I. 서 론

최근 이동 통신 분야에서 높은 정보 전송률 지원을위한 다중 안테나(MIMO: Multiple-Input Multiple-Output) 기법이 널리 사용되고 있다. 점대점 MIMO

뿐아니라기지국에서여러단말로데이터를전송하는여러명의사용자를동시에고려한다중사용자MIMO기법들이최근활발히연구되고있다[9],[11],[12],[20]. 점대점MIMO와달리다중사용자환경에서는전송효율을높이기위해여러명의사용자에게동시에정보를전

1

이영승, 정세영: 한국과학기술원

더티페이퍼코딩기법에대한소개

An Overview of Dirty Paper Coding

이영승·정세영

Young-seung Lee ·Sae-Young Chung

본 논문에서는 더티 페이퍼 코딩(DPC: Dirty Paper Coding) 기법을 소개하고 그것의 구현에 관하여 기술한다.DPC는 간섭 신호를 송신단이 알고 있는 경우 이를 전송단에서 미리 제거하여 수신단이 이 간섭 신호의 영향을 받지않게 할 수 있는 사전 간섭 신호 제거 기술 중에 하나이다. 이 기술은 이론적으로 다중안테나 (MIMO: Multiple-input Multiple-Output) 를 가진 다중사용자가있는가우시안다운링크환경에서커패시티를보장하는기법으로최근많은관심을받고있다. DPC의구현에서는두개의독립된부호가통상사용된다. 그중하나는채널에의해손상된수신신호로부터원래정보를복원해주는역할을하는오류정정부호이고다른하나는전송하는신호들의모양을구형에가깝게만들어주어전송단의전력소모를최소화할수있는쉐이핑(shaping) 부호이다. 수신단에서이런두부호에해당하는두복호기상호간에반복적복호기법을사용함으로써복호시신뢰도를점차높일수있다. 이렇게구현된DPC 시스템은섀넌한계에상당히근접하는성능을보인다.

주제어: 더티페이퍼코딩, 오류정정부호, 부가정보를이용한부호화, 다중안테나다중사용자기법, 쉐이핑, 격자구조

In this paper, we introduce Dirty Paper Coding (DPC) and describe its implementation. DPC is one of thepre-cancellation methods that can remove interference when the interference signal is known at transmitter.DPC has recently received a lot of attention since DPC can achieve the capacity of the Gaussian downlinkhaving multiple users with Multiple-input Multiple-output (MIMO) antennas. In DPC implementations, twoindependent codes are usually used. One is the Forward Error Correction (FEC) code that can recover theoriginal information when corrupted by the channel noise and the other is the shaping code that makes the shapeof the transmitted signal as spherical as possible, which minimizes the transmission power. At the receiver,iterative decoding is used between the shaping and the channel codes to gradually improve the reliability of thedecoding. We can approach the Shannon limit closely by using this DPC implementation.

Keywords: Dirty paper coding, Forward error correcting codes, Coding with side information, Multi-userMIMO, Shaping, lattice

송해야 한다. 특히 송신 안테나의 수가 수신 안테나의수보다많은경우동시에여러사용자에게정보를전송해야만최대의다중화효율을얻을수있다. 이때발생할수있는문제점중의하나는어떤사용

자의신호가다른사용자에게간섭으로작용할수있다는 점이다. 이런 간섭 신호를 제거하는 기술들을 제거하는위치에따라전송단간섭제거기술과수신단간섭제거기술로나눌수있다. 송신안테나수가하나일때는수신단에서다른사용자의신호를복호후제거하는방법이 최적이며[14] 전송단 간섭 제거 방식의 필요성이 없어진다. 하지만 송신단의 안테나가 하나 이상인경우 수신단에서 간섭을 제거하는 것은 최적이 아니며전송단 간섭 제거 기술이 사용되어야 한다. 전송단 간섭 제거 기법 중 DPC가 최대의 정보 전송률을 지원하며 더 이상 좋은 성능은 낼 수 없음이 증명되어 있다[3].DPC는 1983년 Costa에의해서 [1]에서처음제안

되었다. 그는 전송단과 수신단 사이의 채널에 잡음 신호외에간섭신호가존재하는상황에서만약간섭신호를 미리 전송단이 알고 있다면 수신단이 전혀 이 간섭신호의 영향을 받지 않게 할 수 있는 송수신 기법이 존재함을밝혔다. 이로부터약 20년 후 [4]~[6]에서 실제구현가능한DPC 기법이만들어졌다. 이들논문에서는두개의독립적인오류정정부호를채택하여수신단에서 둘 간의 정보 교환을 통하여 간섭 신호를 거의제거할수있었다.그림 1은 DPC가 두 명의 사용자에게 정보를 동시

