1

东北大学 工商管理学院

苑 莹yyuan@mail.neu.edu.cn

青年基金项目研究工作交流青年基金项目研究工作交流

2

理 论 依 据

异 象 性 特 征

多重分形特性研究

在金融风险管理中的应用

非线性检验

长记忆性

多标度特性

可预测性

基于符号序列方法的股价预测

基于神经网络模型的股价预测

多重分形结构及成因分析

股市收益率的标度突变现象

长记忆性与市场发展状态的关系

多重分形谱参数与股价波动关系

基本思路 基本思路

3

1 ）研究背景

国际国际 全球经济一体化大环境下，金融风险的防范已经成为金融市场发展的首要问题全球经济一体化大环境下，金融风险的防范已经成为金融市场发展的首要问题

一、

国内国内 沿用 EMH理论来认识和定位中国股市价格变化，具有其局限性沿用 EMH理论来认识和定位中国股市价格变化，具有其局限性

现实背景 现实背景

对 EMH的质疑

对 EMH的质疑

EMH关于金融市场本质特征的认识存在较大缺陷： 对种种异常现象解释不足 基于 EMH发展起来的风险管理方法对重大金融风险或金融 危机也没有起到预警作用

EMH关于金融市场本质特征的认识存在较大缺陷： 对种种异常现象解释不足 基于 EMH发展起来的风险管理方法对重大金融风险或金融 危机也没有起到预警作用

新金融学时代的来临新金融学时代的来临 “行为金融学”流派→以心理学上的发现为基础

“经济物理学”流派→科学、高度的可操作性“行为金融学”流派→以心理学上的发现为基础“经济物理学”流派→科学、高度的可操作性

理论背景 理论背景

4

有效市场理论

分形市场理论

多重分形理论

更符合实际市场的统计特性 多重分形模型被认为是迄今为止最为

全面的描述价格波动特征的模型

一个分形维是否能很好地描述市场的分形

结构？

一个分形维是否能很好地描述市场的分形

结构？

价格增量不同部分的相关性及其在时间轴上的分

布是否一致？

价格增量不同部分的相关性及其在时间轴上的分

布是否一致？对种种异常现象解释不

足

对种种异常现象解释不

足

2 ）问题的提出2 ）问题的提出一、

5

3 ）研究方法基础基础理论理论 金融学、分形几何学、时间序列分析、经济物理学、

计量经济学金融学、分形几何学、时间序列分析、经济物理学、计量经济学

一、

实证实证方法方法

J-B 检验、 K-S 检验、 ADF 检验、 Q 统计量检验、 BDS 检验、 R/S 分析、盒维数分析、 DFA 分析、多仿射分析、多重分形谱分析、 MF-DFA 分析、符号序列方法、神经网络方法

J-B 检验、 K-S 检验、 ADF 检验、 Q 统计量检验、 BDS 检验、 R/S 分析、盒维数分析、 DFA 分析、多仿射分析、多重分形谱分析、 MF-DFA 分析、符号序列方法、神经网络方法

实证工具实证工具 Matlab 自行编程， Eviews4.0 作以辅助工具 Matlab 自行编程， Eviews4.0 作以辅助工具

研究对象研究对象 以上证指数为研究主线，以深成指数为辅助研究对象，并根据需要对

指数收盘价，指数日收益率及每 5 分钟高频指数三组序列进行研究。以上证指数为研究主线，以深成指数为辅助研究对象，并根据需要对指数收盘价，指数日收益率及每 5 分钟高频指数三组序列进行研究。

6

多标度特性 3.

长记忆性 2.

非线性检验 1.

中国股票市场的异象性特征中国股票市场的异象性特征

可预测性 4.

二、

7

异象性特征—非线性检验

一、

二、

指数 样本数 均值 最大值 最小值 标准差 峰度 偏度 J-B K-S

上证 36930.0006

60.7191

5-

0.17910.02718

147.78

6.03835

3247687

0.462

深成 36340.0002

90.2326

7-

0.24430.02337

319.27

60.5576

440300.

