Н. Б. Истомина...

СмоленскАссоциация XXI век2013

Н. Б. Истомина

МАТЕМАТИКАПрограмма. 1–4 классы

Поурочно-тематическое планирование. 1–4 классы

Matematika-2013-copy.indd 1Matematika-2013-copy.indd 1 12.04.2013 13:26:3612.04.2013 13:26:36

УДК 372.8:811.111ББК 74.268.1РусП78

Программы общеобразовательных учрежденийП78 Математика: программа 1–4 классы. Поурочно-темати-ческое планирование: 1–4 классы / Н. Б. Истомина. – Смо-ленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – 160 с. – ISBN 978-5-418-00646-2

© Истомина Н. Б., 2013 © Издательство «Ассоциация ХХI век», 2013 Все права защищены

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования и обеспечена УМК для 1–4 классов (автор Н. Б. Истомина).

УДК 372.8:811.111ББК 74.268.1Рус

ISBN 978-5-418-00646-2


3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель начального курса математики – обеспечить пред-метную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсаль-ными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

Для достижения этой цели необходимо организовать учеб-ную деятельность учащихся с учётом специфики предмета (математика), направленную на:

1) формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика», учитывая потребности детей в по-знании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного воз-раста, формируемых на данной ступени (6,5–11 лет): словесно-логическое мышление, произвольную смысловую память, про-извольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление с опорой на наглядно-образное и предметно-действенное мышление;

2) развитие пространственного воображения, потребно-сти и способности к интеллектуальной деятельности; на фор-мирование умений строить рассуждения, аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять анализ различных математи-ческих объектов, выделяя их существенные и несущественные признаки;

3) овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщёнными видами деятельности анализировать, сравни-вать, классифицировать математические объекты (числа, ве-личины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описы-вать ситуации с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и полно-

Пояснительная записка


4

ту выполнения алгоритмов арифметических действий, исполь-зовать различные приёмы проверки нахождения значения чис-лового выражения (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять (пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать свойства геоме-трических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.

В основе начального курса математики, нашедшего отра-жение в учебниках математики для 1–4 классов, лежит мето-дическая концепция, которая выражает необходимость целе-направленного и систематического формирования приёмов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, клас-сификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения мате-матического содержания.

Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только са-мостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач.

Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особен-ности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика», который является испытанным и надёжным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обо-снованные и необоснованные суждения.

Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологиче-ских особенностей младших школьников) реализовать в прак-тике обучения системно-деятельностный подход, ориентиро-ванный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, позна-вательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, в том числе и математических.

Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедренияв школьную практику новых способов (методов, средств, форм)



5

организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания, которые позволяютне только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой по-строения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач,с разработкой системы заданий и пр., которые создают дидак-тические условия для формирования предметных и метапред-метных умений в их тесной взаимосвязи.

Особенностью курса является логика построения его содер-жания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествую-щими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать, какими знаниями и видами деятельности (универсальнымии предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотива-цию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осо-знанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель,а впоследствии и сами дети. Такая логика построения содержа-ния курса создаёт условия для совершенствования УУД на раз-личных этапах усвоения предметного содержания и способству-ет развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действияв курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возраст-ные особенности младших школьников, и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвя-зи предметной, вербальной и символической моделей форми-руются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, на-пример, соответствует данной предметной модели. Знакомствос отрезком и числовым лучом позволяет использовать не толь-ко предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью



6

схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезка-ми. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображе-ние, например, сложения и вычитания на числовом луче) и сим-волических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создают дидактические условия для понимания и усвоения всеми учени-ками смысла изучаемых математических понятий (смысл дей-ствий сложения и вычитания, целое и части, отношения «боль-ше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?») в их различных интерпретациях.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания («объ-ясни», «проверь», «оцени», «выбери», «сравни», «найди законо-мерность», «верно ли утверждение», «догадайся», «наблюдай», «сделай вывод» и т. д.), которые нацеливают учащихся на выпол-нение различных видов деятельности, формируя тем самым уме-ние действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выде-ления их существенных и несущественных признаков; выявлятьих сходство и различие; проводить сравнение и классифика-цию по заданным или самостоятельно выделенным призна-кам (основаниям); устанавливать причинно-следственные свя-зи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т. е. осуществлятьгенерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывают положительное влияние на развитие познаватель-ных интересов учащихся и способствуют формированию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познаватель-ных, регулятивных, коммуникативных) является включениев учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояс-нения персонажей – Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтро-



7

ля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но непол-ными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и вы-сказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают пред-метные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что партнёр знаети видит, а что – нет, учатся задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собствен-ное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, ис-пользовать речь для регуляции своего действия, строить моно-логическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изме-нения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения,о которых у младших школьников формируются общие пред-ставления, которые являются основой для дальнейшего изуче-ния математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью курса является использование калькулято-ра как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностя-ми. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для про-верки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявлениязакономерностей и зависимостей, то есть использовать егодля формирования УУД. Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивацииусвоения младшими школьниками табличных навыков. На-пример, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором»,в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он по-явится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стиму-лом для усвоения табличных случаев сложе ния, вычитания, умножения, деления и активизирует память учащихся.



8

Формирование универсальных учебных действий (личност-ных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осу-ществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометриче-ские величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравнения и бук-венные выражения. Содержание разделов 1–7 распределяетсяв курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, кото-рая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и психологию их усвоения млад-шими школьниками.

Например, раздел «Геометрические фигуры» представленв учебнике темами:

1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат.

Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности: плоские и кривые. Окружность. Круг. Шар. Сфера.

3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.4 класс. Геометрические задания включены во все темы.Раздел 8 завершает курс математики начальных классов.

Содержание этого раздела не включается в другие разделы кур-са. На его изучение отводится 20 часов из предусмотренногорезерва свободного учебного времени (40 часов на 4 года обу-чения). Включение данного раздела в предметное содержание курса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся воз-можность познакомиться с новыми математическими поняти-ями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ра-нее изученный материал в курсе математики начальных классовна более высоком уровне обобщения, применив для этогоосвоенные способы учебной деятельности.

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответ-ствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рису-нок, текст, графические и символические модели, схема, табли-ца, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно-следственных связей. В процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логиче-



9

ские выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые» и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики, так же как и другие предметные курсы в начальной школе, органиче-ски включает в себя информационное направление как пропе-девтику дальнейшего изучения информатики. Направленностькурса на формирование приёмов умственной деятельности(анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обоб-щение) в процессе усвоения математического содержания обе-спечивает развитие алгоритмического и логического мышления, формирует у младших школьников представление о моделиро-вании, что оказывает положительное влияние на формирова-ние УУД. При этом сохраняется приоритет арифметической ли-нии начального курса математики как основы для продолженияматематического образования в 5–6 классах.

Овладение элементами компьютерной грамотности целе-сообразно начинать со второго класса, используя при этом ком-пьютер как средство оптимизации процесса обучения матема-тике. Например, для электронного тестирования, для работыс интерактивной доской, для получения информации (под ру-ководством учителя), для выполнения математических заданий, для формирования навыков работы с электронной почтой и др.

На всех этапах усвоения математического содержания (кро-ме контроля) приоритетная роль отводится обучающим задани-ям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и соз-давали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие корректи-вы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель актив-но включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объек-тов с различных точек зрения; установление соответствия меж-ду предметной, вербальной, графической, символической мо-делями; предложение заведомо неверного способа выполнения



10

задания-ловушки; сравнение данного задания с другим, кото-рое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий.

Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на форми-рование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхода в прак-тике обучения является организация подготовительной работык обучению решению задач, которая включает: 1) формирова-ние у учащихся навыков чтения; 2) усвоение детьми предмет-ного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на...», «меньше на...», разностного сравнения (для этой цели исполь-зуется не решение простых типовых задач, а приём соотнесе-ния предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности;4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

Технология обучения решению текстовых задач арифмети-ческим способом, нашедшая отражение в учебнике, cориен-тирована на шесть этапов: 1) подготовительный; 2) задачи на сложение и вычитание; 3) смысл действия умножения, отноше-ние «больше в…»; 4) задачи на сложение, вычитание, умноже-ние; 5) смысл действия деления, отношения «меньше в…», крат-ного сравнения; 6) решение арифметических задач на все четыреарифметических действия (в том числе задачи, содержащие за-висимость между величинами, характеризующими процессы движения (скорость, время, расстояние), работы (производи-тельность труда, время, объём работы), купли-продажи (цена товара, количество товара, стоимость), задачи на время (нача-ло, конец, продолжительность события).

Основная цель данной технологии – формирование об-щего умения решать текстовые задачи. При этом существен-ным является не отработка умения решать определённые типызадач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опы-та в семантическом и математическом анализе разнообразныхтекстовых конструкций, то есть речь идёт не только о форми-ровании предметных математических умений, но и о форми-ровании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность



11

учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соот-ветствующие задаче, выбирать из данных выражений те, кото-рые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным реше-нием, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой и др.

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевает умением самостоятельно решать задачи в 2–3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопро-сов учителя, выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают готовность и жела-ние к решению более сложных текстовых задач (в том числе ло-гических, комбинаторных, геометрических).

Овладение элементами компьютерной грамотности, т. е. индивидуальную работу на компьютерах (если школа ими оснащена), целесообразно начинать со второго класса. Но ужев первом классе возможно организовать учебную деятельность учащихся на уроке, используя для этой цели возможности со-временной информационно-образовательной среды. При этом важно, чтобы работа с электронно-дидактическими сред-ствами была подчинена решению определённых учебных за-дач, связанных с содержанием начального курса математики. В числе таких средств следует назвать интерактивную доску. Она успешно выполняет функции динамического наглядно-го пособия, нацеленного на формирование УУД, так как воз-можности этого средства позволяют быстро выполнять то или иное практическое действие (закрасить, выделить, выбрать, преобразовать, разбить на группы по тем или иным призна-кам, вписать пропущенные числа и т. д.). При этом весь класс включается в обсуждение выполненных на доске действий, соглашаясь или корректируя их.

В соответствии с методическими рекомендациями по мате-матике для первого класса в 2011 году в помощь учителю под-готовлены электронные материалы для интерактивной доски. Они помещены на сайте издательства www.a21vek.ru в разде-ле «Электронная поддержка образовательной системы «Гармо-ния» www.umk-garmoniya.ru, где их можно бесплатно скачать.



12

К сожалению, пока не во всех школах есть интерактивные доски и не все учителя могут рассчитывать на использование интерактивной доски в повседневной учебной работе, поэто-му мы предлагаем аналог: проектор + белая маркерная доска. Этот вариант позволит реализовать большинство функций ин-терактивной доски, если проектировать изображение на бе-лую маркерную доску и использовать цветные маркеры для выполнения заданий. Такой вариант более прост, дёшев и мо-жет быть реально реализован в процессе обучения уже в пер-вом классе. Если же в школе нет и маркерной белой доски, то можно использовать проектор с экраном, только в этом случае целесообразны не статические картинки из учебников или ра-бочих тетрадей, а динамические (презентации с подготовлен-ными преобразованиями). Главное, чтобы, работая с этими презентациями, ученики были активными участниками про-цесса познания, а не пассивными наблюдателями.

Таким образом, для работы с электронными дидактически-ми материалами необходимо иметь проектор и интерактив-ную доску, или белую маркерную доску, или хотя бы экран. Один из возможных вариантов:

Проектор

Интерактивная доска

Белая маркерная доска

Mimio

Экран

В первом варианте (проектор + интерактивная доска) ученики могут более плодотворно работать с изображениями: закрашивать, вписывать необходимые слова или числа, соеди-нять или перемещать части, следуя заданиям.

Во втором варианте (проектор + белая маркерная доска) можно не только наблюдать, но и, используя маркеры и маг-ниты, выполнять необходимые действия.

В третьем варианте (проектор + Мimio) ученики работают так же, как с интерактивной доской.



13

В четвёртом варианте (проектор + экран) ученики могут выступать в роли наблюдателя, а система становится динами-ческим наглядным пособием.

Для индивидуальной работы с компьютером во втором классе в курсе математики предлагается электронный вари-ант тестовых заданий. (Электронная версия тестовых зада-ний по математике для 2–4 классов (программа CoolTest). На сайте издательства «Ассоциация ХХI век» их можно скачать бесплатно.)

Углублённое изучение логической, алгоритмической ли-ний и компьютерного моделирования целесообразно вынести на внеурочную деятельность. При этом необходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания уче-ников и их родителей.

Место предмета «Математика» в учебном планеВ Федеральном базисном образовательном плане на изуче-

ние математики в каждом классе начальной школы отводится4 часа в неделю, всего 540 часов.

Ценностные ориентиры содержания курса«Математика»

1) Математика является важнейшим источником прин-ципиальных идей для всех естественных наук и современ-ных технологий. Весь научно-технический прогресс связанс развитием математики. Владение математическим языком,алгоритмами, понимание математических отношений явля-ется средством познания окружающего мира, процессов и яв-лений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Математи-ка» у младших школьников, который станет основой для даль-нейшего изучения данного предмета, для выявления и разви-тия математических способностей учащихся и их способностик самообразованию.

2) Математическое знание – это особый способ коммуни-кации:

Место предмета «Математика» в учебном планеЦенностные ориентиры содержания курса «Математика»


14

• наличие знакового (символьного) языка для описанияи анализа действительности;

• участие математического языка как своего рода перевод-чика в системе научных коммуникаций, в том числе между раз-ными системами знаний;

• использование математического языка в качестве сред-ства взаимопонимания людей с разным житейским, культур-ным опытом.

Таким образом, в процессе обучения математике осуществ-ляется приобщение подрастающего поколения к уникальной сфере интеллектуальной культуры.

3) Овладение различными видами учебной деятельностив процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.

4) Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интел-лектуального труда.

Содержание учебного предмета «Математика» (1–4 классы)

Признаки, расположение и счёт предметов

Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер). Их расположение на плоскости (изображение предметов) и в про-странстве: слева – справа, сверху – снизу, перед – за, между и др. Уточнение понятий «все», «каждый», «любой»; связок «и», «или». Сравнение и классификация предметов по различным признакам (свойствам). Счёт предметов. Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же». Способы уста-новления взаимно однозначного соответствия.

Числа и величиныЧисло и цифра. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона.

Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел. Знаки сравнения. Неравенство.



15

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вмести-мости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами однородных величин. Сравнение и упорядо-чение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действияСложение, вычитание, умножение и деление. Предметный

смысл действий. Названия компонентов арифметических дей-ствий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делени-ем. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств ариф-метических действий в вычислениях (перестановка и группи-ровка слагаемых в сумме, множителей в произведении, умно-жение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правиль-ности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидкарезультата, вычисления на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Пла-нирование способа решения задачи. Представление текстазадачи в виде таблицы, схемы, диаграммы и других моде-лей. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…», разностного и кратного сравнения. Зависимости между величинами, характеризующими процес-сы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, вре-мя, расстояние; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Задачи логи-ческого и комбинаторного характера.

Геометрические фигуры

Распознавание и изображение геометрических фигур: точ-ка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, много-угольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения



16

построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и название (куб, шар, параллелепипед, пирами-да, цилиндр, конус). Представление о плоской и кривой поверх-ности. Объёмная и плоская геометрическая фигура.

Геометрические величины

Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный деци-метр, квадратный метр). Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом, измерением величин, фиксирование и анализ полученнойинформации.

Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов «…и/или…», «если, то…», «верно/не-верно, что…», «каждый», «все», «не», «найдётся», истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) пред-метов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Состав-ление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данныхтаблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

Уравнения. Буквенные выражения

Запись уравнения. Корень уравнения. Решение уравнений на основе применения ранее усвоенных знаний. Выбор (запись) уравнений, соответствующих данной схеме, выбор схемы, со-ответствующей данному уравнению, составление уравнений по тексту задачи (с учётом ранее изученного материала). Простые и усложнённые уравнения. Буквенные выражения. Нахождение значений выражений по данным значениям входящей в него буквы.



17

Результаты изучения учебного предмета «Математика» выпускниками начальной школы

В результате изучения курса математики по данной про-грамме у выпускников начальной школы будут сформирова-ны математические (предметные) знания, умения, навыки и представления, предусмотренные программой курса, а также личностные, регулятивные, познавательные, коммуника-тивные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

В сфере личностных универсальных действий у учащихся будут сформированы внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе; учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учеб-ной задачи; готовность целенаправленно использовать мате-матические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни, способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить резуль-тат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, спо-собность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достиже-нии цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновы-вать свою позицию, высказывать своё мнение.

Выпускник получит возможность для формирования:

– внутренней позиции на уровне понимания необходимо-сти учения, выраженного в преобладании учебно-познава-тельных мотивов;

– устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

– адекватного понимания причин успешности или не-успешности учебной деятельности.

Результаты изучения учебного предмета«Математика» выпускниками начальной школы


18

Метапредметные результаты изучения курса(регулятивные, познавательные и коммуникативные

универсальные учебные действия)

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:– принимать и сохранять учебную задачу и активно вклю-

чаться в деятельность, направленную на её решение, в сотруд-ничестве с учителем и одноклассниками;

– планировать своё действие в соответствии с поставлен-ной задачей и условиями её реализации, в том числе во внут-реннем плане;

– различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

– вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

– выполнять учебные действия в материализованной, гром-коречевой и умственной формах;

– адекватно оценивать свои достижения, осознавать возни-кающие трудности и искать способы их преодоления.

Выпускник получит возможность научиться:

– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

– проявлять познавательную инициативу в учебномсотрудничестве;

– самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

– осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективыв исполнение как по ходу его реализации, так и в концедействия.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:– осуществлять поиск необходимой информации для вы-

полнения учебных заданий с использованием учебной литера-туры;

Результаты изучения учебного предмета «Математика»выпускниками начальной школы


19

– использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

– ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

– осуществлять анализ объектов с выделением существен-ных и несущественных признаков;

– осуществлять синтез как составление целого из частей;– проводить сравнение и классификацию по заданным

критериям;– устанавливать причинно-следственные связи;– строить рассуждения в форме связи простых суждений

об объекте, его строении, свойствах и связях;– обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведе-

ние общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

– осуществлять подведение под понятие на основе распо-знавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

– устанавливать аналогии;– владеть общим приёмом решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:– создавать и преобразовывать модели и схемы для

решения задач;– осуществлять выбор наиболее эффективных способов

решения задач в зависимости от конкретных условий;– осуществлять синтез как составление целого из ча-

стей, самостоятельно достраивая и восполняя недоста-ющие компоненты;

– осуществлять сравнение и классификацию, самостоя-тельно выбирая основания и критерии для указанных логи-ческих операций;

– строить логическое рассуждение, включающее уста-новление причинно-следственных связей;

– произвольно и осознанно владеть общим умением ре-шать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

– выражать в речи свои мысли и действия;– строить понятные для партнёра высказывания, учитыва-

ющие, что партнёр видит и знает, а что нет;



20

– задавать вопросы;– использовать речь для регуляции своего действия.

Выпускник получит возможность научиться:– адекватно использовать речь для планирования и регу-

ляции своего действия;– аргументировать свою позицию и координировать её

с позициями партнёров в совместной деятельности;– осуществлять взаимный контроль и оказывать в со-

трудничестве необходимую помощь.

Предметные результаты выпускника начальной школы

Числа и величиныВыпускник научится:– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа

от нуля до миллиона;– устанавливать закономерность — правило, по которому

составлена числовая последовательность, и составлять после-довательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

– читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — се-кунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — санти-метр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действияс этими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:– классифицировать числа по одному или нескольким

основаниям, объяснять свои действия;– выбирать единицу для измерения данной величины

(длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия


– выполнять письменно действия с многозначными чис-лами (сложение, вычитание, умножение и деление на одно-значное, двузначное числа в пределах 10 000) с использова-



21

нием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов пись-менных арифметических действий (в том числе деления с остат-ком);

– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и де-ление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в слу-чаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулёми числом 1);

– выделять неизвестный компонент арифметического дей-ствия и находить его значение;

– вычислять значение числового выражения (содержащего2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок).


– выполнять действия с величинами;– использовать свойства арифметических действий для

удобства вычислений;– проводить проверку правильности вычислений (с по-

мощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Работа с текстовыми задачами


– анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения зада-чи, выбирать и объяснять выбор действий;

– решать учебные задачи и задачи, связанные с по-вседневной жизнью, арифметическим способом (в 2–3 дей-ствия);

– оценивать правильность хода решения и реальностьответа на вопрос задачи.


– решать задачи на нахождение доли величины и ве-личины по значению её доли (половина, треть, четверть,пятая, десятая часть);

– решать задачи в 3–4 действия;– находить разные способы решения задач;– решать логические и комбинаторные задачи, используя

рисунки.



22

Пространственные отношенияГеометрические фигуры


– описывать взаимное расположение предметов в про-странстве и на плоскости;

– распознавать, называть, изображать геометрические фи-гуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

– выполнять построение геометрических фигур с заданны-ми измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

– использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);– соотносить реальные объекты с моделями геометриче-

ских фигур.


– распознавать плоские и кривые поверхности;– распознавать плоские и объёмные геометрические фи-

гуры;– распознавать, различать и называть геометрические

тела параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины


– измерять длину отрезка;– вычислять периметр треугольника, прямоугольника

и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;– оценивать размеры геометрических объектов, расстояния

приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычис-лять периметр и площадь различных фигур прямоугольнойформы.

Работа с информацией


– читать несложные готовые таблицы;– заполнять несложные готовые таблицы;– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Результаты изучения учебного предметавыпускниками начальной школы


23


– читать несложные готовые круговые диаграммы;– достраивать несложную готовую столбчатую диа-

грамму;– сравнивать и обобщать информацию, представленную

в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;– распознавать одну и ту же информацию, представлен-

ную в разной форме (таблицы, диаграммы, схемы);– планировать несложные исследования, собирать

и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

– интерпретировать информацию, полученную при про-ведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Уравнения. Буквенные выражения


– решать простые и усложнённые уравнения на основе правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифме-тических действий;

– находить значения простейших буквенных выражений при данных числовых значениях входящих в них букв.

Результаты изучения учебного предметавыпускниками начальной школы


24Изучение учебного предмета «Математика». 1 класс

ПЕРВЫЙ КЛАССCодержание учебного предмета «Математика».1 класс

Взаимное расположение предметов на плоскости и в про-странстве (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, между, и др.). Описание местоположения предмета. Признаки (свой-ства) предметов (цвет, форма, размер). Изменение признаков предметов. Общий признак совокупности предметов. Призна-ки сходства и различия предметов. Представление о законо-мерностях. Составление последовательности предметов по определённому правилу. Работа с информацией, представлен-ной в виде рисунка, текста, таблицы, схемы. Перевод инфор-мации из одной формы в другую (текст – рисунок, символы – рисунок, текст – символы и др.). Конструирование простейших высказываний. Логические выражения, содержащие связки «…и…», «…или…», «если…, то…», «верно/неверно, что…», «каж-дый» и др.

Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столь-ко же». Сравнение количества предметов в совокупностях (выделение пар). Представление о взаимно однозначном соот-ветствии. Способы установления взаимно однозначного соот-ветствия.

Понятия «число» и «цифра». Счёт. Количественная характе-ристика групп предметов. Взаимосвязь количественного и по-рядкового чисел. Представление о числе как о результате счё-та. Представление о цифрах как о знаках, с помощью которыхзаписывается число (количество) предметов. Отрезок натураль-ного ряда чисел от 1 до 9.

Присчитывание и отсчитывание по одному предмету.Представление о прямой и кривой линиях. Линейка как

инструмент для проведения прямых линий. Проведение пря-

ИЗУЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» ПО КЛАССАМ



мой через одну точку, через две точки. Точка пересечения прямых линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые кри-вые линии. Изображение прямых и кривых линий на плоско-сти. Пересечение кривых и прямых линий.

Представление о луче. Существенный признак изображе-ния луча (точка, обозначающая его начало). Различное рас-положение луча на плоскости. Варианты проведения лучей из данной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересечение лучей.

Отрезок. Существенные признаки отрезка (проводитсяпо линейке, имеет два конца и длину). Обозначение отрезка двумя буквами. Построение отрезка. Представление о длине отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль какинструмент для сравнения длин отрезков. Измерение и сравне-ние длин отрезков с помощью мерок.

Линейка как инструмент для измерения длин отрезков.Построение отрезка заданной длины.

Запись длины отрезка в виде равенства.Ломаная (замкнутая и незамкнутая), построение, сравнение

длин ломаных с помощью циркуля и линейки.Изображение числового луча. Последовательность выпол-

няемых действий при построении числового луча. Запись чисел (натуральных), соответствующих данным точкам на числовом луче. Сравнение длин отрезков на числовом луче.

Неравенства. Сравнение чисел с опорой на порядок следо-вания чисел при счёте. Числовой луч как средство самоконтро-ля при записи неравенств.

Предметный смысл сложения. Знак действия сложения. Числовое выражение (сумма). Числовое равенство. Названия компонентов и результата действия сложения: первое слагае-мое, второе слагаемое, сумма, значение суммы. Изображение сложения чисел на числовом луче. Верные и неверные равен-ства. Предметные модели и числовой луч как средства само-контроля вычислений. Переместительное свойство сложения. Состав чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Преобразование неравенств вида 6 > 5 в неравенства 4 + 2 > 5, 6 > 3 + 2, 4 + 2 > 3 + 2.

Предметный смысл вычитания. Знак действия. Числовое выражение (разность). Названия компонентов и результата дей-ствия (уменьшаемое, вычитаемое, значение разности). Изобра-жение вычитания чисел на числовом луче. Предметные модели и луч как средства самоконтроля вычислений.



Представление о целом и его частях. Взаимосвязь сложения и вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и соответствую-щие ей случаи вычитания.

Предметный смысл отношений «больше на…», «меньше на…». Запись количественных изменений («увеличить на …», «уменьшить на …») в виде символической модели. Использо-вание математической терминологии (названий компонентов, результатов действий, отношений) при чтении равенств. Чис-ло нуль как компонент и результат арифметического действия. Увеличение (уменьшение) длины отрезка на данную величину.

Отношение разностного сравнения («На сколько больше?» «На сколько меньше?»). Предметный смысл отношений. Мо-дель отношений «На сколько больше?», «На сколько меньше?» Построение разности двух отрезков.

Построение предметной модели по ситуации, данной в виде текста.

Двузначные числа, их разрядный состав. Модель десятка. Счёт десятками. Названия десятков. Чтение и запись двузнач-ных чисел. Сложение и вычитание десятков. Прибавление (вы-читание) к двузначному числу единиц (без перехода в другой разряд). Увеличение (уменьшение) двузначного числа на не-сколько десятков.

Введение термина «величина». Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр. Сложение и вычитание величин (длина). Представление о массе предметов. Единица массы килограмм. Сравнение, сложение и вычитание массы предметов.

Введение термина «схема». Моделирование отношенийс помощью отрезков. Моделирование числовых выраженийна схеме.



Тем

аС

од

ер

жа

ни

еХ

ар

акт

ер

ист

ика

д

еят

ел

ьно

сти

уча

щи

хся

Пр

изн

ак

и,

ра

спол

ож

ени

е и

сч

ёт п

ред

мет

ов

(10

ч)

№ 1

–5

3

При

знак

и п

ред

мет

ов (

цве

т,

фор

ма,

р

азм

ер,

коли

че-

ство

).

Изм

енен

ие

при

зна-

ков

пр

едм

етов

. Общ

ий

при

-зн

ак с

овок

упн

ост

и п

ред

ме-

тов.

П

ризн

аки

сх

одст

ва

и

раз

личи

я п

ред

мет

ов

(цве

т,

фор

ма,

р

азм

ер,

коли

че-

ство

).

Со

став

лен

ие

по

сле-

дова

тель

но

сти

п

ред

мет

ов

по

опр

едел

ённ

ому

пр

ави

-лу

. П

ред

став

лен

ие

о за

ко-

ном

ерн

ост

ях.

Ср

авн

ени

е ко

личе

ства

п

ред

мет

ов в

сов

окуп

но

стях

(в

ыде

лен

ие

пар

).

Раб

ота

с и

нф

орм

аци

ей,

пр

едст

ав-

лен

ной

в в

иде

ри

сун

ка.

Из-

мен

ени

е ко

личе

ства

п

ред

-м

етов

.

На

хо

ди

ть о

бъек

ты н

а п

лоск

ост

и и

в п

ро

стр

анст

ве п

о да

нн

ым

отн

ошен

иям

(сл

ева

– с

пр

ава,

вве

рху

– в

ни

-зу

, м

ежду

).О

пи

сыва

ть

в р

ечев

ой

фор

ме

мес

топ

олож

ени

е п

ред

мет

а,

пол

ьзуя

сь

раз

личн

ым

и

отн

ошен

иям

и

(вы

ше

– н

иж

е, с

лева

– с

пр

ава,

вве

рху

– в

ни

зу и

др.

).В

ыд

еля

ть п

ризн

аки

схо

дств

а и

раз

личи

я дв

ух о

бъек

-то

в (п

ред

мет

ов).

Н

ах

од

ить

ин

фор

мац

ию

(в

рису

нк

ах,

табл

иц

ах)

для

отве

та н

а п

ост

авле

нн

ый

воп

ро

с.В

ыя

вля

ть п

ра

вил

о (

зако

ном

ерн

ост

ь),

по

кото

ром

у и

змен

яютс

я п

ризн

аки

пр

едм

етов

(ц

вет,

фор

ма,

раз

-м

ер и

др.

) в

ряду

и с

толб

це.

Вы

би

ра

ть

пр

едм

еты

дл

я п

род

олж

ени

я ря

да

по

том

у ж

е п

рав

илу

.С

ост

авля

ть

фи

гуры

р

азли

чной

ф

орм

ы

из

дан

ны

х ф

игу

р.

Оп

исы

вать

в р

ечев

ой ф

орм

е и

ллю

стр

аци

и с

иту

а-ц

ий

, п

ольз

уясь

отн

ошен

иям

и «

дли

нн

ее –

кор

оче»

, «ш

ир

е –

уж

е»,

«вы

ше

– н

иж

е».

Прим

ерно

е тем

атичес

кое п

ланир

овани

е сод

ержа

ния уч

ебно

го пр

едме

та «М

атема

тика».

Виды

деяте

льнос

ти уч

ащихс

я (пр

едме

тные и

мета

пред

метны

е). 1

класс



Вза

им

но

е р

асп

олож

ени

е п

ред

мет

ов

на

пло

ско

сти

и

в

пр

ост

ран

стве

(в

ыш

е –

н

иж

е,

слев

а –

сп

рав

а,

свер

ху

–

сни

зу,

меж

ду

и т

. д.)

.О

пи

сан

ие

мес

топ

олож

ени

я п

ред

мет

а в

пр

ост

ран

стве

и

на

пло

ско

сти

.

Ср

авн

ива

ть

объ

екты

, ор

иен

тиру

ясь

на

зада

нн

ые

при

знак

и.

Сл

уша

ть о

твет

ы о

днок

ласс

ни

ков

и п

ри

ни

ма

ть у

ча

-ст

ие

в и

х о

бсу

жде

ни

и, к

ор

рек

тир

ова

ть н

евер

ны

е от

-ве

ты.

Со

ста

вля

ть р

асс

ка

зы п

о к

ар

тин

ка

м (

опи

сыва

ть п

о-сл

едов

ател

ьно

сть

дей

стви

й,

изо

браж

ённ

ых

на

ни

х,

исп

ольз

уя п

оряд

ковы

е и

кол

иче

стве

нн

ые

числ

ите

ль-

ны

е).

Отн

ош

ени

я

(бол

ьше,

м

еньш

е,

стол

ько

же)

(3

ч)

№ 5

4–

62

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

от

но-

шен

ий

«б

ольш

е»,

«мен

ь-ш

е»,

«сто

лько

ж

е».

Пр

ед-

став

лен

ие

о вз

аим

но

од-

ноз

нач

ном

со

отве

тств

ии

. С

по

собы

ус

тан

овле

ни

я вз

аим

но

одн

озн

ачн

ого

со-

отве

тств

ия.

О

браз

ован

ие

пар

пр

едм

етов

. С

чёт.

Пр

ед-

став

лен

ие

о др

уги

х ви

дах

соот

ветс

тви

й.

Мо

дел

ир

ова

ть

раз

личн

ые

спо

собы

ус

тан

овле

ни

я вз

аим

но

одн

озн

ачн

ого

соот

ветс

тви

я н

а п

ред

мет

ны

х м

одел

ях.

