数学の得点を上げるためには、まず基礎から着実にマスターしていくことが大切です。

【第2回】数学Ⅰ・A part2～解と係数の関係＜2次方程式＞

2次方程式を紐解いてみると、解と係数の関係が見えてきます。

α＋β＝ β-α＝

ax2+bx+c=0の解をα、βとすると

ab

αβ ＝ ac

ab2-4ac

確かめてみましょう。

解の公式！

2a-b± b2-4acx=

2a-b - b2-4acα=

2a-b+ b2-4acβ=

ax2+bx+c=0を解くと、

ここで、

とおく。

α+β

＝ +

=

= = -

2a-b - b2-4ac

-b - b2-4ac2a

2a

2a ab-2b

-b+ b2-4ac

-b+ b2-4ac

(X+Y)(X-Y)=X2-Y2分子の計算

αβ

＝ ×

=

= =

2a-b - b2-4ac

b2-(b2-4ac)2a

4a2

4a2 ac4ac

-b+ b2-4ac

β-α

＝ -

=

= =

2a-b - b2-4ac

-b+ b2-4ac2a

2a

2a2

-b+ b2-4ac

+b+ b2-4ac

b2-4acab2-4ac

練習問題

2次方程式 x2+bx+2b-6=0 の2解をα、β（α＜β）とする。（１）α＋β、αβを求めよ。（２）α＋β=αβのとき、bとxを求めよ。（３）β－α＝2√6のとき、bの値を求めよ。

α+β=-b/aαβ=c/a

α+β＝ - bαβ＝ 2b - 6

（１）は一瞬ですね！解と係数の関係より、

α+β＝αβより

b=2のときの、x2+bx+2b-6=0 を解けば、xを求められるので、

-b=2b-6b=2

（２）は問題文にしたがって、式を立てる。（１）で得たα＋β、αβを活用しましょう。

b=2 を代入した。

解の公式！

x2+２x+2×２-6=0x2+２x-2=0

x =

=

23

-2±

-1±

22-4・（-2）

b2-4（2b-6） b2-8b+24

b2-8b+24

β-α＝ ＝

（３）も解と係数の関係を使いましょう。解と係数の関係より、

β-α＝2√6より

＝2√6

右辺が√24なので、左辺も同じにするなら、b2-8b=0 でないといけない！

b2-8b+24 ＝2√6

b2-8b+24よって、b2-8b=0b（b-8）=0b=0,8

＝√24