resolución de problemas en el enfoque del área
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UNIDAD 2
NUESTRA PRÁCTICA: ¿DE DÓNDE PARTIMOS ?
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ENFOQUE DEL ÁREA MATEMÁTICAS EN EIB
¿Cuál es la concepción que tiene Josefina sobre la resolución de problemas?
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¿Qué opina usted sobre la concepción de Josefina, respecto de la resolución de problemas?
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UNIDAD 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ENFOQUE DEL ÁREA MATEMÁTICAS EN EIB
Documento de trabajo
Por
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¿Cree usted que los “pasos” para sumar y restar, deben enseñarse antes de resolver un problema de adicción?, ¿por qué?
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Uno de los aprendizajes fundamentales propuestos en el Marco Curricular Nacional, se orienta a que el estudiante plantee y resuelva diversos problemas del contexto real, matemático y/o científico. Ello implica la construcción y el uso de saberes matemáticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados.
En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de hacer matemáticas, asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de las matemáticas con la realidad cotidiana.
Plantear y resolver diversos problemas significa poner en marcha un proceso de naturaleza compleja, que abarca desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar las matemáticas hasta la obtener la solución. En el planteamiento y la resolución de problemas, se abordan como retos para satisfacer necesidades, responder a intereses, crear e innovar. En ese sentido, constituyen oportunidades para transformar la realidad y mejorar la calidad de vida de las personas.
Plantear problemas involucra reconocer falencias, desajustes o incoherencias en la realidad para identificar y expresar la dificultad que caracteriza la situación, determinar sus condiciones y formularlo utilizando saberes matemáticos. En cambio, resolver problemas implica un proceso constituido por un conjunto de actividades que involucran la comprensión de la situación, la elaboración y el desarrollo de una estrategia para hallar la solución, así como el seguimiento y la evaluación de los procesos, resultados y soluciones.
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COMPETENCIA 1: CANTIDADES
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de cantidades que implican la construcción y el uso de números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias de resolución que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto.
CAPACIDADES
Matematiza situaciones problemáticas de cantidades discretas o continuas, en relación a los diversos usos y significados del número y las operaciones.
Representa de diversas formas las cantidades discretas o continuas en situaciones relacionadas al uso y significado del número o las operaciones.
Comunica en forma oral y escrita ideas, procedimientos y resultados, en situaciones problemáticas que involucran cantidades discretas y continuas.
Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas que involucran cantidades discretas y continuas empleando recursos propios y del entorno.
Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones con números y operaciones en situaciones problemáticas con cantidades, a partir de la socialización.
Argumenta la pertinencia de los procesos, procedimientos, resultados o soluciones con pertinencia al emplear los números y las operaciones en la resolución de situaciones problemáticas de cantidades.
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Competencia matemática
Actuación permanente del sujeto haciendo
uso de las matemáticas.
Desarrollo de procesos
matemáticos en diversas
situaciones.
Uso de herramientas para describir,
explicar y anticipar aspectos relacionados
al entorno.
Enfatiza la resolución de
problemas en la promoción de
ciudadanos críticos, creativos y
emprendedores.
COMPETENCIA 2: REGULARIDAD, CAMBIO
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de regularidades, equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones, establecer relaciones, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico, comprobando y argumentando conjeturas.
CAPACIDADES
Matematiza situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio identificando relaciones cuantitativas y cualitativas.
Representa de diversas formas relaciones cuantitativas y cualitativas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.
Comunica en forma oral y escrita ideas, procedimientos y resultados, a partir de situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio.
Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio empleando recursos propios o del entorno.
Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones cualitativas y cuantitativas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, a partir de la socialización.
Argumenta la pertinencia de los procesos y soluciones al emplear relaciones y modelos en la resolución de situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio
COMPETENCIA 3: GEOMETRÍA
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos que implican su construcción y uso en el plano y en el espacio, empleando relaciones geométricas, atributos medibles, así como la visualización, la representación y herramientas diversas, explicando la concordancia con el mundo físico.
CAPACIDADES
Matematiza situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos en el espacio identificando atributos medibles y relaciones geométricas.
Representa de diversas maneras situaciones de formas, movimientos y localización de cuerpos utilizando relaciones geométricas y atributos medibles en el plano y en el espacio.
Comunica en forma oral, escrita o artística, ideas, procedimientos y resultados a partir de situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos con significatividad.
Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos, utilizando recursos propios o del entorno.
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Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones entre nociones, elementos, propiedades y conceptos geométricos en situaciones de forma, movimiento y localización de cuerpos, a partir de la socialización.
Argumenta la pertinencia de los procesos, procedimientos, resultados, soluciones y sus conjeturas en la resolución de situaciones problemáticas de forma, movimiento y localización de cuerpos.
COMPETENCIA 4: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de incertidumbre que implican la producción, evaluación, uso de información y toma de decisiones adecuadas, empleando la recopilación, procesamiento y análisis de datos, así como el uso de técnicas e instrumentos pertinentes.
CAPACIDADES
Matematiza situaciones de incertidumbre identificando datos relevantes y sucesos en la recopilación, el procesamiento y el análisis.
Representa de diversas formas un conjunto de datos en situaciones de incertidumbre para organizar y presentar la información.
Comunica en forma oral y escrita la información y los procesos de recopilación, procesamiento y análisis de datos en situaciones de incertidumbre, utilizando variados recursos.
Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de incertidumbre empleando métodos y procedimientos apropiados, así como el uso de recursos propios o del entorno.
Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal en situaciones de incertidumbre para interpretar, procesar, analizar la información y tomar decisiones pertinentes a partir de la socialización.
Argumenta la pertinencia de los procedimientos y la información producida, planteando y evaluando conclusiones y predicciones basadas en datos procesados en situaciones problemáticas de incertidumbre.
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Enfoque de Resolución
de problemas
El problema es el contexto para
descubrir relaciones , procesos y conceptos.
Situaciones problemática de contexto
real.
Situaciones interesantes, desafíos que
demanden cognitivamente.
Desarrollo de capacidades matemáticas:
matematización, representación,
argumentación…
OB
JET
IVO
S
Se involucre en un problema (tarea o actividad matemática) para resolverlo con iniciativa y entusiasmo
Comunique y explique el proceso de resolución del problema.
Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el proceso de resolución del problema, partiendo de un conocimiento integrado, flexible y
utilizable.
Busque información y utilice los recursos que promuevan un aprendizaje significativo.
Sea capaz de evaluar su propia capacidad de resolver la situación problemática presentada.
Colabore de manera efectiva como parte de un equipo que trabaja de manera conjunta para lograr una meta común.
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático, que implican la construcción del significado y uso d3e los números y sus operaciones, empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
ACTIVIDADES POR CICLO
1° y 2° grados ¿De qué maneras podrían contar el número de ollucos del plato?., ¿cuántos ollucos hay?, ¿cuánto recibe cada uno?
3° y 4° grados Utilizan una balanza o una barra de equilibrio para hallar la mitad de la cantidad de masa de ollucos.
¿Qué cantidad de ollucos hay en el plato?, ¿De qué maneras se puede hallar la cantidad de masa de estos ollucos?
5° y 6° grados ¿Cuál es el costo aproximado de esta cantidad de ollucos?
¿Qué cantidad de ollucos hay aproximadamente en un saco?¿Qué cantidad de ollucos utiliza una familia de cinco integrantes, en un almuerzo, y cuál será el costo aproximado?
¿Qué otras estrategias y preguntas podrían plantear para cada ciclo?
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Carmen y Fernando, han colocado los ollucos que cultivaron, en un plato y han decidido repartirlo en partes iguales:
¿De qué maneras podrían repartir los ollucos en partes iguales?, ¿cuánto le tocaría a cada uno?
TALLER N° 1 : HUAICO EN CHOSICA
El jueves 5 de abril, a las 17:30 horas una intensa lluvia de más de 3 horas, focalizada en las zonas de Chosica, Ricardo Palma y Chaclacayo desencadenó la avenida de flujos de lodo, barro con rocas en laderas, cárcavas de cerros y 11 quebradas se activaron, entre los kilómetros 27 al 42 de la carretera central, causando destrucción de viviendas, redes de agua y desagüe, bloqueo de vías por el impacto de enormes rocas y barro que anegaron vías, calles y avenidas
1° y 2°grado
¿ A cuántas cuadras y cuántas casas pudo afectar el huaico?.Utilizan el mapa, para ubicar el recorrido del huaico.
