ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ -ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ KASAP ΚΕΦ.8

Παράγραφοι 8.1, 8.2, 8.4, 8.5.1, 8.5.6, 8.5.7

Παραδείγματα 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.6, 8.7

Μαγνητική Απόκριση Στοιχείων

dHdMm

Μαγνητισμός στην ύλη

Όλα τα υλικά έχουν μαγνητική απόκριση (εστώ και ασθενή) Μας ενδιαφέρουν αυτά που μαγνητίζονται εύκολα και ισχυρά

M=ΜS M=0

…και είναι υποσύνολο αυτών που απαρτίζονται από άτομα με

μόνιμες μαγνητικές ροπές (ασυμπλήρωτους φλοιούς)

Φόρτιση ≠ Ηλεκτρική Πόλωση

Σύγκριση Μαγνητισμού-Ηλεκτρισμoύ

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν Ν Ν Ν Ν Ν

Hλεκτρικό δίπολο – Ηλεκτρική Πόλωση

P(Πόλωση)=(Διπολική Ροπή)/Όγκος

32

)(

mV

mCp

m

CP

3

0

ˆˆ3

4

1

r

prrpE

Δημιουργία Ηλεκτρικού-Μαγνητικού Πεδίου

Ampѐre σε ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους

R

IBIRB

Id

22 0

0

0

B R I

Ampѐre σε πηνίο απείρου μήκους

A

D

D

C

C

B

B

A

total

dddd

d

Id

BBBB

B

B 0

L

A B

C D

IL

NBNILBBd

B

A

00

Μαγνητικό δίπολο μαγνητική διπολική ροπή

Ι

μ

Ι

μ

Ι μ

Sμ I

SI: Am2 cgs: erg/G=emu =103 Am2

Προσανατολισμός μαγνητικού διπόλου σε μαγνητικό πεδίο: Ενέργεια

Ι

μ Β

E=-|μ|·|Β|

(ελάχιστο)

Ι μ Β Ι μ Β

Bμ E

E=|μ|·|Β|

(μέγιστο)

E=0

B (Tesla), μ (Am2=Joule/Tesla)

S

Ν

Μαγνητικό δίπολο

S

Ν

3

0ˆˆ3

4 rI

μrrμBAμ

Σύνδεση μαγνητικής ροπής -τροχιακής στροφορμής ηλεκτρονίου: μαγνητόνη του Bohr

Lm

erer

r

eIS

22

1

2

2

223109274.0

2Am

m

eB

r

e

r

q

t

qI

22

πυρήνας

L=mυr

r

υ

Πόση μαγνητική ροπή έχει ένα mole μαγνητόνες του Bohr;

222323 Am5848.5Am109274.0*10022.6

BAvN

Μαγνήτιση και Πόλωση Ν

S

M=0

M=dμ/dV

P=0

P=dp/dV

p=Qd

Μαγνήτιση και Πόλωση

M=0

M=dμ/dV

P=0

P=dp/dV

p=qd μ=ΙS

E=-μ∙Β

E=-p∙E

Μαγνήτιση

m

A

m

AmSI

dV

d

3

2

:μ

M

M=0 M=ΜS

Τυπικές τιμές μαγνήτισης κόρου

ΜS (MA/m)

μ0ΜS

(Tesla) Fe 1.71 2.15

Co 1.42 1.79

Ni 0.50 0.62

Fe3O4 0.48 0.60

BaFe12O19 0.38 0.48

SmCo5 0.85 1.07

Nd2Fe14B 1.28 1.61

FePt 1.14 1.43

όγκος

ροπή μαγνητικήSM

ίδαςμιας_κυψελ

ίδαςμιας_κυψελ

Μαγνητιση κόρου σιδήρου

Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=2.866 Ǻ

(που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe). Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική

ροπή ίση με 2.2 μΒ. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m,

Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2

m

MA73.1

m

A1073.1

m

A10173.0

m

A

10

10

2.866

0.92744.4 67

30-

-23

3

λίδαςόγκος_κυψε

ίδαςροπή_κυψελ μαγνητικήSM

310-

2-23

m102.866

Am100.92742.22

Μαγνητιση κόρου νικελίου

Το νικέλιο κρυσταλλώνεται σε fcc κυβική κυψελίδα με a=3.524 Ǻ

(που περιλαμβάνει 4 άτομα Ni). Kάθε άτομο Ni έχει μαγνητική

ροπή ίση με 0.6 μΒ. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m,

Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2

m

MA5.0

m

A105.0

m

A1005.0

m

A

10

10

3.524

0.92744.2 67

30-

-23

3

λίδαςόγκος_κυψε

ίδαςροπή_κυψελ μαγνητικήSM

310-

2-23

m10524.3

Am100.92740.64

Μαγνητιση κόρου κοβαλτίου

Το κοβάλτιο κρυσταλλώνεται σε εξαγωνική κυψελίδα με

α=0.2503nm, c=0.405nm που περιλαμβάνει 2 άτομα Co. Kάθε

άτομο Co έχει μαγνητική ροπή ίση με 1.72 μΒ. Υπολογίστε την

μαγνήτιση κόρου σε Α/m, Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2

m

MA45.1

m

A1045.1

m

A10145

m

A

10

10

866.0405.00.2503

0.927444.3 64

27-

-23

2

Cell

Cell

V

SM

866.0m10405.0m102503.0

Am100.92741.722

9-29-

2-23

oc 60sina 2

Cell

Αέριο ατόμων με s=1/2 Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m για ένα ιδιανικό αέριο

ατόμων το καθένα από τα οποία έχει μαγνητκή ροπή ίση με 1 μΒ

σε ΚΣ. Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2

mole

mole

V

SM

A/m249m0224.0

Am5848.5

4.22

Am100.9274*10022.63

22-2323

lt

Εξισώσεις-Maxwell

AEBABE

ABAE

ddt

dIdd

dt

dd

dQ

d

000

0

0

Νόμος Gauss

Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων

Νόμος Επαγωγής Faraday

Νόμος Ampere + Ρεύμα Μετατόπισης

Ηλεκτροστατική-Μαγνητοστατική

Idd

BdQ

d

0

0

0

0

BE

AAE

Νόμος Gauss

Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων

Νόμος Ampere

Gauss

01

Qd

SE

Q

A1

A2 0

2

SE d01

SB d

02

SB d

Gauss → Coulomb

2

0

2

0

0

2

4

1

4

1

4

R

qQqEF

R

QE

QRE

0

Qd SE

Q

Ampѐre παρουσία υλικού

NIB

NId

0

0

B

MIAI

AMVMm

m

?,)(0 mm IINId B

NIHNIMB

MNIB

0

0

“ ” )(0 MHB

Συμβολο Μέγεθος Μονάδα

Β Μαγνητική Επαγωγή Tesla

Η Ένταση Μαγνητικού πεδίου A/m

Μ Μαγνήτιση Α/m

TeslamA

mATesla

mA

T

256.1/1

7957751104 7

0

Tesla

32 m

J

m

A

Am

J

m

ATeslaBH

2

2

sec

sec

A

kgr

mA

mkgr

mA

NTesla

TeslaAmJ 2E=-μΒ

22 AmTeslaJmATeslamNmATeslaNBILF

Δύναμη σε αγωγό μήκους L:

22 AmTeslaJmATeslamNmATeslaNTeslas

mAsNBqF

Δύναμη Lorentz:

Πώς αναλύεται σε m, kgr, s, A;

Χωρητικότητα πυκνωτή με διηλεκτρικό

PEDPDV

dQD

A

QQE ii

0

000

11

D (Διηλεκρτική μετατόπιση) μόνο από φανερά φορτία

Διπολική ροπή = φορτίο(ζεύγος+/-) απόσταση

P (Πόλωση)= (Διπολική Ροπή) / (Μονάδα όγκου)