Ан

ал

изи

ро

вать

мо

дел

ь вз

аим

но

одн

озн

ачн

ого

соот

-ве

тств

ия

двух

сов

окуп

но

стей

и н

аход

ить

(о

бо

бщат

ь)

при

знак

, п

о ко

тор

ому

обр

азов

аны

пар

ы.

Ан

ал

изи

ро

вать

си

туа

ци

и с

точ

ки

зр

ени

я за

дан

ны

х от

нош

ени

й.

Исп

ольз

ова

ть л

оги

ческ

ие

выр

ажен

ия,

сод

ерж

ащи

е св

язк

и «

если

…,

то…

», «

каж

дый

», «

не»

.С

луш

ать

от

веты

од

нок

ласс

ни

ков,

а

на

ли

зир

ова

ть

и к

ор

рек

тир

ова

ть и

х.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Од

но

знач

ны

е ч

исл

а.

Сч

ёт.

Ци

фр

ы (

14

ч)

№ 6

3–

12

1

Вве

ден

ие

пон

яти

й «

числ

о»

и

«ци

фр

а».

Пр

едст

авле

ни

е о

числ

е к

ак о

рез

ульт

ате

счё-

та.

Пр

едст

авле

ни

е о

ци

фр

е к

ак о

зн

аке,

с п

омощ

ью к

о-то

рог

о за

пи

сыва

ется

чи

сло

(кол

иче

ство

) п

ред

мет

ов. З

а-п

ись

и ч

тен

ие

ци

фр

и ч

исе

л.В

ари

анты

вы

бор

а дв

ух

пр

едм

етов

из

трёх

.О

трез

ок н

атур

альн

ого

ряда

чи

сел

от 1

до

9.П

рисч

иты

ван

ие

и о

тсчи

ты-

ван

ие

по

одн

ому

пр

едм

ету.

С

чёт.

Вер

бал

ьная

(н

азва

ни

е),

пр

едм

етн

ая

(сов

окуп

но

сть

пр

едм

етов

), с

им

воли

ческ

ая

(зн

ак-ц

иф

ра)

мод

ель

числ

а.

Уст

ан

авл

ива

ть

соо

твет

стви

е м

ежду

ве

рб

альн

ой,

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

ской

мод

елям

и ч

исл

а.

Вы

би

ра

ть с

им

воли

ческ

ую м

одел

ь чи

сла

(ци

фру

) п

о да

нн

ой п

ред

мет

ной

и в

ерб

альн

ой м

одел

и.

За

пи

сыва

ть ц

иф

рой

кол

иче

ство

пр

едм

етов

.О

пр

едел

ять

чи

сло

сп

осо

бо

в вы

бо

ра

одн

ого

пр

едм

е-та

из

дан

ной

сов

окуп

но

сти

пр

едм

етов

.Р

азб

ива

ть п

ред

мет

ы д

анн

ой с

овок

упн

ост

и н

а гр

уп-

пы

по

раз

личн

ым

при

знак

ам (

цве

т, ф

орм

а, р

азм

ер).

Об

озн

ача

ть

пр

едм

еты

к

руга

ми

(к

вадр

атам

и,

тре-

угол

ьни

кам

и).

Пл

ан

ир

ова

ть п

осл

едов

ател

ьно

сть

дей

стви

й в

реч

е-во

й ф

орм

е п

ри в

ып

олн

ени

и з

адан

ия.

Н

ах

од

ить

(и

ссл

едо

вать

) п

ризн

аки

, п

о ко

торы

м и

з-м

еняе

тся

каж

дый

сле

дую

щи

й в

ряд

у о

бъек

т, в

ыя

в-л

ять

(о

бо

бщ

ать

) за

кон

омер

но

сть

и

выби

рат

ь и

з п

ред

лож

енн

ых

объ

екто

в те

, кот

оры

ми

мож

но

пр

одол

-ж

ить

ряд

, со

блю

дая

ту ж

е за

кон

омер

но

сть.

Н

ах

од

ить

осн

ова

ни

е к

ла

сси

фи

ка

ци

и,

анал

изи

руя

и с

рав

ни

вая

ин

фор

мац

ию

, п

ред

став

лен

ную

ри

сун

-ко

м.

Вы

пол

ня

ть

ло

гич

еск

ие

ра

ссуж

ден

ия

, п

ольз

у-яс

ь и

нф

орм

аци

ей,

пр

едст

авле

нн

ой

в ве

рб

аль-

ной

и

н

агля

дной

(п

ред

мет

ной

) ф

орм

ах,

исп

ольз

уя

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



логи

ческ

ие

выр

ажен

ия,

сод

ерж

ащи

е св

язк

и «

если

…,

то…

», «

или

», «

не»

и д

р.В

ыб

ир

ать

из

пр

едло

жен

ны

х сп

осо

бов

дей

стви

й т

от,

кото

рый

п

озво

лит

реш

ить

п

ост

авле

нн

ую

зада

чу.

Об

осн

овы

вать

сво

й в

ыб

ор в

реч

евой

и н

агля

дной

ф

орм

ах.

Пр

исч

иты

вать

и о

тсч

иты

вать

по

одн

ому

пр

едм

ету.

С

луш

ать

отв

еты

одн

окла

ссн

ико

в, а

на

ли

зир

ова

ть и

к

ор

рек

тир

ова

ть и

х.

Точ

ка

. П

ря

ма

я

и к

ри

вая

ли

ни

и(2

ч)

№ 1

22

–1

33

Пр

едст

авле

ни

е о

пря

мой

ли

ни

и.

Ли

ней

ка

как

и

н-

стру

мен

т дл

я п

ров

еден

ия

пря

мы

х ли

ни

й.

Пр

овед

ени

е п

рям

ой

чер

ез

одн

у то

чку,

че

рез

две

точ

ки

. Т

очк

а п

е-р

есеч

ени

я п

рям

ых

лин

ий

. К

рива

я ли

ни

я.

Зам

кн

уты

е и

нез

амк

нут

ые

кри

вые

ли-

ни

и.

Изо

браж

ени

е п

рям

ых

и

кри

вых

лин

ий

н

а п

лоск

о-ст

и.

Мо

дел

ир

ова

ть п

рям

ую л

ин

ию

, пер

еги

бая

ли

ст б

ума-

ги.

Пр

ово

ди

ть (

стр

ои

ть),

пол

ьзуя

сь л

ин

ейко

й,

пря

мы

е ли

ни

и ч

ерез

одн

у то

чку.

О

пр

едел

ять

кол

ич

еств

о п

ря

мы

х,

изо

браж

ённ

ых

на

рису

нке

. О

пр

едел

ять

кол

ич

еств

о т

очек

пер

есеч

ени

я п

рям

ых,

и

зобр

ажён

ны

х н

а ри

сун

ке.

Ра

зли

ча

ть

визу

ал

ьно

п

рям

ые

и

кри

вые

лин

ии

и

ко

нтр

оли

ров

ать

свой

вы

бор

с

пом

ощью

ли

ней

-к

и.

Ра

зли

ча

ть

зам

кн

уты

е и

н

езам

кн

уты

е к

ривы

е ли

-н

ии

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пер

есеч

ени

е к

ривы

х и

пря

-м

ых

лин

ий

на

пло

ско

сти

.С

луш

ать

отв

еты

одн

окла

ссн

ико

в, а

на

ли

зир

ова

ть и

к

ор

рек

тир

ова

ть и

х.

Луч

(2 ч

)№

13

4–

13

9

Пр

едст

авле

ни

е о

луче

. С

у-щ

еств

енн

ый

п

ризн

ак

изо

-бр

ажен

ия

луча

(то

чка,

об

о-зн

ачаю

щая

ег

о н

ачал

о).

Раз

личн

ое

рас

пол

ожен

ие

луча

н

а п

лоск

ост

и.

Вар

и-

анты

пр

овед

ени

я лу

чей

из

дан

ной

точ

ки

. О

боз

нач

ени

е лу

ча о

дной

бук

вой

. П

ерес

е-че

ни

е лу

чей

.

Ра

зли

ча

ть и

зобр

ажен

ия

луча

и п

рям

ой.

Вы

ра

жа

ть в

реч

ево

й ф

ор

ме

при

знак

и с

ходс

тва

и о

т-ли

чия

в и

зобр

ажен

ии

пря

мой

и л

уча.

В

ыб

ир

ать

из

двух

луч

ей н

а ри

сун

ке т

е, к

отор

ые

мог

ут

пер

есек

атьс

я, и

те,

кот

оры

е н

е п

ерес

екут

ся.

Стр

ои

ть т

очк

у п

ерес

ечен

ия

двух

луч

ей, т

очк

у п

ерес

е-че

ни

я п

рям

ой и

луч

а.

Оп

ред

еля

ть к

оли

чест

во л

учей

, и

зобр

ажён

ны

х н

а ри

-су

нке

.

Отр

езо

к.

Дл

ин

а о

трез

ка

(5 ч

)№

14

0–

16

3

По

стр

оен

ие

отр

езк

а. С

уще-

стве

нн

ые

при

знак

и

отр

ез-

ка

(пр

овод

итс

я п

о ли

ней

ке,

им

еет

два

кон

ца

и д

лин

у).

Об

озн

ачен

ие

отр

езк

а дв

умя

бук

вам

и.

Пр

едст

авле

ни

е о

дли

не

отр

езк

а.

Ви

зуал

ьно

е ср

ав-

нен

ие

дли

н о

трез

ков.

Стр

ои

ть о

трез

ок с

пом

ощью

ли

ней

ки

. В

ыр

аж

ать

в р

ечев

ой

фо

рм

е п

ризн

аки

схо

дств

а и

р

азли

чия

в и

зобр

ажен

иях

луч

а и

отр

езк

а.Н

ах

од

ить

отр

езк

и н

а сл

ожн

ом ч

ерте

же.

С

ра

вни

вать

дли

ны

отр

езко

в ви

зуал

ьно

(дли

на

мен

ь-ш

е, б

ольш

е, о

дин

аков

ая)

и с

пом

ощью

ци

ркул

я.М

од

ели

ро

вать

гео

мет

риче

ски

е ф

игу

ры и

з п

алоч

ек

(тр

еуго

льн

ик

, к

вадр

ат,

пря

моу

голь

ни

к).

О

бо

знач

ать

кол

иче

ство

пр

едм

етов

отр

езко

м.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ци

ркул

ь –

ин

стру

мен

т дл

я ср

авн

ени

я дл

ин

от

рез

ков.

И

змер

ени

е и

ср

авн

ени

е дл

ин

от

рез

ков

с п

омощ

ью

мер

ок.

Ли

ней

ка

как

и

нст

рум

ент

для

изм

ерен

ия

дли

н о

трез

-ко

в.Е

дин

иц

а дл

ин

ы с

анти

мет

р.

По

стр

оен

ие

отр

езк

а за

дан

-н

ой д

лин

ы.

Зап

ись

дл

ин

ы

отр

езк

а в

виде

рав

енст

ва.

Вы

би

ра

ть

пар

ы

отр

езко

в,

соот

ветс

твую

щи

х да

н-

ном

у от

нош

ени

ю

(дли

нн

ее,

кор

оче,

од

ин

аков

ой

дли

ны

).

На

зыва

ть о

трез

ки

, п

ольз

уясь

дву

мя

бук

вам

и.

Вы

би

ра

ть

мер

ку,

ко

тор

ой

изм

ерен

а дл

ин

а от

-р

езк

а.

Стр

ои

ть о

трез

ок з

адан

ной

дли

ны

с п

омощ

ью ц

ир-

кул

я.

Изм

еря

ть

и

зап

исы

вать

дл

ин

у да

нн

ого

отр

езк

а в

сан

тим

етр

ах.

Стр

оить

отр

езок

зад

анн

ой д

лин

ы (

в са

нти

мет

рах

).

Ср

авн

ива

ть

дли

ны

ст

орон

тр

еуго

льн

ик

а,

ква

-др

ата,

п

рям

оуго

льн

ик

а ви

зуал

ьно

и

с п

омощ

ью

ци

ркул

я.С

луш

ать

от

веты

од

нок

ласс

ни

ков,

а

на

ли

зир

ова

ть

и к

ор

рек

тир

ова

ть и

х.

Чи

сло

вой

луч

(2 ч

)№

16

4–

16

8

Изо

браж

ени

е чи

слов

ого

луча

.П

осл

едов

ател

ьно

сть

вып

ол-

няе

мы

х де

йст

вий

п

ри

по-

стр

оен

ии

луч

а.З

апи

сь ч

исе

л (н

атур

альн

ых)

, со

отве

тств

ующ

их

дан

ны

м

Стр

ои

ть ч

исл

овой

луч

по

ин

стру

кц

ии

(де

йст

вова

ть

по

пла

ну)

.З

ап

исы

вать

чи

сла,

со

отве

тств

ующ

ие

точк

ам,

отм

е-че

нн

ым

на

числ

овом

луч

е.

Оп

ред

еля

ть к

оли

чест

во м

ерок

в о

трез

ках

, да

нн

ых

на

числ

овом

луч

е.

Ко

нст

руи

ро

вать

п

ро

стей

ши

е вы

сказ

ыва

ни

я с

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



точк

ам

на

числ

овом

лу

че.

Ср

авн

ени

е дл

ин

от

рез

ков

на

числ

овом

луч

е.

пом

ощью

ло

гиче

ски

х св

язок

«…

и/и

ли..

.»,

«есл

и…

, то

…».

Сл

уша

ть

отве

ты

одн

окла

ссн

ико

в,

ан

ал

изи

ро

вать

и

ко

рр

екти

ро

вать

их.

Нер

аве

нст

ва

(3 ч

)№

16

9–

18

0

Зап

ись

н

ерав

енст

ва.

Зам

е-н

а сл

ов «

бол

ьше»

, «м

еньш

е»

соот

ветс

твую

щи

ми

зн

ака-

ми

.С

рав

нен

ие

чисе

л с

опор

ой

на

пор

ядок

сле

дова

ни

я чи

-се

л п

ри с

чёте

.

Ср

авн

ива

ть к

оли

чест

во п

ред

мет

ов в

дву

х со

вок

уп-

но

стях

и з

апи

сыва

ть р

езул

ьтат

, и

спол

ьзуя

зн

аки

>,<

. П

ро

вер

ять

н

а чи

слов

ом

луче

р

езул

ьтат

ы

срав

не-

ни

я. (

Мо

дел

ир

ова

ть с

рав

нен

ие

чисе

л н

а чи

слов

ом

луче

.)

Вы

явл

ять

пр

ави

ло,

по

кото

ром

у со

став

лен

ы д

ва и

б

олее

нер

авен

ств.

За

пи

сыва

ть р

азли

чны

е н

ерав

енст

ва с

чи

слам

и,

ко-

торы

е со

отве

тств

уют

точк

ам н

а чи

слов

ом л

уче.

Сл

ож

ени

е.

Пер

емес

ти

тел

ьно

е св

ой

ство

сл

ож

ени

я(1

3 ч

)№

18

1–

26

6

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

сло

же-

ни

я. З

нак

дей

стви

я сл

оже-

ни

я.

Чи

слов

ое

выр

ажен

ие

(сум

ма)

. Ч

исл

ово

е р

авен

-ст

во.

Наз

ван

ия

ком

пон

ен-

тов

и

рез

ульт

ата

дей

стви

я сл

ожен

ия

(пер

вое

слаг

ае-

мо

е, в

тор

ое

слаг

аем

ое,

сум

-м

а, з

нач

ени

е су

мм

ы).

Оп

исы

вать

в

реч

евой

ф

орм

е си

туац

ии

(д

ейст

вия

с п

ред

мет

ами

), и

зобр

ажён

ны

е н

а ри

сун

ках

.А

на

ли

зир

ова

ть

рису

нк

и

с ко

личе

стве

нн

ой

точк

и

зрен

ия.

В

ыб

ир

ать

зн

аков

о-си

мво

личе

ски

е м

одел

и

(чи

сло-

вые

выр

ажен

ия)

, со

отве

тств

ующ

ие

дей

стви

ям,

изо

-бр

ажён

ны

м н

а ри

сун

ке.

Изо

бр

аж

ать

сло

жен

ие

чисе

л н

а чи

слов

ом л

уче

(гр

а-ф

иче

ская

мод

ель)

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Изо

браж

ени

е сл

ожен

ия

чи-

сел

на

числ

овом

луч

е. В

ер-

ны

е и

нев

ерн

ые

рав

енст

ва.

Пр

едм

етн

ые

мод

ели

и ч

ис-

лово

й л

уч к

ак с

ред

ства

са-

мок

онтр

оля.

Пер

емес

тите

льн

ое

свой

ство

сл

ожен

ия.

Со

став

чи

сел

2, 3

, 4,

5,

6, 7

, 8,

9.

Зап

ись

одн

о-зн

ачн

ых

чисе

л в

виде

сум

-м

ы д

вух

слаг

аем

ых

(таб

ли-

ца

слож

ени

я).

Уст

анов

ка

на

зап

оми

нан

ие

сост

ава

одн

о-зн

ачн

ых

чисе

л (к

арто

чки

дл

я са

моп

ров

ерк

и р

езул

ьта-

тов)

.П

рео

браз

ован

ие

нер

а-ве

нст

в ви

да 6

> 5

в н

ерав

ен-

ства

4+

2 >

5,

6 >

3+

2, 4

+2

>

3+2.

Вы

би

ра

ть

числ

овой

лу

ч,

на

кото

ром

и

зобр

ажен

о да

нн

ое

рав

енст

во.

Пр

ове

ря

ть и

сти

нн

ост

ь р

авен

ства

на

пр

едм

етн

ых

и

граф

иче

ски

х (ч

исл

овой

луч

) м

одел

ях.

Вы

би

ра

ть р

ису

нок

, ко

тор

ому

соот

ветс

твуе

т да

нн

ое

рав

енст

во.

Вы

би

ра

ть р

авен

ства

, ко

торы

е со

отве

тств

уют

дан

но-

му

рису

нк

у.

За

пи

сыва

ть р

авен

ство

, и

зобр

ажён

но

е н

а чи

слов

ом

луче

.З

ап

исы

вать

рав

енст

во,

соот

ветс

твую

щее

ри

сун

ку.

Н

аб

ир

ать

оп

ред

елён

но

е ко

личе

ство

ден

ег, п

ольз

уясь

р

азли

чны

ми

мон

етам

и.

На

хо

ди

ть к

оли

чест

во п

ред

мет

ов,

пол

ьзуя

сь п

рисч

и-

тыва

ни

ем и

отс

читы

ван

ием

по

еди

ни

це.

Вы

явл

ять

пр

ави

ло, п

о ко

тор

ому

сост

авле

на

табл

иц

а,

и з

апол

нят

ь её

в с

оот

ветс

тви

и с

пр

ави

лом

.Д

оп

олн

ять

рав

енст

ва п

роп

ущен

ны

ми

чи

слам

и.

Вы

чи

сля

ть з

нач

ени

я су

мм

из

трёх

, че

тыр

ёх с

лага

е-м

ых,

вы

пол

няя

по

след

оват

ельн

о де

йст

вие

слож

ени

я сл

ева

нап

рав

о.В

ыя

вля

ть

осн

ован

ие

для

кла

сси

фи

кац

ии

гр

упп

ы

пр

едм

етов

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Мо

дел

ир

ова

ть с

иту

аци

ю,

исп

ольз

уя у

слов

ны

е о

бо-

знач

ени

я.

Вы

явл

ять

схо

дств

о и

раз

личи

е да

нн

ых

выр

ажен

ий

и

рав

енст

в.

Пр

еоб

ра

зовы

вать

нер

авен

ства

ви

да 6

> 5

в н

ерав

ен-

ства

ви

да 2

+ 4

> 2

+ 3

. А

на

ли

зир

ова

ть в

ыр

ажен

ия,

со

став

лен

ны

е п

о оп

ре-

делё

нн

ому

пр

ави

лу. З

ап

исы

вать

вы

раж

ени

я п

о оп

ре-

делё

нн

ому

пр

ави

лу.

Исп

ольз

ова

ть

кар

точк

и

для

зап

оми

нан

ия

сост

ава

одн

озн

ачн

ых

чисе

л и

для

сам

окон

трол

я.З

ап

исы

вать

сло

жен

ие

дли

н о

трез

ков

в ви

де р

авен

-ст

ва.

Уч

ебн

ик

, ч

аст

ь 2

Вы

чи

тан

ие

(4 ч

)№

1–

18

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

вы

чита

-н

ия.

Зн

ак д

ейст

вия.

Чи

сло-

вое

выр

ажен

ие

(раз

но

сть)

. Н

азва

ни

я ко

мп

онен

тов

и

рез

ульт

ата

дей

стви

я (у

мен

ь-ш

аем

ое,

вы

чита

емо

е,

зна-

чен

ие

раз

но

сти

).И

зобр

ажен

ие

вычи

тан

ия

чисе

л н

а чи

слов

ом л

уче.

Мо

дел

ир

ова

ть с

иту

аци

и, и

ллю

стри

рую

щи

е ар

иф

ме-

тиче

ско

е де

йст

вие

вычи

тан

ия

(пр

едм

етн

ые,

вер

бал

ь-н

ые,

гр

афи

ческ

ие

и с

им

воли

ческ

ие

мод

ели

).

За

пи

сыва

ть р

авен

ство

, ко

тор

ое

изо

браз

или

на

чис-

лово

м л

уче.

Вы

би

ра

ть п

ред

мет

ную

мод

ель,

кот

орая

со

отве

тств

у-ет

дан

ной

раз

но

сти

. Н

аход

ить

зн

ачен

ие

раз

но

сти

, п

ольз

уясь

пр

едм

етн

ой

мод

елью

вы

чита

ни

я.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пр

едм

етн

ые

мод

ели

и

лу

ч к

ак

сред

ство

са

мок

онтр

о-ля

вы

числ

ени

й.

Вза

им

о-св

язь

слож

ени

я и

вы

чи-

тан

ия.

По

стр

оен

ие

пр

едм

етн

ой

мод

ели

п

о да

нн

ой

ситу

а-ц

ии

.

На

хо

ди

ть р

езул

ьтат

вы

чита

ни

я, п

ольз

уясь

отс

читы

-ва

ни

ем п

ред

мет

ов.

Вы

би

ра

ть р

азн

ост

ь с

наи

бол

ьши

м з

нач

ени

ем в

дан

-н

ых

выр

ажен

иях

с о

дин

аков

ым

и у

мен

ьшае

мы

ми

.В

ыб

ир

ать

чи

слов

ой

луч,

н

а ко

тор

ом

изо

браж

ено

дан

но

е р

авен

ство

.П

ро

вер

ять

ист

ин

но

сть

рав

енст

ва н

а п

ред

мет

ны

х и

гр

афи

ческ

их

(чи

слов

ой л

уч)

мод

елях

.

Цел

ое

и ч

аст

и(5

ч)

№ 1

9–

36

Пр

едст

авле

ни

е о

цел

ом

и

его

част

ях.

Вза

им

осв

язь

слож

ени

я и

вы

чита

ни

я.

Таб

лиц

а сл

ожен

ия

в п

ред

е-ла

х 10

и

со

отве

тств

ующ

ие

ей с

луча

и в

ычи

тан

ия.

Изо

браж

ени

е с

пом

ощью

от

рез

ков

взаи

мо

связ

и к

ом-

пон

енто

в и

р

езул

ьтат

ов

дей

стви

й с

лож

ени

я и

вы

чи-

тан

ия.

Со

ста

вля

ть о

бъек

т и

з дв

ух д

анн

ых

част

ей.

Вы

дел

ять

час

ти п

ред

мет

а.

Со

отн

оси

ть р

ису

нк

и с

рав

енст

вам

и н

а сл

ожен

ие

и

вычи

тан

ие.

М

од

ели

ро

вать

си

туац

ию

, и

спол

ьзуя

усл

овн

ые

об

о-зн

ачен

ия.

С

ост

авл

ять

р

авен

ства

н

а сл

ожен

ие

и

вычи

тан

ие,

п

ольз

уясь

пр

едм

етн

ой м

одел

ью.

Со

отн

оси

ть г

раф

иче

скую

и с

им

воли

ческ

ую м

одел

и,

пол

ьзуя

сь с

лова

ми

«ц

ело

е»,

«час

ть»,

«от

рез

ок»,

«м

ер-

ка»

. В

ыч

исл

ять

зн

ачен

ия

выр

ажен

ий

, вы

пол

няя

по

сле-

дова

тель

но

дей

стви

я сл

ева

нап

рав

о, и

пр

овер

ять

по-

луче

нн

ый

рез

ульт

ат н

а чи

слов

ом л

уче.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



За

пи

сыва

ть р

авен

ства

, со

отве

тств

ующ

ие

граф

иче

-ск

ой м

одел

и.

Пр

ове

ря

ть н

а чи

слов

ом л

уче,

как

ие

рав

енст

ва в

ер-

ны

е, а

как

ие

нев

ерн

ые.

З

ап

исы

вать

нев

ерн

ые

рав

енст

ва в

ви

де н

ерав

енст

в.

Вы

би

ра

ть и

з да

нн

ых

выр

ажен

ий

те,

кот

оры

е со

от-

ветс

твую

т п

ред

мет

ной

мод

ели

, и

нах

оди

ть и

х зн

аче-

ни

я.

Со

ста

вля

ть,

если

это

воз

мож

но,

чет

ыр

е ве

рны

х р

а-ве

нст

ва,

пол

ьзуя

сь т

рем

я да

нн

ым

и ч

исл

ами

. К

он

стру

ир

ова

ть

пр

ост

ейш

ие

выск

азы

ван

ия

с п

о-м

ощью

ло

гиче

ски

х св

язок

«…

и

/или

...»

, «е

сли

…,

то…

», «

нев

ерн

о, ч

то…

».

Отн

ош

ени

я

(бол

ьше

на

…,

мен

ьше

на

…,

увел

ич

ить

на

…,

умен

ьши

ть н

а…

) (5

ч)

№ 3

7–

63

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

от

-н

ошен

ий

«б

ольш

е н

а…»,

«м

еньш

е н

а…».

Зап

ись

ко-

личе

стве

нн

ых

изм

енен

ий

(у

вели

чить

н

а…,

умен

ь-ш

ить

н

а…)

в ви

де

сим

во-

личе

ской

м

одел

и.

Исп

оль-

зова

ни

е м

атем

ати

ческ

ой

терм

ин

олог

ии

(н

азва

ни

й

За

мен

ять

пр

едм

етн

ую м

одел

ь си

мво

личе

ской

. Ч

ита

ть р

авен

ства

, и

спол

ьзуя

мат

емат

иче

скую

тер

-м

ин

олог

ию

. В

ыб

ир

ать

пар

у п

ред

мет

ны

х со

вок

упн

ост

ей (

кар

ти-

нок

), с

оот

ветс

твую

щи

х да

нн

ому

отн

ошен

ию

. В

ыб

ир

ать

си

мво

личе

ски

е м

одел

и,

соот

ветс

твую

щи

е да

нн

ым

пр

едм

етн

ым

мод

елям

. З

ап

исы

вать

да

нн

ые

числ

а в

пор

ядке

во

зрас

тан

ия

(убы

ван

ия)

и п

ро

вер

ять

отв

ет н

а чи

слов

ом л

уче.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



ком

пон

енто

в,

рез

ульт

а-то

в де

йст

вий

, от

нош

ени

й)

при

чте

ни

и р

авен

ств.

Чи

с-ло

нул

ь к

ак к

омп

онен

т и

ре-

зуль

тат

ари

фм

ети

ческ

ого

дей

стви

я. У

вели

чен

ие

дли

-н

ы о

трез

ка

на

дан

ную

ве-

личи

ну.

У

мен

ьшен

ие

дли

-н

ы о

трез

ка

на

дан

ную

вел

и-

чин

у.

Вы

явл

ять

и о

бо

бщ

ать

пр

ави

ло (

зако

ном

ерн

ост

ь),

по

кото

ром

у и

змен

яетс

я в

ряду

каж

дое

след

ующ

ее

числ

о, п

род

олж

ать

ряд

по

том

у ж

е п

рав

илу

. С

ра

вни

вать

вы

раж

ени

я (с

умм

а, р

азн

ост

ь) и

зап

исы

-ва

ть р

езул

ьтат

ср

авн

ени

я в

виде

нер

авен

ства

. В

ыя

вля

ть з

акон

омер

но

сти

в и

змен

ени

и д

анн

ых

вы-

раж

ени

й.

Мо

дел

ир

ова

ть с

иту

аци

ю,

исп

ольз

уя у

слов

ны

е о

бо-

знач

ени

я.

Отн

ош

ени

я

(на

ск

ольк

о

бол

ьше?

н

а с

кол

ько

м

еньш

е?)

(4 ч

)№

64

–8

0

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

от

но-

шен

ий

(р

азн

ост

но

е ср

ав-

нен

ие)

. М

одел

ь от

нош

ени

й

«На

скол

ько

бол

ьше?

», «

На

скол

ько

мен

ьше?

». П

ост

ро-

ени

е р

азн

ост

и

двух

от

рез

-ко

в.

Мо

дел

ир

ова

ть о

тнош

ени

я «Н

а ск

ольк

о б

ольш

е?»,

«Н

а ск

ольк

о м

еньш

е?».

Вы

би

ра

ть

пр

едм

етн

ые

мод

ели

, со

отве

тств

ующ

ие

дан

ном

у р

авен

ству

.П

рео

бр

азо

выва

ть г

раф

иче

скую

мод

ель

в си

мво

ли-

ческ

ую.

Ан

ал

изи

ро

вать

сп

осо

б п

ост

ро

ени

я р

азн

ост

и д

вух

от-

рез

ков,

пр

огов

ари

вать

пла

н д

ейст

вий

.З

ап

исы

вать

рав

енст

ва,

соот

ветс

твую

щи

е п

ред

мет

-н

ой м

одел

и.

Вы

би

ра

ть

на

слож

ном

че

ртеж

е от

рез

ки

, ко

торы

е н

ужн

о сл

ожи

ть (

выче

сть)

, чт

обы

пол

учи

ть д

анн

ый

от

рез

ок.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Дву

знач

ны

е ч

исл

а.

На

зва

ни

я и

за

пи

сь

(4 ч

)№

81

–1

08

Зап

ись

чи

сла

10

ци

фр

ами

1

и 0

. М

одел

и

деся

тка

и

еди

-н

иц

ы.

Зап

ись

чи

сла

10 в

ви

де с

ум-

мы

дву

х од

ноз

нач

ны

х чи

сел.

С

чёт

деся

ткам

и.

Стр

укту

ра

двуз

нач

ног

о чи

с-ла

. З

апи

сь д

вузн

ачн

ого

числ

а в

виде

дес

ятко

в и

еди

ни

ц.

Раз

ряды

дву

знач

ног

о чи

сла.

З

апи

сь д

вузн

ачн

ого

числ

а в

виде

сум

мы

раз

рядн

ых

сла-

гаем

ых.

Ч

тен

ие

и з

апи

сь д

вузн

ачн

ых

чисе

л.Н

азва

ни

я де

сятк

ов.

Пр

ави

ла

чтен

ия

и

зап

иси

дв

узн

ачн

ых

чисе

л от

10

до

19,

от 2

0 до

99.

Мо

дел

ир

ова

ть с

ост

ав ч

исл

а 10

, и

спол

ьзуя

пр

едм

ет-

ны

е, г

раф

иче

ски

е, с

им

воли

ческ

ие

мод

ели

. З

ап

исы

вать

дв

узн

ачн

ое

числ

о в

виде

де

сятк

ов

и е

дин

иц

, п

ольз

уясь

его

пр

едм

етн

ой м

одел

ью.

За

пи

сыва

ть д

вузн

ачн

ое

числ

о ц

иф

рам

и,

пол

ьзуя

сь

его

пр

едм

етн

ой м

одел

ью.

Вы

явл

ять

пр

ави

ло (

зако

ном

ерн

ост

ь) в

наз

ван

ии

де-

сятк

ов.

За

пи

сыва

ть д

вузн

ачн

ое

числ

о п

о ег

о н

азва

ни

ю.

Вы

явл

ять

зак

оном

ерн

ост

ь в

наз

ван

ии

дву

знач

ны

х чи

сел,

сод

ерж

ащи

х од

ин

дес

яток

. З

ап

исы

вать

дву

знач

ны

е чи

сла,

отм

ечен

ны

е то

чкам

и

на

числ

овом

луч

е.

