Đề số 11 - hoc360.net · câu 20: tìm m để đồ thị c y x x mx m : 3 2 3 2 có hai...

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 1| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

x

y

O 1

Đề số 11

Câu 1: Nghiệm của phương trình sin 3 cos 2x x là:

A.5

2 ; 212 12

x k x k

. B.7

2 ; 212 12

x k x k

.

C.7

2 ; 212 12

x k x k

. D.5

2 ;2 12

x k x k

.

Câu 2: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn

ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

A.1770 . B. 3540 . C.60 D. 3600

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC a mặt

phẳng AB C tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. a

V 3 6

42. B.

aV

3 6

14. C.

aV

3 6

4. D.

aV

3 6

2 .

Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

A.493A . B.

410A . C. 3 9 8 7 . D.

310A .

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào

A. 3 22 6 1y x x x B. 3 22 6 6 1y x x x

C. 3 22 6 6 1y x x x D. 3 22 6 6 1y x x x

Câu 6: Cho một cấp số cộng có 1 103; 24u u . Tìm d ?

A. 3d . B. 3d . C.7

3d . D.

7

3d .

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )nu thỏa: 5 3 2

7 4

3 21

3 2 34

u u u

u u. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. 15 244 S B. 15 274 S C. 15 253 S D. 15 285 S

Câu 8: Nếu 2 2lim 1 6L n n n n n

thì L bằng

A. 3 B. C. 7 / 2 D. 7 1

Câu 9: Phương trình sin 8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x có các họ nghiệm là:



A. 4

12 7

x k

x k

. B. 3

6 2

x k

x k

. C. 5

7 2

x k

x k

. D. 8

9 3

x k

x k

.

Câu 10: Cho hàm số 2

cos3y

x . Khi đó

3y

là:

A. 3 2

2 B.

3 2

2 C. 1. D. 0 .

Câu 11: Tính giá trị lớn nhất của hàm số lny x x trên 1

;2

e

.

A. 1

;2

max 1x e

y e

. B. 1

;2

max 1x e

y

. C. 1

;2

maxx e

y e

. D. 1

;2

1max ln 2

2x e

y

.

Câu 12: Cho 2 2: x 6 4 23 0, C y x y PTĐT C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo 3;5v và phép vị tự

1;

3

.

O

V

A. 2 2

2 1 4.x y B. 2 2

2 1 36.x y

C. 2 2

2 1 6.x y D. 2 2

2 1 2.x y

Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.

Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3 2

2

a B.

7 5

5

a C.

8 3

3

a D.

5 6

6

a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh

bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’; vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình :

A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1

Câu 15: Cho mặt cầu S có tâm 2;1; 1I tiếp xúc với : 2 2 3 0x y z . S có bán kính R bằng:

A. 1R . B. 2R . C. 2

3R . D.

2

9R .



Câu 16: Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 ,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau

và có duy nhất một chữ số chẵn.

A. 456 . B. 480 . C.360 . D.120 .

Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 212a . Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

A. 38a . B. 32a . C. 3a . D. 3

3

a.

Câu 18: Cho lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có ABCD là hình chữ nhật, ' ' ' A A A B A D . Tính thể tích khối lăng

trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D biết AB a , 3AD a , ' 2AA a .

A. 33a . B. 3a . C. 33a . D. 33 3a .

Câu 19: Cho hình chóp SABC , 4SA , 5SB , 6SC , 45ASB BSC , 60CSA . Các điểm M , N , P

thỏa mãn các đẳng thức: 4AB AM

, 4BC BN

, 4CA CP

. Tính thể tích chóp .S MNP .

A.128 2

3. B.

35

8. C.

245

32. D.

35 2

8.

Câu 20: Tìm m để đồ thị 3 2: 3 2C y x x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. 3m . B. 3m . C. 0m . D. 0m .

Câu 21: Khi x 0 hàm số f(x) = 32 1 8x x

x

có giới hạn là

A. 8 B. 13 /12 C. Không có giới hạn D. 1/ 2

Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 3 2y x x tại 3 điểm phân biệt

A. 0 2.m B. 0 4.m C. 0 4.m D. 2 4.m

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

tại điểm có hoành độ bằng0 cắt hai

trục tọa độ tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB

A. 1

.2

B. 1. C. 1

.4

D. 2.

Câu 24: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một

tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết

0 60AB x x cm là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB

với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

A. 40x cm . B. 50x cm . C. 30x cm . D. 20x cm .

Câu 25: Phương trình 2log (3 2) 2x có nghiệm là:

200

120-xx

A

B

C



A. 4

3x . B.