에 전송하는 상황에 적용되는 예를 보여준다. 만약 사용자A에게보내는신호(신호 A)와사용자B에게보내려는신호(신호B)를단순하게더하여동시에전송하면두사용자모두상대방의신호로부터간섭을받는다. 만약 이들신호를시간또는주파수에서분리하여보낸다면간섭은없어지지만신호의다중화효율이반으로줄게 된다. 이 두 가지 방법 모두 최적이 아니며 MIMO환경의경우 2004년에 증명[3]된 바와같이두신호를더하기 전에 DPC를 사용하는 것이 최적이다.1) 본 논문에서는 송수신 안테나가 하나인 경우 DPC의 구현에

대하여기술하지만다중안테나로확장가능하다[15].DPC에서는 먼저 신호 A를 정해진 규칙에 따라 만

들어 신호 B와 더해 전송한다. 이때 신호 A가 부호화되고 나면 사용자 B가 보기에 잡음처럼 보이게 된다.사용자 B는 원래 자기의 수신단에서 들어온 잡음과 잡음처럼보이는신호 A에 의해서열화된정보 B를 받는다. 이 때열화된정보로부터원래정보를복원하기위해사용자B는일반적인오류정정부호를사용할수있다. 다음 장에서 자세히 설명될 것이지만 A가 만들어낸 잡음처럼 보이는 신호는 B의 신호와 더해지고 적절한모듈로(modulo) 연산을하고나면사용자A의신호만이 남기 때문에 A는 자신의 정보를 깨끗하게 복원해낼수있다. 간섭외에수신단잡음도있는경우사용자A의신호를보호하기위해오류정정부호가같이사용되어야한다.현실 상황에서 간섭 신호를 전송단에서 미리 알고

있는상황은많은응용분야를가지고있다. 앞서이야기한두명의사용자에게동시에정보를전송하는상황에서전송단은이두사용자에게보낼정보를미리가지고 있기 때문에 DPC와 같은 기법이 적용될 수 있다.DPC는 비단 통신 분야에만 국한되지 않고 정보 숨김(Data-hiding) 및 워터 마킹(watermarking) 등 여러분야에서 사용될 수 있다. 그림 1에서 사용자 B는 신호 A의 부호화 과정을 모르면 그 신호를 복원해 낼 수없기때문에DPC를사용함으로써정보를숨길수있고저작권 보호를 위한 워터 마킹 분야에서 워터 마크(신호A)를배경(신호B)에삽입하여사용자B가워터마크신호를쉽게복원할수없게하고워터마크신호를파괴하려고 신호 B를 어느 정도 고의적으로 손상하여도 워터마크를재생해낼수있게할수있다.본 논문은이처럼많은분야에적용가능한 DPC의

더티페이퍼코딩기법에대한소개 2

User Signal A Encoded

User Signal B

그림 1. 다중사용자환경에서DPC를사용하는예

User A

User B

1) 송신기가안테나를하나사용하는경우는사용자의채널의좋고나쁨에

순서를정할수있어서송신단에서는두신호를더해서보내고수신단에서자

신보다채널이나쁜사용자의신호를복호후제거하는것이최적이다[14].

운종이에글씨를써서보내도수신단에서깨끗한백지에글씨가써진것처럼보이게할수있는점에서DirtyPaper 코딩이라는이름으로명명되었다. 이에따라최대전송할수있는정보량은앞의수식에서 S의효과가완벽하게제거된형태인

1 PXCDPC=------- log(1+-------------)2 PZ

이되며이값은간섭이없는 Additive White GaussianNoise(AWGN) 채널의커패시티와동일하다.

