Сборник курсови задачи по ... - uacg.bg · Сборник курсови...

Сборник курсови задачи по съпротивление на материалите за студентите от II курс на УАСГ

(с решени примерни задачи)

проф.д-р Светлана Лилкова-Маркова, гл.ас. д-р Димитър Лолов

София 2015г.

2

I. Указания за изготвяне на курсовите задачи

по СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ

1. Изходни данни за курсовите задачи: В началото на семестъра всеки студент получава номера на варианта

курсови задачи, които трябва да реши.

Данните за геометричните характеристики и натоварването в условието на

всяка задача са дадени в зависимост от цифрите на факултетния номер на

студента. - .4321 KKKK Ако номерът е трицифрен, то се приема .01 K

2. Изисквания за оформяне на курсовите задачи: Семестриалните задачи се пишат с молив на листа формат А4. Начертава

се рамка, отстояща на 1 cm от горния, долния и десния край на листа и на 2.5 cm

от левия.

На всеки лист с химикал се записват номерът на варианта ( в горния десен

ъгъл на рамката ) и факултетният номер на студента ( в долния й десен ъгъл ).

Полезно е преди решаването на всяка курсова задача да се проучат

лекциите и упражненията във връзка със съответната тема. Би било добре да се

усвои и даденият решен пример. По този начин на работа студентът ще реши по-

лесно и оформи по-добре своята курсова задача.

3

II. Условия на курсовите задачи

Курсова задача № 1: Разрезни усилия на равнинно натоварена права греда

За показаната греда се иска:

а) да се определят опорните реакции;

б) да се запишат изразите за функциите на разрезните усилия във всеки

участък;

в) да се начертаят мащабно диаграмите на разрезните усилия;

г) да се извършат следните проверки: диференциална, за вида на

диаграмите, площна и с правилата за скоковете.

;.1,02;.1,04;.1,03 342 mKcmKbmKa

.30;10;/10 342 mkNKMkNKFmkNKq

Курсова задача № 2: Разрезни усилия на равнинно натоварена конструкция с начупена ос

За показаната конструкция се иска:



участък;



диаграмите, площна, с правилата за скоковете и с изрязване на възлите.

;2;.3,05,2;.2,03;.1,02 234 mdmKcmKbmKa

;40;20;/15 234 mkNKMkNKFmkNKq ./10 2 mkNKt

4

Курсова задача № 3: Разрезни усилия в пространствено натоварена конструкция




участък;


г) да се извършат следните проверки: с изрязване на възел B , за вида на

диаграмите, диференциална и площна.

;.1,04;.1,03 42 mKbmKa

;/15;/12;/10 222 mmkNKmmkNKtmkNKq t

.30;10 34 mkNKMkNKF

Курсова задача № 4: Двумерно напрегнато състояние Дадени са напреженията върху две взаимно перпендикулярни площадки,

разположени безкрайно близо до точка от равнинно напрегнато тяло:

;/1,031 24

3 cmkNKKx ;/21 2

42 cmkNKK

y

./.3,021 23

4 cmkNKKyxxy

Да се определят аналитично:

а) главните нормални напрежения 1 и 2 , а също и ъглите 1 и 2 , които

нормалите на техните площадки сключват с оста x ;

б) екстремните стойности на тангенциалните напрежения max и min , а

също и нормалните напрежения med върху техните площадки;

в) нормалното напрежение и тангенциалното върху площадка, чиято

нормала сключва ъгъл 03251 2 KK с оста x .

Да се извърши и графично решение с окръжността на Мор. Върху нея да се

означат всички характерни точки, нормалите на съответните площадки и

векторите на нормалните и тангенциални напрежения, записани със стойности.

5

Курсова задача № 5: Главни инерционни моменти и оси Да се определят аналитично главните инерционни моменти и оси за

показаната съставна фигура.

..1,012;.1,015 42 cmKbcmKa

Курсова задача № 6: Чист опън / натиск при статически неопределими системи

1 зад. За варианти с номера от 1 до 15 и от 27 до 30: Дадената идеално твърда греда е подпряна по начина, показан на схемата.

Прътите са стоманени. Прътът 1 е с площ на напречното сечение 1A , а прътът 2 –

с площ 2A .

Иска се:


б) да се оразмерят прътите, като най-напред се определи площта 1A . При

нея закръгляването да се извърши до десета от квадратен сантиметър;

в) да се определи в cm напречното на оста на гредата преместване на

сечение D ;

г) да се извърши проверка на нормалните напрежения с получените в б)

напречни сечения на прътите при отсъствие на външно натоварване, а промяна

на температурата на прът 1 с CKt K 04301 2 . Коефициентът на линейно

температурно разширение на стоманата е C110 O

5t

, а модулът на линейните

деформации на стоманата 24 cm/kN10.2E . Дадено е и допустимото напрежение

за стоманата 2adm cm/kN16 ..

.

2 зад. За варианти с номера от 16 до 26: Стоманената колона е натоварена съгласно схемата.

Иска се:

а) да се построи диаграмата на нормалните разрезни усилия N ;

б) да се оразмери колоната в двата участъка, ако е дадена зависимостта

между лицата на напречните им сечения 1A и 2A . Да се определи най-напред

6

лицето 1A . При него закръгляването да се извърши до десета от квадратен

сантиметър.

в) да се определи в cm преместването на сечение B ;


напречни сечения в двата участъка при отсъствие на външно натоварване, а

промяна на температурата на колоната с CKt K 04301 2 . Коефициентът

на линейно температурно разширение на стоманата е C110 O

5t

, а модулът на

линейните деформации на стоманата 24 cm/kN10.2E . .Дадено е и допустимото

напрежение за стоманата 2adm cm/kN16 .

За двата типа задачи са дадени:

;2,08,1;3,06,1;1,02 333 mKcmKbmKa

.30,.1,05,1

;30;400

222

1

42

mkNKtK

AA

KkNKF o

Курсова задача № 7: Специално огъване За варианти 1 до 9 и 14 до 30:

За показаната стоманена греда се иска:

а) да се построят диаграмите на разрезните усилия;

б) да се извърши оразмеряване по IV-та теория на якост и да се построят

диаграмите на напреженията в изследваните сечения.

в) Определлете вертикалното преместване и ъгъла на завъртане на

сечение С чрез интегралите на Максвел-Мор решени с правилото на Верешчгин.

При напречно сечение, съставено от стандартни профили, да се определят

номерата им.

За нестандартните сечения да се определи параметърът d. При избора му

закръгляването да е до mm. 2

adm cm/kN16 ; ;cm/kN10 2adm 24 cm/kN10.2E

За варианти 10 до 13: За показаната стоманена греда се иска:


7

б) да се определи параметърът на натоварването q върху гредата, като се

приложи IV-та теория на якост. При избора на q закръгляването да е до цяло

число. Да се построят диаграмите на напреженията в изследваните сечения. 2

adm cm/kN16 ; ;cm/kN10 2adm 24 cm/kN10.2E

в) Определлете вертикалното преместване и ъгъла на завъртане на

сечение С чрез интегралите на Максвел-Мор решени с правилото на Верешчагин.

Курсова задача № 8: Общо огъване За показаната греда се иска:


б) да се оразмери с правоъгълно напречно сечение от иглолистен дървен

материал. Размерите му да се определят, като се приеме отношение z

y

MM

bh за

застрашеното сечение и да е в сила 2;5.0bh . Да се построят диаграмите на

нормалните напрежения x и на тангенциалните xy и xz в застрашените

сечения. Дадени са: 2adm cm/kN4.1 ; 2

adm cm/kN2.0

в) да се оразмери с нестандартно сечение от стомана и да се начертае

диаграмата за нормалните напрежения x в съответното застрашено сечение.

При избора на параметъра d, закръгляването да е до mm.

Курсова задача № 9: Еластична линия на права греда За показаната стоманена греда се иска:


б) да се запишат кинематичните гранични условия за краищата на

участъците;

в) да се определят с аналогията на Мор вертикалното преместване в

сечение B и завъртането в сечение C. Дадени са модулът на Юнг

24 cm/kN10.2E ; cmkNkI /12015000 41 и 32

1 1.05.1 kII

;mK3,03b;mK1,06.2a 33

mkNK30M;kNK20F;m/kNK5q 234

8

Курсова задача № 10: Специално огъване, комбинирано с опън или натиск. Интеграли на Максвел-Мор



б) да се оразмери участък АС с I - профил по IV-та теория на якост и да се

построят диаграмите на напреженията в изследваните сечения.

в) да се определи с интегралите на Максвел-Мор, решени с правилото на

Верешчагин, означеното обобщено преместване.

;mK2,02c;mK3,04b;mK1,03a 333

mkNK30M;kNK20F;m/kNK1.05q 234

24 cm/kN10.2E ; 2/16 cmkNadm ; 2/10 cmkNadm ; 2201.02,0/ mkAI

Курсова задача № 11: Нецентричен опън / натиск. Ядро на сечението За варианти от 1 до 15

За показаната чугунена колона се иска:

а) при допустими напрежения 2, /10 cmkNcadm , 2

t,adm cm/kN5 да се определи

големината на опънната сила F , приложена в точка C0 от напречното сечение, и

да се построи диаграмата на нормалните напрежения x ;

б) да се начертае ядрото на напречното сечение.

;cmK2,03c;cmK3,05b;cmK1,04a 333

За варианти от 16 до 30 За показаната чугунена колона се иска:

а) при допустими напрежения 2c,adm cm/kN10 , 2

t,adm cm/kN5 да се

определи големината на натисковата сила F , приложена в точка C0 от напречното

сечение, и да се построи диаграмата на нормалните напрежения x ;


;cmK2,03c;cmK3,05b;cmK1,04a 333

9

Курсова задача № 12: Устойчивост на центрично натиснати пръти

За варианти 1, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 19, 20 и 29

За показаната стоманена колона се иска:

а) да се оразмери;

б) да се определи коефициентът на сигурност при загуба на устойчивост.

;kNK500F;a2b 3 2adm cm/kN16

За всички останали варианти За показаната стоманена колона се иска:

а) да се определи допустимата натискова сила F ;

б) да се определи коефициентът на сигурност при загуба на устойчивост. 2

adm cm/kN16

10

III. Решени примерни задачи.

Курсова задача № 1: Разрезни усилия на равнинно натоварена права греда




участък;



диаграмите, площна и с правилата за скоковете.

