hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 3: cho hàm số y f x liên tục trên...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

CHU VĂN ĂN

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: Toán – Lớp 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập giá trị của hàm số y tanx là:

A. R \ 0 B. R \ k ,k Z C. R D. R \ k ,k Z2

Câu 2: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thức là 3 và phần ảo là -4.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và cắt trục hoành tại điểm

x c a c b (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y f x trục hoành và hai đường thẳng x a; x b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. c b

a c

S f x dx f x dx

B. c b

a c

S f x dx f x dx

C. c b

a c

S f x dx f x dx

D. b

a

S f x dx

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 8;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0; 4 . Phương

trình mặt phẳng (ABC) là:

A. x 4y 2z 0 B. x y z

14 1 2

C.

x y z0

8 2 4

D. x 4y 2z 8 0

Câu 5: Cho mặt phẳng đi qua M 1; 3;4 và song song với mặt phẳng

: 6x 5y z 7 0. Phương trình mặt phẳng là:

A. 6x 5y z 25 0 B. 6x 5y z 25 0



C. 6x 5y z 7 0 D. 6x 5y z 17 0

Câu 6: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

x - 2 5 8 +

y’ - + 0 - +

y

+ 2 +

0 0

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

x - -1 1 +

y’ + + +

y

4 3

2 - -1

Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 8: Cho mặt phẳng đi qua điểm M 1; 3;4 và song song với mặt phẳng

: 6x 2y z 7 0. Phương trình mặt phẳng là :

A. 6x 2y z 8 0 B. 6x 2y z 4 0

C. 6x 2y z 4 0 D. 6x 2y z 17 0

Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2y x x 1 tại điểm có hoành độ

x 0 là:

A. y x 1 B. y x 2 C. y x 1 D. y x 2

Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh

của hình nón bằng:

A. 218 a B. 212 a C. 215 a D. 220 a

Câu 11: Cho tập hợp A 1;2;3;4 . Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

A. 6 B. 12 C. 8 D. 4



Câu 12: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng

x 1 2t

y 3t ?

z 2 t

A. x 1 y z 2

2 3 1

B.

x 1 y z 2

1 3 2

C.

x 1 y z 2

1 3 2

D.

x 1 y z 2

2 3 1

Câu 13: Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình 2log x 100x 2400 2 có dạng

0S a;b \ x . Giá trị của 0a b x bằng:

A. 100 B. 30 C. 150 D. 50

Câu 14: Giới hạn của hàm số 3n 1

limn 2

bằng:

A. 1

2 B.

3

2 C. 3 D. 1

Câu 15: Cho hàm số

3x 1khi x 1

f x .x 1

2m 1 khi x 1

Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại

điểm 0x 1 là:

A. m 1 B. 1

m2

C. m 0 D. m 2

Câu 16: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng.

Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc

để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì

anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian

gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

A. 30 tháng B. 33 tháng C. 29 tháng D. 28 tháng

Câu 17: Biết 1

1

2

x 5dx a ln b

2x 2

với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 9

a b30

B. 9

ab8

C. 8

ab81

D. 7

a b24

Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2y ln x x 1 tại điểm có hoành độ

x 1

A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 ln 3 D. y x 1 ln 3



Câu 19: Kí hiệu 1 2z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2z z 1 0. Giá trị của biểu

thức 2 21 2 1 2P z z z z bằng:

A. P 2 B. P 1 C. P 0 D. P 1

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, 0ABC 60 , SA ABCD ,

3aSA .

2 Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. 5a

4 B.

3a

8 C.

5a

8 D.

3a

4

Câu 21: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b

ycx d

với

a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y ' 0 x 2

B. y ' 0 x 3

C. y ' 0 x 3

D. y ' 0 x 2

Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên 1; và 3

0

f x 1 dx 8. Tích phân

2

1

I xf x dx bằng:

A. I 8 B. I 4 C. I 16 D. I 2

Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?

