МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждаю Директор ФТИ

__________О.Ю. Долматов «__» __________2015 г.

Н.С. Кравченко, О.В. Громова, В.В. Шамшутдинова

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ

(РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА)

Методические указания к выполнению лабораторной работы МФ-04-а

по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей

Издательство Томского политехнического университета

2015

УДК 53(076.5)

ББК 22.3Я73

К 772

Кравченко Н.С. К772 Распределение молекул по скоростям: методические указания по

выполнению лабораторной работы по курсу «Общая физика» для

студентов всех специальностей / Н.С. Кравченко, О.В. Громова, В.В.

Шамшутдинова; Томский политехнический университет.- Томск: Изд-

во Томского политехнического университета, 2015. – 18 с.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3Я73

Учебно-методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к

изданию методическим семинаром кафедры экспериментальной

физики ФТИ «__»___________20___г.

Зав. кафедрой

проф., доктор физ.-мат. наук В.Ф.Пичугин

Председатель учебно-методической комиссии

С.И. Борисенко

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор Томского

государственного университета С.И. Борисенко

ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2015

Н.С. Кравченко, О.В. Громова, В.В.

Шамшутдинова., 2015

Оформление. Издательство Томского

политехнического университета, 2015

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ

(РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА)

Цель работы: изучение распределения молекул газа по модулю скорости

на механической модели. Определение средней квадратич-

ной, наивероятной и средней скорости молекул.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Совокупность большого числа частиц называется макросистемой. Сово-

купность тел (частиц), обменивающихся энергией, как между собой, так и с

внешними телами, называется термодинамической системой. Состояние такой

системы определяется набором термодинамических параметров, которые ха-

рактеризуют состояние системы в целом. К ним относятся давление, объем,

температура, внутренняя энергия, теплоемкость и т.д. Состояние термодина-

мической системы в целом называется макросостоянием.

Микросостоянием системы называется такое состояние всех частиц (вза-

имное расположение частиц, их скорости), для которого максимально воз-

можным образом описано поведение каждой частицы в данный момент време-

ни.

Стационарным называется состояние, для которого значения всех термо-

динамических параметров постоянны во времени. Стационарное состояние си-

стемы называется равновесным, если ее термодинамические параметры сколь

угодно долго остаются неизменными в отсутствие внешнего воздействия, при

этом давление и температура имеют одинаковые значения во всех частях объе-

ма. В случае однокомпонентных систем термодинамические параметры связа-

ны между собой уравнением состояния 0,, TVPf . Наиболее простой моделью

термодинамической системы является идеальный газ, состоящий из матери-

альных точек, между которыми отсутствуют силы, действующие на расстоянии,

и которые сталкиваются как упругие шарики. Для идеального газа уравнение

состояния имеет вид: 0 RTPV и называется уравнением Клапейрона - Мен-

делеева.

В равновесном состоянии параметры термодинамической системы (дав-

ление, объем, температура) остаются неизменными, однако микросостояния –

взаимное расположение молекул, их скорости – непрерывно изменяются. Тер-

модинамические параметры имеют смысл средних значений, которые прини-

мают при определенных условиях какие-то функции микросостояния системы.

Про величины такого типа говорят, что они имеют статистический характер

или являются статистическими. Эти величины подчиняются определенным за-

кономерностям, не свойственным отдельным атомам и молекулам. Закономер-

ности, обусловленные большим количеством участвующих в их возникновении

частиц, называются статистическими или вероятностными. Законы поведе-

ния огромного числа частиц, являясь статистическими закономерностями, изу-

чаются с помощью статистического метода, основанного на теории вероятно-

стей.

Элементарные сведения из теории вероятностей 1. Событиями в теории вероятностей называют всякие явления, отно-

сительно которых имеет смысл ставить вопрос, могут они произойти или нет.

Опыт или совокупность условий, в результате которых появляется то или иное

событие называется испытанием.

Если при данных условиях событие обязательно произойдет, то оно назы-

вается достоверным. Если же событие произойти не может, то его называют

невозможным.

Событие называется случайным, если в результате испытания оно может,

как произойти, так и не произойти.