A

QD

Πεδία μέσα στην ύλη

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΑΠΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ

ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ

)(0 MHB

PED 0

Εξισώσεις Maxwell σε υλικά

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ

ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ

)(0 MHB PED 0

AEB

ABE

AB

AE

ddt

dId

ddt

dd

d

Qd

000

0

0

ADH

ABE

AB

AD

ddt

dId

ddt

dd

d

Qd

f

f

0

Ισότροπα Γραμμικά μέσα

ED

ED

PED

EP

r

e

e

0

0

0

0

1

HB

HB

MHB

HM

r

0

0

0

1

Επιδεκτικότητα

χ<0

χ0

χ>0

χ>>0

Μη γραμμικότητα

-150 -100 -50 0 50 100 150-600

-400

-200

0

200

400

600

MS=500kA/m

M(k

A/m

)

H (kA/m)

? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=826×10-6 ενώ η μαγνήτιση κορου

Υπολογίζεται σε 670kA/m. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί;

Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά

γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει 1-2

Tesla.)

TeslamAmA

THB SS 10191081.0*104 97

0

mAmAM

HH

M SS

9

6

3

1081.010826

10670

Μαγνήτιση, Βρόχος Υστέρησης

𝜇𝑟 =1

𝜇0

𝑑𝐵

𝑑𝐻

𝐵 = 𝜇0 𝐻 +𝑀 ⇒ 𝜇𝑟 = 1 + 𝜒

𝜒 =𝑑𝑀

𝑑𝐻

Αποδείξτε την σχέση μr=1+χ

MHB

MHB

0

0

1

1

0

r

dH

dM

dH

dH

dH

dB

-1000 -500 0 500 1000

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

B

M(k

A/m

)

H(A/m)

A

M-H → B-H

-1000 -500 0 500 1000

-1000

-500

0

500

1000

M(k

A/m

)

H(kA/m)

-1000 -500 0 500 1000

-2

-1

0

1

2

B(T

)

H(kA/m)

T256.11001056.12

)(

kA/m}1000,0{,

67

0

MHB

MH

T879.01010003001056.12

)(

kA/m}1000,300{,

37

0

MHB

MH

T632.1

1010003001056.12 37

? Σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο BHC για μαγνητικό υλικό με τετραγωνικό βρόχο Μ(Η) που έχει ΜR=120kΑ/m και (α) MHC=90 kΑ/m (β) MHC=150 kΑ/m Δίνεται μ0=12.56×10-7 Τm/A

kA/m90

26.0

15.0

037.0

10)90120(1056.12 37

CMCB HH

B

kA/m120

34.0

15.0

037.0

10)90120(1056.12 37

RCB MH

B

Ελάσσονες βρόχοι και απομαγνήτιση

Μαλακά Μαγνητικά Υλικά

H=n∙I H=MS

Μαλακά Μαγνητικά Υλικά

dt

dV

dt

dV

Μαγνητοστατική Ενέργεια

Ampere:

Faraday:

t

BNA

tV

tIVE

BHVBHAtt

BNA

N

H

? Υπολογίστε την ανά μονάδα όγκου μαγνητοστατική ενέργεια σε

σιδηρομαγνητικό υλικό με επειδεκτικότητα χ=100 που μαγνητίζεται

από πεδίο Η=500A/m.

2

max0

2

max0 12

1

2

1HHE r

3

2

7 7.31500101/

1056.12m

J

mm

Nd-Fe-B ≈450000J/m3

Υπολογίστε την μαγνητοστατική ενέργεια σε γραμμικό μέσο που μαγνητίζεται σε μέγιστο πεδίο Ηmax

HB

HdBV

r0

0

max

2

max0

0

02

1max

HVHdHVE r

H

r

2

max

00 0 2

1max

BVdBB

VEr

B

r

Β

Η

Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες

0

0 d/ BHVWw

210 wBHww

Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες

adccba

w BHBHBH ddd

adcabc ww = εμβαδόν που περικλείει ο βρόχος

Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες

Ποιες οι ενεργειακές απώλειες αν ένα υλικό με

τον παρακάτω βρόχο υστέρησης λειτουργεί στα 50Hz

-1000 -500 0 500 1000

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

B (

Te

sla

)

