I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4 2y x x x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm trên đồ thị (C) điểm có hoành độ bé hơn 1 sao cho khoảng cách từ điểm đó

đến đường thẳng (d): y – x = 0 bằng 2 . Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình.

Bài 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3 2

3 2

3 2 5 3( , )

2 2 2

x y y x yx y

x y y.

Bài 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 4

0

2cos2 cos sinx

sin2 cos sinx+2

x xI dx

x x

Bài 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 2 .

SC vuông góc với mặt đáy và có độ dài bằng 2. E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh CB và AB. Tính thể tích khối chóp S.EBD và góc giữa hai đường thẳng SE và CD. Bài 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

3

1 1 1 5

x y z

y z z x x y

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Bài 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có

phương trình 2 2 9( 1) ( 3)

4x y và hai điểm ( 2; 1), (3; 1)A B . Tìm điểm M trên

đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

11 25

2 1 2

x y z

và điểm (2;3; 1)I . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và

cắt (d) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 120.

Bài 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 29 2n

n nC C . Tìm hệ số

của số hạng chứa 4 6x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 2 )nx y .

-------------------- HẾT ---------------------

CADASA.VN BAN CHUYÊN TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN MÃ ĐỀ CDS_211 (Thời gian làm bài 180 phút)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4 2y x x x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Câu 1. Kết quả nào sau đây đúng nhất:

A. 2' 3 6 4y x x ; 2' 3( 1) 1 0y x

B. 2' 3 6 4y x x ; ' 0,y x

C. 2' 3 6 4y x x ; 2' 3( 1) 1 0,y x x

D. 2' 3 6 4y x x ; ' 0,y x

Câu 2. Chọn phương án chính xác nhất: A. Hàm số nghịch biến. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . Hàm số có cực trị ở vô cực.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên . Hàm số không có cực trị.

Câu 3. Bảng biến thiên chính xác của hàm số là: A. Bảng 1:

x - +

y’ +

y +

-

B. Bảng 2:

x - +

y’ -

y +

-

C. Bảng 3:

x - +

y’ -

y -

+

CADASA.VN BAN CHUYÊN TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN MÃ ĐỀ CDS_211 (Thời gian làm bài 180 phút)

D. Bảng 4:

x - +

y’ -

y +

-

Câu 4. Đồ thị (C) của hàm số (1):

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.

2) Tìm trên đồ thị (C) điểm có hoành độ bé hơn 1 sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng (d): 0y x bằng 2 .

Câu 5. Đường thẳng (a) song song và cách (d) một khoảng bằng 2 là: A. 2 0y x ; 2 0y x . B. 2 0y x . C. 2 0y x . D. 2 0y x ; 2 0y x .

Câu 6. Giao điểm của đường thẳng y – x – 2 = 0 với đồ thị (C) là: A. (2;0). B. (0;2), (-1;10). C. (0;2). D. Không có giao điểm. Câu 7. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y– x + 2 = 0 và đồ thị (1) … A. có ít nhất là hai nghiệm. B. có nhiều nhất là hai nghiệm. C. không có nghiệm. D. nếu có nghiệm thì có nhiều nhất một nghiệm.

Câu 8. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y– x + 2 = 0 và đồ thị (1) … A. không có nghiệm trong khoảng (1;2). B. Có một nghiệm trong khoảng (1;2) và một nghiệm ngoài khoảng (1;2). C. Có nghiệm nhỏ hơn 1. D. Có duy nhất nghiệm trong khoảng (1;2).

Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 22sin cos cos 2sin sin2 2 0x x x x x . Câu 9. Phương trình đã cho có thể được biến đổi về phương trình:

A. (1 sin )(sin2 sin 3) 0x x x

B. (sin 1)(2sin cos sin 3) 0x x x x C. (sin 1)(sin2 sin 3) 0x x x ;

D. (sin 1)(sin2 sin 1) 0x x x .

ĐA. A Câu 10. Phương trình sin 1 0x có nghiệm là:

A. ( )2

x k k . B. 2 ( )2

x k k .

C. 3

2 ( )2

x k k . D. 2 ( )2

x k k .

Câu 11. Phương trình sin2 sin 3 0x x

A. có nghiệm 3

( )4

x k k .