2. Если случайное событие А происходит m раз в серии n независи-

мых испытаний, то n

mAv )( называется относительной частотой события в

данной серии испытаний, или просто частотой события А.

Вероятностью случайного события называется количественная мера, рав-

ная частоте его появления при неограниченном числе испытаний. Например,

если при N испытаниях событие А появляется NA раз, то вероятность этого со-

бытия определяется соотношением N

NA

A

Nlim)(

. Вероятность может при-

нимать значения в интервале от 0 до 1. Вероятность невозможного события

равна 0, а вероятность достоверного события равна 1.

3. События называются несовместимыми, если появление одного ис-

ключает появление другого. Теорема сложения вероятностей: вероятность

суммы попарно несовместимых событий равна сумме их вероятностей:

......)()()(,...),,( СBAСBA .

События называются независимыми, если вероятность появления одного

из них не зависит от вероятности появления другого события. Теорема умно-

жения вероятностей: вероятность совместного появления независимых собы-

тий равна произведению их вероятностей. Для двух событий:

)()()( BABиA .

4. Дискретная случайная величина – это случайная величина, прини-

мающая счетное множество значений (внутри некоторого интервала принимает

n значений). Непрерывная случайная величина принимает любые значения

внутри некоторого интервала (внутри некоторого интервала принимает n→∞

значений).

5. Для описания непрерывных случайных величин вводится понятие

плотность вероятности. Рассмотрим вероятность того, что значение некоторой

случайной величины x лежит в интервале от x0 до x0+Δx. Пусть Δɷ – вероят-

ность того, что непрерывная случайная величина принимает значения между x0

и x0+Δx. Очевидно, что чем больше интервал Δx , тем больше вероятность

Δɷ: x ~ . Кроме того, вероятность должна зависеть и от самой случайной

величины x, вблизи которой расположен интервал. Плотностью вероятности

)(xf называется предел отношения вероятности Δɷ к величине Δx, при 0x :

dx

d

xxf

x

lim

0

)( , поэтому dxxfd )( , а

xx

x

dxxf0

0

)( . Функция

)(xf , являющаяся плотностью вероятности распределения величины x, в ста-

тистической физике называется функцией распределения. Вероятность того,

что случайная величина принимает какое-либо значение в интервале (a,b), в со-

ответствии с теоремой о сложении вероятностей, равна

b

a

ab dxxf )( .

Если случайная величина достоверно находится в заданном интервале, то

вероятность такого события равна 1, тогда b

a

dxxf )(1 . Данное уравнение но-

сит название условие нормировки функции распределения.

Если взять малый интервал x в окрестности некоторого значения x. то вероят-

ность обнаружить значение случайной величины в этом интервале можно при-

ближенно считать равной xxf )( .

6. Знание функции распределения )(xf позволяет рассчитать средние

значения случайных величин. Если некоторая дискретная величина x может

принимать различные значения и на N событий приходится Ni случаев, когда

она принимает значение xi , то среднее значение величины x равно:

ii

iix

N

Nxx (суммирование по всем возможным значениям i). Для

непрерывной случайной величины среднее значение величины x в интерва-

ле (a,b), равно: b

a

dxxxfx )( (интегрирование по всем возможным значениям

x). Среднее значение 2x случайной непрерывной величины x в интервале

(a,b), равно: b

a

dxxfxx )(22 .

7. Макроскопические системы (термодинамические системы) содержат

большое количество молекул (тождественных частиц). Состояние системы опи-

сывается средними значениями физических величин. Среднее значение физиче-

ской величины А, описывающей состояние макроскопической системы можно

двумя способами.

Первый способ - у одной системы многократно в моменты времени ti по-

вторяется измерение этой величины )().....(),(),( 321 ntAtAtAtA и производится

усреднение по результатам измерений. Такое среднее t

A называется средним

по времени.

Второй способ заключается в том, что берется множество (ансамбль)

одинаковых систем, находящихся в одинаковых внешних условиях и одинаково

приготовленных, и производится усреднение по результатам однократного из-

мерения величины А у каждой системы: )....(1

321 nAAAAn

A . Такое

среднее , как правило, обозначается A и называется средним по ансамблю.

