Đề số 37 filecâu 3. nghiệm của phương trình log 23 x là a. x 3. b. x 9. c. x 8. d. x...

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 1| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề số 37

Câu 1. Nguyên hàm ( ) 4 1 lnF x x xdx là.

A. 2 2F 2 lnx x x x x x C . B. 2F 3 2 lnx x x x C .

C. 2 2F 2 lnx x x x x x C . D. 2F lnx x x C .

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số 4 2y ax bx c với

a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình ' 0y có hai nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình ' 0y vô nghiệm trên tập số thực.

C. Phương trình ' 0y có ba nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình 0y có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 3log 2x là

A. 3x . B. 9x . C. 8x . D. 6x .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;3;1 , 0;1;2A B . Phương trình mặt

phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

A. : 2 2 0P x y z . B. : 2 2 9 0P x y z .

C. : 2 4 3 19 0P x y z . D. : 2 4 3 10 0P x y z .

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn 1;9 để phương trình

2 4 2

4

12

2

mx x m

có hai nghiệm

thực phân biệt

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số nu với 4nu n . b) Dãy số nv với 22 1nv n .

c) Dãy số wn với w 7.3

n

n d) Dãy số nt với 5 5 .nt n

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình

23 29 9

7 7

x x

.



A. 1

;1 .2

x

B.

1;1 .

2x

C. 1

; 1; .2

x

D.

1; (1; ).2

x

Câu 8. Cho hàm số 3 1

3

xy

x

. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần lượt là M

và m. Khi đó m M có giá trị là

A. 4. B. 14

.3

C.

14.

3 D.

3.

5

Câu 9. Cho hàm số ( )f x có tính chất '( ) 0 0;3f x x và '( ) 0 1;2f x x . Khẳng định nào sau

đây là sai?

A. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;3) .

B. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;1) .

C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (2;3) .

D. Hàm số ( )f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2) .

Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và

b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.

(II) a,b đồng phẳng.

(III) a,c đồng phẳng.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của

khối trụ có thể tích lớn nhất là

A. 2 2

; 43 3

S SR h . B.

1;

2 2 2

S SR h .

C. ;4 4

S SR h . D. ; 2

6 6

S SR h .

Câu 12. Phương trình 1 1

2 1 2 1 2x x

có bao nhiêu nghiệm thực.



A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số y f x m có ba điểm cực trị là

A. 1 m hoặc 3m . B. 1 m hoặc 3m .

C. 3 m hoặc 1m . D. 1 3 m .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số 2sin 2y x là

A. ' 2cos 2y x . B. ' 2sin 2y x . C. ' sin 4y x . D. ' 2sin 4y x .

Câu 15. Hàm số 4 22 5y x x có điểm cực tiểu là

A. 1x . B. 0x . C. 1x . D. 5x .

Câu 16. Trong tất cả các cặp số ,x y thỏa mãn 2 2 3log 2 2 5 1

x yx y

, giá trị thực của m để tồn tại

duy nhất cặp ,x y sao cho 2 2 4 6 13 0x y x y m thuộc tập nào sau đây?

A. 8;10 . B. 5;7 . C. 1;4 . D. 3;0 .

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân

hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 00x trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp

đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm

thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm

tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. 14x . B. 15x . C. 13x . D. 12x .

Câu 18. Phương trình 1

12

x

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.



Câu 19. Cho hàm số 3 23 3 1y x mx m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng : 8 74 0d x y .

A. 2m . B. 1m . C. 1m . D. 2m .

Câu 20. Nguyên hàm 3

1 ( 1)x x x mae e dx e C

b ( với ,a b Z ,

a

b là phân số tối giản ). Tìm

2H a b m .

A. 4H . B. 1H . C. 4H . D. 1H .

Câu 21. Phương trình 21 cos 4 sin 2 3cos 2x x x có tổng các nghiệm trong đoạn 0; là:

A. 3

. B.

2

3

. C.

3

2

. D. .

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3;4 là khối đa diện nào sau đây ?

A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương.