2. 모듈로연산을통한DPC 구현

전송단은 간섭 신호를 미리 알고 있기 때문에 가장간단하게간섭신호를제거할수있는방법은정보W와간섭 신호 S의 차를 전송하는 것이다. 이에 따라 수신된신호는

Y=X+S+Z=(W-S)+S+Z=W+Z

이다. 이와같은방법을사용하면수신단에서 S의영향을완벽하게제거할수있다. 그러나이방법은두가지문제점을가지고있다. 첫째는전송된신호의파워가

E[X2]=E[W2]+E [S2]

이 되어 만약 간섭 신호가 정보에 할당된 파워에 비해극단적으로 크다면 전송단에서 X를 전송하는데 매우큰전력을소모해야되므로제한된범위의파워(powerconstraint)를 만족시킬 수 없게 될 수 있다. 둘째DPC가다중사용자환경에서사용될때 S는다른사용자의 신호이므로 X=W-S와 같은 처리를 전송단에서할경우, 다른사용자는자신의신호를전혀받을수없

3 Telecommunications Review·제16권5호·2006년10월

실제 구현방법과그것에대한분석을목표로한다. II장에서DPC의기본원리와그것의이론적인배경을살피고 III장에서 DPC의 구현에대하여살펴본다. IV장에서모의실험을통하여실제구현한DPC 시스템의성능을평가한다.

II. DPC 기본원리

본장에서는본논문에서사용될채널모델과 DPC의기본원리에대해살펴본다.

1. 채널모델과DPC

본논문에서고려할채널모델은그림2와같다. 이를수식으로표현하면

Y=X+S+Z

이다. X는보내려는정보W를부호화하여만든신호이다. 신호 Y는전송된신호 X가전송단과수신단사이의채널에서간섭신호 S와잡음신호 Z의영향을받아열화된 채 수신된다. 이와 같은 상황에서 송신기가 간섭신호 및 잡음 신호를 모른다면 최대 전송할 수 있는 정보의량은

1 PXC=------- log(1+---------------------------)2 PS+PZ

이다. PI는 신호 I의 파워를 나타낸다. 만약 PS가 PX

에 비해 극단적으로 큰 값을 가진다면 전송할 수 있는정보의량이‘0’이 되는상황이발생하기때문에이간섭 신호를 제거하는 기술이 반드시 필요해 진다. 만약송신단이 간섭 신호 S를 미리 알고 있다면 수신단에서는간섭신호를전혀몰라도간섭신호의영향을제거할수 있다는 것이 이론적으로 증명되었다[1]. 마치 더러

W W̄

S Z

X YEncoder

그림 2. 채널모델

Decoder

Y '=(αY+U) mod 2Z

=[W-(1-α)U+αZ] mod 2Z

W는보내려는이진정보로서‘0’또는’1’의값을가지며, U는 (-1,1] 사이에서 균일한 값을 가지는 랜덤 디더 (dither) 신호로서전송단, 수신단에서모두알고있어야 하며3) X와 W를 독립적으로 만들어 주는 역할과전송하는신호의집합이간섭신호의통계적특성과상관없이 보로노이(Voronoi) 영역에서 균일하게 분포하게 하는 역할을 수행한다. 전송하는 신호 X는 디더와mod 2Z의영향으로 (-1,1]에서균일한분포를같게되어평균전송파워를

1 1 Px=E[x2]=∫

1

-1x2·-----dx=-----

2 3

로 한정 지을 수 있다. α는 MMSE(Minimum MeanSquare Error) 상수로서수신단에서보게되는노이즈Z '=(1-α)U+αZ를최소화시키기위해

다. 따라서이와같은방법은적합하지못하다.이 중 첫 번째 고려사항(전송단 파워 제한 만족)을

만족 시킬 수 있는 방법 중에 하나가 모듈로 연산이다.즉 그림 3(B) 처럼 QPSK 성좌(constellation)를 무한대로확장한형태의전송신호성좌를구성하고보내고자하는신호(QPSK 중의한점) 중에 S와가장가까운점을선택하여그것과 S와의차이를전송함으로써임의의크기를가진 S에대하여도파워제한을만족할수있게 할 수 있다. 이것이 바로 모듈로 연산에 해당된다.예를들어모듈로연산을이용하여만든전송신호는다음과같다

x '=x mod ζ Z

ζ는 미리 정해진 상수이고 Z는 정수집합이다. 만약 ζ가 2일 때모든짝수 x는위연산이후‘0’에대응되고모든홀수는‘1’에대응된다. 모든실수 x에대해 x '는(-1,1]안에 있게 되어 이를 이용하여 전송하는 신호를만들 경우 전송하는 신호의 파워를 한정할 수 있다.mod 2Z 연산을바탕으로다음과같은간단한 DPC 시스템을만들수있다.

•Encoder:

X=(W-αS-U) mod 2Z

•Decoder2):

더티페이퍼코딩기법에대한소개 4

2) 이식에대한자세한증명은III장에서한다.

