低アスペクト比低アスペクト比 RFPRFP 装置装置 RELAXRELAX におにおける磁場揺動解析とける磁場揺動解析と MHDMHD シミュレーシミュレー

ションション小西祐介，藤田慎一，三瓶明希夫，池添竜也，恩地拓己，大木健輔，山下哲生，島津弘

行

杉原正記，水口直紀 (1) ，比村治彦，政宗貞男

　京都工芸繊維大学　工芸科学研究科　プラズマ基礎工学研究室(1) 核融合科学研究所　

第 12 回若手研究者によるプラズマ研究会　 2009 年 3 月 16-18 日

日本原子力研究開発機構　那珂核融合研究所

RFP(Reversed field Pinch)RFP(Reversed field Pinch)

M.D.Wyman et al : Phys. Plasmas 15 (2008) 010701

● 弱い外部トロイダル磁場で高ベータプラズマを閉じ込める軸対称トーラスプラズマ弱い外部トロイダル磁場で高ベータプラズマを閉じ込める軸対称トーラスプラズマ ..

● プラズマ中心部と周辺部で Bt が反転する .

●Tokamak ：　 q >> 1

●RFP ：　 q << 1

世界の世界の RFPRFP 装置装置

RFX-modRFX-mod((AA=4)=4) EXTRAP T2REXTRAP T2R((AA=7)=7) RELAXRELAX((AA=2)=2) MSTMST((AA=3)=3)

Padova

Kyoto

Stockholm

Madison

●RELAXRELAX は低アスペクト比化による，先進的領域の探究を担っているは低アスペクト比化による，先進的領域の探究を担っている ..

RFPRFP の低アスペクト比化の低アスペクト比化

アスペクト比：高 アスペクト比：低

アスペクト比＝大半径／小半径

磁気島有理面（平衡）

● プラズマ中心付近で平坦，周辺部で急なプラズマ中心付近で平坦，周辺部で急な qq 分分布布 ..

⇒ 有理面間隔の拡大 .

⇒ 磁気島が重ならずに成長できる領域の拡大 .

　

●QSHQSH （（ Quasi-Single HelicityQuasi-Single Helicity ）状態に遷移し易）状態に遷移し易いい ..

( 単一の磁気島が大きく成長した状態，

その磁気島内部で閉じ込めが改善される .)

QSH モデル（ m = 1,n = 4 モード）

低アスペクト比低アスペクト比 RFPRFP 装置“装置“ RELAX”RELAX”

● 大半径 R = 0.51 m.

● 小半径 a = 0.25 m.

● アスペクト比 アスペクト比 AA = = RR / / aa = 2. = 2.

（（ RFPRFP 装置装置としては世界最小のアスペクトとしては世界最小のアスペクト比比 .. ））

RELAXRELAX(REversed field pinch of Low Aspect eXperiment)

●IIpp ～～ 100kA 100kA ((VVlooploop ～～ 30V) 30V) を達成を達成

磁場揺動解析に用いた低電流放電波形磁場揺動解析に用いた低電流放電波形

●● 低電流領域における典型的な放電低電流領域における典型的な放電 ●Ip ～ 50 (kA)

●Vloop ～ 40 (V)

⇒1.5 ～ 2.0 (ms) 程度の RFP 放電

●0.3 (ms) 程度で Bta は反転する

●<Bt> はバイアス磁場と同じ極性

⇒RFP 磁場配位が形成されている

20

15<B

t> (

mT

)

7.06.56.05.5time (ms)

50

25

0

I p (kA

)

100

50

0

Vlo

op (

V)

-20

0

20

Bta

(m

T)

3.0

2.0

1.0

0.0

|B~ | ta

(m

T)

6.86.76.66.56.46.3time (ms)

m=1 / n=4 m=1 / n=5 m=1 / n=6

トロイダル・ポロイダルモードスペクトトロイダル・ポロイダルモードスペクトルル

● ポロイダルモード数 m = 1 が主要成分 .

⇒⇒m m = 2= 2 モードの振幅はその半分程度モードの振幅はその半分程度 ..●m = 1 テアリングモード間の非線形結合 .

