แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 สวนท 1 : แบบปรนย 5 ตวเลอก แตละขอมค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว จ ำนวน 22 ขอ (ขอ 1-22) ขอละ 1 คะแนน รวม 22 คะแนน

ตวชวด แสดงควำมสมพนธของจ ำนวนตำง ๆ ในระบบจ ำนวนจรง (ค 1.1 ม.4-6/1)

1. ขอใดกลำวไมถกตอง 1 ทศนยมซ ำเปนจ ำนวนตรรกยะ 2 จ ำนวนเตมทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ 3 รำกทสองของจ ำนวนเตมบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ 4 มจ ำนวนบำงจ ำนวนทเปนทงจ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะ 5 ยเนยนเซตของจ ำนวนตรรกยะและเซตของจ ำนวนอตรรกยะเปนเซตของจ ำนวนจรง

ตวชวด มควำมคดรวบยอดเกยวกบคำสมบรณของจ ำนวนจรง (ค 1.1 ม.4-6/2)

2. ชวง (–2, 10) เปนค ำตอบของสมกำรในขอใด 1 |x| – 4 = 8 2 |4 – x| = 14 3 |x – 4| = 6 4 |x + 2| = 10 5 3|x – 4| = 9

ตวชวด มควำมคดรวบยอดเกยวกบจ ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ และจ ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ (ค 1.1 ม.4-6/3)

3. 80.2 มคำเทำกบขอใด 1 2 2 23 3 20.8 4 0.2 8 5 (0.8)2

ชดท 1

3 5

ตวชวด เขำใจควำมหมำยและหำผลลพธทเกดจำกกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรจ ำนวนจรง จ ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ และจ ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ (ค 1.2 ม.4-6/1)

4. ถำ = 8 และ 4 = 2 แลวจ ำนวนในขอใดหำร ab ไดลงตว

1 3 2 5 3 7 4 11 5 13

ตวชวด หำคำประมำณของจ ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ และจ ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก ำลงโดยใชวธกำรค ำนวณทเหมำะสม (ค 1.3 ม.4-6/1)

5. มคำประมำณตรงกบขอใด เมอก ำหนดให 2 1.41, 6 2.45 และ 8 2.83

1 7.64 2 8.46 3 11.28 4 13.32 5 13.64

ตวชวด เขำใจสมบตของจ ำนวนจรงเกยวกบกำรบวก กำรคณ กำรเทำกน กำรไมเทำกน และน ำไปใชได (ค 1.4 ม.4-6/1)

6. ให a, b และ c เปนจ ำนวนจรงใด ๆ ขอใดกลำวถกตอง 1 a + (b c) = (a + b) c 2 (a – b) – c = a – (b – c) 3 a – b = b – a 4 a(bc) = c(ab) 5 (a – b)x = bx – ax

1 8

a

6

b

3

2 (4 + 2 )–1

3

ตวชวด ใชควำมรเรอง อตรำสวนตรโกณมตของมม ในกำรคำดคะเนระยะทำงและควำมสง (ค 2.1 ม.4-6/1)

7. กตตอยบนเรอล ำหนงมองเหนยอดของประภำคำรทสง 25 เมตร เปนมมเงย 40๐ แสดงวำเรอล ำนอยหำงจำกประภำคำรเปนระยะทำงประมำณเทำใด

1 14.43 เมตร 2 20.98 เมตร 3 29.79 เมตร 4 32.64 เมตร 5 38.89 เมตร

ตวชวด แกโจทยปญหำเกยวกบระยะทำงและควำมสงโดยใชอตรำสวนตรโกณมต (ค 2.2 ม.4-6/1)

8. ทรงศกดยนอยบนหอคอยทมควำมสง 40 ฟต เขำมองเหนรถยนตคนหนงทจอดอยหำงจำกหอคอย เปนมมกม 30๐ รถยนตอยหำงจำกหอคอยเปนระยะทำงกฟต

