第二届学术研讨会 the second symposium on mathematics …
TRANSCRIPT
第二届学术研讨会
The Second Symposium on Mathematics Education
主办
华东师范大学亚洲数学教育中心
上海市核心数学与实践重点实验室
华东师范大学数学科学学院 上海 中国
2019 年 10 月 31日-11月 3 日
欢迎辞
金秋十月，我们迎来了华东师范大学亚洲数学教育中心第二届学术研讨会。
本次研讨会以“数学教师教育与专业发展”和“ICT 与数学教育”为主题，特邀请
国内外一流学者和关心、支持数学教育研究和实践发展的同行相聚于上海，在美
丽的华东师范大学共同交流探讨。
我们谨代表主办方华东师范大学亚洲数学教育中心、上海市核心数学与实践
重点实验室和全体会议组织者对出席会议的各位嘉宾、国内外专家学者和所有与
会者表示热烈的欢迎！向支持中心发展的各位领导和同仁们致以最衷心的感谢！
亚洲数学教育中心（英文名 Asian Centre for Mathematics Education，简称
ACME）是由华东师范大学数学科学学院创办，坐落于华东师范大学闵行校区数
学楼南楼。中心的目标是为中国、亚洲和世界的数学教育和教育事业的发展作出
贡献，愿景是成为一个世界级的数学教育研究和发展机构。
希望您可以在华东师范大学度过有收获又愉悦的会议时光！
范良火
国际程序委员会主席
华东师范大学数学科学学院特聘教授
华东师范大学亚洲数学教育中心主任
贾挚
当地组织委员会主席
华东师范大学数学科学学院副教授
华东师范大学数学科学学院党委书记
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Preface
It is our pleasure to announce that the Second International Symposium on Mathematics Education (the Second ACME Symposium) will be held in Shanghai (China) from 31st October to
3rd November 2019. Focusing on the two themes “Mathematics Teachers Education and Professional Development” and “ICT and Mathematics Education” and also covering
other areas in mathematics education, this symposium invites well-known scholars and all the
participants from all over the world to share ideas and discuss issues related to
mathematics education at the beautiful campus of East China Normal University (ECNU) in
Shanghai.
On behalf of the organizers – the Asian Centre for Mathematics Education (ACME) and
the Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice and all the
staff members of the symposium, we would like to extend our warmest welcome to the guests,
experts and scholars from all over the world who participate in the symposium.
The Asian Centre for Mathematics Education is founded by the School of Mathematical Sciences, East China Normal University and located at the South Wing of Mathematics
Building, Minhang Campus, East China Normal University. The mission of the Centre is to
contribute to the advancement of mathematics education research and development in China,
Asia and the World, and the vision of the Centre is to become a world-class institute of
mathematics education research and development.
We hope you will have a happy and meaningful time at ECNU during the symposium!
FAN Lianghuo
Chair, International Programme Committee
Distinguished Professor, East China Normal University
Director, Asian Centre for Mathematics Education, ECNU
JIA Zhi
Chair, Local Organization Committee
Associate Professor, East China Normal University
Party Secretary, School of Mathematical Sciences, ECNU
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会议组织结构
一、程序委员会
主 席：范良火（华东师大特聘教授）
共同主席：Gabriel Stylianides（英国牛津大学教授）
成 员：
鲍建生（华东师大教授）
蔡金法（美国特拉华大学教授）
顾泠沅（华东师大荣誉教授）
Celia Hoyles（英国伦敦大学学院教授）
贾挚（华东师大副教授）
Kho Tek Hong（原新加坡教育部首席数学课程专家）
莫雅慈（香港大学副教授）
綦春霞（北京师大教授）
Alan Schoenfeld（美国加州大学伯克利分校教授）
Yoshinori Shimizu（日本筑波大学教授）
Hyunyong Shin（原韩国国立教育大学教授）
王光明（天津师大教授）
王建磐（华东师大教授）
熊斌（华东师大教授）
徐斌艳（华东师大教授）
二、组织委员会 主 席：贾挚
共同主席：鲍建生
成 员：曹思圆、柴俊、陈月兰、程靖、丁丹凤、范良火、房爱莲、柳笛、鲁
小莉、吴颖康、吴酉毅、袁富荣、余富团、张凤华、张红艳、张晋宇、
朱雁
注：所有本地组织委员会成员均为华东师范大学数学科学学院、教师教育学院和计算
机科学与软件工程学院的教师或工作人员。
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International Programme Committee
Chair：
FAN Lianghuo (Distinguished Professor, East China Normal University, China)
Co-Chair:
Gabriel STYLIANIDES (Professor, University of Oxford, UK)
Members:
BAO Jiansheng (Professor, East China Normal University, China)
CAI Jinfa (Professor, University of Delaware, USA)
GU Lingyuan (Honorary Professor, East China Normal University, China)
Celia HOYLES (Professor, University College London, UK)
JIA Zhi (Associate Professor, East China Normal University, China)
KHO Tek Hong (Former Chief Curriculum Specialist, MOE, Singapore)
MOK Ida Ah Chee (Associate Professor, University of Hong Kong, China)
QI Chunxia (Professor, Beijing Normal University, China)
Alan SCHOENFELD (Elizabeth and Edward Conner Professor, University of
California-Berkeley, USA)
Yoshinori SHIMIZU (Professor, University of Tsukuba, Japan)
Hyunyong SHIN (Former Professor, Korea National University of Education, Republic
of Korea)
WANG Guangming (Professor, Tianjin Normal University, China)
WANG Jianpan (Professor, East China Normal University, China)
XIONG Bin (Professor, East China Normal University, China)
XU Binyan (Professor, East China Normal University, China)
Local Organization Committee
Chair: JIA Zhi
Co-Chair: BAO Jiansheng
Members:
CHAI Jun; CHEN Yuelan; CHENG Jing; DING Danfeng; FAN Lianghuo; FANG
Ailian; LIU Di; LU Xiaoli; WU Yingkang; WU Youyi; YUAN Furong; ZHANG
Fenghua; ZHANG Hongyan; ZHANG Jinyu; ZHU Yan
Note: All the members of LOC are from the School of Mathematical Sciences, the
College of Teacher Education and the School of Computer Science and Technology,
ECNU.
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目录
Content
一、参会指南（General Information for Participants） ···································· 6
二、会议日程（Conference Programme） ····················································· 11
三、大会报告人简介（Introduction to Plenary Speakers） ···························· 19
四、摘要（Abstracts） ·················································································· 31
五、参会名单（Participants） ······································································· 88
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参会指南
欢迎您参加“华东师范大学亚洲数学教育中心第二届学术研讨会”，我们将
竭诚为您提供优质服务。请仔细阅读如下事项：
一、会议时间：
报到时间：2019 年 10 月 30 日（仅限报名学校参访者）
2019 年 10 月 31 日
报到地点：上海市闵行区东川路 500 号 华东师范大学 学生之家
学校参访时间：2019 年 10 月 31 日
参访学校：上海宜川中学、上海市教育学会青浦清河湾中学、上海外国语大
学尚阳外国语学校
会议时间：2019 年 11 月 1 日-3 日
地点：华东师范大学（闵行校区） 学生之家 C 区 和 第三教学楼
二、会议秩序：
1. 请会议代表凭胸牌准时进入会场；
2. 会场内，请将手机设置为关机、振动或静音状态；
3. 未经会务组同意，请勿擅自在现场摄录；
4. 会议期间，请妥善保管好自己的随身物品，谨防遗失。
三、会议用餐地点和时间：
与会代表凭当日餐券到夏雨厅（华闵餐厅）一楼客饭专窗用餐。
用餐时间：午餐 11:30-13:30；晚餐 17:00-18:30
四、会务组联系方式：
联系人：张凤华 13234566989；张晋宇 18202157603
会务邮箱：[email protected]
大会志愿者均佩戴黄色胸牌，如有疑问或需要帮忙，请直接与他们咨询、联
系。
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五、医疗服务：
1. 上海市闵行区吴泾医院
地址：上海市闵行区剑川路 155 号
就诊时间：07:30-20:30
急诊电话：(021)64502371
2. 复旦大学附属上海市第五人民医院
地址：上海市闵行区瑞丽路 128 号
就诊时间：除中医科、皮肤科外，全院各科急诊 24 小时对外开放
急诊电话：(021)64308151
六、网站信息：
中心网址：http://acme.ecnu.edu.cn
会议网址：http://math.ecnu.edu.cn/academia/acme2019/index.html
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General Information for Participants
Welcome to the Second ACME Symposium. We will try our best to offer you
high-quality service. Please read the following information carefully:
I. Time & Venue of the Symposium Activities
Registration
Time: 30th October 2019 (Only for those who join the school visit); 31st October 2019
Venue: Campus Centre, East China Normal University, 500 Dongchuan Road, Minhang District,
Shanghai, China
School Visit
Time: 31st October 2019
Schools: Shanghai Yichuan High School, Shanghai Qingpu Qinghewan Middle School, Sunshine
Foreign Language School Affiliated to Shanghai International Studies University
Symposium
Time: 1st to 3rd November 2019
Venue: Campus Centre C & No. 3 Teaching Building, Minhang Campus, East China Normal
University
II. General Guidelines
1. Please go to the venues in time, wearing your name card;
2. When you are in the symposium venues, please set your mobile to mute or vibration mode, or
turn it off;
3. Please DO NOT videotape in the venue without the permission from the Symposium
organizers;
4. During the symposium, please take good care of your personal safety and belongings.
III. Time & Venue for Dining
Participants can dine at the Guest-Only counter at the 1st floor of Xiayu Canteen with the
coupons. Dining hours: Lunch – 11:30 to 13:30; Dinner – 17:00 to 18:30
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IV. Contact
When needed, please call ZHANG Fenghua, Mobile: +8613234566989 or ZHANG Jinyu, Mobile:
+8618202157603, email [email protected], or ask a volunteer, wearing a name card
with yellow lanyard, for help.
V. Medical Service
1. Wujing Hospital, Minhang District, Shanghai
Address: 155 Jianchuan Road, Minhang District, Shanghai
Office hours: 07:30-20:30
Emergency Call phone number: +86(021)64502371
2. The Fifth People’s Hospital of Shanghai, Fudan Univeristy
Address: 128 Ruili Road, Minhang District, Shanghai
Office hours: Except for Chinese Medicine Department and Dermatology Department, all
departments’ emergency offices are open for 24 hours
Emergency Call phone number: +86(021)64308151
VI. Information of the Websites
ACME website: http://acme.ecnu.edu.cn
The Second ACME Symposium website: http://math.ecnu.edu.cn/academia/acme2019/index.html
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校园地图（Map）
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会议日程
Conference Programme
总日程
Overview
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G1：数学教师教育与专
业发展
主持人：吴颖康副教授
（华东师范大学）
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（挪威科技大学）
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G2：
ICT与
数学
教育
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G4：数
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主持
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G4：数学课堂教学
（第
2分组）
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G4 (
2)
主持人：王立东博士
（北京师范大学）
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（华东师范大学）
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报告人：张岳，刘晓玫
（北京语言大学；
首都师范大学）
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（台湾嘉义大学）
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黄兴丰，孙怡青，陈懿
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王燕，王晓燕
（上海师范大学；
上海高安路第一小学；
上海曹光彪小学；
上海建设小学；
上海田园外国语小学；
上海御桥小学；
上海新世界小学）
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（英国南安普顿大学；
挪威科技大学）
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报告人：余瑶，吴加奇
（北京师范大学）
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（四川师范大学）
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2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
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G1：数学教师教育与专
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主持人：吴颖康副教授
（华东师范大学）
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（挪威科技大学）
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G2：
ICT与
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G3：
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东师范
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G4：数
学课
堂教学
（第
1分
组）
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G4 (
1)
主持
人：鲁
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大学）
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（华
东师范
大学）
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TS
G4：数学课堂教学
（第
2分组）
TS
G4 (
2)
主持人：王立东博士
（北京师范大学）
Co-c
hai
r：鲁小莉博士
（华东师范大学）
地点：三教
107
107
, N
o.3
Tea
chin
g
Bu
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工作坊
3 W
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地点
：三教
333
333
, N
o.3
Tea
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Bu
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报告
1-4
/Prese
nta
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n 1
-4
职前数学教师对
“教会学
生学习
”认识的现状调查
报告人：黄翠荣，张晴爽
（首都师范大学）
报告
2-4
/Prese
nta
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n 2
-4
基于
知识
可视
化视
角的
直
观想
象素
养培
育研
究
报告
人：于
金萍，
吴华
（辽
宁师范
大学）
报告
3-4
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n 3
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高中
数
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数”部
分教
材中
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实
报告
人：胡
凤娟
（首
都师范
大学）
报告
4-7
/Prese
nta
tio
n 4
-7
基于
跨界
思维
的高中数学
教学
设计
探索
----结合一节
数学
综合
课分析
报告
人：索玲
（北
京市大
峪中学）
报告
4-1
1/P
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n
4-1
1
Exp
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mem
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s
报告人：
LU
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hi
To, M
OK
Ida
Ah
Ch
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（香港大学）
解构、建构、认知教学
的理论和实务
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tep
wis
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Vis
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tio
n 初探
陈明璋，陆新生，尚晓
青，
李健恒
（台湾交通大学；
上海师范大学；
陕西师范大学；
台湾师范大学）
报告
1-5
/Prese
nta
tio
n 1
-5
在高中开设数学折纸拓展
课程的实践与思考
报告人：金珉
（上海市实验学校）
报告
4-8
/Prese
nta
tio
n 4
-5
知识
承载
素养
运算指向化
归
报告
人：邢成云
（山
东省北
镇中学初中部）
报告
1-6
/Prese
nta
tio
n 1
-6
引领
研究
融
合 发展
--
-
名师工作室环境下教师专
业发展的实践研究
报告人：杨家政
（上海市闵行区教育学
院）
报告
2-5
/Prese
nta
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n 2
-5
HP
M 微
视频
对初
中数
学
教师
T
PA
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影
响的
实
证研
究
报告
人：余
庆纯
（华
东师范
大学）
报告
3-5
/Prese
nta
tio
n 3
-5
培养
数学
抽象
素养
的教
材
案例
研究
——以
概念
教学
严谨
性为
例
报告
人：陈
静安
（广
州第二
师范大
学）
报告
4-9
/Prese
nta
tio
n 4
-9
数学
建模
素养
观下的高中
数学
概念
教学
设计研究
——以
直线
的倾斜角与斜
率的
教学
设计为例
报告
人：李
昊，孔佳音
（淮
北师范
大学）
报告
4-1
2/P
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tio
n
4-1
2
数学课堂纵向比较研究：
意义、现状与困难
报告人：赵冬臣
（哈尔滨师范大学）
报告
1-7
/Prese
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n 1
-7
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报告人：谢思成，罗婕彤，
范良火（华东师范大学）
报告
2-6
/Prese
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n 2
-6
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报告
人：
LIU
Qia
n
（英
国剑桥
大学）
报告
3-6
/Prese
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tio
n 3
-6
原住
民文
化本
位数
学课
程
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展
报告
人：徐
伟民
（台
湾屏东
大学）
报告
4-1
0/P
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n
4-1
0
有理
数单
元教
学中分类思
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有效渗透
报告
人：涂
冬雪，陈思
（淮
北师范
大学）
报告
4-1
3/P
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tio
n
4-1
3
高中生数学解题路径构建
和应用的个案研究
报告
人：朱晓青
（华东师范大学）
17:0
0-1
8:3
0
晚餐
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点：
夏雨
厅（华
闵食
堂）
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-20
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数学
话剧
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2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
14 ACME
11月
2日
星期
六上午
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08
:30
-09
:45
大会
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报告
主持
人：
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教授
（北
京师范大学）
地点
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技术
工具
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人：
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以色列
海法大学）
报告
主持人
：徐斌
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授（华
东师范大学）
地点
：学生
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11
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-13
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2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
15ACME
11月
2日
星期
六下午
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13
:30
-15
:00
TS
G1：数学教师教育与专业
发展
主持人：丁莉萍副教授
（挪威科技大学）
Co-c
hai
r：吴颖康副教授（华
东师范大学）
地点：三教
325
325
, N
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TS
G2：
ICT与
数学
教育
主持
人：张
晋宇博
士（华
东师
范大学
）
Co-c
hai
r：M
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士
（印
度尼西
亚亚齐
大学）
地点
：三教
322
322
, N
o.3
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TS
G3：
数学
课程
和教
材
主持
人：朱
雁副教
授
（华
东师范
大学）
Co-c
hai
r：王重
洋博士
（北
京师范
大学）
地点
：三教
313
313
, N
o.3
Tea
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g
TS
G4：
数学课堂教学
（第
1分
组）
TS
G4
(1
)
主持
人：鲁
小莉博士
（华
东师范大学）
Co-c
hai
r：程靖博士
（华
东师范大学）
地点
：三教
302
302
, N
o.3
Tea
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Bu
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TS
G4：数学课堂教学
（第
2分组）
TS
G4 (
2)
主持人：王立东博士
（北京师范大学）
Co-c
hai
r：鲁小莉博士
（华东师范大学）
地点：三教
310
310
, N
o.3
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地点：三教
321
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, N
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报告人：林飏（香港大学）
报告
2-7
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人：
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（印
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大学；
华东
师范大
学）
报告
3-7
/Prese
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n 3
-7
小学
数学
教师
对教
科书
的
关注
阶段
及其
影响
因素
报告
人：冯
娉婷，
刘启蒙
，
刘坚
（北
京师范
大学）
报告
4-1
4/P
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4
“角
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识”课堂实
录分
析
报告
人：石悦
（哈
尔滨师
范大学）
报告
4-1
7/P
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n 4
-17
“数学实践活动
”之我见
报告人：李凌志
（首都师范大学附属丽泽
中学）
技术融合课堂教学，助力
数学创造力发展
刘芊，张园
（英国剑桥大学；
杭州云谷学校）
报告
1-9
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n 1
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（1
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2. 意大利都灵伽利略
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里斯科学学校；
3. 意大利萨勒诺大学）
报告
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n 2
-8
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负荷
理论
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数学
课堂
教学
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报告
人：李
钰，吴
华
（辽
宁师范
大学）
报告
3-8
/Prese
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n 3
-8
基础
运算
概念
融入
数学
教
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游规
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创新
数学
教
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研究
报告
人：吴
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（高
雄师范
大学）
报告
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5/P
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数学
合作问题解决
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教师
干预研究
报告
人：魏航
（北
京师范大学）
报告
4-1
8/P
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n 4
-18
观察身边现象，抽象数学知
识
报告人：荣贺，曲艺
（北京市顺义牛栏山第一
中学）
报告
1-1
0/P
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n 1
-10
通过课例研究促进数学师范
生学会教学
报告人：吴颖康
（华东师范大学）
报告
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n 3
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问题
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题
分析
报告
人：林
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（台
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大学）
报告
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6/P
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6
国内
中小
学数据分析教
学研
究述
评
报告
人：蒋
培杰
（华
东师范大学）
报告
4-1
9/P
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n 4
-19
教学中如何创设情境
培养
学生的创造性思维
报告人：张波
（首都师范大学附属密云
中学）
15
:00
-15
:30
休息
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2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
16 ACME
15
:30
-17
:00
TS
G1：数学教师教育与专业
发展
主持人：吴颖康副教授（华
东师范大学）
Co-c
hai
r：丁莉萍副教授
（挪威科技大学）
地点：三教
325
325
, N
o.3
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TS
G5：
数学
教育
评价
主持
人：陈
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教授（华
东师
范大学
）
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（首
都师范
大学）
地点
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, N
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G6：
比较
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学教
育
主持
人：程
靖博士
（华
东师范
大学）
Co-c
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r：刘姣
博士
（华
东师范
大学）
地点
：三教
313
313
, N
o.3
Tea
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g
TS
G4：
数学课堂教学
主持
人：王
立东博士
（北
京师范大学）
Co-c
hai
r：鲁小莉博士
（华
东师范大学）
地点
：三教
310
310
, N
o.3
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工作坊
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地点：三教
302
302
, N
o.3
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工作坊
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p 4
地点：三教
321
321
, N
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（挪威科技大学）
报告
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—基
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纪
以来
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献分
析
报告
人：胡
黄宝，
谢思成
（华
东师范
大学）
报告
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/Prese
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n 6
-1
中美
数学
教材
二次
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关
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题习
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比较
研究
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向数
学联
结的
视角
报告
人：
李淑
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；
2. 华
东师
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报告
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报告
人：李
昊1，孔佳音
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2
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范大学；
2 黄
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育发展研究
中心
）
数学教学培养学生探究创
新能力的实践探索
王瑞霖，李春雷，魏烁，魏
海楠，刘克臣
（首都师范大学；
北京师范大学良乡附属中
学；
北京市第八十中学；
北京市通州区潞河中学；
北京市西城区教育研修学
院）
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（英国伦敦大学学院）
报告
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-12
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报告人：沈中宇
（华东师范大学）
报告
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分析
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人：涂
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陈思，
李孝
诚
（淮
北师范
大学）
报告
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教师
选择
的分
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法
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表征
方式
比较
研究
报告
人：巩
子坤，
赵雨晴
（杭
州师范
大学）
报告
4-2
1/P
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n
4-2
1
数学
教学
培养学生探究
创新
能力
的实
践探索
报告
人：赵
亚双
（北
京市平
谷区教育研
修中
心）
报告
1-1
3/P
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n 1
-13
如何增强职前数学教师教学
效能感？
——来自上海
HP
M学习共同体的案例研
究
报告人：姜浩哲
（华东师范大学）
报告
5-3
/Prese
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n 5
-3
六年
级学
生数
学论
证表
现
及其
形成
因素
研究
报告
人：周
达，刘
坚
（北
京师范
大学）
报告
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n 6
-3
国际
视野
下数
学考
试评
价
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报告
人：宋
爽
（首
都师范
大学）
报告
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中小
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报告
人：马艳
（天
津师范大学）
17:0
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地点
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2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
17ACME
11月
3日
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大会报告人（Plenary Speakers）简介
Roza LEIKIN 教授
以色列海法大学教授
数学教育系主任
Prof. Roza LEIKIN
Professor, University of Haifa, Israel
Head, Department of Mathematics Education
Roza LEKIN is a Professor of Mathematics Education and Gifted Education at the
Faculty of Education, University of Haifa. Her research and practice embrace four
interrelated areas: mathematical creativity and ability; mathematics teacher education;
task design for heterogeneous classrooms; and mathematical challenges in education.
