ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД...

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Кафедра математичного аналізу

ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор з науково-педагогічної та навчальної роботи ______________ Н.А. Грозовська

“______”_______________20___ р.

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

МПН 2.05 – «МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ»

напрям підготовки: 6.040302 – «Інформатика»

математичний факультет

Запоріжжя – 2012 рік

2

Робоча програма «Математичний аналіз» для студентів за напрямом підготовки 6.040302 - «Ін-форматика», 2012 р. - 25 с. Розробник: к.т.н., доцент О.О. Тітова Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математичного аналізу Протокол від “22 ” серпня 2012 року № 1 Завідувач кафедри _______________________ С.М.Гребенюк (підпис) “_____”___________________ 20___ року Схвалено науково-методичною радою математичного факультету Протокол від “30” серпня 2012 року № 1 Голова _______________ П.Г.Стєганцева (підпис)

1. Опис навчальної дисципліни

Характеристика навчальної дисцип-

ліни Найменування показників Галузь знань, напрям підготовки,

освітньо-кваліфікаційний рівень денна форма навчання

заочна форма навчання

Галузь знань 0403 – «Системні науки та

кібернетика» Кількість кредитів – 12 Напрям підготовки

6.040302 – «Інформатика»

Нормативна

Модулів – 8 Рік підготовки: Змістових модулів – 15 1, 2-й 1-2-й Індивідуальне науково-дослідне завдання Комплексне практичне завдання

Семестр

1-4-й 1-4-й Загальна кількість годин – 432

Лекції 76 год. 46 год. Практичні заняття

100 год. 46 год. Самостійна робота

128 год. 340 год. Індивідуальні завдання 128 год. 0 год.

Тижневих годин для ден-ної форми навчання: аудиторних – 3 самостійної роботи студента – 2

Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр

Вид контролю: екзамен

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 1:1,45. для заочної форми навчання – 1:3,7.

3

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Мета: надання систематичних знань студентам з основ класичного аналізу дійсних функцій однієї і багатьох змінних, комплексних функції.

Завдання: – Простежити внутрішню логіку розвитку поняття числа, функції, теорії гра-

ниць, теорії диференціального та інтегрального числення функцій однієї та ба-гатьох змінних, теорії рядів, теорії функцій комплексної змінної.

– Показати застосування понять та фактів математичного аналізу до розв’язання конкретних задач.

– Підготувати базу для подальшого вивчення курсів диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей, функціонального аналізу, чисельних методів, рівнянь ма-тематичної фізики та ін.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен знати:

– Основні поняття та факти теорії границь, неперервних функцій, диференціаль-ного та інтегрального числення функцій однієї та багатьох змінних, теорії ря-дів.

– Основні області застосування відомих понять та фактів. вміти:

– Досліджувати функції однієї та багатьох змінних на неперервність, диференці-йовність, монотонність, інтегровність та інше.

– Знаходити похідні та невизначені інтеграли. – Застосовувати визначені, кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли до обчи-

слення площ фігур, довжин дуг кривих, об’ємів тіл, площ поверхонь, в техніці, векторному аналізі.

– Досліджувати основні властивості числових та функціональних послідовнос-тей та рядів.

– Розв’язувати задачі як з теорії функцій дійсної змінної так і з теорії функцій комплексної змінної

3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Елементи теорії множин. Числові множини. Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності множин. Тема 2 . Побудова множини дійсних чисел. Змістовий модуль 2. Теорія границь. Тема 3. Послідовності та їх властивості. Границя послідовності. Тема 4 . Границя функції. Змістовий модуль 3. Неперервні функції. Тема 5. Неперервні функції. Точки розриву. Істотні границі. Тема 6 . Властивості неперервних функцій. Змістовий модуль 4. Диференціальне числення функції однієї змінної. Тема 7. Основи диференціального числення.

4

Тема 8 . Теореми про диференційовні функції. Змістовий модуль 5. Невизначений інтеграл. Тема 9. Первісна та невизначений інтеграл. Тема 10 . Методи інтегрування. Змістовий модуль 6. Визначений інтеграл Рімана. Тема 11. Визначений інтеграл Рімана. Невласні інтеграли. Тема 12. Застосування визначених інтегралів. Змістовий модуль 7. Числові ряди. Тема 13. Знакопостійні і знакозмінні числові ряди. Змістовий модуль 8. Функціональні ряди. Тема 14. Функціональні ряди. Рівномірна збіжність рядів. Степеневі ряди. Змістовий модуль 9. Функції багатьох змінних. Тема 15. Диференціальне числення функцій багатьох змінних. Тема 16. Неявні функції та умовний екстремум. Змістовий модуль 10. Ряди Фур’є. Інтеграли, що залежать від параметра Тема 17. Ряди Фур’є. Тема 18. Інтеграли, що залежать від параметра. Змістовий модуль 11. Кратні інтеграли. Тема 19. Подвійні інтеграли, їх обчислення та застосування. Тема 20 . Потрійні інтеграли, їх обчислення та застосування. Змістовий модуль 12. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Тема 21. Криволінійні інтеграли першого та другого роду. Тема 22 . Поверхневі інтеграли першого та другого роду. Тема 23. Теорія поля. Змістовий модуль 13. Основи теорії функцій комплексної змінної. Тема 24. Комплексні числа. Тема 25. Функції комплексної змінної. Тема 26. Інтегральна формула Коші. Змістовий модуль 14. Інтегрування комплексних функцій. Тема 27. Ряди Тейлора та Лорана в комплексній області. Тема 28. Особливі точки аналітичних функцій. Інтегральні лишки. Контурне

інтегрування. Змістовий модуль 15. Елементи теорії операційного числення. Тема 29. Основні поняття операційного числення. Застосування операційно-

го числення.