3) 송신단과 수신단에서같은랜덤씨앗(seed)을 사용한 랜덤숫자발

생기를갖고있으면간단하게구현할수있다.

Quad

Quad

Im

(A) General QPSK

그림 3. 모듈로연산의필요성

(B) Modulo QPSK

Im

PX SNRα=------------------------------=-----------------------------

PX+PZ 1+SNR

의 값을 가진다. 이때 SNR=PX/PZ는 Signal-to-Noise Ratio 이다. 균일디더의영향으로 X는간섭신호와독립적인것처럼보이게되어앞서 X=(W-S)로써구현된 DPC 시스템의 문제점 두 가지를 해결할 수 있다.

3. 격자구조를이용한쉐이핑

mod 2Z를구현된DPC 시스템의전송신호 X는디더 U로인하여 (-1,1] 범위안에균일한분포를가진다.이를 N차원에서보면(즉 X를 N번전송하는것을 N차원벡터로 보면) X는 N차원의 정육면체 내에서 균일한 분포를갖게되어전력소모측면에서효율적이지못하다.이것은 N차원의정육면체내부에서균일한분포를갖는신호를 전송하는 경우 원점과의 거리가 불규칙하게 되어그렇지않은경우보다전력을더많이소모하기때문이다. 따라서 이런 꼭지점을 최대한 제거한 형태인 구형태의 X를 만드는 것이 필요하며 이 경우 X의 마지널분포는가우시안에근접하게되어AWGN 채널커패시티에근접할수있는분포에가까워진다. 이과정을쉐이핑이라고 부르며 다차원 격자(lattice)를 이용하여 좋은 쉐이핑특성을갖는신호의집합을만들수있다. 이를만들기위해서는격자에대한논의[8]가필요하다.격자 Λ⊂Rn는유클리드공간하에서이산적인서브

그룹 (subgroup)을 형성한다[2],[7]. 즉 격자상의 임의의 두 점의 합이 다시 격자상의 어떤 점으로 대응된다. 따라서이런격자상의점중에는 0

→(원점)이반드시

포함 된다. 격자상의 다른 모든 점 보다 어떤 점 λ→에제일 가까운 n 차원 공간의 점 x

→들의 집합을 λ→의 보로

노이 영역(Voronoi region)이라고 하고 λ→를 이 보로노이영역의대표치(representative)라고한다. 특히 0

→을 대표치로 갖는 보로노이 영역을 기본

(Fundamental) 보로노이 영역 υ라고 한다. 이를 이용하여 Rn에있는모든점 x

→를

x→=λ→+r

→, λ→∈Λ, r

→∈υ

로표현할수있다. 이렇게정의된기본보로노이영역을이용하여모듈로연산을정의할수있다. 즉모든실수 x

→

에 대해 r→=x→

mod Λ의영역이기본보로노이영역이되도록 정의한다. 여기에서 r

→=x→

modΛ=x→- Q→

Λ(x→

)이다.QΛ(x

→)는 λ→∈Λ중에 x

→에서가장가까운격자점으로써

QΛ(x→

)=arg min‖λ→-x→‖2

λ→

k∈Λ

로주어진다. 예를 들어 그림 3(B)는 격자 2Z2 구조를 가진다.

이때기본보로노이영역의모양은 (-1,1]x(-1,1]인 2-차원의 사각형(일반적으로 n-차원의 큐브 형태)이 된다.이러한 방법으로 보다 다차원 공간에서 쉐이핑 효율이좋은격자를사용하면우리가전송하는신호가더구형에가까운기본보로노이영역을이루도록할수있다.

4. 채널부호를이용한격자구조

신호의모양이구형에가깝게만들어주기위한격자를 오류 정정 부호를 이용하여 만들 수 있다. 이 부호는

5 Telecommunications Review·제16권5호·2006년10월

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

Fundamental Voronoi Region

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

그림 4. 반복부호(repetition code)를이용한격자

더티페이퍼코딩기법에대한소개 6

쉐이핑부호라고도하고모듈로연산과정에서가장가까운 격자의 점을 찾는 벡터 양자화(vector quantization)과정이 들어가기 때문에 소스(source) 부호라고도 한다.본 절에서는오류정정부호를이용하여쉐이핑을하는방법에대하여살펴보고많은오류정정부호중에어떤부호가쉐이핑부호로서좋은지에대한판단을내릴수있는기준을제시한다.격자 Λ는 선형 이진(binary) 오류 정정 부호에