3 m

x

2

M=40 kNm

C Ah=0x x

F=20 kN

Rq=10x3=30 kN

B E

B=41

2

1.5

A

Av=9

q=10 kN/m

D

3

1.5

x

11

22

0.9

x

1.5

32

D

q=10 kN/m

--4040

9+

xx

3 m

Ah=0

Av=9

AC

M=40 kNm

M

Q

--17.95

40

2020

21

9

-

+

N

x

1.5

2

B=41

EB

Rq=10x3=30 kN

F=20 kN

а) определяне на опорните реакции

;0H ;0AH

;205B5;0B57.205,3.3040;0M A ;kN41B

;45A5;02.205,1.3040A5;0M VVB ;kN9AV

Проверка: ;0V .05050;02030419

б) определяне на изразите за функциите на разрезните усилия

участък СА: m3x0

x

40

C

MN

Q

12

;0H ;0N

;0V ;0Q

;0M s ;040M .40M

С индекса s се означава . сечение. В последното условие се записва сума

от моментите на всички товари за мястото на сечението.

участък АD: m2x0

A

Av=9x

C

40

3

Q

MN

;0H ;0N

;0V ;9Q;0Q9

;0M s ;0x940M ;40x9M

x [m] 0 2

M [kNm] 40 22

участък DB: m3x0

40

C

3

A D

q=10

Av=9

10x

2

NM

Q

x

x/2

;0H ;0N

;0V ;9x10Q;0Qx109

;0M s ;029402

.10 xxxM ;2295 2 xxM

;0Q 3;09,0;0910 mxx extrextr

13

Ако 3;0extrx , то за начертаване на М-диаграмата като трета стойност на

x се разглежда тази в средната точка на участъка, в случая би трябвало тя да е

m5,1x .

x [m] 0 9,0 3

Q [kN] 9 21

M [kNm] 22 95,17 40

участък BE: m2x0

2-x

QN

M E

F=20

;0H ;0N

;0V ;20Q;020Q

;0M s ;0x220M .40x20M

x [m] 0 2

M [kNm] 40 0

в) мащабно начертаване на диаграмите на разрезните усилия

Мащабите за всяка от диаграмите могат да са различни. Графиките на

кривите от втора степен да се начертаят с кривка. Характерните ординати от

диаграмите да се удебелят.

Правила за нанасяне на характерните ординати от диаграмите:

Стойностите им се нанасят напречно на оста на гредата. Положителните

стойности на M са от страната на пунктирната линия, а положителните стойности

на N и Q - от обратната й страна.

14

г) проверки

- диференциална проверка

.QxdMd;q

xdQd;t

xdNd

Интензивностите t - на осовите и q - на напречните разпределени товари са

положителни, когато съвпадат съответно с положителните посоки на разрезните

усилия N и Q за лява част от участъка.

t> 0q > 0

Q

MN

участък СА

;00;txdNd

;00;qxdQd

.00;QxdMd

участък AD

;00;txdNd

;00;qxdQd

.99;QxdMd

участък DB

;00;txdNd

;1010;qxdQd

.9x109x10;QxdMd

участък BE

;00;txdNd

;00;qxdQd

.2020;QxdMd

15

- проверка за вида на диаграмите

участък CA AD DB BE

q 0 0 const 0

Q const=0 const линейна

функция

const

M const линейна

функция

квадратна

функция

линейна

функция

t 0 0 0 0

N const=0 const=0 const=0 const=0

- площна проверка

.AMM;RQQ;RNN Qldqldtld

С lll M,Q,N са означени стойностите на разрезните усили в левия край на

участъка, а с ddd M,Q,N - тези в десния.

tR - равнодействаща на осовия разпределен товар в участъка. Тя е

положителна, когато съвпада с посоката на положителното разрезно усилие N за

лява част на участъка.

qR - равнодействаща на напречния разпределен товар в участъка. Тя е

положителна, когато съвпада с посоката на положителното разрезно усилие Q за

лява част на участъка.

QA - площ на Q -диаграмата в разглеждания участък


За подучастъка между сечението с екстремалната стойност на M и лявата

граница на участъка с равномерно разпределен напречен товар q се извършва

следната площна проверка:

;AMM Qlmax

05,405,4;29,0.9)22(95,17

16

участък tld RNN qld RQQ Qld AMM

CA 00

;000

00;000

00

;04040

AD 00

;000

00;099

1818

;2.94022

DB 00

;000

3030;30921

1818

;3.22192240

BE 00

;000

00;02020

4040

;2.20400

- проверка с правилата за скоковете

-

Граница

С Скок в M -диаграмата kNm40

А Скок в Q -диаграмата kN9

B Скок в Q -диаграмата kN41

C Скок в Q -диаграмата kN20

17

Курсова задача № 2: Разрезни усилия на равнинно натоварена конструкция с начупена ос

За показаната конструкция се иска:



участък;



диаграмите, площна, с правилата за скоковете и с изрязване на възлите.

30°

323m

M=40 kNm

C

A

22

20 kN/m

B

30°

cossin

3

M=40 kNm

Ah=28.39Av=30.713

A

3m 2

C

17.32 kN/m10kN/m

22

Rt=51.96 17.32 kN/m

Bv=0.713Bh=23.57

B

20 kN/m10kN/mRq=30

KL

18


1) ;0M A ;0B8B24.96,515,6.3040 VH ;42,26B4B VH

2) ;0M BCC ;0B3B25,1.30 VH ;5,22B5,1B VH

;kN57,23B;kN713,0B HV

3) ;0M B ;0A8A2405,1.302.96,51 VH

;46,94A4A VH

4) ;0M ACC ;0A5A440 VH ;10A25,1A VH

.kN39,28A;kN713,30A HV

Проверка:

;0H ;096,5196,51;096,5157,2339,28

;0V .0713,30713,30;0713,030713,30


участък AK: m5x0

NM

17.034

22.712

Ah=28.39

18.428

24.57 Av=30.713

x

y1

Q

A

1x

;0Fnp i1x ;604,41N;057,24034,17N

;0Fnp i1y ;284,4Q;0428,18712,22Q

;0M s ;0x428,18x712,22M .x284,4M

19

x [m] 0 5

M [kNm] 0 42,21

участък KC: m2x0

x

3mAv=30.713

AAh=28.39

NM

Q

4

K 40 kNm

;0H ;039,28N ;39,28N

;0V ;713,30Q;0Q713,30

;0M s ;03x713,304.39,2840M .421,61x713,30M

x [m] 0 2

M [kNm] - 421,61 0

участък CL: m3x0

(3-x)/2

Bv=0.713Bh=23.57

3-x

M

Q

N

17.32(3-x)17.32 kN/m

2

10(3-x)

B

10kN/m

L

;0H ;057,23332,17 xN ;39,28x32,17N

;0V ;713,3010;0713,0310 xQxQ

20

;0M s ;02.57,233713,02

3310

xxxM

;x713,30x5M 2

;0Q 3;0071,3;0713,3010 mxx extrextr

x [m] 0 5,1 3

N kN] 39,28 57,23

Q kN] 713,30 713,0

M kNm] 0 82,34 14,47

участък LB: m2x0

Bh=23.57Bv=0.713

B

2-x

N

M

Q

;0H ;0713,0N ;713,0N

;0V ;57,23Q;057,23Q

;0M s ;0257,23 xM .14,47x57,23M

x [m] 0 2

M kNm] 14,47 0

в) мащабно начертаване на днаграмите на разрезните усилия




21


Стойностите им се нанасят напречно на оста на гредата. Положителните

стойности на M са от страната на пунктирната линия, а положителните стойности

на N и Q - от обратната й страна.

Rq=30

3mAv=30.713

AAh=28.39

0.71

3

30.7

13

30.7

13

++

4.284

23.57

23.57

61.4

21

+- 34

.82

4.284

21.42-

-

M

Q

-

47.14

47.1

4

+

Bh=23.57

10kN/m

3

Rt=51.96C

2

M=40 kNm

cossin

-

28.3

9

28.3

9

-

B

Bv=0.713

17.32 kN/m

22

N

+

+23

.57

0.713

K

L

41.604

41.604

22

г) проверки


.QxdMd;q

xdQd;t

xdNd

Интензивностите t - на осовите и q - на напречните разпределени товари са

положителни, когато съвпадат съответно с положителните посоки на разрезните

усилия N и Q за лява част от участъка.

участък AK

;00;txdNd

;00;qxdQd

.284,4284,4;QxdMd

участък KC

;00;txdNd

;00;qxdQd

.713,30713,30;QxdMd

участък CL

;32,1732,17;txdNd

;1010; qxdQd

.713,30x10713,30x10;QxdMd

участък LB

;00;txdNd

;00;qxdQd

.57,2357,23;QxdMd


участък AK KC CL LB

q 0 0 const 0

Q const const линейна

функция

const

M линейна

функция

линейна

функция

квадратна

функция

линейна

функция

t 0 0 const 0

N const const линейна

функция

const

23



С lll M,Q,N са означени стойностите на разрезните усили в левия край на

участъка, а с ddd M,Q,N - тези в десния.

tR - равнодействаща на осовия разпределен товар в участъка. Тя е

положителна, когато съвпада с положителното разрезно усилие N за лява част

на участъка.

qR - равнодействаща на напречния разпределен товар в участъка. Тя е

положителна, когато съвпада с положителното разрезно усилие Q за лява част

на участъка.

QA - площ на Q -диаграмата в разглеждания участък

участък AK

;RNN tld ;00;0604,41604,41

;RQQ qld ;00;0284,4284,4

;AMM Qld .42,2142,21;5.284,4042,21

участък KC

;RNN tld ;00;039,2839,28

;RQQ qld ;00;0713,30713,30

;AMM Qld .426,61421,61;2.713,30421,610

участък CL

;RNN tld ;96,5196,51;3.32,1739,2857,23

;RQQ qld ;3030;3.10713,30713,0

;AMM Qld .139,4714,47;3.2

713,0713,30014,47

участък LB

;RNN tld ;00;0713,0713,0

;RQQ qld ;00;057,2357,23

;AMM Qld .14,4713,47;2.57,2313,470

24

- изрязване на възли K и L Векторите на трите разрезни усилия се нанасят за двете сечения,

разположени безкрайно близо до възела. Ако стойностите им са положителни, то

те се нанасят в посока на съответното положително разрезно усилие за

сечението. Ако стойностите им са отрицателни, то стрелките на векторите са в

обратна посока.

