0018 jarmudinamika es hajtastechnika

Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu

I. JRMDINAMIKA

Tartalomjegyzk I. JRMDINAMIKA ........................................................................................................................ 5 ELSZ ................................................................................................................................................. 6 1. Bevezets ............................................................................................................................................ 7

1.1. Jrmvek mozgsformi .............................................................................................................. 7 1.2. A jrmdinamika vizsglati terletei ........................................................................................... 8 1.3. A jrmdinamika mdszerei ........................................................................................................ 9 1.4. Rendszerszemllet ..................................................................................................................... 10 1.5. A fmozgs dinamikja ............................................................................................................. 13

2. A jrmre hat ered er ............................................................................................................... 16 2.1. Az ered er sszetevi ............................................................................................................. 16 2.2. Az alapellenlls-er .................................................................................................................. 17 2.3. A voner .................................................................................................................................. 18 2.4. A fkezer ................................................................................................................................ 20 2.5. Halads vzszintes-egyenes mozgsplyn ................................................................................ 21 2.6. Jrulkos menetellenlls erk .................................................................................................. 22 2.7. Egy trbeli jrmmozgs plyjnak megadsa ........................................................................ 25

2.7.1. A hossz-szelvny (azaz az emelkedsi viszonyok) numerikus megadsa: ........................... 25 2.8. A mozgsegyenlet megoldsa .................................................................................................... 28

2.8.1. Szakaszonknt zrt alak megolds .................................................................................... 28 3. Kerekes jrmvek voner-kifejtse s fkezse ......................................................................... 34

3.1. A kerk s a tmasztfellet kapcsolata .................................................................................... 34 3.1.1. ll jrm esete a kerk nem mozog ............................................................................... 34 3.1.2. A grdlkapcsolat dinamikja .......................................................................................... 35 3.1.3. A grdlsi ellenllser energetikai httere ..................................................................... 43

3.2. A fkezs dinamikja ................................................................................................................. 44 3.2.1. A tusks fk vizsglata ........................................................................................................ 45 3.2.2. A dobfk vizsglata ............................................................................................................. 48 3.2.3. A trcss fk vizsglata ...................................................................................................... 49 3.2.4. Termoelasztikus jelensgek fkekben .................................................................................. 50

4. Jrmfzrek dinamikja .............................................................................................................. 54 4.1. A jrmfzr rtelmezse .......................................................................................................... 54 4.2. Az elemi jrmfzr vizsglata ................................................................................................. 56

4.2.1. Az elemi jrmfzr felptse ............................................................................................ 56 4.2.2. A mozgsegyenletek felrsa: ............................................................................................. 58 4.2.3. llapotvektor bevezetse a mozgsegyenlet-rendszer megoldshoz ................................. 61

5. Jrmvek parazita mozgsai, gerjesztett lengsek ...................................................................... 63 5.1. A parazita mozgsok .................................................................................................................. 63 5.2. Jrmdinamikai mozgsegyenletek generlsa ......................................................................... 64

5.2.1. A mozgsegyenletek szintetikus szrmaztatsa ................................................................... 64 5.2.2. A mozgsegyenletek analitikus szrmaztatsa ................................................................... 66

5.3. Lineris idinvarins jrmdinamikai rendszer ......................................................................... 70 5.4. Sajtrtk feladat, a homogn rendszerre vonatkoz K..P. ..................................................... 73 5.5. Rendszerjellemz fggvnyek ................................................................................................... 77 5.6. Gerjesztett lengsek ................................................................................................................... 82

5.6.1. Vizsglat az idtartomnyban ............................................................................................ 82 5.6.2. Vizsglat a frekvenciatartomnyban .................................................................................. 84

6. brajegyzk ..................................................................................................................................... 93 Irodalomjegyzk .................................................................................................................................. 96 II. HAJTSTECHNIKA .................................................................................................................... 97

www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME

ELSZ

Az Jrmdinamika s hajtstechnika c. trgy heti hrom ra eladssal s heti egy ra tantermi gyakorlati foglalkozssal szerepelt a BME Kzlekedsmrnki s Jrmmrnki Karnak a kzleke-dsmrnki BSc szak kpzsre 2006/2007-ben bevezetett tantervben. A 2010/2011-ben bevezetett a jrmmrnki BSc szak tantervbe a trgy vltozatlan idkerettel plt be s a kzlekedsmrnki BSc szak ezzel egyidej tantervi korrekcija sorn a jrmdinamika anyagrsz vltozatlan formban ma-radt. gy a jrmdinamikai tananyag feldolgozsa heti egy ra eladssal s egy ra gyakorlati fog-lalkozssal trtnik Karuk kpzsben. A jrmdinamika tananyaga az ltalnos jrmgptan, a Mechanika s a Matematika c. trgyakban tanult ismereteket alkalmazza jrmvek sajtos mozgsviszonyainak s az azokat kialakt erhatsoknak a tanulmnyozsra. A kzlekedst meg-valst jrmveknek a kzlekedsi plya mentn megvalsul rendeltetsszer mozgst fmoz-gsnak nevezzk. A trgy tananyagnak egyik fontos rsze a fmozgs folyamatnak a vezrelt di-namikai rendszerknt azonosthat jrm vlaszfolyamataknt trtn tanulmnyozsa. A jrmvet vezet ember a voner s a fkezer megfelel temezs adagolsval biztostja a tervezett id-rendnek megfelel jrmmozgst, a kzlekedsi plya emelkedsi- s grbleti viszonyaival ssz-hangban. A mozgs- s erhats-folyamatokkal prhuzamosan fontos a hajtsrendszerrel megval-stott energia-bevezetsi ill. a fkrendszerrel megvalstott energia-elvonsi folyamatok alakulsnak kvantitatv jellemzse is. A tananyag msik nem kevsb fontos clja a jrm un. parazita mozgsa-inak tanulmnyozsa, mely parazita mozgsok a jrmnek, mint tbb szabadsgfok lengrend-szernek a von- s fkezer vltozsokbl, valamint a jrm mozgsa sorn a krnyezetbl rke-z gerjeszthatsok (szl, plyaegyenetlensg, lgkri turbulencia, vz hullmzs stb.) miatt fellp gerjesztett lengseinek analzist jelenti. A jrmdinamikban a f feladat a jrmvet felpt tme-gek mozgsegyenleteinek fellltsa s megoldsa. A mozgsegyenleteket mint differencilegyen-let-rendszert klnsen nemlineris kapcsolati erk esetn numerikusan clszer megoldani, s itt eltrbe kerlnek a szmtgpes alkalmazsok. A dinamikai vizsglatok els lpseknt kialak-tand lineris dinamikai modelleket a tananyagban rszletesen trgyaljuk, a mozgsviszonyok meg-tlsre alkalmas sajt-krfrekvencik s stabilitstartalkok meghatrozshoz. A gerjeszt-hatsokra adott mozgsvlasz elemzst trgyaljuk mind az idtartomnyban mind pedig a frekven-cia tartomnyban. Alapveten fontos eredmnyek kerlnek ismertetsre a jrmre hat periodikus, aperiodikus s sztochasztikus gerjeszthatsokra adott mozgsvlaszok jellemzsre. A jelen jegyzet azon eladsaim anyagnak rsos feldolgozst tartalmazza, amelyeket a BME Kzlekedsmrnki Karn a msodves hallgatknak tartottam a 2007/2008 tanv tavaszi flvtl kezdden. Ksznet illeti kollgimat, Ivnyi Zoltn s Csszr Lszl tanrsegd urakat, hogy a jegyzet brinak gondos szmtgpi szerkesztst elvgeztk.

Budapest, 2012. februr

A szerz


1. Bevezets

1.1. Jrmvek mozgsformi

A jrmvek rendeltets szerinti mkdse sorn a kzlekedsi plya mentn tervezett idrend mozgs megy vgbe. A jrm mozgs jellege: halad mozgs. Ezen mozgs kialaktshoz von-er- s fkezer-generl gpezet szksges. Tudjuk, hogy megadott sebessg-lefolys menetcik-

lust kell megvalstani. Ezt alapveten a sebessg idbeli alakulst megad )(tvv menetbra

mutatja. A befutott utat a vltoz fels hatr integrlkifejezsknt adott t

vts

0

d)()( fggvny

szolgltatja, amint azt az ltalnos jrmgptan s a Jrmrendszerek ill. Jrmvek s Mobil Gpek c. trgyakban mr megismerte a hallgatsg.

A jrmvek rendeltetsszer zemben az albbi mozgsformkat klnbztetjk meg:

1. Fmozgs: halad mozgs a kzlekedsi plya mentn.

2. Parazita mozgs: gerjesztett lengmozgs, melynek forrsai lehetnek: - vezetsi behatsok (hajts- s fkvezrls) - krnyezeti hatsok okozta gerjesztsek (tegyenetlensg, snegyenetlensg,

szl, lgkri turbulencia, vz hullmzs, stb.)

A fmozgs (ciklusnak) jellemzsre diagramok, azaz a menetbrk szolglnak. Ezek egy idelis illetve vals menetciklus esetben jellegket tekintve az albbi mdon alakulhatnak:

1.1. bra. Idelis s valsgos menetciklusok mozgs- s erhats idfggvnyei

A parazita mozgsformk a jrm 6 szabadsgfoknak megfelelen a tr hrom egymsra merle-ges irnyba trtn transzlatorikus ill. az egyes irnyokat ler koordinta rendszer tengelyei krli rotatorikus mozgsokknt is szuperponldnak a jrm fmozgsra. A parazita mozgsok legtbb-szr valamilyen gerjeszt hatsra adott vlaszknt alakulnak ki. Ezen gerjeszt hatsok egyik rsze a jrmbe ptett hajt gpezet illetve fkberendezs mkdtetsvel kapcsolatos jrmvezeti be-avatkozsok kvetkezmnyei. A gerjeszt hatsok msik rsze a jrm zemi krnyezetbl ered klnbz knyszert erhatsokbl s mozgsokbl szrmazik. Pldul az tfellet vagy a snfe-

t

t t

v v F F

s0

s0 s0

s

t0 t0

a.) Idelis b.) Valsgos

s0 s

t

8 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA


lletek, illetve a kifutplya felletnek geometriai egyenetlensgei, vagy a szl, illetve a lgkri turbulencia okozta erhatsok, tovbb hajk esetn mg a vz hullmzsa okozta, legtbb esetben elre nem megadhat, sztochasztikus behatsok jnnek szba.

A jrmvek von- s fkezer kifejtsnek irnytsa vezrl behatsok eredmnyeknt valsul meg. Ezrt mint ismeretes, a jrmdinamikban a jrmvet vezet szemly a kvetkez kt vezr-lst adagolja megfelel temben a von- s fkezer-szksglet biztostshoz:

1.) Hajtsvezrls: u1 (vektoros lehet)

2.) Fkvezrls: u2 (vektoros lehet)

A vezet ltal alkalmazott mindkt vezrl hats az id fggvnyben jelentkezik, ezrt az u1 = u1(t) s u2 = u2(t) idfgg vezrlfggvnyek-rl beszlnk.

A voner kialaktst, annak mszaki lehetsgeit a Hajtstechnika c. 2. anyagrsz fogja md-szeresen trgyalni. Legyen pl. a vonert generl vezrelt ergp egy villamosmotor, amely ert-viteli rendszert (pl. fogaskerekes hajts) tartalmaz. Jelen bevezet rszben csupn az 1.2 bra sze-rinti egyszer hatsvzlattal szemlltetjk a voner kialaktsnak folyamatt. Lthat, hogy az idben jelentkez Fv(t) vonert az idfgg u1(t) hajtsvezrl-fggvny s a jrm sebessgnek v(t) idfggvnye hatrozza meg.

1.2. bra. Villamos motorral hajtott ertvitel voner-generlsa

A jrmdinamikai viszonyok visszahatnak a hajtsrendszer folyamataira. Erre jellemz plda a ke-rekes jrmveknl szemlltethet, ahol a jrm fggleges kerker-vltozsai (ezltal a kifejthet voner nagysgnak vltozsai) visszagerjesztik a rugalmas, lengskpes hajtsrendszert. Ezek alapjn teht elmondhatjuk, hogy a jrm fggleges lengsei visszahatnak a hajtsdinamikai fo-lyamatokra.

A jrmdinamika tanulmnyozsnak elsdleges clja azon felttelek vizsglatban, sszehangol-sban, fogalmazhat meg, amelyek biztostjk, hogy a jrm a megfelel vezrlsek hatsra a ter-vezett fmozgsfolyamat megvalstsval eljuttathat legyen az adott emelkedsi s irnyviszo-nyok mellett s adott id alatt a kiindulsi A pontbl a clknt kitztt B pontba. Nem kevsb fon-tos, hogy a klnbz gerjeszt hatsok kvetkeztben kialakul tovbbi mozgs s erhats-folyamatok mennyisgi jellemzit dinamikai mdszerekkel, elssorban szimulcis technikval szrmaztatni lehessen. Ez mind a jrmvek szerkezeti rszeinek funkcionlis s szilrdsgi mrete-zse, mind az zemi viszonyok megtlse szempontjbl alapvet jelentsg.

