенціа-лів U. Тоді, скориставшись законом збереження енергії, одержимо eU = T, (3)

де е = 1,6·10 – 19 Кл – модуль заряду електрона; Т – кінетична енергія, яка для нерелятивістського випадку (тобто, коли швид-кість V руху електрона набагато менша від швидкості світла с = 3·10 8 м/с) дорівнює

221 VmT e , (4)

me = 9,11·10 –31 кг – маса спокою електрона. У релятивістсько-му випадку (тобто коли виконується умова V ~ c) кінетична енер-гія визначається як

2222 cmcmpcT ee , (5)

З урахуванням співвідношень (2)-(5), можна показати, що до-вжина хвилі де Бройля електрона знаходиться як

cVeUmh e 2 , (6)

cVcmeUeUmh ee ~212 2 . (7)

Гіпотеза де Бройля не є просто зручним прийомом, який до-зволяє математично формалізувати закономірності мікросвіту. Ще раз підкреслимо, що об’єкти, які ми звикли вважати “частин-ками”, насправді можуть демонструвати хвильові властивості. Наприклад, явища інтерференції та дифракції електронів не лише можуть спостерігатися, а мають дуже широке застосування у фі-зиці та техніці.

7

2.2 Електронний мікроскоп

До 80% інформації людина одержує через органи зору. Тому інструментальні засоби візуального спостереження за об’єктами навколишнього світу невпинно вдосконалювалися протягом усієї історії людства. При цьому традиційно використовувались джере-ла світла оптичного діапазону, а розрахунок приладів проводився на базі формалізму геометричної оптики. Однак, як було показано англійським фізиком Релеєм, дві точки можуть бути зареєстровані роздільно тільки тоді, коли кутова відстань δφ між ними більша за

R222,1 , (8)

де λ´ – довжина світлової хвилі; R – радіус лінзи, сферичного дзеркала або діафрагми. Для підвищення роздільної здатності стандартних оптичних приладів потрібно або збільшувати радіус R, або зменшувати довжину хвилі λ´. Перший спосіб обмежений технічними можливостями виробництва лінз. Зменшення ж дов-жини хвилі означає недоступність зображення для людського ока, оскільки тоді світлові хвилі будуть лежати в ультрафіолетовій частині спектра. Цю складність можна подолати за допомогою спеціальних перетворювачів та методу фотографії. Але ультрафі-олетового діапазону не достатньо для істотного розширення меж вимірювання, а рентгенівськими променями неможливо керувати за допомогою звичних лінз, оскільки їх показник заломлення в цій області спектру майже дорівнює одиниці.

Саме тут і слід згадати про хвильові властивості мікрочасти-нок, зокрема, електрону. Аналіз виразів (6) та (7) показує, що від-повідна довжина хвилі де Бройля визначається прискорюючою різницею потенціалів U. Наприклад, величині U ~ 100 кВ відпові-дає λ ~ 0,01 нм. Цей факт і є фізичною основою для роботи цілого класу вимірювальних приладів – електронних мікроскопів. За ста-ндартним означенням прилад, який дозволяє одержувати збільше-ні зображення об’єктів, використовуючи для їх освітлення потік розігнаних до високих швидкостей електронів, називається елек-тронним мікроскопом (див. рисунок 1). Проте, зараз завдяки бу-рхливому розвитку методу електронної мікроскопії та виникненню

8

Рисунок 1 – Зображення бактерії сальмонели, одержані за допомо-гою скануючого електронного мікроскопу (а); зображення клітини одержане за допомогою просвічуючого електронного мікроскопу (б); зображення атомів на поверхні кристалу з гексагональною ре-шіткою, одержане за допомогою атомно-силового мікроскопа (в) широкого спектру модифікацій цього приладу, збільшення далеко не єдина його функція. Серед найбільш відомих можливостей су-часних електронних мікроскопів слід відзначити наступні:

1) дослідження топології поверхні матеріалів; 2) дослідження внутрішньої будови твердих тіл; 3) побудова тривимірних зображень мікрооб’єктів; 4) дослідження їх електричних та магнітних властивостей; 5) маніпулювання мікрооб’єктами. Зупинимось більш детально на найпростішому типі електро-

нного мікроскопа – просвічуючому електронному мікроскопі (ПЕМ). За принципом дії він подібний до звичайного оптичного мікроскопа, лише замість світла використовується пучок електро-нів – так званий електронний промінь. Однак, конструкційно ПЕМ досить сильно відрізняється від оптичного, у першу чергу прин-ципом керування променем. Впливати на рух заряджених елект-ронів можна за допомогою електричних та магнітних полів. Тому керування електронним променем відбувається за допомогою так званих електростатичних або магнітних лінз. Також необхід-ною вимогою безперешкодного проходження електронного про-меню є глибокий вакуум. Тому вся оптична система ПЕМ розмі-щена у спеціальній евакуйованій колоні, тиск у якій у мільйони разів менший від атмосферного.

9

Рисунок 2 – Оптична схема ПЕМ (а); сучасний ПЕМ компанії “Carl Zeiss” (б): 1 – електронний прожектор; 2 – конденсорна лін-за; 3 – досліджуваний зразок; 4 – проекційна лінза; 5 – об’єктивна лінза; 6 – екран із зображенням; 7 – колона з оптичною системою ПЕМ; 8 – вакуумна система; 9 – високовольтний кабель; 10 – ор-гани керування мікроскопом; 11 – вікно екрану; 12 – монітори комп’ютеру; 13 – станина

Схематично будова оптичної частини ПЕМ наведена на рисун-ку 2а. Джерелом електронів, як і в електронно-променевій трубці, слугує так званий електронний прожектор (1). Він складається з підігрівного катоду, який завдяки термоелектронній емісії випро-мінює електрони, та системи анодів, що фокусують та їх у вузький пучок, а, потім, прискорюють. Подальше проектування променя на екран (6) відбувається, як правило, за допомогою магнітних лінз. Магнітна лінза конструкційно являє собою котушку зі струмом,

10

розміщену у спеціальному кожусі з кобальт-нікелевого сплаву. Напруженість магнітного поля у центрі магнітної лінзи дуже вели-ка і регулюється струмом у котушці. Кожна лінза має своє призна-чення. Перша, так звана конденсорна лінза (2), проектує електро-нний промінь на досліджуваний об’єкт (3). Після просвічування модифікований промінь проходить через проекційну (4) та об’єктивну (5) лінзи, які формують зображення на екрані. У цьому полягає аналогія з системою звичайного оптичного мікроскопа.

Зображення в ПЕМ формується завдяки розсіянню електро-нів у матеріалі досліджуваного зразка. При цьому ступінь роз-сіювання пропорційна до товщини та густини ділянок зразка. Таким чином, за інтенсивністю променя, що потрапляє в резуль-таті на екран, можна дізнатися про будову об’єкта досліджень. Кінцева обробка зображення може бути різноманітною. Напри-клад, можна безпосередньо спостерігати зображення у спеціаль-ний бінокулярний мікроскоп, фотографувати зображення або переводити його у цифрову форму за допомогою матриці фото-діодів та передавати до комп’ютера. Зовнішній вигляд сучасного ПЕМ наведений на рисунку 2б.

2.3 Електронографія

Будь-який ПЕМ може працювати у двох режимах: 1) режим мікроскопа, коли на екрані спостерігається безпо-

середньо зображення об’єкту; 2) режим електронографії, коли на екрані спостерігається

дифракційна картина від зразка. Електронографія – метод дослідження будови речовини, що

базується на дифракції електронів на атомній структурі матеріалу. Даний метод є потужним інструментом дослідження внутрішньої будови речовини. За його допомогою визначають атомну структу-ру кристалів, аморфних тіл і, навіть, молекул. Так, структуру моле-кули ДНК розшифрували саме за електронограмами. Електроно-грама – фотографічний знімок дифракційної картини, яка утворю-ється під час розсіювання електронів об’єктами. Взаємне розташу-вання і ступінь освітленості дифракційних максимумів на електро-нограмі дають інформацію про структуру досліджуваного зразка.

11

Рисунок 3 – Схематичне зображення кристалічної решітки. Пло-щини, проведені через атомні площини у кристалі (а); до пояс-нення формули Вульфа-Брегга (б)

В подальшому будуть досліджуватися електронограми крис-талічних зразків, тому зупинимось більш детально саме на них. Атоми в кристалі розміщені впорядковано утворюючи кристаліч-ну решітку. Користуючись підходом, який запропонували Ю. Вульф, У.Л. Брегг та У.Г. Брегг, проведемо через періодично роз-міщені атоми умовні площини, які будемо називати атомними площинами (див. рисунок 3а). Електрони будуть відбиватися від сусідніх паралельних атомних площин та інтерферувати між со-бою подібно вторинним хвилям, що йдуть від різних щілин диф-ракційної решітки. З рисунка 3б не важко побачити, що умова ма-ксимуму дифракційної картини матиме вигляд nd sin2 , (9)

де d – відстань між атомними площинами (величина відома для кожного типу матеріалу); θ – кут між напрямком падіння еле-ктронів та атомною площиною; n = 1, 2, 3 … – ціле додатне чис-ло. Вираз (9) називається формулою Вульфа-Брегга. Атомних площин можна провести нескінченно багато, проте вони будуть відрізнятися щільністю розміщення атомів на них, як показано на рисунку 3а.

Завдяки внутрішній симетрії кристалу одному й тому самому напрямку падіння електронного променя може відповідати декі-лька різних за положенням та інтенсивністю дифракційних мак-

12

симумів, а сама дифракційна картина матиме вигляд симетрично розміщених світлих плям різної інтенсивності (див. рисунок 4а). Кожен з таких максимумів буде задовольняти рівнянню (9), запи-саному для конкретної системи паралельних атомних площин (див. рисунок 3а).

Рисунок 4 – Приклади електронограм: від монокристалічного теллуріду талія Та97Те60 (а); від полікристалічного берилію (б)

Рисунок 5 – Знімки полікристалічних плівок срібла та ванадію (одержані співробітниками кафедри прикладної фізики СумДУ за допомогою електронного мікроскопу ПЕМ-125К сумського заво-ду “Selmi”)

13

Якщо зразок полікристалічний (див. рисунок 5), то умова (9) буде виконуватись одночасно для багатьох хаотично зорієнтова-них монокристалічних складових (так званих зерен) полікриста-лу. У результаті для кожної системи атомних площин та кожного n одержимо не один напрямок максимуму дифракції, а їх множи-ну, що утворює конічну поверхню. Вісь такої поверхні буде спів-падати з напрямком початкового електронного променя, а кінцева дифракційна картина матиме вигляд системи дифракційних кі-лець (див. рисунок 4б).

3 КОМПЛЕКТАЦІЯ РОБОТИ

1 Електронний мікроскоп. 2 Електронограми полікристалічних зразків. 3 Лінійка.

4 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТУ Користуючись виразом (9) та знаючі усі величини, що вхо-

дять до його складу, можна визначити довжину хвилі де Бройля електрона з електронограми полікристалічного зразку. На рису-нку 6а зображений хід електронного променя через зразок. У випадку, коли кут між атомною площиною та напрямком ходу променя складає θ, кут між початковим напрямком променя та напрямком його виходу буде складати 2θ. Якщо кут θ порівняно малий (θ << 1), справедливі наступні наближені рівності tg2θ ≈ 2θ ≈ 2sinθ.

З урахуванням останнього виразу та того, що tg2θ = D/2L (див. ри-сунок 6а), формула (9) для першого максимуму (n = 1) набуває ви-гляду

iidDL21

, (10)

14

де Di – діаметр кільця електронограми, що відповідає першо-му максимуму дифракції від і-ої системи атомних площин; di – відстань між атомними площинами і-ої системи; L – ефективна відстань між зразком та фотопластинкою.

Перепишемо вираз (10) у такому вигляді

i

ii

i dtg

dLD 112 .

