hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ ĐỀ sỐ 3 bỘ ĐỀ thi ... · câu 1: tìm...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ SỐ 3 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

2 2

1 sin 1 cos

sin cos

n nx x

yx x

.

A. 2 .n B. 3 .n C. 2.3n D. 3.2n

Câu 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình

2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos

2 4

xx x

.

A. 37

18

B. C.

37

17

D.

3

2

Câu 3: Tìm các họ nghiệm của phương trình: 2

2

tan tan 2sin

2 4tan 1

x xx

x

A.

4 2

26

52

6

x k

x k

x k

B.

4

26

52

6

x k

x k

x k

C.

4

26

52

6

x k

x k

x k

D.

4

26

52

6

x k

x k

x k

Câu 4: Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của

hệ bất phương trình 2 2 1

3

1

9 19

2 2

720

xx y x

y

C C A

P

. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong

đó có ít nhất 3 bông hồng nhung.

A. 193

.442

B. 319

.442

C. 139

.442

D. 391

.442



Câu 5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô

hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

A. 2

.3

B. 2

.5

C. 3

.5

D. 5

.7

Câu 6: Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản

trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy

viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

A. 5502. B. 5520. C. 5250. D. 5052.

Câu 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3 33 16 294n nA C .

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton:

4 2

2

6 .

3

n

n x y

y x

(với 0, 0x y ).

A. 9 2160 .x y B. 2 9160 .x y C. 3 6160 .x y D. 6 3160 .x y

Câu 8: Tìm giới hạn

4 3 2

1

10 35 50 23lim

4 !

n

nk

k k k k

k

A. 24

.41

B. 41

.24

C. 1 D. 0

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt

AB a

, , 'AD b AA c

. Biểu diễn vectơ AG

theo các vectơ , ,a b c

.

A. 15 2

4AG a b c

. B. 13 5

4AG a b c

C. 13 3 2

4AG a b c

D. 13 2

4AG a b c

Câu 10: Cho hàm số 21y x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 21 . ' 0.nx y x y y B. 21 . ' 0.nx y x y y

C. 21 . ' 0.nx y x y y D. 21 . ' 0.nx y x y y

Câu 11: Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu 0 0v từ một nòng súng đặt ở gốc

tọa độ O nghiêng một góc với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy

và tạo với trục hoành Ox góc ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol



2 2

20

: 1 tan tan2

gy x x

v (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo

lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn 2

2 0

20

:22

vgy x

gv . Tìm tọa độ tiếp điểm khi

0;2

.

A. 2 2

20 0; 1 cottan 2

v vM

g g

B.

2 20 0

2

1; 1

tan 2 tan

v vM

g g

C. 2 20 0

2

1;

tan 2 tan

v v gM

g

D.

2 20 01

;tan 2 tan

v v gM

g

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số 2 1

1

x m my

x

đồng biến trên từng

khoảng ;1 và 1; .

A. 1m B. 1m C. 1m D. m

Câu 13: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

xy

x

trên đoạn

1;2 . Tìm giá trị của biểu thức 2018 2019

3 4 8 3 4M m m M .

A. 1 B. –1 C. 0 D. 2

Câu 14: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 22 2 4y x m x m

không có điểm chung với trục hoành.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.



Câu 15: Hàm số sin cos 3y a x b x x a b (với 0;2x ) đạt cực trị tại

;3

x x

. Tính tổng 3a b

A. 3 B. 3 1 C. 4 D. 3 1

Câu 16: Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số 4 2y ax bx c có dạng như hình vẽ.

A. 1

; 3; 3.4

a b c

B. 1; 2; 3.a b c

C. 1; 3; 3.a b c

D. 1; 3; 3.a b c

Câu 17: Cho hàm số 2 1

2

xy

x m

có đồ thị (C) và hai điểm 2;3 ; 4;1A C . Tìm m để

đường thẳng : 3 1 0d x y cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác

ABCD là hình thoi.

