1

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы

«Школа №656 имени А. С. Макаренко»

Проект по литературе

ЛИТЕРАТУРА ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ

Автор:

ученица 10 «В» класса

Волкова Екатерина

Руководители:

учитель литературы

Савичева Светлана Геннадьевна,

педагог-психолог

Усманова Гюльнара Муратовна

Москва

2017

2

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение 3

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ 3

СИММЕТРИЯ В ПРОЗАИЧЕСКИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ 4

СИММЕТРИЯ В СТИХОСЛОЖЕНИИ 5

Форма произведения 5

Палиндромы 5

Рифмы и строфы 5

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ В ЛИТЕРАТУРЕ 6

Зеркальная симметрия содержания стихотворения 6

Переносная симметрия 6

Лучевая симметрия 7

Винтовая симметрия 7

ИТОГИ И ВЫВОДЫ 9

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 9

ПРИЛОЖЕНИЯ И СБОРНИК СТИХОТВОРЕНИЙ 10

3

Введение

Симметрия - одно из величайших таинств в природе. Она проявляется не только

на уровне изображения и внешнего вида. Это явление и математическое, и

художественное, и архитектурное, и природное, и бытовое.

Основополагающим понятием всей работы является понятие симметрии, играющей

ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике

и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая,

казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты.

Это я и хочу доказать с помощью метода визуализации стихотворений (известных

авторов и собственных).

Цель нашего исследования:

выявить и визуализировать некоторые принципы симметрии, применяемые в литературе.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме (математика, языкознание)

2. Обобщить кратко примеры основных видов симметрии в математике и

литературных произведениях

3. Подвести итоги своей работы и сделать визуализацию принципов симметрии

в стихотворениях русских поэтов

4. Сочинить собственные стихотворения по заданным параметрам

5. Оформить материалы и презентацию с использованием собственных

стихотворений с разными видами симметрии.

Методы:

1. Анализ литературных и научных источников

2. Сравнение, обобщение и моделирование

3. Сочинение собственных стихотворений по выбранным параметрам

4. Визуализация (см. Приложение 1)

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Симметрия (от греческого symmetria – «соразмерность») – понятие, означающее

сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры

изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры,

расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном

повторении равных ее частей. Изучение видов симметрии имеет большое практическое и

теоретическое значение для различных областей науки и техники.

Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси

симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают

указанным свойством. Но это только один из видов симметрии, которую изучает

математика, так называемая осевая симметрия.

4

Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно

лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных

расстояниях от него. Этот вид симметрии называется центральной симметрией.

Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной

симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные

стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в

зеркале.

Поворотная симметрия.

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α

называется отображение плоскости на себя, при котором

каждая точка М отображается в такую точку М1 , что

ОМ=ОМ1 и угол МОМ1=α . Например, буква «И» -

пример поворотной симметрии.

Переносная симметрия

Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким

образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на

определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом

симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В

произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках,

которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются и в

интерьерах зданий.

Лучевая симметрия

Радиальная симметрия, или лучевая симметрия — форма

симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при

вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта

точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в

которой пересекается бесконечное количество осей или плоскостей

двусторонней симметрии. Радиальной симметрией обладают такие геометрические

объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.

СИММЕТРИЯ В ПРОЗАИЧЕСКИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ

Принципы зеркальной симметрии в «прорисовке» литературных героев

прозаического произведения ярко выражены в произведении А.С. Пушкина «Капитанская

дочка». Вся художественная ткань этого произведения отчетливо распадается на два

идейно-стилистических пласта, подчиненных изображению двух миров: дворянского и

крестьянского. В своем произведении Пушкин раскрывает сложные противоречия,

возникающие между этими мирами. Композиция романа построена исключительно

симметрично.

5

Ещё один пример симметричности - стихотворение М. Лермонтова «На севере

диком стоит одиноко». В нём симметричны и композиция, и главные героини (см.

Приложение 2).

Симметрия в построении формы произведения можно рассмотреть на примере

поэмы М.Ю.Лермонтова «Мцыри» и комедии Н.В. Гоголя «Ревизор».

