Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική...

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: 1Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ)

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΤΜΗΜΑ :

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ:

ΘΕΜΑ ΑA1. Στις ερωτήσεις 1 – 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση,χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

1. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μηδενίζεται:α. στις θέσεις, όπου μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος.β. στη θέση, όπου μηδενίζεται η επιτάχυνση του σώματος.γ. στις θέσεις, όπου μεγιστοποιείται η τιμή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα.δ. στις θέσεις, όπου μηδενίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος.

2. Η επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχει πάντα:α. την ίδια φορά με την ταχύτητα του.β. αντίθετη φορά από την ταχύτητα του.γ. την ίδια φορά με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του.δ. αντίθετη φορά από την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του.

3. Σύστημα ελατηρίου – σώματος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και ολικήςενέργειας Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος, χωρίς ναμεταβάλλουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του, η ολική ενέργεια θα γίνει:

α. . β. . γ. . δ. .

4. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το σώμαδιέρχεται από τις ακραίες θέσεις της τροχιάς του:α. η ταχύτητα του γίνεται μέγιστη.β. η επιτάχυνση του ισούται με μηδέν.γ. η επιτάχυνση του γίνεται μέγιστη.δ. η απομάκρυνσή από τη θέση ισορροπίας του ισούται με μηδέν.

5. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ταχύτητα του σώματος:α. έχει πάντα αντίθετη φορά από την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του.β. έχει αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς στα χρονικά διαστήματα στα οποία τοσώμα κινείται προς τις ακραίες θέσεις.γ. έχει πάντα την ίδια φορά με την επιτάχυνση.δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από την επιτάχυνση.

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών6. Ένα μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η δυναμική ενέργεια τηςταλάντωσης γίνεται μέγιστη στη θέση, όπου μηδενίζεται:α. η ταχύτητα του σώματος.β. η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.γ. η δύναμη επαναφοράς που δέχεται το σώμα.δ. η επιτάχυνση του σώματος.

7. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ και τη χρονική στιγμή βρίσκεται στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του. Το σώμα θα βρεθεί για πρώτηφορά στη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή:

α. β. γ. δ. Τ

8. Ένα σώμα είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου και ισορροπεί.Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά Α, οπότε αυτό εκτελεί απλήαρμονική ταλάντωση. Σε χρονικό διάστημα Δt το σώμα εκτελεί Ν ταλαντώσεις. Ανεκτρέπαμε αρχικά το σώμα κατά 2 Α, ο αριθμός των ταλαντώσεων του σώματος στο ίδιοχρονικό διάστημα Δt θα ήταν:

α. β. γ. δ.

9. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση που εκτελεί ένα σώμα έχουν πάντα την ίδια φάση:α. η επιτάχυνση και η ταχύτητά του.β. η ταχύτητα και η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του.γ. η δύναμη επαναφοράς και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του.δ. η δύναμη επαναφοράς και η επιτάχυνσή του.

Στις ερωτήσεις 10-18 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση και νααιτιολογήσετε την επιλογή σας.

10. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και η μέγιστη τιμή τηςταχύτητας του είναι ίση με . Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα κινείταιστον αρνητικό ημιάξονα με ταχύτητα μέτρου , η απομάκρυνση από τη θέσηισορροπίας του είναι:α. . β. . γ. .

(Υπόδειξη: Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης προκύπτει:.)

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών11. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου,το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Το σώμαισορροπεί με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά .

l

Θ.Ι.

Φ.Μ.

Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά και κάποια στιγμή τοαφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική. Το πηλίκο της μέγιστης τιμής τηςδύναμης επαναφοράς προς τη μέγιστη τιμή του ελατηρίου που δέχεται το σώμα είναι:α. . β. . γ.

(Υπόδειξη: Η τιμή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα γίνεται μέγιστη και στιςδύο ακραίες θέσεις της ταλάντωσης, ενώ η τιμή της δύναμης που δέχεται το σώμα από τοελατήριο γίνεται μέγιστη μόνο στην κάτω ακραία θέση. (Βλέπε θεωρία σελ. 51, 54φροντιστηριακού βιβλίου)).

12. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.

m

Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και η μέγιστη κινητική του ενέργειαείναι . Αντικαθιστούμε το σώμα με άλλο διπλάσιας μάζας και θέτουμε τοσύστημα σε απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Η μέγιστη κινητική ενέργεια

της νέας ταλάντωσης είναι:α. β. γ.