A. 8

3 B.

3

8 C.

4

3 D.

3

4

Câu 18: Tìm m để bất phương trình

1

2

26 1 6 2 1

60

2018

x x

xx m m

ex x

đúng

0;1x .

A. 1

.2

m B. 1

.2

m C. 1

0 .2

m D. 1

0 .2

m

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của 2

:1

xC y

x

biết tiếp tuyến tạo với hai đường

tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

A. 2 2 3; 2 3.y x y x B. 2 2 3; 2 3.y x y x

C. 2 2 3; 2 3.y x y x D. 2 2 3; 2 3.y x y x

Câu 20: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của

dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu

hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 3E v cv t , trong đó c là một hằng số và E



được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít

nhất.

A. 6 km/h B. 9 km/h C. 12 km/h D. 15 km/h

Câu 21: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 14a b ab . Mệnh đề nào sau đây là

mệnh đề sai?

A. 2 2 22 log 4 log loga b a b . B. ln ln

ln4 2

a b a b .

C. 2 log log log4

a ba b

D. 4 4 42 log 4 log loga b a b

Câu 22: Cho 3logak ab với , 1a b và 2log 16loga bP b a . Tìm k để biểu thức P đạt

giá trị nhỏ nhất.

A. 1.k B. 2k C. 3k D. 4k

Câu 23: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một

bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho

khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ

xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ

nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau

nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì

phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng

trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một

số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ

có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số

có bao nhiêu chữ số?

A. 19. B. 20. C. 21. D. 22.

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số 1 ln x

f xx x

.

A. ln

.x

x B.

ln.

x

x C.

4

ln.

x

x D. 2ln .x

Câu 25: Cho x thỏa mãn điều kiện 7140

3 7 7

.log 3.log 1log 63

log 3.log 5.log log 1x

x

x x

x x x

. Tìm giá trị

của x:

A. 2.x B. 4.x C. 3.x D. 5.x



Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0x x có dạng ;S a b . Tính giá

trị của b a .

A. 1. B. 3

.2

C. 2. D. 5

.2

Câu 27: Cho 2 10log 15, log 2a b . Tính 8log 75 theo a và b.

A. 1

3

ab b

b

B.

1

3

ab b

b

C.

1

3

a b

b

D.

1

3

ab b

b

Câu 28: Cho 2 3 4 3 4 2 4 2 3log log log log log log log log log 0x x z . Tính giá trị

của biểu thức 3 4 :x y z :

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.

Câu 29: Tìm a,b,c,d để cos sinF x ax b x cx d x là một nguyên hàm của hàm số

cosf x x x :

A. 1, 0.a b c d B. 0, 1.a d b c

C. 1, 2, 1, 2.a b c d D. 0, 1.a b c d

Câu 30: Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau đây:

(I). 12

0 0

sin 2 . sinx f x dx f x dx

(II). 1

2

0 1

x e

x

f e f xdx dx

e x

(III). 2

3 2

0 0

1

2

a a

x f x dx xf x dx

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III)

Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thỏa mãn

1

0

' 2 1x f x dx f .Tính giá trị của 1

0

I f x dx :

A. –1 B. 1 C. 0 D.



Câu 32: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0;x x , biết rằng thiết diện

của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0;x là một tam

giác đều có cạnh là 2 sin x .

A. 3. B. .3

C. 2 3 D. 2

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1y x x và 4 1y x x là:

A. 4

.15

B. 15

.4

C. 4,15. D. 4,05.

Câu 34: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng

hàm số 32.10 tv t e t . Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có

17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức

dL t

v tdt

A. 2017. B. 1000 C. 2014. D. 1002.

Câu 35: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2: 2P y x x và

: 0d y mx m bằng 27.

A. 1.m B. 2.m C. .m D. .m

Câu 36: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng 1 1 2z i z i

là đường thẳng : 0ax by c . Tính ab c .

