Image Processing5: Morphological Operation 1.กลาวนํา สําหรับในบทนี้ จะไดแนะนําถึงเทคนิคการทํา Image processing ชนิด Non-linearที่สําคัญในการประมวลผลโดยเฉพาะภาพ binary หรือ ภาพ Gray-scale ที่มีลักษณะมีแนวโนมที่จะเปน binary โดยจะเนนเรื่อง รูปแบบ (Form) และ โครงสราง (Structure) เพือการเปลี่ยนรูปรางของวัตถุในภาพ เชน การลด Noise หรือ การลบ Hole ใน Foreground หรือ Background เราเรียกเทิคนิคนี้วา Morphological Operation ซึ่งจะไดกลาวถึงรายละเอียดในลําดับตอไป 2. Morphologic Operation 2.1 Morphologic Operation คือ เซตของการประมวลการผลทางภาพในเรื่องรูปทรง โดยการประยุกต Structure Element มา Operate กับ Input image และ ไดผลลัพธหรือ Output image ที่มีขนาดเทากับ Input Image 2.2 Structure Element คือ เมตริกที่ถูกนิยามใหเปนรูปรางและขนาดที่เปนNeighborhood สําหรับการทํา Morphological Operation โดยในเมตริกจะประกอบดวยคา Binary 2 คาคือ 0 และ 1 ซึ่งสามารถมีรูปรางตามที่เรากําหนด โดยที่ 1 จะกําหนดเปน Neighborhood (ดูรูปที่ 1)

รูปที่ 2 Structure Element ในลักษณะตางๆ

Background คือ Pixel ที่มีคาเปน 0 ใน Image (ดูรูปที่ 3)

53

Foreground คือ Pixelที่มีคาเปน 1 ใน Image (ดูรูปที่ 3)

รูปที่ 3 Foreground และ Background ใน Image ความรูพื้นฐานในเชต เนื่องจาก Morphological Operation ไดพัฒนาจากพื้นฐานของเซต ดังนั้นจะไดขอแนะนําพื้นฐานของเซตที่สําคัญที่เกื่ยวของดังตอไปนี้ Complement คือ กลุมสมาชิกทีอยูนอกเซตใดๆ แตอยูใน Universe เมื่อกําหนด A เปนเซตใดๆ ดังนั้น Complement ของ A (ดูรูปที่ 4) สามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(1)

รูปที่ 4 Complement

Intersection (AND) คือ สมาชิกทีอยูซอนทับระหวางเซตใดๆ เมื่อกําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ดังนั้น Intersection ของ A และ B (ดูรูปที่ 5) สามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

54

(2)

รูปที่ 5 Intersection Union (OR) คือ สมาชิกทีอยูในเซตใดๆ เมื่อกําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ดังนั้น Union ของ A และ B (ดูรูปที่ 6) สามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(3)

รูปที่ 6 Union

Translation คือ การเลื่อนของเซตตามระยะและทิศทางที่กําหนด เมื่อกําหนด A เปนเซตใดๆ และ Vector x คือ ระยะและทิศทางที่กําหนด ดังนั้น Translation ของ A และ B (ดูรูปที่ 7) สามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(4)

55

รูปที่ 7 Translation

3. ชนิดของ Morphologic Operation 3.1 Basic Operation ในกระบวนการ Morphological Operation ประกอบดวย Operation พื้นฐานทีสาํคัญ 2 ตัว คือ Erosion และ Dilation ดังรายละเอียดตอไปนี้ Erosion คือ เทคนิทที่ใชในการลบ (Remove) ต่ิงหรือจะหอยของขอบ (Spike of edges) ของ Region ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(5)

รูปที่ 8 กระบวนการประมวลผลของ Erosion

56

เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 9) มา Operate ดวยการทํา Erosion กับ Original Image (รูปที่ 10) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

111111111

SE

รูปที่ 9 Structure Element

รูปที่ 10 Original Image (ซาย) และ Eroded Image (ขวา) Processing loops = 10

Dilation คือ เทคนิทที่ใชขยายขอบของ Foreground หรือ Background ของ Image ตามที่กําหนด โดยทั่วไปมักใชในการเติมเต็มหลุม (Hole Filling) ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(6)

57

รูปที่ 11 กระบวนการประมวลผลของ Dilation เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 12) มา Operate ดวยการทํา Dilation กับ Original Image (รูปที่ 13) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