A. 4 2y x 2x 2 B. x 1

y2x 1

C. 3y x x 5 D. y x tanx

Câu 24: Trong khai triển 12

5

3

1x

x

với x 0. Số hạng chứa 4x là:

A. 4924x B. 792 C. 4792x D. 924

Câu 25: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối

chóp đã cho bằng :

A. 314a

2 B.

314a

6 C.

32a

6 D.

311a

12

Câu 26: Cho alog b 2 và alog c 3. Giá trị của biểu thức 2

a 2

bP log

c

bằng:



A. 4

9 B. 36 C. -5 D. 13

Câu 27: Cho hình trụ có chiều cao h a 3, bán kính đáy r a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm

của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai

dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 030 .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

A. a 6 B. a 6

2 C. a 3 D.

a 3

2

Câu 28: Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x 1y .

x 4x 3

Tìm n ?

A. n 0 B. n 3 C. m 2 D. m 1

Câu 29: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh

đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

A. 2 39 6C .C B. 2 3

6 9C C C. 2 36 9C .C D. 2 3

6 9A .A

Câu 30: Cho phương trình 2x 5 x 23 3 2. Khi đặt x 1t 3 , phương trình đã cho trở thành

phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. 281t 3t 2 0 B. 23t t 2 0 C. 227t 3t 2 0 D. 227t 3t 2 0

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu

2 2 2S : x y z 2x 4y 6z 11 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một

đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H 3;0;2 B. H 1;4;4 C. H 2;0;3 D. H 4;4; 1

Câu 32: Cho hàm số x 1

x

2 1y

2 m

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m trong khoảng 50;50 để hàm số ngịch biến trên 1;1 . Số phần tử

của S là:

A. 49 B. 47 C. 48 D. 50

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi

qua M và cắt các trục x 'Ox; y 'Oy; z 'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho

OA OB OC 0

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4



Câu 34: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà

hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó.

Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường

và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 6 B. 14 C. 12 D. 10

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ

2x x 1 2 x 1

2

3 3 2017x 2017

x m 2 x 2m 3 0

có

nghiệm.

A. m 2 B. m 3 C. m 3 D. m 2

Câu 36: Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm

50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng

mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An

chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.

A. 13

1024 B.

2

19 C.

53

512 D.

9

22

Câu 37: Cho hàm số 3 2y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 có đồ thị là mC , với m là

tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn 10;100 để mC cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt A 2;0 ,B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và

một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình 2 2x y 1?

A. 109 B. 108 C. 18 D. 19

Câu 38: Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở

hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta

trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

A. 101 B. 100 C. 99 D. 98

Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn 10

1 2i z 2 i.z

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3

z 22

B. z 2 C. 1

z2

D. 1 3

z2 2

Câu 40: Để giá trị nhỏ nhất của hàm số x

y x mx

trên khoảng 0; bằng -3 thì giá trị

của tham số m là:

A. 11

m2

B. 19

m3

C. m 5 D. m 7



Câu 41: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập

hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số

y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử

của S bằng:

A. 12 B. 15

C. 18 D. 9

Câu 42: Cho nửa đường tròn đường kính AB 4 5. Trên đó người ta

vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng

là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia

điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau

và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol

(phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối

tròn xoay thu được bằng:

A. 3V 800 5 928 cm5

B. 3V 800 5 928 cm

15

C. 3V 800 5 928 cm3

D. 3V 800 5 464 cm

15

Câu 43: Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn 2

1f ' x .

x 1

Biết

f 3 f 3 0 và 1 1

f f 2.2 2

Giá trị T f 2 f 0 f 4 bằng:

A. 1 9

T ln2 5

B. 1 5

T 2 ln2 9

C. 1 9

T 3 ln2 5

D. 1 9

T 1 ln2 5

Câu 44: Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng qua O và vuông góc

với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao

cho SA S'A a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng SAB và (S’AB) bằng:

A. 4

9 B. 0 C.

1

3 D.

1

3

Câu 45: Xét các số thực x, y thỏa mãn 2 2x y 1 và 2 2x ylog 2x 3y 1.