Уст

ан

авл

ива

ть

соот

ветс

тви

е м

ежду

п

ред

мет

ной

и

си

мво

личе

ской

мод

елям

и ч

исл

а.В

ыб

ир

ать

си

мво

личе

скую

м

одел

ь чи

сла,

со

отве

т-ст

вую

щую

дан

ной

пр

едм

етн

ой м

одел

и.

Пр

еоб

ра

зовы

вать

пр

едм

етн

ую (

сим

воли

ческ

ую)

мо-

дель

по

дан

ной

си

мво

личе

ской

(п

ред

мет

ной

) м

одел

и.

Кл

асс

иф

иц

ир

ова

ть

двуз

нач

ны

е чи

сла

по

раз

ны

м

осн

ован

иям

.И

спол

ьзо

вать

пр

едм

етн

ые

мод

ели

(дес

ятк

а и

еди

ни

ц)

для

об

осн

ован

ия

зап

иси

и ч

тен

ия

двуз

нач

ны

х чи

сел.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Дву

знач

ны

е ч

исл

а.

Сл

ож

ени

е.

Вы

чи

-та

ни

е (9

ч)

№ 1

09

–1

75

Сло

жен

ие

(вы

чита

ни

е)

де-

сятк

ов.

Зап

ись

дву

знач

ны

х чи

сел

в ви

де с

умм

ы д

вух

слаг

аем

ых.

С

лож

ени

е дв

узн

ачн

ых

и о

д-н

озн

ачн

ых

чисе

л б

ез п

ере-

хода

в д

руго

й р

азря

д.

Уве

личе

ни

е (у

мен

ьшен

ие)

дв

узн

ачн

ых

чисе

л н

а н

е-ск

ольк

о де

сятк

ов.

На

блю

да

ть и

змен

ени

е в

зап

иси

дву

знач

ног

о чи

с-ла

при

его

уве

личе

ни

и (

умен

ьшен

ии

) н

а н

еско

лько

де

сятк

ов (

еди

ни

ц),

исп

ольз

уя п

ред

мет

ны

е м

одел

и и

к

альк

улят

ор.

Об

об

ща

ть

при

ём

слож

ени

я (в

ычи

тан

ия)

де

сятк

ов

(кру

глы

х дв

узн

ачн

ых

чисе

л).

Вы

явл

ять

за

ко

но

мер

но

сть

в за

пи

си р

яда

чисе

л.

Гру

пп

ир

ова

ть ч

исл

а,

пол

ьзуя

сь п

ерем

ести

тель

ны

м

свой

ство

м с

лож

ени

я.

Вы

би

ра

ть и

з да

нн

ых

чисе

л те

, с к

отор

ым

и м

ожн

о со

-ст

ави

ть в

ерн

ые

рав

енст

ва.

Уве

ли

чи

вать

(ум

еньш

ать

) лю

бо

е дв

узн

ачн

ое

числ

о н

а 1.

В

ыб

ир

ать

вы

ра

жен

ия

, со

отве

тств

ующ

ие

дан

ном

у ри

сун

ку

(пр

едм

етн

ой м

одел

и),

и о

бъяс

нят

ь, ч

то о

бо-

знач

ает

каж

дое

числ

о в

выр

ажен

ии

. З

ап

исы

вать

дву

знач

но

е чи

сло

в ви

де с

умм

ы р

азря

д-н

ых

слаг

аем

ых.

В

ыя

вля

ть

(об

об

ща

ть)

пр

ави

ло

, п

о ко

тор

ому

со-

став

лен

ы п

ары

вы

раж

ени

й.

Об

озн

ача

ть д

анн

ое

ко-

личе

ство

пр

едм

етов

отр

езко

м.

Ра

спол

ага

ть

дан

ны

е дв

узн

ачн

ые

числ

а в

пор

ядке

во

зрас

тан

ия

(убы

ван

ия)

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



За

пи

сыва

ть р

азли

чны

е дв

узн

ачн

ые

числ

а, и

спол

ьзуя

да

нн

ые

две

или

три

ци

фры

(с

усло

вием

их

пов

тор

е-н

ия

в за

пи

си ч

исл

а),

спо

соб

ом п

ереб

ора

или

с п

омо-

щью

таб

лиц

ы.

Вы

явл

ять

за

ко

но

мер

но

сть

в за

пи

си ч

исл

овог

о ря

да.

Вы

би

ра

ть п

ред

мет

ную

, гр

афи

ческ

ую и

ли с

им

воли

-че

скую

мод

ель,

кот

орая

со

отве

тств

ует

дан

ной

си

туа-

ци

и.

Мо

дел

ир

ова

ть с

иту

аци

ю,

дан

ную

в в

иде

тек

ста.

З

ап

исы

вать

р

аве

нст

ва,

соот

ветс

твую

щи

е да

нн

ым

ри

сун

кам

. В

ыя

вля

ть п

рав

ило

, по

кото

ром

у со

став

лен

а та

бли

ца,

и

со

став

лять

по

этом

у п

рав

илу

рав

енст

ва.

Вы

би

ра

ть

выр

ажен

ия,

со

отве

тств

ующ

ие

дан

ном

у ус

лови

ю,

и в

ычи

слят

ь и

х зн

ачен

ия.

Д

оп

олн

ять

рав

енст

ва п

роп

ущен

ны

ми

в н

их

ци

фр

а-м

и,

числ

ами

, зн

акам

и.

Ло

ма

на

я (

2 ч

) №

17

6–

18

4П

ост

ро

ени

е ло

ман

ой.

Зве

нья

и

ве

рши

ны

ло

ма-

ной

.О

боз

нач

ени

е ве

рши

н

ло-

ман

ой б

уква

ми

. З

амк

нут

ая

Со

отн

оси

ть и

нф

орм

аци

ю о

лом

аной

с е

ё и

зобр

аже-

ни

ем.

Вы

би

ра

ть л

оман

ую и

з да

нн

ых

сово

куп

но

стей

р

азли

чны

х ли

ни

й.

Оп

исы

вать

по

след

оват

ельн

ост

ь де

йст

вий

при

ср

ав-

нен

ии

дли

н л

оман

ых

лин

ий

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



и

нез

амк

нут

ая

лом

аны

е.

Ср

авн

ени

е дл

ин

лом

аны

х с

пом

ощью

ци

ркул

я и

ли

ней

-к

и.

Исп

ольз

ова

ть

ци

ркул

ь и

ли

ней

ку

для

срав

нен

ия

дли

н л

оман

ых.

В

ыб

ир

ать

лом

аную

ли

ни

ю,

соот

ветс

твую

щую

дан

-н

ому

усло

вию

. С

тро

ить

лом

аную

ли

ни

ю и

з да

нн

ых

отр

езко

в.

Дл

ин

а.

Ср

авн

ени

е.

Изм

ерен

ие

(16

ч)

№ 1

85

–2

77

Ср

авн

ени

е дл

ин

п

ред

ме-

тов.

Вве

ден

ие

терм

ин

а «в

ели

чи-

на»

. З

нак

омст

во с

еди

ни

ца-

ми

дли

ны

ми

лли

мет

ром

, де-

ци

мет

ром

. З

апи

сь с

лож

ени

я и

вы

чита

-н

ия

вели

чин

(дл

ин

а).

Ср

авн

ива

ть д

лин

у п

ред

мет

ов с

пом

ощью

ци

ркул

я,

с п

омощ

ью л

ин

ейк

и.

Изм

еря

ть д

лин

у от

рез

ков,

пол

ьзуя

сь л

ин

ейко

й к

ак

ин

стру

мен

том

для

изм

ерен

ия

(еди

ни

цы

дли

ны

сан

-ти

мет

р, м

илл

им

етр,

дец

им

етр)

. О

пр

едел

ять

со

отн

ошен

ие

еди

ни

ц д

лин

ы,

исп

ольз

уя

лин

ейк

у к

ак и

нст

рум

ент

для

изм

ерен

ия

дли

ны

отр

ез-

ков.

С

тро

ить

отр

езк

и з

адан

ной

дли

ны

(в

сан

тим

етр

ах,

дец

им

етр

ах,

ми

лли

мет

рах

).

За

пи

сыва

ть р

езул

ьтат

ы с

рав

нен

ия

вели

чин

с п

омо-

щью

зн

аков

>,

<,

=.

За

пи

сыва

ть д

анн

ые

вели

чин

ы в

пор

ядке

их

возр

а-ст

ани

я (у

быва

ни

я).

Уве

ли

чи

вать

(ум

еньш

ать

) дл

ин

у от

рез

ка

в со

отве

т-ст

вии

с д

анн

ым

тр

ебов

ани

ем.

Ра

зби

вать

дан

ны

е чи

сла

на

две

груп

пы

по

опр

еде-

лён

ном

у п

ризн

аку.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Вст

авл

ять

в д

анн

ые

нер

авен

ства

и р

авен

ства

пр

о-п

ущен

ны

е зн

аки

ар

иф

мет

иче

ски

х де

йст

вий

, ц

иф

-ры

.И

спол

ьзо

вать

ра

зли

чн

ые

спо

соб

ы д

ок

аза

тел

ьств

и

сти

нн

ост

и

утве

рж

ден

ий

(п

ред

мет

ны

е,

граф

иче

-ск

ие

мод

ели

, вы

числ

ени

я, и

змер

ени

я, к

онтр

при

ме-

ры.

Ан

ал

изи

ро

вать

раз

личн

ые

вари

анты

вы

пол

не-

ни

я за

дан

ий

, к

ор

рек

тир

ова

ть и

х.

Вве

ден

ие

терм

ин

а «с

хем

а».

На

хо

ди

ть н

а сх

еме

отр

езок

, со

отве

тств

ующ

ий

дан

-н

ому

выр

ажен

ию

.И

зоб

ра

жа

ть в

ви

де

схем

ы д

анн

ую с

иту

аци

ю.

Об

осн

овы

вать

в р

ечев

ой

фо

рм

е со

отве

тств

ие

схе-

мы

и с

иту

аци

и.

Ма

сса

. С

ра

внен

ие.

И

змер

ени

е (4

ч)

№ 2

78

–2

97

Пр

едст

авле

ни

е о

мас

се

пр

едм

етов

. З

нак

омст

во

с ед

ин

иц

ей

мас

сы

ки

ло-

грам

м.

Ср

авн

ени

е, с

лож

ени

е и

вы

-чи

тан

ие

мас

сы п

ред

мет

ов.

Ср

авн

ива

ть п

ред

мет

ы п

о оп

ред

елён

ном

у св

ойст

ву

(мас

се).

Оп

ред

еля

ть м

ассу

пр

едм

ета

по

ин

фор

мац

ии

, да

нн

ой

на

рису

нке

.О

бо

знач

ать

мас

су п

ред

мет

а от

рез

ком

.В

ыб

ир

ать

от

рез

ок,

соот

ветс

твую

щи

й

дан

ной

м

ассе

.И

спол

ьзо

вать

сх

ему

(ри

сун

ок)

для

реш

ени

я п

ро-

стей

ши

х ло

гиче

ски

х за

дач.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



За

пи

сыва

ть д

анн

ые

вели

чин

ы в

пор

ядке

их

возр

а-ст

ани

я (у

быва

ни

я).

Вы

би

ра

ть о

днор

одн

ые

вели

чин

ы.

Вы

пол

ня

ть с

лож

ени

е и

вы

чита

ни

е од

нор

одн

ых

вели

-чи

н.

Вы

явл

ять

пр

ави

ло

(за

кон

омер

но

сть)

зап

иси

вел

и-

чин

в д

анн

ом р

яду.

Ан

ал

изи

ро

вать

жи

тей

ски

е си

туац

ии

, тр

ебую

щи

е и

з-м

ерен

ия

мас

сы п

ред

мет

ов.

Ра

бо

та

с и

нф

ор

-м

ац

ией

вк

лю

чен

а

в к

аж

дую

тем

у н

а-

ча

льн

ого

кур

са м

а-

тем

ати

ки

. Э

то н

а-

хо

ди

т о

тра

жен

ие

в ф

ор

мул

ир

овк

е уч

ебн

ых

за

да

ни

й и

в

спо

соб

ах

ор

ган

и-

зац

ии

уч

ебн

ой

д

е-я

тел

ьно

сти

м

ла

д-

ши

х ш

кол

ьни

ко

в.

Сб

ор и

нф

орм

аци

и н

а о

сно-

ве

анал

иза

п

ред

мет

ны

х,

вер

бал

ьны

х,

граф

иче

ски

х и

си

мво

личе

ски

х м

одел

ей.

Оп

иса

ни

е:

1)

пр

едм

етов

и

и

х п

ризн

аков

(ц

вет,

ф

ор-

ма,

р

азм

ер,

коли

чест

во);

2)

от

нош

ени

й;

3)

вели

чин

н

а о

снов

е п

олуч

енн

ой и

н-

фор

мац

ии

.К

онст

руи

ров

ани

е п

ро

стей

-ш

их

выск

азы

ван

ий

. Л

о-ги

ческ

ие

выр

ажен

ия,

со

-де

ржащ

ие

связ

ки

«…

и…

»,

Осу

щес

твл

ять

по

иск

ин

фо

рм

ац

ии

в с

оот

ветс

тви

и с

за

дан

ием

или

воп

ро

сом

.П

он

им

ать

ин

фо

рм

ац

ию

, пр

едст

авле

нн

ую в

ви

де р

и-

сун

ка,

тек

ста,

таб

лиц

ы,

схем

ы.

Ан

ал

изи

ро

вать

, ср

авн

ива

ть и

об

об

ща

ть (

с п

омо-

щью

учи

теля

или

сам

ост

ояте

льн

о) п

олуч

енн

ую и

н-

фор

мац

ию

.И

спол

ьзо

вать

ин

фо

рм

ац

ию

для

уст

анов

лен

ия

ко-

личе

стве

нн

ых

и

пр

ост

ран

стве

нн

ых

отн

ошен

ий

, п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

х св

язей

.С

тро

ить

и о

бъ

ясн

ять

пр

ост

ейш

ие

логи

ческ

ие

выр

а-ж

ени

я.Н

ах

од

ить

общ

ее с

вой

ство

гру

пп

ы п

ред

мет

ов,

чисе

л,

геом

етри

ческ

их

фи

гур.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы


45Содержание курса и тематическое планирование

по классам. 1 класс

«…и

ли…

»,

«есл

и…

, то

…»,

«в

ерн

о/н

евер

но,

чт

о…»,

«к

ажды

й»

и д

р. У

пор

ядоч

е-н

ие

мат

емат

иче

ски

х о

бъек

-то

в. С

ост

авле

ни

е ко

неч

ной

п

осл

едов

ател

ьно

сти

(цеп

оч-

ки

) п

ред

мет

ов,

чисе

л, г

ео-

мет

риче

ски

х ф

игу

р и

др.

Ч

тен

ие

и

зап

олн

ени

е н

е-сл

ожн

ой

гото

вой

та

бли

цы

.

Пр

ове

ря

ть

его

вып

олн

ени

е дл

я к

аждо

го

объ

екта

гр

упп

ы.

Пл

ан

ир

ова

ть

и

пр

ово

ди

ть н

есло

жн

ые

исс

ледо

ва-

ни

я, с

вяза

нн

ые

с п

оиск

ом,

пр

едст

авле

ни

ем и

ин

тер-

пр

етац

ией

ин

фор

мац

ии

.П

ерев

од

ить

ин

фо

рм

ац

ию

из

одн

ой ф

орм

ы в

дру

гую

(т

екст

– р

ису

нок

, си

мво

лы –

ри

сун

ок, т

екст

– с

им

во-

лы и

др.

).

Пр

ове

рь

себ

я,

чем

у ты

нау

чи

лся

в

1 к

ла

ссе

(мо

и д

ост

иж

ени

я)

№ 2

98

–3

14

Кон

трол

ьны

е и

са

мо-

стоя

тель

ны

е р

абот

ы

(он

и

вклю

чен

ы

в п

рим

ерн

ое

тем

ати

ческ

ое

пла

ни

ров

а-н

ие

урок

ов),

за

дан

ия

для

ито

гово

й

кон

трол

ьной

р

а-б

оты

. (У

рок

и

мат

емат

ик

и.

1 к

ласс

).

Зад

ани

я 29

8–31

4 в

учеб

ни

ке

«Мат

емат

ик

а,

част

ь 2»

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



№ п/п

Название темы Номера заданий

I четверть (32 часа)

Учебник «Математика». 2 класс, часть 1

Признаки, расположение и счёт предметов (10 ч)

1–53

1 Знакомство с учебником математики и тетра-дью с печатной основой (ТПО). Признаки сходства и различия двух предметов. Счёт

1–4

2 Выделение «лишнего» предмета. Счёт 5–9

3 Выявление закономерности (правила). Счёт 10–14

4 Пространственные отношения «перед», «за», «между». Счёт

15–19

5 Построение ряда фигур по определённому пра-вилу. Счёт

20–24

6 Пространственные отношения «слева», «спра-ва», «выше», «ниже». Счёт

25–30

7 Пространственные отношения. Счёт. Последо-вательность событий во времени.

31–35

8 Построение таблиц или ряда фигур по опреде-лённому правилу. Счёт

36–41

9 Порядок расположения предметов. Выбор не-достающих элементов таблицы. Счёт

42–48

10 Изменение признаков предметов по опреде-лённому правилу. Счёт

49–53

Отношения (3 ч) 54–62

11 Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же»

54–56

Примерное тематическое планирование уроков математики. 1 класс



12 Применение отношений «больше», «меньше», «столько же»

57–59

13 Проверка усвоения школьниками смысла от-ношений «больше», «меньше», «столько же»

60–62

Однозначные числа. Счёт. Цифры (14 ч) 63–121

14 Число и цифра 1. Различие понятий «число» и «цифра». Последовательность событий

63–67

15 Число и цифра 7. Разбиение на группы. Вари-анты выбора одного предмета

68–74

16 Число и цифра 4. Анализ рисунка. Замена пред-метов условными обозначениями. Коррекция ответов

75–78

17 Число и цифра 6. Закономерность в изменении признаков предметов

79–82

18 Число и цифра 5. Разбиение фигур на две груп-пы

83–86

19 Число и цифра 9. Выбор и коррекция ответов 87–89

20 Число и цифра 3. Самоконтроль 90–93

21 Число и цифра 2. Простейшие рассуждения. Варианты выбора

94–99

22 Число и цифра 8. Классификация 100–103

23 Запись ряда чисел при счёте предметов (отре-зок натурального ряда чисел)

104–109

24 Предметный смысл правила построения ряда однозначных чисел. Присчитывание и отсчи-тывание по одному предмету

110–116

25 Выявление закономерностей. Присчитывание и отсчитывание по одному предмету. Число и цифра нуль

117–121

26 Проверить умение работать самостоятельно ТПО № 1

Продолжение таблицы



Точка. Прямая и кривая линии (2 ч) 122–133

27 Линейка – инструмент для проведения прямых линий и средство самоконтроля

122–127

28 Замкнутые и незамкнутые кривые 128–133

Луч (2 ч) 134–139

29 Изображение луча. Обозначение буквой нача-ла луча

134–136

30 Построение лучей. Пересечение линий 137–139

31 Контрольная работа № 1

Отрезок. Длина отрезка (5 ч) 140–163

32 Построение отрезка. Выявление отрезков на сложном чертеже

140–145

II четверть (28 часов)

№ п/п


Длина отрезка. Продолжение

1 Сравнение длин отрезков с помощью циркуля 146–150

2 Моделирование отношений с помощью отрез-ков

151–155

3 Построение отрезков на луче. Сравнение длин отрезков с помощью мерок

156–158

4 Единица длины сантиметр 159–163

Числовой луч (2 ч) 164–168

5 Изображение числового луча 164, 165

6 Сравнение длин отрезков с помощью числово-го луча

166–168




Неравенства (3 ч) 169–180

7 Числовые неравенства, их запись. Знаки «больше», «меньше»

169–173

8 Сравнение однозначных чисел. Числовой луч как средство самоконтроля

174–176

9 Запись числовых неравенств по данному усло-вию

177–180

Сложение. Переместительное свойство сложения (13 ч)

181–266

10 Предметный смысл сложения. Знакомство с терминологией: выражение, равенство, назва-ния компонентов и результата действия. Изо-бражение равенств на числовом луче

181, 182

11 Переместительное свойство сложения. Состав чисел 4 и 6. Классификация предметов

183–189

12 Переместительное свойство сложения. Соот-несение предметных, графических и символи-ческих моделей

190–195


14 Состав числа 6. Установка на запоминание 196–201

15 Состав числа 5. Преобразование графической модели в символическую

202–209

16 Состав числа 5. Установка на запоминание. Неравенства

210–216

17 Состав числа 8. Классификация предметов 217–222

18 Состав числа 8. Установка на запоминание 223–228

19 Состав числа 7. Сложение длин отрезков 229–237

20 Состав числа 7. Установка на запоминание. За-пись выражений по определённому правилу

238–246




21 Состав числа 9. Установка на запоминание. Преобразование символической модели в графическую

247–253

22 Проверка усвоения табличных навыков сложе-ния

254–259

23 Проверка табличных навыков сложения. На-выки самоконтроля и самооценки

260– 266


Вычитание (4 ч). Математика. Часть 2 1–18

25 Предметный смысл вычитания. Знакомство с названиями компонентов и результата дей-ствия вычитания

1–4

26 Изображение вычитания на числовом луче. Сумма длин отрезков

5–10

27,28

Взаимосвязь компонентов и результатов дей-ствий сложения и вычитания

11–18

III четверть (36 часов)

№ п/п


Целое и части (5 ч). Математика. Часть 2 19–36

1 Представление о целом предмете и его частях. Взаимосвязь сложения и вычитания

19–22

2 Табличные случаи сложения и соответствую-щие им случаи вычитания

23 – 26

3 Табличные случаи сложения и соответствую-щие им случаи вычитания

27–29

4 Преобразование неверных равенств в нера-венства

30–32

5 Изображение с помощью отрезков взаимосвя-зи компонентов и результатов действий сложе-ния и вычитания

33–36




Отношения (больше на..., меньше на..., увеличить на..., уменьшить на...) (5 ч)

37–63

6 Знакомство с терминами «увеличить на…», «уменьшить на…». Табличные навыки

37–42

7 Возрастание и убывание числового ряда. Вы-явление закономерностей

43–48

8 Замена вербальной модели предметной. Таб-личные навыки. Действия сложения и вычита-ния с числом нуль

49–54

9 Закономерность в изменении числовых выра-жений. Построение отрезков по данным усло-виям

55–60

10 Предметные и графические модели как сред-ство самоконтроля

61–63


Отношения (на сколько больше? на сколько меньше?) (4 ч)

64–80

12 Предметный смысл разностного сравнения. Табличные навыки

64–67

13 Вычитание отрезков с помощью циркуля. Преобразование предметной или графической модели в символическую

68–71

14 Запись равенств, соответствующих предмет-ной и графической моделям

72–75

15 Построение суммы и разности отрезков 76–80

Двузначные числа. Названия и запись (4 ч)

81–108

16 Наименьшее двузначное число. Счётная еди-ница десяток. Состав числа 10

81–87

17 Разряд единиц, разряд десятков. Названия де-сятков. Предметные модели одного десятка и одной единицы. Табличные навыки

88–93




18 Запись и чтение двузначных чисел. Табличные навыки

94–101

19 Чтение и запись двузначных чисел. Табличные навыки

102–108

Двузначные числа. Сложение. Вычитание (9 ч)

109–175

20 Сложение круглых десятков. Предметные и символические модели

109–114

21 Вычитание круглых десятков. Предметные и символические модели

115–122


23 Последовательность выражений и чисел, сос-тавленных по определённому правилу. Таблич-ные навыки

123–127

24 Разрядные слагаемые. Выбор выражений, со-ответствующих предметной модели. Сложение и вычитание десятков

128–137

25 Сравнение двузначных чисел и выражений. Разрядные слагаемые

138–145

26 Сложение двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд

146–152

27 Сложение двузначных чисел, одно из которых круглое число

153–161

28 Вычитание однозначного числа из дву-значного без перехода в другой разряд

162–167

29 Вычитание из двузначного числа круглых де-сятков

168–175

Ломаная (2 ч) 176–184

30 Знакомство с ломаной линией и её элемента-ми. Построение ломаных линий по данным условиям

176–179

31 Замкнутая и незамкнутая ломаные. Сравнение длин ломаных

180–184




Длина. Сравнение. Измерение (16 ч) 185–277

32 Знакомство с единицами длины миллиметр, дециметр; их соотношение

185–190

33 Сумма и разность длин отрезков. Сравнение длин отрезков

191–195

34 Сравнение длин отрезков и реальных предме-тов

196–201

35,36

Резерв

IV четверть (24 часа)

№ п/п


Длина. Сравнение. Измерение (продолжение)

1 Измерение длин отрезков. Соотношение еди-ниц длины. Увеличение и уменьшение длины отрезков

202–210

2 Измерение длин отрезков, их сравнение, сло-жение, вычитание. Неравенства

211–218

3 Табличные навыки. Построение ряда чи-сел по определённому правилу (закономер-ности). Увеличение и уменьшение длин отрезков

219–226

4 Построение отрезков заданной длины. Срав-нение длин отрезков. Составление выражений по правилу

227–232

5 Действия с величинами (длина). Выявле-ние правила построения ряда чисел и его продолжение. Вычислительные умения и навыки

233–239

6 Предметная модель ситуации. Сумма и раз-ность длин отрезков, их построение. Вычисли-тельные умения и навыки

240–245




7 Сравнение выражений. Вычислительные уме-ния и навыки

246–249

8 Предметная и графическая модели ситуации. Запись ряда чисел по правилу (закономерно-сти)

250–254

9 Соотнесение предметной и вербальной моде-лей. Вычислительные умения и навыки

255–259

10 Введение термина «схема». Изображение и чтение схемы

260–264

11 Моделирование отношений с помощью отрезков. Моделирование выражений на схеме

265–267

12 Анализ и пояснение схемы 268–271

13 Соотнесение вербальной и схематической мо-делей

272–277

14, 15

Контрольная работа № 6

Масса. Сравнение. Измерение (4 ч) 278–297

16 Формирование представлений о массе. Едини-ца массы килограмм

278–282

17 Масса предметов. Замена вербальной модели предметной

283–289

18, 19

Моделирование отношений. Логические зада-чи. Закономерность записи величин в ряду

290–297


21 Проверь себя, чему ты научился в первом классе (мои достижения)

298–314

22 Самостоятельная работа






Планируемые результаты обучения математике на конец 1 класса

Результаты формирования метапредметных умений

Личностные качества: положительное отношение к уче-нию (к урокам математики), наличие элементов познаватель-ного интереса.

Регулятивные УУД:– понимать и удерживать цель задания;– использовать выделенные учителем ориентиры дей-

ствия;– осуществлять последовательность действий в соответ-

ствии с инструкцией; – выполнять действия проверки.Познавательные УУД:– понимать прочитанное;– находить в учебнике математики нужные сведения;– выявлять непонятные слова, спрашивать об их значе-

нии;– выполнять действия анализа, синтеза, сравнения, груп-

пировки с учётом указанных критериев, использовать осво-енные условные знаки;

– выполнять задание различными способами.Коммуникативные УУД:– участвовать в коллективной беседе, слушать одно-

классников, соблюдать основные правила общения на уроке.

Предметные результаты освоения программы

по математике (1 класс)

Большинство учащихся научатся:– различать предметы по форме, размеру, цвету;– читать, записывать, сравнивать и упорядочивать числа

в пределах 100;– выполнять устно сложение и соответствующие случаи

вычитания: • однозначных чисел, когда результат сложения не пре-

вышает числа 10 (на уровне навыка); • круглых десятков, когда результат сложения – дву-

значное число;



• двузначных и однозначных чисел без перехода в дру-гой разряд;

• двузначных чисел и круглых десятков;– распознавать, называть и изображать геометрические

фигуры: точку, прямую и кривую линии, луч, отрезок, ло-маную;

– чертить отрезок заданной длины в сантиметрах, деци-метрах, миллиметрах;

– измерять длину отрезка, пользуясь единицами длины сантиметр, дециметр, миллиметр;

– сравнивать длины отрезков, пользуясь циркулем;– читать, записывать, складывать и вычитать величины

(длины и массы), используя единицы величин (сантиметр, дециметр, миллиметр, грамм) и соотношение между ними(1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм и т. д.);

– понимать и правильно использовать математическую терминологию: сложение, вычитание, увеличить на…, умень-шить на…, на сколько больше (меньше) равенство, неравен-ство, числовое выражение.

Ученикам будет предоставлена возможность научить-ся:

– правильно использовать в речи названия компонен-тов и результатов сложения и вычитания;

– распознавать одну и ту же информацию, представ-ленную в различных моделях (предметных, вербальных, графических и символических);

– сравнивать и обобщать информацию, представлен-ную в различных моделях (предметных, вербальных, графи-ческих и символических) и строках и столбцах несложных таблиц;

– устанавливать правило, по которому составлен ряд предметов или чисел;

– составлять последовательность предметов или чи-сел по заданному или самостоятельно выбранному правилу;

– классифицировать предметы или числа по одному или нескольким основаниям и объяснять свои действия;

– использовать переместительное свойство сложения для удобства вычислений.



ВТОРОЙ КЛАССCодержание учебного предмета «Математика».2 класс

Проверка предметных и метапредметных умений, обеспе-чивающих базовый уровень готовности к обучению математи-ке во 2 классе.

Число и цифра. Состав чисел в пределах 10. Целое и части. Раз-рядный состав двузначного числа. Соотношение разрядных еди-ниц в десятичной системе счисления. Запись двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Построение числового ряда по определённому правилу. Классификация чисел (однозначные, двузначные). Сравнение чисел (однозначные и двузначные). Не-равенства.

Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100 (� 1, � 10; по частям без перехода в другой разряд). Название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Построение суммы и разности отрезков. Вычислительные умения и навыки. Переме-стительное свойство сложения.

Величины. Взаимосвязь числа и величины. Единицы длины и их соотношение (1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм). Измерение и построе-ние отрезков заданной длины. Сравнение длин отрезков. Линейка. Циркуль. Единицы массы (килограмм). Построение ряда величин по определённому правилу. Классификация вели-чин. Сравнение величин.

Подготовка к решению задач. Предметный смысл действий сложения и вычитания. Отношения «увеличить на», «уменьшить на», разностное сравнение. Моделирование. Учебные модели: предметные, вербальные (тексты), графические (числовой луч), схематические (отношение величин), знаково-символические (выражение, равенство, неравенство), простейшие таблицы. Взаимосвязь между ними. Переход от одной модели к другой.

Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Луч. Ломаная.

Новый материал во 2 классе и продуктивное повторение ранее усвоенных знаний умений и навыков класса в контексте нового содержания.



Взаимосвязь компонентов и результата действий сложения и вычитания. Устные приёмы сложения и вычитания в преде-лах 100:

а) дополнение двузначного числа до круглых десятков; вы-читание из круглых десятков однозначных чисел;

б) сложение и вычитание однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения и соответствующие случаи вы-читания однозначных чисел с переходом в другой разряд (состав чисел от 11 до 18). Формирование табличных навыков.

в) сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел с переходом в другой разряд;

г) сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд.Сочетательное свойство сложения. Скобки. Порядок выпол-

нения действий сложения и вычитания в выражениях. Трёхзначные числа. Сотня как счётная единица. Структура

трёхзначного числа. Разрядные слагаемые. Запись трёхзначно-го числа в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и запись трёхзначных чисел. Сравнение трёхзначных чисел. Неравенства. Разбиение данных трёхзначных чисел на группы. Десятичный состав трёхзначных чисел. Устное сложение и вычитание трёх-значных чисел в пределах 1000. Прибавление (вычитание) к трёх-значному числу единиц, круглых десятков, сотен (без перехода в другой разряд).

Величины. Измерение, сравнение, сложение и вычитание ве-личин (длина и масса). Единица длины метр. Рулетка – инстру-мент для измерения длины. Определение длины на глаз и провер-ка с помощью инструмента. Самоконтроль. Соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр). Единицы време-ни (час, минута, секунда).

Текстовые задачи, при решении которых используется смысл действий сложения и вычитания; отношения «увеличить на ...», «уменьшить на ...», разностное сравнение.

Структура задачи. Взаимосвязь условия и вопроса задачи. Запись её решения.

Приёмы формирования умения решать задачи (анализ и срав-нение текстов задачи; дополнение условия задачи; постановка вопросов к условию; выбор схемы к данному условию; перефор-мулировка вопроса задачи; анализ решения задачи; построе-ние схемы по данному условию задачи; объяснение выражений,



записанных по условию задачи; решение задач разными способа-ми и др.). Простейшие логические и комбинаторные задачи.