Additionally, she is focused on the integration of neuro-cognitive research in the field
of mathematics education.
Prof. Leikin is the Head of the Department of Mathematics Education and the Director
of the RANGE Center - the Interdisciplinary Center for the Research and Advancement
of Giftedness - and Co-chair of the Neuro-cognitive laboratory for the investigation of
creativity, ability and giftedness in the University of Haifa. During 2012-2017 she
served as the President of MCG – the International Group for Mathematical Creativity
and Giftedness (affiliated with ICMI http://igmcg.org/) - and from 2017-2019 she
continued to serve as a Post-President of MCG. During 2013-2017 she was the Head of
the Mathematics Education Advisory Board in the Israeli Ministry of Education.
She established (in 2014), and currently leads, Club-5 – an organization for
communities of practice of teachers of high-level high school mathematics which now
include more than 350 Israeli teachers. She leads two additional R&D projects (Steps-
to-5 and MathKey) devoted to the development and implementation of instructional
activities for heterogeneous mathematics classes in secondary school. Leikin has edited
ten books and journal volumes focused on research in mathematics teacher education,
gifted education, the nature and nurture of mathematical abilities and creativity. She
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19ACME
has published more than 150 papers in peer reviewed research journals, books, and
refereed conference proceedings. For more details, see http://ps.edu.haifa.ac.il/roza-
leikin.html.
中文简介
Roza LEIKIN博士是以色列海法大学教育学院数学教育专业和资优教育专业
的教授。她的研究和实践包括四个相互关联的领域：数学创造力和能力、数学教
师教育、异构课堂的任务设计以及教育中的数学挑战。除此之外，她也专注于神
经-认知研究在数学教育领域的整合。
Leikin 教授是海法大学数学教育系主任、RANGE中心（资优生研究和发展的
跨学科中心）主任和调查创造力、能力及天赋的神经-认知实验室共同主任。在
2012 -2017 年间，她曾 MCG（国际数学创造和资优小组，隶属于 ICMI
http://igmcg.org/）主席；从 2017 至 2019 年，她继续担任 MGC 的后任主席。
她于 2013 -2017年间曾担任以色列教育部数学教育顾问委员会主席。
她创立（于 2014 年）并在领导 Club-5（一个高水平高中数学教师的实践团
体组织），该组织目前有 350多名以色列教师参与。她领导了另外两个研发项目
（Steps-to-5 和 MathKey），这两个项目是致力于开发和实施中学异构数学课
堂中教学活动的发展和实施。Leikin教授已编辑了 10本书籍和期刊，主要研究
数学教师教育、资优教育、数学能力和创造力的本质和培养。她在同行评审研究
期刊、书籍和会议论文集中发表了 150多篇论文。有关 Leikin教授的更多信息，
请见 http://ps.edu.haifa.ac.il/roza-leikin.html。
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20 ACME
Kenneth RUTHVEN 教授
英国剑桥大学荣誉教授
《Educational Studies in Mathematics》杂志原主编
Prof. Kenneth RUTHVEN
Emeritus Professor, University of Cambridge, UK
Former Editor in Chief, Educational Studies in Mathematics
Kenneth RUTHVEN is Emeritus Professor of Education at the University of
Cambridge, and Life Fellow of Hughes Hall. He is also Guest Professor in Mathematics
Education at Karlstad University in Sweden and at the University of Agder in Norway.
A Fellow of the Academy of Social Sciences, Ruthven has served as Editor in Chief of
Educational Studies in Mathematics, as Chair of the British Society for Research into
Learning Mathematics, and as Chair of Trustees of the iconic School Mathematics
Project (SMP).
Ruthven's professional interests include the improvement of mathematics teaching, and
of STEM education more broadly; the design and integration of innovative educative
tools and resources; the education and professional development of teachers; and the
refinement of theory and method in educational research. His research examines
curriculum, pedagogy and assessment, especially in mathematics, and particularly in
the light of technological change. A leitmotif of much of this research has been to
analyse how well-intentioned reform efforts – notably around technology integration –
can be derailed by unappreciated complexities, and so to illuminate how practical
solutions can be devised.
Ruthven's most highly cited research has been on technology-integrating teaching
practices, technology-mediated mathematical thinking, mathematical knowledge in
teaching, proof practices and constructs, ability stereotyping in mathematics, design
tools in didactical research, and warranted practice in teaching. Recent projects have
developed his Structuring Features of Classroom Practice framework, explored dialogic
approaches to school mathematics and science teaching, analysed the construct of
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21ACME
resource system for teaching, and reviewed the last 20 years of European research in
mathematics education.
Current information about Ruthven's professional activities can be found on his
homepage at(http://www.educ.cam.ac.uk/people/staff/ruthven/), and his publications
can be listed (either by date of appearance or by number of citations) on his Google
Scholar page at (https://scholar.google.co.uk/citations?user=lbd-u0sAAAAJ&hl=en&o
i=ao).
中文简介
Kenneth RUTHVEN 博士是剑桥大学教育学院荣誉教授，剑桥休斯学院终身院
士。他也担任瑞典卡尔斯塔德大学和挪威阿格德大学数学教育专业客座教授。
Ruthven 教授曾任英国社会科学院院士，Educational Studies in Mathematics
主编，英国数学教育研究协会（BSRLM）主席，以及知名的学校数学教学项目（SMP）
董事会主席。
Ruthven 教授的专业兴趣包括数学教学和 STEM 教育的改进、STEM 教育、创
新教育工具与资源的设计与整合、教师教育与专业发展、教育研究理论与方法的
完善。他的研究聚焦于课程、教学与评价，特别是数学以及技术变革相关领域。
这项研究很大程度上旨在分析意图良好的改革努力（特别是围绕技术的整合）如
何通过未经重视的复杂性而偏离轨道，从而阐明如何设计切实可行的解决方案。
Ruthven 教授被引用最多的研究主要集中在整合技术的教学实践，技术支持
的数学思维，数学教学知识，证明实践和构造，数学能力的刻板印象，教学研究
中的设计工具以及教学实践。他在近期的项目中开发了课堂实践框架的结构特征，
探索了学校数学和科学教学中的对话方法，分析了教学资源系统的构建，并评述
了欧洲近 20年的数学教育研究。
关于 Ruthven 教授最新专业活动的信息，请访问(http://www.educ.cam.ac.
uk/people/staff/ruthven/)，在他的 Google 学术搜索页面上(https://schola
r.google.co.uk/citations?user=lbd-u0sAAAAJ&hl=en&oi=ao)可以找到他的出
版研究成果（以发表日期或者引用次数排序）。
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史宁中 教授
中国东北师范大学荣誉教授
东北师范大学原校长
Prof. SHI Ningzhong
Honorary Professor, Northeast Normal University, China
Former President, Northeast Normal University
史宁中教授，1950年出生于南京市。祖籍江苏宜兴。
原东北师范大学校长。第十、十一届全国人大代表，第九、十、十一届吉林
省人大代表。曾任国务院学科评议组成员，中国教育学会副会长，第五届国家级
教学名师，义务教育数学课程标准修订组组长，普通高中数学课程标准修订组组
长。
现任东北师范大学荣誉教授，博士生导师。中国教育学会学术委员会主任，
国家教材委员会委员，教育部基础教育课程教材专家工作委员会副主任，义务教
育数学课程标准修订组组长。
主要从事数理统计研究。先后主持 10 余项国家自然科学基金重点项目、面
上项目，主持科技部重点示范项目。在发表论文百余篇，其中在 SCI 检索的世界
一流杂志上发表 80 余篇，论文被引用近千次。
也从事教育、数学教育和哲学研究，在《教育研究》《哲学研究》《历史研
究》《课程教材教法》等杂志发表论文多篇，出版《数学思想概论》《数学基本
思想 18 讲》《基本概念与运算法则》《数形结合与数学模型》等著作。
English translation
Professor SHI Ningzhong was born in Nanjing in 1950. He was the president of
Northeast Normal University, a delegate of the 10th and 11th National People's
Congress, a delegate of the 9th, 10th, and 11th Jilin Province People's Congress. He
served as a member of the Discipline Review Group of the State Council, the vice
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president of the Chinese Society of Education, the 5th Chinese National Outstanding
Teacher, the head of the Revision Group of the Mathematics Curriculum Standards for
Compulsory Education and the head of the Revision Group of the Mathematics
Curriculum Standards for Senior High School.
Professor Shi is an honorary professor and a doctoral supervisor at Northeast Normal
University. He is the director of the Academic Committee of the Chinese Society of
Education, a member of the National Textbook Committee, an associate director of the
Committee of Experts of National Primary Educational Materials of the Ministry of
Education, and the head of the Revision Group of the Mathematics Curriculum
Standards for Compulsory Education.
Professor Shi’s major research interest is in mathematical statistics. He has been the PI
of over 10 Key Projects of National Natural Science Foundation of China as well as
Key Exemplary Projects of the Ministry of Science and Technology of China. He has
published more than 100 papers, of which more than 80 are in the world first-class
journals indexed by SCI and have been cited for nearly 1000 times.
Professor Shi is also engaged in research in Education, Mathematics Education, and
Philosophy. He has published many papers in Educational Research, Philosophical
Research, Historical Research, and Curriculum, Teaching Material and Method. His
published books include Introduction to Mathematical Thoughts, Eighteen Lectures on
Basic Mathematical Thoughts, Basic Concepts and Algorithm, and Algebra-geometry
Combination and Mathematical Models.
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Yoshinori SHIMIZU 教授
日本筑波大学教授
日本数学教育学会副主席
Prof. Yoshinori SHIMIZU
Professor, University of Tsukuba, Japan
Vice President, Japan Society of Mathematical Education
Professor Yoshinori SHIMIZU is a professor of mathematics education at the
Graduate School of Comprehensive Human Sciences, University of Tsukuba that is one
of the major research institutions in Japan. He has been a chair of the master program
in education and doctoral program in school education at the University of Tsukuba.
He was a chair of the national committee for the new national curriculum guidelines in
elementary mathematics that was released in March 2018. He is currently a vice
president of the Japan Society of Mathematical Education. Also he was a co-chair of
ICMI Study 24 on Reforms in School Mathematics that was held in November 2018.
His primary interests include international comparative study on mathematics
classrooms instruction and student assessment. In this regard, he was a member of
Mathematics Expert Group (MEG) for OECD/PISA 2003, 2006, and 2009, as well as
a consultant for 1995 TIMSS Videotape Classroom Study. Also, he is one of the
founders of Learner’s Perspective Study (LPS), a sixteen countries comparative study
on mathematics classrooms and has been the Japanese team leader of the project. He
was one of the editors of the following books from the Learner’s Perspective Study:
Mathematical Tasks in Classrooms around the World (2010) and Mathematics
Classrooms in Twelve Countries: The Insider’s Perspective (2006). Publication
includes teacher education and lesson study.
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中文简介
Yoshinori SHIMIZU 教授是筑波大学人文综合科学研究科大学院数学教育
专业教授，该大学院也是日本最主要的研究机构之一。他也担任筑波大学教育专
业硕士项目和学校教育专业博士项目的负责人。
他是新的日本小学数学课程指南（2018 年 3 月颁发）的全国委员会主席，
现任日本数学教育学会副主席。此外，他还曾担任于 2018 年 11 月举行的关于学
校数学改革的 ICMI 第 24 项研究的共同主席。
他的主要研究兴趣为数学课堂教学和学生评价的国际比较研究。在这一领域，
他担任 OECD/PISA 2003、2006、2009 的数学专家组（MEG）的成员，也担任了
1995 年 TIMSS 录像带课堂研究的顾问。此外，他是“学习者视角研究”（LPS）
的创始人之一，该研究是一项 16 个国家数学课堂的比较研究，并且他也是该项
目的日本研究团队的负责人。他是以下两部 LPS 相关书籍的编辑之一：《世界各
地课堂里的数学任务》（2010）和《12 个国家的数学课堂：局内人的视角》（2006）。
他的出版物包括教师教育和课例研究。
Hyunyong SHIN 教授
原韩国国立教育大学教授
韩国数学教育学会原主席
Prof. Hyunyong SHIN
Former Professor, Korea National University of Education,
Republic of Korea
Former President, Korea Society of Mathematics Education
Hyunyong SHIN (申鉉容) has been a professor of Korea National University of
Education for more than 30 years. He has served Korean Society of Mathematical
Education, Korea Sub-commission of ICMI, and Local Organization of ICME-12 as
presidents.
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Shin’s main focus is on interdisciplinary dialogues on which he has published various
books and articles. Mathematics in Music (book in Korean), Mathematics in Design
(book in Korean), Mathematics: Code for Interdisciplinary Dialogues (book in Korean),
Korean Traditional Patterns: Frieze and Wallpaper (article in English) are some of them.
His four books (Mathematics in Music, Mathematics in Design, Symmetry: Galois
Theory, Mathematics: Code for Interdisciplinary Dialogues) have been awarded as
outstanding academic books from the National Academy of Sciences, Republic of
Korea.
Recently, through a project Visual Presentation of Mathematics, he presents
mathematics through drawing pictures, making mobiles and umbrellas, decorating
furniture, and constructing musical instruments. He also proposed STEAM
teaching/learning programs of mathematics for primary and secondary schools.
中文简介
申铉容（Hyunyong SHIN）博士在韩国国立教育大学担任教授长达 30余年。
他曾担任韩国数学教育学会会长、国际数学教育委员会（ICMI）韩国分会主席和
第 12届国际数学教育大会（ICME-12）当地组织委员会主席。
申教授的研究主要聚焦于跨学科对话，他已经发表过相关的各种书籍和文章，
包括《音乐中的数学》（韩文书籍）、《设计中的数学》（韩文书籍）、《数学：
跨学科对话的代码》（韩文书籍）和《韩国传统模式：雕塑和壁纸》（英文文章）
等。
他的四本书（《音乐中的数学》、《设计中的数学》、《对称：伽罗瓦理论》、
《数学：跨学科对话的编码》）已经被韩国国家科学院授予优秀学术书籍。
最近，在数学视觉呈现项目中，他通过绘画、制作手机和雨伞、装饰家具和
构造乐器呈现数学。他也为中小学提出了 STEAM数学教学/学习计划。
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Zalman USISKIN 教授
美国芝加哥大学荣誉教授
芝加哥大学学校数学设计（UCSMP）原主任
Prof. Zalman USISKIN
Professor Emeritus, University of Chicago, USA
Former Overall Director, University of Chicago School
Mathematics Project (UCSMP)
Zalman USISKIN is a professor emeritus of education at the University of Chicago,
where he was an active faculty member from 1969 through 2007. In 1983 he helped
initiate the University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP) and he served
as its overall director from 1987 until June of this year.
His research has focused on the teaching and learning of arithmetic, algebra, and
geometry, with particular attention to applications of mathematics at all levels and the
use of transformations and related concepts in geometry, algebra, and statistics. His
interests are broader, covering all aspects of mathematics education, with particular
emphasis on matters related to curriculum, instruction, and testing; the selection and
organization of content; the teaching and learning of mathematics; international
mathematics education; teacher education; the history of mathematics education; and
educational policy.
He is the author or co-author of over 150 articles and other papers on mathematics and
mathematics education, dozens of books and book-length research monographs,
including textbooks and their teachers’ editions. The UCSMP curriculum for grades 6-
12 is a full mathematics curriculum that covers both pure mathematics and its
applications and utilizes and whose latest edition assumes students have access to
computer algebra systems, dynamic algebra and geometry, spreadsheets, and other
technology. In 2014, NCTM published a book containing 38 of his talks and articles,
the first time the organization has published a collection of writings of one person.
He has spoken at conferences or colloquia in all 50 U.S. states and 25 foreign countries.