construction A[7] 방법을적용하여만들수있다. 우선가장간단한구조를가지는오류정정부호로부터관찰하고더복잡한구조의소스부호에대한논의를한다. 길이 2의 반복 부호(repetition code)는 두 개의 코드워드Crp∈{[0 0],[1 1]}를 가진다. 이 코드워드를 기반으로construction A 방법을 사용하면 2차원의 격자Λrp=Crp+2Z2를 그림 4의 점들과 같이 얻을 수 있는다. 이렇게 만들어진 격자 Λrp는 격자 분할Z2/Λrp/2Z2[4]을 만족한다. 이렇게 만들어진 격자의기본 보로노이 영역은 그림 4의 원점을 포함하는 마름모영역처럼표시할수있다. 하지만이렇게만들어진격자로쉐이핑을한경우전송신호집합의모양은정사각형 모양을 띄기 때문에 그림 3(B)와 비교했을 때 어떠한이득도존재하지않는다.같은방법으로소스부호로 (3,2) 패리티부호를사용

하면 네 개의 코드워드 Cspc∈{[0 0 0],[0 1 1],[1 0 1],[1 1 0]}를 가질 수 있다. 이를 이용하여 만들어진Λspc=Cspc+2Z3에서의 기본 보로노이 영역은 그림5(B)와 같다. 길이가 3인 반복 부호를 이용하여 만든격자의 기본 보로노이 영역도 그림 5(A)와 같이 구 모양의형태에가깝게되어길이가 2일때와는다르게어떠한이득이존재한다. 이와같이임의의오류정정부호로쉐이핑부호를만들수있다.전송신호쉐이핑을잘한다는것은기본보로노이영

역의 모양을 모서리가 없는 형태인 구에 가깝게 하는 것을의미한다. 구형태에가까운정도를측정하는방법중에하나가쉐이핑이득이다. 격자 Λ의기본보로노이영역의부피를|υ|라고하면단위차원당이차모멘트는

1 P(Λ)=--------------------∫υ

‖X‖2dX

N|υ|

로 정의 된다. N은 격자의 차원을 말하는 것으로서construction A 의경우소스부호에서만들어진코드워드의길이와같다. 격자 Λ의정규화된이차모멘트는

P(Λ) G(Λ)=------------------------

|υ|2/N

이된다. 이것은 2차원으로환산했을때의보로노이영역의부피당파워를의미한다. 이 값과정수격자(z)에의해 만들어진 보로노이 영역의 정규화된 이차 모멘트와의비가쉐이핑이득이다.

∫1/2

-1/2x2dx

1gs(Λ)=----------------------------------=--------------------------

G(Λ) 12G(Λ)

그림6에서보듯이가장좋은성능을내는완벽한구모양의 기본 보로노이 영역의 쉐이핑 이득은 블록 길이가무한대일때이론적으로 1.53dB이다. 간단한반복부호 (N=8), (8, 4) 확장 해밍(Extended Hamming)부호를소스부호로사용할경우각각 0.47dB, 0.65dB의쉐이핑 이득을 얻을 수 있다. 길쌈부호(convolutionalcode)를소스부호로사용할경우다양한부호구조에따라다른성능을보인다. 4096 상태를갖는길쌈부호를사용할경우부호길이가 1000 이상에서 1.4dB까지의쉐이핑이득을얻을수있다.앞에서언급한DPC 시스템의부/복호에서 mod 2Z

를 mod Λ로 대체한 새로운 DPC 시스템이 최대 얻을수있는전송률은

(a) (3,1) 반복부호

그림 5. 기본보로노이영역

(b) (3,2) 패리티부호

7 Telecommunications Review·제16권5호·2006년10월

1 1 1 R=------ I(W;Y ')≥------ log(1+SNR)------- log(2πeG(Λ)) (1)