възел K

61.421

41.604

21.42 4.284

28.39

30.713

40 kNmK

;0H ;039,28sin284,4cos604,41

;039,288,0.284,46,0.604,41 .039,2839,28

;0V ;0713,30cos284,4sin604,41

;0713,306,0.284,48,0.604,41 ;028,3328,33

;0M K .0421,6142,61;0421,614042,21

възел L

0.713

47.1423.57

47.140.713

23.57

L

;0H ;057,2357,23

;0V ;0713,0713,0

;0M L .014,4714,47

25

Курсова задача № 3: Разрезни усилия в пространствено натоварена конструкция




участък;


г) да се извършат следните проверки: с изрязване на възел B , за вида на

диаграмите, диференциална и площна.

C=16

Bx=16Ay=60Az=55

Ax=0

x

4

5

t=30kN/m60 kN

Bz=245

q=10 kN/m

xm

z

x1

z1

y1

Rq=40

y

=20kNm/m


;X) 01 ;0CBA XX

;Y) 02 ;060AY ;kN60AY

;Z) 03 ;05.304.10BA ZZ

;M) X 04 ;04.5.302.405.60B4 Z ;kN245BZ

;M) Y 05 ;04.20C5 ;kN16C

;M) Z 06 ;0B4C4 X ;kN16BX

;kN0AX ;kN55AZ

26

Проверка: ;0M)1 1X ;05,2.602.5.30B2A2A5,2 ZZY

;05,2.602.5.30245.255.260.5,2 .0600600

;0M)2 1Y ;0C5,24.20B5,2A5,2 XX

;016.5,24.2016.5,20.5,2 ;08080

;0M)3 1Z ;0C2B2A2 XX

;016.216.20.2 .03232


- участък АB: mx 40

x

x/2

q=10 kN/m10x

yMy

QyAx=0

Ay=60

Az=55z

x

MzQz

MxN

=20kNm/mmx

;0F

iix ;060N ;kN60N

;Fi

iy 0 ;kN0Qy

;Fi

iz 0 ;0x1055Qz ;55x10Qz

;M x 0 ;xM x 020 ;xM x 20

;M y 0 ;02/x.x10x55M y ;xxM y 555 2

;4;05,5;05510 extry xx

dxdM

;M z 0 .0M z

mx. 0 2 4

.kNQz 55 95

kNmM x 0 80

kNmM y 0 130 300

27

- участък BC: m5x0

y

x

MxN

QyMy

Qz Mz z

60

5-x

C=16

t=30 kN/m

;0F

iix ;0x530N ;150x30N

;0Fi

iy ;016Qy ;kN16Qy

;0Fi

iz ;060Qz ;kN60Qz

;0M x ;0M x

;0M y ;0x560M y ;300x60M y

;0M z ;0x516M z .80x16M z

mx 0 5

.kNN 150 0

kNmM y 300 0

kNmM z 80 0

в) мащабно начертаване на днаграмите на разрезните усилия





Стойностите на N , zQ , xM и yM се нанасят успоредно на оста z . Върху

положителната й част се нанасят положителните ординати на yM , а върху

отрицателната й ос – положителните ординати на N , zQ и xM .

28

Стойностите на yQ и zM се нанасят успоредно на оста y . Върху

положителната й част се нанасят отрицателните им ординати.

C=16

Bx=16Ay=60Az=55

Ax=0

x

4

5

t=30kN/m60 kN

Bz=245

q=10 kN/m

xm

z

x1

z1

y1

Rq=40

y

=20kNm/m

6055

N

Qz

My

+

60 -

60

-

95

+

60

-

-

130

300

300

150

Mx

Qy

Mz

16

16

-

80

80

-

-

29

в) проверки

- изрязване на възел В

y

1

2

z1

1x

95

16

300 B 245

80 60

z2

2x

150

16

300

8060

;0Fi

1ix ;06060

;0Fi

1iy ;01616

;0Fi

1iz ;024515095 ;0245245

;0M 1x ;08080

;0M 1y ;0300300

;0M 1z .00


участък yq yQ zM zq zQ yM

AB 0 const линейна

функция const линейна

функция квадратна

функция

BC 0 const линейна

функция 0 const линейна

функция

30

участък t N xm xM

AB 0 const const линейна

функция

BC const линейна функция 0 const


;qxdQd;q

xdQd

;txdNd

zz

yy

.QxdMd;Q

xdMd

;mxdMd

yz

zy

xx

Интензивностите на товарите t и xm са положителни, ако имат посоката на

оста x на местната координатна система за участъка. Интензивностите на

товарите yq и zq са положителни, ако са с посоките на осите y и z съответно.

участък АВ

;00;txdNd

;00;qxdQd

yy

;1010;qxdQd

zz ;2020;m

xdMd

xx

;55x1055x10;QxdMd

zy .00;Q

xdMd

yz

участък ВС

;3030;txdNd

;00;qxdQd

yy

;00;qxdQd

zz ;00;m

xdMd

xx

;6060;QxdMd

zy .1616;Q

xdMd

yz

31


;RQQ;RQQ;RNNzql,zd,zyql,yd,ytld

.AMM;AMM;MMM yQl,zd,zzQl,yd,yml,xd,x

С l,zl,yl,xl,zl,yl M,M,M,Q,Q,N са означени стойностите на разрезните усили в

левия край на участъка, а с d,zd,yd,xd,zd,yd M,M,M,Q,Q,N - тези в десния.

tR - равнодействаща на осовия разпределен товар t в участъка. Тя е

положителна, когато посоката й съвпада с тази на оста x за лява част на

участъка.

yqR - равнодействаща на напречния разпределен товар yq в участъка. Тя

е положителна, когато посоката й съвпада с тази на оста y за лява част на

участъка.

zqR - равнодействаща на напречния разпределен товар zq в участъка. Тя е

положителна, когато посоката й съвпада с тази на оста z за лява част на

участъка.

mM - равнодействаща на осовия разпределен товар xm в участъка. Тя е

положителна, когато посоката на xm съвпада с тази на оста x за лява част на

участъка.

yQA - площ на yQ -диаграмата в разглеждания участък.

zQA - площ на zQ -

диаграмата в разглеждания участък.

участък tld RNN yql,yd,y RQQ

zql,zd,z RQQ

АВ 00

;06060

00;000

4040

;10.45595

ВС 150150

;5.301500

00

;01616

00

;06060

участък ml,xd,x MMM zQl,yd,y AMM yQl,zd,z AMM

АВ 8080

;4.20080

300300

;4.255950300

00

;000

ВС 00

;000

300300;5.603000

8080;5.16800

32

Курсова задача № 4: Двумерно напрегнато състояние Дадени са напреженията върху две взаимно перпендикулярни площадки,

разположени безкрайно близо до точка от равнинно напрегнато тяло:

.;cm/kN;cm/kN;cm/kN yxxyyx0222 30347

Да се определят аналитично:

а) главните нормални напрежения 1 и 2 , а също и ъглите 1 и 2 , които

нормалите на техните площадки сключват с оста x ;

б) екстремните стойности на тангенциалните напрежения max и min , а

също и нормалните напрежения med върху техните площадки;


нормала сключва ъгъл 030 с оста x .

Да се извърши и графично решение с окръжността на Мор. Върху нея да се

означат всички характерни точки, нормалите на съответните площадки и

векторите на нормалните и тангенциални напрежения, записани със стойности.

Нормалните напрежения се нанасят върху нормалата на сечението. Ако са

положителни, техните вектори са насочени навън от сечението.

Тангенциалните напрежения имат направление, успоредно на площадката,

за която се отнасят. За площадка с нормала x положителното тангенциално

напрежение се нанася, като векторът на положителното нормално напрежение се

завърти на 090 обратно на часовниковата стрелка. За всички останали площадки

положителното тангенциално напрежение се нанася, като векторът на

положителното нормално напрежение се завърти на 090 по часовниковата

стрелка.

Положителният ъгъл се измерва от оста x в посока, обратна на

часовниковата стрелка.

Положителните посоки на напреженията x , y , xy и yx са показани на

следната схема:

33

xy

yx

M

y

y

x x

В разглежданата задача векторите на напреженията са означени по-долу:

4 kN/m

Mx

23 kN/m

3 kN/m2

27 kN/m

y

2

а) определяне на главните нормални напрежения 1 и 2 , а също и ъглите

1 и 2 , които нормалите на техните площадки сключват с оста x ;

222,1 22 xy

yxyx

;

222,1 3

247

247

; ;,,, 26565121

;/765,7;/765,4 22

21 cmkNcmkN

Проверка:

;yx 21 ;33;47765,7765,4

;xyyx2

21 .3737;34.7765,7765,4 2

;tg;tgy

xy

y

xy

22

11

34

.,;,

,tg

;,;,,

tg

022

011

30142550047657

3

7075922347654

3

Проверка:

;;,.,;tgtg 11125509223121

.;,,; 00000012 9090907075301490

75.7

0°

7.765 kN/m

n1

4.765 kN/m2

M14.30° x

2n2

б) определяне на екстремните стойности на тангенциалните напрежения

max и min , а също и нормалните напрежения med върху техните площадки;

;/265,62

765,7765,4;2

2minmax,

21minmax, cmkN

./5,12

765,7765,4;2

2minmax,

21 cmkNmed

Нормалите на тези площадки разполовяват правите ъгли между нормалите

на главните площадки.

26.265 kN/m

59.30°

6.265 kN/m

M

n3

21.5 kN/m2

30.70°

x

1.5 kN/m4

n2


нормала сключва ъгъл 030 с оста x .