C. Khối bát diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho 1;3; 1 , 2;1;2A B . Độ dài của đoạn thẳng AB

bằng:

A. 26AB . B. 14AB . C. 26AB . D. 14AB .

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2 3y

x

là đường thẳng:

A. 3

2y . B.

3

2x . C. 0y . D.

1

2y .

Câu 25. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và

AB a , 2AC a , 3SA a . Thể tích khối chóp .S ABC là:

A. 36V a . B. 3V a . C. 32V a . D. 33V a .

Câu 26. Để hàm số 3 1y x mx đạt cực đại tại 2x thì m thuộc khoảng nào sau đây?

A. 0;3 . B. 10;14 . C. 7;10 . D. 4;6 .

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức . rtN A e trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( 0r ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi

khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn

tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?



A. 66 giờ. B. 48 giờ. C. 36 giờ. D. 24 giờ.

Câu 28. Cho hình chóp tam giác .S ABC có các góc 60ASB BSC CSA và độ dài các cạnh 1SA ,

2SB , 3SC . Thể tích của khối chóp .S ABC là:

A. 3 2

2V . B.

3

2V . C.

2

2V . D.

6

2V .

Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 4 4 2log log log logx x là

A. 16x . B. 9x . C. 10x . D. 8x .

Câu 30. Cho hàm số 3 2y x mx có đồ thị mC . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị mC cắt trục

hoành tại một điểm duy nhất.

A. 3m . B. 0m . C. 0m . D. 3m .

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 1, 2AB BC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai

cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay.

Thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là.

A. V . B. 4V . C. 2V . D. 3

V

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1

82

x

là.

A. ; 3S . B. 1

;3

S

. C. 3;S . D. 1

;3

S

.

Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình nón.

A. 2 3

3R . B.

3

3R . C.

2 3

9R . D.

3

9R .

Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6.

A. 360. B. 220 . C. 240 . D. 180.

Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?



A. Hàm số đồng biến trên ;0 . B. Hàm số đạt cực trị tại 1x .

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2y .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng : 2 2 2 0 P x y z và mặt cầu

S tâm 2;1; 1I bán kính 2R . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng P và mặt cầu

S là.

A. 3r . B. 3r . C. 5r . D. 1r .

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a ,

2AD a . Cạnh 2SA a và SAvuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi M là trung điểm của

cạnh AB và là mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng

với hình chóp .S ABCD là.

A. 2S a . B. 23

2

aS . C.

2

2

aS . D. 22S a .

Câu 38. Phương trình 2cos cos 2 0 x x có bao nhiêu nghiệm trên 0;2 .

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 39. Tính giá trị của 0 1 2 2 13 1313 13 13 132 2 ... 2 H C C C C .

A. 729H . B. 1H . C. 729 H . D. 1 H .

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10

câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề

thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến

hàng phần nghìn).

A. 0,449P . B. 0,448P . C. 0,34P . D. 0,339P .

Câu 41. Đặt 2 2log 3 , log 5a b . Hãy biểu diễn 3log 240P theo ,a b

A. 2 4a b

Pa

. B.

2 4a bP

a

.



C. 3a b

Pa

. D.

4a bP

a

Câu 42. Giá trị của m để 24 1 4 1

lim2 2x

x x

mx

thuộc tập hợp

A. 3;0 . B. 6; 3 . C. 1;3 . D. 3;6

Câu 43. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài 3a và hợp

với đáy một góc 060 . Thể tích của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là

A. 33

8

aV . B.

33

4

aV . C.

3 3

8

aV . D.

33 3

8

aV

Câu 44. Cho hàm số 3 2018y x x có đồ thị ( )C . 1M là điểm trên ( )C có hoành độ 1 1x . Tiếp tuyến

của ( )C tại 1M cắt đồ thị ( )C tại 2M khác 1M . Tiếp tuyến của ( )C tại 2M cắt đồ thị ( )C tại

3M khác 2M . Tiếp tuyến của ( )C tại 1nM cắt đồ thị ( )C tại nM khác 1 4;5;6.;...nM n . Gọi

( ; )n nx y là tọa độ của nM . Tìm n để 20192018 2 0n nx y

A. 647 . B. 675 . C. 674 . D. 627

Câu 45. Ảnh của đường thẳng : 2 0d x y qua phép vị tự tâm (1;1)I tỉ số 2k là đường thẳng có

phương trình

A. 6 0x y . B. 0x y .

C. 0x y . D. 6 0x y

Câu 46. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 3AC a và

BB C C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là.