1 20 ฟต 2 20 2 ฟต 3 20 3 ฟต 4 40 2 ฟต 5 40 3 ฟต

ตวชวด มควำมคดรวบยอดในเรองเซตและกำรด ำเนนกำรของเซต (ค 4.1 ม.4-6/1)

9. ก ำหนดให A = {, {1}, 5} ขอใดกลำวไมถกตอง 1 n(P(A)) = 8 ตว 2 {, 5} P(A) 3 {5}A 4 {} P(A) 5 {{1}} P(A)

sin cos tan 40๐ 0.6428 0.7660 0.8391 50๐ 0.7660 0.6428 1.1918 60๐ 0.8660 0.5000 1.7321

ตวชวด เขำใจและสำมำรถใชกำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย (ค 4.1 ม.4-6/2) 10.

จำกแบบรปขำงตน คำของ (a + b) – (c d) ตรงกบขอใด 1 –15 2 –7 3 7 4 15 5 17

ตวชวด มควำมคดรวบยอดเกยวกบควำมสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงควำมสมพนธและฟงกชน ในรปตำง ๆ เชน ตำรำง กรำฟ และสมกำร (ค 4.1 ม.4-6/3)

11. ควำมสมพนธในขอใดเปนฟงกชน 1 2 3 4 5

4 9 2 3

16 16 4 4

5 25 6 5

25 36 8 6

a b c d

ตวชวด เขยนแผนภำพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และน ำไปใชแกปญหำ (ค 4.2 ม.4-6/1)

12. จำกแผนภำพทก ำหนดให เขยนแทนดวยเซตในขอใด 1 C (A B) 2 (C – A) B 3 (A – C) B 4 A – (B C) 5 (B C) A

ตวชวด ตรวจสอบควำมสมเหตสมผลของกำรใหเหตผลโดยใชแผนภำพเวนน-ออยเลอร (ค 4.2 ม.4-6/2)

13.ผลสรปในขอใดตอไปนสมเหตสมผล โดยใชแผนภำพของเวนน-ออยเลอรในกำรตรวจสอบ ควำมสมเหตสมผล

1 เหต 1) ทหำรทกคนเปนคนแขงแรง 2) นำย อดทน เปนทหำร ผล นำย อดทน เปนคนแขงแรง 2 เหต 1) ครทกคนเปนคนฉลำด 2) ครบำงคนเปนเศรษฐ ผล เศรษฐบำงคนเปนคนฉลำด 3 เหต 1) คนรวยบำงคนเปนคนเกง 2) คนมน ำใจบำงคนเปนคนเกง ผล คนรวยบำงคนเปนคนมน ำใจ 4 เหต 1) ลงบำงตวอยบนสวรรค 2) ไซอวเปนลง ผล ไซอวอยบนสวรรค 5 เหต 1) คนทท ำศลยกรรมทกคนเปนคนสวย 2) ประภสสรำเปนคนสวย ผล ประภสสรำท ำศลยกรรม

ตวชวด แกสมกำรและอสมกำรตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง (ค 4.2 ม.4-6/3)

14. ขอใดคอสมกำรทม และ –2 เปนค ำตอบของสมกำร 1 3x2 + 5x = 2 2 3x2 = 5x + 2 3 3x2 = x + 2 4 3x2 + x = 2 5 3x2 + 2 = x

1 3

ตวชวด ใชกรำฟของสมกำร อสมกำร ฟงกชน ในกำรแกปญหำ (ค 4.2 ม.4-6/5)

15. ก ำหนดให y = 7 + x2 – 4x ขอใดกลำวถกตอง 1 มคำต ำสดเทำกบ 2 2 มคำต ำสดเทำกบ 3 3 มคำต ำสดเทำกบ 7 4 มคำสงสดเทำกบ 2 5 มคำสงสดเทำกบ 3

ตวชวด เขำใจควำมหมำยของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณต หำผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณตโดยใชสตรและน ำไปใช (ค 4.2 ม.4-6/6)