He has been on the program of every International Congress of Mathematical Education
(ICME) since 1972 and was a special invited lecturer in Canada in 1992, and in Korea
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in 2012. He has received the highest honors bestowed by the two largest mathematics
education organizations in the United States, the Glenn Gilbert (National Leadership)
Award from the National Council of Supervisors of Mathematics in 1994, and a
Lifetime Achievement Award from NCTM in 2001. In 2018 he received the ISDDE
Prize for Lifetime Achievement from the International Society for Design and
Development in Education.
His remarks at this conference are exemplified in Mathematics for High School
Teachers: An Advanced Perspective, a text for advanced undergraduate and graduate
mathematics courses for students interested in gaining deeper knowledge about high
school mathematics.
中文简介
Zalman USISKIN 教授是芝加哥大学教育学荣誉教授，1969年至 2007年间，
他在该校任教。1983 年，他协助创立了芝加哥大学学校数学项目（UCSMP）。从
1987年到 2019年 6月，他一直担任该项目的总负责人。
他的研究聚焦于算术、代数和几何的教学，尤其关注数学在各个层面的应用，
以及变换与相关概念在几何、代数和统计中的使用。他的兴趣更加广泛，涵盖了
数学教育的所有领域，并特别侧重如下几个方面：与课程、教学和测试有关的内
容，内容的选择和组织，数学教学，国际数学教育，教师教育，数学教育史以及
教育政策。
他独立或合作发表了 150 多篇数学及数学教育论文和出版了数十本书籍与
研究专著（包括教科书及其教师版）。6-12 年级的 UCSMP 课程是一套完整的数
学课程，涵盖了纯数学及其应用与利用。它的最新版本假设学生可以使用计算机
代数系统、动态代数与几何、电子表格以及其他技术。2014年，全美数学教师协
会（NCTM）出版了一本书籍，该书收录了他的 38篇演讲和文章，这也是 NCTM首
次出版个人文集。
他曾在全美 50 个州和 25 个国家的会议或研讨会中发表演讲。自 1972 年以
来，他一直参加每一届国际数学教育大会（ICME），并于 1992 年在加拿大举行
的第 7 届 ICME 和 2012 年在韩国举行的第 12 届 ICME 上作为特邀报告人。他被
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美国两个最大的数学教育组织授予过最高荣誉奖项——1994 年，美国全国数学
导师协会（NCSM）授予他格伦·吉尔伯特（国家领袖）奖；2001 年，NCTM 授予
他终身成就奖。2018 年，他获得了国际教育设计与发展学会（ISDDE）授予的 ISDDE
终身成就奖。
他本次大会报告的内容在《高中教师数学：高等视角》中可找到，这是为有
兴趣深入了解高中数学的学生提供的高年级本科生和研究生数学课程。
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摘要（Abstracts）
大会报告（Plenary Lectures）
Teachers’ Professional Potential for Teaching Mathematics
with Technological Tools
Roza LEIKIN
University of Haifa, Israel
There are a wide range of uses of technology in mathematics education, varying from
technology as an additional didactical tool to revolutionary instructional innovations.
Technological tools in use in mathematics classrooms include electronic books,
dynamic diagrams, internet sources and many more. Although over the past two
decades we have observed growth in technology-based practices in mathematics
classrooms, the type and quality of said practices differ significantly from class to class.
Implementation of technology depends heavily on teachers’ goals and on their
professional potential. In my lecture I will analyze different components of teachers’
professional potential, which are critical for teaching mathematics with technological
tools, using the examples of Stepped Tasks and Investigations Tasks.
中文对照：
教师利用技术工具教授数学的专业潜力
技术在数学教育中有广泛的用途，从技术作为附加的教学工具到革命性的教
学创新。数学课堂中使用的技术工具包括电子书、动态图表、互联网资源等等。
尽管再过去的 20 年里，我们已经观察到数学课堂中基于技术实践的增长，但是
不同班级中实践的类型和质量存在着显著差异。技术的实施很大程度上取决于教
师们的目标和专业潜力。在我的报告中，我将使用阶梯式任务和调查任务分析教
师专业潜力的不同组成成分，这对于利用技术工具教授数学至关重要。
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31ACME
Ecological, Epistemological and Existential Challenges of
Integrating Digital Tools into School Mathematics
Kenneth RUTHVEN
University of Cambridge, UK
There has now been over half a century of sustained advocacy and effort directed
towards developing the use of digital computational tools within school mathematics.
However, whereas the use of such tools is now commonplace in mathematical practice
outside school, the degree to which their use has become integral to school mathematics
remains limited. This talk will identify three fundamental aspects of challenge to such
integration, and indicate the advances necessary to surmount them:
• Ecological: adapting the everyday practice of school mathematics to make use of
digital tools within the operative constraints of time, space and infrastructure.
• Epistemological: developing disciplinary and didactical knowledge to inform the use
of digital tools in school mathematics and the associated evolution of the subject.
• Existential: understanding how (collective and individual) representations, values
and identities relating to school mathematics mediate the use (and non-use) of digital
tools.
中文对照：
将数字化工具整合到学校数学中的生态、认识论与存在性
挑战
致力于发展在学校数学中数字化计算工具的使用的宣传与努力已经持续了
半个多世纪。然而，尽管目前这类工具的使用在学校以外的数学实践中很常见，
但它们仍然不能成为学校数学中不可或缺的一部分。本次报告将指出这种整合所
面临挑战的三个基本方面，以及克服这些挑战的必要举措：
• 生态：适应学校数学的日常实践，在时间、空间和基础设施的操作限制下
使用数字化工具。
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• 认识论：发展学科和教学知识，以了解在学校数学中数字化工具的使用以
及相关学科的进展
• 存在性：理解与学校数学相关的（集体和个人的）表征、价值和身份如何
调节数字化工具的使用（和不使用）。
新世纪中国数学课程改革与教师专业发展
史宁中
东北师范大学
本世纪的课程改革，源于 2001 年国家颁布的《基础教育课程改革纲要(试
行)》，形式上，从教学大纲回归到课程标准；理念上，从以知识为本转变到以
人为本；目标上，从一维发展到三维。
义务教育数学课程标准，则从双基发展到四基，从两能发展到四能；普通高
中数学课程标准，进一步强调数学学科核心素养，描述了数学教育的终极目标：
会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。
上述所有转变都对教师专业发展提出了明确要求，就是能够落实基于四基的
或者说基于核心素养的数学教育。这涉及到教育教学理念的转变，更涉及到对知
识本质、以及学生认知过程的把握；涉及到教学过程的合理设计与有效实施。
English translation:
Chinese Mathematics Curriculum Reform and Teacher
Professional Development in the 21st Century
SHI Ningzhong
Northeast Normal University, China
The curriculum reform in the 21st Century started from The National Program for
Elementary Education Curriculum Reform (Trial) promulgated by the state in 2001.
Formally, it was returned from the syllabus to the curriculum standards. Ideologically,
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33ACME
it was transformed from knowledge-orientated to learner-centered. From the
perspective of the goal, it was developed from one dimension to three dimensions.
Mathematics Curriculum Standards for Compulsory Education, developed from two
basics to four basics, from two abilities to four abilities. In addition, Mathematics
Curriculum Standards for Senior High School further emphasized the core mathematics
competencies and described the ultimate goal of mathematics education——to observe
the world from mathematical perspective, to think about the world with mathematical
thinking, to express the world in mathematical language.
All of the above changes have a clear requirement for the mathematics teacher
professional development, that is, to implement mathematics education based on four
basics or the core competencies. This involves the transformation of the educational
and instructional ideas, the understanding of the nature of knowledge and the grasp of
students’ cognitive process, and it also involves the rational design and effective
implement of teaching.
Looking into the Technical Vocabulary of Mathematics
Teachers: An Approach to the System of "Lesson Study"
Yoshinori SHIMIZU
University of Tsukuba, Japan
The Japanese tradition of Lesson Study has created a teaching community in which
observation and discussion of teaching are integral parts of professional practice. In this
community, particular lexical terms of specific significance are shared and utilized. The
current study aims to address the terms and phrases that Japanese teachers use to
describe the phenomena in the mathematics classrooms. The study explores the
constituent elements and structural characteristics of the Japanese lexicon, as a part of
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the international Lexicon Project that aims to document and compare the naming
systems in participating countries. We created a lexicon of 76 terms and their extensive
descriptions. An electronic survey was conducted for a national validation to examine
how familiar the terms were for the mathematics teachers in Japan. Overall, the terms
were very familiar to the respondents, although some terms were somewhat less
frequently in use. An evolving nature of lexical terms has appeared through the process
of analyses.
中文对照：
调查数学教师的技术词汇：
“课例研究”系统的一种方法
日本的课例研究传统创立了一个教学团体，观察和讨论教学是该团体专业实
践的重要组成部分。在这个团体中，大家分享和使用具有特定意义的词汇术语。
本研究旨在探讨日本教师用于描述数学课堂的术语和短语。此研究探索了日本词
汇的组成元素和结构特点，这是国际词汇项目的一部分，该项目旨在记录和比较
参与国的命名系统。我们创建了包含 76 个术语及其扩展含义的词典，对日本数
学教师进行了一项全国验证的电子调查，已检验他们对这些术语的熟悉程度。总
体而言，受访者对所有术语都很熟悉，尽管有些术语的使用频率较低。在这个分
析过程中，词汇术语的演变本质已经显现出来。
Elements in Art: From Euclid to Max Bill
Hyunyong SHIN
Korea National University of Education, Korea
Introduction
We may say that the ultimate focus of mathematics and arts is beauty. It is quite natural
that mathematics is with art, even though it is sometimes implicit. In this talk, on an
educational perspective we pay attention to mathematics in the arts of Western of 20th
century. By art we mean painting, sculpture, architecture, and design.
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1
In his painting ‘School of Athens,’ Raffaello has put mathematical codes which are
harmonic and arithmetic means of two rational numbers. Those codes are actually
musical. Various ratios are the theme in school mathematics as well as in Euclid’s
“Elements.”
2
Euclid’s “Elements” has played important roles in various disciplines during more than
2,000 years. It is told that at the gate of “Academy” of Plato the following notice was
posted:
Let no one ignorant of geometry may enter.
It is also told that Greek philosophers, following Plato, posted the similar notice “Let
no one come to our school who has not learned the Elements of Euclid.” at the gates of
their own schools.
The artists of “De Stijl,” a Dutch movement of art in early 20th century, have explicit
interests in mathematics. We remember that Pieter Cornelis Mondriaan (1872–1944)
has mentioned that “I wish to approach truth as closely as is possible, and therefore I
abstract everything until I arrive at the fundamental quality of objects.” and Theo van
Doesburg (1883-1931) has said that “Most artists are like pastry-cooks and milliners.
In contrast, we use mathematical data (where Euclidean or not) and science, that is to
say, intellectual means.” It is also quite possible for Georges Vantongerloo (1886–965),
another De Stijl artist, to read Euclid “Elements.”
3
De Stijl artists seem to be influenced by an unusual version of Euclid’s “Elements”
drawn by an English mathematician Oliver Byrne. We may claim this by comparing
works of De Stijl artists with figures in Byrne’s book. It is also quite probable for
Vantongerloo to read the classical version of “Elements.” We present various examples
in the talk.
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4
More mathematics has been involved in the works of the artists of the second half of
20th century. We discuss mathematics with ideas and works of Le Corbusier (1887-
1965) and Maurits Cornelis Escher (1898-1972).
5
Max Bill (1908–1994) has inherited the basic spirit and tradition of “Bauhaus,” a
German movement of arts in early 20th century. In his works he expressed deep interest
and understanding in mathematics. He has said “I am convinced it is possible to evolve
a new form of art in which the artist's work could be founded to quite a substantial
degree on a mathematical line of approach to its content.”
6
We can present some mathematics visually. Our approach is quite different from
Byrne’s. We do not claim that our works are “artistic.” We present mathematical facts
not artfully but just visually mainly for mathematics education.
7
We have been convinced that our visual presentations be helpful for students to
understand and enjoy mathematics. In the talk, we introduce briefly a STEAM material
for teaching mathematics at the secondary schools.
Conclusion
Curiosity, freedom, and imagination as well as problem solving are essential in
mathematics. The same is true in arts. Mathematics has been with arts even though it is
sometimes implicitly. Visually presented mathematics seems to be interesting and
enjoyable to students.
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中文对照：
艺术的因素：从欧几里得到马克斯·比尔
引言
我们可以说，数学和艺术的最终关注点都是美。数学与艺术联系起来是很自
然的，尽管它有时是隐性的。在这次演讲中，我们将从教育的视角出发，聚焦于
20 世纪西方艺术中的数学。在这里，艺术指的是绘画、雕塑、建筑和设计。
1
画家拉斐尔在他的画作《雅典学派》中放入了一些数学元素，即两个有理数
的调和平均数与算术平均数。这些元素实际上是带有音乐属性的。各种比率是学
校数学和欧几里得《几何原本》的主题。
2
2000 多年以来，欧几里得的《几何原本》在各个学科中发挥着重要作用。
据说，柏拉图在“学院”门口贴着这样的告示：“不懂几何者不得入内”。之后，希
腊哲学家们纷纷效仿柏拉图，在自己的学校门口也张贴了“不懂欧几里得的《几
何原本》者不得入内”类似的告示。
20 世纪早期荷兰“风格化（De Stijl）”艺术运动中，艺术家们对数学十分感兴
趣。我们还记得，皮特·科内利斯·蒙德里安（Pieter Cornelis Mondriaan）（1872-
1944）曾说过：“我希望能够尽可能地接近真相，因此我对所有事物进行抽象，
直到我了解其本质。”特奥·凡·杜斯博格（Theo van Doesburg）（1883-1911）曾
道：“大多数艺术家就像糕点师和磨坊主一样。相反，我们使用数学的数据（无论
它是欧氏的还是非欧氏的）和科学，也就是说，智力手段。”另一位“风格化”运动
的艺术家乔治斯·范通格罗（Georges Vantongerloo）（1886-1965）也很有可能
阅读过欧几里得的《几何原本》。
3
“风格化”运动的艺术家们似乎受到了英国数学家奥利弗·伯恩所绘制的欧几
里得《几何原本》不太常见版本的影响。我们可以通过对比风格化运动艺术家的
作品和伯恩书中的图像来证明这一点。范通格罗也很有可能阅读过经典版本的
《几何原本》。在演讲中，我们会列举各种各样的例子。
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4
20 世纪下半叶，艺术家们的作品涉及到了更多的数学知识。我们会通过勒·柯
布西耶（Le Corbusier）（1887-1865）和莫里兹·科内利斯·埃舍尔（Maurits Cornelis
Escher）（1898-1972）的思想和作品来讨论数学。
5
马克斯·比尔（Max Bill）（1908-1994）继承了 20 世纪早期德国“包豪斯”艺
术运动的基本精神和传统。他在作品中表达了对数学的浓厚兴趣和深刻认识。他
曾经说过：“我相信，有可能发展出一种新的艺术形式，在这种形式下，艺术家的
作品可以在很大程度上将内容建立于数学方法之上。”
6
我们可以直观地呈现一些数学内容。我们的方法与伯恩的方法截然不同。我
们并不认为自己的作品是“艺术的”。我们不是以艺术的方式去展示数学内容，而
是主要用于数学教育以可视化地呈现一些数学事实。
7
我们相信，我们的视觉呈现有助于学生理解和享受数学。在演讲中，我们会
简要地介绍一种用于中学数学教学的 STEAM 材料。
总结
好奇心，自由，想象力以及问题解决是数学的基本要素。艺术也是如此。数
学与艺术一直是密不可分的，尽管这种联系有时是隐性的。对于学生而言，视觉
呈现的数学似乎是有趣和愉快的。
Teachers’ Mathematics as a Branch of Applied Mathematics
Zalman USISKIN
University of Chicago, USA
Applied mathematics refers to that mathematics that arises out of problems in the real
world. From classroom situations a large body of mathematics arises that secondary
school mathematics teachers should know in order to teach well, yet that they do not
normally encounter in their school or college mathematics courses. This teachers'
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mathematics starts from classroom situations and classroom content and constitutes an
in-depth understanding of that mathematics from a variety of points of view. This
knowledge is important in the mathematics classroom because it enables teachers to
take students further into and beyond the mathematics of the curriculum, and because
it can help teachers to reach students who have difficulty learning. It includes the well-
known pedagogical content knowledge but also concept analysis, problem analysis, and
connections and generalizations to other mathematics. This body of knowledge is quite
large compared to the attention given to it in preservice and inservice teacher
preparation, perhaps because the mathematics is seen as too simple. In this presentation,
I hope to demonstrate that the mathematics is rich, not so simple, and deserving to be
placed alongside branches of applied mathematics such as operations research,
combinatorics, and computational science and given more importance in mathematics
teacher education.
中文对照：
“教师数学”作为应用数学的一个分支
应用数学是指由现实世界中的问题引起的数学。从课堂情况出发，中学数学
教师如果要教好数学，那么他们需要知道大量的数学知识，但是他们通常在中小
学和大学的数学课程中学不到这么多知识。“教师数学”始于课堂情况和课堂内
容，它从各种角度构成了对数学的深入理解。这部分知识在数学课堂中非常重要：
其一，因为它使教师能够带领学生在进一步学习数学，甚至超出课程范围；其二，
它能够帮助教师接触到那些学习困难的学生。它不仅包括众所周知的教学内容知
识，而且包括概念分析，问题分析，以及与其他数学的联系和推广。与在职前和
在职教师的培训中被给予的关注相比，它的知识体系十分庞大，或许是因为“教
师数学”被认为太过简单了。在这次演讲中，我希望能够阐明“教师数学”是十
分丰富的，而不是那么简单的，它应该与运筹学、组合学和计算科学等应用数学
的分支放在一起，并且在数学教师教育中更为重要。
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工作坊（Workshops）
解构、建构、认知教学的理论和实务
- Stepwise Visualization 初探
陈明璋 1；陆新生 2；尚晓青 3；李健恒 4
1. 台湾交通大学；2. 上海师范大学；3. 陕西师范大学；4. 台湾师范大学
半世纪以来，ICT 技术突飞猛进,能以不同的形式呈现讯息，能快速大量的传
递讯息，提供教学发展的各种可能，也同时面临许多认知无法处理讯息的挑战,是
讯息科技融入教学的研究重心。学习是以认知为本，历程是复杂的，由讯息传递
理论及认知负荷理论来看，学习的历程不外乎选取(Selection)、组织(Organization)、
整合(Integration)与学习(Learning)四个阶段的组合。若选取与组织明确，即可快
速的辨识讯息之间的关系，可降低外在的认知负荷，让认知的资源挹注于认知整
合和学习，提升有效的认知负荷。本工作坊将展示如何解构与建构讯息，运用以
PPT 为平台的 AMA 软件，掌握元素之间的交互关系，设计符合认知的脉络，在
学习的历程，让有限的认知资源发挥最大的学习效果。 本工作坊将导入 Stepwise
Visualization 的概念，它是 SOIL 理论与实践的一个整合，是 ICT 环境之下,有效
掌握学习历程的一个实践。工作坊包含四个部分：
1. 理论篇 (20 分): 将以实务介绍 SOIL 认知与教学理论。
2. 工具篇 (20 分): 将介绍 AMA 教学设计与展演的环境,展示如何运用
AMA 设计课件,现场将提供 AMA 软件。
3. 实务篇 (40 分 )：将展示几个范例，以对比的方式展示 Stepwise
Visualization 是如何掌握复杂的元素交互关系，让认知资源有效的运用于学习。
内容包含高中、初中、小学的数学，如：高中线性规划、初中几何及代数应用题
等。
4. 综合讨论 (10 分)
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上海教师在跨文化背景下的专业发展
Chinese Teachers’ Learning as Transformation of Didactic
Praxeologies in a Cross-Cultural Teacher Exchange
Programme
黄兴丰
上海师范大学
由于上海学生在 PISA 中两度连登榜首，从 2014 年至今，英国教育部全额
斥资成立中英数学教师交流项目，希望由此方式促进英国数学教师的专业发展。
事实上，从英国教育部的多份评估看来，英国教师的确在交流中获得了长足的发
展。那么上海教师在跨文化的交流中是否也获得了同样的发展。在此工作坊中，
曾经参与中英数学教师交流项目的教师将受邀讲诉她们在英国教数学的故事，通
过生动的案例展现她们在跨文化的实践中获得的专业发展。
Promoting Learning from Variation: Implications for
Teaching Practice from Research in England
Laurie JACQUES
University College London, England
This workshop will report doctoral work that seeks to analyse the development in
mathematics professional practice of 12 primary teachers in England when participating
in a collaborative professional development project set in the context of a centralized
initiative in England to develop teaching practices observed in Shanghai (Department
for Education, 2016). The author has noticed that one prominent feature not commonly
taken up in England, is the careful and deliberate design and use of variation pedagogy
or bianshi jiàoxué (变式教学) (Gu, Huang, & Marton, 2004). Procedural variation (Gu
et al., 2004; Sun, 2013) seeks to support learners to draw generalizations from examples
where one feature of a mathematical object is varied while others remain invariant. This
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type of task-design, known as pū diàn 铺垫, (Gu et al., 2004), requires teachers to
skilfully craft and teach with sequences of examples so that the intended invariant
features become visible to the learner. It is the development of this craft that is the focus
of this study by seeking to address the research question: what pedagogical practices
are adapted or adopted when primary teachers in England learn to design and teach with
tasks that promote learning from variation?