A. 3

2

a. B. a . C. 3a . D.

3 2

4

a.

Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có 120BSC , 90ASB , 60CSA , SA SB SC . Gọi I hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. I là trung điểm của AC . B. I là trung điểm của AB .

C. I là trọng tâm của tam giác ABC . D. I là trung điểm của BC .

Câu 48. Phương trình 19 3 4 0x x có bao nhiêu nghiệm thực?



A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số 1

2

log 1y x là

A. ; 1D . B. 1;D . C. 1;D . D. \ 1D .

Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích

khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

A. 21

3V r h . B. 2V r h . C.

1

3V rh . D.

2

3V rh .



BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B

11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.A 20.D

21.D 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D

31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A

41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Nguyên hàm ( ) 4 1 lnF x x xdx là.

A. 2 2F 2 lnx x x x x x C . B. 2F 3 2 lnx x x x C .

C. 2 2F 2 lnx x x x x x C . D. 2F lnx x x C .

Lời giải

Chọn C.

Đặt 2

1ln

(4 1)2

du dxu xx

dv x dxv x x

2 2 1( ) (2 ) ln (2 )F x x x x x x dx

x

2 2(2 ) lnx x x x x C

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số 4 2y ax bx c với

a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình ' 0y có hai nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình ' 0y vô nghiệm trên tập số thực.

C. Phương trình ' 0y có ba nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình 0y có ba nghiệm thực phân biệt.

Lời giải

Chọn C.



Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên 'y có 3 lần đổi dấu.

Vì vậy có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 3log 2x là

A. 3x . B. 9x . C. 8x . D. 6x .

Lời giải

Chọn B.

3 2

0log 2

3 9.

xx

x

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;3;1 , 0;1;2A B . Phương trình mặt

phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

A. : 2 2 0P x y z . B. : 2 2 9 0P x y z .

C. : 2 4 3 19 0P x y z . D. : 2 4 3 10 0P x y z .

Lời giải

Chọn B.

( )

( 2; 2;1)

( ) ( 2; 2;1)P

AB

P AB n AB

Phương trình mặt phẳng (P) qua (2;3;1)A và vuông góc với AB là:

2( 2) 2( 3) 1 0x y z

2 2 9 0x y z

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn 1;9 để phương trình

2 4 2

4

12

2

mx x m

có hai nghiệm

thực phân biệt

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn A.



2 4 2 2

4

12 2

2

mx x m

(*)

2

2

4 2 2

4 2 2 0

mx x m

mx x m

Phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt 2 4 2 2 0mx x m có 2 nghiệm phân biệt

0

' 4 (2 2) 0

0

1 2

m

m m

m

m

Kết hợp điều kiện 1;9m

Vậy 1m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 6. [1D3-2] Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số nu với 4nu n . b) Dãy số nv với 22 1nv n .

c) Dãy số wn với w 7.3

n

n d) Dãy số nt với 5 5 .nt n

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn D.

:n

- Xét dãy số nu với 4nu n : 1 4 1 4 4.n nu u n n Do đó nu là cấp số cộng.

- Xét dãy số nv với 22 1nv n : 2 21 2 1 1 2 1 4n nv v n n n

. Do đó nv là không

là cấp số cộng.

- Xét dãy số wn với w 73

n

n : 1

1 1w w 7 7 .

3 3 3n n

n n

Do đó wn là cấp số

cộng.

- Xét dãy số tn với 5 5 .nt n : 1t t 5 5 1 5 5 5.n n n n Do đó tn là cấp

số cộng.



Câu 7. [2D2-2] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình

23 29 9

7 7

x x

.

A. 1

;1 .2

x

B.

1;1 .

2x

C. 1

; 1; .2

x

D.

1; (1; ).2

x

Lời giải

Chọn A.

Ta có

23 2

2 29 9 13 2 1 2 3 1 0 ;1 .