16. ผลบวกของจ ำนวนทหำรดวย 3 ลงตวของจ ำนวนนบตงแต 100 ถง 1,000 เทำกบขอใด 1 164,850 2 165,000 3 165,150 4 165,300 5 165,450

ตวชวด เขำใจวธกำรส ำรวจควำมคดเหนอยำงงำย (ค 5.1 ม.4-6/1)

17. ขอใดเปนวธกำรในกำรหำขอมลแบบทตยภม 1 กำรสมภำษณ 2 กำรสงเกตและทดลอง 3 กำรออกแบบสอบถำม 4 กำรสบคนขอมลทำงอนเทอรเนต 5 กำรส ำรวจ

ตวชวด เลอกใชคำกลำงทเหมำะสมกบขอมลและวตถประสงค (ค 5.1 ม.4-6/3)

18. ขอใดกลำวถกตองเกยวกบฐำนนยม 1 สำมำรถหำฐำนนยมไดจำกขอมลเชงคณภำพเพยงอยำงเดยวเทำนน 2 ขอมลชดหนงสำมำรถหำฐำนนยมไดเสมอ 3 ในกำรส ำรวจเบอรสนคำยอดนยม ควรหำฐำนนยมจำกขอมลทไมไดจดกลม หรอจำกขอมลดบ 4 ขอมลเชงปรมำณใด ๆ จะไมมคำของขอมลตวใดทมคำเทำกบฐำนนยม 5 นยมใชฐำนนยมเปนตวแทนของขอมล ในกรณทขอมลชดนนมคำของขอมลบำงตว แตกตำงไปจำกคำอน ๆ มำก

ตวชวด น ำผลทไดจำกกำรส ำรวจควำมคดเหนไปใชคำดกำรณในสถำนกำรณทก ำหนดให (ค 5.2 ม.4-6/1)

19. ผลกำรส ำรวจควำมพงพอใจของนกเรยนชนมธยมศกษำตอนตน จ ำนวน 750 คน เรอง กำรบรกำรทวไปของโรงเรยน มดงน

ขอ รายการ จ านวนผตอบความพงพอใจ รอยละ

1 จดบรกำรน ำดมน ำใชถกหลกอนำมย 152 20.3

2 โรงอำหำรกวำง สะอำด 154 20.5

3 จดบรกำรน ำดมน ำใชเพยงพอ 150 20.0

4 อำหำรมหลำกหลำยชนด สะอำด อรอย 144 19.2 5 มสถำนทพกผอนหยอนใจ 150 20.0

750

จำกผลกำรส ำรวจขำงตน ขอใดกลำวไมถกตอง 1 นกเรยนมควำมพงพอใจในกำรบรกำรทวไปของโรงเรยนทง 5 ดำน ใกลเคยงกน 2 นกเรยนมควำมพงพอใจกบโรงอำหำรกวำง และสะอำดมำกทสด 3 นกเรยนมควำมพงพอใจกบกำรจดบรกำรน ำดมน ำใชเพยงพอ และมสถำนทพกผอนหยอนใจเทำ ๆ กน 4 ทำงโรงเรยนควรปรบปรงใหกำรจดบรกำรน ำดมน ำใชถกหลกอนำมยเปนล ำดบแรก 5 ทำงโรงเรยนควรปรบปรงใหอำหำรมหลำกหลำยชนด สะอำด อรอยเปนล ำดบแรก

ตวชวด อธบำยกำรทดลองสม เหตกำรณ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ และน ำผลทไดไปใชคำดกำรณ ในสถำนกำรณทก ำหนดให (ค 5.2 ม.4-6/2)

20. ขอใดใชกฎกำรคณในกำรหำค ำตอบ 1 กำรเลอกรบประทำนอำหำร 1 อยำง จำกเมนอำหำร 2 กำรเลอกของเลนชนดละ 1 ชน จำกของเลน 3 ชนดทแตกตำงกน 3 กำรหยบลกปงปอง 1 ลก จำกกลองทมลกปงปอง 5 ลก 4 กำรโยนเหรยญหนงบำท 1 ครง 5 กำรจบสลำกรำยชอนกเรยน 1 คน จำกจ ำนวนนกเรยนทงหอง

