2

3

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ

ФИО автора Глухих Наталья Викторовна

Учреждение Муниципальное казенное учреждение

дополнительного образования

«Мокроусовский дом детского творчества»

Наименование программы Математика плюс

Объединение Математика плюс

Тип программы Дополнительная общеобразовательная

(общеразвивающая ) программа

Направленность Естественно - научная

Образовательная область Наука

Вид программы модифицированная

Возраст учащихся 16 – 17 лет

Срок обучения 2 года

Объем часов по годам обучения 72,144

Уровень освоения программы Углубленный

Цель программы Создание условий для формирования и

развития у обучающихся навыков анализа и

систематизации полученных ранее знаний,

подготовка к итоговой аттестации в форме

ЕГЭ и решения задач олимпиадного

характера

С какого года реализуется программа 2016

4

Пояснительная записка

Программа кружка предназначена для учащихся 10 - 11 классов образовательных

организаций с. Мокроусово, имеющих высокий уровень математической подготовки, и

рассчитана на 216 часа (72 часа в первый год обучения, 144 часа во второй год

обучения). При этом в первый год обучения изучается модуль «Математика», во второй

год обучения изучаются два модуля «Математика» и «Математические методы решения

физических задач». Данная программа рассчитана на воспитанников, освоивших

программы 10 класса в соответствии с реализуемыми в районе УМК по математике в

первый год обучения и воспитанниками, освоившими программы 11 класса во второй год

обучения.

В соответствии с учебным планом муниципального казенного учреждения

дополнительного образования «Мокроусовский дом детского творчества» на 2017 – 2018

учебный год в текущем году данная программа реализуется с обучающимися второго

года обучения, начавшими обучение в 2016 – 2017 учебном году, в объеме 144 часа по

двум модулям: «Математика» по 2 часа в неделю и «Математические методы решения

физических задач» по 2 часа в неделю.

Математика и физика - практически единственные учебные предметы, в которых

задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет

изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения

темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно

написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это, никак не

способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач

повышенного уровня сложности, задач, при решении которых необходимы знания

разделов математики, выходящих за пределы школьного курса. Предлагаемая программа

кружка предполагает решение большого количества сложных задач, многие из которых

понадобятся как при подготовке к различного рода экзаменам, в частности к ЕГЭ,

предметным конкурсам по математике различного уровня, так и при учебе в высшей

школе. Предлагаются к рассмотрению такие вопросы курса математики, выходящие за

рамки школьной программы, как рациональные и иррациональные задачи с параметрами,

критические значения параметра, применение производной при анализе и решении задач с

параметрами, уравнения и неравенства на ограниченном множестве, обратные

тригонометрические функции, экстремальные задачи по геометрии, применение

координатно- параметрического метода при решении задач с параметрами, и др. При

изучении физики основной упор делается на подведение и углубление математического

аппарата под объяснение физических явлений, показывается связь между математикой и

физикой.

Данный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать

и расширить знания учащихся в решении задач по математике и физике и позволит начать

целенаправленную подготовку к сдаче экзаменов.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся

навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой

аттестации в форме ЕГЭ и решения задач олимпиадного характера.

Задачи курса: обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов

решения задач повышенного уровня сложности;

формирование и развитие у старшеклассников аналитического и

логического мышления при проектировании решения задачи;

развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу

и в незнакомой ситуации;

расширение и углубление курса математики и физики, обеспечивающее

повышенный уровень изучения данных предметов;

5

формирование опыта творческой деятельности учащихся через

исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

формирование навыка работы с научной литературой, различными

источниками;

развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе,

самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум,

консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты. Изучение данного курса дает учащимся возможность:

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса

математики;

освоить основные приемы решения задач;

овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения

поставленной задачи;

познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения

задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,

познавательной активности;

познакомиться с возможностями использования электронных средств

обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой

аттестации в форме ЕГЭ.

Учебно-тематический план первого года обучения

№п/п Наименование разделов Всего

часов

В том числе Форма

контроля Теорет Практ.