1.2. A jrmdinamika vizsglati terletei

A jrmdinamika fentiekben nagy vonalakban felfestett alkalmazsi terleteit az albbiakban rsz-letesebben meghatrozzuk. Elszr is idzzk fel, hogy a grg eredet dinamika sz alapjelents-ben ertant jelent. Mindazonltal, ltalnosabb rtelemben dinamiknak nevezzk az idben vl-toz folyamatok vltozsi jellegzetessgeit, akr pl. a gazdasgi fejlds dinamikjrl beszlhe-tnk, itt a folyamat idbeli vltozsnak jellege, nvekedse vagy cskkense, peridus tartalma, pl. ciklusok jelenlte stb. jn szba.

A jrmmrnki munkban a kvetkez konkrtabb krdskrket leli fel a jrmdinamika vizs-glati terlete:

Villamos-

motor

Ertviteli rendszer

Hajtsvezrls: u1(t)

Jrmsebessg: v(t)

Voner:

Fv(t)

1. BEVEZETS 9


1. A jrmmozgst befolysol erk (ellenllser, von- s fkezer) meghatrozsa a moz-gsllapottl, a vezrlstl val kzvetett idfggsk, ill. az idtl val esetleges direkt fg-gsk megadsval.

2. Klnbz, j kzeltst ad dinamikai modellek kialaktsa a jrmvekben kialakul jelen-sgek, folyamatok tanulmnyozshoz.

3. A dinamikai szimulcis eljrsok elvi alapjainak megismerse, az erhats s mozgsfolya-matok szmtgpes realizlsra.

4. A jrmvekre hat gerjeszt hatsok vizsglata, matematikai jellemzse a parazita mozgsok cskkentse rdekben.

1.3. A jrmdinamika mdszerei

A jrmdinamikai vizsglatok lefolytatsban a kvetkez hrom f mozzanat hatrolhat el:

1. Mozgsegyenletek fellltsa az erhatsok ismeretben

Alapesetben, a tmeg halad mozgsnak vizsglatakor, a kinetika alapttelnek koordintnkn-ti alkalmazsval a koordintairny erk eredjt egyenlv kell tenni a tmeg s a koordinta-irny gyorsuls szorzatval. A koordintairny ered er sszetevi azonban rendszerint moz-gsllapot-fggek, tovbb sokszor vezrls-fggek s direkt idfggst is mutathatnak. Ebbl a gondolatmenetbl kzvetlenl addik, hogy a mozgsegyenlet valamely koordintairny mozgsjellemzre felrt kznsges differencilegyenlet formjban jelenik meg. Hasonl a helyzet, ha valamely koordintatengely krli forg mozgsra irnyul vizsglatunk. Ezen utbbi esetben a vizsglt testre a tekintett forgstengely krl forgat ered nyomatkot kell egyenlv tenni a forg tmeg tekintett forgstengelyre vett tehetetlensgi nyomatknak s a test szggyor-sulsnak szorzatval. Az ered nyomatk sszetevi is mozgsllapot-fggst, vezrlsfggst vagy direkt idfggst mutathatnak. gy a forg mozgs valamely jellemzjre ezen esetben is kznsges differencilegyenlet addik. Ltni fogjuk a ksbbiekben, hogy a halad s forg-mozgs a jrmdinamikai feladatok nagy rszben csatolsba kerl, ezrt a mozgssszetevk csak egytt vizsglhatk, ami szimultn (egyidej) kznsges differencilegyenlet-rendszer ke-zelst teszi szksgess. Fellpnek olyan jrmdinamikai feladatok is, amelyeknl a mozgst meghatroz erhatsoknak nem csak a nagysga, de az irnya is fgg az aktulis mozgsllapot-tl (pl. csszsrldsnl a srldsi klcsnhatsi er mindig a csszsi sebessg irnyba esik).

2. A mozgsegyenletek megoldsa

A mozgsegyenletknt meghatrozott differencilegyenletekre, ill. differencilegyenlet-rend-szerekre vonatkoz kezdeti rtk problmk zrt alakban trtn megoldsa az egyszer a line-ris problmk esetben, fkpp azok homogn rsznek megoldsakor jn szba. Mg a line-ris problmk esetn is az inhomogn (gerjesztett) rendszerek valamely kezdeti felttelt kielg-t partikulris megoldsnak meghatrozsa sokszor komoly nehzsgbe tkzik. Ezt a neh-zsget azonban a korszer szmtstechnika ignybevtelvel mr knnyen t lehet hidalni, st a mozgsegyenletek teljes megoldst is numerikusan lehet elvgezni. Napjainkban a mrnk feladata alapveten a mozgsegyenletek helyes megfogalmazsban jellhet ki. A vonatkoz kezdeti rtk feladatok amelyek a keresett mozgsjellemzk meghatrozst tzik ki clul szmtgpes technikval alkalmas clszoftverekkel knnyen megoldhatk.

3. A megoldsfggvnyek elemzse

A mozgsegyenletek s a hozzjuk tartoz kezdeti felttelek figyelembe vtelvel kapott, egy-rtelmen meghatrozott megoldsokat, melyek a jrmdinamikban az esetek tlnyom r-szben idfggvnyekknt addnak, bizonyos jellemzik szerint ki kell rtkelni. A szba ke-



rl jellemzk szoksosan a kvetkezk: a tekintett vizsglati idintervallumban a vizsglt id-fggvny maximlis s minimlis rtkei, illetve a tekintett intervallumra vonatkoz integrlt-lag rtke. Fontos tovbbi jellemzst ad a fggvny frekvenciatartalma, mely informci Fo-urier transzformci elvgzsvel addik. A mozgsjellemz idfggvnyekbl sok esetben a mozgsllapot-fgg kapcsolati s bels erk lefutst vizsgljuk, illetve mechanikai feszlt-sgfggvnyeket kpeznk. Az erhats s feszltsgfggvnyek kirtkelse matematikai sta-tisztikai vizsglat keretben trtnik, legtbbszr a kifradsi lettartam elrejelzshez terhe-lsi s feszltsgkollektvk meghatrozsa szksges.

1.4. Rendszerszemllet

A jrm mint mszaki objektum, viselked rendszer. A viselkeds azt jelenti, hogy a jrmre (an-nak egyes alrendszereire) specifikus behatst mkdtetve a dinamikai rendszer jl meghatrozott specifikus (felptsvel meghatrozott) vlaszt ad. Itt a fmozgs-folyamatra gondolva a hajts- s fkrendszerrel felszerelt jrmvet, mint sszetett dinamikai rendszert vizsglhatjuk. Pldul a haj-tsrendszerrel vonert kifejtve a jrmre, az jl meghatrozott mdon (mozgsegyenletnek enge-delmeskedve) mozgsba jn, gyorsul. Ha adott sebessggel halad jrmre a fkberendezssel meg-felel nagysg fkezert mkdtetnk, akkor a jrm a kvnt mdon lassulni fog. Mivel a jrm dinamikai folyamatai tbb alrendszer egyttmkdsvel alakulnak ki, a teljes jrmvet, mint egyetlen sszetett egysget vizsglva add ered rendszervlasz az alrendszerekben kialakul fo-lyamatok kapcsoldsval jn ltre. A trgyalsunk olyan eszkzket kvn, amelyek ltalnosak s a jrmvet egszben vagy rszeiben kpesek viselked rendszerknt (tviteli rendszerknt) lek-pezni, modellezni.

Alapmodellek

A legegyszerbb viselked dinamikai rendszer az egy gerjeszt bemenettel s egy kimenettel (rend-szervlasszal) br rendszer jellemzse az 1.3 bra szerint blokkdiagrammal trtnik. A rendszer tviteli tulajdonsgait az R rendszeropertor jelenti meg:

1.3. bra. Egy bemenet s egy kimenet dinamikai modell

A rendszer kimenetn megjelen y(t) vlaszfggvny a rendszerre mkd x(t) bemen fggvny-nek az R rendszeropertor szerinti kpe. Ez a jelentst formalizlja az

y(t)= R x(t)

sszefggs: Az R rendszeropertor hat az x(t) bemen (gerjeszt) fggvnyre s kialakul a rend-szer y(t) vlaszfggvnye. Ily mdon az R rendszeropertorban sszpontosul a dinamikai rendszer bels sszefggsei ltal meghatrozott azon transzforml hats amely megvalstja a bemenet s a vlasz kapcsolatt .

Elsnek a jrm fmozgs-folyamatval foglalkozunk. Mint mr rintettk az elz trgyalsunk-ban, a jrm fmozgst kt alrendszer, a hajtsrendszer s a fkrendszer mkdse alaktja ki meg-felel vezrlfggvny lefutsok alkalmazsa mellett.

A hajtsrendszert kt bemenet s egy vlaszfggvnyt kiad alrendszerknt azonosthatjuk. A kt bemen jellemz a hajts u1(t) vezrlfggvnye s a jrm v(t) sebessgfggvnye. Ez a kt id-fggvny hatsra hajtsrendszer bels sszefggsei szerint azutn kialakul a jrmre hat Fv(t) voner idfggvny. A hajtsrendszer hatstviteli viszonyait az 1.4 brn felrajzolt blokkdiagram

R x(t)

bemenet

y(t) vlasz )()( txRty

1. BEVEZETS 11


jelenti meg.

1.4. bra. A hajtsrendszer blokkdiagramos megjelentse

A fkrendszert is kt bemenet s egy vlaszfggvnyt kiad alrendszerknt azonosthatjuk. A kt bemen jellemz a fkezs u2(t) vezrlfggvnye s a jrm v(t) sebessgfggvnye. Ez a kt id-fggvny hatsra fkberendezs bels sszefggsei szerint azutn kialakul a jrmre hat Ff(t) fkezer idfggvny. A fkrendszer hatstviteli viszonyait az 1.5 brn felrajzolt blokkdiagram mutatja.

1.5. bra. A fkrendszer blokkdiagramos megjelentse

Az alapellenlls-er kialakulsban a jrm sebessge jtszik alapvet szerepet. Ily mdon ebben az esetben a hatstvitel lersra egy egy bemenet, egy kimenet blokkdiagram alkalmas. A viszo-nyokat az 1.6 bra szerinti blokkdiagram mutatja.

1.6. bra. A jrm alapellenllsnak sebessgfggst megjelent blokkdiagram

A hajtsrendszer, a fkrendszer s az alapellenllser-generl alrendszer sszeptsbl elll a hallgatsg szmra a Jrmrendszerek ill. aJrmvek s mobil gpek I. c. trgyakban beve-zetett rendszermodell, amely a sk, egyenes plyn zemel jrmvet jellemzi. Az 1.7 brn felraj-zoltuk ezt a modellt.

Emlkeztetnk arra, hogy a V blokk a jrmvet vezet embert jelenti meg. A vezett befolysol hrom f (folytonos vonalas nyilak) s hrom bizonytalan (szaggatott vonalas nyilak) bemeneten rkez informci feldolgozsval alaktja ki a jrm mozgsviszonyait alapveten meghatroz kt vezrlfggvnyt: az u1(t) hajtsvezrlst s az u2(t) fkvezrlst. A hatsvzlatban szerepl tbbi jelforml blokk szerepe Newton II. trvnye, s a kinematikai jellemzk integrlkapcsolata alapjn nem szorul tovbbi magyarzatra.

Az brval kapcsolatban emlkeztetnk mg arra, hogy a szerepl hrom f bemenet a kls vezr-ls (pl. jelzk) c-vel jellt, a vezet idfelhasznlsval kapcsolatos (pl. menetid betartsi trek-vs) val jellt s a vletlen forgalmi helyzet megkvetelte rrel jellt akci idfgg bemeneti jellemzkkel kerlt megjelentsre. A modell kimeneti jellemzje a jrm ltal befutott t s(t) id-fggvnye. A hrom szaggatott vonalas bizonytalan visszacsatols arra utal, hogy a jrmvezet a jrm gyorsulsrl, sebessgrl s helyzetrl informcival br, de ez az informci csak bizonyos, 1-nl ki-sebb valsznsggel trgyiasul a tnyleges vezrls kialaktsi tevkenysgben.

H Fv(t) Voner

Hajtsvezrls: u1(t)

Jrmsebessg: v(t)

F Ff(t) Fkezer

Fkvezrls: u2(t)

Jrmsebessg: v(t)

E Fea(t) Alapellenlls-er Jrmsebessg: v(t)



1.7. bra. A sk, egyenes plyn halad jrm fmozgsnak rendszermodellje

ttrnk a parazita mozgsok dinamikai folyamatainak krdskrre. Az 1.8 brn felrajzoltuk egy geometriai egyenetlensgekkel terhelt plyn halad jrm egyszer dinamikai skmodelljt, amely mr alkalmas a jrm tgerjeszts okozta gerjesztett lengseinek tanulmnyozsra. A modellben a jrm tmegkzppontjnak z(t) fggleges kitrse s a slyponton tmen, a rajz skjra merle-ges tengely krli (t) szgkitrse adja a vizsglt szabad koordintkat. A kzlekedsi plya geo-metriai egyenetlensgeibl addan a jrmvet altmaszt els rug alatt g1(t), a hts alatt g2(t) idfgg gerjeszts (rugvgi mozgsknyszer) rvnyesl.