ตวชวด ใชขอมลขำวสำรและคำสถตชวยในกำรตดสนใจ (ค 5.3 ม.4-6/1)

21. ขอใดไมจ ำเปนตองใชสถตในกำรหำขอสรปหรอชวยในกำรตดสนใจ 1 โอกำสทจะมฝนตกในวนหนง ๆ 2 กำรควบคมคณภำพของกำรผลตสนคำ 3 กำรส ำรวจควำมคดเหนหรอโพล 4 กำรเลอกซอเสอสทตนเองชนชอบ 5 กำรทำยผลกอนกำรแขงขนฟตบอลระหวำงทมชำตไทยกบทมชำตองกฤษ

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนชวยในกำรตดสนใจและแกปญหำ (ค 5.3 ม.4-6/2)

22. ในถงมลกปงปองสขำว 5 ลก สสม 3 ลก และสแดง 4 ลก ควำมนำจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดง ทงสองครง โดยหยบทละลกแลวไมใสคนเปนเทำใด

1

2

3

4

5

1 72 1

66 1 9 4

33 1

11

สวนท 2 : แบบระบำยตวเลข จ ำนวน 4 ขอ (ขอ 23-26) ขอละ 2 คะแนน รวม 8 คะแนน

ตวชวด เขำใจควำมหมำยของล ำดบและหำพจนทวไปของล ำดบจ ำกด (ค 4.1 ม.4-6/4)

23. 6, 9, 15, 24, 36, 51 จำกล ำดบขำงตน สำมำรถเขยนใหอยในรปพจนทวไปของล ำดบได an = an2 + bn + c, n {1, 2, 3, 4, 5, 6} จงหำคำของ a + b + c

ตวชวด เขำใจควำมหมำยของล ำดบเลขคณตและล ำดบเรขำคณต หำพจนตำง ๆ ของล ำดบเลขคณตและล ำดบเรขำคณต และน ำไปใช (ค 4.1 ม.4-6/5)

24. ก ำหนดให a1, a2, a3, … เปนล ำดบเรขำคณต โดยมอตรำสวนรวมเทำกบ 3 ถำ a2 = 90 แลวผลตำงของ a6 กบ a4 มคำเทำใด

ตวชวด สรำงควำมสมพนธหรอฟงกชนจำกสถำนกำรณหรอปญหำ และน ำไปใชในกำรแกปญหำ (ค 4.2 ม.4-6/4)

25. จงหำคำของ xy ทมำกทสด เมอก ำหนดให 2x + y – 4 = 0

ตวชวด หำคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน ฐำนนยม สวนเบยงเบนมำตรฐำน และเปอรเซนไทลของขอมล (ค 5.1 ม.4-6/2)

26. คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยนกลมหนง เปนดงน 28 10 8 19 12 15 23 7 และ 18 ผลตำงของเปอรเซนไทลท 30 กบเปอรเซนไทลท 70 มคำเทำใด วธการตอบ

ใหใชปำกกำหรอดนสอเขยนตวเลขทเปนค ำตอบลงในชองวำง ใหตรงกบหลกเลข ใหครบทงสหลก ระบำยตวเลขในวงกลมใหครบทกหลก เชน ค ำตอบ คอ 250 ตองระบำย 0250

23 24 25 26

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6

สวนท 1 1. เฉลย ขอ 4 แนวคด จ ำนวนตรรกยะ คอ จ ำนวนจรงทสำมำรถเขยนไดในรปเศษสวน โดยท a และ b เปนจ ำนวนเตม และ b ไมเทำกบศนย จ ำนวนอตรรกยะ คอ จ ำนวนจรงทไมสำมำรถเขยนไดในรปเศษสวน โดยท a และ b เปนจ ำนวนเตม และ b ไมเทำกบศนย นนคอ ถำจ ำนวนใดเปนจ ำนวนตรรกยะ แลวจ ำนวนนนไมเปนจ ำนวนอตรรกยะ

