МЕХАНИКА.

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВАЛА В СИСТЕМЕ AUTOCAD

MECHANICAL

Методические указания и задания к курсовой работе

для студентов специальности 5B071700 – Теплоэнергетика

Алматы 2016

АЛМАТИНСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ЭНЕРГЕТИКИ И

СВЯЗИ

ИНСТИТУТЭН

ЕРГЕТИКИИСВ

ЯЗИ

Кафедра систем управления

аэрокосмической техникой

Некоммерческое

акционерное

общество

общество

2

СОСТАВИТЕЛЬ: А.Д. Динасылов. Механика. Конструирование и

расчет вала в системе AutoCAD Mechanical. Методические указания и задания

к курсовой работе для студентов специальности 5B071700 – Теплоэнергетика.

- Алматы: АУЭС, 2016. – 44 с.

Рабочая программа дисциплины «Механика» для специальности

5B071700 – Теплоэнергетика предусматривает выполнение курсовой работы.

В то же время виртуальный лабораторный практикум включает в себя

лабораторные работы по конструированию и расчету элементов конструкций

с использованием системы автоматизированного проектирования AutoCAD

Mechanical. Исходя из этого, темой курсовой работы было выбрано

конструирование и проверочный расчет на статическую и усталостную

прочность валов машин в AutoCAD Mechanical.

Конструирование и расчёт вала выполняются в интерактивном режиме.

Кроме того, отдельные расчеты выполняются вручную с целью отработки

основных положений курса, излагаемых в лекциях, а также понимания

методик и алгоритмов, заложенных в систему AutoCAD Mechanical, и

сравнения результатов расчета.

Ил. 25, табл. 13, библиогр. – 7 назв.

Рецензент: канд. хим. наук, проф. М.М. Аршидинов

Печатается по плану издания Алматинского университета энергетики и

связи на 2014 г.

© НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2016 г.

3

Содержание

с.

Введение 4

1

Задание на курсовую работу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Порядок выполнения курсовой работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Общие указания по конструированию и расчету вала. . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Пример выполнения курсовой работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1 Задание и исходные данные 7

4.2 Конструирование вала в системе AutoCAD Mechanical . . . . . . . . . . 9

4.3 Расчет вала на прочность вручную. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.4 Расчет вала AutoCAD Mechanical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.5 Выполнение чертежа вала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.6 Выводы и заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Приложение А. Справочные данные к расчетам валов на прочность . . 32

А.1 Расчет на статическую прочность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

А.2 Расчет на сопротивление усталости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Приложение Б. Схемы валов и исходные данные для выполнения

курсовой работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4

Введение

Согласно учебным планам студенты специальности 5B071700 –

Теплоэнергетика, изучающие курс «Механика», выполняют курсовую работу.

В данной разработке рассматривается выполнение курсовой работы по

разделам “Сопротивление материалов» и «Детали машин». Содержание

работы – конструирование и расчеты на прочность вала машины

(компрессора, насоса, лебедки) с использованием системы

автоматизированного проектирования (САПР) AutoCAD Mechanical.

Поскольку использование САПР дает лучшие результаты, когда пользователь

понимает, какие алгоритмы и методы заложены в программу, выполнение

курсовой работы предполагает, что ряд расчетов выполняется студентами

вручную и результаты расчетов сопоставляются с результатами, полученными

в AutoCAD Mechanical. При этом следует отдавать себе отчет в том, что в

AutoCAD Mechanical используются стандарты (на материалы, методики

расчета, стандартные изделия) ANSI, DIN, ISO, которые не всегда совпадают

со стандартами ЕСКД (в некоторых случаях они имеются, и ссылки на них

даются как ГОСТ или GOST). Ручной расчет будет способствовать также

хорошей подготовке к рубежным контролям по дисциплине и к успешному

решению задач на экзамене. Вычисления при расчете вручную могут быть

выполнены с использованием систем компьютерной математики таких, как

Mathcad, Maple и др.

Выполнение курсовой работы предполагает, что студент имеет опыт

работы в системе AutoCAD, а также что им выполнены лабораторные работы

по конструированию вала и его расчету в системе AutoCAD Mechanical [3,4].

Выполненная курсовая работа должна быть представлена в двух видах:

а) пояснительная записка на бумажном носителе (титульный лист,

задание, чертеж вала, выполненные вручную расчеты, результаты расчетов в

AutoCAD Mechanical, сопоставление результатов, выводы и заключение,

чертеж вала на формате А3, список использованной литературы, содержание);

работа должна быть оформлена согласно принятым нормам (СТ НАО 56023-

1910-04-2014); на листах записки текст должен быть только с одной стороны;

объем записки – 20-24 листов формата А4;

б) файлы с результатами расчетов вала в AutoCAD Mechanical и с

чертежом вала.

При выполнении курсовой работы следует уделить должное внимание

работе с литературой. В [1] даны общие понятия о расчетах на прочность, в

[2] рассматриваются основы работы в AutoCAD Mechanical. В [5] даются

сведения по конструированию и расчету валов, приводятся справочные

данные. В [6] изложены основные правила выполнения чертежей. Из [7] взяты

с некоторыми изменениями варианты заданий; кроме того, там имеются и

справочные данные по расчету валов, однако методика расчета несколько

отличается от методики, приведенной в [5]. Методика расчета валов на

статическую и усталостную прочность и некоторые справочные данные

приводятся в приложении А к настоящим методическим указаниям.

5

1 Задание на курсовую работу

Для заданных схемы вала и числовых данных требуется:

1) Сконструировать вал в системе AutoCAD Mechanical с

использованием модуля проектирования валов Генератор вала.

2) Выполнить вручную построение эпюр внутренних силовых факторов

и проверочный расчет одного из опасных сечений вала на статическую и

усталостную прочность (справочные данные для расчета приведены в

приложении А к настоящим методическим указаниям). Расчет на статическую

прочность выполнить с учетом пиковых нагрузок при пуске, приняв значение

коэффициента перегрузки Kп=2,5. Допускаемое значение запаса по

статической прочности принять равным [nт] = 1,3...1,6, по усталостной

прочности [n]=1,3...2,1.

3) Выполнить в AutoCAD Mechanical с использованием процедуры

AMSHAFTCALC построение эпюр внутренних силовых факторов и

напряжений в поперечных сечениях вала.

4) Выполнить с использованием процедуры AMSHAFTCALC расчет

опасных сечений вала на статическую прочность и усталостную прочность;

проверить выполнение условия жесткости по допускаемому углу

закручивания, приняв [φ] =0,5°.

5) Сопоставить результаты проверочных расчетов прочности вручную и

в AutoCAD Mechanical.

5) Сделать общие выводы по результатам расчетов и дать заключение о

работоспособности вала. Оформить чертеж в соответствии со стандартами

ЕСКД и распечатать на формате А3.

