Министерство образования и науки Российской Федерации

УДК 535.33 ГРНТИ 29.33.49 Инв. №

УТВЕРЖДЕНО: Исполнитель:

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования "Новосибирский национальный

исследовательский государственный университет"

От имени Руководителя организации

Ректор НГУ д.ф.-м.н, профессор ________________/ Федорук М.П. / М.П.

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ

о выполнении 4 этапа Государственного контракта № 16.740.11.0466 от 13 мая 2011 г. и Дополнению

от 01 сентября 2011 г. № 1

Исполнитель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия № 1.2.1 Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук. Проект: Спектроскопия сверхвысокого разрешения лазерно охлажденных атомов и ионов Руководитель проекта: _____________________/Юдин Валерий Иванович (подпись)

Новосибирск 2012 г.

2

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ по Государственному контракту № 16.740.11.0466 от 13 мая 2011 г. на выполнение

поисковых научно-исследовательских работ для государственных нужд

Организация-Исполнитель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный

исследовательский государственный университет» (НГУ)

Руководитель темы:

доктор физико-математических наук, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Юдин В. И.

Исполнители темы:

доктор физико-математических наук, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Тайченачев А. В.

кандидат физико-математических наук, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Прудников О. Н.

доктор физико-математических наук, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Кобцев С. М.

кандидат физико-математических наук, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Бражников Д. В.

без ученой степени, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Басалаев М. Ю.

без ученой степени, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Табатчикова К. С.

без ученой степени, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Туркин А. Н.

без ученой степени, без ученого звания

_____________________________ подпись, дата

Шевченко А. Г.

3

Реферат

Отчет 68 с., 1 ч., 32 рис., 0 табл., 19 источн., 2 прил. лазерная спектроскопия, стандарты частоты и времени, оптические решетки, волоконные лазеры, суперконтинуум

В отчете представлены результаты исследований, выполненных по 4 этапу Государственного контракта № 16.740.11.0466 «Спектроскопия сверхвысокого разрешения лазерно охлажденных атомов и ионов» (шифр «2011-1.2.1-121-003») от 13 мая 2011 по направлению «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук в следующих областях: - физика конденсированных сред. Физическое материаловедение; - оптика. Лазерная физика и лазерные технологии; - радиофизика, акустика и электроника; - физика плазмы; - ядерная физика. Физика элементарных частиц и полей. Космология. Физика ускорителей и детекторов; - астрономия, астрофизика и исследования космического пространства» в рамках мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук», мероприятия 1.2 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук и кандидатов наук», направления 1 «Стимулирование закрепления молодежи в сфере науки, образования и высоких технологий» федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Основными целями работы по четвертому этапу ПНИР являлись: 1) Модификация метода рамсеевской спектроскопии сильно запрещенных

оптических переходов в атомах и ионах. 2) Проведение теоретических и экспериментальных исследований

суперконтинуума при фемтосекундной накачке: определение зависимости когерентности и уровня шумов суперконтинуума от длительности импульсов накачки.

3) Исследование и экспериментальная апробация способов увеличения интенсивности лазерного излучения до уровня 1 кВт/см2 при ширине линии в диапазоне 1-10 МГц для захвата атомов в оптические решетки.

Теоретические подходы, использованные для разработки модифицированного

4

метода наблюдения резонансов Рамси в щелочноземельных (и им подобных) атомах и ионах соответствуют мировому уровню, а в ряде случаев являются пионерскими. В частности, теоретический анализ был проведен в рамках формализма атомной матрицы плотности, с использованием современной квантовой теории углового момента. Для подавления влияния интенсивности пробных лазерных полей на сдвиг резонансов Рамси было предложено использовать световые импульсы особой формы.

Анализ разработанного усовершенствованного метода спектроскопии Рамси, а также теоретические исследования суперконтинуума проводились с использованием быстродействующих многопроцессорных компьютеров. В экспериментах по изучению влияния нелинейно-оптических эффектов на свойства суперконтинуума использовались микроструктурированные волокна с различной дисперсией. В ходе работы было задействовано современное оборудование Научно-образовательного инновационного комплекса "Лазерной спектроскопии, фотоники и оптоэлектроники" Новосибирского государственного университета, в частности: лазерные системы "Тисариус-Ди", “Verdi-V10" и Verdi-V18"; станцию для обработки оптических волокон “Vytran GPX-3400”, широкодиапазонные анализаторы спектра “Ando AQ6370”, “Advantest Q8381A”, различные лазерные диоды накачки с длинами волн 980 и 1480 нм с выводом излучения в волокно, измерители мощности лазерного излучения (LPM-905, FieldMate). В работе также были задействованы компьютеры с АЦП-ЦАП модулями.

В ходе выполнения четвертого этапа ПНИР были получены следующие научные результаты:

1) Разработан модифицированный рамсеевский метод, позволяющий повысить точность оптических стандартов частоты.

2) Разработаны методы минимизации световых сдвигов для рамсеевского метода.

3) Изучена степень влияния нелинейно-оптических эффектов на свойства суперконтинуума при генерации в микроструктурированных волокнах с различной дисперсией.

5

СОДЕРЖАНИЕ

1 ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................... 6

2 ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД РАМСЕЕВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

ЗАПРЕЩЕННЫХ ПЕРЕХОДОВ АТОМОВ И ИОНОВ ........................... 11

2.1 Модификация метода рамсеевской спектроскопии. Исследования

суперконтинуума ....................................................................................................... 11

2.1.1 Теоретические и экспериментальные исследования ................................ 11

2.1.1.1 Модификация метода рамсеевской спектроскопии сильно запрещенных

оптических переходов ............................................................................................ 11

2.1.1.2 Исследования суперконтинуума при фемтосекундной накачке .............. 23

2.1.1.3 Исследование и экспериментальная апробация способов увеличения

интенсивности лазерного излучения для захвата атомов в оптические

решетки .................................................................................................................. 44

2.1.2 Подготовка публикаций ................................................................................ 47

3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................... 48

4 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ................................................... 50

5 ПРИЛОЖЕНИЕ А: научная публикация «A generalized Ramsey excitation scheme

with suppressed light shift» .............................................................................................. 52

6 ПРИЛОЖЕНИЕ Б: научная публикация «Подавление полевого сдвига

резонансов Рамси на сильно запрещенных переходах атомов и ионов» .................... 57

6

1 ВВЕДЕНИЕ

Методы точных измерений времени и частоты имеют большое значение для

фундаментальной науки, наукоемких технологий и экономики. В качестве частных

примеров можно привести глобальные коммуникационные сети и точные системы

спутниковой навигации, необходимым условием слаженной работы которых является

наличие стабильных источников точно известной частоты. Прецизионные измерения

частоты позволяют выполнить наиболее чувствительные тесты фундаментальных

теорий. Область науки, посвященная частотным стандартам, оказывается тесно

связана с прогрессом в этих и многих других областях. Развитие технологий создания

стандартов частоты открывает возможности для наблюдения как новых физических

явлений, так и дает новые сведения для прецизионного анализа уже известных.

В основе современных стандартов частоты лежат спектроскопические методы,

позволяющие стабилизировать («привязывать») частоту лазера к высокостабильным

атомным реперам (переходам между квантовыми состояниями). Основными

характеристиками реперных резонансов являются ширина, контраст и сдвиг. В

радиоспектроскопии, а затем и в оптике, для уменьшения ширины резонанса,

связанной с конечным взаимодействием атомов с электромагнитным полем, было

предложено использовать метод разнесенных электромагнитных полей (в западной

литературе – метод Рамси) [1].

В радиоспектроскопическом варианте молекулы пучка проходят через две

области, находящиеся в одинаковой фазе полей, которые разнесены в пространстве

на расстояние х = L >> Δх = d, большое по сравнению с размером области

локализации каждого из полей (рисунок 1).

В результате взаимодействия молекул с первым электромагнитным полем

каждый молекулярный осциллятор приобретает наведенный дипольный момент,

фаза которого зависит от времени взаимодействия vd и отстройки частоты поля

ω от центральной частоты молекулярного перехода ω0 (т.е. от 0 ). После

прохождения первой зоны взаимодействия в области, свободной от поля,

7

молекулярный диполь прецессирует с его собственной частотой ω0. К моменту

вхождения в зону действия второго поля он приобретает фазу vLT 00

(здесь v – средняя тепловая скорость молекулы в пучке). За тот же промежуток

времени фаза поля изменяется на величину ωТ. Таким образом, за время пролета

свободной от поля зоны относительная фаза между полем и колебаниями

молекулярного диполя меняется на величину T . Характер взаимодействия между

колеблющимся диполем и вторым полем зависит от их относительной фазы.

Поглощаемая от второго поля мощность пропорциональна 22 cosE L v .

Рисунок 1 – Схема метода Рамси разнесенных полей: 1 – источник атомов,

2 – радиочастотный генератор, 3 – приемник

Если мы предположим, что все N молекул, которые проходят в секунду через

область с полем, имеют одинаковую скорость v, то для величины сигнала S (ω)

получим

22 cosS C N E L v (1)

Зависимость сигнала от частоты ω имеет вид интерференционной картины (рисунок

2), которую называют резонансами Рамси. Ширина (на половине высоты)

центральной полосы, равная v L , уменьшается с увеличением расстояния L

между областями поля. Это интерференционное явление полностью аналогично

хорошо известному интерференционному опыту на двух щелях.

Так как скорости молекул в пучке не одинаковы, а имеют максвелловское

распределение, то соответствующее этому распределение имеет разности фаз L v .

8

Интерференционная картина определяется интегрированием по скоростному

распределению молекул n(v):

22 cosS C n v E L v dv (2)

Распределение по скоростям «замывает» интерференционные полосы высших порядков, но сохраняет центральную полосу (малые значения δ). Обычно, однако, используют лишь первый порядок интерференции Рамси.

Рисунок 2 – Сигнал мощности, поглощенной во втором поле, в зависимости от частоты

(резонансы Рамси при очень узком распределении молекул по скоростям)

Привлекательность метода Рамси заключается в том, что в то время как

разрешение определяется временем между двумя импульсами, диапазон скоростей

определяется преобразованием Фурье одного импульса. Таким образом, будет

задействован широкий спектр атомных скоростей при крайне коротких импульсах с

сохранением высокого отношения сигнал/шум.

Распространение метода Рамси на оптический диапазон кажется совсем

очевидным, если радиочастотные поля заменить на два когерентных лазерных поля.

Однако переход от радиочастотного диапазона, где длина волны λ может быть

больше размера области с полем d, к оптическому диапазону, где λ << d, встречает

некоторые трудности. Молекулы со слегка отклоненными направлениями движения

пересекают оптические поля в различных фазах. Хотя в первом поле эти молекулы

имеют почти одинаковые фазы, но во втором поле фазы взаимодействия сильно

отличаются, и резонансы Рамси не возникают. Полный сигнал получается в

результате усреднения по фазам взаимодействия, а это означает, что резонансы

Рамси замываются. То же самое справедливо для молекул, начинающих движение

из различных точек (0, z1) первой зоны взаимодействия и приходящих в одну и ту же

9

точку (L, z2) во второй зоне. Фазы этих молекул распределены случайным образом, и

поэтому макроскопической поляризации в точке (L, z2) не наблюдается [2].