Умножение. Смысл действия умножения. Терминология. Названия компонентов и результата действия умножения. Срав-нение суммы и произведения. Замена умножения сложением. Замена сложения умножением. Умножение на 0 и на 1. Перемести-тельное свойство умножения. Понятие «увеличить в ...». Графиче-ская интерпретация понятия «увеличить в …». Таблица умножения (случаи с числами 9 и 8).

Соответствие предметных, графических и символических моделей. Закономерность. Поиск закономерностей. Действие по правилу. Построение ряда чисел по правилу. План действий. Составление плана действий.

Анализ схемы. Анализ рисунка. Моделирование. Самокон-троль. Числовой луч как средство самоконтроля.

Угол. Прямой угол. Практическая работа. Острые и тупые углы. Обозначения углов. Угольник – инструмент для построе-ния и измерения прямых углов. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Периметр многоугольника. Построение прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге и с помощью циркуля и угольника. Периметр прямоугольника.

Представления о плоских и объёмных геометрических фигу-рах. Геометрические тела: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед. Окружающие предметы и геометрические тела. Наблюдение и анализ свойств окружающих предметов. Выделение «лишнего» предмета.

Поверхности плоские и кривые. Окружность, круг, шар, сфера. Существенные признаки

окружности. Различия и сходство круга и окружности. Построе-ние окружности. Центр окружности. Представления о круге, шаре и сфере. Круг – сечение шара. Сфера – поверхность шара.



Прим

ерно

е тем

атичес

кое п

ланир

овани

е сод

ержа

ния уч

ебно

го пр

едме

та «М

атема

тика».

Ви

ды де

ятельн

ости

учащ

ихся (

пред

метны

е и м

етапр

едме

тные).

2 кл

асс

Тем

аС

од

ер

жа

ни

еХ

ар

акт

ер

ист

ика

д

еят

ел

ьно

сти

уча

щи

хся

Пер

вая

чет

вер

ть

(36

ч)

Пр

ове

рь

себ

я!

Чем

у ты

нау

чи

лся

в

пер

вом

кл

асс

е?

(12

ч)

Чи

сло

и ц

иф

ра.

Сос

тав

чи-

сел

в п

ред

елах

10

(на

уров

не

нав

ыка

).

Сло

жен

ие

и

вы-

чита

ни

е в

пр

едел

ах 1

00 б

ез

пер

еход

а в

друг

ой

раз

ряд.

Е

дин

иц

ы

дли

ны

(с

анти

-м

етр,

дец

им

етр,

ми

лли

мет

р)

и с

оот

нош

ени

я м

ежду

ни

ми

. Н

азва

ни

я ко

мп

онен

тов

и

рез

ульт

атов

дей

стви

й с

лож

е-н

ия

и в

ычи

тан

ия.

Чи

слов

ой

луч.

Схе

ма.

Ср

авн

ени

е дл

ин

от

рез

ков

с п

омощ

ью ц

ирк

у-ля

. Л

ин

ейка

–

и

нст

рум

ент

для

про

веде

ни

я п

рям

ых

ли-

ни

й и

для

изм

ерен

ия

отр

ез-

ков

(ср

едст

во

сам

окон

тро-

ля).

Ч

исл

овы

е вы

раж

ени

я.

Рав

енст

ва. Н

ерав

енст

ва.

Чи

тать

, за

пи

сыва

ть и

ср

авн

ива

ть о

дноз

нач

ны

е и

дв

узн

ачн

ые

числ

а.З

ап

исы

вать

р

азн

ые

двуз

нач

ны

е чи

сла,

и

спол

ьзуя

да

нн

ые

две

(три

, че

тыр

е) ц

иф

ры.

За

пи

сыва

ть д

вузн

ачн

ые

числ

а в

виде

сум

мы

раз

ряд-

ны

х сл

агае

мы

х; в

пор

ядке

убы

ван

ия

и в

озр

аста

ни

я.С

кл

ад

ыва

ть и

вы

чи

тать

дву

знач

ны

е и

одн

озн

ачн

ые

числ

а б

ез п

ерех

ода

в др

угой

раз

ряд.

На

хо

ди

ть з

ак

он

ом

ерн

ост

ь (п

рав

ило

) в

зап

иси

чи

с-ло

вой

по

след

оват

ельн

ост

и и

пр

одол

жат

ь её

по

том

у ж

е п

рав

илу

.О

бсу

жд

ать

р

езул

ьтат

ы

сам

ост

ояте

льн

ой

раб

оты

, о

бо

сно

выва

ть и

ко

рр

екти

ро

вать

, о

цен

ива

ть и

х.О

цен

ива

ть п

рав

иль

но

сть

сост

авле

ни

я чи

слов

ой п

о-сл

едов

ател

ьно

сти

по

зада

нн

ому

пр

ави

лу.

Вы

явл

ять

пр

ави

ло

, п

о ко

тор

ому

сост

авле

ны

пар

ы

выр

ажен

ий

, и

со

став

лять

дру

гие

пар

ы в

ыр

ажен

ий

по

том

у ж

е п

рав

илу

.



Ср

авн

ива

ть,

скл

ад

ыва

ть

и

выч

ита

ть

вели

чин

ы

(дли

на,

мас

са),

исп

ольз

уя с

оот

нош

ени

я ед

ин

иц

вел

и-

чин

и в

ычи

сли

тель

ны

е н

авы

ки

и у

мен

ия.

Пр

едст

авл

ять

тек

стов

ую и

нф

орм

аци

ю в

ви

де с

хе-

мат

иче

ског

о ри

сун

ка,

гр

афи

ческ

ой,

схем

ати

ческ

ой и

зн

аков

о-си

мво

личе

ской

мод

елей

.С

оо

тно

сить

зн

аков

о-си

мво

личе

ски

е м

одел

и (

числ

о-вы

е вы

раж

ени

я, р

авен

ства

, нер

авен

ства

) с

их

изо

бра-

жен

иям

и н

а сх

еме

и п

оясн

ять,

что

об

озн

ачае

т н

а н

ей

каж

дый

отр

езок

.З

ап

исы

вать

нер

аве

нст

ва с

чи

слам

и,

кото

рые

соот

-ве

тств

уют

дан

ны

м т

очк

ам н

а чи

слов

ом л

уче.

В

ыб

ир

ать

сх

ему,

со

отве

тств

ующ

ую т

екст

у, и

поя

с-н

ять,

что

об

озн

ачае

т н

а н

ей к

ажды

й о

трез

ок.

Исп

ольз

ова

ть с

хем

у дл

я вы

пол

нен

ия

или

для

пр

о-ве

рки

пр

ост

ейш

их

логи

ческ

их

рас

суж

ден

ий

.В

ып

олн

ять

п

ро

стей

ши

е р

асс

ужд

ени

я,

исп

ольз

уя

ин

фор

мац

ию

, да

нн

ую н

а ри

сун

ке.

До

пол

ня

ть р

авен

ство

пр

опущ

енн

ым

и з

нак

ами

сло

-ж

ени

я, в

ычи

тан

ия;

чи

слам

и.

До

пол

ня

ть м

атем

ати

ческ

ую з

апи

сь п

роп

ущен

ны

ми

зн

акам

и

«бол

ьше»

, «м

еньш

е»,

исп

ольз

уя

при

ки

дку

и в

ычи

слен

ия.

На

хо

ди

ть

при

знак

(о

снов

ани

е)

раз

биен

ия

дан

-н

ых

объ

екто

в (п

ред

мет

ов,

чисе

л, в

ыр

ажен

ий

) н

а дв

е гр

упп

ы.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Дву

знач

ны

е ч

исл

а.

Сл

ож

ени

е.

Вы

чи

тан

ие

(24

ч)

Доп

олн

ени

е дв

узн

ачн

ого

числ

а до

кру

глог

о. В

ычи

та-

ни

е од

ноз

нач

ног

о чи

сла

из

круг

лого

. С

лож

ени

е од

но-

знач

ны

х чи

сел

с п

ерех

одом

в

друг

ой

разр

яд.

Таб

лиц

а сл

ожен

ия

в п

реде

лах

20 и

со-

отве

тств

ующ

ие

случ

аи

вы-

чита

ни

я.

Мод

ели

рова

ни

е сп

особ

а де

йст

вия

(вы

числ

и-

тель

ног

о п

риём

а).

Изо

бра-

жен

ие

слож

ени

я и

вы

чита

-н

ия

одн

озн

ачн

ых

чисе

л н

а чи

слов

ом л

уче.

Пос

трое

ни

е от

резк

а за

дан

ной

дл

ин

ы.

Пос

трое

ни

е су

мм

ы и

раз

но-

сти

от

резк

ов.

Соо

тнес

ени

е зн

аков

о-си

мво

личе

ской

и

схем

ати

ческ

ой м

одел

ей.

По-

рядо

к вы

пол

нен

ия

дей

стви

й

в вы

раж

ени

ях,

соде

ржащ

их

ари

фм

ети

ческ

ие

дей

стви

я сл

ожен

ия

и

вычи

тан

ия.

Ан

ал

изи

ро

вать

и

змен

ени

я ц

иф

р в

зап

иси

дв

у-зн

ачн

ых

чисе

л п

ри и

х ув

ели

чен

ии

и у

мен

ьшен

ии

на

нес

коль

ко е

дин

иц

или

дес

ятко

в.

Пр

ове

ря

ть о

твет

ы с

пом

ощью

мод

елей

дес

ятко

в и

ед

ин

иц

. В

ыя

вля

ть п

ризн

ак р

азби

ени

я дв

узн

ачн

ых

чисе

л н

а гр

упп

ы и

об

ъя

сня

ть с

вои

дей

стви

я.С

ра

вни

вать

вы

раж

ени

я и

оп

ред

елят

ь п

ризн

аки

их

сход

ства

и р

азли

чия.

О

бо

сно

выва

ть д

анн

ые

рав

енст

ва,

пол

ьзуя

сь р

ису

н-

кам

и.

Мо

дел

ир

ова

ть с

по

соб

дей

стви

я.С

ост

авл

ять

пл

ан

вы

пол

нен

ия

дей

стви

й.

Исп

ольз

ова

ть ч

исл

овой

луч

для

сам

окон

трол

я р

е-зу

льта

та в

ычи

слен

ий

.В

ыб

ир

ать

рав

енст

ва,

соот

ветс

твую

щи

е да

нн

ому

ри-

сун

ку,

и н

аход

ить

их

знач

ени

я.С

тро

ить

от

рез

ки

за

дан

ной

дл

ин

ы,

увел

ичи

вать

и

ум

еньш

ать

их

дли

ну

в со

отве

тств

ии

с з

адан

ием

.Н

ах

од

ить

сум

му

и р

азн

ост

ь дл

ин

отр

езко

в.

Пр

ове

ря

ть

ист

ин

но

сть

утве

ржде

ни

й

о р

авен

стве

зн

ачен

ий

вы

раж

ени

й и

об

осн

овы

вать

сво

й о

твет

на

пр

едм

етн

ых

мод

елях

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Вве

ден

ие

ско

бок

дл

я о

бо-

знач

ени

я де

йст

вий

, ко

-то

рые

нуж

но

вып

олн

ять

ран

ьше

друг

их

дей

стви

й

в вы

раж

ени

ях. С

очет

ател

ьно

е св

ойст

во

слож

ени

я.

Груп

-п

ир

овк

а сл

агае

мы

х.

Об

ъя

сня

ть п

о да

нн

ому

текс

ту,

что

об

озн

ачае

т к

аж-

дый

отр

езок

на

схем

е.В

ыб

ир

ать

схе

му,

кот

орая

со

отве

тств

ует

текс

ту.

Об

ъя

сня

ть в

со

отве

тств

ии

с т

екст

ом,

что

об

озн

ачае

т н

а сх

еме

каж

дый

отр

езок

. В

ыд

еля

ть н

еизв

естн

ый

ком

пон

ент

ари

фм

ети

ческ

ого

дей

стви

я, н

аход

ить

его

зн

ачен

ие

и з

апи

сыва

ть в

ерн

ые

рав

енст

ва.

Со

ста

вля

ть в

ерн

ые

рав

енст

ва,

исп

ольз

уя з

адан

ны

е чи

сла,

ри

сун

ки

или

дан

ны

е п

рав

ила

.В

ыя

вля

ть п

рав

ила

зап

иси

ряд

а чи

сел

и п

род

олж

ать

ряд

по

том

у ж

е п

рав

илу

.З

ап

исы

вать

рав

енст

ва,

пол

ьзуя

сь т

абли

цей

.С

ра

вни

вать

вы

раж

ени

я б

ез в

ычи

слен

ия

их

знач

ени

й.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь с

пом

ощью

вы

числ

е-н

ий

.И

нте

рп

рет

ир

ова

ть

ин

фор

мац

ию

в

виде

ри

сун

ка,

сх

емы

, за

пол

нен

ия

гото

вой

нес

лож

ной

таб

лиц

ы.

Пр

ове

ря

ть

пр

ави

льн

ост

ь вы

числ

ени

й

с п

омощ

ью

обр

атн

ого

дей

стви

я.Ф

ик

сир

ова

ть п

оряд

ок д

ейст

вий

с п

омощ

ью с

коб

ок.

Изм

еня

ть п

оряд

ок д

ейст

вий

, и

спол

ьзуя

ско

бки

.И

спол

ьзо

вать

соч

етат

ельн

ое

свой

ство

сло

жен

ия

для

удо

бст

ва в

ычи

слен

ий

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Вто

ра

я ч

етве

рть

(2

8 ч

)П

оряд

ок в

ып

олн

ени

я де

й-

стви

й в

вы

раж

ени

ях.

Ско

б-к

и.

Под

гото

вка

к р

ешен

ию

за

дач.

Соч

етат

ельн

ое

свой

-ст

во с

лож

ени

я.

Ср

авн

ива

ть ч

исл

овы

е вы

раж

ени

я.

Оп

ред

еля

ть п

оряд

ок д

ейст

вий

в ч

исл

овом

вы

раж

е-н

ии

со

ско

бкам

и.

Об

осн

овы

вать

вы

бор

пор

ядк

а де

йст

вий

в в

ыр

аже-

ни

и.

Пол

ьзо

вать

ся с

очет

ател

ьны

м с

вой

ство

м с

лож

ени

я п

ри в

ычи

слен

ии

зн

ачен

ий

вы

раж

ени

й.

За

дач

а (

8 ч

)С

трук

тур

а за

дачи

. Зап

ись

её

реш

ени

я. А

нал

из

и с

рав

не-

ни

е те

ксто

в за

дач.

А

нал

из

реш

ени

я за

дачи

. П

ост

анов

-к

а во

пр

осо

в к

дан

ном

у ус

ло-

вию

. П

ост

ро

ени

е (в

ыб

ор)

схем

ы к

дан

ном

у ус

лови

ю.

Поя

снен

ие

выр

ажен

ий

, за

-п

иса

нн

ых

по

усло

вию

за

-да

чи.

Ср

авн

ива

ть

тек

сты

с ц

елью

вы

явле

ни

я, к

акой

из

ни

х яв

ляет

ся з

адач

ей,

а к

акой

– н

ет.

Ан

ал

изи

ро

вать

за

дач

у, у

стан

авли

вать

вза

им

осв

язь

меж

ду у

слов

ием

и в

опр

осо

м з

адач

и.

Вы

би

ра

ть а

риф

мет

иче

ско

е де

йст

вие

(сло

жен

ие

или

вы

чита

ни

е),

кото

ро

е н

ужн

о вы

пол

ни

ть,

что

бы о

тве-

тить

на

воп

ро

с.О

бо

сно

выва

ть в

ыб

ор

ари

фм

ети

ческ

ого

дей

стви

я с

пом

ощью

схе

мы

или

рас

суж

ден

ий

.О

фо

рм

ля

ть з

ап

ись

реш

ени

я за

дачи

по

дей

стви

ям

или

вы

раж

ени

ем.

Об

ъя

сня

ть,

что

об

озн

ачае

т к

аждо

е чи

сло

в р

авен

-ст

ве,

явля

ющ

емся

зап

ись

ю р

ешен

ия

зада

чи.

Вы

би

ра

ть с

хем

у, к

отор

ая с

оот

ветс

твуе

т за

даче

.К

он

трол

ир

ова

ть п

рав

иль

но

сть

реш

ени

я за

дачи

, и

с-п

ольз

уя а

нал

из

схем

ы.

По

ясн

ять

вы

ра

жен

ия

, за

пи

сан

ны

е п

о ус

лови

ю

зада

чи.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Уго

л.

Мн

ого

угол

ь-н

ик

. П

ря

моу

гол

ь-н

ик

. К

вад

ра

т (4

ч)

Пря

мой

уг

ол.

Об

озн

аче-

ни

е уг

ла.

Ост

рые

и

туп

ые

углы

. У

голь

ни

к

–

ин

стру

-м

ент

для

по

стр

оен

ия

пря

-м

ых

угло

в и

для

сам

окон

-тр

оля.

М

ног

оуго

льн

ик

. П

ери

мет

р м

ног

оуго

льн

и-

ка.

По

стр

оен

ие

ква

драт

а и

п

рям

оуго

льн

ик

а н

а к

лет-

чато

й б

умаг

е и

с п

омощ

ью

угол

ьни

ка.

П

ери

мет

р п

ря-

моу

голь

ни

ка.

Мо

дел

ир

ова

ть и

з бу

маг

и п

рям

ой у

гол.

Об

озн

ача

ть у

глы

одн

ой б

укво

й,

трем

я бу

ква

ми

, ду

-го

й,

ци

фр

ой.

Стр

ои

ть у

глы

при

зад

анн

ых

усло

виях

.В

ыб

ир

ать

изо

браж

ени

е п

рям

ого

(ост

рог

о, т

упог

о)

угла

на

глаз

и с

пом

ощью

уго

льн

ик

а.О

бо

знач

ать

угл

ы в

мн

огоу

голь

ни

ке (

дуго

й,

ци

фр

ой).

Изм

еря

ть д

ли

ну

стор

он м

ног

оуго

льн

ик

а и

вы

чис-

лять

его

пер

им

етр.

Вы

би

ра

ть

с п

омощ

ью

ци

ркул

я и

уг

ольн

ик

а тр

е-уг

ольн

ик

, у

кото

рог

о: 1

) р

авн

ы д

лин

ы д

вух

стор

он;

2)

рав

ны

дл

ин

ы

трёх

ст

орон

; 3)

вс

е уг

лы

ост

рые;

4)

оди

н у

гол

туп

ой;

5) о

дин

уго

л п

рям

ой.

Дву

знач

ны

е ч

исл

а.

Сл

ож

ени

е. В

ыч

и-

тан

ие

(28

ч:

14

ч –

во

вто

ро

й

чет

вер

ти,

14

ч –

в т

рет

ьей

ч

етве

рти

).Р

ешен

ие

зад

ач

Груп

пи

ров

ка

слаг

аем

ых.

С

лож

ени

е дв

узн

ачн

ых

и

одн

озн

ачн

ых

чисе

л с

пер

е-хо

дом

в д

руго

й р

азря

д. Р

е-ш

ени

е за

дач.

В

ычи

тан

ие

сум

мы

из

числ

а. В

ычи

тан

ие

из

двуз

нач

ног

о чи

сла

одн

о-зн

ачн

ого

с п

ерех

одом

в д

ру-

гой

раз

ряд.

Реш

ени

е за

дач

раз

ны

ми

сп

осо

бам

и.

«Отк

ры

вать

» сп

осо

бы

дей

стви

я (в

ычи

сли

тель

ны

е п

риём

ы с

лож

ени

я и

вы

чита

ни

я дв

узн

ачн

ого

и о

дно-

знач

ног

о чи

сел

с п

ерех

одом

в д

руго

й р

азря

д), и

спол

ь-зу

я п

ред

мет

ны

е и

си

мво

личе

ски

е м

одел

и.

Ср

авн

ива

ть р

азн

ые

при

ёмы

вы

числ

ени

й.

Об

осн

овы

вать

вы

бор

при

ёма

вычи

слен

ий

.В

ыя

вля

ть п

ра

вил

о,

по

кото

ром

у со

став

лен

а та

бли

-ц

а, и

в с

оот

ветс

тви

и с

ни

м з

апол

нят

ь её

.В

ыб

ир

ать

удо

бны

й с

по

соб

вычи

слен

ия

сум

мы

тр

ёх

слаг

аем

ых,

и

спол

ьзуя

п

ерем

ести

тель

но

е и

со

чета

-те

льн

ое

свой

ство

сло

жен

ия.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



На

хо

ди

ть р

азли

чны

е сп

осо

бы р

ешен

ия

ари

фм

ети

-че

ски

х за

дач

с п

омощ

ью с

хем

ы.

Исп

ольз

ова

ть

схем

у п

ри

реш

ени

и

логи

ческ

их

зада

ч.П

рео

бр

азо

выва

ть у

слов

ие

зада

чи в

со

отве

тств

ии

с

дан

ны

м р

ешен

ием

.В

ыб

ир

ать

сх

ему,

со

отве

тств

ующ

ую у

слов

ию

зад

ачи

.С

тро

ить

сх

ему,

со

отве

тств

ующ

ую

усло

вию

за

-да

чи.

Тр

ёхзн

ачн

ые

чи

сла

(1

1 ч

)В

ычи

сли

тель

ны

е ум

ени

я и

н

авы

ки

. М

одел

ир

ован

ие.

С

амок

онтр

оль.

Вы

явл

ять

в р

яду

чисе

л те

, за

пи

сь к

отор

ых

соде

ржи

т тр

и ц

иф

ры.

Стр

ои

ть м

одел

ь тр

ёхзн

ачн

ого

числ

а и

з к

руго

в (е

ди-

ни

ц)

и д

есят

ков

(тр

еуго

льн

ико

в).

На

блю

да

ть и

змен

ени

е ц

иф

р в

раз

ряда

х тр

ёхзн

ачн

о-го

чи

сла

при

его

уве

личе

ни

и н

а н

еско

лько

еди

ни

ц,

деся

тков

, со

тен

на

экр

ане

кал

ькул

ятор

а.З

на

ко

ми

ться

с

наз

ван

иям

и

соте

н,

зап

исы

вать

к

ругл

ые

сотн

и ц

иф

рам

и.

Вы

ска

зыва

ть п

ред

пол

ожен

ия

об

изм

енен

ии

ци

фр

в р

азря

дах

трёх

знач

ног

о чи

сла

при

ег

о ув

ели

че-

ни

и

и

умен

ьшен

ии

. О

сущ

еств

лять

са

мок

онтр

оль

с п

омощ

ью к

альк

улят

ора.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пр

им

еня

ть п

рио

брет

ённ

ые

знан

ия

об

изм

енен

иях

ц

иф

р в

раз

ряда

х тр

ёхзн

ачн

ого

числ

а дл

я сл

ожен

ия

трёх

знач

ны

х чи

сел

с к

ругл

ым

и с

отн

ями

.З

ап

исы

вать

реш

ени

е за

дачи

по

дей

стви

ям,

выр

аже-

ни

ем.

Пр

едст

авл

ять

тр

ёхзн

ачн

ые

числ

а в

виде

су

мм

ы

раз

рядн

ых

слаг

аем

ых.

На

блю

да

ть и

змен

ени

е ц

иф

р в

раз

ряда

х тр

ёхзн

ач-

ны

х чи

сел

при

их

умен

ьшен

ии

на

нес

коль

ко е

дин

иц

, де

сятк

ов,

соте

н.

Изм

ерен

ие,

ср

ав-

нен

ие,

сл

ож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

вел

ич

ин

(4

ч)

Ср

авн

ива

ть

дли

ны

от

рез

ков

визу

альн

о (д

лин

а м

еньш

е, б

ольш

е, о

дин

аков

ая)

и п

оср

едст

вом

их

из-

мер

ени

я.

Изм

еря

ть и

за

пи

сыва

ть д

ли

ну

дан

ног

о от

рез

ка

с и

с-п

ольз

ован

ием

раз

ны

х ед

ин

иц

изм

ерен

ия.

Пр

еоб

ра

зовы

вать

еди

ни

цы

изм

ерен

ия

дли

ны

.А

на

ли

зир

ова

ть

жи

тей

ски

е си

туац

ии

, тр

ебую

щи

е ум

ени

я и

змер

ять

геом

етри

ческ

ие

вели

чин

ы.

Оп

ред

еля

ть н

а г

ла

з дл

ин

у п

ред

мет

ов.

Осу

щес

твл

ять

са

мок

онтр

оль

с и

спол

ьзов

ани

ем

изм

ери

тель

ны

х и

нст

рум

енто

в.З

ап

исы

вать

р

езул

ьтат

ы

изм

ерен

ий

в

раз

ны

х ед

и-

ни

цах

дли

ны

.В

ыб

ир

ать

и

нст

рум

енты

дл

я и

змер

ени

я дл

ин

ы

с уч

ётом

цел

есо

обр

азн

ост

и и

х п

рим

енен

ия.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ум

но

жен

ие.

П

ерем

ести

тел

ьно

е св

ой

ство

ум

но

-ж

ени

я.

Та

бли

ца

ум

но

жен

ия

с ч

ис-

ло

м 9

(1

1 ч

)

Оп

ред

елен

ие

умн

ожен

ия.

Тер

ми

нол

оги

я.

Пр

едм

ет-

ны

й с

мы

сл у

мн

ожен

ия.

За-

мен

а ум

нож

ени

я сл

ожен

и-

ем.

Ум

нож

ени

е н

а 1

и н

а 0.

П

ерем

ести

тель

но

е св

ойст

во

умн

ожен

ия.

Таб

лиц

а ум

но-

жен

ия

с чи

слом

9.

Реш

ени

е за

дач.

Вы

би

ра

ть

рису

нок

, со

отве

тств

ующ

ий

зн

аков

о-си

мво

личе

ской

мод

ели

.П

рео

бр

азо

выва

ть ф

орм

у м

одел

и в

со

отве

тств

ии

с

дан

ной

.В

ыч

исл

ять

зн

ачен

ия

пр

оизв

еден

ий

, п

ольз

уясь

дан

-н

ым

рав

енст

вом

.З

ам

еня

ть п

рои

звед

ени

е су

мм

ой.

Уве

ли

чи

ть в

не-

скол

ько

ра

з. Т

аб

-л

иц

а у

мн

ож

ени

я

с ч

исл

ом

8 (

10

ч)

Пон

яти

е «у

вели

чить

в

…»,

ег

о св

язь

с оп

ред

елен

ием

ум

нож

ени

я.

Мод

ели

ро-

ван

ие.

П

ред

мет

ны

е,

вер-

бал

ьны

е,

граф

иче

ски

е и

зн

аков

о-си

мво

личе

ски

е м

о-де

ли.

Пои

ск

зако

ном

ерн

о-ст

и

(пр

ави

ла).

П

род

укти

в-н

ое

пов

тор

ени

е.

Реш

ени

е за

дач

(сло

жен

ие,

вы

чита

-н

ие,

ум

нож

ени

е).

Ср

авн

е-н

ие

дли

н о

трез

ков

(бол

ьше

в …

раз

, м

еньш

е в

…р

аз).

Ср

авн

ива

ть р

ису

нк

и.

На

хо

ди

ть и

змен

ени

я и

ин

тер

пр

ети

ро

вать

их

с то

ч-к

и з

рен

ия

изв

естн

ых

и н

овы

х п

онят

ий

.С

тро

ить

гр

аф

ич

еск

ие

мо

дел

и п

онят

ий

«ув

ели

чить

в

…»,

«ум

еньш

ить

в …

».

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Вел

ич

ин

ы.Е

ди

ни

-ц

ы в

рем

ени

(2

ч)

Еди

ни

цы

вр

емен

и ч

ас,

ми

-н

ута,

сек

унда

. О

пр

едел

ени

е вр

емен

и п

о ча

сам

со

стр

ел-

кам

и. Р

ешен

ие

зада

ч.

Пр

еоб

ра

зовы

вать

одн

и е

дин

иц

ы в

рем

ени

в д

руги

е.К

ом

мен

тир

ова

ть

дви

жен

ие

ми

нут

ной

и

ча

сово

й

стр

елок

на

часа

х.О

пр

едел

ять

вр

емя

на

часа

х со

стр

елк

ами

.

Гео

мет

ри

чес

ки

е ф

игу

ры

: п

ло

ски

е и

об

ъём

ны

е (2

ч)

Пр

едст

авле

ни

я о

пло

ски

х и

о

бъём

ны

х ф

игу

рах

.Р

азл

ич

ать

и у

зна

вать

пло

ски

е и

объ

ёмн

ые

фи

гуры

н

а ок

руж

ающ

их

пр

едм

етах

, ри

сун

ках

и и

х ча

стях

.

По

вер

хн

ост

и:

пл

о-

ски

е и

кр

ивы

е (2

ч)

Пр

едст

авле

ни

я о

пло

ски

х и

к

ривы

х п

овер

хно

стях

.Р

азл

ич

ать

и у

зна

вать

пло

ски

е и

кри

вые

пов

ерхн

о-ст

и н

а ок

руж

ающ

их

пр

едм

етах

, ри

сун

ках

и и

х ча

стях

.

Ок

руж

но

сть.

Кру

г.

Ша

р.

Сф

ера

(2

ч)

Сущ

еств

енн

ые

при

знак

и

окру

жн

ост

и.

По

стр

оен

ие

окру

жн

ост

и.

Рад

иус

. Д

иа-

мет

р.

Пр

едст

авле

ни

е о

шар

е, с

фер

е, к

руге

.

Ра

зли

ча

ть и

узн

ава

ть о

кру

жн

ост

ь, к

руг,

шар

, сф

еру.

Пр

ове

рь

себ

я,

чем

у ты

нау

чи

лся

в

пер

вом

и в

тор

ом

к

ла

сса

х?

