Đề số 33 - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filetrang 1| group : truy cập website :...

| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Đề số 33

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz đường thẳng 1 2 3

:3 4 5

x y zd

đi qua điểm

A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 3;4;5 . D. 3; 4; 5 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm 4;2;1A và 2;0;5B . Tọa độ véctơ AB

là:

A. 2;2; 4 . B. 2; 2;4 . C. 1; 1;2 . D. 1;1; 2 .

Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm 2 41 2 4f x x x x . Số điểm cực

trị của hàm số y f x là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 5. Giá trị của 2

lim1

n

n

bằng

A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 0 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 3 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là:

A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 .

Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A. 2

1

2y

. B. 2x

y . C. 1

3

x

y

. D. 3xy .

1

2

y

x


Câu 8. Số phức z thỏa mãn 5 8z i có phần ảo là

A. 8 . B. 8i . C. 5 . D. 8 .

Câu 9. Nếu 2 2 5

( )1

x xf x

x

thì (2)f bằng:

A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 1.

Câu 10. Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , 2AC a , SA vuông góc với

đáy và 3SA a . Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A. 36a . B. 3a . C. 33a . D. 32a .

Câu 11. Tập giá trị hàm số cosy x là

A. . B. ;0 . C. 0; . D. 1;1 .

Câu 12. Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. 3 3 2y x x . B. 3 3 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x .

Câu 13. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?

A. 1 2 1 2z z z z . B. z z là số thuần ảo.

C. 1 2 1 2z z z z . D. 22 4z z ab với z a bi .

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số 2f x x là

A. 2

2d2

xx x C . B. 2d 2x x x C . C.

32d

3

xx x C . D.

32d

3

xx x .

Câu 15. Giới hạn 2

1lim 7x

x x

bằng

A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 .

Câu 16. Nghiệm của phương trình 2log 2 1x là:

A. 5

3. B. 4. C. 2. D. 3.


Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 5: 2 2 0x yP z . Khoảng cách từ điểm

1;2; 3M đến mp P bằng:

A. 4

3. B. -

4

3. C.

2

3. D.

4

9.

Câu 18. Số số hạng trong khai triển 50

2x là:

A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 51.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3 0z i . Modun của z bằng

A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4.

Câu 20. Nếu 2

1

( )d 3f x x , 5

2

( )d 1f x x thì 5

1

( )df x x bằng

A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 21. Đồ thị của hàm số 2

1

xy

x

có đường tiệm cận đứng là

A. 1y . B. 1x . C. 1x . D. 1y .

Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số 2 2

22

2 2

xkhi x

y f x x

a x khi x

liên tục tại 2x .

A. 1

4. B. 1. C.

15

4 . D. 4 .

Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 1 0z z là

A. 1 3

2 2i . B.

1 3

2 2i . C.

1 3

2 2i . D.

1 3

2 2i .

Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .

Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 2 3f x x x thỏa mãn 0 2F , giá trị của

1F bằng

A. 4 . B. 13

3. C. 2 . D.

11

3.


Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng 2y x m cắt đồ thị của hàm số 3

1

xy

x

tại hai điểm phân biệt ,M N sao cho MN ngắn nhất?

A. 3m . B. 3m . C. 1m D. 1m .

Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm 2; 1M đến đồ thị hàm số 2

14

xy x .

A. 2 3y x . B. 1y . C. 3y x . D. 3 7y x .

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x

và các trục tọa độ là.

A. 3

3ln 12 . B.

35ln 1

2 . C.

53ln 1

2 . D.

32ln 1

2 .

Câu 29. Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , biết các cạnh bên tạo

với đáy góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD bằng.

A. 2 3

3. B.

21

3. C.

21

7. D.

3

2.

Câu 30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của

Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số

vốn lớn hơn 1 tỷ đồng.

A. 2023. B. 2022 . C. 2024 . D. 2025 .

Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số exy x , trục hoành và đường thẳng 1x là:

A. 2e 14

. B. 21

e 14

. C. 4e 14

. D. 41

e 14

.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 2z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

3 2 2w i i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A. 7 . B. 20 . C. 2 5 . D. 7 .

Câu 33. Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn 360 360 360log 5 1 .log 2 .log 3m n . Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A. 3 2 0m n . B. 2 2 25m n . C. . 4m n . D. 5m n .