2 Порядок выполнения курсовой работы

Рекомендуется следующий порядок выполнения курсовой работы:

а) сконструировать вал в системе AutoCAD Mechanical;

б) вручную определить силы, действующие на зубчатые колеса, и

привести их к оси вала;

в) построить эпюры нормальной силы и нормальных напряжений в

поперечных сечениях вала;

г) построить эпюры крутящего момента и наибольших касательных

напряжений от кручения в поперечных сечениях вала;

д) построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в

вертикальной плоскости;

е) построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в

горизонтальной плоскости;

ж) выбрать опасное сечение вала и провести для него вручную

проверочный расчет на статическую прочность;

и) выполнить вручную для выбранного по предыдущему пункту сечения

расчет на усталостную прочность;

к) в системе AutoCAD Mechanical выполнить расчет вала на

статическую и усталостную прочность для выбранного по пунктам (ж) и (и)

6

сечения и сопоставить с результатами ручного расчета; проверить выполнение

условия жесткости по допускаемому углу закручивания;

л) в системе AutoCAD Mechanical выполнить расчет прочности для

двух-трех других опасных сечений;

л) сделать общие выводы по расчету вала;

м) оформить чертеж вала и распечатать его, оформить пояснительную

записку и представить курсовую работу к защите.

3 Общие указания по конструированию и расчету вала

Промежуточные валы применяются в редукторах. При этом для

удобства сборки и разборки узла, замены подшипников и других

насаживаемых деталей валы выполняются ступенчатыми.

Проектирование вала начинают с определения диаметра выходного

конца из расчета на кручение без учета изгиба (по пониженным значениям

допускаемого напряжения), затем устанавливают значения диметров на

других участках и длины всех участков. В курсовой работе этот этап не

проводится: все диаметры и длины участков заданы.

Валы должны иметь фаски и скосы. Размеры фасок, в зависимости от

диаметра, вала приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Размеры фасок с×45° в зависимости от диаметра вала d

Параметр Размеры, мм

d 15…30 30…45 45…70 70…100 100…150

с 2 3 5 5 8

В местах ступенчатого изменения диаметра вала выполняют галтели

(сопряжения), радиус которых должен быть, по возможности, большим для

снижения концентрации напряжений. Одако для плотного прилегания торцов

деталей к буртикам вала в местах перехода радиус галтели должен быть

меньше размера фаски на насаживаемой на вал детали. В таблице 2 приведены

рекомендуемые значения радиусов галтели r в зависимости от меньшего

диаметра из двух соседних d (таблица 2).

Таблица 2 – Радиусы галтелей r в зависимости от диаметра вала d

Параметр Размеры, мм

d 15…30 30…45 45…70 70…100 100…150

r 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5

В тех местах перехода между участками с диаметрами d и D, где не

предусматривается установка детали, выполняют галтели с радиусом r ≈

≈ 0,4 (D - d).

В местах перехода от резьбового участка к гладкому участку и

некоторых других случаях нужно выполнять канавку для для выхода

инструмента.

7

Для обработки вала на токарном станке он должен иметь центровые

отверстия, как правило, одинаковые на обоих торцах. В некоторых случаях

центровые отверстия выполняют с резьбой для того, чтобы, кроме центровки,

они служили для ввинчивания болта, обеспечивающего прижатие детали,

насаживаемой на вал.

Для соединения вала с деталями, передающими вращение (зубчатые

колеса, шкивы ременных передач, звездочки цепных передач и т.п.), часто

используют призматические шпонки. В ходе выполнения курсовой работы

может оказаться, что при конструировании вала в AutoCAD Mechanical

шпонка подходящей длины не находится; в этом случае по согласованию с

преподавателем длину соответствующего участка вала нужно увеличить.

После того, как конструкция вала определена, для него нужно

выполнить уточненный проверочный расчет на статическую и усталостную

прочность. Расчет на статическую прочность выполняют с учетом

кратковременных пиковых нагрузок при пуске машины под нагрузкой для

учета сил инерции.

Если условия прочности не выполняются, что может быть обнаружено

уже при расчете вручную, следует выполнить расчет в AutoCAD Mechanical и,

удостоверившись в совпадении результатов (с определенной погрешностью),

следует выработать рекомендации.

В случае, когда не выполняется условие статической прочности, то

можно рекомендовать увеличение диаметра вала (если это возможно) или

использование материала с более высокими прочностными свойствами.

Если не выполняется условие усталостной прочности, то можно

рекомендовать уменьшить концентрацию напряжений либо использовать

упрочнение поверхности (цементацию, азотирование и т.п), либо

использовать мероприятия, рекомендованные для повышения статической

прочности.

Используя указанные мероприятия, нужно выполнить соответствующие

расчеты в AutoCAD Mechanical и добиться желаемого результата.

Если же расчеты показывают очень большие запасы прочности (5 и

более по обоим показателям), то следует рекомендовать использовать

материал с более низкими прочностными свойствами (и, соответственно,

более дешевый) либо уменьшить диаметры вала и выполнить расчет снова.

Все это должно быть отражено в выводах и рекомендациях по работе.

4 Пример выполнения курсовой работы

4.1 Задание и исходные данные

Задание: схема V, вариант числовых данных 3.

Схема вала (эскиз) приведена на рисунке 1, исходные данные приведены

в таблицах 3 и 4.

8

Таблица 3

Длины участков вала примем согласно таблице 1, округляя до целых

миллиметров:

l1 = 50 мм, l2 = 144 мм, l3 = 294 мм, l4 = 40 мм, l5=50 мм; полная длина

вала l1 + l2 + l3 + l4 + l5 = 578 мм.

Таблица 4

Схема Вари-

ант

d, мм T,

Н∙м

dw1,

мм

dw2,

мм Длина

участков d1 d2 d3 d4 d5

V

3

50

60

70

60

43

1200

140

190

l1=d1

l2=2,4d2

l3=4,2d3

l4=0,67d4

l5=1,17d5

Рисунок 1 – Схема вала, схема установки опор, силы на зубчатых

колесах

9

Вариант

Направление

усилий

Марка

стали

1 2

40Х 3 30° 45°

Радиусы галтелей между вторым участком и третьим, между третьим и

четвертым, а также между четвертым и пятым участками примем

одинаковыми и равными 1,2 мм согласно рекомендациям. Между первым и

вторым участками вместо галтели будем вставлять канавку для выхода

шлифовального круга (помощью вставки стандартных деталей).

На эскизе показано, что зубчатое колесо на втором участке поджимается

с помощью гаек к заплечикам на смежных участках с целью предотвращения

осевого смещения колес. На этом участке должна нарезаться резьба. Для

заданной схемы примем длину резьбового участка равной 1/3 от длины

второго участка; тогда l2р = 48 мм. Диаметр резьбовой части желательно

назначить меньше, чем диаметр цилиндрического участка, на который

устанавливается зубчатое колесо (чтобы не повредить резьбу при установке

колеса), поэтому выберем резьбу метрическую М58×2,5 (с мелким шагом для

плавного хода гайки при затяжке). Оставшаяся часть второго участка

представляет собой цилиндр с диаметром 60 мм и длиной 96 мм. Теперь вал

состоит из шести участков.

Геометрия зубчатого колеса: угол давления α = 20º (стандартный), угол

наклона зубьев для косозубых цилиндрических передач определяется из

геометрического расчета передачи и лежит в пределах 8…18º [5]; в настоящей

работе геометрический расчет передач не выполняется, поэтому условно

примем β1 = 10.5º, β2 = 12.8º.