4. Структура навчальної дисципліни

Кількість годин денна форма заочна форма

у тому числі у тому числі

Назви змістових модулів і тем

усього л п лаб інд с.р.

усього л с/п лаб інд с.р.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5

Змістовий модуль 1. Елементи теорії множин. Теорія дійсних чисел. Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності мно-жин.

16 2 2 6 6

Тема 2 . Побудо-ва множини дійс-них чисел.

18 2 4 6 6

Разом за змісто-вим модулем 1

34 4 6 12 12

Змістовий модуль 2. Теорія границь. Тема3. Послідов-ності та їх влас-тивості. Границя послідовності.

8 2 2 2 2

Тема 4. Границя функції.

14 2 2 5 5


22 4 4 7 7

Змістовий модуль 3. Неперервні функції. Тема5. Непере-рвні функції. То-чки розриву. Іс-тотні границі.

10 2 4 2 2

Тема 6 . Власти-вості непере-рвних функцій.

10 4 2 2 2


20 6 6 4 4

Змістовий модуль 4. Диференціальне числення функції однієї змінної. Тема 7. Основи диференціального числення.

22 6 8 4 4

Тема 8 . Теореми про диференційо-вні функції.

34 8 10 8 8


56 14 18 12 12

Усього годин 132 28 34 35 35 Змістовий модуль 5. Невизначений інтеграл.

Тема 9. Первісна та невизначений

10 2 4 2 2

6

інтеграл. Тема 10 . Методи інтегрування.

12 2 4 3 3


22 4 8 5 5

Змістовий модуль 6. Визначений інтеграл Рімана. Тема 11. Визна-чений інтеграл Рімана. Невласні інтеграли.

18 2 4 6 6

Тема 12. Застосу-вання визначених інтегралів.

12 2 4 3 3


30 4 8 9 9

Змістовий модуль 7. Числові ряди. Тема 13. Знако-постійні і знако-змінні числові ряди.

20 2 4 7 7


20 2 4 7 7

Змістовий модуль 8. Функціональні ряди. Тема 14. Функці-ональні ряди. Рі-вномірна збіж-ність рядів. Сте-пеневі ряди.

18 2 4 6 6


18 2 4 6 6

Змістовий модуль 9.Функції багатьох змінних. Тема 15. Дифере-нціальне числен-ня функцій бага-тьох змінних.

18 2 4 6 6

Тема 16. Неявні функції та умов-ний екстремум.

12 2 4 3 3


30 4 8 9 9

Усього годин 120 16 32 36 36 Змістовий модуль 10. Ряди Фур’є. Інтеграли, що залежать від параметра.

Тема 17. Ряди Фур’є.

8 2 2 2 2

7

Тема 18. Інтегра-ли, що залежать від параметра.

8 2 2 2 2


16 4 4 4 4

Змістовий модуль 11. Кратні інтеграли. Тема 19. Подвійні інтеграли, їх об-числення та за-стосування.

12 2 2 4 4

Тема 20 . Потрій-ні інтеграли, їх обчислення та за-стосування.

12 2 2 4 4


24 4 4 8 8

Змістовий модуль 12. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Тема 21. Криво-лінійні інтеграли першого та дру-гого роду.

14 2 4 4 4

Тема 22. Поверх-неві інтеграли першого та дру-гого роду.

24 4 4 8 8

Тема 23. Теорія поля.

12 2 2 4 4


50 8 10 16 16

Усього годин 90 16 18 28 28 Змістовий модуль 13. Основи теорії функцій комплексної змінної.

Тема 24. Компле-ксні числа.

10 2 2 3 3

Тема 25. Функції комплексної змінної.

24 4 4 8 8

Тема 26. Інтегра-льна формула Коші.

10 2 2 3 3


44 8 8 14 14

Змістовий модуль 14. Інтегрування комплексних функцій. Тема 27. Ряди Тейлора та Лора-

10 2 2 3 3

8

на в комплексній області. Тема 28. Особли-ві точки аналіти-чних функцій. Ін-тегральні лишки. Контурне інтег-рування.

16 2 2 6 6


26 4 4 9 9

Змістовий модуль 15. Елементи теорії операційного числення. Тема 29. Основні поняття опера-ційного числення. Застосування операційного чи-слення.

20 4 4 6 6


20 4 4 6 6

Усього годин 90 16 16 29 29

5. Теми лекційних занять

№ з/п

Назва теми Кількість годин

Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. По-тужності множин.

1 Множини. Відображення. Зліченні та континуальні множини.

2

Тема 2. Побудова множини дійсних чисел. 2 Обмежені множини. Числові множини. 2 Тема 3. Послідовності та їх властивості. Границя по-

слідовності.

3 Послідовності. Границя послідовності. Підпослідовнос-ті. Монотонні послідовності.

2

Тема 4. Границя функції. 4 Границя функції. 2 Тема 5. Неперервні функції. Точки розриву. Істотні

границі.

5 Означення неперервної функції. 2 Тема 6. Властивості неперервних функцій. 6 Властивості неперервних функцій. 2 7 Глобальні властивості неперервних функцій. Модульний

контроль. 2

9

Тема 7. Основи диференціального числення. 8 Похідна функції. 2 9 Правила диференціювання. Таблиця похідних. 2

10 Похідні та диференціали вищих порядків. 2 Тема 8. Теореми про диференційовні функції.

11 Зростання та спадання функції в точці. Локальний екст-ремум. Теорема Лагранжа та наслідки з неї.

2

12 Формула Тейлора. 2 13 Достатні умови екстремуму. Дослідження функцій. 2 14 Опуклість графіка функції. Точки перегину графіка фун-

кції. Модульний контроль. 2

Тема 9. Первісна та невизначений інтеграл. 15 Первісна функції. Таблиця первісних. 2

Тема 10. Методи інтегрування. 16 Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування триго-

нометричних та ірраціональних виразів. 2

Тема 11. Визначений інтеграл Рімана. Невласні інтеграли.