Câu 34. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong

đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A. 545 . B. 462 . C. 455. D. 456 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;1;1A , 1;2;0B , 2; 3;2C . Tập hợp tất cả các

điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường

thẳng d là:

A.

8 3

15 7

x t

y t

z t

. B.

8 3

15 7

x t

y t

z t

. C.

8 3

15 7

x t

y t

z t

. D.

8 3

15 7

x t

y t

z t

.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

, 2 ,AB BC a AD a SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SD bằng:

A. 2

.6

a B.

3.

3

a C.

6.

3

a D.

2.

9

a

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 4 3 10z i z i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng:

A. 1

.2

B. 5

.7

C. 3

.2

D. 1.

Câu 38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các

mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong

hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

A. 8

.49

B. 4

.9

C. 1

.12

D. 3

.49

Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rtS A e , trong đó A là số vi

khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn

ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì

thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút.


Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 6AB , 3AD , tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , SAB SAC tạo

với nhau góc α thỏa mãn 3

tan4

α và cạnh 3SC . Thể tích khối .S ABCD bằng:

A. 4

.3

B. 8

.3

C. 3 3. D. 5 3

.3

Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2cos cosx x m m có nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1;2;1 , 1;2; 3A B

và đường thẳng

1 5:

2 2 1

x y zd

. Tìm vecto chỉ phương u

của đường thẳng đi qua A và vuông góc với

d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. (4; 3;2)u

. B. (2;0; 4)u

. C. (2;2; 1)u

. D. (1;0;2)D .

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;0; 1A , mặt phẳng : 3 0P x y z . Mặt cầu (S) có

tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA

bằng 6 2 . Phương trình mặt cầu (S) là

A. 2 2 2

2 2 1 9x y z và 2 2 2

1 2 2 9x y z .

B. 2 2 2

3 3 3 9x y z và 2 2 2

1 1 1 9x y z .

C. 2 2 2

2 2 1 9x y z và 22 2 3 9x y z .

D. 2 2 2

1 2 2 9x y z và 2 2 2

2 2 1 9x y z .

Câu 44. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

2

0,

' . ,

10

2

x

f x x

f x e f x x

f

Tính giá trị của ln 2f

A. 1

ln 22 . B.

1

4. C.

1

3. D. 2 1

ln 22 .


Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 100;100 để hàm số

3 2 ( 1) 3y mx mx m x nghịch biến trên là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Câu 46. Tìm các số ,a b để hàm số ( ) sin( )f x a x b thỏa mãn (1) 2f và 1

0

( ) 4f x dx

A. , 22

a b . B. , 2

2a b

. C. , 2a b . D. , 2a b

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 23( 1) 12 3 4y x m x mx m có hai

điểm cực trị 1 2,x x thỏa mãn 1 23x x .

A. 1m . B. 1m . C. 3

2m . D.

3

2m

Câu 48. Trong không gianOxyz , cho hai điểm 0;1;3M , 10;6;0N và mặt phẳng

: 2 2 10 0P x y z . Điểm 10; ;I a b thuộc mặt phẳng P sao cho IM IN lớn nhất.

Khi đó tổng T a b bằng

A. 5T . B. 1T . C. 2T . D. 6T .

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC

vuông góc với đáy và 6

2

aSC . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SBD

và SCD bằng

A. 6

6. B.

5

5. C.

2 5

5. D.

30

6.

Câu 50. Số nghiệm của phương trình 2

2ln 2 20182

xx x là

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2


BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B

11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.A 20.B

21.B 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A

31.A 32.C 33.D 34.C 35.A 36.C 37.D 38.A 39.A 40.B

41.A 42.A 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 .

Lời giải

Chọn B.

Chọn 1 trong 11 học sinh thì có 111 11C (cách).

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz đường thẳng 1 2 3

:3 4 5

x y zd

đi qua điểm

A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 3;4;5 . D. 3; 4; 5 .

Lời giải

Chọn B.

Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm 4;2;1A và 2;0;5B . Tọa độ véctơ AB

là:

A. 2;2; 4 . B. 2; 2;4 . C. 1; 1;2 . D. 1;1; 2 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có ; ;B A B A B AAB x x y y z z

.


Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm 2 41 2 4f x x x x . Số điểm cực

trị của hàm số y f x là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có

2 41 2 4f x x x x 2 2

2 2 2 21 2 2 2 1 2 2 2x x x x x x x x .

Ta thấy f x chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1. Vậy hàm số y f x có một cực trị.