Входное контрольное тестирование 2 тестирование

1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств (14 часов)

1.1. Действительные числа 3 1 2

Практикум

1.2. Множества 3 1 2

1.3. Алгебраические многочлены 6 1 5

1.4. Практикум 2 2

2. Решение рациональных уравнений и неравенств (32 часа)

2.1 Рациональные уравнения 8 3 5

Тестирование

2.2. Системы рациональных уравнений 4 1 3

2.3. Рациональные неравенства 4 1 3

2.4. Уравнения и неравенства,

содержащие абсолютную величину

4 1 3

2.5. Рациональные алгебраические

уравнения с параметрами

4 1 3

6

2.6. Рациональные алгебраические

неравенства с параметрами

4 1 3

2.7. Уравнения и неравенства на

ограниченном множестве

2 1 1

2.8. Итоговое занятие 2 2

3. Основные задачи тригонометрии(24 часа)

3.1. Основные понятия 2 1 1

Тестирование

3.2. Основные тригонометрические

формулы

2 1 1

3.3. Тригонометрические функции и их

свойства

2 1 1

3.4. Свойства обратных

тригонометрических функций

4 1 3

3.5. Тригонометрические уравнения 6 1 5

3.6. Тригонометрические неравенства 6 1 5

3.7. Итоговое занятие 2 2

Итого: 72 18 54

Учебно-тематический план второго года обучения

№п/п Наименование разделов Всего

часов

В том числе Форма

контроля Теорет Практ.

Модуль «Математика»

Входное тестирование 2 2 тестирование

1. Производная функции и её применение (16 часов)

1.1. Техника

дифференцирования

сложных функций

4 1 3

тестирование

1.2. Нахождение наибольшего и

наименьшего значений

функции с конечным

числом точек разрыва на

промежутке

4 1 3

1.3. Приложение производной к

решению геометрических,

6 1 5

7

физических и других задач

1.4. Итоговое занятие 2 2

2. Различные методы решения уравнений и неравенств(26 часов)

2.1. Иррациональные уравнения

и неравенства

4 1 3

тестирование

2.2. Показательные

и логарифмические

уравнения

6 1 5

2.3. Показательные

и логарифмические

неравенства

4 1 3

2.4. Тригонометрические

уравнения и неравенства

6 1 5

2.5. Различные

трансцендентные уравнения

и неравенства

4 1 3

2.6. Практикум 2 2

3. Основные вопросы стереометрии (24 часа)

3.1. Прямые и плоскости в

пространстве:

- угол между прямой и

плоскостью

- угол между плоскостями

- расстояние между

прямыми и плоскостями

- угол и расстояние между

скрещивающимися

прямыми

6 2 4

тестирование

3.2. Многогранники:

- задачи на сечения

- экстремальные задачи

6 1 5

3.3. Тела вращения 4 1 3

3.4. Некоторые приѐмы

вычисления отношений и

расстояний в стереометрии

6 1 5

3.5. Итоговое повторение 2 2

Итоговый тест: 4 4

Итого 72 12 60

8

Модуль «Математические методы решения физических задач»

Входное тестирование 2 2

Механика (18 часов)

1.1 Правила и приемы решения

физических задач. Закон

сложения скоростей

2 1 1

1.2 Одномерное

равнопеременное движение

4 1 3

1.3 Движение материальной

точки по окружности

2 1

1.4 Законы сохранения в

механике

4 1 3

1.5 Статика и гидростатика 4 1 3

1.6 Итоговое занятие 2 2 тестирование

2.Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики (10 часов)

2.1 Основы молекулярно –

кинетической теории

4 1 3

2.2 Основы термодинамики 4 1 3

2.3 Свойства паров, жидких и

твердых тел

2 2 тестирование

3. Электродинамика (22 часа)

3.1 Электрическое поле 2 1 1

3.2 Законы постоянного тока 4 1 3

3.3 Электрический ток в

различных средах

2 1 1

3.4 Магнитное поле. 4 1 3

3.5 Электромагнитная

индукция и самоиндукция

4 1 3

3.6 Электромагнитные

колебания

2 1 1

3.7 Электромагнитные волны 2 1 1

9

3.8 Итоговое занятие 2 2 тестирование

4. Оптика (8 ч)

4.1 Световые волны и их свойства 6 1 5

4.2 Оптические системы.

Построение изображений

2 1 1

5. Квантовая физика (10 ч)

5.1 Фотоэффект и его применение 2 1 1

5.2 Квантовая механика 2 1 1

5.3 Ядерная физика 4 1 3

5.4 Физика элементарных частиц 2 1 1

Итоговое тестирование 2 2

итого 72 19 53

Содержание курса

Первый год обучения

Входное контрольное тестирование (2 часа)

Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (14часов) Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел.

Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля. Множества.

Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Теорема Безу.

