ステッピングモータ用多機能ドライバの開発¦‚要...
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筑波大学大学院博士課程
システム情報工学研究科修士論文
ステッピングモータ用多機能ドライバの開発
瀬下勇 (知能機能システム専攻)
指導教官 堀憲之 2006 年 2 月
概要
アナログコントローラをディジタル化する問題に関し、PIM 法と呼ばれる有効な方法に残
されている幾つかの弱点を克服した．特にアナログコントローラの持つある性質を保存しな
いという PIM 法の弱点に対処する方法を提案し、それを適用することによって、ステッピ
ングモータドライバ (Melec ADB-5410) 制御演算部のディジタル再設計に成功した．なおそ
の際、PIM 法には PIM 設計用モデルが必要となるが、そのモデルについても考察を行った．
さらに制御演算部だけでなく、定電流制御回路全体のディジタル化についても成功した．ま
た定電流制御回路はダブルループの制御構造になっており、それに対して MLPIM 法の適用
に成功した．特に外側のループのための PIM 設計用モデルの作成については新しい提案を
した．ディジタル化に成功したことによって、制御パラメータをソフトウェア的に変更でき
るため、オートチューニング機能を追加でき、その有効性を示した．他にもドライバの性能
向上に関していくつか提案を行った．さらにステッピングモータを使用するとき、または使
用を検討するときに、最も大きな問題となる脱調に関しても検出方法を提案した．
目次
第 1 章 序章 ···································································································· 1 1.1 研究背景 ································································································· 1
第 2 章 ステッピングモータドライバ ··································································· 3 2.1 励磁シーケンス制御 ·················································································· 3 2.2 定電流制御 ······························································································ 3
2.2.1 定電流制御フロー ··············································································· 4 2.2.2 モータコイルの励磁電流 ······································································ 5 2.2.3 基準電流制御部 ·················································································· 7 2.2.4 制御演算部 ························································································ 7 2.2.5 PWM 生成部······················································································ 8
第 3 章 制御演算部ディジタル化のための PIM 設計用モデル ··································· 9 3.1 ディジタル制御系の設計 ············································································ 9
3.1.1 ディジタル再設計法 ·········································································· 10 3.2 PIM 法 ································································································· 12 3.3 CT プラントのモデリング ········································································ 16
3.3.1 FFT アナライザによるモデリング ······················································· 16 3.3.2 作成したモデルの評価 ······································································· 19 3.3.3 リアルタイムハードウェアでの評価 ····················································· 21 3.3.4 PIM 法の適用 ·················································································· 22 3.3.5 考察 ······························································································· 23
3.4 PIM 設計用モデルの作成 ········································································· 23 3.4.1 PIM 設計用モデルの定常ゲイン ·························································· 23 3.4.2 PIM 設計用モデルの次数について ······················································· 24 3.4.3 PIM 設計用モデルのモデル化誤差について ··········································· 27 3.4.4 考察 ······························································································· 31
第 4 章 PIM 法による制御演算部のディジタル化 ················································· 32 4.1 PIM 法と積分制御 ·················································································· 33 4.2 状態に応じてモータの特性が変わることへの対処方法 ··································· 34
4.2.1 可変ゲインを用いる方法 ···································································· 34 4.2.2 複数の PIM コントローラを用いる方法 ················································ 35
4.3 積分制御を考慮した PIM 法 ····································································· 36 4.3.1 ディジタルコントローラの設計手順 ····················································· 37 4.3.2 実機実験・考察 ················································································ 39
4.4 積分制御を考慮した PIM 法における安定多項式の選び方 ······························ 41 第 5 章 定電流制御回路のディジタル化 ······························································ 45
5.1 基準電流制御部のディジタル化 ································································· 45 5.1.1 基準電流制御部のディジタル化可能なサンプリング周期について ·············· 45
5.2 PWM 生成部のディジタル化····································································· 47 5.3 実機実験 ······························································································· 48 5.4 考察 ····································································································· 48
i
第 6 章 MLPIM 法による制御演算部、基準操作部のディジタル化 ·························· 49 6.1 MLPIM 法 ···························································································· 49 6.2 内部信号を保存する PIM 法 ····································································· 52 6.3 制御演算部、基準操作部への適用 ······························································ 53
6.3.1 MLPIM 設計用モデルの作成 ······························································ 53 6.3.2 MLPIM 法の適用 ············································································· 55
6.4 実機実験と考察 ······················································································ 56 第 7 章 ドライバの特性改善について ································································· 58
7.1 加速性能、振動抑制性能のオートチューニング機能の検討 ····························· 58 7.1.1 アナログコントローラの FB コンデンサについて ··································· 59 7.1.2 ２値的なオートチューニング機能の検討 ··············································· 60 7.1.3 Fuzzy 推論を用いたオートチューニング機能の検討 ································ 60 7.1.4 実機実験 ························································································· 61
7.2 DV 検出回路におけるローパスフィルタの時定数の検討································· 63 7.2.1 DV 検出回路の伝達関数····································································· 63 7.2.2 DV 検出回路のディジタル化······························································· 64 7.2.3 実機実験 ························································································· 64
7.3 PWM 生成部における Duty 比の検討 ························································· 65 7.3.1 実機実験 ························································································· 66
7.4 DV をフィードバック信号に用いた制御系設計の検討···································· 67 7.4.1 DV フィードバック制御系の構成························································· 67 7.4.2 実機実験 ························································································· 68
第 8 章 ステッピングモータの脱調検出 ······························································ 71 8.1 脱調について ························································································· 71
8.1.1 トルク低下の要因１ ·········································································· 72 8.1.2 トルク低下の要因２ ·········································································· 73
8.2 脱調検出手法１ ······················································································ 75 8.2.1 最小２乗法による脱調検出器用同定モデルの作成 ··································· 76 8.2.2 脱調判定について ············································································· 78 8.2.3 実機実験 ························································································· 79
8.3 脱調検出手法２ ······················································································ 83 8.3.1 周波数領域での解析 ·········································································· 83 8.3.2 脱調検出器の構成 ············································································· 85 8.3.3 脱調判定について ············································································· 86 8.3.4 実機実験 ························································································· 87
8.4 考察 ····································································································· 90 第 9 章 結論 ·································································································· 92 謝辞 ········································································································ 93 参考文献 ········································································································ 94
ii
図目次
図 2-1：１相の等価回路...................................................................................................3 図 2-2：PWM 方式のステッピングモータドライバ ........................................................4 図 2-3：バイポーラ・ブリッジ駆動方式..........................................................................5 図 2-4：バイポーラ・ペンタゴン駆動方式 ......................................................................5 図 2-5：順方向電流フロー ...............................................................................................6 図 2-6：逆方向電流フロー ...............................................................................................6 図 2-7：モータ回転数と発生トルク特性..........................................................................7 図 2-8：PWM 信号と操作量の関係 .................................................................................8 図 3-1：ディジタル制御系の設計方法 ...........................................................................10 図 3-2：アナログ制御システム ......................................................................................12 図 3-3：アナログ開ループシステム...............................................................................13 図 3-4：ディジタル開ループシステム ...........................................................................14 図 3-5：ディジタル制御システム ..................................................................................14 図 3-6：制御対象のボード線図 ......................................................................................17 図 3-7：無回転ホールド時 .............................................................................................18 図 3-8：回転時（2000[pps]）........................................................................................18 図 3-9：同定対象の Simulink モデル ............................................................................19 図 3-10：無回転ホールド時 ...........................................................................................20 図 3-11：回転時（2000[pps]） ......................................................................................20 図 3-12：アンチエリアシングフィルタ .........................................................................22 図 3-13：無回転ホールド時の DV .................................................................................22 