В этих произведениях ощущается кольцеобразность

композиции. Действия поэмы «Мцыри» начинаются и

заканчиваются в монастыре. А действия комедии «Ревизор»

начинаются и заканчиваются приездом ревизора. В первых

словах комедии городничий сообщает приглашенным

чиновникам: «К нам едет ревизор», есть ссылка на письма: в I

действии городничий опирается на письмо Чмыхова, в V

действии почтмейстер ссылается на письмо, посланное

Хлестаковым в Петербург. Взаимодействие Хлестакова с другими героями комедии –

лучевая симметрия.

СИММЕТРИЯ В СТИХОСЛОЖЕНИИ

Форма произведения

Одним из видов симметрии в литературе является графическая поэзия

Фигурные стихи или графические стихи, также стихографика и каллиграмма, это

стихи, в которых графический рисунок строк или выделенных в строках букв

складывается в изображение какой-либо фигуры или предмета (ёлочка, ромб и др.), проще

говоря, слова стихотворения образуют рисунок. Такие стихи известны с давних пор, с III

века до н. э. Ещё древнегреческий поэт Симмий Родосский писал стихотворения в форме

яйца, секиры и крыльев, с соответствующим форме содержанием.

Я сочинила собственные графические стихотворения с «Зеркальной» осевой

симметрией в форме ромба и песочных часов (см.Приложение 4).

Палиндромы

Абсолютное проявление симметрии в литературе –

это палиндром. (см. Приложение 1). Если визуализировать

палиндром, то самая подходящая форма – это РАДУГА:

Написать палиндромом целое стихотворение очень сложно. Чем оно длиннее, тем

труднее сохранить в нем содержание, связность и красоту. В. Хлебников установил

настоящий поэтический рекорд, написав целую палиндромную поэму "Разин" из 350

строк (1912 г.)

Рифмы и строфы

Строфой (греч. - кружение, поворот) в поэзии называют группу стихов,

объединенных заданным законом рифмы. Как правило, строфы повторяются на

протяжении всего поэтического произведения, и таким образом строфика есть следующий

уровень симметрийных отношений в поэзии (см Приложение 3).

6

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ В ЛИТЕРАТУРЕ

Зеркальная симметрия содержания стихотворения

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при

котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости

точку. Если визуализировать зеркальную симметрию в стихотворении И.Северянина

«Поэза оттенков», мы получаем следующее изображение:

Если продолжить данную зеркальную симметрию, то получается красивый бордюр:

Я сочинила собственное стихотворение с зеркальной симметрией слов «Песня

старшеклассника» (см. Сборник)

Переносная симметрия

В качестве примера переносной симметрии можно привести стихотворение

Н.Гумилёва «Подражанье персидскому».

Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким

образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на

определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом

симметрии.

Рефренные строки («Я ведь безумным стал, красавица», «Нагим и голым стал,

красавица» и пр.) и рефренное слово «красавица» создают определённый ритм целого

стихотворения.

В каждой строфе присутствуют тезис – фраза о девушке («Из-за слов твоих, как

соловьи») и антитезис – фраза о потерях («Звери дикие — слова мои»).

7

Мы попробовали визуализировать принципы переносной симметрии,

использованной в стихотворении:

Зелёный цвет – рефрен

Красный цвет – тезис

Фиолетовый - антитезис

Данный принцип

визуализации очень хорошо выявляет принцип переносной симметрии, использованный

Н. Гумилёвым.

Переносная симметрия часто

используется не только в поэзии, но и в

изобразительном и прикладном

искусстве Востока.

Я сочинила собственное стихотворение с переносной симметрией (см. Сборник)

Лучевая симметрия

Радиальная симметрия, или лучевая симметрия —

форма симметрии, при которой точка вращении объекта

совпадает с центром симметрии объекта, то есть той

точкой, в которой пересекается бесконечное количество

осей или плоскостей двусторонней симметрии.

В качестве примера лучевой симметрии можно

привести стихотворение Н.Гумилёва «Пять быков» (см

Приложение 5).