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3° y 4° grados
Utilizan la tabla de datos de las altitudes de la tabla y la longitud de recorrido afectado por el huaico. Trazan la gráfica. ¿Cuál es la relación entre la altura de la cuenca, y el recorrido que origina?.
5° y 6° grados:
¿Cuántos metros recorría el huaico en cada minuto?
Elaboran una tabla con datos de m y minutos, considerando que recorren de 15km (km 42 a km 27) en 3 horas. ¿A cuántos minutos equivale una hora?, ¿Cuántos metros hay en un kilómetro?
++Pueden incluir: videos, software, materiales, etc.
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TALLER N° 2 : EL VOLCÁN UBINAS EN ACTIVIDAD
(https://periodismoalternativoblog.wordpress.com/2013/09/06/volcan-ubinas-de-peru-entra-en-
erupcion-8-veces-en-4-dias-provocando-alarma-en-pobladores/)
El Volcán Ubinas de Perú ha despertado después de 4 años de inactividad, con 8 erupciones en
los últimos días. El volcán hizo erupción 2 veces el lunes, de nuevo el martes y posteriormente 2
veces más el miércoles y 3 más el día de hoy, según el sitio web de noticias de Perú esta semana.
El Volcán Ubinas se encuentra en la región de Moquegua de Perú a unos 70 kilómetros de la
ciudad de Arequipa.
Los equipos de vigilancia indicaron que la explosión volcánica se produjo a una profundidad de
1.000 metros, informó.
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(http://www.slideshare.net/ingemmet/monitoreo-de-volcanes-activos-en-el-per)
Observa:
1. ¿Es posible averiguar a cuántos km corresponde 1cm de distancia el plano?.......
2. Calcula la distancia aproximada a la que se encuentran las ciudades de Arequipa, Moquegua, Tacna, de cada uno de los volcanes.
3. ¿Para qué grado podría presentarse la actividad?
4. ¿Qué tipo de tareas, se pueden asignar en este contexto a niños del 1° al 4° grado?
Volcán Histórico de erupciones
Misti 50DC, 655 DC, 1304DC, S. XVSabancaya 1460 DC, 1752, 1784, 1988 - 1997Ubinas 24 erupciones desde 1550 DC, 1900Huaynaputina Año 1600 DCTicsani 1 erupción entre s. XVII a XVIIITutupaca Años 1780, 1802, 1862 y 1902Yucamane 1787 DC
Haz una línea de tiempo sobre el histórico de las erupciones de los volcanes.
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¿Cuál de ellos es el que ha mostrado mayor continuidad y regularidad?
¿Cuál de ellos crees que tiene la mayor posibilidad de erupcionar, o entrar en actividad?..........¿Por qué lo crees así?
¿Cuál crees que es el volcán con menor actividad?............................ ?..........¿Por qué lo crees así?
(Indeci.gob)
Años 1500 1600 1700 1800 1900
Erupciones centrales 2 3 2 6 11
Haz una gráfica estadística con la actividad del volcán Ubinas a lo largo de los años..
¿Qué puedes decir de la frecuencia en la ocurrencia del fenómeno?
Escribe algunas otras tareas/actividades que pueden desarrollar los niños, de acuerdo al nivel.
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Reunidos en grupos, ensayen por los menos dos estrategias diferentes, para resolver la siguiente situación y detállenlas a continuación:
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Reflexionen y propongan preguntas, adecuadas al contexto, para asegurar la comprensión del problema:
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Los estudiantes plantean las estrategias, como puede observar.
¿Qué opina de las estrategias que proponen los niños?, ¿Qué operaciones están realizando los niños?. Explique.
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¿Por qué necesario que la profesora represente con el material, los procesos del problema?
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¿En qué momento habría usted presentado el trabajo con el material educativo?
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¿Qué sugerencias daría a docentes a quienes acompaña en su labor de ASPI, a fin que el proyecto a realizar sea adecuado al contexto de las comunidades de la Red en que trabaja?¿ con qué actividad cultural puede articularlo?
ACTIVIDAD N° 1
Observen el video de una sesión de clase.
¿Cuáles fueron los procesos de resolución que han identificado?. Anoten sus observaciones e intercambien opiniones al interior del grupo.
Anoten y sustenten las coincidencias.
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ACTIVIDAD N° 2
- ¿Se aplica el enfoque de resolución de problemas en el diseño de la actividad que se presenta en el documento La esquila de vicuñas, propiciando el logro de aprendizajes de matemáticas a través de procesos desde el nivel concreto hasta el nivel abstracto? Justifica tu respuesta.