(9

ч)

См

. р

азде

л «П

лан

иру

е-м

ые

рез

ульт

аты

о

буче

ни

я во

вто

ром

кла

ссе»

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Примерное тематическое планирование уроков математики. 2 класс(из расчёта 4 часа в неделю)

№ урока


I четверть (36 часов)Учебник «Математика». 2 класс, часть 1

Проверь себя! Чему ты научился в первом классе? (12 ч)

1–69

1 Число и цифра. Состав чисел в пределах 10 1–4

2 Единицы длины и их соотношение (1 дм == 10 см). Сложение и вычитание в пре-делах 100 без перехода в другой разряд. Подготовка к решению задач

5–11

3 Название компонентов и результатов дей-ствий сложения и вычитания

12–16

4 Моделирование. Логические рассуждения. Линейка. Циркуль. Вычислительные умения и навыки

17–23

5 Вычислительные умения и навыки. Действия с величинами. Поиск закономерностей. Са-моконтроль

24–31


7 Схема. Знаково-символическая модель 32–37

8 Вычислительные навыки и умения. Числовой луч. Схема

38–46

9 Вычислительные навыки и умения. Законо-мерность. Схема. Сравнение длин отрезков

47–55

10 Сравнение длин отрезков. Схема. Вычисли-тельные умения и навыки. Основание для классификации объектов

56–63



11 Контрольные работы № 2 и № 3 (объеди-нить)

12 Вычислительные умения и навыки. Клас-сификация. Сравнение величин

64–69


70–228

13 Дополнение двузначного числа до круглого. Классификация. Продуктивное повторение

70–79

14 Сложение и вычитание величин. Вычита-ние однозначных чисел из круглых десятков. Продуктивное повторение

80–86

15 Вычитание однозначных чисел из круглых десятков

87–93

16 Подготовка к решению задач. Выбор схемы. Продуктивное повторение

94–100

17 Схема. Сравнение величин. Совершенствова-ние вычислительных навыков

101–108

18 Комбинаторные и логические задачи 109–111


20 Сложение однозначных чисел с переходом в другой разряд. Продуктивное повторение. Моделирование

112–120

21 Состав числа 11. Моделирование. Анализ и сравнение выражений. Числовой луч как средство самоконтроля

121–128

22 Состав числа 11 и соответствующие случаи вычитания. Выбор данных. Схема

129–134

23 Взаимосвязь компонентов и результата сложе-ния. Действие по правилу. Вычитание из дву-значного числа однозначного

135–143

24 Состав числа 12 и соответствующие случаи вычитания. Построение ряда чисел по прави-лу

144–149




25 Состав числа 12. План действий. Анализ схе-мы. Анализ рисунка

150–156

26 Формирование табличных навыков. Состав числа 13 и соответствующие случаи вычита-ния. Соответствие предметных, графических и символических моделей

157–164

27 Состав числа 13. Составление плана действий. Устные вычисления

165–170

28 Состав числа 14. Поиск закономерностей 171–177

29 Состав числа 14 и соответствующие случаи вычитания. Анализ текста. Построение схемы

178–184

30 Состав числа 14 и соответствующие случаи вычитания

185–194

31 Состав числа 15 и соответствующие случаи вычитания

195–201


33 Анализ и сравнение выражений. Закономер-ность в записи ряда чисел. Сложение величин. Анализ данных

202–210

34, 35 Состав чисел 16, 17, 18 и соответствующие слу-чаи вычитания

211–221

36 Резерв


№урока

Название темыНомера заданий

Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки. Сочетательное

свойство сложения (2 ч)

222–228

1 Порядок выполнения действий в выражени-ях. Подготовка к решению задач

222–225

2 Сочетательное свойство сложения. Скобки. Вычислительные умения и навыки

226–228




Задача (8 ч) 229–263

3 Структура задачи. Запись её решения. Взаи-мосвязь условия и вопроса задачи

229–230

4 Анализ и сравнение текстов задач 231–233

5 Анализ решения задачи. Дополнение условия задачи

234–239

6 Постановка вопросов к условию. Выбор схе-мы к данному условию задачи

240–244

7 Решение задач. Выбор схемы. Структура за-дачи. Переформулировка вопроса задачи

245–250

8 Построение схемы по данному условию зада-чи

251–257

9 Объяснение выражений, записанных по усло-вию задачи. Сравнение текстов задач. Выбор схемы

258–263

10 Контрольная работа № 6 (решение задач)

Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат (4 ч)

264–281

11, 12 Прямой угол (практическая работа). Обозна-чение угла. Острые и тупые углы. Угольник

264–267

13 Многоугольник. Периметр многоугольника 268–272

14 Прямоугольник. Квадрат. Построение пря-моугольника. Периметр прямоугольника

273–281


15 Группировка слагаемых. Сочетательное свой-ство сложения. Подготовка к знакомству с приёмом сложения двузначных и однознач-ных чисел с переходом в другой разряд. Вы-числительные навыки

282–288




16 Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд. Вычислительные умения. Моделирование

289–292

17 Совершенствование вычислительных уме-ний. Решение задач

293–300

18 Решение задач. Вычислительные умения. Моделирование

301–309

19 Решение задач. Сложение и вычитание дву-значных и однозначных чисел с переходом в другой разряд

310–316

20 Контрольная работа № 7 (вычислительные умения и навыки)

21 Вычитание суммы из числа 317–322

22 Вычитание из двузначного числа однозначно-го с переходом в другой разряд. Моделирова-ние. Поиск закономерности в записи ряда чи-сел. Решение задач

323–329

23 Сравнение текстов задач. Поиск закономер-ности в записи ряда чисел. Изменение тек-стов задач в соответствии с данным решением

330–334

24 Поиск закономерности в записи ряда чисел. Совершенствование вычислительных уме-ний. Постановка вопросов к данному усло-вию

335–340

25 Контрольная работа № 8 (решение задач)

26 Решение задач 341–347

27 Решение задач разными способами 348–353

28 Вычислительные умения и навыки. Решение задач

354–358




№урока


III четверть (40 часов)Учебник «Математика». 2 класс, часть 2

Двузначные числа. Сложение. Вычитание (продолжение) (14 ч)

1–81

1 Устные вычисления. Решение задач разными способами. Выбор условия к данному вопро-су

1–8

2 Объяснение выражений, записанных по усло-вию задачи. Периметр прямоугольника

9–14

3 Решение задач разными способами. Выбор схемы

15–20

4 Построение схемы к задаче. Дополнение тек-ста задачи

21–28

5 Сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд. Продуктивное повторение

29–34

6 Сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд. Поиск закономерности в за-писи ряда чисел

35–38

7 Решение задач. Построение схемы. Разные арифметические способы решения задач. До-полнение текста задачи по данному решению

39–44

8 Решение задач разными арифметическими способами. Дополнение текста задачи по дан-ной схеме

45–48

9 Устные вычисления. Решение задач. Сумма длин отрезков. Закономерность в записи ряда чисел

49–57

10 Вычитание двузначных чисел с переходом в другой разряд. Решение задач. Выбор схемы

58–65




11 Устные вычисления. Сравнение текстов за-дач

66–71

12 Устные вычисления. Решение задач 72–76

13 Поиск закономерности в записи ряда чисел. Решение задач

77–81

14 Контрольные работы № 9 и № 10 (объ-единить)

Трёхзначные числа (11 ч) 82–152

15 Сотня как счётная единица. Структура трёх-значного числа

82–87

16 Анализ структуры трёхзначного числа. Поня-тия «цифра» и «число». Разрядные слагаемые

88–97

17 Чтение и запись трёхзначных чисел. Решение задач. Выбор вопросов к условию задачи. Вы-бор схемы

98–102

18 Сравнение трёхзначных чисел 103–109

19 Решение задач. Построение схемы. Числовая последовательность. Правило

110–114

20 Разбиение трёхзначных чисел на группы. Ре-шение задач

115–122

21 Неравенства. Десятичный состав трёхзнач-ных чисел. Решение задач

123–132

22 Решение задач. Чтение и запись трёхзначных чисел, их сравнение. Признаки разбиения трёхзначных чисел на две группы

133–139

23 Чтение и запись трёхзначных чисел 140–145

24 Устное сложение и вычитание чисел в преде-лах 1000

146–152





Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин (4 ч)

153–175

26 Сравнение длин. Соотношение единиц дли-ны (дециметр, сантиметр, миллиметр). Изме-рение длин отрезков

153–158

27 Единица длины метр. Рулетка – инструмент для измерения длины. Определение длины на глаз и проверка с помощью инструмента. Самоконтроль

159–166

28 Соотношение единиц длины (метр, деци-метр, сантиметр). Решение задач

167–170


Умножение. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения

с числом 9 (11 ч)

176–238

30 Определение умножения. Терминология. Предметный смысл умножения

176–178

31 Сравнение произведений. Замена умножения сложением

179–184

32 Замена сложения умножением. Умножение на 1 и на 0

185–188

33 Запись суммы в виде произведения. Термино-логия. Смысл умножения. Решение задач

189–195

34 Решение задач. Подготовка к усвоению таб-личных случаев умножения с числом 9

196–201

35 Переместительное свойство умножения 202–204

36 Таблица умножения (случаи 9•5, 9•6, 9•7). Продуктивное повторение

205–210

37 Решение задач. Сравнение выражений. Про-дуктивное повторение

211–217




38 Периметр многоугольника. Решение задач. Таблица умножения (случаи 9•2, 9•3, 9•4). Продуктивное повторение

218–223

39 Таблица умножения (случаи 9•8, 9•9). Вы-числительные умения. Замена сложения умножением

224–230

40 Решение задач

IV четверть (28 часов)

1 Решение задач. Устные вычисления 231–238

Увеличить в несколько раз. Таблица умножения с числом 8 (10 ч)

239–281

2 Понятие «увеличить в …» и его связь с опре-делением умножения. Предметный смысл по-нятия «увеличить в несколько раз». Продук-тивное повторение

239–243

3 Таблица умножения (случаи 8•3, 8•5, 8•7). Решение задач

244–248

4 Графическая интерпретация понятия «увели-чить в …». Устные вычисления. Продуктивное повторение. Решение задач. Схема

249–253

5 Решение задач (различные способы). Таб-лица умножения (случаи 8•2, 8•4, 8•6, 8•8)

254–258

6 Сравнение выражений. Числовая последова-тельность. Правило. Решение задач. Выбор схемы. Устные вычисления. Таблица умноже-ния

259–263

7 Решение задач. Устные вычисления 264–271


9 Сравнение длин отрезков (больше в …, мень-ше в …). Объяснение выражений, составлен-ных по условию задачи

272–278




10 Устные вычисления. Решение задач 279–281

Величины. Единицы времени (2 ч) 282–292

11 Единицы времени (час, минута, секунда). Определение времени по часам. Продуктив-ное повторение (угол)

282–284

12 Единицы времени в задачах 285–292

Геометрические фигуры: плоские и объёмные (2 ч)

293–300

13 Представление о плоских и объёмных фигу-рах. Геометрические тела шар, пирамида, ци-линдр, конус, куб, параллелепипед

293–296

14 Окружающие предметы и геометрические тела. Выделение «лишнего» предмета

297–300

Поверхности: плоские и кривые (2 ч) 301–303

15–16 Представления о плоских и кривых поверх-ностях. Наблюдение и анализ окружающих предметов

Окружность. Круг. Шар. Сфера (2 ч) 304–311

17 Существенные признаки окружности. По-строение окружности. Центр окружности

304–306,308

18 Представления о круге, шаре и сфере 307, 309–311


Проверь себя, чему ты научился в первом и втором классах? (9 ч)

312–383

20–28 Учитель самостоятельно распределяет за-дания этого раздела по урокам. Для само-контроля и самооценки ученикам пред-лагаются контрольные работы второго и третьего уровней, тестовые задания в печат-ной и электронной формах (см. сайт изда-тельства «Ассоциация ХХI век»)





Результаты формирования метапредметных уменийЛичностные качества: положительное отношение к уче-

нию (к урокам математики), наличие элементов познаватель-ного интереса.

Регулятивные УУД:– понимать и принимать учебную задачу;– планировать в сотрудничестве с учителем свои дей-

ствия;– действовать по намеченному плану, осуществлять по-

следовательность действий в соответствии с инструкцией, устной или письменной (текстовой, знаковой, графической);

– выполнять действия самоконтроля (по ходу и после за-вершения работы);

– находить допущенные ошибки и корректировать их.Познавательные УУД:– понимать прочитанное;– находить в учебнике математики нужные сведения;– выявлять непонятные слова, спрашивать об их значе-

нии;– выполнять действия анализа, сравнения, группиров-

ки с учётом указанных критериев, использовать освоенные условные знаки;

– выполнять задание различными способами;– моделировать способ действия; переходить от одного

вида модели к другому виду;– научиться рассуждать, используя схемы;– анализировать и сравнивать различные виды учебных

моделей; заменять один вид модели другим; использовать различные виды учебных моделей (вербальная, предметная, графическая, схематическая, знаково-символическая) для ре-шения новых учебных задач, для проверки и доказательства своих утверждений;

– анализировать рисунок, текст, схему для получения нужной информации.

Коммуникативные УУД:– участвовать в коллективной беседе, слушать однокласс-

ников, соблюдать основные правила общения на уроке;– комментировать свои действия.



Предметные результаты освоения программыпо математике (2 класс)

Большинство учеников научатся:

– устно складывать и вычитать: однозначные числа с пе-реходом в другой разряд; двузначные и однозначные числас переходом в другой разряд; двузначные числа с переходомв другой разряд в пределах 100;

– читать, записывать и сравнивать и упорядочивать трёхзначные числа; записывать их в виде суммы разряд-ных слагаемых; увеличивать и уменьшать трёхзначные числа на несколько единиц, или десятков, или сотен без перехода в другой разряд;

– узнавать острый, тупой и прямой углы, сравнивать углы наложением;

– узнавать многоугольники (треугольники, четырёхуголь-ники, пятиугольники и т. д.), обозначать на них углы; из-мерять длину сторон многоугольников и вычислять их пе-риметр;

– заменять сложение одинаковых слагаемых умножени-ем; заменять умножение сложением одинаковых слагаемых; умножать на 0 и на 1 любое натуральное число;

– читать, понимать и сравнивать тексты задач на сложе-ние и вычитание; выделять в них условие и вопрос; записы-вать их решение арифметическим способом (по действиям); выбирать схемы, соответствующие задаче или условию за-дачи; пояснять выражения, записанные по условию задачи; составлять различные вопросы к данному условию задачи; выбирать из данных вопросов те, на которые можно отве-тить, пользуясь данным условием;

– выявлять признак разбиения двузначных и трёхзнач-ных чисел на группы;

– выявлять правило (закономерность) в записи чисел ряда и продолжать ряд по тому же правилу;

– измерять и сравнивать величины (длина, масса), ис-пользуя соотношение единиц длины (метр, дециметр, санти-метр, миллиметр) и массы (килограмм);

– соотносить геометрические фигуры с окружающими предметами или их частями.

Ученикам будет предоставлена возможность на-учиться:

– комментировать свои действия, пользуясь матема-тической терминологией (названия компонентов и резуль-



татов действий, названия свойств арифметических дей-ствий и т. д.);

– применять переместительное и сочетательное свой-ства сложения для сравнения выражений и для вычисления их значений;

– решать арифметические задачи на сложение и вы-читание различными способами;

– проверять ответ задачи, решая её другим спосо-бом; дополнять текст задачи в соответствии с её реше-нием;

– дополнять текст задачи числами и отношениями в соответствии с решением задачи;

– анализировать тексты задач с лишними данными и выбирать те данные, которые позволяют ответить на вопрос задачи;

– анализировать и дополнять тексты задач с недо-стающими данными;

– составлять условие по данному вопросу; – составлять задачу по данному решению;– самостоятельно строить схему, соответствующую

задаче;– приобрести опыт решения логических и комбина-

торных задач;– чертить острый, тупой и прямой угол с помощью

угольника; – строить сумму и разность отрезков, пользуясь цир-

кулем и линейкой;– применять смысл умножения для решения арифме-

тических задач;– решать задачи на сложение и вычитание по дан-

ным, записанным в таблице;– составлять последовательность величин по заданно-

му или самостоятельно выбранному правилу;– устанавливать правило, по которому составлен ряд

величин;– определять длины предметов на глаз и контроли-

ровать себя с помощью инструмента (рулетки, линейки);– различать объёмные и плоские геометрические фи-

гуры;– различать плоские и кривые поверхности;– определять время по часам со стрелками.



ТРЕТИЙ КЛАССCодержание учебного предмета «Математика».3 класс

Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Составление заданных плоских фигур из ча-стей. Равносоставленные фигуры. Единицы площади. Сравне-ние площадей фигур. Сложение, вычитание площадей; умно-жение и деление площади на число. Квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр.

Таблица умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2. Сочетательное свойство умножения. Умножение на 10.

Смысл деления. Названия компонентов и результата дей-ствия деления. Взаимосвязь умножения и деления. Невозмож-ность деления на нуль. Деление числа на 1 и на само себя. По-нятие «уменьшить в ...». Кратное сравнение (во сколько раз?).

Знакомство с диаграммой. Постановка вопросов к диаграм-ме. Комментарий к диаграмме.

Табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления. Взаимосвязь умножения и деления.

Площадь и периметр прямоугольника.Правила порядка выполнения действий в выражениях.

Сходство и различие числовых выражений. Преобразование числовых выражений. Выбор числового выражения, соответ-ствующего данной схеме.

Распределительное свойство умножения. Приёмы устного умножения двузначного числа на однозначное.

Деление суммы на число. Приёмы устного деления двузнач-ного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000.

Четырёхзначные, пятизначные, шестизначные числа. Нуме-рация многозначных чисел. Понятия разряда и класса. Соот-ношение разрядных единиц. Разрядные слагаемые. Сравнение многозначных чисел.

Алгоритм письменного сложения и письменного вычитания.Единицы массы (грамм и килограмм) и соотношение между

ними. Единицы длины (километр, метр, дециметр, сантиметр)



и соотношения между ними. Единицы времени (час, минута, секунда) и соотношения между ними.

Текстовые арифметические задачи, при решении которых используются:

1) смысл действий сложения, вычитания, умножения и де-ления;

2) понятия «увеличить в (на) ...», «уменьшить в (на) ...»;3) разностное и кратное сравнение;4) прямая и обратная пропорциональность.Выделение фигур на чертеже (треугольник, прямоугольник,

квадрат).Многогранники. Куб. Прямоугольный параллелепипед.

Классификация многоугольников и многогранников. Развёртка куба. Развёртка прямоугольного параллелепипеда.

Единицы времени. Соотношения единиц времени.



Тем

а С

од

ер

жа

ни

еХ

ар

акт

ер

ист

ика

де

яте

льн

ост

и у

чащ

ихс

я

Ум

но

жен

ие.

П

ло

ща

дь

фи

гур

ы.

Та

бли

ца

ум

но

жен

ия

(1

1 ч

) С

очет

ате

ль-

но

е св

ой

ство

ум

но

жен

ия

(3

ч)

Нал

ожен

ие

фи

гур

друг

на

дру-

га с

цел

ью с

рав

нен

ия

их

пло

-щ

адей

.Р

азби

ени

е ф

игу

р н

а к

вадр

а-ты

. И

спол

ьзов

ани

е м

ерк

и д

ля

опр

едел

ени

я п

лощ

ади

фи

гур.

Уст

анов

лен

ие

соот

ветс

тви

я ри

сун

ка

и в

ыр

ажен

ия.

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

со

чета

-те

льн

ого

свой

ства

ум

нож

е-н

ия.

И

спол

ьзов

ани

е со

чета

тель

-н

ого

свой

ства

ум

нож

ени

я дл

я уд

об

ства

вы

числ

ени

й.

Ср

авн

ени

е п

рои

звед

ени

й

и

сум

м,

соде

ржащ

их

числ

о 10

.

Ра

зби

вать

фи

гуры

на

груп

пы

по

вели

чин

е и

х п

лощ

адей

.С

ра

вни

вать

п

лощ

ади

фи

гур

нал

ожен

ием

, с

пом

ощью

м

ерк

и.

Исп

ольз

ова

ть п

ред

мет

ны

й с

мы

сл у

мн

ожен

ия

для

по-

стр

оен

ия

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

с чи

слам

и 7

, 6,

5,

4, 3

, 2.

За

пи

сыва

ть п

рои

звед

ени

е дв

узн

ачн

ого

и о

дноз

нач

ног

о чи

сел

в ви

де п

рои

звед

ени

я тр

ёх о

дноз

нач

ны

х чи

сел

и н

а-хо

дить

их

знач

ени

я.Н

ах

од

ить

неи

звес

тны

е зн

ачен

ия

пр

оизв

еден

ий

по

дан

-н

ым

зн

ачен

иям

, исп

ольз

уя с

очет

ател

ьно

е св

ойст

во у

мн

о-ж

ени

я.И

спол

ьзо

вать

зав

иси

мо

сть

знач

ени

я су

мм

ы и

пр

оизв

е-де

ни

я от

зн

ачен

ия

их

ком

пон

енто

в дл

я уп

рощ

ени

я вы

-чи

слен

ий

.П

ла

ни

ро

вать

сво

и д

ейст

вия

в со

отве

тств

ии

с п

ост

авле

н-

ной

зад

ачей

.

Прим

ерно

е тем

атичес

кое п

ланир

овани

е сод

ержа

ния уч

ебно

го пр

едме

та «М

атема

тика».

Ви

ды де

ятельн

ости

учащ

ихся (

пред

метны

е и м

етапр

едме

тные).

3 кла

сс



Таб

личн

ые

случ

аи у

мн

ожен

ия

с чи

слам

и 7

, 6,

5,

4, 3

, 2.

С

очет

ател

ьно

е св

ойст

во у

мн

о-ж

ени

я.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в

сотр

удн

иче

стве

с

учи

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

орм

е св

язи

пр

ост

ых

суж

ден

ий

о

б о

бъек

те,

его

стр

оен

ии

, св

ойст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.О

бо

бщ

ать,

т.

е. о

сущ

еств

ля

ть г

енер

али

зац

ию

и в

ыве

де-

ни

е об

щн

ости

для

цел

ого

ряда

или

кла

сса

еди

ни

чны

х об

ъ-ек

тов

на

осн

ове

выде

лен

ия

сущ

нос

тной

свя

зи.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Дел

ени

е (6

ч)

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

дел

ени

я.З

апи

сь в

ыр

ажен

ий

и р

авен

ств,

со

держ

ащи

х де

йст

вие

деле

-н

ия.

Н

азва

ни

е ко

мп

онен

тов

и

рез

ульт

ата

дей

стви

я де

ле-

ни

я, и

х вз

аим

осв

язь.

П

рав

ило

о д

елен

ии

зн

ачен

ия

пр

оизв

еден

ия

на

оди

н и

з м

но-

жи

теле

й.

Таб

лиц

а ум

нож

ени

я и

со

отве

тств

ующ

ие

случ

аи д

е-ле

ни

я.

Мо

дел

ир

ова

ть

ситу

аци

и,

илл

юст

риру

ющ

ие

дей

стви

е де

лен

ия

(пр

едм

етн

ые,

вер

бал

ьны

е, г

раф

иче

ски

е и

си

м-

воли

ческ

ие

мод

ели

).И

лл

юст

ри

ро

вать

дей

стви

е де

лен

ия

на

граф

иче

ской

мо-

дели

(ри

сун

ке).

Вы

би

ра

ть р

ису

нок

, н

а ко

тор

ом и

зобр

ажен

о да

нн

ое

ра-

вен

ство

.П

од

би

ра

ть р

авен

ство

к р

ису

нк

у.В

ып

олн

ять

ри

сун

ок в

со

отве

тств

ии

с д

анн

ым

и в

ыр

аже-

ни

ями

.П

оя

сня

ть з

нач

ени

е к

аждо

го ч

исл

а в

зап

иси

час

тног

о.П

ро

вер

ять

ист

ин

но

сть

рав

енст

ва н

а п

ред

мет

ны

х и

гр

а-ф

иче

ски

х м

одел

ях.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пр

ави

ла

нах

ожде

ни

я н

еиз-

вест

ног

о ко

мп

онен

та

дей

-ст

вия

деле

ни

я п

о дв

ум и

звес

т-н

ым

.

На

хо

ди

ть з

нач

ени

я ча

стн

ого

(с п

омощ

ью р

ису

нк

а, и

с-п

ольз

уя в

заи

мо

связ

ь ум

нож

ени

я и

дел

ени

я).

Со

ста

вл

ят

ь р

авен

ства

из

дан

но

го,

по

льз

уясь

пр

ави

-л

ом

о д

елен

ии

зн

ачен

ия

пр

ои

звед

ени

я н

а од

ин

из

мн

о-

жи

тел

ей.

Пр

им

еня

ть з

нан

ие

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

для

изу

чен

ия

соот

ветс

твую

щи

х сл

учае

в де

лен

ия.

Вы

пол

ня

ть д

елен

ие

двуз

нач

ны

х чи

сел

на

одн

озн

ачн

ые,

и

спол

ьзуя

таб

лиц

у сл

ожен

ия

и в

заи

мо

связ

ь ко

мп

онен

тов

и р

езул

ьтат

ов а

риф

мет

иче

ски

х де

йст

вий

.О

пр

едел

ять

неи

звес

тны

й к

омп

онен

т де

лен

ия

по

двум

и

звес

тны

м.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в

сотр

удн

иче

стве

с

учи

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

част

ей.

Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Об

об

щат

ь, т

. е.

осу

щес

твл

ять

ген

ерал

иза

ци

ю и

вы

веде

-н

ие

общ

нос

ти д

ля ц

елог

о ря

да и

ли к

ласс

а ед

ин

ичн

ых

объ-

екто

в н

а ос

нов

е вы

деле

ни

я су

щн

остн

ой с

вязи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Отн

ош

ени

я

«бол

ьше

в …

»,

«мен

ьше

в …

»,

«уве

ли

чи

ть

в …

»,

«ум

еньш

ить

в

…»

(4 ч

)

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

от

нош

е-н

ий

.С

им

воли

ческ

ая

ин

терп

рет

а-ц

ия

дан

ны

х п

онят

ий

.Д

елен

ие

числ

а н

а 1,

дел

ени

е чи

сла

сам

о н

а се

бя. У

стан

овк

а н

а за

пом

ин

ани

е п

рав

ил

о де

-ле

ни

и ч

исл

а 0

и о

нев

озм

ож-

но

сти

дел

ени

я н

а 0.

За

пи

сыва

ть р

авен

ства

, со

отве

тств

ующ

ие

рису

нк

ам,

ру-

ково

дств

уясь

вер

бал

ьной

фор

мул

ир

овко

й.

Чи

тать

дан

ны

е р

авен

ства

с и

спол

ьзов

ани

ем м

атем

ати

-че

ской

тер

ми

нол

оги

и.

Оп

исы

вать

(ус

тно

и п

ись

мен

но)

гр

афи

ческ

ие

мод

ели

, и

спол

ьзуя

изу

чен

ны

е от

нош

ени

я.А

на

ли

зир

ова

ть р

авен

ства

, со

держ

ащи

е де

йст

вия

умн

о-ж

ени

я и

со

отве

тств

ующ

ие

ему

случ

аи д

елен

ия,

в к

отор

ых

оди

н и

з ко

мп

онен

тов

– ч

исл

о 1.

Ф

ор

мул

ир

ова

ть в

ыск

азы

ван

ия

о н

аблю

даем

ых

зако

но-

мер

но

стях

.В

ыво

ди

ть п

рав

ила

о д

елен

ии

на

1, о

дел

ени

и ч

исл

а н

а 0.

Об

осн

овы

вать

нев

озм

ожн

ост

ь де

лен

ия

на

0.Н

ах

од

ить

зн

ачен

ия

пр

оизв

еден

ий

и ч

астн

ых

с п

омощ

ью

пол

учен

ны

х п

рав

ил.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ста

вить

н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи

в со

труд

ни

чест

ве

с уч

ите

лем

.В

ыд

еля

ть с

ущес

твен

ную

ин

фор

мац

ию

из

текс

тов

зада

ч,

из

диал

огов

Ми

ши

и М

аши

, и

з ф

орм

ули

ров

ок у

чебн

ых

зада

ни

й.

Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

част

ей.

Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Об

об

ща

ть,

т. е

. о

сущ

еств

лять

ген

ерал

иза

ци

ю и

вы

ве-

ден

ие

общ

но

сти

для

цел

ого

ряда

или

кла

сса

еди

ни

чны

х о

бъек

тов

на

осн

ове

выде

лен

ия

сущ

но

стн

ой с

вязи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы

Фо

рм

ули

ро

вать

со

бст

вен

но

е м

нен

ие

и п

ози

ци

ю.

Стр

ои

ть п

онят

ны

е дл

я п

артн

ёра

выск

азы

ван

ия.

За

да

вать

воп

ро

сы.

Ко

нтр

оли

ро

вать

дей

стви

я п

артн

ёра.

Исп

ольз

ова

ть р

ечь

для

рег

уляц

ии

сво

его

дей

стви

я.

Отн

ош

ени

я«В

о с

кол

ько

р

аз

бол

ьше?

»,«В

о с

кол

ько

р

аз

мен

ьше?

» (к

ра

тно

е ср

авн

ени

е)(6

ч)

Пр

едм

етн

ая

мод

ель

дан

ны

х от

нош

ени

й.

Си

мво

личе

ская

и

нте

рпр

ета-

ци

я и

змен

ени

й в

пр

едм

етн

ой

сово

куп

но

сти

. Ди

агр

амм

а.И

нте

рпр

етац

ия

дан

ны

х н

а ст

олбч

атой

ди

агр

амм

е.

Уст

но

оп

исы

вать

изм

енен

ия

в п

ред

мет

ной

сов

окуп

но-

сти

с п

омощ

ью д

анн

ых

отн

ошен

ий

.Ф

ик

сир

ова

ть д

анн

ые

изм

енен

ия

в си

мво

личе

ской

за-

пи

си.

Вы

пол

ня

ть з

апи

сь в

ыр

ажен

ий

и р

авен

ств

с и

спол

ьзов

а-н

ием

изу

чен

ны

х от

нош

ени

й п

о да

нн

ой с

лове

сной

фор

-м

ули

ров

ке.

Чи

тать

нес

лож

ны

е го

товы

е ст

олбч

аты

е ди

агр

амм

ы.

Ср

авн

ива

ть

ин

фор

мац

ию

, п

ред

став

лен

ную

в

текс

те

и в

сто

лбча

той

ди

агр

амм

е.Р

асп

озн

ава

ть о

дну

и т

у ж

е и

нф

орм

аци

ю,

пр

едст

авле

н-

ную

вер

бал

ьно

и г

раф

иче

ски

.П

ольз

ова

ться

поч

ерп

нут

ым

и и

з ст

олбч

атой

ди

агр

амм

ы

свед

ени

ями

для

отв

ета

на

воп

ро

сы з

адан

ия.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.



Вн

оси

ть н

еобх

оди

мы

е ко

ррек

тивы

в д

ейст

вие

по

сле

его

заве

ршен

ия

на

осн

ове

его

оцен

ки

и у

чёта

хар

акте

ра

сде-

лан

ны

х ош

иб

ок.

Ста

вить

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в с

отру

дни

чест

ве с

учи

-те

лем

.В

ыд

еля

ть с

ущес

твен

ную

ин

фор

мац

ию

из

текс

тов

зада

ч,

из

диал

огов

Ми

ши

и М

аши

, и

з ф

орм

ули

ров

ок у

чебн

ых

зада

ни

й.

Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

част

ей.

Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Об

об

ща

ть,

т. е

. о

сущ

еств

ля

ть г

енер

али

зац

ию

и в

ыве

-де

ни

е о

бщн

ост

и д

ля ц

елог

о ря

да и

ли к

ласс

а ед

ин

ичн

ых

объ

екто

в н

а о

снов

е вы

деле

ни

я су

щн

ост

ной

свя

зи.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

то-

чек

зр

ени

я.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

По

ря

до

к

вып

олн

ени

я

дей

стви

й

в вы

ра

же-

ни

ях

(10

ч)

Пр

ави

ла

вып

олн

ени

я де

й-

стви

й в

чи

слов

ых

выр

ажен

и-

ях. Р

ешен

ие

зада

ч.

На

хо

ди

ть с

ходс

тво

и р

азли

чие

в чи

слов

ых

выр

ажен

иях

.В

ыб

ир

ать

ч

исл

овы

е вы

раж

ени

я,

соо

твет

ству

ющ

ие

пр

ави

лу,

и п

рав

ило

, со

отв

етст

вую

щее

чи

сло

вом

у вы

ра-

жен

ию

.В

ыч

исл

ять

зн

ачен

ия

числ

овы

х вы

раж

ени

й.

Ра

сста

вля

ть п

оряд

ок в

ып

олн

ени

я де

йст

вий

в с

хем

е чи

с-ло

вого

вы

раж

ени

я.П

рео

бр

азо

выва

ть ч

исл

овы

е вы

раж

ени

я.В

ста

вля

ть п

роп

ущен

ны

е чи

сла

в сх

ему

числ

овы

х вы

ра-

жен

ий

.П

ольз

ова

ться

поч

ерп

нут

ым

и и

з ст

олбч

атой

ди

агр

амм

ы

свед

ени

ями

для

отв

ета

на

воп

ро

сы з

адан

ия.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Вн

оси

ть н

еобх

оди

мы

е ко

ррек

тивы

в д

ейст

вие

по

сле

его

заве

ршен

ия

на

осн

ове

его

оцен

ки

и у

чёта

хар

акте

ра

сде-

лан

ны

х ош

иб

ок.

Ста

вить

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в с

отру

дни

чест

ве с

учи

-те

лем

.В

ыд

еля

ть с

ущес

твен

ную

ин

фор

мац

ию

из

текс

тов

зада

ч,

из

диал

огов

Ми

ши

и М

аши

, и

з ф

орм

ули

ров

ок у

чебн

ых

зада

ни

й.

Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

час-

тей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

орм

е св

язи

пр

ост

ых

суж

ден

ий

о

б о

бъек

те,

его

стр

оен

ии

, св

ойст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.О

бо

бщ

ать

, т.

е.

осу

щес

твл

ять

ген

ерал

иза

ци

ю и

вы

ве-

ден

ие

общ

но

сти

для

цел

ого

ряда

или

кла

сса

еди

ни

чны

х о

бъек

тов

на

осн

ове

выде

лен

ия

сущ

но

стн

ой с

вязи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Ед

ин

иц

ы

пл

ощ

ад

и

(3 ч

)

Исп

ольз

ован

ие

мер

ки

при

из-

мер

ени

и п

лощ

ади

.З

нак

омст

во с

еди

ни

цам

и п

ло-

щад

и.

Воз

мож

но

сть

вып

олн

ени

я с

пло

щад

ью о

пер

аци

й с

рав

не-

ни

я,

слож

ени

я,

вычи

тан

ия,

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я н

а чи

с-ло

.

