第十三章 Option 期 权

股票期权交易• 股票期权 :

• 出现于 20 世纪 20 年代，• 1973 年由芝加哥期权交易所推出并正式

挂牌交易。• 韩国

成功期权市场的经验

• 韩国股票交易 200(KOSPI 200) 期权合约的成交量一直保持着每年三位数的增长速度，并且在最近三年连续打破了期权合约成交量的世界纪录。

• 他们占有整个市场成交量的 50 ％。• 外国投资者则占有着 10 ％的市场份额。• 个人投资者的成交量占整个期权成交量的 63.8

％，

中国期权市场的设计• 权证、可转换债权• 施行一些措施可以避免这类错误的发生：• 一是限制下一交易日的权利金价格的波

动范围；• 二是对每单最大交易量作限制；• 三是对于期权权利金的变动进行限制；

期权 option

• 期权 :an instrument that provides its holder with an opportunity to purchase or sell a specified asset at a stated price on or before a set expiration date. 是一种规避金融风险的金融衍生工具，它给予交易者以约价买卖指定证券的权利而非义务。期权的要素包括：

Derivative

• Derivative security is a security that is neither debt nor equity and derives its value from an underlying asset that is often another security.

Types of options

• Rights

• Warrants

• Calls and puts

Hedging

• Offsetting or protecting against the risk of adverse price movements.

Option

• 外汇期权、• 利率期权、• 股票期权、• 股指期权。

股票期权

• 美式期权

• 欧洲期权

美式期权

• 期权市场有以下几个特点：• （ 1 ）交易对象是一种时间约束权利。• （ 2 ）是否执行权利较为灵活。• （ 3 ）投资风险较小。期权投资实质是

防 范风险的投资交易。

" 做市商制度 "

• 立即执行• 流通性• 买卖价差中获利• 佣金和保证金：多头和空头头寸状况• 杠杆率

期权交易的功能

• 保值功能； • 投机功能； • 淡化风险。

期权的种类

涨期权： (call) 买入期权的一种法律合同。

• 跌期权 :(put) 卖出期权的权利。

• 只是权利不是义务

Elements

• 1 、合约价 : (Striking price) 规定的购入或 售出某种衍生资产的价格；

• 2 、到期日 (Expiration) 最后有效日期 ;

• 3 、标的资产 : (put or call: each 100 shares)双方买入或卖出的资产期权资产；

• 权利金 :(Option price) 买卖双方购买或出售期权的价格。

期权的到期价值

Vo = max (Vs – E, 0)

• Vs 表示股票的每股价格，• E 代表期权行权价，

Example

• A call option has a striking price of $40 per share 3 month from today. At the expiration the price reached to $60 per share. The expense of the call(100 shares) is $350.

• ($60x100) – ($40x 100) –350 = $1650

Example

• A put option has a striking price of $40 per share 3 month from today. At the expiration the price reached to $20 per share. The expense of the call(100 shares) is $450.

• ($40x100) – ($20x 100) –450 = $1550

4 situations

• Expiration price > (striking + option exp)

• Expiration price = (striking + option exp)

• Expiration price < (striking + option exp)

• Expiration price between striking and option expenses?

Black-Scholes 模型（价值）

未达到均衡的期权市场具有重要实际意义。• 前提： a 研究对象为欧洲期权；• b 无交易成本，期权与股票可随意买卖，信息对称；• c 发售期权、购买股票方面不存在缺陷；• d 股票无股息；• e 股价在持续时间内 (duration, 久期 ) 相对平稳；• f 期权合约有效期内投资回报的变动是持续的，

且 是为投资者所知的。

股票期权交易• 股票期权 :

• 出现于 20 世纪 20 年代，• 1973 年由芝加哥期权交易所推出并正式

挂牌交易。• 韩国

成功期权市场的经验

• 韩国股票交易 200(KOSPI 200) 期权合约的成交量一直保持着每年三位数的增长速度，并且在最近三年连续打破了期权合约成交量的世界纪录。

• 他们占有整个市场成交量的 50 ％。• 外国投资者则占有着 10 ％的市场份额。• 个人投资者的成交量占整个期权成交量的 63.8

％，

中国期权市场的设计• 权证、可转换债权• 施行一些措施可以避免这类错误的发生：• 一是限制下一交易日的权利金价格的波

动范围；• 二是对每单最大交易量作限制；• 三是对于期权权利金的变动进行限制；

• 四是为防止有人对市场进行恶意操纵，随时监视会员的持仓情况；

• 五是对保证金数额加强掌控。• 衍生品市场：期权市场助于建立一个更

加完善的市场。• 期权与期货不同：它最大的特点就是具

有非线性的收益结构。

•跟随市场的需要永远是正确的选择 ？

quiz

• A call option has a striking price of $45 per share 6 month from today. At the expiration the price reached to $60 ($48.5/$44)per share. The expense of the call(100 shares) is $350.compute and tell me the gain or lose according to the 3 different situations.

Quiz

• A put option has a striking price of $35 per share 6 month from today. At the expiration the price reached to $20($31.5/$39) per share. The expense of the call(100 shares) is $350. compute and tell me the gain or lose according to the 3 different situations.