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ENFOQUE DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON
ESTRATEGIAS DE JUEGO
“LA GUERRA DE LOS TRÍOS” – III, IV, V CICLO
MATERIALES:
Juego de cartas del 1 al 10 (III Ciclo), 1 al 14 (IV y V Ciclos)
INDICADOR:
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PROCEDIMIENTO
Se mezclan bien las cartas del mazo, y se colocan al centro de la mesa.
Cada jugador, a su turno, saca 3 cartas, las muestra a sus contricantes, y suma el total de las tres cartas.
En cada vuelta, se anota un punto el jugador que obtuvo el máximo puntaje del trío.
Termina el juego cuando se acaban las cartas del mazo.
Cuentan los puntos que acumularon en cada vuelta que ganaron el punto.
Gana el juego quien más puntos acumuló.
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SITUACIONES INTERESANTES
Preguntas multigrado:
1° y 2°:
Ordena de mayor a menor las cartas del ganador.
¿Cuántas fueron las cartas pares/impares?, ¿Cuáles fueron estas cartas?...
3° y 4°:
Viviana sacó tres cartas, cuya suma es “19”. ¿cuántas cartas fueron impares?, ¿Cuáles fueron esas cartas?....
Joel sacó tres cartas impares, y la suma es la máxima de tres números impares de las cartas. ¿Cuáles fueron estas cartas?
5° y 6°
Vicky sacó tres cartas diferentes, y la suma de las tres resultó el máximo número que podrían formar con tres cartas del mazo del que jugaron. ¿Cuáles son estas tres cartas?
ACTIVIDAD N° 2
“DUPLICA, TRIPLICA, CUADRUPLICA Y GANA!! – IV CICLO
MATERIALES:
Tablero, dado, 12 cartas con números: 4 con número”2”, 4 con número “3” y 4 con número “4”.
INDICADOR:
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PROCEDIMIENTO:
Se colocan las cartas boca abajo sobre la mesa. Cada jugador coloca una ficha en el casillero de “SALIDA”.
A su turno, cada jugador tira un dado y luego da una vuelta a una de las cartas:
Si sale carta “2”, duplica puntos, entonces, deberá calcular dos veces el valor del dado y avanzar esos casilleros.
Si sale carta “3”, triplica puntos, entonces, deberá calcular tres veces el valor del dado y avanzar esos casilleros.
Si sale carta “4”, duplica puntos, entonces, deberá calcular cuatro veces el valor del dado y avanzar esos casilleros.
Gana el primero que llega al casillero que dice “LLEGADA”. Si llegan en la misma jugada, varios jugadores, deben desempatar. Para ello, se tira un dado y se saca una carta. El que obtiene mayor cantidad gana.
Ejemplo:
1° y 2° grados
Plantea de dos formas diferentes el avance de Carmen:
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Plantea de dos formas diferentes el avance de Laura:
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3° y 4°grados
Resuelven situaciones con operaciones de suma, resta, multiplicación.
Diana ha jugado 3 veces, de las cuales, dice que en dos de estas, aplicó “triplica”, y el siguiente no lo ha dicho. ¿Qué números habrá tirado en el dado, si ahora se encuentra en el casillero N°29?..........................................................................................................
*Pueden aplicar estrategias de “ensayo y error”, y registrar en tablas los posibles tiros.
N° Juego Número en dado
Duplica Triplica Cuadriplica Total
1
2
3
5° y 6°grados
Resuelven situaciones con operaciones combinadas.
Ana, Rubén y Martín, han jugado al “Duplica, triplica y gana”. Ellos solo han colocado algunos de los datos en la tabla. Averigua cuáles fueron los tiros y números que sacaron en los dados, y ¿cuál el orden del mayor al menor puntaje acumulado por cada uno?
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Duplica Result. Triplica Result Cuadriplica Result Total
Ana 4 15 35
Rubén 12 4 2
Martín 2 4 18
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PROBLEMAS ADITIVOS
¿Opina usted igual que la profesora Beatriz?....................................................
¿Qué le sugeriría, para convencerla de que este proceso es necesario?
*Conversen en grupos, con sus pares, y elaboren una respuesta técnica con los argumentos suficientes para que la profesora Beatriz tenga en cuenta estos procesos.