780.465

表 3.1 股价指数日收益率基本统计量 表 3.1 股价指数日收益率基本统计量 基本统计量检验基本统计量检验

ADF 检验ADF 检验

ADF 统计量 临界值（ 1% ） 临界值（ 5% ） 临界值（ 10% ）

-21.76361 -2.5663 -1.9394 -1.6156

-20.69117 -2.5663 -1.9394 -1.6156

表 3.2 股指收益序列的 ADF 检验表 3.2 股指收益序列的 ADF 检验

Q 统计量检验Q 统计量检验表 3.3 股指收益序列的 Ljing-box 检验：修正 Q 统计量表 3.3 股指收益序列的 Ljing-box 检验：修正 Q 统计量

滞后阶数 5 10 20 30 40 50

上海 Q 统计 34.612*** 38.264*** 65.7*** 83.47*** 96.066**

*

105.95**

*

深圳 Q 统计 42.76*** 56.725*** 71.605*

**

94.765**

*

105.78**

*

121.92**

*

注： *** 表示在 0.01 水平下显著注： *** 表示在 0.01 水平下显著

8

异象性特征—非线性检验

一、

三、

表 3.4 BDS 统计量表 3.4 BDS 统计量　 m\r 0.5 1 1.5 2 　 m\r 0.5 1 1.5 2

上海

20.033 (0.00)

0.042 (0.00)

0.03 (0.00)

0.018 (0.00)

深圳

20.021 (0.00)

0.035 (0.00)

0.027 (0.00)

0.017 (0.00)

30.046 (0.00)

0.083 (0.00)

0.067 (0.00)

0.044 (0.00)

30.026 (0.00)

0.066 (0.00)

0.061 (0.00)

0.040 (0.00)

40.048 (0.00)

0.116 (0.00)

0.105 (0.00)

0.073 (0.00)

40.022 (0.00)

0.085 (0.00)

0.092 (0.00)

0.066 (0.00)

50.042 (0.00)

0.136 (0.00)

0.138 (0.00)

0.101 (0.00)

50.016 (0.00)

0.093 (0.00)

0.118 (0.00)

0.090 (0.00)

60.035 (0.00)

0.149 (0.00)

0.165 (0.00)

0.126 (0.00)

60.010 (0.00)

0.093 (0.00)

0.139 (0.00)

0.113 (0.00)

BDS检验BDS检验

方 法 结 论J-B 、 K-S 统计检验 非正态分布

ADF 检验 非随机游走BDS 检验 非线性相关

均不支持中国股票市场达到弱式有效的结论。

结论 结论

二、

9

一、

异象性特征—长记忆性特征

优势：能够检验时间序列中的长记忆性劣势：它却无法区分序列存在的短程依赖关系和长程依赖关系

优势：能够检验时间序列中的长记忆性劣势：它却无法区分序列存在的短程依赖关系和长程依赖关系

优势：当一个时间序列表现出短记忆性时，能得到正确的结果劣势：当一个时间序列实际上具有长程相关性，却趋向于接受短 期记忆的零假设，从而得出错误的结论。

优势：当一个时间序列表现出短记忆性时，能得到正确的结果劣势：当一个时间序列实际上具有长程相关性，却趋向于接受短 期记忆的零假设，从而得出错误的结论。

优势：消除了局部趋势，并且局部趋势相关性容易被发现。优势：消除了局部趋势，并且局部趋势相关性容易被发现。

表 3.7 不同方法下标度指数值表 3.7 不同方法下标度指数值

指数 经典 R/S 修正 R/S DFA

上证指数 0.645 0.582 0.584

深成指数 0.638 0.611 0.606

经典 R/S 分析 经典 R/S 分析

修正 R/S 分析 修正 R/S 分析

DFA 分析DFA 分析

二、

10

异象性特征—多标度特性

图 3.14 f(α)~α图 3.14 f(α)~α

0 1 2 3 4 5 6 7-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

Ln(T)

LnM

q(T)

q=-50

q=-40

q=-30

q=-20

q=-10

q=0

q=10

q=20

q=30

q=40

q=50

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

q

(q)

=1.27斜 率

=0.96斜 率

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f()

=0.6619

图 3.13 τ(q)~q图 3.13 τ(q)~q图 3.12 LnMq(T)~LnT 图 3.12 LnMq(T)~LnT α 值是一个标度范围（ 0.83-1.49 ） , 刻画了不同幅度波动下的多标度特征α 在整个标度范围上都大于 0.5 ，印证了具有长记忆性的分形特征 ;

f(α) >0 ，说明指数处于高价位的机会比处于低价位的机会要大。

二、

11

异象性特征—可预测性

基本方法：基于指数涨落的符号序列方法基本方法：基于指数涨落的符号序列方法

+ -0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p &

r

++ -+ +- --0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p &

r

+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ---0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p&r

++++-++++-++--++++-+-+-+ +--+ ---+ +++--++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- ----0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

p&

r

图 3.17 当基期天数为 M 时的条件概率和比率图 3.17 当基期天数为 M 时的条件概率和比率

(a) M=1(a) M=1(b) M=2(b) M=2 (c) M=3(c) M=3 (d) M=4(d) M=4

条件概率 p 与比率 r 对于均值都有一定的偏离。这说明指数的涨落 不是完全随机的，并且可以以一定的条件概率来预测指数的涨落。

二、

12

异象性特征

总结尖峰厚尾

长期记忆

多标度特性

可预测性

有效市场理论及简单分形理论不能适应对市场更深层次刻画及理解的需要

二、

13

3.