Як бачимо, довжина хвилі де Бройля λ входить у коефіцієнт про-порційності у лінійній залежності Di від 1/di. Цим можна скорис-татися для точного визначення величини λ з експериментальних даних. Якщо нанести одержані у результаті вимірювань значення Di та di на координатну площину, та провести пряму лінію, як по-казано на рисунку 6б, тангенс кута нахилу цієї прямої до осі 1/d і буде визначати величину довжини хвилі де Бройля як

maxmin

minmax

1121tg

21

ddDD

LL

, (11)

де величини Dmax, Dmin, 1/dmax, 1/dmin визначаються з рисунка 6б.

Рисунок 6 – Хід електронного променя через зразок (а); до визна-чення хвилі де Бройля з експериментальних даних (б)

15

5 ХІД РОБОТИ Особливість даної роботи полягає у тому, що студент не пра-

цює безпосередньо на електронному мікроскопі, оскільки даний прилад є надто складним у експлуатації, а одержання електроно-грам потребує значного часу .

1 Уважно ознайомтесь з попередніми розділами лабораторної

роботи. 2 Візьміть участь у екскурсії до лабораторії, де знаходиться

електронний мікроскоп, та уважно прослухайте розповідь від-повідального лаборанта.

3 Одержіть у викладача електронограми від полікристалічних зразків та наступні дані, необхідні для подальших розрахунків: 1) величину прискорюючої напруги U1 та U2 для обох зразків; 2) ефективну відстань L; відстані di між атомними площинами (див. вираз (10)). Запишіть ці дані до таблиці 1.

4 Виміряйте не менше, як тричі діаметри всіх дифракційних кі-лець електронограм двох зразків та запишіть їх до таблиці 1.

5 Побудувати для кожного зразка графік згідно з рисунком 6б, та визначити з нього величини 1/dmin, 1/dmax та Dmax, Dmin. Дані записати до таблиці 1. Важливо врахувати, що вказані залеж-ності мають виходити з нуля координат.

6 Визначте довжини хвиль де Бройля для кожного зразку з оде-ржаних даних за допомогою співвідношення (11).

7 Похибки визначення оцініть як

minmax DD

DD

. (12)

Тут у якості похибки ΔD слід брати половину товщини дифракційного кільця на електронограмі.

8 Розрахуйте теоретичні значення λ згідно з виразами (6) та (7). Порівняти одержані значення між собою та із експеримента-льно визначеними довжинами хвиль.

9 Зробіть висновки до лабораторної роботи.

16

Таблиця 1 – Результати вимірювань № зра-

зку № дифра-кційного кільця

d, нм

1/d, нм - 1

№ ви-мірю-вання

D, мм , нм

, нм теор. (6)

, нм теор. (7)

1 2 3 1

Середнє

...

1

Nmax 1 2 3

1

Середнє ...

2

Nmax U1 = Dmin = Dmax = 1/dmin = 1/dmax = Δλ1 = U2 = Dmin = Dmax = 1/dmin = 1/dmax = Δλ2 =

ΔD =

6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ На оцінку “задовільно”

1 Сформулюйте сутність корпускулярно-хвильового дуалізму матерії. Запишіть формули для визначення енергії та імпульсу мікрочастинки.

2 Що таке електронний мікроскоп? Для чого він використову-ється?

3 Що таке електронограма? 4 Запишіть формулу Вульфа-Брегга. 5 Викладіть послідовність виконання лабораторної роботи.

17

На оцінку “добре”

6 Запишіть вираз для визначення довжини хвилі де Бройля, як-що відомий імпульс частинки.

7 Що таке ПЕМ? В яких режимах він може працювати? Чим відрізняються ці режими?

8 Опишіть оптичну систему ПЕМ. 9 Одержіть формулу Вульфа-Брегга. Пояснити всі величини, що

до неї входять. 10 Що називають атомними площинами? Скільки їх може існува-

ти в кристалі?

На оцінку “відмінно”

11 Поясніть чому електронограми від монокристалічних та полі-кристалічних зразків мають саме такий вигляд, як наведено на рисунку 4.

12 Розкрийте сутність методики визначення довжини хвилі де Бройля з електронограм.

13 Одержіть формулу для визначення довжини хвилі де Бройля з електронограм.

14 Одержіть вираз для підрахунку похибки (12). 15 Одержіть співвідношення (6) та (7) для розрахунку теоретич-

них значень довжини хвилі де Бройля.

7 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1 Савельев И.В. Курс физики. Том 3. Квантовая оптика. Атом-ная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – М: Наука, 1989.

2 Черняк Л.М. Лекції із загальної фізики: Навчальний посібник: У 3 книгах. Книга 3. Фізика атома, твердого тіла і ядра. – Су-ми, 2003.

3 Бушок Г.Ф., Венгер Е.Ф. Курс фізики. У 2-х книгах. Книга 2. Оптика. Фізика атома і атомного ядра. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Либідь, 2001

4 Трофимова Т.И. Курс физики. – Москва: Высш. шк., 1990.

18

5 Ландсберг Г.С. Элементарный учебник по физике. Том 3. Ко-лебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – Моск-ва: Физматлит, 2001.

6 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 5. Атомная физика. – Москва: Наука, 1980.

7 Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Том 3. Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физи-ка. – Москва: Высш. шк., 1977.

8 Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Пер. с англ. под ред. Гусева А.А. – Москва: Наука, 1978.

19


ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ

1 МЕТА РОБОТИ

1 Експериментально одержати залежності опору провідника

та напівпровідника від температури; 2 Визначити температурний коефіцієнт опору металу; 3 Визначити ширину забороненої зони напівпровідника.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Електропровідність, або здатність речовини пропускати елек-

тричний струм, є однією з найважливіших характеристик матері-алу. За характером електропровідності всі речовини розділяють на 3 класи: провідники, діелектрики та напівпровідники. За кла-сичним означенням провідниками називають речовини, які про-пускають, а діелектриками – які не пропускають електричний струм. Проміжну позицію між ними займає спеціальний клас ма-теріалів – напівпровідники – електропровідність яких в значній мірі визначається концентрацією у них хімічних домішок та зов-нішніми умовами (наприклад, температурою, наявністю електро-магнітного випромінювання). Тому за різних умов напівпровід-ники можуть поводити себе як провідники, чи як діелектрики. З цієї причини відповідь на питання про те, до якого класу відно-ситься досліджуваний матеріал можна дати лише перевіривши його реакцію на зміну зовнішніх умов.

В найпростішому випадку змінним зовнішнім параметром може бути температура. Саме характер температурної залежно-сті електропровідності матеріалів вважається основним критерієм їх класифікації, оскільки вказана залежність визначається безпо-середньо внутрішньою будовою речовини.

20

2.1 Електропровідність металів

Елементарна модель металічного провідника схематично зо-бражена на рисунку 1а. Визначальною рисою металу є наявність у ньому за будь яких умов вільних носіїв заряду – електронів. Природа такого стану речей полягає в тому, що під час утворення металічного зв’язку в кристалі електрони зовнішніх електронних оболонок (так звані валентні електрони) стають “власністю” усього кристалу, як цілого. Це означає, що вони не пов’язані з конкретними іонами кристалічної решітки та відносно слабко взаємодіють з ними. Такі електрони можуть переміщуватися під дією зовнішнього поля, створюючи струм.

Електричні властивості кристалів зручно описувати в рамках так званої зонної теорії твердих тіл. Її сутність у наступному. Електрон у кристалі є квантовим об’єктом і його поведінка опи-сується рівнянням Шрьодінгера. З розв’язку останнього випливає, що спектр енергій електрона має бути дискретним. Але при цьо-му відстань між енергетичними рівнями не є сталою величиною, і на енергетичній діаграмі утворюються інтервали, які або запов-нені близько розміщеними рівнями, або навпаки зовсім вільні від них (див. рисунок 1 б, в). Такі інтервали називаються відповідно дозволеними та забороненими зонами. Дозволена зона, яка міс-тить енергетичні рівні валентних електронів називається валент-ною зоною. Якщо така зона не заповнена електронами повністю (див. рисунок 1 б), то, завдяки дуже близькій відстані між енерге-тичними рівнями, валентним електронам не потрібно передавати значну порцію енергії, щоб відірвати їх від атомів, і всі вони авто-матично стають електронами провідності. Можливий також меха-нізм, за якого відбувається перекривання валентної зони із наступ-ною дозволеною зоною. Тоді валентні електрони також будуть брати участь у протіканні струму через матеріал (див. рисунок 1 в).

Досвід показує, що опір металів демонструє лінійну залеж-ність в широкому інтервалі значень температур

tRR м 10 , (1)

де R0м – опір за температури t = 0 ºC, α – температурний кое-фіцієнт опору. На якісному рівні даний факт пояснюється тим,

21

Рисунок 1 – Схематичне зображення фрагменту кристалічної ре-шітки металу з вільними електронами(а); типові енергетичні діаг-рами електронів у металі за Т = 0 К (б), (в). На кожному енергети-чному рівні може заходитися не більше двох електронів. що опір металу в першу чергу визначається інтенсивністю хао-тичних теплових коливань атомів у вузлах кристалічної решіт-ки. Чим інтенсивніше коливаються атоми, тим сильніше вони пе-решкоджають упорядкованому руху електронів, і відповідно, тим більшим буде значення R. В свою чергу, інтенсивність хаотичних коливань зростає з температурою. При цьому концентрація віль-них носіїв заряду в металі майже не змінюється з температурою.

Для того, щоб обґрунтувати саме лінійний характер залежнос-ті (1), потрібно розглянути динаміку електрона в кристалічній решітці в рамках методів квантової механіки. Однак, дана задача виходить за межі курсу загальної фізики.

2.2 Електропровідність напівпровідників Елементарна модель власного (хімічно чистого) напівпровід-

ника наведена на рисунку 2а. На відміну від металів, валентні електрони атомів напівпровідника беруть участь в утворенні ко-валентних хімічних зв’язків і тому в основному стані локалізовані біля вузлів кристалічної решітки. За умови, що абсолютна темпе-ратура чистого кристалу напівпровідника буде близькою до нуля, вільні носії заряду – електрони – будуть фактично відсутніми в ньому. З ростом температури зростає інтенсивність хаотичних

22

теплових коливань іонів решітки, і за рахунок цих флуктуацій іон може “виштовхнути” електрон у міжвузольний простір. Вихід електрона зі зв’язку еквівалентний народженню пари вільних но-сіїв із зарядами протилежних знаків, але рівних за модулем. Одні-єю такою частинкою є електрон, а другою – вакансія в ковалент-ному зв’язку, яка ще називається діркою (див. рисунок 2а). Рух позитивно зарядженої дірки під дією поля фактично означає за-повнення вакансії іншим валентним електроном з утворенням но-вої вакансії.

З позиції зонної теорії, валентна зона електронів у напівпрові-днику відділена від зони провідності забороненою зоною ширини εg (див. рисунок 2б). За нульової температури електрони не мо-жуть покинути валентну зону лише під дією зовнішнього елект-ричного поля. Тому вільні носії заряду у напівпровіднику будуть відсутніми. Щоб електрон перейшов у зону провідності, він має одержати певну кількість енергії від зовнішнього середовища. Одним з можливих механізмів активації електрона є поглинання енергії хаотичних теплових коливань іонів кристалічної решітки.

Процес утворення носіїв заряду має ймовірностний характер, а, значить, має описуватися статистично. Оскільки електрон у кристалічній решітці є квантовим об’єктом, його статистичні вла-стивості визначаються розподілом Фермі-Дірака

Рисунок 2 – Схематичне зображення фрагменту кристалічної ре-шітки напівпровідника та утворення в ньому пари “вільний елек-трон-дірка” (а); енергетична діаграма електронів в напівпровід-нику за Т = 0 К (б); енергетична діаграма електронів в напівпрові-днику за Т ≠ 0 К (в).

23

1exp1

Tkf

BF , (2)

де f(ε) – функція розподілу, або середня кількість електронів в кристалі, які мають енергію ε; εF ( >> kBT ) – енергія Фермі, або енергія стану, ймовірність заповнення якого електроном дорів-нює 0,5; kB – стала Больцмана (kB = 1,38·10 – 23 Дж/К); T – абсолю-тна температура. З розрахунків, які виходять за межі курсу зага-льної фізики, випливає, що для нижніх рівнів зони провідності є справедливим вираз ε – εF ≈ 0,5εg. Тоді, скориставшись умовою εF >> kBT, зі співвідношення (2) можна одержати f(ε) ≈ exp[– εg/2kBT]. (3)

Вираз (3) фактично визначає кількість електронів, що перейшли з валентної зони у зону провідності під дією теплових флуктуацій. Концентрація таких електронів буде складати

Tknn Bg 2exp0 , (4)

де n0 – константа, що визначається загальною кількістю вале-нтних електронів.