Момент передается на вал через шпонку на ведомом зубчатом колесе 2

и снимается с вала через шпонку на ведущем зубчатом колесе 1. Вал

вращается против часовой стрелки, если смотреть по стрелке А на рисунке 1.

Характеристики прочности вала берем из таблицы А.1: материал – сталь

40Х ГОСТ 2590-2006, предел прочности σв = 900 МПа, предел текучести σт =

750 МПа, предел выносливости при изгибе σ-1 = 420 МПа, предел

выносливости при кручении τ-1 = 250 МПа, твердость по Бринеллю НВ не

ниже 270.

4.2 Конструирование вала в AutoCAD Mechanical

Запустим программу AutoCAD Mechanical 2015 (используется

русскоязычная версия, дополненная модулем СПДС - Система проектной

документации для строительства), создав новый рисунок по шаблону

am.gost.dwt.

Будем конструировать вал с помощью команды AMSHAFT2D, запустив

ее из падающего меню Компоненты → Генератор валов… В ответ на запрос

начертим центровую линию вала, в результате появится диалоговое окно

Генератор валов (рисунок 2). С помощью этого окна в интерактивном режиме

10

создадим первый цилиндрический участок длиной 50 мм и диаметром 50 мм,

резьбовой участок (второй слева) длиной 48 мм и метрической резьбой

М58×1,5, далее еще четыре цилиндрических участка (третий - длиной 96 мм и

диаметром 60 мм, четвертый - длиной 294 мм и диаметром 70 мм, пятый -

длиной 40 мм и диаметром 60 мм, шестой - длиной 50 мм и диаметром 43 мм.

Далее выполняем фаски на левом (2×45°) и правом (2,5×45°) торцах

вала и галтели с радиусом R1,2 между вторым участком и третьим, между

третьим и четвертым, а также между четвертым и пятым участками вала.

Далее будем вставлять в чертеж вала стандартные элементы. Для этого в

диалоговом окне Генератор вала с открытой закладкой Внешний контур

щелкнем по кнопке Стандар. детали (имеются ввиду стандартные элементы

– такие, как канавки, шпоночные пазы, центровые отверстия и др.,

вставляемые в вал) в результате чего откроется окно Выбор детали. С

помощью этого меню выполним на валу следующие элементы (рисунок 21 с

готовым чертежом вала):

а) центровое отверстие на левом торце, которое в данном случае служит

лишь для центровки заготовки вала при обработке на токарном станке

(выносной элемент А);

б) канавку между первым и вторым участками (выносной элемент Б);

в) канавку между вторым и третьим участками (выносной элемент В);

г) шпоночный паз на шестом участке;

д) центровое отверстие с резьбой, служащее одновременно для

центровки заготовки вала на станке и для поджатия зубчатого колеса 1 через

шайбу с помощью винта, ввинчиваемого в это резьбовое отверстие (выносной

элемент И).

С помощью диалогового окна Генератор вала (рисунок 2) выполним

сечения Д-Д и Е-Е, чтобы на чертеже показать на них поперечные размеры

шпоночных пазов. Т.к. шпоночные пазы показаны только спереди на местных

Рисунок 2 – Диалоговое окно Генератор валов

11

разрезах, выполним для них местные виды сверху Г и Ж, чтобы дать более

полное представление о форме канавок и указать недостающие размеры.

Сохраним файл в двух копиях, чтобы одну использовать для расчёта, а

другую для подготовки чертежа вала к печати.

4.3 Расчет вала на прочность вручную

4.3.1 Определение сил в зацеплениях зубчатых колес и их приведение к

оси вала. Определим силы в зацеплениях обоих зубчатых колес по

следующим формулам:

- окружная сила Ft = 2T/dw;

- радиальная сила Fr = Ft∙tgα/cosβ;

- осевая сила Fa = Ft∙tgβ.

Получаем

Ft1 = 17143 Н, Fr1 = 6341,5 Н, Fa1 =3177,3 Н,

Ft2 = 12631,5 Н, Fr2 =4714,7 Н, Fa2 = 2869,8 Н.

Эти силы показаны на рисунке 3,а.

Далее приведем силы, действующие на зубчатых колесах, к

геометрической оси вала и разложим их главные векторы и главные моменты

на составляющие по координатным осям. На рисунке 3,б показаны

положительные направления координатных осей и действительные

направления сил и моментов, действующих на вал. Получим для колеса 1

X1 = – Ft1∙sinφ1 - Fr1∙cosφ1 = -14063 Н,

Рисунок 3

12

Y1 = Ft1∙cosφ1 – Fr1∙sinφ1 = 11676 Н,

Z1 = Fa1 = 3177,3 Н,

Mx1 = (Fa1∙dw1∙sinφ1)/2 = 111,2 Н∙м,

My1 = -(Fa1∙dw1∙cosφ1)/2 = -192,6 Н∙м,

Mz1 = Ft1∙dw1/2 = 1200 Н∙м

и для колеса 2

X2 = Ft2∙cosφ2 + Fr2∙sinφ2 = 12265,6 Н,

Y2 = Fa2∙sinφ2 – Fr2∙cosφ2 = 5598 Н,

Z2 = -Fa2 = -2870 Н,

Mx2 =- (Fa2∙dw2∙cosφ2)/2 =-192,8 Н∙м,

My2 =- (Fa1∙dw1∙sinφ1)/2 = -192,8 Н∙м,

Mz2 = -Ft2∙dw2/2 = -1200 Н∙м.

Построим эпюры внутренних силовых факторов для вала. На рисунке 4

приведен эскиз вала с размерами.

4.3.2 Построение эпюры продольных сил и нормальных напряжений от

растяжения-сжатия. Растяжение или сжатие вала вызывается силами Z1, Z2

и силами поджатия зубчатых колес 5Fa1 = 15,89 кН и 5Fa2 = 14,35 кН (рисунок

5,а), и вал имеет восемь участков.

Эпюру продольных сил N строим справа, используя метод сечений:

I i a1

прав

N = F = 5F = 15,89 Н;

II i a1

прав

N = F = 6F = 19,1 Н;

III i a1

прав

N = F = F = 3,18 Н;

IV i a1

прав

N = F = F = 3,18 Н;

V i a1 a2

прав

N = F = F +5F = 17,53 Н;

VI i a1 a2

прав

N = F = F +4F = 14,66 Н;

VII i a1 a2

прав

N = F = F - F = 0,31 Н;

VIII i a1 a2

прав

N = F = F - F = 0,31 Н.

Рисунок 4

13

Эпюра продольных сил N показана на рисунке 5,б. В нашем случае вал

от действия продольных сил испытывает только растяжение.

Нормальные напряжения от продольных сил определяются по формуле:

N= ,

A

где A – площадь поперечного сечения вала.