Ср

авн

ива

ть п

лощ

ади

фи

гур

с и

спол

ьзов

ани

ем м

ерок

.З

ап

исы

вать

чи

слов

ым

р

авен

ство

м

отве

т н

а во

пр

ос

о то

м,

во с

коль

ко р

аз п

лощ

адь

одн

ой ф

игу

ры б

ольш

е (м

еньш

е) п

лощ

ади

дру

гой

.С

ра

вни

вать

еди

ни

цы

пло

щад

и п

о ве

личи

не

(зап

исы

вать

и

х в

пор

ядке

убы

ван

ия

или

воз

рас

тан

ия;

осу

щес

твля

ть

кр

атн

ое

срав

нен

ие)

.В

ып

олн

ять

ср

авн

ени

е п

лощ

адей

, ар

иф

мет

иче

ски

е оп

е-р

аци

и с

ни

ми

.П

ла

ни

ро

вать

сво

и д

ейст

вия

в со

отве

тств

ии

с п

ост

авле

н-

ной

зад

ачей

.О

сущ

еств

ля

ть с

амок

онтр

оль

рез

ульт

ата.

Вн

оси

ть н

еобх

оди

мы

е ко

ррек

тивы

в д

ейст

вие

по

сле

его

заве

ршен

ия

на

осн

ове

его

оцен

ки

и у

чёта

хар

акте

ра

сде-

лан

ны

х ош

иб

ок.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ста

вить

н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи

в со

труд

ни

чест

ве

с уч

ите

лем

.В

ыд

еля

ть с

ущес

твен

ную

ин

фор

мац

ию

из

текс

тов

зада

ч,

из

диал

огов

Ми

ши

и М

аши

, и

з ф

орм

ули

ров

ок у

чебн

ых

зада

ни

й.

Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

час-

тей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

ор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о с

тро

ени

и,

сво

йст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.О

бо

бщ

ать

, т.

е.

осу

щес

твл

ять

ген

ерал

иза

ци

ю и

вы

ве-

ден

ие

об

щн

ост

и д

ля ц

ело

го р

яда

или

кла

сса

еди

ни

чны

х о

бъ

екто

в н

а о

сно

ве в

ыде

лен

ия

сущ

но

стн

ой

свя

зи.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

то-

чек

зр

ени

я.У

чи

тыва

ть р

азн

ые

мн

ени

я и

стр

еми

ться

к к

оор

дин

аци

и

раз

личн

ых

поз

иц

ий

в с

отру

дни

чест

ве.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Фо

рм

ули

ро

вать

со

бст

вен

но

е м

нен

ие

и п

ози

ци

ю.

Стр

ои

ть п

онят

ны

е дл

я п

артн

ёра

выск

азы

ван

ия.

За

да

вать

воп

ро

сы.

Ко

нтр

оли

ро

вать

дей

стви

я п

артн

ёра.

Исп

ольз

ова

ть р

ечь

для

рег

уляц

ии

сво

его

дей

стви

я.

Пл

ощ

ад

ь и

пер

им

етр

п

ря

моу

гол

ь-н

ик

а

(4 ч

)

Изм

ерен

ие

и в

ычи

слен

ие

пло

-щ

ади

пря

моу

голь

ни

ка.

Реш

е-н

ие

зада

ч.

Изм

еря

ть п

лощ

адь

фи

гур

с п

омощ

ью п

алет

ки

.С

оо

тно

сить

сп

осо

б и

змер

ени

я п

лощ

ади

с

пом

ощью

м

ерк

и и

сп

осо

б её

вы

числ

ени

я с

исп

ольз

ован

ием

дли

н

смеж

ны

х ст

орон

.П

ред

ста

вля

ть

ин

фор

мац

ию

о

дли

не

стор

он

пря

мо-

угол

ьни

ка

и е

го п

лощ

ади

в в

иде

таб

лиц

ы.

На

хо

ди

ть п

ери

мет

р и

пло

щад

ь п

рям

оуго

льн

ик

а п

о дл

и-

не

его

смеж

ны

х ст

орон

.С

тро

ить

пря

моу

голь

ни

к п

о и

звес

тной

пло

щад

и и

дли

не

одн

ой и

з см

ежн

ых

стор

он.

Ср

авн

ива

ть п

лощ

ади

фи

гур

с и

спол

ьзов

ани

ем м

ерок

.З

ап

исы

вать

чи

слов

ым

р

авен

ство

м

отве

т н

а во

пр

ос

о то

м,

во с

коль

ко р

аз п

лощ

адь

одн

ой ф

игу

ры б

ольш

е (м

еньш

е) п

лощ

ади

дру

гой

.С

ра

вни

вать

еди

ни

цы

пло

щад

и п

о ве

личи

не

(зап

исы

вать

и

х в

пор

ядке

убы

ван

ия

или

воз

рас

тан

ия;

осу

щес

твля

ть

кр

атн

ое

срав

нен

ие)

.В

ып

олн

ять

ср

авн

ени

е п

лощ

адей

, ар

иф

мет

иче

ски

е оп

е-р

аци

и с

ни

ми

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

с-те

й.

Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

то-

чек

зр

ени

я.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ра

спр

еде-

ли

тел

ьно

е св

ой

ство

ум

но

жен

ия

. У

мн

ож

ени

е д

вузн

ачн

ого

ч

исл

а н

а

одн

озн

ачн

ое.

Реш

ени

е за

дач

(8

ч)

Зн

аком

ство

с р

асп

ред

ели

тель

-н

ым

сво

йст

вом

ум

нож

ени

я.О

бо

снов

ани

е вы

числ

ите

ль-

ны

х п

риём

ов с

оп

орой

на

это

свой

ство

.С

рав

нен

ие

выр

ажен

ий

с и

с-п

ольз

ован

ием

р

асп

ред

ели

-те

льн

ого

свой

ства

ум

нож

е-н

ия,

до

каз

ател

ьств

о р

азли

ч-н

ых

утве

ржде

ни

й.

Сп

осо

б вы

числ

ени

я зн

аче-

ни

я п

рои

звед

ени

я дв

узн

ач-

ног

о чи

сла

на

одн

озн

ачн

ое.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

За

пи

сыва

ть в

ыр

ажен

ия,

илл

юст

риру

ющ

ие

рас

пр

едел

и-

тель

но

е св

ойст

во у

мн

ожен

ия.

Пр

им

еня

ть и

зуче

нн

ое

свой

ство

для

удо

бст

ва в

ычи

сле-

ни

й;

для

срав

нен

ия

выр

ажен

ий

; дл

я н

ахож

ден

ия

зна-

чен

ий

вы

раж

ени

й р

азн

ым

и с

по

соб

ами

; дл

я ум

нож

ени

я дв

узн

ачн

ого

числ

а н

а од

ноз

нач

но

е.П

ла

ни

ро

вать

сво

и д

ейст

вия

в со

отве

тств

ии

с п

ост

авле

н-

ной

зад

ачей

.О

сущ

еств

ля

ть с

амок

онтр

оль

рез

ульт

ата.

Вн

оси

ть н

еобх

оди

мы

е ко

ррек

тивы

в д

ейст

вие

по

сле

его

заве

ршен

ия

на

осн

ове

его

оцен

ки

и у

чёта

хар

акте

ра

сде-

лан

ны

х ош

иб

ок.

Ста

вить

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в с

отру

дни

чест

ве с

учи

-те

лем

.В

ыд

еля

ть с

ущес

твен

ную

ин

фор

мац

ию

из

текс

тов

зада

ч,

из

диал

огов

Ми

ши

и М

аши

, и

з ф

орм

ули

ров

ок у

чебн

ых

зада

ни

й.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

час-

тей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

орм

е св

язи

пр

ост

ых

суж

ден

ий

о

б о

бъек

те,

его

стр

оен

ии

, св

ойст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Дел

ени

е су

мм

ын

а ч

исл

о

Зн

аком

ство

с

нов

ым

сп

осо

-б

ом

вычи

слен

ия

знач

ени

й

выр

ажен

ий

– д

елен

ием

сум

-м

ы н

а чи

сло.

За

пи

сыва

ть д

ели

мо

е в

виде

сум

мы

дву

х сл

агае

мы

х, к

аж-

дое

из

кото

рых

дели

тся

на

дан

но

е чи

сло.

Вы

пол

ня

ть

деле

ни

е с

опор

ой

на

изу

чен

ную

та

бли

цу

умн

ожен

ия.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы

П

рим

енен

ие

спо

соб

а дл

я уд

об

ства

вы

числ

ени

й.

Реш

ени

е за

дач.

На

хо

ди

ть з

нач

ени

е су

мм

ы п

олуч

енн

ых

знач

ени

й ч

аст-

ног

о.

Дел

ени

е д

вузн

ачн

ого

ч

исл

а

на

од

но

знач

-н

ое.

Р

ешен

ие

за-

дач

(5 ч

)

Уст

ан

авл

ива

ть в

заи

мо

связ

ь р

асп

ред

ели

тель

ног

о св

ой-

ства

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я су

мм

ы н

а чи

сло.

Ак

туа

ли

зир

ова

ть з

нан

ия

о вз

аим

осв

язи

ком

пон

енто

в и

рез

ульт

ата

умн

ожен

ия.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.



Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, его

стр

оен

ии

, сво

йст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Дел

ени

е д

вузн

ачн

ого

ч

исл

а н

а

дву

знач

но

е.Р

ешен

ие

зад

ач

(3 ч

)

Под

гото

вка

к

знак

омст

ву

с п

риём

ом д

елен

ия

двуз

нач

ног

о чи

сла

на

двуз

нач

но

е.П

овто

рен

ие

рас

пр

едел

ите

ль-

ног

о св

ойст

ва

умн

ожен

ия

и

свой

ства

де

лен

ия

сум

мы

н

а чи

сло.

При

ём

деле

ни

я дв

узн

ачн

ого

числ

а н

а дв

узн

ачн

ое.

Со

ста

вля

ть р

авен

ства

, и

спол

ьзуя

дан

ны

е чи

сла

и и

зу-

чен

ны

е сп

осо

бы д

елен

ия

сум

мы

на

числ

о.В

ыб

ир

ать

нуж

ны

е сл

агае

мы

е и

поя

снят

ь св

ой в

ыб

ор.

Ра

ссуж

да

ть п

ри н

ахож

ден

ии

зн

ачен

ий

час

тны

х, в

кот

о-ры

х дв

узн

ачн

ое

числ

о де

литс

я н

а дв

узн

ачн

ое,

на

осн

ове

взаи

мо

связ

и к

омп

онен

тов

и р

езул

ьтат

ов д

елен

ия

и у

мн

о-ж

ени

я.Р

асп

озн

ава

ть о

дну

и т

у ж

е и

нф

орм

аци

ю,

пр

едст

авле

н-

ную

в р

азн

ой ф

орм

е (т

екст

а, т

абли

цы

), и

спол

ьзов

ать

её

для

отве

та н

а во

пр

осы

зад

ачи

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

орм

е св

язи

пр

ост

ых

суж

ден

ий

о

б о

бъек

те,

его

стр

оен

ии

, св

ойст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.



Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Цен

а.

Кол

ич

еств

о.

Сто

им

ост

ь.Р

ешен

ие

зад

ач(5

ч)

Уто

чнен

ие

пон

яти

й

«цен

а»,

«кол

иче

ство

»,

«сто

им

ост

ь»

и в

заи

мо

связ

и м

ежду

ни

ми

.С

овер

шен

ство

ван

ие

умен

ия

реш

ать

зада

чи с

дан

ны

ми

ве-

личи

нам

и.

Ак

туа

ли

зир

ова

ть ж

ите

йск

ие

пр

едст

авле

ни

я о

цен

е, к

о-ли

чест

ве,

стои

мо

сти

тов

ара.

Вы

би

ра

ть м

онет

ы д

ля н

абор

а оп

ред

елён

ной

ден

ежн

ой

сум

мы

.С

вязы

вать

бы

товы

е п

ред

став

лен

ия

с и

зуче

нн

ым

и с

вой

-ст

вам

и д

ейст

вий

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я.П

ри

мен

ять

и

мею

щи

еся

знан

ия

для

реш

ени

я за

дач

и в

пов

седн

евн

ых

ситу

аци

ях.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

част

ей.

Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Чет

ыр

ёх-

знач

ны

е ч

исл

а

(11

ч)

Зн

аком

ство

с н

овой

счё

тной

ед

ин

иц

ей –

ты

сяче

й.

Чте

ни

е и

зап

ись

чет

ыр

ёхзн

ач-

ны

х чи

сел.

Ра

зби

вать

чи

сла

на

груп

пы

по

числ

у ц

иф

р.В

ыя

вля

ть п

рав

ила

по

стр

оен

ия

числ

овы

х ря

дов

и п

ро-

долж

ать

их

по

том

у ж

е п

рав

илу

.Ч

ита

ть и

зап

исы

вать

чи

сла

с оп

орой

на

их

раз

рядн

ый

со

став

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пр

ави

ло

об

умн

ожен

ии

лю

-б

ого

числ

а н

а 10

0.З

нак

омст

во с

еди

ни

цей

дли

-н

ы к

ило

мет

р и

со

отн

ошен

ием

1

км

= 1

000

м.

Дел

ени

е чи

сел,

ок

анчи

ваю

-щ

ихс

я н

улям

и,

на

10 и

100

.З

нак

омст

во с

еди

ни

цей

мас

-сы

гр

амм

и

со

отн

ошен

и-

ем 1

кг

= 1

000

г; с

еди

ни

цей

мас

сы т

онн

а и

со

отн

ошен

и-

ем 1

т =

100

0 к

г; с

еди

ни

цей

мас

сы

цен

тнер

и

со

отн

оше-

ни

ем 1

ц =

100

кг.

За

пи

сыва

ть ч

еты

рёх

знач

ны

е чи

сла

в ви

де с

умм

ы р

аз-

рядн

ых

слаг

аем

ых.

На

блю

да

ть з

ави

сим

ост

ь ко

мп

онен

тов

и р

езул

ьтат

а п

ри

умн

ожен

ии

чи

сла

на

100.

Фо

рм

ули

ро

вать

пр

ави

ло,

осн

овы

ваяс

ь н

а р

езул

ьтат

ах

наб

люде

ни

й.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь п

утём

пр

овер

ки

вы

числ

е-н

ий

на

кал

ькул

ятор

е.Ч

ита

ть и

за

пи

сыва

ть д

лин

у, и

спол

ьзуя

осн

овн

ые

еди

-н

иц

ы е

ё и

змер

ени

я и

со

отн

ошен

ие

меж

ду н

им

и (

ки

ло-

мет

р –

мет

р).

До

пол

ня

ть в

ели

чин

ы д

о да

нн

ой,

исп

ольз

уя с

оот

нош

е-н

ие

ки

лом

етр

– м

етр.

Вы

ска

зыва

ть п

ред

пол

ожен

ия

о де

лен

ии

на

10 и

100

чи

-се

л, о

кан

чива

ющ

ихс

я н

улям

и.

Пр

ове

ря

ть с

вои

пр

едп

олож

ени

я, в

ып

олн

яя д

ейст

вия

на

кал

ькул

ятор

е.Ч

ита

ть и

за

пи

сыва

ть в

ели

чин

ы м

ассы

, при

мен

яя д

ля и

х и

змер

ени

я и

зуче

нн

ые

еди

ни

цы

мас

сы и

их

соот

нош

ени

е.З

ап

исы

вать

дан

ны

е ве

личи

ны

в п

оряд

ке и

х во

зрас

тан

ия

или

убы

ван

ия.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

орм

е св

язи

пр

ост

ых

суж

ден

ий

о

б о

бъек

те, е

го с

тро

ени

и, с

вой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

то-

чек

зр

ени

я.У

чи

тыва

ть р

азн

ые

мн

ени

я и

стр

еми

ться

к к

оор

дин

аци

и

раз

личн

ых

поз

иц

ий

в с

отру

дни

чест

ве.



Фо

рм

ули

ро

вать

со

бст

вен

но

е м

нен

ие

и п

ози

ци

ю.

Стр

ои

ть п

онят

ны

е дл

я п

артн

ёра

выск

азы

ван

ия.

За

да

вать

воп

ро

сы.

Ко

нтр

оли

ро

вать

дей

стви

я п

артн

ёра.

Исп

ольз

ова

ть р

ечь

для

рег

уляц

ии

сво

его

дей

стви

я.

Мн

ого

гра

н-

ни

ки

. К

уб.

Па

ра

лл

еле-

пи

пед

(2 ч

)

Зн

аком

ство

с м

ног

огр

анн

ик

а-м

и.

Наз

ван

ия

элем

енто

в и

зу-

чаем

ых

фи

гур.

Ан

ал

изи

ро

вать

со

бст

вен

ны

е та

кти

льн

ые

ощущ

ени

я дл

я оп

ред

елен

ия

тип

а п

овер

хно

сти

(п

лоск

ая и

ли к

рива

я).

Осу

щес

твл

ять

п

рак

тиче

скую

де

ятел

ьно

сть

(ощ

упы

ва-

ни

е, и

згот

овле

ни

е м

одел

ей м

ног

огр

анн

ико

в и

раз

вёрт

ки

куба

) дл

я ус

воен

ия

пон

яти

й «

гран

ь»,

«реб

ро»,

«ве

рши

на

мн

огог

ран

ни

ка»,

«к

уб»,

«п

рям

оуго

льн

ый

п

арал

леле

пи

-п

ед».

Вы

дел

ять

в о

кру

жаю

щи

х п

ред

мет

ах т

е, к

отор

ые

им

еют

зада

нн

ую ф

орм

у.П

ла

ни

ро

вать

сво

и д

ейст

вия

в со

отве

тств

ии

с п

ост

авле

н-

ной

зад

ачей

.О

сущ

еств

ля

ть с

амок

онтр

оль

рез

ульт

ата.

Вн

оси

ть н

еобх

оди

мы

е ко

ррек

тивы

в д

ейст

вие

по

сле

его

заве

ршен

ия

на

осн

ове

его

оцен

ки

и у

чёта

хар

акте

ра

сде-

лан

ны

х ош

иб

ок.

Ста

вить

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в с

отру

дни

чест

ве с

учи

-те

лем

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.П

ро

вод

ить

ср

авн

ени

е и

кла

сси

фи

кац

ию

по

зада

нн

ым

к

рите

риям

.С

тро

ить

рас

суж

ден

ия

в ф

орм

е св

язи

пр

ост

ых

суж

ден

ий

о

б о

бъек

те,

его

стр

оен

ии

, св

ойст

вах,

свя

зях.

Уст

ан

авл

ива

ть п

ричи

нн

о-сл

едст

вен

ны

е св

язи

.У

ста

на

вли

вать

со

отве

тств

ие

пр

едм

етн

ой и

си

мво

личе

-ск

ой м

одел

и.

До

пус

ка

ть в

озм

ожн

ост

ь су

щес

твов

ани

я р

азли

чны

х то

-че

к з

рен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

.К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.



Пят

изн

ачн

ые

и ш

ести

-зн

ачн

ые

чи

сла

. Р

ешен

ие

зад

ач

(7 ч

)

Зн

аком

ство

с н

овы

ми

раз

ря-

дам

и

кла

сса

тыся

ч (д

есят

ки

и

сот

ни

ты

сяч)

. Ч

тен

ие

и з

апи

сь п

яти

знач

ны

х и

ш

ести

знач

ны

х чи

сел,

и

х ср

авн

ени

е.

Ра

зби

вать

чи

сла

на

груп

пы

по

числ

у ц

иф

р.В

ыя

вля

ть п

рав

ила

по

стр

оен

ия

числ

овы

х ря

дов

и п

ро-

долж

ать

их

по

том

у ж

е п

рав

илу

.Ч

ита

ть и

зап

исы

вать

чи

сла

с оп

орой

на

их

раз

рядн

ый

со-

став

.З

ап

исы

вать

чет

ыр

ёхзн

ачн

ые

числ

а в

виде

сум

мы

раз

-ря

дны

х сл

агае

мы

х.Ф

ор

мул

ир

ова

ть п

рав

ило

, о

снов

ыва

ясь

на

рез

ульт

атах

н

аблю

ден

ий

.О

сущ

еств

ля

ть с

амок

онтр

оль

пут

ём п

ров

ерк

и в

ычи

сле-

ни

й н

а к

альк

улят

оре.

Чи

тать

и з

ап

исы

вать

дли

ну,

исп

ольз

уя о

снов

ны

е ед

и-

ни

цы

её

изм

ерен

ия

и с

оот

нош

ени

е м

ежду

ни

ми

(к

ило

-м

етр

– м

етр)

.

До

пол

ня

ть в

ели

чин

ы д

о да

нн

ой,

исп

ольз

уя с

оот

нош

е-н

ие

ки

лом

етр

– м

етр.

Пр

ове

ря

ть с

вои

пр

едп

олож

ени

я, в

ып

олн

яя д

ейст

вия

на

кал

ькул

ятор

е.З

ап

исы

вать

дан

ны

е чи

сла

в п

оряд

ке в

озр

аста

ни

я и

убы

-ва

ни

я.П

ла

ни

ро

вать

сво

и д

ейст

вия

в со

отве

тств

ии

с п

ост

авле

н-

ной

зад

ачей

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.П

ров

оди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

то-

чек

зр

ени

я.У

чи

тыва

ть р

азн

ые

мн

ени

я и

стр

еми

ться

к к

оор

дин

аци

и

раз

личн

ых

поз

иц

ий

в с

отру

дни

чест

ве.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Фо

рм

ули

ро

вать

со

бст

вен

но

е м

нен

ие

и п

ози

ци

ю.

Стр

ои

ть п

онят

ны

е дл

я п

артн

ёра

выск

азы

ван

ия.

За

да

вать

воп

ро

сы.

Ко

нтр

оли

ро

вать

дей

стви

я п

артн

ёра.

Исп

ольз

ова

ть р

ечь

для

рег

уляц

ии

сво

его

дей

стви

я.

Сл

ож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

мн

ого

знач

-н

ых

чи

сел

.Р

ешен

ие

зад

ач(8

ч)

Уве

личе

ни

е м

ног

озн

ачн

ых

чи-

сел

в со

отве

тств

ии

с з

адан

ием

.Н

аблю

ден

ие

за

изм

енен

ием

ц

иф

р в

раз

ряда

х м

ног

озн

ач-

ны

х чи

сел

при

их

увел

иче

ни

и.

Поя

снен

ие

гото

вых

зап

исе

й

слож

ени

я и

вы

чита

ни

я м

но-

гозн

ачн

ых

чисе

л «в

сто

лби

к».

Алг

ори

тм с

лож

ени

я и

вы

чи-

тан

ия.

На

блю

да

ть з

а и

змен

ени

ем ц

иф

р в

раз

ряда

х м

ног

озн

ач-

ны

х чи

сел

при

их

увел

иче

ни

и.

По

ясн

ять

алг

ори

тм п

ись

мен

ног

о сл

ожен

ия

и в

ычи

та-

ни

я.

Пл

ан

ир

ова

ть с

вои

дей

стви

я в

соот

ветс

тви

и с

по

став

лен

-н

ой з

адач

ей.

Осу

щес

твл

ять

сам

окон

трол

ь р

езул

ьтат

а.В

но

сить

нео

бход

им

ые

корр

екти

вы в

дей

стви

е п

осл

е ег

о за

верш

ени

я н

а о

снов

е ег

о оц

енк

и и

учё

та х

арак

тер

а сд

е-ла

нн

ых

оши

бок

.С

тави

ть н

овы

е уч

ебн

ые

зада

чи в

сот

рудн

иче

стве

с у

чи-

теле

м.

Вы

дел

ять

сущ

еств

енн

ую и

нф

орм

аци

ю и

з те

ксто

в за

дач,

и

з ди

алог

ов М

иш

и и

Маш

и,

из

фор

мул

ир

овок

уче

бны

х за

дан

ий

.О

сущ

еств

ля

ть

анал

из

объ

екто

в с

выде

лен

ием

су

ще-

стве

нн

ых

и н

есущ

еств

енн

ых

при

знак

ов.

Осу

щес

твл

ять

си

нте

з к

ак с

ост

авле

ни

е ц

елог

о и

з ча

стей

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

то-

чек

зр

ени

я.У

чи

тыва

ть р

азн

ые

мн

ени

я и

стр

еми

ться

к к

оор

дин

аци

и

раз

личн

ых

поз

иц

ий

в с

отру

дни

чест

ве.

Фо

рм

ули

ро

вать

со

бст

вен

но

е м

нен

ие

и п

ози

ци

ю.

Стр

ои

ть п

онят

ны

е дл

я п

артн

ёра

выск

азы

ван

ия.

За

да

вать

воп

ро

сы.

Ко

нтр

оли

ро

вать

дей

стви

я п

артн

ёра.

Исп

ольз

ова

ть р

ечь

для

рег

уляц

ии

сво

его

дей

стви

я.Е

ди

ни

цы

вр

емен

и.

Реш

ени

е за

дач

(3 ч

)

Со

отн

ошен

ие

еди

ни

ц в

рем

е-н

и (

1 ч

= 6

0 м

ин

).П

рео

браз

ован

ие

изу

чен

ны

х ве

личи

н.

Вы

ра

жа

ть

в м

ин

утах

, се

кун

дах

вели

чин

ы,

зада

нн

ые

в ча

сах,

и н

аоб

орот

.Р

еша

ть з

адач

и,

соде

ржащ

ие

дан

ны

е ве

личи

ны

.П

ла

ни

ро

вать

сво

и д

ейст

вия

в со

отве

тств

ии

с п

ост

авле

н-

ной

зад

ачей

.О

сущ

еств

ля

ть с

амок

онтр

оль

рез

ульт

ата.

Вн

оси

ть н

еобх

оди

мы

е ко

ррек

тивы

в д

ейст

вие

по

сле

его

заве

ршен

ия

на

осн

ове

его

оцен

ки

и у

чёта

хар

акте

ра

сде-

лан

ны

х ош

иб

ок.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ста

вить

нов

ые

учеб

ны

е за

дачи

в с

отру

дни

чест

ве с

учи

-те

лем

.В

ыд

еля

ть с

ущес

твен

ную

ин

фор

мац

ию

из

текс

тов

зада

ч,

из

диал

огов

Ми

ши

и М

аши

, и

з ф

орм

ули

ров

ок у

чебн

ых

зада

ни

й.

Осу

щес

твл

ять

ан

али

з о

бъек

тов

с вы

деле

ни

ем

сущ

е-ст

вен

ны

х и

нес

ущес

твен

ны

х п

ризн

аков

.О

сущ

еств

ля

ть с

ин

тез

как

со

став

лен

ие

цел

ого

из

част

ей.

Пр

ово

ди

ть с

рав

нен

ие

и к

ласс

иф

ик

аци

ю п

о за

дан

ны

м

кри

тери

ям.

Стр

ои

ть р

ассу

жде

ни

я в

фор

ме

связ

и п

ро

сты

х су

жде

ни

й

об

объ

екте

, ег

о ст

ро

ени

и,

свой

ства

х, с

вязя

х.У

ста

на

вли

вать

при

чин

но-

след

стве

нн

ые

связ

и.

Уст

ан

авл

ива

ть с

оот

ветс

тви

е п

ред

мет

ной

и с

им

воли

че-

ской

мод

ели

.Д

оп

уск

ать

воз

мож

но

сть

сущ

еств

ован

ия

раз

личн

ых

точе

к

зрен

ия.

Уч

иты

вать

раз

ны

е м

нен

ия

и с

трем

ить

ся к

ко

орди

нац

ии

р

азли

чны

х п

ози

ци

й в

сот

рудн

иче

стве

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

об

стве

нн

ое

мн

ени

е и

поз

иц

ию

.С

тро

ить

пон

ятн

ые

для

пар

тнёр

а вы

сказ

ыва

ни

я.З

ад

ава

ть в

опр

осы

. К

он

трол

ир

ова

ть д

ейст

вия

пар

тнёр

а.И

спол

ьзо

вать

реч

ь дл

я р

егул

яци

и с

воег

о де

йст

вия.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



№ урока


I четверть (34 часа)Учебник «Математика». 3 класс, часть 1

Проверь себя! Чему ты научился в первом и втором классах? (10 ч)

1–81

1 Сравнение и составление числовых выраже-ний. Признаки сходства многоугольников. Углы, длина сторон, периметр многоуголь-ника. Запись равенств. Составление плана

1–8

2 Запись равенств. Сочетательное и перемести-тельное свойства сложения. Решение задач

9–17

3 Вычислительные умения и навыки. Решение задач. Работа с таблицей. Поиск закономер-ностей

18–24

4 Плоские и кривые поверхности. Плоские и объёмные фигуры. Классификация объ-ектов. Поиск закономерностей. Выявление сходства и различия числовых выражений

25–31

5 Решение задач. Вычислительные навыки и умения. Моделирование. Перевод графи-ческой модели в символическую

32–40

6 Таблица умножения с числом 9. Классифика-ция. Поиск закономерностей. Решение задач

41–48

7 Вычислительные умения и навыки. Решение задач. Составление квадрата из частей. Пе-ревод символической модели в графическую

49–56

Примерное тематическое планирование уроков математики. 3 класс (из расчёта 4 часа в неделю)



8 Линии. Четырёхугольники. Измерение пря-мых углов угольником. Составление задан-ных фигур из частей. Соотнесение схем и числовых выражений

57–64

9 Таблица умножения с числом 8. Трёхзначные числа. Построение прямого угла

65–72

10 Трёхзначные числа. Сравнение величин. По-иск правила

73–81


Умножение. Площадь фигуры.Сравнение и измерение площадей (11 ч)

82–158

12 Представление о площади. Пары фигур с одина-ковой площадью. Равносоставленные фигуры

82–85

13 Решение задач. Выбор вопросов, на которые можно ответить, пользуясь данным услови-ем. Поиск закономерности числового ряда

86–91

14 Решение задач. Умножение с числами 8, 9, 1, 0 92–99

15 Сравнение площадей фигур с помощью мерок. Таблица умножения с числом 7. Смысл умножения

100–107

16 Таблица умножения с числом 7. Сравнение площадей с помощью мерок

108–113

17 Сравнение площадей с помощью мерок. Таблица умножения с числами 9, 8, 7

114–120

18 Решение задач. Вычислительные навыки и умения

121–128

19 Таблица умножения с числом 5. Выбор ме-рок измерения площади по результату. По-иск правила составления таблицы

129–134

20 Поиск закономерностей. Решение задач. Таблица умножения

135–142

21 Решение задач. Трёхзначные числа. Таблица умножения

143–149





22 Решение задач. Табличные случаи умноже-ния с числами 4, 3, 2

150–158

Сочетательное свойство умножения (3 ч) 159–177

23 Знакомство с сочетательным свойством ум-ножения

159–164

24 Применение сочетательного свойства при вычислениях. Умножение любого числа на 10

165–171

25 Применение сочетательного свойства умно-жения при решении задач

172–177


Деление (6 ч) 178–219

27 Предметный смысл деления. Символическая запись деления. Название компонентов и ре-зультата деления

178–184

28 Предметная и символическая модели деле-ния. Взаимосвязь умножения и деления

185–192

29 Взаимосвязь компонентов и результата умножения. Правило

193–200

30 Решение задач. Смысл деления 201–206

31 Взаимосвязь компонентов и результата деле-ния. Решение задач

207–213

32 Решение задач. Смысл деления 214–219

33, 34 Резерв


Отношения (больше в ..., меньше в …, увеличить в ..., уменьшить в ...) (4 ч)

220–253

1 Предметный смысл отношения «меньше в …» 220–226

2 Решение задач. Совершенствование вычис-лительных умений и навыков

227–235




4 Деление любого числа на 1, само на себя. Деле-ние нуля на число. Невозможность деления на 0

244–253

Отношения «Во сколько раз больше?», «Во сколько раз меньше?» (кратное сравнение) (6 ч)

254–288

5 Предметная и символическая модели. Пред-метный смысл кратного сравнения

254–261

6 Решение задач. Выбор схематической модели 262–269

7 Решение задач. Схематическая модель. Зна-комство с диаграммой

270–274

8 Взаимосвязь умножения и деления. Кратное сравнение. Диаграмма

275–278

9 Решение задач. Совершенствование вычис-лительных умений и навыков

279–285

10 Решение задач. Способ действия при делении круглых десятков на 10 и на круглые десятки

286–288


Порядок выполнения действийв выражениях (10 ч)

289–345

12 Анализ числовых выражений. Правила. Классификация числовых выражений

289–294

13 Преобразование числовых выражений. При-менение правил порядка выполнения дей-ствий. Решение задач

295–303

14 Применение правил. Обоснование выпол-ненных действий. Вычислительные умения и навыки

304–309

15 Расстановка порядка выполнения действий на схеме. Вычисление значений выражений. Решение задач