(Υπόδειξη: Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και η σταθερά επαναφοράς του ελατηρίου είναι ανεξάρτητη της μάζας.

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών13. Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η εξίσωση πουπεριγράφει την κινητική ενέργεια Κ του σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x απότη θέση ισορροπίας του είναι της μορφής:

Α. Η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης ισούται με:α. 50N/m β. 100N/m γ. 200N/m

Β. Η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του ισούταιμε:α. β. γ.

14. Δύο σώματα (1) και (2) με μάζες αντίστοιχα εκτελούν απλέςαρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικέςπαραστάσεις των φάσεων της ταλάντωσης των δυο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

t0

)1(

)2(

Α. Για τις γωνιακές συχνότητες των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σώματα (1)και (2) αντίστοιχα ισχύει ότι:α. β. γ.

Β. Για τις ολικές ενέργειες των δυο ταλαντώσεων ισχύει ότι:α. β. γ.

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών15. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς Κ και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας του. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο σταθεράς 2Κ χωρίς να αλλάξουμε το αναρτημένοσώμα. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω από τη νέα θέση ισορροπίας του κατά Α καιτο αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο λόγος τωνμέτρων των μέγιστων επιταχύνσεων των δυο ταλαντώσεων είναι ίσος με:

α. 2 β. 1 γ. ½

16. Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση με το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τη χρονική στιγμή t1 η ταχύτητατου σώματος έχει θετικό πρόσημο.

EK

1t t

Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο t είναι η:

t

(α)

t

(β)

t

(γ)

x x x

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών17. Σώμα Σ1 μάζας m είναι δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλήαρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς, που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι και η μέγιστη επιτάχυνση . Αντικαθιστούμε το σώμα Σ1 μεένα άλλο σώμα Σ2 και διεγείρουμε το σύστημα ώστε να εκτελέσει απλή αρμονικήταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Τότε το σώμα Σ2 θα ταλαντώνεται και:Α. η μέγιστη δύναμη που δέχεται θα είναι:α. μικρότερη από του σώματος Σ1.β. ίση με του σώματος Σ1.γ. μεγαλύτερη από του σώματος Σ1.

Β. η μέγιστη επιτάχυνση του θα είναι:α. μικρότερη από του σώματος Σ1.β. ίση με του Σ1.γ. μεγαλύτερη από του σώματος Σ1.

18. Δύο αρμονικοί ταλαντωτές (1) και (2), είναι μικρά σώματα με μάζες, που είναι δεμένα σε δυο διαφορετικά ελατήρια με σταθερές

αντίστοιχα. Οι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο Τ. Μεβάση τα δεδομένα αυτά, το σωστό διάγραμμα συνισταμένης δύναμης F – απομάκρυνσης xείναι το:

F

x

max2F

maxF

2 2

maxF

m ax2F

(α)

F

x

max2F

maxF

2 2

maxF

m ax2F

(β)

)1(

)2( )1(

)2(

F

x

max2F

maxF

maxF

m ax2F

(γ)

)1(

)2(

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΘΕΜΑ BB1. Μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας τουσώματος είναι της μορφής:

1. Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα, την περίοδο και την αρχική φάση τηςταλάντωσης.

2. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης

(Απ: Α=0,8m)3. Να υπολογίσετε τη φάση της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή

(Απ: )

4. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος

5. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τιςοποίες το μέτρο της ταχύτητας του ισούται με

(Απ: )

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΒ2. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων πουαπέχουν μεταξύ της απόσταση Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από τη μιαακραία θέση στην άλλη ισούται με Τη χρονική στιγμή το σώμα διέρχεται απότη θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα.

1. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης.

(Απ: Α=0,2m)2. Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης.

(Απ: Τ=0,4π s)3. Να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης.

(Απ: )4. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της

επιτάχυνσης του σώματος.

5. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τη χρονική στιγμή κατά τηνοποία το μέτρο της ταχύτητας του είναι ίσο με

(Απ: )

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΒ3. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση του σώματος από τηθέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από τη σχέση:

1. Να υπολογίσετε το πλάτος και τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης.

2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας του σώματος.

(Απ: )3. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης του σώματος.

(Απ: )4. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος.

5. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας και το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τηχρονική στιγμή κατά την οποία διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης .

(Α: )6. Να υπολογίσετε τη φάση της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή

(Απ: φ=1,5 π rad)

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΘΕΜΑ ΓΓ1. Ένα σώμα μάζας m=1kg είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή, όπως φαίνεταιστο σχήμα. Το σώμα ισορροπεί στη θέση (A) με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά .

σχήμα 1

Φ.Μ.

(A)

(Γ)

(Δ)

(Ζ)

(Ε)

Θ.Ι.

x

1. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 1 τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα στη θέση (Α).2. Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου. (Δίνεται: )

(Απ: )Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα κάτω κατάd=0,2m (θέση Γ) και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Έστω η τυχαία θέση (Δ) της ταλάντωσης του σώματος που φαίνεται στο σχήμα 1, ηοποία έχει απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του.

3. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 1 τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση (Δ).

4. Με τη βοήθεια του σχήματος 1 να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλήαρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.

(Απ:

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών

5. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίαςτου, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα κάτω.

6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές των μέτρων της δύναμηςεπαναφοράς που δέχεται το σώμα και της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριοστις θέσεις (A), (Γ), (Δ), (Ζ) και (Ε). Η θέση (Ζ) είναι η θέση όπου το ελατήριο αποκτάτο φυσικό του μήκος και η θέση (Ε) είναι η ανώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος.Δίνεται ότι στη θέση (Δ) η απομάκρυνση του σώματος από τη Θ.Ι του είναι x=+0,1m.

θέση F(δύναμη επαναφοράς) Fελ (δύναμη ελατηρίου)(Α)(Γ)(Δ)(Ζ)(Ε)

Γ2. Ένα σώμα μάζας είναι δεμένο στα ελεύθερα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικώνελατηρίων (1) και (2) με σταθερές και αντίστοιχα. Το σώμαβρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί στη θέση (Α) που φαίνεται στοπαρακάτω σχήμα με τα ελατήρια (1) και (2) επιμηκυμένα κατά και αντίστοιχα.

Φ.Μ. 1x

(1) (2)

σχήμα 1

(A)Φ.Μ.2x

1. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 1 τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα από τα δύο ελατήρια στηθέση (Α).

2. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα στη θέση (Α) είναι: α. ίση με το μηδέν β. διάφορη του μηδενός. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

3. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου (2) στη θέση (Α). (Απ: x2=0,6m)

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΕκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του οριζόντια προς τα δεξιά κατά 0,5 mκαι τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Έστω η τυχαία θέση (Β) τηςταλάντωσης του σώματος που φαίνεται στο σχήμα 2, η οποία έχει απομάκρυνση x από τηθέση ισορροπίας του.

Φ.Μ.Φ.Μ.

1x

(1) (2)

σχήμα 2

BxΘ.Ι.2x

4. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 2 τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα στη θέση (Β) από τα δύο ελατήρια.

5. Με τη βοήθεια του σχήματος 2 να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονικήταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης.

(Απ.: )

6. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίαςτου, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της αρχικής του εκτροπής.

7. Να υπολογίσετε το πηλίκο της μέγιστης τιμής του μέτρου της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (1) προς την ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (2)

(Απ.: )

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΓ3. Ένα σώμα μάζας ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο σταελεύθερα άκρα δύο πανομοιότυπων οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων που το καθένα έχεισταθερά , όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα (θέση (Α)). Τα δύο ελατήριαέχουν το φυσικό τους μήκος.

(A)

Σχήμα 1 1. Να σχεδιάσετε στο σχήμα (1) τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα από τα δύο ελατήρια

όταν ισορροπεί στη θέση (Α)Εκτρέπουμε σώμα από τη Θ.Ι. του οριζόντια προς τα δεξιά κατά 0,4m και τη χρονικήστιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Στο παρακάτω σχήμα το σώμα βρίσκεταισε μία τυχαία θέση (Β) στην οποία τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα κατά x σε σχέση με τοφυσικό τους μήκος.

Σχήμα 2

(Β)Φ.Μ. x

2. Να σχεδιάσετε στο σχήμα (2) τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα από τα δύο ελατήρια στηθέση (Β).

3. Με τη βοήθεια του σχήματος (2) να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλήαρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της.

(Απ: )

4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος τις χρονικέςστιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (1)γίνεται μέγιστο.