Для построения эпюры нормальных напряжений от растяжения-сжатия

используем значения площадей поперечных сечений без учета различных

канавок, отверстий и т.п. (только для резьбового участка площадь определим

по внутреннему диаметру резьбы). Тогда

2 2

I II

πA = A = 43 = 1452 мм ,

4 I

I

I

Nσ = =10,94 МПа,

A

IIII

II

Nσ = =13,1МПа,

A

2 2

III

πA = 60 = 2827 мм ,

4 III

III

III

Nσ = =1,11МПа,

A

Рисунок 5

а)

б)

в)

14

2 2

IV

πA = 70 = 3848 мм ,

4 IV

IV

IV

Nσ = =0,8 МПа,

A

2

V IIIA = A = 2827 мм , VV

V

Nσ = =6,2 МПа,

A

2

VI IVA = A 3848 мм , VIVI

VI

Nσ = = 5,2 МПа,

A

2 2

VII

πA = 55,55 = 2423 мм ,

4 VII

VII

VII

Nσ = =0,12 МПа,

A

2 2

VIII

πA = 50 = 1963 мм ,

4 VIII

VIII

VIII

Nσ = =0,15 МПа.

A

Эпюра нормальных напряжений от действия продольных сил показана

на рисунке 5,в.

4.3.2 Построение эпюры крутящих моментов. Кручение вызывается

действием двух скручивающих моментов Mz1 и Mz2, приложенных посередине

шпоночных пазов (рисунок 6,а); эпюра крутящих моментов Mкр показана на

рисунке 6,б.

Максимальные касательные напряжения от кручения определяем по

формуле (ослабление вала в виду наличия отверстий, канавок и т.п. не

учитываем)

Рисунок 6

а)

б)

в)

15

кр

max

p

M= ,

W

где Wp – полярный момент сопротивления сечения вала.

Между сечениями, где приложены скручивающие моменты, вал имеет

четыре участка (рисунок 6,а), для которых определяем максимальные

касательные напряжения

3 3

pI

πW = 43 = 15611 мм ,

16

крI

maxI

pI

M= =76,8 МПа,

W

3 3

pII

πW = 60 = 42410 мм ,

16

крII

maxII

pII

M= = 28,2 МПа,

W

3 3

pIII

πW = 70 = 67346 мм ,

16

крIII

maxIII

pIII

M= = 17,8 МПа,

W

3 3

pIV

πW = 60 = 42410 мм ,

16

крIV

maxII

pIV

M= = 28,2 МПа.

W

Эпюра максимальных касательных напряжений от кручения показана на

рисунке 6,в.

4.3.3 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в

вертикальной плоскости. Сначала определим опорные реакции, для чего

запишем уравнения равновесия (рисунок 7,а):

ΣM A = 0; Y1∙(0,121+0,362+0,045) - Mx1 + By∙(0,121+0,362)+

+ Y2∙0,121 + Mx2 = 0;

By = -14 ,34 кН;

ΣM B = 0; -Ay∙(0,121+0,362) - Y2∙0,362 + Mx2 – Y1∙0,045 - Mx1 = 0;

Ay = -2 ,94 кН.

Проверка реакций:

ΣF y = 0 ?; -Ay + Y2 - By + Y1 =-2,94 + 5,6 – 14,34 + 11,68 ≈ 0.

Далее строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок I (0 ≤ z1 ≥ 0,121 м):

y y y

лев

Q = F = -A = -2,94 кН ;

1x x y

лев

M = M = -A z ; при z1 = 0 Mx = 0;

при z1 = 0,121 м Mx = -0,356 кН∙м.

Участок II (0 ≤ z2 ≥ 0,362 м):

2y y y

лев

Q = F = -A +Y = 2,66 кН ;

1 2 2 2x x y x

лев

M = M = -A (0,121+ z ) M Y z ;

при z2 = 0 Mx =- 0549 кН;

16

при z2 = 0,362 м Mx =0,415 кН∙м.

Участок III (0 ≤ z3≥0,045 м):

1y y

прав

Q = F = -Y = -11,68 кН ;

1 3 1x x x

прав

M = M =Y z M ; при z3 = 0 Mx = -0,111 кН∙м;

при z3= 0,045 м Mx = 0,415 кН∙м.

Эпюры Qy и Mx показаны на рисунке 7,б,в.

4.3.4 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в

горизонтальной плоскости. Найдем реакции:

ΣM A = 0; -X1∙(0,121+0,362+0,045) - My1 - My2 + Bx∙(0,121+0,362)+

Рисунок 7

в)

б)

а)

17

+ X2∙0,121 = 0;

Bx = 13,1 кН;

ΣM B = 0; -Ay∙(0,121+0,362) - Y2∙0,362 + Mx2 – Y1∙0,045 - Mx1 = 0;

Ax = -11,3 кН.

Проверка реакций: ΣF x= 0?; -Ax + X2 + Bx - X1 + = -11,3 + 12,27 + 13,1 -

- 14,06 ≈ 0.

Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок I (0 ≤ z1 ≥ 0,121 м):

x x x

лев

Q = F = -A = -11,3 кН ,

1y y x

лев

M = M = -A z ; при z1 = 0 My = 0;

Рисунок 8

18

при z1 = 0,121 м My = -1,37 кН∙м.

Участок II (0 ≤ z2 ≥ 0,362 м):

2x x

лев

Q = F = -A + X = 0,96 кН ;

1 2 2 2y y y y

лев

M = M = -A (0,121+ z ) M X z ;

при z2 = 0 My =- 1,175 кН∙м ;

при z2 = 0,362 м My =0,836 кН∙м.

Участок III (0 ≤ z3≥0,045 м):

1x x

прав

Q = F = X = 14,1 кН ;

1 3 1y y y

прав

M = M = -X z M ; при z3 = 0 M = -0,193 кН∙м;

при z3= 0,045 м M = 0,826 кН∙м.

Эпюры Qx и My показаны на рисунке 8,б,в.

4.3.5 Расчет статической прочности. В качестве опасного сечения

выберем сечение, расположенное чуть правее середины левой шпонки.

Внутренние силовые факторы в рассматриваемом сечении: продольная сила N

= 17,53 кН, изгибающие моменты Mx = 0,549 Н∙м, My = 1,175 Н∙м, крутящий

момент Mкр = 1,2 кН∙м. Суммарный изгибающий момент составляет 2 2

Σ x yM = M +M =1,3 кН м.

Поперечное сечение – круг со шпоночным пазом.

Площадь поперечного сечения, согласно (А.15), равна: 2 2

2π d b h π 60 18 11A= - = - = 2728 мм .

4 2 4 2

Тогда нормальное растягивающее напряжение от продольной силы

составляет:

раст

нетто

N 17530σ = = =6,43МПа.

A 2728

В таблице А.9 для поперечного сечения вала со шпоночным пазом

находим Wиз = 18760 мм3, Wкр= 40000 мм

3.

Определим наибольшие касательные напряжения от кручения и от

изгиба 6

кр

кр.max

кр

M 1,2 10= = = 30 МПа,

W 40000

6

из.max

из

M 1,3 10= = = 69,5 МПа.

W 18760

Эквивалентное напряжение в опасных точках рассчитываемого сечения

вала по 4-й теории прочности (Хубера – Мизеса) равно: 2 2

экв N из.max кр.maxσ =σ + σ +3τ =93,2МПа

и запас прочности без учета пиковых нагрузок составляет

19

тт

экв

σ 750n = = = 8,05,

σ 93,2

а с учетом пиковых нагрузок

тт

п экв

σ 750n = = = 3,2.