К счастью, были разработаны различные методы, которые позволяют

преодолеть эти трудности и получать сверхузкие резонансы Рамси. Первый метод

заключается в том, что в областях взаимодействия атомов с полем создается стоячая

волна, в результате чего фаза поля перестает зависеть от координат, следовательно,

замывание резонанса Рамси не возникает. Второй метод основан на том, что вместо

двух областей взаимодействия частиц с полем используют три области

взаимодействия. Подробнее на этом методе останавливаться не будем.

Сочетание принципа Рамси и методов лазерного охлаждения атомов позволит

добиться наиболее узкого оптического резонанса. Ясно, что в этом случае

получение резонанса в полях, разнесенных в пространстве, невозможно, поэтому

для получения резонансов Рамси используются поля, разнесенные во времени [3].

Оптический аналог схемы Рамси объединенный с методами охлаждения

нейтральных атомов экспериментально может быть осуществлен с помощью двух

пар импульсов света, бегущих на встречу друг к другу. Данная схема представляет

собой схему Борде-Рамси для разнесенных во времени полей [4].

Основные цели четвертого этапа заключались в проведении теоретических и

экспериментальных исследованиях по теме проекта, которые предусматривали

решение следующих задач:

1) Усовершенствование существующего метода рамсеевской спектроскопии

сильно запрещенных оптических переходов в атомах и ионах.

2) Проведение теоретических и экспериментальных исследований

суперконтинуума при фемтосекундной накачке. Определение степени влияния

нелинейно-оптических эффектов на свойства суперконтинуума при генерации в

микроструктурированных волокнах с различной дисперсией.

3) Исследование и экспериментальная апробация способов увеличения

интенсивности лазерного излучения до уровня 1 кВт/см2 при ширине линии в

диапазоне 1-10 МГц для захвата атомов в оптические решетки.

10

По некоторым результатам четвертого этапа ПНИР были подготовлены

научные работы, которые направлены в печать. Также стоит отметить, что молодые

члены нашего научного коллектива участвовали с докладами по теме ПНИР в

крупной международной конференции ICAP-2012 в г. Палезо, Франция (22-27 июля

2012).

11

2 ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД РАМСЕЕВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ЗАПРЕЩЕННЫХ ПЕРЕХОДОВ

АТОМОВ И ИОНОВ

2.1 Модификация метода рамсеевской спектроскопии. Исследования суперконтинуума

2.1.1 Теоретические и экспериментальные исследования

2.1.1.1 Модификация метода рамсеевской спектроскопии сильно запрещенных оптических переходов

За отчетный период мы завершили разработку модифицированного метода

Рамси для наблюдения узких реперных резонансов на оптических переходах в

атомах и ионах. Этот метод позволяет подавлять сдвиг вершины центрального

резонанса из-за полевого сдвига уровней атома во время действия импульсов

пробного поля. Рассмотрим следующую схему. В узлах оптической решетки на

магической длине волны локализованы двухуровневые охлажденные атомы.

Возбуждение атомов осуществляется по схеме с разнесенными во времени

импульсами разной длительности (рисунок 3). Лазерное излучение абсолютно

монохроматично, спонтанная релаксация уровней отсутствует.

Рисунок 3 – а) Рамсеевские импульсы различной длительности; б) импульсы

разной длительности с фазовым скачком во втором импульсе. Здесь Т – длительность темного периода

12

Теоретический анализ данной схемы показал, что в случае стандартной

рамсеевской спектроскопии (когда 0 1 0 2 2 , где 0 – частота Раби)

доминирующая зависимость сдвига вершины центрального резонанса Рамси 0 от

сдвига резонансной частоты перехода обусловленного полевым сдвигом –

линейна (рисунок 4а). Следовательно, сдвиг резонансной частоты перехода во время

действия импульсов будет приводить к заметному сдвигу вершины центрального

резонанса. При выполнении условия 0 1 2 2 n 1,2,3,n эта зависимость

становится кубической, что очевидно приводит к подавлению сдвига

спектроскопического сигнала (рисунок 2б).

Рисунок 4 – Численный расчет сдвига центрального резонанса 0 в зависимости от величины

0 : а) для стандартной спектроскопии Рамси, б) для модифицированной рамсеевской спектроскопии

13

Для достижения максимальной величины амплитуды резонанса необходимо,

чтобы выполнялось условие

0 1 2 1 2m 0,1,2,...m (3)

Таким образом, для того чтобы добиться минимального сдвига вершины

центрального резонанса и максимальной амплитуды необходимо чтобы

2

1

4 12 1

nm

(4)

где n и m – любые целые числа. В простейшем случае, когда n = 1, а m = 0

длительности импульсов должны отличаться в три раза.

При нарушении условия 0 1 2 2 n из-за флуктуаций частоты Раби

эффективность подавления полевого сдвига понижается. Влияние флуктуаций

частоты Раби будет значительно меньше, если второй импульс будет композитным,

то есть, если в течении второго импульса фаза возбуждающей электромагнитной

волны скачком меняется на противоположную (рисунок 3б).

Далее мы проанализировали схему, предложенную выше, но для случая, когда

лазерное излучение не является строго монохроматичным (как это происходит на

практике).

Рассмотрим ансамбль двухуровневых атомов с нижним основным состоянием

g и верхним состоянием e . Охлажденные с помощью лазерного излучения атомы

находятся в минимумах оптического потенциала и локализованы в областях

размеры которых много меньше длины волны возбуждающего излучения в связи, с

чем эффектом Доплера и эффектом отдачи можно пренебречь. Ансамбль

подвергается действию двух импульсов с разной длительность, зависимость

величины электрического поля от времени во время действия импульса имеет

следующий вид:

0 expE t E i t t

(5)

где 0E

– амплитуда электрического поля, ω – частоты поля, t – случайный сдвиг

фазы, характеризующий ширину спектра лазерного излучения. Требуется выбрать

длительности импульсов соответствующие подавлению частотного сдвига и

14

максимальной амплитуде резонанса для двух схем Рамси: схемы с импульсами

разной длительности и схемы с композитным импульсом.

Как показано в работах [5,6] в таком случае квантовое кинетическое уравнение

может быть записано в следующем виде:

,i H Ãt

(6)

где – матрица плотности,

ee eg

ge gg

, (7)

H

– гамильтониан, Ã – оператор релаксации. Для промежутков времени когда

ансамбль атомов подвергается действию внешнего электромагнитного поля

гамильтониан записывается следующим образом:

0

0

2 2

2 2

p

pH

, (8)

где 0p – отстройка частоты пробного поля от частоты возмущенного

перехода, – полный сдвиг частоты перехода во время действия импульса (см.

рисунок 5).

Рисунок 5 – Во время рамсеевских импульсов происходит

сдвиг частоты перехода на величину

15

Во время свободной эволюции между рамсеевскими импульсами:

02

02

ÒH

. (9)

Во время темного периода частота Раби 0 и обращаются в ноль, 0 –

отстройка частоты пробного поля от частоты невозмущенного перехода. Оператор

релаксации имеет следующий вид:

0

2

02

åg

ge

Ã

, (10)

где – уширение линии лазера. Для диагональных элементов матрицы плотности

имеет место следующее условие нормировки:

1ee gg (11)

Учитывая это условие, квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности

(6) можно переписать в векторном виде:

L s (12)

где L

– Лиувиллиан; s - постоянный вектор; Тee eg ge

- вектор элементов

матрицы плотности. Во время действия импульса

2

2

0

0

0s ;

20

02

220

0

0

00

p

p

ii

ii

ii

L

, (13)

во время темного периода

0s ;

200

02

0000

i

iL

(14)

16

Смена фазы возбуждающего электромагнитного поля на противоположную

описывается заменой 0 на 0 .

Далее вычислим населенность верхнего энергетического уровня e в конце

второго импульса. Для этого сначала решим уравнение (12) для первого импульса,

затем для темного периода и наконец для второго импульса. Уравнение (12) будем

решать методом Эйлера, считая, что в начале первого импульса верхний уровень не

заселен. Населенности уровней в конце первого импульса являются начальными

условиями для квантового кинетического уравнения, описывающего поведение

системы во время темного периода, населенности уровней в конце темного периода

являются начальными условиями для уравнения, описывающего эволюцию системы

во время второго импульса. Поскольку в рассматриваемой схеме длительность

обоих импульсов на порядок меньше длительности темного периода при решении

квантового кинетического уравнения для периодов, когда действует импульс,

ограничимся линейным приближением по . В результате получим:

3

21

1 exp2ee i i

iB

(15)

где

20

1 22

, 20

2 22 4i

, 20

3 22 4i

(16)

220 – обобщенная частота Раби, аналитические выражения для

величин В1, В2, В3 из-за того что они слишком громоздки приводить не будем.

Формула (15) описывает интерференционную картину Рамси, где центральный

резонанс (как функция ) является реперным для наших целей. При этом наличие

дополнительного частотного сдвига во время действия импульсов приводит к

сдвигу положения вершины центрального резонанса 0 относительно частоты

невозмущенного перехода 0 . Чтобы найти сдвиг положения центрального

резонанса, исходя из самых общих математических соображений, представим

сигнал (15) в виде ряда Тейлора по степеням отстройки δ:

17

0 1 2 2 ...ее a a a (17)

Из выражения (17) следует, что сдвиг центрального резонанса:

1

0 22аа

(18)

При реализации экспериментальных схем стандартов частоты всегда можно

добиться выполнения условия 1 , например соответствующим скачком

частоты поля во время действия импульса. Отсюда следует, что коэффициент (1)a , в

свою очередь, можно представить в виде разложения по степеням 0( ) :

3

1 1 11 3

0 0a a a

(19)

Из соображений симметрии, при одновременной замене и

населенность верхнего уровня после действия двух импульсов не должна меняться,

поэтому в разложении (19) присутствуют только слагаемые нечетных степеней.

Из выражений (18) и (19) видно, что когда 11 0a доминирующая зависимость

сдвига частоты резонанса от частоты перехода линейна, когда 11 0a – кубическая.

Для коэффициента разложения 11a было получено аналитическое выражение:

2exp2cossincos228

2exp

161

01020012030

11

TTTa

0201022002012 cossincossin

2exp2

TTTT

1212010101 2

exp22sincos42

exp2

TTT

0121120200120 2

exp22

exp12cos2cos

TT

12012010201201 2

2exp2sinsinsin24sin T

02020122120100120 sin2sin22coscos

012120112001201 cos2cos24sinsin T

011201222

2102120 sin22sinsin22 TT

(20)

18

01201212 sin2 T .