A. 15. B. 9. C. 11. D. 6.

Câu 37: Cho phương trình 22 24 3 4 40 0z z z z . Gọi 1 2 3, ,z z z và 4z là bốn

nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2

1 2 3 4 .P z z z z

A. 33. B. 34. C. 35. D. 36.

Câu 38: Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức 1 2 1

1

m m iz

mi

là số thực.

A. –3 B. –2 C. –1 D. 0

Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho các số phức

2

1 2 31 , 1 ,z i z i z m i (với m ). Tìm m để ABC vuông tại B.

A. –3 B. –2 C. 3 D. 4



Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2HA HB . Góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 3

.3

a B.

42.

12

a C.

42.

8

a D.

3.

12

a

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ABC bằng 60 , cạnh

bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 3

.2

a B.

3

.3

a C.

3

.5

a D.

3 2.

2

a

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp

bằng 3

2

a. Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy.

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

Câu 43: Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối

trụ (T). Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần

đúng của tỉ số 1

2

V

V.

A. 0,23 B. 0,24 C. 0,25 D. 0,26

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều

bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. 21

.6

aR B.

42.

12

aR C.

3.

3

aR D.

3.

6

aR

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện

tích 281m người ta đào một cái ao nuôi cá hình

trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ bên) sao

cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh

đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để

lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là

x m . Tính thể tích V lớn nhất của ao. (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m))

A. 327V m B. 313,5V m C. 3144V m D. 372V m



Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1;1;0 , 1;0;1 , 0;1;1 , 1;2;3A B C D . Viết

phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 2 2 2 3 3 3 6 0.x y x x y z B. 2 2 2 3 3 3 5 0.x y x x y z

C. 2 2 2 3 3 3 0.x y x x y z D. 2 2 2 3 3 3 3 0.x y x x y z

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 3

:1 3 2

x y zd

, mặt phẳng

: 3 0P x y z và điểm 1;2; 1A . Viết phương trình đường thẳng biết qua A cắt

d và song song với mặt phẳng (P).

A. 1 2 1

.1 2 1

x y z

B.

1 2 1.

1 2 1

x y z

C. 1 2 1

.1 2 1

x y z D.

1 2 1.

1 2 1

x y z

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm 3;1;1 , 4;8; 3 , 2;9; 7M N P và mặt phẳng

: 2 6 0Q x y z . Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của MNP , vuông góc với (Q).

Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d.

A. 1;2;1 .A B. 1; 2; 1 .A C. 1; 2; 1 .A D. 1;2; 1 .A

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho các điểm 3; 4;0 , 0;2;4 , 4;2;1A B C . Tìm tọa độ

điểm D trên trục Ox sao cho DA BC .

A. 6;0;0 , 0;0;0 .D D B. 6;0;0 , 0;0;0 .D D

C. 6;0;0 , 0;0;2 .D D D. 6;0;0 , 0;0;1 .D D

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2

:1 2 2

x y z

. Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua và cách 1;1;3A một khoảng cách lớn nhất.

A. : 15 12 21 28 0.P x y z B. :15 12 21 28 0.P x y z

C. :15 12 21 28 0.P x y z D. :15 12 21 29 0.P x y z



Đáp án

1-C 2-A 3-D 4-C 5-A 6-B 7-D 8-B 9-C 10-D

11-B 12-D 13-B 14-C 15-C 16-C 17-A 18-B 19-D 20-B

21-D 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D

31-A 32-C 33-A 34-A 35-A 36-C 37-B 38-C 39-A 40-C

41-A 42-C 43-C 44-A 45-B 46-C 47-B 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Điều kiện sin 0

sin 2 0 ,cos 0 2

xx x k k

x

Ta có 2 2 2 22cot 2 tan 2 2 cot 2 tann n n

y x x x x

2 22 5 2 tan cot 2 5 4 2.3n n nx x

2 2min 2.3 tan cot tan 1 ,4

ny x x x x k k

Câu 2: Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với 3

2 1 cos 3 cos 2 1 1 cos 22

x x x

2cos 3 cos 2 sin 2x x x

3 1

cos cos 2 sin 22 2

x x x

cos cos 26

x x

5 2

18 3,

72

6

x k

k

x k

Do 0;x nên 5 17 5

; ;18 18 6

x

.