Відомо, що густина струму знаходиться як

epenj vv

. (5)

Тут p – концентрація дірок в кристалі (для чистого напівпро-відника n = p); v

– середня швидкість руху електронів, v – се-

редня швидкість руху дірок; e – заряд електрона. З іншого боку, має місце закон Ома в диференціальній формі

Ej

, (6)

де σ – питома провідність матеріалу; E

– напруженість зов-нішнього електричного поля. З урахуванням (5), вираз для σ має вигляд

Een vv . (7)

24

Як правило, середні швидкості руху носіїв заряду пропорційні до напруженості зовнішнього поля Е, тому співвідношення (7) запи-сується наступним чином

en (8)

де μ – = v –/E та μ + = v +/E - називаються рухливостями відпо-відно електронів і дірок. Ці величини можна знайти у довіднику. Таким чином, питома провідність напівпровідника буде визна-чатись типом матеріалу та концентрацією електронів n, яка, згі-дно зі співвідношенням (4), залежить від температури. Беручи до уваги, що питомий опір ρ обернено пропорційний до питомої провідності, а опір R прямо пропорційний до питомого опору (R = ρl/S, де l – довжина зразку; S – площа поперечного перети-ну), температурну залежність опору власного напівпровідника можна записати у вигляді

TkRR Bgн 2exp0 , (9)

де R0н – константа, яка визначається типом матеріалу. Зауважимо, що зростання опору з температурою. що опису-

ється виразом (1), є універсальним ефектом, властивим в тому числі і напівпровідникам. Проте на фоні більш потужного ефек-ту експоненціального зростання концентрації носіїв заряду з те-мпературою (4), який слугує причиною різкого зменшення опо-ру (9), він практично непомітний.


1 Капсула зі зразками металу та напівпровідника. 2 Термостат. 3 Термометр. 4 Омметр (місток Уінстона). 5 Блок живлення. 6 Ключ.

25

4 ОПИС УСТАНОВКИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТУ 4.1 Методика вимірювання опору

Для знаходження температурної залежності опору зразків, ви-готовлених з металу і напівпровіднику, їх розміщують у термоста-ті та в процесі нагрівання вимірюють опір кожного з них. Зовніш-ній вигляд установки, за допомогою якою проводяться вимірю-вання, наведено на рисунку 3. Опір вимірюється за допомогою так званого містка Уінстона (див. рисунок 4). Метод ґрунтується на порівнянні значення опору, що вимірюється, з відомим, заданим опором. Принципова схема містка Уінстона являє собою типову мостову схему (див. рисунок 4а), де в одну з діагоналей моста включений нуль-індикатор струму (зазвичай, гальванометр). Для визначення невідомого опору Rx підбирають таке значення резис-тора R3, щоб струм через гальванометр G був відсутнім (IG = 0).

Тоді, по перше, різниця потенціалів між точками А і В буде дорівнювати 0, тобто, Ix·Rx = I3·R3 та I2·R2 = I4·R4. По друге, будуть виконуватись рівності Ix = I2 та I3 = I4. Звідки, вираз для величини невідомого опору набуде вигляду Rx = R2·R3/R4, або Rx = R3, якщо R2 = R4. В якості невідомого опору Rx у місток Уінстона за допо-могою ключа (7) (див. рисунок 3) підключається один зі зразків, що розміщені в капсулі (1) термостату (2). Детальне зображення омметру (5), яким здійснюється безпосередньо вимірювання, на-ведене на рисунку 4б). Натисканням на кнопку ключа (6) омметр включається в роботу. Перемикачем (4) встановлюється порядок nx величини опору, що вимірюється. Ручкою (5) виставляється мантиса (значуща частина) rx величини невідомого опору.

При цьому стрілка гальванометра на шкалі (1) має показува-ти на нульову позначку. В кінцевому підсумку невідомій опір знаходиться як

xxx rnR . (10)

Останній вираз також викарбований на корпусі приладу, див. рисунок 4а. Зауважимо, що покази вказаного приладу тим точ-ніші, чим менше значення rx виставлене ручкою (5).

26

Рисунок 3 – Зовнішній вигляд лабораторної установки: 1 – капсу-ла зі зразками металу та напівпровідника; 2 – термостат; 3 – тер-мометр; 4 – нагрівач; 5 – омметр, виконаний за схемою містка Уі-нстона; 6 – акумулятор; 7 – ключ.

Рисунок 4 – Принципова схема містка Уінстона (а). Омметр (б): 1 – шкала гальванометра; 2 – клеми для приєднання джерела жи-влення; 3 – провідники для приєднання опору, що вимірюється; 4 – перемикач вибору порядку величини опору; 5 – ручка устано-вки мантиси величини опору; 6 – ключ ввімкнення схеми.

27

4.2 Методика визначення температурного коефіцієнту опору

Для аналізу результатів вимірювання опору металу їх наво-

дять у вигляді графіку в координатах (R; t), як показано на рисун-ку 5а. Побудована залежність R(t) має бути лінійною. При цьому, з урахуванням виразу (1), тангенс кута нахилу прямої визначати-ме температурний коефіцієнт опору металу

ммм

мм

м ttRRR

R 120

12

0

tg

, (11)

де t1м, R1м та t2м, R2м – координати крайніх точок відрізка, що репрезентує експериментально одержану лінійну залежність R(t) (див. рисунок 5а); R0м – опір металічного зразку за температури t = 0 ºC, визначається також з графіку рисунка 5а. Оцінити похибку визначення α можна з наступних міркувань. Знайдемо почергово логарифм та диференціал від правої та лівої частин виразу (11).

мм

м

мм

м

м

м

мм

м

мм

м

ttt

ttt

RR

RRR

RRRd

12

1

12

2

0

0

12

1

12

2

.

Рисунок 5 – Графіки температурної залежності опору: металу (а); напівпровідника (б).

28

Заміною диференціалів на відповідні значення абсолютних похи-бок, а, також, знаків всіх від’ємних доданків з “–” на “+” одержимо

мм

м

мм

м

м

м

мм

м

мм

м

ttt

ttt

RR

RRR

RRR

12

1

12

2

0

0

12

1

12

2 . (12)

4.3 Методика визначення ширини забороненої зони

Прологарифмуємо вираз (9) та запишемо його для двох різних значень температури Т1 і Т2

101 2lnln TkRR Bgн , 202 2lnln TkRR Bgн .

Від невідомої величини R0н можна позбавитись, якщо відняти один вираз від іншого. В результаті одержимо

212

1 112

lnTTkR

RB

g . (13)

Якщо подати результати вимірювання опору напівпровідника у координатах (ln(R); 1/T), то одержана залежність буде лінійною. При цьому тангенс кута нахилу прямої визначатиме ширину за-бороненої зони напівпровідника. Користуючись виразом (13) та рисунком 5б можна записати співвідношення для визначення εg

нн

ннBBg TT

RRkk21

21

11lnln2tg2

, (14)

де lnRн1, lnRн2, та 1/Tн1, 1/Tн2 визначаються з рисунка. Оцінка похибки визначення εg проводиться аналогічно до оцінки похиб-ки визначення температурного коефіцієнту опору металу α. Якщо повторити для виразу (14) усі розрахунки, завдяки яким одержане співвідношення (12), похибку Δεg визначення ширини забороне-ної зони можна записати у наступному вигляді:

29

ннн

н

ннн

нgg RRR

RRRR

R212

2

211

1

lnlnlnln

ннн

н

ннн

н

TTTT

TTTT

212

2

2

212

1

1

1111. (15)

5 ХІД РОБОТИ

1 Уважно ознайомтесь з установкою та попередніми розділами

методичних вказівок до даної лабораторної роботи. 2 Виміряйте опори зразків за кімнатної температури та занесіть

результати до таблиці 1. Шкала омметра є нерівномірною, то-му в якості інструментальної похибки до таблиці 1 занесіть половину відповідної ціни поділки для вимірювання опору ме-талу ΔRм та напівпровідника ΔRн.

Перед ввімкненням нагрівача, потрібно набути певних на-вичок у роботі з омметром, щоб за умови великого темпу зміни температури, зуміти досить швидко вимірювати опір зразків.

3 Ввімкніть нагрівач та вимірюйте опори двох зразків після ко-жного збільшення температури на п’ять градусів, доки темпе-ратура не перестане зростати. Результати занесіть до таблиці 1. Також до таблиці 1 запишіть інструментальні похибки вимі-рювань опору.

Таблиця 1 – Результати вимірювань.

Метал Напівпровідник № tм, ºC Rм, Ом ΔRм, Ом tн ºC Rн, Ом ΔRн, Ом Tн, К 103/Tн, К – 1 lnRн

1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... N

R1м = R2м = t1м = t2м = max(ΔRм) = R1н = R2н = 103/T1н = 103/T2н = max(ΔRн) =

ΔT =

α = (К – 1) Δα = (К – 1) εg = (еВ) Δ εg = (еВ)

30

Оскільки кожне вимірювання потребує певного часу, то доцільно спочатку вимірювати опір, а потім температуру. При цьому опори зразків будуть вимірюватися для темпера-тур, які можуть різнитися між собою на невелику величину.

Капсула зі зразками буде нагріватися дещо повільніше, ніж

вода у термостаті, тому щойно розпочнеться процес кипіння, нагрівач слід вимкнути. Зазвичай кипіння починається, коли температура в капсулі становить 80-85 Сº

4 Заповніть решту стовпців таблиці 1. 5 Побудуйте графік температурної залежності опору для металу

згідно з рисунком 5а. Масштаб графіку слід вибирати таким, щоб одержана залежність містилась на більшій частині пло-щини рисунка. Сама ж залежність має бути відрізком прямої і розташованою максимально наближено до всіх експеримен-тальних точок одночасно.

6 Безпосередньо з рисунка визначте координати крайніх точок t1м, R1м та t2м, R2м відрізка експериментальної прямої (див. ри-сунок 5а). При цьому вказані величини не обов’язково співпа-датимуть з даними таблиці 1.

7 Користуючись виразом (11), знайдіть значення температурно-го коефіцієнту опору α досліджуваного металу. Значення R0м слід знайти з графіка.

8 Оцініть похибку визначення α. В якості похибки вимірювання опорів візьміть половину максимального значення інструмен-тальної похибки max(ΔRм)/2 з таблиці 1. В якості похибки ви-значення температури взяти половину ціни поділки термоме-тра ΔT/2. В кінцевому підсумку вираз (12) набуде вигляду

ммм

м

мм

м

ttT

RR

RRR

12012 2)max()max(

. (16)

9 За експериментальними даними побудуйте графік температу-рної залежності опору напівпровідника (див. рисунок 5б).

10 Згідно зі співідношенням (14), знайдіть ширину забороненої зони εg напівпровідника. Знайдену величину подати в елект-рон-вольтах (1 еВ = 1,6·10 – 19 Дж)

31

11 Оцініть похибку Δεg визначення ширини забороненої зони на-півпровідника згідно з (15). Тут слід врахувати, що ΔR1н = = ΔR2н = max(ΔRн)/2, а ΔT1н = ΔT2н = ΔT/2.



1 Як розрізняють речовини за їх електропровідністю? Навести приклади.

2 Як залежать від температури опори металів та напівпровідників? 3 Що називається температурним коефіцієнтом опору металу? 4 Що називається шириною забороненої зони напівпровідника? 5 Викладіть послідовність виконання лабораторної роботи.


6 Що таке метал, та чим зумовлена його електропровідність? 7 Що таке напівпровідник? 8 Чим визначається електричний опір матеріалів? 9 Чому зі збільшенням температури опір металу зростає, а на-

півпровідника зменшується? 10 Як різняться між собою провідники, напівпровідники та

діелектрики з точки зору зонної теорії твердих тіл?