Так как в аналитическом выражении для 11a все временные интервалы схемы

умножаются на частоту Раби, из соображений удобства далее будем рассматривать

зависимость 11a от 0 1 и 0 2 . Чтобы проанализировать эту зависимость

рассмотрим численный пример, выбрав характерные экспериментальные значения

остальных параметров: 0 20Т , 0 0.1 . На рисунке 6а приведен график

указанной зависимости.

(а) (б)

Рисунок 6 – а) зависимость коэффициента 11а от 10 и 20 ( 200 Т , 1.00 );

б) значения длительностей импульсов, когда 011 а в случае 200 Т , 1.00

На рисунке 6б представлена линия нулевого уровня функции 11 0 1 0 2,a .

Для множества точек этой кривой доминирующая зависимость сдвига частоты

сигнала от сдвига частоты перехода является кубической. Из этого множества

выберем точку 1.5;4.7 соответствующую максимальной амплитуде резонанса 0.4.

Зависимость сдвига центрального резонанса от сдвига резонансной частоты

уровня атома для выбранных значений 0 1 и 0 2 представлена на рисунке 8. Как

и ожидалось, она имеет вид близкий к кубической параболе, что и обеспечивает

подавление сдвига частоты. Для сравнения на том же графике приведена

аналогичная зависимость представленная в работе [7] для случая идеально

монохроматического поля ( 0 ). Как видно из рисунка 8, неидеальная

19

монохроматичность лазерного излучения не ухудшает эффективность подавления

частотного сдвига при правильном выборе длительностей импульсов.

В условиях реального эксперимента флуктуации частоты Раби порядка 10%.

Поэтому исследуем чувствительность рассматриваемого метода подавления сдвига

частоты резонанса к флуктуациям частоты Раби. Для выбранных выше значений

10 и 20 , построим ряд зависимостей 0 от 0 соответствующих различным

значениям 0 . При флуктуациях частоты Раби подавление сдвига частоты сигнала

исчезает (см. рисунок 7).

Для того чтобы избавиться от сильного влияния флуктуации частоты Раби в

работе [7] было предложено воспользоваться дополнительной степенью свободы в

выборе фазы импульса (рисунок 3б).

В данном случае коэффициент 11a является функцией трех аргументов:

1 11 1 1 2 3( , , )a a (см. рисунок 3б). Множество точек отвечающих нулевому

коэффициенту 11a представляет собой поверхность. Из этого множества выберем

точку (1;1.8;1) соответствующую максимальной амплитуде резонанса 0.4. Для

найденных параметров импульсов построим зависимость сдвига вершины

центрального резонанса от сдвига резонансной частоты атома. При сравнении

данной зависимости с аналогичными зависимостями для спектроскопии Рамси с

импульсами разной длительности видно, что мы достигаем большего подавления

полевого сдвига (рисунок 8).

На рисунках 10, 11 и 12 представлены результаты эксперимента, проведенного

с использованием сильно запрещенного (электро-октупольного) перехода 2S1/2 → 2F7/2 в ионе 171Yb+. Ширина излучения лазера была порядка 1 Гц. Как видно из

графиков, эксперимент подтвердил основные выводы разработанной теории

модифицированной спектроскопии Рамси.

20

Рисунок 7 – Ряд зависимостей 0 от 0 в случае 5.110 , 7.420 , 200 Т ,

1.00 , для различных значений частоты Раби 10 (непрерывная линия); 1,10 (пунктирная линия); 9,00 (штрихпунктирная линия)

Рисунок 8 – Спектроскопия Рамси с импульсами разной длительности: 210 , 2320 ,

200 Т , 0 (пунктирная линия), 5.110 , 7.420 , 200 Т , 1.00 (непрерывная линия); Спектроскопия Рамси с композитным импульсом: 10 , 8.10 , 200 Т ,

1.00 (штрихпунктирная линия)

21

Рисунок 9 – Спектроскопия Рамси с композитным импульсом 13010 , 8.120 ,

200 Т , 1.00 для различных значений частоты Раби 10 (непрерывная линия); 1,10 (пунктирная линия); 9,00 (штрихпунктирная линия)

Из рисунка 9 видно, что флуктуации частоты Раби не снижают эффективность

подавления частотного сдвига.

Рисунок 10 – (а) Последовательность импульсов, (б) обычный (зел.) и модифицированный (син.) спектры Рамси. Здесь L – частота пробного пучка, 0 – частота невозмущенного перехода. Частота скачка частоты ΔS полагается равной световому сдвигу ΔL. Интенсивность I0 задана такой, чтобы получить π/2-импульс при длительности τ. Спектр на рисунке (б) посчитан для параметров: Т1=2τ, Т2=0, ΔL=4.1/τ при одинаковых временах темного периода в обоих случаях

22

Рисунок 11 – Спектр на октупольном переходе с использованием модифицированной схемы Рамси при τ=9 мс и Т=36 мс при полной (а) и частичной (б) компенсации светового сдвига (ΔL≈1 кГц). Частотная отстройка лазера отсчитывается от частоты невозмущенного перехода. Сплошной линией показаны результаты расчетов

Рисунок 12 – Частотная отстройка пробного лазерного пучка, стабилизированного по разности ΔL–ΔS относительно случая ΔL=ΔS. Условия эксперимента: (а) τ=9 мс и Т=36 мс, (б) τ=36 мс и Т=144 мс. Сплошная линия – результат расчетов. Зеленой линией на рисунке (а) показано положение центрального минимума в спектре модифицированного метода Рамси (см. рисунок 10б)

23

2.1.1.2 Исследования суперконтинуума при фемтосекундной накачке

Благодаря первым экспериментам, продемонстрировавшим эффективную

генерацию суперконтинуума в микроструктурированных [8] и вытянутых [9]

световодах при фемтосекундной накачке, возникла необходимость в подобных

специальных волокнах для проведения исследований в этом направлении. Если

большая сложность (или практически невозможность) изготовления

микроструктурированных световодов в лабораторных условиях была очевидна, то

вопрос изготовления вытянутых световодов в лабораторных условиях представлялся

решаемым. В связи с этим была создана экспериментальная установка и разработана

технология изготовления в лабораторных условиях вытянутых германосиликатных

световодов с перетяжкой диаметром 2-5 мкм, в том числе с некруговым поперечным

сечением перетяжки. Схема установки приведена на рисунке 13.

Вытяжка световодов производилось в пламени водородной горелки, положение

которой было зафиксировано. Для вытяжки использовались в основном стандартные

телекоммуникационные волокна SMF-28 производства компании Corning [10].

Диаметр оболочки этого волокна составляет 125 мкм, диаметр светопроводящей

жилы – 8 мкм, диаметр полимерного покрытия – 245 мкм. Со световода снималось

полимерное покрытие, и он закреплялся в двух держателях (до пламени и после

него), связанных с приводами на основе шаговых двигателей.

Привод 1 Привод 2

2 мкм125 мкм 125 мкм

ГГ

6-12 см2-4 см 2-4 см

Рисунок 13 – Схема созданной лабораторной установки для вытяжки световодов с перетяжками диаметром несколько микрон: ГГ – газовая горелка, привод 1/2 – электро-механические приводы

на основе шаговых двигателей

24

В процессе вытяжки световода оба держателя двигались в одну сторону, но с

разными скоростями. Величина нового диаметра световода d задавалась

соотношением скоростей подачи 흊 и вытяжки V световода соотношением:

d=D 푣/푉, где D – начальный диаметр световода. Скорости движения держателей

задавались компьютерной системой управления исходя из необходимого диаметра

вытягиваемой перетяжки. Для вытяжки волокна с диаметром перетяжки, например,

2 мкм необходимо было уменьшить исходный диаметр волокна в ~60 раз. Кроме

того, было необходимо обеспечить относительно плавный переход диаметра

волокна для того, чтобы излучение не вышло из волокна на участке изменения

диаметра. Как правило, вытяжка волокна производилась в три этапа, в ходе каждого

из которых диаметр волокна уменьшался в ~4 раза. При вытяжке соотношение

диаметров оболочки и светопроводящей жилы оставалось неизменным, т.е. по сути,

происходило преобразование подобия. При уменьшении диаметра оболочки

световода с исходных 125 мкм до 2,5 мкм диаметр светопроводящей жилы

уменьшается до ~0,16 мкм, поэтому излучение в перетяжке вытянутого световода

распространяется не по исходной светопроводящей жиле, а по исходной оболочке,

которая становится в данном случае светопроводящей жилой. Оболочкой для нее

является окружающий воздух. Схема световода приведена на рисунке 14.

Рисунок 14 – Схема вытянутого световода

Непосредственный контакт светопроводящей жилы вытянутого световода с

окружающим воздухом имеет определенный минус – необходимо устранить

возможность контакта пылинок со светопроводящей жилой, который может

25

приводить к выходу излучения из перетяжки и прогоранию перетяжки в месте

контакта с пылинкой. Для защиты перетяжек от пылинок изготовленные световоды

помещались в пылеизолированные корпуса (рисунок 15), в которых могли

сохраняться и транспортироваться.

Рисунок 15 – Внешний вид пылеизолированного корпуса с изготовленным вытянутым световодом

Предельная длина перетяжек изготовленных световодов ограничивалась

механической прочностью перетяжек. При диаметре перетяжки менее 2 мкм и ее

длине более 150-180 мм перетяжка уже не выдерживала давление струи газового

потока горелки. Перетяжки диаметром 2-3 мкм и длиной до 150-180 мм были

достаточно прочны, в том числе на разрыв. Несомненным плюсом вытянутых

световодов является то, что эти световоды могут легко свариваться со стандартными

световодами и друг с другом, так как их невытянутые концы являются

стандартными световодами.

Наша лаборатория в течение нескольких лет была второй лабораторией в мире

(после группы оптоэлектроники Университета Баз, Великобритания), где

существовала технология изготовления этих уникальных световодов. Благодаря

этому стало возможным до появления коммерческих микроструктурированных

волокон начать исследования в области генерации суперконтинуума с

использованием вытянутых световодов собственного изготовления. Это также

позволило получить с этими волокнами ряд приоритетных результатов, которые

позднее были получены другими группами при использовании

микроструктурированных световодов. К таким результатам относится в первую

очередь выявленная высокая чувствительность спектральных свойств

26

суперконтинуума (ширины и форма спектра, спектральной плотности мощности) к

изменению длины волны фазово-модулированных фемтосекундных импульсов

накачки вблизи длины волны нулевой дисперсии вытянутого германосиликатного

световода.

Отметим, что коммерческих образцов вытянутых световодов с диаметрами

перетяжек, составляющими единицы микрометров, не существует до настоящего

времени. Такие световоды по-прежнему изготавливаются только в лабораторных

условиях, несмотря на то, что несколько современных аппаратов для сварки

световодов поддерживают также режим их вытяжки. Это в первую очередь

аппараты компании Vytran [11], позволяющие программировать режим вытяжки

световодов, в том числе до получения перетяжек микронных размеров.