Vậy tổng các nghiệm là 37

18

Câu 3: Đáp án D

Điều kiện cos 0 ,2

x x k k

.

Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 1tan tan cos sin cos

2x x x x x

2 1sin sin cos sin cos

2x x x x x

22sin sin 2 sin cos 2sin sin cos sin cosx x x x x x x x x

sin cos 0

sin cos 2sin 1 02sin 1 0

x xx x x

x

4tan 1

216sin

2 52

6

x k

x

x k kx

x k

Câu 4: Đáp án C

Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y

Phương trình trong hệ cho ta 1 ! 720 1 ! 6! 1 6 7y y y y

Thay 7y vào bất phương trình trong hệ ta được: 2 2 110

9 19

2 2xx xC C A

Với điều kiện 2,x x , bất phương trình tương đương với:

1! 9 19 9 19

45 452! 2 ! 2 2 2 2 2

x xxx x

x

2 20 99 0 9 11.x x x Vì x nên 10.x

Như vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung. Để lấy được ít nhất 3 bông hồng

nhung trong 5 bông hồng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có 3 27 10. 1575C C cách

Trường hợp 2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có 4 17 10. 350C C cách

Trường hợp 3: 5 bông hồng nhung có 57 21C cách



Suy ra có tất cả 1575 350 21 1946 cách.

Số cách lấy ra 5 bông hồng bất kì là 517 6188C .

Vậy xác suất cần tìm là1946 139

.6188 442

P

Câu 5: Đáp án A

Số cách chọn 6 sản phẩm bất kì trong 10 sản phẩm là: 610 210.C

Số cách chọn 6 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: 1 52 8 112.C C

Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm nào: 68 28.C

Suy ra số cách chọn 6 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là: 112 28 140.

Vậy xác suất cần tìm là: 140 2

.210 3

P

Câu 6: Đáp án B

+ Loại 1: bầu 4 người tùy ý (không phân biệt nam, nữ)

- Bước 1: bầu chủ tịch và phó chủ tịch có 212A cách.

- Bước 2: bầu 2 ủy viên có 210C cách.

Suy ra có 2 212 10.A C cách bầu loại 1.

+ Loại 2: bầu 4 người toàn nam.

- Bước 1: bầu chủ tịch và phó chủ tịch có 27A cách.

- Bước 2: bầu 2 ủy viên có 25C cách.

Suy ra có 27A . 2

5C cách bầu loại 2.

Vậy có 2 2 2 212 10 7 5. .C 5520A C A cách.

Câu 7: Đáp án D

Điều kiện: 2 n

Ta có 3 33 16 294n nA C

3 ! 1 !6 294

! 3! 2 !

n n

n n

3 2 1 1 1 294n n n n n n

2 62 48 0 .

8

nn n

n



So với điều kiện chọn 6.n

Với 6n ta có

6 64 2 4 26 66 24 6 6 3

0 02 20 0

2 22

k k

k k k k k

k k

x y x yC C x y

y x y x

Giả thiết bài toán cho ta 2

24 6 6 3 18 3 0 3k k k k

Khi 3k ta thu được số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3 2 6 3 6 36 2 160C x y x y

Câu 8: Đáp án B

Ta có

4 3 2

1

10 35 50 23lim

4 !

n

nk

k k k k

k

1

1 2 3 4 1lim

4 !

n

nk

k k k k

k

1

1 1lim

! 4 !

n

nk k k

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

lim ...1! 5! 2! 6! 3! 7! 4! 8! ! 4 !n n n

1 1 1 1 1 1 1 1

lim1! 2! 3! 4! 1 ! 2 ! 3 ! 4 !n n n n n

1 1 1 1 41.