Giá trị lớn nhất

maxP cửa biểu thức P 2x y bằng:

A. max

7 10P

2

B. max

19 19P

2

C. max

7 65P

2

D. max

11 10 2P

3



Câu 46: Cho hàm số y f x xác định trên R. Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên.

Đặt 3 21 3 3g x f x x x x 2018.

3 4 2 Điểm cực tiểu của hàm số

g x đoạn 3;1 là:

A. CTx 1 B. CT

1x

2

C. CTx 2 D. CTx 0

Câu 47: Xét các số phức z a bi, a,b R thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

z z 4 3i và z 1 i z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P a 2b là:

A. 61

P10

B. 252

P50

C. 41

P5

D. 18

P5

Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x 0 với mọi x R. 2f ' x 2x 1 f x

và f 1 0,5. Biết rằng tổng a

f 1 f 2 f 3 ... f 2017 ; a Z,b Nb

với a

b tối

giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a 2017;2017 B. b a 4035 C. a b 1 D. a

1b

Câu 49: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho

1B'M A 'B'.

2 Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia

khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể

tích 1V và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích 2V . Tính 1

2

V.

V

A. 1

2

V 97.

V 59 B. 1

2

V 49.

V 144 C. 1

2

V 95.

V 144 D. 1

2

V 49.

V 95

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : x y z 2x 4y 6z 13 0 và

đường thẳng x 1 y 2 z 1

d : .1 1 1

Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ

được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn

0AMB 60 ; 0BMC 90 ; 0CMA 120 có dạng M a;b;c với a 0. Tổng a b c bằng:

A. 2 B. -2 C. 1 D. 10

3



Đáp án

1-D 2-A 3-B 4-D 5-B 6-D 7-D 8-B 9-D 10-D

11-A 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-A 19-C 20-B

21-A 22-B 23-C 24-C 25-C 26-C 27-D 28-B 29-C 30-C

31-A 32-A 33-D 34-B 35-D 36-A 37-B 38-C 39-D 40-C

41-A 42-B 43-D 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D.

Phương pháp: Hàm số y tan x xác định cos x 0

Cách giải: Hàm số y tan x xác định cos x 0 x k k Z2

Vậy TXĐ: D R \ k ,k Z .2

Câu 2: Đáp án A.

Phương pháp : Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a;b trong đó

a là phần thực và b là phần ảo.

Cách giải: M 3; 4 Số phức z có phần thức là 3 và phần ảo là -4.

Câu 3: Đáp án B.

Phương pháp : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Cách giải: b c b c b

a a c a c

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx


Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.

Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z

1 x 4y 2z 8 08 2 4


Phương pháp: Mặt phẳng đi qua M 1; 3;4 và nhận n 6; 5;1

là 1 VTPT.

Cách giải: Mặt phẳng đi qua M 1; 3;4 và nhận n 6; 5;1

là 1 VTPT nên có

phương trình:

6 x 1 5 y 3 z 4 0 6x 5y z 25 0.




Phương pháp : Dựa vào BBT.

Cách giải :

A sai vì giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

B sai vì hàm số có 3 cực trị.

C sai vì hàm số không có GTLN.


Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số

y f x và đường thẳng y m.

Cách giải: f x 2 0 f x 2.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm.


Phương pháp: Mặt phẳng đi qua M 1; 3;4 và nhận n 6;2; 1

là 1 VTPT.

Cách giải: Mặt phẳng đi qua M 1; 3;4 và nhận n 6;2; 1

là 1 VTPT nên có

phương trình: 6 x 1 2 y 3 z 4 0 6x 2y z 4 0.


Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ

0x x là 0 0 0y y ' x x x y

Cách giải: TXĐ: D R.