11 Поясніть принцип роботи містка Уінстона. 12 Покажіть, що опір напівпровідника залежить від температури

згідно з виразом (9). 13 В чому сутність зонної теорії твердих тіл? 14 Поясніть принципи визначення температурного коефіцієнту

опору металу та ширини забороненої зони напівпровідника в даній роботі.

15 Доведіть справедливість виразів (12) та (15) визначення похи-бок.

32





4 Трофимова Т.И. Курс физики. – Москва: Высш. шк., 1990. 5 Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Пер. с англ. под

ред. Гусева А.А. – Москва: Наука, 1978. 6 Ландсберг Г.С. Элементарный учебник по физике. Том 3. Ко-

лебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – Моск-ва: Физматлит, 2001.

7 Калашников С.Г. Электричество. – Москва: Физматлит, 2003. 8 Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики.

Том 3. Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физи-ка. – Москва: Высш. шк., 1977.

33


ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОННО-ДІРКОВОГО ПЕРЕХОДУ

1 МЕТА РОБОТИ 1 Експериментально одержати вольт-амперну

характеристику напівпровідникового діоду. 2 Розрахувати коефіцієнт випрямлення діоду. 3 Визначити діодний коефіцієнт.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

2.1 Загальне поняття про p-n перехід

Робота практично всіх електронних пристроїв полягає у пе-ретворенні електричних сигналів з однієї форми на іншу. Такі перетворення були б неможливими без елементів, для яких вольт-амперна характеристика (ВАХ), тобто залежність сили струму від напруги, є нелінійною. Одним з найпростіших при-ладів з нелінійною ВАХ є напівпровідниковий діод – прилад, опір якого визначається полярністю напруги, прикладеної до нього. В ідеалі діод проводить струм в одному напрямку і не проводить у протилежному. Таку властивість прилад набуває завдяки спеціальній внутрішній будові, основу якої складають приведені у контакт напівпровідникові матеріали з різним типом домішкової провідності.

Домішкова провідність виникає тоді, коли деякі атоми основ-ного напівпровідникового матеріалу в вузлах кристалічної решіт-ки замінити атомами, валентність яких відрізняється від валент-ності основних на одиницю. При цьому концентрація вільних но-сіїв заряду напівпровідника буде відрізнятись від нуля за досить низьких температур. У напівпровіднику з домішкою, валентність якої більша валентності атомів напівпровідникового матеріалу, переважаючими (основними) носіями заряду є електрони.

34

Рисунок 1 – Схематичне зображення кристалів домішкових на-півпровідників: n-типу (а); p-типу (б) На рисунку 1а схематично зображено ділянку кристалічної ре-шітки германію (валентність 4), у котрій деякі вузли заняті ато-мами фосфору (валентність 5). Один з п’яти валентних електро-нів фосфору при цьому не буде приймати участі у формуванні ковалентного зв’язку при тепловому збудженні і вийде в міжву-зольний простір, тобто стане “вільним”. Відповідно говорять, що такий напівпровідник має електронну провідність, або є на-півпровідником n-типу (від слова negative – негативний). Атоми домішки, які постачають електрони провідності, називають донорами. У кристалі з домішкою, валентність якої менша вале-нтності атомів напівпровідникового матеріалу, переважаючими (основними) носіями заряду є дірки. На рисунку 1б схематично зображено ділянку кристалічної решітки кремнію (валентність 4), у котрій деякі вузли заняті атомами бору (валентність 3). Під час утворення хімічних зв’язків виникає вакансія, не зайнята електроном, тобто дірка. При тепловому збудженні дірка стає вільним носієм заряду. Провідність в цьому разі називають дірковою, а про напівпровідник говорять, що він належить до р-типу (від positive – позитивний). Атоми домішок, що призво-дять до виникнення дірок, називаються акцепторами.

Важливо наголосити на тому, що за рахунок теплової акти-вації у напівпровіднику р-типу будуть присутніми вільні елект-

35

рони, а у напівпровіднику n-типу – дірки. Проте, такі носії заря-ду є неосновними у матеріалі, а їх концентрація буде незначною порівняно з носіями, що зумовлені домішками.

Якщо привести у контакт напівпровідники різних типів прові-дності, за рахунок дифузії електрони будуть проникати на неве-лику глибину з n-області в p-область, а дірки – з p-області в n-область. В процесі дифузії відбувається рекомбінація носіїв заря-ду. Рекомбінацією називається захват електрона провідності ва-кансією в ковалентному зв’язку (діркою), в результаті чого зни-кають обидва вільні носії заряду. Струм Ir, який протікає при цьому, називається струмом рекомбінації. Підкреслимо, що цей струм створюється основними носіями заряду, якими є електрони у n-області та дірки у p-області. В результаті процесів рекомбіна-ції концентрація носіїв заряду у приконтактному шарі (типова його товщина d0 ~ 0,1 мкм) різко зменшується, а опір шару стає великим (див. рисунок 2а). Саме опір на межі напівпровідників і визначає загальний опір діоду. Оскільки до приведення у контакт кожен напівпровідник був електрично нейтральним, в результаті дифузії носіїв заряду приконтактний шар n-напівпровідника заря-джається позитивно, а шар p-напівпровідника – негативно за ра-хунок некомпенсованих зарядів іонів у вузлах кристалічної реші-тки. Поле 0E

, що створюється цими зарядами, називається дифу-

зійним полем. Завдяки йому подальша дифузія носіїв заряду припиняється. Прийнято характеризувати 0E

контактною різни-

цею потенціалів U0 (~ 0,1 В). Вищеописаний контакт напівпрові-дників з різним типом провідності ще називається р-п переходом.

Дифузійне поле перешкоджає руху основних носіїв, якими є дірки в p-області та електрони у n-області через p-n перехід. Од-нак за рахунок теплової активації у n-області генеруються дірки, а в p-області – електрони, які є неосновними носіями. Кожен неосновний носій, котрий потрапляє у приконтактний шар d0, переноситься дифузійним полем 0E

на протилежний бік р-п пе-

реходу. Струм Ig, що створюється неосновними носіями, назива-ється струмом генерації. Він визначається числом утворюваних щосекунди неосновних носіїв заряду. Важливо зазначити, що величина Ig практично не залежить від зовнішньої напруги,

36

Рисунок 2 – p-n перехід: не приєднаний до зовнішнього джерела (а); ввімкнений у зворотному напрямку (б); ввімкнений у пря-мому напрямку (в) прикладеної до p-n переходу, та визначається локальним полем

0E

приконтактного шару. Це поле завжди спрямовано в одному напрямку та переносить усі неосновні носії, що потрапили до приконтактного шару, через p-n перехід. Наявність струму Ig по-рушує рівновагу і має приводити до зменшення поля 0E

та, від-

повідно, до продовження дифузії основних носіїв. Однак, в ре-зультаті дифузії носіїв заряду поле 0E

знову збільшується. Тому

в системі встановлюється динамічна рівновага, умова якої вира-жається рівностю Ig = Ir. (1)

37

2.2 p-n перехід у зовнішньому полі

Якщо до р-п переходу приєднати зовнішнє джерело напруги, рівновага струмів основних та неосновних носіїв (1) буде пору-шена. У випадку, коли перехід ввімкнено у електричне коло так, що зовнішнє поле E

співпадає за напрямком з дифузійним полем

0E

(див. рисунок 2б), основні носії відтягуються зовнішнім по-лем від р-п переходу, а ширина збідненого носіями приконтакт-ного шару з великим опором зростає. Струм основних носіїв Ir при цьому зменшується, тоді як струм неосновних носіїв Ig не за-знає змін. В цьому випадку говорять, що р-п перехід приєднаний у зворотному напрямку.

Зміна полярності зовнішньої напруги, прикладеної до р-п пе-реходу на протилежну змінить ситуацію з точністю до навпаки. Під дією зовнішнього поля електрони з п-області, а дірки з р-області почнуть рухатись до межі розділу областей, назустріч один одному. Ширина приконтактної зони буде зменшуватись, струм рекомбінації Ir зростатиме (див. рисунок 2), а струм гене-рації Ig практично не зміниться. В цьому випадку говорять, що р-п перехід приєднаний в прямому напрямку. Така поведінка р-п переходу у зовнішньому полі і зумовлює здатність діоду прово-дити струм лише в одному напрямку.

2.3 p-n перехід з точки зору зонної теорії

Як відомо, основу енергетичної діаграми напівпровідника складають три зони (див. рисунок 2. до лабораторної роботи 7.2): заповнена електронами валентна зона, зона провідності та заборонена зона, яка розділяє дві вищевказані зони. Наявність донорних та акцепторних домішок змінює поле кристалічної решітки напівпровідника. В результаті з’являються домішкові енергетичні рівні, розташовані в забороненій зоні матеріалу (див. рисунок 3). У випадку напівпровідника п-типу такі рівні розташовані поблизу нижнього краю зони провідності, у випад-ку напівпровідника р-типу – поблизу верхнього краю валентної зони. Відщеплення надлишкового валентного електрону від

38

Рисунок 3 – Енергетичні діаграми носіїв заряду поблизу p-n пе-реходу: не ввімкненого у зовнішнє джерело (а); ввімкненого у зворотному напрямку (б); ввімкненого у прямому напрямку (в) атома донорної домішки на енергетичній діаграмі напівпровід-ника відповідає переходу електрона з донорного рівня в зону провідності При цьому в валентній зоні з’являється електрон. За-хопленню електрона атомом акцепторної домішки відповідає пе-рехід електрона з валентної зони на один з акцепторних рівнів. При цьому в валентній зоні утворюється позитивно заряджена область - дірка.

Рівень Фермі (ЕF) в напівпровідниках п-типу розташований у верхній половині забороненої зони, а у напівпровідниках р-типу у нижній половині цієї зони. При цьому він близький до донор-них та акцепторних рівнів. Наявність дифузійного поля на р-п переході веде до того, що енергія електронів зростає в р-області,

39

а енергія дірок в п-області. В результаті поблизу р-п переходу відбувається викривлення енергетичних зон і утворюються по-тенціальні бар’єри як для електронів, так і для дірок. Рівновага досягається при такому значенні потенціального бар’єру eU0 (де е = 1,6·10 – 19 Кл – заряд електрона) на р-п переході, для якого рівні Фермі EF обох його областей зрівнюються (див. рисунок 3а). Концентрація основних носіїв, які мають необхідну кінети-чну енергію для подолання потенціального бар’єру, пропорційна до exp(– eU0/kBT), де kB = 1,38·10 – 23 Дж/К – стала Больцмана. Відповідно, струм Ir визначається за законом

TkeUII Brr 00 exp , (2)

де Ir0 – деяка константа. Зовнішнє електричне поле змінює ви-соту бар’єру eU0 і порушує рівновагу потоків носіїв струму через бар’єр. Якщо позитивний потенціал прикладений до p-області, то потенційний бар’єр знижується (див. рисунок 3в) а рівні Фермі для кожного напівпровідника стають різними, як показано на ри-сунку. У цьому випадку із зростанням прикладеної напруги екс-поненціальним чином зростає число основних носіїв, здатних по-долати бар’єр. Відповідно, струм Ir основних носіїв через бар’єр також буде зростати за експоненціальним законом

TkUUeII Brr 00 exp . (3)

У той же час, струм неосновних носіїв Ig практично не зміниться, порівняно з випадком відсутності зовнішнього джерела, оскільки, для неосновних зарядів бар’єру не існує. Як і раніше, всі неосно-вні заряди, що потрапляють до приконтактної області, перено-сяться дифузійним полем через перехід. У випадку ж, коли пози-тивний потенціал прикладений до n-області (див. рисунок 3б) ви-сота потенціального бар’єру для основних носіїв, навпаки, збіль-шується, і струм Ir зменшується за законом аналогічним виразу (3) I = Ir0exp[– e(U0 + U)/kBT). Струм Ig знову не змінюється з уже зазначених раніше причин. Як бачимо, рух неосновних носіїв че-рез перехід є завжди енергетично вигідним, тому Ig не залежить від прикладеної до переходу зовнішньої напруги. Струм Ir, навпа-

40

ки, практично повністю визначається зовнішньою напругою, оскільки дуже залежить від висоти потенціального бар’єру.