และถำจ ำนวนใดเปนจ ำนวนอตรรกยะ แลวจ ำนวนนนไมเปนจ ำนวนตรรกยะ แสดงวำ ไมมจ ำนวนใดเปนทงจ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะ 2. เฉลย ขอ 3 แนวคด จำกสมกำร |x – 4| = 6 กรณท 1 ถำ x 0 จะได x – 4 = 6 x = 10 กรณท 2 ถำ x < 0 จะได –(x – 4) = 6 x – 4 = –6 x = –2 นนคอ ชวง (–2, 10) เปนค ำตอบของสมกำร |x – 4| = 6 3. เฉลย ขอ 1 แนวคด เนองจำก 8 = 23 และ 0.2 = จะได 80.2 = 23 = 23

= 2 หรอ 23

a b

a b

2 10

ชดท 1

5

2 10

1 5

3 5

4. เฉลย ขอ 1 แนวคด จำก = 8 จำก 4 = 2 จะได = 23 จะได 22 = 2 2–3 = 2 2 = 2 –3 = = a = (–3) 2 b = 3 a = –6 b = 2 ดงนน ab = (–6) 2 = –12 ตวประกอบของ ab คอ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 นนคอ 3 หำร ab ไดลงตว 5. เฉลย ขอ 1 แนวคด = 2 (4 + 2 ) = 4 2 + 4 = 4 2 + 2 4(1.41) + 2 5.64 + 2 7.64 6. เฉลย ขอ 4 แนวคด a(bc) = (ab)c (สมบตกำรเปลยนหมของกำรคณ) = c(ab) (สมบตกำรสลบทของกำรคณ) ดงนน a(bc) = c(ab) จงถกตอง 7. เฉลย ขอ 3 แนวคด ให A เปนยอดของประภำคำร C เปนจดทเรอลอยล ำอย AB เปนควำมสงของประภำคำร BC เปนระยะหำงระหวำงประภำคำรกบเรอ

เนองจำก tan 40๐ =

จะได 0.8391 =

BC =

BC 29.79

ดงนน เรอล ำนอยหำงจำกประภำคำรเปนระยะทำงประมำณ 29.79 เมตร

1 8

a 6

a 2

a 2

a 6

2 (4 + 2 )–1

AB BC 25 BC

25 0.8391

1 23

3

3 2 3

2 3

3

3

b

b 3

b

2 3

b 3

8. เฉลย ขอ 5 แนวคด ให A เปนจดทรถยนตจอดอย C เปนจดททรงศกดยนอย BC เปนควำมสงของหอคอย AB เปนระยะหำงระหวำงรถยนตกบหอคอย

เนองจำก tan 60๐ =

จะได 3 =

AB = 40 3

ดงนน รถยนตอยหำงจำกหอคอยเปนระยะทำง 40 3 ฟต 9. เฉลย ขอ 3 แนวคด A = {, {1}, 5} A มสมำชก 3 ตว คอ , {1} และ 5 นนคอ A, {1}A และ 5A แสดงวำ {5}A A มสบเซตทงหมด คอ , {}, {{1}}, {5}, {, {1}}, {, 5}, {{1}, 5} และ {, {1}, 5} P(A) = {, {}, {{1}}, {5}, {, {1}}, {, 5}, {{1}, 5}, {, {1}, 5}} นนคอ n(P(A)) = 8 ตว, {, 5} P(A), {} P(A) และ {{1}} P(A) 10. เฉลย ขอ 1 แนวคด