Ta có 2

xy ' 1 y ' 0 1; y 0 1

x 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 là:

y y ' 0 x 0 y 0 1 x 0 1 x 1


Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón xqS rl.

Cách giải: Độ dài đường sinh của hình nón 2 2l r h 5a

Diện tích xung quanh của hình nón 2xqS rl .4a.5a 20 a .


Phương pháp: Số tập con có 2 phần tử của tập A là chỉnh hợp chập 2 của 4.



Cách giải: Số tập con có 2 phần tử của tập A là 24C 6.


Phương pháp: Đường thẳng d có phương trình tham số:

x 1 2t

y 3t

z 2 t

có phương trình chính tắc

0 0 0x x y y z z

a b c

Cách giải: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x 1 y z 2

2 3 1


Phương pháp: alog f x a f x 10 .

Cách giải: ĐK: 2x 100x 2400 0 x 40;60

2log x 100x 2400 2 2 2x 100x 2400 10 100

2x 100x 2500 0 2

x 50 0 x 50

0

0

a 40

S 40;60 \ 50 b 60 a b x 50

x 50

Câu 14: Đáp án C.

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho n và sử dụng giới hạn 1

lim 0 a 1n

Cách giải:

13

3n 1 nlim lim 32n 2 1n


Phương pháp: Hàm số y f x liên tục tại 0

0 0x x

x x lim f x f x

Cách giải: 3

2

x 1 x 1 x 1

x 1limf x lim lim x x 1 3

x 1

f 1 2m 1

Để hàm số liên tục tại x 1

x 1 limf x f 1 3 2m 1 m 1.


Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép.



Cách giải: Số tiền anh A nhận được sau n tháng là:

2 n

A 1 r A 1 r ... A 1 r n 1

A 1 r 1 1 r ... 1 r

nn 1 r 11 1 rA 1 r A 1 r . 100

1 1 r r

n3 1 0,7%. 1 0,7% 1 100 n 29,88

0,7%

Vậy phải cần ít nhất 30 tháng để anh A có được nhiều hơn 100 triệu.


Phương pháp: Chia tử cho mẫu.

Cách giải:

11 1 1

11 1 1

33 3 3

x 5 x 1 6 1 3 1dx dx dx x 3ln x 1

2x 2 2x 2 2 x 1 2

1a

1 1 4 1 2 1 8 833ln 2 3ln 3ln ln ab

82 6 3 3 3 3 27 81b

27


Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ 0x

là: 0 0 0y f ' x x x y

Cách giải: Ta có: 2

2x 1y ' y ' 1 1

x x 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 là:

y 1 x 1 ln1 x 1.


Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et.

Cách giải: 1 2z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2z z 1 0 nên theo định lí Vi-et ta

có: 1 2

1 2

bz z 1

a

cz z 1

a

2 22 2

1 2 1 2 1 2 1 2P z z z z z z z z 1 1 0.




Phương pháp: Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) với

khoảng cách từ A đến (SBC)

Cách giải: Tam giác ABC có 0ABC 60 ABC đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của BC AM BC. Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AH SM ta có

BC SA

BC SAM BC AHBC AM

AH SBC d A; SBC AH

Tam giác ABC đều cạnh a nên a 3

AM2

Ta có : 2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 4 16 3aAH

AH SA AM 9a 3a 9a 4

Ta có

d O; SBC OC 1OA SBC C

AC 2d A; SBC

1 3ad O; SBC AH

2 8


Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và sự đơn điệu của đồ thị hàm số.

Cách giải: Ta thấy hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; y ' 0 x 2.