35

;2sin2cos22

xyyxyx

;/848,6

;60sin360cos2

472

47

230

0030

0

0

cmkN

;cossin xyyx

22

2

./263,3

;60cos360sin2

47

230

0030

0

0

cmkN

3.263 kN/mM

30°

n

26.848 kN/m

2

x

36

Графично решение с окръжността на Мор 2cm/kN1cm1

;;S;;S xyy2

xyx0

.3;4S;3;7S2

0

S

S2

1.5n3

oS x714.30°30°T

n4

1.5

6.265

S6S4

C O

3

4.765

n1

75.70°

1S

n

S

6.265

S5S3

n

y

34

3.263

6.848

2n7.765

n

От окръжността се отчитат нормалните и тангенциалните напрежения в

характерните площадки и се сравняват със стойностите от аналитичното

решение.

37

Курсова задача № 5: Главни инерционни моменти и оси Да се определят аналитично главните инерционни моменти и оси за

показаната съставна фигура.

3.44.953

1

Y

Z

3.447

2.447

C2yC2

3z z2

3C3y

y1

6 cm

0.8

14.

5

1

1.580

1.2920.6320.983

z1

1C

Iy

z I

O

L100.63.10

От таблицата отчитаме следните характеристики за профил :10.63.100L

6.3 cm

1.58

10

L100.63.10

3.4

y

z

C

.cm65,48I;cm1,47I;cm154I;cm5,15A 4yz

4z

4y

2

38

1. Определяне на центъра на тежестта на фигурата.

;cm72,4z;cm4,11y;cm5,15A I1C

I1C

21

;cm15,3z;cm4y;cm4,503,6.8A I2C

I2C

22

;cm5,2z;cm3y;cm5,1325,4.6A I

3CI3C

23

;cm4,525,134,505,15A;AAAA 2321

;A

y.Ay.Ay.Ay

I3C3

I2C2

I1C1I

C

;A

z.Az.Az.Az

I3C3

I2C2

I1C1I

C

;cm447,64,52

3.5,134.4,504,11.5,15y IC

.cm782,34,52

5,2.5,1315,3.4,5072,4.5,15z IC

2. Определяне на осовите и на центробежния инерционни моменти за

осите Y и Z .

За намирането им се прилага теоремата на Щайнер. Всички отстояния,

които се повдигат на квадрат, трябва да бъдат котирани на чертежа.

;IIII 3,Y2,Y1,YY

;cm74,60938,0.5,151,47I 421,Y

;cm83,186632,0.4,50123,6.8I 423

2,Y

;cm38,37282,1.5,13365,4.6I 423

3,Y

;38,3783,18674,60IY ;cm19,210I 4Y

;IIII 3,Z2,Z1,ZZ

;cm25,534953,4.5,15154I 421,Z

;cm59,570447,2.4,50128.3,6I 423

2,Z

;cm40,187447,3.5,13366.5,4I 423

3,Z

39

;40,18759,57025,534IZ ;cm44,917I 4Z

;IIII 3,YZ2,YZ1,YZYZ

;66,120953,4.938,0.5,1565,48 41, cmIYZ

;cm94,77632,0.447,2.4,500I 42,YZ

;cm53.49282,1.447,3.5,13725,4.6I 432

3,YZ

;53,4994,7766.120IYZ .cm07,149I 4YZ

3. Определяне на главните инерционни моменти 1I и 2I и положението на

главните централни инерционни оси, определени с ъглите 1 и 2

спрямо оста Y .

2YZ

2ZYZY2,1 I

2II

2II

I

;

222,1 07,149

244,91719,210

244,91719,210I

;

;76,38382,563I 2,1

;cm06,180I;cm58,947I 42

41

Проверка:

;IIII ZY21

;6,112764,1127;44,91719,21006,18058,947

;IIIII 2YZZY21

.8487,1706142548,170621;07,14944,917.19,21006,18058,947 2

;II

Itg;II

Itg2Z

YZ2

1Z

YZ1

.43,11;2022,0

06,18044,91707,149tg

;57,78;946,458,94744,917

07,149tg

022

011

40

Проверка:

;11;12022,0.946,4;1tgtg 21

.9090;9057,77843,11;90 00000012

Y C

Z

z

y

78.57

°

41

Курсова задача № 6: Чист опън / натиск при статически неопределими системи

Примерна задача 1:

Дадената идеално твърда греда е подпряна по начина, показан на схемата.

Прътите са стоманени. Прътът 1 е с площ на напречното сечение 1A , а прътът 2 –

с площ 2A . В сила е 21 A8,1A .

Иска се:


б) да се оразмерят прътите, като най-напред се определи площта 1A . При

нея закръгляването да се извърши до десета от квадратен сантиметър;

в) да се определи в cm напречното на оста на гредата преместване на

сечение D ;


напречни сечения на прътите при отсъствие на външно натоварване, а промяна

на температурата на прът 1 с C30t 0 . Коефициентът на линейно температурно

разширение на стоманата е C110 O

5t

, а модулът на линейните деформации

на стоманата 24 cm/kN10.2E . Дадено е и допустимото напрежение за

стоманата 2adm cm/kN16 ..

3

60°

B

=333.30 kN

1

K"

K'

K

L'

L

D'

D

VB

4 2 m

=58.86 kNHB

F=432 kN1 2

1S2S30°

42


1) ;0S330sinS71.432;0M 20

1B ;0S3S5,3432;0M 21B

2) ;73

KKLL

I

I ;

3LL7KK

II

;2160cos 0 I

III

KKKK ;KK2KK IIII

;3LL7KK2

IIII

;6.

1

1

1

111 EA

SEAlSlKK III ;3.

2

2

2

222 EA

SEAlSlLLI

.3

3.76.2

2

2

1

1

EAS

EAS

Последното равенство се умножава с 1EA и се отчита зависимостта

21 A8,1A . Получава се следната връзка между усилията в двата пръта:

21 S05,1S .

След заместването на този израз за 1S в условие 1) се намират

.kN72,64S;kN96,67S 21

3) ;06.432S4B7;0M 2VK ;kN30,333BV

Проверка:

;0432BS30sinS;0V V20

1

;0432432;043230,33172,6430sin96,67 0

4) ;030cos;0 01 HBSH .kN86,58B;0B30cos96,67 HH

0

43

б) оразмеряване на прътите, като най-напред се определя площта 1A . При

нея закръгляването се извършва до десета от квадратен сантиметър.

;AS

adm1

11,x ;

AS

adm2

22,x ;cm/kN16 2

adm

;16A96,67

11,x ;16

A72,64

22,x

;cm248,4A;1696,67A 2

11

.cm281,7A;1672,64

8,1A 2

11

Прието .cm056,48,13,7

8,1A

A;cm3,7A 212

21

;;cm/kN310,93,796,67

AS

adm1,x2

1

11,x

.;cm/kN96,15278,472,64

AS

adm2,x2

2

22,x

в) определяне в cm на напречното на оста на гредата преместване на

сечение D I

D DD ;

;3LLDD;

31

LLDD I

II

I

2

222

I

EAlSlLL ; ;cm239,0

056,4.10.2300.72,64LL 4

I

.cm0798,03239,0

D

г) проверка на нормалните напрежения с получените в б) напречни сечения

на прътите при отсъствие на външно натоварване, а промяна на температурата

на прът 1 с C30t 0 .

44

3

4

K'

K

2 m

L

L'K"

1

BS2

S1

21

30°

1) ;0S330sinS7;0M 2

01B ;S857,0S 21

2) ;73

I

I

KKLL ;

37 I

I LLKK

;2160cos

KKKK 0I

III ;KK2KK IIII

;3LL7KK2

IIII

;6.30.00001,0EA6.Sl.t.

EAlSlKK

1

11t

1

111

III ;0018,0EA6.SKK1

1III

;EA

3.SEAlSlLL

2

2

2

222

I

;EA3

3.S70018,0

EA6.S

22

2

1

1

Последното равенство се умножава с 1EA и се отчита зависимостта

21 A8,1A .

;A.AS7EA0036,0S122

1211

;8,1.S73,7.10.2.0036,0S12 24

1 ;S857,0S 21 ;6,525S884,22 2

;kN68,19S 1 .kN97,22S 2

;cm/kN696,23,768,19;

AS 2

1,x1

11,x

.cm/kN663,5056,497,22;

AS 2

2,x2

22,x

45

Примерна задача 2: Стоманената колона е натоварена съгласно схемата.

Иска се:

а) да се построи диаграмата на нормалните разрезни усилия N ;

б) да се оразмери колоната в двата участъка, ако е дадена зависимостта

между площите на напречните им сечения 1A и 2A 21 A2A . Да се определи

най-напред площта 1A . При нея закръгляването да се извърши до десета от

квадратен сантиметър.

в) да се определи в cm преместването на сечение B ;


напречни сечения в двата участъка при отсъствие на външно натоварване, а

промяна на температурата на колоната с . C30t 0 . Коефициентът на линейно

температурно разширение на стоманата е C110 O

5t

, а модулът на линейните

деформации на стоманата 24 cm/kN10.2E . .Дадено е и допустимото

напрежение за стоманата 2adm cm/kN16 .

100 kN 17.5x

3 m

100 kN

-217.5

217.5x

21A

B

A

A=217.7 kN N

CC=162.5 kN

2A 60 kN/m

162.5

+

а) построяване на диаграмата на нормалните разрезни усилия N

1) ;03.602.100CA;0V .380CA

46

участък m2x0:AB

N1

A

x1A A

.AN;0AN;0V 11

участък m3x0:BC

N

A2

A1

100 kN

2

x60 kN/m

A

A

B

2

100 kN

;A200x60N;0x602.100AN;0V 22

;0dxNAAdxN

3

02

2

12

01 ;0200602

3

0

2

0

dxAxdxA

;003032000330202 22 AA

;kN5,217A;1740A8 ;kN5,162C

;kN5,217N1 ;5,217200x60N2 .5,17x60N2

mx 0 3

kNmN2 5,17 5,162

47

б) оразмеряване на колоната в двата участъка, ако зависимостта между

площите на напречните им сечения е 21 A2A . Определя се най-напред площта

1A . При нея закръгляването се извършва до десета от квадратен сантиметър.