Я сочинила собственное стихотворение с лучевой

симметрией (см. Сборник)

Винтовая симметрия в стихотворении Григория Остера из цикла

«Вредные советы» (см Приложение 6)

Винтовой (вращательной) симметрией

называется композиция поворота и переноса

на вектор параллельно оси поворота. Это

вид симметрии, когда объект без каких-либо

иных преобразований поворачивают на

заданный угол.

Можно представить два варианта

визуализации винтовой (вращательной)

симметрии в стихотворении Г.Остера

(последовательные переходы белого и

вишнёвого цветов):

8

Примером «Винтовой» вращательной/поворотной композиции произведения в

прозе мне видится роман М.Булгакова «Мастер и Маргарита». Прослеживаются две

основные сюжетные линии. Они развиваются параллельно до своих кульминаций, но

несколько раз «винтообразно» пересекаются. Также в качестве примера «винтовой»

вращательной/поворотной симметрии можно привести русскую народную сказку

«Журавль и Цапля».

Я сочинила собственное стихотворение с «Вращательной» винтовой/поворотной

симметрией (см. Сборник).

9

ИТОГИ И ВЫВОДЫ

Мы изучили литературу по данной теме, обобщили кратко примеры основных

видов симметрии, встречающейся в математике, прикладном искусстве и архитектуре.

Работая над проектом, мы поняли слова видного учёного академика

В.И.Вернадского, который писал в 1927 году: «Новым в науке явилось не выявление

принципа симметрии, а выявление его всеобщности»

Действительно, всеобщность симметрии поразительна: в своей работе мы

рассмотрели симметрию в математике и литературе и выявили, что понятие симметрии

присуще как математике, так и литературе. Математический язык помог нам лучше

понять язык литературный.

Мы применили метод визуализации для анализа примеров симметрии в литературе

(в прозе А.С. Пушкина, в драматургии Н.В. Гоголя, в поэзии М.Ю. Лермонтова,

поэтов Серебряного века Н. Гумилёва, И. Северянина и Э. Мартова и современного поэта

Г. Остера).

Для иллюстрации принципов симметрии в литературе я сочинила собственные

стихотворения по заранее заданным параметрам.

В итоге мы оформили материалы в презентацию с использованием визуальных

образов и собственных стихотворений.

Данный проект можно использовать на уроках литературы, математики, МХК, ИЗО,

в работе кружка юных литераторов или художников, дизайнеров. Материалы проекта

помогут подготовиться к экзамену по литературе.

Проект может быть интересен для всех, кто планирует связать свою профессию

с математикой, литературой, архитектурой, дизайном, рекламой.

Список использованных источников:

1. Л.С.Атанасян Геометрия 7-9, 10-11.Москва «Просвещение» 2005

2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.

3. http ://www.elohovo.narod.ru.

4. http ://www.ru.wikipedia.org.

5. http ://www.hist-singhts.ru

6. http ://www.museum.ru

7. Теория Литературы И. О. Родин, Т. М. Пименова.

8. Графические стихи Визуальная поэзия. Лидия Невская

http://www.stihi.ru/2014/05/22/7977

10

Приложение 1

Визуализация (от лат. visualis, «зрительный») — общее название приёмов

представления информации в виде, удобном для зрительного наблюдения и анализа.

Например:

Силовые линии постоянного магнита визуализируют с помощью железных

опилок

При визуализации потоков в воздухе или воде используются пузырьки, ленты,

струйки дыма или окрашенной жидкости

В медицине визуализированное изображение с помощью тепловизора или

ультразвука помогает видеть скрытые органы.

В архитектуре визуализацией называют графическое отображение

проектируемой постройки или окружающей её местности. Современная визуализация

производится с помощью компьютеров.

Палиндромы — это фразы, которые читаются по буквам одинаково, как слева

направо, так и справа налево. Разрывы между словами, а также пунктуация и ударения

при этом не учитываются.

Лев кота на ток вел

А роза упала на лапу Азора

Приложение 2

М.Ю. Лермонтов «На Севере диком…»

На севере диком стоит одиноко

На голой вершине сосна,

И дремлет, качаясь, и снегом сыпучим

Одета, как ризой, она.

