数学实验与 MATLAB 简介

课程的背景和基本要求

MATLAB 使用简介

MATLAB 常用函数介绍

宝石切割问题实验

将数学和计算机技术结合创造性地解决实际问题熟练掌握 MATLAB 的命令操作方式掌握 MATLAB 程序设计方法以 MATLAB 为操作平台完成各种不同的任务

———— 课程背景和基本要求————

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实验方法 —— 猜想验证求解发现

完成六个实验报告

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1. 抛射曲线的数学实验2. 飞行航程计算实验3. 定积分计算实验4. 昆虫繁殖问题实验5. 人口预测问题实验6. 蒙特卡罗方法实验

———— 课程背景和基本要求————

————MATLAB 使用简介————

是一种解释式语言 . 简单易学、代码短小高效、计算功能强大、图形绘制和处理容易、可扩展性强 .矩阵的数值运算、数值分析、模拟数据可视化、 2D/3D 的绘图 可以与 FORTRAN 、 C/C++ 做数据链接几百个核心内部函数大量可选用的工具箱

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MATLAB 是 Matrix Laboratory 的缩写

鼠标双击 Win2000 桌面上图标在 Win2000“ 开始”菜单的 “ 程序”选项中选择 “ MATLAB”

退出 MATLAB

命令窗口键入“ quit” 或 “ Ctrl+Q”鼠标选择菜单 file Exit MATLAB

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————MATLAB 使用简介————

启动 MATLAB

MATLAB 桌面

命令窗口工作空间浏览 命令历史窗口

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命令窗口、编辑窗口、图形窗口————MATLAB 使用简介————

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>> n=0:1:63;S=sum(2.^n)

S = 1.8447e+019

例 2. 计算 sin x 在 处的值3

,4

,6

,8

>>clear x=pi./[8,6,4,3],y=sin(x)y = 0.3827 0.5000 0.7071 0.8660

————MATLAB 使用简介————

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例 1. 计算级数 :S=1+2+22+23+···+263=

63

0

2n

n

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例 3. 衰减振荡曲线函数 : y=e -0.5x sin 5x 图形 .x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ;y1=y .*sin(5*x);

plot(x,y1,x,y,’--r’,x,-y,’--r’)

————MATLAB 使用简介————

sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数

sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数

三角函数与双曲函数

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————MATLAB 常用函数————

abs(x) 绝对值sqrt(x) 开平方conj(z) 共轭复数round(x) 四舍五入floor(x) 舍去正小数rat(x) 化为分数表示gcd(x,y) 最大公因数exp(x) 自然指数log(x) e 为底的对数Log10(x) 10 为底的对数

angle(z) 复数 z 的相角real(z) 复数 z 的实部imag(z) 复数 z 的虚部fix(x) 舍去小数取整ceil(x) 加入正小数取整sign(x) 符号函数rem(x,y) 求 x 除以 y 的余数lcm(x,y) 最小公倍数pow2(x) 以 2 为底的指数

log2(x) 以 2 为底的对数10/ 15

————MATLAB 常用函数介绍————

who 列出在 MATLAB 工作空间中已有的变量whos 列出驻留变量的同时 , 还给出维数及性质clear 删除内存中的变量（数据）clc 删除命令窗口的内容（已使用过的命令）home 光标移到命令窗口的左上角clf 删除图形窗口的内容↑ 调出刚才使用过的命令quit 退出 MATLAB

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————MATLAB 常用函数介绍————

MATLAB 命令窗口的部分通用命令

宝石加工厂需要将石料内已知位置上的一块精品切割出来 . 石料尺寸为 19×14×12(cm3) ,需要切割的精品尺寸为 5×4×2(cm3),且二者的左侧面、前面、底面相互平行 ,距离分别为 6cm,7cm,9cm。

宝石加工问题：

切割加工费用 : 垂直切割 3元 /cm2 ,水平切割 5元 /cm2。

试确定切割的工作流程 , 使切割的总费用最少。

( 为了减少旋转刀具的次数，要求同向切割连续两次后再旋转刀具 )

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19 14 12

6 7 9

5 4 2

8 3 1

5 14 12

6 7 9

5 4 2

8 3 1

5 4 12

6 7 9

5 4 2

8 3 1

5 4 2

6 7 9

5 4 2

8 3 1

一种切割方案的数据变化分析

全部方案分析 石料尺寸 (cm)石料 :长 ×宽 × 高 =a1×a2×a3；精品 :长 ×宽 × 高 = b1×b2×b3；切割费用 (cm2)垂直切割 3元 ,水平切割 5元

a2a3 b1a3 b1b2

a2a3 b1a2 b1b3

a1a3 b2a3 b1b2

a1a3 a1b2 b2b3

a1a2 a2b3 b1b3

a1a2 a1b3 b2b3

(1,2,3)

(1,3,2)

(2,1,3)

(2,3,1)

(3,1,2)

(3,2,1)

1 ——左、右2 ——前、后3 —— 上、下

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a1=19;a2=14;a3=12;b1=5;b2=4;b3=2;op(1)=a2*a3*3+b1*a3*3+b1*b2*5;op(2)=a2*a3*3+b1*a2*5+b1*b3*3;op(3)=a1*a3*3+b2*a3*3+b1*b2*5;op(4)=a1*a3*3+a1*b2*5+b1*b3*3;op(5)=a1*a2*5+a2*b3*3+b1*b3*3;op(6)=a1*a2*5+a2*b3*3+b2*b3*3an=min(op);min=an*2op = 784 884 928 1094 1444 1438min = 1568

MATLAB 程序 (mlab0.m)

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[1] 苏金明等， MATLAB 实用教程，电子工业出版社

[2]李尚志等，数学实验，高等教育出版社， 1999

[3 ]电子科技大学应用数学系，数学实验简明教程，电子科技大学出版社， 2001

[4]刘宏友等，MATLAB6.X 符号运算及其应用，北京：机械工业出版社， 2003年 2月

[5]张志涌，精通MATLAB 6.5，北京航空航天大学出版社

参考文献