Струм через p-n перехід у загальному випадку є різницею Ir – Ig. З урахуванням виразів (1), (2) і (3), одержимо

1exp TkeUIIII Bggr , (4)

де U приймає додатні значення під час прямого включення p-n переходу та від’ємні – під час зворотного. Вираз (4) теоретично задає вольт-амперну характеристику напівпровідникового діоду. Як бачимо, струм діода знаходиться у сильній залежності від зна-ку прикладеної до приладу напруги U. Тому діоди є основою пе-ретворювачів змінного струму на постійний – так званих випрям-лячів.

Струм в реальних діодах може відхилятися від значень, що задаються виразом (4). Ступінь відхилення залежить від матеріа-лу та технології виробництва приладу. Тому замість (4) слід ко-ристуватися співвідношенням

1exp TAkeUII Bg , (5)

де А – так званий діодний коефіцієнт. Саме цей параметр ха-рактеризує зазначене відхилення величини струму діода від тео-ретичної оцінки (4).


1 Напівпровідниковий діод. 2 Міліамперметр. 3 Мікроамперметр. 4 Вольтметр. 5 Блок живлення. 6 Потенціометр. 7 Термометр. 8 Електронний осцилограф.

41

4 ОПИС УСТАНОВКИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТУ З одержаної експериментально залежності (5) можна визначи-

ти основні параметри досліджуваного діоду. Приклад ВАХ при-ладу наведено на рисунку 4а. Однією з важливих характеристик є коефіцієнт випрямлення – відношення прямого струму до зво-ротного при однакових значеннях напруги на р-п переході k = In1/Iз1. (6)

Часто коефіцієнт k визначають для зовнішньої напруги U = 1 В. Коефіцієнт випрямлення показує, у скільки разів опір р-п пере-ходу, ввімкненого у зворотному напрямку, більший, ніж у випа-дку прямого ввімкнення. Для реальних напівпровідникових діо-дів він може досягати великих значень (k = 104 ÷ 105). Як прави-ло, величина струму I1з практично співпадає з величиною стру-му генерації Ig. В свою чергу, Ig також є однією з характеристик діода. Струм Ig визначається швидкістю генерації вільних носіїв заряду у напівпровідниковому кристалі, яка, в свою чергу, в значній мірі залежить від конкретної кристалічної будови дано-го діоду.

Рисунок 4 – Пряма і зворотна вітки ВАХ діоду; (а) лінеаризова-на пряма вітка ВАХ діоду (б).

42

Оскільки технологічно дуже важко відтворити два ідентичних p-n переходи, величина струму Ig може значно різнитися навіть для діодів однієї серії. Іншим важливим параметром діоду є контакт-на різниця потенціалів U0. Її також можна одержати з ВАХ діоду продовженням практично прямолінійної ділянки прямої вітки до перетинання з віссю U, як показано на рисунку 4а. Діодний кое-фіцієнт А визначається з лінеаризованої вольт-амперної характе-ристики (див. рисунок 4б) або залежності ln(I/Ig + 1) від напруги U для ввімкненого у прямому напрямку діоду. Тангенс кута на-хилу прямої, одержаної у вказаних координатах, є комбінацією величин e/AkBT. Відповідно, діодний коефіцієнт визначається як

TkII

eUTk

eABgm

m

B 1lntg

, (7)

де зміст величин Um та Im зрозумілий з рисунка 4б. Похибка визначення величини А може бути оцінена у наступний спосіб. Знайдемо почергово логарифм та диференціал від правої та лівої частин виразу (7). Після заміни диференціалів на відповідні зна-чення абсолютних похибок, а, також, знаків всіх від’ємних складо-вих похибки А з “–” на “+” одержимо

1ln1ln 2

gmg

Am

gmg

mA

m

m

IIIII

IIII

TT

UUAA ,(8)

де ΔТ = 0,5 К; ΔUm - інструментальна похибка вольтметра; ΔImА та ΔIμA – відповідно інструментальні похибки міліампермет-ра та мікроамперметра. Останні три похибки знаходяться як

100

maxXXX , (9)

де Х – величина, що вимірюється; δХ – клас точності приладу, вказаний на корпусі або на шкалі; Хmax – верхня межа вимірюван-ня приладу.

43

Рисунок 5 – Вертикальна панель лабораторного стенда (а); похи-лена панель стенду (б). 1 – тумблер живлення; 2 – сигнал уві-мкнення стенда в мережу; 3 – схема блоку живлення; 4 – ручка потенціометра R1; 5 – вольтметр; 6 – міліамперметр; 7 – мікро- амперметр; 8 – гніздо для прямого підключення діоду; 9 – гніздо для зворотного підключення діоду; 10 – сигнал перевантаження діоду; 11 – тумблер перемикання режимів роботи стенду; 12, 13 – входи щупів електронного осцилографа; 14 – гніздо для підключення діоду.

44

Аналогічним чином можна одержати вираз для оцінки похиб-ки коефіцієнту випрямлення

g

A

п

mA

II

IIkk

1, (10)

Лабораторний стенд, за допомогою якого досліджується на-півпровідниковий діод, складається з двох панелей (див. рисунок 5). Перша (вертикальна) панель призначена для одержання ВАХ діоду, у той час, коли за допомогою другої (похиленої) панелі можна одержати зображення ВАХ діоду на екрані електронного осцилографа. Принципові схеми лабораторної установки подані на рисунку 6.

Рисунок 6 – Принципова схема лабораторної установки: верти-кальна панель (а); похилена панель(б). I, II, III, IV – точки для підключення щупів електронного осцилографа.


1 Уважно ознайомтесь з будовою установки та попередніми розділами лабораторної роботи.

2 З’єднайте стенд з електромережею та увімкніть його за допо-могою тумблера (1) панелей (див. рисунок 5). Активуйте вер-тикальну панель тумблером (11). При цьому сигнальний світ-лодіод (9) має засвітитись.

45

Таблица 1 – Результати вимірювань. № U, В Iп, мА Iп/Ig ln(Iп/Ig + 1) Iз, мкА

1 … N

T = К ΔТ = К Ig = А ΔIμA =

А Iп1 = А Iз1 = А

k = Δk = Um= В ΔUm= В ln(Im/Ig + 1) = =

U0 = В

Im = А ΔImA = А A = ΔА =

На початковій ділянці вольт-амперної характеристики слід набрати якомога більше точок. На кінцевій ділянці ВАХ слідкуйте, щоб сила струму через діод не перевищувала кри-тичного значення. Щойно спалахне сигнальний світлодіод (10), напругу на досліджуваному діоді слід зменшити.

3 Підключіть досліджуваний діод у гніздо (7). 4 Ручкою потенціометру (3) повільно змінюйте напругу та фік-

суйте відповідні значення прямого струму діоду за допомогою міліамперметра (5). Дані занесіть до таблиці 1.

5 Після закінчення вимірювань за допомогою потенціометра зменшіть струм до нуля.

6 Підключіть досліджуваний діод у гніздо (8) та за допомогою мікроамперметра (6) одержіть зворотну вітку ВАХ діоду. Ре-зультати занесіть до таблиці 1.

7 Визначте абсолютну температуру повітря в аудиторії Т та за-пишіть інструментальні похибки вимірювальних приладів.

8 Тумблером (11) активуйте похилену панель стенда. 9 Ввімкніть у мережу електронний осцилограф, переведіть його

у режим “X-Y” та підключіть його до входів (12) та (13). 10 За допомогою перемикачів та ручок вертикального

переміщення зображення обох каналів виставте положення нульового потенціалу. При цьому в середніх положеннях вка-заних перемикачів світна точка має бути на перетині осей ко-ординатної сітки екрану осцилографа.

46

11 За допомогою перемикачів “V/ДЕЛ” обох каналів виберіть масштаб вхідних сигналів так, щоб зображення займало біль-шу частину площі екрану.

12 Перенесіть зображення з екрану осцилографа у зошит або на міліметровий папір.

13 Вимкніть осцилограф та стенд. 14 За даними таблиці 1 побудуйте ВАХ діоду, як показано на ри-

сунку 4а.

При цьому слід врахувати, що прямий та зворотний струми на графіку відображаються у різних масштабах.

15 Оцініть величину контактної різниці потенціалів діоду U0 з

ВАХ, як показано на рисунку 4а. 16 На графіку ВАХ визначте величини прямого та зворотного

струмів Iп1 та Iз1 при напругзі U = 1 В. Знайдіть коефіцієнт ви-прямлення діоду згідно з виразом (6).

17 Похибку визначення k оцініть за згідно з виразом (10). 18 Зі зворотної вітки ВАХ визначте величину струму генерації Ig

шляхом продовження горизонтальної ділянки графіка до пе-ретинання з віссю Iз. Одержане значення занесіть до таблиці 1.

19 Заповніть четверту і п’яту колонки таблиці 1. 20 Побудуйте лінеаризовану ВАХ для прямого струму згідно ри-

сунка 4б та даних таблиці 1. 21 Користуючись одержаним графіком, знайдіть діодний коефі-

цієнт А, як показано на рисунку 4б згідно виразу (7). 22 Похибку визначення величини А оцініть за формулою (8). 23 Зробіть висновки до лабораторної роботи.

47


1 Дайте визначення напівпровіднику. 2 Що таке власна та домішкова провідності напівпровідника? 3 Як одержати напівпровідниковий матеріал р-типу та n-типу? 4 Що називають p-n переходом? 5 Викладіть послідовність виконання експерименту.


6 Зобразіть енергетичну діаграму матеріалу п-, р-типу. 7 Поясніть явища, що відбуваються на р-п переході в рівноваж-

ному стані. 8 Що називається струмом рекомбінації та струмом генерації?

Чим вони визначаються? 9 Перерахуйте характеристики діоду та дати їм визначення. 10 Проаналізуйте роботу р-п переходу при прикладанні прямої

напруги, зворотної напруги. На оцінку “відмінно”

11 Поясніть асиметрію провідності р-п переходу. 12 Зобразіть енергетичну діаграму р-п переходу в рівноважному

стані, при прямому зміщенні, зворотному зміщенні. 13 Виведіть вираз (4) для прямого (зворотного) струму через р-п

перехід. 14 Поясніть методику визначення діодного коефіцієнту. 15 Виведіть вираз (8) для оцінки похибки визначення діодного

коефіцієнту.

48






ред. Гусева А.А. – Москва: Наука, 1978. 6 Калашников С.Г. Электричество. – Москва: Физматлит, 2003. 7 Ландсберг Г.С. Элементарный учебник по физике. Том 3. Ко-



49


ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ ТРАНЗИСТОРА

1 МЕТА РОБОТИ 1 Ознайомитись із будовою та принципом дії біполярного

транзистора. 2 Визначити коефіцієнт підсилення напруги транзистором у

схемах зі спільною базою та зі спільним емітером. 3 Побудувати амплітудно-частотну характеристику напруги

транзистора підключеного за схемами зі спільною базою та зі спільним емітером.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

2.1 Загальне поняття про транзистор

Транзистор – трьохелектродний напівпровідниковий елект-ронний прилад, у якому струм у колах двох електродів керується за допомогою третього електроду. Назва “транзистор” походить від двох слів англійською: “ to transfer” – переносити, та “resistor” – опір. Керування струмом та напругою у вихідному колі відбу-вається за допомогою порівняно невеликих змін напруги та струму у вхідному колі. Тому вказаний прилад застосовується для підсилення сигналів у електричних та електронних колах.