И снится ей все, что в пустыне далекой,

В том крае, где солнца восход,

Одна и грустна на утесе горючем

Прекрасная пальма растет.

11

Приложение 3

Простейшая строфа - двустишие - допускает один тип переносной симметрии АА

(аа). Наиболее распространенная из простых строф - четверостишие - допускает уже три

типа симметрии: ААВВ - смежная или парная рифма; АВАВ - перекрестная рифма и

АВВА - охватная или кольцевая рифма.

Любовь и дружество до вас

Дойдут сквозь мрачные затворы,

Как в ваши каторжные норы

Доходит мой свободный глас.

Парная рифма есть переносная симметрия, а перекрестная и кольцевая - простые

переносная и зеркальная симметрии соответственно. Эти типы симметрии в

четверостишии, как правило, обогащаются сочетанием мужской и женской рифмы, т.е.

имеют структуру АбАб, ААбб и АббА.

Приложение 4

Н.Гумилёв «Подражанье персидскому»

Из-за слов твоих, как соловьи,

Из-за слов твоих, как жемчуга,

Звери дикие — слова мои,

Шерсть на них, клыки у них, рога.

Я ведь безумным стал, красавица.

Ради щек твоих, ширазских роз,

Краску щек моих утратил я,

Ради золотых твоих волос

Золото мое рассыпал я.

Нагим и голым стал, красавица.

Для того, чтоб посмотреть хоть раз,

Бирюза — твой взор, или берилл,

Семь ночей не закрывал я глаз,

От дверей твоих не отходил.

12

С глазами полными крови стал, красавица.

Оттого что дома ты всегда,

Я не выхожу из кабака.

Оттого что честью ты горда,

Тянется к ножу моя рука.

Площадным негодяем стал, красавица.

Если солнце есть и вечен Бог,

То перешагнешь ты мой порог.

Приложение 5

Н.Гумилёв «Пять быков»:

Я служил пять лет у богача,

Я стерёг в полях его коней,

И за то мне подарил богач

Пять быков, приученных к ярму.

Одного из них зарезал лев,

Я нашёл в траве его следы,

Надо лучше охранять крааль,

Надо на ночь зажигать костёр.

А второй взбесился и бежал,

Звонкою ужаленный осой,

Я блуждал по зарослям пять дней,

Но нигде не мог его найти.

Двум другим подсыпал мой сосед

В пойло ядовитой белены,

И они валялись на земле

С высунутым синим языком.

Заколол последнего я сам,

Чтобы было чем попировать

В час, когда пылал соседский дом

И вопил в нём связанный сосед.

13

Приложение 6

Г.Остер

Возьми густой вишневый сок

И белый мамин плащ.

Лей аккуратно сок на плащ -

Получится пятно.

Теперь, чтоб не было пятна

На мамином плаще,

Плащ надо сунуть целиком

В густой вишневый сок.

Возьми вишневый мамин плащ

И кружку молока.

Лей аккуратно молоко -

Появится пятно.

Теперь, чтоб не было пятна

На мамином плаще,

Плащ надо сунуть целиком

В кастрюлю с молоком.

Возьми густой вишневый сок

И белый мамин плащ.

Лей аккуратно ...

14

СБОРНИК СТИХОВ

Графические стихотворения с «Зеркальной» осевой симметрией в форме ромба и

песочных часов:

«Размышления прогульщика уроков»

Хожу,

брожу,

Мою семью

С утра за нос вожу:

Все думают, сижу я в школе,

А я – сбежал! Я растворился в городском просторе!

Я «растворился» в парках, магазинах,

В кафе, кино, витринах…

Уроки меня ждут:

Безделию -

Капут!

«Парадокс каникул»

Гитара, песни, чтенье книг, прогулки, дискотека -

Какой режим! Так тяжело, аж дергается веко!

И глаз сомкнуть мы за неделю не успели,

Но помнишь, как мы выспаться хотели?

