hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 4: cho hai số thực x 0 và y 0 thay...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01

Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x mx m

yx 1

bằng?

A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 D. 5

Câu 2: Hàm số 2y f x 2x x nghịch biến trên khoảng?

A. (0;1) B. 1; C. (1;2) D. (0;2)

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

3 1 x 3 x 2 1 x 3 x m nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?

A. m 6 B. m 6 C. m 6 2 4 D. m 6 2 4

Câu 4: cho hai số thực x 0 và y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

2 2x y xy x y xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức 3 3

1 1A

x y là?

A. M = 0 B. M = 2 C. M = 1 D. M = 16

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2y f x x 3 m 1 x 3m m 2 x

nghịch biến trên đoạn 0;1 ?

A. m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 0 D. m 1

Câu 6: hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

2x 2mx m 2

y f xx m

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 2 B. 4 C. Vô số D. Không có

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f(x) nghịch biến trên (a;b).

B. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số 1

f x nghịch biến trên (a;b).

C. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x 2016 đồng biến trên (a;b).

D. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x 2016 nghịch biến trên (a;b).



Câu 8: Cho hàm số mx 2m 3

y f xx m

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số

phần tử của S

A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

23 3 3 3log x log x 1 log x 1 log x 1 1 là?

A. ;1 2; B. 3; C. ;2 3; D. ; 2

Câu 10: Tìm m để phương trình x x2 3 m 4 1 có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

m3

B. 3 m 10 C. m 10 D. 1 m 3

Câu 11: cho bất phương trình 2 2 2 2x 2x x 2x x 2x 2x 4x 15 3.2 .5 2 . Phát biểu nào sau

đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2 2T ;1 log 5 1 log 5; 0;2

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm

C. Tập xác định của bất phương trình đã cho là 0;

D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Câu 12: Tìm giá trị của biểu thức sau 33 3 3 34 4B log 7 3 log 49 21 9 ?

A. 1 B. 2 C. 2 D. 1

Câu 13: Cho các khẳng định ở bên dưới:

1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương

2) Chỉ số thực dương mới có logarit

3) ln A B ln A ln B với mọi A > 0, B > 0.

4) a b clog b.log c.log a 1 , với mọi a, b,c

Số khẳng định đúng là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



Câu 14: Cho a, b là các số thực dương và a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?

A. 2aa

log a ab 4 2log b B. 2aa

log a ab 4 log a b

C. 2aa

log a ab 2 2log a b D. 2aa

log a ab 1 4log b

Câu 15: cho hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền phẳng được giới hạn bởi các

đường y f x , y g x như trong hình vẽ?

A.

2

12S

2

B. 2

S 12

C.

12S

2

D. S 12

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn

a;a , trục Ox và hai đường thẳng x a, x a quay quanh trục Ox, ta được khối

tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức nào sau đây (biết f(x)

là hàm số chẵn)?

A. a

2

a

V f x dx

B. a

2

0

V f x dx

C. a

2

0

V 2 f x dx D. a

2

0

V 2 f x dx



Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định được liệt kê ở 4

phương án A, B, C, D dưới dây (biết 2

3 2

s inxF x tan x ,f x

cos x tan x ,

1

G x x,g x )?x

A. Hàm số G x x là một nguyên hàm của hàm số 1

g xx

trên khoảng 0;

B. Hàm số 1

g xx

là một nguyên hàm của hàm số G x x trên khoảng 0;

C. Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số F(x) trên khoảng ;6 3

D. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng ;6 3

Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y x sin 2x là?

A. x 1

F x cos 2x sin 2x2 4

B. x 1


C. x 1


D. x 1


Câu 19: Để tính nguyên hàm 2

2

1 xI dx.

x

Bạn A làm như sau:

+ Bước 1: đặt x sin t t ; ; t 0 dx cos tdt2 2

+ Bước 2: Khi đó 2 2

2 2

1 sin x.cos tdt cos tI dt

sin t sin t

+ Bước 3: 3 3

2 cot t cot xI cot tdt C I C

3 3 (với t s inx )

Vậy bạn A làm đúng hay sai?