17 Означення визначеного інтеграла. Інтегровність за Ріма-ном. Властивості визначеного інтеграла.

2

Тема 12. Застосування визначених інтегралів. 18 Застосування визначених інтегралів. Модульний конт-

роль. 2

Тема 13. Знакопостійні і знакозмінні числові ряди. 19 Знакопостійні і знакозмінні числові ряди. Перестановка

членів абсолютно збіжних рядів. 2

Тема 14. Функціональні ряди. Рівномірна збіжність рядів. Степеневі ряди.

20 Функціональні ряди. Рівномірна збіжність. Степеневі ряди. Ряди Тейлора.

2

Тема 15. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

21 Функції змінних, їх границі та неперервність. Дифе-ренційовність функцій m змінних. Похідні вищих по-рядків. Локальний екстремум функцій багатьох змінних.

m 2

Тема 16. Неявні функції та умовний екстремум. 22 Неявні функції. Умовний екстремум. Модульний конт-

роль. 2

Тема 17. Ряди Фур’є. 23 Тригонометричний ряд Фур’є. Розвинення функцій в ряд

Фур’є. 2

Тема 18. Інтеграли, що залежать від параметра. 24 Інтеграли, що залежать від параметра. Бета та гама фун-

кції. 2

10

Тема 19. Подвійні інтеграли, їх обчислення та засто-сування.

25 Подвійні інтеграли. Заміна змінних в кратному інтегралі. Застосування подвійних інтегралів.

2

Тема 20. Потрійні інтеграли, їх обчислення та засто-сування.

26 Потрійні інтеграли. Заміна змінних в кратному інтегралі. Застосування кратних інтегралів. Модульний контроль.

2

Тема 21. Криволінійні інтеграли першого та другого роду.

27 Поняття криволінійних інтегралів першого та другого роду. Застосування криволінійних інтегралів.

2

Тема 22. Поверхневі інтеграли першого та другого роду.

28 Поверхневі інтеграли першого та другого роду. 2 29 Зв’язок між поверхневими, кратними та криволінійними

інтегралами. 2

Тема 23. Теорія поля. 30 Векторні та скалярні поля, їх основні характеристики.

Модульний контроль. 2

Тема 24. Комплексні числа. 31 Комплексні числа та дії над ними. Послідовності ком-

плексних чисел. 2

Тема 25. Функції комплексної змінної. 32 Поняття функції комплексної змінної. Границя, непере-

рвність, диференційованість, аналітичність функцій комплексної змінної. Умови Коші-Рімана.

2

33 Елементарні функції комплексної змінної. Конформні відображення.

2

Тема 26. Інтегральна формула Коші. 34 Поняття інтегралу. Інтегральна формула Коші та її уза-

гальнення. Модульний контроль. 2

Тема 27. Ряди Тейлора та Лорана в комплексній об-ласті.

35 Степеневі ряди. Ряди Тейлора. Ряди Лорана. 2 Тема 28. Особливі точки аналітичних функцій. Інте-

гральні лишки. Контурне інтегрування

36 Особливі точки аналітичних функцій. Лишки функцій. Теорема Коші про лишки. Застосування теорії лишків до обчислення інтегралів.

2

Тема 29. Основні поняття операційного числення. За-стосування операційного числення.

37 Інтегральні перетворення. Перетворення Лапласа та його властивості.

2

11

38 Застосування операційного числення до розв’язання ди-ференціальних рівнянь. Модульний контроль.

2

Всього 76

6. Теми практичних занять № з/п



1 Множини. Відображення. Еквівалентність множин. Дії над множинами.

2

Тема 2. Побудова множини дійсних чисел. 2 Принцип математичної індукції. 2 3 Супремум та інфімум числових множин. Зліченні та ко-

нтинуальні множини. 2

Тема 3. Послідовності та їх властивості. Границя по-слідовності.

4 Послідовності. Властивості послідовностей. Збіжність послідовностей. Границі та граничні точки. К.р.

2

Тема 4. Границя функції. 5 Границя функції. 2 Тема 5. Неперервні функції. Точки розриву. Істотні

границі.

6 Неперервність функції. Істотні границі. 2 7 Неперервність функції. 2 Тема 6. Властивості неперервних функцій. 8 Рівномірна неперервність функції. К.р. 2 Тема 7. Основи диференціального числення. 9 Означення похідної функції. 2

10 Диференціювання функцій. 2 11 Диференціал функції. 2 12 Похідні та диференціали вищих порядків. К.р. 2

Тема 8. Теореми про диференційовні функції. 13 Теореми про диференційовні функції. Правила Лопіталя. 2 14 Формула Тейлора. Формула Маклорена. 2 15 Екстремум функцій. 2 16 Побудова графіків функцій. 2 17 Побудова графіків функцій. К.р. 2

Тема 9. Первісна та невизначений інтеграл. 18 Первісна функції. Безпосереднє інтегрування. 2 19 Основні методи інтегрування. 2

Тема 10. Методи інтегрування. 20 Інтегрування раціональних дробів. 2 21 Інтегрування тригонометричних та ірраціональних вира- 2

12

зів. К.р. Тема 11. Визначений інтеграл Рімана. Невласні

інтеграли.

22 Визначений інтеграл. Обчислення визначених інтегра-лів.

2

23 Невласні інтеграли першого та другого роду. 2 Тема 12. Застосування визначених інтегралів.

24 Обчислення довжини дуги кривої. Обчислення площ плоских фігур.

2

25 Інші геометричні застосування визначених інтегралів. К.р.