Câu 5. Giá trị của 2

lim1

n

n

bằng

A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 0 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có

21

2lim lim 1

11 1

n nn

n

.

Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 3 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là:

A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 .

Lời giải

Chọn B.

VTPT của P là: 1;2; 3n

.

Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?


A. 2

1

2y

. B. 2x

y . C. 1

3

x

y

. D. 3xy .

Lời giải

Chọn C.

Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên 1a .

Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số 1

3

x

y

.

Câu 8. Số phức z thỏa mãn 5 8z i có phần ảo là

A. 8 . B. 8i . C. 5 . D. 8 .

Lời giải

Chọn D.

Phần ảo của số phức 5 8z i là 8b .

Câu 9. Nếu 2 2 5

( )1

x xf x

x

thì (2)f bằng:

A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 1.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2

41

1f x

x

. Suy ra 2 3f .

Câu 10. Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , 2AC a , SA vuông góc với

đáy và 3SA a . Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A. 36a . B. 3a . C. 33a . D. 32a .

Lời giải

1

2

y

x


Chọn B.

AC

B

S

Ta có 1

.2

ABCS AB AC 21. .2

2a a a .

Vậy 2 31 1. . .3 .

3 3ABCV SA S a a a .

Câu 11. Tập giá trị hàm số cosy x là

A. . B. ;0 . C. 0; . D. 1;1 .

Lời giải

Chọn D.

Do 1 cos 1x nên tập giá trị của hàm số là 1;1 .

Câu 12. Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. 3 3 2y x x . B. 3 3 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x .

Lời giải

Chọn C.


Hàm số có dạng 3 2y ax bx cx d .

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại 1x và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2y

và có hệ số 0a nên đồ thị trên là của hàm số 3 3 2y x x .

Câu 13. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?

A. 1 2 1 2z z z z . B. z z là số thuần ảo.

C. 1 2 1 2z z z z . D. 22 4z z ab với z a bi .

Lời giải

Chọn A.

Ta có 1 2 1 2z z z z đúng với mọi 1z , 2z .

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số 2f x x là

A. 2

2d2

xx x C . B. 2d 2x x x C . C.

32d

3

xx x C . D.

32d

3

xx x .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 3

2d3

xx x C .

Câu 15. Giới hạn 2

1lim 7x

x x

bằng

A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 2

1lim 7 9x

x x

.

Câu 16. Nghiệm của phương trình 2log 2 1x là:

A. 5

3. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn D.

Ta có 2log 2 1x 2 0

2 2

x

x

4x

.


Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 5: 2 2 0x yP z . Khoảng cách từ điểm

1;2; 3M đến mp P bằng:

A. 4

3. B. -

4

3. C.

2

3. D.

4

9.

Lời giải

Chọn A.

Khoảng cách từ điểm 1;2; 3M đến mp P là:

2 2 2

2. 1 2.2 3 5,

2 2 1d PM

4

3 .

Câu 18. Số số hạng trong khai triển 50

2x là:

A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 51.

Lời giải

Chọn D.

Vì 50n nên trong khai triển có 1 51n số hạng.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3 0z i . Modun của z bằng

A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4.

Lời giải

Chọn A.

Ta có 3 0z i 3z i 10z .

Câu 20. Nếu 2

1

( )d 3f x x , 5

2

( )d 1f x x thì 5

1

( )df x x bằng

A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 5 2 5

1 1 2

( )d ( )d ( )df x x f x x f x x 3 1 2 .

Câu 21. Đồ thị của hàm số 2

1

xy

x

có đường tiệm cận đứng là

A. 1y . B. 1x . C. 1x . D. 1y .

Lời giải


Chọn B

1

1

lim

lim

x

x

y

y

1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

1

xy

x

.

Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số 2 2

22

2 2

xkhi x

y f x x

a x khi x

liên tục tại 2x .

A. 1

4. B. 1. C.

15

4 . D. 4 .

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định của hàm số là 2;D .

2

limx

f x

2 2 2

2 2 2 1 1lim lim lim

2 42 22 2 2x x x

x x

x xx x

.

2 4f a .

Hàm số y f x liên tục tại 2x 2

lim 2x

f x f

1 15

44 4

a a .

Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 1 0z z là

A. 1 3

2 2i . B.

1 3

2 2i . C.

1 3

2 2i . D.