7 7 2

x x

x x x x x

Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số 3 1

3

xy

x

. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần

lượt là M và m. Khi đó m M có giá trị là

A. 4. B. 14

.3

C.

14.

3 D.

3.

5

Lời giải

Chọn B.

Xét

2

3 1 8: \ 3 ; ' 0

3 3

xy D y

x x

Hàm số y nghịch biến trên D . Do đó

10 ;m f 2 5.

3M f

Vậy

14.

3m M

Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số ( )f x có tính chất '( ) 0 0;3f x x và '( ) 0 1;2f x x . Khẳng

định nào sau đây là sai?

A. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;3) .

B. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;1) .

C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (2;3) .

D. Hàm số ( )f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2) .

Lời giải



Chọn A.

Câu 10. [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai

đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.

(II) a,b đồng phẳng.

(III) a,c đồng phẳng.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn B.

Mệnh đề (I) sai.

Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của

khối trụ có thể tích lớn nhất là

A. 2 2

; 43 3

S SR h . B.

1;

2 2 2

S SR h .

C. ;4 4

S SR h . D. ; 2

6 6

S SR h .

Lời giải

Chọn D.

Diện tích toàn phần hình trụ: 22 2 22

SS Rh R R h R h R

R

Thể tích khối trụ: 2 2 3. .2 2

S RSV R h R R R

R

232

SV R ; 20 3 0

2 6

S SV R R

Lập bảng biến thiên ta có: Thể tích khối trụ lớn nhất khi 26 6

S SR h

.

Câu 12. Phương trình 1 1

2 1 2 1 2x x

có bao nhiêu nghiệm thực.



A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Lời giải

Chọn A.

1 1

2 1 2 1 2x x

1

1

12 1 2

2 1

x

x

2 1 1

2 1 2 2 1 1 0x x

1

2 1 1 1 0 1x

x x

.

Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số y f x m có ba điểm cực trị là

A. 1 m hoặc 3m . B. 1 m hoặc 3m .

C. 3 m hoặc 1m . D. 1 3 m .

Lời giải

Chọn A.

Vì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x luôn tạo thành hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số y f x m và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sẽ tạo thành một cực trị nữa.



Vậy để hàm số y f x m có 3 cực trị khi đồ thị hàm số y f x m có 1 hoặc 2 giao

điểm 1 3m m .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số 2sin 2y x là

A. ' 2cos 2y x . B. ' 2sin 2y x . C. ' sin 4y x . D. ' 2sin 4y x .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 2sin 2 . sin 2 4sin 2 cos 2 2sin 4y x x x x x .

Câu 15. Hàm số 4 22 5y x x có điểm cực tiểu là

A. 1x . B. 0x . C. 1x . D. 5x .

Lời giải

Chọn B.

3

1

0 4 4 0 0

1

x

y x x x

x

212 4y x

1 8; 0 4y y

Hàm số đạt cực tiểu tại 0x .

Câu 16. Trong tất cả các cặp số ,x y thỏa mãn 2 2 3log 2 2 5 1

x yx y

, giá trị thực của m để tồn tại

duy nhất cặp ,x y sao cho 2 2 4 6 13 0x y x y m thuộc tập nào sau đây?

A. 8;10 . B. 5;7 . C. 1;4 . D. 3;0 .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: 2 2 2 2 2 2

2 2

3 3 3log (2 2 5) 1 log (2 2 5) log ( 3)

x y x y x yx y x y x y

Gọi M(x;y) 1( )C với 1 1(1;1), 2.I R

Mặt khác 2 2 4 6 13 0x y x y m 2 2( 2) ( 3)x y m 2( )C . Khi đó đường tròn 2( )C có

tâm 2 2( 2; 3), .I R m



Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi hai đường tròn ( 1)C , 2( )C tiếp xúc với nhau tại 1

điểm. Hay 1 2 1 2 5 2 3 9I I R R m m m 8;10m .

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân

hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 00x trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp

đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm

thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm

tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. 14x . B. 15x . C. 13x . D. 12x .

Lời giải

Chọn A.

Gọi số vốn ban đầu là 0 100000000S , số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất và năm thứ hai lần

lượt là: 1 2;S S .

