第一节 脆性断裂现象第第第 第第第第第第

第三节 Griffith微裂纹理论第第第 第第第第第第第第第第第第第第第第

第五节 裂纹的起源与快速扩展第第第 第第第第第第第第第第第

第七节 显微结构对材料脆性断裂的影响

第八节 提高无机材料强度改进材料韧性的途径

第第第第第第第第第第

蠕 变：―――随时间而发生变形

第第 第第第第第第第第

第第第第第第第第第第第第第 第第第第第第第―――

第第第第第第第第第第第第第第 第第第第第――― 第第第第

粘性形变：―――不可恢复永久形变

第一节 脆性断裂现象

在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。

二． 脆性断裂行为

裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的能力。在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝

结合强度→裂纹扩展→引起周围应力再分配→裂纹的加速扩展→突发性断裂。

第第第第第第第第第第第第第第

当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。

要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离 X 的变化曲线（见图 2.1 ）。

第第第 第第第第第第

2

sin th

th

第第第

th

th

th

x

dxx

V

2

0

2

0

2cos

2

2sin

第第第 第第第第第第第第 第第第第第第第第第

第第第第第第第第第第第第第第第第 第第

V

设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面能，不是自由表面能），则 ， 即

2V

2

2

th

th

在接近平衡位置 O 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律：

Ea

xE

可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材料常数有关。 通常， 约为 ，这样，

xx 22

sin

a

Eth

10

Eth

a x 第第第第第 第第第

第第第第第

100

aE

要得到高强度的固体，就要求 和 大， 小。E a

1920 年 Griffith 为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。

一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展 , 导致断裂。

第三节 Griffith 微裂纹理论

Inglis 研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A

c

c

a

a

c

A

A

21

212

，

式中， 为外加应力第

如果 ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这时可略去式中括号内的 1 ，得：

c

A2

thA

A

cc

第 第第第第第 第第→ 第第→第第 第

c

1.  Inglis 只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 2. Griffith 从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。

a

E

a

cc

2c

Ec 4

二． 裂纹扩展的临界条件

第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第

• a. 将一单位厚度的薄板拉长到 ，此时板中储存 的弹性应变能为 :

lFew

2

11

lFFew

2

12

ll

• b.人为地在板上割出一条长度为 2c 的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为 :

• d. 欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新 表面所需的表面能。

第第第第第第第第第第第 第第第第第第第第第 第第第第第第第第第第第

Ecwe 22

• c. 应变能降低 lFeee www

2

121

cws

4

E

cuwe 22

21

如为厚板，则属于平面应变状态，则，

产生长度为 2c ，厚度为 1 的两个新断面所需的表面能为：

第第 第第第第第第第第第第第第第第第第 第m

J2

裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能量为 ，形成新的单位表面积所需的表

面能为 ，因此，

当 ＜ 时，为稳定状态，裂纹不会扩展；

当 ＞ 时，裂纹失稳，扩展 ;

dc

d we

2

dc

d ws

2

dc

d we

2 dc

d ws

2

dc

d we

2 dc

d ws

2

dc

d we

2 dc

d ws

2

dc

d we

2

2422

2

222

cdc

d

dc

d

EEdc

d

w

cc

s

c

E

E

c

c

2

22

当 = 时，为临界状态。

又因为 =

因此，临界条件为：

临界应力：

Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作了实验研究， Griffith 的微裂纹理论能说明脆性断裂的本质――微裂纹扩展。 对于塑性材料， Griffith公式不再适用，因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足够的外部能量，裂纹扩展将会停止。

c

Ec

2

1

2

如果是平面应变状态，

因此，在讨论能量平衡时，必须考虑

裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的

能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要

的表面能大很多（几个数量级）。

一． 裂纹扩展方式 从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹

性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般分为三种重要加载类型。

裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直接分开。

第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性

Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。 

裂纹长度与断裂应力的关系：

k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数 .

ckc

2

1

二．  裂纹尖端应力场分布

1957 年 lrwin 应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了分析，对Ⅰ型裂纹得到 如 下 结 果（图 2.6 ）。