Phương pháp: Đặt t x 1

Cách giải: Đặt 2t x 1 t x 1 dx 2tdt, đổi cận x 0 t 1

x 3 t 2

3 2 2 2

0 1 1 1

f x 1 dx f t 2tdt 2 xf x dx 8 xf x dx 4


Phương pháp:

Hàm số y f x đồng biến trên R f ' x 0 x R và f ' x 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Đáp án A: 3y ' 4x 4x 0 x 0 y ' 0 x 0



Đáp án B: TXĐ 1

D R \ ,2

ta có

2

3y ' 0 x D

2x 1

hàm số đồng biến trên các

khoảng xác định 1

;2

và

1;

2

Đáp án C: 2y ' 3x 1 0 x R Hàm số đồng biến trên R.

Đáp án D: TXĐ: D R \ k ,2

ta có

2

1y ' 1 0 x D

cos x Hàm số đồng biến

trên các khoảng xác định.

Vậy chỉ có đáp án C đúng.


Phương pháp : Sử dụng khai triển nhị thức Newton: n

n k n k kn

k 0

a b C a b

Cách giải : 12 k12 12 1212 k5 k 5 k 60 5k k 60 8k

12 12 123 3 3kk 0 k 0 k 0

1 1 1x C . . x C . .x C .x

x x x

60 8k 4 k 7 Số hạng chứa 4x là 7 4 412C .x 792x .


Phương pháp : S.ABCD ABCD

1V SO.S ,

3 với O là giao điểm 2 đường chéo.

Cách giải : Gọi O AC BD

Ta có: 1 a 2

BO BD2 2

Xét tam giác vuông SOB có 2 2 aSO SB BO

2

32

A.ABCD ABCD

1 1 a 2aV SO.S .a

3 3 62


Phương pháp: Sử dụng các công thức n

maa

mlog x log b

n và log ab log a log b (giả sử

các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải: 2

2 3a a a a a3

bP log log b log c 2log b 3log c 2.2 3.3 5

c


Phương pháp :



+) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’.

+) d OO';AB d OO'; P

Cách giải :

Dựng AA’//OO’ ta có: 0OO';AB AA';AB A 'AB 30

Gọi M là trung điểm của A’B ta có:

O'M A 'B

O'M ABA ' O 'M O'; ABA 'O 'M AA '

OO'/ /AA' OO'// ABA ' AB

d OO';AB d OO'; ABA ' d O ' ABA ' O 'M

Xét tam giác vuông ABA’ có 1 a

A'B=AA '.tan 30 a 3. a MB23

Xét tam giác vuông O’MB có 2 2 a 3O 'M O 'B MB

2


Phương pháp :

Nếu xlim y a

hoặc xlim y a y a

là đường TCN của đồ thị hàm số.

Nếu 0

0x xlim y x x

là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y 0 và 2 đường TCĐ là x 1; x 3.

Vậy n 3.


Phương pháp:

+) Chọn 2 học sinh nam.

+) Chọn 3 học sinh nữ.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Số cách chọn 2 học sinh nam 26C .

Số cách chọn 3 học sinh nữ 39C .

Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là 2 36 9C .C .


Phương pháp: Đặt x 1t 3 .

Cách giải: 2 x 12x 5 x 2 2x 2 3 x 1 1 x 13 3 3 3 2 27.3 3.3 2



Đặt x 1t 3 , khi đó phương trình trở thành 2 227t 3t 2 27t 3t 2 0


Phương pháp:

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P).

Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5.

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P).

Ta có Pn 2; 2; 1 ,

đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình

x 1 2t

y 2 2t d

z 3 t

Khi đó H P d H 1 2t;2 2t;3 t . Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:

2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 9t 9 0 t 1 H 3;0;2


Phương pháp: Đặt xt 2

Cách giải: Đặt x 1t 2 , t ;2 ,

2

khi đó ta có

2t 1y t m

t m

có

2

2m 1y '

t m

luôn đồng

biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Để hàm số ban đầu nghịch biến trên 1;1 hàm số 2t 1

yt m

nghịch biến trên

1;2

2

1y ' 0 t ;2

2

và

1m ;2

2

12m 1 0 m

21 11

m ; 2;1mm 2 22

2m 2

m 2

Kết hợp 1 1

m 50;50 m ; 2;50 .2 2

Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Phương pháp: Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c a b c , chia các trường hợp để phá

trị tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng (P) dạng đoạn chắn.