111111111

SE

รูปที่ 12 Structure Element

รูปที่ 13 Original Image (ซาย) และ Dilated Image (ขวา)

58

Processing loops = 10 ถาเรานําทั้งสองกระบวนทั้ง Dilation และ Erosion มา Operation ดวย Opening คือ การทํา Erosion แลวตามดวย Dilation โดยทั่วไปเปนขั้นเตรียมการในการ Skeleton หรือ การแยก Region ใหญใหเปน Region ยอย ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(7)

รูปที่ 14 กระบวนการประมวลผลของ Opening

เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 15) มา Operate ดวยการทํา Opening กับ Original Image (รูปที่ 16) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

รูปที่ 15 Structure Element = disk ที่มีขนาด Metric 10*10

รูปที่ 16 Original Image และ Opened Image

59

Processing Loop = 1

Closing คือ คือ การทํา Dilation แลวตามดวย Erosion โดยทั่วไปใชเพื่อการตอสวนแคบๆของ Region ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(8)

รูปที่ 17 กระบวนการประมวลผลของ Closing

เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 18) มา Operate ดวยการทํา Closing กบั Original Image (รูปที่ 19) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

รูปที่ 19 Structure Element = disk ที่มีขนาด Metric 10*10

รูปที่ 20 Original Image และ Closed Image Processing Loop= 1

60

3.2 Morphological Transformation การทํา Morphological Operation ในกลุมนี้ จะทําให Original Image มีการเปลี่ยนรูปรางโดยสิ้นเชิง ในที่นี้จะขอแนะนํา Operator บางตัวดังตอไปนี้ Hit-and-Miss คือ การจับคูดวยเงื่อนไขที่กําหนดขึ้นเปนพิเศษ ซึ่งสามารถอธิบายดังสมการตอไปนี้

(9)

รูปที่ 21 กระบวนการประมวลผลของ Hit-and-Miss

Thinning คือ การทํา Hit-and-Miss Operation โดยใช Structure Element ที่มีการหมุน 8 ทิศทาง ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(10, 11)

รูปที่ 22 กระบวนการประมวลผลของ Thinning

เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 23) มา Operate ดวยการทํา

Thinning กับ Original Image (รูปที่ 24) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

61

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

111111111

SE

รูปที่ 23 Structure Element

รูปที่ 24 Original Image และ Thin Image Processing Loops = 10

Skeletonization คือ เทคนิคที่ใชหาโครงกระดูก (Skeleton) ของ Region ซึ่งหลักการของการหา Skeleton จะใชกลุมของเสนที่ไดจากการทํา Thinning โดยไมสูญเสียรูปรางที่สําคัญของ Region ไป ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(12)

รูปที่ 25 กระบวนการประมวลผลของ Skeleton

เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 26) มา Operate ดวยการทํา Skeleton กับ Original Image (รูปที่ 27) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

62

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

111111111

SE

รูปที่ 26 Structure Element

รูปที่ 27 Original Image และ Skeleton Image Processing Loop = อนันต

Thickening คือ การทําThinning ที่ Background ของ Region ซึ่งสามารถอธิบายดวยสมการดังตอไปนี้

(13)

รูปที่ 28 กระบวนการประมวลผลของ Thickening

เมื่อเราใช Structure Element (รูปที่ 29) มา Operate ดวยการทํา Thickening กับ Original Image (รูปที่ 30) จะไดผลลัพธดังตอไปนี้

63

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

111111111

SE

รูปที 29 Structure Element

รูปที่ 30 Original Image และ Thicken Image Processing Loop = 10

4. สรุป

ในบทนี้ ไดนําเสนอเรี่องหลักการเบื้องตนของ Morphologic Operation ซึ่งจะเปนพื้นฐานในการทํา Automatic Man-made Feature Extraction ที่จะกลาวในบทสุดทายตอไป อางอิง Morphological Image Analysis http://www.uoguelph.ca/~mwirth/cis6320/lec7_notes.pdf#search='morphological%20operation%20guelph' Set Theory http://www.efunda.com/math/settheory/settheory.cfm Morphological Operation, Help Manual of Matlab Dmitrij Csetverikov, Basic Algorithms for Digital Image Analysis, http://visual.ipan.sztaki.hu

64