K σ 2,5 93,2

Как видим, статическая прочность вала обеспечена, т.к. nт > [n]=1,3.

Теперь выполним проверочный расчет рассматриваемого сечения на

сопротивление усталости. Определим амплитуды циклов напряжений:

σa = σиз.max = 69,5 МПа; τa = τкр.max/2 = 15 МПа

и средние напряжения цикла

σm = σраст = 2,8 МПа; τm = τкр.max/2 = 15 МПа.

Для диаметра вала 60 мм по таблице А.2 находим Кdσ = 0,785, Кdτ =

0,675.

Концентратором напряжений в рассматриваемом сечении вала является

шпоночный паз, для которого по таблице А.6 определяем Кσ = 2,2, Кτ = 2,05.

По таблице А.3 определяем значения коэффициентов влияния чистоты

обработки поверхности вала при шероховатости Ra = 0,8…1,6 мкм

(шлифование чистовое) KFσ= 0,885 и KFτ =0,935.

Поверхность вала не упрочняется, поэтому коэффициент влияния

поверхностного упрочнения Kv = 1 (таблица А.4).

Коэффициенты концентрации напряжений в сечении определяются по

формулам (А.8) и (А.9):

D

d F v

K 1 1 2,2 1 1K 1 1 2,93,

K K K 0,785 0,885 1

D

d F v

K 1 1 2,05 1 1K 1 1 3,11.

K K K 0,675 0,935 1

Коэффициент влияния асимметрии цикла по нормальным напряжениям

принимаем согласно рекомендациям (А.7): σ = 0,02 + 2∙10-4

σв = 0,2.

Коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и

касательным напряжениям определятся по формулам (А.5) и (А.6) как

1

D a m

420n 2,06;

K 2,93 69,5 0,2 2,8

1

D a m

250n 5,19.

K 3,11 15 0,1 15

Окончательно коэффициент запаса по усталостной прочности в

рассматриваемом сечении определяем по формуле Гафа и Полларда (А.4)

2 2 2 2

n n 2,06 5,19n 1,91.

n n 2,06 5,19

Как видим, усталостная прочность вала обеспечена, т.к. n > [n]=1,3.

20

4.4 Расчет вала в системе AutoCAD Mechanical

а) Для расчета вала в AutoCAD Mechanical используем одну из

сохраненных копий файла с валом.

Запустим команду AMSHAFTCALC, например, находясь в рабочем

пространстве Классический Mechanical, из падающего меню Компоненты

→Расчеты →Расчет вала… Откроется диалоговое окно Расчет вала

(рисунок 9), с помощью которого задаем механические свойства материала,

опоры, геометрические параметры зубчатых колес и скручивающий момент

на колесе 1, на колесе 2 момент устанавливается автоматически из условия

уравновешивания моментов.

На рисунке 10 показано диалоговое окно Свойства материала,

вызываемое нажатием кнопки Редакт… в области Материал окна Расчет

вала, в котором вручную установлены механические свойства для заданного

материала вала – стали 40Х.

Геометрические параметры зубчатых колес и скручивающие моменты

на них задаются в диалоговом окне Зубчатая передача, вызываемом кнопкой

Зубчатое колесо в области Тип нагрузки окна Расчет вала. Так, на

рисунке 11 показана вкладка Исходные данные окна Зубчатое колесо, на

которой задаем нагрузку на зубчатом колесе 1 и его параметры. Убеждаемся,

что составляющие сил в зацеплениях зубчатых колес совпадают по

направлению и с допустимой погрешностью по величине с определенными

вручную направлениями и значениями сил. Для колеса 1 в разделе 4.3 были

Рисунок 9

21

определены нагрузки для колеса 1: X1 = -14063 Н, Y1 = 11676 Н, Z1 = 3177,3 Н,

что совпадает со значениями, определенными в AutoCAD Mechanical (рисунок

12). Отметим, что система координат в AutoCAD Mechanical отличается от

той, что была принята нами (рисунок 3,б).

Рисунок 10

Рисунок 11

22

Рисунок 12

Рисунок 13

23

Нагрузки на колесе 2, определенные вручную в разделе 2.1, составляют:

X2 = 12265,6 Н, Y2= = = 5598 Н, Z2 = -2870 Н. Значения сил и их направления

совпадают с тем, что показано на рисунке 14.

Далее задаем осевые силы, действующие на вал от поджатия зубчатых

колес, которые мы принимаем равными пятикратным осевым силам в

зацеплениях зубчатых колес. Затяжка болта на колесе 1 и гайки на колесе 2,

вызывая сжатие ступиц зубчатых колес, создает растяжение соответстующих

участков вала.

Рисунок 14

Рисунок 15

24

Для задания этих сил нажимаем кнопку Сосредоточенная нагрузка

в области Тип нагрузки окна Расчет вала. В раскрывающемся диалоговом

окне Сосредоточенная нагрузка задаем значения сил. На рисунке 15 показано

диалоговое окно, в котором задана силы поджатия на правом торце вала.

Убеждаемся, что силы приложены строго по оси вала горизонтально, для чего

Компоненты угла Гамма должны иметь нулевые значения.

Теперь выполним расчет внутренних силовых факторов и напряжений и

вставим результаты расчета в чертеж. Для этого нажмем кнопку Моменты и

деформация… В появившемся диалоговом окне Построение эпюры (рисунок

16) на вкладке Изгиб выберем изгибающие моменты в двух плоскостях, на

вкладке Кручение - крутящий момент, на вкладке Напряжения – Осевое

напряжение…, Напряжение закручивания… и Напряжения по фон Мизесу

(эквивалентные напряжения по 4-ой теории прочности). Согласимся с

масштабами и наименованием таблицы Вычисленные значения, в которую

будут выведены результаты расчета. Завершив процедуру, получим

выбранные выше эпюры (рисунок 17) и таблицу с результатами расчета

(рисунок 18).

Таблица содержит информацию о максимальных внутренних силовых

факторах, максимальных напряжениях и деформациях. Эти результаты

получены из статического расчета без учета концентрации напряжений,

возникающей в местах резкого изменения геометрии вала. Ниже будет

рассмотрено выполнение расчетов на статическую и усталостную прочность,

причем в последнем случае, естественно, с учетом концентрации напряжений.

Рисунок 16

25

Рисунок 17

Сопоставление полученных здесь результатов построения эпюр и

вычисления напряжений с результатами вычислений вручную показывают

достаточно точное совпадение. Кроме того, убедимся в совпадении

результатов, определив на эпюрах, построенных в AutoCAD Mechanical,

значения в характерных точках, для чего запустим соответствующую

26

процедуру, щелкнув по кнопке Граф. величины диалогового окна Расчет вала

(рисунок 9). Так, на рисунке 19 показана эпюра изгибающих моментов в

вертикальной плоскости, которая совпадает с эпюрой на рисунке 7,в с

точностью до знака (в AutoCAD Mechanical эпюры изгибающих моментов

строятся на растянутом волокне). Незначительное расхождение в абсолютных

величинах (менее 0,3%) обусловлено ошибками округления при расчете

вручную.

