第八章 几何光学第八章 几何光学 Geometrical opticsGeometrical optics

掌握：单球面折射公式、共轴球面系统的 计算、近视眼和远视眼的矫正及其 计算、显微镜的分辨距离和物镜的 数值孔径熟悉：放大镜的放大率、光学纤维导光、 导象原理了解：眼的折光作用、散光眼和老光眼的 成因及其矫正、显微镜放大率、电 子显微镜的原理

思考题：1. 单球面折射公式的适用范围是什么？公式中

象距、物距、球面曲率半径的符号如何确定？公式中 n1 、 n2 如何确定？

2. 焦度的物理意义和单位是什么？焦度和薄透镜焦距有何关系？

3. 共轴球面系统中虚实物如何判定？4. 矫正屈光不正时，薄透镜成象公式中的象距、

物距与矫正前后的近点或远点有何关系？5. 显微镜的放大率和分辨率有何区别？6. 提高分辨率可采取哪些措施？

§1 §1 球面折射球面折射

一、单球面折射

1. 单球面折射公式

( 前提条件：近轴光线 )

)(

)()(

sinsin 1221

21

2211

2

1

nnnn

nn

inin

i

i

r

AP

CP

APv

AP

IP

APu

AP

OP

AP

r

nn

v

n

u

n 1221

)( 1221 nnnn

符号法则

入射光

折射光

实物 u ＞0

虚物 u ＜0

U

U

实象 v ＞0

虚象 v ＜0

入射光

折射光

V

V

符号法则 凸面迎着入射光， r ＞

0

凹面迎着入射光， r ＜0

入射光

折射光

入射光

折射光

折射率 :入射光所处媒质为 n1

折射光所处媒质为 n2

n1

n2

n1

n2

2. 折射本领第一焦点 F1 ：

主光轴上点光源在此发出的光束经折射后为平行光的点

r

nnn

u

n1221

第一焦距（ F1 至球面顶点 P的距离）：

rnn

nf

12

11

第二焦点 F2 ：

平行于主光轴的光束位折射后会聚在此的点

第二焦距（ F2 至球面顶点 P的距离）：

rnn

nf

12

22

r

nn

v

nn1221

3 、焦度 (focal power)

r

nn

f

n

f

nD 12

2

2

1

1

焦度 D 的单位：屈光度（ f 以 m为单位）焦度越大，折射本领越强

1 屈光度 = 100度

【【例例 22 】】求图示简约眼的第一、第二焦距。

【解】

r

nn

f

n

f

nD 12

2

2

1

1

mmrnn

nf 155

133.1

1

12

11

mmrnn

nf 205

133.1

33.1

12

22

二、共轴球面系统

1. 计算方法

以单球面折射公式为基础，逐个球面计算， 求得最后 成象位置：

物

第一球面 折射

( 象／物)

第二球面 折射 ……( 象／物

)

一玻璃球 (n ＝ 1.5) 半径为 10 厘米 , 点光源放在球面前 40 厘米处 , 求近轴光线通过玻璃球后所成的像。

10

15.15.1

40

1

1

vV1 ＝ 60 厘米

10

5.111

40

5.1

2

v

v2 ＝ 11 ． 4 厘米

2. 虚实物判断方法

前一球面成象位于次一球面之前，此象为次一球面的实物；

前一球面成象位于次一球面之后，此象为次一球面的实虚物。

以折射面为界 , 入射光线和折射光线分居两侧

物与入射光线同侧为实 , 异侧为虚 ,象与折射光线同侧为实 , 异侧为虚。

【例【例 33 】】 P.161/4.

【解】 ⑴

r

nn

v

n

u

n 1221 10

1.15.15.120

1.1

1

v

cmv 1001

30cm

?,10,5.1,1.1,20 1211 vcmrnncmu

⑵

10

5.13.13.1

120

5.1

2

v

cmrvu 120212

cmv 3.1732

?,10,3.1,5.1 232 vcmrnn

【例【例 44 】】空气中一折射率为 1.6 的玻璃棒，长 32cm ，左端切平，另一端磨成半径为 12cm 的半球面，在棒的左端外有一物体放在棒的轴线上，距平面端 10cm ，求最后象的位置。

【解】r

nn

v

n

u

n 1221

⑴

16.16.1

10

1

1vcmv 161

⑵ 12

6.111

48

6.1

2

v cmv 602

【例【例 55 】】半径为 R，折射率为 1.5 的玻璃球置于空气中，一点光源放于玻璃球外何处，经玻璃球折射后向右成平行光？

【解】⑴

Ru

5.1115.1

2Ru 32

RRu

15.15.11

1

21

Ru ⑵

r

nn

v

n

u

n 1221

第二节 共轴球面系统的三对基点 一．三对基点 1 ．两焦点 : 把点光源放在主光轴上的某一点，若它的光束通过折射系统后变为平行于主光轴的光束，则这一点称为共轴系统的第一主焦点 F1 . 平行于主光轴的光束，通过折射系统后与主光轴相交的点称为第二主焦点 F2.