Имеет место «эргодическая гипотеза», согласно которой оба способа

усреднения дают одинаковый результат для всех величин у всех макроскопиче-

ских систем, находящихся в равновесных состояниях. Для неравновесных си-

стем, состояние которых изменяется со временем, сохраняет смысл только вто-

рой способ усреднения.

Распределение Максвелла по скоростям

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией все атомы и моле-

кулы находятся в непрерывном хаотическом движении. В результате много-

кратных соударений скорость каждой молекулы изменяется как по модулю, так

и по направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направле-

ния движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем

движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории,

как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, в газе, находящем-

ся в состоянии термодинамического равновесия при T=const, средняя кинети-

ческая энергия молекул kTEE кк2

3 остается постоянной. С другой сторо-

ны 2

2

0 квvmEE кк , таким образом, средняя квадратичная скорость мо-

лекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии термодинамического равно-

весия при T=const, остается постоянной и равной

RT

m

kT 33

0

2

квкв vv . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в

состоянии равновесия, устанавливается стационарное, не меняющееся со вре-

менем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется статистиче-

ским законам.

Разобьем общее число молекул N на небольшие группы из dN молекул,

значения скоростей которых лежат в пределах от v до dvv . Поскольку

плотность вероятности vv ddf /)( ( NdNd / - вероятность того, что dN

молекул имеют скорость в заданном интервале dv ), то в каждую группу при

заданной температуре T попадает число молекул vvv dNfdN )()( . Функция

)(vf , зависящая от модуля скорости v , называется функцией распределения

молекул по скоростям. Явный вид функции распределения для идеального газа

был получен Дж. Максвеллом: 22

23

00

24( vv)

2v

kT

m

ekT

mf

. По своему смыслу

функция распределения v)v NddNf /()( определяет относительное число мо-

лекул NdN / (или долю молекул), попадающих в единичный интервал скоро-

стей вблизи заданной скорости v . График функции v)(f представлен на рисунке.

Свойства распределения Максвелла по модулю скорости:

1. Кривая v)(f асимметрична

и проходит через нуль в начале коор-

динат.

2. Кривая распределения име-

ет максимум.

3. Очевидно, что вид функции

Максвелла зависит от температуры и от

массы молекул.

4. Относительное число моле-

кул NdN / , скорости которых лежат

в интервале v до vv d , находится как

площадь, выделенной полоски на ри-

сунке. Если просуммировать все доли

молекул, имеющие всевозможные зна-

чения скоростей, то получим единицу,

так как функция v)(f удовлетворяет

условию нормировки: 10

vv df .

5. Скорость, при которой функция v)(f имеет максимум, называется

наиболее вероятной вv (наивероятной). Значение наиболее вероятной ско-

рости можно найти, продифференцировав

закон распределения молекул идеального

газа по аргументу v . Приравняв результат

нулю, получим: 0)]([ 22

20

vv

v

kT

m

ed

d или

02)2

2( 2202

20

20

вkT

m

ввkT

m

еkT

me

в

vvv вvv

. Два

корня этого уравнения (v =0 и v =∞) соответствуют минимумам функции v)(f ,

а третий корень определяет наиболее вероятную скорость 0

2

m

kTв v или

RTв

2v . Из выражения наиболее вероятной скорости следует, что при по-

вышении температуры максимум функции распределения молекул по скоро-

стям смещается вправо (наиболее вероятная скорость становится больше). Од-

v

0

dN / N

v vv d

f(v )

нако общая площадь, ограниченная кривой v)(f , остается неизменной, так как

общее число N молекул газа в закрытой системе остается постоянным:

00

vv dfNdNN

N

.

6. Функция распределения Максвелла позволяет вычислить среднюю

и среднеквадратичную скорости молекул при заданной температуре. Средняя

скорость молекул газа (как средняя по ансамблю) определяется по формуле:

0 0

20 88

24(

20

0

v

32

3

vvdvvv)vRT

m

kTde

kT

mf kT

m

.