The goal for this part of the study was to develop teachers’ orchestration of discourse
when promoting learning from procedural variation. Three iterative learning studies
(Pang & Ling, 2012) were used to support the teachers in the design and evaluation of
the procedural variation tasks (calculations). Quarternary analysis (Yang & Ricks,
2012), a framework used to support Chinese lesson study was adopted to frame the
purposes of the deliberate variation. The four features of quarternary analyses are:
1. the key point (重点) - what is to be learned;
2. the difficult point (难点) - potential misconceptions;
3. the critical point (关键点) - the hinge whereby the learning of the key point is
accomplished; and
4. the learning effect (学习成果) - the observer’s interpretation of the pupils’ learning.
During the learning studies, teachers wrote their observations on a common template
structured using the above features of quarternary analyses and used these to inform
post teaching discussions.
Thematic analysis (Braun & Clarke, 2006) of the teachers’ reflections revealed four
patterns of discourse for promoting learning from variation: describing relationships,
comparing, explaining and noticing. The findings reveal how the teachers’ awareness
of questions and prompts for pupils to ‘generalize’ increased while awareness of
questions and prompts that promoted ‘explanation’ reduced.
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技术融合课堂教学，助力数学创造力发展
刘芊 1；张园 2
1.英国剑桥大学；2.杭州云谷学校
本工作坊是基于数学创造力培养日渐重要的地位和在科技极速发展的时代
背景下提出：如何在课堂教学中激发和提升学生数学创造力；如何能借助先进的
信息技术手段，并将其深度融合于数学教学中，助力学生创新素养和思维的发展，
都成了教师们关注和亟待探究的问题。正是在此背景下，本工作坊将聚焦于平板
电脑的运用，从理论和实践两个角度，向广大数学教育专家和教师们分享“技术
融合课堂教学，助力数学创造力发展”的理论模型及实际教学方法和策略。
本工作坊希望通过讨论交流、动手操作、案例展示和经验分享等多种形式，
达到如下目标：
1.增进参与者对学生数学创造力、创新思维等核心概念的内涵理解。
2.从对话教育视域，探讨信息技术助力数学创造力发展的理论依据并分享其
理论模型。
3.探讨支持学生数学创造力发展的相关软件和网站的核心特征。
基于互动学习交流（如全景课堂、Classroom Q, Seesaw）和数学开放操作型
（如 Geoboard, Think 3D）两类软件，分享支持学生数学创造力发展的课堂案例
和教学策略。
数学教学培养学生探究创新能力的实践探索
王瑞霖 1；李春雷 2；魏烁 3；魏海楠 4；刘克臣 5
1.首都师范大学；2.北京师范大学良乡附属中学；3.北京市第八十中学；4.北京市
通州区潞河中学；5.北京市西城区教育研修学院
培养学生探究创新能力作为教育的优先目标，是实现中国教育目标转型升级
的关键举措，是深化教育改革的战略选择，对于国家发展、个体发展至关重要。
北京市基础教育领域的数学教师一直致力于培养学生探究创新能力的教学实践
探索。
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在小学阶段，我们强调数学课程生活的理念、游戏活动与探索精神，注重“全
人”视角下的多维体验和探索，让孩子在不着痕迹的学科融合中，通过贯通的数
学文化浸润，激发好奇心、探究欲望，进而解放思维，走向深度思辨和创新学习。
在初中阶段，我们将信息和电子技术运用于数学探究、数学建模和数学文化等内
容的专题学习活动中，特别探索了在 GeoGebra 环境下如何引领学生的探究性学
习，启发学生在探究过程中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而培
养学生的创新精神与创新能力。
在高中阶段，我们研究提出了学生探究创新能力的三个层次，探索了学生探
究创新能力发展的六个阶段。结合学生创新思维发展的特点，践行了高中生数学
探究创新能力发展的三层次、六阶段教学模式。在数学教学中，摸索出系列培养
高中生数学探究创新能力的策略，从而有效促进学生数学探究创新能力的发展。
本论坛将分小学、初中、高中三个学段，选择有代表性的实践研究与与会代
表分享、交流，由北京市名师工程、特级教师高级研修项目的优秀教师主讲。
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口头报告（Oral Communications）
培养数学抽象素养的教材案例研究
——以概念教学严谨性为例
陈静安
广东第二师范学院
《高中数学课程标准（2017 年版）》明确指出“数学抽象主要表现为：获得
数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与
体系。”因此，教科书作为教学的依据和蓝本，尤其是教科书中数学概念的界定
和遣词用句及其反映的严谨性，对于教师的教科书分析、教学设计和教学组织具
有显著的影响并且直接决定着数学概念教学中数学抽象素养目标的落实与达成。
研究者基于培养数学抽象素养的视角，以概念教学严谨性为切入点，应用文献分
析法、课堂观察法和案例研究法，对人教版中学数学教科书中的三个概念课例进
行案例分析，旨在抛砖引玉、引发教科书编写者和教学同行们的思考，助力教科
书的编写与研究更好地引导课堂教学中发展学生数学抽象素养的教学实践。
How to Realize the Quality Education in Non-Developed
Area: Based on the Investigation on the MPCK
Development of the Junior High School Mathematics
Teachers in Minority Areas of Guangdong Province
CHEN Mudan; MOK Ida Ah Chee
Faculty of Education, University of Hong Kong
No Poverty and Quality Education are two of the 17 sustainable development goals
(SDGs) in the 2030 Agenda for Sustainable Development that adopted by the General
Assembly in September 2015. Across China, especially in minority areas, poverty is
the biggest challenge on development issues, and to eliminate poverty is one of the
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important priorities. However, during this process, education poverty alleviation plays
the basic and fundamental role. The quality of teachers is the foundation of the
development of education. Improving the professional level of teachers is the key to
accelerating the improvement of quality education. Taking the Yao Autonomous
County of Liannan in Guangdong Province as an example, this study focuses on the
professional development of mathematics teachers in the non-developed areas from the
perspective of Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK). By employing
the questionnaire survey and in-depth interview, it investigates the current status,
studies the degree of contribution of different sources to the development of three
dimensions of MPCK, and explores whether characteristic variables have a significant
impact on the MPCK development. The main findings of the present study are as
follows: (1) Overall, the status of MPCK of the surveyed teachers is good, and different
sources have contributed to the MPCK development. The most important ones are the
teachers' own teaching experience and reflection, and the daily communication with
colleagues. The least important one is the pre-service training. (2) The educational
background, majors and professional title make a difference on the knowledge
development. (3) Teachers' knowledge about textbooks is weak, and the effect in use
of mathematics textbooks is not good enough. (4) The phenomenon of exam-oriented
education is widespread. (5) The local students are passive in mathematics learning, but
their teachers have no ideas on how to cultivate the learning interest. (6) There are not
mathematics teaching researchers for junior high school in the local area, thus the
professional development of teachers lacks the guidance. In view of the above findings,
this research puts forward the following measures to accelerate the improvement of
quality education in non-developed areas: (1) strengthening peer coaching and self-
reflection of teachers; (2) compiling and publishing textbooks according to the local
reality, especially in minority areas; (3) carrying out relevant training activities for
teachers based on the actual demands of local teachers; (4) setting the teaching
researchers to guide the teacher professional development; (5) introducing more high-
caliber talents and attracting more outstanding college graduates to contribute to the
elementary education.
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Examining the Interactions of Student Teachers’
Geometrical Knowledge Development and Their Reflections
in a Mathematical History Course
DING Liping, Iveta Kohanová, Magdalini Lada, & Svein Arne Sikko
Norwegian University of Science and Technology (NTNU), Norway
One of the recent emphasis made in research of geometry teacher preparation and
knowledge for teaching (Herbst et al., 2017) is given to what Ball (2013) refers to as
“unpacking” of mathematical knowledge for teaching (MKT). Over the last three
decades, an important motivation has been growing in the research progress of
conceptions of teachers’ knowledge of mathematics from earlier considerations of
coursework in college to later considerations that tie it to pedagogy, curriculum, and
students (Herbst et al., 2017). That is, it is recognized that what matters to students’
learning is the knowledge used in, involved in, or called for in the practice of teaching,
not merely the knowledge held by the teacher (Ball et al., 2001).
In this paper, we focus on the research question: What theoretical frames are useful to
enable us to examine and understand about student teachers’ knowledge for teaching
secondary school geometry in the context of master course of mathematics teacher
education in NTNU.
We are conducting a five years pilot study (2018-2023) within a course on the history
and philosophy of mathematics for prospective teachers (PTs) of grades 5 to 10 in the
Norwegian school system (grades 8-10 constitute lower secondary school). The period
of five years was deliberately decided to understand the accumulative progress of
student teachers’ professional learning to teach mathematics in the university course
context. The design of the pilot study is largely based on the five key elements of the
Lesson Design Study (LDS) circle (Ding, Jones & Sikko, 2019): teaching plan, teaching
action in the class, teaching reflection, students’ learning and reflection in assignments,
and teaching meeting. Accordingly, we collected data of teachers’ teaching plan and
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teaching materials, classroom observation, teachers’ reflection of teaching and learning
during the seminars, student teachers’ learning outcome and reflections in the
assignments of each seminar and general surveys of their attitudes towards mathematics
and its teaching and learning before and after the course.
We present a preliminary analytical framework to examine the interactions of students’
van Hiele levels of thinking on the proof tasks in the assignment on the one hand, and
how they reflected on their mathematical knowledge development during the work on
the other hand. One importance contribution we aim to make is to understand in depth
whether the subject content knowledge (e.g., knowledge of geometry) is distinct, or not,
from Shulman’s pedagogical content knowledge (e.g., knowledge of teaching geometry)
across different proof tasks.
Student Talk in Large-size Mathematics Classrooms: A
Case Study of a Sequence of Ten Consecutive Lessons in
China
董连春
中央民族大学
This study aims to reveal features of student talk over a sequence of consecutive
mathematics lessons in a large-size class in mainland China. By examining the time
allocation for student talk and the number of Chinese characters spoken by the students,
this study finds that, in some of the lessons observed, student talk added up to a longer
duration and included a larger number of Chinese characters than teacher talk. But
individual students were observed to have unequal opportunities to participate in public
talk and there is a large gap regarding the number of Chinese characters that an
individual student could speak in public. Each individual student’s accountability to
talk was recorded to be less diverse in public presentation than in non-presentation
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contexts (e.g., answering teacher questions). This study suggests that a unit of
consecutive lessons can help a clearer and more comprehensive observation and
analysis of student talk.
“超回归”模型视角下数学概念理解的研究
方娜；吴华
辽宁师范大学
“超回归”数学理解模型从学习心理不同的阶段对数学概念学习过程进行诠
释，认为数学理解是一种动态的、非线性、涉及到不同层次和思维方式之间连续
运动的过程。基于数学概念教学的研究背景和国内外研究现状，在信息技术的环
境下将“超回归”数学理解模型与数学概念教学整合成一个系统，进行高中数学
概念教学的整体思考和设计。本文从“超回归”数学理解模型、情境与技术支持、
促进高中概念理解性学习的策略三个方面构建高中数学概念教学模型。该模型优
势：（1）融通客观抽象与直观具体，体现思维生成的可视化策略；（2）融通“历
史顺序”与“超回归”倒序，实现深刻理解的反思性策略；（3）融通“证实”与
“证伪”，促进知识系统化的结构性策略；（4）融通“行为实践”与“表达证
明”，达到概念应用的探究性策略。
小学数学教师对教科书的关注阶段及其影响因素
冯娉婷；刘启蒙；刘坚
北京师范大学
教科书是教师开展教学的重要参考资料，教师对于教科书的关注程度深刻
影响着他们的教学实践。本文以霍尔（Hall）和霍德（Hord）提出的“以关注
为本的采纳模型（Concern Based Adoption Model）”为指导，汉化教师对教科
书的关注阶段（Stage of Concern）问卷，通过收集 C 市 54 名小学数学教师的
数据，考察教师对教科书的关注现状。结果发现，教师对教科书的关注整体处
于“自我关注”、“任务关注”和“影响关注”中的“影响”这一层次，在
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50 ACME
“合作”、“结果”和“反思”三个子维度的得分最高。其中，不同教龄的教
师对教科书的关注阶段特征有显著差异，不同职称的教师对教科书的关注阶段
也有所不同。关注阶段不同的教师与其是否参加过教材主题的培训及参加何种
类型的培训基本无关。为此，建议在一线的教学实践中，充分发挥资深教师对
新手教师的引导作用，帮助新手教师把握教材内涵；着力搭建新老教师的交流
合作平台，营造教师的教材研修共同体；保障教科书主题培训的有效性，让各
种类型的培训活动真正有助于教师理解、应用教材。
直观助力，理解算理
——学生提供与选择的分数除法算理表征方式比较研究
巩子坤；吴敏霞
杭州师范大学
分数除法是小学数学教学中的重难点，而教师在教学过程中，容易以算法教
学为主，忽视了算理的理解。因此，本文以杭州市某小学六年级学生为研究对象，
借助调查问卷，对比分析学生在不同难度任务下对直观表征、抽象表征和形式表
征三种表征方式的提供与选择情况，探查学生对分数除法算理的理解水平。结果
显示，随着任务难度的提高，学生提供的表征方式变化规律与学生选择的表征方
式变化规律呈现一致性。学生最容易理解的分数除法算理的表征方式始终是直观
表征，其次是抽象表征，最后是形式表征。当任务难度较高时，学生对表征方式
的理解表现出明显的局限性，不同表征方式之间的难度差异不再显著。
中美教师选择的分数除法算理表征方式比较研究
巩子坤；赵雨晴
杭州师范大学
分数除法是小学数学教学中的重要内容。学生很容易掌握分数除法的法则，
但是要理解“除以一个数（不为零）为什么等于乘它的倒数”，就比较困难。本
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文以 44 位中国教师，25 位美国教师为研究对象，采用问卷调查了中美教师选择
的易于学生理解的分数除法算理的表征方式与学习路径，结果表明：中美教师均
认为：分数除法算理的表征方式从易到难依次是：直观表征，抽象表征，形式表
征。中国教师认为，三种表征应当相辅相成，应当依据任务难度与表征方式的难
易，来选择合适的表征方式进行教学；美国教师认为，直观表征应当一以贯之，
不论任务难易与否、表征方式难易与否，都应选择直观表征教学。中美教师均认
为：7 个任务构成的学习路径是合理的。
“直观想象”素养在高中数学“函数”部分教材中的落实
胡凤娟
首都师范大学
《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确提出了 6 大数学核心素养，其
中“直观想象”是本次课标修订过程中一直特别强调的一个核心素养，直观也是
高中数学课程力图实现的一个目标。2019 年 9 月 6 个版本的高中数学教材已经
出版，那么“直观想象”素养在高中数学教材中的落实情况如何呢？本文以高中
的重要内容——函数为载体，研究人教 A 版和北师大版两个版本教材在落实“直
观想象”时的异同。研究将考虑两教材中“函数”部分使用的图形、例子、数学
问题，关注它们的数量及其能否反映本质；还将重点考虑相关概念的引入、性质
的发现和证明等过程的自然性。
国际上形成性评价的现状和展望
——基于 21 世纪以来的文献分析
胡黄宝；谢思成
华东师范大学
本世纪以来，教学评价方式在理论和实践上都已渐渐地从总结性评价转向形
成性评价。本研究通过收集和分析形成性评价相关文献，旨在构建国内外形成性
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评估价的研究内容分类框架，并借此探究形成性评价研究的现状与方向。研究表
明：随着时间推移，形成性评价的相关研究数量呈现递增趋势，尤其是近 10 年
以来；以及使用混合研究方法的研究较少，采用质性与量化混合的研究方法进行
形成性评价研究势在必行。
职前数学教师对“教会学生学习”认识的现状调查
黄翠荣；张晴爽
首都师范大学
随着教育改革的不断深入，教师专业发展越来越受到重视。教师专业发展的
主要内容包括专业理念、专业知识和专业能力等诸多方面，而教师关于学生如何
学习的认识与研究尚显不足。从专业发展的客观需要角度来说，教师应当具有“如
何教会学生学习”的能力，或者说，教师应当具有“学习”的这个专业的基础。
职前阶段是教师专业发展的起点，是教师专业发展的基础。那么，他们是如何认
识“教会学生学习”，是否具有“教会学生学习”的基本能力？本研究以职前教
育硕士为对象，探讨研究以上提出的主要问题。本研究主要采用问卷法和访谈法，
探索职前数学教师对“教会学生学习”认识的现状，通过得到的结果分析职前数
学教师“教会学生学习”能力的影响因素，从而有针对性地提出提高职前数学教
师“教会学生学习”能力的策略。
如何增强职前数学教师教学效能感？
——来自上海 HPM 学习共同体的案例研究
姜浩哲
华东师范大学
如何运用数学史对教师教育项目的有效性起着至关重要的作用。本研究介绍
了在职前教师专业发展项目中融入数学历史的几种独特方法，这些方法与以往教
师培训项目中直接呈现原始素材的方法非常不同。在参与教师专业发展项目后
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（包括 HPM 文献综述、HPM 课程学习、HPM 案例研究等项目活动），5 位参
与者均报告了自身教学效能感得到提高。采用质性研究法进行主题分析，以确定
主题和概念类别，发现教学效能感的来源为：经验的熟练掌握、获得替代经验、
共同体成员的相互鼓励和表扬、自我情绪激发、学科内容知识的熟练掌握。
国内中小学数据分析教学研究述评
蒋培杰
华东师范大学
数据分析作为高中数学六大核心素养之一，是现代公民生活和工作必备的
基本数学能力。为更好地发展学生的数据分析素养，本文对国内中小学数据分
析教学相关的研究进行梳理，厘清当前国内中小学数据分析教学的研究现状，
归纳当前国内中小学数据分析教学研究的特点和规律，指出研究存在的不足和
应对策略，给未来国内中小学数据分析教学的研究提供建议。
促进数学思维融合，激活数学核心素养
——利用图形计算器支持高中数学课程建设的实践
金珉
上海市实验学校
为了全面深化高中课程改革、落实立德树人根本任务，推动高中数学教与学
的方式变革，上海市实验学校依托创新素养培育改革试点项目，大力推进以图形
计算器为基础的高中数学学科教室建设，为开展学生个性化学习提供契机，助力
培养学生数学核心素养．
本文阐述了利用图形计算器对促进培养高中学生数学核心素养的实践途径
与过程方法，在课程学习平台、创意活动平台、课题孵化平台中组织学生参加创
意活动、培养学生数学能力、锻炼学生思维品质．在“知识建构”、“学习技术”
等教育理论的支撑下，在实践过程中不断积累案例，开发校本课程，建立多元评
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价体系．合理使用学科教室及其技术手段，不仅可以促进培养学生数学核心素养、
激发数学思维潜能，也可以丰富课堂教学内容、拓展学习视野．
在高中开设数学折纸拓展课程的实践与思考
金珉
上海市实验学校
我国数学学科的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、运
算能力、数据分析，而折纸的研究过程中学生需要综合地运用这些素养，并且得
到提升。根据最新的高中数学课程理念，实现“人人都能获得良好的数学教育，
不同的人在数学上得到不同的发展”，这一理念反映在高中数学课程中，就是“构
建共同的基础，提供发展平台，提供多样课程，适应个性选择”。
为了促进学生数学核心素养的形成和发展，开发和构建了《数学折纸》拓展
型课程，基于项目问题导向，在老师的指导下给予学生项目驱动的数学学习经历，
用纸制作模型或工艺品，穿插古今中外、传统文化与前沿科技等各类创新。其目
的是培养学生数学抽象、计算能力、空间想象能力、动手能力，形成一种“多层
次、多种类、跨学科”的学习新模式。
Distinguishing Forms of Teacher Knowledge: The Case of
Geometry
Keith JONES1; DING Liping 2
1. University of Southampton; 2. Norwegian University of Science and Technology,
Norway
Ways to develop mathematics teacher knowledge is fundamental to mathematics
teacher education and professional development. Over thirty year ago, Shulman (1987)
proposed seven categories of knowledge that constitute the knowledge base for teaching,
two of which are particularly relevant to mathematics teacher education and
professional development - content knowledge (CK), and pedagogical content
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knowledge (PCK). Here, CK refers to knowledge of the definitions, concepts, and
procedures within mathematics, while PCK refers to knowledge of how to represent
content to students while taking into account their prior knowledge and difficulties.