310–314




16 Решение задач. Составление числовых вы-ражений. Вычисление их значений

315–320

17 Решение задач. Сравнение числовых выра-жений

321–326

18 Решение задач. Вычисление значений выра-жений

327–331

19 Вычисление значений выражений. Решение задач

332–336




Единицы площади (3 ч) 346–361

23 Сравнение площадей с помощью мерок. Ква-дратный сантиметр, квадратный миллиметр

346–349

24 Квадратный дециметр, квадратный метр 350–355

25 Соотношение единиц площади. Действия с величинами. Сравнение величин

356–361

26, 27,28

Резерв

III четверть (40 часов) Учебник «Математика», 3 класс. Часть 2

Площадь и периметр прямоугольника (4 ч)

1–23

1 Периметр прямоугольника. Способы его вычисления. Взаимосвязь между длиной, шириной и площадью прямоугольника. По-становка учебной задачи

1–6

2 Вычисление площади и периметра прямо-угольника в процессе решения задач. Реше-ние учебной задачи

7–13




3 Умения вычислять площадь и периметр пря-моугольника. Решение учебной задачи. Са-моконтроль

14–18

4 Вычисление площади и периметра прямо-угольника. Решение учебной задачи. Само-контроль

19–23

Распределительное свойство умножения.Умножение двузначного числа

на однозначное. Решение задач (7 ч)

24–73

5 Постановка учебной задачи. Предметная модель распределительного свойства умно-жения. Её анализ. Символическая модель распределительного свойства умножения. Правило умножения суммы на число

24–29

6 Усвое ние распределительного свойства ум-ножения

30–35

7 Усвое ние распределительного свойства ум-ножения. Сравнение выражений. Вычисле-ние площади и периметра прямоугольника. Вычислительные умения и навыки

36–41

8 Использование распределительного свой-ства умножения для вычислений. Умноже-ние двузначного числа на однозначное. Ре-шение арифметических задач

42–48

9 Решение арифметических задач. Вычисли-тельные умения и навыки

49–55

10 Проверка усвоения распределительного свойства умно жения и приёма умножения двузначного числа на одно значное

56–63

11 Использование свойств умножения при ре-шении задач. Вычислительные умения и на-выки

64–73





Деление суммы на число.Деление двузначного числа

на однозначное. Решение задач (5 ч)

74–108

13 Постановка учебной задачи. Поиск прави-ла записи выражений, выявление сходства и различия выражений. Табличные случаи умножения

74–79

14 Приём устного деления двузнач ного числа на однозначное. Решение учебной задачи

80–86

15 Решение учебной задачи деления двузнач-ного числа на однозначное. Решение ариф-метических задач

87–93

16 Применение свойства деления суммы на число при решении арифметических задач

94–100


Деление двузначного числа на двузначное.Решение задач (3 ч)

109–117

18 Постановка учебной задачи. Поиск при ёма деления двузначного числа на двузначное

109, 110

19 Усвоение при ёма деления двузначного числа на двузначное. Решение арифметических за-дач

111–114

20 Решение арифметических задач 115–117

Цена. Количество. Стоимость.Решение задач (5 ч)

118–147

21 Взаимосвязь понятий «цена», «количество», «стоимость». Практические ситуации. Реше-ние арифметических задач разными спосо-бами

118–122

22 Решение арифметических задач с ве-личинами цена, количество, стоимость. Работа с таблицей. Вычислительные умения и навыки

123–126




23 Решение арифметических задач с величина-ми цена, количество, стоимость. Вычисли-тельные умения и навыки

127–132

24 Решение арифметических задач с ве-личинами цена, количество, стоимость. Ра-бота с таблицей. Вычислительные умения и навыки

133–140

25 Решение арифметических задач 141–147


Четырёхзначные числа (11 ч) 148–246

27 Постановка учебной задачи. Нумерация многозначных чисел. Знакомство с новой счётной единицей – тысячей. Анализ струк-туры трёхзначных и четырёхзначных чисел. Классификация многозначных чисел

148–156

28 Чтение и запись четырёхзначных чисел. Раз-рядный и деся тичный состав четырёхзнач-ного числа. Решение арифметических задач

157–167

29 Чтение и запись четырёхзначных чисел. Умножение однозначных и двузначных чи-сел на 100. Разрядный и деся тичный состав четырёхзначного числа. Закономерность в записи ряда чисел

168 – 177

30 Чтение и запись четырёхзначных чисел. За-пись четырёхзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Решение арифмети-ческих задач

178–187

31 Нумерация четырёхзначных чисел. Разряд-ный состав четырёхзначного числа. Решение арифметических задач

188–196

32 Единица длины километр. Соотношение единиц длины (1 км = 1000 м). Чтение и по-строение диаграмм

197–203




33 Решение задач. Поиск закономерности. Расположение величин в порядке возраста-ния. Чтение и запись четырёхзначных чисел

204–215

34 Чтение четырёхзначных чисел. Запись чис-ловых равенств по данному условию. Работа с таблицами. Решение арифметических задач

216–223

35 Чтение и запись четырёхзначных чисел, классификация чисел. Поиск правила

224–230


37 Деление многозначных чисел на 10 и 100. Использование свойств сложения для срав-нения числовых выражений. Единица мас-сы грамм. Соотношение 1 кг = 1000 г

231–236

38 Единицы массы тонна и центнер. Работа с таблицами и шкалами. Классификация и сравнение величин

237–246

39, 40 Резерв


Многогранники. Куб. Параллелепипед (2 ч) 247–256

1 Классификация геометрических фигур. Многогранник и его элементы. Развёртка куба

247–251

2 Прямоугольный параллелепипед. Его раз-вёртка

252–256

Пятизначные и шестизначные числа.Решение задач (7 ч)

257–306

3 Постановка учебной задачи. Классы и раз-ряды в пятизначном и шестизначном чис-лах. Анализ структуры многозначных чисел. Классификация многозначных чисел. Таб-лица разрядов и классов

257–263




4 Разрядный и деся тичный состав многознач-ного числа. Умножение на 1000. Сравнение произведений. Правило порядка выполне-ния действий

264–271

5 Решение арифметических задач. Использо-вание сочетательного свойства умножения и таблицы умножения при вычислениях

272–279

6 Сравнение многозначных чисел. Решение арифметических задач. Правило (законо-мерность) в записи числового ряда

280–286

7 Нумерация многозначных чисел. Запись многозначных чисел в порядке возрастания и убывания. Чтение диаграммы

287–293

8 Правило (закономерность) в записи число-вого ряда. Нумерация многозначных чисел. Геометрический материал (куб и его эле-менты)

294–301

9 Решение арифметических задач. Развёртка куба

302–306

Сложение и вычитание многозначных чисел. Решение задач (8 ч)

307–346

10 Постановка учебной задачи. Подготовитель-ная работа к изучению алгоритма письмен-ного сложения

307–313

11 Алгоритм письменного сложения. Исполь-зование свойств арифметических действий для сравнения числовых выражений

314–316

12 Постановка учебной задачи. Алгоритм пись-менного вычитания

317–322

13 Сложные случаи вычитания многозначных чисел

323–326

14 Сложение и вычитание многозначных чисел 327–331

15 Сложение и вычитание многозначных чисел 332–340





17 Куб и его элементы. Развёртка куба 341–343

18 Многогранники. Куб. Пирамида 344–346

Единицы времени. Решение задач (3 ч) 347–371

19 Соотношение единиц времени (1 ч = = 60 мин). Перевод из одних единиц вре-мени в другие. Действия с величинами

347–353

20 Арифметические действия с единицами времени

354–362

21 Решение задач. Диаграмма 363–371

Проверь себя! Чему ты научился в 1–3 классах? (7 ч)

372–412

22–28 Учитель самостоятельно распределяет за-дания этого раздела по урокам, включает в один из уроков итоговую контрольную ра-боту, дополняет содержание уроков тесто-выми заданиями (в печатной и электронной форме)

372–412





Результаты формирования метапредметных умений

Личностные качества: положительное отношение к уче-нию (к урокам математики), наличие элементов познаватель-ного интереса.

Регулятивные УУД:– понимать и принимать учебную задачу;– планировать в сотрудничестве с учителем свои дей-

ствия;– действовать по намеченному плану, осуществлять по-

следовательность действий в соответствии с инструкцией, устной или письменной (текстовой, знаковой, графической);

– выполнять действия самоконтроля (по ходу и после за-вершения работы);

– находить допущенные ошибки и корректировать их.

Познавательные УУД:– понимать прочитанное;– находить в учебнике математики нужные сведения;– выявлять непонятные слова, спрашивать об их значе-

нии;– выполнять действия анализа, сравнения, группировки

с учётом указанных критериев, использовать освоенные условные знаки;

– выполнять задание различными способами;– моделировать способ действия; переходить от одного

вида модели к другому виду;– научиться рассуждать, используя схемы;– анализировать и сравнивать различные виды учебных

моделей; заменять один вид модели другим; использовать различные виды учебных моделей (вербальная, предметная, графическая, схематическая, знаково-символическая) для ре-шения новых учебных задач, для проверки и доказательства своих утверждений;

– понимать учебную задачу и находить способ её реше-ния;

– рассуждать, используя схемы;



– анализировать рисунок, текст, схему, диаграмму для получения нужной информации.

Коммуникативные УУД:– участвовать в коллективной беседе, слушать однокласс-

ников, соблюдать основные правила общения на уроке;– комментировать свои действия.

Предметные результаты освоения программыпо математике 3

Большинство учащихся научатся:– сравнивать площади фигур с помощью различных ме-

рок и единиц площади (квадратный метр, квадратный деци-метр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр);

– использовать соотношение единиц площади для вы-числения площади прямоугольника и единиц длины для вы-числения периметра прямоугольника;

– измерять и вычислять площадь и периметр прямо-угольника;

– использовать табличное умножение для вычислений значений произведений;

– использовать предметный смысл деления при анализе практических ситуаций;

– понимать символическую модель деления, взаимосвязь умножения и деления (взаимосвязь компонентов и результата умножения, взаимосвязь компонентов и результата деления);

– пользоваться отношением «меньше в …» и понимать его связь с предметным смыслом деления, сравнивать его с отношениями «больше в …», «меньше на …», «больше на …»;

– отвечать на вопросы: «Во сколько раз больше?», «Во сколько раз меньше?»;

– читать, понимать и сравнивать тексты арифметиче-ских задач на сложение, вычитание, умножение и деление; выделять в них условие и вопрос; записывать их решение арифметическим способом (по действиям); выбирать схемы, соответствующие задаче или условию задачи; пояснять вы-ражения, записанные по условию задачи; составлять различ-ные вопросы к данному условию задачи; выбирать из данных вопросов те, на которые можно ответить, пользуясь данным условием;

– устно умножать двузначное число на однозначное;– устно делить двузначное число на однозначное;



– устно делить двузначное число на двузначное;– использовать взаимосвязь понятий «цена», «количе-

ство», «стоимость» в практических ситуациях;– читать, записывать, сравнивать и упорядочивать много-

значные числа; записывать их в виде суммы разрядных слагаемых; увеличивать и уменьшать многозначные числа на несколько единиц, или десятков, или сотен без перехода в другой разряд;

– выявлять признак разбиения многозначных чисел на группы;

– выявлять правило (закономерность) в записи чисел ряда и продолжать ряд по тому же правилу;

– строить и читать столбчатые диаграммы; – вычислять значения числовых выражений, пользуясь

правилами порядка выполнения действий в выражениях;– пользоваться алгоритмами письменного сложения и

вычитания;– соотносить геометрические фигуры с окружающими

предметами или их частями.

Ученикам будет предоставлена возможность на-учиться:

– комментировать свои действия, пользуясь мате-матической терминологией (названия компонентов и ре-зультатов арифметических действий, названия свойств арифметических действий и т. д.);

– классифицировать числовые выражения, используя правила порядка выполнения действий в выражениях;

– применять свойства арифметических действий для сравнения выражений и для вычисления их значений;

– решать арифметические задачи (на сложение, вы-читание, умножение и деление) различными способами; проверять ответ задачи, решая её другим способом; до-полнять текст задачи в соответствии с её решением; дополнять текст задачи числами и отношениями в соот-ветствии с решением задачи; анализировать тексты за-дач с лишними данными и выбирать те данные, которые позволяют ответить на вопрос задачи; анализировать и дополнять тексты задач с недостающими данными; со-ставлять условие по данному вопросу; составлять задачу по данному решению;



– самостоятельно строить схему, соответствующую задаче;

– приобрести опыт решения логических и комбина-торных задач; использовать знания о соотношениях еди-ниц длины (километр, метр, дециметр, сантиметр, мил-лиметр) для анализа практических ситуаций;

– использовать знания о соотношениях единиц массы (тонна, центнер, килограмм, грамм) для анализа практи-ческих ситуаций;

– использовать знания о соотношении единиц време-ни (год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда) для анализа практических ситуаций;

– решать арифметические задачи по данным, запи-санным в таблице;

– составлять последовательность величин по задан-ному или самостоятельно выбранному правилу;

– находить правило, по которому составлен ряд ве-личин;

– определять длины на глаз и контролировать себя с помощью инструмента (рулетки, линейки);

– различать объёмные и плоские геометрические фи-гуры;

– различать плоские и кривые поверхности.



ЧЕТВЁРТЫЙ КЛАССCодержание учебного предмета «Математика».4 класс

Алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное. Постановка учебной задачи. Ана-лиз и сравнение произведений. Коррекция ошибок. Взаи-мосвязь компонентов и результата действий. Умножение многозначных чисел на 1 и на 0. Умножение многознач-ных чисел, оканчивающихся нулями, на двузначное чис-ло, оканчивающееся нулём. Способы самоконтроля.

Деление с остатком. Предметный смысл. Взаимо-связь компонентов и результата деления (с остатком и без остатка).

Способы деления с остатком (подбор делимого, под-бор неполного частного). Классификация записей на де-ление с остатком. Алгоритм умножения на двузначное и трёхзначное число.

Алгоритм письменного деления (деление на однознач-ное, двузначное, трёхзначное число).

Доли и дроби. Знаменатель. Числитель. Предметное изображение долей и дробей. Изображение долей отрезка. Нахождение части от числа и числа по его части.

Действия с величинами. Соотношение единиц вели-чин (длина, масса, время). Сравнение величин. Запись в порядке возрастания или убывания. Построение отрез-ка заданной длины. Поиск закономерности ряда величин. Площадь и периметр прямоугольника. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. Еди-ницы массы: грамм, килограмм, тонна, центнер. Едини-цы площади: квадратный миллиметр, квадратный санти-метр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадрат-ный километр. Единицы времени: секунда, мину та, час, сутки, неделя, год, век. Единица объёма – литр. Соотно-шение единиц величин. Сравнение однородных величин. Действия с величинами.



Текстовые задачи с величинами (скорость, время, рас-стояние; цена, количество, стоимость и др.).

Уравнения. Способы решения уравнений (простых и усложнённых). Решение задач способом составления урав нений.

Буквенные выражения. Нахождение числовых значе-ний буквенных выражений при данных значениях вхо-дящих в них букв.



Тем

аС

од

ерж

ан

ие

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

дея

тел

ьно

сти

уч

ащ

их

ся

Пр

ове

рь

себ

я!

Чем

у ты

нау

чи

лся

в

пер

вом

, вт

ор

ом

и

тр

етье

м

кл

асс

ах

?(1

0 ч

)

Ср

авн

ени

е м

ног

озн

ачн

ых

чи-

сел.

Ари

фм

ети

ческ

ие

зада

чи.

Пр

ави

ла

пор

ядк

а вы

пол

не-

ни

я де

йст

вий

. В

заи

мо-

связ

ь ко

мп

онен

тов

и

рез

ульт

атов

де

йст

вий

. Д

елен

ие

на

10,

100,

10

00…

С

оот

нош

ени

е ед

и-

ни

ц м

ассы

, дл

ин

ы,

врем

ени

. П

лощ

адь

и

пер

им

етр

пря

-м

оуго

льн

ик

а. М

ног

огр

анн

ик

. П

рям

оуго

льн

ый

п

арал

леле

-п

ип

ед.

Дел

ени

е чи

сла

на

пр

о-и

звед

ени

е.

Ди

агр

амм

а.

Куб

. Т

абли

ца

умн

ожен

ия

и

соот

-ве

тств

ующ

ие

случ

аи д

елен

ия.

Р

азвё

ртк

а к

уба.

Исп

ольз

ова

ть

мат

емат

иче

ски

е зн

ани

я дл

я р

ешен

ия

пр

акти

ческ

их

зада

ч.М

од

ели

ро

вать

тек

стов

ые

ситу

аци

и.

(таб

лиц

ы,

схем

ы,

знак

ово-

сим

воли

ческ

ие

мод

ели

, ди

агр

амм

ы).

Реш

ать

ар

иф

мет

ич

еск

ие

зад

ачи

ра

зны

ми

сп

осо

ба

ми

, и

спол

ьзуя

раз

личн

ые

фор

мы

зап

иси

реш

ени

я за

дачи

.В

ыр

аж

ать

в р

ечи

сво

и м

ысл

и и

дей

стви

я.О

сущ

еств

ля

ть в

заи

мн

ый

кон

трол

ь.О

созн

ава

ть,

выск

азы

вать

и о

бо

сно

выва

ть с

вою

точ

-к

у зр

ени

я.К

ла

сси

фи

ци

ро

вать

чи

сла,

ве

личи

ны

, ге

омет

риче

ски

е ф

игу

ры п

о да

нн

ому

осн

ован

ию

.О

сущ

еств

ля

ть а

на

ли

з о

бъек

тов,

си

нте

з к

ак с

ост

авле

-н

ие

цел

ого

из

част

ей,

пр

ово

ди

ть с

ра

внен

ие.

Прим

ерно

е тем

атичес

кое п

ланир

овани

е сод

ержа

ния уч

ебно

го пр

едме

та «М

атема

тика».

Ви

ды де

ятельн

ости

учащ

ихся (

пред

метны

е и м

етапр

едме

тные).

4 кл

асс



Ум

но

жен

ие

мн

ого

-зн

ачн

ого

ч

исл

а н

а

од

но

знач

но

е (8

ч)

Под

гото

вка

к

знак

омст

ву

с ал

гори

тмом

: н

ахож

ден

ие

зна-

чен

ия

пр

оизв

еден

ия

мн

ого-

знач

ног

о чи

сла

и

одн

озн

ач-

ног

о с

при

мен

ени

ем

пол

у-че

нн

ых

ран

ее з

нан

ий

(за

пи

си

мн

огоз

нач

ног

о чи

сла

в ви

де

сум

мы

р

азря

дны

х сл

агае

мы

х и

р

асп

ред

ели

тель

ног

о св

ой-

ства

ум

нож

ени

я).

Зн

аком

ство

с

алго

ритм

ом

пи

сьм

енн

ого

умн

ожен

ия

мн

огоз

нач

ног

о чи

сла

на

од-

ноз

нач

но

е (у

мн

ожен

ие

«в

стол

бик

»).

Исп

ольз

ован

ие

изу

чен

ног

о ал

гори

тма

для

удо

бст

ва

вы-

числ

ени

й.

Осо

бен

но

сти

ум

нож

ени

я «в

ст

олби

к»

для

чисе

л, о

кан

чи-

ваю

щи

хся

нул

ями

.З

нак

омст

во

с н

овы

м

раз

ря-

дом

–

ед

ин

иц

ы

ми

лли

онов

; с

нов

ым

кла

ссом

– к

ласс

ом

ми

лли

онов

.

Пр

едст

авл

ять

мн

огоз

нач

но

е чи

сло

в ви

де с

умм

ы р

аз-

рядн

ых

слаг

аем

ых.

Исп

ольз

ова

ть р

асп

ред

ели

тель

но

е св

ойст

во у

мн

ожен

ия

для

удо

бст

ва в

ычи

слен

ий

.

Об

ъя

сня

ть н

а ег

о о

снов

е за

пи

сь в

ып

олн

ени

я ум

нож

е-н

ия

«в с

толб

ик

».В

ып

олн

ить

са

мо

стоя

тель

но

умн

ожен

ие

«в

стол

бик

» с

объ

ясн

ени

ем.

Вы

пол

ня

ть

при

ки

дку

коли

чест

ва

знак

ов

в зн

ачен

ии

п

рои

звед

ени

я м

ног

озн

ачн

ого

числ

а н

а од

ноз

нач

но

е.П

оя

сня

ть с

об

стве

нн

ые

дей

стви

я п

ри п

ров

еден

ии

при

-к

идк

и.

Осу

щес

твл

ять

са

мок

онтр

оль

рас

суж

ден

ий

, вы

пол

няя

ум

нож

ени

е «в

сто

лби

к».

На

хо

ди

ть з

нач

ени

я п

рои

звед

ени

й м

ног

озн

ачн

ых

чисе

л н

а од

ноз

нач

ны

е р

азн

ым

и с

по

соб

ами

.И

спол

ьзо

вать

раз

рядн

ый

со

став

чи

сел

для

удо

бст

ва з

а-п

иси

ум

нож

ени

я «в

сто

лби

к».

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Дел

ени

е с

ост

атк

ом

(19

ч)

Пр

едм

етн

ый

см

ысл

де

лен

ия

с о

стат

ком

.Ф

орм

а за

пи

си

деле

ни

я с

ост

атко

м.

Вза

им

осв

язь

ком

-п

онен

тов

и

рез

ульт

ата

дей

-ст

вия.

Слу

чай

дел

ени

я с

ост

атко

м,

когд

а де

лим

ое

мен

ьше

дели

-те

ля.

Дел

ени

е н

а 10

, 10

0, 1

000…

Фо

рм

ули

ро

вать

уче

бную

зад

ачу

на

осн

ове

им

еющ

ихс

я зн

ани

й о

дел

ени

и ч

исе

л.С

ост

авл

ять

п

лан

реш

ени

я уч

ебн

ой з

адач

и.

Мо

дел

ир

ова

ть а

риф

мет

иче

ско

е де

йст

вие

для

реш

ени

я уч

ебн

ой з

адач

и.

По

ясн

ять

гот

овую

зап

ись

дел

ени

я с

ост

атко

м.

Вы

пол

ня

ть д

елен

ие

с о

стат

ком

.К

он

трол

ир

ова

ть

себя

, св

еряя

со

бст

вен

ны

е де

йст

вия

с ал

гори

тмом

вы

пол

нен

ия

деле

ни

я с

ост

атко

м.

Ср

авн

ива

ть

зап

иси

де

лен

ия

с о

стат

ком

в

стр

оку

и «

угол

ком

».В

ып

олн

ять

за

пи

сь

деле

ни

я с

ост

атко

м

в ст

рок

у и

«уг

олко

м».

О

сущ

еств

ля

ть

сам

опр

овер

ку

вычи

сли

тель

ны

х де

й-

стви

й п

утём

соп

ост

авле

ни

я с

алго

ритм

ом.

Пр

ово

ди

ть п

ров

ерк

у п

рав

иль

но

сти

вы

числ

ени

й с

по-

мощ

ью о

брат

ны

х де

йст

вий

.В

ыд

еля

ть н

еизв

естн

ый

ком

пон

ент

деле

ни

я с

ост

атко

м

и н

аход

ить

его

зн

ачен

ие.

Ан

ал

изи

ро

вать

гот

овы

е за

пи

си д

елен

ия

с о

стат

ком

для

сл

учае

в, к

огда

дел

им

ое

мен

ьше

дели

теля

.Н

ах

од

ить

неп

олн

ое

част

но

е и

ост

аток

, п

ольз

уясь

под

-б

ором

дел

им

ого

или

неп

олн

ого

част

ног

о.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Оп

ред

еля

ть

знач

ени

е н

епол

ног

о ча

стн

ого

и

ост

аток

п

ри д

елен

ии

на

10,

100,

100

0… р

азн

ым

и с

по

соб

ами

(к

ак

при

дел

ени

и с

ост

атко

м и

ли с

учё

том

раз

рядн

ого

сост

а-ва

мн

огоз

нач

ны

х чи

сел)

.

Ум

но

жен

ие

мн

ого

-зн

ачн

ых

ч

исе

л(8

ч)

Под

гото

вка

и

осу

щес

твле

-н

ие

знак

омст

ва с

алг

ори

тмом

ум

нож

ени

я н

а дв

узн

ачн

ое

числ

о.П

рим

енен

ие

алго

ритм

а дл

я са

мо

стоя

тель

ны

х вы

числ

е-н

ий

.У

мн

ожен

ие

чисе

л, о

кан

чива

-ю

щи

хся

нул

ями

.У

мн

ожен

ие

на

трёх

знач

но

е чи

сло.

Исп

ольз

ова

ть

при

обр

етён

ны

е ум

ени

я (в

ып

олн

ять

умн

ожен

ие

мн

огоз

нач

ног

о чи

сла

на

одн

озн

ачн

ое,

при

-м

енят

ь р

асп

ред

ели

тель

но

е св

ойст

во

умн

ожен

ия

для

удо

бст

ва в

ычи

слен

ий

) дл

я ф

орм

ир

ован

ия

нов

ых

(ум

но-

жен

ия

любы

х м

ног

озн

ачн

ых

чисе

л).

Оп

исы

вать

ус

тно

по

след

оват

ельн

ост

ь де

йст

вий

п

ри

умн

ожен

ии

«в

стол

бик

» н

а дв

узн

ачн

ое

числ

о.О

сущ

еств

ля

ть

сам

окон

трол

ь п

утём

ср

авн

ени

я со

б-ст

вен

ны

х р

ассу

жде

ни

й с

гот

овы

м а

лгор

итм

ом д

ейст

вия.

Вы

пол

ня

ть у

мн

ожен

ие

«в с

толб

ик

» с

объ

ясн

ени

ем.

Исп

ра

вля

ть о

ши

бки

в з

апи

си у

мн

ожен

ия

мн

огоз

нач

-н

ых

чисе

л «в

сто

лби

к»

и в

его

рез

ульт

ате.

З

ам

еча

ть

зако

ном

ерн

ост

и

при

вы

числ

ени

и

знач

ени

й

пр

оизв

еден

ий

мн

огоз

нач

ны

х чи

сел.

Фо

рм

ули

ро

вать

вы

воды

из

наб

люде

ни

й в

уст

ной

реч

и.

Дел

ени

е м

но

го-

знач

ны

х

чи

сел

(1

7 ч

)

Вза

им

осв

язь

умн

ожен

ия

и

деле

ни

я.Д

елен

ие

сум

мы

на

числ

о.Д

елен

ие

с о

стат

ком

.

Исп

ольз

ова

ть д

ля

пр

ик

ид

ки

рез

ульт

ато

в вы

числ

ени

й

взаи

мо

связ

ь ум

нож

ени

я и

дел

ени

я.С

ост

авл

ять

рав

енст

ва н

а де

лен

ие

по

вычи

слен

ны

м з

на-

чен

иям

пр

оизв

еден

ий

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



А

лгор

итм

пи

сьм

енн

ого

деле

-н

ия.

При

ки

дка

рез

ульт

ата

при

де-

лен

ии

.Д

елен

ие

на

одн

озн

ачн

ое

чис-

ло.

Вы

пол

ня

ть п

ись

мен

но

е де

лен

ие

мн

огоз

нач

ног

о чи

сла

на

одн

озн

ачн

ое

с оп

орой

на

им

еющ

иес

я зн

ани

я о

деле

-н

ии

сум

мы

на

числ

о, о

дел

ени

и с

ост

атко

м,

о р

азря

дном

со

став

е м

ног

озн

ачн

ых

чисе

л.О

пи

сыва

ть д

ейст

вия

при

вы

пол

нен

ии

дел

ени

я «у

гол-

ком

».В

ыб

ир

ать

и

з да

нн

ых

выр

ажен

ий

ча

стн

ые,

ко

торы

е и

мею

т в

знач

ени

и з

адан

но

е ко

личе

ство

ци

фр,

с п

омо-

щью

при

ки

дки

.

Осу

щес

твл

ять

при

ки

дку

рез

ульт

ата

деле

ни

я дл

я оп

ре-

деле

ни

я ко

личе

ства

ц

иф

р в

знач

ени

и

част

ног

о;

для

оцен

ки

его

вел

ичи

ны

.

Дол

и и

д

ро

би

(3

ч)

Мод

ели

ров

ани

е до

лей

и д

ро-

бей

на

рису

нке

.З

нак

омст

во с

дол

ями

и д

ро-

бям

и.

Ан

али

з ри

сун

ков

с ц

елью

ус

воен

ия

пр

едм

етн

ого

смы

с-ла

ком

пон

енто

в др

оби

.Р

ешен

ие

зада

ч с

исп

ольз

ова-

ни

ем и

зуче

нн

ых

пон

яти

й.

За

пи

сыва

ть н

а яз

ыке

мат

емат

ик

и о

боз

нач

ени

я ча

стей

ц

елог

о (п

ред

мет

а, ф

игу

ры и

ли в

ели

чин

ы).

Чи

тать

дол

и и

др

оби

.П

оя

сня

ть п

ред

мет

ны

й с

мы

сл ч

исл

ите

ля и

зн

амен

ател

я.В

ыб

ир

ать

ри

сун

ки

, н

а ко

торы

х за

кр

ашен

ы

зада

нн

ые

дро

бью

час

ти ф

игу

ры.

Вы

пол

ня

ть р

ису

нк

и п

о за

дан

ию

, со

держ

ащем

у др

оби

.Н

ах

од

ить

час

ти о

т чи

сла,

зад

анн

ые

дро

бью

, и

чи

сло

по

его

част

и.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Дей

стви

я с

ве

ли

чи

на

ми

(1

8 ч

)

Пов

тор

ени

е и

звес

тны

х ве

ли-

чин

, ед

ин

иц

вел

ичи

н и

их

со-

отн

ошен

ия.

Пер

евод

одн

их

еди

ни

ц в

ели

-чи

н в

дру

гие.

Сло

жен

ие,

вы

чита

ни

е ве

ли-

чин

.У

мн

ожен

ие

вели

чин

ы н

а чи

с-ло

.П

овто

рен

ие

мат

ери

ала

о сл

о-ж

ени

и и

вы

чита

ни

и о

трез

ков.

Зн

аком

ство

с

еди

ни

цам

и

мас

сы т

онн

а, ц

ентн

ер и

вы

-яс

нен

ие

их

соот

нош

ени

я с

ки

логр

амм

ом и

гр

амм

ом.

Зак

реп

лен

ие

знан

ия

изу

чен

-н

ых

соот

нош

ени

й в

пр

оцес

се

реш

ени

я за

дач.

Зн

аком

ство

с

еди

ни

цам

и

объ

ёма

(куб

иче

ски

й

сан

тим

етр,

к

у-би

ческ

ий

дец

им

етр,

ли

тр).

Кл

асс

иф

иц

ир

ова

ть

вели

чин

ы,

опр

едел

ять

«ли

шн

ие»

в

ряду

.З

ап

исы

вать

одн

ород

ны

е ве

личи

ны

в п

оряд

ке у

быва

ни

я и

ли в

озр

аста

ни

я.Н

ах

од

ить

сум

му

и р

азн

ост

ь од

нор

одн

ых

вели

чин

.В

ыр

аж

ать

рас

стоя

ни

я, д

анн

ые

в м

етр

ах,

в к

ило

мет

рах

и

мет

рах

.Р

асс

ужд

ать

, о

бо

снов

ыва

я р

азн

ые

спо

собы

сво

их

дей

-ст

вий

.Ч

ерти

ть

отр

езк

и

зада

нн

ой

дли

ны

, ув

ели

чива

ть

или

ум

еньш

ать

их

на

опр

едел

ённ

ую в

ели

чин

у.Н

ах

од

ить

зак

оном

ерн

ост

ь п

ост

ро

ени

я ря

да в

ели

чин

и

пр

одол

жат

ь ря

д в

соот

ветс

тви

и с

это

й з

акон

омер

но

стью

.Р

еша

ть з

адач

и,

соде

ржащ

ие

изу

чаем

ые

вели

чин

ы.