;ANmax

max adm1

11,x ;

ANmax

max adm2

22,x

;.cm/kN16 2adm

;.16A5,217max

11,x ;16

A5,162max2

2,x

;cm59,13A;165,217A 2

11

.cm31,20A;165,162

2A 2

11

Прието ;cm2,1024,20

2AA;cm4,20A 21

22

1

;;cm/kN66,104,205,217

AN

adm1,x2

1

11,x

.;cm/kN93,152,105,162

AN

adm2,x2

2

22,x

в) определяне на преместването на сечение B в cm

;EA

l5,217

1

1B .cm107,0

4,20.10.2200.5,217

4B

г) проверка на нормалните напрежения с получените в б) напречни сечения

в двата участъка при промяна на температурата на колоната с C30t 0 и

отсъствие на външно натоварване.

48

3 m

x

A

B

A

A1 2

x

CC

A2

1) .0CA;0V

участък m2x0:AB

x

A

A1

1N

;AN;0AN;0V 11

участък m3x0:BC

A

2

B

A

x

2

1A

2A

N

;AN;0AN;0V 22

;0llll.t. 2121t ;EAl.Nl;

EAl.Nl

2

222

1

111

;EAl.N

EAl.Nll.t.t 0

2

22

1

1121

;0EA300.A

EA200.A300200.30.00001,0

21

.0

EA300.A

EA200.A15,0

21

Това равенство се умножава с .EA1

49

;0AAA300A200EA15,02

11

Отчита се 21 A2A .

;2.A300A20000001,0.10.2.152,0 4 ;61200A800 ;kN5,76A

;kN5,76N 1 ;kN5,76N 2

;cm/kN75,34,205,76;

AN 2

1,x1

11,x

.cm/kN5,72,105,76;

AN 2

2,x2

22,x

50

Курсова задача №7: Специално огъване За показаната стоманена греда се иска:


б) да се извърши оразмеряване по IV-та теория на якост и да се построят

диаграмите на напреженията в изследваните сечения.

При напречно сечение, съставено от стандартни профили, да се определят

номерата им.

За нестандартните сечения да се определи параметърът d. При избора му

закръгляването да е до mm.

в) да се определят с интегралите на Максвел-Мор, решени с правилото на

Верешчагин, вертикалното преместване и завъртането в сечение C .

Av=2,52

4

A

5kN/m

20kNm

CAh=0

3

B=27,52

Rq=5.4=20

1

D

10kN

B

а) построяване на диаграмите на разрезните усилия

;0H ;0HA

;5,27;1104;05.102.20204;0 kNBBBM A

;5,2;104;01.102.20204;0 kNAAAM VVVB

Проверка:

.03030;010205,275,2;0 V

51

участък СА: mx 30

x20

CM

N

Q

;0H ;0N

;0V ;0Q

;0csM ;020 M .20M

С индекса cs се означава cross-section (напречен разрез). В последното

условие се записва сума от моментите на всички товари за мястото на сечението.

участък АB: mx 40

20

C

3

A

5

Av=2,5

5x

NM

Q

x

x/2

;0H ;0N

;0V ;5,25;055,2 xQQx

;0csM ;02/55,220 2 xxM .,, 20x52x52M 2

;0Q 3;05,0;05,25 mxx extrextr

x [m] 0 50, 4

Q [kN] 52, 517 ,

M [kNm] 20 62520, 10

52

участък BD: mx 10

1-xEM

10QN

;0H ;0N

;0V ;10;010 QQ

;0csM ;0110 xM .1010 xM

x [m] 0 1

M [kNm] 10 0

53

+ Q

0,5

+

20 20

10-

+

20,625

17,5

M

-

2,5

Av=2,52

4

A

5kN/m

20kNm

CAh=0

3 m

1010

B=27,52

Rq=5x4=20

1

D

10kN

+

N

B

б) оразмеряване и проверка по IV теория за якост

- избиране на профила от удовлетворяване на условието

admy

yx W

M

maxmax

54

Застрашено сечение е K с kNcmkNmM y 5,2062625,20max .

;91,128;16

5,2062;max 3cmWW

MW yy

adm

yy

C1Cy1

1z

y

z

;2; 1,max

yyy

y IIzI

W ;;2

max

1,1,

max

1,

zI

WzI

W yy

yy

;45,64;91,1282 31,

31, cmWcmW yy

Избираме профил 14U с характеристики:

;2,70 31, cmWy ;491 4

1, cmI y .8,400 31, cmS y

0,49

77

14 c

m

0,81

5,85,8

1,67

y

z1

1y

z

1C C

;982491.22 4

1, cmII yy

;29,1407

982; 3

max

cmWzI

W yy

y

55

./70,1429,140

5,2062max 2admx cmkN

s t

1,1270,817

5,85,8

z |Qz|=17,5 kN

0,0952

xzBlK

x

14,70

My=20,625 kNm

Cy70,49

1,1271,484

0,095214,70

- проверка на тангенциалните напрежения

Застрашено сечение е това, при което разрезното усилие zQ по модул има

максимална стойност. В случая това е сечение лявоB , за което .5,17 kNQz

Стойностите на тангенциалните напрежения на нивата на характерните точки

в това сечение се определят по формулата

.y

yzxz Ib

SQ

Освен центъра на тежестта на напречното сечение други характерни точки са

тези, в които се сменя ширината му b .

За избраното сечение 4982 cmI y .

Статичните моменти на различните нива се изчисляват по следния начин:

020 1yy SS ;

36,818,40.20 cmS y ;

32, 97,61

281,07.81,0.6,11 cmS y

.

На нивото на всяка характерна точка от напречното сечение има скок в

тангенциалните напрежения. Причина за това са различните стойности на

ширината b над и под характерната точка. Тангенциалните напрежения при скока

са означени с индексите upper и lower съответно. горна и долна

Поради симетрията на напречното сечение спрямо оста y са определени

тангенциалните напрежения само в долната му половина.

56

;/484,1982.98,0

6,81.5,17 2cmkNCxz

;/127,1982.98,0

97,61.5,17 22 cmkNgxz

./0952,0982.6.11

97,61.5,17 22 cmkNdxz

- проверка по IV теория за якост

При тази теория на якост се изчислява редуцирано напрежение по формулата: 22 3 xzx

IVred .

Застрашени сечения са онези, при които и стойността на yM , и тази на zQ са

големи по модул. В задачата застрашени са сечения lB и rA . С индекса l (left)

се означава сечение, разположено безкрайно близо наляво от точката ( в случая

от точката B ). С индекса r (right) се означава сечение, разположено безкрайно

близо надясно от точката ( в случая от точката A ).

За сечение lB трябва да се построи и диаграмата x .

;zIM

y

yx

;/127,77.9821000 2

1, cmkNx

;/303,681,07.9821000 2

2, cmkNx

;/599,6127,1.3303,6 222 cmkNIVred

За сечение rA трябва да се построят диаграмите x и xz .

;/26,147.9822000 2

1, cmkNx

;/61,1281,07.9822000 2

2, cmkNx

57

Стойностите на xz -диаграмата в сечение rA са получени, като стойностите

на xz -диаграмата в сечение rB са разделени на числото

.75,25,17

Arz

Blz

Q

Q

s t sMy=20 kNm

14,26

x5,8

0,810,49

7 y C

z

5,8

7

ArBl

|Qz|=2,5 kN

0,1610,0136

xz

0,161

0,212

0,01366,303

7,127

x

7,127

6,303

My=-10 kNm

Ar

12,61

12,61

14,26

./613,12161,0.361,12 222 cmkNIVred

58

в) определяне на вертикалното преместване на сечение C с интегралите

на Максвел-Мор, решени с правилото на Верешчагин.

13 4

1,5

11,523

- M

C

1

Ah=0

B=0,75Av=1,75

B DA

20

l=4

20

10++

10-

+

=

+

20,625

+

10

;MdsMEI Cv

;1084.5

8

22

kNmqlf

59

;1905,1.4.10.32

1.4.10.212.4.20.

215,1.3.20

3kNm

EI Cv

;10.964,1982.20000 27 kNcmEI

.674,9

10.964,110.190

2

3

7

6

cmkNcmkNcm

Cv

60

Курсова задача № 8: Общо огъване За показаната греда се иска:


б) да се оразмери с правоъгълно напречно сечение от иглолистен дървен

материал. Размерите му да се определят, като се приеме отношение z

y

MM

bh за

застрашеното сечение и да е в сила 2;5,0bh . Да се построят диаграмите на

нормалните напрежения xσ и на тангенциалните xy и xz в застрашените

сечения. Дадени са: ;/1 2cmkNadm ;/2,0 2cmkNadm

в) да се оразмери с нестандартно сечение от стомана и да се начертае

диаграмата за нормалните напрежения x в съответното застрашено сечение

при ./16 2cmkNadm

2 my x

z

F=62

q=2

-

-+

+

4

+

3

6

-

4

4

3

Qy

Mz

My

Qz

61


Натоварването на гредата е в двете равнини xy и xz . Това дава

възможност да се построят диаграми на разрезните усилия за две равнинни

задачи. След това се прилага принципът на суперпозицията.

б) оразмеряване на гредата с правоъгълно напречно сечение от иглолистен

дървен материал

Застрашено е сечението в средата на гредата, за което kNmM y 6 и

kNmM z 4 .

Изчислява се 2;5,05,14

6

z

y

MM

bhk .

Ако за параметъра k се получи стойност, по-малка от 0,5, то се приема

5,0k . Ако за параметъра k се получи стойност, по-голяма от 2, то се приема

2k .

Съпротивителният момент yW на правоъгълното напречно сечение трябва

да удовлетворява условието adm

zyy

MkMW

.

В горната формула огъващите моменти yM и zM са с дименсии kNcm .

14005,1600

yW ; 31200cmWy .

За правоъгълно сечение с размери b и h съпротивителният момент

6

2bhWy .

Заместваме 5,1h

khb и тогава

9

3hWy .

.73,14;5,110,22;10,22;1200

9

3

cmbbcmhh

Размерите b и h се избират да са максимално близки до предлаганите на

пазара стандартни сечения. В курсовата работа за b и h ще се приемат най-

близките до необходимите четни стойности.

Прието cmhcmb 22;16 .