При прохождении фемтосекундных световых импульсов в германосиликатных

световодах с частично или полностью окруженной воздухом светопроводящей

жилой диаметром несколько мкм, реализованных на основе

микроструктурированных световодов [12] или вытянутых световодов [9], спектр

импульсов может существенным образом трансформироваться. Изменение спектра

выходных импульсов проявляется как в возникновении отдельных спектральных

составляющих, центральная длина волны которых может быть больше или меньше

длины волны импульсов входного излучения, так и в его уширении, вплоть до

генерации суперконтинуума [8,9].

Эти специальные световоды с диаметром светопроводящей жилы 1,5-3 мкм

отличаются сдвигом длины волны нулевой дисперсии (0) в видимый диапазон

спектра и малой эффективной площадью моды. Эффективная площадь моды

световода со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления

определяется выражением [13]:

Aэфф=ar+/[2nc2cosncl

2)1/2])2, (21)

где r – радиус светопроводящей жилы, nc – показатель преломления

светопроводящей жилы, ncl – показатель преломления оболочки, критический

внутренний угол падения луча на границу nc/ncl , – длина волны излучения. Из

27

выражения (21) следует, что следствием увеличения разности показателей

преломления светопроводящей жилы и оболочки является уменьшение

эффективной площади моды световода. Существенное уменьшение эффективной

площади моды в вытянутых световодах приводит к заметному проявлению

нелинейных эффектов при значительно меньшей пиковой мощности импульсов

накачки. Это позволяет реализовать генерацию суперконтинуума в

микроструктурированных или вытянутых световодах при накачке ультракороткими

импульсами излучения титан-сапфирового лазера с энергией несколько нДж [9].

Наблюдаемая в [9] генерация суперконтинуума получена при накачке вытянутого

световода в области аномальной дисперсии (длина волны накачки 850 нм), при этом

ширины спектров генерации континуума по уровню –20 дБ составляли от 450 до

1175 нм в зависимости от мощности импульсов накачки.

В настоящей работе исследовались спектральные свойства суперконтинуума в

вытянутом световоде при перестройке длины волны фемтосекундных импульсов

накачки фиксированной мощности в спектральной области изменения дисперсии

групповых скоростей световода от нормальной до аномальной.

Для изготовления световода использовалось оптоволокно SMF-28 фирмы

Corning. Вытяжка исходного оптоволокна диаметром 125 мкм производилась в

пламени водородной горелки. Скорость вытяжки для световодов разных диаметров

составляла 1-2 мм/c, скорость подачи – 0.05-0.2 мм/c. Образцы вытянутых

световодов имели длину перетяжки 70-140 мм, длина переходов диаметра

составляла 20-25 мм. Изготовленные вытянутые световоды помещались в

пылеизолированные корпуса, снаружи которых оставлялись концы исходных

световодов длиной 10-20 см. После размещения в защитном корпусе вытянутые

световоды достаточно устойчивы к механическим и акустическим возмущениям,

сохранялись в течение длительного времени (месяц и более). Наиболее тонкие

образцы световодов имели диаметр перетяжки 2-3 мкм, диаметр перетяжки

определялся расчетным образом с точностью до 0.2 мкм.

Накачка вытянутого световода осуществлялась излучением титан-сапфирового

лазера с синхронизацией мод излучения (разработка нашей лаборатории, рисунок

28

16) со следующими параметрами: длительность импульсов излучения 45 фс, частота

следования импульсов 80 МГц. Для перестройки длины волны излучения

использовался двулучепреломляющий селектор.

Рисунок 16 – Схема фемтосекундного титан-сапфирового лазера, используемого в эксперименте: К – Ti:Sapphire кристалл, M1/2 – сферические зеркала, M – плоское плотное зеркало, Mp – зеркало

накачки, Л – фокусирующая линза, П1/2 – призмы, ВЗ – выходное зеркало, ДС – двулучепреломляющий селектор

Выходное излучение титан-сапфирового лазера после прохождения элементов

оптической развязки заводилось в исследуемый световод с помощью

микрообъектива (увеличение 8, числовая апертура 0.2). Схема экспериментальной

установки приведена на рисунке 17.

Рисунок 17 – Схема экспериментальной установки: фс Ti:Sa – фемтосекундный титан-сапфировый, ФИ – фарадеевский изолятор

Длительность импульсов излучения на входе в световод составляла 80-90 фс,

максимальная средняя мощность излучения – 200 мВт (пиковая мощность импульса

35 кВт). Выходящее из световода излучение коллимировалось линзой и

направлялось в анализатор спектра оптического излучения. Для анализа спектра

генерации континуума в области 400-2000 нм применялся автосканируемый

29

монохроматор МДР-4 с регистрацией излучения германиевым фотоприемником и

компьютерной системой записи спектров излучения.

Наибольший диапазон вариации ширины спектра излучения на выходе

вытянутого световода при изменении длины волны излучения накачки в области

790-850 нм достигался для световодов диаметром 2.6-2.8 мкм. Длина волны нулевой

дисперсии этих вытянутых световодов близка к 800 нм, а на краях области

перестройки длины волны излучения лазера расчетное значение параметра

дисперсии составляет -8 пс/(нмкм) (790 нм) и +41 пс/(нмкм) (850 нм).

На рисунке 18 приведены спектры генерации суперконтинуума для световода

с диаметром перетяжки 2.8 мкм (длина 14 см), полученные при разных длинах волн

излучения накачки. На всех длинах волн средняя мощность излучения на выходе

вытянутого световода одинакова – 45 мВт, ширина спектра импульсов накачки на

разных длинах волн составляла от 21 до 28 нм. При изменении длины волны

импульсов накачки в диапазоне от 789 нм до 847 нм спектральное распределение

излучения на выходе световода по уровню –20 дБ имеет следующие границы: 742-

840 нм (накачка на длине волны 789 нм), 580-958 нм (797 нм), 515-1010 нм (819 нм),

350-1140 нм (847 нм).

При разных длинах волн излучения накачки ширина спектрального

распределения излучения на выходе вытянутого световода составляла от 98 до 790

нм. При длине волны накачки 797 нм, соответствующей длине волны нулевой

групповой дисперсии 0 вытянутого световода, в центральной части

зарегистрированного спектра наблюдалась ожидаемая частичная концентрация

энергии излучения в двух спектральных областях с максимумами на 762 и 823 нм,

вызванная модуляционной неустойчивостью.

На рисунках 18б-г наблюдается также многопичковая модуляция спектра,

характерная для параметрических процессов. На всех длинах волн накачки

пропускание вытянутого световода составляло не менее 50%, профиль поперечного

распределения излучения на выходе световода был близок к гауссовому. Средняя

спектральная плотность излучения континуума составила от 0.46 мВт/нм до 0.06

мВт/нм.

30

400 600 800 1000 1200

10-2

10 -1

10а

789 нм 400 600 800 1000 1200

10-2

10-1

10б

797 нм

400 600 800 1000 1200

10-3

10-2

10-1

10в

819 нм 400 600 800 1000 1200

10-3

10-2

10-1

10

847 нм

г

Рисунок 18 – Спектры излучения на выходе вытянутого световода при изменении длины волны фемтосекундных импульсов накачки: а – 789 нм, б – 797 нм, в – 819 нм, г – 847 нм. Штриховая

линия – спектр излучения импульсов накачки

Таким образом, при перестройке центральной длины волны излучения 80-фс

импульсов в диапазоне от 789 до 847 нм при фиксированной средней мощности

излучения накачки ширина спектра суперконтинуума варьировалась от 98 до 790 нм

по уровню -20 дБ. Полный спектр суперконтинуума при наибольшей ширине

(рисунок 18г) перекрывал почти две октавы оптического спектра – от 340 нм до 1320

нм. На рисунке 19 показана видимая часть суперконтинуума, полученная

разложением спектра излучения с помощью дифракционной решетки.

Как было выявлено в ходе проведенных исследований, при переходе длины

волны излучения импульсов накачки из области нормальной дисперсии световода в

область аномальной скорость уширения спектра в зависимости от пиковой

мощности импульсов изменяется из-за смены механизма начального уширения

спектра суперконтинуума – в области нормальной дисперсии уширение происходит

31

за счет фазовой самомодуляции, а в области аномальной дисперсии – за счет

самосдвига частоты солитонов.

Рисунок 19 – Фотография видимой части суперконтинуума, полученной пространственным

разложением спектра излучения с помощью дифракционной решетки

На рисунке 20 приведена зависимость ширины спектра суперконтинуума от

длины волны излучения накачки. Красными горизонтальными отрезками на рисунке

20 показана ширина спектра излучения импульсов накачки. Видно, что при накачке

на длине волны излучения 789 нм спектр импульса накачки полностью находится в

области нормальной дисперсии световода:

где ퟏсퟐ 풅풏풅흎

+흎 풅ퟐ풏풅흎ퟐ (22)

n – групповой показатель преломления, - частота излучения. При накачке на длине

волны излучения 797 нм часть спектра импульса накачки попадает в область

аномальной дисперсии световода (<), где импульс испытывает частичное

временное сжатие и инициирует образование солитонов. При дальнейшем

продвижении спектра импульсов накачки в область аномальной дисперсии

световода импульсы накачки сжимаются во времени (за счет начальной

положительной фазовой модуляции) и распадаются на фундаментальные солитоны,

испытывающие самосдвиг несущей частоты. Различие в механизмах начального

формирования суперконтинуума в области нормальной и аномальной дисперсии

вытянутого световода обуславливает наблюдаемый эффект значительной

трансформации спектра суперконтинуума при изменении длины волны излучения

импульсов накачки без изменения их пиковой мощности.

32

Рисунок 20 – Зависимость ширины спектра суперконтинуума от длины волны излучения

импульсов накачки

Таким образом, перестройка длины волны излучения фемтосекундных

импульсов накачки в вблизи длины волны нулевой дисперсии вытянутого световода

является эффективным средством управления ключевыми спектральными

параметрами суперконтинуума при неизменной средней мощности накачки. Этот

вывод позже был подтвержден результатами работ [14,15], в которых аналогичная

сильная зависимость была выявлена при генерации суперконтинуума

соответственно в микроструктурированных и вытянутых световодах.

В настоящей работе эффект значительной трансформации спектра

суперконтинуума при изменении длины волны излучения накачки фиксированной

средней мощности исследовался также с использованием разработанного задающего

генератора на базе Yb:KYW лазера с перестройкой длины волны излучения

импульсов длительностью 250 фс (рисунок 21) в диапазоне 1038-1053 нм. Это

диапазон интересен тем, что в него попадает длина волны нулевой дисперсии (1040

нм) микроструктурированного коммерческого волокна SC-5.0-1040 (0~1040 нм)

компании ”Crystal Fiber”, поэтому задающий генератор на базе разработанного

33

фемтосекундного Yb:KYW лазера может быть использован для управления

спектральными свойствами суперконтинуума. Важной особенностью этого лазера

является то, что он может накачиваться излучением лазерных диодов с длиной

волны 975 нм и является в связи с этим более простой альтернативой титан-

сапфировому лазеру.