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¿Será importante que mis niños comparen el número de bolitas, cuando la respuesta es tan obvia?
Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)
Para que los niños puedan consolidar la noción aditiva y sus habilidades en la resolución de problemas, cuando ingresen a la escuela, es necesario que resuelvan situaciones de su vida cotidiana asociadas a acciones de agregar, quitar, juntar, separar, comparar e igualar, que en la didáctica de la Matemática se organizan como Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV por sus siglas). Los PAEV se traducen en problemas de Combinación, Cambio o Transformación, Comparación e Igualación, los cuales presentan distintas posibilidades en su interior.
1. PROBLEMAS DE CAMBIO (TRANSFORMACIÓN)
Son problemas verbales en los que las relaciones lógicas siguen una secuencia temporal de sucesos. Hay una situación inicial, un cambio o transformación que se da en el tiempo, y una situación final.
En el problema se presentan tres cantidades: la inicial, la final y el cambio. La variación puede darse aumentando la cantidad o disminuyéndola. Considerando estas variables tendremos seis tipos de problemas de cambio. A continuación un ejemplo por cada tipo de problema aritmético verbal de cambio:
CAMBIO 1
Inicio Cambio Final
Karen tenía 12 soles. Le dan 6 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?
CAMBIO 2
Inicio Cambio Final
Karen tiene 18 soles. Da 6 soles. ¿Cuántos soles le quedan?
CAMBIO 3
Inicio Cambio Final
Karen tenía 12 soles. Lola le dio algunos soles. Ahora tiene 18 soles. ¿Cuántos soles le dio Lola?
CAMBIO 4
Inicio Cambio Final
Karen tenía 18 soles. Le dio algunos soles a Lola. Ahora tiene 12 soles. ¿Cuántos soles le dio a Lola?
CAMBIO 5
Inicio Cambio Final
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Karen tenía algunos soles. Lola le dio 6 soles. Ahora tiene 18 soles. ¿Cuántos soles tenía Karen?
CAMBIO 6
Inicio Cambio Final
Karen tenía algunos soles. Le dio 6 soles a Lola. Ahora tiene 12 soles. ¿Cuántos soles tenía Karen?
La estructura de los problemas aritméticos verbales de cambio se muestra a continuación:
** Analicen: en “Cambio 1”, se han colocado los datos del problema según corresponde. ¿qué datos corresponden en los siguientes recuadros? (Cambio 2; Cambio 3;…)
Cantidad inicial
Cantidad de cambio
Cantidad final
Crecer Decrecer
CAMBIO 1
Dato:
Karen tenía 12 soles
Dato:
Le dan 6 soles
Incógnita: ¿Cuántos soles tiene ahora?
*
Aumenta, la cantidad inicial
CAMBIO 2 Dato Dato Incógnita*
CAMBIO 3 Dato Incógnita Dato *
CAMBIO 4 Dato Incógnita Dato *
CAMBIO 5 Incógnita Dato Dato *
CAMBIO 6 Incógnita Dato Dato *
Elaboren 3 problemas de cambio, teniendo en cuenta el contexto social, productivo, bilingüe e intercultural de los niños:
Problema 1:
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Problema 2:
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Problema3:
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2. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Son problemas verbales en los que se describe una relación entre los conjuntos que son partes de un todo. La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de alguna de las partes.
COMBINACIÓN 1
Dato Dato Incógnita
Hay 10 hombres. Hay 25 mujeres. ¿Cuántas personas hay?
COMBINACIÓN 2
Dato Dato Incógnita
Hay 35 personas, de las cuales 10 son hombres. ¿Cuántas mujeres hay?
La estructura de los problemas aritméticos verbales de combinación se muestra a continuación:
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Parte Parte Todo
COMBINACIÓN 1
Dato
………………………..
Dato
……………………
Incógnita
…………………
COMBINACIÓN 2
Dato
Hay 35 personas
Incógnita
¿Cuántas mujeres hay?
Dato
10 son hombres
3. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Son problemas verbales que presentan una relación de comparación entre dos cantidades. Se presenta una relación de comparación entre dos cantidades. Se presenta una cantidad que sirve de referencia (con la que quiere comparar), una cantidad con la que se compara y una diferencia entre estas cantidades.
COMPARACIÓN 1
Referencia Comparada Diferencia
César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Manolo más que césar?