2

Тема 13. Знакопостійні і знакозмінні числові ряди. 26 Знакопостійні числові ряди. 2 27 Знакозмінні числові ряди. 2


28 Збіжність та рівномірна збіжність функціональних рядів. 2 29 Степеневі ряди. Ряди Тейлора. 2


30 Диференційовність функцій змінних. Часткові похід-ні та диференціали вищих порядків.

m 2

31 Екстремум функцій багатьох змінних. Формула Тейлора. 2 Тема 16. Неявні функції та умовний екстремум.

32 Умовний екстремум. 2 33 Найбільше та найменше значення функції в області. К.р. 2

Тема 17. Ряди Фур’є. 34 Розвинення функцій в ряд Фур’є. 2

Тема 18. Інтеграли, що залежать від параметра. 35 Інтеграли, що залежать від параметра. Бета та гама фун-

кції. 2

Тема 19. Подвійні інтеграли, їх обчислення та засто-сування.

36 Подвійні інтеграли. Заміна змінних в кратному інтегралі. Застосування подвійних інтегралів.

2

Тема 20. Потрійні інтеграли, їх обчислення та засто-сування.

37 Потрійні інтеграли. Заміна змінних в кратному інтегралі. Застосування кратних інтегралів.

2


38 Поняття криволінійних інтегралів першого та другого роду. Застосування криволінійних інтегралів.

2

39 Формула Гріна. Застосування криволінійних інтегралів. 2

13


40 Поверхневі інтеграли першого та другого роду. 2 41 Зв’язок між поверхневими, кратними та криволінійними

інтегралами. 2

Тема 23. Теорія поля. 42 Векторні та скалярні поля, їх основні характеристики. 2

Тема 24. Комплексні числа. 43 Комплексні числа та дії над ними. Послідовності ком-

плексних чисел. 2

Тема 25. Функції комплексної змінної. 44 Поняття функції комплексної змінної. Границя, непере-

рвність, диференційованість, аналітичність функцій комплексної змінної. Умови Коші-Рімана.

2

45 Елементарні функції комплексної змінної. Конформні відображення.

2

Тема 26. Інтегральна формула Коші. 46 Поняття інтегралу. Інтегральна формула Коші та її уза-

гальнення. 2


47 Степеневі ряди. Ряди Тейлора. Ряди Лорана. 2 Тема 28. Особливі точки аналітичних функцій. Інте-

гральні лишки. Контурне інтегрування

48 Особливі точки аналітичних функцій. Лишки функцій. Теорема Коші про лишки. Застосування теорії лишків до обчислення інтегралів.

2


49 Інтегральні перетворення. Перетворення Лапласа та його властивості.

2

50 Застосування операційного числення до розв’язання ди-ференціальних рівнянь.

2

Всього 100

7. Самостійна робота

№ з/п



1 Дії над множинами. 2 2 Потужність множин. Порівняння потужностей. Теорема

Кантора – Бернштейна. 4

14

Тема 2. Побудова множини дійсних чисел. 3 Властивості дійсних чисел. 2 4 Застосування принципу математичної індукції. Біном

Ньютона. 4

Тема 3. Послідовності та їх властивості. Границя по-слідовності.

5 Застосування теореми про збіжність монотонної послідовності.

2

Тема 4. Границя функції. 6 Різні означення границі функції в точці та на

нескінченності. 2

7 Застосування аимптотичних формул до обчислення границь функцій.

3

Тема 5. Неперервні функції. Точки розриву. Істотні границі.

8 Неперервність елементарних функцій. 2 Тема 6. Властивості неперервних функцій. 9 Властивості монотонних функцій. 2 Тема 7. Основи диференціального числення.

10 Похідна оберненої функції. 2 11 Похідна функції, що задана неявно та параметрично. 2

Тема 8. Теореми про диференційовні функції. 12 Різні форми запису залишкового члену у формулі

Тейлора та його оцінка. 4

13 Графіки функцій у полярній системі координат. 4 Тема 9. Первісна та невизначений інтеграл.

14 Подання раціонального дробу у вигляді суми простих дробів.

2

Тема 10. Методи інтегрування. 15 Метод Остроградського. 3

Тема 11. Визначений інтеграл Рімана. Невласні інтеграли.

16 Класи інтегровних за Ріманом функцій. Міра Жордана. Критерій Лебеґа інтегровності за Ріманом.

3

17 Ознаки збіжності невласних інтегралів. Головне значення за Коші.

3

Тема 12. Застосування визначених інтегралів. 18 Застосування визначених інтегралів у механіці. 3

Тема 13. Знакопостійні і знакозмінні числові ряди. 19 Нескінченні добутки. 3 20 Формула Стірлінга. Аналітичне означення тригономет-

ричних функцій. Формула Ейлера. 4


15

21 Рівномірна збіжність функціональних рядів. 3 22 Розвинення функцій у степеневі ряди. 3


23 Властивості неперервних функцій та рівномірна непере-рвність функції багатьох змінних.

3

24 Теореми про змішані похідні функцій багатьох змінних. 3 Тема 16. Неявні функції та умовний екстремум.

25 Теореми про неявні функції. 3 Тема 17. Ряди Фур’є.

26 Властивості рядів Фур’є. 2 Тема 18. Інтеграли, що залежать від параметра.

27 Збіжність інтегралів, що залежать від параметра. 2 Тема 19. Подвійні інтеграли, їх обчислення та засто-

сування.

28 Різні означення подвійного інтеграла та їх еквівалент-ність.

2

29 Застосування подвійних інтегралів. 2 Тема 20. Потрійні інтеграли, їх обчислення та засто-

сування.