A. Bạn A làm sai bước 1 B. Bạn A làm sai bước 2

C. Bạn A làm sai bước 3 D. Bạn A làm hoàn toàn đúng.

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với

I là trung điểm của AB?

A. 100 B. 300 C. 1500 D. 1700



Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD,

SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết

SA 3,AB a, AD 3a ?

A. 1

2 B.

3

2 C.

4

130 D.

8

130

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao

điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã

cho là?

A. 2

3 B.

2

9 C.

4

9 D.

1

2

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm

biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường

tròn đó?

A. 3 2 B. 3 5 C. 3 3 D. 3 7

Câu 24: Cho số phức z a bi a,b thỏa mãn phương trình z 1 1 iz

i.1

zz

Tính

2 2a b ?

A. 3 2 2 B. 2 2 2 C. 3 2 2 D. 4

Câu 25: Tìm phần ảo của số phức 2 2

z 1 i 1 i ?

A. 0 B. –4 C. 2 D. 4

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i

z .1 i

Tìm modul của số phức w i.z z

A. w 2 B. w 3 2 C. w 4 2 D. w 2 2

Câu 27: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó

xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của

khối tròn xoay đó là?

A. 3a B. 33 a C. 3a

3

D.

3a

2



Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện

tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. 28cm

3

B. 24 cm C. 22 cm D. 28 cm

Câu 29: Hàm số 4 4y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại 0x x . Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. 0x k2 ,k B. 0x k ,k

C. 0x k2 , k D. 0x k ,k2

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos3x ?

A. M 3, m 1 B. M 1,m 1 C. M 2, m 2 D. M 0, m 2

Câu 31: Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của

năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10178

với t và 0 t 365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5 B. 29 tháng 5 C. 30 tháng 5 D. 31 tháng 5

Câu 32: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.

Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá

trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA 2k 1 IB kIC ID 0?

A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1 D. k = 0

Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc

chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

C. Cho u,n

là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng và n

là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để

là u.n 0

và n.v 0



D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u

và

v

. Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ

u, v

không cùng phương.

Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3, BC 3a, BC chứa trong mặt

phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác

A’BC vuông tại A’. Gọi là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau?

A. 030 B. 045 C. 2

cos3

D. 060

Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào

đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ

không?

A. 20 B. 60 C. 100 D. 90

Câu 36: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình,

Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp

xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

A. 576 B. 144 C. 2880 D. 1152

Câu 37: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là?

A. 2 3 510 10 10C C C B. 2 3 5

10 8 5C .C .C C. 2 3 510 8 5C C C D. 5 3 2

10 5 2C C C

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : x y z 4x 6y m 0 và

đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

P : 2x 2y z 1 0, Q : x 2y 2z 4 0. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d

tại hai điểm M, N sao cho MN = 8?

A. m = 12 B. m 5 C. m 3 D. m 12

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9). Gọi ∆ là giao tuyến

của hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0, Q : x y 2z 7 0. Điểm I(a;b;c) thuộc ∆

sao cho biểu thức P IE IF lớn nhất. Tính a b c?

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2



Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2x 2y z 1 0

d :x 2y 2z 4 0

và mặt cầu

2 2 2S : x y z 4x 6y m 0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho

MN 8?

A. m 12 B. m 10 C. m 12 D. m 10

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(–2;3;1) và đường thẳng d:

x 1 y 2 z 3

2 1 2

. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3?

A. 3 3 1 15 9 11

M ; ; ;M ; ;2 4 2 2 4 2

B. 3 3 1 15 9 11

M ; ; ;M ; ;5 4 2 2 4 2

C. 3 3 1 15 9 11

M ; ; ;M ; ;2 4 2 2 4 2

D.

3 3 1 15 9 11M ; ; ;M ; ;

5 4 2 2 4 2

Câu 42: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x 2y z 11 0 và

Q : 2x 2y z 4 0 là?