B. tương đương với phương trình 2sin sin 3 0x x . Từ đó, ta được sinx 1 .

C. vô nghiệm.

D. có nghiệm 5

2 ( )6

x k k .

Câu 12. phương trình 2 22sin cos cos 2sin sin2 2 0x x x x x có nghiệm là:

A. 5

2 ( )6

x k k ; ( )2

x k k .

B. ( )2

x k k .

C. 2 ( )2

x k k ; 2 ( )2

x k k

D. 2 ( )2

x k k

Bài 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3 2

3 2

3 2 5 3( , )

2 2 2

x y y x yx y

x y y.

Câu 13. Hệ phương trình đã cho được biến đổi về hệ sau:

A.

33

23

2 1 2 1 (1)

2 1 1 (2)

x x y y

x y

B.

33

23

2 1 2 1 (1)

2 1 1 (2)

x x y y

x y

C.

33

23

2 1 2 1 (1)

2 1 1 (2)

x x y y

x y

D.

33

23

2 1 2 1 (1)

2 1 1 (2)

x x y y

x y

Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?

A. Xét hàm số 3( ) 2f t t t trên , ta có 2'( ) 3 2 0,f t t t .

Suy ra f(t) đồng biến trên .

B. Xét hàm số 3( ) 2f t t t trên , ta có 2'( ) 3 2 0,f t t t .

Suy ra, nếu t1 < t2 thì f(t1) < f(t2).

C. 3( ) 2f t t t là hàm số đồng biến trên và f(t1) = f(t2), thì ta có t1 = t2.

D. 3( ) 2f t t t là hàm số đồng biến trên và f(t1) = f(t2) thì có thể có t1 t2

Câu 15. Từ việc xét tính đơn điệu của hàm số 3( ) 2f t t t trên và hệ đã

cho ta suy ra: A. x = y + 1. B. x = y - 1. C. x = -y + 1. D. x =- y - 1.

Câu 16. Hệ phương trình đã cho: A. không có nghiệm thực. B. có nghiệm duy nhất là (2;0). B. có nghiệm duy nhất là (1;0). C. có nghiệm (-1;0), (1;0).

Bài 4. (1,0 điểm). Tính tích phân 4

0

2cos2 cos sinx

sin2 cos sinx+2

x xI dx

x x

Câu 17. Tích phân đã cho được biến đổi về dạng sau:

A. 4

0

cos sinx 2 cos sinx 1

2sinxcos cos sinx+2

x xI dx

x x

B. 4

0

cos sinx 2 cos sinx 1

2sinxcos cos sinx+2

x xI dx

x x

C. 4

0

cos sinx 2 cos sinx 1

2sinxcos cos sinx+2

x xI dx

x x

D. 4

0

cos sinx 2 cos sinx 1

2sinxcos cos sinx+2

x xI dx

x x

Câu 18. Tìm phép biến đổi sai:

A. Đặt 2cos sinx 2cos sinx = t 1t x x và cos sinxdt x dx

B. Đặt 2cos sinx 2cos sinx = t 1t x x và cos sinxdt x dx

C. Đặt 2cos sinx 2cos sinx = t 1t x x và cos sinxdt x dx

D. Đặt 2cos sinx 2cos sinx = 1 - tt x x và cos sinxdt x dx

Câu 19. Chọn phép đổi cận đúng cho cách đặt cos sinxt x :

A. 1x o t ; 24

x t

.

B. 1x o t ; 24

x t

.

C. 1x o t ; 2

4 2x t

.

D. 1x o t ; 2 24

x t

.

Câu 20. Qua phép đổi biến số cos sinxt x ta có:

A. 2 2

2 2

2 2

1 1

2 1 1 3 22( + t + 1) ln( + t + 1) ln

+ t + 1 + t + 1 31

tI dx d t t C

t t

B. 2 2

2 2

2 2

1 1

2 1 1 2( + t + 1) ln( + t + 1) ln 3 2

+ t + 1 + t + 1 1

tI dx d t t

t t

C. 2 2 2 2

2 2

2 2

1 1

2 1 1 9 2 22 2( + t + 1) ln( + t + 1) ln

+ t + 1 + t + 1 31

tI dx d t t

t t

D.