2.

1.

中国股票市场的多重分形特性研究 中国股票市场的多重分形特性研究

4.

股市收益率的多重分形结构及成因分析

股市收益率的标度突变现象

长记忆性与市场发展状态的依赖性

多重分形谱参数与股价波动趋势之间的关系

三、

14

多重分形特性研究— MF-DFA 分析

股市收益率多重分形结构及成因分析 长范围相关性造成的；（重排处理） 波动的胖尾概率分布引起的；（相位随机化处理）

股市收益率多重分形结构及成因分析 长范围相关性造成的；（重排处理） 波动的胖尾概率分布引起的；（相位随机化处理）

表 4.1 股指收益率的广义赫斯特指数

h(q) 随 q 的增加呈递减变化，说 明收益率具有多重分形结构。原始序列、重排序列及替代序 列的多重分形强度依次递减， 说明对于价格波动的多标度变 化，持久相关性起到了重要的 作用 , 是形成多重分形特征的 主要原因。

阶数 上证指数收益序列的 h(q) 深成指数收益序列的 h(q)

q 原始 重排 替代 原始 重排 替代

-10 1.1606 0.8004 0.6184 1.4157 0.7534 0.5992

-8 1.1335 0.7781 0.6059 1.3884 0.7333 0.5837

-6 1.0909 0.7471 0.5891 1.3432 0.7051 0.5635

-4 1.0165 0.7023 0.5651 1.257 0.6645 0.5364

-2 0.8534 0.6351 0.5298 1.0437 0.6021 0.4958

0 0.6022 0.5495 0.4873 0.6314 0.5261 0.448

2 0.4768 0.4562 0.4638 0.5677 0.4889 0.428

4 0.3491 0.3126 0.4437 0.5045 0.4511 0.4093

6 0.2836 0.2049 0.4256 0.4625 0.4189 0.3904

8 0.2482 0.143 0.4099 0.4358 0.3953 0.3741

10 0.2260 0.1055 0.3968 0.4177 0.3783 0.3611

⊿h 0.9346 0.6949 0.2216 0.998 0.3751 0.2381

三、

15

中国股票市场的多重分形特性研究

1 2 3 4 5 6 7-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Ln(s)

Ln(F

(s))

1 2 3 4 5 6 7-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Ln(s)

Ln(F

(s))

1 2 3 4 5 6 7-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Ln(s)

Ln(F

(s))

图 4.5 上证指数原始收益序列的Ln(Fq(s))-Lns 函数关系图

图 4.5 上证指数原始收益序列的Ln(Fq(s))-Lns 函数关系图 图 4.6 重排后的收益序列的

Ln(Fq(s))-Lns 函数关系图 图 4.6 重排后的收益序列的

Ln(Fq(s))-Lns 函数关系图 图 4.7 相位随机化后的收益序列的Ln(Fq(s))-Lns 函数关系图

图 4.7 相位随机化后的收益序列的Ln(Fq(s))-Lns 函数关系图

股市收益率的标度突变现象 股市收益率的标度突变现象

图 4.5 中，当 q 取得负值时，波动函数在 3<Ln(s*)<3.5 ，即 s* 约为 28 处存在标度突变点。图 4.6 和 4.7 中突变点位置左移，分别在 s*≈9 （重排）和 s*≈6 （替代）处

三、

16

股市收益率的标度突变现象（续）

股市收益率的标度突变现象（续）

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

q

h(q)

s<s*s>s*

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

q

(q)

s<s*s>s*

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

f(

)

s<s*s>s*

图 4.9 广义 Hurst 指数

图 4.9 广义 Hurst 指数 图 4.10 τ(q)~ q 图 4.10 τ(q)~ q 图 4.11 f(α)~ α图形图 4.11 f(α)~ α图形

上述实证研究表明：

① 在 s< s* 的情况下，多重分形强度较强， Hurst 指数 H(2) 为 0.615, 这意味着收益序列表现为持久性特征。

② 在 s> s* 的情况下，多重分形强度较弱， Hurst 指数为 0.438, 这意味着收益序列表现为反持久性特征。

多重分形特性研究— MF-DFA 分析 三、

17

股市收益率的长记忆性与市场发展状态间的关联性股市收益率的长记忆性与市场发展状态间的关联性

表 4.6. 不同国家股价指数的 H(1) 及 H(2) 值表 4.6. 不同国家股价指数的 H(1) 及 H(2) 值

　 Nasdaq100 S&P500 Nikkei225 AK&M JSXC LSEG 上证指数 深成指数

H(1) 0.47 0.47 0.46 0.65 0.57 0.61 0.594 0.601

H(2) 0.45 0.44 0.43 0.51 0.53 0.58 0.54 0.577

从表可以看出，广义 Hurst 指数 H(1) 及 H(2) 的值对市场的成熟程度非常敏感：从表可以看出，广义 Hurst 指数 H(1) 及 H(2) 的值对市场的成熟程度非常敏感：