- Sau năm thứ nhất số tiền lãi là : 1 .100000000 1000000.100

xT x

( Triệu đồng)

Vậy số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất là 1 0 1 0 0 0. 1100 100

x xS S T S S S

.

-Sau năm thứ hai:

Tiền lãi: 2 1.100

xT S

Số tiền được lĩnh là: 2 2

2 1 2 0 1 129512000 100000000 1100 100

x xS S T S

2129512000

1 1.29512 1 1.29512100 100000000 100

x x

0,14 14%100

xx

Câu 18. Phương trình 1

12

x

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải



Chọn B.

1

2

11 log 1 0

2

x

x x

.

Suy ra, phương trình đã cho có một nghiệm thực.

Câu 19. Cho hàm số 3 23 3 1y x mx m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng : 8 74 0d x y .

A. 2m . B. 1m . C. 1m . D. 2m .

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định D .

2

2

' 3 6 ;

0' 0 3 6 0(1)

2

y x mx

xy x mx

x m

Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì (1) có hai nghiệm phân biệt

0m 0m .

Gọi hai cực trị là A(0;-3m-1); B(2m; 34 3 1m m ).

Gọi I là trung điểm AB khi đó tọa độ điểm (2I m , 32 3 1m m ).

Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì:

I d

AB d

33 24

(2 ;4 ) 22

1: 8 74 0 74

8

AB

mAB m m k m

m

d x y y x

Suy ra, hệ số góc của d: 1

8dk

Mà 2 21. 1 .2 1

28d AB

mAB d k k m

m

- Với m=2 ta có (2;9) 2I d m ( thỏa mãn bài toán).

- Với m=-2 ta có ( 2; 11)I d ( loại).



Vậy m=2.

Câu 20. Nguyên hàm 3

1 ( 1)x x x mae e dx e C

b ( với ,a b Z ,

a

b là phân số tối giản ). Tìm

2H a b m .

A. 4H . B. 1H . C. 4H . D. 1H .

Lời giải

Chọn D.

3 3 41

1 ( 1) ( 1) ( 1)4

x x x x xe e dx e d e e C .

2 2

1

4 1 4 4 1

4

a

b H a b c

m

Câu 21. Phương trình 21 cos 4 sin 2 3cos 2x x x có tổng các nghiệm trong đoạn 0; là:

A. 3

. B.

2

3

. C.

3

2

. D. .

Lời giải

Chọn D.

21 cos4 sin 2 3cos 2x x x 2 22cos 2 .sin 2 3cos 2x x x .

2cos 2 0

3sin 2

2

x

x VN

cos 2 0x 4 2

kx k

.

Ta có 04 2

k

1 3

2 2k 0, 1k

Phương trình có các nghiệm trong đoạn 0; là 3

;4 4

.

Tổng các nghiệm là 3

4 4

.

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3;4 là khối đa diện nào sau đây ?

A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương.



C. Khối bát diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều.

Lời giải

Chọn C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho 1;3; 1 , 2;1;2A B . Độ dài của đoạn thẳng AB

bằng:

A. 26AB . B. 14AB . C. 26AB . D. 14AB .

Lời giải

Chọn D.

1; 2;3AB

22 21 2 3 14AB .

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2 3y

x

là đường thẳng:

A. 3

2y . B.

3

2x . C. 0y . D.

1

2y .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: limx

y

1lim 0

2 3x x

0y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 25. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và

AB a , 2AC a , 3SA a . Thể tích khối chóp .S ABC là:

A. 36V a . B. 3V a . C. 32V a . D. 33V a .

Lời giải

Chọn B.



Ta có: .S ABCV1

.3

ABCSA S1 1

. .3 2

SA AB AC 313 .2 .

6a a a a .

Câu 26. Để hàm số 3 1y x mx đạt cực đại tại 2x thì m thuộc khoảng nào sau đây?

A. 0;3 . B. 10;14 . C. 7;10 . D. 4;6 .

Lời giải

Chọn B.

Hàm số 3 1y x mx có:

23y x m ; 20 3 0y x m 2

3

mx .