1.8. bra. A kzlekedsi plya ltal gerjesztett jrmmozgs tanulmnyozsra alkalmas skbeli dinamikai modell

A tekintett modellnl teht kt gerjeszt bemeneti fggvny s kt mozgs-vlaszfggvny azono-sthat. A jrmdinamikai vizsglatok kiindul mvelete az alkalmazott dinamikai modell bemen jellemzinek s vlaszjellemzinek azonostsa. A kvetkez jellegzetes modell-vltozatot haszn-lunk a jrmdinamikban a be- s kimenjellemzk szmtl fggen.

1.) 1 bemenet s 1 kimenet (Single Input, Single Output) SISO. Blokkvzlatban:

SISO

DINAMIKAI

MODELL

g1(t)

g2(t)

z(t)

(t)

rzs

blints

z(t)

(t)

t

t

g1(t) g2(t)

s s

m,

(t)

l l

gerjeszt plyaegyenet- lensgi fggvny

z(t)

(t)

g2(t) g1(t)

VEZET

v

1. BEVEZETS 13


2.) 1 bemenet s tbb kimenet (Single Input, Multiple Output) SIMO. Blokkvzlatban:

3.) Tbb bemenet s egy kimenet (Multiple Input, Single Output) MISO. Blokkvzlatban:

4.) Tbb bemenet s tbb kimenet (Multiple Input, Multiple Output) MIMO. Blokkvzlatban:

1.5. A fmozgs dinamikja

A fmozgst mint a kzlekedsi plya menti rendeltetsszer mozgst rtelmeztk. A kzlekedsi plya mentn mozg jrmvet a fmozgs vizsglathoz a tmegkzppontjba koncentrlt tmegnek tekinthet-jk, azaz a tmegkzppontra, mint anyagi pontra alkalmazzuk Newton II. trvnyt. A vizsglat clja a plyairny halad mozgs jellemzinek meghatrozsa. Ezen a ponton az elz tanulmnyokkal ssz-hangban (ltalnos jrmgptan, Jrmvek s mobil gpek, Jrmrendszerek, Mechanika) ismt hangs-lyozni kell, a plyairny halad mozgst vizsglva nem szabad elfeledkezni a jrmben lv, a plyair-ny halad mozgs sebessgvel arnyos szgsebessggel forg tmegekrl, az utbbiak gyorstshoz szksges nyomatkignyrl, s a forg tmegek kinetikus energiatartalmrl. Kerekes jrmvek esetn termszetszeren merl fel a kerekek forgsval kapcsolatos er s energiaigny biztostsa. Amennyiben elfogadjuk, hogy a kerekek s a tmasztfellet (tfellet, snfellet) kapcsolatban csszsmenetes tiszta grdls valsul meg, akkor a kerekek s az azokhoz kapcsold hajts- s fkrendszerbeli forg tmegek mechanikai hatsait visszavezethetjk az egybknt is vizsglt halad mozgs mechanikai jellemzire. Mrpedig a fmozgssal kapcsolatos krdsek tlnyom tbbsgnl (menetid, voner, fkezer szk-sglet, voner-munka s fkezer-munka alakuls, stb.) a tiszta grdls felttelezse elfogadhat, s a tovbbiakban ezen felttelezs elfogadsval folytatjuk vizsglatainkat.

A fenti megllaptsokhoz kapcsoldan a jrm tmegvel kapcsolatosan a kvetkez meggondo-lsok megttele szksges:

1.) A dinamikai vizsglatokhoz ismerni kell a jrm mrlegelhet tmegt, jele m, mrtkegy-sge: [m] = kg.

2.) A tiszta grdls elfogadsa miatt vizsglni kell a jrm sebessgvel arnyos szg-

sebessggel forg tmegek j tehetetlensgi nyomatkait, s a klnbz szgsebessg al-katrszeket egyenknt tekintetbe vve, a jrmkerkkel val kapcsolatuk ij mdostsait fi-gyelembe vve azokat a jrmkerk kerletre kell reduklni a kinetikus energia megegye-

zsge elve alapjn. A j-edik fog tmeg kinetikus energija az j szgsebessg forgs

esetn 21

2j j j

E alakban meghatrozott. A jrm kerk k szgsebessgt figyelembe

vve a jrmkerk tehetetlensgi nyomatkhoz egy olyan j red

tehetetlensgi nyomatkot

kell hozzadni, amelynek kinetikus energija a kerk k szgsebessgvel szmolva ppen

Ej -vel egyenl. Ennek alapjn az 2 21 1

2 2j j j jred k

E sszefggsbl a j-edik forg

SIMO

MISO

MIMO



tmeg jrmkerkre reduklt tehetetlensgi nyomatk a

2

j

jred j

k

alakban addik.

Ezt az eljrst kvetve a szerepl sszes tehetetlensgi nyomatk (a jrm kereket is bele-rtve) kerkre reduklt rtke meghatrozhat s sszegezhet. Jellje ezt az sszeget

j red

j

, akkor meghatrozhat a jrmkerk kerletre reduklt azon mr tmeg, amelynek

a jrm halad mozgst jellemz v sebessg melletti kinetikus energija megegyezik az R grdlkri sugar jrmkerkre reduklt ssz tehetetlensgi nyomatk forg tmegben a

jrmkerkk

v

R szgsebessge esetn jelenlv kinetikus energijval. Az elmondottak-

bl a

2

21 1

2 2r jred

j

vm v

R

kinetikus energia-egyenlsg addik innen pedig a reduklt

tmeg kifejezsvel a 2

jred

j

rm

R

kpletet kapjuk.

A fenti levezetsnkbl kvetkezik, hogy ha a jrm mrlegelhet m tmegt megnveljk a forg tmegek kerk kerletre reduklt mr tmegvel, akkor az gy add m + mr tmegnek a v haladsi sebessggel szmolt kinetikus energija egyenl lesz a jrm ezen sebessgnl a teljes halad s forg rendszerben trolt kinetikus energia rtkvel. Teht a tovbbiakban az m + mr tmeggel gy szmolhatunk, mintha a vizsglt jrmvnk s minden alkatrsze csak halad mozgst vgezne, mgis a gyorstssal (fkezssel) kapcsolatos erszksgletet helyesen fogjuk megllaptani.

A jrm halad mozgst ler mozgsegyenletben teht az m + mr tmeget kell figyelembe venni. Sok esetben clszer az m + mr sszeget kiss talaktani az

11 m

m

mmmm

red

red

kpletsornak megfelelen. A belpett = redm

m hnyados az n. forgtmeg-jellemz, mg

az (1 + ) sszeg neve: forgtmeg-tnyez.

A fentiekben a jrm tmegvel kapcsolatban tett meggondolsaink utn rtrhetnk a jrm f-mozgst ler mozgsegyenlet konkretizlsra. Newton II. aximja szerint az ered er egyenl a tmeg s a gyorsuls szorzatval. A jrm fmozgsa esetn vektoros felrssal a kvetkezkpp

jelentkezik a newtoni axima a jrmre hat mozgsirny ervektorokkal kpzett ( )

i

i

F ered er

vektor szerepeltetsvel:

( )

1i

i

m F a ,

ahol: m a jrm mrlegelhet tmege, a forgtmeg-jellemz, a a jrm plyirny gyorsuls vektora. A mozgsegyenletbe belpett vektormennyisgek mindegyikt kzs mozgsirny e egy-sgvektorra mint bzisra nzve rjuk fel:

( ) ( )

; i i

i i

F a

F e a e .

Newton II. aximja a bzisfelrssal a

1. BEVEZETS 15


( )

= (1 ) i

i

F m a

e e

vektoros alakban addik, majd a vektorok bzis-ellltsnak egyrtelmsgre vonatkoz ttel alkalmazsval az egysgvektorok skalr szorzinak megegyezsbl kvetkezen az eljeles ska-lr nagysgokkal felrt

( )

1i

i

F m a

mozgsegyenletet kapjuk. Fontos kiemelni, hogy a mozgsirnnyal azonos rtelm ervektorok el-jeles nagysga pozitv rtkkel, mg a haladsi irnnyal ellenttes rtelm ervektorok eljeles nagysga negatv rtkkel lp be a fenti sszegbe. A gyorsuls eljeles nagysga kiaddik: az erk eljeles nagysgai algebrai sszegnek eljele fogja megszabni!


2. A jrmre hat ered er

2.1. Az ered er sszetevi

A mozgsegyenlet bal oldaln megjelent eljeles ersszeg legegyszerbb esett a sk, egyenes mozgsplyn kapjuk A szerepeltetend erk eljeles skalr nagysgokkal lpnek be. A skalr nagysgok eljele a mr megtrgyalt mdon a szndkolt mozgs irnyba az egysgvektor figye-lembevtelvel addnak. Az ersszeg mrmost az albbiak szerint alakul:

fkezer Ff 0

voner Fv 0

alapellenlls er Fea < 0

eafvi FFFF

A mozgsegyenlet bal oldaln megjelent eljeles ersszeg sszetettebb esett az emelkedvel (lej-tvel) s grblettel br mozgsplyn kapjuk, ahol jrulkos ellenllser is fellp. A jrulkos erket skalrnagysgaikkal jellemezve az Feje emelkedsi ellenllsert s az Fejg grbleti ellenl-lsert kell tekintetbe venni. Az emelkedsi ellenllser eljelviszonyai a kvetkezkpp jelle-mezhetk:

< 0 ha a plya emelked

Feje = = 0 ha a plya vzszintes .

> 0 ha a plya lejt

A grbleti ellenllser viszont mindig nem pozitv:ejg

F 0 . Az ered er eljeles nagysga most az albbi formban addik:

ejgejeeafvi FFFFFF .

Az ersszegek eddigi formlis felrsn tllpve elemeznnk kell a szerepl ernagysgok ve-zrls s mozgsllapot fggst. A voner, a fkez er s az alapellenlls-er fggvnyek min-degyike indirekt idfggst is mutat, azaz az idtl val fggs a vezrlsi rtkek idfggsn s a sebessg idfggsn keresztl rvnyesl. A korbbi tanulmnyokbl az albbi fggvnykapcsola-tok ismertek, melyek mindegyike nemlineris.

1.) Voner: vuFFvv

,1

)(),()(1

tvtuFtFvv

,

2.) Fkezer: vuFFff

,2

)(),()(2

tvtuFtFff

,

3.) Alapellenlls-er: 0

)(

veaea

vFF )()( tvFtFeaea

.

A jrulkos ellenllserk pedig a jrm ltal befutott t fggvnyeknt adhatk meg. Az e-melkedsi ellenllser s a grbleti ellenllser kzvetett idfggst mutat a befutott t idfg-gsn keresztl.

4.) Emelkedsi ellenllser: Feje = Feje(s) Feje(t) = Feje (s(t)),

5.) Grbleti ellenllser: Fejg = Fejg(s) Fejg(t) = Fejg (s(t))

A ksbbi trgyalsunkban ltni fogjuk, hogy mind az emelkedsi ellenllser, mind pedig a gr-bleti ellenllser visszavezethet lesz a befutott t fggvnyben szakaszonknt lineris fggv-nyek alkalmazsra.

A kvetkez pontban diagramok s tblzatos adatmezk megadsval jellemezzk a mozgs-egyenletbe belpett skalris ernagysgok gyakorlati kezelst.

2. A JRMRE HAT ERED ER 17


2.2. Az alapellenlls-er

A mozgsegyenletben szerepl erk rszletesebb vizsglatt az alapellenlls-er trgyalsval kezdjk, ti. ez az er minden jrmmozgs sorn fellp. A jrmdinamikai vizsglatok nem szort-kozhatnak csupn a zrustl klnbz sebessgek mellett rvnyesl menetellenlls-er ismere-tre, ezen vizsglatokban ugyanis a jrm megindtsnak s meglltsnak esetben rvnyesl zrus sebessghez is szksges az alapellenlls-er egyrtelm megadsa. Ktvltozs fggvnny kell fejlesztennk a korbban tanult csak sebessgfgg alapellenlls-er fggvnyt, s eset-sztvlasztsos fggvnymegadssal a zrustl klnbz sebessgrtkekhez rendelt msodfok polinommal lert alapellenlls-er mellett meg kell adni a zrus sebessg esetn rvnyes alapel-lenlls-ert, amely a jrmre hat nem rezisztv (azaz nem ellenlls-jelleg) erk eredjnek a

fggvnye. Egyelre a rszletek kibontsa nlkl belptetjk a ktvltozs: FvFF eaea , fggvnyt,

ahol v a sebessg s F a jrmre hat egyb, nem rezisztv plyairny erk eredje.