N 2 2

의하한(lower bound)을가진다[4]. 쉐이핑이득의최대값 1.53dB는 G(Λ)=1/2πe일 때 얻어지며 이 경우간섭 신호가 완전히 제거된 가우시안 커패시티가 얻어진다. 쉐이핑을전혀하지않았을때, 즉기본보로노이영역이정육면체인경우, 쉐이핑이완벽하게된경우에비하여 SNR이 높을 때 1.53dB의 성능 저하가 있다.이것은 그렇게 큰 성능 저하가 아닌 것처럼 보인다. 하지만 낮은 SNR에서는 더 큰 성능 저하가 존재하는데,이것은약 4dB까지도될수있다. 이것은신호의모양이구형에가깝지않은경우노이즈가모듈로연산에의해 중첩되어 신호의 영역에 들어 오게 되는 데 이것의영향이 낮은 SNR에서 더 두드러지게나타나기 때문이다. 따라서 높은 쉐이핑 이득을 가지는 소스부호를 구현함으로써 이 두 가지 성능 저하를 최소화 하는 것이정보전송률을높이는데반드시필요하다. 높은 쉐이핑 이득을 가지는 격자를 선택하는 것뿐

아니라실제구현의복잡도도고려되어야한다. mod Λ를실제구현하기위해서는 x

→mod Λ=x

→-Qυ(x

→)의연산

과정에서 처럼 소스부호에 의해 만들어진 코드워드 중에보내고자하는신호와가장가까운코드워드를찾아내기위해모든코드워드와의비교과정이필요하다. 좋은 쉐이핑 이득을 가지면서 구현의 복잡도 측면에서도간단한부호로는길쌈부호가있다. 소스부호로써길쌈부호를 사용하면 코드워드를 찾는 작업을 비터비 알고리즘[10]을 이용할 수 있기 때문에 선형의 복잡도로서이를구현할수 있다. 이런 이유로 해서 많은 DPC 구

현을 다룬 논문들[4]~[6]에서 길쌈부호가 소스부호로고려되고 있다. 일반적으로 오류 정정 부호에서 더 높은 성능을 보이는 LDPC(low-density parity check)부호[18]나 터보 부호[19]의 경우에는 가장 가까운 코드워드를 찾는 적절한 복잡도를 가지는 알고리즘이 존재하지않기때문에소스부호로서는적합하지못하다.

III. DPC 구현

1. 등가모델

실제구현가능한DPC의전송단구조는그림 7(A)와같다. 정보는부호기 CC를통해서만들어진부호화된비트는미리알게된간섭신호에적절한비율이곱해진 αS와 디더 신호 U가 빼지고 나면 소스부호(mod Λ)로들어간다. 소스부호에서부호화과정은다음과같은수식과같다.

X=(W-αS-U) mod Λ

그림 7(A)에서 mod Λ가하는역할은소스부호에서만들어질수있는코드워드 C들중에 W-αS-U와모듈로 연산 후 가장 가까운 코드워드 Cs

*를 찾아 W-αS-U와의차이를출력으로산출하는것이다. 이렇게 찾아진 cs

*로 인해 출력 신호의 파워는 최소화된다. 이 과정을 격자 분할 관계를 이용하면 그림7(B)의 등가 모델로 표현 할 수 있다. 이때 ns는 소스

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

shaping gain[dB]

Extended hamming codes(8,4):0.65dB

Repetition codes(8):0.47dB

100 101 102 103 104

N-dim

그림 6. 쉐이핑이득

1.53dB

1.28dB

1.03dB

0.98dB

theoretical result

58, 78, memory=2

158, 178, memory=3

05618, 07538, memory=8

더티페이퍼코딩기법에대한소개 8

부호의길이이다. 이모델에서는전송파워를최소화하는 cs

*를만들어낼수있는소스부호의가상입력이존재한다고생각한다. 다른말로하면, 모든가상입력중에전송파워를최소화하는한가상입력으로부터소스부호기에 의해 부호화된 코드워드 cs

*를 w에 더하고 여기에 - (αS+U) 더한후에 mod 2Zns한결과가그림 7(A)의전송하는신호와동일하다는것을의미한다. 이것은mod 2Zns 환경하에서두비트들을실수 (0,1)로취급하여 합하는 것은 이진수를 XOR(excusive OR)하는 것과동일하기때문에이와같은등가모델이성립한다.실제 구현에서는 그림 7(A)에 의해서 구현이 되지

만수신단에서는그럼 7(B)와같은등가모델을사용하여오류정정부호와소스부호사이에반복복호방법을사용하여 반복횟수가 늘어감에 따라 정보에 대한 신뢰도를증가시킨다.

2. 복호기법

복호시에는 수신된 신호 Y에 전송단에서 사용하였던 α를 곱하고 전송단에서 사용한 것과 동일한 디더 U를더한후 mod Λ 연산을한다. 이것을통하여간섭신호가제거되는데, 식으로다음과같이표현할수있다.

