การเคลือ่นทีแ่บบหมุน

(Rotational Motion)

สิ่งทีต่้องรู้เกีย่วกบัการเคลือ่นทีแ่บบหมุน

ความเร็วเชิงมุม

ความเร่งเชิงมุม

โมเมนต์ความเฉื่อย

โมเมนตมัเชิงมุม

ทอร์ก

ตวัอย่างการเคลือ่นทีแ่บบหมุน

การหมุนตวัของนักเล่นเสกต็นํา้แข็งหรือนักเต้นรํา

การหมุนของล้อรถ

การโคจรรอบดวงอาทติย์ของดาวเคราะห์

การหมุนของลูกข่าง

ลกัษณะการเคลือ่นทีแ่บบหมุน

เคลือ่นทีซ่ํ้ารอยเดมิ มลีกัษณะการเคลือ่นทีเ่ป็นวงกลม

เคลือ่นทีร่อบจุดจุดหนึ่งซึ่งเรียกว่า “จุดหมุน”

เชิงเส้น เชิงมุม

การกระจดั ระยะทาง

ความเร็ว

ความเร่ง

มวล

โมเมนตมั

แรง

มุม

ความเร็วเชิงมุม

ความเร่งเชิงมุม

โมเมนต์ความเฉื่อย

โมเมนตมัเชิงมุม

ทอร์ก

ความเร็วเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุมคอือะไร ?? การเคลือ่นทีข่องรถยนต์บนถนนส่วนใหญ่จะเป็นการ

เคลือ่นทีเ่ป็นเส้นตรง ซึ่งจะอธิบายได้ด้วย ความเร็ว (ในแนวตรง)

การเคลือ่นทีแ่บบหมุนกเ็ช่นเดยีวกนั สามารถบรรยาย

ความเร็วในการหมุนด้วย “ความเร็วเชิงมุม” ความเร็วเชิงมุม = (มุมทีก่วาดไปได้)

(เวลาทีใ่ช้) มหีน่วยเป็น องศา / วนิาท ี หรือ เรเดยีน / วนิาท ี

ตวัอย่าง

ลูกข่างลูกหนึ่งกาํลงัหมุน โดยกวาดมุมไป 360 องศาในเวลา 2 วนิาที

ลูกข่างมคีวามเร็วเชิงมุม = 360 องศา / 2 วนิาที = 180 องศา / วนิาที

= เรเดยีน / วนิาที

เคลือ่นทีค่รบ 1 รอบ กวาดมุม 360 องศา หรือ

2

ความเร่งเชิงมุมคอือะไร

ในการเคลือ่นทีเ่ชิงเส้น (เป็นเส้นตรง) ความเร่ง = (ความเร็วทีเ่ปลีย่นไป) (เวลาทีใ่ช้ในการเปลีย่น

ความเร็ว) สําหรับการเคลือ่นทีเ่ชิงมุม

ความเร่งเชิงมุม = (ความเร็วเชิงมุมทีเ่ปลีย่นไป) (เวลาทีใ่ช้ในการเปลีย่นความเร็วเชิงมุม)

มหีน่วยเป็น เรเดยีน/วนิาท/ีวนิาท ี

ตวัอย่างของความเร่งเชิงมุม

ลูกข่างหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม เรเดยีน/วนิาท ี หลงัจากนั้น