Рисунок 21 – Автокорреляционная функция интенсивности излучения импульсов Yb:KYW

лазера, на вставке – спектр импульсов

На рисунке 22 приведены спектры суперконтинуума, генерируемого в

микроструктурированном волокне SC-5.0-1040, при средней мощности накачки 300

мВт на разных длинах волн в диапазоне 1040-1049 нм (пиковая мощность

импульсов 14 кВт). Видно, что ширина спектра суперконтинуума резко

увеличивается при перестройке длины волны излучения Yb:KYW лазера от 1040 до

1049 нм в окрестности длины волны нулевой дисперсии микроструктурного

волокна. Так, ширина спектра по относительному уровню -10 дБ увеличивается с 70

до 390 нм, по уровню -15 дБ – с 124 до 400 нм. Столь сильная зависимость ширины

спектра суперконтинуума от длины волны накачки обусловлена, очевидно,

близостью длины волны нулевой дисперсии волокна. Спектральная плотность

мощности суперконтинуума изменялась при этом от 4,3 до 0,77 мВт/нм (в 5.6 раза)

34

по относительному уровню спектра -10 дБ и от 2,4 до 0,75 мВт/нм (в 3,3 раза) по

относительному уровню спектра -15 дБ.

Из рисунка 22 видно, что при накачке на длине волны 1040 нм коротковолновая

половина спектра излучения импульсов накачки попадает в область нормальной

дисперсии световода, а длинноволновая половина спектра – в область аномальной

дисперсии. Далее при увеличении длины волны излучения накачки спектр

излучения накачки полностью попадает в область аномальной дисперсии световода,

где проявляются солитонные эффекты.

Рисунок 22 – Спектры суперконтинуума при фиксированной средней мощности и разных длинах

волн излучения накачки (показаны слева), красные отрезки – ширина спектра излучения импульсов накачки

Для численного моделирования наблюдаемого эффекта значительной

трансформации спектра суперконтинуума при изменении длины волны излучения

накачки фиксированной средней мощности было использовано обобщенное

нелинейное уравнение Шредингера:

35

(23)

здесь A(z, t) – огибающая напряженности электрического поля, k – дисперсионные

коэффициенты на частоте накачки 0 и = n20/(Aeffc) – нелинейный коэффициент,

где n2 = 3.2x10-20 м2/Вт – нелинейный показатель преломления материала волокна

(кварца), Aeff – эффективная площадь сечения основной моды, – коэффициент

потерь, c – скорость света в вакууме. Ядро R(t) интегрального оператора,

описывающего задержанный нелинейный отклик среды (эффект вынужденного

комбинационного рассеяния):

(24)

Времена 1 и 2 определяются из эксперимента и составляют 12,2 фс и 32 фс

соответственно, fR = 0,18 [16].

Уравнение (23) является скалярным и не описывает изменение поляризации

излучения при распространении по волокну. Оно получено без использования

приближения медленно меняющихся амплитуд и справедливо для функций A(t),

изменяющихся существенно на масштабе большем или порядка трех периодов

световой волны 3∙2/0. При выводе уравнения (23) использовалось предположение

о том, что излучение распространяется по волокну только в одной (основной) моде;

справедливость этого предположения подтверждается осевой симметрией

регистрируемого в эксперименте поперечного распределения интенсивности

излучения на выходе из волокна. Первое слагаемое в правой части уравнения (23) –

дифференциальный оператор по времени – описывает эволюцию импульсов в

волокне за счет дисперсии. Член с k = 2 описывает увеличение длительности

гауссовых импульсов и появления линейной фазовой модуляции при их

распространении по волокну, члены с k > 2 описывают дисперсионные эффекты

max

2

2

0

2 11!

k

k

RRk

k

k

k

AAt

fAAfitA

kii

zA

AtdttzAtRtzAt

ifi R

0

2

0

,,1

12221

22

21 sinexp

tttR

36

высших порядков, которые существенны для импульсов в фемтосекундном

диапазоне длительностей, а также для более длинных импульсов вблизи точки

нулевой дисперсии. Второе слагаемое в правой части уравнения (23) описывает

эффекты, связанные с действием керровской нелинейности среды: фазовую само- и

кросс-модуляцию, четырехволновое смешение и модуляционную неустойчивость.

Третье слагаемое описывает эффект самоукручения крыла огибающей импульса,

четвертое – задержанный нелинейный отклик среды (эффект вынужденного

комбинационного рассеяния). Последний (линейный) член в правой части

уравнения (23) описывает потери излучения при распространении в волокне,

которые становятся существенными при генерации суперконтинуума в достаточно

длинных волокнах (порядка 0,5–1 километра для обычного телекоммуникационного

волокна и порядка 10 метров для фотонно-кристаллических волокон. Дисперсия

волокна учитывалась в уравнении с точностью до пятого члена путем

аппроксимации дисперсионной кривой полиномами в диапазоне длин волн от 670 до

1690 нм. Полученная в результате численного моделирования зависимость ширины

спектра суперконтинуума от длины волны излучения импульсов накачки Yb:KYW

лазера приведена на рисунке 23.

Рисунок 23 – Зависимость ширины спектра суперконтинуума от длины волны накачки

37

Сравнение графиков на рисунке 23 свидетельствует о том, что измеренная в

эксперименте сильная зависимость ширины спектра от длины волны накачки

качественно воспроизводится в моделировании. Меньший наклон расчетного

графика может быть обусловлен возможным отличием использованных в

моделировании параметров от экспериментальных.

Проведенные расчеты подтверждают предложенный механизм обнаруженной в

эксперименте сильной трансформации спектра суперконтинуума при изменении

длины волны излучения импульсов накачки н. В случае, когда н находится в

области нормальной дисперсии волокна, спектральное уширение незначительно и

обусловлено преимущественно фазовой самомодуляцией. При приближении н к

длине волны нулевой дисперсии волокна 0 часть энергии начинает перекачиваться

за счет фазовой самомодуляции в область аномальной дисперсии, где выполняются

условия для формирования солитонов. Самосдвиг частоты солитонов за счет

вынужденного комбинационного саморассеяния приводит к значительно более

эффективному уширению спектра по сравнению с фазовой самомодуляцией в

области нормальной дисперсии, что и объясняет быстрый рост ширины спектра

суперконтинуума при увеличении длины волны накачки. Изменение ширины

спектра суперконтинуума при фиксированной средней мощности излучения накачки

позволяет варьировать спектральную плотность мощности суперконтинуума в

широком диапазоне значений.

Для дополнительной проверки этой гипотезы был проведен сравнительный

расчет скоростей спектрального уширения импульсов в случае фазовой

самомодуляции и самосдвига частоты солитонов. Моделировалось распространение

100-фс импульсов в перетяжке вытянутого световода длиной 10 см и диаметром 2.3

мкм при накачке в области аномальной дисперсии (длина волны излучения 805 нм,

2 = -11.9 пс2/км) – в этом случае уширение спектра определяется, в основном,

самосдвигом частоты солитонов, и распространение 100-фс импульсов в этом же

световоде, но с нормальной дисперсией (только вторая дисперсия, 2 = +11.9 пс2/км).

Расчетные зависимости приведены на рисунке 24.

38

Из рисунка 24 видно, что при малых пиковых мощностях излучения входных

импульсов (до ~ 400 Вт) спектральное уширение одинаково (в обоих случаях

основным эффектом является фазовая самомодуляция). При пиковой мощности

входных импульсов около 400 Вт в случае накачки в область аномальной дисперсии

световода происходит распад многосолитонного состояния на фундаментальные

солитоны, что и определяет существенно бóльшую скорость спектрального

уширения в данном случае.

Рисунок 24 – Зависимость спектральной ширины суперконтинуума при разных механизмах

уширения от пиковой мощности излучения входных импульсов длительностью 100 фс: ССЧС – самосдвиг частоты солитонов, ФСМ – фазовая самомодуляция

Таким образом, в результате вышеописанных исследований были определены

условия, при которых достигается наибольшая вариация ширины спектра

суперконтинуума, генерируемого в микроструктурированных и вытянутых

световодах, при изменении длины волны излучения фемтосекундных импульсов

накачки: длина волны нулевой дисперсии световода должна лежать внутри области

изменения длины волны излучения накачки, а пиковая мощность излучения

фемтосекундных импульсов накачки должна быть достаточной для образования

39

нескольких (2-3 и больше) солитонов при накачке световода в области аномальной

дисперсии.

Другой важный результат, полученный в данной работе сначала с

использованием вытянутого световода с некруговым поперечным сечением

перетяжки, а затем с микроструктурированным волокном с эллиптическим сечением

сердцевины, относится к возможности управления поляризацией суперконтинуума с

помощью поляризации излучения накачки.

Рисунок 25 – Сдвоенный вытянутый световод с квазиэллиптическим поперечным сечением

перетяжки: а) фотография поперечного среза перетяжки перед заключительным (третьим) этапом вытяжки, б) поперечные размеры финальной перетяжки

Для создания вытянутого световода с некруговым поперечным сечением

перетяжки была предложена идея одновременной вытяжки двух световодов,

находящихся в контакте друг с другом. При нагреве световоды сплавляются,

образуя единую перетяжку с квазиэллиптическим поперечным сечением (см.

рисунок 25). При эллиптическом (или квази-эллиптическом) сечении

перетяжки/сердцевины изменение ориентации плоскости поляризации излучения

накачки относительно осей эллипса сечения приводит как к изменению степени

поляризации суперконтинуума, так и к изменению ширины и формы спектра

суперконтинуума. Последнее проиллюстрировано на рисунке 26, где приведены

спектры суперконтинуума при разных ориентациях плоскости поляризации

излучения накачки относительно квази-эллиптического сечения перетяжки

вытянутого световода. Отметим, что максимальная ширина спектра

суперконтинуума достигается при наибольшей степени его поляризации.

Наибольшая степень поляризации суперконтинуума для разных образцов сдвоенных

световодов составляла 0,93-0,97. Отличия наибольших значений от единицы были

40

обусловлены тем, что излучение выходило из перетяжки через невытянутые

световоды (рисунок 27), не поддерживающие поляризацию излучения.

Рисунок 26 – Спектры суперконтинуума при разных ориентациях плоскости поляризации

излучения накачки относительно большой оси эллипса поперечного сечения перетяжки: A: =00, q=0,93; B: =1200, q=0,68; C: =2250, q=0,23; D: =2700, q=0,93, где q – степень поляризации

суперконтинуума

Если ориентация плоскости поляризации излучения накачки не совпадает ни с

одной из осей эллипса сечения перетяжки, то энергия импульса накачки

перераспределяется между двумя собственными ортогональными модами, линейно-

поляризованными вдоль большой и малой осей эллипса сечения. Из-за разности

размеров светопроводящей жилы вдоль большой и малой осей эллипса сечения

перетяжки эти собственные моды характеризуются разными постоянными

распространения, что приводит к пространственному разбеганию ортогонально

поляризованных компонентов импульса вдоль направления распространения. В

микроструктурированных световодах с близкими длинами главных осей

эллиптического сечения светопроводящей жилы расстройка групповых скоростей

между ортогонально-поляризованными компонентами импульса приводит к

расщеплению импульса длительностью ~100 фс на длине распространения менее 1

см. Таким образом, нелинейная связь ортогонально-поляризованных компонентов

импульса посредством фазовой кросс-модуляции проявляется только на

41

относительно коротком начальном участке перетяжки световода до полного

расщепления импульса.