2

3sin

2sin1

2cos

2

r

Kxy

2

3sin

2sin1

2cos

2

r

Kyy

2

3cos

2sin

2cos

2

r

Kxy

式中 与外加应力，裂纹长度，裂纹种类和受力 状态有关的系数，称为应力场强度因子。单位为

2

1

mPa

K

上式可写成

式中 r 为半径向量， 为角坐标。

当 r ＜＜ c ， → 0 时，即为裂纹尖端处的一点。

是裂纹扩展的主要动力

fK

ijij r2

yy

rK

yyxx 2

cYcr

rAK

222

三 .  应力场强度因子及几何形状因子

为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何

形状有关。 Y

cr

K 第第第第第第第第第第第第第第第第第

应力场强度因子有如下的特性：•a)  应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何尺寸有关，而与坐标无关。•b) 裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全由应力场强度因子来确定。

•c)  应力场强度因子是裂纹顶端应力场大小的比例因子，因为应力分量正比于应力强度因子。

求 的关键在于求 Y ：

大而薄的板，中心穿透裂纹，

大而薄的板，边缘穿透裂纹，

三点弯曲切口梁： s/w=4 时

Y

12.1Y

wcwcwcwcY ///

4328.2507.255.14/07.393.1

K

第第第第第第第第第第 Y 第

四 临界应力场强度因子及断裂韧性

反映了裂纹尖端应力场的强度，是决 定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。1．根据经典强度理论，在设计构件时，

断裂准则是 ，允许应力 或 , 为断裂强度； 为屈服强

度； n 为安全系数。 这种设计方法和选材的准则没有反映断裂的本质。

][ f ys

nf

nys

K

2．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于应力场强度因子的大小，当 K 值达到某一极限值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条件：

极限值 称为断裂韧性，它是反映材料抗断性能的参数。

因此，应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，即 : ，所设计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。

KK c

K c

KK c

五．裂纹扩展的动力和阻力 1．裂纹扩展的动力 Irwin 将裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 的薄板：

其中 G 为裂纹扩展的动力。E

c

dc

dG we 2

2

caK

c2

对于有内裂的薄板：

临界状态： （平面应力状态）

（平面应变状态）

2 ．裂纹扩展的阻力 对于脆性材料 ， 由此得

（平面应力状态）

E

c

Ec

KG

KG

c

c

22

2

1

2Gc

EK c2

（平面应变状态）

与材料本征参数 等物理

量有关，它 反映了具有裂纹的材料对外界

作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂

纹扩展的能力，是材料的固有性质。

21

2

EK c

K c 、、E

一、 裂纹的起源1 ． 形成原因⑴ 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到

外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。如：位错运动中的塞积，位错组合，交截等。 如图 2.8

第五节 裂纹的起源与快速扩展

⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。⑶ 由于热应力形成裂纹 ①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。

二、裂纹的快速扩展 按照 Griffith 微裂纹理论，材料的断

裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小。

1．由临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度 裂纹扩展力： 若 c 增加，则 G 变大，而 是常数。 当 C ＝ C 临界 ， ≥ 2 时，裂纹扩

展 , 材料断裂Gc

2dc

dW s

EcG /2

2． G 的增大，释放出多余的能量，一方面使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增殖，产生分支，形成更多的新表面。或者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷纹等。

 

三、 防止裂纹扩展的措施1．使作用应力不超过临界应力，裂纹就

不会失稳扩展。 

2．在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹扩展。 ⑴ 陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。 ⑵ 人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。

如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用氧化锆的相变产生体积变 , 形成大量微裂纹或挤压内应力，提高材料的韧性。

虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在较低应力下破坏，即材料断裂强度取决于时间。

裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下，随时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临界生长，或称静态疲劳。

例如：同样材料负荷时间 t1＞ t2＞ t3 ，则

断裂强度 123

第第第 第第第第第第第第第第第

下面介绍裂纹缓慢生长的本质。 

一、应力腐蚀理论 实质：在一定的环境温度和应力场强度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处裂纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成裂纹开裂或止裂的条件。