Рисунок 18

Рисунок 19

27

По результатам расчета выполним проверку условия жесткости для

вала. Максимальное значение угла закручивания φmax составляет 0,228º

(рисунок 18), а допускаемое значение угла закручивания [φ] равно 0,5º, так

что φmax < [φ], то есть условие жесткости выполнено.

к) Теперь выполним расчет прочности вала в опасных сечениях, в

частности, в тех сечениях, где имеются концентраторы напряжений типа

канавок, выточек и т.п. Для этого перезапустим команду AMSHAFTCALC и в

открывшемся диалоговом окне Расчет вала нажмем кнопку Прочность... В

командной строке появляется запрос Укажите положение для расчета на

валу или [Эпюра]: и курсор принимает вид перекрестья с «привязанным» к

нему отрезком вертикальной линии, показывающим положение расчетного

сечения. Ответим на запрос, указав положение расчитываемого сечения.

Сначала выполним расчет для сечения чуть правее середины левой

шпонки, для которого в разделе 4.3 был выполнен расчет вручную. После

указания сечения открывается диалоговое окно Расчет прочности. На

вкладке Концентратор напряжений (рисунок 20) показана геометрия

концентратора – шпоночная канавка; в области Поверхность концентратора

напряжений обработку поверхностей (имеется ввиду упрочнение

поверхности) примем по умолчанию (Нет), для шероховатости поверхности

изменим значение Rz на 2,4 мкм, что примерно соответствует принятому для

ручного расчета значению Ra = 1,2 мкм. На вкладке Нагрузки и напряжения

(рисунок 21) включим режим пользовательских изменений (кнопка Польз.

изменения), где укажем, что осевая нагрузка остается постоянной 17527 Н,

изгибающий момент изменяется по симметричному циклу от -1292 до +1292

Н∙м и крутящий момент изменяется по отнулевому циклу от 0 до 1200 Н∙м.

Рисунок 20

28

Чтобы вставить результаты расчета для рассматриваемого сечения в

чертеж, нажмем кнопку OK – курсор принимает вид перекрестья с

«привязанной» к нему таблицей, показывающей результаты расчета. Ответим

на запросы, и в чертеж будут вставлены таблицы с результатами расчета

запасов прочности для рассматриваемых сечений (рисунок 22,а).

Рисунок 10

Рисунок 22

в)

б)

а)

Рисунок 21

29

Выполним расчет еще для двух сечений: для сечения по галтели между

четвертым и пятым участками, сечение чуть левее середины правой шпонки.

Результаты расчета показаны на рисунках 22,б и 22,в соответственно и

сохранены в файле Курсовая_Расчеты.dwg.

Обсудим полученные результаты. На рисунке 22 таблицы содержат

следующие параметры:

1) Предохранительные устройства - должно быть Расчетные значения

запаса прочности.

2) Фатальная ошибка - должно быть По усталостному разрушению.

3) Предел текучести - должно быть По пределу текучести.

Во всех трех случаях в конце таблицы дано примечание

Пользовательские изменения – это связано с тем, что во всех трех случаях мы

вносили изменения в нагрузку.

Анализируя полученные результаты, отметим, что в нашем случае

наиболее опасным по статической прочности является сечение 1, где запас

составляет nт= 9,94 : 2,5 = 3,96, что существенно больше допускаемого

значения [nт] = 1,3. Наиболее опасным по сопротивлению усталости также

является сечение 1, где запас составляет n = 1,917, что также больше

допускаемого значения [n] = 1,3.

Таким образом, прочность вала обеспечена.

Сравнивая этот результат с тем, что дал расчет вручную видим, что есть

некоторые расхождения (nт= 3,96 против 3,2) по статической прочности, а по

усталостной прочности эти значения практически совпадают (1,917 против

1,91). По статической прочности расхождение составляет порядка 19%. Это

может объясняться некоторыми различиями в методиках расчета: в AutoCAD

Mechanical расчет выполняется по стандарту ФРГ DIN 743-2-2000, при этом

не учитывается ослабление вала за счет различных канавок, проточек и т.п.

4.5 Выполнение чертежа вала

Чертеж вала, полученный ранее с помощью модуля Генератор вала

системы AutoCAD Mechanical, не является окончательным. Здесь не хватает

размеров и технических требований, кроме того, чертеж выполнен без

соблюдения требований к толщинам линий.

Чертеж будет выведен на формате А3 в масштабе 1:2, поэтому из

пространства модели перейдем в пространство листа, предварительно

настроив новый лист с помощью Диспетчера параметров листа (рисунок 21).

Затем в новом листе создадим один видовой экран с помощью команды

ВЭКРАН. Далее вставим формат А3. Если используется AutoCAD Mechanical

с встроенным модулем СПДС (Система подготовки документации для

строительства), то вставляем формат А3, из него удаляем основную надпись, а

затем вставляем Основную надпись для чертежей ЕСКД, первый лист. В

пространстве модели переместим элементы чертежа таким образом, чтобы

добиться наилучшего восприятия их на чертеже в пространстве чертежа.

Далее проставляем необходимые размеры, корректируем размеры на

30

выносных элементах, корректируем штриховку на местных разрезах, сечениях

и выносных элементах в соответствии со стандартами ЕСКД. Заполняем

основную надпись и указываем технические требования.

Окончательно чертеж вала получает вид, приведенный на рисунке 21 и в

файле Вал_Чертеж.dwg.

4.6 Выводы и заключение

Расчеты вала показали, что условия статической и усталостной

прочности, а также условие жесткости по углу закручивания выполняются.

Таким образом, работоспособность вала обеспечена.

31

Рисунок 23

32

Приложение А

Справочные данные к расчетам валов на прочность

Основными нагрузками на валы являются силы от передач, которые

передаются через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса,

звездочки, шкивы, муфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал

детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины, и эти

сечения принимают в качестве расчетных. Под действием постоянных по

величине и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения,

изменяющиеся по симметричному циклу.

Материалами для валов служат углеродистые и легированные стали

(таблица А.1). Для большинства валов применяют термически обработанные

среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, а для высоконапряженных

валов ответственных машин - легированные стали 40ХН, 20Х, 12ХНЗА.

Таблица А.1

Марка

стали

Диаметр

заготовки,

мм

Твер-

дость

НВ, не

менее

Механические

характеристики, МПа

ψτ

в т т -1 -1

Ст.5 Любой 190 520 280 150 220 130 0,06

45 ≤120 240 780 540 290 360 200 0,09

≤80 270 900 650 390 410 230 0,10

40Х ≤200 240 790 640 380 370 210 0,09

≤120 270 900 750 450 410 240 0,10

40ХН ≤200 270 920 750 450 420 230 0,10

20Х ≤120 197 650 400 240 310 170 0,07

12ХН3А ≤120 260 950 700 490 430 240 0,10

18ХГТ ≤60 330 1150 950 660 500 280 0,12

Расчет проводят в такой последовательности: по чертежу вала

составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы,

нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно

перпендикулярным плоскостям (условно горизонтальной и вертикальной).

Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной

плоскостях. Строят эпюры нормальных (продольных) сил N, изгибающих

моментов в двух плоскостях Мвер и Мгор, а также крутящего момента Мкр.

Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр

моментов, размеров сечения вала и концентраторов напряжений. Проводят

расчет на статическую прочность и на сопротивление усталости.