Аналогично вычисляется среднеквадратичная скорость:

0 0

2022 33

24(

20

0

v

42

3

2

кв vvdvvv)vvRT

m

kTde

kT

mf kT

m

.

7. Итак, характерными скоростями молекул, подчиняющихся распре-

делению Максвелла, являются: наиболее вероятная скорость, средняя скорость

и средняя квадратичная скорость

1.

RT

в

2v – наиболее вероятнейшая скорость - скорость при ко-

торой функция v)(f достигает максимума.

2. средняя арифметическая

RT8

v – это среднее значение модуля

скорости теплового движения молекул;

3. средняя квадратичная скорость

RT32

квкв vv – эта скорость ха-

рактеризует среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул.

Соотношение между характерными скоростями молекул газа следующее:

вв vvv

13,12

88RT; ввкв vvv

22,1

2

33RT или

22,1:13,1:1:: квв vvv .

Экспериментальная установка

Для изучения закона распределения молекул газа по скоростям в работе ис-

пользуется механическая модель. На рисунке приведена схема установки для

моделирования распределения Максвелла. Роль молекул играют шарики, опре-

деленное количество которых засыпается во внутреннее пространство прибора

(1). Шарики приводятся в движение при помощи колебательного движения ос-

нования (11), упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, ими-

тируя тепловое движение молекул. Интенсивность движения шариков опреде-

ляется интенсивностью колебательного движения основания (11).

Экспериментальная установка.

1 – прибор для получения ими-тации теплового движения;

2 – источник питания; 3 – нижний приемник шариков; 4 – верхний приемник шариков; 5 – кювета и устройство для

крепления кюветы; 6 – поршень; 7 – регулятор, открывающий вы-

ходное отверстие;

8 – рукоятка для перемещения поршня по высоте;

9 – регулировочный винт для пе-ремещения поршня по высоте;

10 – отверстие для засыпания шариков;

11 – основание внутренней ка-меры прибора, которое совершает ко-лебательные движения, приводя шари-ки в движение;

Интенсивность колебательного движения основания (11) регулируется вели-

чиной напряжения, подаваемого на прибор от источника (2). Высота h поршня

(6) определяет объем, в котором шарики могут двигаться хаотично. При помо-

щи рукоятки (8) поршень можно устанавливать на заданной высоте. За движе-

нием шариков можно наблюдать через боковые стеклянные стенки устройства

(1). При помощи регулятора (7) открывается выходное отверстие прибора (1),

позволяя шарикам вылетать из прибора.

1

2

3

4 5

6

7 8

9

10

11

Кювета (5), имеющая узкое горизонтальное отвер-

стие на прозрачной стенке и два круглых отверстия на

выпуклой части, крепится на выходном отверстии при-

бора (1). На выходное отверстие прибора (1) кювету

помещают выпуклой частью внутрь. Если открыть ре-

гулятор (7), то шарики, вылетая из выходного отвер-

стия прибора (1) попадут в кювету и затем через узкое

горизонтальное отверстие попадут в отсеки верхнего

приемника (4). Нижнее отверстие кюветы (5) меньшего

диаметра служит для того, чтобы шарики, вылетевшие

из прибора (1), но имеющие нулевую горизонтальную

скорость, высыпались обратно во внутреннюю камеру

прибора. Шарики, вылетающие из отверстия кюветы

(5), имеют различные скорости в горизонтальном направлении, о величине ко-

торых можно судить по дальности полета шариков. Высота H выходного гори-

зонтального отверстия кюветы (5) относительно горизонтальной поверхности

верхнего приемника (4) определяет высоту падения шариков по вертикали за

время движения.

Верхний приемник (4), разделен на 24 отсека. В каждый отсек верхнего при-

емника попадают шарики, имеющие определенное значение горизонтальной

скорости. Верхний приемник жестко крепится на нижнем приемнике (3), отсеки

которого имеют цилиндрическую форму и совпадают с отсеками верхнего при-

емника. Все шарики, попавшие в отсеки верхнего приемника, осыпаются через

отверстия в дне в отдельные отсеки нижнего приемника (3) с прозрачными стен-

ками. Полученное в результате этого распределение шариков по отсекам нижнего

приемника подобно распределению Максвелла для скоростей молекул газа.

