Upload File

ติว midterm & final คณิตศาสตร์...

  • Home
  • Documents
  • ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A
47
ติว Midterm & Final ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ คณิตศาสตร์ ม.5

Upload: vuongkien

Post on 27-Aug-2018

218 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

ติว Midterm & Final

ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์

คณิตศาสตร์ ม.5

Page 2: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

พิมพ์ที่ : โรงเรียน วี บาย เดอะ เบรนสงวนลิขสิทธิ์ : ตามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ ห้ามลอกเลียน ดัดแปลง ทำาซ้ำา ไม่ว่าจะเป็น ส่วนหนึ่งส่วนใดหรือทั้งหมดของเอกสารชุดนี้ นอกจากจะได้รับอนุญาต เป็นลายลักษณ์อักษรจากโรงเรียน วี บาย เดอะ เบรน เท่านั้น

*7590215003501*

เอกสารประกอบการเรียน วิชา

คณิตศาสตร์ ม.5

เอกสารประกอบการเรียน วิชา คณิตศาสตร์ระดับชั้น : ม.5 เรื่อง : ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์เจ้าของ : โรงเรียน วี บาย เดอะ เบรน

ติว Midterm & Final

TRIGONOMETRY

Page 3: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

สารบัญ

เรื่อง หน้า

ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ 1ติวสอบปลายภาค รื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 9

Page 4: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

1

Page 5: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

2

Page 6: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

3

Page 7: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

4

Page 8: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

5

Page 9: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

6

Page 10: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

7

Page 11: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

8

Page 12: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

9

Page 13: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

10

Page 14: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

11

Page 15: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

12

Page 16: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

13

Page 17: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

14

Page 18: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

15

Page 19: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

16

Page 20: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

17

Page 21: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

18

Page 22: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

19

Page 23: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

20

Page 24: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

21

Page 25: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

22

Page 26: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

23

Page 27: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

24

Page 28: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

25

Page 29: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

26

Page 30: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

27

Page 31: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

28

Page 32: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

29

Page 33: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

30

Page 34: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

31

Page 35: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

32

Page 36: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

33

Page 37: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

34

Page 38: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

35

Page 39: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

36

Page 40: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

37

Page 41: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

38

Page 42: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

39

Page 43: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

40

Page 44: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

41

Page 45: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

42

Page 46: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

43

Page 47: ติว Midterm & Final คณิตศาสตร์ มdocs.webythebrain.com/assignment/ma5-sheet-mid-final...B) B) B) B) sin A cosB— cos A sin B sin A cos B + cos A sin B sin(A

44


5 TRIGONOMETRIKOAK FUNTZIO ETA FORMULA...3. Egiaztatu II.3 formula, beste hauetatik abiatuta: sin (a– b) = sin acos b– cos asin b cos (a– b) = cos acos b+ sin asin b tg (a –

sumarnijwabtb.files.wordpress.com · Web viewDiketahui sin A = , cos B = serta A dan B sudut lancip. Maka nilai Sin (A + B) = …. Maka nilai Sin (A + B) = …. Dalam suatu rapat

Warm-up #3 1. Sin 23 o = 2. Cos 78 o = 3. Tan 42 o = 4. Sin A = 5. Sin B = 6. Cos A = 7. Cos B = 8. Tan A = 9. Tan B = 13 12 5 B A

 · — cos 520 sin 380 1 — cosi 200 — cos2 700 cos 350 sin 550 + sin 350 20. tan 120 - cot 780 24. 1 + tan250 — csc2 850 cos 550 25. 28. COS 100 sin 800 cos 700 tan 200 —

Teachingbd · rrîý = tan ydx y = g(x) - loga y = loga x logxe y — Ina sinB b stnB 2B1 900. sinA sin 2B 2 sinB cos B sinB 2 2 cosB [s: sin B cos B 2 COSB = COS300

2 ème secondaire. Chapitre (2) Trigonométrie Fonctions trigonométriques de la somme et de la différence de deux angles sin (A + B) = sin A cos B + cos

sin = sin cos + cos sin sin cos - cos sin 2 cos = cos cos - sin sin cos = cos cos ...faculty.pingry.k12.nj.us/vmcgrath/documents/11ADDITION... · 2010-05-18 · sin . = sin cos +

GRAAD 11 WETENSKAP VRAESTEL 1 FISIKA - s3-us-west-2 ... · sin s an t s a s t a Probeer dan die sin-reël sin sin sin a b c A B C Probeer laaste die cos-reël a b c bc A2 2 2 2 cos

rikard/DATA/Materijali/Papir za ispit.pdf(cot2a— 1)/2 cot a — 3 sin a — 4 sin" a — 4 cos a — 3 cos a ± sin cos a ± tan a + cot a I — cos 2 a + cos 2 a + 13 2 sin 2 COS

ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ · 2009-08-12 · AB BC sin A , AB AC sin B . ... АСВ = 90 AB AC cos A , AB BC cos B . 9 Тангенсом противолежа- ... ны,

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIAcos2x = cos²x - sin²x = cos²x – (1 - sin²x) = 2cos²x – 1. 2 cos x y 2 cos x y 9 b) Lahendame võrrandi f(x) = g(x) ehk cos2x = cosx

SOLUCIONARI Unitat 3 - XTEC...2008/05/02  · F cos 30 N p sin 30 0 F cos 30 (F sin 30 p cos 30 ) p sin 30 0 F cos 30 F sin 30 p cos 30 p sin 30 0 p( cos 30 sin 30 ) 2 9,8 (0,3 cos