1.) A v 0 esetre a mr emltett msodfok polinom egytthatit alapellenlls mrsekre tmasz-kodva hatrozhatjuk meg. A mrsi elrendezst egy ngytengelyes vasti kicsi alapellenlls mr-sre vonatkozlag mutatjuk be a 2.1 brn.

2.1. bra. Ngytengelyes vasti kocsi alapellenlls-erejnek mrse a mozdony s a kocsi kz beptett dinamomterrel

A mrs sorn mrjk az llandsult vi : i = 1, 2, ., n sebessgekhez tartoz Feai voner-rtkeket. A v sebessg fggvnyben mrt alapellenlls-rtkekre egy grbt illesztnk a legki-sebb ngyzete mdszervel, amely mdszert az ltalnos jrmgptan c. trgybl mr ismeri a hallgatsg.

1.) A vi > 0 sebessgekhez tartoz alapellenlls-er ltalnos alakja a hrom egytthat rtkvel

egyrtelmen meghatrozott 2

eaF av bv c msodfok polinom.

2.) A legkedvezbb a, b, c paramterek meghatrozsa az legkisebb ngyzetek mdszervel trt-nik, azaz keressk a

2

2

1

, , ( ) min!

n

eai i i

i

a b c F av bv c

hromvltozs clfggvny loklis minimumt. Mint ismeretes ennek szksges felttele a par-cilis derivltjainak egyttes eltnse, amibl a hrom lineris egyenlet alkotta

0 0 0a b c

egyenletrendszer addik az , , a b c optimlis egytthatk meghatrozsra.

3.) A v = 0 sebessg esett kln kell vizsglni, ugyanis nyugalmi helyzetben az alapellenlls er

egyenslyozza a kvlrl esetleg mkd F kls ert. Ennek figyelembevtelvel a v = 0

sebessg esetre az ( sign ) min ,eaF F c F sszefggs addik.

v

Fea

dinamomter (ermr)

mrend jrm



A fenti eredmnyek egyestsvel vgl is az eljelhelyes ktvltozs alapellenlls-er a kvetke-

zkpp rhat fel:

2 (sign ) ( ) , ha 0,

(sign ) min , , ha 0ea

v av b v c vF v F

F c F v

.

A most megadott kifejezs kzvetlenl alkalmazhat szmtgpi program ksztshez. A meg-adott alapellenlls-fggvny jellegfellete a 2.2. brn lthat.

2.2. bra. A jrm ktvltozs alapellenlls-er fggvnynek jellegfellete

2.3. A voner

A ktvltozs 1 ,v vF F u v vonerfggvnyt mr korbban bevezettk. A kt fggetlen vltoz definci szerint az u1 0 a hajtsvezrls s a v a sebessg. Elz tanulmnyokbl ismert, hogy a vonert a jrm hajtsrendszere szolgltatja. Azokban az esetekben amikor a hajtsrendszer ltal leadott voner llandsult vagy igen lassan vltozik, a kvzistatikus voner-diagram-rendszer alkalmazhat. A 2.3 brn felrajzoltuk a sebessg fggvnyben egy folytonos vonergrbkkel br jrm vonergrbe sorozatt az u1 hajtsvezrlsi rtkekkel paramterezve.

2.3. bra. Kvzistatikus vonergrbe sorozat a sebessg fggvnyben klnbz u1 hajtsvezrlsi paramterek mellett

A megengedett sebessgek intervalluma a [0, Vmax] intervallum. A vonerkifejtst fellrl a kerk s a tmasztfellet kapcsolatra jellemz tapadsi tnyez korltozhatja. Korbbi tanulmnyokbl

Fv

v vmax

u1 voner-vezrljel nvekedse

u1 = 0

u1 = max

0

a tapadsi hatrer valsznsgi vltoz

F

Fea

v

vmax

vmax

45



ismert, hogy a tapadsi tnyez valsznsgi vltozknt kezelend. Ezt a tnyt az brn feltnte-tett valsznsgi srsgfggvny (harang grbe) jelenti meg.

A ktvltozs fggvny ltalnos megadsa i

uu11

fokozatonknt, kplettel vagy numerikusan (azaz vges sok pontjnak koordintival s interpolci alkalmazsval) trtnhet.

A vonergrbe numerikus megadsa vges sok, clszeren vlasztott jelleggrbe pont koordinta prjnak tblzatos megadsval trtnik.

Vezr-ls

Adott vezrlshez tartoz voner n+1 sebessg-pontban

10u 0

vF

11u

100,

vFv

111,

vFv . . . .

nvnFv

1,

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

mu

1

00,

vmFv

11,

vmFv . . . .

vmnnFv ,

2.1. Tblzat. A voner sebessg koordintaprok megadsa klnbz vezrlsi paramterekhez

Mivel a nulladik vezrlsi pozcihoz (u10) 0vF tartozik, ezrt mn )1( darab koordintaprt kell megadni!

2.4.bra. A vonergrbk pontjainak megadsa koordintaprokkal

Interpolci: Elegend pontsrsg esetn a lineris interpolci megfelel, pl. ],[1

ii

vvv s u1j

esetn a voner az ( 1)

1

1

( , )vj i vj

v j vji i

i i

F FF u v F v v

v v

sszefggssel szmthat (2.5. bra).

Fv

v v1 v2

u10

u11

u1m

v0=0 vn = vmax

n+1 (sebessg) pont

m+

1 f

oko

zat

m+

1 f

okoza

t

n+1 (sebessg) pont



2.5. bra. Az interpolcis eljrs 2.6. bra. Voner explicit megadsa

Specilis esetekben a vonergrbe explicit kplettel is megadhat. Pldaknt a

11 0m ax1

, m in ,def

nvl

v v

PuF u v F

u v

kpletet mutatjuk be, ahol 1;0 a relatv von-erkivezrlsi arny (lsd a 2.6 brt). Az brn

vzolt hiperbola-szakaszokon a voner gy vltozik a sebessg fggvnyben, hogy kzben =ll. esetben a kifejtett teljestmny is lland marad.

ttrnk a tranziens voner kifejlds krdsnek vizsglatra. A problma abbl addik, hogy a haj-

tsvezrls kzel ugrsszer u1 vltozsa idben nmikpp elhzd voner-vltozst von maga utn

(a voner kifejldse teht csak ksssel kveti a vezrlst), ezrt tranziens relatv vonerhiny lp

fel! Azaz i j vezrlsvltozs esetn i j voner-felfuts valsul meg. A voner alakulsba

most direkt idfggs is belp a kvzistatikus esetben jellemz indirekt idfggs mell. A tranziens

vonert a 2.7 ra szerinti 1 ( ), ( ),vF u t v t t hromvltozs fggvny adja meg, ahol u1(t) s v(t) indi-rekt idfggst (kvzistatikus), t pedig direkt idfggst (tranziens) azonost.

2.7. bra Tranziens voner-kifejlds

2.4. A fkezer

A fkezert a jrm fkrendszere szolgltatja (lsd a: Jrmvek s mobil gpek I., ill Jrm-

Fv

v vmax

Fv0

u1 = 0

u1 = max

=1

=0,75

=0,5

=0,25

hiperbola Fv

v vmax

u1j

Fvji Fvj(i+1)

vi vi+1

Fv

v

uj

ui

j

i

vmax

tranziens relatv voner-hiny

1 ( ), ( ),vF u t v t t



rendszerek c. trgyakban tanultakat). A fkeznyomatk generlst ksbb rszletezzk. A jr-mre hat fkezer

2, uvFF

ff ktvltozs fggvnnyel adhat meg, ahol a fggetlen vltozk

a jrm v sebessge s a definci szerint nem-pozitv u2 0 fkvezrls. A kvzistatikus fkezer kzelt megadsra jl kezelhet kzelt formula addik azon felttelezs elfogadsval, hogy a srldsos fk mkdsekor a csszsurldsi tnyez a csszsi sebessgtl exponencilisan fgg. Ez azt jelenti, hogy nagyobb csszsi sebessgnl a csszsurldsi tnyez kisebb rtket vesz fel. A fkezer sebessgfggse termszetszeren kveti a srldsi tnyez sebessgfggst. Az el-mondottak alapjn a fkezer megads a kvetkez kplettel trtnhet:

22 1 0 12 m ax

, 0 ,v

f f f f

uF v u F F F e

u

ahol 0f

F a legnagyobb 2 m ax

u fkerkivezrlshez tartoz fkezer fggvny zrus sebessgnl add jobb oldali hatrrtke,

1fF pedig ugyanezen fkezer fggvny v esetn add hatr-

rtke. Az exponencilis fggvny vltozsnak intenzitst a 0 paramter belltsval lehet meghatrozni (pl. ha = 0, akkor a sebessgfggs megsznik). A kpletben szorztnyezknt megjelent = u2/ 2 m axu hnyados neve: relatv fker-kivezrlsi arny, s rtkt a [-1,0] inter-vallumban veheti fel.

A fkezer megadsa numerikusan:

A fkez er numerikus megadsa a voner numerikus megadsval megegyez mdon vgezhet el a kvetkez lpsek szerint:

2.8. bra. A fkezer jelleggrbe pontjainak numerikus megadsa koordintaprokkal

1.) Kpezzk a ni

v0 sebessg-felosztst, s kijelljk az ellenrztt jelleggrbe pontokat. (ame-

lyeket mrs vagy ms mdon konkrtan meg kvnunk hatrozni)

2.) Elksztjk az mn )1( koordintaprt tartalmaz tblzatot.

3.) Elvgezzk a lineris interpolcit (ld. a voner megadsnl!).

2.5. Halads vzszintes-egyenes mozgsplyn

Az elz hrom fejezet alapjn vzszintes-egyenes mozgsplyn mozg jrm esetre megvan az sszes plyairny ersszetev, gy a a jrm mozgsfolyamata a mr tanulmnyozott mozgs-egyenlet alapjn meghatrozott:

Ff

v

v1 v2 v0=0 vn = vmax

u20=0

u21

u2m |u2| nvekedse

|u2| = max.

n+1 (sebessg) pont

m+

1 f

oko

za

t



eafv

FFFam 1 .

Az erk mozgsllapot s vezrlsfggst rszletez felrsban ez az egyenlet az

1 21 ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ),v f eam v t F u t v t F u t v t F v t F ,

alakot lti, ahol ahol fv FFF 1 2( ), ( ) ( ), ( )v fF u t v t F u t v t .

Mg tmrebb alakba rva:

)(),(),()(121

tututvftvm ,

ahol f alkalmas hromvltozs nemlineris fggvny. Az m(1+) rtkkel elosztva az utbbi diffe-rencilegyenlet mindkt oldalt akkor 0v esetre a jellegzetes

1 2

0 0

( ) ( ), ( ), ( ) diff.egy.

( ) kezdeti rtk

v t f v t u t u t

v t v

elsrend kezdeti rtk problma addik a t0 idpontban v0 sebessgrl indul ismeretlen v(t) sebes-sgfggvny meghatrozsra.

2.6. Jrulkos menetellenlls erk

A jrulkos menetellenlls erk a kzlekedsi plya emelkedsi viszonyaival ill. grbleti viszo-nyaival vannak meghatrozva. Mozgsllapot-fggsk a befutott plyavhosszal mint fggetlen vltozval adhat meg.

1.) Emelkedsi ellenlls

Az jrmre mkd Feje(s) emelkedsi ellenlls a kzlekedsi plya s vhosszal jellemzett helyn az ottani loklis emelkedsi jellemzvel, a plya rintvektornak a vzszintestl mrt eljeles (fel-fel pozitv) (s) hajlsszgnek tangensvel van meghatrozva. Az m tmeg jrmre hat emel-kedsi ellenllser eljeles nagysgt a kvetkez kplettel kapjuk:

ha kicsi

( ) sin ( ) tg ( )eje

F s mg s mg s

.

ahol g a nehzsgi gyorsuls.

2.9. bra. A lejtn felfel mozg jrmre hat plyairny er

Kivteles esetektl eltekintve a fmozgs vizsglatakor elfogadhat a kis szgekre vonatkoz kze-lts. Tekintettel arra, hogy a tangens fggvny eljeles, a kplet helyesen tkrzi vissza azt a tnyt, hogy pozitv (s) szgnl (emelked plyn) az emelkedsi ellenlls a jrm mozgst gtolni igyekszik, mg negatv (s) szg esetben (lejtn lefel) a fellp pozitv erhats jrulkos von-erknt mkdik.

Legyen adva a vltoz emelkeds mozgsaplya vhossz fggvnyben megadott )(szz fggv-nye, melynek diagramja az un. hossz-szelvny:

s

Feje

mg

m



2.10 bra. A kzlekedsi plya emelkedsi viszonyainak jellemzse a loklis irnytangens szmr-tkvel a befutott t fggvnyben

Ha a loklis emelkedsi szg tangenst ( )e s -sel jelljk: ( )e s = d ( )

tg ( )d

z ss

s , akkor az emel-

kedsi ellenllser szoksos jellse addik: )()( semgsFeje

. Az e(s) fggvnybl kiindulva a

mrnki gyakorlatban szoksos a loklis emelkeds szzalkban vagy ezrelkben megadott rtk-nek hasznlata az albbiak szerint:

%

tg ( ) ( )100 1000

e es e s .