図 3-14：制御対象と不感帯 ...........................................................................................23 図 3-15：定常ゲインによる DV の違い .........................................................................24 図 3-16：定常応答（無回転ホールド時）......................................................................25 図 3-17：定常応答（回転時）........................................................................................26 図 3-18：過渡応答..........................................................................................................27 図 3-19：PIM 設計用モデルのボード線図（無回転ホールド時）.................................28 図 3-20：定常応答（無回転ホールド時）......................................................................29 図 3-21：PIM 設計用モデルのボード線図（回転時）(2000[pps]) ................................30 図 3-22：定常応答（回転時）(2000[pps]) .....................................................................30 図 4-1：アナログコントローラと PIM コントローラの DV..........................................32 図 4-2：アナログ制御システム ......................................................................................33 図 4-3：可変ゲインの近似 .............................................................................................34 図 4-4：可変ゲインを用いる方法 ..................................................................................35 図 4-5：複数の PIM コントローラを用いる方法 ...........................................................36 図 4-6：アナログ制御システム ......................................................................................37 図 4-7：アナログ開ループシステム...............................................................................37 図 4-8：ディジタル制御システム ..................................................................................38 図 4-9：PIM 設計用モデルのボード線図.......................................................................39 図 4-10：積分制御を考慮した PIM 法 ...........................................................................40
iii
図 4-11：タスティン法によるディジタルコントローラ ................................................41 図 4-12：ε演算子と s 演算子の安定領域......................................................................42 図 4-13：積分制御を考慮した PIM 法の安定多項式による影響 ...................................42 図 4-14：立ち上がりの拡大図........................................................................................43 図 4-15：定常状態（回転時）の拡大図 .........................................................................43 図 5-1：半波整流回路 ....................................................................................................45 図 5-2：基準電流制御部.................................................................................................46 図 5-3：起電流検出部の一部分 ......................................................................................46 図 5-4：0 次近似 ............................................................................................................47 図 5-5：実機実験............................................................................................................48 図 6-1：ダブルループ構造 .............................................................................................49 図 6-2：ダブルループのアナログ制御システム .............................................................50 図 6-3：ダブルループのディジタル制御システム .........................................................50 図 6-4：アナログ制御システム(Inner Loop) .................................................................51 図 6-5：アナログ制御システム(Outer Loop).................................................................52 図 6-6：アナログ制御システム ......................................................................................52 図 6-7：ディジタル制御システム ..................................................................................53 図 6-8：操作量から検出電流までのボード線図 .............................................................54 図 6-9：基準電流からドライブ電圧までのボード線図 ..................................................54 図 6-10：アナログ制御システム(Outer Loop)...............................................................56 図 6-11：MLPIM 法の実機実験.....................................................................................56 図 7-1：理想的な DV 波形 .............................................................................................58 図 7-2：制御演算部 ........................................................................................................59 図 7-3：Fuzzy 推論を用いたオートチューニング .........................................................60 図 7-4：Fuzzy 推論によるオートチューニング.............................................................62 図 7-5：定常状態の拡大図 .............................................................................................62 図 7-6：積分ゲインの変化 .............................................................................................63 図 7-7：DV 検出回路 .....................................................................................................64 図 7-8：ローパスフィルタの時定数の検討 ....................................................................65 図 7-9：DV と操作量 .....................................................................................................66 図 7-10：操作量リミッター ...........................................................................................66 図 7-11：実機実験..........................................................................................................67 図 7-12：バンドパスフィルタを含んだ DV フィードバック制御系の構成 ...................68 図 7-13：バンドパスフィルタの周波数応答 ..................................................................68 図 7-14：実機実験..........................................................................................................69 図 7-15：実機実験（積分ゲイン小）.............................................................................70 図 8-1：パルス－トルク特性..........................................................................................72 図 8-2：モータコイル１相の等価回路 ...........................................................................73 図 8-3：モータコイル１相の模式図１ ...........................................................................74 図 8-4：モータコイル１相の模式図２ ...........................................................................74 図 8-5：モータコイル１相の模式図３ ...........................................................................75 図 8-6：脱調検出器の構成 .............................................................................................76 図 8-7：同期回転時（600[pps]）...................................................................................77 図 8-8：脱調時（600[pps]）..........................................................................................78
iv
図 8-9：各駆動周波数における脱調検出値 ....................................................................79 図 8-10：低速域（600[pps]）........................................................................................80 図 8-11：中速域（3000[pps]） ......................................................................................81 図 8-12：基準電流制御部...............................................................................................82 図 8-13：HOLD/DRIVE 信号 ........................................................................................82 図 8-14：DV（低速域[600pps]） ..................................................................................83 図 8-15：起電流検出レベル（低速域 600[pps]） ..........................................................84 図 8-16：DV（中速域[3000pps]） ................................................................................84 図 8-17：起電流検出レベル（中速域 3000[pps]） ........................................................85 図 8-18：脱調検出器 ......................................................................................................86 図 8-19：各駆動周波数における脱調検出値 v1 .............................................................86 図 8-20：各駆動周波数における脱調検出値 v2 .............................................................87 図 8-21：低速域（600[pps]）........................................................................................88 図 8-22：中速域（3000[pps]）......................................................................................89 図 8-23：高速域（30000[pps]）....................................................................................90
v
第1章 序章
1.1 研究背景 アナログ素子で構成されたアナログコントローラが実際の現場では多く使われてきたが、
DSP を用いたディジタルコントローラに置き換えること（ディジタル再設計）が行われてい
る．アナログコントローラでは特性調整のために、アナログ回路のハードウェア自体を変更
しなければならない．ユーザの要求が多様化する中で、このようなハードウェアの変更は技
術的には可能であるが、開発期間や開発費の問題から容易ではない．それに対しディジタル
化が実現すればソフトウェア的に書き換えることで容易に、かつ精度良く特性変更が可能で
ある．さらにアナログ回路では回路を増やせば増やすほど、実装面積が増加し、製品の小型
化が困難になるが、ディジタル化された場合は DSP のパッケージが決まればそれ以上実装
面積が増えることはなく、小型化にも繋がる． 実際に実用化、商品化を考えたとき、ディジタルコントローラとして用いる DSP は、コ
ストの問題から性能が制限されることを考慮しながら、アナログコントローラのディジタル
再設計を行うことが重要である．しかし大きなバンド幅を持つシステムに対して、ディジタ
ル再設計を実施するためには、従来のディジタル再設計法では演算性能が高いものでなくて
はならず、[1]に示されているように実用的な DSP での実現が不可能なことが多かった．そ
のためステッピングモータドライバ制御演算部のディジタル再設計には、サンプリング周期
が大きくても理論的に安定性が保証されている PIM(Plant-Input-Mapping)法[6]の適用が必
要とされたが、その際には PIM 設計用モデルが必要であり、そのモデルについての研究が
求められている． 研究対象のステッピングモータドライバ定電流制御回路は３つのモジュールから構成され
ており、すでに[1][2]などでも個々のモジュールに関してはディジタル化に成功しているため、
これらを利用して定電流制御回路全体のディジタル化も考える必要がある．このときに定電
流制御回路はダブルループの制御構造になっており、MLPIM(Multi-Loop PIM)法[10]の実
機適用を行う研究対象とできると考えられる．またドライバの加速性能、振動抑制性能はこ
れまでトレードオフの関係にあったが、両方の性能向上を同時に実現することが望まれてい
る．さらにステッピングモータを使用するとき、あるいは使用することを検討するときに最
も大きな問題となっているものに脱調（モータが同期を失うこと）がある．その際に最も問
題になるのは、ステッピングモータが角度情報をフィードバックしていないため、脱調の検
出ができないことである．この問題を解決するためにセンサレスでの脱調検出方法が求めら
れている．
1.1. 研究目的 本研究では実用的な DSP の性能を考えて、サンプリング周期を250 secµ と設定し、ステ
ッピングモータドライバ (Melec ADB-5410)制御演算部のディジタル再設計を行う．なおス
テッピングモータの分解能設定は 0.36°とした．一般に性能が良いとされているディジタル
再設計法にタスティン法がある．タスティン法はアナログコントローラを個々にディジタル
化するローカルな手法であり、ディジタルコントローラの設計が容易で、小さなサンプリン
1
グ周期を用いれば、アナログコントローラに近い制御性能が得られることが知られている．
一方で PIM 法は、制御システ全体のダイナミクスを考慮したグローバルな手法であり、い
かなるサンプリング周期でも、設計されたディジタル制御システムの安定性を理論的に保証
する．研究対象の閉ループ系のバンド幅に比べて、今回設定したサンプリング周期は、タス
ティン法の適用を考えるとかなり大きいものである．したがって本研究では PIM 法の適用
を行うこととなった．PIM 法はディジタルコントローラを設計する過程で、プラントモデル
が必須であるため、そのプラントモデルの作成について説明する．また PIM 法の弱点であ
った内部信号が保存できないことに対処する方法も提案する． 研究対象の定電流制御回路は３つのモジュールから構成されており、すでに制御演算部以
外のモジュールに関してもディジタル化に成功しているため、これらを利用して定電流制御
回路全体のディジタル化についても説明する．また定電流制御回路はダブルループの制御構
造になっており、それに対する MLPIM 法の有効性を示す．またドライバの加速性能、振動
抑制性能について性能向上の手法を提案する．さらにセンサレスでの脱調検出方法の提案も
行う． なお実機実験では５相ステッピングモータ(1.4A /相)を用いる．
2
第2章 ステッピングモータドライバ 研究対象のステッピングモータドライバは、主に以下の２つの制御ルーチンから構成され
ている． 励磁シーケンス制御 •
• 定電流制御 本章ではこの２つの制御方式について説明する．
2.1 励磁シーケンス制御 ステッピングモータの最も重要な特徴は、ドライバ回路（励磁シーケンス制御回路）にパ