Freeolivier.de.muizon.free.fr/Cours/1S/Livre/10-PrSc2.pdf · Les troiS Se déduisent de la précédente_ En 4 b — On cos(a 4 b) — a Sin a Sin cos b — Sin a b (4) 4 b — ¥

Типовой расчет №1 · 4x 1, 2 11 2x sin 7 cos; б) ¸ S S ... cos 2. 3. Упростить 14 sin 28 37 cos 14 cos 28 37 sin S

球面三角法§’の余弦則 cos 𝐴= −cos 𝐵cos 𝐵+ sin 𝐵sin 𝐵cos 𝑎 cos 𝐵= −cos 𝐵cos 𝐴+ sin 𝐵sin 𝐴cos 𝑏 cos 𝐵= −cos 𝐴cos 𝐵+ sin

dstharyana.orgdstharyana.org/html/whtsnew/2012/Nov Science Quiz/Sample... · Web view(2x cos y + y² cos x) dx + (2y sin x - x² sin y) dy = 0 is (a) x² cos y + y² sin x = c (b)

التالي؟ التعبير يكافئ يأتي مما أّي 1 sin x° cos y° cos x° sin y° + ( sin

ЗАДАНИЕ НА ЛЕТО · 6/9/2020  · ZACB = COS ct ABCD sin ZA ZB ctg Z B 900 — Tpane1-1Hfl sin — ? MeanaHa sin ZA cos ZA MNEF — Tpanel.l¼fl ME = 8, sin — ? AC =

NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITEnaosite.lb.nagasaki-u.ac.jp/dspace/bitstream/10069/40094/...(iii) T(b) & M(a) cos2tÐ —2 sin sin 20 cos 20 cos 9 sin (9 — sin

SMK...4 TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI 1. Arc length, =s T 8. sin rA ( = sin A cos B r cos A sin B Panjang lengkok, =s T sin = sin A kos B kos A sin B 2. Area of sector, …

1 ~ ¯ zkamelink.com/public/CR_IA/cr1a_chap4_図形と計量.pdf · 2013-07-18 · 4 · $ q - 1 ~ ¯ z 107 sin + cos = 2 w % 2 Ð b qsin cos U b { sin 4 + cos xsin qcos w 0 ¶ Ü

Notes de cours provisoires - ecoledetravauxpublics.org · Formulaire 3.1. Triangles rectangles $ $ $ sin $ cos $ sin $ cos $ $ cot $ $ cot $ A B C g B b a C C c a B tgB b c gC tgC

HendeseTahliliZarbD&Kh - انتشارات خیلی سبز sir sin + sin + sin = sin r + sin Y + sin r -y cos + cos + cos (r COS r Isinacosa+sin I Fin + sin cos + sin -y I Sin -Y Sin

Sin Law & Cos Law

 · 1/4 (Cos 3*20) * cos 60o 1/4 Cos2 60o = ¼ * (1/2)2 = 1/16 यट्रद a sin θ + b cos θ = m & a cos θ - b sin θ = n तो a2 + b2 = m2 + n2 उदा¡रण के

13. ABBILDUNGEN in EUKLIDISCHEN VEKTORRAUMENismi/boeinghoff/... · cos’ sin’ 0 sin’ cos’ 0 0 0 1 1 C A; 0 B @ cos’ sin’ 0 sin’ cos’ 0 0 0 1 1 C A geben eine Drehung

Benesse｜ベネッセグループ · -2. 30 b 60 OK? NEXT O c=4, SIIÄ sin 45 sin 4 sin 60 sin45 60 45 Sin B Sin C 3 cos 60 5 19 2bccosA 2ca cos B 2ab cos C — 25+9— — 25+9—

elatingsexamen sessie - Webs · 2 0 tan 0 1 p 3 1 p 3 j A B C j j c a b 12/37. en sin : op y -as cos : op x -as tan : rechte x 1 ns adranten: IV sin + + cos + + tan + + sin 2 cos

trigonometry compound angle identities...sin sin cos cos sin(A B A B A B+ ≡ +). a)Use the above trigonometric identity with suitable values for Aand B, to show that 6 2 sin75 4 +

 · sin cos sin sin xr yr 22 2 cos (1 ) rx yz z zr cos 22 2. 22

Principles of Math 12 Name: Review.pdftanθ B. € cotθ C. € tan2θ D. € tan3 θ 42. Simplify: cos(! - 2x) A. -cos 2x B. -sin 2x C. cos 2x D. sin 2x 43. 44. 45. Solve the following

TEORIJA ELEKTRIČNIH KOLA · 2006-11-08 · Trigonometrijske i hiperbolne funkcije Veza izme u trigonometrijskih i hiperbolnih funkcija cos sin cos sin cos sin 22 cos sin 22 j xjx

PEMBAHASAN - goeroendeso.files.wordpress.com menggunakan rumus trigonometri untuk jumlahan dan selisih sudut, berlaku: cos( ) cos cos sin sinA B A B A B 1 cos cos cos 34 AB S 11 cos

TEKNIK XI - materimiming.files.wordpress.com · sin 450 Jadi, nilaisin 1050 = a (NIG + ). Diketahui sin A = cos B = ... Tentukan nilai identitas trigonometri berikut! a. sin 2A b

Lattice Design in Particle Accelerators Bernhard Holzer, DESYcas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/... · cos sin sin ()cos(1 )sin cos sin ⎛⎞ ⎜⎟+ ⎜⎟ =⎜⎟ ⎜⎟−−+−