A. 3 B. 5 C. 7 D. 6

Câu 43: trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–4;–2) và đường thẳng

x 2 4t

d : y 6t .

z 1 8t

Điểm I(a;b;c) thuộc d sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó

a+b+c bằng?

A. 43

29 B.

23

58 C.

65

29 D.

21

58

Câu 44: trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

x 1 t

d : y 1 t

z 2

và

x 3 y 1 zd ' :

1 2 1

. Điểm A a;b;c d và B m;n;p d ' sao cho đoạn AB có độ dài

ngắn nhất, khi đó a b c m n p bằng?

A. 4 B. 1 C. 6 D. 5



Câu 45: Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

Câu 46: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB,

SC =SD, SAB SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng 27a

.10

Tính

thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. 3a

V .5

B. 34a

V .15

C. 34a

V .25

D. 312a

V .25

Câu 48: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện

bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Ñ 4, M 4, C 6 B. Ñ 5, M 5, C 7

C. Ñ 4, M 4, C 6 D. Ñ 5, M 5, C 7

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm

của cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo

V thể tích khối chóp C.B’D’DB?

A. 3V

2 B.

V

4 C.

V

2 D.

3V

4

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a.

Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600. Mặt phẳng (P)



đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp

do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13



Đáp án

1–A 2–C 3–D 4–D 5–C 6–C 7–B 8–D 9–B 10–B

11–A 12–D 13–A 14–C 15–D 16–C 17–D 18–D 19–C 20–B

21–D 22–B 23–B 24–A 25–A 26–B 27–A 28–D 29–B 30–B

31–B 32–C 33–B 34–D 35–D 36–B 37–B 38–A 39–A 40–C

41–A 42–B 43–B 44–C 45–D 46–C 47–C 48–C 49–D 50–D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có:

2

1 22

x 0x 2xy ' , y ' 0 I 0; m , I 2;4; m

x 2x 1

1 2I I 2 5 (hoàn thành bài toán).

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là ; b là

) và điểm 0x a;b

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 0f x f x với mọi 0 0x x h;x h và 0x x thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 0f x f x với mọi 0 0x x h;x h và 0x x thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

Câu 2: Đáp án C

Ta có: 2

1 xy ' , y ' 0 x 1

2x x

Từ đây các em lập bảng biến thiên sau đó chỉ ra khoảng nghịch biến cần tìm là

hoàn thành bài toán.

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.

Giả sử hàm số y f x xác định trên K. Ta nói:



– Hàm số y f x đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1

nhỏ hơn x2 thì 1f x nhỏ hơn 2f x , tức là 1 2 1 2x x f x f x

– Hàm số y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1

nhỏ hơn x2 thì 1f x lớn hơn 2f x , tức là 1 2 1 2x x f x f x

Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K.

– Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

– Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Câu 3: Đáp án D

Đặt 2 2t 1 x 3 x t 4 2 1 x 3 x 2 1 x 3 x t 4

Với x 1;3 t 2;2 2

Thay vào bất phương trình ta được: 2m t 3t 4

Xét hàm số 2 3f t t 3t 4, f' t 2t 3, f' t 0 t 2

2

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài

* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:

D

m min g x m g x x D

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y f x xác định trên tập D

– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với

mọi x thuộc D và tồn tại 0x D sao cho 0f x M. Kí hiệu D

M max f x

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với

mọi x thuộc D và tồn tại 0x D sao cho 0f x m. Kí hiệu D

m min f x

Câu 4: Đáp án D

Ta có: 2 22 23 3

3 3 3 3 3 3

x y x xy y1 1 x y x y 1 1A

x y x y x y xy x y

. Đặt x = ty

Từ giả thiết, ta có được: 2 2 3 2 2x y xy x y xy t 1 ty t t 1 y



Do đó 2 2

2

t t 1 t t 1y x ty

t t t 1

Từ đó ta được

22 2

2

1 1 t 2t 1A

x y t t 1

Xét hàm số

2 2

22 2

t 2t 1 3t 3f t f ' t

t t 1 t t 1

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được

khi 1

x y2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc

nghiệm:

Cho hàm số y f x xác định trên tập D

– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với

mọi x thuộc D và tồn tại 0x D sao cho 0f x M. Kí hiệu D

M max f x

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với

mọi x thuộc D và tồn tại 0x D sao cho 0f x m. Kí hiệu D

m min f x

Câu 5: Đáp án C

Đạo hàm ta có được là:

2 2y ' 3x 6 m 1 x 3m m 2 3. x 2 m 1 x m m 2

Ta có 2

' m 1 m m 2 1 0, m . Do đó y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân

biệt x m, x m 2

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên

m 0

0;1 0;1 m;m 2 1 m 0m 2 1

Câu 6: Đáp án C

Tập xác định D \ m

Ta có

2 2

2 2

g xx 2mx 2m m 2y '

x m x m



Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g x 0, x D

Điều kiện tương đương là 2

g x

m 1m m 2 0

m 2

Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7: Đáp án B

Ví dụ hàm số f x x đồng biến trên ; , trong khi đó hàm số 1 1

f x x

nghịch biến trên ;0 và 0; . Do đó B sai

Câu 8: Đáp án D

Ta có

2

2

m 2m 3y '

x m

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

2y ' 0, x m m 2m 3 0 1 m 3 m 0;1;2

* Bổ trợ kiến thức: sai lầm hay gặp là cho y ' 0, x m 1 m 3

m 1;0;1;2;3

Câu 9: Đáp án B

Tập xác định: D 3;

Bất phương trình 23 3 3 3log x log x 1 log x 1 log x 1 1 tương đương:

23 3 3 3 3 32 log x 2 log x 1 log x 1 log x 1 2 log x 1 log x 1

23 3 3 32 log x 2 log x 1 log x 1 log x 1

2

3 3 3 3log x 1 log x 1 log x 1 log x 1

3 3

3 3

log x 1 log x 1 0

log x 1 log x 1 1

+ Với 0 x 1 ta có 3 3log x 1 log x 1 1

+ Với x > 1 ta có 3 3log x 1 log x 1 1

Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3;



* Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS

II) để giải nhé!

Đơn giản các em nhập vào máy tính

23 3 3 3log X log X 1 log X 1 log X 1 1 và bấm CALC X = –30 khi đó ta

dễ dàng thấy được 23 3 3 3log X log X 1 log X 1 log X 1 1 không tồn tại nên

loại A, C, D và chọn nhanh được phương án đúng.

Đây là những bất phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh

chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một bất phương trình phức tạp hơn

mà máy tính có thể xử lý được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lý

các vấn đề về tính toán.

Câu 10: Đáp án B

Ta có: x x2 3 m 4 1 1

Vì hai vế đều dương nên

2 2 x x 2x 2 x 1 m 4 6.2 9 m 02 3 m 4 11

m 0m 0

Đặt xt 2 t 0 , ta được 2 2 21 m t 6.t 9 m 0 2

m 0

Phương trình (1) có hai nghiệm khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân

biệt

2 2

2

2

2

9 1 m 9 m 0' 0

10 m 33S 0 0

m 1 3 m 10P 0

9 m0

1 m



Kết hợp điều kiện m > 0. Suy ra 3 m 10 là giá trị cần tìm.

* Bổ trợ kiến thức: Ta có x

x x

x

2 32 3 m 4 1 m

4 1

Đặt t 2 t 0 ta được: 2

t 3m f t

t 1

,

lại có

2

2

322

t t 3t 1

1 3tt 1f ' tt 1 t 1

Và 1

f ' t 0 t ,3

lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, suy ra

3 m 10 là giá trị cần tìm.

Câu 11: Đáp án A

Bất phương trình 2 2 2 2x 2x x 2x x 2x 2x 4x 15 3.2 .5 2 tương đương với:

2 2

2 2 2 2

2x 4x x 2x

2x 4x x 2x x 2x 2x 4x 1 5 55 3.2 5 2 3 2

2 2

2

2 2

2

x 2x

2x 4x x 2x

x 2x

52

25 53 2 0

2 2 51

2

+ Trường hợp 1:

2x 2x

251 x 2x 0 0 x 2

2

+ Trường hợp 2: 2x 2x

225 5

2 2

52 x 2x log 2 x 1 log 2 1

2

5

2

5

2

x 1 log 2 1

x 1 log 2 1

Xét phương án A thì theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là

2 2T ;1 log 5 1 log 5; 0;2 nên phát biểu này đúng.

Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:



2 2T ;1 log 5 1 log 5; 0;2

Phương án C sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:

2 2T ;1 log 5 1 log 5; 0;2

Câu 12: Đáp án D

Ta dễ thấy được

3 33 3 3 3 3 3 3 34 4 4B log 7 3 log 49 21 9 log 7 3 49 21 9

2 2 3 3

3 3 3 3 3 3 3 34 4 4log 7 3 7 7. 3 3 log 7 3 log 4 1


Cơ số của logarit phải là số dương khác 1

Do đó 1) sai. Rõ ràng 2) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A ln B ln A.B với

mọi A 0,B 0

Do đó 3) sai. Ta có a b clog b.log c.log a 1 với mọi 0 a,b,c 1 . Do đó 4) sai. Kết

luận chỉ có khẳng định 2) đúng.

Câu 14: Đáp án C

Ta dễ có 1

2

2a a aa

a

log a ab log a a b 2log a a b 2 log a log a b

a a a2 log a 2log a b 2 2log a b

Câu 15: Đáp án

Ta có: 2

x 11 1

x 12 x 1

và 1

2

1

1 1S dx 1

1 x 2 2

* Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành

hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b

a

S f x dx

Cho hai hàm số 1y f x và 2y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x b . Ta có công thức

tính diện tích miền D đó là b

1 2

a

S f x f x dx



Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích

phân. Muốn vậy, ta giải phương trình 1 2f x f x 0 trên đoạn a;b .Giả sử

phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó 1 2f x f x không đổi dấu trên các

đoạn a;c , c;d , d;b .Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn a;c ta có:

c c

1 2 1 2

a a

f x f x dx f x f x dx


Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án, lưu ý

biết f(x) là hàm số chẵn.

* Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với

trục Ox lần lượt tại x a, x b a b .

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b cắt theo thiết diện

có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn a;b .

Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt

phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức: b

a

V S x dx .

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai

đường thẳng x a, x b a b quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn

xoay. Thể tích V được tính theo công thức b

2

a

V f x dx


Hàm số 2F x tan x là một nguyên hàm của hàm số 3 2

sin xf x

cos x tan x trên

khoảng ;6 3

vì 2

2 3 2

2 tan x tan x ' s inxF' x tan x ' , x ; .

6 32 tan x cos x tan x

* Bổ trợ kiến thức: cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F' x f x với

mọi x K .



Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

F x CG x + cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x)

trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.


1 x 1

xsin2xdx x.d cos 2x cos 2x sin 2x C.2 2 4


Bước 3 sai vì 2 2

2 2 2

cos t 1 sin t 1I dt dt 1 cos t t C

sin t sin t sin t


Ta có I là trung điểm của AB nên CI;CA ICA

Xét tam giác AIC vuông tại I, có AB AC AI 1

AI2 2 AC 2

Suy ra 0 0IA 1sin ICA ICA 30 CI;CA 30

CA 2


Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A



Nên SA AB, SA AD SA ABCD

Gọi O AC BD và M là trung điểm của SA. Do đó OM//SC

Hay SC//(MBD) nên SC;BD OM;BD MOB

Có 2

2 2 2SA a 7BM AM AB AB ,

4 2

SC a 13 BD a 10MO ,BO

2 2 2 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được:

2 2 2

2 2 2 OM OB BM 8BM OM OB 2OM.OB.cos MOB cos MOB

2OM.OB 130


Ta có ABC

I.ABC

ABC.A'B'C' ABC

1d I, ABC .S

V 3V A 'A.S

Mà A ' I A 'M 1 IC 2

IC AC 2 A 'C 3

I.ABC

ABC.A 'B'C'

d I, ABC V2 2

A 'A 3 V 9


Đặt w x iy, x, y ,

w 3 2i x iy 3 2i

w 3 2i 2 i z z2 i 2 i

Thay vào z 3 ta được:

2 2

2

x 3 y 2x iy 3 2i3 3

2 i 2 1

2 2

x 3 y 2 45. Kết luận R 3 5


Ta dễ dàng có được:

2

z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1 iz zi i i 1

1 z.z 1 z 1zz

Điều kiện: 2 2 2z 1 0 a b 1



2 2 2 2 21 1 iz z i z 1 z i z i z 1 a bi i a b a b 1 i

2 2 2 2a a b b i a b 1 i

22 2 2 2

a 0 a 0

b b b 1, 2a b b a b 1

+ Với b > 0 suy ra 2b 1 2

2 b 2b 1 0 b 1 2b 1 2

+ Với b < 0 suy ra 22 b 1 loại vì 2 2a b 1. Vậy là ta đã tìm ra kết quả và

hoàn thành xong bài toán.


Ta có: 2 2

z 1 i 1 i 2i 2i 0


Có 1 3i

z 1 2i z 1 2i,1 i

1 3i

w i.z z i. 1 2i 3 3i z 3 21 i


Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một

khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.

Kết luận 2 2 31 1V . .BC .AB . .a . 3a a

3 3


Dễ thấy được S 2 R.h 2 .2.2 8


Ta có 4 4 2 2 2 2y sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos 2x

Mà 1 cos 2x 1 1 cos 2x 1 1 y 1

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1

Đẳng thức xảy ra cos 2x 1 2x k2 x k k .


Ta có: 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2



M 11 1 2 cos3x 1 1 y 1

m 1


Vì sin t 60 1 y 4sin t 60 10 14178 178

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất y 14 sin t 60 1178

t 60 k2 t 149 356k.178 2

Do k149 540 t 365 0 149 356k 365 k k 0

356 89

Với k = 0 t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày,

tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2

có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28

ngày).


Ta dễ dàng chứng minh được IA IB IC ID 0

nên k = 1. Thật vậy ta có

IA IB IC ID 2IM 2IN 4II 0

* Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định

nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng

hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong

mặt phẳng.


Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy.

* Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng:

Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc

chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường

kia;



Cho u,n

là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng và n

là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để

là u.n 0

và n.v 0

;

Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u

và

v

. Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai

vectơ u, v

không cùng phương.


Ta có: BC AA '

BC A 'AH BC A 'H.BC AH

Do đó: ABC A 'BC BC

BC AH,BC A 'H

ABC , A 'BC AH,A 'H AHA '

Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’

nên 1 3a

A 'H BC .2 2

Ta có:

0

3aA 'H 12cos 60AH 2a 3

* Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc giữa hai mặt

phẳng cắt nhau:

Giả sử hai mặt phẳng , cắt nhau theo giao

tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong

đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong

đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng minh

được góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng a và b.


Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.

Số vectơ được tạo thành: 2102. 90C vectơ.




Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách

Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách

Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách


Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: 210C cách

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: 38C cách

Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: 55C cách

Vậy có 2 3 510 8 5C C C cách.


Mặt cầu (S) có tâm I 2;3;0 và bán kính R 13 m IM m 13

Gọi H là trung điểm của MN suy ra MH 4. IH=d I;d m 3. d qua A có

u,AI

VTCP u 2;1;2 d I;d 3.u

Vậy m 3 3 m 12

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.

Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R là

2 2 2 2S : x a y b z c R

Trong không gian Oxyz cho phương trình 2 2 2x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là

phương trình mặt cầu khi 2 2 2A B C D 0. Khi đó mặt cầu có tâm

I A; B; C và bán kính 2 2 2R A B C D.




Ta có

x 1 t x 2 t '

: y 5t , EF: y 1 t '

z 3 3t z 5 2t '

Xét hệ

1 t 2 t 't 0

5t 1 t ' EFt ' 1

3 3t 5 2t '

cắt tại A(1;0;3)

Trong mặt phẳng (;EF) mọi điểm I thuộc ta có IE IF EF. Dấu “=” xảy ra khi

I, E, F thẳng hàng, suy ra I A 1;0;3 , từ đây các en chọn được phương án đúng

trong các phương án trên.