新兴市场具有较高的 H(1) 值，而且 H(1) 及 H(2) 值均大于 0.5 。 发达市场具有较低的 H(1) 值，而且 H(1) 及 H(2) 值均小于 0.5 。

多重分形特性研究—多仿射分析 三、

18

多重分形特性研究—价格波动的多重分形特性

多重分形谱参数与股价波动之间的关系 多重分形谱参数与股价波动之间的关系

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501470

1480

1490

1500

1510

1520

1530

1540

1550

t

I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501430

1440

1450

1460

1470

1480

1490

1500

t

I

（ a ） 1 月 11 日 （ b ） 1 月 12 日 （ a ） 1 月 11 日 （ b ） 1 月 12 日

图 4.13 一天中每 5 分钟高频指数变化的趋势图 4.13 一天中每 5 分钟高频指数变化的趋势

0.992 0.994 0.996 0.998 1 1.002 1.004 1.006 1.008 1.01 1.012

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

α

f(α)

0.99 0.992 0.994 0.996 0.998 1 1.002 1.004 1.006

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

α

f(α)

（ a ） 1 月 11 日 （ b ） 1 月 12 日 （ a ） 1 月 11 日 （ b ） 1 月 12 日

图 4.14 图 4.13 所对应的多重分形谱图 4.14 图 4.13 所对应的多重分形谱

左图：⊿ I(a)> ⊿I(b) 右图：△ α(a)>△ α(b)

I(a) 主要在中线以上； I(b) 主要在中线以下 △ f(a)>0, △ f(b)<0

多重分形谱参数△ α 和△ f 可以在一定程度上反映指 数本身的变化范围和高低价位出现频率的变化。

三、

19

多重分形特性研究

股价发生大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化

股价发生大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化

2

0 0( ) ( ) ( )f A B C

多重分形谱的二次函数拟合

参数与系数 意义

α0 越大，说明波动越剧烈，越不规则

αmax 指数的最低值

αmin 指数的最高值

B

非对称系数

B<0, 谱左偏，较低分形指数占据主导地位

B>0, 谱右偏，较高分形指数占据主导地位

B=0 ，谱对称

W 多重分形强度的量度， W 越大表示股价波动越剧烈

各参数与拟合系数的含义

三、

20

多重分形特性研究

0 50 100 150 200 2501

1.0001

1.0002

1.0003

k

0

0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

120

k

I

图 4.17 α0 变化趋势图 图 4.17 α0 变化趋势图

0 50 100 150 200 2500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

k

w

0 50 100 150 200 2500.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

k

max

min

图 4.19 αmin 及 αmax 变化趋势图 图 4.19 αmin 及 αmax 变化趋势图

0 50 100 150 200 2500.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

k

C

图 4.20 C 变化趋势图 图 4.20 C 变化趋势图

0 50 100 150 200 250-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

k

B

图 4.16 股价指数波动趋势图图 4.16 股价指数波动趋势图

图 4.18 W 变化趋势图 图 4.18 W 变化趋势图 图 4.21 B 变化趋势图 图 4.21 B 变化趋势图

三、

21

多重分形特性研究

图 4.17: 当股价指数发生大幅波动时，对应位置的 α0 的值突然增加，并且达到 局部峰值。而且股价指 数的波动趋势与 α0 变化趋势具有统计上的相 似性。

图 4.18: 当指数发生大幅波动时， W 的值也相应增加，并同样达到局部峰值， 这说明指数变化的范围增加。

图 4.19: 在股价指数发生大幅波动的相应位置， αmax 及 αmin 均有显著的变化， 其中 αmax 随股价指数的波动成正相关的变化，而 αmin 随股价指数的波 动成负相关变化，并且 αmax 和 αmin 的趋势相对于 α=1 成近似对称的图 形。 αmax 表示指数的最低值， αmin 表示指数的最高值。因此可以发现 当股价指数发生大幅波动时， αmax 突然增加，说明指数最低值降低， 而 αmin 突然减小，说明指数的最高值增加，二者共同作用说明指数的 变化范围增加。