หมุนไปชนผนัง ทาํให้ความเร็วเชิงมุมลดลงเป็น เรเดยีน /วนิาทีในเวลา 1 วนิาที

ลูกข่างมคีวามเร่งเชิงมุม = เรเดยีน /วนิาท ี

1 วนิาที = เรเดยีน / วนิาท ี/ วนิาท ี

ความเร่งเชิงมุมเป็นลบ แสดงว่ากาํแพงไปหน่วงการเคลือ่นที ่

2

)2(

โมเมนต์ความเฉื่อยคอือะไร

มวล บอกถงึ ความเฉื่อย ของวตัถุในการเคลือ่นทีเ่ชิงเส้น

มวลมากเคลือ่นทีย่าก มวลน้อยเคลือ่นทีง่่าย

โมเมนต์ความเฉื่อยกบ็อกถงึ ความเฉื่อยของการทาํให้วตัถุ

หมุน

โมเมนต์ความเฉื่อยมาก วตัถุหมุนได้ยาก โมเมนต์ความเฉื่อย

น้อยวตัถุหมุนได้ง่าย

โมเมนต์ความเฉื่อยเกีย่วข้องกบัอะไรบ้าง

มวล มวลมากโมเมนต์ความเฉื่อยมาก

รูปร่างของวตัถุ

จุดหมุน

ระยะห่างจากจุดหมุนของมวลทีก่ระจายอยู่รอบๆ

A ทาํให้เคลือ่นทีง่่ายกว่า B

A มโีมเมนต์ความเฉื่อยน้อยกว่า B

A หมุนยากกวา่ B

A มีโมเมนตค์วามเฉื่อยมากกวา่ B

สรุปเรื่องโมเมนต์ความเฉื่อย

โมเมนต์ความเฉื่อยขึน้อยู่กบัรูปร่างของวตัถุ

ขึน้อยู่กบัมวลทีก่ระจายตวัอยู่รอบๆจุดหมุน

กระจายตวัอยู่ใกล้มโีมเมนต์ความเฉื่อยน้อยกว่ามวลที่

กระจายตวัอยู่ไกล

โมเมนต์ความเฉื่อยของมวลใดๆ

= มวล x กาํลงัสองของระยะห่างจากจุดหมุน

เปลีย่นแกนหมุน

โมเมนต์ความเฉื่อยเปลีย่น

ทศิทางของความเร็วเชิงมุม

นอกจากความเร็วเชิงมุมจะมคี่าเท่ากบั มุมทีเ่ปลีย่นไป/เวลา แล้ว

ความเร็วเชิงมุมยงัสามารถหาได้จากความเร็วเชิงเส้นด้วย

ทศิทางของความเร็วเชิงมุมหาจากกฏมอืขวา

มทีศิตั้งฉากกบัการหมุน

โมเมนตมัเชิงมุม

โมเมนตมัเชิงมุม บอกอะไร

บอกความยากง่ายในการทาํให้วตัถุหยุดหมุน

การเคลือ่นทีเ่ชิงเส้น

การเคลือ่นทีเ่ชิงมุม

โมเมนตมัเชิงมุมเป็นเวกเตอร์

ขนาดของโมเมนตมัเชิงมุม = โมเมนต์ความเฉื่อย X ความเร็วเชิงมุม

ทศิทางของโมเมนตมัเชิงมุม ใช้กฎมอืขวา

กฎมอืขวา

เปรียบเทยีบโมเมนตมัเชิงมุมและโมเมนตมั

เชิงเส้น

ค่าโมเมนตมัเชิงมุมทีส่ัมพนัธ์กบัโมเมนตมัเชิงเส้น

โมเมนตมัเชิงมุม = โมเมนตมัเชิงเส้น x ระยะห่างจากจุดหมุน

L = p x r

L = mvr

กฎการอนุรักษ์โมเมนตมั

ตลอดการหมุนทีไ่ม่มแีรงมากระทาํโมเมนตมั

เชิงมุมจะมคี่าคงที ่ เสมอ

L = mvr จะมคี่าคงทีเ่สมอ

ในขณะที่หมุนตวัมีการยดืและหดแขน

โมเมนตมัเชิงมุมยงัคงมีค่าเท่าเดิม แต่ในขณะที่หดแขน (r นอ้ยลง) ความเร็วจะเพิ่มขึ้น เพื่อใหค้่าโมเมนตมัเชิงมุมคงที่

ตวัอย่างกฎการอนุรักษ์ โมเมนตมัเชิงมุม

ที่รัศมีไกล ความเร็วของการโคจรจะนอ้ยกวา่ บริเวณที่รัศมีใกลก้วา่

http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/06moment

/angmom/angmom.htm

เมื่อเอามวลมาแขวน

การเอียงเป็นการหมุนอยา่งหนึ่ง

เมื่อมีแรงมากระทาํจะทาํใหเ้กิดการหมุน

เรียกวา่มี ทอร์ก มากระทาํ

ทอร์ก

ทอร์ก มคีวามหมายคล้ายกบัแรง ในการเคลือ่นทีเ่ชิงเส้น

ทอร์กเกีย่วข้องกบัแรง

เมือ่มแีรงมากระทาํในแนวสัมผสักบัแนวการหมุน จะทาํให้เกดิ

ทอร์ก

ทอร์กขึน้อยู่กบัแรงทีม่ากระทาํ และระยะห่างจากจุดหมุนของ

แรงทีม่ากระทาํ

ทอร์ก = แรง X ระยะทางที่แรงกระทําห่างจากจุดหมุน

มวลที่แขวนเท่ากนั

แต่ทอร์กรูปบนมีค่ามากกวา่

เพราะแขวนห่างขากจุดหมุนมากกวา่

รูปบนหมุนมากกวา่

วตัถุกลิ้งเพราะมีแรงเสียดทานที่พื้น ทาํใหเ้กิดคอร์ดตรงเส้นสมัผสั

วงกลม ทาํใหส้ตัถุกลิ้ง

ถา้ไม่มีแรงเสียดทาน วตัถุจะไม่กลิ้ง แต่จะไถลลงมา

1. ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมคืออะไร2. โมเมนตค์วามเฉื่อยคืออะไร3. คนที่กางแขน กบัคนที่หุบแขน คนไหนหมุนตวัยากกวา่กนั

เพราะเหตุใด

4. โมเมนตมัเชิงมุมคืออะไร5. กฎอนุรักษโ์มเมนตมัเชิงมุมมีใจความวา่อยา่งไร6. เพราะเหตุใด เมื่อนกัเตน้รําหมุนตวัขณะที่กางแขน จากนั้นจึงหด

แขนลง แลว้ทาํใหห้มุนตวัเร็วขึ้น

7. ทอร์กคืออะไร

quiz