Để hàm số có cực trị 0 03

mm . Khi đó 0y có hai nghiệm phân biệt

3

mx .

Do 0a nên hàm số đạt cực đại tại 3

cđ

mx .

Yêu cầu bài toán, có: 23

cđ

mx 12m .

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức . rtN A e trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( 0r ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi

khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn

tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ. B. 48 giờ. C. 36 giờ. D. 24 giờ.

Lời giải

Chọn C.



Số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con nên:

12 121501

250. 6 ln 6012

r re e r .

Lại có: 1

. ln 612216.250 250. 36

t

e t .

Câu 28. Cho hình chóp tam giác .S ABC có các góc 60ASB BSC CSA và độ dài các cạnh 1SA ,

2SB , 3SC . Thể tích của khối chóp .S ABC là:

A. 3 2

2V . B.

3

2V . C.

2

2V . D.

6

2V .

Lời giải

Chọn C.

Gọi A , B lần lượt là điểm trên SA , SB thỏa 3SA SB SC (như hình vẽ).

Ta có: 60A SB B SC CSA . Suy ra hình chóp .S A B C là tứ diện đều cạnh bằng 3 .

Gọi M là trung điểm B C , H là tâm tam giác A B C .

23 9 3.3

4 4A B CS .

Tam giác A B C đều cạnh 3 nên 3 3 3 3

.3 .3 32 2 3

A M A H .

Tam giác SA H vuông tại H , có: 2 2 9 3 6SH SA A H .

Thể tích tứ diện .S A B C là: .

1 1 9 3 9 2. . 6.

3 3 4 4S A B C A B CV SH S .

Ta lại có: .

.

1 2 2. . .

3 3 9S ABC

S A B C

V SA SB SC

V SA SB SC

.



Suy ra: . .

2 2 9 2 2.

9 9 4 2S ABC S A B CV V .

Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 4 4 2log log log logx x là

A. 16x . B. 9x . C. 10x . D. 8x .

Lời giải

Chọn A.

ĐK: 1x

Ta có 2 4 4 2log log log logx x 1

22 4 2 2 2 2

1log log log log log log

2x x x x

2 2 2

1log log 1 0 log 4 16

2x x x x

.

Câu 30. Cho hàm số 3 2y x mx có đồ thị mC . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị mC cắt trục

hoành tại một điểm duy nhất.

A. 3m . B. 0m . C. 0m . D. 3m .

Lời giải

Chọn D.

Ta có 23y x m

Để mC cắt trục hoành tại một điểm thì

TH1: 0y vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay 0m .

TH2: 0y có hai nghiệm phân biệt và . 0CD CTy y .

3 3

0

. 2 . 2 03 3 3 3

m

m m m mm m

3

00

3 0434 0

27

mm

mmm

Vậy 3m .



Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 1, 2AB BC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai

cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay.

Thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là.

A. V . B. 4V . C. 2V . D. 3

V

.

Lời giải

Chọn A.

J

I

D

B

A

C

Ta có 12

BCr IB và 1h AB .

Vậy 2.V r h .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1

82

x

là.

A. ; 3S . B. 1

;3

S

. C. 3;S . D. 1

;3

S

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có 318 2 2 3 3

2

x

x x x

. Vậy 3;S .

Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình nón.

A. 2 3

3R . B.

3

3R . C.

2 3

9R . D.

3

9R .

Lời giải

Chọn B.



O

A

MB C

Gọi M là trung điểm của BC và O là trọng tâm của tam giác ABC .

Vì tam giác ABC đều nên ta có 2

3R OA AM .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là 3 3

3 3

aR .

Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6.

A. 360. B. 220 . C. 240 . D. 180.

Lời giải

Chọn B.

Gọi số cần tìm là abcd

TH1: 0d thì , ,a b c được chọn 6 số còn lại có 36A (số).

TH2: 5d thì a có 5 cách chọn và ,b c được chọn trong 5 số còn lại có 25A . Vậy có 2

55.A

(số).

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3 26 55. 220A A (số).

Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?



A. Hàm số đồng biến trên ;0 . B. Hàm số đạt cực trị tại 1x .

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2y .

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ; 1 .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1x và tiệm cận ngang 2y .