Рабочие формулы

1. Экспериментальная зависимость функции плотности вероятности

Для изучения закона распределения молекул газа по скоростям использу-

ется механическая модель. С помощью прибора имитируется хаотическое

движение шариков (молекул идеального газа). Шарики из отверстия прибо-

ра вылетают с различными по модулю скоростями, направленными го-

ризонтально. Шарики с различными по модулю скоростями, направленными

горизонтально, в поле силы тяжести распределяются по дальности полета. Все

шарики, вылетевшие из отверстия кюветы, распределяются по отсекам верхне-

го приемника.

H

5

ячейки верхнего

приемника

ячейки нижнего приемника

i

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

si

Δs H

iv

li

Рассмотрим кинематику движения шариков в поле силы тяжести. Шарики

участвуют в двух движениях: равномерное и прямолинейное по горизонтали и

равноускоренное по вертикали.

Число шариков ΔN1, попавших в первый отсек, моделирует число молекул,

скорости которых имеют значения от 0 до 1v . Число шариков ΔN2, попавших во

второй отсек, моделирует число молекул со скоростями от 1v до 2v и т. д. Обо-

значим общее число шариков (молекул) N, вылетевших из отверстия за время

эксперимента, i - номер отсека (i = 1, …24), тогда молекулы, попавшие в лю-

бой отсек имеют скорости в интервале от 1iv до iv .

Измерив экспериментально число шариков, попавших в каждый i-тый от-

сек и зная общее число шариков, можно рассчитать вероятность попадания ша-

риков в данный отсек. Отношение ΔNi / N есть вероятность того, что шарики

(молекулы газа) имеют скорости в интервале 1iv до iv или 1iv до vvv 1ii .

Так как шарики вылетают из прибора горизонтально, то v – изменение

скорости соответствует изменению пути на s (дальности полета) и определя-

ется как ii vvv 1 или t

sv , s – длина i-той ячейки верхнего при-

емника.

Скорость шарика, попавшего в i-й отсек можно найти, зная его дальность

полета si (если шарик вылетает из отверстия установки горизонтально):

t

siiv

где si – это расстояние по горизонтали от отверстия кюветы до соответствую-

щего отсека верхнего приемника шариков, определяемое как si = s . i;

i – номер отсека приемника (i = 1, …24).

С другой стороны, время движения шарика по вертикали можно найти, зная

высоту H, с которой он падает как

g

Ht

2

где g – ускорение свободного падения на поверхности Земли, H – разница вы-

сот между отверстием и основанием верхнего приемника шариков.

Тогда H

gs

t

si

i

2iv , а

t

siv ,

По определению вероятность vv)dfN

dN( , а плотность вероятности

vv)

Nd

dNf ( или приближенно

vvv)

N

N

Nd

dNf ( , то для каждого отсека,

необходимо знать интервал v изменения скорости.

Тогда экспериментальные результаты (количество шариков с разной скоро-

стью) можно представить в виде графика функции плотности вероятности:

vv)dfN

dN( , или приближенно

vvv)

N

N

Nd

dNf (

Так как для обработки результатов нам необходимо только отношение числа

частиц в каждой ячейке, площадь которых одинакова, к полному числу частиц,

вылетевших в течение эксперимента, то можно не вычислять количество частиц

в каждой ячейке, а воспользоваться высотой столбика шариков в каждой ячей-

ке:

24

1i

i

ii

l

l

N

N.

Следовательно, экспериментальное распределение молекул по скоростям мож-

но построить согласно выражению:

24

1

2/

(

i

i

i

lHgs

lF v) .

2. Расчет характерных скоростей движения частиц газа по экспериментальному

распределению

Средняя арифметическая скорость движения шариков есть

24

1

24

1

i

i

i

i

l

l ср

iv

v ,

где 2

vvv i

ср

i

– среднее значение скорости для i-того отсека.

Среднюю квадратичную скорость можно найти по формуле

24

1

24

1

2)

i

i

i

i

l

l ср

i

кв

(v

v .