H(A/m)

33

1

3

3

6060000sec501200

120030022

m

kW

m

W

m

J

m

J

m

AT

Δυναμικές Γραμμές Β,Η

0

SB d

Α Α

Οι γραμμές του Β είναι συνεχείς ενώ του Η πηγάζουν

από τους «πόλους» στην επιφάνεια του μαγνητισμένου

σώματος. (ομογενώς μαγνητισμένου στο σχήμα*)

*Αρχή αποφυγής πόλων, μαγνητικές περιοχές

?

ΜS (MA/m)

μ0ΜS

(Tesla) Fe 1.71 2.15

Για ένα δείγμα μαλακού σιδήρου με επιδεκτικότητα χ=300

χρησιμοποιείστε την σχέση Μ=χΗ για να υπολογίστε την

μαγνήτιση σε πεδίο 20kΑ/m. Σχολιάστε το αποτέλεσμα.

m

MΑ6

m

Α6000000

m

Α20000300

? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=826×10-6 ενώ η μαγνήτιση κορου

Υπολογίζεται σε 670kA/m. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί;

Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά

γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει μέχρι

2 Tesla ≈ 1.6 MA/m)

MA/m8101081.0

10826

10670

9

6

3

mA

mAMH

H

M SS

Για μαγνητικό υλικό περιγράφεται από τον παρακάτω βρόχο Μ(Η). (α) Ποιες είναι οι τιμές των ΜHC και ΜR; (β) Υπολογίστε την

επιδεκτικότητα, (γ) σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο BHC

-1000 -500 0 500 1000

-1000

-500

0

500

1000

M(k

A/m

)

H (kA/m)

B=μ0(Η+Μ)

T376.00mkA3001056.12

T2mkA1000mkA6001056.12

T256.1mkA10001056.12

7

7

7

CH

R

B

B

B

-1000 -500 0 500 1000

-2

-1

0

1

2

B(T

)

H(kA/m)

1H

HH0

H0

0H

CB

CBCB0

CB0

CB

R

R

M

M

M

B

23133.31

1000HCB

Απομαγνητίζον πεδίο

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

S

Ν

Απομαγνητίζον πεδίο

MNHd

Φαινόμενη (Εξωγενής) Επιδεκτικότητα

N

HN

M

NMHM

NMHM

HM

NMH d

1

1

EN

P

PNEP

PNEP

EP

PNE

e

e

ee

e

e

d

0

0

0

0

0

0

1

1

1

Παράγοντες απογνήτισης σε ελλειψοειδές

Nz Ny

Nx

1 zyx NNN

Ελλειψοειδή εκ περιστροφής

zyx NNN

πεπλατυσμένο

zyx NNN

επιμηκυσμένο

31 zyx NNN

σφαίρα

Παράγοντες απομαγνήτισης για απλά σχήματα

Μακρύς Κύλινδρος zMNNN zyx //,0,21

Λεπτός

Δίσκος

Ζ xyNNN zyx //1,0

Σφαίρα 31 zyx NNN

Δακτυλιοειδές

NR≈1/2

N┴≈1/2

N≈0

?

Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή

δακτυλιοειδούς (με Ν=0) μετράμε επιδεκτικότητα χ=300.

Πόση επιδεκτικότητα θα μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν

(α) σε μορφή σφαίρας (β) σε μορφή πολύ λεπτού δίσκου.

39703.2101

300

3003

11

300

1

N

1301

300

3001

300

1

N

?

Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή

βελόνας (που μπορεί να θεωρηθεί κύλινδρος απείρου μήκους)

μετράμε επιδεκτικότητα χ=3000. Πόση επιδεκτικότητα θα

μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν σε μορφή σφαίρας;

Σχολιάστε το αποτέλεσμα σε σύγκριση με την προηγούμενη

άσκηση.