4 9 2 3

42 = 16 42 = 16 2 + 2 = 4 3 + 1 = 4

4 + 1 = 5 52 = 25 4 + 2 = 6 4 + 1 = 5

52 = 25 62 = 36 6 + 2 = 8 5 + 1 = 6

5 + 1 = 6 72 = 49 8 + 2 = 10 6 + 1 = 7

a = 6 b = 49 c = 10 d = 7

AB BC AB 40

ขอสงเกต คำ a เปนกำรยกก ำลงสองของจ ำนวนทอยกอนหนำสลบกบกำรเพมทละ 1 จำกจ ำนวนทอยกอนหนำ (จ ำนวนทน ำมำยกก ำลงสอง)

คำ c เปนกำรเพมทละ 2 จำกจ ำนวนทอยกอนหนำ คำ d เปนกำรเพมทละ 1 จำกจ ำนวนทอยกอนหนำ คำ b เปนกำรยกก ำลงสองของคำ d

ดงนน (a + b) – (c d) = (6 + 49) – (10 7) = 55 – 70 = –15 11. เฉลย ขอ 1 แนวคด ฟงกชน คอ ควำมสมพนธซงในสองคอนดบใด ๆ ของควำมสมพนธนน ถำมสมำชกตวหนำเทำกนแลว สมำชกตวหลงตองไมตำงกน จำกขอ 1 จะได (1, 5), (2, 6) และ (3, 6) ดงนน ควำมสมพนธนเปนฟงกชน เพรำะไมมสมำชกตวแรกซ ำกน

12. เฉลย ขอ 2 แนวคด 1) 2) 3) 4)

C A –

(C A) –

B

(C – A) B

13. เฉลย ขอ 1 แนวคด เขยนแผนภำพของเวนน-ออยเลอร ไดดงน

เนองจำก ไมมแผนภำพใดทขดแยงกบผลสรป ดงนน ผลสรป นำย อดทน เปนคนแขงแรง จงสมเหตสมผล 14. เฉลย ขอ 1 แนวคด x = , –2 (3x – 1)(x + 2) = 0 3x2 + 6x – x – 2 = 0 3x2 + 5x – 2 = 0 หรอ 3x2 + 5x = 2 15. เฉลย ขอ 2 แนวคด ท ำฟงกชนก ำลงสองใหอยในรป y = a(x – h)2 + k จดวกกลบทจด (h, k) และแกนสมมำตร คอ เสนตรงทมสมกำร x = h จำก y = 7 + x2 – 4x จะได y = x2 – 4x + 7 y = x2 – 4x + (4 – 4) + 7 y = (x2 – 4x + 4) + (–4 + 7) y = (x – 2)2 + 3 ดงนน มจดวกกลบทจด (2, 3) แกนสมมำตรเปนเสนตรงทมสมกำรเปน x = 2 แสดงกรำฟได ดงน เปนกรำฟหงำย เพรำะมสมประสทธของตวแปรก ำลงสองมคำมำกกวำศนย มจดยอดทจด (2, 3) มคำต ำสดของฟงกชน เทำกบ 3

1 3

16. เฉลย ขอ 3 แนวคด ผลบวกของจ ำนวนทหำรดวย 3 ลงตวของจ ำนวนนบตงแต 100 ถง 1,000 ไดแก 102 + 105 + 108 + … + 999 จะเหนวำเปนอนกรมเลขคณตทม 3 เปนผลตำงรวม ให a1 = 102, an = 999 และ d = 3 จำก an = a1 + (n – 1)d จะได 999 = 102 + (n – 1)3 897 = (n – 1)3 299 = n – 1 n = 300

จำก Sn = (a1 + an)

= (102 + 999)

= (1,101)

= 165,150

ดงนน ผลบวกของจ ำนวนทหำรดวย 3 ลงตวของจ ำนวนนบตงแต 100 ถง 1,000 เทำกบ 165,150 17. เฉลย ขอ 4 แนวคด กำรหำขอมลแบบทตยภมเปนกำรใชขอมลทมผรวบรวมขอมลไวกอนแลว ซงกำรสบคน