(Απ: )

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών5. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας

του, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της αρχικής του εκτροπής.

6. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τιςοποίες τα ελατήρια έχουν συμπιεστεί κατά .

(Απ: )

ΘΕΜΑ ΔΔ1. Ένα σώμα μάζας ισορροπεί στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικούελατηρίου σταθεράς , το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.Το σώμα μπορεί να κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου

, οπότε το σύστημα ελατηρίου – σώματος αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονικήταλάντωση.

Θ.Ι.+


(Απ.: )

2. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης

(Απ.: )

Σελίδα ΓΦΣ


3. Να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης, θεωρώντας ως θετική φορά τη φοράπρος τα δεξιά.

(Απ.: )

4. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας τηςταλάντωσης.

5. Να σχεδιάσετε στο παρακάτω διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις της κινητικήςενέργειας του σώματος και τις δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με τοχρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες, από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή t=0,2 π s.

6. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και τη δυναμική ενέργεια τουελατηρίου τη χρονική στιγμή κατά την οποία η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίσημε .

(Απ.: )

Σελίδα

K,U

t

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΔ2. Ένα σώμα μάζας m=1kg ισορροπεί στη θέση (2) δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς , το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα:

Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά (θέση (3)) και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

1. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα στη θέση ισορροπίας του καιυπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου στη θέση αυτή.

(Απ.: )

3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια ταλάντωσης.

(Απ.: )

4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

(Απ.: )

Σελίδα ΓΦΣ

+

Θέση (1)

Θέση (2)

Θέση (3)

Θέση (4)Φ.Μ.

Θ.Ι.Δl

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών5. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης.

(Απ.: )

6. Να σχεδιάσετε στο παρακάτω διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, σε βαθμολογημένους άξονες.

7. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές της κινητικής ενέργειας του σώματος, της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου για τις διάφορες θέσεις του σώματος που φαίνονται στο αρχικό σχήμα. Η θέση (4) είναι η ανώτερη θέση της τροχιάς του σώματος και η θέση (1) είναι η θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος.(Υπόδειξη: Δες τη παράγραφο «Δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης στις σελ. 89-90 του φροντιστηριακού βιβλίου)

Θέση U (J) (J)

Κ(J)

(1)(2)(3)(4)

Σελίδα

x

U,K


Δ3. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς , το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο, είναι στερεωμένο ένα σώμα μάζας

. Ένα δεύτερο σώμα μάζας είναι τοποθετημένο πάνω στο σώμα .Το σύστημα των δύο σωμάτων αρχικά ισορροπεί. Απομακρύνουμε το σύστημα των δύο σωμάτων κατακόρυφα προς τα κάτω κατά και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

Θ.Ι.1m

2m

1

2

1. Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης.

(Απ.: )

2. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος .

(Απ.: )

3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης.

(Απ.: )4. Να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης, αν θεωρήσουμε ως θετική φορά τηφορά προς τα πάνω.

(Απ.: )

Σελίδα ΓΦΣ


5. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύοσωμάτων.

6. Σε όλα τα παρακάτω σχήματα απεικονίζεται η ίδια τυχαία θέση του συστήματος τωνδύο σωμάτων στο θετικό ημιάξονα, απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας.

Θ.Ι.

1

2

1

2

1

2

N

N

2w

F

x N

(α)(β) (γ)

2w

2w

Σε ποιο από τα σχήματα αυτά έχουν σχεδιαστεί σωστά οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα. Δίνεται ότι: είναι η δύναμη που δέχεται το σώμα από το σώμα , είναι το

βάρος του σώματος και είναι η δύναμη που δέχεται το σύστημα των δύο σωμάτωναπό το ελατήριο.

7. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει τη δύναμη που δέχεται το σώμα από τοσώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, για τη τυχαία θέσητου προηγούμενου ερωτήματος. Δίνεται: η επιτάχυνσης της βαρύτητας .

(Απ.:

8. Να βρείτε τη θέση που το σώμα χάνει την επαφή του με το σώμα .(Υπόδειξη: Η επαφή των δύο σωμάτων χάνεται όταν ).

(Απ.: )

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών9. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας των δύο σωμάτων στη θέση όπου χάνεται ηεπαφή τους.