33

А.1 Расчет на статическую прочность

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения

пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок

(например, при пуске).

Величина перегрузки зависит от конструкции передачи (привода). При

наличии предохранительной муфты величина перегрузки определяется

моментом, при котором эта муфта срабатывает. При отсутствии

предохранительной муфты возможную перегрузку условно принимают

равной перегрузке при пуске приводного электродвигателя. В расчете

используют коэффициент перегрузки

Kп = Mmaх /M,

где Mmaх - максимальный кратковременно действующий вращающий

момент (момент перегрузки);

M номинальный (расчетный) вращающий момент. Общие

пластические деформации в период действия кратковременных перегрузок

будут отсутствовать, если возникающие при этом напряжения не будут

превышать предел текучести материала.

В расчете определяют выполнение условия прочности по текучести

тт т

п экв N

n [ n ],K ( )

(А.1)

где nт – фактический запас прочности по текучести;

т предел текучести материала вала (таблица А.1);

Кп коэффициент перегрузки;

экв эквивалентное напряжение от одновременного действия изгиба и

кручения, 2 2

кр

экв

М М;

W

(А.2)

где MΣ результирующий изгибающий момент в рассматриваемом

сечении (2 2

x yM M M по 3-й теории прочности);

Мкр крутящий момент;

W осевой момент сопротивления сечения вала;

σN – напряжение (растягивающее или сжимающее) от продольной силы,

N

N;

A (А.3)

N – осевая (продольная) сила,

A – площадь поперечного сечения вала,

[nт] - допускаемое значение коэффициента запаса прочности по

текучести; для валов принимают [nт] = 1,3 ... 1,6.

А.2 Расчет на сопротивление усталости

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние

34

разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик

материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет производят в

форме проверки коэффициента запаса прочности. Для каждого из

установленных предположительно опасных сечений определяют расчетный

коэффициент запаса прочности n и сравнивают его с допускаемым

значением n, принимаемым обычно в пределах 1,3... 2,1;

2 2

n nn n ,

n n

(А.4)

где n и n - коэффициенты запаса отдельно по нормальным и по

касательным напряжениям, определяемые согласно зависимостям:

1

D a m

n ;K

(А.5)

1

D a m

n ,K

(А.6)

где -1 и -1 пределы выносливости стандартных образцов при

симметричном цикле изгиба и кручения (таблица А.1);

а и а - амплитуды напряжений цикла;

m и m - средние напряжения цикла;

σ, τ - коэффициент чувствительности материала вала к асимметрии

цикла изменения напряжений; их значения берут из справочников (значения

στ приведены в таблице А.1); для напряжений изгиба его можно определять

согласно зависимости

σ = 0,02 + 2∙10-4

σв; (А.7)

KD и KD коэффициенты концентрации напряжений для данного

сечения вала, определяемые по формулам:

D

d F

K 1 1K 1 ;

K K K

(А.8)

D

d F

K 1 1K 1 ,

K K K

(А.9)

где K и K эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

Kd, Kd коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного

сечения (таблица А.2);

KF коэффициент влияния шероховатости (таблица А.3);

Кv коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица А.4);

если поверхность вала не упрочняется, то Kv = 1.

Числовые значения коэффициентов K и K приведены в таблицах: в

ступенчатом переходе с галтелью или канавкой (рисунок А.1) в таблице

А.5, в месте шпоночного паза в таблице А.6, для шлицевых и резьбовых

участков вала – в таблице А.7. Для оценки концентрации напряжений в

35

местах установки на валу деталей с натягом используют отношения K/Kd и

K/Kd (таблица А.8).

Таблица А.2 - Значения коэффициентов Kdσ и Kdτ

Вид деформации и материал Значения Kdσ (Kdτ) при диаметре вала d, мм

20 30 40 50 70 100

Изгиб для углеродистой

стали

0,92 0,88 0,85 0,81 0,76 0,71

Изгиб для легированной

стали

0,83

0,77

0,73

0,7

0,65

0,59 Кручение для всех сталей

Таблица А.3 - Значения коэффициентов KFσ и KFτ

Вид механической обработки

Параметр шероховатости

Rа, мм

KFσ при σв, МПа KFτ при τв, МПа

≤ 700 > 700 ≤ 700 > 700

Шлифование тонкое

до 0,2

1

1

1

1

Точение тонкое

0,2...0,8

0,99...0,93

0,99...0,91

0,99...0,96

0,99...0,95

Шлифование чистовое

0,8...1,6

0,93...0,89

0,91...0,86

0,96...0,94

0,95...0,92

Точение чистовое

1,6...3,2

0,8...90,86

0,86...0,82

0,94...0,92

0,92...0,89

Таблица А.4 - Значения коэффициента Kv

Вид упрочнения

поверхности вала

Kv

Значения Kv при Kσ = 1,0 Kσ = 1,1...1,5 Kσ ≥ 1,8

Закалка ТВЧ 1,3 ...1,6 1,6...1,7 2,4...2,8

Азотирование 1,15...1,25 1,3...1,9 2,0...3,0

Накатка

роликами

1,2...1,4 1,51...1,7 1,82...,2

Дробеструйный

наклеп

1,1...1,3

1,4...1,5

1,6...2,5

Без упрочнения 1,0 1,0 1,0

36

Таблица А.5 - Значения коэффициентов K и K для ступенчатого

перехода с галтелью

t/r r/d K при в, МПа K при в, МПа

500 700 900 1200 500 700 900 1200

2 0,01 1,55 1,6 1,65 1,7 1,4 1,4 1,45 1,45

0,02 1,8 1,9 2,0 2,15 1,55 1,6 1,65 1,7

0,03 1,8 1,95 2,05 2,25 1,55 1,6 1,65 1,7

0,05 1,75 1,9 2,0 2,2 1,6 1,6 1,65 1,75

3 0,01 1,9 2,0 2,1 2,2 1,55 1,6 1,65 1,75

0,02 1,95 2,1 2,2 2,4 1,6 1,7 1,75 1,85

0,03 1,95 2,1 2,25 2,45 1,65 1,75 1,75 1,9

5 0,01 2,1 2,25 2,35 2,5 2,2 2,3 2,4 2,6

0,02 2,15 2,3 2,45 2,65 2,1 2,15 2,25 2,5

Таблица А.6 - Значения коэффициентов K и K для шпоночного паза

в,

МПа

K при выполнении паза фрезой K

концевой дисковой

500 1,8 1,5 1,4

700 2,0 1,55 1,7

900 2,2 1,7 2,05

1200 2,65 1,9 2,4

Таблица А.7 - Значения коэффициентов K и K для шлицевых и

резьбовых участков вала

в,

МПа

K K

для

шлицев

для

резьбы

для шлицев для резьбы

прямобочных эвольвентых

500 1,45 1,8 2,25 1,43 1,35

700 1,6 2,2 2,5 1,49 1,7

900 1,7 2,45 2,65 1,55 2,1

1200 1,75 2,9 2,8 1,6 2,35

Рисунок А.1

37

Таблица А.8 – Значения коэффициентов K/Кd и Kτ/Kdτ в местах

установки на валу деталей с натягом

Диаметр

вала d,

мм

K/Kd при в, МПа Kτ/Kdτ при в, МПа

500 700 900 1200 500 700 900 1200

30 2,6 3,3 4,0 5,1 1,5 2,0 2,4 3,05

40 2,75 3,5 4,3 5,4 1,65 2,1 2,6 3,25

50 2,9 3,7 4,5 5,7 1,75 2,2 2,7 3,4

60 3,0 3,85 4,7 5,95 1,8 2,3 2,8 3,55

70 3,1 4,0 4,85 6,15 1,85 2,4 2,9 3,7

80 3,2 4,1 4,95 6,3 1,9 2,45 3,0 3,8

90 3,3 4,2 5,1 6,45 1,95 2,5 3,05 3,9

100 3,35 4,3 5,2 6,6 2,0 2,55 3,1 3,95

В расчетах валов амплитуду цикла нормальных напряжений

принимают равной наибольшему напряжению изгиба

a из

из

М,

W (А.10)

