수치해석Numerical Analysis

161009

Ch0. Course Overview

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Numerical Analysis 2

• 담당교수: 이치범 (기계시스템디자인공학과)

Office: 프런티어관 1016호

E-mail: chibum@seoultech.ac.kr

Web: http://chibum.wordpress.com (개인)

Tel: 02-970-6337

수치해석

Numerical Analysis

Text Book:

•응용수치해석 (3rd ed), Steven Chapra 저, 손권 역, 한국맥그로힐 (번역서)

•Applied Numerical Methods with Matlab for Engineers and Scientists,

by Steven Chapra (원서)

Web Site: chibum.wordpress.com/teaching/numanalysis

E-STUDY(http://cec.seoultech.ac.kr)

Reference:

수치해석원론 ,유동선, 김영익 저, 교우사

Numerical recipes in c, W.H.Press 저

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Text Book

Numerical Analysis 4

실습 (2주차 또는 3주차에 실시 예정)

MATLAB 기본 학습은 알아서 수행할 것

학기중 Matlab 과제 있음. 시험문제에 출제 가능

추천 site:

•www.mathworks.com

•www.matlabinuse.com

MATLAB 실습

Numerical Analysis

평가방법

출석/학습태도* 10%

2회까지 허용

지각 2회 = 결석 1회

1/3 이상 결석시 F (학교 규정)

중간고사 30% 10월 27일 예정

기말고사 30%12월 15일 예정

(전범위)

실습평가 및Term Project

20%

과제 10%

*병원 진단서 인정은 원칙적으로 입원시에만 허용

*학습태도: 수면, 잡담하기, 휴대전화, 인간에 대한 예의를 어기는 경우 등

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Grading

Numerical Analysis 6

강의진도계획

주차 강 의 내 용 비고

1주 Introduction,수치해석의 기초이론 - 오차 Chap. 1, 4

2주 비선형 방정식의 해법 (1) - 구간법 Chap. 5

3주 비선형 방정식의 해법 (2) - 개방법 Chap. 6

4주 Matlab 실습 Chap. 2, 3

5주 행렬과 1차 연립방정식 (1) –직접법 Chap. 8, 9

6주 행렬과 1차 연립방정식 (2) –LU분해법 Chap. 10

7주 행렬과 1차 연립방정식 (3) –반복법 Chap. 11, 12

8주 중간고사 중간고사(10/27 예정)

9주 수치적분 Chap. 19, 20

10주 수치미분 Chap. 21

11주 상미분방정식의 수치해법 Chap. 22

12주 곡선의 적합 (1) - 선형 최소제곱법 Chap. 14

13주 곡선의 적합 (2) - 다항식 최소제곱법 Chap. 15

14주 다항식 보간법 Chap. 17

15주 기말고사 기말고사(12/15 예정)

Numerical Analysis

• Beam Projector 사용

• 강의 노트는 http://chibum.wordpress.com에서 개별 download

• 질문은 수업 중 아무 때나 가능

• 학점은 학교 규정대로

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기타

Numerical Analysis

수치해석(Numerical analysis ): Numerical analysis is the study of algorithms that use numerical

approximation (as opposed to general symbolic manipulations) for the problems of mathematical analysis from wikipedia

수치해석

수치해석(Numerical analysis ) : 숫자적 문제에 대해서 해석적 해답이 있고 없음에 관계없이 유용한

양적 해답을 얻는 방법의 연구 및 그와 같은 해답을 얻을 때의 계산 오차등의 분석. from 두산동아백과

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Numerical Analysis

● 실제공학문제

1) 수학적모델 (방정식)의 설정- 공학, 자연과학, 의학, 사회과학에서 나타나는 기본가설과 법칙들을이용하여 대수방정식, 미분방정식 등의 수학적 문제로 변환하는 단계. (대부분의 경우, 엄밀해를 구할 수 있는 경우는 매우 제한적임.

따라서 근사해를 구할 수 있는 수치방법에 의존)

2) 수치해법에 대한 검토- 수치해법에 대한 수학적 이해- 수치해법의 한계점 이해 (수렴성과 오차분석)

3) 수치해법의 실행- Programming (Matlab, C or Fortran)- Operation (Run the Job)

4) 결과 해석 (물리 현상의 이해)

수치해석의필요성

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Numerical Analysis

수치해석의예

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Numerical Analysis

Part 2 : 근과최적화 (최적화7장은본 교과목에서제외)

근구간법, 근개방법

(eg) i) natural frequency of a vibrating stringii) the temperature of heated body from

energy balanceiii) the friction factor for a turbulent flow

f(x) 0

f(x) f(x)

x1

x2x3

root of f(x) : x

Course Overview

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Numerical Analysis

Part 3 : 선형시스템선형대수방정식의해

- 고체역학, 유체역학, 열전달, 정전기학, 연소등의분야에서나타나는지배방정식은유한차분법또는유한요소법을이용하여푼다.

- 지배방정식을선형대수방정식으로변환.

11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

a x a x b

a x a x b

Course Overview

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Numerical Analysis

Part 4 : 곡선접합

보간법과곡선접합

- 먼저 데이터 점들에서 함수값을 이용하여 곡선을 접합하고,

이 접합선으로부터 구하고자 하는 함수값을 추정한다.

x1 x2 x4x3 x5

f(x)

f(x)

x

보간법 f(x)

x1 x2 x4x3 x5

f1

f2

f3

f5

f4

곡선접합

x

f(x)

Course Overview

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Numerical Analysis

Part 5 : 적분과미분

f(x)

ix 1 ixix 1

if 1

ifif 1

i i

i i

f fdf

dx x x

1 1

1 1

df

dx

수치미분

Course Overview

f(x)

x0 x1 x2 x3 x4 x5 6x x7 x8

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

수치적분

f(x)dx A A A

A A

1 2 3

7 8

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Numerical Analysis

Part 6 : 상미분방정식의해

- 동역학, 열 및물질전달, 전기회로내의전류그리고화학반응과같은

많은물리현상의연구에서 ODE가나타난다.

( , )dyf x y

dx

1 ( , )i i i iy y x f x y

Course Overview

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