In using this categorisation to inform mathematics teacher education and professional
development, it can be that CK is taken to be the knowledge on which PCK is based
and built. However, there is evidence that PCK shapes CK or may be primary in some
cases, and other evidence of a unidimensional structure for mathematical knowledge
for teaching.
In this paper, we focus on research that has examined what teachers need to know in
order to teach geometry. In particular, we focus on the extent to which research on CK
and PCK for geometry teaching is able to distinguish between geometry CK and
geometry PCK. We do this by analysing two papers, one on CK for geometry teaching
and the other on PCK for geometry teaching.
Our analysis of the two studies indicates that it is not straightforward to distinguish CK
and PCK for geometry teaching. The implication is that it is not straightforward to
design teacher education and professional development for teachers of geometry.
数学建模素养观下的高中数学概念教学设计研究
——以直线的倾斜角与斜率的教学设计为例
李昊；孔佳音
淮北师范大学
数学建模是数学六大核心素养之一.如何实现数学知识的教育价值最大化，
在实际教学中向学生渗透数学建模素养已成为众多教师力图实现的教学目标.
数学概念是衍生一切数学定理和法则基础，数学概念教学是数学教学的核心与关
键。在布鲁纳发现学习理论指导下，本文根据数学建模过程，设计了高中数学概
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念教学程序，建构了密切联系数学概念教学与发展学生数学建模素养的平台，并
以《直线的倾斜角与斜率》为例，进行了说明.
结合教学实施过程，在教学反思的基础上，提出了四条教学建议.（1）发掘
蕴藏在知识内部的数学建模素养；（2）建立数学概念与数学模型之间的联系；
（3）以学生的认知发展阶段为依据设计教学；（4）及时反思课堂效果，优化模
型.
初中数学“学帮理练”教学师生互动情况研究
——基于 NVivo12 视频分析的视角
李昊 1；孔佳音 1；李孝诚 1；刘永春 2
1.淮北师范大学；2.山东省青岛市黄岛区教育发展研究中心
为了解初中数学“学帮理练”教学法的师生互动状况及效果，借助 NVivo12
对应用“学帮理练”教学法的 5 节初中数学课堂教学视频从互动主体、互动类型、
师生话语三个维度进行分析，结果表明：在互动主体方面，学生是课堂的主体；
从互动类型看，师组互动与师班互动是主要的课堂互动形式，交叉互动较少；在
师生话语上，教师为学生提供较多的话语机会，但学生话语质量不高，深度发言
次数较少．
HPM 视角下几例高中数学教学设计片断的分析
李坤丽；胡典顺
华中师范大学
将数学史与数学教学进行有机融合是非常必要的且具对数学教学具有重要
意义．不仅可以帮助学生对数学知识有一个更深层的了解，还可以发展学生的数
学思维和数学情感，从而有利于数学文化的生成也有利于学生核心素养的培
养．如何实现数学史与数学教学的有效整合是我们在运用这种模式进行教学时需
要着重考虑的问题．虽然时下数学史融入数学课堂教学已经成为了一种模式并在
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实际教学中得到了广泛推广，但在实际数学教学中数学教师对于将数学史与数学
教学进行整合提升教学效果还是存在一些盲点和疑惑．在将数学史融入数学课堂
教学的过程中陷入了误区，使得一些基于 HPM 视角的数学教学设计流于形式，
没有真正发挥数学史在实际教学中的重要价值．笔者想通过对几例具体的教学设
计片断的分析对此进行浅析以期对实践教学有所脾益．
“数学实践活动”之我见
李凌志
首都师范大学附属丽泽中学
数学实践活动是一种符合新课程改革精神的教学形式。本文首先提出初中数
学实践活动的意义、特点，然后结合笔者所开展的一次数学实践活动，从数学实
践活动内容的选择、运用支架式教学辅助开展数学实践活动、数学实践活动的反
思、数学实践活动的评价等四个方面阐述初中数学实践活动的开展。
A Comparative Study of China and US Mathematics
Textbook Problems of Quadratic Relations: From the View
of Bidirectional Connections
LI Shuhui1, 2; FAN Lianghuo2
1.Teachers College, Columbia University, USA; 2. Asian Centre for Mathematics
Education, East China Normal University, China
Recently, mathematical connection is one of the hot topics in mathematics education.
Prior studies showed that mathematical connections, especially bidirectional
connections, assist learners in cultivating conceptual understanding, aiding in
knowledge transfer, and helping problem-solving. However, researchers found that
many students, even some teachers, still struggled to make bidirectional connections,
and usually built one-way connections. They suggested that the curricular emphasis of
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a particular direction and limited learning opportunities for bidirectional connections
may hinder learners construct bidirectional connections. Even bidirectional connections
are extremely important, few studies explore the bidirectional connections in
mathematics textbooks. This study compared textbook problems of quadratic relations
in PEP-A (China) and UCSMP (US) high school mathematics textbooks. Based on an
analytical framework, this study explored similarities and differences in presentational
features, contextual features, and mathematical connections in textbook problems, and
employed digraph and adjacency matrix analysis to further probe bidirectional
connections. The analysis revealed that mathematics textbook problems in the U.S. and
China differed a lot. PEP-A series demonstrated a better ratio of examples over
exercises, while UCSMP series exhibited a more balanced distribution of contextual
features. PEP-A series covered more mathematical connections while lacked within-
concept connections. More than half of mathematical connections in both series were
one-way. PEP-A series included some weighted bidirectional connections and in
general addressed regular and reverse connections in a balanced weight. UCSMP series
embedded more diverse bidirectional connections with higher connectivity while
exhibited the emphasis on one direction. The importance of the result and suggestions
regarding further research were discussed at the end of the study.
中文对照：
中美数学教材二次函数关系例题习题的比较研究：基于双
向数学联结的视角
李淑惠 1, 2；范良火 2
1.哥伦比亚大学教师学院；2.华东师范大学亚洲数学教育中心
数学联结是最近二三十来国内外数学教育研究领域较受关注的热门话题之
一。已有研究表明，数学联结（Mathematical Connections），尤其是双向数学联
结（Bidirectional Connections），对数学的概念性理解、对数学知识的迁移和数
学问题解决有一定帮助。然而，研究者们也发现，许多学生甚至一部分老师，常
常只能建立单向的数学联结，且数学课程及教材中过分强调某个特定方向的数学
联结的教学重心和有限的建立双向数学联结的学习机会可能会阻碍数学学习者
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难以建立双向数学联结。尽管双向数学联结十分重要，但对双向数学联结在数学
教材中的应用情况的研究较少。本研究以人民教育出版社高中 A 版数学教材与
美国 McGraw-Hill 出版社的 UCSMP 高中数学教材中为对象，就其中的二次函数
关系（或简称二次关系）的例题和习题进行比较研究。研究在建立了一个关于教
材的数学联结的分析框架基础上，对两套教材中的例题习题数量、问题情景水平、
问题中的数学联结进行比较和分析，并应用图论中有向图和邻接矩阵对双向数学
联结作重点比较分析。结果发现，中美高中教材在二次关系的例题习题中的数学
联结差异明显。人教 A 版例题习题配比更优，美国 UCSMP 问题情境水平更平
衡。人教 A 版比美国 UCSMP 涵盖更多数学联结，但缺乏概念表征间的数学联
结。两本教材一半以上的数学联结是单向的。人教 A 版中个别双向联结组权重
大，但整体上正方向反方向数学联结的权重相对均衡。美国 UCSMP 双向联结更
多样，连通性更强，但正反方向有强有弱。文章的最后讨论了本研究结果的意义，
并指出了在这方面进一步开展有关研究的建议。
认知负荷理论的发展及在数学课堂教学的研究
李钰；吴华
辽宁师范大学
近年来，认知负荷理论逐渐兴起，在课堂中如何卸载认知负荷进而使学生更
高效、更透彻的学习是教育工作者的主要研究方向。而随着科技的不断发展，动
态几何环境在教学中的应用也是逐渐被认可。因此，将二者结合，探究在动态几
何环境中如何有效卸载认知负荷是实际教学所需要突破的一大难点。
教学中的认知负荷强度是影响学生学习效果的重要因素之一，然而目前对于
数学动态几何环境下的认知负荷的硏究还不是很多，尤其是数学动态几何环境下
存在哪些认知负荷，以及如何控制这些认知负荷的研究成果还很少。如何控制动
态几何环境下的认知负荷是促进多媒体教学有效进行的重要课题，需要众多学者
和一线教师的参与。笔者将针对该问题并结合当下新教材进行研究与探讨。
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Learning to Implement Mathematical Key Competencies in
Classroom Teaching Through Video-based Lesson Study: A
Case Study
林飏
香港大学
Nowadays, one of the predominant trends in mathematics education is the emphasis on
mathematical key competencies (MKC) in mathematics curriculum and teaching.
However, it is a great challenge for teachers to make connections between abstract
MKC and specific mathematics content and developing students’ MKC through daily
classroom teaching. This paper aims to explore how teachers learn to integrate MKC
into classroom teaching by unpacking a case where a group of teachers succeeded in
integrating MKC into the concrete mathematics content teaching through a video-based
lesson study (LS). This teaching research group included four 4th grade mathematics
teachers in Beijing and they conducted a video-based lesson study on Acquaintance of
Decimal. The video-based LS consisted of steps of lesson planning, teaching and live
observation, individual video review and post-lesson discussion in one cycle, and went
through two complete cycles with the third cycle ending up with re-teaching. All
research lessons were video-recorded and the post-lesson discussions were audio-
recorded. All teachers participated in stimulated recall interviews about how particular
pedagogical judgements or decisions were made during the video-based LS. Other
documents like lesson plan were also collected. By contrasting the lesson plans and
classroom practices, this study found that the three research lessons gradually
developed more MKC-related and specific teaching objectives, which led to the
subsequent re-structure of the teaching activities, the usage of mathematical model and
teacher’s questions. In the interviews, teachers attributed the closer connections with
MKC to the enhanced understanding of the substance of decimal and the extension of
number system (specialized mathematics knowledge). Such deeper understandings
were developed through substantive individual reflection and looking up academic
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papers to solve the problems or justify personal thoughts during the video review step.
Individual teacher’s deeper understandings were exchanged in the post-lesson
discussion and building on these understandings, teachers gained insight of the merits
of mathematical models in promoting students’ understanding of decimal. This study
has significant implications for researchers about what facilitation and resources to
provide with teachers to promote the integration of MKC into classroom teaching.
国小高年级资优生对不同情境鸡兔同笼问题之解题分析
林琢贵
台湾嘉义大学
本文旨在探讨资优生对于非典型问题的解题表现，了解他们学习迁移的能力。
以鸡兔同笼典型问题，情境改变题、与非典型题各一题，总共三题。研究参与者
是台湾城镇区某一所国小高年级９名男生，其中只有一名未参加校外补习，研究
发现：
１．典型问题，全数学生均成功解出，解题类型分为：代数解、假设解、列
举解（未参与补习者）。
２．情境改变题，８位参加校外补习者皆成功解答，解题类型分为：代数解、
假设解。
３．非典问题：７位学生成功解答，解题类型分为：代数解、假设解。
研究者认为代数解与假设解，为校外补习教学精熟的成果，虽可迁移到非典
问题，可惜学习了特定的解法，解法就不够多元，也失去了自发性的方法。未参
与补习者对于此类问题不熟悉，用列举法解典型问题成功，但是后续２题数据较
复杂，无法再用列举法成功解题。
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Exploring Dialogic Uses of Tablets to Support Chinese
Students’ Mathematical Creativity
LIU Qian
Faculty of Education, University of Cambridge
Mathematical creativity, as the essence of mathematics (Mann, 2006) and a key part of
advanced mathematical thinking (Ervynck,1991), has globally received increasing
attention in mathematics education. In the Programme for International Student
Assessment (PISA) in 2021, testing creative thinking will be the next focus in its
‘innovative assessment domain’ (Lucas & Spencer, 2017). Given the growing interest
and the promising role of creativity in mathematics, the question of ‘how to promote
students’ mathematical creativity’ is of crucial importance. Theoretically, drawing
together dialogic theory (Bakhtin,1981; Wegerif, 2007) with Barad’s (2007) material-
discursive accounts, it can be argued that the dialogic approach to digital technology
has the potential to open up and expand a material-dialogic space, thereby fostering
students’ mathematical creativity.
This presentation will not only articulate the theoretical relationship between classroom
dialogue, digital technology and mathematical creativity, but also focus on reporting
my PhD research which aims to explore whether and how dialogic teaching with tablet
use can foster Chinese primary-school students’ mathematical creativity. By employing
the methodological framework of design-based research (DBR), a TPD programme
incorporating the model of Parallel Lesson Study (Huang & Han, 2015) will be
implemented in two Chinese primary schools. There will be 12 mathematics teachers
as co-inquirers and co-researchers participating in the TPD. Questionnaires, pre-and
post-tests, semi-structured interviews and lesson observations will be undertaken in the
three research phases (preliminary phase, development phase and assessment/reflective
phase) to collect the progressive data for indicating teachers and students’ changes.
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With this research design, the preliminary results of the pilot study will be presented to
show some possible uses of tablets to support the emergence of mathematical creativity
from dialogue. It is hoped that my presentation will provide both theoretical insights
and practical implications for developing students’ mathematical creativity in a dialogic
and tablet-integrated classroom as well as for TPD design with such aims in the Chinese
context. Also, the proposed methods of assessing mathematical creativity from dialogue,
including group testing and class observations using the consensual assessment
technique, are expected to contribute to the knowledge and discussions of mathematical
creativity assessment.
Analyzing and Scaffolding Problem of a Gifted Boy’s Posing
Performance
LIU Shiang-Tung
Chiayi University
Connecting computation problems to application problems is favorable for students to
learn mathematics and to comprehend computation operations. However, few teachers
profoundly connect computation problems to application problems while implementing
computational problems for students to learn. Thus, even gifted students have difficulty
posing appropriate problems to match computation sentences. The purposes of this
study are to analyze problem posing performance of a gifted boy (Jack), to explore his
potential development under the scaffolding by researcher.
Jack attended an extra mathematics program and studied many routine and non-routine
problems from after class extensive program, but he had not experienced problem
posing in his class and in extra activities. Therefore, Jack was given the task of posing
problems to match computational sentences.
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Jack adopted area model and part to whole model to pose correct word problems for
fractions (decimals) division. However, he made mistakes while he posed problems for
the sentence of “2.5 ÷ 1.1”.
The research found that he did not correctly interpret a unit rate of intensive quantity.
Thus, his problem posing for decimal is unsuccessful.
The researchers asked him to solve the problems he posed, in order to trigger his
cognitive disequilibrium, and then to reflect on his mistakes. He then found the
application problems do not match the computational sentence. In addition, the
researcher thoroughly taught him to help him understand the intensive rate, the
characteristics of intensive rate, such as reciprocal relationships between liter per km
and km per liter. After the researcher gave him scaffolding and made sense of intensive
quantity, he finally understood unit rate of intensive quantity. Finally, he posed perfect
application problems for decimals (fractions) division.
Exploring the Effectiveness of Different Cognitive Strategies
for Students with Mathematics Difficulties from the
Perspective of Working Memories
LUI Chi To, MOK Ida Ah Chee
University of Hong Kong
Many studies have shown that deficit in working memory capacity (WMC) a significant
factor leading to mathematics difficulties (MD)1,2. The meta-analysis by Peng et al.
(2016), showed that WM plays an important role in word-problem solving since the
correlation between WMC and word-problem solving is the highest among the different
areas in mathematics 3. One of the main challenges for the students with MD during
word problem solving is forming a structural representation to illustrate the
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relationships among the problem parts in the problem integration phase due to their
limiting WMC 4,5. Two types of cognitive strategies that are commonly used are visual
strategy and verbal strategy. However, not all strategies are effective on helping
students with MD 5. One possible reason could be that some of those students might
not have ample WMC to execute the strategies 3.