这一理论的出发点是考虑材料长期暴露在腐蚀性环境介质中。

裂纹尖端处的高度应力集中导致较大的裂纹扩展动力。

• ⑴ 在裂纹尖端处的离子键受到破坏，吸收了表面活性物质（ H2O ， OH －以及极性液体或气体）使材料的自由表面能降低，即裂纹的扩展阻力降低。

• ⑵ 新开裂表面的断裂表面，因没来得及 被介质腐蚀，其表面能仍然大于裂纹 扩展动力，裂纹立即止裂。 • ⑶ 周而复始，形成宏观上的裂纹缓慢生 长。 • ⑷ 由于裂纹长度缓慢地增加，使得应力 强度因子也缓慢增大，一旦达到 值，立即发生快速扩展而断裂。

K c

二、高温下裂纹尖端的应力空腔作用

1. 多晶多相陶瓷在高温下长期受力的作用时，晶界玻璃相的结构粘度下降，由于该处的应力集中，晶界处于甚高的局部拉应力状态，玻璃相则会发生蠕变或粘性流动，形变发生在气孔，夹层，晶界层，甚至结构缺陷中，形成空腔。

2．这些空腔沿晶界方向长大，联通形成次裂纹，与主要裂纹汇合就形成裂纹的缓慢扩展。

  三、亚临界裂纹生长速率与应力场强度因 子的关系 起始不同的 ，随时间的推移，会由于裂纹

的不断增长而缓慢增大。 

反映裂纹生长的速率，

K

dt

dcv

v 随 的增大而变大，经大量实验，v 与 的关系可表示为：

或者

式中 : c 为裂纹的瞬时长度， A 、 B

是由材料本质及环境条件决定的常数。 lnv 与 的关系如图 2.11 所示。

K

K

dt

dcv

K

Iln BKAv

n

上式用波尔兹曼因子表示为：

式中 : 为频率因子， 为断裂激活能，与作用应力无关，与环境和温度有关，

n 为常数，与应力集中状态下受到活化的区域的大小有关，

R 为气体常数， T 为热力学温度。

RT

nv KQ

v exp0

v0 Q

⑴ 第一区：随 增加， 将因环境影响而下降（因应力腐蚀）， lnv增加与 成直线关系。

⑵ 第二区：原子及空位的扩散速度＝腐蚀介质扩散速度，使得新开裂的裂纹端部没有腐蚀介质， 提高，抵消了 增加对 lnv 的影响，表现为 lnv 不 随变化。

⑶ 第三区： 增加到一定值时不再增加，这样， 将越来越大， lnv又迅速增加。

K

K Q

Q K

K

Q

QKn

大多数氧化物陶瓷由于含有碱性硅

酸盐玻璃相，通常有疲劳现象。疲劳过

程受加载速率的影响。加载速率越慢，

裂纹缓慢扩展的时间较长，在较低的应

力下就能达到临界尺寸。

四、 蠕变断裂

1. 定义：多晶材料一般在高温环境中，在恒定应力作用下，由于形变不断增加而断裂，称为蠕变断裂。

 

主要的形变：晶界滑动 主要断裂形式：沿晶界断裂 

2． 机理 ⑴ 粘性流动理论 高温下晶界玻璃相粘度降低，在剪应

力作用下发生粘性流动，如果在晶界处应力集中使相邻晶粒发生塑性形变而滑移，则将使应力驰豫，宏观上表现为高温蠕变。如果不能使邻近晶粒发生塑性形变，则应力集中将使晶界处产生裂纹，这种裂纹逐步扩展导致断裂。

⑵ 空位聚集理论 在应力及热振动作用下，受拉的晶界上空位浓度大大增加，空位大量聚集，形成可观的真空空腔并发展成微裂纹，这种微裂纹逐步扩展联通导致断裂。 

3. 蠕变断裂取决于温度和外应力。温度越高应力越小，蠕变断裂所需时间越长。 蠕变断裂是一种高温下，较低应力水平的亚临界裂纹扩展。

一、晶粒尺寸 大量试验证明：晶粒越小，强度越高。断裂强度 与晶粒直径 d 的平方根成反比 :