COMPARACIÓN 2
Referencia Comparada Diferencia
César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Manolo menos que César?
COMPARACIÓN 3
Referencia Diferencia Comparada
César tiene 12 años. Manolo tiene 3 años más que César. ¿Cuántos años tiene Manolo?
COMPARACIÓN 4
Referencia Diferencia Comparada
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César tiene 5 lápices. Manolo tiene 2 lápices menos que César. ¿Cuántos lápices tiene Manolo?
COMPARACIÓN 5
Comparada Diferencia Referencia
César tiene 28 bolitas. César tiene 6 bolitas más que Manolo. ¿Cuántas bolitas tiene Manolo?
COMPARACIÓN 6
Comparada Diferencia
César tiene 2 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo. ¿Cuántos hermanos tiene Manolo?
Referencia
La estructura de los problemas aritméticos verbales de comparación se muestra a continuación:
Referencia Comparada diferencia Más Menos
COMPARACIÓN 1 Dato Dato Incógnita *
COMPARACIÓN 2 Dato Dato Incógnita *
COMPARACIÓN 3 Dato Incógnita Dato *
COMPARACIÓN 4 Dato Incógnita Dato *
COMPARACIÓN 5 Incógnita Dato Dato *
COMPARACIÓN 6 Incógnita Dato Dato *
Elaboren 3 problemas de cambio, teniendo en cuenta el contexto social, productivo, bilingüe e intercultural de los niños:
Problema 1:
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Problema 2:
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Problema3:
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4. PROBLEMAS DE IGUALACION
Son problemas verbales en los que hay que realizar una comparación para igualar dos cantidades. Se presenta una situación que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad comparada y la diferencia (que es la cantidad que igualaría ambas cantidades iniciales).
IGUALACIÓN 1
Referencia Comparada Diferencia
Javier tiene 30 soles. Pepe tiene 23 soles. ¿Cuántos soles tiene que ganar Pepe para tener tanto como Javier?
IGUALACIÓN 2
Referencia Comparada Diferencia
Javier pesa 50 kilogramos. Pepe pesa 62 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos tiene que perder Pepe para pesar tanto como Javier?
IGUALACIÓN 3
Referencia Diferencia
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Javier tiene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas, tendrá tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene Pepe?
Comparada
IGUALACIÓN 4
Referencia Diferencia
Javier tiene 21 soles. Si Pepe pierde 5 soles, tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos soles tiene Pepe?
Comparada
IGUALACIÓN 5
Comparada Diferencia
Pepe tiene 30 soles. Si Pepe gana 8 soles, tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos soles tiene Javier?
Referencia
IGUALACIÓN 6
Comparada Diferencia
Pepe tiene 18 soles. Si Pepe pierde 11 soles, tendrá tantos soles como Javier. ¿Cuántos soles tiene Javier?
Referencia
La estructura de los problemas aritméticos verbales de igualación se muestra a continuación:
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Referencia Comparada Diferencia Más Menos
IGUALACIÓN 1 Dato Dato Incógnita *
IGUALACIÓN 2 Dato Dato Incógnita *
IGUALACIÓN 3 Dato Incógnita Dato *
IGUALACIÓN 4 Dato Incógnita Dato *
IGUALACIÓN 5 Incógnita Dato Dato *
IGUALACIÓN 6 Incógnita Dato Dato *
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Continuemos aprendiendo
Tareas de matemáticas y su demanda cognitiva
(Documento de trabajo)
Tareas de matemáticas y desarrollo del razonamiento matemático
Investigaciones al respecto muestran la existencia de una relación entre el nivel de demanda cognitiva de las tareas o problemas matemáticos y el desarrollo de habilidades de razonamiento matemático de los estudiantes. En este sentido el docente necesita saber distinguir las tareas o problemas cuya solución se encuentra mediante la aplicación de un algoritmo, y que no son propiamente problemas sino ejercicios, y los problemas auténticos es decir aquellos que son tareas esencialmente problematizadoras, que brindan a los estudiantes la oportunidad de desarrollar un tipo de pensamiento complejo, a diferencia de los ejercicios rutinarios.
Asumamos la definición de demanda cognitiva que se presenta a continuación.
La demanda cognitiva de una actividad de enseñanza y aprendizaje es “el tipo y nivel de pensamiento requerido de los estudiantes para poder participar en la tarea y resolverla con éxito” (Stein & otros:2000).