In this study, the interaction effect between verbal and visual WMC of students and
different cognitive strategies (verbal, visual and the combined strategy) on solving
percentage word problem will were examined for 44 students (secondary 1 to 2).
Percentage word problems are selected for this study since word problems involving
fractions or percentages is seldom examined. The results found there is a moderated
correlation (around 0.3) between mathematics achievement and WMC for both students
with low, average and high ability. In addition, it found that single strategy is better
than combined strategy for students with lower visual WM (verbal > visual >combined).
For students with lower verbal WM, it found that verbal strategy (verbal > combined >
visual) is the best strategy for them. The finding of this study suggests a direction for
designing appropriate strategies for the students with mathematics difficulty in an ICT
environment.
人工智能来临，教材的时代适应性及发展趋势研究——
计算思维在中国六版教材四年级数学上册中的渗透体现
罗海风；刘坚
北京师范大学
计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人
类行为理解的系列思维活动，被认为和阅读、写作、算术（Reading, wRiting, and
aRithmetic——3R）一样重要。因数学学科与计算机科学基本概念及原理之间的
紧密关系，计算思维也被认为是数学学科的核心素养之一。本研究选取中国义务
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66 ACME
教育现行六种版本（北师大版、人教版、苏教版、浙教版、沪教版、冀教版）小
学数学教材四年级上册，共 6 本教材，4 个课程标准要求模块（数与代数、空间
与图形、统计与概率、综合应用），对其中的内容进行梳理编码，对比分析各版
本教材中对计算思维内涵的渗透和体现，探索数学教材在时代适应性方面的努力，
根据分析结果为教材编者和教师教学提出可行性改进建议。
中小学数学教育中的人文教育：现状与展望
马艳
天津师范大学教育科学学院
为了从理论研究的视角了解我国中小学数学教育中的人文教育现状，对“中
国知网”相关文献从关注程度、研究层次、研究广度、研究深度四个维度进行梳
理。研究发现人文教育在中小学数学课堂教学中有一定关注和实践；但从理论研
究内容的碎片化特征看，对学生人文素养的培养缺少系统的实施策略，其主要原
因是长期奉行逻辑实证主义知识论的教育观和功利主义工具论的教育价值观使
得数学教育评价模式单一。为此数学教师和管理者要树立科学文化哲学的教育观
和教育价值观，探索多元评价模式是实现数学课程科学教育和人文教育相融合的
根本途径。
Assessing Indonesian Secondary Mathematics Teachers’
Barriers to the Integration of ICT in the Classroom
MAILIZAR1; FAN Lianghuo2,3
1. Syiah Kuala University, Indonesia; 2. East China Normal University, China & 3.
University of Southampton, UK
Indonesian secondary mathematics curriculum signalled the first policy directive to use
digital technology in 1984. Since then, ICT has received increasing attention in the
national curriculum, and the latest curriculum issued by the Indonesian government in
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2013 put much emphasis on the integration of this technology in the classroom.
However, although previous studies have been devoted to investigating Indonesian
teachers’ barriers to implement the national curriculum, little is known about what
barriers Indonesian secondary mathematics teachers face to integrate the technology in
their classrooms. In this study, by employing a quantitative method with a cross-
sectional survey approach, we intended to examine what barriers Indonesian secondary
mathematics teachers face in the use of ICT in the classroom and whether there is any
significant difference in teachers’ barriers according to their background. The study
took place in one of the Indonesian provinces, involving 341 mathematic teachers from
93 upper secondary schools through a questionnaire survey. Data collected from the
survey was analysed by both descriptive and inferential statistics. The results showed
teachers faced several main barriers, namely teachers’ lack of time to prepare ICT-
based lessons, teachers’ lack of confidence, and the assessment of students not in line
with the integration of ICT; furthermore, there was no statistically significant difference
in terms of the barrier to the use of ICT in the classroom according to the teachers’
background. However, the findings suggest there was a statistically significant
difference in the barrier faced by teachers who use and by those who do not use the
technology in the classroom. The study argued that teachers, as well as policymakers,
should overcome the barriers to enhance the integration of ICT in the mathematics
classrooms, and more research to address this issue is needed.
How Definitions are Introduced in Japanese Textbooks?
Shogo MURATA
University of Tsukuba, Japan
In recent years, research papers on defining activities related to proving processes in
undergraduate school mathematics are increasing (e.g. Zandieh & Rasmussen, 2010).
Furthermore, there is a research paper on defining activities in secondary school
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mathematics (e.g. Kobiela & Lehrer, 2015). Although these papers focus on different
aspects of defining activities, they don’t refer to curricula or textbooks. We cannot
ignore mathematics curricula and textbooks in considering defining activities in a
classroom practice. Therefore, the purpose of this study is to discuss the introduction
of the term “definition” in Japanese secondary school mathematics textbooks.
Two Japanese representative textbooks were analyzed by using the two-dimensional
framework based on Morgan (2006), focusing on the function of definition (to
distinguish examples and non-examples of a concept or to provide a basis of logical
argument) and the position of user related to definition (as a receiver or a constructor
of definitions). The results were shown as follows.
Firstly, both textbooks referred not only to the distinguishment function of definition
but also to the logical argument function of definition. Japanese curriculum was
designed to help students learn the two functions of definition through isosceles
triangles. This characteristic of the curriculum made the functions of definition in
Japanese textbooks differ from the ones in other countries’ textbooks. Secondary,
students were positioned as constructors of definitions in one textbook and receivers of
definitions in another. The way to introduce the term “definition” in the former textbook
helped students engage in defining isosceles triangles through problem solving without
external authority.
Students must be positioned as constructors of definitions in order to engage in defining
activities in a classroom. It is necessary to design effective tasks based on the curricula
which students can solve by constructing definitions. The findings of this study provide
a clue for tackling this issue.
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基于“学习进阶”的数学课例研究模型的构建与实践
——以初中“轴对称现象”课例研究为例
宁 锐；周思波；赵文君
四川师范大学
学习进阶是刻画学科核心对象（核心概念或大思想）学习进程（阶段）的分
析工具，它反映了学科核心对象认识的不同层次，表现学科核心对象在不同课程
阶段前后连贯，从低阶到高阶，由简单到复杂的认识过程。学习进阶为教学设计、
教学实施和学习评价提供了分析框架。在数学教育领域，范希尔理论很好地刻画
了几何学习水平，这一理论为几何对象的学习水平提供了分析标准。这两种思想
的整合就可以构建几何核心对象学习进阶框架。从教学实践来看，某一进阶学生
的学习和表现还可以表现为不同水平，于是进一步借鉴布鲁姆的学习水平分类，
就构建了一个刻画数学核心对象学习活动的二维分析框架模型，其中学习进阶表
现了数学核心对象认识和理解的质的飞跃，而学习活动水平则体现了核心对象学
习量的变化。借助这一模型应用于“轴对称现象”课例研究的实践中。
关键词：学习进阶；数学课例；范希尔理论；学习水平；课例研究
English translation：
Constructing Mathematical Lesson Study Model and it’s
Applying Based on "Learning Progressions": Taking
"Axisymmetric Phenomenon" Lesson Study in Junior
Middle School as an Example
NING Rui; ZHOU Sibo; ZHAO Wenjing
Sichuan Normal University
Learning progression is an analytical tool that describes the learning process (stages) of
a core subject object (core concept or big idea). It reflects the different levels of
understanding of some core subject object, and shows the coherent cognitive processes
of different curriculum stages from the order to the high level, from simple to complex
understanding. Learning progression provides an analytical framework for instructional
design, instructional implementation, and learning evaluation. In the field of
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mathematics education, Van Hill's theory has well characterized the level of geometric
learning, which provides an analytical standard for learning level of geometric objects.
The integration of these two ideas can build a framework of learning progression of
geometric core object. From the perspective of teaching practice, the student’s learning
and performance on some learning progression can also be expressed in different levels.
Therefore, a two-dimensional analytical framework model is constructed by further
drawing on Bloom's learning level classification, which describes the learning activities
of mathematical core objects. In the model, the learning progression shows a qualitative
leap in understanding of the core objects of mathematics, while the level of learning
activities reflects the volume changes in the learning of core objects. This model is
applied to lesson study of the "Axisymmetric Phenomenon".
Mathematics Teachers’ Education and Professional
Development in Italy through Lesson Study
Ornella ROBUTTI1; Valeria ANDRIANO2; Roberto CAPONE3; Carola
MANOLINO1; Riccardo MINISOLA1
1. Università di Torino, Italy；2. Liceo Scientifico Galileo Ferraris, Torino, Italy；3.
Università di Salerno, Italy
Collaboration among teachers and researchers is a necessary ingredient to describe the
complexity of education, in which the role of teachers becomes more and more central.
Such collaboration should be a stimulus for innovation both at the methodological level
and in the formative organization of the disciplines. Lesson Study (LS) can be part of
the process of teachers' professional development and action-research by promoting
good practices in mathematics education. To profitably implement LS in the Italian
institutional context and to use LS as a research approach for researchers and a training
tool for teachers, we rethink our unthought ideas, constraints, didactics choices in
mathematics education. We used issues by Cultural Transposition, which allows Italian
researchers and teachers, living in an institutional context different from that of Eastern
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countries, to exploit the potential of LS for our context. The theory of Meta-Didactical
Transposition (Springer Encyclopedia of Mathematics Education) is the overall
framework for our study: the aim is to study the approaching of shared praxeologies
among researchers and teachers. We show the first results of three LS experiments in
Italy, each one with its peculiarities. In particular, they have been conducted with
different teachers, and studied with specific theoretical frameworks: the Semiosphere
with primary school teachers, Semiotic Mediation with high school teachers, the
concepts of Boundary Objects and Boundary Crossing with prospective teachers. The
initial results show the different dynamics of teachers’ collaboration established in the
three communities, and the sharing of common praxeologies among teachers and
researchers. In particular, the professional development activated with LS promotes
teachers’ reflection on their practices, and supports researchers, giving them
opportunities for discussing their approach to teacher education and to research on it.
观察身边现象，抽象数学知识
荣贺；曲艺
北京市顺义牛栏山第一中学
本文从路边的偶遇现象（卫星天线）说起，通过一位学生利用信息技术给予
了解答，引起了全班学生的兴趣，教师大胆的为学生提供机房试验，并打破授课
常规，让学生独立思考，给予足够的时间讨论，发挥学生的想象力，最终，利用
几何画板，演示了卫星天线的工作原理。在演示过程中，发现了每条抛物线都会
有一个定点和一条定直线与之对应，进而给出抛物线的定义。为了培养学生的创
新能力，发展学生的数学素养，让学生再次走入机房，小组协作，探究抛物线的
几何性质，并用代数方法完成证明。通过这一事例的试验和总结，坚定了未来教
学的理念，为学生提供创新空间、为孩子创设探索机会。
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基础运算概念融入数学教育桌游规则之创新数学教材设计
与研究
沈明勋；吴易聪
高雄师范大学
本研究旨在探讨基础运算加、减、乘、除之四则运算概念融入桌游规则所设
计之创新数学教材，其对于强化学生基础四则运算能力是否存在正增强效果。研
究者使用本研究自行设计之数学教育桌游在教学活动中进行游戏竞赛，预期能使
各小组同学在游戏情境中强化基础四则运算能力。基于上述想法，本研究选取一
班 20 位国小三年级学生进行研究，过程中将搜集相关质性和量化数据，以作为
后续数据分析与推论证据之重要依据。本研究发现透过桌游型式确实可提升学生
练习基础运算之主动性；基础运算概念融入桌游的创新教材确实可激发学生进行
大量的基础运算练习；此创新数学教材确实可促进基础四则运算能力之提升。此
外，依照本研究发现将提出具体结论和建议，以作为数学课程与教材设计者之参
考依据。
HPM 学习共同体中教师 MKT 发展的案例研究
沈中宇
华东师范大学
近年来，越来越多的教师将数学史融入课堂教学之中，而数学史对教师专业
发展的作用也逐渐受到研究者的关注。在中国，HPM 学习共同体成为促进教师
专业发展一种重要方式。本研究调查了 HPM 工作室中的两位数学教师在一个学
期中 MKT 的发展。本研究采用的理论框架为 MKT 理论和活动系统模型。通过
收集教师在 HPM 工作室活动中的教学设计、课堂录像、反思单、调查问卷和访
谈数据检测了教师在 MKT 方面的变化以及 HPM 工作室中促进教师 MKT 发展
的因素。研究发现，两位教师在 MKT 的专门内容知识、内容与学生知识、内容
与教学知识和内容与课程知识四个方面都有所提升，同时，有工具和共同体两个
方面的因素促进了教师 MKT 的发展。
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“角的初步认识”课堂实录分析
石悦
哈尔滨师范大学
在《义务教育数学课程标准（2011 版）》中提出了“人人都能获得良好的数
学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，突破了过去强调“基础知识”、
“基本技能”的“双基”教学，更加注重人的全面发展，以人为本。提出“联系
生活实际”。本研究主要选取三节不同年代的课，关注新课改之后的课堂教学体
现了哪些新的数学教学理念。
国际视野下数学考试评价的争鸣
宋爽
首都师范大学
数学考试评价的内容与形式对数学的教与学有着深远影响，在数学教育改革
与发展中扮演着重要的角色。该研究从数学考试评价的内容、数学考试评价的形
式和国际大型数学测评三个方面出发，结合多方观点，梳理分析了数学考试评级
的国际热点争议话题，特别是数学家与教育家间的争论。相关争议主要集中于：
数学考试评价内容的是否应具有“实用性”与“多元性”；数学考试评价形式的“客
观性”与“开放性”及是否应该设置时限；国际数学测评结果的“指导性”与“差异性”。
虽然目前国际上的争议话题尚未达成共识，但学科领域专家、教育领域专家等不
同群体间的交流，将在求同存异中有效推动数学教育改革。
基于跨界思维的高中数学教学设计探索
——结合一节数学综合课分析
索玲
北京市大峪中学
数学的讲授与学习不能仅仅局限于课本，跨界思维的应用也相当重要。笔者
尝试设计了一节跨界整合的数学建模综合课《“数”说温室气体》。把游学中的实
验与数学教学跨领域整合；把生活中的问题与数学教学跨现实整合；把化学中的
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知识与数学教学跨学科整合。数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的
教育活动中起着重要的作用。基于跨界思维的数学教育尝试改变传统的教育模式，
重视跨界思维能力和创新实践能力的培养。
有理数单元教学中分类思想的有效渗透
涂冬雪；陈思
淮北师范大学
《有理数》单元确定为有理数的认识、有理数的运算和有理数的应用。在教
学实践中，数学教师容易过于追求各种运算法则的记忆和运算技能的熟练，忽略
了算理的理解和知识间的联系，不能有效渗透数学思想方法。
本文以分类思想方法为例，在皮亚杰的认知发展理论和布鲁纳发现学习理论
指导下，依据 ADDIE 设计模型，结合数与数系发展的历史进程，设计了本单元
的教学。该教学以分类思想方法的内需为动力源泉，在参与、探究和感悟过程中
建构有理数单元知识。
数据分析素养观下“概率与统计”高考试题研究
——以 2017-2019 年高考理科数学全国卷为例
涂冬雪；陈思；李孝诚
淮北师范大学
依据课程标准对数据分析素养的界定和水平的划分，结合“概率与统计”的学
习内容，构建了数据分析素养观下的高考试题分析框架．以 2017-2019 年高考理
科数学全国卷“概率与统计”试题为例，对试题进行了分析.结果表明试题能较好
地反映数据分析素养，且情境创设灵活、知识考察全面，重点突出.针对计算量、
计算复杂度处理、开放题和综合题设置等方面提出了建议.
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初中数学合作问题解决中的教师干预研究
魏航
北京师范大学
21 世纪以来，合作问题解决能力被许多国家及大型国际测评组织所重视，
数学合作问题解决也成为了数学教育领域的热点话题。在我国数学合作问题解决
课堂中，常常出现学生分组不合理，教师指导缺位和课堂教学效率较低等问题。
这种情况下，教师干预就显得尤为重要，简单地把学生分组并让他们一起解决任
务，本身并不能提高学生的合作问题解决能力，也无法提供给学生高质量的学习
机会。
在以往国际国内研究的基础上，本研究依托“学习中的社会要素：澳大利亚
和中国数学课堂合作问题解决与社会认知的实验研究 (Social Essentials of
Learning: Collaborative Learning in Australia &China)”项目，应用该项目所收集的
数据和方法进行课堂录像分析研究。通过对教师干预进行编码，主要分析数学合
作问题解决中不同类型教师干预（较少干预和结构化干预）的干预时机、干预对
象和干预内容，结合相关课堂教学评价框架对比两种类型的教师干预对学生学习
机会的影响，分析合作问题解决中教师干预存在的问题及有效的干预措施，为广
大教师的教学实践提供相应的建议。
English translation：
Since the 21st century, the collaborative problem-solving ability has been valued by
many countries and large international assessment organizations. And the last two
decades have seen a growing trend towards collaborative mathematics problem-solving
in the field of mathematics education. In our classrooms, problems such as
unreasonable grouping of students, absence of teacher guidance, and low efficiency of
classroom teaching often occur. In this case, teacher intervention in the classroom is of
particular importance. Simply grouping the students and letting them solve the tasks
together cannot increase their capacity, nor can they provide students with adequate
learning opportunities.
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Therefore, on the basis of previous researches at home and abroad, this paper relied on
the project "Social Essentials of Learning: Collaborative Learning in Australia &
China" to study teacher intervention in collaborative mathematics problem-solving
classroom, and carried out classroom video analysis with the help of the data and
methods collected by the project. By coding the teacher intervention, this study mainly
analyzed the timing, targets, and the contents of two different types of teacher
intervention (less intervention and structured intervention). Combined with the relevant
classroom teaching evaluation framework to compare the impact of two types on
students’ learning opportunities, this study analyzed the problems and effective
strategies of teacher intervention in collaborative mathematics problem-solving
classroom and provided corresponding suggestions for the teaching practice of teachers.