3997.21001

3000

30003

11

3000

1

N

?

Έστω κομάτι σίδηρο με επιδεκτικότητα χ=45 σε μορφή

δακτυλιοειδούς που περιβάλεται από σπείρες πηνίου που παράγουν

πεδίο Η=2000 Α/m. Να βρεθούν τα Μ,Η,Β μέσα στο υλικό

m

kΑ90

m

Α90000

m

Α200045

m

kΑ1700

m

kΑ90! SMOK

T115.09000020001056.12

)(

7

0

MHB

Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή σφαίρας βρίσκεται

σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Ηεξ=1.57ΜΑ/m.Ποίες οι τιμές των

Β,Η μέσα στο υλικό;

m

ΜΑ0.1

m

ΜΑ57.0

m

ΜΑ57.1

m

ΜΑ71.1

3

1

m

ΜΑ57.1

3

1

HH

T4.31071.10.11056.12

)(

67

0

SMHB

Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή κυλίνδρου απέιρου

μήκους βρίσκεται σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Ηεξ=2ΜΑ/m

κάθετο στον άξονα του.Ποίες οι τιμές των Β,Η μέσα στο υλικό;

m

ΜΑ145.1

m

ΜΑ71.1

2

1

m

ΜΑ0.2

2

1 HH

T58.31071.1145.11056.12

)(

67

0

SMHB

? Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή

δακτυλιοειδούς (με Ν=0) μετράμε επιδεκτικότητα χ=150. Δώστε

μια εκτίμηση του εξωτερικoύ πεδίου που θα χρειαζόταν για να

έρθει σε μαγνητικό κόρο αν κατασκευαστεί σε μορφή σφαίρας.

Ποίες οι τιμές των Β,Η και Μ όταν Ηεξ=1ΜΑ/m

394.251

150

1503

11

150

1

N

mAmAM

H SS

33

105703

101710

m

kΑ430

m

kΑ1710

3

1

m

kΑ1000

3

1 HH

T69.21017104301056.12

)(

37

0

SMHB

Το Μαγνητικό Κύκλωμα

Το Μαγνητικό Κύκλωμα: Σύστημα υλικών υψηλής μαγνητικής

επιδεκτικότητας στα οποία η μαγνητική ροή παγιδεύεται σε μεγάλο

βαθμό σε κλειστές διαδρομές

Μαγνητική ροή και μαγνητική επαγωγή

2m

Wb

Μαγνητική ροή και μαγνητική επαγωγή

Η μαγνητική επαγωγή είναι

ισχυρότερη εκεί που οι μαγνητική

ροή είναι πυκνότερη (περισσότερες

γραμμές ανά μονάδα επιφάνειας)

Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά

NILHLHLHLH 44332211

444333222111

Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά

NIA

L

A

L

A

L

A

L

44

4

33

3

22

2

11

1

Αναλογία με Ηλεκτρικό Κύκλωμα

A

LRRRRRIV

A

LRRRRRNI

i

ii

i

ii

,

,

4321

4321

AJ

lE

d

d

I

VR

AB

lH

d

dNIR

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Ηλεκτρικό Ρεύμα Ι (Α) Μαγνητική Ροή (Wb=Tesla×m2)

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Ε (V/m) Ένταση Μαγνητικού Πεδίου Η (Α/m)

Πυκνότητα Ρεύματος J (A/m2) Μαγνητική Επαγωγή Β (Tesla)

Ειδική Αγωγιμότητα σ (S/m) Μαγνητική Διαπερατότητα μ (Tesla×m/A)

Ηλεκτρική Αντίσταση R (Ω) Μαγνητική Αντίσταση Rm (A-turn/Wb) [reluctance]

ΗΕΔ (Volt) ΜΕΔ=NI (Ampѐre-turns)