ขอมลทำงอนเทอรเนตนน เปนกำรน ำขอมลจำกแหลงตำง ๆ มำใชในกำรตดสนใจใน เรองใดเรองหนง

18. เฉลย ขอ 3 แนวคด กำรน ำคำฐำนนยมจำกขอมลทไมไดจดกลมไปใชในกำรอธบำยและใชในกำรตดสนใจสำมำรถ

ท ำไดอยำงถกตองตรงกบขอเทจจรง แตถำเปนขอมลทจดกลมคำฐำนนยมของขอมลชดเดยวกน เมอสรำงตำรำงแจกแจงควำมถใหมควำมกวำงของอนตรภำคชนตำงกนไป เชน สรำงตำรำงแจกแจงควำมถ 3 ตำรำง จำกขอมลชดเดยวกนใหมควำมกวำงของอนตรภำคชนเปน 2, 3 และ 4 คำฐำนนยมทค ำนวณไดมกมคำไมเทำกน ซงหำกเรำน ำคำทไดไปใชในกำรตดสนใจหรอวำงแผนเรองใด เรองหนง อำจท ำใหเกดขอผดพลำดได ในกรณดงกลำวนถำน ำขอมลมำสรำงตำรำงแจกแจงควำมถ คำฐำนนยมทไดอำจจะไดคำอนทใกลเคยงกนกบคำฐำนนยมทแทจรง และหำกตดสนใจผลตสนคำตำมเบอรทคดค ำนวณไดจำกตำรำงแจกแจงควำมถ อำจกอใหเกดควำมเสยหำยไดมำก ดงนน จงควรหำคำฐำนนยมจำกขอมลทไมไดจดกลม หรอหำจำกขอมลดบ

n2 300

2 300

2

19. เฉลย ขอ 4 แนวคด จำกผลกำรส ำรวจควำมพงพอใจของนกเรยน เมอน ำมำค ำนวณเปนรอยละท ำใหเหนวำ

นกเรยนพงพอใจในอำหำรมหลำกหลำยชนด สะอำด อรอย นอยทสด ดงนน ทำงโรงเรยนควรปรบปรงในเรอง อำหำร มหลำกหลำยชนด สะอำด อรอย เปนล ำดบแรกสด

20. เฉลย ขอ 2 แนวคด กฎกำรคณ (Multiplication Rule) เปนกฎเกณฑเบองตนเกยวกบกำรนบ คอ ถำกำรท ำงำน

อยำงหนงม k ขนตอน ขนตอนทหนงมวธท ำได n1 วธ ในแตละวธของขนตอนทหนงมวธทจะท ำงำนขนตอนทสองได n2 วธ เปนเชนนไปเรอย ๆ จนถงขนตอนท k ได nk วธ จ ำนวนวธทงหมดทจะเลอกท ำงำน k อยำง เทำกบ n1n2n3…nk วธ

เนองจำก ของเลนม 3 ชนดทแตกตำงกน นนคอจะมกำรท ำงำน 3 ขนตอน ดงนน กำรเลอกของเลนชนดละ 1 ชน จำกของเลน 3 ชนดทแตกตำงกนสำมำรถใช

กฎกำรคณในกำรหำค ำตอบได 21. เฉลย ขอ 4 แนวคด กำรเลอกซอเสอสตำง ๆ ตำมควำมชนชอบของตนเองนนไมจ ำเปนตองใชสถตในกำร

ตดสนใจกได เพรำะเรำสำมำรถเลอกไดอยำงอสระโดยไมตองสนใจวำคนสวนใหญจะเลอกซอสใดกตำม

22. เฉลย ขอ 5 แนวคด ให S แทนแซมเปลสเปซของกำรหยบลกปงปองสองครง โดยหยบทละลกแลวไมใสกลบคน จำกกฎกำรคณ จะได n(S) = 12 11 = 132 วธ ให E แทนเหตกำรณทหยบไดลกปงปองสแดงทงสองครง พจำรณำ ครงแรก เลอกหยบลกปงปองสแดง 1 ลก จำกลกปงปองสแดง 4 ลก ได 4 วธ ครงทสอง เลอกหยบลกปงปองสแดง 1 ลก จำกลกปงปองทเหลอจำกกำรหยบ