2

3x . C. 1x . D. 2x .

Câu 26: Hàm số 2ln 2 4y x mx có tập xác định D khi:

A. 2m . B. 2; 2m m . C. 2 2m . D. 2m .

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số 1

3

log 3 1y x

A. 10

3;3

. B. 10

3;3

. C. 10

;3

. D. 3; .

Câu 28: Cho hàm số 3 22 3 2 1 6 1 2y x a x a a x đạt cực trị tại 1 2,x x . Tính 2 1A x x

A. 1.A a B. .A a C. 1.A D. 1.A

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

3 1 4 2 3x

A. 1; .S B. 1; .S C. ;1 .S D. ;1 .S

Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người

đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này

không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. 24(2,0065) triệu. B. 24(1,0065) triệu. C. 242.(1,0065) triệu. D. 242.(2,0065) triệu.

Câu 31: Phương trình 23 5 62 3x x x có hai nghiệm 1 2,x x trong đó 1 2x x , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 1 2 33 2 log 8x x .B. 1 2 32 3 log 8x x .C. 1 2 32 3 log 54.x x D. 1 2 33 2 log 54.x x

Câu 32: Tích phân 1

0

2

1

2x

x xI d

có giá trị bằng

A. 2 ln 2 . B. 2 ln 2

3. C.

2 ln 2

3 . D. Không xác định.

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC với , ,AB a AC a BAC 02 120 mặt phẳng

AB C tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. a

V 3 21

14. B.

aV

33 21

14. C.

aV

3 7

14. D.

aV

3 7

42 .

Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số sin x

yx

trên khoảng (0; ) . Khi đó 2

1

sin 3xdx

x bằng

A. (6) (3)F F . B. 3 (6) (3)F F . C. 3 (2) (1)F F . D. (2) (1)F F .



Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên và 4( ) ( ) cosf x f x x x R . Giá trị 2

2

( )I f x dx

là

A. 2 . B. 3

16

. C.

3ln 2

4 . D.

3ln 3

5 .

Câu 36: Giá trị của tích phân 1

0

3

1

xI dx

x

là

A. 2 22

. B. 2 2

3

. C. 3 2

3

. D. 3 2

2

.

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức 2 4

2 3

1 2

(4 4 ) 4 2a a x x dx xdx là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 38: Trong , nghiệm của phương trình 2 5 12z i là:

A. 2 3

2 3

z i

z i

B. 2 3 z i C. 2 3 z i D. 2 3

2 3

z i

z i

Câu 39: Gọi 1 2,z z là các nghiệm 2 1 3 2 1 0z i z i . Khi đó 2 21 2 1 23w z z z z là số phức có môđun là:

A. 2 B. 13 C. 2 13 D. 20

Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: 1 1 2z i là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là ?

A. 4P . B. P . B. 2P . D. 3P .

Câu 41: Cho P : 2 3 2 0x my z m và d :

2 4

1

1 3

x t

y t

z t

. Với giá trị nào của m thì d cắt P

A. 1/ 2m . B. 1m . C. 1/ 2m . D. 1m .

Câu 42: Cho

1 2

d: 2 2

x t

y t

z t

và

2

' : 5 3

4

x t

d y t

z t

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho Q song song với : 2 2 7 0P x y z . Biết Q cắt mặt cầu

S : 22 2( 2) 1 25x y z theo một đường tròn có bán kính 3r . Khi đó Q là:

A. 2 7 0x y z . B. 2 2 17 0x y z . C. 2 2 7 0x y z . D. 2 2 17 0x y z .

Câu 44: Tìm m để phương trình 2cos 1 cos 2 cos sin x x m x m x có đúng 2 nghiệm 2

;3

0

x .



A. 1 1 m . B. 1

02

m . C. 1

12

m �. D. 1

12

m .

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, ( ;0;0)B a ,

(0; ;0)D a , (0;0; )A b ( 0, 0)a b . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giá trị của tỉ số a

b để hai

( )A BD và MBD vuông góc với nhau là:

A.1

3. B.

1

2. C. 1 . D. 1.

Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 22 2 16z z z là

hai đường thẳng 1 2,d d . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 2,d d là bao nhiêu ?