Y '=[αY+U] mod Λ

=[w-w+αX+αS+αZ+U] mod Λ

=[w+αX+(αS+U-w)+αZ] mod Λ

=[w+αX+(αS+U-w)mod Λ+αZ] mod Λ

=[w+αX+(-X)+αZ] mod Λ

=[w-(1-α)X+αZ] mod Λ

=[w-(1-α)U+αZ] mod Λ

=[w+Z '] mod Λ

위에서네번째등호에서임의의 a, b에대해

(a+b) mod Λ=(a mod Λ+b) mod Λ

informationbits to channelchannel

code, CC

αS

U

(a) Original DPC transmitter

QΛ(·)

informationbits to channelchannel

code, CC

αS+u

XOR

sourcecode, CS

virtual input(to minimize

transmitted signalpower)

(b) Equivalent Model

그림 7. DPC 전송단구현과등가모델

mod 2ZZns

σeff2=E[(1-α)2U2+α2Z2]

= [(1-α)2E[U2]+α2E[Z2]

위의 LLR 값은 소스 복호기에 채널 관측 값으로 들어간다. 소스 복호기는 이 값을 바탕으로 정보 비트들과쉐이핑에 사용된 코드워드들 간의 관계를 이용하여 정보 비트에 대한 소프트 정보를 계산, 채널 복호기로 전달한다.만약 전송단에서 길쌈부호를 이용하여 소스부호를

구현하였다면비터비알고리즘을통하여소스부호기를구현할수있다. 수신단에서는소프트정보를다루어야하기 때문에 비터비 알고리즘 대신 BCJR 알고리즘[13]을 사용한다. 복호 과정에서는 그림 7(B) 등가모델에서 가상 비트에 대한 LLR값은 수신단에서 전송단이쉐이핑을위해어떤가상비트를사용하였는지모르기때문에‘0’으로고정한다. 채널부호를선택할때소스부호와의어울림과복호

전체의복잡성이고려되어야한다. [4]에서는 부/복호기의 복잡성이 코드워드 길이에 선형적으로 비례하는Irregular Repeat-Accumulate(IRA) 부호[22]가 사용되었다. Extrinsic Information Transfer (EXIT) 챠트 [16]분석을 통하여 정해진 소스부호에 대해 적합한IRA 부호의 구조를 결정하였다. 소스부호로부터 전달된 소프트 정보를 바탕으로 합-곱 알고리즘(sum-product algorithm)[21]을사용하여정보비트에대한신뢰성을 높여 커패시티에서 약 1.3dB 만큼 떨어진DPC 시스템을 만들 수 있었다. [5]에서는 TCQ(Trellis-Coded Quantization, [17])을 사용하여 [4]

가 만족하는 것을 이용하였다. 다섯 번째 등호에서 -X=(αS+U-w) mod Λ 관계식을 이용하여 단순화 시켰다. 전송단에서디더 U가사용되었기때문에전송하는신호 X의 분포가 격자 Λ의 기본 보로노이 영역에서 균일하다는특성과 X와 S가독립적임을이용하여위수식에서등가노이즈 Z '를계산함에있어일곱번째등호와같이 X를 U로 대체할 수 있다. 복호 시 Log-Likelihood Ratio(LLR) 이나 확률 값과 같은 소프트정보를요구하는오류정정부호와소스복호기가사용되기때문에위의수식에서등가노이즈 Z '에대한분포가필요하다.하지만이것의정확한분포는구하기힘들기때문에

대신다음의근사를이용한다. 격자의차원이커지고쉐이핑 이득이 최대치 1.53dB에 가까워 지면 구에 가까운보로노이영역에서균일한분포를갖는어떤신호는그 마지널 분포가 가우시안에 가까워 지므로 U를 가우시안이라고 가정할 수 있다. 이렇게 하면 채널 부호의출력 i번째 bit ci에대한 LLR값은 다음과같이근사적으로주어진다.

3 (y+2k)2

Σ exp (1- ------------------------------)k=-3 2σeff

2

LLR(ci)=log---------------------------------------------------------------------------------------------------3 (y-2k+1)2

Σ exp (1- ------------------------------------------)k=-3 2σeff

2

이때등가노이즈의분산은다음과같다.