Изчисляват се следните геометрични характеристики, като се закръгляват

до цяло число:

62

;1291622.16

63

22

cmbhWy ;939616.22

63

22

cmhbWz

;141971222.16

124

33

cmbhI y .75091216.22

123

33

cmhbI z

Максималното нормално напрежение в застрашеното сечение се изчислява

по формулата:

;maxz

z

y

yx W

MWM

;939400

1291600

max

x

;/891,0426,0465,0max 2"' cmkNxxx

.max admx

Уравнението на нулевата линия има вида yII

MMz

z

y

y

z . .

.15,52;287,1;287,17509

14197.64 o

nntgyyz

За тангенциалните напрежения застрашени са сеченията при опорите на

гредата. За тях .3;4 kNQkNQ zy

;/017,022.16

45,15,1max 2cmkN

bhQy

xy

./0128,022.16

35,15,1max 2cmkN

bhQz

xz

;/0213,00128,0017,0max 222 cmkNx

.max admx

63

s

s

s

t

t

16 cm

0,42

6+

n

M52.15°y 6

x

n

0,01

7xy

x

IIx 0,891

0,891

+

-

0,42

6-

0,0128

xzI

0,465

0,465

+

-4 kNm

C 22

z

в) оразмеряване на гредата с нестандартното напречно сечение от стомана

C2

z'

O

1.2a

3.8a

z

Cy

2a2a2a

C1

4a2a

1.8a

1.2a

Определя се положението на главните централни инерционни оси и

инерционните моменти за тях.

;2;81

21 azaA I

C ;5;122

22 azaA I

C

;20 2aA

64

;8,320

512282

22

OCaa

aaaaz IC

;87,572,112122.68,18

124.2 422

322

3

aaaaaaaaaI y

.67,38126.2

122.4 4

33

aaaaaI z

Нормалните напрежения при общо огъване се определят по формулата:

.yIMz

IM

z

z

y

yx

За застрашеното сечение .67,38400

87,57600

44 ya

zax

yzax 34,1037,101

4

За точките от нулевата линия 0x . Уравнението й е: .034,1037,10 yz

.92,44;9971,0;9971,0: onntgyzn

След построяване на нулевата линия се намират най-отдалечените точки

от нея – А и В. Техните координати спрямо главните централни инерционни оси са

aaA 2,2;3 и aaB 8,3; .

За нормалните напрежения в тези точки се получават следните изрази:

;83,533.34,102,2.37,10134, a

aaaAx

34,746,4934,108,337,101a

aaaBx .

Необходимо е да бъде изпълнено admx max , т.е. 16≤83,533a

.

cma 498,1≥

Закръгляването на a се извършва до mm . Прието cma 5,1 ..

;/95,155,183,53 23, cmkNAx

./74,145,1746,49 2

3, cmkNBx

65

Тези две стойности по модул са по-малки от .adm

s

z

x

-

+

B

2aA

M

2a 2a

yC

4a2a

44.92°

n

n

2,2a

3,8a

15.95

14.74

Общо огъване има и в случая, когато натоварването е в една равнина, но тя

не е главна инерционна равнина. Пример за това е представен по-долу.

66

9

x

2

Av=9

-4040

x

3

Ah=0C

M=40

M

Q

---17.95

22 40

0.9

2020

21

9

-+

+

xx

1.51.5

23

B=41

EBDA

Rq=10x3=30

F=20q=10

F, q

Застрашено е сечение В с максимален момент по модул.

Векторът на момента M е перпендикулярен на равнината на натоварване.

Ако е положителен, той се насочва наляво от нея. Ако е отрицателен, този

вектор трябва да бъде насочен надясно.

В показания пример kNmM 40 .

F, qy

z

40My

Mz

.sin40;cos40 zy MM

67

Курсова задача № 9: Еластична линия на права греда За показаната стоманена греда се иска:


б) да се запишат кинематичните гранични условия за краищата на

участъците;

в) да се определят с аналогията на Мор вертикалното преместване в

сечение B и завъртането в сечение C . Дадени са модулът на Юнг

Дадени са: 24 /10.2 cmkNE ; 41 4500 cmI ; .2

2

1 II

4

M =10

Ah=0

A

A1I

C=5

B

q=10

C

Rq=20

2I

F=15

112


;0;0 HAH

;0V ;020 C ;20kNC

;10;02.151.20;0 kNmMMM AAC

Проверка:

;0110110;06.155.204.510;0 AM

68

участък АС: mx 40

x

Q

MA

A

Ah=0

M =10

N

;0H ;0N

;0V ;0Q

;0sM ;010 M .10M

С индекса s се означава сечение. В последното условие се записва сума

от моментите на всички товари за мястото на сечението.

участък CB: mx 20

Rq=10 (2-x)

F=15(2-x)/2

2-x

N

M

Q

;0H ;0N

;0V ;510;02.1015 xQxQ

;0sM ;02.152/2.10 2 xxM .1055 2 xxM

;0Q 2;05,0;0510 mxx extrextr

x [m] 0 50, 2

Q [kN] 5 15

M [kNm] 10 2511, 0

69

+M

2

A

2

M =80

R =13,333

22,5

11,25

4

M =10

Ah=0

A

A1I

0,5 -

+

15

5

C=5

B

q=10

C

Rq=20

2I

F=15

112

Q

1010

-

101020

1R =40

C=40

C=40

2R =20

1

0,6672

BM =120

B=73.33

70

б) кинематични гранични условия за краищата на участъците

;00;0)1 1 A

;04;0)2 1 wwлявоC

;00;0)3 2 wwдясноC

.04;)4 21 дясноC

лявоC

в) прилагане на аналогията на Мор

- определяне на равнодействащите на разпределените товари върху

фиктивната греда

;404.10 21 kNmR

+

=

20

R =13,333

2R =20

1 1

2

2022,5

0.667

;202/2.20 2

2 kNmR

;102.82.10.

8

2

2

12

kNmIIqlf .33,132.10.

32.

32 2

3 kNmlfR

71

- определяне на опорните реакции на фиктивната греда

Греда АС

;40;040;0 2kNmCCV

;80;02.40;0 3kNmMMM AAC

Проверка:

;0160160;02.40804.40;0 AM

Греда АС

;33,73;033,132040;0 2kNmCBV

;120;01.33,13333,1.202.40;0 3kNmMMM BBB

Проверка:

;066,14666,146;02.33,731201.33,13667,0.20;0 CM

- определяне на огъващия момент M в сечение на фиктивната греда, за

което се търси преместването, и на срязващата сила Q в сечение на фиктивната

греда, за което се търси завъртането.

0

BM120

73.333

;120;120 31

3 kNmwEIkNmM BB

QC

400

;40;40 21

2 kNmEIkNmQ CC

;10.94500.10.2 2741 kNcmEI

;333,110.9

10.1207

6

cmwB

.255,00044,010.9

10.40 07

4

radC

72

Курсова задача № 10: Специално огъване, комбинирано с опън или натиск. Интеграли на Максвел-Мор



б) да се оразмери участък АС с I - профил по IV-та теория на якост и да

се построят диаграмите на напреженията в изследваните сечения.

в) да се определи с интегралите на Максвел-Мор, решени с правилото на

Верешчагин, вертикалното преместване на точка A .

;/20000 2cmkNE

./10;/16;2,0/ 222 cmkNcmkNmAI admadm

I

IA

AC

4

4

3

10080

3

40kN/m

Bg

;6,0cos;8,0sin

73


IA

A100

45

60

45

43

4100

3

220 4

10045

80

40kN/m

C

B

C

100

45

Системата е разчленена и са получени означените по-горе реакции и

компоненти на ставната сила.

участък АС: mx 40

45

60 x/2

NM

Q

x

40x

;0H ;45N

;0V ;6040 xQz

;0sM ;0602/.40 xxxM y .6020 2 xxM y

С индекса s се означава сечение. В последното условие се записва сума от

моментите на всички товари за мястото на сечението.

;4;05,140/60;06040 mxx extr

mx 0 5,1 4

kNQz 60 100

kNmM y 0 45 80

74

участък CB: mx 50

45100

x

Q M

N

100

x

y

1

1

;01, i

xiF ;0cos45sin100 N ;107N

;01, i

yiF ;24;0sin45cos100 zz QQ

;0sM ;0.sin45.cos100100 xxM y .10024 xM y

mx 0 5

kNmM y 100 220

75

3 34

220

-

-

3107

45

43

N

Qz

+

-

24

-1,5

100

4

43

60

3

My

-+

- 100

45

80

44 -

75

б) оразмеряване и проверка по IV теория за якост

- избиране на профила от удовлетворяване на условието

admy

yx W

MAN

max

max

Застрашено сечение е C с kNNkNmM y 45;80max .

16100.8045max y

x WA

76

;500;16100.80 3cmWW yy

Проверяваме с I 30а с 32 518;9,49 cmWcmA y .

admxx cmkN max;/346,16518

100.809,49

45max 2 ;

Опитваме с I 33 с 32 597;8,53 cmWcmA y .

.max

;/236,14400,13836,0597

100.808,53

45max 2

admx

x cmkN

Остава I 33 с 34 3390;9840 cmScmI yy .

Диаграмата на нормалните напрежения в сечение С се получава чрез

събиране на диаграмата, породена само от нормалната сила kNN 45 ,и тази,

породена само от огъващия момент kNmM y 80 .

s s s t

y

13,34

0,836

12,56

12,50

0,7

14 cm

16,5

16,5

z

=+

N=-45My=-80

My=-80N=-45

x CII

x CI

x C

-14,24

+

13,40

13,40

0,836

0,836+

-

-

xz C

|Qz|=100

0,181

0,181

3,629

4,9223,629

2

1

- проверка на тангенциалните напрежения

Застрашено сечение е това, при което разрезното усилие zQ по модул има

максимална стойност. В случая това е сечение C , за което .100 kNQz

Стойностите на тангенциалните напрежения на нивата на характерните точки

в това сечение се определят по формулата

.y

yzxz Ib

SQ

32, 94,249

212,15,16.12,1.14 cmS y

.

77

Поради симетрията на напречното сечение спрямо оста y са определени

тангенциалните напрежения само в долната му половина.

;/922,49840.7,0339.100 2cmkNC

xz

;/629,39840.7,0

94,249.100 22 cmkNgxz

22 /181,09840.14

94,249.100 cmkNdxz .