Зараз існує дуже широкий спектр транзисторів, які відріз-няються між собою за принципом дії, матеріалом, функціона-льним призначенням та ін. Проте, більшість транзисторів мож-на об’єднати у 2 класи: польові та біполярні. Польовим тран-зистором називається прилад, у якому керування внутрішнім струмом відбувається за допомогою електростатичного поля, яке прикладається перпендикулярно до напрямку струму спе-ціальним електродом – затвором. Важливою особливістю тра-нзисторів цього типу є те, що у формуванні струму беруть участь лише носії заряду одного типу – або електрони, або дір-ки. На рисунку 1а схематично показана будова польового тран-зистора з ізольованим затвором, виготовлений за технологією

50

“Метал-оксид-напівпровідник” (МОН-технологія). Затвор створює поле, яке притягає або відштовхує носії заряду з обла-сті у напівпровіднику, де протікає струм (р-канал), чим різко змінює опір вказаної області. Основною перевагою польових транзисторів є малий рівень енергоспоживання, тому даний вид транзисторів переважно використовується у малогабарит-них цифрових мікросхемах – так званих чипах. Біполярним транзистором називається напівпровідниковий прилад, що має у своїй структурі два p-n-переходи, ввімкнених у протилежних напрямках. Термін “біполярний” підкреслює той факт, що принцип роботи приладу оснований на взаємодії з електричним полем частинок, що мають як позитивний так і негативний за-ряд – дірок та електронів. Саме такий транзистор вивчається у даній роботі, тому далі під назвою “транзистор” будемо мати на увазі біполярний транзистор. Схематично його будова наве-дена на рисунку 1б. Два p-n-переходи існують на контакті двох областей з різним типом домішкової провідності, які назива-ються відповідно емітером, колектором та базою. Вхідний си-гнал, що подається на транзистор, визначає який з вказаних пе-реходів буде відкритим, а який – ні, і в такий спосіб визначає вихідний струм приладу. Детально принцип дії транзистору буде розглянуто пізніше. Основною перевагою біполярних транзисторів є велика потужність, на якій вони здатні працюва-ти. Тому вони застосовуються у аналогових схемах, та є неза-мінними у вихідних каскадах потужних підсилювачів.

Фізичні основи роботи польових транзисторів дуже прості, тому вони були винайдені та запатентовані ще у 20-30-х роках 20-го сторіччя, у той час, як перші діючі біполярні транзистори по-бачили світ у 1947 р. Однак, польові транзистори за МОН-технологією, які складають основу сучасної цифрової техніки, почали виробляти лише у 60-х роках, а беззаперечно домінувати у цифрових мікросхемах вони почали лише у 90-х роках. Це пов’язано з великою інертністю польових транзисторів, що ускладнювало їх застосування на великих частотах. Для підви-щення швидкодії потрібно, щоб робочі області транзисторів бу-ли досить малими, що до недавнього часу обмежувалось техно-логічними складнощами виробництва.

51

Рисунок 1 – Внутрішня будова польового транзистора (а) та бі-полярного транзистора (б). Зображення на електричних схемах польового транзистора з ізольованим затвором (в) та біполярно-го транзистора (г)

Типовий вид дискретних транзисторів (або приладів, у корпу-сі яких знаходиться лише один транзистор) наведений на рисунку 2. Проте зараз переважно використовуються так звані інтегральні мікросхеми (див. рисунок 3), у яких на одному кристалі можуть міститися від декількох до мільярдів транзисторів.

2.2 Принцип дії біполярного транзистора

Як було сказано раніше, транзистор має три області (див. ри-сунок 1б). Перша з них, так званий емітер (від англійського слова to emit – випускати), має найменші розміри. Вона слугує для фо-рмування потужного потоку основних носіїв заряду, який в пода-льшому визначає вихідний струм приладу. Тому концентрація домішок в матеріалі емітера дуже висока. На протилежному боці від емітера знаходиться так званий колектор (від англійського слова to collect – збирати) – область, призначена для збирання но-сіїв заряду, які йдуть від емітера. Середня область транзистора

52

Рисунок 2 – Приклади зовнішнього вигляду транзисторів різних типів

Рисунок 3 - Приклади зовнішнього вигляду мікросхем називається базою, яка здійснює керування потоком носіїв заряду. Тип провідності бази інший, ніж у емітера та колектора, тому носії заряду, що потрапляють з емітера в базу, є неосновними для неї та мають рекомбінувати з основними носіями. Це зумовлює втра-ти носіїв струму, для мінімізації яких концентрацію домішок у базі роблять малою порівняно з емітером, а саму базу виготовля-ють у вигляді дуже тонкого прошарку між емітером та колекто-ром. Перехід, що розділяє емітер та базу, називається емітерним переходом, а перехід, який розділяє базу та колектор – колекто-рним переходом. В залежності від типу провідності областей, бі-полярні транзистора бувають p-n-p та n-p-n видів. У першому ви-падку емітер має діркову провідність, база – електронну, колек-тор – знов діркову, у другому – навпаки. Принцип дії приладу при цьому залишається однаковим, тому для прикладу розглянемо процеси у p-n-p транзисторі.

53

Рисунок 4 – Схема вмикання зі спільною базою (а), та зі спіль-ним емітером (б)

Розрізняють три типи підключення транзистору у електри-

чні кола – схеми зі спільною базою (див. рисунок 4а), з зага-льним емітером (див. рисунок 4б), та зі спільним колекто-ром. Зауважимо, що для наочності опису роботи транзистора, на рисунку 4 прилад поданий у вигляді так званої одновимірної (або плоскої) моделі. Відповідність даної моделі до реальності є очевидною, якщо взяти до уваги малу товщину бази порівня-но з розмірами колектора та емітера. В залежності від схеми підключення принцип дії приладу дещо відрізняється. Оскільки в лабораторній роботі будуть досліджуватися дві перші схеми, то зупинимось докладніше саме на них. Спочатку детально розглянемо процеси, що відбуваються у транзисторі, ввімкне-ному за схемою зі спільною базою.

Для простоти розглянемо ситуацію, коли на емітерний та ко-лекторний переходи транзистора подаються сталі у часі напруги UEБ > 0 і UКБ < 0. При цьому напруга UEБ на емітерному переході фактично є вхідною напругою Uвх. За цих умов емітерний перехід буде відкритим, у той час, коли колекторний – навпаки закритим. Через відкритий емітерний перехід основні для емітера носії (у даному випадку – дірки) будуть потрапляти у базу. Завдяки ма-лому розміру бази та малій концентрації домішок у ній, у процесі

54

рекомбінації потік дірок через базу зменшується незначним чи-ном. Для ввімкненого у зворотному напрямку колекторного пере-ходу дірки у базі є неосновними носіями, і вони будуть безпере-шкодно долати цей перехід практично незалежно від абсолютної величини напруги UКБ. Таким чином, через прилад проходить по-тік дірок, який виступає одночасно як вхідним, так і вихідним струмом приладу (див. рисунок 4а). Важливо підкреслити, що ве-личина вихідного струму Івих визначається лише вхідною напру-гою. Саме останній факт дозволяє використовувати дану схему ввімкнення транзистора для підсилення електричних сигналів. При цьому підсилення буде зазнавати не струм, а напруга, яка на виході приладу буде залежати від зовнішнього джерела ЕРС EБК у колі база-колектор.

Схема зі спільним емітером (див. рисунок 4б) дозволяє підси-лювати як напругу, так і струм, оскільки вихідний струм приладу формується зовнішнім джерелом ЕРС EЕК у колі емітер-колектор. Вхідна напруга Uвх прикладається безпосередньо до емітерного переходу та у випадку, коли вона менша нуля, відкриває його. За умови, що UКЕ = UБЕ – EЕК < 0 колекторний перехід є закритим, і дірки, які потрапили у базу, безперешкодно проходять до колек-тора. Таким чином, коло емітер-колектор замикається. Максима-льні значення вихідної напруги Uвих та вихідного струму Івих бу-дуть обмежуватися зовнішнім джерелом EЕК, у той час, коли по-точні значення будуть визначатися вхідною напругою Uвх. У цьо-му і полягає сутність підсилення сигналів транзистором у схемі зі спільним емітером. Підсилювальні властивості цієї схеми кращі у порівнянні зі схемою зі спільною базою, однак вона має гіршу температурну стабільність.


1 Стенд з транзистором. 2 Звуковий генератор. 3 Електронний осцилограф.

55

4 ОПИС УСТАНОВКИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТУ Коефіцієнтом підсилення напруги транзистором називається

відношення вихідної напруги до вхідної

вх

вихU U

UK . (1)

Вказаний коефіцієнт є однією з найважливіших характеристик транзистора у електричній схемі. Як правило, підсилення зазна-ють змінні електричні сигнали, тому у якості Uвх, Uвих слід брати відповідні амплітудні значення. Фактично, КU є тангенсом кута нахилу залежності Uвих(Uвх) (див. рисунок 5а). Коефіцієнт КU для одного й того самого транзистору буде різним в залежності від схеми підключення транзистора та від частоти вхідного сигналу. Так, для схеми зі спільною базою величина КU дещо більшою, ніж для схеми зі спільним емітером. Проте, слід пам’ятати, що остан-ня підсилює в тому числі і струм. За рахунок цього схема зі спіль-ним емітером забезпечує краще підсилення потужності.

Залежність коефіцієнту підсилення напруги від частоти f на-пруги, що підсилюється, називається амплітудно-частотною

Рисунок 5 – До визначення коефіцієнта підсилення напруги тра-нзистором (а); типовий вигляд амплітудно-частотної характери-стики (б).

56

характеристикою. Її типовий вигляд подано на рисунку 5б. З рисунка видно, що існує оптимальний інтервал частот Δf, у якому вхідна напруга максимально підсилюється.

Для того, щоб порівняти амплітудно-частотні характеристики схеми зі спільною базою та із загальним емітером, використову-ється стенд, передня панель якого зображена на рисунку 6. Вхідна напруга незалежно від схеми підключення транзистора задається за допомогою змінного опору (6), а у якості вихідних напруг

Рисунок 6 – Зовнішній вигляд стенду для дослідження транзис-тора. 1 – клеми для подачі вхідного сигналу; 2 – тумблер ввімк-нення стенду; 3 – індикатор живлення стенду; 4 – тумблер пере-микання режимів роботи; 5 – індикатор режиму “спільна база”; 6 – змінний опір регулювання вхідної напруги; 7 – клеми для зняття вхідної напруги в режимі “спільна база”; 8 – клеми для зняття вихідної напруги в режимі “спільна база”; 9 – індикатор режиму “спільний емітер”; 10 – клеми для зняття вхідної напру-ги в режимі “спільний емітер”; 11 – клеми для зняття вихідної напруги в режимі “спільний емітер”; 12 – транзистор.

57

беруться падіння напруги на опорах навантаження, номінали яких однакові для обох схем. Тому величина коефіцієнта підсилення визначається внутрішніми особливостями тієї чи іншої схеми підключення.


1 Уважно ознайомтеся з установкою та попередніми розділами методичних вказівок до даної лабораторної роботи.

2 За допомогою клем (1) з’єднайте стенд з джерелом змінної напруги (звуковим генератором). Увімкніть стенд та звуковий генератор до мережі живлення.

3 Виставте значення частоти генератора, вказане викладачем. 4 Увімкніть у мережу електронний осцилограф, переведіть його

у режим “X-Y”. 5 Вхід першого каналу осцилографу з’єднайте з клемами 7, а

вхід другого – з клемами 8 стенду. 6 Тумблером (4) перемикання режимів роботи стенду ввімкніть

транзистор за схемою зі спільною базою. 7 Одержіть за допомогою перемикачів “V/ДЕЛ” обох каналів

чіткі зображення вхідних та вихідних сигналів на екрані осци-лографа.

При цьому слід враховувати, що масштаби зображень будуть різними. Для зручності можна розмістити зобра-ження одне під другим шляхом зміни рівнів нульового потен-ціалу для обох каналів.

8 За допомогою ручки опору (6) змінюйте величину вхідної на-пруги та фіксуйте значення вхідної та вихідної напруг у таб-лиці 1.

При цьому транзистор має бути у ненасиченому режимі. Щойно вихідна напруга припинить змінюватися, слід припи-нити зміну вхідної напруги.

9 Тумблером (4) перемикання режимів роботи стенду ввімкніть

транзистор за схемою зі спільним емітером.