A. 1 2, 2d d d . B. 1 2, 4d d d . C. 1 2, 1d d d . D. 1 2, 6d d d .

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo

hai dây cung song song , ' 'AB A B mà ' ' 6 cmAB A B (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ' 'ABB A bằng

60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. 6 2 cm. B. 4 3 cm. C. 8 2 cm. D. 5 3 cm.

Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều .S ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng

a , cạnh bên 3SA a .

A. 2 3

2

a. B.

3 3

2 2

a. C.

3

8

a. D.

3 6

8

a.

Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 2AD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

phần tpS của hình trụ đó.

A. 6tpS . B. 2tpS . C. 4tpS . D. 10tpS .

Câu 50: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành

một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô

màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện

tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. 3 34 17 2

2x

. B.

3 34 19 2

2x

C. 5 34 15 2

2x

. D.

5 34 13 2

2x

.



Lời giải và đáp án.

Câu 1: Nghiệm của phương trình sin 3 cos 2x x là:

A.5

2 ; 212 12

x k x k

. B.7

2 ; 212 12

x k x k

.

C.7

2 ; 212 12

x k x k

. D.

52 ;

2 12x k x k

.

Lời giải

Chọn A.

sin 3 cos 2x x 1 3 2

sin cos2 2 2

x x .

2 2

3 4 12sin sin3 53 4

2 23 4 12

x k x k

x k

x k x k

.

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do nhầm biến đổi pt thành:sin sin6 4

x

.

C sai do nhầm biến đổi pt thành: cos cos3 4

x

.

D sai nhầm biến đổi pt thành: cos cos6 4

x

.

Câu 2: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn

ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

A.1770 . B. 3540 . C.60 D. 3600

Lời giải

Chọn A.

Số cách chọn ra viên bi thứ nhất có 60 (cách).

Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách).

Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 . Tuy nhiên mỗi cách chọn đã lặp lại hai lần nên : 60* 59

17702

.

Phân tích

B sai do quên chia hai.

C nhầm sang quy tắc cộng.

D chưa nắm rõ quy tắc nhân.

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC a mặt

phẳng AB C tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. a

V 3 6

42. B.

aV

3 6

14. C.

aV

3 6

4. D.

aV

3 6

2 .



x

y

O 1

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có diện tích đáy .ABC

aS a a

21

2 2.

Gọi I là trung điểm của B C ta có AIA 060 .

Xét tam giác A IB có a

A I 2

2. Từ đó trong tam giác vuông AIA có

AA .tan .a a

A I 0 2 660 3

2 2. Vậy thể tích .

a a aV

2 36 6

2 2 4.

Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

A.493A . B.

410A . C.3 9 8 7 . D.

310A .

Lời giải

Chọn C.

Số tự nhiên cần tìm có dạng 2000;5000abcd

Có 3 cách chọn a : 2;3;4a

Có 39A cách chọn bcd

Vậy có: 393.A số.

Phân tích

A sai do nhầm lẫn khi chọn bcd .

B sai do chọn số không thỏa đề bài.

D sai do chọn có ba chữ số.

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào

A. 3 22 6 1y x x x

a

a

A C

A' C'

B'

B

I



B. 3 22 6 6 1y x x x

C. 3 22 6 6 1y x x x

D. 3 22 6 6 1y x x x

Câu 6: Cho một cấp số cộng có 1 103; 24u u . Tìm d ?

A. 3d . B. 3d . C.7

3d . D.

7

3d .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: 1 10 13; 24 9 24 9 24 3 3u u u d d d

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )nu thỏa: 5 3 2

7 4

3 21

3 2 34

u u u

u u. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. 15 244 S B. 15 274 S C. 15 253 S D. 15 285 S


Từ giả thiết bài toán, ta có: 1 1 1

1 1

4 3( 2 ) ( ) 21

3( 6 ) 2( 3 ) 34

u d u d u d

u d u d

1 1

1

3 7 2

12 34 3

u d u

u d d.

Tổng của 15 số hạng đầu: 15 1

152 14 285

2 S u d

Câu 8: Nếu 2 2lim 1 6L n n n n n

thì L bằng

A. 3 B. C. 7

2 D. 7 1

Câu 9: Phương trình sin 8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x có các họ nghiệm là:

A. 4

12 7

x k

x k

. B. 3

6 2

x k

x k

. C. 5

7 2

x k

x k

. D. 8

9 3

x k

x k

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có sin 8 cos 6 3 sin 6 cos8 sin8 3 cos8 3 sin 6 cos6x x x x x x x x



8 6 23 6 4

sin 8 sin 653 6

8 6 212 73 6

x x k x k

x xk

xx x k

.