Cách giải: Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , ta có: OA a ;OB b ;OC c

OA OB OC 0 a b c 0

TH1: x y z

a b c P : 1 x y z a 0a a a

M ABC 2 a 0 a 2 P : x y z 2 0

TH2: x y z


M ABC 6 a 0 a 6 P : x y z 6 0

TH3: x y z


M ABC 4 a 0 a 4 P : x y z 4 0

TH4: x y z


M ABC 0 a 0 a 0 P : x y z 0

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Phương pháp giải: Gắn hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính quả bóng chính là

bán kính của mặt cầu

Lời giải: Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục

Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại).

Gọi I a;a;a là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và R a.

phương trình mặt cầu của quả bóng là

2 2 2 2S : x a y a z a a (1).

Giả sử M x; y;z nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho d M; Oxy 1,

d M; Oyz 2, d M; Oxz 3

Khi đó z 1; x 2; y 3 M 2;3;1 S (2).

Từ (1),(2) suy ra 2 2 2 21 a 2 a 4 a a

1 1

1 2 1 2

2 2

7 7R a

2d d 2 R R 14.

7 7R a

2




Phương pháp:

Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x.

Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m f x trên a;b có nghiệm

a;b

m min f x

Cách giải: ĐK: x 1

2x x 1 2 x 13 3 2017x 2017

2x x 1 2 x 12017 20173 2x x 1 3 2 x 1

2 2

Xét hàm số t 2017f t 3 t

2 có t 2017

f ' t 3 .ln 3 0 x2

Hàm số đồng biến trên R.

f 2x x 1 f 2 x 1 2x x 1 2 x 1 2 x 1 x 1

Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm x 1;1 .

2 2x m 2 x 2m 3 0 x 2x 3 m x 2

Với 2x 2x 3

x 1;1 x 2 0 m f xx 2

Để phương trình có nghiệm

1;1

x 1;1 m min f x 2

(sử dụng MTCT để tìm GTNN).


Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên.

Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75.

Cách giải:

An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm.

Để điểm thi 9,5 An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa.

Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75

TH1: Đúng 3 câu. 3 21P 0, 25 .0,75

TH2: Đúng 49 câu 42P 0,25 .0,75

TH3: Đúng cả 50 câu 43P 0,25

Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là 1 2 3

13P P P P

1024


Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt

thỏa mãn Ax 2, hoặc B Cx 1 x 1 hoặc B C1 x 1 x



Cách giải:

Đồ thị hàm số 3 2y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 luôn đi qua điểm A 2;0 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

3 2x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 0

2x 2 x 2mx m 1 0 2

x 2

x 2mx m 1 0 (*)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

2

2

1 5 1 5m ; ;

' m m 1 0 2 2

2 2m.2 m 1 0 5m

3

Giả sử B C B Cx ;x x x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn 2 2x y 1.

TH1:

B C

2af 1 0 3m 2 0 m 2x 1 x 1 m3

m 2 0 3af 1 0m 2

TH2:

B C

2af 1 0 3m 2 0 m1 x 1 x m 23

m 2 0af 1 0m 2

Kết hợp điều kiện ta có: 2

m ; 2; .3

Lại có 2

m 10;100 m 10; 2;1003

Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu

cầu bái toán.


Phương pháp: Sử dụng tổng n n 1

1 2 3 ... n2

Cách giải: Giả sử trồng được n hàng cây với quy luật trên thì số cây trồng được là:

2n n 11 2 3 ... n 4950 n n 9900 0 n 99

2


Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế.

Cách giải:



10

1 2i z 2 iz

10

1 2i z 2 iz

10z 2 2 z 1 i

z

2 2

2

10z 2 z 1

z

2 2

2

10z 4 z 4 4 z 4 z 1

z

4 2 1 35 z 5 z 10 0 z 1 ;

2 2


Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy.