通过课例研究促进数学师范生学会教学
吴颖康
华东师范大学
百年大计，教育为本，影响教育质量的关键因素是教师。教师是一种需要特
殊培养的专业人士。教师教育和专业发展的理论和实践研究已成为教育研究的重
要话题之一。师范生是教师群体的预备队伍，加强对师范教育的研究，对于落实
近期中共中央国务院发布的《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》和
《关于深化教育体制机制改革的意见》这两份文件中提出的振兴教师教育、提升
教师专业素养和能力等发展任务，具有非常重要的意义。从师范教育的现状来看，
许多师范生毕业走上教师岗位后，发现自己在面对课堂教学的众多问题时，往往
缺乏应对，不知所措；而中小学校等用人单位也认为师范生最需要提高的方面是
教学能力（丁钢等，2014）。针对如何促进数学师范生学会教学这一现实问题，
本文提出以课例研究作为一种教学方式，以小组合作的组织形式，让师范生经历
和体验教学设计、（模拟）实施和评价反思的过程，在行动中学会教学。
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Investigating the Professional Development Needs of Master
Teachers of Mathematics
XIE Sicheng; LUO Jietong; FAN Lianghuo
Asian Centre for Mathematics Education, East China Normal University
Over the last two decades or so, continuing professional development (CPD) and its
importance for mathematics teachers, especially for novice or early career mathematics
teachers, have received increasing attention in many parts of the world. However, less
attention has been paid to the needs of CPD for senior and expert teachers, especially
for those at the top level like master teachers in China. In this study, we aim to
investigate the needs of CPD for master teachers of mathematics and the challenges
they face in seeking further professional development. The data were collected through
a questionnaire survey and interviews from a convenience sample of 35 mathematics
master teachers (including four full senior teachers), who were participating in a
summer CPD programme, which was particularly designed for mathematics master
teachers. Those master teachers were from many different parts of China, and most of
them had more than 25 years of teaching mathematics. The results of data analysis
showed that having a CPD platform, or official mechanisms and opportunities, targeted
at or particularly suitable for master teachers is overall the most important need for
them to seek their professional growth, and lack of time is the biggest challenge as those
master teachers generally hold several positions in their schools or other organizations.
In addition, it was found that “self-learning and reflections” was perceived by those
master teachers as the most important way for their professional development. The
study also revealed that there were significant differences in the views of different
groups of master teachers in terms of demographic characteristic about various factors
concerning their professional development. Implications of the findings and
suggestions for further research are discussed at the end of the paper.
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知识承载素养 运算指向化归
邢成云
山东省北镇中学初中部
用课程意识思考课堂，可以让数学教学不再是碎片，而是浑然一体的集成块。
“一元一次方程的解法”的教学不可能一步一步地“套”，而会去通盘考虑朝向
目标的化解之旅，在一元一次方程的解法（数学运算）中渗透所承载的简化意识、
转化思想。具体地，可以设计“开放问题”“挑战任务”“练中感悟”“慧眼识
误”等环节。由此得到教学启示：因需开启思路；化归贯穿始终；技中蕴能，相
谐思维；知识产生力量。
原住民文化本位数学课程的发展:两种取向
徐伟民
台湾屏东大学
数学教育的公平性，是全世界共同关注议的议题，尤其关注少数族群学生的
数学学习。在台湾，少数族群称为原住民，共有 16 族，目前人口数（57 万）占
台湾总人口数的 2.5%。台湾对于原住民教育的关注，除了举办相关的研讨会外，
政府也提供研究经费鼓励学者进行探讨，也通过法令来鼓励学校申请成为实验学
校，发展自己文化特色的课程。本研究提供研究者投入原住民数学教育 10 几年
以来，带领着学校教师共同发展「文化本位数学课程」的历程与成果，包括两种
不同的课程取向：一是「数学课程内容为主、文化为辅」的取代式课程，二是「文
化为主」的补充式课程。除了课程发展外，也同步进行课程的实施与检验。希望
研究者的经验提供大陆少数民族数学课程发展的参考。
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引领 研究 融合 发展
——名师工作室环境下教师专业发展的实践研究
杨家政
上海市闵行区教育学院
中共中央、国务院出台了一系列政策文件，市区政府以及教育行政部门发布
了一系列的规定和措施，将教育和教师工作提到了前所未有的政治高度，系统阐
述了全面深化教师队伍建设的战略意义、指导思想、基本原则，对新时代教师队
伍建设提出了新要求、新任务，并指明了工作目标、重点以及落实的新路径，教
师专业发展是当今教育发展各要素中的关键要素，因而具有很强的时代性和紧迫
性。
区高中数学杨家政名师工作室在两年时间里，开展了一系列主题明确，成效
显著的学习活动，形成了“引领、研究、融合、发展”为特点的名师工作室培养模
式，取得了一些可喜的成绩。
1. 着眼课堂、聚焦课例
与大学教授、研究生团队合作开展课例研究，专家指导通过“设计-上课-研讨
-设计”循环模式。
2. 科研领先、研教结合
通过研修活动的主题化、专题化，逐步形成课题化。名师工作室确立了核心
课题，每位学员都有相关研究的子课题，均立项为区重点、一般课题、小课题以
及青年课题等。其目的就是通过课题的研究，提升学员的研究能力、教学设计能
力、课堂教学实践能力以及课堂教学的理论水平。
3. 落实市、区项目，促团队发展
以积极落实推进市教研室、教育局教育学院的工作任务，比如单元教学设计，
基于标准的教学、单元作业、区教育信息化、国际化、优质化，课堂教学改进项
目、电子书包项目等，在研修活动中，一以贯之去落实，凝聚共识，形成合力，
研修一体，以研促训，知行合一，把认识转化为工作事项，在推进这些项目中，
成人成事，促进教师的团队发展，
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4. 加强学习、提升技能
工作室组织了大量的读书活动，大家从推荐书目、购买图书、阅读讨论、撰
写读后感言等，都进行热情的参与。平时通过微信平台，及时交流信息和心得，
研讨问题，团结协作。
5. 关注落实、融合发展
工作室有明确的制度，对出勤考核、活动安排等分工有序，学员制定个人发
展规划，主持人亲自组织开展每一次活动，以身作则，严于律己，以踏实、勤勉、
认真、负责、实事求是的工作作风和治学态度影响学员。对于每一次任务的设计
与布置，严格按照时间节点要求反馈，工作室的工作阶段性强，安排有序，并且
取得了学员的一致配合。
主持人充分利用名师工作室导师团队的资源，带领学员积极参加市、全国的
重要会议、研讨活动、评选活动等，与江浙沪名师交流研讨，有效促进教师的专
业发展。工作室的每一位学员都非常热爱数学教育教学，大家团结协作、融洽合
作、自我反思，在获得专业成长的过程中，也深深被导师、专家的专业素养、治
学态度折服，深感自身需要努力的方向很多。
成为一名专家型教师、名师是很多中青年教师的职业追求，除了他们自身日
积月累的努力之外，如果能有一些领路人、一些成长平台，则会大大助益他们的
快速成长。两年来，工作室按照既定目标，扎实有效地开展各项活动，取得了实
实在在的效果。
基于知识可视化视角的直观想象素养培育研究
于金萍；吴华
辽宁师范大学
教育部（2014 年）文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的
意见》中提到“研究提出各学段学生发展核心素养体系。而要实现数学教育的终
极目标三会中“会用数学的眼光观察世界”就要求学生要具备直观想象核心素养
素养。
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直观想象核心素养是学生发现数学结论和解决数学问题的重要基础，而学生
直观想象素养的形成，需要依托空间形式尤其是几何图形来理解抽象的事物和过
程。知识可视化可以将抽象的数学问题和数学知识形成的过程转化为形象具体的
呈现。构建知识可视化表征与直观想象素养形成的内在衔接关系，以抛物线的动
点问题为例，借助于 GeoGebra 技术平台，构建直观的图解手段和动态的几何图
形，帮助学习者理解并解决问题，从而促进学生直观想象素养的发展，实现数学
的学科素养最终实现数学教育的终极目标。
HPM 微视频对初中数学教师 TPACK 影响的实证研究
余庆纯
华东师范大学
HPM 微视频是指在 HPM 教学中围绕某一知识点或教学环节所制作的时
长为 2-5 分钟的数学史视频。本研究对上海 HPM 工作室 8 位初中数学教师进
行调查研究，以线上线下相结合的形式开展问卷调查与访谈，依据整合技术的学
科教学知识（Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK）框架进行
编码与分析，研究发现：初中数学教师使用 HPM 微视频进行教学前后 TPACK
水平有显著变化。在“互联网+数学教育”时代中，HPM 微视频灵活多元地呈现数
学史内容，转变初中数学教师 HPM 教学的传统模式，有效地促进整合技术的教
师专业发展。教师需要加强历史学习，夯实教育技术，优化 HPM 教学，提升专
业发展。
分析学习路径 促进深度学习
余瑶；吴加奇
北京师范大学
深度学习作为一种学习理念,旨在理解知识本质的基础上,深入挖掘知识的内
在涵养，发挥学习主体的多元性，发展、提高学生的高阶思维能力。研究学习路
径有助于实现深度学习理念：它能帮助教师读懂学生，了解学生的思维；引导教
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师挖掘知识的内涵；提升教师的专业化水平，提高数学教学的实际效果；促进知
识的个体和社会建构。结合《平均数的再认识》一课，可以发现教师通过以下学
习路径实现了深度学习理念：首先，解读的知识本质，明确数学教学目标；其次，
充分了解学生的知识基础与生活经验，分析学生的思维发展过程；最后，通过创
设数学情境、搭建问题支架、借助直观图等方法，完善学生的认知结构。
几何画板在中考数学专题复习课中的有效应用
——以《几何图形的线段最值问题》为例
喻悦 1；罗蓉 2
1.合肥市西安路学校；2.淮北师范大学
中考数学的专题复习课应追求更高层次上的知识回归与整合，加强对知识的
综合应用，强化知识的交叉渗透，进一步培养学生的数学思维能力和解题能力。
《几何图形的线段最值问题》的教学表明，基于几何画板的中考数学专题复习课
的教学设计，可以让学生立足数学教材的基础上，进一步理解和联系知识，经历
数学建模过程，领悟数学解题思想方法，从而提高复习效果。
教学中如何创设情境 培养学生的创造性思维
张波
首都师范大学附属密云中学
在高中数学课堂教学研究中，如何创设情境，调动学生的学习欲望不仅能够
激发学生的好奇心，进行深度的学习和真正的学习，对于教师自身的成长发展也
非常重要。目前，我们一直在提倡课堂上要以学生为主体，课堂是学生的舞台，
课堂上应最大化的调动学生的参与积极性，而在这个过程教师更多的是创设知识
形成的情境，引导学生主动思考，主动构建知识结构和联系。作为数学教师，我
们应该以培养学生创造性思维为主旨，以创设合情合理的情境为载体，激发学生
的好奇心，鼓励学生大胆尝试、大胆创新。
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初中数学教科书中概念的呈现方式及一致性研究
章飞 1；顾继玲 2
1.江苏第二师范学院；2.南京师范大学
在教科书梳理和编写团队交流的基础上，将教科书中概念呈现方式分为概念
形成、概念同化、概念建构等 4 类 8 种；遴选专家型教师对初中数学教科书中所
有概念进行了一一研讨，得到了概念呈现方式的应然状态；对人教版、北师大版
初中数学教科书中概念呈现方式进行了梳理，得到概念呈现方式的实然状态；建
构了一致性模型，基于模型发现：两个版本教科书中概念的呈现方式与应然状态
之间一致度高，说明两个版本教科书中概念的呈现方式总体而言较为科学。但，
调研也表明，一些与先前概念相似度高、先前学习经验丰富的概念，专家型教师
认同类比建构的概念呈现方式，而现行教科书中都未有呈现，建议：教科书设计
中可尝试类比建构的概念呈现方式。
小学数学教师有关学生错误的知识的测评研究
张岳 1；刘晓玫 2
1.北京语言大学；2.首都师范大学
数学教师有关学生错误、误解的理解是其从事教学活动应具备知识的重要组
织部分。同时，教师对错误的关注对学生的学业表现、学习兴趣和自信心均有积
极的影响，所以如何评价与测量数学教师有关学生错误的知识就显得尤为重要。
运用现代教育测评理念，构建小学数学教师有关学生错误的知识的二维（内容与
认知）测评框架。以四年级“图形与几何”为例，对数学教师与学生同时进行测评。
结果表明：（1）80%以上的小学数学教师有关学生错误的知识处在中等偏下水
平；（2）小学数学教师在内容维度上，“测量”表现最好，“图形的认识”表现最差；
在认知维度上，“运用数学和课程知识描述学生错误”子维度表现最好；“分析学
生错误的原因”子维度表现最差；（3）与学生数学成绩对照分析发现，小学数学
教师有关学生错误的知识越好，学生的数学成绩也相对较高。达到优等水平的教
师，学生数学成绩的量尺分数为 528 分，处于初等水平的教师，学生成绩为 482
分，差异较大；（4）有关学生错误的知识处于优等水平的教师主要特征为：能
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够准确预测学生在数学题目上的作答情况、能够运用丰富、恰当的语言从学科和
课程角度描述学生错误、能够基于学生的数学认知水平和特点，详细地分析学生
出现错误的原因、能够结合给定的问题情境和要求，给出具体合理的与学生思维
相关的教学策略。
数学课堂纵向比较研究：意义、现状与困难
赵冬臣
哈尔滨师范大学
比较研究研究是课堂实证研究的视角之一，具体又分为横向的跨文化比较和
纵向的跨时间比较。目前国际上关于数学课堂的比较研究以横向比较居多，而纵
向比较相对略少。数学课堂纵向比较研究把数学课堂实践视为一个动态的连续的
过程，通过比较不同时间的数学课堂实践，发现数学课堂的变化和相对稳定的特
征，从而透视数学课堂实践背后的理念、价值取向以及课堂实践与文化背景之间
的关系。本文回顾了目前已有的数学课堂纵向比较研究，并以一项对中国大陆地
区不同年代小学数学优质课的比较研究为例，阐述数学课堂纵向比较研究的基本
思路和意义。本文也讨论了数学课堂纵向比较研究在收集数据、确定比较视角和
阐释结果等方面面临的困难与可能的对策。
数学教学培养学生探究创新能力的实践探索
赵亚双
北京市平谷区教育研修中心
在教学中创设问题情境，不仅能增加学生的探求问题本质的愿望，同时也会
在课堂的起始部分就牢牢的抓住学生。
创新型的数学课堂，不仅要发展学生现有的能力，更重要的是要开发那些处
于萌芽状态的潜力。而恰当的等待为学生提供了发展潜能的条件，为点亮学生的
思维储备了温度。
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培养学的的探究创新能力是一个漫长的过程，培养的过程中，需要教师的引
导和帮助。教学环节的精心设计，让学生在数学课中如在野外探险，步步有收获，
处处有惊喜，给予他探究的勇气和希望，培养学生的探究创新的能力。
数学带给孩子们最大的收获源于自主思考时带来的快感，当学生凭借自己的思考
解出答案时，这种愉悦之情愈发强烈，如果学生能独立判断结果的正误，就像婴
儿迈出第一步后，新的技能拓宽了对世界的体验范围，我希望我的孩子们在数学
的学习过程中都能体验到这种愉悦。
六年级学生数学论证表现及其形成因素研究
周达；刘坚
北京师范大学
论证是学生进行深度学习数学的基础，对于发展、建立和交流数学知识具有
重要的促进作用。结合该背景，本研究深入了解了六年级学生的数学论证表现及
其形成因素。具体来说，我们首先结合 Stylianides 的分析框架分析了来自一所农
村学校一个班级的 33 名六年级学生在一个论证性的数学任务上的表现状况，同
时根据学生的表现围绕教师教学的学科内容（MCK）知识和教学内容知识
（MPCK）对该班级的数学教师进行了一对一访谈。研究结果表明：大多数学生
能够使用一个例子（归纳论证）作为证据验证结论；仅仅有少数的几位学生能够
使用一般性的思维实验（演绎论证）作为证据验证结论；几乎所有的学生都使用
非形式的语言进行任务的解决。究其原因可能是：数学教师不能深入地理解论证
的本质；数学教师缺乏对数学课程标准的了解，不能意识到论证的重要性；数学
教师不能关注学生的迷思概念，甚至很少给学生提供参与论证活动的机会。
高中生数学解题路径构建和应用的个案研究
朱晓青
华东师范大学
“怎样解题”一直是数学教育界关注的热点，学生在实际解题过程中经常会出
现没有思路或者思路停滞的情况，本文通过文献以及教师学生访谈编制了问卷来
研究高中生数学解题没有思路的原因，通过文献研究构建和优化基于思维导图和
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波利亚解题表的解题思维路径，将波利亚解题表的科学性和思维导图的显性性结
合起来。本文根据克鲁捷茨基在《中小学数学能力心理学》中制定的实验题目系
统分类方式，将数学题目分成三类，分别是信息收集、信息加工、信息保存，编
制了均含 7 道数学题的前测试卷和后测试卷，选取 3 名上海高中生进行个案研
究，按照本文基于 PISA 评价框架制定的评分标准对他们进行评分，观察他们前
后不同类别题目的分数的变化，以此来分析基于思维导图和波利亚解题思维路径
的应用效果。
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参会人员
姓名 单位
艾婷 四川师范大学
Andriano，Valeria 意大利都灵伽利略·费拉里斯科学学校
白子臣 首都师范大学
鲍建生 华东师范大学
蔡振树 福建省石狮市华侨中学
曹荣荣 青岛大学
曹思圆 华东师范大学
陈晨 扬州大学
陈行 华东师范大学
陈昊 华东师范大学
陈惠增 福建省福清市高山育才中学
陈静安 广东第二师范学院数学系
陈梦舒 华东师范大学
陈明璋 台湾交通大学通识教育中心
陈慕丹 香港大学
陈算荣 扬州大学
陈薇 南京晓庄学院
陈雪 浙江理工大学
陈怡颖 华东师范大学
陈月兰 华东师范大学
程靖 华东师范大学
Cho, Hyoungmi（赵炯美） 华东师范大学
邓秀荫 福建省龙岩市第一中学锦山学校
刁志瑞 华东师范大学
丁丹凤 华东师范大学
丁莉萍 挪威科技大学
董陈丹 华东师范大学
董连春 中央民族大学
段志贵 盐城师范学院
范良火 华东师范大学
房爱莲 华东师范大学
方娜 辽宁师范大学
冯娉婷 北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心
甘艳 首都师范大学
高翔 华东师范大学
高妍 北京亦庄实验小学
巩子坤 杭州师范大学
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顾泠沅 华东师范大学
顾秋丹 扬州大学
辜奕群 华东师范大学
郭慧萍 华东师范大学
韩嘉业 华东师范大学
何锦子 福建省连江第一中学
何晓燕 华东师范大学
胡凤娟 首都师范大学
胡黄宝 华东师范大学
胡淼 华东师范大学
黄翠荣 首都师范大学
黄健 华东师范大学
黄培华 福建省晋江市养正中学
黄兴丰 上海师范大学
黄学迅 福建省连江尚德中学
Jacques, Laurie 英国伦敦大学学院
纪妍琳 华东师范大学
季滢 华东师范大学
贾挚 华东师范大学
姜浩哲 华东师范大学
姜琳 上海师范大学
蒋培杰 华东师范大学
姜子文 上海师范大学
金珉 上海市实验学校
Jones, Keith 英国南安普顿大学
康淑瑰 山西大同大学数学与统计学院
Kho, Tek Hong 原新加坡教育部
孔凡婼 上海师范大学
孔企平 华东师范大学
雷沛瑶 华东师范大学
Leikin, Roza 以色列海法大学
李春雷 首都师范大学
李锋 福建省连江第一中学
李昊 安徽省淮北市淮北师范大学
李健恒 台湾师范大学数学系
李君棠 华东师范大学
李坤丽 华中师范大学
李凌志 北京市首都师范大学附属丽泽中学
李梦宁 首都师范大学教师教育学院
李明兰 青岛大学
李沐慧 华东师范大学
李娜 华东师范大学
李淑惠 美国哥伦比亚大学教师学院
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李童瑶 华东师范大学
李文娟 新疆温泉县教育局
李孝诚 淮北师范大学数学科学学院
李洋 华东师范大学
李怡泉 华东师范大学
李钰 辽宁师范大学
李媛媛 华东师范大学
李卓 华东师范大学
李卓忱 华东师范大学
梁达 北京亦庄实验小学
梁贯成 香港大学
林承东 连江华侨中学
林丹妮 北京师范大学
林惠心 福建省连江黄如论中学
林素兰 福建省连江第五中学
林天齐 华东师范大学
林飏 香港大学
林琢贵 台湾嘉义大学数学教育所
柳笛 华东师范大学
刘姣 华东师范大学
刘静 四川师范大学
刘娟娟 南京晓庄学院教师教育学院
刘克臣 北京西城教育研修学院
刘美慧 福建省连江第一中学
刘攀 华东师范大学
刘芊 英国剑桥大学
刘其武 福建省厦门集美中学
刘胜宇 华东师范大学
刘思璐 华东师范大学
刘文洁 江苏第二师范学院
刘祥通 台湾嘉义大学民雄校区
刘晓玫 首都师范大学
刘雨晴 华东师范大学
陆伟 湖北大学
鲁小莉 华东师范大学
陆新生 上海师范大学
陆燕 华东师范大学
卢韫 华东师范大学
吕志涛 香港大学
罗海风 北京师范大学
罗婕彤 华东师范大学
吕孙忠 华东师范大学
马艳 天津师范大学
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Mailizar 印度尼西亚亚齐大学
孟宪银 首都师范大学
莫雅慈 香港大学
Murata, Shogo 日本筑波大学
宁锐 四川师范大学
Ono,Yosuke 日本筑波大学
彭亮 南京晓庄学院
彭思维 华东师范大学
綦春霞 北京师范大学
强毅 九江学院
秦语真 华东师范大学
荣贺 北京市顺义牛栏山第一中学
Ruthven, Kenneth 英国剑桥大学
尚亚明 华东师范大学
邵爱娣 华东师范大学
沈帅 华东师范大学
沈阳 华东师范大学
沈艺 江苏第二师范学院
史宁中 东北师范大学
石悦 哈尔滨师范大学
Shimizu, Yoshinori 日本筑波大学
Shin, Hyunyong 原韩国国立教育大学
宋爽 首都师范大学教师教育学院
Stylianides, Gabriel 英国牛津大学
孙洁 北京亦庄实验小学
孙娜 北京亦庄实验小学
孙思雨 华东师范大学
孙宇翔 华东师范大学
孙煜颖 华东师范大学
沈中宇 华东师范大学
索玲 首都师范大学
谈胜利 华东师范大学
田果萍 山西大同大学数学与统计学院
涂冬雪 安徽省淮北市淮北师范大学
Usiskin, Zalman 美国芝加哥大学
王彩芬 青岛大学
王重洋 北京师范大学
王春辉 北京八中
王贵军 北京市第八十中学
王海雯 华东师范大学
汪家录 华东师范大学
王建磐 华东师范大学
王娟 华东师范大学
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王立东 北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心
王钦敏 福建教育学院
王蓉华 上海师范大学
王瑞霖 首都师范大学教师教育学院
王若飞 四川师范大学
王莎莎 四川师范大学
王文银 福建省连江第一中学
汪晓勤 华东师范大学
王亚莉 北京市二十一世纪国际学校
王一粟 华东师范大学
魏海楠 北京市通州区潞河中学
魏航 北京师范大学
魏烁 北京市第八十中学
韦艳丽 华东师范大学
吴斌 上海世外教育集团
吴华 辽宁师范大学
吴茎洁 华东师范大学
吴敏霞 杭州师范大学
吴伟洪 广州远大教育教研中心
吴易聪 台湾高雄师范大学
吴颖康 华东师范大学
吴酉毅 华东师范大学
吴子昊 华东师范大学
谢海燕 江苏师范大学
谢思成 华东师范大学
邢成云 山东省北镇中学
熊斌 华东师范大学
徐斌艳 华东师范大学
徐芮 北京四中
许添舒 华东师范大学
徐伟民 台湾屏东大学
胥晓鹏 ——许雪 北京市昌平区第一中学
杨冬娜 广州远大教育教研中心
杨凤文 北京四中
杨海霞 华东师范大学
杨家政 上海市闵行区教育学院
杨柳 北京亦庄实验小学
叶慧妍 华东师范大学
尹雪莲 华东师范大学
游元晖 福建省连江黄如论中学
余富团 华东师范大学
于金萍 辽宁师范大学
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92 ACME
俞梦飞 南京师范大学
余明芳 福建教育学院
余庆纯 华东师范大学
余瑶 华中科技大学教育科学研究院
喻悦 合肥市西安路学校
袁富荣 华东师范大学
袁廷杰 华东师范大学
Yuji, Kimura 日本筑波大学
曾静 浙江师范大学
曾玮健 华东师范大学
曾文强 福建省连江文笔中学
张爱平 江苏省高邮市教体局
张波 首都师范大学
张博 华东师范大学
章飞 江苏第二师范学院
张凤华 华东师范大学
张浩 北京市朝阳区教育研究中心
张鹤 北京市海淀区教师进修学校
张红艳 华东师范大学
张佳淳 华东师范大学
张景斌 首都师范大学
张晋宇 华东师范大学
张晴爽 首都师范大学
张秋爽 北京市顺义区教育研究和教师研修中心
张怡 华东师范大学
张勇 华东师范大学
张彧 华东师范大学
张岳 北京语言大学
张运吉 上海师范大学
赵冬臣 哈尔滨师范大学教育科学学院
赵丽红 华东师范大学