где 2 2

x yM M M - результирующий изгибающий момент;

Wиз момент сопротивления сечения вала изгибу.

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений принимают равным

напряжению от нормальной силы

m N

N.

A (А.11)

Касательные напряжения от кручения считаются изменяющимися по

отнулевому циклу, тогда

кр

a m кр

кр

M/ 2 ,

2W (А.12)

где Мкр крутящий момент;

Wкр момент сопротивления сечения вала кручению.

Формулы для определения моментов сопротивления в случае

сплошного вала круглого сечения диаметром d

3

из x

dW W ,

32

(А.13)

3

кр p

dW W .

16

(А.14)

Для вала с одной призматической шпонкой (рисунок А.2)

38

2

нетто

d bhA ,

4 2

(А.15)

23

из

bh 2d hdW ,

32 16d

(А.16)

23 2

16 16кр

bh d hdW .

d

(А.17)

В таблице А.9 приведены значения моментов

сопротивления для валов с пазом для

призматической шпонки по ГОСТ 23360-78.

Следует отметить, что при действии в

опасном сечении нескольких источников концентрации напряжений

учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим отношением К/Кd или

К/Кd).

Таблица А.9 – Моменты сопротивления для валов с одной

призматической шпонкой

d,

мм bh,

мм

Wиз,

мм3

Wкр,

мм3

d,

мм bh,

мм

Wиз,

мм3

Wкр,

мм3

20

21

22

66

655

770

897

1440

1680

1940

45

48

50

149

7800

9620

10916

16740

20500

23695

24

25

26

28

30

87

1192

1275

1453

1854

2320

2599

2810

3180

4090

4970

53

55

56

1610

12869

14510

15290

28036

30800

33265

60

63 1811 18760

21938

40000

47411

32

34

36

38

108

2730

3330

4010

4775

5940

7190

8590

10366

67

70

71

75

2012

26180

30200

31549

37600

56820

63800

68012

79000

80 2214 45110 97271

Рисунок А.2

39

Приложение Б

Схемы валов и исходные данные для выполнения курсовой работы

Схему задания и вариант выдает преподаватель, данные берутся из

таблицы Б.1. Схемы валов с указанием направлений сил, действующих в

зубчатых зацеплениях, приведены на рисунках Б.1 и Б.2.

В таблицах Б.1 и Б.2 согласно схеме и варианту даны размеры вала,

вращающий момент T, диаметры зубчатых колес dw1 и dw2, углы расположения

зацеплений зубчатых колес 01 , 0

2 , марка материала вала.

Таблица Б.1

Схема Вари-

ант

d ,мм

T,

Н∙м

dw1,

мм

dw2,

мм Длина

участков d1 d2 d3

d4 d5

I

1

2

3

4

5

6

35

40

45

45

60

55

40

50

55

50

70

70

60

70

80

70

80

85

40

50

55

50

70

70

35

40

45

45

60

55

150

200

300

250

700

700

100

110

120

130

200

150

120

130

140

150

250

200

l1=1,2d1

l2=2,4d2

l3=4,0d3

l4=2,4d2

l5=1,2d1

II

1

2

3

4

5

6

40

45

50

60

35

55

55

60

60

70

50

70

70

75

70

80

60

80

55

60

60

70

50

70

40

45

50

60

35

55

250

300

600

400

500

700

120

130

140

200

100

180

150

170

190

240

150

220

l1=d1

l2=2,4d2

l3=4,2d3

l4=2,4d4

l5=d5

III

1

2

3

4

5

6

40

45

35

50

60

50

50

60

50

60

70

70

60

80

70

70

80

80

50

60

50

60

70

70

45

50

40

55

60

55

300

400

500

600

700

450

150

160

110

180

200

190

180

175

180

230

240

225

l1=d1

l2=2,2d2

l3=3,0d3

l4=1,5d4

l5=1,5d5

IV

1

2

3

4

5

6

50

60

55

40

45

50

60

70

65

50

55

70

70

80

75

70

70

80

60

70

60

50

50

60

40

50

50

40

40

40

600

700

500

500

400

300

180

200

190

170

180

200

220

245

235

220

230

240

l1=1,5d1

l2=2,2d2

l3=3,5d3

l4=2,0d4

l5=d5

40

Таблица Б.2

Вариант

Направление

усилий

Марка

стали 0

1 0

2

1

2

3

4

5

6

45

60

30

90

60

90

60

45

45

60

45

60

Ст.5

45

40Х

40ХН

20Х

12ХН3А

41

Рисунок Б.1

42

Рисунок Б.2

43

Список литературы

1 Степин П.А. Сопротивление материалов. – СПб.: Лань, 2012. – 320 с.

2 Кудрявцев Е.М. Mechanical Desktop Power Pack. Основы работы в

системе. – М.: ДМК Пресс, 2010. – 535 с.

3 Динасылов А.Д. Прикладная механика. Конструирование вала в

системе Mechanical Desktop. Методические указания к лабораторной работе. –

Алматы: АИЭС, 2003. – 30 с.

4 Динасылов А.Д. Прикладная механика. Расчет вала на прочность и

жесткость в системе Mechanical Desktop. Методические указания к

лабораторной работе. – Алматы: АИЭС, 2007. – 24 с.

5 Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин:

Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 496 с.

6 Динасылов А.Д., Яхъяев Э.А., Мажиев Е.М. Общие правила

выполнения конструкторской документации: Учебное пособие. - Алматы:

АУЭС, 2015. – 130 с.

7 Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов: Учеб.

пособие /Ф.З.Алмаметов и др. - СПб.: Лань, 2005. – 368 с.

44

Сводный план 2014 г., поз. 260

Алмас Даменович Динасылов

МЕХАНИКА.

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВАЛА

В СИСТЕМЕ AUTOCAD MECHANICAL

Методические указания и задания к курсовой работе

для студентов специальности 5B071700 – Теплоэнергетика

Редактор Л.Т. Сластихина

Специалист по стандартизации Н.К. Молдабекова

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16

Тираж 100 экз. Бумага типографская №1

Объем 2,75 уч.-изд.л. Заказ . Цена 1375 тенге.

Копировально-множительное бюро

некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи»

050013 Алматы, ул. Байтурсынова, 126