Vậy đáp án D đúng.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng : 2 2 2 0 P x y z và mặt cầu

S tâm 2;1; 1I bán kính 2R . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng P và mặt cầu

S là.

A. 3r . B. 3r . C. 5r . D. 1r .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: 2 2 2

2.2 2.1 1 2, 1

2 2 1

d I P .

Gọi r là bán kính đường tròn giao của mặt phẳng P và mặt cầu S .

Ta có: 2 2 2, 4 1d I P R r r 2 24 1 5 5r r r .

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a ,

2AD a . Cạnh 2SA a và SAvuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi M là trung điểm của

cạnh AB và là mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng

với hình chóp .S ABCD là.

A. 2S a . B. 23

2

aS . C.

2

2

aS . D. 22S a .



Lời giải

Chọn A.

M

A

B C

D

S

Q

NP

Ta có: SA BCD SA ABCD SA AB

Vì ABCD là hình thang vuông tại A , B nên AD AB , BC AB .

Nên là mặt phẳng qua M vuông góc với AB nên song song với SA , BC và AD .

Trong SAB dựng / / ,MN SA N SB , Trong SBC dựng / / , NP BC P SC ,

Trong ABCD dựng / / , MQ AD Q CD . Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp

.S ABCD là hình thang MNPQ (Do / /NP MQ ).

Mặt khác: / / , MN SA SA ABCD MN ABCD MN MQ . Suy ra hình thang

MNPQ vuông tại ,M N . Vậy .

2

MNPQ

NP MQ MNS .

Trong đó: MN là đường trung bình của SAB nên 2

SA

MN a

3

2 2

BC AD aMQ

NP là đường trung bình của SBC nên

2 2

BC aMN

2

3.

. 2 2

2 2

MNPQ

a aa

NP MQ MNS a (đvdt).

Câu 38. Phương trình 2cos cos 2 0 x x có bao nhiêu nghiệm trên 0;2 .



A. 4 . B. 3. C. 2 . D.1.

Lời giải

Chọn C.

Đặt cos , 1 1 t x t . Phương trình có dạng:

21

2 02

tt t

t l.

Với 1 cos 1 2 , t x x k k .

Để 0;2 0 2 2 0 1 x k k . Vì 0;1 k k .

Vậy phương trình 2cos cos 2 0 x x có hai nghiệm trên 0;2 .

Câu 39. Tính giá trị của 0 1 2 2 13 1313 13 13 132 2 ... 2 H C C C C .

A. 729H . B. 1H . C. 729 H . D. 1 H .

Lời giải

Chọn D.

130 1 2 2 13 13

13 13 13 132 2 ... 2 1 2 1 H C C C C

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10

câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề

thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến

hàng phần nghìn).

A. 0,449P . B. 0,448P . C. 0,34P . D. 0,339P .

Lời giải

Chọn A.

1030 n C .

Gọi biến cố :A “ Trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm

được”

TH1: Trong đề có 9 câu hỏi học sinh nắm được, một câu không nắm được”.

Có: 9 125 5.C C cách chọn.

TH2: Trong đề có 10 câu hỏi học sinh nắm được”.

Có: 1025C cách chọn.



9 1 1025 5 25. n A C C C .

Xác suất của biến cố A là:

9 1 1025 5 25

1030

. 35530,449

7917

n A C C CP A

n C

.

Câu 41. Đặt 2 2log 3 , log 5a b . Hãy biểu diễn 3log 240P theo ,a b

A. 2 4a b

Pa

. B.

2 4a bP

a

.

C. 3a b

Pa

. D.

4a bP

a

Lời giải

Chọn D.

Ta có 4

24 2 23 3

2 2

log 2 .3.5 4 log 5 log 3 4log 240 log 2 .3.5

log 3 log 3

a bP

a

Câu 42. Giá trị của m để 24 1 4 1

lim2 2x

x x

mx

thuộc tập hợp

A. 3;0 . B. 6; 3 . C. 1;3 . D. 3;6

Lời giải

Chọn B.