58

Таблиця 1 – Визначення коефіцієнту підсилення напруги транзи-стором. Схема № 1 2 3 4 … 10 КU

Uвх, мВ СБ Uвих, мВ

Uвх, мВ СЕ Uвих, мВ

10 Для тієї самої частоти та у тому ж інтервалі вхідних напруг

одержіть залежність Uвих(Uвх) у спосіб, описаний в пункті 8. 11 Зафіксуйте значення вхідної напруги на рівні, заданому ви-

кладачем. Змінюйте частоту генератора та записуйте значення частоти та амплітуди вихідної напруги до таблиці 2.

Таблица 2 – Визначення амплітудно-частотної характеристики транзистора. Схема № 1 2 3 4 5 6 ... 15

f, Гц Uвих, мВ СБ

КU f, Гц

Uвих, мВ СЕ КU

12 Тумблером (4) перемикання режимів роботи стенду ввімкніть

транзистор за схемою зі спільною базою та визначте ампліту-дно-частотну характеристику транзистору у схемі зі спільною базою у спосіб, наведений у попередньому пункті.

13 За результатами вимірювань (таблиця 1) побудуйте залежнос-ті Uвих(Uвх) для схем із спільним емітером та спільною базою.

14 Визначте коефіцієнт КU підсилення напруги транзистором як

вх

вих

UUK

, (2)

59

згідно з рисунком 5а. Результати занесіть до таблиці (1) та порівняйте їх.

15 За результатами вимірювань (таблиця 2) побудуйте амплітуд-но-частотні характеристики транзистору для схем із спільним емітером та спільною базою. Проаналізуйте одержані залеж-ності



1 Що називається транзистором? 2 Яке призначення транзистору у електричних колах? 3 Що називають коефіцієнтом підсилення напруги транзисто-

ром? 4 Що таке амплітудно-частотна характеристика транзистора? 5 Викладіть послідовність виконання лабораторної роботи.


6 Поясніть будову біполярного транзистора. 7 У чому різниця між польовим та біполярним транзисторами? 8 Зобразіть схеми підключення транзистору. 9 Яким чином визначається коефіцієнт підсилення напруги тра-

нзистором у даній роботі? 10 Наведіть приклади застосування польових та біполярних тра-

нзисторів На оцінку “відмінно”

11 Поясніть принцип дії польового транзистора з ізольованим затвором.

12 Поясніть принцип дії транзистору у схемі зі спільною базою. 13 Поясніть принцип дії транзистору у схемі зі спільним еміте-

ром.

60

14 Охарактеризуйте та порівняйте схеми підключення біполяр-ного транзистора. Наведіть приклади їх застосування.

15 Поясніть будову лабораторного стенда.


1 Савельев И.В. Курс физики. Том 3. Квантовая оптика. Атом-ная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – Москва: Наука, 1989.


3 Бушок Г.Ф., Венгер Е.Ф. Курс фізики. У 2-х книгах. Книга 2. Оптика. Фізика атома і атомного ядра. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Либідь, 2001.


ред. Гусева А.А. – Москва: Наука, 1978. 6 Ландсберг Г.С. Элементарный учебник по физике. Том 3. Ко-



61


ДОСЛІДЖЕННЯ РАДІОАКТИВНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

1 МЕТА РОБОТИ

1 Експериментально переконатися у справедливості закону

Бугера. 2 Визначити радіоактивний фон навколишнього середовища. 3 Визначити коефіцієнт поглинання заданого матеріалу.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 2.1 Радіоактивність

Радіоактивністю називається самочинне перетворення одних атомних ядер у інші з випромінюванням суб’ядерних частинок. Як правило, розрізняють три види радіоактивних випромінювань, названі відповідно α-, β- та γ-променями. Аналіз їх траєкторій у магнітному полі показує, що α-промені є потоком ядер гелію; та-кож їх ще називають α-частинками. β-промені є потоком електро-нів (або позитронів); їх ще називають β-частинками. Напрямок руху γ-променів не зазнає дії поля. В подальшому було показано, що це електромагнітне випромінювання з дуже малою довжиною хвилі (λ = 10 – 13 ÷ 10 – 10 м) тому його ще називають γ-квантами.

α-частинки утворюються у результаті так званого α-розпаду. Загальна схема його протікання умовно записується як

HeYX 42

42

AZ

AZ , (1)

де A – масове число атома, або кількість протонів та нейтронів у ядрі; Z – зарядове число атома, або кількість протонів у ядрі атома. Під час запису реакцій типу (1) завжди потрібно пам’ятати про те, що виконується закон збереження заряду та маси, тобто сума масових чисел у лівій частині виразу дорівнює аналогічній

62

сумі у правій. Те саме виконується відносно Z. Неважко побачити, що ядро гелію (α-частинка) складається з двох протонів та двох нейтронів. В результаті випромінювання α-частинки ядро залишку Y, як правило, залишається у збудженому стані. Надлишок енергії може бути вивільнений у два способи. Перший полягає у випро-мінюванні ядром γ-кванту, а другий – у віддаванні енергії елект-рону внутрішньої оболонки, внаслідок чого електрон виходить за межі атома. Останнє явище називається електронною конверсією. Вакансія, яка виникає при цьому, заповнюється електроном з вер-хніх оболонок. В свою чергу такі переходи електронів супрово-джуються характеристичним рентгенівським випромінюванням.

β-частинки утворюються у результаті так званого β-розпаду. Всього відомо три типи такого розпаду:

1) β – - розпад (електронний розпад); 2) β + - розпад (позитронний розпад); 3) електронне захоплення. β – - розпад відбувається за схемою

ν~eYX 011

AZ

AZ , (2)

де e01 – електрон; ν~ – так зване антинейтрино. Теоретичним

підґрунтям існування такої частинки є закон збереження моменту імпульсу, який вказує на те, що сумарний момент імпульсу час-тинок у лівій частині співвідношення (2) повинен дорівнювати сумі у правій частині. Оскільки антинейтрино не має заряду, а його маса набагато менша маси електрона, цю частинку дуже складно спостерігати експериментально, однак, це було зроблено. Спектр енергій електронів, що випромінюються під час β-розпаду є досить широким та щільним, оскільки енергія розподіляються між електроном та антинейтрино у довільних пропорціях.

β + - розпад відбувається за аналогічною схемою

νeYX 011

AZ

AZ , (3)

де e01 – позитрон, частинка, маса якої дорівнює масі електро-

на, заряд за модулем дорівнює заряду електрона, проте є додат-ний; ν – нейтрино, частинка аналогічна до антинейтрино. Елект-

63

рон та позитрон у результаті кулонівської взаємодії притягують один одного, у результаті чого обидві частинки зникають, а їх енергія випромінюється у вигляді декількох γ-квантів. Цей процес ще називається анігіляцією. Тому спостерігати позитрон не у ва-куумі неможливо, оскільки він швидко анігілює з найближчим електроном.

Електронне захоплення полягає у тому, що один з протонів ядра поглинає електрон внутрішньої електронної оболонки атома. Схема процесу виглядає наступним чином

νYeX 101

AZ

AZ . (4)

Ядро Y, що виникає при цьому, може бути у збудженому стані, а перехід до основного супроводжується випромінюванням γ-квантів. Як і у описаному вище випадку α-розпаду, вакансія, яка виникає на місці захопленого електрона, заповнюється електро-ном з верхніх оболонок атома. А такі переходи електронів супро-воджуються характеристичним рентгенівським випромінюванням.

2.2 Дія радіоактивного випромінювання

Акти перетворення (або розпаду) атомних ядер та випроміню-вання частинок мають ймовірносний характер. Неважко показати, що коли процеси розпаду відбуваються незалежно один від одно-го, кількість атомів радіоактивного хімічного елементу буде зме-ншуватися з часом за експоненціальним законом

tNN exp0 , (5)

де τ – час, за який кількість ядер зменшується в e (≈ 2,7183) разів і залежить від типу матеріалу; N0 – початкова кількість ато-мів. Вираз (5) називається законом радіоактивного розпаду. Кі-лькість А актів розпаду, що відбувається за одиницю часу назива-ється активністю радіоактивної речовини. Зі співвідношення (5) неважко одержати, що

NtNdtdNA exp0 . (6)

64

Одиницею вимірювання активності в СI є бекерель (Бк). Не-системною широко застосовною одиницею активності є кюрі. 1 кюрі – це активність такого препарату, в якому за 1 с відбува-ється 3,7109 актів розпаду (активність 1 грама радію).

Дія радіоактивного випромінювання на об’єкти, що оточують радіоактивний препарат залежить як від його активності, так і від типу випромінюваних часинок. α-частинки завдяки своїй великій масі мають досить велику енергію (~ 1 МеВ), а також мають елект-ричний заряд, тому дуже інтенсивно взаємодіють з речовиною. Сутність цієї взаємодії у першу чергу полягає в іонізації атомів ре-човини. α-частинки сильно іонізують атоми середовища, однак до-сить швидко втрачають свою енергію, тому довжина вільного про-бігу λ у них невелика (λ ~ 10 – 5 м у твердому тілі та λ ~ 10 – 2 м у повітрі). β-частинки характеризуються меншою енергією і вдвічі меншим зарядом. Це, є причиною того, що їх іонізуюча дія менша порівняно з α-частинками. Однак, як наслідок, більшою є проникна здатність: λ ~ 10 – 2 м у твердому тілі. γ-випромінювання має най-меншу іонізуючу дію, проте дуже велику проникну здатність. Так, шар залізобетону товщиною півметра ослаблює їх потік лише на половину.

Біологічна дія радіоактивного випромінювання обумовлена його іонізуючою дією. В наслідок іонізації атомів може відбува-тися порушення структури молекул, з яких побудовані клітини живого організму. Первинні процеси іонізації не викликають ве-ликих порушень у тканинах. Токсична ж дія випромінювання по-в'язана із вторинними реакціями, при яких відбувається розрив зв'язків усередині складних органічних молекул внаслідок дії ві-льних радикалів. Наприклад, дуже поширеним є так званий ра-діоліз води – розпад молекул води за схемою

,OHHOH

OH,HOH

2

2

(7)

з утворенням вільних радикалів H та OH, які мають винятково високу хімічну активність.

65

Інший тип дії радіоактивного випромінювання полягає не у руйнуванні клітин організму, а у частковій зміні їх будови та фу-нкціональності. Rоли такі зміни не передаються наступному по-колінню, кажуть, що мають місце соматичні ефекти. Коли ж ці зміни мають місце у наступних поколінь, кажуть про генетичні ефекти або мутації.

Для характеристики дії радіоактивного випромінювання на біологічні об’єкти вводять такі величини.

1) Доза опромінення (експозиційна доза). Вона визначаєть-ся кількістю іонів, що утворилась під дією випромінювання. Одиницею вимірювання в системі СІ є кулон на кілограм (Кл/кг). Позасистемною одиницею є рентген (Р). 1 рентген відпо-відає дозі випромінювання, за якої в 1 см3 сухого повітря за нор-мальних умов утворюється 2,08·109 пар іонів. Природно, що одна й та сама кількість іонізуючих частинок різного сорту утворює різну кількість іонів.

2) Доза поглинання. Вона визначається кількістю енергії іо-нізуючого випромінювання, яке поглинається одиницею маси. Одиницею вимірювання у системі СІ є грей (Гр = Дж/кг). Поза-системна одиниця – рад (1 Гр = 100 рад).

3) Біологічна доза. Біологічний ефект пов’язаний не лише з енергією, яка поглинається одиницею маси опромінюваної тка-нини, а залежить ще й від локальної густини іонізації. Тому вво-дять поняття коефіцієнту відносної біологічної ефективності (ВБЕ) випромінювання. Він показує у скільки разів дія того чи іншого випромінювання ефективніша за рентгенівські промені. Так, для α частинок ВБЕ = 20, для β частинок ВБЕ = 1. Одиницею вимірювання біологічної дози у системі СІ є зіверт (Зв ). 1 зіверт – це доза будь якого випромінювання, поглинання якої одним кі-лограмом живої тканини викликає таку саму дію, як доза поглинання 1 Гр рентгенівських променів. Позасистемною одиницею є “бер”, що є скороченням від “біологічний еквівалент рентгена”. 1 бер – це доза будь-якого виду іонізуючого випромінювання, яка викликає таку саму біологічну дію, як і доза рентгенівського ви-промінювання в 1 рентген.