● トロイダル効果 .

●m = 2 モードが不安定 .

(30 ensembles)

m=2 モードの起源は？

●● トロイダルモードスペクトルトロイダルモードスペクトル ●● ポロイダルモードスペクトルポロイダルモードスペクトル

(100 ensembles)

三波結合三波結合

他のモードと結合しない他のモードと結合しない BB((kk33)) の成分の成分 ..

三波結合によって生じる三波結合によって生じる BB((kk33)) の成分の成分 ..

バイコヒーレンスが非線形結合係数としてバイコヒーレンスが非線形結合係数として入る入る ..

Summation is over

● バイコヒーレンス

●● 非線形モード結合（三波結合）を，バイコヒーレンス非線形モード結合（三波結合）を，バイコヒーレンス bb((kk11,,kk22,,kk33)) によってによって評価する評価する ..

(S. Assadi et. al., Phys. Rev. Let. 69, 281 (1992))

(-8,0)

(-1,2) (1,1)

(4,0)

(0,8)

k1

k2

m m = 1= 1 モード間の非線形結合は弱いモード間の非線形結合は弱い

m=1 モード間の非線形モード結合で， m=2 モードが励起される効果は小さい．→ 有理面間隔の拡張を示唆（磁気島の重なり軽減） .

低アスペクト比の効果

k1

k2

b2(k1, k2, k1+k2)

0.35

●MST(A=3)

b2(1, 1, 2)

0.01

（ SawtoothCrash の時）

k1

k2

(590 ensembles)

●RELAX(RELAX(AA=2)=2)

b2(k1, k2, k1+k2)

（ m=2 の振幅が m=1 の半分程度の時）

33 次元次元 MHDMHD シミュレーションの目的シミュレーションの目的

• A=2 のトーラスを模擬した円柱プラズマでの MHD シミュレーション .

m=1/n=4 モードが主要モード .抵抗性壁不安定性（ RWM ）の成長の問題 .

• 実験において .トロイダル効果によるモード結合 .ヘリカル平衡 RFP配位への遷移 .

• トロイダル効果の影響 .

m=1/n=4 モードが主要モードになるか !?.• ヘリカル平衡 RFP 配位 .

どのようなダイナミクスによる遷移であるか !?.

3 次元 MHD シミュレーションにより明らかにする .

シミュレーションにおける座標系シミュレーションにおける座標系●●MHDMHD シミュレーションにおいてシミュレーションにおいて

• 計算メッシュ

(Nr,Nθ,Nz)=(57,68,57)

• 計算範囲

0.418 < R < 1.44

0 < θ < 2π

-0.509 < Z < 0.509

●● 平衡再構成コード平衡再構成コード RELAXfitRELAXfit におにおいていて

• 計算メッシュ

(Nr,Nz)=(100,100)

• 計算範囲

0.0 < R < 99 [cm]

0.0 < Z < 99 [cm]

シミュレーションにおける座標系

θ

RELAXfitRELAXfit コードによる初期平衡配位の決定コードによる初期平衡配位の決定

●● 平衡再構成コード平衡再構成コード RELAXfit.RELAXfit.

実験による測定結果から平衡配位を計算により求めるコード .方程式系 :Grad-Shafranov 方程式 .

●●RELAXfitRELAXfit を用いたシミュレーションに用いる初期平衡配位を用いたシミュレーションに用いる初期平衡配位 ..

これらの平衡配位を初期値としてシミュレーションを行うこれらの平衡配位を初期値としてシミュレーションを行う ..

トロイダル磁場

ポロイダル磁場

非線形非線形抵抗性抵抗性 MHDMHD方程式方程式

pt

BjVVV

EB

t

jBVE

Bj

VVV tI

3

2

):)(()( 21 jVVV

pTptp

•粘性率 ν、抵抗率 η は空間的・時間的に一様とする .

•壁は完全導体である .