2.11. bra. A kzlekedsi plya emelkeds megadsa szzalkos rtkkel s ezrelkes rtkkel

2.) Grbleti ellenllser:

Az adott mretekkel kialaktott jrmre mkd Fejg(s) grbleti ellenlls a kzlekedsi plya s vhosszal jellemzett helyn az ottani loklis grblettel van meghatrozva. Az Fejg(s) grbleti el-lenlls er mindenkor nem pozitv nagysg, zrus rtket csak az egyenes mozgsplyn vesz fel. Az Fejg(s) ellenlls er a plyagrblet monoton nvekv fggvnye, kpletszer megadsa az

( ) ( )ejgF s mg f G s kifejezssel trtnik, ahol G(s) a plya s vhossznl fennll grblete,

( )f G s pedig a fajlagos grbleti ellenlls. A szerepl f fggvny a jrm konstrukcis kialak-

tsval van meghatrozva. A konkrt grbleti ellenllsfggvnyre vonatkoz plda trgyalsa eltt fordtsuk figyelmnket a grblet meghatrozsra skbeli grbk esetn.

Az adott s vhossznl rvnyes grblet az ottani simulkr R sugarnak reciprokval van rtel-

mezve. A grblet krplya esetn: 1 1

, m

G GR

. ltalnos, )( xyy fggvnnyel meg-

adott skbeli grbe esetben a G grblet az x fggetlen vltoz fggvnyben vltoz rtk lehet a

)(1

)(1

)()(

2

3

2 xRxy

xyxG

sszefggs szerint. A grblet eljeles mennyisg. Az eljelszably megjegyzst egyszerv teszi az y(x) = x

2 orig-cscspont msodfok (norml) parabola esetben add eljel megjegyzse. A

parabola els derivltja az y(x) = 2x fggvny. Ennek ngyzete az (y(x))2 = 4x2 fggvny, amely nem negatv. Ezrt minden x-re hatrozottan pozitv az 1 + (y(x))2 fggvny, s ennek 2/3-kitevre emelt rtke is. Kaptuk, hogy a grblet kifejezsben a nevez most minden x-re pozitv. A grb-

100 m 1000 m

1 m 1 m 1 % 1

s

z

s

(s)



let eljelt teht az y(x) msodik derivltjnak eljele fogja meghatrozni. A msodik derivlt azon-ban: y(x) = 2 > 0. Teht a fellrl konvex parabola grblete az origban s annak brmely kr-nyezetben pozitv. rtelemszeren a fellrl nzve konkv parabola grblete minden x-re negatv. A kzlekedsi plya mentn haladva teht az s vhossz fggvnyben a grblet pozitv ha jobbra kanyarodik az v s a grblet negatv, ha balra kanyarodik az v. Ezt a szablyt kell figyelembe vennnk a mozgsplya grbleti viszonyait ler diagramok rajzolsakor.

A jrmdinamikban a jrm mozgsplyjt a kvetkez hrom jellegzetes grbeflesg egyms-hoz trtn sima (folytonosan differencilhat) kapcsolsval lltjuk el:

i) egyenes plyaszakaszok , ii) krves plyaszakaszok, valamint iii) tmeneti ves (vltoz grblet) szakaszok.

A kzlekedsi plykon tmeneti vknt a klotoid grbe alkalmazsa clszer, mert ennek kezelse egyszer, ugyanis a klotoid grblet fggvnye az vhossztl linerisan fgg: scsG )( , ahol c a grbletvltozs intenzitsra jellemz konstans. A 2.12 brn felrajzoltuk a teljes klotoid diag-ramjt. Jl that a kt konvergenciapont, melyek az s - s az s hatresetekhez tartoznak.

2.12. bra. A teljes klotoid grbe

A kzlekedsi plya tmeneti veiknt termszetesen a teljes klotoidnak csak az orig-kzeli rszei jhetnek szba. Amennyiben a kzlekedsi plyt a mondott hrom grbeflesg egymshoz kap-csolsval konstruljuk, akkor az ered grbletfggvny az vhossz fggvnyben szakaszonknt lineris lesz. Az egyenes szakaszokhoz ugyanis zrus grblet, a krves szakaszokhoz konstans (eljeles) nemzrus grblet tartozik, az tmeneti ves szakaszokhoz pedig a kt csatlakoz szom-szdos lland grbleti rtket linerisan vltoz grblet-fggvny szakasz kti ssze. A grble-ti fggvny teht szakaszonknt lineris, folytonos fggvny lesz, az tmeneti vek kezd- s vg-pontjban a grbletfggvnynek trspontja van. A kzlekedsi plya grblett az vhossz fgg-vnyben ler, szakaszonknt lineris fggvny numerikus kezelsvel egy ksbbi pontban fog-lalkozunk.

Magyarzatunk alapjn azt le lehet szgezni, hogy tetszleges s vhosszhoz rendelkezsre ll az ot-tani grblet, s ha a vizsglt pont nem egyenesen fekszik, akkor az R(s) = 1/G(s) kplet alapjn a helyi (loklis) grbleti sugr is megadott. Visszatrve a jrulkos emelkedsi ellenllser krd-shez, pl. vasti plya esetre a kvetkez, Rckl-tl szrmaz (mrsekre alapozott) kplettel ad-hatjuk meg az s vhossz fggvnyben az Fejg(s) grbleti ellenllsert:

x

y

G > 0

G < 0



1 0 1 /

55

520 1( ) ( )> 1 /

1 5555

( )

ejg

ha G s m

F sm g ha G s m

G s

.

Az emelkedsi s irnyviszonyok kvetkeztben fellp emelkedsi ellenllser s grbleti ellen-llser mint az vhossz fggvnye bepl a jrm mozgsegyenletbe a kvetkez formban:

1 21 ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )v f ea eje ejgm s t F s t u t F s t u t F s t F F s t F s t

A kapott egyenletben szerepl F mint ugyancsak mozgsllapottl s a vezrlsektl fgg er kifejezs, bepthet az albbi sszevont, explicit alak felrs alkalmazsval s a kezdeti rtkek feltntetsvel:

1 2

0 0 0 0

( ) ( ), ( ), ( ), ( ) , 0

( ) s ( )

s t s t s t u t u t s

s t s s t v

.

Ezzel egy msodrend, nemlineris kezdeti rtk problma (K..P.) addik, amely egy msodrend, nemlineris differencilegyenletbl s a megadott (elrt) kezdeti rtkekbl ll ssze. Kiemeljk, hogy a most megjelent ngyvltozs nemlineris fggvnyben mr benne foglaltatik a plya-emelkedk s a plyagrbletek okozta jrulkos ellenllserk dinamikai hatsa is! A most tett elvi megllapts mellett azonban azt is fontos ltnunk, hogy a gyakorlati numerikus szmtsokhoz persze nem lehet nlklzni a jrm brmely s(t) helyzethez tartoz e(s(t)) emelkedsi irnytan-gens s G(s(t)) rtkeket! Ezen krdssel foglalkozik a kvetkez pont.

2.7. Egy trbeli jrmmozgs plyjnak megadsa

2.7.1. A hossz-szelvny (azaz az emelkedsi viszonyok) numerikus megadsa:

Az e(s) fggvny a plya hossza mentn konstans e-vel br szakaszokbl (eljelesek) s az ezek kztti fggleges skban fekv nagysugar krkkel val lekerektsekbl ll. A numerikus ke-zels egyszerstsre a most mondott lekerekt krveket clszer olyan a msodfok parabolk-kal kzelteni, amelyek a cscspontbeli simulkrei pp a megadott lekerekt krk. Egyetlen lejt-trs lekerektsnek egyszer pldjt lthatjuk a 2.13. brn:

Ha a fggleges skbeli lekerektst msodfok parabolval kzeltjk, akkor ezeken a szakaszokon

az e(s) = s

z

d

d derivltfggvny az s vhossz fggvnyben lineris, a konstans emelkedj vagy lej-

ts szakaszokon pedig d

constd

i

ze

s . lesz.



2.13. bra. A kzlekedsi plya emelkeds irnytangensnek kzeltse trttvonallal, ha a lekerek-t krvet msodfok parabolval kzeltjk

Ezzel a fenti meggondolssal ltalnos mozgsplya esetn is e(s) szakaszonknt linerisan kzelt-het; azaz azon s helyeken amelyekhez lineris e(s) szakasz tartozik, ott lineris interpolcival v-gezhet el a helyi (loklis) emelkedsi irnytangens meghatrozsa.

A 2.14 brn felrajzoltuk egy mozgsplya tnylegesen jellemz szakaszonknt lineris emelkedsi irnytangens fggvnyt. Az emelkedsi viszonyokat teht a szerepl trtt vonalat a trspontok

koordintibl kpzett 0

n

i is

vhossz sorozat s

0

n

i ie

emelkedsi irnytangens sorozat reprezen-

tlja.

2.14. bra. Az emelkedsi irnytangens numerikus megadsa a teljes befutott t felett a trttvonal trsponti koordintaprjaival

A kzlekedsi plya tetszleges n

sss 0

helyen keressk az emelkedsi irnytangens rtkt. Ehhez a kvetkez lpseket kell elvgezni:

1.) Meg kell keresni az adott s rtket kzrefog kt vhossz osztpontot (1

jj

sss ),

2.) Az 1

,j j

s s

s a hozzjuk tartoz1

,j j

e e

irnytangens rtkek ismeretben 1

jj

sss esetn

a keresett e(s) emelkeds lineris interpolcival szmthat:

j

jj

jj

jss

ss

eeese

1

1)( .

s

dz

ds e=

s0 e0

s1 e1

s2 e2

sj ej

sj+1 ej+1

sn en

s

s

s

z

dz

ds e=



A grbleti viszonyok numerikus megadsa:

Ha a kzlekedsi plya simn csatlakoz egyenes szakaszokbl, linerisan vltoz grblet klotoid tmeneti vekbl s lland sugar krv-szakaszokbl pl fel, akkor a G(s) grbletfggvny sza-kaszonknt lineris fggvny lesz, az egyenes szakaszok pontjaiban a grblet zrus, a klotoid t-meneti vek felett a grbletfggvny linerisan vltozik, mg a konstans sugar krves szakaszo-kon a grblet (eljeles) lland rtket vesz fel. Fellnzetbl mindez a 2.15 brn lthat. Az b-rban szerepl egyenes szakaszokon G(s) = 0, ezek az [s0,s1], [s4, s5], [s8, s9] s [s12, s13] vhossz-intervallumok. Az [s2, s3 ], [s6, s7 ] s [s10, s11] vhossz intervallumok felett krves a plya van l-land grblettel, a grblet pedig Gi(s) =1/Ri , i= 1, 2, 3. Az tmeneti ves vhossz intervallumok rendre: [s1, s2], [s3,s4 ], [s5, s6], [s7, s8], [s9, s10], [s11, s12]. A klotoid tmeneti veknek megfelel s-ben lineris grbletfggvnyek a szksges eltolsok figyelembevtelvel pozitv cij rtkekkel rendre:

G12(s) = -c12(s-s1), G34(s) =c34(s-s4),

G56(s) = c56(s-s5), G78(s) = -c78(s-s8),

G910(s) = -c910(s-s9), G1112(s) =c1112(s-s12).,

2.15. bra. A kzlekedsi plya grbleti viszonyaira jellemz helysznrajz az egyenes szakaszok, az tmeneti vek s a krves szakaszok hatrpontjainak feltntetsvel

A helysznrajzi bra szerinti plya grbletfggvnyt az s vhossz szerint kitertvea 2.16 bra szerinti trtt vonal diagram addik.

2.16. bra. A grblet numerikus megadsa a teljes befutott t felett a trttvonal trsponti koordi-ntaprjaival

A szakaszonknt lineris fggvnyt most is a trsponti koordintk alkotta vges elemszm soro-

zatokkal jellemezhetjk gy teht az n

ii

n

iiGs

00 s

vhossz- s grblet-sorozatokra tmaszkod-

va lineris interpolcival szmthatjuk brmely [s0, sn] intervallumbeli s vhosszhoz tartoz helyi (loklis) grblet rtket. Az interpolcis eljrs mdszere most is a kvetkez:

1.) Meg kell keresni az adott s rtket kzrefog kt vhossz osztpontot (1

jj

sss ),

2.) Az 1

,j j

s s

s a hozzjuk tartoz1

,j j

G G

grblet rtkek ismeretben 1

jj

sss esetn a

s

G

s0

s1 s2 s3 s4

s13 G1

G2

G3 s5 s6 s7

s8 s9 s12

s10 s11

s0

s1

s2 s3

s4 s13 R1

R2

R3

s5

s6

s7

s8

s9

s10 s11 s12



keresett G(s) eljeles grblet lineris interpolcival szmthat:

az 11

, ;, jjjj

GGss ismeretben 1

jj

sss esetn interpolcival szmolhat:

j

jj

jj

jss

ss

GGGsG

1

1)(

A fentiekben trgyaltak alapjn a jrm mozgsegyenletben szerepeltetett irnymez fggv-nynkbe bepl emelkedsi irnytangens s grblet fggvny meghatrozott, s gy a

)(),(),(),()(21

tututststs differencilegyenlet adott )( s )(21

tutu vezrlsi fggvnyek mellett megoldhat a jrm ltal befutott utat megad ismeretlen s(t)-re. A 2.17. brn szemlltetjk azt a tnyt, hogy a jrmre hat erk kz a jrm helyzett megad s(t) befutott t fggvny visszacsa-toldsval beplnek emelkedsi s grbleti ellenllserk is.