2 1 2 1 2 1

1

4 1 4 1 4 4 1 4 4 1lim lim lim

2 2 2 2 22x x x

x x x x x x x x

mx mx m x

2 14

2m

m

Câu 43. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài 3a và hợp

với đáy một góc 060 . Thể tích của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là

A. 33

8

aV . B.

33

4

aV . C.

3 3

8

aV . D.

33 3

8

aV

Lời giải

Chọn C.



H

C'

C

B

B'

A'

A

Ta có 2 2 3

0' ' '

1 1 3 1 3 3 3. . 'sin 60 . 3. .

3 3 4 3 2 4 8A B C

a a aV AH S AA a

Câu 44. Cho hàm số 3 2018y x x có đồ thị ( )C . 1M là điểm trên ( )C có hoành độ 1 1x . Tiếp tuyến

của ( )C tại 1M cắt đồ thị ( )C tại 2M khác 1M . Tiếp tuyến của ( )C tại 2M cắt đồ thị ( )C tại

3M khác 2M . Tiếp tuyến của ( )C tại 1nM cắt đồ thị ( )C tại nM khác 1 4;5;6.;...nM n . Gọi

( ; )n nx y là tọa độ của nM . Tìm n để 20192018 2 0n nx y

A. 647 . B. 675. C. 674 . D. 627

Lời giải

Chọn C.

3 22018 ' 3 2018y x x y x Phương trình tiếp tuyến tại 1 1 1( ; )M x y là

2 31 1 1 13 2018 ( ) 2018y x x x x x

Xét phương trình hoành độ của đường thẳng 2 31 1 1 13 2018 ( ) 2018y x x x x x và ( )C là

2 3 31 1 0 1 13 2018 ( ) 2018 2018 2x x x x x x x x x

Với 1 2 3, , ,...x x x là cấp số nhân công bội 1

2 2n

nq x



2019 3 2019 2019

31 2019

2018 2 0 2018. 2018 2 0 2

( 2) ( 2) 3 3 2019 674

n nn n n n

n

x y x x x x

n n

Câu 45. Ảnh của đường thẳng : 2 0d x y qua phép vị tự tâm (1;1)I tỉ số 2k là đường thẳng có

phương trình

A. 6 0x y . B. 0x y .

C. 0x y . D. 6 0x y

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự

1 1' .1

2 2

1 1' .1

2 2

x x

y y

mà 2 0x y

nên 1 1

' ' 1 2 0 ' ' 6 02 2

x y x y

Câu 46. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 3AC a và

BB C C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là.

A. 3

2

a. B. a . C. 3a . D.

3 2

4

a.

Lời giải

Chọn A.



C'

B'

A

B

C

A'

H

Ta có AA BB C C , , ,d AA BC d AA BB C C d A BB C C .

Kẻ AH BC H BC mà BB AH ,AH BB C C d A BB C C AH .

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

aAH

AH AB AC a a a .

Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có 120BSC , 90ASB , 60CSA , SA SB SC . Gọi I hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. I là trung điểm của AC . B. I là trung điểm của AB .

C. I là trọng tâm của tam giác ABC . D. I là trung điểm của BC .

Lời giải

Chọn D.



I

A

B

C

S

Với SA SB SC IA IB IC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

Ta có: 2AB a ( SAB vuông cân tại S ), AC a ( SAC đều),

2 2 2 . .cos 3BC SB SC SB SC BSC a .

Khi đó 2 2 2BC AB AC ABC vuông tại A I là trung điểm BC .

Câu 48. Phương trình 19 3 4 0x x có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

Chọn C.

Đặt 3 0xt t .

Phương trình đã cho tương đương với 2 13 4 0

4

tt t

t

so với điều kiện ta được

1 3 1 0xt x . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.

Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số 1

2

log 1y x là

A. ; 1D . B. 1;D . C. 1;D . D. \ 1D .

Lời giải

Chọn B.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0 1x x . Vậy 1;D .



Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích

khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

A. 21

3V r h . B. 2V r h . C.

1

3V rh . D.

2

3V rh .

Lời giải

Chọn A.

Công thức thể tích khối nón 21

3V r h .

Đề số 37 filecâu 3. nghiệm của phương trình log 23 x là a. x 3. b. x 9. c. x 8. d. x...

Documents