偏微分方程 (pde) 作業
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偏微分方程 (PDE) 作業. 學生：李宗諺 B97520016 河工 3A 指導教授：陳正宗 終身特聘教授. 題目. Cauchy Data. 解 1 ：. 當 t=0 時. 即可得到 q(s) 與 p(s). 當 t=0 時. 用. 代入. 當 t=0 時. 當 t=0 時. 題目. Cauchy Data. 解 2 ：. 當 t=0 時. 即可得到 q(s) 與 p(s). 先算. ( 參數解 ). 代入. ( 顯式解 ). PDE 之參數解所畫出的圖. PDE 之顯式解所畫出的圖. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
偏微分方程 (PDE) 作業學生：李宗諺 B97520016 河工 3A指導教授：陳正宗 終身特聘教授
( ,0)u x x
1x yuu u 題目Cauchy Data ( ,0)u s s
當 t=0 時( )
( ) 0
( )
x s s
y s
u s s
( ( ), ( ), ( ), ( ), ( )) 0
( )
( )
1 0,
0 1 0 1
( ) 1
( ) 1
F x s y s u s p s q s
du s dx dyp q
ds ds dsdu s dx dy
p qds ds ds
p
F u p q q u
p s
q s s
即可得到 q(s) 與 p(s)
解 1：
1
p
q
p q
dxF u
dtdy
Fdtdu
pF qF up qdt
用 1p 1q u 代入 duup q
dt
1 1du
u udt
du dt ( )uu t c s
( , )u t s t s
( )
( ) 0
( )
x s s
y s
u s s
當 t=0 時
dxu t s
dt ( )dx t s dt
1
p
q
p q
dxF u
dtdy
Fdtdu
pF qF up qdt
2
( )2 x
tx st c s
2
( , )2t
x t s st s
( )
( ) 0
( )
x s s
y s
u s s
當 t=0 時
1
p
q
p q
dxF u
dtdy
Fdtdu
pF qF up qdt
( )
( ) 0
( )
x s s
y s
u s s
當 t=0 時
1 ( )y
dydy dt y t c s
dt
( , )y t s t
( ,0)u x x
1x yuu u 題目Cauchy Data ( ,0)u s s
當 t=0 時( )
( ) 0
( )
x s s
y s
u s s
( ( ), ( ), ( ), ( ), ( )) 0
( )
( )
1 0,
0 1 0, 1
( ) 1
( ) 1
F x s y s u s p s q s
du s dx dyp q
ds ds dsdu s dx dy
p qds ds ds
p
F u p q q u
p s
q s s
即可得到 q(s) 與 p(s)
解 2：
先算2 1
2
1( )
( )dp dp
p dt p t c s pdt t c sp
1
( , )1
p t st
( ) 1p s
11 1
dq q dqpq dt
dt t q t
ln ln 1 ( )q t k s
( )- c(s) 1= ( . )
1 1 1
k se sq q t s
t t t
( ) 1q s s
1 11 1 1 1
du u s duup q dt
dt t t u s t
11ln 1 ln 1 ( ) 1 1 ku s t k s u s t e
( , )u t s t s
( )u s s
1 ( )y
dydy dt y t c s
dt
( , )y t s t
( ) 0y s
dxu t s
dt ( )dx t s dt
2
( , )2t
x t s st s
2
( )2 x
tx st c s
( )x s s
2
22
2 1
yxy
y t x sy s sy
代入 u t s
2
21
yx
u yy
( 顯式解 )
2
,2
,
,
tx t s st s
y t s t
u t s t s
( 參數解 )
PDE 之參數解所畫出的圖
02
46
810
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
02
46
810
-10
-5
0
5
10
PDE 之顯式解所畫出的圖
-10
-5
0
5
10-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10