ルスが１個入力されると、ステップ角と呼ばれる一定の角度だけモータが回転するというこ
とである．この入力パルスに応じてモータを回転させるために、適切なコイルに電流を分配
することが励磁シーケンス制御の役割である．これにより入力パルスによってフィードフォ
ワード的にモータの回転角度と回転角速度を制御することが可能になっている．この制御に
よって台形駆動、S 字駆動、マイクロステップ駆動などが実現されている．なお台形駆動、
S 字駆動とはモータを低速度で直線加速・2 次曲線加速で高速に達し、減速時も同じ方法で
減速する駆動方法であり、マイクロステップ駆動とはステッピングモータのステップ角を電
気的に細分化し、分解能をより細かくできる方式である． この回路部分は以前 NAND や NOR 等の論理ゲートから構成されていたが、最近ではソフ
トウェア的にシーケンスを構築する方法が主流になっている．本研究で対象とするドライバ
でもすでにこの部分のディジタル化が実現されている．
2.2 定電流制御 ステッピングモータのモータコイルは誘導性負荷であり、図 1-1 のようなその１相はイン
ダクタンスと抵抗の直列接続回路と考えられる[3][4]．
i
R L
E
図 2-1：１相の等価回路
モータコイルを励磁し始めると（図 2-1 ではスイッチを閉じることに相当）、インダクタン
ス L は電流の立ち上がりを遅らせる性質があるため、電源は定格電流を供給するためにこの
インダクタンスの影響に打ち勝たなければならない．しかし入力パルスの周波数が上がると、
3
１サイクル内の電流の立ち上がり時間が増加し、適切な電流がコイルに流れないことになる．
その結果、高速回転域ではトルクが低下し応答が悪くなる．また中速回転域では逆に励磁電
流が過剰になり、モータとドライバが発熱を起こしてしまうことがわかっている．これらの
影響を補正し、適切な電流値に制御する部分が定電流制御回路である．現在はアナログ素子
で構成されているため、ロータリースイッチを切り換えることにより合成抵抗の抵抗値を数
段階に調整することや、コンデンサの静電容量を調整することでモータコイルに流れる励磁
電流の指定を行っている．ところがモータドライバのディジタル化に成功すると、この部分
のパラメータをソフトウェア的に書き換えることにより、ユーザの要求を容易に、かつ正確
に満たすことができるようになる．この定電流制御回路のディジタル化については３章以降
に示す．
2.2.1 定電流制御フロー ここで現在のアナログコントローラに採用されている定電流制御の方式について述べてお
く．図 2-2 は定電流制御回路の模式図である． まず 24[V]の直流電源電圧は入力コンデンサを充電する．そして実際にモータを駆動する
出力コンデンサの充電は、定電流制御回路からの PWM 信号により、FET をオンオフするこ
とで制御する．出力コンデンサに充電された電荷によりモータ駆動が行われるのであるが、
励磁シーケンサからの制御信号が Tr をスイッチした瞬間、モータコイルのインダクタンス
の影響が現れて電流の立ち上がりを遅らせてしまう．そこで実際にモータに流れている電流
値をセンシング抵抗 Rr で検出し、制御演算部は、その検出電流と基準電流を比較すること
により操作量を演算し、それにもとづいて PWM 生成部が PWM 信号を生成する．（アナロ
グコントローラでは制御演算部と PWM 生成部は一つのスイッチングレギュレータ素子によ
って実現されている．）さらに制御演算部が規範入力としている基準電流も、基準電流制御部
により、ドライブ電圧（以下 DV）と検出電流を基に、ユーザ指定のトルク要求を満たすよ
うに制御されている．
FET
PWM生成部
入力コンデンサ
DC24[V]
出力コンデンサ
操作量
基準電流制御部
ドライブ電流（ ） ユーザ指定 制御演算部
基準電流
PWM信号検出電流
Tr
ドライブ電圧
励磁シーケンサ
モータ
定電流制御回路
センシング抵抗Rr
図 2-2：PWM 方式のステッピングモータドライバ 4
定電流制御回路はもともと DV を検出し、その電圧値に基づいて中速域で基準電流を引き
下げる回路のみで構成されていたが、それだけでは引き下げが不十分であったため、現在の
ように検出電流に基づきさらに基準電流を引き下げるような回路を付け加えた構成になって
いる．
2.2.2 モータコイルの励磁電流 ドライバの駆動方式はバイポーラ定電流駆動である．図 2-3 はスタンダード結線のバイポ
ーラ・ブリッジ駆動方式であり、20 個のトランジスタがブリッジに組まれている．本研究で
対象としたモータは 5 相ステッピングモータであり、モータコイルの両端を環状に接続され
たペンタゴン結線を採用している．そのためペンタゴン結線の場合は図 2-4 のように 10 個
のトランジスタによりブリッジが組まれ[3]、コイル５個分の励磁電流がセンシング抵抗 Rrによって検出される．ここで検出された電流が図 2-1 にある検出電流である．
+
-Cout
Rr
A相 B相 C相 D相 E相
図 2-3：バイポーラ・ブリッジ駆動方式
+
-Cout
Rr
A相
B相C相
D相
E相
図 2-4：バイポーラ・ペンタゴン駆動方式
5
このうちＡ相だけを取り出して、スイッチングを行ったときの電流の流れを図 2-5、図 2-6に示す．
+
-Cout
ON
ON
OFF
OFF
Rr
図 2-5：順方向電流フロー
図 2-5 のようにスイッチングが行われた場合、センシング抵抗 Rr で検出される電流方向
は順方向である．このとき図 2-6 のようにスイッチング状態に切り替わった瞬間を考えてみ
る．
+
-Cout
OFF
OFF
ON
ON
Rr
図 2-6：逆方向電流フロー
図 2-6 のようにスイッチングした直後には、コイルにたまっていた磁気エネルギーが電流
6
の流れていた方向を維持しようとし、励磁電流に対して逆方向の電流が流れてしまう．これ
により励磁電流が低下し、トルクの低下に繋がる．ステッピングモータは発生トルク以上の
過負荷によって同期を失ってしまうので、このトルク低下はできるだけ避けたい．実際には
今回研究対象にしたステッピングモータには相が５つ存在しているので、それら５相に影響
される順方向および逆方向の電流が、すべてまとめてセンシング抵抗 Rr により検出される
ことになる．この不規則な電流の流れに対しても、定電流制御によってモータを駆動する電
流値を一定に保つように制御しなければ、余分な電流が流れて発熱を起こすだけでなく、モ
ータがスムーズな回転をしなくなり、振動や騒音が発生してしまう．
2.2.3 基準電流制御部 基準電流制御部はモータコイルを実際に励磁している DV とセンシング抵抗で検出された
検出電流をフィードバックし、ユーザ指定のトルク要求に応じて基準電流を制御する部分で
ある（図 2-2 参照）．この制御の目的は、低速回転から高速回転域までモータのトルクを一定
に保つような基準電流を出力することである．この制御を行わない場合、中速域にてトルク
が増加してしまい、高速域ではその増加率が少し戻るような特性がある．
トルク [N・m]
モータ回転数 [Hz]
低速域 中速域 高速域
図 2-7：モータ回転数と発生トルク特性
図 2-7 において、点線は基準電流制御を効かせないときに実験的に得られるトルク曲線の
パターンで、理想的には実線のように低速域から高速域までフラットな発生トルクが要求さ
れる．そこで基準電流制御部は中速域においては、基準電流を引き下げることにより無駄な
トルクの発生および発熱を抑制する．また中速域でフラットな発生トルクを実現しようとす
ると、今度は高速回転域において、発生トルクが落ち込みすぎるようになる．そのため、高
速域ではそれを軽減するように基準電流を調節している．このようにしてモータの実用領域
を広げるような制御を行っている．
2.2.4 制御演算部 制御演算部では基準電流制御部からの基準電流と検出電流を比較し、それらを等しくする
7
ような操作量を演算している．アナログコントローラではコンデンサで負帰還回路を構成し
て積分制御を行っている．またこのコンデンサの静電容量によって、モータの加速性能と振
動抑制性能の調整を行っている．加速性能重視の場合には小さい静電容量のコンデンサを、
逆に振動抑制性能重視の場合には大きな静電容量のコンデンサも用いて調整を行う．なおこ
の２つの性能はトレードオフの関係にあるため、ユーザに合わせて適切に調整を行う必要が
ある．
2.2.5 PWM 生成部 PWM 生成部では 50[kHz]のノコギリ波を生成し、そのノコギリ波と制御演算部からの出
力である操作量を常に比較している．それによって PWM 信号を出力する（図 2-8 参照）．
時間
ON
OFF
操作量
PWM信号
ノコギリ波
T
t
図 2-8：PWM 信号と操作量の関係
図 2-8 に示すように、ノコギリ波が操作量よりも大きい場合は PWM 信号を OFF に、逆
にノコギリ波よりも操作量が小さい場合には PWM 信号を ON にしている．ここで１周期(T)内の ON の時間(t)の比率を DUTY 比と呼ぶ．この PWM 信号によって FET（図 2-2 参照）
をオンオフして、入力コンデンサから出力コンデンサに電荷を供給することで、モータコイ
ルに適切な電流が流れるように制御を行っている．
8
第3章 制御演算部ディジタル化のため
の PIM 設計用モデル ステッピングモータドライバ定電流制御回路の一部分である制御演算部は、現在アナログ
制御されている．この部分ではコンデンサの静電容量によって、モータの加速特性と振動特
性のチューニングを行っているが、現在のアナログコントローラでは特性調整のために、ア
ナログ回路のハードウェア自体を変更しなければならない．１章でも述べたようにユーザの
要求が多様化する中で、このようなハードウェアの変更は開発期間（製作、チューニング）、
開発費（イニシャル費、人件費）の問題から容易ではない．それに対し制御演算部のディジ
タル化が実現すれば、特性をソフトウェア的に書き換えることで容易に、かつ精度良く実現
することが可能であるため、開発期間の短縮や開発費の削減が期待される．さらにアナログ
回路では回路を増やせば増やすほど、実装面積が増加し、製品の小型化が困難になるが、デ
ィジタル化された場合は DSP のパッケージが決まればそれ以上実装面積が増えることはな
く、小型化にも繋がる． 制御演算部のディジタル化は、アナログコントローラが現存しており、そのアナログ回路
に凝縮された知識をそのまま活かすためにディジタル再設計法を用いた．実用化段階まで考
えると DSP の性能は制限されることから、サンプリング周期は 250 secµ に設定することにな
った．ディジタル化の対象である制御演算部は非常に高速な制御を行っており、従来のディ
ジタル再設計法ではサンプリング周期を非常に小さく取る必要があるため、実際に用いる
DSP の性能では実現が不可能であった．そのため本研究ではサンプル周期が大きくても安定
性を保証するディジタル再設計法として知られているプラント入力マッピング（PIM：Plant Input Mapping）法を用いた．PIM 法はアナログコントローラ自体をローカルに離散化する
のではなく、プラント入力に注目することで、制御対象のモデルと閉ループ系のダイナミク
スを考慮する方法であるため、PIM 設計用モデル（連続時間プラントモデル）の作成につい
て研究が必要である．そのため本章では従来のディジタル制御系の設計方法、ディジタル再
設計法、PIM 法の設計手順などについて説明した後、PIM 法を用いたディジタル化の際に
必要となる PIM 設計用モデルの作成について取り上げる．
3.1 ディジタル制御系の設計 ディジタル制御系の設計方法は、大きく分けるとディジタル設計法、ディジタル再設計法、
直接法の３種類に分類される（図 3-1 参照）．
9
連続時間プラントモデル
離散時間プラントモデル
連続時間コントローラ
離散時間コントローラ
ディジタル設計法
直接法
ディジタル再設計法
図 3-1：ディジタル制御系の設計方法
この図に示されているように、連続時間プラントモデルを離散化することにより、まず離
散時間プラントモデルを求め、その離散時間プラントモデルに基づいてディジタルコントロ
ーラを設計する方法が「ディジタル設計法」、連続時間プラントを基にアナログコントローラ
を設計して，それを離散時間化することでディジタルコントローラを得る方法が「ディジタ
ル再設計法」、そして連続時間プラントから直接ディジタルコントローラを設計する方法が
「直接法」である． 次にこれらのディジタル制御系設計法の特徴、問題点を示す．まず「ディジタル設計法」
は比較的安定性を確保しやすいが，高い性能を要求するとサンプル点間で応答が振動もしく
は発散する傾向にある．なお制御系を設計した後に，同等の性能を保持してサンプリング周
期の変更する場合，ディジタル設計法ではプラントモデルの離散時間化まで戻って設計し直
さなければならない．「ディジタル再設計法」の多くはアナログ制御系に対して十分に小さな
サンプリング周期では，基になるアナログ制御系と同様な性能を実現するが，必ずなんらか
の近似を用いるため、サンプリング周期を大きくすると一般に性能は劣化し，多くの場合不
安定になる．なお十分な制御性能を実現されているアナログコントローラが既存である制御
系に対しては、そのアナログコントローラの特性を利用できるため有効性が高い．最後に｢直
接法｣はその他の設計法に比べて，連続時間プラントモデルから直接ディジタルコントローラ
が設計可能であることは理想的であるが、閉ループ系の安定性などシステムの扱いが非常に
複雑で，現在のところ特殊な設計法に限られている． 本研究では、既に十分な制御性能を発揮するようなアナログコントローラ（ステッピング
モータドライバ）が存在していることから、ディジタル再設計法を用いてディジタル化を行
った．
3.1.1 ディジタル再設計法 ディジタル再設計法はコントローラを連続時間で設計し、その後にサンプリング周期を決
めて離散時間化する方法である．この場合の離散時間化手法には大きく分けて以下の３種類
ある．
10
第一の方法は、アナログコントローラ自体を個々に離散時間化するローカルな方法である．
これは最も簡単な方法であり、マッピングモデルと極零対応モデルがよく使われる．その中
でもタスティンモデルと極零対応モデルは比較的良い性能を示す．例えばマッピングモデル
を用いると、ラプラス演算子を以下のように置き換えるだけで、容易にディジタル化が実現
できる[5]．
1s
Tε
γ ε=
+
01
21
γ
γ
γ
=
= =
前進差分モデル
タスティンモデル
後退差分モデル
ただし、 ( )1zε = − T はオイラー演算子と呼ばれ、一般に用いられている 演算子よりは連続
時間系と関連付けしやすいため、本研究ではもっぱら
z
ε を用いる．また T はサンプリング周
期である． このようにローカルな離散化方法はディジタルコントローラの設計が非常に簡単ではある
が、閉ループ系のバンド幅より十分に高いサンプリング周波数を用いなければ（バンド幅の
１０倍から２０倍と言われる）、一般に良い性能が得られない． 第二の方法は、離散時間化の際に閉ループ系の特性を考慮するものである[7]．この方法は
一般に計算機を駆使した方法で、ローカルな離散時間化に比べて性能は良いが計算量がかな
り多くなる．例えばラタンの方法があるが、これは離散時間閉ループシステムと連続時間閉
ループシステムの周波数特性の重み付き平均二乗誤差が最小になるように、ディジタルコン
トローラのパラメータを決定する方法である．この方法はローカルな方法よりも良い結果を
与えるが、誤差を最小にするアルゴリズムは特殊であり、その計算に独自のプログラムが必
要になる．さらに経験に頼らなければならない試行錯誤が必要になる上に、設定したサンプ
リング周期において、必ず安定した制御系を設計できるという保証はない．またこの方法は
計算量の多さが DSP への実装段階で問題になるため．本研究での使用には適していない． 第三の方法は、プラントの入力信号の零点に注目する PIM 法である[6]．この方法はごく
特殊な場合を除いて、いかなるサンプリング周期T が与えられても、必ず安定なディジタル
制御システムを設計できる．またT のときに、このディジタル制御システムはアナログ
制御システムに近づくという利点もある．
0→
250 secµ というサンプリング周期は閉ループ形の
バンド幅がおよそ であることを考えると、ローカルなディジタル再設計法を用いるた
めには十分に小さいとは言えない．実際にこのサンプリング周期では、制御演算部のディジ
タル化はローカルなディジタル再設計法が適用不可能であるため、PIM 法を適用した．
2[ ]kHz
11
3.2 PIM 法
+Plant
( )G s( )A s
( )B s
( )C s( )r s ( )u s ( )y s
( )M s
図 3-2：アナログ制御システム
図 3-2 のようなアナログ制御システムにおいて、連続時間プラントモデルは線形時不変で、
かつ強プロパーであると仮定し
( )( )( )
G
G
n sG sd s
= (3.1)
のように与えられるものとする．以降この連続時間プラントモデルを CT(Continuous Time)プラントと略記する．さらにこのアナログ制御システムのアナログコントローラは
( ) ( ) ( )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( )
A B
A B
n s n s n sA s B s C sd s d s d s
= = = C
C (3.2)
で与えられ、良好な制御性能を持ち、内部安定であるとする．ここで現実に既存のアナログ
制御システムをディジタル再設計することを考えて、CT プラントは未知、アナログコント
ローラは既知であるとする．次に図 3-2 にあるアナログ制御システムにおいて、PIM 法によ
るディジタルコントローラの設計を実際の手順に沿って説明する．
手順 1. CT プラントのアナログ伝達関数モデル（PIM 設計用モデル）を求める． 現実には CT プラントの連続時間伝達関数モデルは未知である場合がほとんどである．そ
のため CT プラントのモデリングを行う必要がある．このとき PIM 法に適したモデル（PIM設計用モデル）を作成しなければならない．対象の構造が完全に既知である場合には、対象
を支配する物理法則（運動方程式、回路方程式、電磁界方程式など）に基づいてホワイトボ
ックスモデリング（物理モデリング）を行うことが可能である．それが不可能な場合には、
物理的な情報を利用せずに、入出力時系列データや周波数応答などからブラックボックスモ
デリング（システム同定）を行うことが考えられる．さらにはこれら両方を用いてモデリン
グする場合もある．例えばモデル構造の決定はホワイトボックスモデリングで行い、パラメ
ータ推定をブラックボックスモデリングで行う場合などが挙げられる．これらを用いて、未
知であるアナログ制御システムの CT プラントをアナログ伝達関数の形で求める． 手順 2. CT プラント入力伝達関数を求める PIM 法はプラント入力に注目して離散時間化を行う方法であるため、図 3-2 にあるような
アナログ制御システムの規範入力 ( )r s からプラント入力 ( )u s までの伝達関数 ( )M s が設計段
12
階で必要である．この ( )M s を連続時間プラント入力伝達関数(Continuous Time Plant Input
Transfer Function：CT-PITF)と定義し、図 3-3 のような等価な開ループシステムに書き改
めてから、離散時間化することを考える．
Plant
( )G s( )r s ( )u s ( )y s
( )M s
CT-PITF
図 3-3：アナログ開ループシステム
手順 1.で求めた CT プラントと既知であるアナログコントローラの伝達関数を用いて、こ
の CT-PITF は
( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
B C GA
A B C G B C G
M G
M
u s A s C sM sr s B s C s G s
d n dnd n n n d d d
n s d sd s
=+
=+
=
(3.3)
のように求めることができる．ここで Mn は CT-PITF の分子で CT プラントの分母以外の部
分、 ( )M sd は CT-PITF の分母とした．この式から CT-PITF の分子に CT プラントの極が現
われ、それにより CT プラント極が完全に消える極零相殺が起こり、アナログ制御システム
全体での極が変わっていることが確認できる．この完全な極零相殺は閉ループ系において常
に生じる極零相殺に相当しており、これが閉ループ系の特徴のひとつである． 手順 3. CT プラントの離散時間化
次に図 3-3 のアナログ開ループシステムから、図 3-4 のようなディジタル開ループシステ
ムへの離散時間化を、閉ループ制御の特徴である極零相殺を保ちながら実現する．実際の制
御プラントは連続的なものであるが、ディジタル制御システムでは連続時間のシステムを扱
えないため、図 3-4 にあるように CT プラントのあとにサンプラーをつけ、0 次オーダーホ
ールド ZOH の前からサンプラーのあとまでの離散時間(Discrete Time：DT)伝達関数を求め
る．この際にディジタルコントローラのホールドに ZOH を使うこととしたため、次のよう
に CT プラントをステップ不変モデル(Step Invariant Model：SIM)で離散時間化し、DT プ
ラントを得る必要がある．
( ) ( )( ) ( )( )
G
G
nG SIM G sd
εεε
= = (3.4)
13
Plant
( )G s( )r s ( )u s ( )y s
DT-PITF
ZOHSampler
( )y ε
Sampler( )M ε
( )r ε ( )u ε
( )G ε
図 3-4：ディジタル開ループシステム
手順 4. CT-PITF を離散時間化する 閉ループシステムの特徴であるCT-PITFの分子とCTプラント分母の極零相殺をディジタ
ル開ループシステムでも実現するため、CT-PITF を極零対応モデル(Matched Pole-Zero：MPZ)で離散時間化する．これを離散時間プラント入力伝達関数(Discrete Time Plant Input Transfer Function：DT-PITF)と定義する
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
M G
M
n dM MPZ M sdε εε
ε= = (3.5)
この式から分子に DT プラントの分母が現れ、閉ループ制御の特徴である極零相殺をディ
ジタル開ループ制御システムでも実現していることがわかる．この DT-PITF はディジタル
コントローラが目標とする性能を持ったものであるので、ターゲット DT-PITF とする． 手順 5. ディジタルコントローラの設計
+Plant
( )G s( )A ε
( )B ε
( )C ε( )r s ( )u s ( )y s
( )M ε