图 4.20: 变化趋势与股价指数的波动趋势也具有统计上的相似性。

图 4.21: 偏斜系数 B 值在正负之间变化具有随机性，说明较高指数占据主导地 位与较低指数占主导地位是随时变化的，这意味着股价指数时常会 出现波动。

股价持续大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化

股价持续大幅波动条件下多重分形谱参数的异常变化

三、

22

多重分形特性研究

多重分形谱参数与收益率的关联性 多重分形谱参数与收益率的关联性

（ a ）△ α~R 的点分布图 （ b ）△ αav 随 R 变化的直方图 （ a ）△ α~R 的点分布图 （ b ）△ αav 随 R 变化的直方图

图 4.23 多重分形谱参数△ α 随对数收益率 R 变化图 4.23 多重分形谱参数△ α 随对数收益率 R 变化

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

R%

α△

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.005

0.01

0.015

R%

αav

△左图：大部分点集中在 R=0 和△ α=0的位置附近 ( 主要在 -2<S%<2 附近 ),但还是有很多点偏离了 R=0 ，并且从点分布图上基本可以说 R 偏离 0 越大，△ α 越大。

右图：直方图证实了这个结论，即指数变化越大（或升或降），△ α 越大实际上，股票市场的收益率 R 与当日指数的振荡有关联，收盘指数的绝对值越大，振荡就越剧烈，这就导致了△ α 与 R 之间的关联性。

三、

23

多重分形特性研究

多重分形谱参数与收益率的关联性

多重分形谱参数与收益率的关联性

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

R%

f△

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

R%

fav

△

（ a ）△ f ~R 的点分布图 （ b ）△ fav 随 R 变化的直方图 （ a ）△ f ~R 的点分布图 （ b ）△ fav 随 R 变化的直方图

图 4.24 多重分形谱参数△ f 随对数收益率 R 变化 图 4.24 多重分形谱参数△ f 随对数收益率 R 变化

左图：似乎第一象限点的数目多于第二象限，第四象限点的数目略多于第三象限，并且这种趋势在△ f 和 R 的绝对值较大时更为明显。

右图：大多数的点集中在 -2<R%<2 且-0.1< f△ <0.1 的区间内，而且除个别区间外（ 3 个区间），大多数的△ f 随R绝对值的增加而减少。

通过对股价指数进行多重分形谱分析可以在多重分形谱参数和股价指数的变化间建立关联性，从而可以以一定概率预测股市的涨落。

三、

24

2.

1.

多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

基于符号序列方法的股价方向预测

基于神经网络模型的非线性预测

四、

25

基于多重分形谱参数⊿ f 的符号序列方法 基于多重分形谱参数⊿ f 的符号序列方法 基于符号序列方法的股票价格方向预测 基于符号序列方法的股票价格方向预测

两种符号序列方法的比较两种符号序列方法的比较

+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ---0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p&r

+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ---0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p&r

++++-+++ +-++--++++-+-+-+ +--+ ---+ +++--++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- ----0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p&r

++++-++++-++--++++-+-+-+ +--+ ---+ +++--++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- ----0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

p &

r

（ a ）⊿ I符号序列 （ b ）⊿ f符号序列 （ a ）⊿ I符号序列 （ b ）⊿ f符号序列

图 5.1 当基期天数 M 为 3 时， 两种符号序列的条件概率和比率

图 5.2 当基期天数 M 为 4 时， 两种符号序列的条件概率和比率

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

26

两种符号序列方法的比较（续） 两种符号序列方法的比较（续） ⊿f 与一天中许多指数相关，能够获得更多关于市场有用的信息

( 查尔斯 · 道 ): 收盘价是股票价格中最重要价格，所揭示的信息是不容忽视的 股票价格方向预测的结果 —大涨落下的条件概率 股票价格方向预测的结果 —大涨落下的条件概率

图 5.4 当基期天数为 2 时， 两种符号序列预测的条件概率分布图图 5.4 当基期天数为 2 时， 两种符号序列预测的条件概率分布图

++ -+ +- --

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

i⊿ 符 号 序 列

p

++ -+ +- --0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f⊿ 符 号 序 列

p

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

27

（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ---

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

p

+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ---0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

p

符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —大涨落下的条件概率 符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —大涨落下的条件概率

图 5.5 当基期天数为 3 时， 两种符号序列预测的条件概率图 5.5 当基期天数为 3 时， 两种符号序列预测的条件概率 图 5.6 当基期天数为 4 时， 两种符号序列预测的条件概率图 5.6 当基期天数为 4 时， 两种符号序列预测的条件概率（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列