(Απ.: )

Δ4. Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς , είναι ακλόνηταστερεωμένο στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης . Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεμένο σώμα, αμελητέων διαστάσεων, μάζας . Συμπιέζουμε τοελατήριο επιπλέον κατά και τη χρονική στιγμή , εκτοξεύουμε το σώμα μεταχύτητα μέτρου με φορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιμένοεπίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: .

m

k

Αρχ. Θ.

ΘΙ

ΘΦΜ

1. Να αποδείξετε ότι το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε τησυχνότητά της.

(Απ: )

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών2. Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α.

(Απ: )

3. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.Θεωρήστε θετική φορά την φορά προς τα κάτω.

4. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου στις θέσεις όπου μηδενίζεται ηκινητική ενέργεια του σώματος.

(Απ: )

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών ΣπουδώνΘΕΜΑ ΕΕ1. Σώμα μάζας ισορροπεί προσδεμένο μέσω αβαρούς νήματος στο ελεύθεροάκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς , το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Όταν προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια , αυτόαρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση. Τη χρονικήστιγμή το σώμα βρίσκεται σε μια θέση του θετικού ημιάξονα και έχει κινητικήενέργεια .

m

k

νήμα


(Απ: )

2. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, τηχρονική στιγμή .

(Απ: )

3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος, τη χρονική στιγμή.

(Απ: )

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών4. Να υπολογίσετε το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης, για το οποίο το νήμα παραμένεισυνεχώς τεντωμένο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: .

(Απ: )

Ε2. Μικρό σώμα, μάζας , είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς , του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμακινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωσηδεχόμενο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου προς τα δεξιά, μέσω μη εκτατούνήματος αμελητέας μάζας. Όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση, που μηδενίζεται η δυναμικήενέργεια του ελατηρίου, μεγιστοποιείται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

k 0F

.

1. να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας του σώματος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότιη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση με τη σταθερά k του ελατηρίου.

(Απ: Στη Θ.Ι το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά )

2. Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώματος.

(Απ: )

Σελίδα

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών3. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως t=0, κόβεται το νήμα, στη θέση όπου η δυναμικήενέργεια του ελατηρίου είναι μέγιστη. Το σύστημα εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση.Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα δεξιά, γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης τουςσώματος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο για τη ταλάντωση πουεκτελεί μετά την κατάργηση της δύναμης F.

(Απ: )

4. Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώματος , πριν και μετά τηνκατάργηση της δύναμης F.

(Απ: )

E3. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα σώμα μάζας που είναι στερεωμένο στοένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς , το άλλο άκρο του οποίουείναι συνδεδεμένο σε ακλόνητο σημείο . Αρχικά το σώμα ισορροπεί σε επαφή με τοοριζόντιο λείο δάπεδο και με το ελατήριο στην κατάσταση φυσικού του μήκους. Από τηχρονική στιγμή t = 0 και μετά ασκούμε στο σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου

, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε αυτό εκτελεί ταλάντωση.

k

..

F

m

α) Να αποδείξετε ότι η ταλάντωση αυτή είναι απλή αρμονική και να υπολογίσετε τησυχνότητά της.

Απ:

Σελίδα ΓΦΣ

''Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδώνβ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα,θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της δύναμης .

Απ: γ) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τηχρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του.

Απ: δ) Να βρείτε την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας τουσώματος τις χρονικές στιγμές που το πηλίκο της κινητικής ενέργειας του σώματος προςτη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ισούται με .

E4. Κατακόρυφο ελατήριο σταθερά k έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στοάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 μάζας που ισορροπεί. Τηχρονική στιγμή αφήνεται πάνω στο σώμα Σ1, χωρίς ταχύτητα, ένα άλλο σώμα Σ2

μάζας . Το σύστημα ελατήριο – Σ1 – Σ2 ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονικήταλάντωση πλάτους . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: .

Σελίδα


2

1)(

Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα πάνω φορά:1. Να βρείτε τη σταθερά k του ελατηρίου.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(Απ: )

2. Να βρείτε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(Απ: )

3. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του συστήματος.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(Απ: )4. Να βρείτε το μέτρο της δύναμη επαφής Ν που ασκείται από το σώμα Σ2 στο σώμα Σ1

στη θέση μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(Απ: )

Σελίδα ΓΦΣ

Περί Γνώσεως'' – Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική...

Documents