1 3

2 2i .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình 2 1 0z z có 3 .

Do đó một căn bậc hai của là 3i .

Vậy phương trình 2 1 0z z có hai nghiệm phân biệt là 1

1 3

2 2z i ; 2

1 3

2 2z i , trong

đó nghiệm có phần ảo dương là 1

1 3

2 2z i .

Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .

Lời giải


Chọn A.

Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.

Chọn 1 bi xanh có 4 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.

Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 2 3f x x x thỏa mãn 0 2F , giá trị của

1F bằng

A. 4 . B. 13

3. C. 2 . D.

11

3.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 3

2 2d 2 3 d 33

xF x f x x x x x x x C

0 2 2F C

3

2 1 133 2 1 1 3 2

3 3 3

xF x x x F .

Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng 2y x m cắt đồ thị của hàm số 3

1

xy

x

tại hai điểm phân biệt ,M N sao cho MN ngắn nhất?

A. 3m . B. 3m . C. 1m D. 1m .

Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm là: 3

21

xx m

x

22 1 3 0 1 1x m x m x .

Đường thẳng 2y x m cắt đồ thị của hàm số 3

1

xy

x

tại hai điểm phân biệt

phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 20 6 25 0m m (luôn đúng) .

Gọi 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình 1 thì ta có 1 1 2 2; 2 , ;2M x x m N x x m

2

2 2

2 1 2 1 1 2

1 35 5 20 5 20

2 2

m mMN x x x x x x

21

5 2 20 2 52

m

.


MN ngắn nhất1

2 0 32

mm

.

Cách 2: đường thẳng 2y x m đi qua giao 2 tiệm cận là 1;1A .

Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm 2; 1M đến đồ thị hàm số 2

14

xy x .

A. 2 3y x . B. 1y . C. 3y x . D. 3 7y x .

Lời giải

Chọn C.

Gọi 0 0;M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

2

0 00 01 1

2 4

x xy x x x

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm 2; 1M nên:

2 2

00 0 00 0 0

0

01 1 2 1 0

42 4 4

xx x xx x x

x

.

Tiếp tuyến tại 0;1M là: 1y x .

Tiếp tuyến tại 4;1M là: 3y x .

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x

và các trục tọa độ là.

A. 3

3ln 12 . B.

35ln 1

2 . C.

53ln 1

2 . D.

32ln 1

2 .

Lời giải

Chọn A.

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : 1

0 12

xx

x

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x

và các trục tọa độ là :

0 0 0

0

11 1 1

1 1 3 31 3ln 2 3ln 2 1 3ln3 3ln 1

2 2 2 2

x xdx dx dx x x

x x x

.

Câu 29. Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , biết các cạnh bên tạo

với đáy góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD bằng.


A. 2 3

3. B.

21

3. C.

21

7. D.

3

2.

Lời giải

Chọn A.

O

C

AD

B

S

H

Kẻ OH SC BHD SC Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD làOHD .

2BD a DO a .

0 060 tan 60 . 3 2SDO SO DO a SD a .

. . 3 3

2 2

OC SO a a aOH

SC a .

C/m BD SAC OH BD .

Mà 2 3tan

33

2

DO aDHO

HO a

.

Câu 30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của

Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số

vốn lớn hơn 1 tỷ đồng.

A. 2023. B. 2022 . C. 2024 . D. 2025 .

Lời giải

Chọn A.

Số tiền vốn của ông Á là 0 500u .


Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là 1 0 0 0

15 151

100 100u u u u

.

Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là 2

2 1 1 1 0

15 15 151 1

100 100 100u u u u u

.

Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là 3

3 2 2 2 0

15 15 151 1

100 100 100u u u u u

.

…..

Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là 0

15 151 500 1

100 100

n n

nu u

(triệu đồng) .

Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng15

500 1 1000100

n

151

100

151 2 log 2 4,9595 5

100

n

n

(năm) .

Vậy tính từ đầu năm 2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là

năm 2023.

Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số exy x , trục hoành và đường thẳng 1x là:

A. 2e 14

. B. 21

e 14

. C. 4e 14

. D. 41

e 14

.

Lời giải

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm e 0xx 0x .

Thể tích khối tròn xoay thu được là:

1

2

0

e dxV x x 1

2

0

e dxx x 1

2 2

0

1 1e e

2 4x xx

2e 14

.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 2z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

3 2 2w i i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A. 7 . B. 20 . C. 2 5 . D. 7 .