通常随着阈值的增大， pmax 和 pmin 对 50% 的偏离也增大。两种方法都能给

出较大的概率 ,这说明指数在大的涨落下，条件与指数变化的关联性比小的涨落要强得多。

通常随着阈值的增大， pmax 和 pmin 对 50% 的偏离也增大。两种方法都能给

出较大的概率 ,这说明指数在大的涨落下，条件与指数变化的关联性比小的涨落要强得多。

++++-+++ +-++ --++ ++-+ -+-+ +--+ ---+ +++- -++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- ----0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

p

p

++++-+++ +-++ --++ ++-+ -+-+ +--+ ---+ +++- -++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- ----0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f⊿ 符 号 序 列

p

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

28

条件概率 p (+ ︱ j)只考虑了指数在下一天上涨时概率为多少，为了定量说明预测结果，引入条件平均增益 g(j):

其中 Nj 为具有第 j 个条件的预测天数，⊿ In 为在 Nj 个预测天中第 n 天的收盘指数变化值。

条件概率 p (+ ︱ j)只考虑了指数在下一天上涨时概率为多少，为了定量说明预测结果，引入条件平均增益 g(j):

其中 Nj 为具有第 j 个条件的预测天数，⊿ In 为在 Nj 个预测天中第 n 天的收盘指数变化值。

1( )

jN

nn

j

Ig j

N

符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —条件平均增益

符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —条件平均增益

图 5.7 当基期天数为 2 时， 两种符号序列预测的条件平均增益图 5.7 当基期天数为 2 时， 两种符号序列预测的条件平均增益

++ -+ +- ---6

-4

-2

0

2

4

6

i⊿ 符 号 序 列

g

++ -+ +- ---6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

f⊿ 符 号 序 列

g

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

29

（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列

图 5.8 当基期天数为 3 时的条件平均增益图 5.8 当基期天数为 3 时的条件平均增益

符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —条件平均增益（续） 符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —条件平均增益（续）

（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列（ a ） ⊿ I符号序列 （ b ） ⊿ f符号序列

图 5.9 当基期天数为 4 时的条件平均增益图 5.9 当基期天数为 4 时的条件平均增益

通常情况下，随着阈值的增大，条件平均增益 gmax 和 gmin 分别迅速增大和减小；

在不同的阈值下， gmax 和 gmin 所对应的条件都是不变的，即在 gmax 对应的条件下股 价指数发生大涨的机会多，而在 gmin 对应的条件下，股价指数发生大跌的机会多；

gmax 和 gmin 所对应的条件与发生大涨大落时 pmax 和 pmin 所对应的条件完全相同；

+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ----20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

i⊿ 符 号 序 列

g

+++ -++ +-+ --+ ++- -+- +-- ----15

-10

-5

0

5

10

15

20

f⊿ 符 号 序 列

g

++++-++++-++--++ ++-+-+-+ +--+ ---+ +++--++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- -----20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

g++++-+++ +-++ --++ ++-+ -+-+ +--+ ---+ +++- -++- +-+- --+- ++-- -+-- +--- ----

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

f⊿ 符 号 序 列

g

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

30

符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —条件平均增益（续） 符号序列方法对股票价格方向预测的结果 —条件平均增益（续）

结论： gmax 和 gmin所对应的条件或在较大的阈值下 pmax 和 pmin所

对应的条件才是指数发生大涨落的条件。

指数的大涨落与条件之间的关联性是很强的，可以用较大的条件概率来防止大的风险，预测较大的涨落。

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

31

基于多重分形谱的神经网络建模及股价预测　 基于多重分形谱的神经网络建模及股价预测　

神经网络模型：良好的非线性品质、极高的拟合精度、灵活而有效的学习方式

实证研究结果已经表明，多重分形谱参数与股价波动之间具有一定的关联性，而且该种关联性又具有时间上的延续性

神经网络模型：良好的非线性品质、极高的拟合精度、灵活而有效的学习方式

实证研究结果已经表明，多重分形谱参数与股价波动之间具有一定的关联性，而且该种关联性又具有时间上的延续性

基于多重分形谱的神经网络模型的提出基于多重分形谱的神经网络模型的提出

基于多重分形谱的神经网络模型结构设计基于多重分形谱的神经网络模型结构设计模型类型 三层 BP神经网络传递函数 Sigmoid 函数， yi=1/[1+exp(-xi)]

隐含层神经元个数 10 个

变量选取输入变量：昨天和前天的多重分形谱参数以及前三天的股指收益率，即 △ αt-1、△ αt-2、△ f t-1、△ f t-2、 St-3

、 St-2 和 St-1 ；输出变量：当日股指收益率，即 St

训练与预测数目的选取

选取上证指数 2003 年 7 月 1 日至 2003 年 10 月 8 日共66 个数据进行研究，前 50 个数据进行训练，后 16 个数据进行预测（ Hill ）