1! 2! 3! 4! 24

Câu 9: Đáp án C

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và C’D’. Khi đó G là trung điểm IJ.

Ta có 1 1' '

2 2AG AI AJ AB BI AD DD D J

1 1 1 13 3 2

2 2 2 4a b b c a a b c

Câu 10: Đáp án D

Ta có

2 32

1' ; ''

1 1

xy y

x x

Khi đó

2 '' 2 2

3 22

11 . ' 1 . . 1 0.

11

xx y x y y x x x

xx

Câu 11: Đáp án B



Xét 2 2

20

: 1 tan tan2

gf x x x

v và

22 0

20

:2 2

vgg x x

v g

tiếp xúc khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

1

' ' 2

f x g x

f x g x

Ta có 2

2 20 0

2 1 tan tang g

x xv v

2

2 020

tan tan 0tan

vgx x

v g


Ta có

2

2

1 1'

1

m my

x

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng ;1 và 1; khi và chỉ khi

2

2 2 1 72 0 2 0 0

2 4m m m m m m

.


Ta tính được

2 2

2 2

2 1 1 2 1' 0, 1;2

1 1

x x x x xy x

x x

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 1;2 .

Do đó 5

1 2 1 .3

y y y y

Điều này có nghĩa là 5

1;3

m M .

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –1

Câu 14: Đáp án C

Ta có 1 0a và 2

0' 0

2

xy

x m

nên dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta xét các

trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu bài toán.

Hàm số chỉ có một cực trị âm

2 04 2.

0 0

mm

y



Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại âm

2 02 0.

2 0

mm

y m

Qua hai trường hợp trên ta thu được 4 0m .

Do m nên 3; 2; 1m .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Ta có ' cos sin 1y a x b x .

Do hàm số đạt cực trị tại các điểm ;3

x x

nên

1 3 1' 0 1 03 .2 2

31 0' 0

ay a b

bay

Do đó 3 4.a b


Nhìn đồ thị suy ra:

0a

Đồ thị qua điểm 0; 3A nên 3c

Đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu nhau.

Do đó lựa chọn 1; 2; 3a b c như phương án C đã nêu.

Câu 17: Đáp án A

Đường thẳng AC qua 2;3 ; 4;1A C nhận 6; 2AC

làm vec tơ chỉ phương nên có

phương trình là: 2 3 1 7

.6 2 3 3

x yy x

Tọa độ giao điểm của AC và BD là nghiệm của hệ phương trình

3 1 0

11;21 7

23 3

x yx

Iyy x

.

Để ý rằng AC BD và I là trung điểm AC.

Khi đó ABCD là hình thoi thì 1;2I I là trung điểm của BD.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:



22 13 1 6 3 4 1 0 *

2

xx x m x m

x m

Do 2 23 4 4.6 1 9 24 0,m m m m nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt B

và D.

Gọi 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viet ta có 1 2 3 4.

2 12

x x m

Để I là trung điểm của BD thì 3 4 8

1 .12 3

mm


Vì 1x thì bất phương trình đã cho đúng với mọi x nên chỉ cần tìm m để bất

phương trình đúng với 0;1x .

Xét hàm số: 16 xf x x với 0;1x

Ta có: 1' 1 6 ln 6 0 0;1xf x x f x đồng biến trên 0;1

1 0 0;1 0 0;1f x f x f x x

Hơn nữa 2 2018 0 0;1ex x x .

Vậy bài toán quy về tìm m để bất phương trình: 2

1 6 2 1 06

x

xm m với 0;1x .