MHD方程式

マクスウェル方程式

応力テンソル

シミュレーションの初期結果シミュレーションの初期結果

磁気エネルギーのトロイダルモード数の時間発展 .

n = 4 についての圧力分布

n = 8 についての圧力分布

τA ＝ 350 において、ポロイダル断面にこのような圧力分布の構造が現れた。

m =1 の構造

m =2 の構造

まとめまとめ

●RELAX において， m = 1 モードが支配的であり， m = 2 モードの振幅はその半分程度であることがわかった。（これは他の RFP 装置では観測されなかった現象）

● m = 2 モードの起源を調べるため，非線形モード結合をバイコヒーレンスによって評価した。その結果， m = 1 モード間の非線形モード結合で m = 2 モードが励起される効果は小さいということがわかった。これは低アスペクト比の効果による，有理面間隔の拡張を示唆しているものと思われる。

●3 次元シミュレーションにおいても実験や円柱プラズマのシミュレーションと同様に m/n=1/4 の構造が現れた。 m/n=1/4 と m/n=2/8 の位置は一致している。

● 磁場揺動解析結果磁場揺動解析結果

●MHDMHD シミュレーション結果シミュレーション結果

今後の課題　　・結果に対して定量的な解析を行う。　　・実験装置において起こっている現象を模擬する。　　・現在の計算モデルでは真空容器壁を完全導体としている。　　　これを抵抗性壁とし、現実の実験装置により近づける。

RELAXfitRELAXfit コードによる初期平衡配位の決定コードによる初期平衡配位の決定

• 平衡再構成コード RELAXfit実験による測定結果から平衡配位を計算により求めるコード方程式系 :Grad-Shafranov 方程式

• RELAXfit を用いたシミュレーションに用いる初期平衡配位

これらの平衡配位を初期値としてシミュレーションを行う。

トロイダル磁場

R( 大半径 ) 方向磁場 Z( 高さ ) 方向磁場

RELAXRELAX の周辺磁場計測システムの周辺磁場計測システム

RELAX 装置図 ( 正面 )

ポロイダル断面図

●BBtt,,BBpp 検出コイルのトロイダルアレイと検出コイルのトロイダルアレイと BBpp 検出コイルのポロイダルアレイ検出コイルのポロイダルアレイ

・コイルは 0.5 mm 厚 SUS管で保護

・ポロイダル方向に 12 分割⇒m = 0 ～ 6

⇒ カット周波数 f ～ 77 kHz

● ポロイダルアレイポロイダルアレイ

・コイルはパイレックス管で保護

・トロイダル方向に 16 分割⇒n = 0 ～ 8

● トロイダルアレイトロイダルアレイ

RELAX 装置図 ( 真上 )

（上下 2 つのポートに設置）

RELAXRELAX における不整磁場検出と制御法における不整磁場検出と制御法

・容器外部に設置・上下 , 内外方向

の 　不整磁束に対応・各コイル： 1 タ

ーン

検出 , 制御用鞍型外部コイル

不整磁場検出用鞍型コイル

不整磁場制御用鞍型コイル

絶縁ポロイダルギャップ ( テフロン )

局所的不整磁場の発生

壁に誘起された電流がポロイダルギャップ部

で鞍型電流を形成

不整磁場制御法不整磁場制御法

不整磁場フィードバック制御機構

4. 鞍型コイル電流が流れ , 補正磁場生成

1. 検出用コイルで不整磁場取得

2. 比較器によって 参照信号 ( 閾値を出力 ) と不整磁場を比較 ⇒ 閾値を越えていれば比較器出力

3. 各比較器の出力に応じて 電流駆動回路の IGBT ゲート開閉

・閾値を用いた不整磁場との比較・比較器を用いた高速電流スイッチング制御 ⇒ 極性が変化する不整磁場の補正が可能に

I_coil

I_coil

不整磁場抑制効果不整磁場抑制効果

Time [ms]

補正なし水平方向のみ水平 + 垂直制御

・ Ip の増大 (9.3%, (6.7%))・垂直方向不整磁場　 -8~6mT⇒　 -6~3mT⇒・放電再現性↑

閾値

-4~2mT(50%)