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

32

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

day

S'

50 52 54 56 58 60 62 64 660

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

day

S'

图 5.12 神经网络训练效果图 5.12 神经网络训练效果

图 5.13 神经网络预测效果图 5.13 神经网络预测效果

天数 实际值 预测值 绝对误差 误差率

1 1420.07 1429.8 9.73 0.69%

2 1423.18 1407.14 -16.04 -1.13%

3 1423.96 1410.7 -13.26 -0.93%

4 1409.16 1431.16 22.00 1.56%

5 1397.54 1387.24 -10.30 -0.74%

6 1406.1 1394.79 -11.31 -0.80%

7 1389.82 1411.4 21.58 1.55%

8 1390.48 1381.83 -8.65 -0.62%

9 1391.37 1401.05 9.68 0.70%

10 1381.44 1398.58 17.14 1.24%

11 1390.17 1361.79 -28.38 -2.04%

12 1394.23 1383.81 -10.42 -0.75%

13 1376.29 1380.15 3.86 0.28%

14 1370.84 1391.75 20.91 1.52%

15 1355.33 1378.02 22.69 1.67%

16 1367.16 1349.94 -17.22 -1.26%

表 5.2 BP神经网络预测效果测试表 5.2 BP神经网络预测效果测试 预测过程及结果 预测过程及结果

结论：整体趋势与实际值大体相同，而且在某些峰值处也达到了较好的拟合效果。

四、 多重分形理论在金融风险管理中的应用多重分形理论在金融风险管理中的应用

33

发表论文情况

一、

[1] Yuan Ying, Zhuang Xin-tian, Jin Xiu. Measuring multifractality of stock price fluctuation using multifractal detrended fluctuation analysis[J]. Physica A ：Statistical Mechanics and its Applications, 2009,388 （ 11 ） :2189-2197 (SCI/EI检索： UT ISI:000265350900011,Accession Number:20091311982748)

[2]Yuan Ying, Zhuang Xin-tian. Multifractal descripition of stock price index fluctuation using a quadratic function   fitting[J]. Physica A ： Statistical Mechanics and its Applications, 2008, 387(2-3): 511-518(SCI/EI 检索， UT ISI ：000251896800017 ， Accession Number ： 074810955722).

[3]  苑莹，庄新田，金秀 . 基于 MF-DFA 的中国股票市场多标度特性及成因分析[J]. 管理工程学报 ,2009,23(4):96-99.

[4]  苑莹，庄新田 . 股票市场多重分形性的统计描述 [J]. 管理评论 ,2007,19(12) ：3-8.

[5]  苑莹，庄新田 . 国际汇率的多重分形消除趋势波动分析 [J]. 管理科学 ,2007,10(4) ： 80-85.

[6]  庄新田，苑莹 . 中国股票市场的标度突变现象及其特征研究 [J]. 系统工程学报， 2009,24(1):79-83

[1] Yuan Ying, Zhuang Xin-tian, Jin Xiu. Measuring multifractality of stock price fluctuation using multifractal detrended fluctuation analysis[J]. Physica A ：Statistical Mechanics and its Applications, 2009,388 （ 11 ） :2189-2197 (SCI/EI检索： UT ISI:000265350900011,Accession Number:20091311982748)

[2]Yuan Ying, Zhuang Xin-tian. Multifractal descripition of stock price index fluctuation using a quadratic function   fitting[J]. Physica A ： Statistical Mechanics and its Applications, 2008, 387(2-3): 511-518(SCI/EI 检索， UT ISI ：000251896800017 ， Accession Number ： 074810955722).

[3]  苑莹，庄新田，金秀 . 基于 MF-DFA 的中国股票市场多标度特性及成因分析[J]. 管理工程学报 ,2009,23(4):96-99.

[4]  苑莹，庄新田 . 股票市场多重分形性的统计描述 [J]. 管理评论 ,2007,19(12) ：3-8.

[5]  苑莹，庄新田 . 国际汇率的多重分形消除趋势波动分析 [J]. 管理科学 ,2007,10(4) ： 80-85.

[6]  庄新田，苑莹 . 中国股票市场的标度突变现象及其特征研究 [J]. 系统工程学报， 2009,24(1):79-83

34

发表论文情况

一、

[7] 苑莹，庄新田 . 金融时间序列的标度特性实证研究 [J]. 管理工程学报，2008 ， 22(2) ： 85-89.

[8] 苑莹，庄新田 . 股指大幅波动前后的多重分形特征统计 [J]. 系统管理学报， 2008,17(3):278-282.