Απλός Ηλεκτρομαγνήτης

r

gmg

m

r

m

g

g

LL

ARRR

A

LR

A

LR

0

00

1

1,

1

grg

g

g

rg

L

NI

LL

NI

A

BH

ALL

NI

R

NI

00

0

Η προσέγγιση μ→∞ (Lm/μr<<Lg)

gm

r

m

g

g RRA

LR

A

LR 0

1,

1

00

≈

Ηλεκτρομαγνήτης

μr=200 BΗ=ΓΖ=10 cm Ι=3 Α ΒΓ=ΗΖ=30 cm Ν= 1000 HΑΘ=?, HΔΕ=?

WbturnkA

tot

WbturnkA

WbturnkA

WbturnkA

WbturnkA

WbturnkA

R

mR

mR

RR

RR

RR

88229

39789101

m105

19894104

m01.0

11936m101200

m1030

1889m101200

m10.754

448m104200

m10.54

24

0

3

24

0

24

0

2-

24

0

2-

24

0

-2

NI

B Γ

Η

4cm2

1cm2

1cm 0.5

cm

A

Δ

Ε

Ζ

Θ

Ηλεκτρομαγνήτης

μr=200 BΗ=ΓΖ=10 cm Ι=3 Α ΒΓ=ΗΖ=30 cm Ν= 1000 HΑΘ=?, HΔΕ=?

NI

B Γ

Η

4cm2

1cm2

1cm 0.5

cm

A

Δ

Ε

Ζ

Θ Wb

WbturnsA

6

3

turns-A

1034

1088229

31000

m

A

m

WbH

m

A

m

Wb

A

BH

g

270563101

105.49

67641104

1034

24

0

6

24

0

6

00

(Διαιρέτης Ρεύματος)

IIII

RR

RII

RR

RII

RIRIV

III

5

1,

5

4

,

21

21

12

21

21

2211

21

Παράλληλο Κύκλωμα

4cm2 1cm

2

1cm 0.5

cm

μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?

WbturnkA

g

WbturnkA

g

mR

mR

39789101

m105

19894104

m01.0

24

0

3

2

24

0

1

Wb

Wb

RRNI

WbturnsA

WbturnsA

gg

6

3

turns-A

2

6

3

turns-A

1

2211

105.71039789

31000

10151019894

31000

Παράλληλο Κύκλωμα

4cm2 1cm

2

1cm 0.5

cm

μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?

m

A

m

Wb

AH

m

A

m

Wb

AH

Wb

Wb

g

g

WbturnsA

WbturnsA

59683101

105.7

29841104

1034

105.71039789

31000

10151019894

31000

24

0

6

0

22

24

0

6

0

11

6

3

turns-A

2

6

3

turns-A

1

Παράλληλο Κύκλωμα (Λύση με τελικό τύπο)

4cm2 1cm

2

1cm 0.5

cm

μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?

1211

20

2

2

10

1

1 ,

gg

g

g

g

g

RRNI

A

LR

A

LR

mA

g

mA

g

gg

g

g

gg

g

g

m

turnsAH

m

turnsAH

L

NI

R

NI

AA

BH

L

NI

R

NI

AA

BH

60000005.0

3000

3000001.0

3000

1

1

2

1

222020

2

0

2

2

111010

1

0

1

1

Μαγνητικό κύκλωμα με μη-γραμμικά υλικά σε σειρά

NILHLHLH

NIHdl

nn

2211

Διατήρηση Μαγνητικής Ροής

Νόμος Ampѐre

nn ABABAB ...2211

Μαγνητικό κύκλωμα με n-μη-γραμμικά υλικά σε σειρά

Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;

B1,B2…Bn και : Η1,H2…Hn 2n

Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω;

Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n-1 (Φ1=Φ2=…Φn)

Νόμος Ampѐre 1

Bρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n

ΣΥΝΟΛΟ 2n

Μαγνητικό κύκλωμα σε σειρά

)()()()( 444333222111 BBBB

NILHLHLHLH 44332211

+ Βρόχοι υστέρησης κάθε υλικού

Διάφορες περιπτώσεις με απλές εκφράσεις Β(Η)