式中， 和 为材料常数 如果起始裂纹受晶粒限制，其尺度与晶粒度相

当 , 则脆性断裂与晶粒度的关系为 :

f

dKf

21

10

0 K 1

dkf

21

2

第七节 显微结构对材料脆性断裂的影响

• 1．多晶材料中，由于晶界比晶粒内部弱，破坏多沿晶界断裂。

 

• 2．细晶材料的晶界比例大，沿晶界破坏时，裂纹的扩展要走迂回曲折的道路，晶粒越细，此路程越长。

 

• 3．若初始裂纹尺寸与晶粒度相当，晶粒越细，初始裂纹尺寸就越小，这样就提高了临界应力。

二、气孔的影响 断裂强度与气孔率的 P 关系 :

n 为常数，一般为 4～ 7； 为没有气孔时 的强度。

 

• 1．气孔不仅减小了负荷面积，而且在气孔邻近区域应力集中，减弱了材料的负荷能力。

0

nPf

exp0

• 2．在高应力梯度时，气孔能容纳变形，阻止裂纹扩展的作用。

 

综合考虑晶粒尺寸和气孔率的影响

edknP

f

21

10

材料强度的本质是内部质点间的结合力，从对材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构稳定的情况下，控制强度的主要参数有三个，即弹性模量 E ，断裂功（断裂表面能） 和裂纹尺寸 C 。其中 E 是非结构敏感的， 与微观结构有关，但影响不大。唯一可以控制的是材料中的微裂纹，因此，提高无机材料强度，改进材料韧性，从消除缺陷和阻止其发展着手。

第第第 第第第第第第第第第第第第第第第第第

一、 微晶、高密度与高纯度 提高晶体的完整性，细、密、匀、纯是重

要方面。 ⑴ 纤维材料：将块体材料制成细纤维，强度大

约提高一个数量级。

⑵ 晶须：将块体材料制成晶须，强度约提高两个数量级。原因是提高了晶体的完整性，

晶须强度随晶须截面直径的增加而降低。

二、提高抗裂能力与预加应力

脆性断裂通常是在拉应力作用下，自表面开始断裂。如果在表面造成一层残余压应力层，则在材料使用过程中，表面受到拉伸破坏之前首先要克服表面上残余压应力。 

⑴ 通过加热、冷却，在表面层中人为引入残余压应力过程叫做韧化。这种技术广泛应用于制造安全玻璃（钢化玻璃）。

过程：将玻璃加热到转变温度以上，熔点以 下→淬冷。表面立即冷却，内部处于熔 融状态。此时表面受拉，内部受压，因 内部呈软化状态不会破坏，继续冷却中 ，内部将比表面以更大的速率收缩， 使表面受压，内部受拉，结果在面形成 残留应力。见图 2.12 。

⑵ 利用表面与内部的热膨胀系数不同，也可以达到预加应力的效果。

 

三、 化学强化 如果要求表面残余压应力更高，可采用化学强化（离子交换）的方法。通过改变表面化学的组成，使表面的摩尔体积比内部的大，由于表面体积膨胀受到内部材料的限制，就产生两向状态的压应力。

这种表面压力和体积变化的关系如下：

方法：用一种大的离子置换小的离子

应力分布：压力层的厚度为数百微米， 表面压应力与内部拉应力之 比可达数百倍。

V

V

u

E

V

VK

213

四、相变增韧

利用多晶多相陶瓷中某些相成份在不同温度的相变，从而增韧的效果，称为相变增韧。

如 ZrO2 的相变增韧由四方相转变成单斜相，体积增大 3-5% 。

五、弥散增韧 在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微细粉料达到增韧的效果，成为弥散增韧。

1 ．方式⑴ 金属粉末 加入陶瓷基体，以其塑性变形来吸收弹性

应变能的释放量，从而增加断裂表面能。

⑵ 非金属颗粒 与基体颗粒均匀混合，在烧结或热压时多半存在与晶界相中，以高弹性模量和高温强度增加整体的断裂表面能。特别是高温断裂韧性。

 2．要求 必须具备粉料弥散相和基体之间的化学相容性和物理润湿性，使其在烧结后成为整体。