2 ．两主点 通过 F1 的入射线 (1) 和它通过系统后的射出线延长 ( 图中虚线 ) ，得交点 A1 。通过 A1 作一垂直于主光轴的平面，交主光轴于 H1 ， H1 称为第一主点，平面 A1H1B1 则称为第一主平面。同样，把平行于主光轴的入射光线 (2) 与射出线延长，可以求得第二主点 H2 和第二主平面 A2H2B2 。

3 ．两节点 在共轴系统的主光轴上还可以找到两个点 N1 和 N2 ，从任何角度向 N1 入射的光线 (3) 都以同样的角度由 N2

射出。 N1 和 N2 分别称为第一节点和第二节点。

二 . 作图法求像

三条光线中的任意两条用作图法求出所成的像

通过第一主焦点 F1 的光线 (1) 在第一主平面折 射后平行于主光轴射出。 平行于主光轴的光线 (2) 在第二主平面折射后通过第二主焦点 F2 。

通过第一节点 N1 的光线从第二节点 N2 平行于原来方向射出。

三 . 计算法 ( 折射系统最初和最后的折射率相同 )

则 f1 ＝ f2 ，且二节点分别与二主点重合

u

1fv

11+

u 为物体到第一主平面的距离v 为像到第二主平面的距离

§2 §2 眼屈光眼屈光

物 角膜

水状液

瞳孔( 虹膜)

水晶体

视网膜感光

自动调节曲率半径(折射本领——焦

度)，眼的这种机能称为调节

古氏平均眼

简 约 眼

1. 远点 (far point ——眼不调节时能看清物体的最远位置。

正视眼： 无穷远

近视眼： 眼前一定距离

远视眼： 眼后（虚远点）

2. 近点 (near point)——眼最大调节时能看清物体的最近位置

正视眼： 眼前 10 ～ 12 厘米

近视眼： ＜ 10 厘米

远视眼： ＞ 12 厘米3. 明视距离

——正常光照下不使眼高度调节 而过分疲劳的距离

25cm

二、眼的屈光不正及矫正1. 近视眼（近点： < 10 cm 、远点： < ）

矫正：配一副凹透镜，使远物所成 (虚象 )与 (近视眼远点 )重合

计算： Dfvu

111

一近视眼的远点在眼前 l米处，今欲使其能看清远方的物体，问应配多少度的凹透镜镜片 ?

u = ∞ v = 1m

fvu

111

f

1

1

11

D ＝ -1 屈光度 = -100度

欲看清处为物 , 成象于未戴眼镜的远 ( 近 ) 点

_

2. 远视眼（近点： >12cm 、远点：在网膜后 )

矫正：配一副凸透镜，使远物所 (成实象 )与 ( 虚远点 )重合

计算：fvu

111

f1

211

一远视眼的远点在眼后 2米处，今欲使其在眼不调节时能看清远方的物体，问应配戴多少度的凸透镜镜片 ?

u = ∞ v = 2 米

度屈光度 505.02

11

fD

一远视眼的近点在眼前 90厘米处，欲使他最近能看清眼前 15厘米处的物体，应配戴多少度的凸透镜镜片 ?

u ＝ 15 厘米， v ＝ - 90 厘米

f1

90.01

15.01

度屈光度 55656.518.0

11

fD

3. 散光眼原因：角膜球面不匀称，不同方向具有 不同曲率

矫正：用适当的（方向、凹凸）柱面透镜

4. 老光眼

原因：眼调节功能的衰退，看近物屈光不 够，近点同远视眼，远于正视眼

矫正：凸透镜

例如某一眼球角膜在纵向曲率半径正常小，水平曲率半径最大，屈光不够，用圆柱面凸透镜矫正： （单纯远视散光）

【例【例 66 】】某眼近点在眼前 45厘米处，戴上 +500 度镜片后能看清的最近物体在何处？

【解】

fvu

111

545.0

11

u

cmmu 85.131385.0

【例【例 77 】】一患者戴上 +400 度的眼镜矫正屈光不正后，近点在眼前 10cm 处，远点同正视眼。此患者眼睛的屈光不正为 ，不戴眼镜时的近点在 ，远点在 。【解】 ⑴矫正前近

点4

1

1.0

1

v

cmmv 7.16167.0

⑵矫正前远点

411

v

cmmv 2525.0

【例【例 88 】】某人不戴眼镜时能看清 10cm 到 100cm 之间的物体，戴上 -100 度眼镜后，能看清 到 之间的物体 。【解

】 ⑴矫正后近点 11.0

11

u

cmmu 1111.0

⑵矫正后远点

11

11

uu

【例【例 99 】】某患者眼睛的近点在眼前 0.5 米处，而远点在眼后 1米，今欲使他在眼不调节时看清远方物体，应配戴 度的 透镜片；戴了此镜片后的近点移到眼前 米处。