Рисунок 27 – Сдвоенный световод с квази-эллиптическим сечением перетяжки: излучение

выходит через оба выходных невытянутых световода

После полного расщепления импульса формирование суперконтинуума для

ортогонально-поляризованных компонентов импульса происходит независимо при

меньшей мощности излучения компонентов по сравнению с мощностью излучения

импульса накачки, поляризованного вдоль какой-либо из осей эллипса сечения

перетяжки. Например, при ориентации плоскости поляризации входного излучения

под углом 450 к любой из осей эллипса формирование суперконтинуума каждой из

ортогонально-поляризованных компонентов импульса происходит при половинной

мощности излучения накачки, что объясняет меньшую ширину спектра

суперконтинуума в этом случае. При ориентации плоскости поляризации излучения

накачки вдоль большой или малой осей эллипса сечения формирование

суперконтинуума происходит при мощности излучения, соответствующей полной

мощности излучения накачки. Выявленная существенная зависимость ширины,

формы спектра и степени поляризации суперконтинуума, генерируемого в

сдвоенном световоде, от поляризационных характеристик излучения накачки

позволяет управлять спектральными и поляризационными свойствами

42

суперконтинуума за счет изменения поляризации излучения фемтосекундных

импульсов накачки.

Также представляло интерес установить, насколько чувствительны параметры

суперконтинуума к изменению поляризации излучения накачки на начальном этапе

формирования суперконтинуума – когда в спектре присутствуют ярко выраженные

солитонные структуры. В экспериментах использовался микроструктурированный

световод длиной 30 см с эллиптическим сечением светопроводящей жилы размером

1.4 x 2 мкм2. Накачка световода осуществлялась излучением 50-фс импульсов титан-

сапфирового лазера с пиковой мощностью ~55 кВт. Спектр излучения на выходе

световода содержал несколько ярко выраженных спектральных компонентов в

длинноволновой области, соответствующих солитонам.

На рисунке 28 приведены спектры суперконтинуума в случае, когда

поляризация излучения накачки совпадает с малой осью эллипса сечения

сердцевины, и в случае, когда поляризация излучения накачки совпадает с большой

осью эллипса сечения сердцевины. Несмотря на то, что в этих случаях

суперконтинуум формируется при одинаковой мощности излучения, равной

мощности излучения накачки, приведенные спектры несколько отличаются. Это

обусловлено различием дисперсионных характеристик собственных ортогональных

мод световода, в частности, отличием в длинах волн нулевой дисперсии для разных

мод. Длины волн нулевой дисперсии для ортогональных мод световода с

эллиптическим сечением сердцевины могут отличаться на десятки нанометров. В

связи с этим скорость солитонного расширения длинноволнового крыла

суперконтинуума может отличаться для разных ортогональных поляризационных

мод. В эксперименте наибольшая скорость спектральной перестройки солитонов

достигается тогда, когда поляризация излучения накачки совпадает с малой осью

эллипса сечения сердцевины волокна. Длина волны нулевой дисперсии для этой

поляризационной моды меньше, а дисперсия на длине волны накачки,

соответственно, больше. Скорость спектральной самоперестройки солитонов

пропорциональна величине дисперсии, поэтому в этом случае достигается бóльшая

скорость спектральной самоперестройки солитонов, что и наблюдается в

43

эксперименте. Проведенные исследования показали, что при изменении

поляризации излучения фемтосекундных импульсов накачки спектральное

положение самосдвинутых по частоте солитонов может изменяться на несколько

десятков нанометров.

Распределение энергии импульса накачки между двумя собственными

ортогональными поляризационными модами световода в условиях различных

дисперсионных характеристик собственных ортогональных мод световода приводит

к тому, что формирование суперконтинуума каждой из ортогонально-

поляризованных компонентов импульса происходит практически независимо при

меньшей мощности излучения, что объясняет меньшую ширину спектра

суперконтинуума в этом случае.

Рисунок 28 – Спектры суперконтинуума, генерируемого в микроструктурированном волокне:

а) поляризация излучения накачки совпадает с малой осью эллипса сечения сердцевины, б) поляризация излучения накачки совпадает с большой осью эллипса сечения сердцевины

44

2.1.1.3 Исследование и экспериментальная апробация способов увеличения интенсивности лазерного излучения для захвата атомов в оптические решетки

Для эффективного охлаждения и захвата атомов в оптические решетки

необходимо иметь лазерные источники, обладающие высокой мощностью при

относительно узкой полосе спектра излучения и возможностью перестройки по

частоте. Наилучшим образом для охлаждения и захвата большинства изучаемых в

настоящее время атомов (Yb, Er, Sr, Dy) подходит титан-сапфировый лазер с

генерацией второй гармоники. Однако, в различными другими научными группами

были созданы лазеры с узкой полосой, но малой мощностью [17], либо, наоборот, с

широкой полосой и большой мощностью [18,19]. На четвертом этапе ПНИР нами

была создана лазерная система, обладающая как высокой мощностью (более 1 Вт),

так и узкой полосой излучения (менее 10 кГц). При фокусировании этого излучения

в объем облака холодных атомов возможно добиться необходимой высокой

интенсивности поля оптической решетки (порядка нескольких кВт/см2).

Мощный узкополосный лазерный источник был сконструирован нами на

основе кольцевого титан-сапфирового лазера резонансного удвоителя частоты.

Схема установки изображена на рисунке 29.

Рисунок 29 – Оптическая схема непрерывного одночастотного кольцевого титан-сапфирового лазера: М1 и М2 – сферические зеркала (R=100 мм, прозрачность Т<0.1%), М6 – выходное зеркало (Т=7-8%), BF – двулучепреломляющий фильт, Е1 – тонкий эталон Фабри-Перо, Е2 – эталон Фабри-Перо, FR – фарадеевский вращатель, BP – брюстеровская пластинка, PZT – пьезокерамика

45

Одночастотный режим генерации был получен с использованием трех

селективных элементов: двулучепреломляющего фильтра и двух эталонов Фабри-

Перо. Для непрерывной перестройки лазерного излучения в диапазоне 20 ГГц была

использована пластинка Брюстера, установленная на гальванометре. Лазерная

система была стабилизирована по частоте с помощью опорного интерферометра с

шириной полосы (пика пропускания) около 2 МГц. Для измерения ширины

генерации лазера мы создали второй лазер, идентичный первому. Ширина

генерации измерялась по спектру биений двух установок (который снимался

радиочастотным спектранализатором). Спектр биений представлен на рисунке 30.

Таким образом, ширина линии одного лазера была на уровне нескольких кГц.

Рисунок 30 – Сигнал биений двух идентичных лазерный установок

Зависимость выходной мощности разработанного лазера от мощности лазера

накачки показана на рисунке 31. Эффективность удвоения частоты кристаллом

составила около 35% при колебаниях мощности второй гармоники не более 6% за

несколько секунд. Ширина линии генерации второй гармоники не превышала 10

кГц. Внешний вид лазера изображен на рисунке 32.

46

Рисунок 31 – Выходная мощность лазера в зависимости от мощности накачки

Рисунок 32 – Внешний вид сконструированного мощного узкополосного

лазерного источника в голубом спектральном диапазоне (λ= 390 – 425 нм)

47

2.1.2 Подготовка публикаций

В настоящее время по результатам четвертого этапа ПНИР готовится ряд

публикаций в научные журналы. Некоторые предварительные результатов были

опубликованы в электронном архиве arxiv.org (No. 1209.1992v1 – physics.atom-ph, 10

Sep. 2012), а также приняты к печати в журнал «Вестник НГУ. Серия Физика»

(Табатчикова К.С. и др., «Подавление полевого сдвига резонансов Рамси на сильно

запрещенных переходах атомов и ионов»).

48

3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении отметим основные результаты, полученные в ходе четвертого

этапа ПНИР. Нами был проведен теоретический анализ модифицированной схемы

Рамси с учетом конечной ширины лазерного излучения . Установлено, что

неидеально монохроматическое лазерного излучения не ухудшает эффективность

подавления частотного сдвига. Заметим, что предложенный метод подавления

сдвига будет эффективен в случае любого сдвига частоты, который сопутствует

взаимодействию атомов со световым полем.

Для модифицированной схемы Рамси с импульсами разной длительности и

схемы с композитным импульсом были найдены оптимальные длительности

импульсов, соответствующие минимальному сдвигу частоты и максимальной

амплитуде центрального резонанса Рамси. Схема Рамси с композитным импульсом

позволяет не только избавиться от чувствительности подавления сдвига резонанса к

частоте Раби, но и добиться большего подавления сдвига резонансной частоты по

сравнению со схемой с импульсами разной длительности. Схема Рамси с

композитным импульсом была проверена нами экспериментально с использованием

октупольного перехода в ионе иттербия.

В ходе работы по этапу нами были проведены дальнейшие исследования

суперконтинуума. В частности, были выявлены зависимости спектральных и

поляризационных свойств суперконтинуума от характеристик излучения

фемтосекундной накачки при использовании различных вытянутых и

микроструктурированных световодов. Это позволяет выработать требования к

источникам накачки для реализации требуемых режимов генерации управляемого

суперконтинуума.

Нами была сконструирована схема непрерывного титан-сапфирового лазера

голубого диапазона с накачкой 532 нм излучением мощностью 12.5–18.5 Вт.

Разработанная лазерная система предназначена, прежде всего, для лазерного

охлаждения атомов, например, иттербия и эрбия (1.5 Вт при λ=399 и 401 нм,

49

соответственно) и диспрозия (1 Вт при λ=421 нм). Отметим, что полученные

высокие характеристики лазера (относительно мощное одночастотное излучение на

421 нм при узкой ширине линии в 10 кГц) являются на сегодняшний день лучшими

по сравнению с другими доступными коммерческими лазерными установками.

50

4 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Oates C.W., Bondu F., Fox R.W., Hollberg L. A diode-laser optical frequency

standard based on laser-cooled Ca atoms: Sub-kilohertz spectroscopy by optical

shelving detection // Eur. Phys. J. D. – 1999. – Vol.7. – P.449–460.

2. Демтредер В. Лазерная спектроскопия. – М.: Наука. – 1985. – 537 с.

3. Oates C.W., Wilpers G., Hollberg L. Observation of large atomic-recoil-induced

asymmetries in cold atom spectroscopy // Phys. Rev. A. – 2005. – Vol.71. – P.

023404.