Lời giải


Chọn C.

Ta có 3 2 2w i i z 3 2

2

w iz

i

. Đặt w x yi ,x y .

Khi đó 3 2

2

x yi iz

i

.

Ta có 2z 3 2

22

x yi i

i

3 22

2

x y i

i

3 22

2

x y i

i

3 2 2 2x y i i 3 2 2 5x y i 22 2

3 2 2 5x y .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức 3 2 2w i i z là một đường tròn có bán kính

2 5R .

Câu 33. Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn 360 360 360log 5 1 .log 2 .log 3m n . Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A. 3 2 0m n . B. 2 2 25m n . C. . 4m n . D. 5m n .

Lời giải

Chọn D.

Ta có 360 360 360 360

5log 5 1 log 5 log 360 log

360

3 2360 360 360 360log 72 log 2 .3 3log 2 2log 3 .

Do đó 360 360 360log 5 1 3log 2 2log 3 . Vậy 3m , 2n .

Câu 34. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong

đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A. 545 . B. 462 . C. 455. D. 456 .

Lời giải

Chọn C.

Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là 511C .

Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là 5 55 6C C .

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

5 5 511 5 6 455C C C .


Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;1;1A , 1;2;0B , 2; 3;2C . Tập hợp tất cả các

điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường

thẳng d là:

A.

8 3

15 7

x t

y t

z t

. B.

8 3

15 7

x t

y t

z t

. C.

8 3

15 7

x t

y t

z t

. D.

8 3

15 7

x t

y t

z t

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có 2;1; 1AB

; 3; 5;2BC

.

Ta thấy AB

và BC

không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.

M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB .

M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC .

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung

trực của AB và BC .

Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC .

3 10; ;

2 2K

là trung điểm AB ; 1 1

; ;12 2

N

là trung điểm BC .

P đi qua K và nhận 2;1; 1AB

làm véctơ pháp tuyến nên

3 1

: 2 02 2

P x y z

hay : 2 1 0P x y z .

Q đi qua N và nhận 3; 5;2BC

làm véctơ pháp tuyến nên

1 1

: 3 5 2 1 02 2

Q x y z

hay : 3 5 2 6 0Q x y z .

Ta có 2 1 0

:3 5 2 6 0

x y zd

x y z

Nên d có véctơ chỉ phương , 3;1;7u AB BC

.

Cho 0y ta sẽ tìm được 8x , 15z nên 8;0;15 d .

Vậy

8 3

15 7

x t

y t

z t

.


Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

, 2 ,AB BC a AD a SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SD bằng:

A. 2

.6

a B.

3.

3

a C.

6.

3

a D.

2.

9

a

Lời giải:

Chọn C.

a

E

D

C

S

I

B

A

H

Gọi I là trung điểm của .AD Ta có 1

2CI AD nên .CD AC

Dựng hình chữ nhật ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên .SE

Ta có DE SAE AH SED .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:

2 2

. 6; ; ; .

3

SA AE ad AC SD d AC SDE d A SDE AH

SA AE

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho 0;0;0 , , , .A B Ox D Oy S Oz

Ta có ; ;0 , 0;2 ;0 , 0;0; .C a a D a S a

Ta tính được ; . 6

; .3;

AC SD AD ad AC SD

AC SD

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 4 3 10z i z i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng:

A. 1

.2

B. 5

.7

C. 3

.2

D. 1.


Lời giải:

Chọn D.

Gọi , , .z x yi x y Ta có 1z i x y i và 2 2 .z x y

Theo giả thiết ta có 2 22 24 1 3 1 10.x y x y

Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

2

2 2 2 22 2 2 2 2100 4 1 3 1 4 3 2 1 1 .x y x y x y y

2 2 2 250 1 100 1x y x y hay 2

1.z Do đó, 1.z

Dấu '' " xảy ra

2 22 2

2 22 2

244 1 3 1 10 25

73 1 4 125

xx y x y

x y x y y

Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó 24 7

.25 25

z i

Câu 38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các

mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong

hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

A. 8

.49

B. 4

.9

C. 1

.12

D. 3

.49

Lời giải:

Chọn A.

Gọi 1p là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1,2,3, 4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện

của mặt sáu chấm là 12 .p Khi đó ta có 1 1 1

15 2 1 .