ZOHSampler
Sampler
( )y ε
( )u ε( )r ε
図 3-5：ディジタル制御システム
手順 4.で求めた DT-PITF を満たすように、図 3-5 のようなディジタル制御システムのデ
ィジタルコントローラ
( )( ) ( )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( )
CA B
A B
nn nA B Cd d Cd
εε εε ε εε ε ε
= = = (3.6)
を決定する．図 3-5 における DT-PITF を求めると、
14
( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( ) ( )
B C GA
A B C G B C G
u A CMr B C G
d n dnd n n n d d d
ε ε εεε ε ε ε
=+
=+
(3.7)
となる．このとき DT プラント ( )G ε には手順 3.で求めたステップ不変モデルを用いる．ここ
で、 ( ) ( ) ( )M Gd dλ ∂ − ∂∂ = を満たすような安定な多項式λ を用いて、 A B Cd d n λ= = = とお
く．ここで∂ はその要素の多項式の次数を表す．これを上記の式に代入し、安定多項式λ を
消去すると、
( ) A G
B G C G
n dMn n d d
ε =+ (3.8)
となる．ここで、この DTPITF と手順 4.で用いたターゲット DT-PITF の分子分母を、それ
ぞれ比較し、 を決定する．まず分子に注目すると、 , ,A B Cn n d
( ) ( )A Mn nε ε= (3.9)
が得られる．さらに、分母をターゲット DT-PITF の分母と等しくするためには、
( ) ( ) ( ) ( ) ( )C G B G Md d n n dε ε ε ε+ = ε (3.10)
を解く必要がある．これは Diophantine 方程式と呼ばれ、解ける条件は ( ) ( )2 1M Gd d∂∂ ≥ で
ある．この条件を満たしていない場合には、式(3.5)の分母分子に安定多項式
−
λ をかけ、 ( )Md∂
を増やすことにより、これを満たすようにすればよい． 手順 6. Diophantine 方程式の解法
手順 5.で示した Diophantine 方程式から の未知係数を具体的に導出する方法を説明
する．まず式(3.10)において既知である と未知である は
,B Cn d
, ,G Gn d dM ,B Cn d
( )( )( )( )( )
11 1
11 1
11 1
11 1
11 1
m mG m m
n nG n n
p pM p p
l lC l l
r rB r r
n b b b b
d a a a a
d d d d
d u u u u
n v v v v
ε ε ε ε
ε ε ε ε
ε ε ε ε
ε ε ε ε
ε ε ε ε
−−
−−
−−
−−
−−
= + + +
= + + +
= + + +
= + + +
= + + +
0
0
0
0
0
d (3.11)
15
と表すことができる．よって式(3.10)は
1
1 10
1 1
0 0 1
1 00
0 0
11
0 0
0 0
nr
n m
n m p
n ml
m
lr
au
a ba b d
ua a b
va b b
a dv
a b
−
− −
−
− 1
pd
d
++
= F
XE
(3.12)
と行列形式で書き直すことができる．さらに
1−X = E F (3.13)
と計算することによって、未知パラメータ が導出できる．ただし、E の右肩− は逆行
列記号である．（手順終わり）
,B Cn d 1
PIM法設計過程の手順 2.と手順 5.において手順 1.でモデリングしたCTプラントが必要に
なることがわかる．そのため以後、この CT プラントを PIM 設計用モデルと呼ぶ．本章にお
けるディジタル化の対象は制御演算部であるため、求める CT プラントは図 2-1 における操
作量から検出電流までの部分である．
3.3 CT プラントのモデリング 理論的には PIM 設計用モデルは、できる限り実際の CT プラントに近いことが望まれる．
よって、立てたモデルと制御対象の検出電流（CT プラント出力）ができる限り近づくよう
にモデリングを行った．また作成されモデルは、シミュレーション用の詳細モデルとしても
利用できる．
3.3.1 FFT アナライザによるモデリング FFT アナライザにより制御対象のボード線図を取得し、机上でフィットするアナログ伝達
関数モデルを求めた．まずモータが無回転ホールド状態であるときと、何種類かの回転数で
一定速駆動させたときの CT プラントのボード線図は図 3-6 のようになる．なおこのときモ
ータに負荷プーリーなどを付けずに無負荷の状態で実験を行った．以後、特に明記しない場
合の実機実験などは、全て無負荷の場合とする．
16
101
102
103
104
-40
-20
0
20
Magnit
ude(d
B)
101
102
103
104
-150
-100
-50
0
50
Phase(d
eg)
Frequency(Hz)
0[pps]1000[pps]2000[pps]3000[pps]
図 3-6：制御対象のボード線図
図から CT プラントはモータの回転数に応じて、そのダイナミクスが変性することがわか
る．アナログコントローラでは、その特性の変化を制御演算部に含まれる積分器によって、
目標値に偏差なく追値制御している．それに対して PIM 法はグローバルなディジタル再設
計法であるため、アナログコントローラブロック個々の特質は保存されない．そのため PIM法で設計されたディジタルコントローラには積分器は含まれないので、制御演算部にそのデ
ィジタルコントローラをそのまま使用した時、PIM 設計用モデルを作成した回転数近辺でし
か望みの制御はできないことになる．よって回転数毎にディジタルコントローラを設計しな
ければならず、PIM 法に必要となる PIM 設計用モデルも、回転数毎に異なるものが必要に
なる．そこでモータを駆動させながらボード線図を実測し、そのボード線図から CT プラン
トのアナログ伝達関数を無回転ホールド時から 200[pps]毎に 2000[pps]まで求めた．図 3-7、図 3-8 は無回転ホールド時とモータを 2000[pps]で駆動させたときのボード線図とそれにフ
ィットするように求めた同定モデルである． なお本論文では、PIM 設計用モデルと単なる CT プラントのアナログ伝達関数とを区別し
ている．これは PIM 法のためにはボード線図にフィットさせる以外にも考慮すべきことが
あるためである．それを考慮したものを PIM 設計用モデルと呼び、そうでないものを単に
CT プラントとしている．
17
100
102
104
106
-80
-60
-40
-20
0
20
Magnit
ude(d
B)
100
102
104
106
-200
-100
0
100
200
Frequency(Hz)
Phase(d
eg)
実機同定対象同定モデル
図 3-7：無回転ホールド時
100
102
104
106
-100
-50
0
50
Magnit
ude(d
B)
100
102
104
106
-200
-100
0
100
200
Frequency(Hz)
Phase(d
eg)
実機同定対象同定モデル
図 3-8：回転時（2000[pps]）
18
ここで CT プラントには不感帯が存在するため Simulink の DeadZone ブロックで置き換
えた．さらに励磁相切り換えや入力パルスの影響による周期的な振動が検出電流に含まれる
が、これらもステッピングモータの大切な特性と考え Simulink モデルに外乱として付け加
えた（図 3-9 参照）．なお周期的な振動とは入力パルスの周期に同期したものと、ステッピン
グモータにおいて機械的に励磁相が切り替わることによるものの 2 種類の影響が表れたもの
である．例えば 1000pps の入力パルスを考えると、それに同期した 1000[Hz]の周期的振動
が現れる．さらにステッピングモータの構造上 7.2°ピッチの歯で構成されており、本研究
で設定している分解能は 0.36°であるために、20 パルスに一度励磁相が切り換わるため、
その振動も同時に現れる．それら周期的振動は Simulink モデルでは sin 波で近似した．
dis2 dis1
ScopeG
MODELInput Dead Zone
図 3-9：同定対象の Simulink モデル
3.3.2 作成したモデルの評価 MATLAB/Simulink を用いてオフラインシミュレーションを行った．3.2.1 章で求めたモ
デルをもとに Simulink 上に制御対象のモデルを構成し、そのモデルと実機の対象部分に同
じ信号を入力することで、無回転ホールド時、回転時(2000pps)において、Simulink 上のモ
デル出力と実機のプラント出力を比較した．
19
0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.5
0.52
0.54
0.56
0.58
0.6
0.62
0.64
TIME(sec)
プラ
ント
出力
(V)
実機同定対象Simulinkモデル
図 3-10：無回転ホールド時
0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
TIME(sec)
プラ
ント
出力
(V)
実機同定対象Simulinkモデル
図 3-11：回転時（2000[pps]）
20
図 3-10 から、実機制御対象の出力には、周期的でなく再現ができないノイズの影響が多少
あるが、応答はほぼ重なっており、今回得た Simulink 上のモデルは無回転ホールド時にお
いて制御対象とほぼ同等と思われる． また図 3-11 から、実機制御対象の出力には、少しノイズの影響があるが立ち上がり立ち下
がりはほぼ重なっている．さらに励磁相切り換えや入力パルスの影響による振動も振幅、周
波数がほとんど等しくなっているため、今回得た Simulink 上のモデルは回転時（2000[pps]付近）において制御対象とほぼ同等と思われる．また他の回転数の場合も、ほぼ同様な結果
を得た．
3.3.3 リアルタイムハードウェアでの評価 本研究ではディジタルコントローラを実装するためにリアルタイムハードウェアである
dSPACE 社の DS1103 を用いた．DS1103 は I/O や AD、DA 変換器を備えており、Simulink上で設計した離散時間モデルを手作業のコーディングなしに自動実装できる．モデリングか
らリアルタイムハードウェアを用いたディジタルコントローラの評価までの流れは以下のよ
うになる． 1. 取得した PIM 設計用モデルを用いて、PIM 法により対象部分をディジタル化する． 2. Simulink 上に構築したディジタルコントローラをリアルタイムハードウェアに実装し、
アナログコントローラのディジタル化の対象部分と置き換える． 3. 実際にステッピングモータを駆動させ、モータコイルを実際に印加しているドライバ回
路の出力コンデンサ（図 2-2 参照）の電圧であるドライブ電圧(以後 DV)を、アナログコ
ントローラの場合と比較することでディジタルコントローラを評価する． ここで実機プラント出力（検出電流）のサンプリングについて述べておく．本研究対象の
ドライバは励磁シーケンサでマイクロステップという駆動方式を用いている．マイクロステ
ップとはモータのコイルに流れる電流を電気的に細分化して、より微小な角度で徐々にモー
タを回転させる技術である．これによって振動や騒音の抑制、小さなステップ角による正確
な位置決め制御を実現できる．しかしどのコイルに電流を流すかの切り換えが多くなり、デ
ィジタルコントローラが取り込む信号に高周波数の信号成分が入ってしまう．
また設定したサンプリング周期 250[ sec]µ のナイキスト周波数は となるため、本研
究の原信号にはこのナイキスト周波数よりも高周波数成分が存在し、設定したサンプリング
周期ではエリアシングが起きてしまう．マイクロステップによる高周波ノイズとエリアシン
グの影響を除去するために、ディジタルコントローラへ信号を取り込む前にアンチエリアシ
ングフィルタに通してからサンプルすることにした．フィルタには１次の RC ローパスフィ
ルタ（図 3-12 参照）を用いた．このような場合、RC ローパスフィルタの入力インピーダン
スに対して、信号を出力する部分の出力インピーダンスは充分低いことも要求される．本研
究対象のドライバでは、信号を出力する部分の出力インピーダンスは である．こ
のフィルタの時定数を決定する際には、まずフィルタのカットオフ周波数がちょうどナイキ
スト周波数になるようにし、そこから試行錯誤でフィルタを求めた．以上よりフィルタの抵
抗とコンデンサの静電容量はそれぞれ
2[ ]kHz
R 0.2[ ]= Ω
1[ ]R k= Ω 、C 200[ ]nF= と設定した．これにより時
定数は 0.0002 秒となり、アンチエリアシングフィルタの伝達関数は以下のようになる．
21
4
12 10 1
VoutVin s−=
× +
Vin
Vout
R C
図 3-12：アンチエリアシングフィルタ
3.3.4 PIM 法の適用 3.2.1 章で求めたモデルを用いて PIM 法により制御演算部をディジタル化し、リアルタイ
ムハードウェアに実装し、実際にモータを駆動させた．このとき PIM 法に無回転ホールド
時におけるプラントモデルを用いたので、モータ無回転ホールド状態における DV をアナロ
グコントローラの時と比較し、ディジタルコントローラの性能を評価した（図 3-13 参照）．
DV [V]
図 3-13：無回転ホールド時の DV
図 3-13 からアナログコントローラと比べて、PIM 法によるディジタルコントローラの DV
は大きく振動していることがわかる．ディジタル再設計法はアナログコントローラの性能が
22
目標となるので、このディジタルコントローラは十分な制御性能を持っているとは言えない．
3.3.5 考察 3.3.2 章よりプラント出力を見ると、作成したプランとモデルは無回転ホールド時、回転時
ともに実機同定対象部分とほぼ同等と考えられる結果を得ることができた．また今回提示し
た以外の回転数における Simulink 上のモデルに対しても同様の結果を得られた．よって、
今回モデリングした Simulink 上のモデルはオフラインシミューションにおいて実機制御対
象の代替として使用可能である．本研究のドライバはディジタルコントローラによっては破
損の恐れがあるため、設計したディジタルコントローラのオフラインシミュレーション用モ
デルとしては充分価値があるといえる．しかし 3.3.4 章では得られたアナログ伝達関数を用
いて PIM 法でディジタル化したが、実際の制御演算部をディジタルコントローラに置き換
えた場合には DV は振動的になってしまったので、次にこの問題を考え PIM 法に適したプ
ラントモデルの作成を考える．
3.4 PIM 設計用モデルの作成 3.3 章で生じた不具合の原因を明らかにし、十分な性能を持つディジタルコントローラを
設計するための PIM 設計用モデル作成について説明する．
3.4.1 PIM 設計用モデルの定常ゲイン モデリング対象のホワイトボックスモデリングが難しい時、今回のようにボード線図を用
いてシステム同定する方法があるが、PIM 設計用モデルの場合、まずその定常ゲインを知る
ことが重要である．本章で主に PWM 生成回路とモータで構成される実機制御対象は非線形
要素である不感帯を含んでいる．そこで考えやすいように制御対象を不感帯とそれ以外の部
分に分けて考えた（図 3-14 参照）．
不感帯以外の部分
不感帯
制御対象
( )y t( )u t∗( )u t
図 3-14：制御対象と不感帯
23
FFT アナライザは不感帯を含まずにボード線図を描くので、そのゲイン線図を見て単純に
定常ゲインを考えた場合と PIM 設計用モデルに必要な定常ゲインが異なってしまうことに
注意しなければならない．特に取得したボード線図が表す部分は であり、その定
常ゲインは
( ) ( )u t y t∗ →
( )( )
yu∗
∞∞
となる．それに対して PIM 法はプラント入力u を制御するように考
えてあるため、PIM 法で必要となる伝達関数は u t 部分であり、その定常ゲインは
)(t
( ) ( )y t→
( )( )
yu
∞∞
と考える必要がある．また制御対象に存在する不感帯はモータの状態により変化す
るので、ディジタルコントローラの設計後に不感帯を考慮してコントローラに加えることは
避けたいという事情もある．つまり研究対象の PIM 設計用モデルは、プラント入力である
操作量とプラント出力である検出電流の関係から定常ゲインを求めなければならない．
制御対象を とした場合と とした場合、それぞれの PIM 用モデルを
ボード線図から求め、PIM 法によりディジタルコントローラを設計した時のモータ無回転ホ
ールド時の DV を図 3-15 に示す．
( ) ( )u t y t∗ → ( ) ( )u t y t→
DV[V]
図 3-15：定常ゲインによる DV の違い
図から定常ゲインをu t とした時は振動が大きいのに対して、u t とした
ときはアナログコントローラの時とほぼ同等であることがわかる．よって、本研究の対象に
対して PIM 法を用いるときに、その PIM 設計用モデルの定常ゲインはu t としたと
きのものを用いる必要がある．
( ) ( )y t∗ → ( ) ( )y t→
( ) ( )y t→
3.4.2 PIM 設計用モデルの次数について 3.4.1 章の方で定常ゲインを決定し、０次から４次の次数毎の PIM 設計用モデルを 3.3 章
で取得したボード線図により求めた．その各モデルを用いて PIM 法により制御演算部のデ
ィジタルコントローラを設計し、リアルタイムハードウェアに実装して実際にモータを駆動
24
させた．そのときモータ無回転ホールド時、回転時においてディジタルコントローラとアナ
ログコントローラのDVを比較することにより、PIM設計用モデルに適当な次数を決定する． まずモータ無回転ホールド時における、ディジタルコントローラの DV をアナログコント
ローラのときと比較した結果が図 3-16 である．
0 2 4 6 8 104.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
TIME(sec)
DV
[V]
Order0Order1Order3Order4Order2Analog
図 3-16：定常応答（無回転ホールド時）
アナログコントローラのときと比べると、２次モデルのディジタルコントローラが最もア
ナログコントローラに近い応答になった．しかし、どの次数でもこの程度の振動ならば、モ
ータのシャフトや本体に振動は現れない．よって無回転ホールド時において PIM 法による
ディジタルコントローラはどれも充分良好な制御をしているといえる． 次にドライバ回路の励磁シーケンス制御部の規範入力に毎秒 2000 個のパルスを入力し、
回転時の DV を比較した（図 3-17 参照）．
25
0 2 4 6 8 1014.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
18
TIME(sec)
DV
[V]
Order4Order3AnalogOrder0Order1Order2
図 3-17：定常応答（回転時）
図 3-17 において３次、４次のモデルを用いたディジタルコントローラではアナログコント
ローラのものよりも振動が大きくなってしまった．それに対し０次、１次、２次の PIM 設
計用モデルを用いたディジタルコントローラの場合は、アナログコントローラとほぼ同程度
のものが得られた． 次にドライバ回路の励磁シーケンサの規範入力に毎秒 2000 個のパルスを 0.2 秒間入力し、
モータを無回転ホールド状態から急激に回転、停止させた．ステッピングモータの過渡応答
を見る場合、同期を失うことを防ぐために入力パルス周波数を調整し、一旦自起動領域で起
動させ、速度を直線的に増加させることで、望みの速度まで加速させる台形駆動が一般には
よく用いられる．しかし本論文では特に示さない限り、台形駆動を行わず、常に一定の入力
パルス周波数で駆動させることとする． この時、アナログコントローラと０次、１次、２次の PIM 設計用モデルを用いたディジ
タルコントローラの過渡応答を比較した（図 3-18 参照）．このとき本研究の制御対象は回転
数毎に特性が変わってしまうので、４章で示す積分制御を考慮した PIM 法を用いて、次数
毎にディジタルコントローラを設計した．なお最も良い PIM 設計用モデルを得るためには
４章の内容が必要であったため、ここでディジタルコントローラの設計に用いた PIM 設計
用モデルは、不安定にならないように適当に選んだものであり最適なディジタルコントロー
ラを設計できるものではない．最適と思われる PIM 設計用モデルは４章で示す．
26
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogOrder0Order1Order2
図 3-18：過渡応答
図 3-18 から、２次の PIM 設計用モデルを用いて設計したディジタルコントローラの過渡
応答がアナログコントローラのものと最も近いことがわかる．また０次、１次の過渡応答は
立ち上がりが遅れてしまっている．一般に次数の高いモデルの方が正確なモデリングが可能
である．しかし必要以上に次数が高いと未知パラメータが増えることで、制御系設計は複雑
化することになる．また次数の高い PIM 設計用モデルを用いると、ディジタルコントロー
ラの次数が高くなってしまうため、演算量が増えさらに高性能のディジタルデバイスが必要
になる．よって PIM 設計用モデルは制御に必要な制御対象のダイナミクスを含み、望みの
性能を持つディジタルコントローラが設計できる必要最小限の次数が望ましい．それらをふ
まえて考えると、示した結果より本研究の制御対象に対しては、２次の PIM 設計用モデル
を用いてディジタルコントローラを設計するのが最も良いと考えられる．また簡単な０次や
一次の簡単なモデルでも、振動的にならずに、定常応答については充分良好な制御が可能で
あることもわかった．
3.4.3 PIM 設計用モデルのモデル化誤差について 一般にどのような制御対象においても完璧なモデリングは不可能であり、モデル化されな
いダイナミクスは必ず存在する．モデルに基づく制御系設計では、モデル化誤差が存在して
もその制御系の安定性や制御性能などが保たれることが望まれる．この性質を制御系のロバ
スト性という．PIM 法におけるロバスト性を検証すべく、3.3.1 章、3.3.2 章を考慮しながら
無回転ホールド時、回転時(2000[pps])において、ボード線図から PIM 設計用モデルをいく
つか求め（図 3-19、図 3-21 参照）、それらを用いて PIM 法により得られた複数のディジタ