4. Borde Ch.J, Salomon Ch., Avrillier S., Van Lerberghe A., Breant Ch. Optical

Ramsey fringes with traveling waves // Phys. Rev. A. – 1984. – Vol.30. – No.4. –

P.1836–1848.

5. Allen L., Eberly J.H. Optical Resonance and Two-Level Atoms. – New York:

Dover Publications. – 1975. – 256 p.

6. Agarwal G.S. Quantum statistical theory of optical-resonance phenomena in

fluctuating laser fields // Phys. Rev. A. – 1978. – Vol.18. – P.1490–1506.

7. Yudin V.I., Taichenachev A.V., Oates C.W., Barber Z.W., Lemke N.D., Ludlow

A.D., Sterr U., Lisdat Ch., Riehle F. Hyper-Ramsey spectroscopy of optical clock

transitions // Phys. Rev. A. – 2010. – Vol.82. – P.011804(R).

8. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air–silica

microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Optics

Letters. – 2000. – V.25. – P.25–27.

9. Birks T.A., Wadsworth W.J., Russell P.St.J. Supercontinuum generation in tapered

fibers // Optics Letters. – 2000. – V.25. – P.1415–1417.

10. Corning Inc. http://www.corning.com.

11. Vytran LLC. http://www.vytran.com.

12. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical

fiber with photonic crystal cladding // Optics Letters. – 1996. – V.21. – N19. –

P.1547–1549.

51

13. Snyder A.W., Love J. D. Optical Waveguide Theory. – New York: Chapman &

Hall. – 1983. – 734 p.

14. Hansen K.P., Jensen J.R., Birkedal D., Hvam J.M., Bjarklev A. Pumping

wavelength dependence of super continuum generation in photonic crystal fibers //

2002. – OFC-2002. – 17-22 March 2002. – Anaheim, USA: Proc. Conf. – P.622–

624.

15. Lu F., Knox W.H. Generation of a broadband continuum with high spectral

coherence in tapered single-mode optical fibers // Optics Express. – 2004. – V.12.

– N2. – P.347–353.

16. Savage N. Supercontinuum sources // Nature Photonics. – 2009. – V.3. – N2. – P.

114–115.

17. Dudley J.M., Taylor J.R. Ten years of nonlinear optics in photonic crystal fibre //

Nature Photonics. – 2009. – V.3. – N2. – P.85–90.

18. Russell P.St.J. Photonic crystal fibers // Science. – 2003. – V.299. – P.358–362.

19. Желтиков А.М. Нелинейная оптика микроструктурированных волокон //

Успехи физических наук. – 2004. – Т.174. – N1. – C.73–105.

ПРИЛОЖЕНИЕ А НАУЧНАЯ ПУБЛИКАЦИЯ

57

УДК 535.14 Вестник НГУ. Серия «Физика». 2012.

К. С. Табатчикова, А. В. Тайченачев, В. И.Юдин

Институт Лазерной Физики СО РАН

пр. Акад. Лаврентьева, 13/3, Новосибирск, 630090, Россия

Новосибирский Государственный Технический Университет

пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, 630064, Россия

Новосибирский Государственный Университет

ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия

ПОДАВЛЕНИЕ ПОЛЕВОГО СДВИГА РЕЗОНАНСОВ РАМСИНА СИЛЬНО

ЗАПРЕЩЕННЫХ ПЕРЕХОДАХ АТОМОВ И ИОНОВ

Выполнен теоретический анализ схемы Рамси с импульсами разной длительности и схемы Рамси с композитным импульсом с учетом конечной ширины линии лазерного излучения. Для обеих схем определены оптимальные параметры импульсов соответствующие наибольшему подавлению полевого сдвига и максимальной амплитуде резонанса. Схема Рамси с композитным импульсом обеспечивает большую эффективность подавления полевого сдвига и менее чувствительна к флуктуациям частоты Раби по сравнению со схемой Рамси с импульсами разной длительности. Первые эксперименты на одиночном ионе иттербия, выполненные в Германии (PTB), подтвердили теоретические выводы. Ключевые слова: стандарты частоты на охлажденных атомах и ионах, полевой сдвиг,

резонансы Рамси.

ВВЕДЕНИЕ

Методы точных измерений времени и частоты имеют большое значение для мировой науки, техники и экономики. В качестве примера можно привести информационно-телекоммуникационные сети и глобальные системы спутниковой навигации, необходимым условием надежной работы которых является наличие стабильных источников точно известной частоты. Исследования стандартов частоты на охлажденных и захваченных атомах и ионах ведутся во многих метрологических центрах мира: SYRTE (Франция), NIST (США), PTB (Германия), NPL (Великобритания), ИЛФ СО РАН (Россия) и др.

Стандарты частоты на свободных охлажденных атомах позволяют в значительной мере снизить влияние эффекта Доплера на ширину репера. Относительная точность

измерения частоты для таких стандартов составляет 1510~ [1; 2]. Однако наличие для свободных атомов остаточного эффекта Доплера, эффекта отдачи (и связанной с

6 Приложение Б: научная публикация

58

ним асимметрии формы резонанса), а также ограниченное время наблюдения препятствуют дальнейшему улучшению метрологических характеристик этих стандартов. Оптические стандарты частоты на одиночных ионах и стандарты частоты на ансамбле нейтральных атомов захваченных в оптическую решетку позволяют исключить влияние этих эффектов. Стандарты частоты на одиночных ионах 199Hg+, 115In+, 171Yb+, 27Al+ демонстрируют относительную точность 1716 1010~ [3–5], стандарты на ансамбле нейтральных атомов захваченных в оптическую решетку

(87Sr, 43Ca, 171Yb) относительную точность 1610~ . Ожидаемая точность для

последних составляет 1817 1010~ [6–7]. При заданном отношении сигнал/шум стандарты частоты на оптической решетке требуют меньшего количества измерений по сравнению со стандартами частоты на одиночных ионах.

Необходимым условием достижения предельно узкой ширины резонанса является малая естественная ширина линии перехода, поэтому для создания стандартов частоты на холодных атомах чаще всего используются сильно запрещенные переходы. Однако вероятность их возбуждения невелика. Поэтому чтобы получить максимальный сигнал и при этом сохранить частоту Раби порядка нескольких герц необходимо прикладывать сильное пробное поле, что будет приводить к значительному сдвигу частоты перехода [8]. Исключить влияние полевого сдвига можно, вычисляя поправку к измеряемой частоте резонанса, однако введение такой поправки, как показывает практика, весьма затруднительно.

В работе [9] был предложен новый вариант метода рамсеевской спектроскопии, позволяющий подавлять сдвиг вершины центрального резонанса из-за полевого сдвига уровней атома во время действия импульсов пробного поля. Рассматривалась следующая схема. В узлах оптической решетки на магической длине волны локализованы двухуровневые охлажденные атомы. Возбуждение атомов осуществляется по схеме Рамси с разнесенными во времени импульсами разной длительности (рис. 1). Лазерное излучение абсолютно монохроматично, спонтанная релаксация уровней отсутствует.

Теоретический анализ данной схемы показал, что в случае стандартной рамсеевской спектроскопии (когда 22010 , где 0 – частота Раби)

доминирующая зависимость сдвига вершины центрального резонанса Рамси 0 от

сдвига резонансной частоты перехода обусловленного полевым сдвигом – линейна (рис. 2а).

59

а

б Рис. 1. Рамсеевские импульсы разной длительности (а) и рамсеевские импульсы разной длительности

с фазовым скачком во втором импульсе (б) (Т – длительность темного периода)

Следовательно, сдвиг резонансной частоты перехода во время действия импульсов будет приводить к заметному сдвигу вершины центрального резонанса. При выполнении условия n 2210 ,3,2,1n эта зависимость становится

кубической, что очевидно приводит к подавлению сдвига спектроскопического сигнала (рис. 2б).

а б

Рис. 2. Численный расчет сдвига центрального резонанса 0 в зависимости от величины 0 для

стандартной спектроскопии Рамси (а) и для гипер-рамсеевской спектроскопии (б)

60

Для достижения максимальной величины амплитуды резонанса необходимо, чтобы выполнялось условие

21210 m ,...2,1,0m

Таким образом, для того чтобы добиться минимального сдвига вершины центрального резонанса и максимальной амплитуды необходимо чтобы

112

4

1

2

m

n

где n и m – любые целые числа. В простейшем случае, когда n = 1, а m = 0 длительности импульсов должны отличаться в три раза.

При нарушении условия n 2210 из-за флуктуаций частоты Раби

эффективность подавления полевого сдвига понижается. Влияние флуктуаций частоты Раби будет значительно меньше если второй импульс будет композитным, то есть, если в течении второго импульса фаза возбуждающей электромагнитной волны скачком меняется на противоположную (рис. 1б).

Цель настоящей работы заключается в анализе схемы рассмотренной в работе [9] для случая, когда лазерное излучение не является строго монохроматичным.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рассмотрим ансамбль двухуровневых атомов с нижним основным состоянием g

и верхним состоянием e . Охлажденные с помощью лазерного излучения атомы

находятся в минимумах оптического потенциала и локализованы в областях размеры которых много меньше длины волны возбуждающего излучения в связи, с чем эффектом Доплера и эффектом отдачи можно пренебречь. Ансамбль подвергается действию двух импульсов с разной длительность, зависимость величины электрического поля от времени во время действия импульса имеет следующий вид:

ttiEtE exp0

где 0E

– амплитуда электрического поля, ω – частоты поля, t – случайный сдвиг

фазы, характеризующий ширину спектра лазерного излучения. Требуется выбрать длительности импульсов соответствующие подавлению частотного сдвига и максимальной амплитуде резонанса для двух схем Рамси: схемы с импульсами разной длительности и схемы с композитным импульсом.

Как показано в работах [10; 11] в таком случае квантовое кинетическое уравнение может быть записано в следующем виде:

, ГHit

(1)

где – матрица плотности,

61

ggge

egee

,

H – гамильтониан, Г – оператор релаксации. Для промежутков времени когда

ансамбль атомов подвергается действию внешнего электромагнитного поля гамильтониан записывается следующим образом:

22

220

0

p

p

H

,

где 0 p – отстройка частоты пробного поля от частоты возмущенного

перехода, – полный сдвиг частоты перехода во время действия импульса (см. рис. 3).

Рис. 3. Во время рамсеевских импульсов происходит сдвиг частоты перехода на величину

Во время свободной эволюции между рамсеевскими импульсами

20

02

ТH .

Во время темного периода частота Раби 0 и обращаются в ноль, 0 –

отстройка частоты пробного поля от частоты невозмущенного перехода. Оператор релаксации имеет следующий вид:

02

20

ge

еgГ

где – уширение линии лазера. Для диагональных элементов матрицы плотности

имеет место следующее условие нормировки: 1 ggee (2)

62

Учитывая условие нормировки (2) квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности (1) можно переписать в векторном виде:

sL (3)

где L – Лиувиллиан; s – постоянный вектор; Тgeegee – вектор элементов

матрицы плотности. Во время действия импульса

2

2

0

0

0s ;

20

02

220

0

0

00

p

p

ii

ii

ii

L ,

во время темного периода

0s ;

200

02

0000

i

iL

Смена фазы возбуждающего электромагнитного поля на противоположную описывается заменой 0 на 0 .

