[0-1]以下の数列の一般式を求めよ。高校物理の復習...

こんな問題解けますか？

[0-1]以下の数列の一般式を求めよ。

第1回試験

9/5, 4/3, 25/21, 9/8, 49/45, 16/15, …

名前


[0-2] 周期表に隠れている数字の規則を見つけなさい。

第1回試験名前


[0-3] 分子の名前をできるだけ多く挙げましょう。

第1回試験名前

感想・意見・質問第1回試験名前

感想・意見・質問(5点) 第2回試験名前

高校物理の復習力学(運動方程式・エネルギー保存則・運動量保存則）

[1] 質量mの物体に力Fを加えると加速度aが生じる。

この時の運動方程式を表せ。

(以下太字は3次元ベクトルを表す）5点

第2回試験名前

[2] [1]の式より、運動エネルギーの保存則を導き出せ。ヒントまずx成分のみ考える。両辺を左辺に移項して=０にした後、vをかけてｔで積分する。

5点


第2回試験名前


解答用紙

第2回試験名前

[3] [1] １の式から出発して、二つの物体(質量m,m’)が衝突するときの、運動量保存則を導け。ただし衝突時に受ける力は衝突の間変化せずＦとおいてよい。

ヒント二つの物体の衝突した瞬間の運動方程式を立て、時間tで積分し、2式の和を取りFを消去する。

5点


第2回試験名前

高校物理の復習力学(運動方程式・エネルギー保存則・運動量保存則)

解答用紙

第2回試験名前

[4]質量ｍの物体の等速円運動について考える。半径をｒ,角速度をω,中心力をFとし、ある時刻tの速度をv, ∆t秒後の速度をv’とする。 ①v,v’の大きさである、速さｖをr, ω, F等で表せ。5点 ②速度の差ベクトル、∆ v = v－v’の大きさが、 ∆ tが十分に小さいとき、 v ω ∆tとなることを、作図して示せ。5点（このvは①で求めた速さであり、vのまま用いてよい。） ③ ∆tが０に近づく極限で∆vの向きを作図して考え、運動方程式を立てよ。 5点ヒント: 加速度はである。加速度の向きが∆ vの向きである。皆さんが、高校で習った円運動の運動方程式と一致しただろうか？

高校物理の復習力学(円運動：ボーアモデルにむけて）

第3回試験

dtdva =

名前


解答用紙

第3回試験名前

[5] ４の問題で、の時（クーロン力や重力）、

rの場所での位置エネルギーを求めよ。ただしrの原点を円運動の中心におき、 r＝∞を位置エネルギー＝０の基準になるように選べ。(7点) ヒント: 位置エネルギーの定義：

になるようにＣを選ぶ。


第4回試験

2rkF =

( ) CrdrU +−= ∫F( ) 0=∞U

名前


解答用紙

第4回試験名前

[6] ４の問題で、全エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）を m, r, ωを用いて表せ。(8点)


第4回試験名前

感想・意見・質問 (5点) 第4回試験名前

[7] 角運動量ｌ(エル)は、原点からの距離ｒと質点ｍの運動量（ｐ＝ｍｖ）の外積で定義される。

ただし外積とは、とすると、cは、a,bともに垂直であり、 aからbに右ねじの法則を適応した方向に正の値となる。またcの大きさは、a,bが作る平行四辺形の面積と一致する。

角運動量第5回試験

prl ×=bac ×=

名前

[7] ① の両辺を時間ｔで微分すると、力のモーメントの式になることを示せ。すなわち、力のモーメントが０のとき、角運動量ｌは時間変化をせず一定である。（角運動量保存則） ②どのような時、力のモーメントが0になるか？ ③等速円運動における角運動量ｌの大きさをm, r, ωを用いて表せ。