30 Теорема Фубіні для потрійних інтегралів. 2 31 Застосування потрійних інтегралів. 2


32 Незалежність криволінійних інтегралів від шляху інтег-рування

4


33 Поверхні та їх властивості 4 34 Формули векторного аналізу 4

Тема 23. Теорія поля. 35 Характеристики скалярного та векторного поля 4

Тема 24. Комплексні числа. 36 Границі послідовностей комплексних чисел. 3

Тема 25. Функції комплексної змінної. 37 Побудова конформних відображень дробово-

раціональних функцій. Функція Жуковського. 5

38 Обернені тригонометричні та гіперболічні функції. 3 Тема 26. Інтегральна формула Коші.

39 Узагальнення інтегральної формули Коші та її застосу-вання.

3


40 Ряди Лорана в околі нескінченно віддаленої точки. 3

16

Тема 28. Особливі точки аналітичних функцій. Інте-гральні лишки. Контурне інтегрування

41 Лема Жордана та її застосування. 3 42 Логарифмічні лишки. Теорема Руше. 3


43 Розв’язання систем диференціальних рівнянь за допомо-гою операційного числення.

3

44 Застосування операційного числення до підсумовування рядів

3

Всього 128

8. Індивідуальні завдання

Комплексне практичне завдання Завдання 1. Вступ до аналізу: 1. Встановити взаємно однозначну відповідність між множинами. 2. Визначити потужність множини. 3. Знайти інфімум та супремум множини. 4. Знайти інфімум та супремум послідовності. 5. Довести справедливість твердження за допомогою принципу математичної ін-дукції.

Завдання 2. Теорія границь. Неперервність функції однієї змінної. 1. Дослідити послідовність на обмеженість. 2. Дослідити послідовність на монотонність. 3. Довести формулу, користуючись означенням границі. 4. Знайти множину часткових границь послідовності та верхню і нижню границі. 5. Довести фундаментальність послідовності. 6. Знайти границю послідовності. 7. Знайти область визначення функції. 8. Довести твердження, користуючись означенням границі функції. 9. Обчислити границі функцій. 10. Обчислити границю використовуючи асимптотичні формули та еквівалент-

ність функцій. 11. Знайти односторонні границі функції в точці. 12. Знайти та дослідити точки розриву функцій, побудувати графік. 13. Дослідити функцію на рівномірну неперервність на множині. Завдання 3. Диференціальне числення функції однієї змінної. 1. Знайти похідну функції. 2. Знайти похідну функції, заданої параметрично. 3. Знайти похідну функції, заданої неявно. 4. Знайти диференціал функції. 5. Знайти похідну вказаного порядку. 6. Знайти диференціал вказаного порядку.

17

7. Довести нерівність. 8. Обчислити границі за правилом Лопіталя. 9. Розкласти функцію за формулою Маклорена. 10.Знайти границі за допомогою формули Маклорена. 11.Побудувати графіки функцій. Завдання 4. Первісна функція та невизначений інтеграл. 1. Знайти інтеграли. Завдання 5. Визначений інтеграл Рімана. 1. Для даної функції знайти верхню та нижню суми Дарбу на відрізку та знайти їх границі. 2. Знайти значення інтеграла. 3. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій. 4. Обчислити довжину дуги кривої. 5. Дослідити функцію на інтегрованість. 6. Довести твердження, використавши теорему про середнє. 7. Обчислити невласний інтеграл. 8. Дослідити невласний інтеграл на збіжність. Завдання 6. Числові ряди. 1. Знайти суму ряду. 2. Дослідити ряди на збіжність. 3. Дослідити ряди на абсолютну та умовну збіжність. Завдання 7. Функціональні послідовності і ряди. 1. Визначити область збіжності (абсолютної і умовної) функціональних рядів. 2. Дослідити функціональні послідовності на рівномірну збіжність. 3. Довести неперервність функції на заданій множині. 4. Дослідити функціональний ряд на рівномірну збіжність на заданій множині. 5. Розкласти функцію в ряд Тейлора та вказати область його збіжності 6. Розкласти функцію в ряд Маклорена. Знайти радіус збіжності ряду. 7. Розкласти функцію в ряд Маклорена, використавши ряд Маклорена для її похі-дної. Знайти радіус збіжності ряду. 8. Знайти радіус і область збіжності степеневого ряду. 9. Обчислити суму ряду. 10. Розкласти в ряд Фур’є функцію та указати проміжки, в яких сума ряду дорів-нює функції. 11. Розкласти функцію в ряд Фур’є за синусами і за косинусами на вказаних про-міжках. Завдання 8. Функції багатьох змінних. 1. Знайти область визначення функції і зобразити її на координатній площині. 2. Побудувати лінії рівня функції. 3. Знайти повторну границю або довести, що вона не існує. 4. Знайти подвійну границю або довести, що вона не існує. 5. Знайти часткові похідні даних функцій за кожною із незалежних змінних. ( 6. Знайти похідну складеної функції 7. Знайти точне та наближене значення функції в точці. Написати рівняння доти-

чної площини до поверхні. 8. Знайти повні диференціали указаного порядку.

18

9. Знайти часткові похідні першого і другого порядку від функції, що задана не-явно.