B sai do biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành sin 8 sin 66 3

x x

.

C sai do biến đổi sai phép tương đương thứ nhất thành sin 8 3 cos8 3 sin 6 cos 6x x x x .

D sai do nhầm ct là sin sin 2x x k .

Câu 10: Cho hàm số 2

cos3y

x . Khi đó

3y

là:

A. 3 2

2 B.

3 2

2 C. 1. D. 0 .


Chọn D.

Ta có:

2 2

cos3 3 2.sin 32.

cos 3 cos 3

x xy

x x

. Do đó

2

3 2.sin' 0

3 cosy

Câu 11: Tính giá trị lớn nhất của hàm số lny x x trên 1

;2

e

.

A. 1

;2

max 1x e

y e

. B. 1

;2

max 1x e

y

. C. 1

;2

maxx e

y e

. D. 1

;2

1max ln 2

2x e

y

.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số lny x x liên tục trên đoạn 1

;2

e

.

Ta có 1

1yx

1

0 1 ;2

y x e

.

Do 1 1

ln 22 2

y

; 1y e e ; 1 1y nên 1

;2

max 1x e

y e

.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 2 2: x 6 4 23 0, C y x y tìm phương trình đường tròn C

là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến

theo vectơ 3;5v và phép vị tự 1

;3

.

O

V



A. 2 2

' : 2 1 4. C x y B. 2 2

' : 2 1 36. C x y

C. 2 2

' : 2 1 6. C x y D. 2 2

' : 2 1 2. C x y

Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.

Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3 2

2

a B.

7 5

5

a C.

8 3

3

a D.

5 6

6

a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh

bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình

:

A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 2;1; 1I tiếp xúc với mặt phẳng

: 2 2 3 0x y z . Mặt cầu S có bán kính R bằng:

A. 1R . B. 2R . C. 2

3R . D.

2

9R .

Lời giải.

P tiếp xúc S

2 22

2.2 2.1 1. 1 3; 2

2 2 1R d I P

Chọn đáp án B.

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 ,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau

và có duy nhất một chữ số chẵn.

A.456 . B. 480 . C.360 . D.120 .

Lời giải

Chọn A.

Bước 1: Xét các số có hình thức 1 2 3 4 5a a a a a kể cả 1 0a

+ Số cách chọn 1 chữ số chẵn có : 4 cách.

+ Số cách xếp 1 chữ số chẵn vào 5 vị trí có : 5 cách.

+ Số cách xếp 4 chữ số lẻ 1, 3, 5, 7 vào 4 vị trí còn lại có : 4! 24 cách.

Suy ra có 4.5.24 480 số được lập.



Bước 2 : Xét các số có hình thức 2 3 4 50a a a a

+ Khi đó 2 3 4 5, , ,a a a a đều các chữ số lẻ được lấy từ các chữ số 1,3,5,7 .

Suy ra có 4! 24 .

Vậy có 480 24 456 số.

Phân tích

B sai do không trừ trường hợp chữ số đầu là 0.

C, D sai do lập luận không hợp lí.

Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 212a . Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

A. 38a . B. 32a . C. 3a . D. 3

3

a.


ChọnA.

Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau

Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là 2

2122

6

aa .

Cạnh của khối lập phương là 22 2a a .

Thể tích của khối lập phương là: 3

32 8 V a a .

Câu 18: Cho lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có ABCD là hình chữ nhật, ' ' ' A A A B A D . Tính thể tích khối lăng

trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D biết AB a , 3AD a , ' 2AA a .

A. 33a . B. 3a . C. 33a . D. 33 3a .


Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD . ABCD là hình chữ nhật

OA OB OD

Mà A A A B A D nên ' A O ABD

ABD vuông tại A 2 2 2 BD AB AD a

OA OB OD a

'AA O vuông tại O 2 2' ' 3 A O AA AO a 2. 3 ABCDS AB AD a

Vậy: 3' ' ' ' ' . 3 ABCDA B C D ABCDV A O S a .

Câu 19: Cho hình chóp SABC , 4SA , 5SB , 6SC , 45ASB BSC , 60CSA . Các điểm M , N , P

thỏa mãn các đẳng thức: 4AB AM

, 4BC BN

, 4CA CP

. Tính thể tích chóp .S MNP .