Đặt 6xt thì 1;6t . Bất phương trình thành

2

2 1;6

2 21 2 1 0 min

2 t

t tm t m m m g t

t t t

(với 2

2

2, 1;6

2

t tg t t

t t

).

Ta có

2

2 2

23 4 4

' ; ' 0 32

2

tt tg t g t

t tt

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên ta tìm được:

1;6

1min .

2tg t

Vậy 1

2m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Phương trình tiếp tuyến có dạng:



0

02

00

23

11

xy x x

xx

( 0 1x là hoành độ tiếp điểm)

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận và A,B lần lượt là giao điểm của với hai tiệm cận.

Ta có 00

0

51;1 , 1; , 2 1;1

1

xI A B x

x

.

Suy ra 0

0

6; 2 1

1IA IB x

x

.

2 2

. . . 6.

2 . 2 . 2 3 6

IA IB IA IB IA IBr

IA IB AB IA IB IA IBIA IB IA IB

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2

0 0

0

62 1 1 3

1IA IB x x

x

02

0 0

0

1 32 2 0

1 3

xx x

x

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2 2 3; 2 3y x y x .


Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là 6v (km/h).

Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300 km là 300

6t h

v

.

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là

3

3 300. 300 . , 6.

6 6

vE v cv c J v

v v

Ta có

2

2

9' 600

6

vE v cv

v

' 0 9E v (do 6v ).

Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận 9 km/h chính là vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên

để năng lượng tiêu hao ít nhất.


Với mọi 0 1k ta có 22 2 14 16a b ab a b ab

2

log log 16k ka b ab

2

2 log log 16 log logk k k ka b a b



Thử từng cơ số của k ta thấy đáp án D cho ra kết quả không chính xác.


Ta có 2log 16loga bP b a

Đặt logat b .

Xét hàm số 2 16f t t

t

2

16' 2 0 2f t t t

t .

Với 2t ta có 2log 2a b a b .

Thay 2b a vào k ta được 3 23log log . 1.a ak ab a a


Số thóc ở ô thứ n là 12n hạt.

Tổng số thóc ở các ô là 6464

2 63 64

1

2 1S 2 1 2 2 ... 2 2 1

2 1n

hạt.

Lưu ý rằng số các chữ số của một số chính là giá trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn loga của số đó.

Sử dụng máy tính ta tính được 64log 2 1 19,26591972.

Do đó số thóc là một số có 20 chữ số.


Ta có

2 2 2 2 2

ln '. ln . '1 1 1 ln ln'

x x x x x xy

x x x x x

.


Sử dụng chức năng CALC trong máy tính Casio và nhập từ giá trị ta thấy 1x thỏa.


Bất phương trình tương đương với 23.3 10.3 3 0.x x

Đặt 3 0.xt Bất phương trình trở thành 2 13 10 3 0 3

3t t t .

Với 1

33

t , ta được 1

3 3 1 1.3

x x

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là 1;1S

Vậy 2.b a




Ta có 8 2 2 2

1 1log 75 log 15.5 log 15 log 5

3 3

2 2 2

1log 15 log 5 log 2 1

3

2 2

1log 15 log 10 1

3

2

10

1 1 1 1 1log 15 1 1

3 log 2 3 3

ab ba

b b


Ta có

3

42 3 4 3 4 2 4 2 3

2

4

log log log log log log log log log 0 2

3

x

x x z y

z

Khi đó 3 4 9x y z


Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x nên ' ,F x f x x

cos cos sin sin cos ,a d x cx x c b x ax x x x x

0

1 0.

0 1

0

c d

c a d

c b b c

a


* Xét mệnh đề (I).Ta có 2 2

0 0

sin 2 . sin 2 sin . sin sin .x f x dx x f x d x

Đặt sint x .

Đổi cận 0 0x t và 12

x t

.

Khi đó 1 12

0 0 0

sin 2 . sin 2 2x f x dx tf t dt xf x dx

Do đó mệnh đề (I) đúng.