ルコントローラを実装して、無回転ホールド時、回転時(2000[pps])においてアナログコント
27
ローラの DV と比較することで評価した（図 3-20、図 3-22 参照）．また比較のため、制御演
算部を一般に性能が良いとされているタスティン法で設計したディジタルコントローラでも
実験を行った．なお定常応答を示した図では、黄色がタスティン法によるディジタルコント
ローラ、青色がアナログコントローラ、それ以外が PIM 法による複数のディジタルコント
ローラである．
100
102
104
106
-60
-40
-20
0
20
Magnit
ude(d
B)
100
102
104
106
-150
-100
-50
0
50
Frequency(Hz)
Phase(d
eg)
実機同定対象PIM設計用モデル
図 3-19：PIM 設計用モデルのボード線図（無回転ホールド時）
28
0 0.5 1 1.51
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TIME(sec)
DV
[V]
PIM 法
タスティン法（黄）
Analog (青)
図 3-20：定常応答（無回転ホールド時）
タスティン法を用いたディジタルコントローラでの DV は、非常に振動的であるが、これ
と比べると PIM 法によるディジタルコントローラは、アナログコントローラよりも多少振
動的な程度であり、この程度であればステッピングモータのシャフトや本体に振動は現れな
い．よって無回転の状態において、PIM 法によるディジタルコントローラはどれも充分良好
な制御をしているといえる．
29
100
102
104
106
-60
-40
-20
0
20
Magnit
ude(d
B)
100
102
104
106
-150
-100
-50
0
50
Frequency(Hz)
Phase(d
eg)
実機同定対象PIM設計用モデル
図 3-21：PIM 設計用モデルのボード線図（回転時）(2000[pps])
0 0.5 1 1.5
15.5
16
16.5
17
17.5
18
18.5
19
TIME(sec)
DV
[V]
タスティン法（黄）
PIM 法
Analog (青)
図 3-22：定常応答（回転時）(2000[pps])
30
無回転ホールド時と同様にタスティン法を用いたディジタルコントローラは 1[V]以上の
振幅で振動している．これに対して PIM 法によるディジタルコントローラの DV 波形は、
どれもアナログコントローラの場合に重なっており、アナログコントローラとほぼ同等の波
形になった．よって回転時(2000[pps])において PIM 法によるディジタルコントローラでは
良好な結果を得た．PIM 法でディジタル再設計を行う際、PIM 設計用モデルに多少のモデ
ル化誤差があってもディジタルコントローラの安定性は保証されることがわかる．また図
3-20 と図 3-22 から、どのディジタルコントローラでも DV の振動は充分小さく、定常応答
での制御性能は保たれている．よって定常状態において PIM 法はモデル化誤差を許容する
という意味で、ロバスト性を有したディジタル再設計法である．
3.4.4 考察 ここで示したことを用いれば、制御演算部を PIM 法でディジタル化するための PIM 設計
用モデルを作成する基本的な方針を立てることが可能である．しかし制御演算部をディジタ
ル化する際には、PIM 設計用モデルだけでは解決できない問題があり、従来の PIM 法では
望みの性能を持つディジタルコントローラを設計することはできない．その問題を４章で明
らかにし、その解決方法を合わせて示す．実際にはその問題を解決してから、本章で示した
基本的な方針を基に、試行錯誤法で PIM 設計用モデルを作成する必要があったため、本研
究において最も適していると考えられる PIM 設計用モデルは４章で示す．
31
第4章 PIM 法による制御演算部のディ
ジタル化 ドライバ回路の励磁シーケンサの規範入力に毎秒 2000 個のパルスを 0.2 秒間入力し、モ
ータを無回転ホールド状態から急激に回転、停止させることで、目標となるアナログコント
ローラと従来の PIM 法により設計したディジタルコントローラを比較した（図 4-1 参照）．
以後 PIM 法で設計したコントローラを PIM コントローラと呼ぶことにする．前述したとお
り、この時のサンプリング周期は250 secµ である．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital(PIM)
図 4-1：アナログコントローラと PIM コントローラの DV
この図からモータ回転時において、PIM コントローラはアナログコントローラよりも低い
値で収束してしまっていることがわかる．本章で対象にしているアナログコントローラの制
御演算部には積分器が含まれており、モータを回転させることで生じる出力と目標値の偏差
を無くすよう制御している．これはアナログコントローラがモータ回転時に生じる外乱に対
して、積分器によって内部モデル原理を満たしているとも言える．しかし従来の PIM 法は
ディジタルコントローラをグローバルに設計するので積分器は消えてしまうため、図 4-1 の
ような偏差が生じる．
32
4.1 PIM 法と積分制御 例えば、以下のような積分制御を行っているアナログ制御システムを考える．
+Plant
( )G s( )A s
( )B s
( )C s( )r s ( )u s ( )y s
図 4-2：アナログ制御システム
( ) ( ) ( ) ( )1 11, 1, ,2
A s B s C s G ss s
= = = =+
このアナログコントローラを３章で示したPIM法を用いて、サンプリング周期TとしPIM法を用いてディジタル化すると、アナログコントローラで積分制御を行っていたブロック
( )C ε の極は
( ) ( )22 1 1T Te eT
− −− − −
と求められる．このとき とすると、 0T →
( ) ( )22 1 10
T Te eT
− −− − −→
となり、PIM 法でもサンプリング周期が小さくなるほど、アナログコントローラのブロック
に近づくことがわかる．なお、極が 0ε = にあることは積分操作を意味しており、アナログ
の場合の に対応している．しかし逆にサンプリング周期を大きく取ると積分制御でなく
なってしまうこともわかる． 0s =
本研究において制御演算部を従来の PIM 法によってディジタル化した際にも、
0.001 secT µ= と十分小さく取ったときには、 ( )C ε の２つの極は 5000, 0− となるが、今回設
定した 250T secµ= の場合には− となり、積分制御が行われなくなる．このため
設計した PIM コントローラは、PIM 設計用モデルを作成した回転数の平衡点周りでしか良
好な制御性能は望めない．それにより回転時には回転数に応じた偏差が残ってしまうため、
なんらかの対策が必要である．本章ではその対処法をいくつか提案し、実機実験でその有効
性を示す．
6315, 475−
33
4.2 状態に応じてモータの特性が変わることへ
の対処方法 回転時に生じる DV の偏差に対処する方法をまず二つ提案する．
4.2.1 可変ゲインを用いる方法 まずあらゆる回転数で安定な PIM コントローラが設計可能な PIM 設計用モデルを、モー
タが無回転ホールド時のボード線図を基に試行錯誤法で作成する．そしてそれを用いて PIMコントローラを設計する．さらに回転数と相関関係を持っている基準電流を用いて、リアル
タイムにディジタルコントローラの制御ゲインをチューニングすることで DV の偏差をなく
す．図 4-2 は設計した制御系の模式図である．
PLANTPIMコントローラ
可変ゲイン
基準電流
図 4-2：可変ゲインを加えた制御系の構造
制御ゲインのチューニングに用いた可変ゲインは、基準電流と望ましいゲインとの関係を
次のような４次方程式で近似したものである．
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
基準電流の電圧値[V]
可変
ゲイ
ン
実機データ４次方程式
図 4-3：可変ゲインの近似
34
毎秒 2000 個のパルスを 0.2 秒間入力し、モータを無回転ホールド状態から急激に回転、
停止させることで、目標となるアナログコントローラと提案した PIM コントローラを比較
した．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogPIM：改良後PIM：改良前
図 4-4：可変ゲインを用いる方法
可変ゲインを用いた方法は、図 4-4 から立ち上がりの速さとオーバーシュート量について
はほぼ等しく、過渡応答に関しては従来の PIM 法よりもアナログコントローラの応答にか
なり近づいたと言える．しかし回転時の定常状態において、アナログコントローラの場合よ
りも DV に大きな振動が確認できる．これは定常状態においても、基準電流に応じて、リア
ルタイムにゲインが変更されてしまうためである．基準電流を取り込むときに、ローパスフ
ィルタをかけて振動を低減することも可能であるが、そうすると立ち上がりが遅れ、過渡応
答がアナログコントローラと異なるものになってしまうため、それは避けたい．よってこの
ままの方法では実用段階の性能に達しているとは言えない．
4.2.2 複数の PIM コントローラを用いる方法 まず無回転ホールド時（0[pps]）から 200[pps]毎に３章の方法で PIM 設計用モデルを作
成し、それを用いて PIM コントローラを設計する．これによって 200[pps] 毎の平衡点周り
で PIM コントローラを設計できることになる．それらを同時に実装しておき、リアルタイ
ムに回転数と相関関係を持っている基準電流に応じて切り換える．このときディジタルコン
トローラの切り換えのタイミングは試行錯誤法によって決定する．実機実験として、毎秒
2000 個のパルスを 0.2 秒間入力し、モータを無回転ホールド状態から急激に回転、再停止さ
せることで、目標となるアナログコントローラと提案した PIM コントローラを比較した．
35
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogPIM：改良後PIM：改良前
図 4-5：複数の PIM コントローラを用いる方法
図 4-5 から複数の PIM コントローラを用いる方法は、従来の PIM 法に比べるとアナログ
コントローラの応答に近くなっている．しかし過渡状態において、オーバーシュート量とサ
ンプリング周期が大きいが、これは過渡応答でのサンプリング数が足りないことでディジタ
ルコントローラの切り換えがうまくできないことが原因と考えられる．今回のように複数の
ディジタルコントローラを並べて切り換える方法では、演算量が増えるため、より高性能な
ディジタルデバイスが必要になり、現段階では現実的ではない．更にそれぞれのディジタル
コントローラは、PIM 設計用モデルを作成した回転数付近でしか望みの制御はできないこと
から、切り換えるタイミングが大きな問題となる．この問題はローパスフィルタを用いるな
どで、ある程度対処できるが限界があり、厳密な制御は難しくなる．
4.3 積分制御を考慮した PIM 法 4.2 章で示した２つの方法では様々な問題があり、設計されたディジタルコントローラは
アナログコントローラの代替として使用できる制御性能を持っているとは言い難い．制御演
算部をディジタル化するためには、積分制御を考慮することが必須であると考えられるが、
PIM 法はグローバルなディジタル再設計手法であるために、今回設定したサンプリング周期
では、ブロック個々の特性は消えてしまう．対してタスティン法などのローカルな方法は、
サンプリング周期によっては PIM 法のように安定性を保証できないが、アナログコントロ
ーラブロック個々の特性を保存できる． ここでは、この PIM 法とタスティン法を組み合わせることにより、ディジタルコントロ
ーラに積分器を残す方法を提案する．基本的な流れは 3.2.章で説明した手順と同様なので、
次に従来の PIM 法とは違う部分を中心に設計手順を説明する．
36
4.3.1 ディジタルコントローラの設計手順
図 3-2 のアナログ制御システムにおいて、まず積分器を含むアナログコントローラ ( )C s を
積分器とそれ以外 ( )C s∗ とに分け、積分器が CT プラントに含まれるものと考え、その仮想的
な CT プラントを *( )sG とする（図 4-6 参照）．
+Plant
( )G s( )A s
( )B s
( )C s∗( )r s ( )u s ( )y s
( )M s *( )G s
1s
図 4-6：アナログ制御システム
次にこのアナログ制御システムを、図 4-7 に示すような等価な開ループシステムに書き改
めてから、離散時間化することを考える． Plant
( )G s∗
( )r s ( )u s ( )y s
( )M s
CT-PITF
図 4-7：アナログ開ループシステム
このアナログ開ループシステムの CT-PITF は
( ) ( ) *( )( )( ) 1 ( ) *( ) *( )
( ) ( )( )
B C GA
A B C G B C G
M G
M
u s A s C sM sr s B s C s G s
d n dnd n n n d d d
n s d sd s
∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
∗
=+
=+
=
(4.1)
となる．ここで Mn は CT-PITF の分子で CT プラントの分母以外の部分、 ( )M sd を CT-PITF
の分母とした．従来の PIM 法と同様に CT-PITF の分子には仮想的な CT プラントの極が現
37
れ極零相殺が実現されている．またこのときの *( )G s のステップ不変モデルは
*( )( )*( )*( )
G
G
nG sG SIMs d
εεε
= =
(4.2)
となり、式(4.2)の極に対応する式(4.1)の極零対応モデルは
( ) ( ) *( )( ) ( )( )
M G
M
n dM MPZ M sdε εε
ε= =
(4.3)
と求められる．この分子に DT プラント式(4.2)の分母が現れ、閉ループ制御の特徴である極
零相殺をディジタル開ループ制御システムでも実現していることがわかる．この DT-PITFはディジタルコントローラが目標とする性能を持ったものであるので、ターゲット DT-PITFとする．
ここで、求めるディジタル制御システムは図 4-8 のようになり、
+Plant
( )G s( )A ε
( )B ε
( )C ε∗
( )r s ( )y s
( )M ε
ZOHSampler
Sampler
( )y ε
( )u ε( )r ε
( )C ε
( )C ε∗∗
図 4-8：ディジタル制御システム
このとき、任意の安定多項式 ( )λ ε を用いてディジタルコントローラを
( ) ( ) ( )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( )
A B
C
n nA B Cd
ε ε λ εε ε ελ ε λ ε
∗∗= = =
ε
とすると、このディジタル制御システムの DT-PITF は
*
* *
( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )
A G
B G C G
n dMn n d d
ε εεε ε ε
=+ ε (4.4)
となる．ここで* *( ), ( )G Gn dε ε は式(4.2)より既知である．よって２章で説明した従来の PIM 法
と同様に、式(4.3)と式(4.4)の分母分子をそれぞれ比較することで、n n d *( ), ( ), ( )A B Cε ε ε を求
38
める．さらにディジタルコントローラの中に積分器を残すために ( )C s を
**
12
1( )s
T
Cs ε
ε
ε=
+
=
とタスティン法で離散時間化した後に、 * **( ) ( ) ( )C C Cε ε ε=
とすることで、ディジタルコントローラ ( ), ( ), ( )A B Cε ε ε を求めることができる．このよう
に PIM 法で積分器以外を離散化した後で、積分器をタスティン法で離散化したものを加え
ることで、ディジタルコントローラに積分制御を含ませることが可能である．
4.3.2 実機実験・考察 ３章での考察を基本に、設計したディジタルコントローラを実機実験でアナログコントロ
ーラの DV と比較することにより、試行錯誤法で以下のような PIM 設計用モデルを作成し
た． またこのモデルのボード線図を図 4-9 に示す．
( )4 7
2 4
5.650 10 1.469 107.000 10 1.224 10
sG ss s
× + ×=
+ × + × 7
100
102
104
106
-60
-40
-20
0
20
Magnit
ude(d
B)
100
102
104
106
-150
-100
-50
0
50
Frequency(Hz)
Phase(d
eg)
実機同定対象PIM設計用モデル
図 4-9：PIM 設計用モデルのボード線図
39
なおこの伝達関数はモータを無回転にホールドする制御時の平衡点でのアナログ伝達関数
を求めたものである．この PIM 設計用モデルを用いて積分制御を考慮した PIM 法により設
計したディジタルコントローラは
( )
( )
( )
2 4
2 5
2 2 5
2 5
-1 3 3 2 6 8
3 3 2 6
2.000 10 8.000 10800 1.600 10
1.756 5.915 10 2.928 10800 1.600 10
3.993 10 3.514 10 2.620 10 5.111 105.142 10 1.247 10
A
B
C
εεε ε
ε εεε ε
ε ε εεε ε ε
× + ×=
+ + ×+ × + ×
=+ + ×
× + × + × + ×=
+ × + ×
となる．モータを無回転ホールド状態から 2000[pps]で急激に回転させ、再び停止させて実
験を行い、設計した PIM コントローラを、目標となるアナログコントローラの DV と比較
することで評価した．このときの PIM コントローラの DV を図 4-10 に、また比較のために、
タスティン法によるディジタルコントローラによる DV を図 4-11 に示す．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogPIM：改良後PIM：改良前
図 4-10：積分制御を考慮した PIM 法
40
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital(Tustin)
図 4-11：タスティン法によるディジタルコントローラ
図 4-10 からわかるように、前述の通り従来の PIM 法ではモータの回転の影響を全く考慮
していないため、回転時に DV がアナログコントローラで制御しているときより低い値で収
束してしまい、良好な制御性能を有しているとは言えない．また図 4-11 からタスティン法に
よって設計したディジタルコントローラでも、アナログコントローラの場合に比べて定常状
態において振動が大きく、不適当であることがわかる．それに対して図 4-10 に示す提案した
PIM コントローラでは、定常応答と過渡応答のどちらもアナログコントローラの応答に非常
に近く、ほぼ同等の制御性能が得られている．また可変ゲインを用いた方法、複数の PIM コ
ントローラを用いる方法を適用する際に起きる問題も全く生じない．よって３章で示したこ
とを手がかりにし、適切にプラントの PIM 設計用モデルをモデリングできたならば、本章
で示したように積分制御を考慮した PIM 法により、アナログ回路で構成された制御演算部
とほぼ同等の安定性と制御性能を持つディジタルディジタルコントローラが設計可能である．
4.4 積分制御を考慮した PIM 法における安定多
項式の選び方 [8][9]において安定多項式の極の選び方によって、PIM コントローラの制御性能が変化す
ることが報告されている．積分制御を考慮した PIM 法においても同様のことが生じ、安定
多項式の極を適切に選ぶ必要がある． 本研究で用いたε演算子と s演算子の安定領域は図4-12においてそれぞれ灰色に塗り潰し
た領域である．そして、そのεの極の位置（左図）はT としたとき、（図 4-12）右図の
s 平面のように各色の線に対応している．つまり、ε平面の青い線上に極があるとすると、s0→
41
平面での実極に相当するため振動がなく、極が 1 T− に近づくほど収束は速くなり、紫の線で
は s 平面で複素極に相当するので振動的で、 1 T− に近づくほど収束は速くなる．
Re
Ims
−∞
−∞
−∞
安定領
Re
Imε
1T
−2T
−0
0
Tπ
Tπ−
域
安定領域
図 4-12：ε演算子と s 演算子の安定領域
次に実際に安定多項式 ( )λ ε の極を 0.5 , 0.2 , 0.025T T T− − − としたときの DV を図 4-13、図
4-14、図 4-15 に示す．図 4-13 はモータを 2000[pps]で 0.2 秒間急激に回転させたときの DVであり、図 4-14 は立ち上がりの拡大図、図 4-15 は一定速回転しているときの拡大図である．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
Analog-0.5/T-0.2/T-0.025/T
図 4-13：積分制御を考慮した PIM 法の安定多項式による影響 42
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0252
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
Analog-0.5/T-0.2/T-0.025/T
図 4-14：立ち上がりの拡大図
0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
15.9
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
TIME(sec)
DV
[V]
Analog-0.5/T-0.2/T-0.025/T
図 4-15：定常状態（回転時）の拡大図
43
図 4-13 から安定多項式の極を 0.5 T− としたときには、停止時で DV が振動的になること
がわかる．また図 4-14 と図 4-15 において 0.025 T− の場合を見ると、極の位置を遅くするこ
とで、過渡状態については立ち上がりが遅くなり、定常状態では振動が小さくなっているこ
とがわかる．また制御演算部のディジタル化の際には、 0.2 T− のときの PIM コントローラ