10. Дослідити функцію на локальний екстремум. 11. Знайти умовний екстремум функції. 12. Знайти найбільше і найменше значення функції на замкненій множині. 13. Для даної функції знайти градієнт та похідну за напрямком. 14. Розв’язати задачу. Завдання 9. Кратні інтеграли. 1. Змінити порядок інтегрування. 2. Представити подвійний інтеграл за допомогою повторних. 3. Обчислити інтеграл. 5. Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями (за допомогою подвійного інтегра-лу). 5. Знайти площу області, яка обмежена кривими. 6. Знайти координати центра мас однорідної пластинки, обмеженої лініями. Обчислити інтеграл. 7. Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями (за допомогою потрійного інтегра-лу). 8. Знайти масу тіла, обмеженого поверхнями. Завдання 10. Криволінійний, поверхневий інтеграли. Теорія поля. 1. Обчислити криволінійний інтеграл. 2. Довести, що даний вираз є повним диференціалом функції та знайти цю функ-цію. 3. За допомогою формули Гріна обчислити інтеграл. 4. Обчислити поверхневий інтеграл першого роду по поверхні. 5. Обчислити поверхневий інтеграл другого роду. 6. Знайти потік векторного поля через зовнішню поверхню піраміди двома спосо-бами (безпосередньо і за формулою Остроградського). 7. Знайти циркуляцію векторного поля через контур трикутника L , утвореного в результаті перетину площин, двома способами (безпосередньо і за формулою Стокса). 8. Дослідите векторне поле на соленоїдальність та потенціальність. Завдання 11. Функції комплексної змінної. 1. Комплексне число представити в тригонометричній і показниковій формі. 2. Комплексне число представити у вигляді bia + . Навести геометричну інтерпре-тацію. 3. а) Розв’язати рівняння, б) записати рівняння в комплексній формі 4. Знайти множину точок на площині комплексної змінної z , яку визначено умо-вою. 5. а) Перевірити, чи є функція аналітичною, б) відновити аналітичну функцію по заданій дійсній або уявній частині. 6. Підібрати елементарну функцію, яка переводить область в область G D7. Користуючись інтегральною формулою Коші та нескінченною диференційова-ністю аналітичних функцій обчислити інтеграл 8. Знайти радіуси збіжності степеневих рядів. 9. Розкласти наступні функції в ряд Лорана в указаних областях.

19

10. Обчислити інтеграли. Завдання 12. Операційне числення. 1. Користуючись означенням, знайти зображення функції. 2. Знайти зображення функції, застосовуючи основні формули та теореми. 3. Знайти оригінал за заданим зображенням. 4. Розв’язати диференціальне рівняння, яке задовольняє початковим умовам. 5. Розв’язати систему диференціальних рівнянь.

9. Методи навчання

При викладанні курсу математичного аналізу застосовуються такі методи

навчання: - Пояснювально-ілюстративний (лекції, консультації, практичні заняття). - Репродуктивні (практичні заняття, консультації, організація індивідуаль-

ної роботи студентів). - Методи проблемного викладання (лекції, практичні заняття, організація

самостійної роботи). - Евристичний метод (практичні заняття, організація індивідуальної робо-

ти). - Дослідницький метод (практичні заняття, організація самостійної та ін-

дивідуальної роботи). - Дистанційні методи (організація індивідуальної, самостійної роботи, ро-

бота з електронними ресурсами).

10. Методи контролю

При викладанні курсу математичного аналізу застосовуються такі методи контролю:

- Опитування; - Тестування; - Колоквіуми; - Математичні диктанти; - Контрольні роботи; - Індивідуальні завдання; - Екзамен.

11. Розподіл балів, які отримують студенти

1 семестр

Поточний контроль знань Екзамен Сума

Контрольний модуль 1 Контрольний модуль 2

Індивідуальне за-вдання

Змістовий модуль 1




10 10 10 30

20

20 100

20

2 семестр

Поточний контроль знань Екзамен Сума Контрольний мо-

дуль 3 Контрольний модуль 4 Індивідуальне за-вдання






15 15 8 7 15

20

20 100

3 семестр


Контрольний модуль 5 Контрольний модуль 6 Індивідуальне за-вдання

Змістовий мо-дуль 10



15 15 30

20

20 100

4 семестр


Контрольний модуль 7 Контрольний модуль 8 Індивідуальне за-вдання

Змістовий модуль 13 Змістовий модуль 14

Змістовий мо-дуль 15

30 15 15

20

20 100

Шкала оцінювання: національна та ECTS

За національною шкалою ЗА ШКАЛОЮ

ECTS За шкалою

університету Екзамен Залік

A 90 – 100 (відмінно) 5 (відмінно)

B 85 – 89 (дуже добре)

C 75 – 84 (добре)

4 (добре)

D 70 – 74 (задовільно)

E 60 – 69 (достатньо)

3 (задовільно)

Зараховано

FX 35 – 59

(незадовільно – з можливістю повторно-го складання)

F 1 – 34

(незадовільно – з обов’язковим повтор-ним курсом)

2 (незадовільно) Не зараховано

21

12. Методичне забезпечення. 1. Збірник типових розрахункових завдань і вправ з дисципліни «Математичний

аналіз» для студентів математичного факультету / Укл. В.В. Киричевський, Н.М. Д’яченко, О.О. Тітова, Ю.М. Стреляєв, К.В. Шашков. – Запоріжжя: ЗНУ, 2006. – 72 с.

2. Збірник завдань до контрольних робіт з дисципліни «Математичний аналіз для студентів заочної форми навчання / Укл. В.В. Киричевський, Н.М. Д’яченко, О.О. Тітова, Ю.М. Стреляєв, К.В. Шашков. – Запоріжжя: ЗНУ, 2007. – 64 с.

3. Математичний аналіз І: диференціальне числення функції однієї змінної: Кон-спект лекцій для студентів напрямів підготовки «Математика», «Прикладна математика», «Інформатика», «Програмна інженерія» / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – 89 с.

4. Математичний аналіз І: диференціальне числення функції однієї змінної: Практикум з розв’язання задач для студентів напрямів підготовки «Математи-ка», «Прикладна математика», «Інформатика», «Програмна інженерія» / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – 120 с.

5. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної: Частина І: на-вчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / Укл. С.М. Гре-бенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2012. – 232 с.

6. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної: Частина ІІ: навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2012. – 495 с.

7. Кудря В.І. Методичні вказівки до типового завдання з курсу "Основи вектор-ного і тензорного аналізу" / В.І. Кудря, Ю.М. Стреляєв. -Запоріжжя: ЗДУ, 1999. - 30с.