ในครงแรกคอ 3 ลก ได 3 วธ จะได n(E) = 4 3 = 12 วธ

ดงนน P(E) =

=

=

นนคอ ควำมนำจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดงทงสองครง โดยหยบทละลกแลวไมใสกลบคนเทำกบ

n(E) n(S) 12

132 1

11

1 11

สวนท 2 23. แนวคด ผลตำงครงท 1

ผลตำงครงท 2

จะไดวำผลตำงครงท 2 มคำคงท คอ 3 ใหพจนท n อยในรป an = an2 + bn + c แทนคำ n ดวย 1, 2 และ 3 จะได a1 = 6 = a + b + c a2 = 9 = 4a + 2b + c a3 = 15 = 9a + 3b + c 2 – 1 ; 3 = 3a + b 3 – 2 ; 6 = 5a + b 5 – 4 ; 3 = 2a a = แทนคำ a = ใน 5 จะได 6 = 5 + b b = – แทนคำ a = และ b = – ใน 1 จะได 6 = + – + c c = 6 ดงนน พจนทวไปของล ำดบน คอ an = n2 – n + 6, n {1, 2, 3, 4, 5, 6} นนคอ a + b + c = + – + 6 = 6 24. แนวคด เนองจำก an = a1r

n–1 และอตรำสวนรวมเทำกบ 3 จะได a6 = a13

6–1 a6 = a13

5 และ a4 = a13

4–1 a4 = a13

3 a6 – a4 = a13

5 – a133

= a1(35 – 33)

= a1(243 – 27) = 216a1 ดงนน ผลตำงของ a6 กบ a4 มคำเทำกบ 216a1

3 6 9 12 15

51 36 24 15 9 6

3 3 3 3

1 2 3 4 5

3 2 3 2

3 2

3 2 3

2 3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

เนองจำก a2 = a1r2–1

จะได 90 = a1(3)1 90 = 3a1 a1 = 30 ดงนน ผลตำงของ a6 กบ a4 มคำเทำกบ 216(30) = 6,480 25. แนวคด จำก 2x + y – 4 = 0 จะได y = 4 – 2x ดงนน คำของ xy = x(4 – 2x) ท ำสมกำรใหอยในรป y = a(x – h)2 + k จดวกกลบทจด (h, k) จะได y = –2x2 + 4x y = –2x2 + 4x – 2 + 2 y = –2(x2 – 2x + 1) + 2 y = –2(x – 1)2 + 2 ดงนน มจดวกกลบทจด (1, 2) และเปนกรำฟคว ำ (a < 0) มคำสงสดเทำกบ 2 นนคอ คำของ xy ทมำกทสดเทำกบ 2 26. แนวคด เรยงล ำดบขอมลจำกนอยไปมำก ไดดงน 7 8 10 12 15 18 19 23 28 จ ำนวนขอมลทงหมด เทำกบ 9 จะได N = 9 หำต ำแหนงเปอรเซนไทลท 30 (P30) เนองจำก Pr = (N + 1) เมอ r = 30 และ N = 9 จะได P30 = (9 + 1) = 10 = = 3 ดงนน เปอรเซนไทลท 30 เทำกบ 10 คะแนน (ต ำแหนงท 3) หำต ำแหนงเปอรเซนไทลท 70 (P70) เนองจำก Pr = (N + 1) เมอ r = 70 และ N = 9 จะได P70 = (9 + 1) = 10 = = 7 ดงนน เปอรเซนไทลท 70 เทำกบ 19 คะแนน (ต ำแหนงท 7) นนคอ ผลตำงของเปอรเซนไทลท 30 กบเปอรเซนไทลท 70 มคำเทำกบ 19 – 10 = 9 คะแนน

r 100 30

100 30 100 300 100

r 100 70 100 70

100 700 100