が最もアナログコントローラの制御性能に近いことも見て取れる．なおこの安定多項式の極
の位置によって特性が変わることを利用して、PIM コントローラの特性をチューニングする
ことも可能である．
44
第5章 定電流制御回路のディジタル化 ３章、４章では制御演算部のディジタル化について述べた．しかし２章で説明したように
定電流制御回路には他のモジュールも存在している．実際に[1]では PWM 生成部、[2]では
基準電流制御部のディジタル化について示されている．よって定電流制御回路のブロックひ
とつひとつのディジタル化はすでに実現していることになる．本章ではこれら３モジュール
を同時にディジタル化し、定電流制御回路全体のディジタル化について説明する．
5.1 基準電流制御部のディジタル化 アナログコントローラの定電流制御回路は主にオペアンプで構成されている．このオペア
ンプは演算回路用に用いられているため、ここではオペアンプを増幅率∞、バンド幅∞、入
力インピーダンスが∞、出力インピーダンスが 0 であると理想化し手計算でアナログドライ
バの回路図から伝達関数を求める．そして[2]で基準電流制御部のディジタル化において、性
能が良いという結果が示されている前進差分法によりディジタル化した．またこの部分には
ダイオードによるスイッチングが非常に重要な働きを持っている部分がある．その動作はソ
フトウェア的に書くことでディジタル化できる．例えば実際に基準操作部に含まれている、
図 5-1 のような半波整流回路であれば、入力 Vin、出力を Vout とすれば、以下のようにプロ
グラムするだけでよい．
if(Vin > 0) Vout = Vin; else Vout = 0;
Vout Vin
図 5-1：半波整流回路
5.1.1 基準電流制御部のディジタル化可能なサンプリング
周期について 基準電流制御部は図 5-2 のように、大きく分けて起電流検出部と基準操作部に分けられる．
45
起電流検出部 基準操作部
起電流検出レベル 基準電流検出電流
図 5-2：基準電流制御部
基準操作部に関しては、すでに250 secµ のサンプリング周期で前進差分法により設計され
たディジタルコントローラが実用化されている．よって大きなサンプリング周期でも良好な
制御性能を持つディジタルコントローラを設計することが可能である．対して起電流検出部
は、そこに含まれている図 5-3 にある回路部分で比較的に複雑、かつ高速な処理が行われて
いるため、ディジタル化の際には10 secµ のサンプリング周期が必要である．
図 5-3：起電流検出部の一部分
図 5-3 の回路部分では、オペアンプによる整流回路の後ろに比較的容量の大きなコンデン
サが接続されているため、ダイオードの特殊な接続方法の影響もあり電流の経路が複雑にな
っている．つまり 2 重線で示したコンデンサ C の充電時と、点線で示した放電時とで電流の
通路が変わっている．コンデンサ C を中心に考えると、充電時の時定数は R3 と C の積にな
る．ところが放電時は、R3 と R2 と C の積になる．この充放電の切り換えは非常に高速な
ものであるために、サンプリング周期が10 secµ でなければ、その制御に必要な検出電流の
成分が検出できない．
46
5.2 PWM 生成部のディジタル化 アナログコントローラのノコギリ波の周波数は 50[kHz]である．今回実験で用いているリ
アルタイムハードウェアでは10 secµ 程度のサンプリング周期が限界であるため、ノコギリ波
を再現することは不可能である．よって現在のサンプリング時刻 で取得したデータを使
って入力信号（操作量）を予測して DUTY 比を近似計算する必要がある． kT
maxS
minS
ku
出力
ON
OFFt
入力
ノコギリ波(50 [kHz])
入力の近似
DT
T
kT (k+1)T
図 5-4：0 次近似
そのため図 5-4 のように現在のサンプル時刻 の値が一定値であると近似する 0 次近似
という近似方法を用いた．そうすると Duty 比は次のようになる． kT
max
k minD
min
u STT S S
σ −= =
−
ここで、Duty 比を演算するためにはアナログコントローラではコンパレータやノコギリ
波発生器等が必要だが、ディジタルコントローラでは上のような簡単な式のみから求めるこ
とが可能である．なお[1]には PWM 生成部のディジタル化の際に０次近似に比べて 1 次近似
の方が良好な制御性能を示すと記されているが、今回は両者に差が見られなかったため、1次近似よりも計算が簡単な 0 次近似を用いた．これは制御演算部を[1]ではマッピングモデル
法を用いてディジタル化したのに対し、今回は PIM コントローラを用いたことが影響して
いると考えられる．このPWM生成部のディジタル化はサンプリング周期50 secµ で行った．
これはこれよりも大きいサンプリング周期を用いると、DV が振動的になってしまったため
である．なお[1]では望みの制御性能を持ったディジタルコントローラを設計するには、最大
でもT 20 secµ= が限界であった．
47
5.3 実機実験 モータを無回転ホールド状態から 2000[pps]で急激に回転させ、再び停止させて実験を行
い、基準操作部は前進差分法、制御演算部は積分制御を考慮した PIM 法、PWM 生成部は 0次近似を用いて設計したディジタルコントローラの DV と、目標となるアナログコントロー
ラの DV を比較することで評価した．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital
図 5-5：実機実験
図 5-5 から設計したディジタルコントローラはアナログコントローラに非常に近い制御性
能を得られていると考えられる．
5.4 考察 今回設定したサンプル周波数において、基準操作部は前進差分法、制御演算部は積分制御
を考慮した PIM 法、PWM 生成部は 0 次近似を用い、設計したディジタルコントローラはア
ナログコントローラに近い制御性能が持っていると考えられる．今回は１次近似でなく 0 次
近似を用いても、ほぼ同等の制御性能を示し、またこれまでT 20 secµ= が限界だった PWM
生成部のディジタル化については 50 secT µ= でも可能であることも示した．これは制御演算
部の制御性能が大きく関わっている．今回は制御演算部を PIM 法で設計したため、安定性
の高いディジタルコントローラが設計され、[1]とは異なる結果が得られたと考えられる．
48
第6章 MLPIM 法による制御演算部、基
準操作部のディジタル化 研究対象のドライバ回路は、操作量から検出電流までをプラントと考えると、図 6-1 のよ
うなダブルループの制御構造になっている．この部分に関しては、５章に示したように以前
の研究で、十分な制御性能を持ったディジタルコントローラがすでに設計できているが、そ
の際には基準操作部に前進差分法、制御演算部に積分制御を考慮した PIM 法を用いてディ
ジタル化を実現した．しかし今後、より高性能のコントローラを目指すことを考えて、本章
では前進差分法などローカルな方法よりも性能が良いことがわかっているMLPIM法を用い
てディジタルコントローラを設計した．この時内側のループには４章で説明した積分器を考
慮した PIM 法、外側のループには内部信号を保存する PIM 法[10]を適用した．本章は、ま
ず MLPIM 法と内部信号を保存する PIM 法を説明した後、基準操作部と制御演算部へ適用
する．
基準操作部 制御演算部
トルク要求 基準電流 操作量
検出電流
ドライブ電圧
PLANT
図 6-1：ダブルループ構造
6.1 MLPIM 法 図 6-2 のようなダブルループのアナログ制御システムを考える時、プラントは線形時不変
で、かつ強プロパーであると仮定して、
( ) ( )1 2
1 2
G G1 2
G G
n (s) n (s)G s = ,G s =d (s) d (s)
と表す．またアナログコントローラは内部安定で、目標を満たしうる制御性能を持つと仮定
し次のように表す．
o o
o o
i i
i i
A Bo o o
A B
A Bi i i
A B
n (s) n (s) n (s)A (s)= ,B (s)= ,C (s)=d (s) d (s) d (s)
n (s) n (s) n (s)A (s)= ,B (s)= ,C (s)=d (s) d (s) d (s)
o
o
i
i
C
C
C
C
49
( )2G s( )1G s
( )iB s
( )oB s
( )iC s( )oC s( )oA s( )sr ( )o su ( )o sy( )i sy( )i su
( )i sM( )o sM
＋ ＋
ーー
( )iA s
図 6-2：ダブルループのアナログ制御システム
また図 6-3 のようなダブルループのディジタル制御システムにおいて、最終的に求めるデ
ィジタルコントローラは
( ) ( ) ( )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( )
o o
o
i i
i
A Bo o o
C
A Bi i i
C
n nA B C
d
n nA B C
d
ε ε λ εε ε ελ ε λ ε
ε ε λ εε ε ε
ε
λ ε λ ε
= = =
= = =ε
となる．ただし、 ( )λ ε は任意の安定多項式である．
( )sr ( )ou ε ( )o sy( )i sy( )iu ε
( )εiM( )εoM
＋ ＋
ー ー
( )r ε
( )εiB
( )εoB
( )εiC( )εoC( )εoA
( )iy ε
( )s1G ( )s2GZOH
( )oy ε
( )εiA
図 6-3：ダブルループのディジタル制御システム
まずアナログ制御系の内側のループについて PIM 法を適用する（図 6-4 参照）．
50
( )1G s( )iC s( )i su
( )i sM
＋
ー
( )iA s
( )o su
( )iB s
( )i sy
図 6-4：アナログ制御システム(Inner Loop)
PITF は ( ) ( )o iu t→u t の部分で、
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )11i i
ii i
A s C sM s
B s C s G s=
+ (6.1)
となり、また PIM 設計用モデルである ( )1 sG のステップ不変モデルは
( ) 1
1
11
( )( ) ( )
( )G
G
nG SIM G s
dε
εε
= = (6.2)
となる．さらに式(6.1)の極零対応モデルは
( ) 1( ) ( )
( ) ( )( )
i
i
M Gi i
M
n dM MPZ M s
dε ε
εε
= = (6.3)
と求められる．ここで図 6-4 にあるディジタル制御系において、内側のループの PITF は
1
1 1
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )i
i i
A Gi
B G C G
n dM
n n d dε ε
εε ε ε
=+ ε (6.4)
となり、n1 1( ), ( )G Gdε ε
( ),i iA Bn n
は式(6.2)より既知である．よって、式(6.3)と式(6.4)の分母分子をそれ
ぞれ比較し、 ( ), ( )iCdε ε ε を決めることにより ( ), ( ), ( )i i iA B Cε ε ε を設計する．
次に外側のループについても PIM 法を適用する．この時の PIM 設計用モデルは
( ) ( )o ou t y t→ の部分 ( )o sG となる（図 6-5 参照）．以下内側のループと同様に PIM 法により
( ), ( ),o oA B ( )oCε ε ε を設計する．
51
( )2G s( )1G s
( )iB s
( )oB s
( )iC s( )oC s( )oA s( )sr ( )o su ( )o sy
( )o sM
＋ ＋
ーー
( )iA s
( )oG s
図 6-5：アナログ制御システム(Outer Loop)
MLPIM 法の過程で、２つの PIM 設計用モデル（アナログ伝達関数）が必要であることが
わかる．図 6-5 において内側のループの設計時には ( )1 sG 、外側のループ設計時には ( )o sG の
アナログ伝達関数が必要となる．
6.2 内部信号を保存する PIM 法 PIM 法の問題として、内部信号を保存できないこと、つまりアナログコントローラのブロ
ックの特性が保存できないことが挙げられる．それに対処する PIM 法が提案されているの
で簡単に説明する[11]．
+Plant
( )G s( )A s
( )B s
( )C s( )r s ( )u s ( )y s
( )M s
図 6-6：アナログ制御システム
図 6-6 のようなアナログ制御システムを考えたときに、まずアナログコントローラブロッ
ク３個のうち、２個を極零対応モデルでディジタル化する．ここでは ( ), ( )A Cε ε を極零対応
モデルでディジタル化すると仮定する．CT-PITF を極零対応モデルで離散化し、ターゲット
PITF ( )*M ε とする．
52
+Plant
( )G s( )A ε
( )B ε
( )C ε( )r s ( )u s ( )y s
( )M ε
ZOHSampler
Sampler
( )y ε
( )u ε( )r ε
図 6-7：ディジタル制御システム
最終的に求めるディジタル制御システムは図 6-7 のようになるが、 ( ), ( )A Cε ε はすでにデ
ィジタル化されており既知であるため、自由に決められる ( )B ε によってターゲット PITF を
満たすことを考える．このとき最小二乗法を用いて ( )B ε 多項式の係数を決める．これにより
ディジタルコントローラによってターゲット PITF を最小二乗法の意味で最適に実現するこ
とができる．またこのときに、A C( ), ( )ε ε を極零対応モデルでディジタル化しているために、
内部信号が保存される．
6.3 制御演算部、基準操作部への適用 定電流制御回路において、PIM 設計用モデルである ( )1 s
ec
G は操作量から検出電流まで、
は基準電流から DV までのアナログ伝達関数となる（図 6-1 参照）．これらの伝達関数
はモータを無回転にホールドする制御時の平衡点でのアナログ伝達関数を求めたものである．
このときサンプリング周期は今までと同様にT
( )oG s
250 sµ= と設定する．
6.3.1 MLPIM 設計用モデルの作成 FFT アナライザによりボード線図を取得し、図 6-8,6-9 のように机上でフィットするモデ
ル ( ) ( )1 , oG s G s をそれぞれ求めた．これらの図において、点線は FFT アナライザにより実機
から得た周波数応答、実線は作成した PIM 設計用モデルの周波数応答である．
53
図 6-8：操作量から検出電流までのボード線図
図 6-9：基準電流からドライブ電圧までのボード線図
54
ボード線図において実線で示されたMLPIM設計用モデルのアナログ伝達関数は次のよう
になった．
( )
( )
4 7
1 2 4
2
5.650 10 1.469 107.000 10 1.224 10
1870001850 850000o
sG ss s
G ss s
× + ×=
+ × + ×
=+ +
7
ここでアウターループにPIM法を適用するときに用いるPIM設計用モデルの設計を、[10]に示された手順で行うと、
( ) ( ) ( ) ( )1 2o iG s M s G s G s=
となり、本研究対象の場合アウターループ用の PIM 設計用モデルは次数が６次になってし
まう．これに伴いこのモデルを用いて、設計されるディジタルコントローラの次数も大きく
なり、計算量の増加に繋がる．しかし今回のアナログコントローラの場合、インナーループ
の制御に比較して、アウターループで行われているものは、それほど高速な制御ではない．
このような場合にはアウターループ用の PIM 設計用モデルの次数もそれほど高い必要はな
く、アウターループの PIM コントローラを設計するときには、インナーループの設計のと
きに用いた伝達関数を使うのではなく、今回のように全く別にシステム同定を行ったほうが、
PIM コントローラの次数が抑えられるため優れているといえる．
6.3.2 MLPIM 法の適用 ステッピングモータドライバ定電流制御回路におけるアナログコントローラは、
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2500 10000, 1.83,5000470 , 1, 0.767274
i i i
o o o
A s B s C ss ssA s B s C ss
= = =++
= = =+
のようになっている（図 6-2 参照）． 6.2 章で示した MLPIM 法を適用する際に、インナーループには４章で示した積分制御を
考慮した PIM 法を用いた．またアウターループを考えるとき、図 6-10 のように実際には非
線形要素である半波整流回路を含んでいる．この半波整流回路は
2 1 1
2 1
(0 )0 ( 0)
e e ee e
= ≤= <
というように表すことができる．従来の PIM 法では内部信号が保たれないため、 1e が変わ
ってしまうことにより不具合が生じ、アナログコントローラのような制御ができない．よっ
てその問題を解決するために、このループには内部信号を保存した PIM 法を適用した．
55
( )oB s
( )oC s( )oA s
( )sr ( )o su ( )o sy＋
ー
( )oG s半波整流
回路
( )1 se ( )2 se
図 6-10：アナログ制御システム(Outer Loop)
なおここにある半波整流回路自体は入力 Vin、出力を Vout とすれば、以下のようにソフト
ウェア的に書くことでディジタル化可能である． if(Vin > 0) Vout = Vin; else Vout = 0;
6.4 実機実験と考察 モータを無回転ホールド状態から 2000[pps]で急激に回転させ、再び停止させて実験を行
い、このディジタルコントローラを目標となるアナログコントローラと DV を比較すること
で評価する．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital
図 6-11：MLPIM 法の実機実験
56
図 6-11 からわかるように MLPIM 法を用いた場合は、定常状態、過渡状態ともにアナロ
グコントローラに非常に近い制御性能を得られていると考えられる．
このように T 250 secµ= でディジタル化可能な基準操作部と制御演算部に対して、
MLPIM 法が適用可能であることを示すことができたが、すでに実現している基準操作部に
前進差分法を、制御演算部に積分制御を考慮した PIM 法を適用してディジタル化を行った
場合と、制御性能に差の無い結果になった．これは基準操作部のアナログコントローラが高
速な制御を必要としてないためである．なお今回のように半波整流回路などを含む制御系に
対して、内部信号を保存する PIM 法を用いることは有効である．また MLPIM 法において、
アウターループのための PIM 設計用モデルを作成する方法も提案したが、これはコントロ
ーラの次数を抑えるために有効な手段である．
57
第7章 ドライバの特性改善について ６章まではディジタル再設計によってディジタルコントローラを設計してきたので．アナ
ログコントローラと同様の性能を達成することが目標であった．そのため DV における過渡
状態のオーバーシュート、アンダーシュート、定常状態の振動などもアナログコントローラ
のものが理想であるとし、それと比べることでディジタルコントローラの評価を行ってきた．
しかし理想的には図 7-1にあるように、DV波形において立ち上がり立ち下がりが十分速く、
オーバーシュートやアンダーシュートが無く、さらに定常状態の振動も無いことが望ましい．
本章では図にあるような理想的な DV 波形を目指し、そのための手法を提案する．
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
Analog理想的な波形
図 7-1：理想的な DV 波形
7.1 加速性能、振動抑制性能のオートチューニン
グ機能の検討 アナログコントローラでは加速性能と振動抑制性能を、ユーザの要求に合わせて制御演算
部で静電容量の異なるコンデンサを用いてチューニングを行っている．このとき加速性能と
は主に過渡状態（無回転ホールド状態のモータを回転させるとき）において発生させられる
トルク、また振動抑制性能とは定常状態における振動特性に関するものである．アナログコ
ントローラでは特性変更のためにはハードウェアの変更が必要であり、トレードオフの関係
にあるこれら２つの特性を、双方ともに高い要求性能を実現することは不可能である．しか
し４章などで既に実現しているディジタルコントローラであれば、特性の変更をソフトウェ
ア的に制御パラメータを調整することで可能であるため、両方の性能を高い精度で実現可能
58
である．
7.1.1 アナログコントローラの FB コンデンサについて 研究対象のアナログコントローラでは、制御演算部に含まれる FB コンデンサと呼ばれる
コンデンサの静電容量をチューニングすることで、特性変更を行っている．図 7-2 は制御演
算部の簡単な回路図である．
図 7-2：制御演算部
この制御演算部の伝達関数は
( ) 1
( )s CR
Vout Vref Vsen Vsens
−+= − +
となり、さらに( ) 1CR −が他の項に比べて十分に大きいため
( ) 1
( )CR
Vout Vref Vsens
−
= −
と偏差に対して積分制御を行っているとみなすことができる．ここで抵抗 R の抵抗値は一定
で10 であり、C はチューニングを行っている FB コンデンサの静電容量である．この
伝達関数より FB コンデンサの静電容量を変えることは積分ゲインを調整することに相当す
ることがわかる．アナログコントローラでは加速性能を重視する場合には静電容量の小さい
コンデンサを用いて、積分ゲインを大きくし、振動抑制性能を重視する場合には、逆に静電
容量の大きなコンデンサを用いて、積分ゲインを小さく設定している．実際のアナログコン
トローラでは、静電容量の異なるコンデンサを用いて特性変更を行っている．これは積分ゲ
インが約 600 から 10000 に調整していることに相当する．なお本研究対象のアナログコント
ローラは加速性能重視の設定になっている．
0[ ]kΩ
本章ではディジタルコントローラを用いて、過渡状態においてはトルクが十分発生させら
れるように積分ゲインを大きくし、定常状態では振動を抑制するために積分ゲインを小さく
するような、オートチューニングを考える．
59
7.1.2 ２値的なオートチューニング機能の検討 積分ゲインを過渡状態では小さく、定常状態では積分ゲインを大きく設定することを考え