Διάκενο HB 0

Γραμμικό Μαγνητικό υλικό (χωρίς υστέρηση)

HHB r 0

Τεταρτημόριο απομαγνήτισης

ενός σκληρού μαγνητικού

CR HHMHHB 00

Μόνιμος μαγήτης παράγει πεδίο σε διάκενο

ggm

gm

ggm

gm

LHtH

AAB

LHtH

AAB 00

0

t

Lg

m

g

m HL

tB 0

ggmmmggmm VHVHBALHAtHB 2

0

2

0

Μόνιμος μαγήτης παράγει πεδίο σε διάκενο

BR=

0M

R

HC

H

B= 0

(H+H C

)

P

B=(-t/Lg)

0H

R

g

C

g

mC

g

g

m BLt

tH

Lt

tBH

Lt

LH

0,

2

02 R

g

g

mm MLt

tLHB

CRR HMB 00

Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών

m

g

m

gr

mm

ggm

grm

HL

tB

LL

tHB

LHHLtH

BA

00

00

0

Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών

BR=

0M

R

HC

H

B=

0(H

+HC)

P

R

rg

mC

rg

rg

m BLLt

tBH

LLt

LLH

,

2

02 R

rg

rg

mm MLLt

LLtHB

Μικτή Διέγερση (Πηνίο + Μόνιμος Μαγνήτης)

g

mm

gr

mm

ggm

grm

L

tHNIB

LL

tHNIB

NILHHLtH

BA

00

00

Μικτή Διέγερση (Πηνίο + Μόνιμος Μαγνήτης)

BR=

0M

R

HC

H

B= 0

(H+H

C)

P

B=0(NI-tH)/L

g

NI/t

g

Cm

g

gC

mLt

tHNIB

Lt

LHNIH

0,

2

02 R

g

CgC

mm

MLt

tHNILHNI

HB

Μαγνητικό κύκλωμα από n-μη γρμμικά υλικά σε σειρά

( με δεδομένους βρόχους υστέρησης)

Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;

B1,B2…Bn και : Η1,H2…Hn 2n

Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω;

Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n-1 (Φ1=Φ2=…Φn)

Νόμος Ampѐre 1

Bρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n

ΣΥΝΟΛΟ 2n

Υπολογισμός Γραμμής Φόρτωσης

L

NI

Lg

m

gg

m

m

gg

g

gm

ggm

gm

HL

L

L

NIB

HL

L

L

NIH

B

NILHLH

AAB

0

0

0

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

NI=0

NI<0

B(T

)

H(A/m)

NI>0

Υπολογισμός Σημείου Λειτουργίας

L

NI

Lg

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-3

-2

-1

0

1

2

3

NI=0

NI<0

B(T

)

H(A/m)

NI>0

Η τομή της γραμμής

Φόρτωσης με την

χαρακτηρσιστική του

υλικού καθορίζει το

σημείο λειτουργίας

Μη Γραμμικό Υλικό Χωρίς Υστέρηση

L

NI

Lg

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-2

-1

0

1

2

NI=0

NI<0B

(T)

H(A/m)

NI>0

Εφόσον το υλικό δεν

έχει παραμένουσα

μαγνήτισης πρέπει να

υπάρχει διέγερση ΝΙ

ώστε να μαγνητισθεί και

να παράγει πεδίο

Παράδειγμα

L

NI

Lg

NI=60000 A-t

L =0.95m

Lg=0.05m

mm

mmkA

m

HB

HB

3

0

102386.05.1

191200

Παράδειγμα

IronCast 3500

Metal Radio2320

SteelCast 1370

SteelSilicon 905

191200

m

mmkA

g

H

H

IronCast 1133

Metal Radio1155

SteelCast 1172

SteelSilicon 1183

mkA

mkA

mkA

mkA

gH