СХЕМА РАМСИ С ИМПУЛЬСАМИ РАЗНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ Вычислим населенность верхнего энергетического уровня e в конце второго

импульса. Для этого сначала решим уравнение (3) для первого импульса, затем для темного периода и наконец для второго импульса. Уравнение (3) будем решать методом Эйлера, считая, что в начале первого импульса верхний уровень не заселен. Населенности уровней в конце первого импульса являются начальными условиями для квантового кинетического уравнения, описывающего поведение системы во время темного периода, населенности уровней в конце темного периода являются начальными условиями для уравнения, описывающего эволюцию системы во время второго импульса. Поскольку в рассматриваемой схеме длительность обоих импульсов на порядок меньше длительности темного периода при решении квантового кинетического уравнения для периодов, когда действует импульс, ограничимся линейным приближением по . В результате получим:

3

12exp

21

iiiee B (4)

где

2

20

1 2

, 2

20

2 42

i , 2

20

3 42

i

63

220 – обобщенная частота Раби, аналитические выражения для

величин В1, В2, В3 из-за того что они слишком громоздки приводить не будем. Формула (4) описывает интерференционную картину Рамси, где центральный

резонанс (как функция ) является реперным для наших целей. При этом наличие дополнительного частотного сдвига во время действия импульсов приводит к

сдвигу положения вершины центрального резонанса 0 относительно частоты

невозмущенного перехода 0 . Чтобы найти сдвиг положения центрального

резонанса, исходя из самых общих математических соображений, представим сигнал (4) в виде ряда Тейлора по степеням отстройки δ:

...2210 aaaее (5)

Из выражения (5) следует, что сдвиг центрального резонанса:

2

1

0 2аа

(6)

При реализации экспериментальных схем стандартов частоты всегда можно добиться выполнения условия 1 , например соответствующим скачком частоты поля во

время действия импульса. Отсюда следует, что коэффициент )1(a , в свою очередь, можно представить в виде разложения по степеням )( 0 :

3

0

13

0

11

1 aaa (7)

Из соображений симметрии, при одновременной замене и

населенность верхнего уровня после действия двух импульсов не должна меняться, поэтому в разложении (7) присутствуют только слагаемые нечетных степеней.

Из выражений (6) и (7) видно, что когда 011 a доминирующая зависимость

сдвига частоты резонанса от частоты перехода линейна, когда 011 a – кубическая.

Для коэффициента разложения 11a было получено аналитическое выражение, см.

приложение.

Так как в аналитическом выражении для 11a все временные интервалы схемы

умножаются на частоту Раби, из соображений удобства далее будем рассматривать

зависимость 11a от 10 и 20 . Чтобы проанализировать эту зависимость

рассмотрим численный пример, выбрав характерные экспериментальные значения остальных параметров: 200 Т , 1.00 . На рисунке 4а приведен график

указанной зависимости. На рисунке 4б представлена линия нулевого уровня функции 20101

1 , a . Для множества точек этой кривой доминирующая зависимость

сдвига частоты сигнала от сдвига частоты перехода является кубической. Из этого множества выберем точку 7.4;5.1 соответствующую максимальной амплитуде

64

резонанса 0,4.

а б

Рис. 4. Зависимость коэффициента 11а от 10 и 20 ( 200 Т , 1.00 ) (а) и значения

длительностей импульсов, когда 011 а в случае 200 Т , 1.00 (б)

Зависимость сдвига центрального резонанса от сдвига резонансной частоты

уровня атома для выбранных значений 10 и 20 представлена на рисунке 5. Как и

ожидалось, она имеет вид близкий к кубической параболе, что и обеспечивает подавление сдвига частоты. Для сравнения на том же графике приведена аналогичная зависимость представленная в работе [9] для случая идеально монохроматического поля ( 0 ). Как видно из рисунка 5, неидеальная монохроматичность лазерного

излучения не ухудшает эффективность подавления частотного сдвига при правильном выборе длительностей импульсов.

СХЕМА РАМСИ С ИМПУЛЬСАМИ РАЗНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ И

ФАЗОВЫМ СКАЧКОМ ВО ВТОРОМ ИМПУЛЬСЕ В условиях реального эксперимента флуктуации частоты Раби порядка 10%.

Поэтому исследуем чувствительность рассматриваемого метода подавления сдвига частоты резонанса к флуктуациям частоты Раби. Для выбранных выше значений

10 и 20 , построим ряд зависимостей 0 от 0 соответствующих различным

значениям 0 . При флуктуациях частоты Раби подавление сдвига частоты сигнала

исчезает, рис. 6. Для того чтобы избавиться от сильного влияния флуктуации частоты Раби в работе [9] было предложено воспользоваться дополнительной степенью свободы в выборе фазы импульса, рис. 1б.

65

Рис. 5. Спектроскопия Рамси с импульсами разной длительности: 210 , 2320 ,

200 Т , 0 (пунктирная линия), 5.110 , 7.420 , 200 Т , 1.00

(непрерывная линия); Спектроскопия Рамси с композитным импульсом: 10 , 8.10 ,

200 Т , 1.00 (штрихпунктирная линия).

Рис. 6. Ряд зависимостей 0 от 0 в случае 5.110 , 7.420 , 200 Т , 1.00 ,

для различных значений частоты Раби 10 (непрерывная линия); 1,10 (пунктирная линия);

9,00 (штрихпунктирная линия).

В данном случае коэффициент 11a является функцией трех аргументов:

),,( 3211

11

1 aa (рис. 1б). Множество точек отвечающих нулевому коэффициенту 11a представляет собой поверхность. Из этого множества выберем точку )1;8.1;1(

соответствующую максимальной амплитуде резонанса 0,4. Для найденных параметров импульсов построим зависимость сдвига вершины центрального

66

резонанса от сдвига резонансной частоты атома. При сравнении данной зависимости с аналогичными зависимостями для спектроскопии Рамси с импульсами разной длительности видно, что мы достигаем большего подавления полевого сдвига (рис. 5). Из (рис. 7) видно, что флуктуации частоты Раби не снижают эффективность подавления частотного сдвига.

Рис. 7. Спектроскопия Рамси с композитным импульсом 13010 , 8.120 , 200 Т ,

1.00 для различных значений частоты Раби 10 (непрерывная линия); 1,10

(пунктирная линия); 9,00 (штрихпунктирная линия).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В настоящей работе был представлен теоретический анализ модифицированной

схемы Рамси с учетом конечной ширины лазерного излучения . Установлено, что

неидеально монохроматическое лазерного излучения не ухудшает эффективность подавления частотного сдвига.

Для схемы Рамси с импульсами разной длительности и схемы с композитным импульсом были найдены оптимальные длительности импульсов, соответствующие минимальному сдвигу частоты и максимальной амплитуде центрального резонанса. Схема Рамси с композитным импульсом позволяет не только избавиться от чувствительности подавления сдвига резонанса к частоте Раби, но и добиться большего подавления сдвига резонансной частоты по сравнению со схемой с импульсами разной длительности.

В настоящий момент схема Рамси с композитным импульсом, описанная в данной работе, используется в экспериментах на октупольном переходе иона иттербия в Германии (РТВ). Получены первые экспериментальные подтверждения теоретических выводов.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП «Научные и

67

научно-педагогические кадры инновационной России 2009-2013» (ГК 14.740.11.0887 и 16.740.11.0466), РФФИ (грант # 12-02-00454, 12-02-00403, 11-02-00775, 11-02-01240, 10-02-00406), РАН и Президиума Сибирского отделения РАН, а так же гранта Президента РФ (МК-3372.2012.2).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Oatesa C.W., Bondu F., Fox R.W., Hollberg L. A diode-laser optical frequency standard based on

laser-cooled Ca atoms: Sub-kilohertz spectroscopy by optical shelving detection // Eur. Phys. J. D. 1999. Vol. 7, P. 449–460.

2. Stalnaker J. E., Le Coq Y., Fortier T. M., Diddams S. A., Oates C. W., Hollberg L. Measurement of excited-state transitions in cold calcium atoms by direct femtosecond frequency-comb spectroscopy // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 75, P. 040502-1–040502-4.

3. Diddams S. A., Udem T., Bergquist J. C., Curtis E. A., Drullinger R. E., Hollberg L., Itano W. M., Lee W. D., Oates C. W., Vogel K. R., Wineland D. J. An optical clock based on a single trapped 199Hg+ ion // Science. 2001. Vol. 293, P. 825–828.

4. Rosenband T., Hume D. B., Schmidt P. O., Chou, C. W., Brusch A., Lorini L., Oskay W. H., Drullinger R. E., Fortier T. M., Stalnaker J. E., Diddams S. A., Swann W. C., Newbury N. R., Itano W. M., Wineland D. J., Bergquist J. C. Frequency ratio of Al+ and Hg+ single-ion optical clocks; Metrology at the 17th decimal place // Science. 2008. Vol. 319, P. 1808–1812.

5. Chou C. W., Hume D. B., Koelemeij J. C. J., Wineland D. J., Rosenband T. Frequency comparison of two high-accuracy Al+ optical clocks // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104, P. 070802-1–070802-4.

6. Katori H., Takamoto M., Palchikov V. G., Ovsiannikov V. D. Ultrastable optical clock with neutral atoms in an engineered light shift trap // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, P. 173005-1–173005-4.

7. Takamoto M., Hong F., Higashi1 R., Katori H. An optical lattice clock // Nature Lett. 2005. Vol. 435, P. 321–324.

8. Huntemann N., Okhapkin M., Lipphardt B., Weyers S., Tamm Chr., Peik E. High-accuracy optical clock based on the octupole transition in 171Yb+ // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, P. 090801-1–090801-5.

9. Yudin V. I., Taichenachev A. V. Hyper-Ramsey spectroscopy of optical clock transitions // Phys. Rev. A. 2010. Vol. 82, P. 011804-1–011804-4.

10. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Перевод с англ. Т. М. Ильиновой, М. С. Стрижевской / Под ред. В. Л. Стрижевского. М.:Мир, 1978. 224 с.

11. Agarwal G. S. Quantum statistical theory of optical-resonance phenomena in fluctuating laser fields // Phys. Rev. A. 1978. Vol. 18, P. 1490–1506.

68

ПРИЛОЖЕНИЕ

2exp2cossincos228

2exp

161

01020012030

11

TTTa

0201022002012 cossincossin

2exp2 TTTT

1212010101 2

exp22sincos42

exp2 TTT

0121120200120 2

exp22

exp12cos2cos TT

12012010201201 2

2exp2sinsinsin24sin

T

02020122120100120 sin2sin22coscos

012120112001201 cos2cos24sinsin T

011201222

2102120 sin22sinsin22 TT

01201212 sin2 T