赵凌云 华东师范大学
赵梦娜 首都师范大学
赵锐 晋中学院
赵亚双 北京市平谷区教育研修中心
赵莹 华东师范大学
赵月 南京师范大学
赵雨晴 杭州师范大学
郑锋 福建省连江第一中学
郑维维 广州远大教育教研中心
郑欣 华东师范大学
郑英升 厦门外国语学校
周达 北京师范大学
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93ACME
周鸿 华东师范大学
周润 四川师范大学
周文娟 华东师范大学
朱俊俐 上海师范大学数理学院
朱梦娇 华东师范大学
朱培 上海师范大学
朱树金 华东师范大学
朱晓青 华东师范大学
朱雁 华东师范大学
邹佳晨 华东师范大学
Participants
Name Affiliation
Ai, Ting Sichuan Normal University
Andriano, Valeria Liceo Scientifico Galileo Ferraris, Torino, Italy
Bai, Zichen Capital Normal University
Bao, Jiansheng East China Normal University
Cai, Zhenshu Shishi City Huaqiao Middle School
Cao, Rongrong Qingdao University
Cao, Siyuan East China Normal University
Chen, Chen Yangzhou University
Chen, Hang East China Normal University
Chen, Hao East China Normal University
Chen, Huizeng Gaoshan Yucai High School
Chen, Jingan Shishi City Huaqiao Middle School
Chen, Mengshu East China Normal University
Chen, Mingjang Chiao Tung University
Chen, Mudan University of Hong Kong
Chen, Suanrong Yangzhou University
Chen, Wei Nanjing Xiaozhuang University
Chen,Xue Zhejiang Sci-Tech University
Chen, Yiying East China Normal University
Chen, Yuelan East China Normal University
Cheng, Jing East China Normal University
Cho, Hyoungmi East China Normal University
Deng, Xiuyin Jinshan School of Longyan No.1 Middle School
Diao, Zhirui East China Normal University
Ding, Danfeng East China Normal University
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94 ACME
Ding, Liping Norwegian University of Science and Technology, Norway
Dong, Chendan East China Normal University
Dong, Lianchun Minzu University of China
Duan, Zhigui Yancheng Normal University
Fan, Lianghuo East China Normal University
Fang, Ailian East China Normal University
Fang, Na Liaoning Normal University
Feng, Pingting Beijing Normal University
Gan, Yan Capital Normal University
Gao, Xiang East China Normal University
Gao, Yan Beijing ETown Experimental Primary School
Gong, Zikun Hangzhou Normal University
Gu, Lingyuan East China Normal University
Gu, Qiudan Yangzhou University
Gu, Yiqun East China Normal University
Guo, Huiping East China Normal University
Han, Jiaye East China Normal University
He, Jinzi Lianjiang No. 1 High School of Fujian
He, Xiaoyan East China Normal University
Hu, Fengjuan Capital Normal University
Hu, Huangbao East China Normal University
Hu, Miao East China Normal University
Huang, Cuirong Capital Normal University
Huang, Jian East China Normal University
Huang, Peihua Jinjiang Yangzheng Middle School of Fujian
Huang, Xingfeng Shanghai Normal University
Huang, Xuexun Lianjiang Shangde High School of Fujian
Jacques, Laurie University College London, Britain
Ji,Yanlin East China Normal University
Ji, Ying East China Normal University
Jia, Zhi East China Normal University
Jiang, Haozhe East China Normal University
Jiang, Lin Shanghai Normal University
Jiang, Peijie East China Normal University
Jiang, Ziwen Shanghai Normal University
Jin, Min Shanghai Experimental School
Jones, Keith University of Southampton, Britain
Kang, Shugui Datong University
Kho, Tek Hong MOE (Retired), Singapore
Kong, Fanruo Shanghai Normal University
Kong, Qiping East China Normal University
Lei, Peiyao East China Normal University
Leikin, Roza University of Haifa, Israel
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95ACME
Li,Chunlei Capital Normal University
Li, Feng Lianjiang No. 1 High School of Fujian
Li, Hao Huaibei Normal University
Lei, kinhang Taiwan Normal University
Li, Juntang East China Normal University
Li, Kunli Central China Normal University
Li, Lingzhi Lize High School Affiliated to Capital Normal University
Li, Mengning Capital Normal University
Li, Minglan Qingdao University
Li, Muhui East China Normal University
Li, Na East China Normal University
Li, Shuhui Columbia University, America
Li, Tongyao East China Normal University
Li, Wenjuan Xinjiang Wenquan County Education Bureau
Li, Xiaocheng Huaibei Normal University
Li, Yang East China Normal University
Li, Yiquan East China Normal University
Li, Yu Liaoning Normal University
Li, Yuanyuan East China Normal University
Li, Zhuo East China Normal University
Li, Zhuochen East China Normal University
Liang, Da Beijing ETown Experimental Primary School
Leung, Frederick K.
S. University of Hong Kong
Lin, Chengdong Lianjiang Huaqiao High School
Lin, Danni Beijing Normal University
Lin, Huixin Fujian Lianjiang Huang Rulun High School
Lin, Sulan No.5 Middle School of Lianjiang, Fujian Province
Lin, Tianqi East China Normal University
Lin, Yang University of Hong Kong
Lin, Zhuogui Chiayi University
Liu, Di East China Normal University
Liu, Jiao East China Normal University
Liu, Jing Sichuan Normal University
Liu, Juanjuan Nanjing Xiaozhuang University
Liu, Kechen Beijing Xicheng Educational Research Institute
Liu, Meihui Lianjiang No. 1 High School of Fujian
Liu, Pan East China Normal University
Liu, Qian University of Cambridge, Britain
Liu, Qiwu Jimei High School
Liu, Shengyu East China Normal University
Liu, Silu East China Normal University
Liu, Wenjie Jiangsu Second Normal University
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96 ACME
Liu, Shiang Tung Chiayi University
Liu, Xiaomei Capital Normal University
Liu, Yuqing East China Normal University
Lu, Wei Hubei University
Lu, Xiaoli East China Normal University
Lu, Xinsheng Shanghai Normal University
Lu, Yan East China Normal University
Lu, Yun East China Normal University
Lui, Chi To Toby University of Hong Kong
Luo, Haifeng Beijing Normal University
Luo, Jietong East China Normal University
Lv, Sunzhong East China Normal University
Ma, Yan Tianjin Normal University
Mailizar Syiah Kuala University,Indonesia
Meng, Xianyin Capital Normal University
Mok, Ida Ah Chee University of Hong Kong
Murata, Shogo University of Tsukuba, Japan
Ning, Rui Sichuan Normal University
Ono, Yosuke University of Tsukuba, Japan
Peng, Liang Nanjing Xiaozhuang University
Peng, Siwei East China Normal University
Qi, Chunxia Beijing Normal University
Qiang, Yi Jiujiang University
Qin, Yuzhen East China Normal University
Rong, He Niulanshan First Secondary School
Ruthven, Kenneth University of Cambridge, Britain
Shang, Yaming East China Normal University
Shao, Aidi East China Normal University
Shen, Shuai East China Normal University
Shen, Yang East China Normal University
Shen, Yi Jiangsu Second Normal University
Shi, Ningzhong Northeast Normal University
Shi, Yue Harbin Normal University
Shimizu, Yoshinori University of Tsukuba, Japan
Shin, Hyunyong Korea National University of Education (Retired), Republic of Korea
Song, Shuang Capital Normal University
Stylianides, Gabriel University of Oxford, Britain
Sun, Jie Beijing ETown Experimental Primary School
Sun, Na Beijing ETown Experimental Primary School
Sun, Siyu East China Normal University
Sun, Yuxiang East China Normal University
Sun, Yuying East China Normal University
Sun, Zhongyu East China Normal University
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97ACME
Suo, Ling Capital Normal University
Tan, Shengli East China Normal University
Tian, Guoping Datong University
Tu, Dongxue Huaibei Normal University
Usiskin, Zalman University of Chicago, America
Wang, Caifen Qingdao University
Wang, Chongyang Beijing Normal University
Wang, Chunhui Beijing No. 8 High School
Wang, Guijun Beijing No. 80 High School
Wang, Haiwen East China Normal University
Wang, Jialu East China Normal University
Wang, Jianpan East China Normal University
Wang, Juan East China Normal University
Wang, Lidong Beijing Normal University
Wang, Qinmin Fujian Institute of Education
Wang, Ronghua Shanghai Normal University
Wang, Ruilin Capital Normal University
Wang, Ruofei Sichuan Normal University
Wang, Shasha Sichuan Normal University
Wang, Wenyin Lianjiang No. 1 High School of Fujian
Wang, Xiaoqin East China Normal University
Wang, Yali Beijing 21st Century International School
Wang, Yisu East China Normal University
Wei, Hainan Lu He High School
Wei, Hang Beijing Normal University
Wei, Shuo Beijing No. 80 High School
Wei, Yanli East China Normal University
Wu, Bin Sichuan Normal University
Wu, Hua Liaoning Normal University
Wu, Jingjie East China Normal University
Wu, Minxia Hangzhou Normal University
Wu, Weihong Guangzhou Yuanda Education Center of Teaching and Research
Wu, Yicong Kaohsiung Normal University
Wu, Yingkang East China Normal University
Wu, Youyi East China Normal University
Wu, Zihao East China Normal University
Xie, Haiyan Jiangsu Normal University
Xie, Sicheng East China Normal University
Xing, Chengyun Beizhen Senior High School of Shandong
Xiong, Bin East China Normal University
Xu, Binyan East China Normal University
Xu, Rui Beijing No.4 High School
Xu, Tianshu East China Normal University
2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
98 ACME
Hsu, Weimin Pingtung University
Xu, Xiaopeng ——Xu, Xue Changping No. 1 High School.Beijing
Yang, Dongna Guangzhou Yuanda Education Center of Teaching and Research
Yang, Fengwen Beijing No.4 High School
Yang, Haixia East China Normal University
Yang, Jiazheng Sichuan Normal University
Yang, Liu Beijing ETown Experimental Primary School
Ye, Huiyan East China Normal University
Yin, Xuelian East China Normal University
You, Yuanhui Fujian Lianjiang Huang Rulun High School
Yu, Futuan East China Normal University
Yu, Jinping Liaoning Normal University
Yu, Mengfei Nanjing Normal University
Yu, Mingfang Fujian Institute of Education
Yu, Qingchun East China Normal University
Yu, Yao Huazhong University of Science and Technology
Yu, Yue Xi'an Road School of Hefei City
Yuan, Furong East China Normal University
Yuan, Tingjie East China Normal University
Yuji, Kimura University of Tsukuba, Japan
Zeng, Jing Zhejiang Normal University
Zeng, Weijian East China Normal University
Zeng, Wenqiang Fujian Lianjiang Wenbi Middle School
Zhang, Aiping Education and Sports Bureau of Gaoyou City, Jiangsu Province
Zhang, Bo Capital Normal University
Zhang, Bo East China Normal University
Zhang, Fei Jiangsu Second Normal University
Zhang, Fenghua East China Normal University
Zhang, Hao Beijing Chaoyang Center of Education Research
Zhang, He Beijing Haidian Teachers Training College
Zhang, Hongyan East China Normal University
Zhang, Jiachun East China Normal University
Zhang, Jingbin Capital Normal University
Zhang, Jinyu East China Normal University
Zhang, Qingshuang Capital Normal University
Zhang, Qiushuang Shunyi Education Research and Teachers Training Institute, Beijing
Zhang, Yi East China Normal University
Zhang, Yong East China Normal University
Zhang, Yu East China Normal University
Zhang, Yue Beijing Language and Culture University
Zhang, Yunji Shanghai Normal University
Zhao, Dongchen Harbin Normal University
2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
99ACME
Zhao, Lihong East China Normal University
Zhao, Lingyun East China Normal University
Zhao, Mengna Capital Normal University
Zhao, Rui Jinzhong University
Zhao, Yashuang Pinggu District Education and Research Center
Zhao, Ying East China Normal University
Zhao, Yue Nanjing Normal University
Zhao, Yuqing Hangzhou Normal University
Zheng, Feng Lianjiang No. 1 High School of Fujian
Zheng, Weiwei Guangzhou Yuanda Education Center of Teaching and Research
Zheng, Xin East China Normal University
Zheng, Yingsheng Xiamen Foreign Language School
Zhou, Da Beijing Normal University
Zhou, Hong East China Normal University
Zhou, Run Sichuan Normal University
Zhou, Wenjuan East China Normal University
Zhu, Junli Shanghai Normal University
Zhu, Mengjiao East China Normal University
Zhu, Pei Shanghai Normal University
Zhu, Shujin East China Normal University
Zhu, Xiaoqing East China Normal University
Zhu, Yan East China Normal University
Zou, Jiachen East China Normal University
2019.10.31-11.3 亚洲数学教育中心
100 ACME
华东师范大学 亚洲数学教育中心
Asian Centre for Mathematics Education
East China Normal University
目标
Mission
为中国、亚洲和世界的数学教育和教育事业的进步作出贡献
To contribute to the advancement of mathematics education and education
of China, Asia and the world
愿景
Vision
成为一个世界级的数学教育研究和发展机构
To become a world-class institute of mathematics education research and
development
地址：上海市东川路 500 号 华东师范大学数学楼南楼（邮编：200241）
Address: South Wing of Mathematics Building, East China Normal University, 500 Dongchuan Road, Shanghai 200241
网址（Website）：http://acme.ecnu.edu.cn
联系电话/传真（Phone/Fax）：021-54342646 邮箱（Email）：[email protected]