9 Telecommunications Review·제16권5호·2006년10월

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

Bits/sec/Hz

Mod Z(no shaping)0.98dB shaping gain LBthe capacity

-2 0 2 4 6 8

그림 8. DPC 성능

limit: -0.8175dB

3.7dB: No shaping, LDPC 1/2 coding

1.31dB: using 4states trellis shapingsign bits shaping(3/4 repetition)

1/6 IRA coding

DPC system in [4] 0.5dB64 states trellis shaping, 1/6 IRA codingCodeword size: 360,000bits

보다높은쉐이핑이득을얻었고이에적합한 IRA 부호를채널부호로선택, 반복복호화를통하여커패시티로부터0.83dB 떨어진DPC 시스템을만들수있었다.

IV. 모의실험

[4]는 16 상태를가지는길쌈부호를쉐이핑부호로,360,000 bit의 IRA 부호를채널부호로사용하여스펙트럼효율 (spectral efficiency) 0.5Bits/sec/Hz 의 시스템을 구현했다. 본 논문에서는 이를 기반으로 DPC시스템을 구현하였다. 우선 쉐이핑을 하지 않고 DPC를구현하였을때의성능평가를위해 mod 2ZN 기반으로하고 LDPC(N=10000, R=1/2, regular(3,6)) 부호를 채널 부호로 사용하여 DPC를 구현하였을 때, 이것은 그림 8에서 처럼 스펙트럼 효율이 1bit/sec/Hz에서커패시티와 3.7dB의성능차이를보였다. 쉐이핑을하지않음으로인한전송단파워이용효율성이떨어져이와 같은 성능 열화를 보였다. 그림 8에서 Mod Z로표시된곡선은쉐이핑을하지않았을때도달할수있는전송률의하한값 (1)을표시한것이다. 실제구현된시스템은이커패시티의하한값보다약간나쁜성능을보인다. 쉐이핑 부호를 사용하여 [4]보다 간단한 구조로4 상태의길쌈부호와 1/6의레이트를갖는 IRA 부호로DPC 시스템을 구현하였을 때 성능은 BER=10-5에서Eb/No=1.31dB로써 스펙트럼 효율 0.5bits/sec/Hz에서 커패시티와 약 2.1dB의 차이를 보였다. 보다 강력한채널부호와좋은쉐이핑이득을가지는소스부호를사용한다면더좋은성능을보일것으로예상된다.

V. 결 론

본 논문에서는 DPC의 구현의 기본 원리와 간단한모의실험을 통하여 DPC 시스템의 성능을 확인하였다.두개의독립적인오류정정부호를하나는오류정정에다른 하나는 전송하는 신호의 모양을 결정하는데 사용하였다. DPC가 간섭신호까지 제거할 수 있는 능력을지닌 오류정정 부호라고 볼 때, 기존의 쉐이핑이 없는오류정정부호와다른점은모듈로연산과이쉐이핑부호의존재이다. 이 쉐이핑부호를만들기위해격자이론을 바탕으로 하여 좋은 전송 신호 모양을 만들 수 있었다. 이두부호간의반복복호를통해높은성능을발휘할수있었다. 최근까지 커패시티에서 0.83dB 떨어진 성능을 가

진 DPC 시스템[5]이 최고의 성능을 보인다. 그러나이를 실제로 구현하기 위해서는 두 개의 독립적이면서복잡한구조를가지는오류정정부호들에대한반복복호과정이필요하기때문에높은복잡성을보인다. 이런복잡성 문제를 해결할 수 있어야 DPC가 실제 다중 사

용자MIMO 환경으로적용가능하여높은정보전송률을가능하게할것이다.

감사의글본 연구는 한국과학재단 특정기초연구(R01-2006-

000-11112-0)와 KAIST 모바일미디어플랫폼센터가수행하는 TI-KAIST 국제공동연구개발 프로젝트를 통해정통부및정보통신연구진흥원의지원으로수행되었습니다.

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11 Telecommunications Review·제16권5호·2006년10월

이영승(Young-seung Lee)

1998. 3~2005. 2: 고려대학교학사2005. 3~현재: 한국과학기술원석사과정관심분야: 오류정정부호, 통신시스템설계E-mail: e0seung@kaist.ac.krTel:+82-42-869-5481Fax:+82-42-869-8081

정세영(Sae-Young Chung)

1995. 9~2000. 8: MIT 박사2000. 9~2004.12: Airvana, Inc. principal engineer2005. 1~현재: 한국과학기술원조교수관심분야: 정보이론, 오류정정부호, 무선통신E-mail: sychung@ee.kaist.ac.kr Tel:+82-42-869-3481Fax+82-42-869-8081