Cách giải:

Cauchuy

0;

1 1x m 2 x. m 2 m min y 2 m 3 m 5

x x


Phương pháp: Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y f x 1 m và thử các trường hợp và

đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số

liên tục và đổi chiều.

Cách giải: Đồ thị hàm số y f x 1 nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x

sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị.

Đồ thị hàm số y f x 1 m nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1 lên

trên m đơn vị nên ta có: CDy 2 m; CT CTy 3 m, y 6 m



Đồ thị hàm số y f x 1 m nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y f x 1 m lấy

đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới

trục hoành.

Để đồ thị hàm số có 5 cực trị m Z

6 m 0 3 m 3 m 6 m 3;4;5

S 3;4;5 3 4 5 12


Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Ta có:

Phương trình đường tròn: 2 2 2x y 20 y 20 x

Phương trình parabol: 2y x

Thể tích khối cầu 34 160 5

V 2 53 3

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là: 2

2 4

2

928V ' 20 x x dx

15

Thể tích cần tính 1

160 5 928V V V ' 800 5 928

3 15 15


Phương pháp: f x f ' x dx

Cách giải: 2

1 1 x 1f x f ' x dx dx ln C

x 1 2 x 1

1

2

1 x 1ln C khi x ; 1 1;

2 x 1f x1 1 x

ln C khi x 1;12 x 1



1 1 1

1 1 1f 3 f 3 ln 2 C ln C 0 C 0

2 2 2

2 2 2

1 1 1 1f f 3 ln 3 C ln C 2 C 1

2 2 2 3

1 x 1ln khi x ; 1 1;

2 x 1f x

1 1 xln khi x 1;1

2 x 1

1 1 1 3 1 9

f 2 f 0 f 4 ln 3 ln1 1 ln 1 ln2 2 2 5 2 5


Phương pháp: Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD).

Cách giải: Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều.

Gọi E là trung điểm của AB ta có:

SAB ABCD AB

SAB SE AB

ABCD OE AB

SAB ; ABCD SE;OE SEO

SAB ; S'AB 2

SAB ; S'AB 2

Ta có: a a 3 OE 1

OE ;SE cos2 2 SE 3

2 1 1cos 2cos 1

3 3


Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P

đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn

nhất.

Lời giải:

Vì 2 2x y 1 suy ra 2 2x yy log f x

là hàm số đồng biến trên tập xác định.

Khi đó 2 2 2 2

2 2 2 2

x y x ylog 2x 3y log x y 2x 3y x y



2

22 2 2 2 3 9 13 3 13x 2x y 3y 0 x 2x 1 y 2.y. x 1 y

2 4 4 2 4

Xét biểu thức P, ta có 3 7 3 7

P 2x y 2 x 1 y 2 x 1 y P .2 2 2 2

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có 2 2

22 23 3 652 x 1 y 2 1 . x 1 y .

2 2 4

2 min

max

7 65P

7 65 7 65 7 65 2P P .2 4 2 2 7 65

P2


Phương pháp: Tính g ' x , tìm các nghiệm của phương trình g ' x 0.

Điểm 0x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y g x khi và chỉ khi 0g ' x 0 và qua

điểm 0x x thì g ' x đổi dấu từ âm sang dương.

Cách giải:

2 2

x 13 3 3 3

g ' x f ' x x x 0 f ' x x x x 12 2 2 2

x 3

Khi x 1 ta có: 2 3 3f ' x x x g ' x 0,

2 2

Khi x 1 ta có 2 3 3f ' x x x g ' x 0

2 2

Qua x 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm x 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x

Chứng minh tương tự ta được x 1 là điểm cực tiểu và x 3 là điểm cực đại của đồ thị

hàm số y g x .




Phương pháp:

Từ z yi z 4 3i tìm ra quỹ tích điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi.

Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và A 1;1 ; B 2; 3 ta có:

z 1 i z 2 3i MA MB nhỏ nhất MA MB

Cách giải: Gọi z x ui ta có:

x yi x yi 4 3i 2 22 2x y x 4 y 3 8x 6y 25

Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và A 1;1 ; B 2; 3 ta có:

z 1 i z 2 3i MA MB nhỏ nhất.

Ta có: MA MB 2 MA.MB, dấu bằng xảy ra MA MB M thuộc trung trực của

AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có 1

I ; 12

và AB 3; 4 .

Phương trình đường trung trực của AB là 1 11

3 x 4 y 1 0 3x 4y 02 2

Để min

MA MB Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

678x 6y 25 x

5011

1193x 4yy2

50

67a

67 119 6150z i P a 2b

11950 50 10b

50


Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế.

Cách giải : 2f ' x 2x 1 f x 2

f ' x2x 1

f x

2

f ' x dx2x 1 dx

f x

21

x x Cf x



2

1f 1 0,5 1 1 C C 0

0,5

1 1 1 1 1 1f x

x x x x 1 x x 1 x 1 x

f 1 f 2 f 3 ... f 2017

1 1 1 1 1 1 1 1 11 ...

2 3 2 4 3 2017 2016 2018 2017

a 20171 2017 a1 b a 4035

b 20182018 2018 b


Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích.

Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Cách giải : Gọi E MN B'C '

Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F.

Nối NF, cắt AC tại G.

Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG.

Gọi 1V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :

1 F.A 'MN F.ADG P.B'EMV V V V

Ta có: A'MN A 'B'C '

1 1 1 3 3S d N;A 'M .A 'M . d C ';A 'B' . A 'B' S

2 2 2 2 4

1BDP B'MP BD B'M AB

2 D là trung điểm của AB.

FA AD 1 FA ' 3

FA ' A 'M 3 AA ' 2

A 'MNF.A'MN

F.A 'MN ABC.A'B'C'

ABC.A'B'C' ABC

1.FA '.S

V 1 3 3 3 3 3V3 . . V VV AA '.S 3 2 4 8 8 8

Dễ dàng chứng minh được ADG đồng dạng A 'MN theo tỉ số 1

3

ADG A'MN A'B'C'

1 1S S S

9 12

ADGF.ADG

F.ADG ABC.A'B'C'

ABC.A'B'C' A 'B'C '

1.FA.S

V 1 1 1 1 1 V3 . . V VV AA '.S 3 2 12 72 72 72

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:



MA ' EB' NC ' 3 EB' EB' 2. . 1 . .1 1

MB' EC' NA ' 2 EC' EC' 3

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:

CN BA EM 1 EM EM ME 1. . 1 .2. 1

CA BM EN 2 EN EN MN 2

B'EMB'EM A'NM A'B'C'

A 'MN

S MB' ME 1 1 1 1 1. . S S S

S MA ' MN 3 2 6 6 8

B'EMP.B'EM

P.B'EM

ABC.A'B'C' A'B'C'

1.PB'.S

V 1 1 1 1 13 . . VV BB'.S 3 2 8 48 48V

Vậy 11 2

2

V49 95 49V V V V .

144 144 V 95


Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 3.

Đặt MA MB MC a.

Tam giác MAB đều AB a

Tam giác MBC vuông tại M BC a 2

Tam giác MCA có 0CMA 120 AC a 3

Xét tam giác ABC có 2 2 2AB BC AC ABC vuông tại B

ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

1 a 3HA AC

2 2

Xét tam giác vuông IAM có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 4 1 1 1 1

HA AM IA 3a a 27 3a 27

a 3 MA

IM MA IA 3 27 36

2 2 22 2M d M 1 t; 2 t;1 t IM t 2 t 4 t 4 36 3t 4t 0

a 1M 1; 2;1t 0

b 2 a b c 24 1 2 7t M ; ; ktm

c 13 3 3 3

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 3: cho hàm số y f x liên tục trên...

Documents