Теорема Виета. Формула Кардана.

Решение рациональных уравнений и неравенств (32 часа) Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределѐнных

коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменных. Выделение полных

квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения.

Центральная замена. Параметризация задач.

Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения.

Симметричные системы. Обобщѐнная теорема Виета. Однородные системы. Циклические

системы. Разные приѐмы решения систем. Доказательства важных неравенств.

Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение

рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.

Основные задачи тригонометрии (24 часа) Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических

выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение

тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений.

Комбинированные задачи.

10

Второй год обучения

Модуль «Математика»

Входное контрольное тестирование (2 часа)

Производная функции и применение производной (16 часов) Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных

задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее

значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении

некоторых задач с параметрами.

Различные методы решения уравнений и неравенств(26 часов) Понятие координатно-параметрической плоскости. Метод частичных областей при

решении неравенств и систем неравенств, содержащих параметры. Логарифмические

уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Решение уравнений и

неравенств при некоторых начальных условиях. Основная цель - совершенствовать

умения и навыки решения уравнений и неравенств, используя определения, учитывая

область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами

решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при некоторых начальных

условиях с помощью графо-аналитического метода.

Основные вопросы стереометрии(24 часа) Прямые и плоскости в пространстве:

угол между прямой и плоскостью

угол между плоскостями

расстояние между прямыми и плоскостями

угол и расстояние между скрещивающимися прямыми Многогранники. Сечения

многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Некоторые приѐмы вычисления

отношений и расстояний в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному

курсу стереометрии.

В разделе «Итоговое повторение» предполагается провести заключительную

контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую задания, аналогичные

демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств

обучения).

Модуль «Математические методы решения физических задач»

Входное тестирование (2 часа)

1. Механика (18 ч)

Механическое движение и его виды. Относительность механического движения.

Прямолинейное равноускоренное движение. Принцип относительности Галилея. Законы

динамики. Всемирное тяготение. Законы сохранения в механике. Предсказательная сила

законов классической механики. Использование законов механики для объяснения

движения небесных тел и для развития космических исследований. Границы

применимости классической механики.

2. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики (10

часов)

Возникновение атомистической гипотезы строения вещества и ее

экспериментальные доказательства. Абсолютная температура как мера средней

кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Модель идеального газа.

Давление газа. Уравнение состояния идеального газа. Строение и свойства жидкостей и

твердых тел. Изопроцессы.

Законы термодинамики. Порядок и хаос. Необратимость тепловых процессов.

Тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

3. Электродинамика (22 ч)

Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон

Кулона. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Проводники и

11

диэлектрики. Конденсаторы: назначение, устройство, энергия заряженного конденсатора.

Электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное

соединение проводников. Работа и мощность тока. Электродвижущая сила. Закон Ома

для полной цепи. Электрический ток в различных средах.

Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Сила Лоренца.

Магнитный поток.

Электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Вихревое

электрическое поле. Самоиндукция. Индуктивность. Идеи теории Максвелла.

Электромагнитное поле.

Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращения энергии при

электромагнитных колебаниях. Переменный ток. Конденсатор и катушка индуктивности в

цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи. Производство, передача и

потребление электрической энергии.

Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн. Радио. Телевидение.

Принципы радиосвязи. Модуляция и детектирование

4. Оптика (8 часов)

Волновые свойства света. Различные виды электромагнитных излучений и их

практические применения. Законы распространения света. Оптические приборы.

Интерференция света. Когерентность. Дифракция света. Дифракционная решетка.

Поляризация света. Закон преломления света. Призма. Дисперсия света. Формула тонкой

линзы. Получение изображения с Помощью линзы.

5. Квантовая физика (10 часов)

Гипотеза Планка о квантах. Фотоэффект. Фотон. Давление света. Химические

свойства света. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. Корпускулярно-

волновой дуализм.

Планетарная модель атома. Квантовые постулаты Бора. Лазеры.

Строение атомного ядра. Радиоактивные превращения. Ядерные силы. Дефект массы

и энергия связи ядра. Ядерная энергетика. Влияние ионизирующей радиации на живые

организмы. Доза излучения. Закон радиоактивного распада. Элементарные частицы.

Фундаментальные взаимодействия.

Итоговое тестирование (2часа)

Методическое обеспечение В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения,

так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с

информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от

целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия,

консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится

самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы

выступает в разных ролях, чѐтко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная,

групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для

самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия

носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии,

поиск информации по смежным областям знаний.