2.17. bra. A befutott ttl fgg jrulkos ellenllserket meghatroz emelkedsi s grbleti jellemzk visszacsatolsa

2.8. A mozgsegyenlet megoldsa

A jrm mozgsegyenletnek ktfle megoldst trgyaljuk:

1.) Szakaszonknt zrt alakban kzi megolds

2.) Numerikusan szmtgpes megolds

2.8.1. Szakaszonknt zrt alak megolds

A mdszer alapja az, hogy vges sebessgintervallum felosztst felvve a sebessg idfggvnyt szakaszonknt ismert tpus kzelt fggvnyekbl az egyes sebessgintervallumok feletti megol-dsok folytonos egymshoz fzsvel konstruljuk meg.

a) Konstans gyorster-lpcsk alkalmazsa

A mdszerrl elzetes ttekintsben a kvetkez mondhat el. A jrm [0, vmax] megengedett se-bessgtartomnyt ekvidisztns osztpontokkal egyforma hossz elemidegen szakaszokra osztjuk, majd az gy kapott sebessgintervallumok felezpontjaiban meghatrozzuk az ott rvnyes voner s a menetellenlls rtkek klnbsgeknt a sebessg-intervallum kzepeknl fennll s a vizs-glt intervallumban konstansnak tekintett gyorst-voner rtkeket. Ezen gyorst-voner rt-kekbl a tmeg s a forgtmeg tnyez ismeretben meg tudjuk hatrozni a tekintett sebessgin-tervallum kzppontokbeli gyorsulsokat. Az igy addott a1, a2,,an gyorsulsrtkek ismeretben a zrus sebessgtl kiindulva sorozatosan meghatrozhatk az azonos hosszsg v sebessg-intervallumok befutshoz szksges t1 = v/ a1, t2 = v/ a2,, ,tn = v/ an, idtartamok. Az gy ismertt vlt ti idrtkek s v sebessgnvekmny figyelembe vtelvel origbl indul trttvonalknt kiaddik a jrm sebessg idfggvnynek kzelt lefutst brzol menetbra darab. Vizsgljunk pldul egy egyszer esetet: vzszintes egyenes plya, ahol csak az alapellenl-ls-grbe rdekes, termszetesen az adott voner-grbe mellett.

JRM

u1(t) s(t) befutott t

u2(t) V

e(s) G(s)



A megolds menete rszletesebb trgyalsban sz-mozott lpsekre bontva:

1.) A 1

ii

vvv sebessgkzkben (lehet egyen-

kz oszts is) tekintjk Fvi kzepes vonert s Feai kzepes alapellenlls-ert.

2.) Tekintjk az i-dik v-hez tartoz Fgyi kzepes gyorstert:

niFFFeaivigyi

, ... 2, 1,

3.)Meghatrozzuk az i-dik v-hez tartoz gyorsulst:

nim

Fa

gyi

i , ... 2, 1,

1

4.) Meghatrozzuk az i-dik v befutsnak idejt:

, 1, 2, ... , ii i i

i

vv a t t i n

a

5.) Ezzel pedig elll a )(tvv menetbra: szaka-

szonknt lineris kzeltssel.

6.) Az s = s(t) fggvny meghatrozsa a sebessg-fggvny integrlsval addik az

t

ttvts

0

d)()(

integrl kiszmtsval. Most a meghatrozott

szakaszonknt lineris v(t) fggvnyt kell a ti intervallumok felett integrlni s a kapott fgg-vnyszakaszokat folytonosan differencilhat kapcsoldssal egymshoz fzni. Az eredmnyt szakaszonknt msodfok parabola-kzeltsben (mivel v(t) szakaszonknt lineris volt) kapjuk, s az intervallumhatrokon a kapcsold parabo-la-szakaszok rinti szksgkpp megegyeznek!

Fv Fea

v

v

t

v0 v1 v2 vn

vegy

t0 t1 t2

tn

lpcss durvts

szakaszonknt lineris

2.18. bra. A v(t) menetbra kzelt szmtsa konstans gyorsulslp-

cskkel

b) Lineris gyorster-szakaszok

Ennl a mdszernl az elzhz hasonlan, a jrm voner-grbjnek s a menetellenlls-grbjnek v szakaszonknt vett klnbsgfggvnyt a gyorst-voner-fggvnyt lineri-san kzeltjk. A v intervallumok fellett gy add lineris gyorst-voner fggvny szakaszo-kat vesszk figyelembe a jrm mozgsegyenletnek a vonatkoz v intervallum feletti megold-sakor. A vizsglt intervallum felett rvnyes mozgsegyenletre vonatkoz kezdeti rtk feladatot sorozatosan megoldva elll a idtl exponencilisan fgg fggvnyszakaszokbl felpl kzel-t menetbra. A kapott menetbra jabb id szerinti integrlsval elllthat a befutott t kzelt idfggvnye is. A most ismertetett eljrs lpsei formalizlt megfogalmazsban a kvetkezkpp foglalhatk ssze:



2.19. bra. A gyorster szakaszonknt lineris kzeltse

1.) A gyorster meghatrozsa (adott v szakaszra):

1

1

)1(

)1()(

i

ii

igygyi

igygyvv

vv

FFFvF

Ez a gyorsterre egy BvAvFgy

)( alak lineris kzelts, a diagramban trtt vonallal

jelentkezik.

2.) A mozgsegyenlet fellltsa: )(d

d1 vF

t

vm

gy

3.) A mozgsegyenlet megoldsa egy adott v szakaszra:

d 1d

( ) 1gy

vt

F v m

.

Bevezetve az Fgy(v) = A + Bv j vltozt a

d 1d

1

vt

A Bv m

sztvlaszthat vltozj differencilegyenletet nyerjk. Ha specilisan valamely v esetn B = 0, akkor a megolds knnyen addik:

( , )(1 ) (1 )

A A tv t C dt C C

m m

.

Ekkor teht a megolds a tekintett v intervallum felett az id lineris fggvnye. A C integr-

lsi konstanst a tekintett v intervallum kezdeti pontjban fennll sebessg ismeretben

knnyen meg lehet hatrozni.

Ha a vizsglt v felett B 0, akkor az alapesetben levezetett egyenletben a gyorster fgg-

vnyre bevezetett A B v lineris kifejezsre az j u vltozt bevezetve s azt v-szerint deri-

vlva a d

d

uB

v , majd a

dd

uv

B sszefggs addik. A kapott eredmnyek figyelembe vte-

lvel a sebessgfggvny meghatrozsra az

1 d 1d

1

ut

B u m

szeparlt vltozj diffe-

rencilegyenlet addik, melynek mindkt oldalt a sajt vltozja szerint integrlva elbb az

Fv Fea

v v1 v0

vn vi-1 vi

Fg

y(i

-1)

Fg

yi

szakaszonknt lineris



Ctm

uB

1

1ln

1

kifejezs, majd rendezssel az

ln1

Bu t BC

m

kplet addik. A kapott egyenlet mindkt oldalt e alapra emelve, kapjuk u tetszleges C rtek melletti egyparamteres kifejezst:

1 1

( , )

B Bt BC t

m m BCu t C e e e

.

Az alkalmazott helyettests u A Bv helyettestst figyelembe vve s a bal oldalra berva a

keresett v(t,C) egyparamteres megoldssereget v-re rendezve kapjuk:

11

( , ) ( )

Bt

m BCv t C e e A

B

.

A szerepl C konstans meghatrozsa most is a sebessgintervallumonknt rvnyes kezdeti felttelek kielgtsvel vgezhet el.

Pldul a 2.19. bra els [v0, v1] sebessgintervallum feletti megoldsszakaszhoz a t0 = 0 pont-ban v0(0) = 0 (indts) kezdeti felttelek figyelembevtelvel a C konstans a kvetkez meg-gondolsok alapjn addik

0

11 1(0) ( ) 0 , (0) (1 ) 0 , ,

1 ln .

B

m BC BC BCv e e A v e A e A

B B

C AB

Az els v intervallum feletti megoldsszakasz az ezen intervallumban rvnyes A = Fgy0 > 0 s B < 0 paramterek mellett:

1ln

1 1 ln

1 1

1 1( ) ( ) ( )

1 ( ) ( 1) .

B Bt tB A

m m AB

B Bt t

m m

v t e e A e e AB B

Ae A A e

B B

A bemutatott eljrst sorozatosan elvgezve az egyes v sebessgintervallumok felett, a kapott rszmegoldsokat folytonosan csatlakoztatva (elz v -beli vgsebessg = a kvetkez v -beli kezdeti sebessg), addik a teljes v(t) menetbra szakaszonknt exponencilis fggvnyszakaszok-bl felpl kzeltse.

2.8.2 Numerikus megolds

A hajts- s fkvezrlssel irnytott, adott emelkedsi s irnyviszonyokkal br mozgsplyn megvalsul jrmmozgs meghatrozsnak krdst vizsglva korbban az

1 2

0 0 0 0

( ) ( ), ( ), ( ), ( )

( ) s ( )

s t s t s t u t u t

s t s s t v



kezdeti rtk problmra (K..P.) jutottunk. Ez az ismeretlen s(t) fggvny meghatrozsra szol-gl, kt vezrlfggvnnyel vezrelt, nemlineris msodrend differencilegyenlet trhat kt el-srend differencilegyenletbl ll differencilegyenlet-rendszerr a mozgsllapot-vektor beveze-tsvel az albbiak szerint. Elszr is definiljuk a mozg jrm mozgsllapot-vektort, az

)(

)()(

ts

tstx

def

idfgg ktdimenzis vektorfggvnyt, melynek els koordintafggvnye a jrm ( )s t sebess-

ge, msodik koordintafggvnye pedig a jrm ltal befutott ( )s t t idfggvnye.

Az llapotvektor id szerinti derivltja az elzmnyek figyelembevtelvel mrmost a kvetkez lesz:

)(

)(),(),(

)(

)(),(),(),(

)(

)()(

2

21121

txF

tututxF

ts

tututsts

ts

tstx

,

ahol a jobb oldali vektorfggvny els koordintafggvnye a jrm mozgsegyenletbl addik,

figyelembe vve, hogy az ( ) ( )s t s s t fggvnyek megadsa egyenrtk az x(t) llapotvektor

megadsval. Ilymdon teht vektoros rsmddal a kvetkez elsrend, nemlineris differencil-egyenlet-rendszerre vonatkoz kezdeti rtk problmt kapjuk az ismeretlen x(t) mozgsllapot-vektor idbeli alakulsra vonatkozan:

0

01 2 0

0

( ) ( ), ( ), ( ) ; v

x t F x t u t u t x t xs

.

A fenti differencilegyenlet-rendszer megoldsa numerikusan trtnik az irnymez letapogats-val, az albbi algoritmus szerint:

1.) A t0 kezdeti idponthoz el van rva az x0 kezdeti vektor (kezdeti sebessg s t rtkpr).

2.) A 0

t h idponthoz hozzrendeljk az 0 00 1 0 2 0, ,x t h x F x u t u t h vektort, ahol

h a szmts idbeli lpskze.

3.) A 0

2t h idponthoz ugyangy hozzrendeljk az

0 0 0 1 0 2 02 , ,x t h x t h F x t h u t h u t h h

vektort.

4.) A 0

3t h idponthoz ugyangy hozzrendeljk az

0 0 0 1 0 2 03 2 2 , 2 , 2x t h x t h F x t h u t h u t h h

vektort, stb.

A fentiekben vzolt eljrs az Euler-fle megoldsi mdszer, amely a 2.20. brn vzoltak szerint szolgltatja a mozg jrm h osztskz idpontsorozaton kialakul sebessg s befutott t fggv-nyeinek trttvonalas kzeltst.