第二节 期权策略 • 涨期权价值＋履约价格现值＝跌期权价值＋股票价格 • 图 13.1 期权策略

第三节 期权估价 • A、 B、 C三点：• （ 1 ） A点：股票的价格为零时，期权的价值也为零。• （ 2 ） B 点：当股票价格变高时，期权价值接近股票价格与履约

价格的现值之差。• （ 3 ） C点：虚线和实线在股票价格为零的时候相交（ A 点），但在其他位置分离。

• 在 C点，股票价格正好等于履约价格，此时期权价值为零 • 图 13.2 涨期权

结 果 收 益

股票价格上涨（ 50%的可能性） 股票价格下跌（ 50%的可能性）

股票价格减去履约价格（期权被执行）零（期权到期无价值）

图 13.3 X 公司和 Y 公司股票的涨期权

• 较高的曲线是 Y 股票的期权。• 影响因素包括：• （ 1 ）期权的有效期。有效期越长，期权价值越高，行使权力机会多。

• （ 2）履约价格。履约价格越有利于投资者，期权价值越高。• 价格波动幅度越打，越能实现投资者的投资目的，所以期权价值越高。

• 图 13.4 X 公司和 Y 公司股票涨期权的价值

第四节 期权定价模型 • 一、贴现现金流法• 贴现现金流法：• （ 1 ）       预计现金流• 以资本的机会成本对现金流贴现。• 二、期权数量等值法

• 购买期权等价物的净成本肯定与期权的价值相等。

• 表 13.1 1998 年 7月中远集团公司的期权（当时股票价格为每股 85美

元） 到期日 履约价格 /美

元涨期权价格 /美

元跌期权价格 /美

元

1998 年 10月1999 年 1月1999 年 1月

808085

8.87511.3758.625

3.254.75

6.875

期权就值为： 106.25 － 85 ＝ 21.25（美元）。因此期权的可能收益为：

  股票价格 = 68 美元 股票价格 = 106.25美元

涨期权 0美元 21.25美元

• 现在比较一下购买一股股票的 5/9 并从银行借款 36.86美元会产生的收益：

  股票价格 = 68 美元 股票价格 = 106.25美元

一份股票的 5/9 偿还借款和利息

37.78 美元－ 37.78 美元

59.03 美元－ 37.78 美元

总收益 0美元 21.25美元

此数值是涨期权收益与期权增量差的现值。

• 价值：• 涨期权的价值＝一股股票价值的 5/9 – 36.86 美元银行贷款

• ＝ (85 × 5/9) –36.86• ＝ 10.36 （美元）• 期权 delta就是 5/9 或 0.56 。• • 期权增量计算公式如下

9

5

6825.106

025.21

股票价格的可能范围期权价格的可能范围

期权增量

• 三、风险中立定价 • 期望回报率＝ 25%每 6 个月• 价格上涨的可能性：

• 期望回报率＝ [上涨的可能性× 25] + [(1 – 上涨的可能性 ) × (-20)]• ＝ 2.5%• • 涨期权的期望价值为

• [ 上涨的可能性 × 21.25] + [(1- 上涨的可能性 ) ×0]• ＝ (0.5 ×21.25) + (0.5 ×0)• ＝ 10.625（美元）• 涨期权的现值为

36.10025.1

625.10

1

利息率期望未来值

• 两种方法计算期权的价值：• （ 1 ）找到股票和借款相结合的方式来替代期权，他们的未来收益相同，因此价值相同。

• （ 2）假定投资者对风险漠不关心，因此股票的期望收益与利率相等。

• • 跌期权价值为 85 － 68＝ 17 美元。因此跌期权的可能收益为：

  股票价格 = 68 美元 股票价格 = 106.25美元

跌期权 17 美元 0美元

• 我们用上面提到的公式来计算期权增值•

• 等价物的收益为： 9

4

6825.106

170

＝股票价格的可能范围期权价格的可能范围

期权增值

  股票价格 = 68 美元 股票价格 = 106.25美元

卖出一份股票的 4/9 贷款和利息

-30.22美元+47.22美元

-47.22美元+47.22美元

总收益 17 美元 0美元

• 跌期权价值＝一股股票的（ -4/9 ） + 46.07 美元贷款• ＝ 8.29 （美元）• 下跌期权的期望价值为•

• [ 上涨的可能性 × 0] + [(1 – 上涨的可能性 ) × 17]• = (0.5 × 0) + (0.5 × 17)• = 8.50（美元）• 跌期权的现值为•

• 跌期权的价值＝涨期权的价值－股票价格＋履约价格的现值• 跌期权的价值＝ 10.36 –85 + ＝ 8.29 （美元）

美元）利息率

期望未来值(29.8

025.1

50.8

1

• 四、布莱克－斯科尔斯期权模型• 期权定价• • 公式如下• 涨期权的价值 = [增值 × 股票价格 ] – [ 银行借贷 ]• = [N(d1) × P] – [N (d2) × PV(EX)]•  • 式中：

• N(d)为累计正态分布概率密度函数；• EX 为期权的履约价格；• PV(EX)以无风险利率贴现履约价格；• T为距期权到期日的时间；• P为当前股价；• σ为股票以连续复利计的每期收益率的标准差。

2

] /log[1

t

t

EXPVPd

tdd 12

• 基本数据： 当前股票价格（ EX ）： 85美元

履约价格（ q ）： 85美元

认股权证的行使价格（ EX ）： 10美元

距期权到期日的时间（ t ）： 0.5年

以连续复利计的年回报率的标准差（ σ ）： 0.32

年利息率（ r ）： 5.0625%

• 布莱克－斯科尔斯期权模型• 1. 计算 d1 和 d2 。这步就是把数字代入公式中

• = 0.2223

• = 0.2223 - = -0.004• 2. 找出 N(d1)和 N(d2) 。

• N(d1)是一个正态分布变量小于 d1概率。• 3. 把以上数字代入布莱克－斯科尔斯模型，涨期权的价值：•

• [delta× 股票价格 ] – [ 银行借贷 ]• = [N(d1) × P] – [N(d2) × PV(EX)]

• = [0.5879 × 85] – [0.4984 × 85/1.025]• = 8.64 （美元）

2]EXPV /log[1 ttPd

2/)5.032.0((85/1.025) /85log[

tdd 12 )5.032.0(