Наиболее вероятная скорость вv соответствует максимуму кривой v)(F .

Непосредственно по графику определим 1вv . С другой стороны, функция v)(F

достигает максимума при аргументе, m

2kTвер vv , тогда

max

вv)

v(

14

Fe . (15)

Определив по графику maxv)(F , найдем 2вv . Среднее между 1вv и 2вv дает ис-

комое значение вv .

Найдя характерные скорости молекул модельного газа, можно проверить

их соотношения: квв vvv и 22,1:13,1:1:: квв vvv .

Все три характерных скорости зависят от температуры газа, а температура

определяет среднюю кинетическую энергию движения молекул. Определив

среднее значение температуры из квсрвер vvv ,, определим среднюю кинетиче-

скую энергию молекул: kTm

Eк2

3

2

20 квv , где k=1,38·10

-23 Дж·K – постоянная

Больцмана.

3. Теоретическая зависимость функции распределения от скорости

Теоретические значения функции распределения удобно рассчитать по

формуле , используя для параметров газа уже найденное значение наиболее ве-

роятной скорости:

2

22

exp4

(в

3

в v

v

v

vv) iiF

Совместное построение теоретического и экспериментального распреде-

ления позволит наглядно их сравнить.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Подготовка эксперимента

1. Расположите верхний приемник так, чтобы он плотно прилегал к прибо-

ру, и измерьте высоту H выходного отверстия прибора относительно основания

верхнего приемника.

2. Поршень 6 с помощью регулировочного винта 8 установите на высоте h =

6-7 см. Закройте выходное отверстие (регулятор 7 находится в нижнем положе-

нии).

При получении искомого распределения количество шариков в приборе

будет непрерывно уменьшаться. Для того, чтобы их плотность оставалась по-

стоянной в течение эксперимента, необходимо пополнять количество шариков

во внутренней камере прибора. Для этого

3. определите средний вес одного стеклянного шарика m0, путем взвешива-

ния известного числа шариков (от 50 до 100). Повторите процедуру трижды.

Усредните полученные значения.

Во время эксперимента в прибор нужно будет подсыпать шарики с интер-

валом времени равным 1-2 минутам. Поэтому

4. подготовьте порции шариков по 100-300 штук, поместив их в пробирки

или мерные стаканчики. Учтите, что эксперимент будет длиться около 10 ми-

нут.

5. Заполните внутреннюю камеру прибора шариками так, чтобы они образо-

вали «рыхлый» слой высотой 3-4 шарика, что составляет около 3 мм или 600-

800 шариков.

Задание 2. Получение экспериментальной зависимости плотности ве-

роятности (распределения Максвелла)

При закрытом выходном отверстии включите источник питания. Регули-

руя рабочее напряжение U, добейтесь того, чтобы основание внутренней каме-

ры 11 прибора казалось неподвижным (10-15 В). Шарики должны двигаться по

всему объему внутренней камеры между основанием 11 и поршнем 6.

1. Перемещая регулятор 7 вверх, откройте выходное отверстие и одновре-

менно включите секундомер.

2. В течение 10 минут наблюдайте за заполнением отсеков нижнего прием-

ника. Не забывайте во время эксперимента подсыпать в прибор шарики с ин-

тервалом времени 1-2 минуты через отверстие 10.

3. По окончании эксперимента выключите секундомер и уменьшите напря-

жение на источнике до нуля. Закройте выходное отверстие, перемещая регуля-

тор 7 вниз.

4. С помощью кисточки очистите ячейки верхнего приемника от оставших-

ся там шариков. Измерьте высоту столбиков во всех отсеках нижнего приемни-

ка li.

5. Измерьте длину ячейки верхнего приемника s.

Задание 3. Расчет характерных скоростей для экспериментально по-

лученного распределения

1. Определить общую высоту l0 столбиков во всех отсеках нижнего прием-

ника.

2. Рассчитайте изменение скорости v и скорости шариков iv для всех от-

секов приемника.

3. Найдите среднее значение скорости ср

iv для каждого отсека.