2.20. bra. Az Euler-mdszerrel az id fggvnyben nyert kzelt szakaszonknt lineris sebessg s befutott t fggvnyek

Az Euler mdszer alkalmazsakor teht szakaszonknt linerisan, trtt vonallal kzeltjk a meg-oldsfggvnyeket. A kzelts annl jobb (vagyis a megolds annl pontosabb s numerikusan sta-bilabb), minl kisebb a h > 0 lpskz. A lpskz ajnlott nagysgra nzve az albbiak lehetnek irnyadk:

a.) fmozgs lersakor: h = 0, 1 0,01 s b.) parazita mozgsoknl: h = 0,001 0,00001 s

t t

x1=v x2=s

t0=0 t0=0 t0+h t0+2h t0+h t0+2h

h h h h


3. Kerekes jrmvek voner-kifejtse s fkezse

3.1. A kerk s a tmasztfellet kapcsolata

3.1.1. ll jrm esete a kerk nem mozog

3.1. bra. A nyugalomban lv (=0 s v=0) rugalmas kerk s a rugalmas tmasztfellet rintke-zsi felletnek partcija Aa adhzis s As szliptartomnyra

A kerk s a tmasztfellet rintkezse az A felletre terjed ki, ezen fellet bels pontjaiban az rintkezsi nyoms pozitv. Az A rintkezsi fellet (kontakt fellet) kt rsztartomnyra particionlhat, az Aa adhzis tartomny s az As szliptartomny klnbztethet meg. Az adhzi-s tartomny pontjaiban az rintkez felleti pontok csszsmentesen rintkeznek, de a krnyezeti anyagrszek rugalmas alakvltozsa kvetkeztben a fellet rintskjba es megoszl nyugalmi srldsi er tvitelre kerl. A szliptartomny pontjaiban az rintkez felleti pontok csszs jelen-ltben rintkeznek, ennek megfelelen megoszl csszsurldsi er tvitele valsul meg a kt test szliptartomnybeli pontjaiban. Az A kontaktfellet kt rsztartomnya kztt minden esetben fen-

nll, hogy sa

AAA s 0sa

AA . Az rintkezs-mechanikban (kontaktmechanika) a kon-

taktfelleten fellp nyomseloszlst normlis trakcieloszlsnak nevezzk. A legegyszerbb est-ben a kt rintkez test esetn kialakul normlis trakcieloszls a Hertz-fle elmlet alapjn szr-maztathat. Hertz-fle rintkezs esetn az A kontaktfellet ellipszis-tartomny, s a kialakul nor-mlis trakci eloszls a kontaktfellet felett flellipszoid alak.

3.2. bra. A normlis trakci eloszlsa a Hertz-fle rintkezsi ellipszis felett

A 3.2 brn felrajzoltuk az a nagytengely-flhosszal s b kistengely-flhosszal jellemzett kontaktellip-szist s a hozz tartoz normlis trakcieloszls ellipszoid alak jellegfellett a pmax maximlis rtk bejellsvel. A Hertz-fle fl-ellipszoid normlis trakcieloszls az A kontaktfellet pontjaiban

x

y

a

b

pm

ax

R

v = 0

= 0

x

y As Aa

3. KEREKES JRMVEK VONER-KIFEJTSE S FKEZSE 35


nemnegatv: 0),( yxp ; Ayx ),( [p]=N/m2. A pmax maximlis s az tlagos p nyoms kapcso-

lata: max

1, 5 p p , ahol

A

AyxpA

p d),(1

.

A 3.1 bra szerinti nyugv kerk esetben az Aa adhzis tartomny az A kontaktfellet belsejben, kzpen helyezkedik el. Az As szliptartomny pedig krbeveszi az adhzis tartomnyt. A tartom-nyok ilyen alakulst az magyarzza, hogy nyugalmi helyzetben a kontaktfellet kerleti pontjaihoz kzeledve a normlis trakci gyorsan cskken s a felleteket sszeszort erhats az As felleten mr nem elegend a deformld anyagrszek kztti, a kontaktfellet loklis rintskjba es megoszl tangencilis erhats (a tangencilis trakci) elcsszsmentes tvitelre.

3.1.2. A grdlkapcsolat dinamikja

A jelen fejezetben a kerk-tmasztfellet kapcsolat tangencilis ertszrmaztatst vizsgljuk, amikor a kerk a r hat er(k) s nyomatk(ok) hatsra llandsult grdlmozgsban van. El-szr is hangslyozni kell, hogy a grdls kzben rintkez kerk s a tmasztfellet rugalmas. A fggleges kerker mkdse kzben mind a kerk mind pedig a tmasztfellet deformldik. A kerker miatt a kerk eredetileg kr alak kerletnek a kontaktfelletbe es rsze az rintkezs sorn megrvidl. Ezzel szemben az eredetileg (terheletlen llapotban) sk tmasztfellet a kerk-terhels hatsra enyhn grblt (bemlyedt) alakot vesz fel s ezrt az eredeti egyenes hatrol vo-nalhosszhoz kpest nagyobb vhossz enyhn grblt vonal jellemzi az rintkez fellet terhelt alakjt.

A most vgigvitt gondolatmenet miatt azonnal addik, hogy a kerk s a tmasztfellet rintkezsi felletbe es rsznek eltr rtelm deformcija miatt (kerknl vhossz cskkens, tmasztfellet-nl vhossz nvekeds) a kontaktfelleten a grdlsi irnyban csszsnak kell jelen lennie. llandsult grdlmozgs sorn ( = ll., v = ll.) a jelzett csszsos rintkezst jellemz As szliptartomny a kon-taktfellet grdlsi irnnyal (az x irny) ellenttes szln helyezkedik el, mg az elcsszsmentes rint-kezsi pontokat tartalmaz Aa adhzis tartomny a kontaktfellet grdlsi irnnyal egyez vgn lv un. vezetlhez zrkzik fel.

3.3. bra. A rugalmas tmasztfelleten grdl rugalmas kerk kontaktfelletnek s a kerkre mkd tangencilis trakcijnak alakulsa hajts s fkezs esetn

A 3.3 brn egyms mellett rajzoltuk fel az llandsult grdlmozgst vgz hajtott s fkezett jrm-

x x

y y

Aa

As

Mh Mf

Aa

As

R R

v v

Hajts Fkezs



kerk brjt. A hajtott kerk esetben feltntettk az Mh hajtnyomatkot, a fkezett kerk esetben pedig az Mf fkeznyomatkot. Mindkt brarszen szerepeltettk a kerekek nyomatktvitel hinyban eredetileg radilis vonalainak a nyomatktvitel miatt deformldott alakjt, tovbb a tmasztfellet-nek a kontaktfelleten tvitt tangencilis trakcieloszls miatti deformldst. Ugyancsak mindkt esethez tartozan felrajzoltuk a kontaktfellet adhzis s szliptartomnyra trtn partcijnak alaku-lst, berajzolva a kerkre hat tangencilis trakcieloszlsok rtelemhelyesen felrakott vektoreloszl-sait. A tangencilis trakcit az Aa adhzis tartomnyban a a(x,y) ktvltozs fggvny, az As szliptartomnyban pedig a s(x,y) ktvltozs fggvny jellemzi. Valamely (x,y) koordintj pontot tartalmaz dA elemi felleten az ott rvnyes a(x,y) tangencilis adhzis trakcibl dFa=a(x,y)dA hosszirny elemi kerleti er, a s(x,y) tangencilis szliptrakcibl pedig dFs=s(x,y)dA hosszirny elemi kerleti er bred. Nyilvnval, hogy az ered kerleti er a teljes kontaktfelletre kiterjesztett integrlssal fog kiaddni.

A tangencilis trakcieloszlsok segtsgvel mind hajts, mind pedig fkezs esetn felrhatjuk a kerkre a kerleten mkd er sszetevket. Konstans Fn kerkterhels mellett hajts esetben a tangencilis trakcival tvitt kerleti er a kerkre hat Fv voner. Az adhzis tangencilis trakcival tvitt vonerrszt Fva-val, a szliptrakcival tvitt vonerrszt Fvs -sel jelljk. A teljes tvitt voner ilymdon: Fv = Fva + Fvs. Fontos hangslyozni, hogy a kontaktfelleti trakcik alaku-lsa s az azok hatsaknt add voner sszetevk alakulsa alapveten fgg a kerkre hat Mh hajtnyomatk (=grdt-nyomatk) nagysgtl, ezrt clszer feltnteti a vonerre felrt egyen-lsgben az Mh argumentumot, s a szerepl voner sszetevknek a trakcieloszlsokbl val szrmaztatst is megadni:

Fv(Mh)= Fva(Mh) + Fvs(Mh). ( , ) d + ( , )a sA AM Ma sh h

x y A x y dA .

Hasonlkpp, konstans Fn kerkterhels mellett fkezs esetben a tangencilis trakcival tvitt ke-rleti er a kerkre hat Ff fkezer. Az adhzis tangencilis trakcival tvitt fkezerrszt Ffa-val, a szliptrakcival tvitt fkezerrszt Ffs -sel jelljk. A teljes tvitt fkezer ilymdon: Ff = Ffa + Ffs. Ismt fontos hangslyozni, hogy a kontaktfelleti trakcik alakulsa s az azok hatsaknt add fkezer sszetevk alakulsa alapveten fgg a kerkre hat Mf hajtnyomatk (=grdlst akadlyoz nyomatk) nagysgtl, ezrt a fkezerre felrt egyenlsgben itt is megadjuk az Mf argumentumot, s a szerepl fkezer sszetevknek a trakcieloszlsokbl val szrmaztatst.:

Ff(Mf)= Ffa(Mf) + Ffs(Mf) ( , ) d ( , ) da sA AM Ma sf f

x y A x y A .

A grdlkapcsolaton tvitt tangencilis erhatsok rvid rintkezs-mechanikai jellemzse utn a gyakorlati jrmdinamikai vizsglatokhoz alkalmas formulzst adunk. A korbbi tanulmnyok so-rn, a Jrmvek s mobil gpek I. c. trgyban ill. a Jrmrendszerek c. trgyban megismerte a hallgatsg a fentiekben lert, a grdlrintkezsben rsztvev rugalmas testek (a kerk s a t-masztfellet) alakvltozsnak fajlagostsval s idegysgre vettsvel rtelmezett hosszirny kszs fogalmt. Ha a jrm kerekre a tmasztfelletrl er kerl tadsra, akkor ott ez az erha-ts a kerk kismrtk tangencilis alakvltozst okozza. A kerkre tvitt er ellenereje, amely a tmasztfelletre az rintkezsi felleten mkdik, a tmasztfellet kismrtk plyahossz-irny alakvltozst okozza. A kerk elregrdlsekor mind a kerk kerletrl, mind a tmasztskba es grdlsi nyomvonalrl jabb s jabb deformlatlan anyagrszek lpnek be az elremozg kontaktfelletbe, pl fel rajtuk a tangencilis trakcieloszls, s lp fel a trakcival meghatrozott tangencilis alakvltozs.

A most mondott folyamat vgeredmnyeknt azt lehet elmondani, hogy a vonerkifejts kzben elregrdl kerk kerletn legrdlt vhossz ppen a taglalt rugalmas alakvltozsok kumull-



dsa miatt nagyobb lesz mint a kerk kzppontjnak mozgsplya irny elremozdulsa. Ha ezt a tvolsg-klnbsget elosztjuk a mozgs idtartamval, akkor egy ltszlagos csszsi sebessg addik, ami nem egyb, mint a kerk R kerleti sebessgnek s a kerkkzppont v haladsi se-bessgnek R - v > 0 klnbsge. Figyeljk meg, hogy a ilyen pozitv csszsi sebessg merev testek kapcsolata sorn csak akkor lphetne fel, ha a kontaktfellet egszn csszs lenne jelen, va-gyis az As szliptartomny kitlten a teljes kontaktfelletet, s gy As = A teljeslne. Mint lttuk, hajtott rugalmas kerk s rugalmas tmasztfellet esetn az R - v > 0 sebessgklnbsg az sz-szegzd rugalmas alakvltozsok miatt ll el. Amennyiben a rugalmas testek grdlkapcsolat-ban olyan nagy ert kellene tvinni a kerkre, amely meghaladja tapadsrldssal tvihet Fs0 = 0 Fn hatrert, akkor bekvetkezik a kerkperdls, mikoris az As szliptartomny mr kiterjed a ru-galmassg jelenlte mellett is a teljes A kontaktfelletre.

Fkezett kerk esetn a kontaktfelleten rintkez anyagrszek alakvltozsi irnya megfordtott a hajts esethez kpest. A fkezs sorn fellp alakvltozsi folyamat vgeredmnyeknt elmond-hat, hogy a fkezs kzben elregrdl kerk kerletn legrdlt vhossz ppen a taglalt ellent-tes eljel rugalmas alakvltozsok kumulldsa miatt kisebb lesz mint a kerk kzppontjnak mozgsplya irny elremozdulsa. Ha ezt a tvolsg klnbsget elosztjuk a mozgs idtartam-val, akkor egy ltszlagos csszsi sebessg addik, ami nem egyb, mint a kerk R kerleti se-bessgnek s a kerkkzppont v haladsi sebessgnek klnbsge, ami a fkezs esetben nega-tv: R - v < 0. Itt is elmondhat, hogy ilyen negatv csszsi sebessg merev testek kapcsolata so-rn csak akkor lphetne fel, ha a kontaktfellet egszn csszs uralkodna, vagyis az As szliptartomny kitlten a teljes kontaktfelletet, s gy As = A teljeslne. A fkezs esetben ru-galmas kerk s rugalmas tmasztfellet esetn az R - v < 0 sebessgklnbsg itt is az sszeg-zd rugalmas alakvltozsokbl addik. Amennyiben a fkezett kerk grdlkapcsolatban olyan nagy ert kellene tvinni a kerkre, amely meghaladja tapadsrldssal tvihet Fs0 = 0 Fn hatr-ert, akkor bekvetkezik a kerkcsszs, majd blokkols esete, mikoris az As szliptartomny mr kiterjed a rugalmassg jelenlte mellett is a teljes A kontaktfelletre, s a csszsi sebessg abszolt rtke ppen a kerk haladsi sebessgvel azonos.