- проверка по IV теория за якост

При тази теория на якост се изчислява редуцирано напрежение по формулата: 22 3 xzx

IVred .

Застрашени сечения са онези, при които и стойността на yM , и тази на zQ са

големи по модул. В задачата застрашено е сечение C .

;2''

2, zIM

y

yx ;/504,1212,15,16

9840100.80 2''

2, cmkNx

./747,14629,3.3340,13 222 cmkNIVred

в) определяне с интегралите на Максвел-Мор, решени с правилото на

Верешчагин, вертикалното преместване на точка A .

3 343

-

-

30,45

0,75

43

N

+

44 -

1,25

F=1

M

78

;25,125625,1.5.752.2

5.2201.2

5.100 2kNmAIEI Av

;10.68,199840.20000 27kNcmEI

.0638,010.58,19

10.25,12567

4

cmAv

79

Курсова задача № 11: Нецентричен опън / натиск. Ядро на сечението. За показаната чугунена колона се иска:

а) при допустими напрежения 2, /10 cmkNcadm , 2

, /5 cmkNtadm да се

определи големината на опънната сила F , приложена в точка 0C от напречното

сечение, и да се построи диаграмата на нормалните напрежения x ;


6

0C4

6 cm

4

а) определяне на допустимата опънна сила и построяване на диаграмата

на нормалните напрежения

80

66

0

5,74

26,

258

z'z

C44

yCC

y11

2y2C

3yC3

4,56

0

3,25

8

1,74

2

O

;698,13

4.434 cmR

;4;2426.8

1'

12

1 cmOCzcmA C

;936;486.8 2'

22

2 cmOCzcmA C

;302,10698,112;13,2524.

3'

32

2

3 cmOCzcmA C

;87,46; 2321 cmAAAAA

.742,587,46

302,10.13,259.484.24' OCcmzC

;3,2,1, yyyy IIII

;83,120742,1.24366.8 42

3

1, cmI y

;50,653258,3.48126.8 42

3

2, cmI y

;65,55056,4.13,254.1098,0 4243, cmI y

.68,223 4cmI y

81

;3,2,1, zzzz IIII

;64488.6 4

3

1, cmI z

;256128.6 4

3

2, cmI z

;53,1004.3927,0 443, cmI z

.47,219 4cmI z

.683,487,4647,219;772,4

87,4668,223 2222 cmicmi zy

;1 22

y

o

z

ox i

zziyy

AF

258,6;4oC

;772,4258,6.

683,441

87,46

zyFx

;763,0171,1

187,46

zyFx

;0: xn

;1763,0171,1

;0763,0171,1

1

zyzy

Отрезите на нулевата линия от осите y и z са cmny 171,1 и cmnz 763,0 .

Най-отдалечените точки от нулевата линия са 742,5;0 O и 258,6;4oC .

;139,0763,0742,5

171,101

87,46, FFox

(натиск)

;269,0763,0258,0

171,141

87,46, FFoCx

(опън)

За чугунената колона са дадени допустимите напрежения 2, /10 cmkNcadm ,

2, /5 cmkNtadm .

;94,71;10139,0 kNFF

;59,18;5269,0 kNFF

Прието .18 kNF

;/502,218.139,0 2, cmkNox

82

./840,418.269,0 2, cmkN

oCx

n

4,840

n2,502-

+O

6,25

85,

742

Cy

4 4 0C

66 xs

б) построяване на ядрото на напречното сечение

.772,4;683,4 22

zz

yo

yy

zo nn

iz

nniy

тангенти отрез yn отрез zn y

o ny

683,4 z

o nz

772,4 точки

1n 828,3 742,5 223,1 831,0 1

2n 4 171,1 0 2

3n 258,6 0 763,0 3

83

3 4nn2

6

Cy54

21

n5n1

4nn2

n33n44

6

z

5n n1

84

Курсова задача № 12: Устойчивост на центрично натиснати пръти

За показаната стоманена колона се иска:

а) да се определи допустимата натискова сила F ;

б) да се определи коефициентът на сигурност при загуба на устойчивост.

U20

L200.125.12l=2m

F=?

а) определяне на допустимата натискова сила F

20 c

m

2,07z

Cy

7,6

;113;1520;4,23 442 cmIcmIcmA zy

85

20 c

mdC

z

y

2,83

6,54

12,5

;503;482;1568;9,37 4442 cmIcmIcmIcmA yzzy

20 cm

6,54

2,07

5,32

3

2y

9,24

7

1y

2,83

y'

3,28

7

z2

1

1zC

z

C

y

z'

C2

5,567

2,737 4,433

;96,5;83,2;9,37 ''2

1 11cmzcmycmA CC

;57,14;10;4,23 ''22 22

cmzcmycmA CC

;3,614,239,37 221 cmAAA

;567,53,61

10.4,2383,2.9,37' cmyC

.247,93,61

57,14.4,2396,5.9,37' cmzC

86

;21 yyy III

;49,891287,3.9,37482 421 cmI y

;02.776323,5.4,23113 422 cmI y

.51.166702.77649,891 4cmI y

;21 zzz III

;92,1851737,2.9,371568 421 cmI z

;84,1979433,4.4,231520 422 cmI z

.76,383184,197992,1851 4cmI z

;21 yzyzyz III

;97,843287,3.737,2.9,37503 41 cmI yz

;17,552323,5433,4.4,23 42 cmI yz

.14,139617,55297,843 4cmI yz

;22

22

min yzzyzy IIIII

I

;14,13962

76,383151.16672

76,383151.1667 22

min

I

;41.176664.2749min I

;23.983 4min cmI

;005,43,6123.983; min

minmin cmi

AIi

;400200.2; cmlll oo

;88.99005,4

400;min

ilo

Отчетено .600,0

;admadm AF ;48.58816.3,61.600,0 kNFadm

87

;10588.99 Прътът е нестроен.

;/21,1988.99.112,04,30;112,04,30 2cmkNcrcr

;57,11773,61.21,19; kNFAF crcrcr

.248.58857.1177;

adm

cr

FF

88

IV. Приложения: Таблици по Съпротивление на материалите

a

e

e

y C

z

d

a.a.d A e Iy Iyz

[mm] [cm2] [cm] [cm4] [cm4]

70.70.6 8,15 1,94 37,6 -22,1

70.70.8 10,70 2,02 48,2 -28,2

80.80.8 12,30 2,27 73,4 -43,1

90.90.8 13,90 2,51 106,0 -62,2

90.90.10 17,20 2,62 129,0 -75,6

100.100.8 15,60 2,75 147,0 -86,0

100.100.10 19,20 2,83 179,0 -105,0

100.100.12 22,80 2,91 209,0 -122,1

100.100.14 26,30 2,99 237,2 -137,8

100.100.16 29,70 3,06 264,0 -152,0

120.129.10 23,30 3,33 316,5 -186,5

120.120.12 27,60 3,41 371,5 -218,5

120.120.15 33,90 3,51 446,0 -259,5

125.125.10 24,30 3,45 360,0 -221,0

125.125.12 28,90 3,53 422,0 -248,0

125.125.14 33,40 3,61 482,0 -282,0

140.140.10 27,30 3,82 512,0 -302,0

140.140.12 32,50 3,90 602,0 -355,0

140.140.14 37,40 3,98 690,0 -410,0

150.150.12 34,90 4,15 747,0 -439,0

150.150.15 45,00 4,25 899,0 -530,0

150.150.18 51,10 4,38 1059,6 -619,5

160.160.10 31,40 4,30 774,0 -455,0

160.160.12 37,40 4,39 913,0 -537,0

89

a.a.d A e Iy Iyz

[mm] [cm2] [cm] [cm4] [cm4]

160.160.14 43,30 4,47 1046,0 -616,0

160.160.16 49,10 4,55 1176,0 -690,0

160.160.18 54,80 4,63 1299,0 -762,0

200.200.14 54,60 5,46 2097,0 -1236,0

200.200.16 62,00 5,54 2363,0 -1393,0

200.200.20 76,50 5,70 2871,0 -1689,0

200.200.30 111,50 6,07 4020,0 -2331,0

220.220.14 60,40 5,93 2814,0 -1656.0

220.220.16 68,60 6,02 3175,0 -1879.0

90

a

d

e 1

e2

z

Cy

b

a.b.d A e1 e2 Iy Iz Iyz

[mm] [cm2] [cm] [cm] [cm4] [cm4] [cm4]

75.50.5 6,11 2,39 1,17 34,8 12,5 -12,02

75.50.6 7,25 2,44 1,21 40,9 14,6 -14.10

75.50.8 9,47 2,52 1,29 52,4 18,5 -17,85

80.50.5 6,36 2,60 1,13 41,6 12,7 -13,17

80.50.6 7,55 2,65 1,17 49,0 14,8 -15,49

90.56.6 8,54 2,95 1,28 70,6 21,2 -22,23

90.56.8 11,18 3,04 1,36 90,9 27,1 -28,35

100.63.6 9,59 3,23 1,42 98,3 30,6 -31,48

100.63.8 12,60 3,32 1,50 127,0 39,2 -40,51

100.63.10 15,50 3,40 1,58 154,0 47,1 -48,65

110.70.6,5 11,40 3,55 1,58 142,0 45,6 -46,27

110.70.8 13,90 3,61 1,64 172,0 54,6 -55,88

125.80.8 16,00 4,05 1,84 256,0 83,0 -84,12

125.80.10 19,70 4,14 1,92 320,0 100,0 -102,10

125.80.12 23,40 4,22 2,00 365,0 117,0 -118,20

140.90.8 18,00 4,49 2,03 364,0 120,0 -127,00

140.90.10 22,20 4,58 2,12 444,0 146,0 -146,60

160.100.9 22,90 5,19 2,23 606,0 186,0 -194,00

160.100.10 25,30 5,23 2,28 667,0 204,0 -213,00

160.100.12 30,00 5,32 2,36 784,0 239,0 -249,00

160.100.14 34,70 5,40 2,43 890,0 272,0 -283,00

180.110.10 28,30 5,88 2,44 952,0 276,0 -295,00

180.110.12 33,70 5,97 2,52 1123,0 324,0 -347,00

91

a.b.d A e1 e2 Iy Iz Iyz

[mm] [cm2] [cm] [cm] [cm4] [cm4] [cm4]