[9] 庄新田，苑莹 . 基于多重分形谱的神经网络建模及股价预测 [J]. 系统管理学报， 2007, 16(4) ： 351-355.

[10] 苑莹，庄新田 . 基于符号序列方法的股价指数预测研究 [J]. 数理统计与管理， 2007 ， 26(4) ： 602-609.

[11]苑莹，庄新田 . 股票市场的多重分形 Hurst分析 [J]. 管理学报， 2007 ， 4(3) ： 383-387.

[12] 苑莹，庄新田，金秀 . 不同股市收益率的多重分形特性比较 [J]. 管理学报， 2009 ， 6(4) ： 502-505.

[13] 苑莹，庄新田 . 中国股票市场的长记忆性与市场发展状态 [J]. 数理统计与管理， 2008 ， 27(1):156-163.

[7] 苑莹，庄新田 . 金融时间序列的标度特性实证研究 [J]. 管理工程学报，2008 ， 22(2) ： 85-89.

[8] 苑莹，庄新田 . 股指大幅波动前后的多重分形特征统计 [J]. 系统管理学报， 2008,17(3):278-282.

[9] 庄新田，苑莹 . 基于多重分形谱的神经网络建模及股价预测 [J]. 系统管理学报， 2007, 16(4) ： 351-355.

[10] 苑莹，庄新田 . 基于符号序列方法的股价指数预测研究 [J]. 数理统计与管理， 2007 ， 26(4) ： 602-609.

[11]苑莹，庄新田 . 股票市场的多重分形 Hurst分析 [J]. 管理学报， 2007 ， 4(3) ： 383-387.

[12] 苑莹，庄新田，金秀 . 不同股市收益率的多重分形特性比较 [J]. 管理学报， 2009 ， 6(4) ： 502-505.

[13] 苑莹，庄新田 . 中国股票市场的长记忆性与市场发展状态 [J]. 数理统计与管理， 2008 ， 27(1):156-163.

35

发表论文情况

一、

[14] 苑莹，庄新田，金秀 . 多重分形理论在资本市场中的应用研究综述 [J]管理学报， 2010,9(7):1397-1402.

[15] 苑莹，庄新田，金秀 . 期货价格收益序列的多重分形统计描述及成因分析 [J]. 东北大学学报（自然科学版）， 2010,31(4):605-608 （ EI检索， Accession Number ： 20102112949985 ） .

[16] 苑莹，庄新田 . 我国沪铜期货价格的分形特征统计研究 [J]. 东北大学学报（自然科学版）， 2008, 29(1): 137-140 （ EI检索， Accession Number ： 080811110571 ） .

[17]Zhuang Xin-tian ， Yuan Ying. An Empirical Study on Relationship of Equity Ownership, Equity Concentration Degree and Firm Performance in Chinese Listed Company [J]. The Journal of Business and Economics, 2006, 22 (2): 165-178.

[18]苑莹，庄新田 . 上海股票市场的标度特征 [J]. 东北大学学报（自然科学版）， 2006 ， 27(10) ： 1177-1180.

[19]苑莹，庄新田 . 上海股票市场的非有效性与可预测性研究 [J].统计与决策， 2007 ， 4(1) ： 7-8.

[14] 苑莹，庄新田，金秀 . 多重分形理论在资本市场中的应用研究综述 [J]管理学报， 2010,9(7):1397-1402.

[15] 苑莹，庄新田，金秀 . 期货价格收益序列的多重分形统计描述及成因分析 [J]. 东北大学学报（自然科学版）， 2010,31(4):605-608 （ EI检索， Accession Number ： 20102112949985 ） .

[16] 苑莹，庄新田 . 我国沪铜期货价格的分形特征统计研究 [J]. 东北大学学报（自然科学版）， 2008, 29(1): 137-140 （ EI检索， Accession Number ： 080811110571 ） .

[17]Zhuang Xin-tian ， Yuan Ying. An Empirical Study on Relationship of Equity Ownership, Equity Concentration Degree and Firm Performance in Chinese Listed Company [J]. The Journal of Business and Economics, 2006, 22 (2): 165-178.

[18]苑莹，庄新田 . 上海股票市场的标度特征 [J]. 东北大学学报（自然科学版）， 2006 ， 27(10) ： 1177-1180.

[19]苑莹，庄新田 . 上海股票市场的非有效性与可预测性研究 [J].统计与决策， 2007 ， 4(1) ： 7-8.

36

一、

近三年研项目情况

近三年研项目情况

1 、国家自然科学基金（ 70901017），负责人

2 、中国博士后特别资助项目（ 200902546 ） , 负责人

3 、中国博士后科学基金二等资助（ 20080441095 ） , 负责人

37

一、谢谢各位！谢谢各位！