Контроль результативности изучения учащимися программы Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Основные формы итогового контроля:

12

Практикумы по темам «Начальные сведения для решения уравнений и неравенств»,

«Основные задачи тригонометрии»; домашний практикум по темам «Производная

функции и еѐ применение», «Основные вопросы стереометрии», тестирование по темам

«Решение рациональных уравнений и неравенств», «Различные методы решения

уравнений и неравенств»; «Основные задачи тригонометрии»; «Производная функции и

еѐ применение», «Механика», «Основные положения молекулярно-кинетической теории и

термодинамики», «Электродинамика».

Возможные критерии оценивания:

1 балл (базовый уровень)

Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему

достаточно успешно выполнять простые задания.

2 балла (прикладной уровень)

Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать

реферат на заданную тему.

3 балла (творческий уровень)

Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может

разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу.

Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике,

творческую активность и результативность учащихся

13

Литература для учителя:

1. Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2008.Контр. измерит. матер./

Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред. Г.С.Ковалевой - . М-

во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и

науки.: Просвещение, 2005.

2. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по

алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические

материалы. – М.: Илекса, 2002г.

3. А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр

тестирования, 2005, 2006 г.

4. Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для

студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и

учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие

для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

6. Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.

7. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

8. Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2004. Серия «1С: Репетитор.» Центр

тестирования.

9. Зорин Н.И. ЕГЭ 2009. Физика. Решение задач частей В и С. Сдаѐм без проблем!-

М.: Эксмо, 2009

10. Берков А.В., Грибов В.А. Самое полное издание типовых вариантов реальных

заданий ЕГЭ: 2009:Физика. – М.: АСТ: Астрель, 2009

11. Москалев А.Н., Никулова Г.А. Готовимся к единому государственному экзамену.

Физика. – М.: Дрофа, 2008

12. Москалев А.Н. Готовимся к единому государственному экзамену. Физика. Тесты.

10-11 классы. – М.: Дрофа, 2008

13. Кабардин О.Ф., Кабардина С.И., Орлов В.А. Физика. Тесты для школьников и

поступающих в вузы. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир

и образование», 2008

14. Фурсов В.К. Задачи-вопросы по физике. Пособие для учителей. М.,

«Просвещение», 1977

15. Зубов В.Г., Шальнов В.П. Задачи по физике.- М.: Издательство «Наука», 1972

16. М.Е. Тульчинский. Занимательные задачи-парадоксы и софизмы по физике. - М.:

«Просвещение», 1971

Литература для учащихся:

1. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И.

Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и

образование, 2001г.

2. А.Г. Клово. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по

математике, М.: Федеральный центр тестирования, 2005г.

3. Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. Единый государственный

экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы. М-во образования

РФ. – М.: Просвещение, 2003г.-2009г.,

4. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал

анализа. - 2-е изд. – М.: Просвещение, 1993г.

5. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для

школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики) 6. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: Пособие для

14

общеобразоват.учеб.заведений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000. – 208 с.:

ил. – (Задачники «Дрофы»).

7. Степанова Г.Н. Сборник вопросов и задач по физике. – М.: Просвещение, 1995

8. Баканина Л.П. и др. Сборник задач по физике: Учеб. пособие для углубл. изуч.

физики в 10-11 кл. М.: Просвещение, 1995.

9. Гольдфарб И. И. Сборник вопросов и задач по физике: Учеб. пособие. - М.:

Высшая школа, 1993.

10. Шевцов В.А. Решение задач по физике: Молекулярная физика. Тепловые явления.

Основы электродинамики: Для учащихся 10 кл. и поступающих в вузы. –

Волгоград: Нижне-Волжское кн. изд-во, 1997

11. Шевцов В.А. Решение задач по физике: Электромагнетизм. Механические и

электрические колебания. Механические и электрические волны. Геометрическая и

волновая оптика. Квантовая оптика. Строение атома. Физика атомного ядра: Для

учащихся 11 классов, поступающих в вузы и для самообразования. – Волгоград:

Нижне-Волжское кн. изд-во, 1999

12. Шевцов В.А. Задачи для подготовки к олимпиадам по физике в 10-11 классах.

Электростатика. – Волгоград: Учитель, 2004

13. Шевцов В.А. Задачи для подготовки к олимпиадам по физике. 10-11 классы

(Электромагнетизм). – Волгоград: Учитель, 2003