66

4) Гранично припустима доза – це біологічна доза опромі-нення, що призводить до патологічних наслідків у вигляді сома-тичних ефектів. Як правило, за припустиму дозу опромінення для людини приймають 0,3 бер на тиждень. Таким чином, людина яка опромінюється у таких дозах за 30 років отримає дозу близько 450 бер. Але така сама доза, отримана середньостатистичною здоровою людиною віком до 30 років, при однократному опромі-нюванні в 50% випадків виявляється смертельною. Для генетич-них ефектів, не існує граничної дози. Їх прояв може спостеріга-ється навіть при дуже слабких дозах.

Стійкість різних організмів проти дії іонізуючих випроміню-вань коливається у дуже широких межах. При цьому чим більш складним є організм, тим легше він руйнується під дією випромі-нювання. Так, наприклад, бактерії у тисячі разів стійкіші до раді-ації, ніж людина і високорозвинені тварини.

2.3 Закон Бугера

Для захисту від радіоактивного випромінювання використову-ють різноманітні екрани, саркофаги і т. ін. Задача таких конструк-цій полягає у поглинанні випромінювання. Кількість поглинутих частинок dn має бути пропорційною до товщини матеріалу dl, че-рез який проходить випромінювання, та до початкової кількості n частинок у потоці (див. рисунок 1а). Тоді справедливим є вираз ndldn , (8)

де μ – так званий коефіцієнт поглинання, який залежить від типу матеріалу. Знак “–” відображає той факт, що кількість час-тинок у початковому потоці зменшується. Інтегрування співвід-ношення (8) з урахуванням того, що інтенсивність випроміню-вання І пропорційна кількості частинок, дасть вираз

LII exp0 , (9)

де I0 – початкова інтенсивність випромінювання; L – загальна товщина шару, який пройшов пучок частинок. Вираз (9) назива-ється законом Бугера.

67

Рисунок 1 – Поглинання радіоактивного потоку речовиною.


1 Газорозрядний лічильник Гейгера-Мюллера. 2 Джерело радіоактивного випромінювання в захисному корпусі. 3 Металеві пластинки. 4 Мікрометр. 5 Секундомір. 6 Лічильник електричних імпульсів.

4 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТУ 4.1 Лічильник Гейгера-Мюллера

Для визначення інтенсивності наявного радіоактивного ви-промінювання використовується лабораторна установка, наведена на рисунку 2. Основу установки складає так званий лічильник Гейгера-Мюллера (2). Конструційно він являє собою газорозряд-ний діод (див. рисунок 3а), на який подано високу напругу. Час-тинка, що потрапляє у простір між його електродами, іонізує ато-ми газу. Іони та електрони прискорюються електричним полем, що створюється між анодом та катодом, зіштовхуються з неіоні-зованими атомами газу та іонізують їх і т.д. Таким чином, почина-ється лавиноподібна іонізація газу, а простір між електродами

68

Рисунок 2 – Вигляд лабораторної установки: 1– блок живлення; 2 – лічильник Гейгера-Мюллера; 3 – штатив з радіоактивним препа-ратом; 4 – металеві поглинаючі пластини; 5 – лічильник імпульсів.

Рисунок 3 – Будова робочої частини лічильника Гейгера-Мюллера (а): 1 – скляна герметична колба; 2 – катод; 3 – вивід катоду; 4 – анод. Принципова схема лічильника Гейгера-Мюллера (б). діоду стає провідним. У результаті електричне коло замикається, і вся зовнішня напруга падає на баластному опорі Rн (див. рисунок 3б). Сигнал з останнього через конденсатор С2 подається на лічи-льник імпульсів (5), покази якого збільшуються на одиницю. У той самий час напруга на діоді різко зменшується, і струм припи-няється і лічильник знову готовий до роботи. Таким чином, лічи-льник буде рахувати кількість іонізуючих частинок, що потрап-ляють у простір між анодом і катодом. Конденсатори С1 та С2 у схемі рисунка 3б грають допоміжну роль.

Лічильник Гейгера-Мюллера має практично стовідсоткову ймовірність реєстрації однієї частинки, оскільки для виникнення розряду достатньо одної електрон-іонної пари. Однак, тривалість реєстрації лічильника порівняно велика (~ 10 – 4 с). Саме цей час потрібен для того, щоб повільні позитивні іони від анода дійшли до катоду та відновили чутливість детектора.

69

4.2 Методика визначення коефіцієнту поглинання

Для експериментальної перевірки справедливості виразу (9) достатньо одержати відомості про кількість іонізуючих части-нок, що пройшли через різну кількість поглинаючих пластинок (4) (див. рисунок 2) однакової товщини, зроблених з одного й того самого матеріалу. Вказана кількість визначається за допо-могою лічильника Гейгера-Мюллера (2), на який спрямовується потік іонізуючого випромінювання від джерела (3). На практиці лічильник буде показувати не лише інтенсивність випроміню-вання, що пройшло через поглинаючий матеріал, а й одночасно реєструватиме так званий нульовий фон Іф. Природа останнього є різноманітною: до його складу входять частинки космічного походження, випромінювання з надр Землі, випромінювання від радіоактивних ізотопів, що містяться у конструкції будівлі. То-му завжди від виміряної у конкретному експерименті величини інтенсивності І потрібно віднімати інтенсивність фону Іф.

Залежність (9) має нелінійний характер, тому для спрощення обробки експериментальних даних доцільно використовувати лінійний характер залежності ln[(I0 - Іф)/(I - Іф)] від товщини l (див. рисунок 4). Тангенс кута нахилу прямої визначатиме кое-фіцієнт поглинання матеріалу

Рисунок 4 – До визначення коефіцієнту поглинання речовини з експериментальних даних з поглинання радіоактивного випро-мінювання.

70

ф

ф

IIII

L min

0ln1tg , (10)

де L – загальна товщина усіх поглинаючих пластин, а величина ln[(I0 - Іф)/(Imin - Іф)] визначається безпосередньо з рисунка. Похи-бка визначення величини μ може бути оцінена у наступний спо-сіб. Знайдемо почергово логарифм та диференціал від правої та лівої частин виразу (10). Після заміни диференціалів на відповідні значення абсолютних похибок, а також знаків усіх від’ємних складових похибки μ з “–” на “+”, одержимо

1

min

0lnф

ф

IIII

LL

фф

фф

III

IIIIII

min

02

min

0min 2, (11)

де ΔІф, ΔІ0 - відповідно похибки визначення нульового фону та інтенсивності радіоактивного препарату без поглинаючих пластин. Ці похибки мають лише випадкові складові. Похибка визначення загальної товщини пластин ΔL містить як система-тичну (інструментальну), так і випадкову складові. Величина Imin визначається за допомогою знайденого з рисунка значення ln[(I0 - Іф)/(Imin - Іф)].


1 Уважно ознайомтесь з попередніми розділами лабораторної роботи та будовою установки.

2 Увімкніть установку в електричну мережу. 3 Виміряйте нульовий фон. Для цього п’ять разів запустіть

лічильник імпульсів (5) (див. рисунок 2) на одну хвилину, за умови, що лічильник Гейгера-Мюллера (2) знаходиться поза зоною дії радіоактивного препарату (3). Результати запишіть у таблицю 1.

71

4 Виміряйте п’ять разів початкову інтенсивність препарату. Для цього розмістіть штатив з радіоактивним препаратом (3) на не-великій відстані (~ 10 см) від лічильника Гейгера-Мюллера (2) та спрямуйте отвір у його захисному корпусі на лічильник ім-пульсів (5). Вимірювання виконуйте протягом одного й того самого часу (однієї хвилини). Результати запишіть у таблицю 1.

УВАГА! Отвір захисного корпусу, в якому знаходиться ра-діоактивний препарат, повинен бути завжди спрямованим у сторону, протилежну від людей, що знаходяться в аудиторії.

5 Виконайте вимірювання з попереднього пункту не змінюючи положення препарату (3) відносно лічильника (2) для випадків, коли у спеціальному пазу знаходиться 1, 2 ... Nmax пластин по-глинаючого матеріалу. Час вимірювань залишити незмінним.

Таблиця 1 – Результати вимірювань.

Умови досліду

№ вимі-рю-

вання

Показання лічильника

Іj

ΔIji = = Ij - Iji

Кількість імпульсів без фону

Іj – Іф фj

ф

IIII

0ln

l, мкм

1 2 3 4 5

Нульовий фон (j ≡ ф)

...

0 -

З препара-том без пла-стин (j ≡ 0)

0

З 1 пласти-ною (j ≡ 1)

1·l0 ... ... З Nmax плас-тинами (j ≡ Nmax)

Nmax·l0

l01 =

l02 =

l03 =

l04 =

l05 =

l0 =

ΔL1 =

ΔL2 = 2,5 мкм

72

6 Мікрометром виміряйте товщину поглинаючих пластин 5 ра-зів та знайдіть їх середнє значення l0. Випадкову складову ΔL1 абсолютної похибки знайдіть як

N

ii ll

NNL

1

2001 1

13 , (12)

де N – кількість вимірювань. 7 Знайдіть середні значення показів лічильника Ij у кожному

експерименті, та знайдіть випадкову складову похибки

N

ijji

jjj II

NNI

1

2

11

3 . (13)

де Nj – кількість вимірювань. Результати занесіть до таб-лиці 1.

8 Відніміть середнє значення величини фону від середніх зна-чень показів лічильника для випадків з препаратом. Заповніть решту таблиці 1.

9 За результатами вимірювань побудуйте графік, як показано на рисунку 4.

10 Визначте коефіцієнт поглинання матеріалу за формулою (10). 11 Оцініть похибку визначення μ за формулою (11). Врахувати,

що ΔL = ΔL1 + ΔL2, а похибки I0, Iф визначаються згідно з ви-разом (13).


6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

На оцінку “задовільно”

1 Назвіть види радіоактивного випромінювання та пояснити їх фізичну природу.

2 Якими величинами характеризують дію радіоактивного ви-промінювання на біологічні об’єкти? Дати їм визначення.

73

3 Запишіть закон радіоактивного розпаду. 4 Дайте визначення активності радіоактивної речовини. 5 Викласти послідовність виконання лабораторної роботи.


6 Запишіть схеми, за якими відбуваються α- та β-розпади. 7 Перелічіть та охарактеризувати види β-розпаду. 8 Охарактеризуйте типи випромінювання за рівнем небезпеки

для живих організмів. 9 Що таке нульовий фон? Яка його природа? 10 Одержіть закон Бугера (9).


11 Одержати закон радіоактивного розпаду (5). 12 Поясніть природу рентгенівського характеристичного випро-

мінювання. 13 Поясніть сутність біологічної дії радіоактивного випроміню-

вання та роль у ній процесу іонізації. 14 Викладіть принцип роботи лічильника Гейгера-Мюллера. 15 Поясніть сутність методу визначення коефіцієнту поглинання

у лабораторній роботі.





4 Трофимова Т.И. Курс физики. – Москва: Высш. шк., 1990.

74

5 Ландсберг Г.С. Элементарный учебник по физике. Том 3. Ко-лебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – Моск-ва: Физматлит, 2001.

6 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 5. Атомная физика. – Москва: Наука, 1980.

7 Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Том 3. Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная фи-зика. – Москва: Высш. шк., 1977.

Навчальне видання

Лютий Тарас Володимирович, Нефедченко Василь Федорович

Лабораторний практикум з фізики

Розділ «ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ФІЗИКА ЯДРА»

Навчальний посібник

Дизайн обкладинки Т.В. Лютого

Редактор Н.А. Гавриленко

Комп’ютерне верстання Т.В. Лютого

Підп. до друку 12.06.2008 Формат 6084/16. Папір ксерокс. Гарнітура Times New Roman Cyr. Друк офс. Ум. друк. арк. 5,35. Обл.-вид. арк. 4,46. Тираж 150 пр. Вид. № 272 Зам. № Видавництво СумДУ при Сумському державному університеті 40007, Суми, вул. Р.-Корсакова, 2 Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру ДК № 3062 від 17.12.2007. Надруковано у друкарні СумДУ 40007, Суми, вул. Р.-Корсакова, 2.

Лабораторний практикум з...

Documents