A fin de caracterizar las tareas a proponer a los estudiantes de EIB, de acuerdo a su nivel de complejidad, teniendo como referencia la categorización de problemas presentada en las Rutas del Aprendizaje de EBR1 y la clasificación de problemas utilizada en PISA/OCDE (Rico, Luis:2006), diferenciaremos tres clases de tareas. Esta taxonomía ayudará al docente a graduar las tareas de matemáticas considerando el nivel de complejidad de razonamiento que implican.
1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y niñas? Fascículo 1; pp. 53-54. Lima, 2013.
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Una tarea matemática es una propuesta de acción que los docentes plantean a los estudiantes para el aprendizaje, que los motive a movilizar sus capacidades, posibilitando así el desarrollo de su competencia matemática.
Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva:
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Tareas de Matemáticas según la demanda cognitiva
De baja demanda cognitiva (
reproducción y procedimientos rutinarios)
De alta demanda cognitiva
(razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver problemas originales)
- Se basan en la memorización, evocación de información (datos, hechos, terminología),
- Tareas rutinarias, que implican la repetición de la ejecución de un procedimiento, sin contexto y sin conexiones.
-Reconocimiento de equivalencias.
-Manejo de expresiones con símbolos familiares.
-Realización de operaciones sencillas.
-Se plantean en situaciones contextualizadas e implican establecer algunas relaciones del contenido aprendido con otros aprendizajes.
-Permiten aplicar definiciones, clasificar, identificar elementos o características, en la resolución de problemas cuya solución requiere establecer ciertas relaciones entre los contenidos involucrados.
De mediana demanda cognitiva
(con conexiones e integración para resolver problemas estándar)
-Referidas a la resolución de problemas novedosos y/o complejos, para lo cual se debe producir una transformación de lo aprendido o establecer nuevas relaciones.
- Por lo general, se presentan en un contexto a partir del cual el estudiante debe seleccionar la información relevante y trabajar estableciendo nuevas relaciones entre los conceptos o sus representaciones.
-Problemas novedosos y complejos que permiten evaluar, proponer alternativas, producir un nuevo objeto, sintetizar, definir y justificar.
1) Preguntar de memoria el producto de dos números, sin haber dado la oportunidad que los estudiantes construyan el significado del concepto de multiplicación:
¿Cuánto es 7 x 8?2) Halla el resultado de la adición siguiente:
45 + 18
3) Escribe 153 en el tablero posicional.
Ejemplos de tareas de mediana demanda cognitiva:
1) Con 5 litros de chicha morada, ¿cuántas botellas de ½ litro se pueden llenar?
2) Marcia y Jorge se reúnen para resolver problemas de matemáticas cada cuatro días. El martes se reunieron. ¿Qué día se volverán a reunir?
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Las tareas de baja demanda cognitiva se orientan más en obtener la respuesta correcta que en desarrollar la comprensión de las nociones involucradas.
Las tareas de mediana demanda cognitiva propician el razonamiento a través de la resolución de problemas que requieren establecer ciertas
relaciones entre contenidos de matemáticas aprendidos y otros, así como distintas representaciones de una situación.
Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva:
1) Juntando por los extremos tres palitos, ¿se puede formar un triángulo?Marca una opción:
- Siempre- A veces- NuncaJustifica por qué.
2) Se pide a estudiantes de quinto grado que traten de ampliar un rompecabezas como el de la figura siguiente Se organizan en grupos de cuatro. Cada miembro del grupo debe construir una figura ampliada, sabiendo que la longitud del lado de los cuadrados que mide 4 unidades, debe medir 7. Cada miembro del grupo debe construir una pieza de la figura ampliada. Cuando terminen de formar la figura mostrarán a sus compañeros la figura ampliada.
2 5,64
2,82
4
5,64
35
B
C
A
D
Las tareas de alta demanda cognitiva centran la atención en el uso de diversas estrategias para hallar la solución. Requieren la comprensión y reflexión por parte
del alumno, creatividad para identificar conceptos matemáticos relevantes o establecer vínculos con los conocimientos adecuados para encontrar soluciones.
En el diseño de la actividad La esquila de vicuñas, que analizaste en la Unidad 1, ¿qué tipo de tareas según su demanda cognitiva se propuso a los estudiantes del (de los) grado(s) 3° y 4°? Justifica tu respuesta.
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