A.128 2

3. B.

35

8. C.

245

32. D.

35 2

8.

B

A

C

D

A '

B ' C 'D '

O

D

B

C

A

'D'C

'B'A




Chọn B.

2 2 2.

1. 1 cos cos cos 2cos cos cos

6S ABCV abc

.

4.5.6 1 1 1 1 11 2. . 10

6 2 2 4 2 2S ABCV .

3 3 3 7.

16 16 16 16

MNP AMP MBN NCPS S S S S

S S S

ABCS S

Mà ..

.

7 35

16 8S MNP MNP

S MNP

S ABC ABC

V SV

V S

.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị 3 2: 3 2C y x x mx m có hai điểm cực trị nằm về

hai phía của trục tung

A. 3m . B. 3m . C. 0m . D. 0m .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 23 6y x x m .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung 0y có hai nghiệm 1x , 2x thỏa

1 20 3. 0 0x x m m .

Câu 21: Khi x 0 hàm số f(x) = 32 1 8x x

x

A. Có giới hạn bằng 8 B. Có giới hạn bằng 13

12

C. Không có giới hạn D. Có giới hạn bằng 1

2

Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 3 2y x x tại 3 điểm phân biệt

A. 0 2.m B. 0 4.m C. 0 4.m D. 2 4.m

Lời giải

Chọn C. 23 3y x .

10

1

xy

x

x 1 1

P

N

M

A C

B

S



y 0 0

.

y .

4

0

Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 3 2y x x tại 3 điểm phân biệt khi.

0 4.m

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại A và B .

Tính diện tích tam giác OAB

A. 1

.2

B. 1. C. 1

.4

D. 2.

Lời giải

Chọn A.

2

1

1y

x

.

0x 1y , 0 1y .

Phương trình tiếp tuyến 1y x , ta được 0;1A , 1;0B .

1 1.

2 2OABS OAOB .

Câu 24: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC

từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết 0 60AB x x cm là một cạnh góc vuông của

tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam

giác ABC có diện tích lớn nhất.

200

120-xx

A

B

C A. 40x cm . B. 50x cm . C. 30x cm . D. 20x cm .

Lời giải

Chọn A.

Ta có độ dài cạnh 22 2 2120 14400 240AC BC AB x x x .



Diện tích tam giác ABC là: 1 1

. 14400 2402 2

S AB AC x x .

Xét hàm số 14400 240f x x x với 0 60x .

Ta có: 120 14400 360

14400 24014400 240 14400 240

x xf x x

x x

;.

0 40 0;60f x x .

Bảng biến thiên:

.

Vậy max max40S f x x .

Câu 25: Phương trình 2log (3 2) 2x có nghiệm là:

A. 4

3x . B.

2

3x . C. 1x . D. 2x .

Câu 26: Hàm số 2ln 2 4y x mx có tập xác định D khi:

A. 2m . B. 2

2

m

m

. C. 2 2m . D. 2m .

Giải:.

Hàm số 2ln 2 4y x mx có tập xác định D .

2 2 4 0,x mx x .

2' 0 4 02 2

0 1 0

mm

a

(Chọn C).

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số 1

3

log 3 1y x

A. 10

3;3

. B. 10

3;3

. C. 10

;3

. D. 3; .

Giải:.

Hàm số xác định khi 1 1

3 3

3 33 0 3

1 10log 3 1 0 log 3 1 33 3

x xx x

x x x x

. Vậy tập xác

định của hàm số là: 10

3;3

.

x 0 40 60

f x 0

f x



Câu 28: Cho hàm số 3 22 3 2 1 6 1 2y x a x a a x . Nếu gọi 1 2,x x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị

của hàm số. Tính 2 1A x x

A. 1.A a B. .A a C. 1.A D. 1.A

Lời giải

Chọn D.

26 6 2 1 6 1y x a x a a .

9 0y .

22

2 1 2 1A x x A x x .

2 2 22 1 2 12A x x x x .

22

1 2 1 24A x x x x .

22 2 1 4 1A a a a .

1A .

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

3 1 4 2 3x

A. 1; .S B. 1; .S C. ;1 .S D. ;1 .S

Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người

đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này

không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. 24(2,0065) triệu đồng. B. 24(1,0065) triệu đồng.

C. 242.(1,0065) triệu đồng. D. 242.(2,0065) triệu đồng.


Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.

Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

1 (1 )T M Mr M r .

Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là: 2

2 1 1 1(1 ) (1 )(1 ) (1 )T T T r T r M r r M r .

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: (1 )nnT M r .

Áp dụng công thức trên với 2,M 0,0065,r 24n , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24

tháng) là: 24 2424 2.(1 0,0065) 2.(1,0065)T triệu đồng.

Câu 31: Phương trình 23 5 62 3x x x có hai nghiệm 1 2,x x trong đó 1 2x x , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 1 2 33 2 log 8x x . B. 1 2 32 3 log 8x x .

C. 1 2 32 3 log 54.x x D. 1 2 33 2 log 54.x x




Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 23 5 6

2 23 log 2 log 3x x x

22 2 23 log 2 5 6 log 3 3 2 3 log 3 0x x x x x x

2

2 22

33 0 3

3 . 1 2 log 3 0 121 2 log 3 2 log 3 1

log 3

xx x

x xxx x

3 3 3 3

3 3 3

log 2 2 log 2 log 9 log 18

x x x

x x x

Câu 32: Tích phân 1

0

2

1

2x

x xI d

có giá trị bằng

A. 2 ln 2 . B. 2 ln 2

3. C.

2 ln 2

3 . D. Không xác định.


1 1 1

0

0 0 0

2

11 1 1 1 1 1 2ln 2ln 2 ln 1

( 2)( 1) 3 2 12 3 3dx dx dx x x

x x x x xx

.

Học sinh có thể áp dụng công thức 1 1

ln( )( )

x adx C

x a x b a b x b

để giảm một bước tính:

11 1

00 0

2

1 1 1 2 2ln 2ln

( 2)( 1) 3 1 32

xI dx dx

x x x x x

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC với , ,AB a AC a BAC 02 120 mặt phẳng

AB C tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. a

V 3 21

14. B.

aV

33 21

14. C.

aV

3 7

14. D.

aV

3 7

42 .


Chọn B



2a

a

A C

A' C'

B'

B

I

Kẻ A I B C tại I ta có AIA 060 .

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác A B C , ta có

. .cosA a . ' .B C A B A C A B A C a a B C a

2 2 2 2 2 212 5 4 7 7

2

. .sin . a .sin.ABC

AB AC A a aS

22 120 3

2 2 2

.A .

A I B C a aI

2 3 21

2 2 7

' . tan . . .a a a a a

AA A I V 2 321 63 63 3 3 21

60 37 7 7 2 14

Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số sin x

yx

trên khoảng (0; ) . Khi đó 2

1

sin 3xdx

x có giá trị

bằng

A. (6) (3)F F . B. 3 (6) (3)F F . C. 3 (2) (1)F F . D. (2) (1)F F .


Đăt 3 3t x dt dx và

x 1 2

t 3 6

Vậy 2 2 6

1 1 3

sin 3 sin 3 sin3 (6) (3)

3

x x tdx dx dt F F

x x t .

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên và 4( ) ( ) cosf x f x x với mọi x . Giá trị của tích phân

2

2

( )I f x dx

là



A. 2 . B. 3

16

. C.

3ln 2

4 . D.

3ln 3

5 .


Đặt 2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( )( ) ( ) ( )x t f x dx f t dt f t dt f x dx

2 2 2

4

2 2 2

2 ( ) ( ) ( ) cosf x dx f x f x dx xdx

3

16I

.

Câu 36: Giá trị của tích phân 1

0

3

1

xI dx

x

là

A. 2 22

. B. 2 2

3

. C. 3 2

3

. D. 3 2

2

.


Đặt 3 2

2 2

1

38

1 ( 1)

x t dtt I

x t

; đặt tan ....t u ĐS: 3 23

I

.

Chú ý: Phân tích 1

0

3

1

xI dx

x

, rồi đặt 1t x sẽ tính nhanh hơn.

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức 2 4

2 3

1 2

(4 4 ) 4 2a a x x dx xdx là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải 2

22 3 2 2 4

11

12 (4 4 ) 4 (2 2 ) 3.a a x x dx a x a x x a

Câu 38: Trong , nghiệm của phương trình 2 5 12z i là:

A. 2 3

2 3

z i

z i

B. 2 3 z i C. 2 3 z i D. 2 3

2 3

z i

z i


Giả sử ,z x yi x y là một nghiệm của phương trình.

22 2 2

22 2

5 12 5 12 2 5 12

24 35

62 12 2

3

z i x yi i x y xy i

xx yx y

xy xyx

y

Do đó phương trình có hai nghiệm là 2 3

2 3

z i

z i



Ta chọn đáp án A.