2 2

2 2

2 2

1 1

2 1 1 3 22( + t + 1) ln( + t + 1) ln

+ t + 1 + t + 1 31

tI dx d t t

t t

Bài 5. (1,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 2 .

SC vuông góc với mặt đáy và có độ dài bằng 2. E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh CB và AB. Tính thể tích khối chóp S.EBD và góc giữa hai đường thẳng SE và CD.

Câu 21. Diện tích tam giác EBD bằng:

A. 3 3 . B. 2 3 . C. 5 3 . D. 4 3 .

Câu 22. Thể tích khối cóp S.EBD bằng:

A. 7 3

.3

B. 2 3. C. 5 3

.3

D. 4 3

.3

Câu 23. Đẳng thức đúng là:

A. . .CDSE CDCS B. . .CDSE CDCB .

A. C. . .CDSE CDCE . D. . .CDSE CDCA .

Câu 24. góc giữa SE và CD là: A. 300. B. 450. C. 600. D. 150.

Bài 6. (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + x =1. Chứng minh rằng:

3

1 1 1 5

x y z

y z z x x y

.

Câu 25. Dựa vào giả thiết x + y + x =1, ta có thể biến đổi BĐT đã cho về dạng:

A. 1 1 1 3

2 2 2 5x y z

B. 1 1 1 12

2 2 2 5x y z

C. 1 1 1 9

2 2 2 5x y z

D. 1 1 1 18

2 2 2 5x y z

Câu 26. Dựa vào giả thiết x + y + x =1, ta có đẳng thức sau :

A. 5 2 2 2 1x y z

B. 5 2 2 2 1x y z

C. 5 1 1 1 2x y z

D. 5 2 2 2x y z

Câu 27. Dựa vào đẳng thức thu được ở câu 1.2 ta có thể biến đổi BĐT đã cho về dạng :

A. 1 1 1

2 2 2 1 92 2 2

x y zx y z

B. 1 1 1

2 2 2 92 2 2

x y zx y z

C. 1 1 1

2 2 2 1 92 2 2

x y zx y z

D. 1 1 1

2 2 2 2 92 2 2

x y zx y z

Câu 27. Dấu bằng xảy ra ở BĐT đã cho khi:

1

A. ; 0.2

x y z 2 1

B. ;3 3

x y z

1

C. 3

x y z 4 5

D. ;3 3

x y z

III. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn

Bài 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có

phương trình 2 2 9( 1) ( 3)

4x y và hai điểm ( 2; 1), (3; 1)A B . Tìm điểm M trên

đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 28. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất:

A. Do 5AB nên MABS đạt giá trị lớn nhất khi khoảng cách từ M tới AB là

nhỏ nhất.

B. Do 5AB nên MABS đạt giá trị nhỏ nhất khi khoảng cách từ M tới AB là

lớn nhất.

C. Do 5AB nên MABS đạt giá trị nhỏ nhất khi khoảng cách từ M tới AB là

nhỏ nhất.

D. Do 5AB nên MABS đạt giá trị nhỏ nhất khi khoảng cách từ M tới AB là

nhỏ nhất.

Câu 29. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB. B. Đường tròn (C) không có điểm chung với đường thẳng AB. C. Đường tròn (C) có hai điểm chung với đường thẳng AB. D. Đường thẳng AB đi qua tâm của đường tròn (C).

ĐS: B Câu 30. Điểm M cần tìm nằm trên đường thẳng:

A. x = 1. B. x = 2. C. x = 3. D. x = 4.

Câu 31. Tọa độ của điểm M cần tìm là:

A. (4;1) 3

B. (3; )2

9

C. (1; )2

3

D. (1; )2

Bài 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

11 25

2 1 2

x y z

và điểm (2;3; 1)I . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và

cắt (d) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 120.