角運動量第5回試験

prl ×=

名前

角運動量解答用紙

第5回試験名前

[8]ボーアモデルによると角運動量lは、プランク定数ｈを2πで割った値の自然数倍（ｎ倍）と仮定されている。この条件を用いて、電子の運動している半径ｒ、エネルギー（運動エネルギー+位置エネルギー）を、 ωを用いずに h, n等を用いて表すと、となることを示せ。力Ｆは問題５のを用いて表現してよい。

エネルギーは問題６の答えを参考にせよ。

ボーアモデルの角運動量第5回試験

nhmrmrvrplπ

ω2

2 ====

22

02

nme

hrn

=

πε

2220

4 18 nhmeEn

−=

ε

=

0

2

4πεek

22

21 ωmrE −=

名前

ボーアモデルの角運動量解答用紙

第5回試験名前

[9]振動しているひもについて、xとx+∆xの間の部分の運動方程式を考えよう。ひもの高さyはxの関数で書けると仮定し、y=u(x,t)とする。ひものはしの張力の大きさをS1, S2とする。それぞれなす角をa, bとする。またこのひもの線密度（単位長さあたりの質量）をρとすると、ひものこの区間の質量はρ ∆xと書ける。

波動のおさらい第6回試験名前

β

α

S1

S2

x

y

u(x+∆x)

u(x)

x x+∆x

ひも全体(振動している)

ひもの一部(ここだけ取り出して考える!)

[9] ①x, y成分の運動方程式を立てよ。＜ヒント＞ x成分の張力は（つりあう，つりあわない）が y成分の張力は（つりあう，つりあわない）。またy方向の加速度は、u(x,t)の時間2階微分。


[9] ② ｙ方向の運動方程式をｘ方向の運動方程式で割り算をし、とおくと、

となることを確かめよ。


αcos1SS =

( ) αβρ tantan),( 22

−=∂

∂∆t

txuS

x

[9] ③ 上式の、はを用いると、と表される。下付き添え字のx,x+∆xはx=x, x=x+∆xの時の微係数を表している。この時、ひもの高さは、以下の微分方程式を満たすことを示せ。


βtanαtan

、

( )txu ,

( )xx

txu

∂∂

=,tanα ( )

xxxtxu

∆+

∂∂

=,tan β

( ) ( )2

2

2

2 ,,x

txut

txuS ∂

∂=

∂∂ρ

[9] ④波の速さvをと定義する。

また変位は時間に依存する関数と位置に依存する関数の積で記述できる( )とし、時間に依存する関数をと仮定する。この時位置に依存する関数がとなることを示せ。（θは任意の位相角）ヒント：周期T, 角速度ω, 波の速さv, 波長λ の関係式を考えよ。


21vS

=ρ

( )txu , ( )tΘ ( )xΧしーた

( ) ( ) ( )xttxu ΧΘ=, ( ) tAt ωcos=Θ

( )

+=Χ θ

λπ xBx 2sin

波動のおさらい④ 解答用紙

第6回試験名前

こんな問題解けますか？こんな問題解けますか？こんな問題解けますか？感想・意見・質問感想・意見・質問(5点)高校物理の復習�力学(運動方程式・エネルギー保存則・運動量保存則）高校物理の復習�力学(運動方程式・エネルギー保存則・運動量保存則）スライド番号 8高校物理の復習�力学(運動方程式・エネルギー保存則・運動量保存則）スライド番号 10高校物理の復習�力学(円運動：ボーアモデルにむけて）スライド番号 12スライド番号 13感想・意見・質問(5点)高校物理の復習�力学(円運動：ボーアモデルにむけて）スライド番号 16高校物理の復習�力学(円運動：ボーアモデルにむけて）感想・意見・質問 (5点)角運動量角運動量角運動量�解答用紙ボーアモデルの角運動量ボーアモデルの角運動量�解答用紙ボーアモデルの角運動量�解答用紙感想・意見・質問(5点)波動のおさらい波動のおさらい波動のおさらい波動のおさらい波動のおさらい波動のおさらい④�解答用紙

[0-1]以下の数列の一般式を求めよ。高校物理の復習...

Documents