A fentiekben mind hajtsra mind fkezsre rtelmezett R - v sebessgklnbsg helyett annak a v sebessggel normlt rtkt, a x hosszirny kszst hasznljuk a jrmdinamikai vizsglatok so-rn. A hosszirny kszs rtelmezse csak v 0 esetre lehetsges, kpletszer felrsban:

0

v

def

xv

vR .

Figyeljk meg, hogy a kerk mozgsra a haladsi irnyban pozitvnak felttelezett s v esetben a fenti kplettel rtelmezett hosszirny kszs hajtsi zemllapotban pozitv eljel rtket, fke-zsi zemllapotban pedig negatv eljel rtket szolgltat.

Annak az egyszer tnynek a meggondolsval, hogy nagyobb kerleti erk esetn nagyobb loklis kontaktfelleti alakvltozsokkal kell szmolnunk, addik, hogy a kerktalpra hat Fv voner s Ff fkezer a kontaktfelleti alakvltozsokkal monoton fggvnykapcsolatban lvn a x hosszir-ny kszs fggvnye kell, hogy legyen. A kerkre hat vonert a hosszirny kszs pozitv rtke-ihez pozitv rtkknt rendeljk hozz, mg a kerkre hat fkezert a hosszirny kszs negatv rt-keihez negatv ernagysgknt rendeljk hozz. Teht Fv = Fv (x) 0 s Ff = Ff (x) 0.



3.4. bra. A grdlkapcsolatban a kerktalpra tvitt tangencilis er alakulsa fkezs s hajts esetn

A tnyleges jrmdinamikai vizsglatok sorn a fenti indoklssal a trgyalsba bevezetett Fv (x) s Ff (x) hosszirny kszstl fgg erfggvnyeket a fggleges kerkervel elosztott (normlt) vltozatban szoktuk hasznlni. Ez a normls vezet a tangencilis s a normlis er hnyadosval rtelmezett, s -vel jellt hosszirny erkapcsolati tnyez fogalmhoz. Voner kifejtsi (hajt-si) zemllapotokban a fentiek szerint 0

x hosszirny kszsok mellett:

n

xvdef

xF

F > 0 ,

mivel a Fn kerker mindig pozitv. Hasonlkpp, a fkezer kifejtsi (fkezsi) zemllapotok-ban a fentiek szerint 0

x hosszirny kszsok mellett:

def f x

x

n

F

F

< 0 .

A 3.5 brn felrajzoltuk a fentiek szerinti eljelszablynak megfelel erkapcsolati tnyez fgg-vnyt. Mind a pozitv, mind a negatv jellegzetes kszsi llapotokhoz tartozan szemlltetjk kon-taktfelleti viszonyokat, bejellve az adhzis s a szlip tartomny kiterjedst. Ezen a ponton jra hangslyozzuk, hogy az Aa adhzis tartomny mindenkor a haladsi irny szerint ell elhelyezke-d belplre zrkzik fel. Az As szliptartomny kis abszolt rtk kszsoknl a kontaktfellet kilp lnek krnyezetben tallhat, majd az tvitt kerleti er abszolt rtknek nvekedsvel jelentsen kiterjed, s vgl a makroszkopikus csszs belltakor kiterjed az egsz A kontaktfellet-re. Az erkapcsolati tnyez fggvny a maximlis rtkt a makroszkopikus csszs hatresethez rkezve ri el, ekkor rtkt tapadsi hatrnak nevezzk s 0-lal jelljk. Alapesetben a (x) fgg-vnyt pratlan fggvnynek tekinthetjk, azaz (-x) = -(x) rvnyes. Az bra centrlis szimmetrija mr mutatja a jelzett tulajdonsg rvnyeslst. Fontos kiemelnnk, hogy a tnyleges jrmzemben rvnyesl erkapcsolati tnyez rtkek jelents bizonytalansggal terheltek, s ezrt valsznsgi vltoznak bizonyulnak. Ezt a problmt trgyalsunkban ksbb vesszk el.

Trgyalsunk ezen pontjn hangslyosan hzzuk al, hogy ha 0x

, akkor 0 s gy

v0 s 0

fF F is fennll. Mindig idzzk emlkezetnkbe a kvetkez mondatot:

zr kszs = zr hosszirny (tangencilis) er!

v v

Mf (fkeznyomatk)

Mh (hajtnyomatk)

Ff

(fker) Fv

(voner)

Fn - kerker

(kerkterhels)

Fn - kerker

(kerkterhels)

R R



3.5. bra. A grdlkapcsolat tangencilis ertszrmaztatst jellemz erkapcsolati tnyez a hosszirny kszs fggvnyben

A jrmdinamikai vizsglatokhoz klnsen a korszer szmtgpes szimulcik megvalst-shoz szksges a (x) erkapcsolati tnyez fggvny legalbb is kzelt megadsa kpletsze-r utastssal. A BME Vasti Jrmvek s Jrmrendszeranalzis Tanszkn korbban kifejlesztsre kerlt egy a (x) megadsra nagyon jl hasznlhat kzelt fggvny. A jelzett kzelt lersban szmos mrsi eredmny jellegzetessgnek figyelembevtelvel a (x) fggvnyt kt jellegzetes fggvnyszakaszbl konstruljuk meg:

1.) az orig-kzeli fggvnyszakaszt msodfok parabola darabokbl lltjuk el,

2.) a diagram vgeit exponencilis fggvnyszakasszal rjuk le valamely vges hatrrtkhez tar-tatva azokat a kszs abszolt rtknek nvelsekor.

A fentiekben bevezetett kt fggvnytpus grbit simn (=folytonosan differencilhatan) kapcsol-juk egymshoz a 0 ill. -0 tapadsi hatrhoz tartoz 0 s -0 kszsnl nmikpp nagyobb abszolt rtk e s -e kszs ordintknl. Ezzel elll a 3.5 bra szerinti ostor-alak erkapcsolati t-nyez fggvny.

A x

fggvny fentiekben krvonalazott mdon trtn ellltshoz 4 jellemz paramter megadsa (ismerete) szksges, ezek a 0 tapadsi hatr, a tapadsi hatrhoz tartoz 0 abszcissza, a kt fggvnyszakasz sima kapcsoldsi pontjnak e abszcisszja, s az erkapcsolati tnyez hatrrtke, midn a kszs minden hatron tl n. A most felsorol paramtereket egy ngydimen-zis p paramtervektorba foglaljuk: 40 0

T

eR

p .

3.6. bra. Az erkapcsolati tnyez kszsfggst megad ngy paramter rtelmezshez

x e 0

0

e

Inflexis pont

1(x) 2(x)

x

Fkezs

Hajts

kerkperdls

kerkcsszs x>0

x



Ezzel az erkapcsolati tnyez egy ngyparamteres fggvnny vlt, rhat teht, hogy

4

, , ahol x

R p p . A 3.6 brn szemlltetjk a megadott paramtervektor komponenseinek je-lentst, s az ostorgrbt alkot 1(x) s 2(x) fggvnyszakaszokat.

A teljes x tengely felett ismerni kell x alakjt kplet formjban, szmtgpre kzvetlenl programozhat megadssal. A kvnt kvetelmnyt jl teljesti az albbi megads:

0 1

0 0

2

4 1 ha parabola g ( )2 2

, sign

e ha exp. g ( )

x x

x e x

x x

T

e x e x

x e

p

Elszr a 1(x) parabola szakasz felptst trgyaljuk, lpsenknt konstrulva meg a szksges paramterfggs belltst.

1.) A konstrukcit specilis, a x = 0 s x = 1 helyen zrus rtk msodfok parabolt meghatro-z g0 alapfggvny felvtelvel kezdjk:

xx

g 10

,

2.) A konstrukci msodik lpsben a g0-bl olyan msodfok parabolt ksztnk, melynek

gykhelyei az elbb meghatrozottak, de x = 0,5-nl maximuma 0:

xx

gg

1440000

,

3.) Vgl kontrakcis transzformcit hajtunk vgre, amivel biztostjuk egy alkalmas c konstans

segtsgvel, hogy a x

1

fggvny (ami tulajdonkppen a teljes, ostorszer x

fggvny

els, parabola-szakasszal lert rsze) cscsrtke 0-hoz essen. Knny beltni, hogy ilyen c-

rtket szolgltat a 0

1

2c

kplet.

Ezen lpsek utn elllt a kvnt 1 0 00 0

1 1, 4 1 4 1

2 2x x x x x x

g c c c

.

A 3.7 brn bemutatjuk a fentiekben trgyalt 1.)3.) lpsek sorn elll fggvnyeket.

3.7. bra. Az erkapcsolati tnyez parabolikus rsznek paramter-belltshoz

ttrnk a 2(x) exponencilis fggvnyszakasz felptsnek trgyalsra, lpsenknt mutatva be a szksges paramter-belltsokat. Az egyes lpseket a 3.8 bra ngy diagramja s a szerepel-tetett fggvnykifejezsek mutatjk. Az bra 2. rszben a negatv kitevs exponencilis fggvny nemnegatv fggetlen vltozk esetn rvnyes diagramja szerepel. Az bra 2. mezejben az 1. me-zben szerepl fggvnynek egy 0 < < 1 szorzval trtnt beszorzs utn add diagramjt lt-juk. Az 3. mezben annak a fggvnynek a kplett s diagramjt ltjuk, amely a 2. mezbeli fgg-



vnybl egy 0 < < 1 konstans rtk hozzadsval keletkezett. Az bra 4. mezejben 3. mezbeli fggvnybl e > 0 rkkel jobbra trtnt eltolssal kapott fggvny kplete s diagramja szerepel.

1. x

e 2. x

e

3. x

e 4.

( )e x e

3.8. bra. Az erkapcsolati tnyez exponencilis rsznek para-mter-belltshoz

A fenti elkszletek utn tekintsk most a parabolikus 1(x) s az exponencilis 2(x) fggvny-szakasz sima (folytonosan differencilhat) kapcsoldst. A sima kapcsolds e abszcisszj pontjban kt felttelnek kell teljeslnie:

a.) a kt fggvnyszakasz helyettestsi rtke egyezzen meg a x = e helyen, azaz lljon fenn a

1(e) = 2(e) egyenlsg,

b.) a kt fggvnyszakasz x = e helyi els differencilhnyadosa egyezzen meg , azaz lljon fenn

a 1 2d d

d d

x x

x xx e x e

egyenlsg.

Jl rzkelhet, hogy kt egyenlet ll rendelkezsnkre a korbban bevezetett T s segdvlto-zknak a paramtervektorbeli koordintkkal trtn kifejezsre.

A folytonos kapcsolds a.) felttelt vizsglva a 1 00 0

1 14 1

2 2e e e

s

a2

( )e

helyettestsi rtkek egyenlsgbl a

0

0 0

1 14 1

2 2e e

eredmny addik. A sima kapcsolds b.) felttelbl a ,

1 0 0 2

0 0

1 12 2

e e

derivlt s a

,

2( ) /

eT derivlt helyettestsi rtkek egyenlsgt felrva elbb a



0 0 2

0 0

1 12 2

e

T

egyenlsg, ebbl pedig a

0 0 2

0 0

1 12 2

e

T

eredmny addik. A nyert sszefggsek alapjn most mr egyrtelmen megadott a ,x p ngyparamteres erkapcsolati tnyez fggvny.

Az elz trgyalsunkban mr utaltunk r, hogy az erkapcsolati tnyez fggvny rtke valamely aktulis kszsi rtk esetn bizonytalansggal terhelt, s gy az valsznsgi vltoznak tekinten-d. Ezt a krdst most kicsit rszletesebben is vizsgljuk. A kzlekedsi plya befutsa sorn a t-masztfelleten vgiggrdl jrmkerk igen vltozatos tribolgiai krlmnyekkel tallkozik. Az elr mikrogeometriai viszonyok, a klnbz, vltoz minsg s geometriai kiterjeds szeny-nyez anyagok jelenlte, a krnyez hmrsklet s pratartalom jelents vltozsa mind befoly-solja az erkapcsolati tnyez alakulst.

A most felsorolt jellemzk a kzlekedsi plya mentn nem elre megadhat szablyossg szerint val-sulnak meg, s maga a jrmmozgs folyamata is esetlegessgekkel jellemezhet. Ebbl addik, hogy valamely konkrt kerk/tmasztfellet rintkezsi esemny krlmnyei bizonytalanok, ezrt az er-kapcsolati tnyez rtke valsznsgi vltoz lesz. Ez azt jelenti, hogy valamely kszs rtket fel-vve az ezen kszs

0018 jarmudinamika es hajtastechnika

Documents