Câu 32. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB, khi đó độ dài đoạn thẳng IH bằng A. 13. B. 14. C. 15. D. 16. Câu 33. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 8. B. 16. C. 32. D. 4. Câu 34. Bán kính của mặt cầu (S) có độ dài bằng :

A. 289. B. 581. C. 581. D. 289 .

Câu 35. Phương trình mặt cầu (S) là:

2 2 2A. ( 2) ( 3) ( 1) 289.x y z

2 2 2B. ( 2) ( 3) ( 1) 581.x y z

2 2 2C. ( 2) ( 3) ( 1) 289.x y z

2 2 2D. ( 2) ( 3) ( 1) 581.x y z

Bài 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 29 2n

n nC C . Tìm hệ số

của số hạng chứa 4 6x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( 2 )nx y .

Câu 36. Đẳng thức 1 29 2n

n nC C dược biến đổi tương đương với:

! !

A. 9. 2.1 ! ( 2)!

n n

n n n

.

! !

B. 9. 2.( 1) ! ( 2)!

n n

n n n

C. 9n = 2n(n – 1) D. 9n = n(n – 1)

Câu 37. Giá trị của n là: 11

A. 0;2

n n . B. n = 11. C. n = 10. D. n = 0; n = 10.

Câu 38. Đẳng thức đúng là:

10

10 10

10

0

A. ( 2 ) 2k k k

k

x y C x y

.

1011 11

10

0

B. ( 2 ) 2k k k

k

x y C x y

.

10

11 11

10

0

C. ( 2 ) (2 )k k k

k

x y C x y

10

10 10 10

10

0

D. ( 2 ) 2 k k k k

k

x y C x y

Câu 39. Hệ số cần tìm là:

A. 13340. B. 13440. C. 336. D. 363. ĐÁP ÁN 1B 2C 3D 4C 5A 6C 7D 8D 9A 10D 11C 12D 13C 14D 15A 16C 17A 18B 19A 20D 21B 22D 23C 24B 25C 26D 27B 28D 29B 30A 31D 32C 33B 34D 35a 36D 37C 38D 39B

CADASA.VN BAN CHUYÊN TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN MÃ ĐỀ CDS_211 (Thời gian làm bài 180 phút) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu Đáp án Điểm

1

(2,0 điểm)

1) (1,0 điểm)

Ta có: 3 23 4 2y x x x

TXĐ: D= .

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 2' 3 6 4y x x ; 2' 3( 1) 1 0,y x x .

0,25

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) .

- Cực trị: Hàm số không có cực trị.

- Giới hạn: lim ; limx x

y y .

0,25

- Bảng biến thiên:

x

'y -

y

0,25

Đồ thị:

0,25

2) (1,0 điểm)

Đường thẳng (a) song song và cách (d) một khoảng bằng 2 là (a): 2 0y x hoặc

(a): 2 0y x .

Điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng (a) với đồ thị (C)

0,25

TH1:

3 2 03 4 2

22 0

xy x x x

yy x

TH2:

3 2 3 23 4 2 3 5 4 0 (*)

2 0 2

y x x x x x x

y x y x

0,25

1

2

1 2 -1

-2

O

y

x

Phương trình (*) nếu có nghiệm thì có nhiều nhất là một nghiệm vì 3 23 4 2y x x x là

hàm số nghịch biến trên và 2y x là hàm số đồng biến trên .

0,25

3 2( ) 3 5 4f x x x x , ta có (1). (2) 1.2 2 0f f . Suy ra (*) có duy nhất nghiệm trong

khoảng (1;2) . Vậy TH2 không thỏa mãn bài toán.

Điểm cần tìm có tọa độ (0;2) .

0,25

2

(1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với (sin 1)(sin 2 sin 3) 0x x x . 0,25

sin 1 0 2 ( )2

x x k k . 0,25

sin 2 sin 3 0x x vô nghiệm vì sin 2 sin 3 2 3 0x x . 0,25

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 ( )2

x k k .

0,25

3

(1,0 điểm) Hệ đã cho tương đương với

3 3 2

3 2

2 3 3 1 2 2

2 2 1 1

x x y y y y

x y y

33

23

2 1 2 1 (1)

2 1 1 (2)

x x y y

x y

0,25

Xét hàm số 3( ) 2f t t t trên , ta có

2'( ) 3 2 0,f t t t . Suy ra ( )f t đồng biến

trên .