る．ステッピングモータは角度情報をフィードバックしていないため、その他のセンシング
してきた値から過渡状態か定常状態かを判断しなければならない．回転数と相関関係を持っ
ている基準電流や DV などの利用が考えられるが、２値的な切り換えでは閾値近傍で切り換
えのタイミングの問題が生じる．また回路内にある FET のゲートの値から、モータが停止
状態にあるか回転状態にあるかの判断も可能だが、この回転状態には過渡状態と定常状態が
含まれるため、この方法でも問題が生じる．よって、この方法はモータの駆動方法が完全に
決まっているならば、適用の可能性があるが、そのように限定されてしまうことは望ましく
ない．
7.1.3 Fuzzy 推論を用いたオートチューニング機能の検討 閾値の問題に対処するために、モータの状態に応じて Fuzzy 推論を用いて積分ゲインを調
整することを考える（図 7-3 参照）．なおモータの状態の判断には DV を用いる．
PWM生成部
基準電流 操作量
PWM信号
検出電流
PLANT
Fuzzy推論部
制御演算部
DV
図 7-3：Fuzzy 推論を用いたオートチューニング
この時の Fuzzy 推論のルールは表 7-1 のようにした．
60
表 7-1：Fuzzy 推論のルール
HHMHMLH
HHMHMLM
HHMHMHMHLM
HHHHHL
HMHMLML
HHMHMLH
HHMHMLM
HHMHMHMHLM
HHHHHL
HMHMLML
DVの変化率
DV
この表において例えば、DV の値と変化率が両方とも小さい(L)ときには、無回転ホールド
状態に近いのでモータ回転の立ち上がりに備えて、積分ゲインは大きく(H)する．また DVの値がある程度大きく(M)、変化率が小さい(L)ときには、一定速回転時（定常状態）である
と考えられるため、振動を抑えるために積分ゲインを小さく(L)する．Fuzzy 推論を用いるこ
とを考えるとき、ルールを決めるためにかなりの試行錯誤が必要になる問題があるが、例に
挙げたように人間の感覚が制御系に取り入れることができることが最も大きな利点である．
7.1.4 実機実験 モータを無回転ホールド状態から 2000[pps]で急激に回転させ、再び停止させる実験を行
い、このディジタルコントローラの DV と目標となるアナログコントローラの DV を比較す
ることで性能を評価した．
61
-0.05 0 0.05 0.1 0.15
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital
図 7-4：Fuzzy 推論によるオートチューニング
0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.1815.8
15.9
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital
図 7-5：定常状態の拡大図
62
-0.05 0 0.05 0.1 0.150
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
TIME(sec)
積分
ゲイ
ン
図 7-6：積分ゲインの変化
図 7-4,7-5 からわかるように、定常状態での応答がアナログコントローラの場合から改善
されていることがわかる．またこのとき図 7-6 から積分ゲインがモータの状態に応じて滑ら
かに調整されていることもわかる．しかし DV の立ち上がりを遅らせることなく、過渡状態
のオーバーシュート、アンダーシュートを改善することは制御演算部の調整だけでは不可能
であった．これらについては次項で手法を提案する．
7.2 DV 検出回路におけるローパスフィルタの時
定数の検討 実際のドライバ回路では DV を基準操作部に取り込む際に、ノイズカットのためのローパ
スフィルタを通している．このフィルタの時定数について検討を行う．その際アナログコン
トローラで調整を行うことは、非常に手間がかかるため対称部分をディジタル化し、ソフト
ウェア的にパラメータを変更することで検討を行い、これによりオーバーシュートの改善を
試みる．
7.2.1 DV 検出回路の伝達関数 DV 検出回路は図 7-7 のようになっている．
63
DV
Vout
+5[V]
図 7-7：DV 検出回路
図 7-7にある紫鎖線部分はDVが 17.0[V]以上のときのみ作動する部分である．よってVoutまでの伝達関数は、
0.09817.00.0090 1
0.01817.0 1.360.0075 1
DVs
DVs
≤ →+
> → ++
となり、この伝達関数からわかるように、比較的大きな時定数を持ったローパスフィルタに
なっていることがわかる．この時定数を調整することで性能の改善を行う．
7.2.2 DV 検出回路のディジタル化 一般に性能が良いとされているタスティン法を用いて、
1s
Tε
γ ε=
+
と置き換えることでディジタル化を行う．このようにディジタル化を行うことで時定数の調
整がソフトウェア的に可能になるため容易になるため、様々な時定数に設定して実機実験を
行い、試行錯誤法でその値を決定した．
7.2.3 実機実験 モータを無回転ホールド状態から 2000[pps]で急激に回転させ、再び停止させて実験を行
い、このディジタルコントローラと目標となるアナログコントローラの DV を比較すること
で評価する．
64
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
TIME(sec)
DV
[V]
AnalogDigital
図 7-8：ローパスフィルタの時定数の検討
図からローパスフィルタの時定数を変更したことによって DV の立ち上がりが遅れること
なく、オーバーシュートが改善されていることがわかる．しかしアンダーシュートは以前存
在しているため、次にこのアンダーシュートに対処する方法を提案する．
7.3 PWM 生成部における Duty 比の検討 Duty 比を検討することによりアンダーシュートを抑えることを考える．図 7-9 はモータ
を 2000[pps]で駆動しているモータを停止させたときの DV と操作量である．
65
0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.230
5
10
15
20
DV
[V]
0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23
0.4
0.6
0.8
1
操作
量[V
]
TIME(sec) 図 7-9：DV と操作量
図からモータが回転状態から停止するときに、DV のアンダーシュートが大きいことがわ
かる．これにより励磁電流が小さくなり、不必要な振動がモータに現われていると考えられ
る．その瞬間に操作量も大きく落ち込んでいることが見て取れるが、これは Duty 比が必要
以上に小さくなっていると考えられる．その Duty 比の落ち込みをなくすために、この操作
量に対してソフトウェア的にリミッターをかけることを考えた（図 7-10 参照）．
PWM生成部
基準電流 操作量 PWM信号
検出電流
PLANT制御演算部 リミッター
図 7-10：操作量リミッター
7.3.1 実機実験 2000[pps]で駆動させているモータを停止させて実験を行う．
66
0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.230
5
10
15
20
DV
[V]
0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23
0.4
0.6
0.8
1
操作
量[V
]
TIME(sec) 図 7-11：実機実験
図 7-11 を図 7-9 と比較すると、アンダーシュートがほぼ消えていることがわかる．よって
操作量に対してリミッターをかけることによって、理想とする DV の波形に近づけることが
できた．
7.4 DV をフィードバック信号に用いた制御系設
計の検討 DV はモータを回転させようとするときに、非常に早い応答を示す．その DV を用いて、
停止時から急激に回転させるときの加速性能を補うために、操作量（Duty 比）に対して従来のフィ
ードバック制御に DV フィードバック制御を加えることを試みる．
7.4.1 DV フィードバック制御系の構成 従来のフィードバック制御系にも DV は用いられている．しかし DV には定常状態におい
てモータの回転数に応じたリップルが生じるため、時定数がかなり大きなローパスフィルタ
に通して用いている． DV フィードバック制御系ではローパスフィルタを通す前の DV を用いて、定常状態では
リップルの影響を反映させず、過渡状態においてのみ Duty 比を増加させることを考えた．
このリップルは回転時の励磁相切り換えによるものであるため、その周波数はそれほど高く
ない．よって、その構成は図 7-12 のように DV をバンドパスフィルタに通すことにより、無
回転ホールド状態から急激に回転させるときにだけ、Duty 比を増加させる．
67
PWM生成部
基準電流操作量 PWM信号
検出電流
PLANT
バンドパスフィルタ
制御演算部
+
+
DV
図 7-12：バンドパスフィルタを含んだ DV フィードバック制御系の構成
このバンドパスフィルタのパラメータは実機実験を繰り返すことにより試行錯誤的に決定
し、その周波数応答は図 7-13 のようになるものである．
100
101
102
103
104
105
-30
-20
-10
0
Magnit
ude(d
B)
100
101
102
103
104
105
-100
-50
0
50
100
Frequency(Hz)
Phase(d
eg)
図 7-13：バンドパスフィルタの周波数応答
7.4.2 実機実験 モータを無回転ホールド状態から 2000[pps]で急激に回転させ、再び停止させて実験を行
い、このディジタルコントローラを目標となるアナログコントローラと DV を比較すること
で評価する．
68
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
5
10
15
20
DV
[V]
AnalogDigital
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
DV
フィー
ドバ
ック
制御
入力
TIME(sec) 図 7-14：実機実験
図 7-14 によれば加速性が必要な立ち上がりのみに Duty 比を増加させるように、操作量に
対して DV フィードバック制御入力を加えることができている．これによって定常状態に影
響することなく、加速性能の改善が可能である．例えば、7.1 章で説明した積分ゲインを小
さく設定した場合の実機実験を図 7-15 に示す．
69
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
5
10
15
20
DV
[V]
AnalogDigital
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
DV
フィー
ドバ
ック
制御
入力
TIME(sec) 図 7-15：実機実験（積分ゲイン小）
図から積分ゲインを小さく設定した場合においても、DV の過渡応答は積分ゲイン変更前
とほぼ同等のものになっている．よって定常状態において低振動が求められる場合には積分
ゲインを小さくするため、加速性能が劣化するが、その際に DV フィードバックを構成すれ
ば、定常状態に影響することなく立ち上がりの改善が可能である．
70
第8章 ステッピングモータの脱調検出 ステッピングモータは開ループ制御のため、過負荷が加わった場合には入力パルスに応じ
た動きができずに、指定パルスよりも少ない動作しか行われない場合や停止してしまう場合
があり、これを脱調と呼ぶ．駆動時にモータコイルに発生する起電流の影響で、モータの発
生トルクが低下することにより、特に高速回転時には脱調が起きやすくなる． ステッピングモータが脱調という問題を持っていることは、ステッピングモータのユーザ
ならばよくわかっているため、ステッピングモータを使用する装置の初期設計で必要なトル
クを見積もり、十分な安全率を設定することが普通である．そのため脱調の可能性を低くす
ることが可能である．しかし実際に装置を使用する現場では、動作パラメータを決める際に
装置の稼動による製品の生産性を優先して考える．すなわちどれだけ速く動かせるか、単位
時間に装置がどれだけ仕事ができるかが、装置の性能の中で最も重要視されることになる．
そのため実際には安全率をそれほど大きく取れない．さらに装置の負荷変動、さらなる高速
化要求などはよくあることで、そのような場合には一層安全率が小さくなる．また電源事情
も関係する．電源の電圧がばらつくなど変動して、モータが発生するトルクが低下すること
も考えられる．さらには現実の装置には機台間差が必ず存在しており、同様に設計したもの
でもモータにかかる負荷にばらつきが生じることも問題になる．その他にも設計段階では予
期しなかったことが起き、脱調することは十分に考えられる．例えば夏には問題なく動いて
いた装置が、冬にベアリングのグリスが堅くなったことで負荷が大きくなり、脱調したとい
う事例も報告されている． 脱調に対処する方法として、現在はステッピングモータにエンコーダを付け、閉ループ制
御を行うことが主流である．しかしこの方法では構成が複雑になり高価になる、容量や重量
が増加するなどの問題が生じ、ステッピングモータの利点が損なわれてしまう．またモータ
コイルの励磁電圧を用いた磁極位置推定法により、センサレスでの脱調検出が実用化されて
いるが、無回転ホールド時や比較的低速での駆動時には検出不可能である．さらにその適用
は２相ステッピングモータに限られており、５相ステッピングモータへの適用はされていな
い．よって本章では無回転ホールド時、低速域も含めた５相ステッピングモータの脱調検出
を、センサレスで実現することを目的とし、そのための手法を２種類提案する．なお本論文
では低速域を 1000[pps]（1[rps]）以下、中速域を 1000[pps]から 10000[pps]、高速域を
10000[pps]から 70000[pps]とする．
8.1 脱調について 図 8-1 にあるパルス－トルク特性は、モータの速度制御を行う入力パルスの周波数と、そ
の周波数でモータが出力し得るトルクの関係を示している．
71
トルク(g・cm)
入力パルス周波数(pps)
起動特性
脱出トルク特性
最大自起動周波数
最大応答周波数
図 8-1：パルス－トルク特性
入力パルスを加え無回転ホールド状態にあるモータを回転させる場合、始めに与える入力
パルス周波数が大きすぎると脱調する．ある周波数と、その周波数での最大負荷トルクの関
係が起動特性（赤線）で、この起動特性で囲まれた領域を自起動領域と呼ぶ．つまり停止し
ているモータを回転させる場合には、自起動領域内の入力パルス周波数と負荷トルクで駆動
させなければならない． また自起動領域で一旦駆動させ同期回転しているモータにおいて、入力パルス周波数を
徐々に増していくと、モータはその周波数に同期しながら回転速度を上昇していくが、ある
周波数を超えると同期を脱する．この時の周波数と負荷トルクの関係が脱出トルク特性（青
線）で、脱出トルク特性と起動特性で囲まれた領域はスルー領域と呼ばれる．スルー領域は
モータが同期回転しているときはトルクを発生するが、一度脱調するとモータ自身では再起
動できない領域である． これらの領域を外れるような入力パルスの周波数や負荷トルクがかかった場合にはモータ
は脱調することになる．また図からモータが高速回転になるほど、出力できるトルクが低下
し、脱調しやすくなることがわかる．
8.1.1 トルク低下の要因１ ステッピングモータのモータコイルは誘導性負荷であり、図 8-2 のようなその１相はイン
ダクタンスと抵抗の直列接続回路と考えられる．
72
i
R L
E
図 8-2：モータコイル１相の等価回路
モータコイルを励磁し始めると（図 8-2 ではスイッチを閉じることに相当）、その励磁電流
は次式のようになり、インダクタンス L は立ち上がりを遅らせる性質があることがわかる．
1 exp :E Ri t LR L R
τ − = − =
電気的時定数
特にモータの回転数が上昇するにつれて、単位時間内の立ち上がり回数が増加することで、
さらにインダクタンスの影響は顕著になり、励磁電流の低下が大きくなる．
8.1.2 トルク低下の要因２ 図 8-3,8-4,8-5 はモータコイル１相の模式図であり、モータが回転しているときにあるモー
タコイル１相に注目すると、図 8-3 → 図 8-4 → 図 8-5 → 図 8-3 とスイッチングが行われ
る．まず図 8-3 のようにトランジスタをスイッチングすると、コイルの流れる電流の向きは
赤破線のようになる．この電流はコイルを励磁し、トルクを発生させるため順電流と呼ぶ．
その後に全てのトランジスタを OFF にスイッチングすると（図 8-4 参照）、コイルに貯まっ
た磁気エネルギーにより慣性が働き、先ほどと同じ向きに電流が流れる（青破線）．この電流
は起電流と呼ばれる．さらに図 8-5 のようにスイッチングを行うと、順電流は赤点線の向き
になるが、先ほど発生した起電流が残り、コイルを励磁する電流が低下してしまう．その結
果、望みのトルクが得られなくなる．このように回転時のトルク低下の原因には起電流があ
げられる．
73
+
-
Rr
Cout
OFF
OFF
LDV
ON
ON
図 8-3：モータコイル１相の模式図１
+
-
Rr
Cout
OFF
OFF OFF
OFF
LDV
図 8-4：モータコイル１相の模式図２
74
+
-
Rr
Cout
OFF
OFF
LDV
ON
ON
図 8-5：モータコイル１相の模式図３
8.2 脱調検出手法１ 一つ目の脱調検出の手法は、トルク低下の要因である起電流の影響が表れる DV に注目し、
同期回転時のモデルを用いたモデルベースの手法である．次に示す方法で脱調検出器を構成
し、同期回転時と脱調時の同定モデル出力と実機 DV が異なることを利用することが基本的
な方針となる（図 8-6 参照）．
① モータを実際に同期回転させて、基準電流とドライブ電圧のサンプリング周期250 secµ
で時系列データを取得する． ② ①のデータを用いて、基準電流からドライブ電圧までの同期回転時における離散時間伝
達関数モデル（以下同定モデル）を最小 2 乗法によって作成する． ③ 同期回転時と脱調時の DV が全く異なることを利用するため、リアルタイムに実機の DV
と同定モデルの出力を次のように比較することで、脱調検出値 vを生成する．
v u u∗= −
v∗(u：DV、u：同定モデル出力、：脱調検出値)
④ をもとに脱調かどうかの判定を行う．（判定の方法は 8.3 章で述べる．） v
75
同定モデル（ ） 同期時
ドライブ電圧
同定モデル出力
基準電流
実機モータ（ ） ドライバ含む
比較
脱調検出信号
脱調判定
脱調判定結果
図 8-6：脱調検出器の構成
8.2.1 最小２乗法による脱調検出器用同定モデルの作成 同定モデルの作成について簡単に説明する．まず求める同定モデルは
( ) ( )( )
1 20 1 2
1 21 21
nn
nn
Y z b b z b z b zX z a z a z a z
− − −
− − −
+ + + += =
+ + + +G z
と仮定する．このとき最小２乗法を用いてモデリングを行うとすると、最適パラメータ推定
ベクトルは
( ) ( ) ( ) ( )1
1 0ˆ
n nta a b
−
= − −
t t
f
= X k X k X k Y k
b
となり、このパラメータを に代入することによって同定モデルが得られる．ただし右
肩につけた は転置、
( )G z
t 1− は逆行列を表す．また、
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
1 2 0 1 01 1 1
1 2 1
ty n y n y k
y n y n y u n u n uy n y n y u n u n u
y k y k y k n u k u k u k n
= +
− − − − + =
− − − − −
Y k
X k
,
1
: :: :
u ny k
入力データ モデルの次数
出力データ 取得したデータ数
である[12]．AIC(Akaike’s Information Criterion)などによってモデル次数を２と選び、k を
76
40001 とした場合、上記の方法により以下のような同定モデルが得られた．
2
0.43171.639 0.6694z z
−− +
実際にモータを無回転ホールド状態から低速域（＜1000[pps]）で回転させ、同定モデル出
力と実機 DV を比べ、同定モデルを評価する．図 8-7 は 600[pps]で同期回転させた場合であ
る．また図 8-8 は 600[pps]で同期回転させているモータのシャフトに、手で過負荷を加えて
何度か脱調させたものである．
0 1 2 3 4 5 6
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
時間(s)
DV
[V]
実機DV同定モデル出力
図 8-7：同期回転時（600[pps]）
77
0 1 2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
時間(s)
DV
[V]
実機DV同定モデル出力
図 8-8：脱調時（600[pps]）
図 8-7 においては、伝達関数モデルに含めることができないモータ励磁相切り換えなどの
影響により、実機 DV には同定モデル出力よりも大きな振動が見られるが、実機にある程度
近い応答を示していると言える．また図 8-8 を見ると脱調の瞬間には同定モデル出力と実機
DV は全くちがうものになっている．よって当初の方針であった、同期回転時には実機 DVとほぼ同等の応答を示し、脱調の瞬間にはそれが異なる同定モデルが作成できた．
8.2.2 脱調判定について モータが脱調したかどうかの判定をするために、脱調検出値に対して閾値を決める必要が
ある．慣性モーメントが である負荷プーリーを用いて、0[pps]から 1000[pps]の間
で 200[pps]毎に実験を行い（無負荷時も含む）、脱調検出値の同期回転時における最大値（青
線）と脱調の瞬間における最小値（赤線）を得た（図 8-9 参照）．
20.5kg cm⋅
78
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
駆動周波数(pps)
脱調
検出
値
脱調した瞬間の最小値同期回転時の最大値
図 8-9：各駆動周波数における脱調検出値
図 8-9 において、脱調検出値は同期回転しているときには青線よりも大きくなることはな
く．脱調した瞬間には赤線よりも小さくなることはない．よって低速回転域においては脱調
検出値により脱調判定が可能である．よって以下のように脱調判定を行うことができる．
2.22.2v