4. Рассчитайте плотность вероятности v)(F для каждого отсека и постройте

график зависимости v)(F , он будет отображать экспериментально полученное

распределение.

5. По графику определите скорость 1вv , соответствующую максимуму

функции v)(F . Рассчитайте 2вv согласно (15), подставив значение maxv)(F ,

найденное по графику. Сравните полученные значения и определите среднее

значение вv .

6. Высчитайте значения средней арифметической v и среднеквадратичной

квv скоростей.

7. Проверьте, выполняется ли соотношение между характерными скоростя-

ми. Сделайте вывод.

8. Определите температуру газа по значениям наивероятной, средней ариф-

метической и средней квадратичной скорости, вычисленных в п.п. 5 и 6. Опре-

делите среднюю кинетическую энергию шариков.

9. Рассчитайте теоретические значения функции распределения v)(F по

формуле (12), используя для параметров газа уже найденное значение наиболее

вероятной скорости. Постройте график теоретического распределения в тех же

осях, что и экспериментальное. Сделайте вывод.

Упражнение 4 (по заданию преподавателя). Изучение влияния рабо-

чих параметров установки на вид распределения Максвелла.

1. Для получения нового распределения выполните подготовительные работы,

предусмотренные в упражнении 1.

2. Задайте другие рабочие параметры, изменив или высоту поршня, или значе-

ние напряжения на единицу (по указанию преподавателя).

3. Заготовьте новую таблицу для записи результатов измерений.

4. Затем выполните задания упражнений 2,3.

5. Сравните распределения, полученные при различных параметрах.

Таблица 1.

Рабочие параметры установки:

H=

h=

U=

Определение средней массы одного шарика

Количество

шариков

Общая

масса, (г)

Масса

одного ша-

рика, (г)

Среднее

значение 0m ,

(г)

Δs=

Таблица 2

i i

l , (см)

0

1

2

3

4

5

……

i

l

Список литературы

1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика / М.: Высшая школа, 2011.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика / М.: Наука, 2006.

3. Сивухин Д.В.Общий курс физики / М.: Наука, 2010. Т.2.

4. Иродов И.Е. Физика макросистем / М.: Наука, 2004.

5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н. Молекулярная физика / М.:

АСАDEMA, 2000.

6. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики / М.: Высшая школа, т. 2, 3.

2011.

7. Трофимова Т. И. Курс физики / М.: Высшая школа, 2013.

8. Савельев И. В. Курс общей физики / М.: Наука, 2007. Т. 1.

9. Шебалин О.Б. Молекулярная физика / М.: Высшая школа, 2008г

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл функции распределения молекул газа по скоростям?

2. Какой вид имеет распределения молекул газа по скоростям?

3. Объясните вид графика распределения молекул по скоростям.

4. Каков физический смысл площади, ограниченной кривой графика распреде-

ления молекул по скоростям и осью абсцисс?

5. Что такое наиболее вероятная скорость? Как ее определить по графику рас-

пределения Максвелла?

6. Что такое характерные скорости распределения Максвелла? Покажите их на

графике.

7. Запишите формулы для расчета характерных скоростей распределения

Максвелла.

8. Каково соотношение между характерными скоростями распределения Макс-

велла?

9. Выведите формулу для получения наиболее вероятной скорости.

10. Как влияет повышение температуры на вид распределения Максвелла? Сде-

лайте рисунок для двух различных температур.

11. Как влияет повышение массы молекул газа на вид распределения Максвел-

ла? Сделайте рисунок для молекул двух различных масс.

12. Во сколько раз и как изменится средняя скорость движения молекул при пе-

реходе от кислорода к водороду?

13. При каких условиях распределение молекул газа по скоростям описывается

распределением Максвелла?

14. Почему распределение Максвелла называют равновесным распределением?

15. В чем заключается идея метода по моделированию распределения молекул

газа по скоростям, использованного в работе?

16. Почему во время эксперимента необходимо поддерживать постоянную

плотность частиц в устройстве для моделирования распределения?

17. Как в эксперименте рассчитывается скорость шарика, попадающего в каж-

дый отсек?