0,25

Do đó (1) 1x y (3)

Thay vào (2), ta được 3 2 2

2

12 1 ( 1)(2 1) 0

2 1 0

xx x x x x

x x

0,25

Thay 1x vào (3), ta được nghiệm của hệ là ( ; ) (1;0)x y 0,25

4

(1,0 điểm) 4 4

0 0

cos sinx 2 cos sinx 12cos 2 cos sinx

sin 2 cos sinx+2 2sinx cos cos sinx+2

x xx xI dx dx

x x x x

0,25

Đặt 2cos sinx 2cos sinx = t 1t x x và cos sinxdt x dx 0,25

Đổi cận 1x o t ; 24

x t

. 0,25

2 2

2 2

2 2

1 1

2 1 1 3 22( + t + 1) ln( + t + 1) ln

+ t + 1 + t + 1 31

tI dx d t t

t t

.

0,25

5

(1,0 điểm)

Thể tích khối chóp S.EBD

1 1 3. .sin .2 2.2 2. 2 3

2 2 2EBDS BE BD EBD

.

1 1 4 3. . .2.2 3

3 3 3S EBD EBDV SC S (đvtt)

Tính góc giữa SE và CD

Ta có:

. ( ) . . .CD SE CD SC CE CD SC CDCE CDCE

(vì CD SC ). Vậy . .CD SE CDCE .

0,25

0,25

0,25

S

C

A

E

D

4 2

2

Suy ra . .cos( , ) . .cos( , )CD SE CD SE CDCE CD CE

cos( , ) cos( , )

CECD SE CD CE

SE hay

02 2 2cos( , ) cos30

22 3CD SE .

Vậy góc giữa SE và CD là 045 .

0,25

6

(1,0 điểm) Do 1x y z nên 3

1 1 1 5

x y z

y z z x x y

3

2 2 2 5

x y z

x y z

0,25

2 2 2 2 2 2 3

2 2 2 5

x y z

x y z

2 2 2 33

2 2 2 5x y z

1 1 1 9

2 2 2 5x y z

(*)

0,25

Lại có 5 2 2 2x y z nên (*)

1 1 1

2 2 2 92 2 2

x y zx y z

(**)

0,25

Vì 32 2 2 3 2 2 2x y z x y z ;

31 1 1 1 1 1

3 . .2 2 2 2 2 2x y z x y z

nên (**) đúng.

Đẳng thức xảy ra khi 1

3x y z . (đpcm)

0,25

Cách khác: Sử dụng BĐT phụ 1 9 12

2 25 25t

t , với (0;1)t .

7.a

(1,0 điểm) Ta có: (5;0) 5AB AB . Do đó, MABS đạt giá trị nhỏ nhất khi khoảng cách từ M tới AB

là nhỏ nhất.

Đường thẳng đi qua hai điểm ( 2; 1), (3; 1)A B là (d): 1y . Đường tròn (C) có tâm

(1;3)I , bán kính 3

2R .

3 1 34

21, Rd I d nên (d) không cắt đường tròn (C).

Điểm M cần tìm nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với

(d). Suy ra M nằm trên đường thẳng 1x , thay vào phương

trình đường tròn (C) ta được 3

2y hoặc

9

2y .

Điểm M cần tìm có tọa độ là 3

(1; )2

.

0,25

0,25

0,25

0,25

8.a

(1,0 điểm)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB, khi đó ( ,( )) 15IH d I AB . 0,25

Suy ra 2 2.120

1615

IABSAB

IH.

0,25

B

A B

M

I

Tam giác IAH vuông tại H nên

2

2 2 28 15 2892

ABR IA IH ( R là bán

kính mặ cầu (S) )

0,25

Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2( 2) ( 3) ( 1) 289x y z . 0,25

9.a

(1,0 điểm) 1 2 ! !

9 2 9. 2. 9 ( 1)( 1)! 2!( 2)!

n

n n

n nC C n n n

n n

0,25

10n (vì n nguyên dương) 0,25

Khi đó 10 10

10 10 10 10

10 10

0 0

( 2 ) ( 2 ) (2 ) 2n k k k k k k k

k k

x y x y C x y C x y

. 0,25

số hạng chứa 4 6x y là 6 4

102 C4 6x y , hệ số cần tìm là 6 4

102 13440C . 0,25