7p p p

Gọi :A “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó 5,6 ; 6;5 ; 6;6A

Vậy xác suất của biến cố A là 1 2 2 1 2 2 8

. . . .7 7 7 7 7 7 49

P

Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rtS A e , trong đó A là số vi

khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn

ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì

thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất?


A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút.

Lời giải:

Chọn A.

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

Từ giả thiết 5 5 ln 3300 100. 3 5 ln 3 0, 2197.

5r re e r r

Từ công thức ln 2 5ln 2

200 100. 2 ln 2 3,15ln 3

rt rte e rt t tr

(giờ) 3 giờ 9

phút.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 6AB , 3AD , tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , SAB SAC tạo

với nhau góc α thỏa mãn 3

tan4

α và cạnh 3SC . Thể tích khối .S ABCD bằng:

A. 4

.3

B. 8

.3

C. 3 3. D. 5 3

.3

Lời giải:

Chọn B.

3

6

3

α

I

M

C

S

B

D

A

KH

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của ,S B lên cạnh .AC Ta có ; .SH ABCD BK SAC

Vì 2 2 3AC AB BC SC nên tam giác SAC cân tại .C Gọi M là trung điểm của SA ta

có CM SA .

Kẻ / / .KI CM I SA SA BKI BI SA Do đó ; ; .SAB SAC KI BI BIK

Xét tam giác ABC vuông tại B nên 2.

2 2.AB BC AB

BK AKAC AC


Theo giả thiết, 3 3 4 4 2

tan .4 4 3 3

BKIK BK

IK

Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có .

2 2.CM CA CAKI

CMKI KA KA

Suy ra 2 22 2 2SA AM AC MC và diện tích SAC là 1

. 2 2.2

SACS SACM

Thể tích khối chóp .S ABCD là .

1 1 82. 2. . . 2. . 2.2 2 .

3 3 3B SAC SACV V BK S

Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2cos cosx x m m có nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

`Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định: cos 0 cosx m x m (1)

Phương trình tương đương: 2cos cos cos cosx x x m x m (2)

Xét hàm số 2( )f t t t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng 1

.2

x Dựa vào

đồ thị ta có ( ) ( ) .1

u vf u f v

u v

Ta có (2) cos cos (3)

( cos ) ( cos )cos cos 1 (4)

x x mf x f x m

x x m

.

• (3) 2

0

cos cos

cos

x x m

x

(từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn)

2

0

c

co

c s

s

os.

ox x m

x

Đặt cosa x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với ( ), 1 0m f aa có nghiệm.

Hay 0 2.m

• (4) 2cos cos 1 cos (cos 1)x m x x m x (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

2cos cos 1.m x x Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2( ) 11, 1m g a a a a

có nghiệm. Hay 3

43.m


Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là 3

43.m Do đó có 4 giá trị nguyên

thỏa mãn là {0;1;2;3}.m

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1;2;1 , 1;2; 3A B

và đường thẳng

1 5:

2 2 1

x y zd

. Tìm vecto chỉ phương u

của đường thẳng đi qua A và vuông góc với

d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. (4; 3;2)u

. B. (2;0; 4)u

. C. (2;2; 1)u

. D. (1;0;2)D .

Lời giải

Chọn A.

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng . Dễ thấy .BK BA Dấu bằng xảy ra khi và chỉ

khi vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến lớn nhất khi vuông góc với AB.

Kết hợp với giả thiết vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của là

; ] (8; 6;4) (4; 3;2).[ du AB u

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;0; 1A , mặt phẳng : 3 0P x y z . Mặt cầu (S) có

tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA

bằng 6 2 . Phương trình mặt cầu (S) là

A. 2 2 2

2 2 1 9x y z và 2 2 2

1 2 2 9x y z .

B. 2 2 2

3 3 3 9x y z và 2 2 2

1 1 1 9x y z .

C. 2 2 2

2 2 1 9x y z và 22 2 3 9x y z .


D. 2 2 2

1 2 2 9x y z và 2 2 2

2 2 1 9x y z .

Lời giải

Chọn D.

Do 2AB nên 3.IA IB Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 0 3 1

( 1) ( 1) 1 2

9 9 2 ( 1) 9

x y z x y z z x

x y z x y z x z y

x y z x y z x x

2

1 1 2

2 2 2

2 12 2 4 0

z x x x

y y y

z zx x

.

Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là

2 2 2

1 2 2 9x y z

2 2 2

2 2 1 9x y z

Câu 44. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

2

0,

' . ,

10

2

x

f x x

f x e f x x

f

Tính giá trị của ln 2f

A. 1

ln 22 . B.

1

4. C.

1

3. D. 2 1

ln 22 .

Lời giải

Chọn. C.

Ta có:

ln 2

ln 2ln 2 ln 22

2 20 0 0

0

' ' 1' x x x xf x f x

f x e f x e dx e dx ef x f x f x

1 1 11 ln 2

ln 2 0 3f

f f .


Vậy 1

ln 23

f .

Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 100;100 để hàm số

3 2 ( 1) 3y mx mx m x nghịch biến trên là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Lời giải

Chọn. B.

Ta có: 2' 3 2 1y x mx mx m và 2' 2 3m m .

0 0

' 0,1 0 ' 0

m mycbt y x x

m

3

2m .

Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .

Câu 46. Tìm các số ,a b để hàm số ( ) sin( )f x a x b thỏa mãn (1) 2f và 1

0

( ) 4f x dx

A. , 22

a b . B. , 2

2a b

. C. , 2a b . D. , 2a b

Lời giải

Chọn. D.

Ta có: 1 2 sin 2 2f a b b .

Mặt khác, 1

1 1

0 00

4 sin 4 cos 4a

f x dx a x b dx x bx

24

ab a

.

Vậy a và 2b .

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 23( 1) 12 3 4y x m x mx m có hai

điểm cực trị 1 2,x x thỏa mãn 1 23x x .

A. 1m . B. 1m . C. 3

2m . D.

3

2m

Lời giải

Chọn. D.


Ta có: 2' 3 6 1 12y x m x m và ' 0 2 2y x x m .

Do đó, 3

2 32

ycbt m m .

Vậy 3

2m .

Câu 48. Trong không gianOxyz , cho hai điểm 0;1;3M , 10;6;0N và mặt phẳng

: 2 2 10 0P x y z . Điểm 10; ;I a b thuộc mặt phẳng P sao cho IM IN lớn nhất.

Khi đó tổng T a b bằng

A. 5T . B. 1T . C. 2T . D. 6T .

Lời giải

Chọn C.

Do điểm 10; ;I a b thuộc mặt phẳng P : 2 2 10 0x y z , suy ra

10 2 2 10 0a b 10b a . Vậy 10; ;10I a a .

Ta có 10; 1; 7MI a a

22 12 150MI a a .

20; 6; 10NI a a

22 8 536NI a a .

2 22 12 150 2 8 536IM IN a a a a .

Xét hàm số 2 22 12 150 2 8 536f x x x x x xác định trên .

Có 2 2

2 6 2 4

2 12 150 2 8 536

x xf x

x x x x

.

2 2

2 6 2 40

2 12 150 2 8 536

x xf x

x x x x

2

4

1584 10560 16896 0 8,

3

x

x xx l

.

lim 2x

f x

; lim 2x

f x

Lập bảng biến thiên


Suy ra 134 2f x 2 134f x .

Vậy 134max

IM IN khi 4x hay 10; 4;6I .

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC

vuông góc với đáy và 6

2

aSC . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SBD

và SCD bằng

A. 6

6. B.

5

5. C.

2 5

5. D.

30

6.

Lời giải

Chọn A.

60

z

x

y

O

DA

BC

S

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi

0;0;0O trùng gốc tọa độ, 1

;0;02

B

; 1

;0;02

D

; 3

0; ;02

C

; 3 6

0; ;2 2

S

.

Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBD là 1 ,n BD BS

6 30; ;

2 2

.


vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng SCD là 2 ,n CD CS

3 2 6; ;0

4 4

.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là 1 2

1 2

1 2

. 6cos ,

6

n nn n

n n

Câu 50. Số nghiệm của phương trình 2

2ln 2 20182

xx x là

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số 2

2ln 22

xf x x x có tập xác định ; 2 2;D .

2

21

2

xf x x

x

3 2

2

4 2

2

x x x

x

Dễ thấy 1

2

0x x

f xx x

với 1 3; 2x và 2 2;2x .

Ta có 1 0,8f x , 2 3,2f x và limx

f x

, 2 2

lim limx x

f x f x

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 2018f x có bốn nghiệm phân biệt.

Đề số 33 - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filetrang 1| group : truy cập website :...

Documents