Ин

тер

пр

ети

ро

вать

на

диаг

рам

ме

дан

ны

е за

дачи

.К

он

трол

ир

ова

ть п

рав

иль

но

сть

реш

ени

я за

дач

с п

омо-

щью

зап

олн

ени

я та

бли

цы

.А

на

ли

зир

ова

ть

рису

нк

и

с и

звес

тны

ми

ве

личи

нам

и

с ц

елью

зн

аком

ства

с н

овой

вел

ичи

ной

(о

бъём

ом)

и е

ди-

ни

цам

и е

ё и

змер

ени

я.И

спол

ьзо

вать

пол

учен

ны

е зн

ани

я дл

я р

ешен

ия

зада

ч.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Ск

ор

ост

ь д

виж

ени

я

(22

ч)

Зн

аком

ство

с е

дин

иц

ами

ско

-р

ост

и

в п

роц

ессе

р

ешен

ия

ари

фм

ети

ческ

их

зада

ч.Н

ахож

ден

ие

скор

ост

и

дви

-ж

ени

я п

о и

звес

тном

у р

ас-

стоя

ни

ю и

вр

емен

и;

рас

стоя

-н

ия

–

по

изв

естн

ым

ве

ли-

чин

ам

скор

ост

и

и

врем

ени

; вр

емен

и –

по

изв

естн

ым

ве-

личи

нам

рас

стоя

ни

я и

ско

ро-

сти

.

Мо

дел

ир

ова

ть п

ред

мет

ны

е си

туац

ии

на

схем

е, ч

тобы

н

айти

ско

ро

сть

дви

жен

ия.

Ан

ал

изи

ро

вать

тек

сты

зад

ач н

а дв

иж

ени

е с

цел

ью у

точ-

нен

ия

пр

едст

авле

ни

й о

ско

ро

сти

.П

ерек

од

ир

ова

ть т

екст

овую

ин

фор

мац

ию

в т

абли

цу.

Ра

спо

зна

вать

одн

у и

ту

же

ин

фор

мац

ию

, п

ред

став

лен

-н

ую в

раз

ной

фор

ме.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ожде

ни

е до

ли в

ели

чин

ы и

вел

ичи

-н

ы п

о зн

ачен

ию

её

доли

.И

нте

рп

рет

ир

ова

ть т

екст

зад

ач н

а дв

иж

ени

е н

а сх

ема-

тиче

ском

ри

сун

ке.

Ср

авн

ива

ть

и

об

об

ща

ть

свед

ени

я,

пр

едст

авле

нн

ые

в го

товы

х вы

сказ

ыва

ни

ях.

Исп

ольз

ова

ть п

рио

брет

ённ

ые

знан

ия

при

реш

ени

и з

а-да

ч н

а дв

иж

ени

е.

Ур

авн

ени

я

и б

укве

нн

ые

выр

аж

ени

я

(11

ч)

Нах

ожде

ни

е н

еизв

естн

ого

ком

пон

ента

ар

иф

мет

иче

ски

х де

йст

вий

по

изв

естн

ым

.З

нак

омст

во с

ур

авн

ени

ями

.О

бъяс

нен

ие

пр

едст

авле

нн

ых

спо

соб

ов

реш

ени

я ур

авн

е-н

ий

.

Вы

дел

ять

н

еизв

естн

ый

ко

мп

онен

т ар

иф

мет

иче

ског

о де

йст

вия

и н

аход

ить

его

зн

ачен

ие.

За

пи

сыва

ть р

авен

ства

с «

окош

кам

и»

в ви

де у

рав

нен

ий

.И

спол

ьзо

вать

зап

ись

дел

ени

я с

ост

атко

м д

ля с

ост

авле

-н

ия

урав

нен

ий

.Н

ах

од

ить

ср

еди

дан

ны

х ур

авн

ени

я с

оди

нак

овы

ми

кор

-н

ями

; с

корн

ем,

им

еющ

им

наи

мен

ьшее

или

наи

бол

ьшее

зн

ачен

ие.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Со

став

лен

ие

урав

нен

ий

п

о те

ксту

; и

спол

ьзуя

зап

ись

де-

лен

ия

с о

стат

ком

.З

нак

омст

во

с бу

кве

нн

ым

и

выр

ажен

иям

и.

Реш

ени

е за

дач

спо

соб

ом с

о-ст

авле

ни

я ур

авн

ени

я.

Пр

ове

ря

ть с

вой

отв

ет,

реш

ая у

рав

нен

ия.

На

хо

ди

ть з

нач

ени

я вы

раж

ени

й.

За

пол

ня

ть т

абли

цы

зн

ачен

ий

по

бук

вен

ны

м в

ыр

ажен

и-

ям.

Со

ста

вля

ть у

рав

нен

ия

по

зада

чам

и р

ешат

ь и

х.О

пр

едел

ять

кол

иче

ство

и п

оряд

ок д

ейст

вий

для

реш

е-н

ия

зада

чи.

Вы

би

ра

ть и

об

ъя

сня

ть в

ыб

ор д

ейст

вий

.П

ро

вер

ь се

бя

! Ч

ему

ты н

ауч

ил

ся

в 1

–4

к

ла

сса

х?

(1

6 ч

)

Учи

тель

сам

ост

ояте

льн

о р

ас-

пр

едел

яет

зада

ни

я п

о ур

окам

и

пр

овод

ит

ито

гову

ю р

абот

у за

4 к

ласс

.

Про

долж

ени

е т

абл

иц

ы



Примерное тематическое планирование уроков математики. 4 класс(из расчёта 4 часа в неделю)

№урока


I четверть (36 часов)Учебник «Математика». 4 класс, часть 1Проверь себя! Чему ты научился в

первом, втором и третьем классах? (10 ч)1–52

1 Сравнение многозначных чисел. Табличное умножение

1–6

2 Арифметические задачи. Правила порядка выполнения действий

7–12

3 Взаимосвязь компонентов и результата дей-ствий. Правило. Арифметические задачи

13–18

4 Арифметические задачи. Свойства умноже-ния

19–24

5 Деление на 10, 100, 1000… Соотношение еди-ниц массы, длины, времени

25–30

6 Площадь и периметр прямоугольника. Срав-нение числовых выражений. Порядок вы-полнения действий. Многогранник. Прямо-угольный параллелепипед

31–38

7 Деление числа на произведение. Диаграмма 39–418 Куб. Таблица умножения и соответствующие

случаи деления. Решение задач42–49

9 Числовые выражения. Развёртка куба 50–5210 Контрольная работа №1 (объединить кон-

трольные работы № 1 и № 2 из пособия «Контрольные работы. Математика. 4 класс»; Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г.)

Умножение многозначного числана однозначное (8 ч)

53–101

11 Постановка учебной задачи. Алгоритм умно-жения на однозначное число

53–59



12 Алгоритм умножения на однозначное чис-ло. Разрядный состав многозначного числа. Арифметические задачи

60–66

13 Арифметические задачи. Умножение много-значного числа на однозначное

67–72

14 Взаимосвязь компонентов и результатов действий. Правила порядка выполнения действий. Сравнение выражений

73–79

15 Арифметические задачи. Умножение много-значных чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число

80–84

16 Арифметические задачи. Запись текста зада-чи в таблице

85–90

17 Арифметические задачи. Сравнение много-значных чисел. Умножение многозначного числа на двузначное, оканчивающееся на 0

91–97

18 Умножение многозначных чисел, оканчи-вающихся нулями, на однозначное число. Многогранник, его развёртка

98–101

Деление с остатком (13 ч) 102–153

19 Постановка учебной задачи. Запись деления с остатком. Терминология

102–105

20 Взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком. Табличные случаи умножения. Подбор делимого при делении с остатком

106–109

21 Деление с остатком. Подбор неполного част-ного

110–116

22 Взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком. Классификация выра-жений

117–122

23 Решение арифметических задач. Коррекция ошибок

123–128

24 Решение арифметических задач. Взаимо-связь компонентов и результата при делении с остатком

129–133



25 Контрольная работа № 2 (контрольная работа № 4 из пособия «Контрольные рабо-ты. Математика. 4 класс»; Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г.)

26 Деление с остатком. Случай, когда делимое меньше делителя. Классификация выражений

134–137

27 Решение задач 138–14128 Деление на 10, 100. Решение задач 142–14629 Умножение многозначного числа на одно-

значное. Решение задач147–150

30 Решение задач 151–15331 Контрольная работа № 3 (объединить

контрольные работы № 3 и № 5 из пособия «Контрольные работы. Математика. 4 класс»; Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г.)Умножение многозначных чисел (11 ч) 154–207

32 Постановка учебной задачи. Алгоритм умножения на двузначное число

154–158

33 Сравнение выражений, поиск ошибок и их коррекция

159–164

34 РезервII четверть (28 часов)

Умножение многозначных чисел (продол-жение)

165–207

1Алгоритм умножения на двузначное число. Правила порядка выполнения действий

165–170

2Алгоритм умножения на двузначное число. Решение задач. Геометрические тела

171–178

3Алгоритм умножения на двузначное число. Взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком. Решение задач

179–183

4Решение задач. Классификация многогран-ников

184–189

5Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное и двузначное

190–195

6Алгоритм умножения многозначных чисел. Решение задач

196–202

7 Алгоритм умножения многозначных чисел 203–207



8

Контрольная работа № 4 (объединить контрольные работы № 6 и № 7 из посо-бия «Контрольные работы. Математика. 4 класс»; Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г.)

Деление многозначных чисел (17 ч) 208–323

9 Постановка учебной задачи. 208–214

10 Подготовка к знакомству с алгоритмом письменного деления. Деление суммы на число. Деление с остатком. Разрядный и де-сятичный состав многозначного числа

215–220

11 Подготовка к знакомству с алгоритмом. Ал-горитм письменного деления многозначного числа на однозначное

221–224

12 Алгоритм письменного деления. Прикидка количества цифр в частном

225–232


14 Алгоритм письменного деления. Задачи на площадь и периметр прямоугольника. Взаи-мосвязь компонентов деления с остатком и без остатка и результата

241–248

15 Решение задач. Запись текста задачи в та-блице. Деление многозначного числа на од-нозначное. Классификация выражений. По-иск закономерностей

249–255

16 Классификация выражений. Проверка деле-ния. Поиск закономерностей

256–262

17 Решение задач. Взаимосвязь компонентов и результата деления. Грани и развёртка куба

263–270

18 Алгоритм письменного деления. Грани и развёртка куба

271–279

19 Алгоритм письменного деления. Прикидка результата. Сравнение выражений. Решение задач

280–286

20 Алгоритм письменного деления. Прикидка результата. Решение задач

287–293

21 Алгоритм письменного деления. Решение задач

294–299




300–304

23 Контрольная работа № 5 (объединить контрольные работы № 8 и № 9 из посо-бия «Контрольные работы. Математика. 4 класс»; Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г.)

24 Алгоритм письменного деления. Количе-ство цифр в частном. Решение задач

305–312


313–323

Доли и дроби (3 ч) 324–35326 Постановка учебной задачи. Терминология.

Предметный смысл дроби (доли)324–332

27 Предметный смысл дроби. Часть от целого 333–33928 Нахождение дроби от числа и числа по дро-

би340–353

III четверть (40 часов)Учебник «Математика». 4 класс, часть 2

Действия с величинами (16 ч) 1–133

1 Величины на практике. Единицы длины и их соотношения. Обобщение ранее изучен-ного материала

1–8

2 Сравнение величин (длина), сложение и вычитание величин. Периметр и площадь прямоугольника

9–18

3 Решение задач с величинами (длина, пло-щадь)

19–25

4 Решение задач с величинами (длина, пло-щадь, масса). Соотношение единиц массы

26–36

5 Решение задач с величинами (масса). Пере-вод одних наименований величин в другие

37–42

6 Сложение и вычитание величин (масса). По-иск закономерностей. Решение задач

43–51

7 Соотношение единиц времени. Решение за-дач

52–59

8 Соотношение единиц времени. Нахождение части от целого и целого по его части. Реше-ние задач

60–66



9 Единицы длины, массы и времени. Поиск закономерности

67–75

10 Решение задач с различными величинами 76–8011 Решение задач с различными величинами 81–9012 Решение задач с различными величинами 91–9613 Решение задач с различными величинами 97–10214 Решение задач с различными величинами 103–11115 Решение задач с различными величинами 112–11716 Контрольная работа № 6 (объединить

контрольные работы № 10 и № 11 из посо-бия «Контрольные работы. Математика. 4 класс»; Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г.)

17 Единицы объёма. Кубический сантиметр, кубический дециметр (литр)

118–125

18 Решение задач с величинами (объём, масса) 126–133

Скорость движения (22 ч) 134–258

19 Единицы скорости. Взаимосвязь величин скорость, время, расстояние. Запись текста задачи в таблице

134–140

20 Соотношение единиц скорости. Решение за-дач

141–148

21 Соотношение единиц скорости. Решение за-дач

149–155

22 Соотношение единиц скорости. Правила по-рядка выполнения действий. Анализ разных способов решения задачи. Взаимосвязь ком-понентов и результата арифметического дей-ствия. Нахождение доли от числа и числа от его доли

156–164

23 Решение задач. Сравнение выражений. Пра-вила порядка выполнения действий

165–171

24 Движение двух тел навстречу друг другу. Ре-шение задач

172–179

25 Движение двух тел навстречу друг другу. Ис-пользование схем в задачах на встречное движение

180–185

26 Решение задач с величинами (скорость, вре-мя, расстояние)

186–192



27 Решение задач с величинами (скорость, вре-мя, расстояние). Сравнение выражений. Правила порядка выполнения действий

193–199

28 Решение задач на движение двух тел в одном направлении, когда одно тело догоняет вто-рое

200–207

29 Решение задач на движение двух тел в про-тивоположных направлениях

208–214

30 Решение задач на движение. Алгоритм пись-менного деления. Правила порядка выпол-нения действий

215–221

31 Решение задач на движение 222–226





36 Контрольная работа №7 (объединить кон-трольные работы № 12 и № 13 из пособия Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контроль-ные работы. Математика. 4 класс)


38 Резерв

39 Резерв

40 Резерв


Уравнения (4 ч) 259–284

1 Постановка учебной задачи. Анализ записей решения уравнений, их сравнение. Терми-нология

259–267

2 Запись уравнения по записи деления с ос-татком, по рисунку, по схеме

268–275

3 Сравнение уравнений. Выбор уравнения к задаче. Составление уравнения по рисунку, по схеме

276–281

4 Составление уравнения по данному тексту (по задаче)

282–284



Числовые и буквенные выражения (10 ч) 285–3325, 6 Постановка учебной задачи. Запись буквен-

ных выражений по данному тексту. Число-вое значение буквенного выражения при данных значениях входящей в него буквы

285–292

7, 8 Объяснение буквенных выражений, состав-ленных по данному тексту. Сравнение чис-ловых и буквенных выражений. Числовое значение буквенного выражения при данном числовом значении входящей в него буквы

293–298

9 Усложнённые уравнения. Их решение 299–30410 Решение задач способом составления урав-

нений305–310

11 Решение задач способом составления урав-нений. Вычисления буквенных выражений при данном значении входящей в него буквы

311–317

12 Решение усложнённых уравнений. Состав-ление уравнений по тексту задачи, по дан-ной схеме

318–324

13, 14 Сравнение уравнений, буквенных выраже-ний. Объяснение схем и выражений, состав-ленных к задачам на движение

325–332

Проверь себя! Чему ты научился в 1–4 классах? (14 ч)

333–438

15–28 Учитель самостоятельно распределяет зада-ния по урокам, проверяет результаты обуче-ния за 1–4 классы, проводит итоговую рабо-ту за 4 класс




Личностные результаты

У большинства выпускников будут сформированы: – внутренняя позиция школьника на уровне положи-

тельного отношения к школе;– учебно-познавательный интерес к новому материалу

и способам решения новой учебной задачи;– готовность целенаправленно использовать матема-

тические знания, умения и навыки в учебной деятель-ности и в повседневной жизни;

– способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью;

– способность к организации самостоятельной деятель-ности.

Изучение математики будет способствовать формиро-ванию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятель-ности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, вы-сказывать своё мнение.

Все выпускники получат возможность для форми-рования:

– внутренней позиции на уровне понимания необхо-димости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

– устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач:

– адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научатся:– принимать и сохранять учебную задачу;



– планировать (в сотрудничестве с учителем или са-мостоятельно, в том числе во внутренней речи) свои дей-ствия для решения задачи;

– действовать по намеченному плану, а также по ин-струкциям, содержащимся в источниках информации;

– выполнять учебные действия в материализованной, речевой или умственной форме; использовать речь для регуляции своих действий;

– контролировать процесс и результаты своей дея-тельности, вносить необходимые коррективы;

– оценивать свои достижения, осознавать трудности, искать их причины и способы преодоления.

Все выпускники получат возможность научиться: – в сотрудничестве с учителем ставить новые

учебные задачи и осуществлять действия для реализа-ции замысла;

– преобразовывать практическую задачу в познава-тельную;

– проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

– адекватно оценивать свои достижения, осозна-вать трудности, понимать их причины, планировать действия для преодоления затруднений и выполнять их.

Познавательные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научатся: – осознавать познавательную задачу, целенаправлен-

но слушать (учителя, одноклассников), решая её;– находить в тексте необходимые сведения, факты и

другую информацию, представленную в явном виде;– самостоятельно находить нужную информацию в

материалах учебника, в обязательной учебной литерату-ре, использовать её для решения учебно-познавательных задач;

– использовать знаково-символические средства, в томчисле модели и схемы, для решения задач;

– ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

– осуществлять анализ объектов с выделением суще-ственных и несущественных признаков;



– осуществлять синтез как составление целого из ча-стей;

– проводить сравнение и классификацию по задан-ным критериям;

– устанавливать причинно-следственные связи;– строить рассуждения в форме связи простых сужде-

ний об объекте, его строении, свойствах и связях;– обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и вы-

ведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

– осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных при-знаков и их синтеза;

– устанавливать аналогии;– владеть общим приёмом решения задач; – применять разные способы фиксации информации

(словесный, схематичный и др.), использовать эти спосо-бы в процессе решения учебных задач;

– понимать информацию, представленную в изобрази-тельной, схематичной форме; переводить её в словесную форму.

Все выпускники получат возможность научиться:– осуществлять поиск необходимой информации

в дополнительных доступных источниках (справочни-ках, учебно-познавательных книгах и др.);

– создавать модели и схемы для решения задач и преобразовывать их;

– делать небольшие выписки из прочитанного для практического использования;

– осуществлять выбор наиболее эффективных спо-собов решения задач в зависимости от конкретных условий;

– осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недо-стающие компоненты;

– проводить сравнение и классификацию матема-тического материала, самостоятельно выбирая основа-ния для этих логических операций.

Коммуникативные универсальные учебные дей-ствия



Большинство учеников научатся:– участвовать в диалоге, в общей беседе, выполняя

принятые правила речевого поведения (не перебивать, выслушивать собеседника, стремиться понять его точку зрения и т. д.);

– выражать в речи свои мысли и действия;– строить понятные для партнёра высказывания, учи-

тывающие, что партнёр видит и знает, а что – нет;– задавать вопросы;– использовать речь для регуляции своего действия;– осознавать, высказывать и обосновывать свою точку

зрения;– строить небольшие монологические высказывания

с учётом ситуации общения.

Все выпускники получат возможность научиться:– адекватно использовать речь для планирования

и регуляции своего действия;– аргументировать свою позицию и координировать

её с позициями партнёров в совместной деятельности;– осуществлять взаимный контроль и оказывать

в сотрудничестве необходимую помощь;– начинать диалог, беседу, завершать их, соблюдая

правила вежливости;– оценивать мысли, советы, предложения других

людей, принимать их во внимание и пытаться учиты-вать в своей деятельности;

– инициировать совместную деятельность, распре-делять роли, договариваться с партнёрами о способах решения возникающих проблем;

– применять приобретённые коммуникативные уме-ния в практике свободного общения.

Предметные результаты освоения курсакурса «Математика» на конец 4 класса

Числа и величиныБольшинство выпускников научатся:– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать

числа от нуля до миллиона;– устанавливать закономерность – правило, по кото-

рому составлена числовая последовательность, и состав-



лять последовательность по заданному или самостоятель-но выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

– группировать числа по заданному или самостоя-тельно установленному признаку;

– читать и записывать величины (массу, время, дли-ну, площадь, скорость), используя основные единицы ве-личин и соотношения между ними (килограмм – грамм; год – месяц – неделя – сутки – час – минута, мину-та – секунда; километр – метр, метр – дециметр, деци-метр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – милли-метр), сравнивать названные величины, выполнять ариф-метические действия с этими величинами.

Все выпускники получат возможность научиться:– классифицировать числа по одному или несколь-

ким основаниям, объяснять свои действия;– выбирать единицу для измерения данной величи-

ны (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действияБольшинство учеников научатся:– выполнять письменно действия с многозначными

числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1 000 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий, в том числе деления с остатком;

– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

– вычислять значение числового выражения (содер-жащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Все выпускники получат возможность научиться:– выполнять действия с величинами;– использовать свойства арифметических действий

для удобства вычислений;


154

– проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки ре-зультата действия).

Работа с текстовыми задачамиБольшинство учеников научатся:– анализировать задачу, устанавливать зависимость

между величинами, взаимосвязь между условием и во-просом задачи; определять количество и порядок дей-ствий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

– решать учебные задачи и задачи, связанные с по-вседневной жизнью, арифметическим способом (в 2–3 действия);

– оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Все выпускники получат возможность научиться:– решать задачи на нахождение доли величины

и величины по значению её доли (половина, треть, чет-верть, пятая, десятая части);

– решать задачи в 3–4 действия;– находить разные способы решения задач;– решать логические и комбинаторные задачи,

используя рисунки.

Пространственные отношенияГеометрические фигуры

Большинство учеников научатся:– описывать взаимное расположение предметов в про-

странстве и на плоскости;– распознавать, называть, изображать геометрические

фигуры (точка, прямая, луч, отрезок, ломаная, прямой, тупой и острый углы, многоугольник, треугольник, пря-моугольник, квадрат, окружность, круг);

– выполнять построение геометрических фигур с за-данными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

– использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);


155

– соотносить реальные объекты с моделями геометри-ческих фигур.

Все выпускники получат возможность научиться:– распознавать плоские и кривые поверхности;– распознавать плоские и объёмные геометрические

фигуры;– распознавать, различать и называть геометриче-

ские тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величиныБольшинство учеников научатся:– измерять длину отрезка;– вычислять периметр треугольника, прямоугольника

и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;– оценивать размеры геометрических объектов, рас-

стояния приближённо (на глаз).

Все выпускники получат возможность научиться вычислять периметр и площадь различных фигур пря-моугольной формы.

Работа с информациейБольшинство учеников научатся:– читать несложные готовые таблицы;– заполнять несложные готовые таблицы;– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Все выпускники получат возможность научиться:– читать несложные готовые круговые диаграммы;– достраивать несложную готовую столбчатую

диаграмму;– сравнивать и обобщать информацию, представ-

ленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

– распознавать одну и ту же информацию, пред-ставленную в разной форме (таблицы, диаграммы, схе-мы);

– планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью та-блиц и диаграмм;

– интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, срав-


156

нивать и обобщать данные, делать выводы и про-гнозы).

Уравнения. Буквенные выраженияВсе выпускники получат возможность научиться:– решать простые и усложнённые уравнения на

основе правил о взаимосвязи компонентов и результа-тов арифметических действий;

– находить значения простейших буквенных выра-жений при данных числовых значениях входящих в них букв.


157Материально-техническое обеспечение курса

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Для учащихся1) Истомина Н. Б. Математика. Учебник для 1 класса. В двух

частях. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед.2) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетради по математике № 1

и № 2. 1 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед.

3) Истомина Н. Б. Математика. Учебник для 2 класса. В двух частях. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед.

4) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетради по математике № 1 и № 2. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед.





9) Истомина Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь с печат-ной основой. 1 класс. – М.: Линка-Пресс. – 2009




13) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Наглядная геометрия. Тетрадь с печатной основой. 1 класс. –М.: Линка-Пресс. – 2009

14) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Наглядная геометрия. Тет-радь с печатной основой. 2 класс. – М.: Линка-Пресс. – 2009

15) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Наглядная геометрия. Те-традь с печатной основой. 3 класс. – М.: Линка-Пресс. – 2009

16) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Наглядная геометрия. Тет-радь с печатной основой. 4 класс. – М.: Линка-Пресс. – 2009



17) Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Комплект наглядных пособий по математике. Состав однозначных чисел. 1 класс. – М.: Линка-Пресс. – 2009

18) Истомина Н. Б., Горина О. П. Комплект наглядных по-собий по математике. Убери лишнюю карточку. Двузначные числа. – М.: Линка-Пресс. – 2009

19) Истомина Н. Б., Горина О. П. Комплект наглядных по-собий по математике. Увеличить (уменьшить) на… На сколько больше (меньше)? – М.: Линка-Пресс. – 2009

20) Истомина Н. Б., Горина О. П. Комплект наглядных по-собий по математике. Разгадай правило. Целое и части. – М.: Линка-Пресс. – 2009

21) Истомина Н. Б., Тажева М. У. 110 задач с сюжетами из сказок. – М.: АСТ – 2002

22) Истомина Н. Б. Готовимся к школе. Тетради по мате-матике № 1, № 2. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.

23) Истомина Н. Б., Виноградова Е. П. Учимся решать комбинаторные задачи. 1–2 классы. Математика и информати-ка. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.

24) Истомина Н. Б., Виноградова Е. П., Редько З. Б. Учимся решать комбинаторные задачи. 3 класс. Математика и инфор-матика. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.

25) Истомина Н. Б., Виноградова Е. П., Редько З. Б. Учимся решать комбинаторные задачи. 4 класс. Математика и инфор-матика. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.

26) Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы по математике. 1 класс (три уровня). – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.




30) Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по ма-тематике. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.





33) Электронная версия тестовых заданий. Програм-ма CoolTest. На сайте издательства «Ассоциация ХХI век». (www.a21vek.ru)

34) Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Учимся решать логиче-ские задачи. Математика и информатика. 1–2 классы. – Смо-ленск: Ассоциация ХХI век. – 2010 и послед.

35) Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Учимся решать логиче-ские задачи. Математика и информатика. 3 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед.

36) Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Учимся решать логиче-ские задачи. Математика и информатика. 4 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2012 и послед.

37) Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б., Немкина Е. В. Инфор-матика. 1–2 классы. Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2012

38) Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Мои учебные достиже-ния. 1 класс. Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2013

39) Истомина Н. Б. Итоговая проверочная работа. 1 класс. Смоленск: Асссоциация XXI век. – 2013

40) Истомина Н. Б. Итоговая проверочная работа. 2 класс. Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2013



Для учителя1) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Методические рекомен-

дации к учебнику для 1 класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед. (электронная версия на сайте издательства)

2) Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учеб-нику для 2 класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед. (электронная версия на сайте издательства)



5) Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе. (Развивающее обучение). Пособие для



студентов педагогических факультетов. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009

6) Истомина Н. Б., Заяц Ю. С. Практикум по методике обу-чения математике в начальной школе. (Развивающее обучение). Пособие для студентов педагогических факультетов. – Смо-ленск: Ассоциация ХХI век. – 2009

7) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Методические рекоменда-ции к тетради «Наглядная геометрия» для 1 класса. – М.: Линка-Пресс. – 2010

8) Гаркавцева Г. Ю., Кожевникова Е. Н., Редько З. Б. Ме-тодические рекомендации к тетради «Наглядная геометрия» для 2 класса / Под редакцией Н. Б. Истоминой. – М.: Линка-Пресс. – 2009

9) Кожевникова Е. Н., Редько З. Б. Методические рекомен-дации к тетради «Наглядная геометрия» для 3 класса / Под ре-дакцией Н. Б. Истоминой. – М.: Линка-Пресс. – 2009

10) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Методические рекоменда-ции к тетради «Наглядная геометрия» для 4 класса. – М.: Линка-Пресс. – 2009

11) Попова С. В. Уроки математической гармонии (1 класс. Из опыта работы) / Под редакцией Н. Б. Истоминой. – Смо-ленск: Ассоциация ХХI век. – 2007

12) Попова С. В. Уроки математической гармонии (2 класс. Из опыта работы) / Под редакцией Н. Б. Истоминой. – Смо-ленск: Ассоциация ХХI век. – 2008

13) Видеофильм «Учимся решать задачи. 1 класс» для про-смотра на DVD-плеере или компьютере. Авторы Н. Б. Истоми-на, З. Б. Редько. – М.: Линка-Пресс. – 2009




17) Истомина Н. Б., Смолеусова Т. В. Оценка достижения планируемых результатов по математике в начальной школе. Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2013



Преемственность начальной и основной школы обеспе-чивается учебно-методическим комплектом по математике для 5–6 классов.

Учебно-методический комплект для 5–6 классов включает:1) Истомина Н. Б. Математика. Учебник для 5 класса. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.2) Истомина Н. Б. Математика. Учебник для 6 класса. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.3) Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Тетрадь № 1 «Натураль-

ные числа». 5 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.

4) Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Тетрадь № 2 «Обыкно-венные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век – 2008 и послед.

5) Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Тетрадь № 3 «Десятич-ные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.

6) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь № 1 «Обыкновен-ные и десятичные дроби». 6 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.

7) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь № 2 «Рациональ-ные числа». 6 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.

8) Истомина Н. Б., Горина О. П. Контрольные работы. 5 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2008 и послед.

9) Истомина Н. Б., Мендыгалиева А. К. Учимся решать за-дачи. Тетрадь №1 «Натуральные числа». 5 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2010 и послед.

10) Истомина Н. Б., Мендыгалиева А. К., Редько З. Б. Учим-ся решать задачи. Тетрадь № 2 «Дроби». 5 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2010 и послед.

11) Истомина Н. Б., Редько З. Б., Воителева Г. В. Контроль-ные работы. 6 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век – 2010 и послед.

12) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Уроки математики. Мето-дические рекомендации к учебнику для 5 класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2007 и послед.

13) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Уроки математики. Мето-дические рекомендации к учебнику для 6 класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2007 и послед.


162

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Место предмета «Математика» в учебном плане . . . . . . . . . . . . . 13

Ценностные ориентиры содержания курса «Математика» . . . . 13

Cодержание учебного предмета «Математика» (1–4 классы) . . 14

Результаты изучения учебного предмета «Математика» выпускниками начальной школы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Изучение учебного предмета «Математика» по классам

1 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Материально-техническое обеспечение курса . . . . . . . . . . . . . . . 157


Учебное издание

Программы общеобразовательных учреждений

Истомина Наталия Борисовна

МАТЕМАТИКАПрограмма. 1–4 классы

Поурочно-тематическое планирование. 1–4 классы

Редактор Н. В. БайковаВнешнее оформление и дизайн Т. М. ВышловаТехнический редактор О. В. КлюшенковаКомпьютерная вёрстка О. В. ПоповаКорректор И. И. Матвиешина

ООО «Издательство «Ассоциация XXI век».214004, г. Смоленск, ул. Николаева, д. 27а, 143.

Подписано в печать 10.04.2013. Формат 60х90 1/16

.Гарнитура NewtonCSanPin. Бумага офсетная. Печать офсетная.Объём 5,5 п. л. Тираж 2 000 экз. Заказ № .

Отпечатано в филиале «Смоленский полиграфический комбинат»ОАО «Издательство «Высшая школа».214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1.


ИЗДАТЕЛЬСТВО«АССОЦИАЦИЯ XXI ВЕК»

ВЫПУСКАЕТ

ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИН

КОНТАКТЫ

ЭЛЕКТРОННАЯ ПОДДЕРЖКА

СОЦИАЛЬНАЯ СЕТЬ

Учебники и пособия для общеобразовательной школыМетодическую литературу для учителейПособия для дошкольного образования

Наглядные пособияУчебные пособия для вузов и педколледжей

www.kniga21vek.ruwww.book-for-school.ru

Электронная почта: [email protected]Москва, ул. Бутлерова, д. 17Б, 1-й этаж

Телефоны: (495) 334-11-69, 333-33-03, 330-51-43

117485, г. Москва, а/я 65Тел./факс: (495) 334-11-69, 333-33-03, 330-51-43

214000, г. Смоленск, а/я 214 Тел./факс: (4812) 38-55-41

Вся оперативная и дополнительная информацияо работе издательства – на нашем сайте

www.a21vek.ruЭлектронная почта: info@а21vek.ru

Электронная поддержка образовательной системы «Гармония»www.umk-garmoniya.ru

Для общения с коллегами и обмена опытом по образовательной системе «Гармония» создана социальная сеть

www.garmoniya-club.ruЗдесь авторы УМК «Гармония» и специалисты издательства ответят на

ваши вопросы. Зарегистрировавшись в социальной сети, вы будете иметьвозможность получать бесплатные комплекты методических

рекомендаций, программ и дополнительный дидактический материал.

Осуществляет обучение по программам дополнительного профессио-нального образования (повышение квалификации – от 72 часов)

[email protected]

ЧУ ДПО «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР “ГАРМОНИЯ”»


Н. Б. Истомина...

Documents