【解】 ⑴f

1

1

11

mf 1

⑵ 矫正后近点

15.0

11

umu 33.0

§3 §3 放大镜 纤镜放大镜 纤镜

一、纤镜（ fibrescope ）作用：观察体内器官壁情况种类：支气管镜、食道镜、胃镜、肠镜和 膀胱镜等

材料：由数万根玻璃纤维有序排列组成 ( 光 学玻璃纤维，直径小于 20 微米，可 任意弯曲）

导光导象原理：

i

i

90

＝ A ，入射光线沿着纤维内全反射

n0 sinφA=n sinθ ＝ n cosA

n0 sinφA ＝ n A2sin1

n sinA ＝ n1 sin90o ＝ n1 sinA= nn1

n0 sinφA ＝ 21

22

2

11 nnn

nn

光学纤维的数值孔径 (numerical aperture N.A.)

A （孔径角）越大，光纤导光能力越强

n ＝ 1.62 ， n1 ＝ 1.52 ， A ＝ 34°

n0 sinφA ＝ 21

22

2

11 nnn

nn

作用：导光、导象

二、放大镜 (magnifier)

凸透镜

作 用代替眼的调节， 将视角 β 放大为 γ （将物Y 放大为 Y′ ）

放大倍数——角放大率：

)(25cmf

【【例例 1010 】】已知放大镜焦度为 12 屈光度，求角放大率。

【解】

31225.025.0)(

25 D

cmf

§4 §4 显微镜 电子显微镜显微镜 电子显微镜一、显微镜 (microscope) 的放大率

物镜 (objective)目镜 (eyepiece)

1f

s

Y

Ym

物镜的单向放大率

2

25

fY

Y

目镜的角放大率Y

Y

ff

smM

21

25显微镜放大率

二、显微镜的分辨本领（分辨率）

dsin=1.22

1. 分辨本领 (resolving power) 或分辨率(resolution) 用最小分辨距离 (resolving distance)Z 表示：

ZnZ

1sin61.0 分辨本领

λ—— 照明光波长n—— 物体与物镜之间媒质折射率β—— 物体入射到物镜边缘光线与主轴的夹角

n·sinβ—— 物镜的数值孔径（ N.A ）

2. 提高分辨率的方法：降低 λ 和提高 n及 β

sin

61.0

nZ

Β=42° PJ

OJ1sin

【【例例 1111 】】一台显微镜的 N.A. 为 1.3 ，照射光波长 5500埃，求分辨本领是肉眼的几倍？【解】

mmAN

Z 47

106.23.1

105.561.0

..

61.0

385

1.0

1106.2

14

【【例例 1212 】】一油浸物镜恰能分辨每厘米 40000条的一组等距线条，光源为波长 4500 的蓝光，求显微镜物镜的数值孔径。【解

】

A

..

61.0

ANZ

098.1

40000

1105.461.061.0

..5

ZAN

【【例例 1313 】】一架显微镜，用以分辨标本上相距 0.25m的细节，目镜成象在明视距离处，而肉眼在明视距离处的分辨距离为 0.1mm，如照射光波长为 550nm，求显微镜的放大率和物镜的数值孔径 N.A. 。

【解】 400

1025.0

1.03min

Y

YM

342.11025

1055061.061.0..

8

9

ZAN

三、电子显微镜（ electron microscope ）1. 提高分辨本领的理论依据

Umv

h 26.12德布罗意公式：

eU= 2

2

1mv

v = m

eU2

U ＝ 50KV λ ＝ 0.055AU ＝ 100KV λ ＝ 0.039 A

电磁透镜

2. 电子显微镜成像原理

电子源（光源）聚光 线圈 ( 聚光 镜）

标本电子透镜（物镜）

中间象电子透镜（目镜）

最后象

3. 电子显微镜的应用

本章小结

1. 单球面折射

r

nn

v

n

u

n 1221

2. 折射本领

r

nn

f

n

f

nD 12

2

2

1

1

3. 共轴球面系统计算

物

第一球面 折射 象／物

第二球面 折射 象／物

4. 眼的调节眼的折光作用、近点、远点、明视距离

5. 眼的屈光不正及矫正近视眼、远视眼、散光眼、老花眼

6. 纤镜 光纤的导光导象原理

7. 放大镜)(

25

cmf

8. 显微镜的放大率

1f

s

Y

Ym

物镜的单向放大率

)(

25

2 cmfY

Y

目镜的角放大率

Y

Y

cmff

smM

)(

25

21

显微镜放大率

9. 显微镜的分辨本领（分辨率）

分辨本领1

sin

61.0

nZ

n·sinβ—— 物镜的数值孔径（ N.A. ）

10. 电子显微镜成象原理