(S) có tâm I 2;3;0 , R 13 m

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm

MN P : 2 x 2 y 3 2 z 0 0 2x y 2z 1 0

Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình

x 2t

y 1 tt 0 H 0;1; 1 IH 2; 2; 1 IH 3

z 1 2t

2x y 2z 1 0

Đến đây các em vận dụng hình vẽ, áp dụng các định lí để tìm ra phương án nhanh

nhất.

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.

Đường thẳng d đi qua 0 0 0M x ; y ;z và có vectơ chỉ phương u a;b;c

có phương

trình tham số 0

0

0

x x at

d : y y bt t

z z ct

và phương trình chính tắc

0 0 0x x y y z zd : abc 0

a b c

Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R là

2 2 2 2S : x a y b z c R .



Trong không gian Oxyz cho phương trình 2 2 2x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 là

phương trình mặt cầu khi 2 2 2A B C D 0. Khi đó mặt cầu có tâm

I A; B; C và bán kính 2 2 2R A B C D.


M 1 2t; 2 t;3 2t d. áp dụng công thức để tìm các em nhé.


Dễ thấy được M 0;0; 11 P ,d P , Q d M, Q 5


Ta có AB 2; 3; 4 AB / /d

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Ta có: IA IB IA ' IB A 'B.

Dấu “=” xảy ra khi A’, I, B thẳng hàng, suy ra I A 'B d

Vì AB//d nên I là trung điểm của A’B

Gọi H là hình chiếu của A lên d, suy ra 36 33 15

H ; ; ,29 29 29

suy ra 43 95 28

A ' ; ;29 29 ' 29

Vì I là trung điểm của A’B nên 65 21 43

I ; ;29 58 29

Vậy là ta hoàn thành bài toán, từ đây các em chọn được phương án đúng trong các

phương án trên.


Ta có A 1 t; 1 t;2 và B 3 t ';1 2t '; t ' suy ra

AB 2 t t ';2 t 2t '; t ' 2

AB có độ dài nhỏ nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d và d’ hay:

d

d '

AB.u 0t t ' 0 A 1; 1;2 ,B 3;1;0

AB.u 0

. Vậy là ta hoàn thành xong bài toán!



Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.




Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM AB

SM d, với d SAB SCD

Vì SAB SCD suy ra SM SCD

SM SN và SMN ABCD

Kẻ SH MN SH ABCD

Ta có 2

SAB SCD

7aS S

10

21 1 7a 7aAB.SM CD.SN SM SN

2 2 10 5

Tam giác SMN vuông tại S nên 2 2 2 2SM SN MN a

Giải hệ 2 2 2

7aSM SN 3a 4a SM.SN 12a

SM &SN SH55 5 MN 25

SM SN a

Vậy thể tích khối chóp 3

S.ABCD ABCD

1 4aV .S .SH

3 25


Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đinh và số mặt thỏa mãn

đáp án C.


Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:

A.B'CD'A.B'CD'

A.BCD

V AB' AC AD ' 1 V. . V

V AB AC AD 4 4

Mà A.BCD A.B'CD' C.BDD'B' C.BDD'B'

V 3VV V V V V

4 4




Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC.

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC BDH

Ta có S.AHD S.AHB

S.ACD S.ACB

V VSH SH,

V SC V SC

mà S.ACD S.ACB S.ABCD

1 VV V V

2 2

nên S.AHD S.AHB S.ABHDV V V2SH SH

V SC V SC2

Có BC SAM nên 0 3aSBC ; ABCD SMA 60 SA

2

Mặt khác: CH CO a

CAS CHO CHCA SA 13

Suy ra S.ABHD

SH SC HC HC 11 111 V V

SC SC SC 13 13

Do đó H.BCD S.ABHD

11 2V V V V V V.

12 13

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 4: cho hai số thực x 0 và y 0 thay...

Documents