Câu 39: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 1 3 2 1 0z i z i . Khi đó 2 21 2 1 23w z z z z

là số phức có môđun là:

A. 2 B. 13 C. 2 13 D. 20


Theo Viet, ta có:

1 2

1 2

1 3

. 2 1

bS z z i

a

cP z z i

a

22 2 2

1 2 1 23 5 1 3 10 1 2 4

| | 4 16 20

w z z z z S P i i i

w

Ta chọn đáp án A.

Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 1 2z i là hình vành khăn. Chu

vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. 4P . B. P . B. 2P . D. 3P .


Gọi ,M x y là điểm biểu diễn số phức ,z x yi x y R

Gọi 1,1A là điểm biểu diễn số phức 1 i

1 1 2z i 1 2MA . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn

đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 22, 1R R 1 2 1 22 2P P P R R

=> Đáp án C.

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 3 2 0x my z m và đường thẳng d :

2 4

1

1 3

x t

y t

z t

.

Với giá trị nào của m thì d cắt P

A.1

2m . B. 1m . C.

1

2m

. D. 1m .

Lời giải.

: 2 3 2 0P x my z m có VTPT 2; ; 3a m

2 4

: 1

1 3

x t

d y t

z t

có VTCP 4; 1;3b

d cắt . 0 2.4 3 .3 0 1P a b m m

Chọn đáp án A.



Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

1 2

d: 2 2

x t

y t

z t

và

2

' : 5 3

4

x t

d y t

z t

. Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.

Lời giải.

d có VTCP (2; 2;1)u

và đi qua (1;2;0)M

'd có VTCP ' ( 2;3;1)u

và đi qua '(0; 5;4)M

Từ đó ta có

' ( 1; 7;4)MM

và [ , '] ( 2;1;6) 0u u

Lại có [ , ']. ' 19 0u u MM

Suy ra d chéo nhau với 'd .

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng : 2 2 7 0P x y z . Biết

mp Q cắt mặt cầu S : 22 2( 2) 1 25x y z theo một đường tròn có bán kính 3r . Khi đó mặt

phẳng Q có phương trình là:

A. 2 7 0x y z . B. 2 2 17 0x y z .

C. 2 2 7 0x y z . D. 2 2 17 0x y z .

Lời giải.

S có tâm 0; 2;1I và bán kính 5R

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên Q

Q cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính 3r

2 2 2 25 3 4rIM R

Q // : 2 2 7 0 : 2 2 0 7P x y z Q x y z m m

22 2

2.0 2. 2 1.1; 4

2 12

md I Q IM

75 12

17

mm

m

Vậy : 2 2 17 0Q x y z

Chọn đáp án A.

Câu 44: Tìm m để phương trình 2cos 1 cos 2 cos sin x x m x m x có đúng 2 nghiệm 2

;3

0

x .

A. 1 1 m . B. 1

02

m . C. 1

12

m �. D. 1

12

m .

Lời giải

Chọn C.



Ta có 2cos 1 cos 2 cos sinx x m x m x

cos 1 cos 2 cos 1 cos 1 cosx x m x m x x

cos 1 cos 1

cos 2 cos cos cos 2

x x

x m x m m x x m

Với cos 1 2x x k : không có nghiệm 2

;3

0

x .

Với 2 1cos 2 cos

2

mx m x

.

Trên 2

0;3

, phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với 1

;12

a

Do đó, YCBT

11 1

1 1 11 111 1

2 2 222 2

1 11

2 2

mm m

mmm

m

m

.


A sai do tìm sai điều kiện của a .

B sai do tìm sai điều kiện của a .

D sai dotìm sai điều kiện của a .

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục

tọa độ, ( ;0;0)B a , (0; ;0)D a , (0;0; )A b ( 0, 0)a b . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giá trị của

tỉ số a

b để hai mặt phẳng ( )A BD và MBD vuông góc với nhau là:

A.1

3. B.

1

2. C. 1 . D. 1.

Lời giải.

Ta có ; ;0 ' ; ; ; ;2

bAB DC C a a C a a b M a a

Cách 1.

Ta có 0; ;2

bMB a

; ; ;0BD a a

và ' ;0;A B a b

Ta có 2; ; ;2 2

ab abu MB BD a

và 2 2 2; ;; 'BD A aB aa

Chọn 1;1;1v

là VTPT của 'A BD



2' . 0 0 12 2

ab ab aA BD MBD u v a a b

b

Cách 2.