* Xét mệnh đề (II). Đổi biến xt e , suy ra mệnh đề (II) đúng.



* Xét mệnh đề (III). Đổi biến 2t x , suy ra mệnh đề (III) đúng.


Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

1 1 1

0 0 0

' 2 1 ' 2 1x f x dx f xf x dx xdx f

1

2 100

1 1 1xd f x x f f

1 1

10 0 0

1 1 1xf x f x dx f f x dx


Gọi S x là diện tích thiết diện đã cho thì 2 3

2 sin . 3 sin4

S x x x

Thể tích vật thể là 0 0

3 sin 2 3V S x dx xdx


Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là

2 4 2 41 1 0 0;1; 1x x x x x x x

Khi đó diện tích cần tìm là

1 0 1

2 4 2 4 2 4

1 1 0S x x dx x x dx x x dx

103 5 3 5

01

4.

3 5 3 5 15

x x x x


Ta có 3 3

0

2.10 0 2.10 .x

t tdLv t e t L x L e tdt

dt

Khi đó 30 0

0 2.10x

t x tL x L te e dt

300 2.10 x t xL xe e

30 2.10 1x xL xe e .

Với 20x và 0 17L ta đi đến 20 2017L .




Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là

2 2 02 2 0

2 0

xx x mx x m x

x m

.

Khi đó 2 2

2 2

0 02 2

m m

S x x mx dx x x mx dx

23 2

2 3 2

0

x6 12 8 27

3 2

mx m

x m m m

Do đó 3 26 12 19 0.m m m

Giải phương trình này, ta tìm được 1m là giá trị thỏa yêu cầu bài toán.


Giả sử z ,x yi x y có điểm M (x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).

Ta có 1 1 1 ; 1 2 1 2z i x y i z i x y i

Theo đề bài 2 2 2 2

1 1 2 1 1 1 2z i z i x y x y

2 2 2 2

1 1 1 2x y x y

2 2 2 22 1 2 1 2 1 4 4x x y y x x y y

4 2 3 0.x y

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng : 4 2 3 0.x y

Suy ra 4, 2, 3.a b c Vậy 11.ab c


Phương trình đã cho tương đương với 2 2

2 2

24 5 4 5 0

2 2 24 8 4 8 0

2 2 3

z iz z z z

zz z z z

z

Khi đó 2 2 2 2

1 2 3 4 34P z z z z


Ta có

1 2 1 11 2 1z

1 1 1

m m i mim m i

mi mi mi

2 2

2 2

2 3 1 2

1 1

m m m mi

m m



z là số thực 2 12 0

2

mm m

m


Để ý rằng 1;1 , 0;2 , ; 1A B C m

Khi đó 1;1 , ; 3AB BC m

.

ABC vuông tại B . 0 3 0 3.AB BC m m


Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ HI d , dễ thấy

AI SHI . Trong tam giác vuông SHI kẻ HK SI , nhận thấy HK SIA .

Ta có 3 3, , ,

2 2d SA BC d B SIA d H SIA HK

Ta tính được 3

.sin 60 .3

aHI HA

Ta có ; 60SCH SC ABC , suy ra 21

S3

H a

Từ 2 2 2

1 1 1

HK SH HI ta thu được

42

12

aHK

Suy ra 3 42

d , .2 8

aSA BC HK


Ta có tan 60 3AC a SA AC a

32 2. .sin 60 2. 3.

2BD BI BC a a

1 1 1. . . . .

3 3 2ABCDV SA S SA AC BD

31 1

3. . 33 2 2

aa a a


Ta có 3

;2 2

a aSI IH



tan S 3SI

IHHI

; 60SBC ABCD IHS


Để ý rằng đường chéo của hình lập phương chính là đường kính của khối cầu. Mặt khác ta lại

có công thức: “Bình phương độ dài đường chéo của hình lập phương bằng ba lần bình

phương của độ dài cạnh hình lập phương”. Khi đó

2 2 2 3

2 3 .3

RR a a

Suy ra

3

31

2 3 8 3

3 9V R R

.