Об отдыхе мечтали каждый день,

Уничтожая в себе тетю-лень.

И как же так?

Каникулы прошли,

А мы с тобой покоя не нашли.

Ходили вместе мы в кино, кафе, гуляли,

И во дворе без устали по классикам скакали.

Какой режим, как тяжело, несчастный ученик!

Проникнись тягой наших мук, услышав этот стих.

15

«Школьный этюд»

Перо,

Чернила, карандаш,

Пенал, альбом, пастель, гуашь,

Букварь, тетрадь, рюкзак, игрушки…

И за окном тебе кричат твои друзья-подружки.

Идешь ты в школу, в первый класс, запомни этот день,

Скорее форму школьную ты на себя надень!

Цветы возьми, улыбку не забудь.

И счастьем полна грудь.

Ох, школьная пора,

Ура!

Стихотворение с зеркальной симметрией слов «Песня старшеклассника»

Бежишь куда ты, время?

Школу окончим, глядишь...

Глядишь, окончим школу!

Время, ты куда бежишь?

В этом стихотворении 14 слов. Первые (с 1-го по 7-е) слова абсолютно зеркальны к

последующим (с 8-го по 14-е).

Вторая и четвёртая строки в строфе – перекрёстная рифма, первая и третья между

собой не рифмуются (АБВБ), как и в стихотворении М. Лермонтова «На севере диком

стоит одиноко».

16

Стихотворение с «Переносной» симметрией

Из-за друзей моих, как огоньки,

Из-за уроков, как мощнейший старт,

Слова умные - знания мои,

И в обучении не мука, а азарт.

Благодаря тебе я это поняла, о, Школа!

Ради алгебры твоей, биологии,

Телевизор давно позабыла

Ради глобуса и трилогии

Новый мир для себя я открыла.

И ночами не сплю порой, о, Школа!

Для того, чтоб много мне узнать,

Формулы, законы, теоремы,

Стала очень много я читать

И решились многие проблемы.

И рюкзак большой я за спиной ношу, о, Школа.

От того, что много задают

Я почти гулять не выхожу

От того, что мне преподают,

Время теперь с пользой провожу.

Разносторонней стала я, о, Школа.

Веришь ли, но каждый наш урок -

Для меня как воздуха глоток.

17

Стихотворение с лучевой симметрией «Конфеты»

Мой будильник отзвенел уже

Встала я ни свет и ни заря

И в конфетнице прозрачной на столе

Пять конфет я для себя нашла.

Первую конфету съела я

Пока в школу шла неторопливо

Чтоб раскрасить серость февраля

Красками гормона эндорфина

А вторую я подруге отдала,

Ведь меня делиться приучили.

Ведь она, наверно, голодна,

А меня не жадиной растили.

Третью же мальчишка-хулиган

Отобрал на первой перемене

До чего же этот мальчуган

Быстро бегает по лестницы ступеням!

Две последних с мамой за столом

Вечером отведаем мы с чаем

Звезды с неба светят маячком,

Мы о звездах тихо помечтаем.

18

Стихотворение с «Вращательной» («Винтовой») симметрией.

Это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований поворачивают на

заданный угол. В моём стихотворении таким объектом является желание школьника отдохнуть. Точка

«вращательного» перехода – слово «отдохну» в конце каждой строфы, посвященной конкретному сезону

(осень, зима, весна, лето). В стихотворении описана «спираль времени», бесконечное движение планеты

Земля с поворотом на 90 градусов в каждый сезон вокруг звезды Солнце:

Осень, время возвращаться в школу.

Хорошо учиться я хочу!

Вот сейчас возьмусь я за учебу,

А зимой, наверно, отдохну

Зимним днем проснулась доброта-

Всех друзей, кто просит, подтяну!

Буду заниматься до утра,

А весной, наверно, отдохну.

И весна наукам не помеха,

Я пятерок в четверти хочу!

И, конечно, я добьюсь успеха,

Ну, а летом точно отдохну.

Летом во дворе сияет солнце,

Я к экзаменам готовиться начну.

Пусть кричат ребята за оконцем,

А я осенью, наверно, отдохну