200.125.11 34,90 6,50 2,79 1449,0 446,0 -465,00

200.125.12 37,90 6,54 2,83 1568,0 482,0 -503,00

200.125.14 43,90 6,62 2,91 1801,0 551,0 -575,00

200.125.16 49,80 6,71 2,99 2026,0 617,0 -643,00

250.160.12 48,30 7,97 3,53 3147,0 1032,0 -1043,00

250.160.16 63,60 8,14 3,69 4091,0 1333,0 -1350,00

250.160.18 71,10 8,23 3,77 4545,0 1475,0 -1497,00

250.160.20 78,50 8,31 3,85 4987,0 1613,0 -1635,00

92

h

y d

t

b

C

z

h b d t A Iy Iz Wy Wz iy iz Sy (0)

[cm] [cm] [cm] [cm] [cm2] [cm4] [cm4] [cm3] [cm3] [cm] [cm] [cm3]

12 6,4 0,48 0,73 14,7 350 27,9 58,4 8,7 4,88 1,38 33,7

14 7,3 0,49 0,75 17,4 357 41,9 81,7 11,5 5,73 1,55 46,8

16 8,1 0,50 0,78 20,2 873 58,6 109,0 14,5 6,57 1,70 62,3

18 9,0 0,51 0,81 23,4 1290 82,6 143,0 18,4 7,42 1,88 81,4

18 a 10,0 0,51 0,83 25,4 1430 114,0 159,0 22,8 7,51 2,12 89,8

20 10,0 0,52 0,84 26,8 1840 115,0 184,0 22,1 8,28 2,07 104,0

20 a 11,0 0,52 0,86 28,9 2030 155,0 203,0 28,2 8,37 2,32 114,0

22 11,0 0,54 0,87 30,6 2550 157,0 232,0 28,6 9,13 2,27 131,0

22 a 12,0 0,54 0,89 32,8 2790 206,0 254,0 34,3 9,22 2,50 143,0

24 11,5 0,56 0,95 34,8 3460 198,0 289,0 34,5 9,97 2,37 163,0

24 a 12,5 0,56 0,98 37,5 3800 260,0 317,0 41,6 10,10 2,63 178,0

27 12,5 0,60 0,98 40,2 5010 260,0 371,0 41,5 11,20 2,54 210,0

27 a 13,5 0,60 1,02 43,2 5500 337,0 408,0 50,0 11,30 2,80 229,0

30 13,5 0,65 1,02 46,5 7080 337,0 472,0 49,9 12,30 2,69 265,0

30 a 14,6 0,65 1,07 49,9 7780 436,0 518,0 60,1 12,50 2,95 292,0

33 14,0 0,70 1,12 53,8 9840 419,0 597,0 59,9 13,50 2,79 339,0

36 14,5 0,75 1,23 61,9 13380 516,0 743,0 71,1 14,70 2,89 423,0

40 15,5 0,83 1,30 72,6 19062 667,0 953,0 86,1 16,20 3,03 545,0

45 16,0 0,90 1,42 84,7 37696 803,0 1231,0 101,0 18,10 3,09 708,0

50 17,0 1,00 1,52 100,0 39727 1043,0 1589,0 123,0 19,90 3,23 919,0

55 18,0 1,10 1,65 118,0 55962 1356,0 2035,0 151,0 21,80 3,39 1181,0

60 19,0 1,20 1,78 138,0 76806 1725,0 2560,0 182,0 23,60 3,54 1491,0

65 20,0 1,20 1,92 153 101400 2170,0 3120,0 217,0 25,80 3,77 1800,0

93

h

t

dy C

ze

b

h b d t e A Iy Wy iy Iz Wz iz Sy (0)

[cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm] [cm4] [cm3] [cm] [cm3]

10 4,6 0,45 0,76 1,44 10,9 174 34,8 3,99 20,4 6,46 1,37 20,4

12 5,2 0,48 0,78 1,54 13,3 304 50,6 4,78 31,2 8,52 1,53 29,6

14 5,8 0,49 0,81 1,67 15,6 491 70,2 5,60 45,4 11,00 1,70 40,8

14 a 6,2 0,49 0,87 1,87 17,0 545 77,8 5,66 57,5 13,30 1,84 45,1

16 6,4 0,50 0,84 1,80 18,1 747 93,4 6,42 63,3 13,80 1,87 54,1

16 a 6,8 0,50 0,90 2,00 19,5 823 103,0 6,49 78,8 16,40 2,01 59,4

18 7,0 0,51 0,87 1,94 20,7 1090 121,0 7,24 86,0 17,00 2,04 69,8

18 a 7,4 0,51 0,93 2,13 22,2 1190 132,0 7,32 105,0 20,00 2,18 76,1

20 7,6 0,52 0,90 2,07 23,4 1520 152,0 8,07 113,0 20,05 2,20 87,8

20 a 8,0 0,52 0,97 2,28 25,2 1670 167,0 8,15 139,0 24,20 2,35 95,9

22 8,2 0,54 0,95 2,21 26,7 2110 192,0 8,89 151,0 25,10 2,37 110,0

22 a 8,7 0,54 1,02 2,46 28,8 2330 212,0 8,99 187,0 30,00 2,55 121,0

24 9,0 0,56 1,00 2,42 30,6 2900 242,0 9,73 208,0 31,60 2,60 139,0

24 a 8,5 0,56 1,07 2,67 32,9 3180 265,0 9,84 254,0 37,20 2,78 151,0

27 9,5 0,60 1,05 2,47 35,2 4160 308,0 10,90 262,0 37,30 2,73 178,0

30 10,0 0,65 1,10 2,52 40,5 5810 387,0 12,00 327,0 43,60 2,84 224,0

33 10,5 0,70 1,17 2,59 46,5 7980 484,0 13,10 410,0 51,80 2,97 281,0

36 11,0 0,75 1,26 2,68 53,4 10820 601,0 14,20 513,0 51,70 3,10 350,0

40 11,5 0,80 1,35 2,75 61,5 15220 761,0 15,70 642,0 73,40 3,23 444,0

40 a 10,0 1,05 1,80 2,49 75,1 17578 879,0 15,30 592,0 78,60 2,81 517,0

94

zb

y C

h

12hbI

12bhI

3z

3y ;

h

y

z

C

b

h / 3

b / 3

;;36

hbI36

bhI3

z3

y

72hbI

22yz

y

z

C

h

b / 2b / 2

h / 3

48hbI

36bhI

3z

3y ;

95

R

z

Cy

4RπII

4zy

Cry

R

z

4

rRπII44

zy

34RR

z

Cy

4z

4y R39270IR10980I ,;,

3

3

y4RRC

z4Ru v

4zy R05490II ,

4yz R01650I ,

4v

4u R03840IR07140I ,;,

96

Стойности на коефициента φ според стройността λ при Ст 3

λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ

0 1.000 21 0.958 41 0.917 61 0.855 81 0.744

1 0.999 22 0.956 42 0.914 62 0.850 82 0.738

2 0.998 23 0.954 43 0.911 63 0.845 83 0.732

3 0.997 24 0.952 44 0.908 64 0.840 84 0.726

4 0.996 25 0.950 45 0.905 65 0.835 85 0.720

5 0.995 26 0.948 46 0.902 66 0.830 86 0.714

6 0.994 27 0.946 47 0.899 67 0.825 87 0.708

7 0.993 28 0.944 48 0.896 68 0.820 88 0.702

8 0.992 29 0.942 49 0.893 69 0.815 89 0.696

9 0.991 30 0.940 50 0.890 70 0.810 90 0.690

10 0.990 31 0.938 51 0.887 71 0.804 91 0.681

11 0.987 32 0.936 52 0.884 72 0.798 92 0.672

12 0.984 33 0.934 53 0.881 73 0.792 93 0.663

13 0.981 34 0.932 54 0.878 74 0.786 94 0.654

14 0.978 35 0.930 55 0.875 75 0.780 95 0.645

15 0.975 36 0.928 56 0.872 76 0.774 96 0.636

16 0.972 37 0.926 57 0.869 77 0.768 97 0.627

17 0.969 38 0.924 58 0.866 78 0.762 98 0.618

18 0.966 39 0.922 59 0.863 79 0.756 99 0.609

19 0.963 40 0.920 60 0.860 80 0.750 100 0.600

97

λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ

101 0.592 121 0.445 141 0.356 161 0.287 181 0.228

102 0.585 122 0.440 142 0.352 162 0.284 182 0.226

103 0.578 123 0.435 143 0.348 163 0.281 183 0.224

104 0.572 124 0.430 144 0.344 164 0.278 184 0.222

105 0.567 125 0.425 145 0.340 165 0.275 185 0.220

106 0.563 126 0.420 146 0.336 166 0.272 186 0.218

107 0.558 127 0.415 147 0.332 167 0.269 187 0.216

108 0.554 128 0.410 148 0.328 168 0.266 188 0.214

109 0.551 129 0.405 149 0.324 169 0.263 189 0.212

110 0.520 130 0.400 150 0.320 170 0.260 190 0.210

111 0.513 131 0.396 151 0.317 171 0.257 191 0.208

112 0.506 132 0.392 152 0.314 172 0.254 192 0.206

113 0.499 133 0.388 153 0.311 173 0.251 193 0.204

114 0.492 134 0.384 154 0.308 174 0.248 194 0.202

115 0.485 135 0.380 155 0.305 175 0.245 195 0.200

116 0.478 136 0.376 156 0.302 176 0.242 196 0.198

117 0.471 137 0.372 157 0.299 177 0.239 197 0.196

118 0.464 138 0.368 158 0.296 178 0.236 198 0.194

119 0.457 139 0.364 159 0.293 179 0.233 199 0.192

120 0.450 140 0.360 160 0.290 180 0.230 200 0.190

Формула на Ойлер и формула на Тетмайер- Ясински за определяне

на критичната сила

105≥ 20

min2

lIEF cr

10540 112,0-4,30; crcrcr AF

Сборник курсови задачи по ... - uacg.bg · Сборник курсови...

Documents