' ' 'A B A D A X BDAB AD BC CD a

MB MD MX BD

với X là trung điểm BD

' ; ' ;A BD MBD A X MX

; ;02 2

a aX

là trung điểm BD

' ; ;2 2

a aA X b

; ;2 2 2

a a bMX

' 'A BD MBD A X MX

' . 0A X MX

2 2 2

02 2 2

a a b

1a

b

Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 22 2 16z z z là

hai đường thẳng 1 2,d d . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 2,d d là bao nhiêu ?

A. 1 2, 2d d d . B. 1 2, 4d d d . C. 1 2, 1d d d . D. 1 2, 6d d d .


Gọi ,M x y là điểm biểu diễn số phức ,z x yi x y R

Ta có : 2 22 2 2 2 2 2 22 16 2 2 2 2 16z z z x xyi y x xyi y x y

24 16 2x x 1 2, 4d d d

Ta chọn đáp án B.

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo

hai dây cung song song , ' 'AB A B mà ' ' 6 cmAB A B (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ' 'ABB A bằng

60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. 6 2 cm. B. 4 3 cm. C. 8 2 cm. D. 5 3 cm.




Dựng đường sinh 'B C và 'A D , ta có tứ giác ' 'A B CD là hình chữ nhật nên // ' 'CD A B và

' ' 6cmCD A B . Vậy //CD AB và 6cmCD AB . Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành và nội

tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó AB BC , mặt khác 'CAB B nên ( ') 'AB BCB AB BB

Vậy ' 'ABB C là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

Ta có ' ' . 'ABB AS AB BB nên 60

' 10cm6

BB .

Xét tam giác 'BB C vuông tại C có 2 2 2' 'B C BB BC mà

2 2 2 64 36 28BC AC AB

nên 2' 100 28 72 ' 6 2 cmB C B C .

Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm .

Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều .S ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng

a , cạnh bên 3SA a .

A. 2 3

2

a. B.

3 3

2 2

a. C.

3

8

a. D.

3 6

8

a.


Gọi H là tâm của tam giác đều ABC , ta có ( )SH ABC nên SH là

trục của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của SA , trong

mp ( )SAH kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì

OS OA OB OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp .S ABC . Bán kính mặt cầu là R SO .

Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có SO SM

SA SH .

Suy ra 2. 3 6

2 8

SM SA SA aR SO

SH SH .

Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 2AD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

phần tpS của hình trụ đó.

A. 6tpS . B. 2tpS . C. 4tpS . D. 10tpS .


Ta có 22 2 2 2 ( )tp xq dayS S S Rh R R h R .

Hình trụ đã cho có chiều cao là 1h MN AB và bán kính đáy

12

ADR . Do đó diện tích toàn phần hình trụ là:

2 (1 1) 4tpS

6 2cm

6 cm

C

A

B

D

B'

A'

a 3

a

M

I

S

C

B

A

H

O

B

1

1

1

NC

M DA



Câu 50: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang

là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng

phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. 3 34 17 2

2x cm

. B.

3 34 19 2

2x cm

.

C. 5 34 15 2

2x cm

. D.

5 34 13 2

2x cm

.

Lời giải

Chọn C.

Gọi ,x y lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là 4MNPQS S xy .

Cạnh hình vuông 40

20 22 2

MPMN cm .

2

20 2 4 800 4S xy xy (1).

Ta có 2 20 2 20 2 40 20 2x AB MN AB BD .

0 20 10 2x .

Lại có 2

2 2 2 2 240 2 20 2 1600AB AD BD x y .

2 2 2800 80 2 4 800 80 2 4y x x y x x .

Thế vào 2 2 3 41 800 4 800 80 2 4 800 4 800 80 2 4S x x x x x x .

Xét hàm số 2 3 4800 80 2 4f x x x x , với 0;20 10 2x có.

2 3 21600 240 2 16 16 100 15 2f x x x x x x x .

Ta có

2

0;20 10 20;20 10 2 5 34 15 2

20 16 100 15 2 0

xxx

f x x x x

.

Khi đó 5 34 15 2

2x

chính là giá trị thỏa mãn bài toán.

Đề số 11 - hoc360.net · câu 20: tìm m để đồ thị c y x x mx m : 3 2 3 2 có hai...

Documents