Vì khối cầu có bán kính R nên ta có thể tính được bán kính và chiều cao của khối trụ ngoại

tiếp ngoài khối cầu lần lượt là R và 2R.

Do đó 2 32 .2 2V R R R

Vậy ta có tỉ số

3

13

2

8 34 39 0, 245

2 9

RV

V R


Gọi I,I’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC, A'B'C'. Khi đó I và I’ đồng thời cũng là

tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông

góc với đường thẳng II’. Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là tâm của mặt cầu ngoại

tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho.

Do đó

2 2

2 2 2 3 21. .

3 2 2 6

a aR OA AI OI a


Cạnh của mảnh đất hình vuông là 9 (m).

Thể tích của cái ao 2V r x .

Mà 9 2

4,52

xr x

cho nên

24,5 .V x x

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có



3

4,5 4,5 2. 4,5 . 4,5 2 . 13,5

2 2 3

x x xV x x x

Dấu “=” xảy ra 4,5 2. 1,5.x x x

Vậy thể tích lớn nhất của cái ao là 313,5 m .


Gọi (S) là mặt cầu có phương trình cần tìm.

Phương trình tổng quát của (S) có dạng

2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d (với 2 2 2 0a b c d ).

Vì (S) đi qua các điểm 1;1;0 , 1;0;1 , 0;1;1 , 1;2;3A B C D nên ta có hệ phương trình sau

1 1 2 2 0

1 1 2 2 0

1 1 2 2 0

1 4 9 2 4 6 0

a b d

a c d

b c d

a b c d

Giải hệ phương trình này tìm được

3, 4

2a b c d (thỏa 2 2 2 0a b c d )

Vậy phương trình mặt cầu (S) là 2 2 2 3 3 3 4 0x y x x y z


Gọi 3 ;3 3 ;2 2;1 3 ;2 1H d H t t t AH t t t

Vectơ pháp tuyến của mặt phăng (P) là 1;1; 1n

.

Do / / P nên . 0 2 .1 1 3 .1 2 1 . 1 0 1AH n t t t t

Đường thẳng qua 1;2; 1A nhận 1; 2; 1AH

làm vectơ chỉ phương nên có phương

trình là: 1 2 1

1 2 1

x y z

.


Tam giác MNP có trọng tâm 3;6; 3G

Đường thẳng d qua G và vuông góc với (Q) nên có phương trình là

3

6 2

3

x t

y t

z t



A d Q => tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

33 1

6 26 2 2

33 1

3 2 6 2 3 6 02 6 0 2

x tx t x

y ty t y

z tz t z

t t tx y z t

1;2; 1A


Gọi ;0;0D x là điểm thuộc trục hoành.

Theo đề ta có 2 2AD BC AD BC

2 2 2 2 2 23 4 0 4 0 3x

2 6 0x x

0x hoặc 6.x

Vậy 0;0;0 ; 6;0;0D D thỏa yêu cầu bài toán.


Gọi H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống (P) và .

AHK vuông tại H cho ta ;AH AK d A .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi H K P qua A và nhận AK

làm vectơ pháp tuyến.

Vì K nên ,1 2 ,2 2 1,2 ,2 1K t t t AK t t t

.

Mà AK do đó . 0AK u

2 1 2 2 2 2 0t t t

2 2 1 29 6 0 ; ;

3 3 3 3t t K

Mặt phẳng (P) qua 2 1 2

; ;3 3 3

K

và có vectơ pháp tuyến 5 4 7

; ;3 3 3

n

có phương trình

là 5 2 4 1 7 2

0 15 12 21 28 03 3 3 3 3 3

x y z x y z

.

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ ĐỀ sỐ 3 bỘ ĐỀ thi ... · câu 1: tìm...

Documents