8. Красікова І.В. Методичні вказівки та завдання до лабораторних робіт з теми “Функції багатьох змінних” / І.В. Красикова, А.В. Савранська. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 36с.

9. Шишканова С.Ф. Методичний посібник з математичного аналізу (неозначений та означений інтеграл, їх застосування) / С.Ф. Шишканова, Н.В. Сніжко, О.О. Тітова. – Запоріжжя: ЗДУ, 2003. – 46с.

10. Савранська А.В. Методичні вказівки до контрольної роботи з математичного аналізу “Вступ до аналізу: границя послідовності, границя функції, непере-рвність”/ А.В. Савранська, Ю.М. Стреляєв– Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 36с.

11. Д’яченко Н.М. Практикум і індивідуальні завдання з математичного аналізу. Вступ до теорії множин. Принцип математичної індукції. Для студентів 1 кур-су математичного факультету денної і заочної форми навчання / Н.М. Д’яченко, А.В. Савранська. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 44с.

12. Тестова перевірка знань, вмінь та навиків студентів (Рекомендації та вказівки до виконання) / Укл. С.Ф. Шишканова, О.О. Тітова, І.В. Красікова, Н.І. Кузем-ко, Ю.М. Стреляєв. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 38с.

22

13. Тестова перевірка знань, вмінь та навиків студентів. Ч.2. (Рекомендації та вказівки до виконання) / Укл. С.Ф. Шишканова, О.О. Тітова, Н.М. Д’яченко, А.М. Куземко, Н.В. Сніжко, К.В. Шашков. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 36с.

14. Тестові завдання з математики. Частина 3 / Укл. С.Ф. Шишканова, В.І. Кудря, В.В.Воробйов, І.В. Красикова. – Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – 36с.

15. Границя послідовності. Границя функції. Неперервність. Навчально-методичний посібник для студентів I курсу математичного факультету / Укл. В.В. Киричевський1, М.І. Клименко, Ю.М. Стрєляєв. – Запоріжжя: ЗНУ, 2005. – 50 с.

16. Сніжко Н.В. Елементи комплексного аналізу (методичні вказівки до виконан-ня контрольної роботи для студентів заочної форми навчання). – Запоріжжя, ЗДУ, 2000.

17. Сніжко Н.В. Типові завдання з теорії функцій комплексної змінної. – Запорі-жжя: ЗНУ, 2005. – 26с.

18. Операційне числення: Навчально-методичний посібник для студентів матема-тичного факультету / Гребенюк С.М., Тітова О.О., Клименко М.І., Полюга С.І. / . – Запоріжжя: ЗНУ, 2010. – 71с

19. Д’яченко Н.М., Клименко М.І. Диференціальне числення функції однієї змін-ної: Навчальний посібник для студентів І курсу математичного факультету.

20. Киричевський В.В.,Тітова О.О. Кратні, криволінійні, поверхневі інтеграли, їх застосування / Навчально-методичний посібник для студентів спеціальностей 7.080201 «Інформатика», 7.080202 «Прикладна математика». – Запоріжжя. – ЗНУ, - 2005. – 36 с. 1 2 3 4

21. Методичне забезпечення самостійної роботи 22. Методичне забезпечення практичних занять 23. Контрольні роботи та тести 24. Перелік питань до екзамену

13. Рекомендована література

Основна 1. Ильин В.А. Математический анализ / В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х. Сендов.

– М.:Наука,1979.–720 с. 2. Ильин В.А. Математический анализ. Продолжение курса анализ / В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х. Сендов. – М.:Изд-во МГУ, 1987. – 358 с.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.1. – М.:Физматлит, 1969. – 607 с.

4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.1. – М.:Физматлит, 2003. – 680 с.

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.2. – М.: Наука, 1966. – 800с.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.3. – М.: Наука, 1966. – 656с.

7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П.Демидович. – М.:Наука,1990. – 624 с.

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/metod_Dif_ischesl.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/metod_Dif_ischesl.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Titova/2/titul_2.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Titova/2/2page.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Titova/2/text1_3.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Titova/2/text2_3.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2010/10/5311_1227900034_Matem_analiz_2_st_met_mater_zabesp_samost_rab.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2010/10/5311_1227899970_Matem_analiz_1_st_met_mater_pract_zan.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2010/09/5311_1227900064_Matem_analiz_36_st_test_zad.pdf

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2010/09/5311_1227900088_Matem_analiz_6_st_ispit.pdf

23

8. Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничи. // Под общ. ред. В.А. Садовниче-го.– М.: Факториал, 1996.–477 с.

9. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1977

10. Лаврентьев М.А. Шабат В.В. Методы теории функций комплексного пере-менного.-М.: Наука, 1973

11. Краснов М.Л., Киселев Л.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного перемен-ного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1981. – 215с.

Додаткова

1. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и зада-

чах. Функции одной переменной / И.А. Марон. – М.: Наука, 1973. – 400с. 2. Задачник по курсу математического анализа. Ч. 1. / Под ред. Н.Я. Виленкина1. –

М.: Просвещение, 1971. – 343с. 3. Дороговцев А.Я. Избранные задачи по математическому анализу. / А.Я. Дорого-вцев. – К.: Вища школа, 1982. – 104с.

4. Бутузов В.Ф, Математический анализ в вопросах и задачах. / Под ред. В.Ф. Бу-тузова / В.Ф.Бутузов, Н.Ч.Крутицкая, Г.Н.Медведев, А.А.Шишкин. – М.: Физ-матлит, 2001. – 480с.

5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому аналізу / Б.П. Демидович. – М.: Астрель, 2003. – 558с.

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. /Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1978. – 480с.

7. Давыдов Н.А. Сборник задач по математическому анализу. / Н.А.Давыдов, П.П.Коровкин, Б.Н.Никольский – М.: Просвещение, 1973. – 256с.

8. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.Берман – М.:Наука,1985.–383 с.

9. Дюженкова Л.І., Математичний аналіз у задачах і прикладах / Л.І.Дюженкова, Т.В.Колесник, М.Я.Лященко, Г.О.Михалін, М.І. Шкіль– Ч. 1. – К.: Вища школа, 2002. – 462с.

10. Ляшко И.И. Математический анализ: Введение в анализ, производная, инте-грал. Справочное пособие по математическому анализу: В 5 т. / И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Л.Г. Гай, Г.П. Головчак. – Т.1 – М.: Едиториал УРСС, 2001. – 360 с.

11. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н.Колмогоров, С.В. Фомин– М.: Наука,1989. -624 с.

12. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной / И.П.Натансон – М.: Наука, 1974. – 480 с.

13. Окунев П.Я. Высшая алгебра./ П.Я. Окунев. – М.: Просвящение, 1966. – 336 с. 14. Коши Г.А.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление / Г.А.Л.Коши. –

СПб: Императорская Академия Наук, 1831. – 245 с. 15. Лопиталь Г.Ф. Анализ бесконечно малых / Г.Ф. Лопиталь. – М.-Л.: Гостехте-

ориздат, 1935. – 431 с.

24

16. Эйлер Л. Интегральное исчисление, том 1. / Л.Эйлер. – М.: ГИ Физматлит, 1956. – 415 с.

17. Задачи и упражнения по математическому анализу: учеб. пособие: В 2 кн. / И.А. Виноградова [и др.]. – Кн. 1: Дифференциальное и интегральное исчисле-ние функций одной переменной. – М.: Высшая школа, 2002 - 724 с.

18. Никольский С.М. Курс математического анализа / С.М. Никольский. – Т.1. – 1990. – 528 с.; Т.2. – 1991. – 543 с.

19. Давидов М.О. Курс математичного аналізу / М.О. Давидов. – Ч.1. Функції одні-єї змінної. – К.:Вища шк. – 1990.–380 с.

20. Шунда Н.М. Практикум з математичного аналізу: Вступ до аналізу. Диферен-ціальне числення / Н.М.Шунда, А.А. Томусяк. – К.:Вища шк.,1993. – 375 с.

21. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 2 т. / Л.Д. Кудрявцев. – Т.1. – М.:Высш.шк.,1988. – 712 с.

22. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. В. 2 т. / Л. Д. Кудряв-цев. – Т. 1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной пе-ременной. Ряды. – М.: Физматлит, 2005. - 400 с.

23. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому аналізу. – Т.1. Предел. Не-прерывность. Дифференцируемость Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И.Чехов, М.И.Щабунин. // Ред.. Л.Д.Кутасова. – М.: Физматлит, 2003. -496 с.

24. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. Т.2 Интегралы. Ряды / Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов и др. –М.: Наука,1986. – 528с.х

25. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике: В 5 ч. / И.А. Каплан. Харьков: Изд-во Харьковского гос. университета, 1967. – Ч. 1. – 947 с.; 1974. – Ч. 2. – 368 с.; Ч.3 – 374 с.

26. Математический анализ: учебник для студ. вузов, обучающихся по спец. "Ма-тематика", "Прикладная математика" и "Информатика": В 2 ч. / В. А. Ильин [и др.]; ред. А. Н. Тихонов. – Ч. 1. – М.: Издательство Проспект, 2007. - 660 с.

27. Ильин В.А. Основы математического анализа: В 2 ч. / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Физматлит.–Ч.1.–2005.–648 с.; Ч.2.–2002.–464 с.

28. Ильин В.А. Основы математического анализа: В 2 ч. / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Наука. – Ч.1. – 1982. – 616 с.; Ч.2. – 1980. – 447 с

29. Зорич В.А. Математический анализ: В 2 ч. / В.А. Зорич. – Ч.1.–М.: Фазис. – 1997. – 554 с.

30. Ляшко І.І. Математичний аналіз: У 2 ч. / І.І. Ляшко, В.Ф. Ємельянов, О.К. Боя-рчук. –Ч.1.– К.:Вища шк.–1992.–494 с.

31. Райхмист Р.Б. Графики функций / Р.Б. Райхмист.–М.:Высш.шк.,1991.–160 с. 32. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу / Г.И. Запорожец.– М.:Высш.шк.,1966.–460 с.

33. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу: Общая теория мно-жеств и функций / Ю.С. Очан // Под ред. М.Ф.Бокштейна – М.: Просвящение, 1981. – 271 с.

34. Гливенко В.И. Интеграл Стильтьеса. / В.И.Гливенко – Л.: ОНТИ, 1936 – 216 с. 35. Данко Л.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. / Л.Е.Данко, А.Г. Попов. – М.: Высшая школа, 1974. – 416 с.

36. Математический анализ в примерах и задачах / И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Л.Г. Гай, Г.П. Головчак. – К.:Вища шк. – Ч.1. Введение в анализ, производная, инте-грал. – 1974. – 679 с.; Ч.2. Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы. – 1977. – 671 с.

25

37. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного перемен-ного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1965. – 391с.

38. Волков И. К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 228с.

39. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. – М.: Высшая школа, 1966. – 351с.

14. Інформаційні ресурси

1. http://kma-znu.ucoz.ru/index/uchebnaja_literatura/0-49 2. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm 3. http://www.newlibrary.ru/genre/nauka/matematika/matematicheskii_analiz/ 4. http://www.twirpx.com/files/mathematics/algebra/analysis/

http://kma-znu.ucoz.ru/index/uchebnaja_literatura/0-49

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

http://www.newlibrary.ru/genre/nauka/matematika/matematicheskii_analiz/

http://www.twirpx.com/files/mathematics/algebra/analysis/

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД...

Documents