信息经济学（ Information Economics)

主讲人：张成科 博士广东工业大学经济管理学院

zhangck@gdut.edu.cn

第四章 不完全信息静态博弈 - 贝叶斯纳什均衡

一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡 不完全信息博弈 海萨尼转换 不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡

二 贝叶斯纳什均衡应用举例 三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡 四 机制设计理论与显示原理

不完全信息库诺特模型

企业 1 企业 2参与人：企业 1、企业 2；行动顺序：同时行动不完全信息：企业 1单位成本 c1 是共同知识，企业 2的成本可能是 c2

l 或 c2h ，企业 1只知道 c2=c2

l 的可能性是 1/2 ，这是共同知识。

不完全信息库诺特模型

qi ：第 i 个企业的产量 Ci ：代表第 i 个企业的成本 假定逆需求函数为： 第 i 个企业的利润函数为：

企业 1 企业 2

2,1),)((),( 21 icQPqqq iii

)()( 21 qqaQP

假定 a=2 ， c1=1 ， c2l=3/4 ， c2

h=5/4 。 给定企业 2知道企业 1的成本，企业 2将选择 q2 最大化利润函数：

t=a-c=a-3/4=5/4 或 t=a-5/4=3/4 依赖于企业 2的实际成本。从最优化一阶条件可得企业 2的反应

函数为：

企业 1 企业 2

不完全信息库诺特模型

)( 2*122 qqtq

)(2

1),( 11

*1 qttqq

不完全信息库诺特模型)(

2

1),( 11

*2 qttqq

也就是说，企业 2的最优产量不仅依赖于企业的产量，而且依赖于自己的成本，令 q2

l 为 t=5/4时企业 2的最优产量， q2

h 为 t=3/4 时企业 2的最优产量。那么，

q2l=1/2* （ 5/4-q1 ）； q2

h= 1/2* （ 3/4-q1 ） 企业 1不知道企业 2的真实成本从而不知道企业 2的最优反应究竟是 q2

l 还是 q2h ，因此企业 1

将选择 q1 最大化下列利润函数：)1(

2

1)1(

2

12112111hl qqqqqqE

不完全信息库诺特模型 最优化一阶条件得企业 1的反应函数为：

)1(2

1)

2

1

2

11(

2

1222

*1 Eqqqq lh

hl qqEq 222 2

1

2

1 是企业 1关于企业 2产量的期望值

均衡意味着两个反应函数同时成立，解两个反应函数得贝叶斯均衡为： 24/5;24/11;

3

1 *2

*2

*1 hl qqq

将计就计 - 真正的“信息不对称” 一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要丛主人手里买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？

将计就计 - 掌握的正确信息越多，获胜的可能就越大 有一个卖草帽的人，有一天叫卖归来，在一棵大树旁打

起了瞌睡，等他醒来的时候，发现身边的帽子都不见了，抬头一看，树上有很多猴子，模仿人的样子把帽子戴在头上，他想到猴子喜欢模仿人的动作，就拿下自己的帽子扔在地上，猴子也学他，纷纷将帽子扔在地上。于是卖帽子的人检起帽子回家去了，并将这个故事告诉了他的子孙。

很多年后，他的孙子继承了卖帽子的家业，有一天，他也在大树旁睡着了，而帽子也同样被猴子拿走了，他想起爷爷的办法，拿下帽子扔在地上。可是猴子非但没有照他的做，还把扔在地下的帽子也拣走了，临走时还说：我爷爷早告诉我了，你这个老骗子要玩什么把戏。

著名的 BF 实验 - 如果我们根本不能从别人那里得到有用的信息，怎么办？ 把几只蜜蜂和几只苍蝇放进一个玻璃瓶中，然后将瓶

子平放，让瓶底朝向窗户，结果会怎样呢？你会看到，蜜蜂不停地在瓶底寻找出口，直到累死为止，而苍蝇则在不到两分钟内全部逃出。为什么呢？因为蜜蜂喜欢光亮而且有智力，于是他们坚定的认为，出口一定在有光亮的地方，于是他们不停地重复这一合乎逻辑的行为。而苍蝇呢？它们对事物的逻辑毫不在意，而是到处乱飞，探索有可能出现的任何机会，于是他们成功了。

实验、试错、冒险、即兴发挥、迂回前进、混乱、随机应变，所有这些都有助于应付变化，要善于打破固定的思维模式，要有足够的探索未知领域的学习能力。

如何甄别信息的真伪？ 索罗门王断案

将计就计 - 练习 在《三国演义》第 45-46回中，周瑜伪造假降书，诱骗曹操杀了蔡瑁、张允二将，曹操遂派蔡中、蔡和两兄弟假装降周瑜，去土获取东吴情报，周瑜识破曹操的诡计，将计就计，对黄盖施以苦肉计，如何将这一故事模型转化为一个不完全信息博弈？或者，不完全信息博弈是否就是将计就计？

练习 自然决定支付矩阵如下所示，概率分别为 x和 1-x，参与人 1知道自然选择了 a还是 b，但参与人 2不知道，参与人 1和 2 同时行动。

给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯纳什均衡。

1 ， 1 0 ， 0

0 ， 0 0 ， 0

R

参与人 1T

B

L

0 ， 0 0 ， 0

0 ， 0 2 ， 2

R

参与人 2

参与人 1T

B

L

参与人 2