v≤ →
< →
同期(0)
脱調(1)
ただし（）内の数字は脱調判定結果の出力を表す．
8.2.3 実機実験 図 8-6 のように脱調検出器を構成し、モータを無回転ホールド状態から低速域、中速域で
一定速駆動を行うように台形駆動させた．台形駆動とは自起動領域内の駆動周波数で起動さ
せた後に、等加速度で加速し、高速度に達すると一定速駆動をし、目標に近づくと再び等減
速度で減速して停止する駆動方式である．詳しい駆動条件を表 1、表 2 に示す．表の項目で、
1STEP は１パルスでモータが回転する角度、UPRATE は LSPD から HSPD に達する際の
加速度、DOWNRATE は HSPD から停止させる際の減速度、LSPD は無回転ホールド状態
のモータに初速度として与える入力パルス周波数、HSPD は最終的に達する入力パルス周波
数（最高速度）、INDEX は入力パルス数、負荷プーリーはモータに与える負荷慣性モーメン
トである．
79
表 8-1：駆動条件（低速域） 表 8-2：駆動条件（中速域） 1STEP 0.36 度 1STEP 0.36 度 UPRATE 10ms/kHz UPRATE 10ms/kHz DOWNRATE 10ms/kHz DOWNRATE 10ms/kHz LSPD 100pps LSPD 100pps HSPD 600pps HSPD 3000pps INDEX 1800 INDEX 9000 負荷プーリー 0.5kg・cm2 負荷プーリー 0.5kg・cm2
HSPD に達し、一定速で同期回転しているモータのシャフトに手で過負荷を加えて脱調さ
せた．図 8-10 に低速域の場合、図 8-11 に中速域の場合を示す．図は上からモータの軸の角
度、実機ドライブ電圧と同定モデルの出力、脱調検出値、脱調判定結果であり、横軸は全て
時間である．ここで脱調判定結果は同期駆動時には値が０、脱調した時に１を出力すること
とした．なお図の角度のグラフにおいて赤丸で囲まれているのが脱調させた区間である．
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
500
1000
角度
(deg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42468
1012
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2
0
2
4
脱調
検出
値
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
time(sec)
脱調
判定
値
実機ドライブ電圧同定モデル出力
脱調
図 8-10：低速域（600[pps]）
80
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
2000
4000角
度(d
eg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5
10
15
20
25実機ドライブ電圧同定モデル出力
0 0.5 1 1.5 2 2.5
3 3.5 4-6
-4
-2
0
2
脱調
検出
値
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
脱調
判定
値
time(sec)
脱調
図 8-11：中速域（3000[pps]）
図 8-10 より同期回転時には同定モデルの出力と実機ドライブ電圧がほぼ同等であり、脱調
判定値も０（同期）を示している．対して、脱調した瞬間にはそれらが全く異なるものとな
り、脱調判定結果に１（脱調）が出力されていることが見て取れる．また無回転ホールド時
と他の低速域の場合においても同様の結果が得られた． 図 8-11 より脱調した瞬間に脱調検出値が閾値を設定した正にではなく負の方に大きく振
れてしまい、その結果、脱調検出ができていないことがわかる．脱調検出値が負の方に大き
く振れることを利用すれば脱調検出が可能であるが、その場合には、回転しているモータを 停止させた瞬間でも脱調検出値（青丸で囲まれた部分）が負の方向に大きく振れていること
が問題になる．これは基準電流制御部内の起電流検出部（図 8-12 参照）に存在する非線形要
素の影響[2]が、この瞬間に大きくなり、同定モデルと実機のダイナミクスに差が生じること
に起因する．なおこの非線形要素の影響は無回転ホールド時と低速域ではほぼゼロであり、
中速以上でモータを駆動させた場合に生じるものである．よって提案したモデルベースの脱
81
調検出手法で脱調検出が可能なのは無回転ホールド時と低速域に限られる．しかし脱調する
直前の負荷変動が脱調検出値に反映されていることは、事前に脱調を予期できる可能性があ
り注目すべき部分である．
起電流検出部 基準操作部
起電流検出レベル 基準電流検出電流
図 8-12：基準電流制御部
この非線形要素の問題に対処する方法として、モータが無回転ホールド状態にあるか、あ
るいは回転状態にあるかを判別できる HOLD/DRIVE 信号を用いる方法が考えられる．研究
対象のドライバではトルクが不要な無回転ホールド時だけでも電流を下げることにより、モ
ータのトータル発熱を抑えている．この信号は本来、その際にモータが無回転ホールド状態
にあるかどうかを判断する目的で用いられているもので、無回転ホールド時には 5[V]を出力
し、回転させると 0[V]に変化し、さらに再び停止させると 150[msec]後に 5[V]を出力する（図
8-13 参照）．
0 0 .5 1 1 .5 20
1 00
2 00
3 00
角度
(deg)
0 0 .5 1 1 .5 2
0
2
4
6
t im e (sec )
HO
LD
/D
RIV
E信
号
図 8-13：HOLD/DRIVE 信号
これを利用することによって、モータを停止させた瞬間には脱調判定を行わないように設
定することが可能であるため、脱調した瞬間の負の脱調検出値を使うことが可能になる．し
かし、そのためには脱調判定値、あるいは脱調検出値等のデータを少なくとも 150[msec]以上常に保持しておく必要があり、現在よりも高性能な DSP を用いる必要が生じてしまう．
また回転している状態のモータを停止させる瞬間にも、脱調が起きる可能性があるが、その
82
ような場合の脱調検出が不可能になってしまうという問題も生じる．
8.3 脱調検出手法２ 8.2 章で示した脱調検出手法１は、同定モデルを用いて同期回転時と脱調時における実機
のダイナミクスの差を抽出することを考えた．対して、ここで提案する脱調検出方法２は、
同期回転時と脱調時の差をフィルタリングによって抽出する手法である．本手法では DV と
トルク低下の原因となる起電流の大きさを検出している起電流検出レベルを用いる（図 8-12参照）．なお脱調検出手法１において、起電流検出レベルを用いなかったのは、低速域でほと
んど検出されないことと、中速以上では起電流検出部に存在する非線形要素の影響を強く受
けることにより、精度の良い同定モデルが得られないためである．
8.3.1 周波数領域での解析 同期回転時、脱調時の DV と起電流検出レベルに対して離散フーリエ変換を行った．その
結果を低速域 600[pps]の際のものを図 8-14 と図 8-15 に、中速域 3000[pps]の際のものを図
8-16 と図 8-17 にそれぞれ示す．
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
200
400
600
800
1000
Mag
nitude
(dB
)
同 期 回 転 時
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
200
400
600
800
1000
Mag
nitude
(dB
)
F requency(Hz)
脱 調 時
図 8-14：DV（低速域[600pps]）
83
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
10
20
30
40
50M
agnitude
(dB
)同 期 回 転 時
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
10
20
30
40
50
Mag
nitude
(dB
)
F requency(Hz)
脱 調 時
図 8-15：起電流検出レベル（低速域 600[pps]）
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
200
400
600
800
1000
Mag
nitude
(dB
)
同 期 回 転 時
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
200
400
600
800
1000
Mag
nitude
(dB
)
F requency(Hz)
脱 調 時
図 8-16：DV（中速域[3000pps]）
84
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
10
20
30
40
50M
agnitude
(dB
)同 期 回 転 時
0 500
1000 1500 2000 2500 30000
10
20
30
40
50
Mag
nitude
(dB
)
F requency(Hz)
脱 調 時
図 8-17：起電流検出レベル（中速域 3000[pps]）
低速域のおいては、図 8-14 より脱調時の DV に同期回転時とは異なる周波数成分（青丸部
分）が存在すること．図 8-15 より低速時には起電流検出レベルは同期回転時、脱調時ともに
ほとんど検出されていないことがわかる．また中速域においては、図 8-16、図 8-17 より DVと起電流検出レベル双方に脱調時に特徴的な周波数成分（赤丸部分）が存在していることが
わかる．
8.3.2 脱調検出器の構成 フィルタリングによって同期回転時と比較して脱調時の異なる周波数成分を抽出するよう
に、図 8-18 のように脱調検出器を構成した．脱調判定までの流れは、実機の DV と起電流検
出レベルをサンプリング周期250 secµ でセンシングし、その信号自体とローパスフィルタを
かけたものを比較することで脱調検出値を出力し、それに基づいて脱調判定を行う．図 8-18にあるローパスフィルタの時定数は 8.3.1 章の結果をもとにある程度目途を付け、さらに実
機実験を行い試行錯誤法によって決定した．また脱調判定の方法については8.3.3章に示す．
85
ローパスフィルタ
DV
ローパスフィルタ
起電流検出レベル
脱調判定
脱調判定
脱調検出値
脱調検出値 脱調判定値
脱調判定値
+
-
-
+ 2v
1v
2w
1w
図 8-18：脱調検出器
8.3.3 脱調判定について
負荷プーリー を付けたモータを、低速域、中速域、高速域を含む数種類の駆動
周波数で回転させた．図 8-19 に脱調検出値 v1、図 8-20 に脱調検出値 v2 の同期回転時にお
ける最大値（青線）と脱調の瞬間における最小値（赤線）を示す．
2(0.5 )kg cm⋅
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2
x 104
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
駆 動 周 波 数 (pps )
脱調
検出
値 v
1
脱 調 した瞬 間 の 最 小 値同 期 回 転 時 の 最 大 値
図 8-19：各駆動周波数における脱調検出値 v1 86
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2
x 104
0 .1
0 .15
0 .2
0 .25
0 .3
0 .35
0 .4
0 .45
0 .5
0 .55
0 .6
駆 動 周 波 数 (pps )
脱調
検出
値 v
2
脱 調 した瞬 間 の 最 小 値同 期 回 転 時 の 最 大 値
図 8-20：各駆動周波数における脱調検出値 v2
図 8-19,8-20 において、8.2.2 章のときと同様に脱調検出値は同期回転時には青線よりも大
きくなることはなく．脱調した瞬間には赤線よりも小さくなることはない．よっておよそ
2000[pps]以下の駆動周波数では脱調検出値 v1 によって、2000[pps]以上では脱調検出値 v2を用いることで脱調検出が可能である．例えば以下のように v1,v2 に対して閾値を設けるこ
とにより、脱調検出を行うことができる．
( )1 2.02000
2.0 1v
ppsv
≤ →≤
< →
同期(0)駆動周波数
脱調(1)
( )2 0.282000
0.28 2v
ppsv
≤ →≤
< →
同期(0)駆動周波数
脱調(1)
ただし（）内の数字は脱調判定結果の出力を表す．
8.3.4 実機実験 図 8-18 のように脱調検出器を構成し、モータを無回転ホールド状態から低速域（600[pps]）、
中速域（3000[pps]）、高速域（30000[pps]）で台形駆動させ、その際に HSPD に達し一定速
で同期回転しているモータのシャフトに手で過負荷を加えて脱調させた．詳しい駆動条件は
表 3、表 4、表 5 に示す．
87
表 8-3：駆動条件（低速域） 表 8-4：駆動条件（中速域） 表 8-5：駆動条件（高速域）
1STEP 0.36° 1STEP 0.36° 1STEP 0.36° UPRATE 10ms/kHz UPRATE 10ms/kHz UPRATE 10ms/kHz DOWNRATE 10ms/kHz DOWNRATE 10ms/kHz DOWNRATE 10ms/kHz LSPD 100pps LSPD 100pps LSPD 100pps HSPD 600pps HSPD 3000pps HSPD 30000pps INDEX 1800 INDEX 9000 INDEX 90000 負荷プーリー 0.5kg・cm2 負荷プーリー 0.5kg・cm2 負荷プーリー 0.5kg・cm2
図 8-21 に低速域(600[pps])の場合、図 8-22 に中速域(3000[pps])の場合、図 8-23 に高速域
(30000[pps])の場合を示す．図は上からモータの軸の角度、DV か起電流検出レベル、脱調検
出値、脱調判定結果であり、横軸は全て時間である．なおそれぞれの図において角度グラフ
の赤丸で囲まれている区間が、脱調させた区間である．
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
200
400
600
角度
(deg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42468
1012
DV
[V]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
0
2
脱調
検出
値
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
脱調
判定
値
TIME(sec)
脱調
図 8-21：低速域（600[pps]） 88
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1000
2000
3000
角度
(deg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
起電
流検
出値
[V]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.2
0.4
脱調
検出
値
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
脱調
判定
値
TIME(sec)
脱調
図 8-22：中速域（3000[pps]）
89
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2x 10
4
角度
(deg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
起電
流検
出値
[V]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.2
0.4
脱調
検出
値
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
脱調
判定
値
TIME(sec)
脱調
図 8-23：高速域（30000[pps]）
図 8-20,8-21,8-22 から、いずれの場合も脱調が起きた瞬間に DV、あるいは起電流検出レ
ベルの急峻な電圧変化が生じていることがわかる．さらにその瞬間に脱調検出値が急激に大
きくなっていることから、設計した脱調検出器によって脱調時の特異な周波数成分を抽出で
きていると言える．また脱調判定値を見ると、脱調した瞬間にのみ１が出力されており、設
定した閾値によって脱調判定が適切に行われていることもわかる．なお高速域の場合だけ脱
調の区間が長いのは、スルー領域の外側で脱調したことにより、モータの同期が戻らなくな
っているためである．
8.4 考察 脱調検出手法１によって無回転ホールド時と低速域において脱調検出が可能である．中速
以上の場合には、モータが停止する瞬間に問題が生じてしまうが、脱調前の負荷変動が脱調
90
検出値に反映されていることは、事前に脱調を予期できる可能性があり、注目すべき部分で
ある．対して脱調検出手法２は、脱調検出値から負荷の影響の大きさを把握できる可能性は
ないが、低速域から高速域まで脱調検出が可能である． ただし今回は LSPD を 100[pps]に固定して実験を行った．これは今回提案した脱調検出手
法は LSPD が高くなると、モータが過渡状態における DV と起電流検出レベルに脱調時に近
い周波数成分が増加することで、脱調検出が不可能になるためである．脱調検出可能な LSPDの限界は、脱調検出手法１が 1200[pps]、脱調検出手法２が 500[pps]である． 現場で優先されるのは生産性である．モータに関して言えばどれだけサイクルタイムを縮
められるかが重要視される．よって LSPD の制限よってサイクルタイムが増加してしまう場
合には問題になる．しかし LSPD を下げても、その分 RATE を上げる、または HSPD を上
げることによって、全体のサイクルタイムが抑えられる場合には問題にはならない．一般に
サイクルタイムに最も影響をおよぼすのは HSPD であるため、LSPD に制限はあるが、提案
した手法は実用上有効である． 以上をふまえて考えると、HSPD をかなり大きく設定した際にも脱調検出が可能であるこ
とから、脱調検出手法２の方が優れているといえる．
91
第9章 結論 研究対象の閉ループ系のバンド幅に比べて、設定したサンプリング周期が大きく、ローカ
ルなディジタル再設計法が適用不可能な場合にも、PIM 法によってディジタルコントローラ
の設計が可能であることを示した．その際必要となる PIM 設計用モデルの作成について、
方針を示すことができた．また PIM 法とローカルな手法と組み合わせることで、PIM 法の
弱点であった内部信号が保存できないことに対処できることを示した．またこの際に PIM 法
で用いる安定多項式の極の影響について、実験の結果から示したが、理論的な指針の提案が
必要になる． 研究対象の定電流制御回路全体のディジタル化についても説明した．また定電流制御回路
はダブルループの制御構造になっており、MLPIM 法の有効性を示せた．なおその際に
MLPIM 法における PIM 設計用モデルの作成方法についても述べた． オートチューニング機能など、ドライバの加速性能、振動抑制性能について性能向上の方
法を提案できた．さらにセンサレスでの脱調検出手法を２つ提案し、その有効性を示した．
これらドライバに対する新たな機能の付加、あるいは性能向上に関する研究は、現時点では
基礎研究の段階にあると考えられる．現場のニーズなどから実用手段を具体化し、研究を進
めていくことが必要である．
92
謝辞 本論文を遂行するにあたり、終始丁寧な御指導、御助言を承りました、筑波大学機能工学
系堀憲之助教授に深く御礼申し上げます．また折にふれ、数多くのご助言を頂きました株式
会社 Melec の中出高史氏、小栗秀治氏、吉山幸彦氏、山口直樹氏に拝謝いたします．そして
日頃から研究のみならず様々な面で助力を頂いた、共同研究者の高橋良平氏をはじめ筑波大
学機能工学系ディジタル制御研究室の皆様に心から感謝の意を表します． 最後に、大学での研究を多岐にわたり支援いただいた、両親を始め家族に深く感謝いたし
ます．
93
94
参考文献 [1] 島村秀明：“ステッピングモータドライバのディジタル化”、卒業研究論文、筑波大学工
学システム学類、2002. [2] 村上慶：“ステッピングモータドライバのディジタル再設計”、卒業研究論文、筑波大学
工学システム学類、2001 [3] 見城尚志、菅原晟：“ステッピングモータとマイコン制御“、総合電子出版者、1994. [4] 坂本正文：“ステッピングモータの使い方”、オーム社、2003 [5] N. Hori, T. Mori, and P. N. Nikiforuk, “Discrete-Time Models of Continuous-Time Systems”, in
Control and Dynamic Systems, Vol. 66, pp. 1-45, Academic Press, 1994. [6] A. H. D. Markazi and N. Hori： “A new method with guaranteed stability for discretization of
continuous time control systems”, Proc. American Control Conference, vol. 2, pp.1397-1402, Chicago, 1992.
[7] 堀憲之、金井喜美雄：“ディジタル制御システム入門―デルタオペレータの適用―”、槇
書店、1992 [8] 島村秀明：“外乱と演算遅れを考慮するディジタル再設計法”、修士論文、筑波大学理工
学研究科、2004 [9] 福澤昌俊：“プラント入力の周波数特性に注目したディジタル制御系設計”、修士論文、
筑波大学大学院システム情報工学研究科、2005 [10] K.K. Ro：”Digital Redesign Technique for Multi-Loop Continuous-Time Control Systems
and its Application to a Ball-on-Beam Control System”, ASCC,2002 [11] K.K. Ro：”Convergence and Order Reduction of Controllers in PIM based Digital Redesign”,
SICE,2002 [12] 相良節夫、秋月影雄、中溝高好、片山徹：“システム同定”、社団法人計測自動制御
学会,1981